(S) ஒரு ட்ரேப்சாய்டு, இணையான பக்கங்களின் நீளத்தின் பாதி தொகையைக் கண்டறிவதன் மூலம் உயரத்தை (h) கணக்கிடத் தொடங்குங்கள்: (a+b)/2. பின்னர் பெறப்பட்ட மதிப்பால் பகுதியைப் பிரிக்கவும் - இதன் விளைவாக விரும்பிய மதிப்பாக இருக்கும்: h = S / ((a + b) / 2) = 2 * S / (a ​​+ b).

நடுக்கோட்டின் நீளம் (மீ) மற்றும் பகுதி (எஸ்) ஆகியவற்றை அறிந்து நாம் முந்தைய படியிலிருந்து சூத்திரத்தை எளிதாக்கலாம். வரையறையின்படி, ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோடு அதன் தளங்களின் பாதித் தொகையாகும், எனவே ஒரு வடிவத்தின் உயரத்தை (h) கணக்கிட, நடுக்கோட்டின் நீளத்தால் பகுதியைப் பிரிக்கவும்: h = S/m.

பக்கங்களில் ஒன்றின் நீளம் (c) மற்றும் அதன் மூலம் உருவாகும் கோணம் (α) மற்றும் நீண்ட அடித்தளம் மட்டுமே கொடுக்கப்பட்டாலும், இதன் உயரத்தை (h) தீர்மானிக்க முடியும். இந்த வழக்கில், இந்த பக்கத்தால் உருவாக்கப்பட்ட உயரம் மற்றும் அடித்தளத்தின் ஒரு குறுகிய பகுதியைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும், இது அதன் மீது குறைக்கப்பட்ட உயரத்தை துண்டிக்கிறது. இந்த முக்கோணம் செங்கோணமாக இருக்கும், தெரிந்த பக்கமானது அதில் உள்ள ஹைப்போடென்ஸாகவும், உயரம் காலாகவும் இருக்கும். நீளம் மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதம் காலின் எதிர் கோணத்திற்கு சமம், எனவே, ட்ரெப்சாய்டின் உயரத்தைக் கணக்கிட, அறியப்பட்ட கோணத்தின் சைன் மூலம் பக்கத்தின் அறியப்பட்ட நீளத்தை பெருக்கவும்: h \u003d c * sin (α )

பக்கவாட்டு பக்கத்தின் நீளம் (c) மற்றும் அதற்கும் மற்ற (குறுகிய) அடித்தளத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணம் (β) கொடுக்கப்பட்டால் அதே முக்கோணத்தைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். இந்த வழக்கில், பக்கத்திற்கும் (ஹைபோடென்யூஸ்) உயரத்திற்கும் (கால்) இடையே உள்ள கோணம் நிபந்தனைகளிலிருந்து அறியப்பட்ட கோணத்தை விட 90° குறைவாக இருக்கும்: β-90°. கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸின் நீளங்களின் விகிதம் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தின் கோசைனுக்கு சமமாக இருப்பதால், 90 ° குறைக்கப்பட்ட கோணத்தின் கோசைனை பக்கத்தின் நீளத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் ட்ரெப்சாய்டின் உயரத்தைக் கணக்கிடுங்கள்: h \ u003d c * cos (β-90 °).

அறியப்பட்ட ஆரம் (r) வட்டம் பொறிக்கப்பட்டிருந்தால், உயரத்தை (h) கணக்கிடுவது மிகவும் எளிமையானது மற்றும் வேறு எந்த அளவுருக்களும் தேவையில்லை. அத்தகைய வட்டம், வரையறையின்படி, ஒவ்வொரு தளமும் ஒரே ஒரு புள்ளியைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், மேலும் இந்த புள்ளிகள் மையத்துடன் ஒரே வரியில் இருக்கும். இதன் பொருள், அவற்றுக்கிடையேயான தூரம், தளங்களுக்கு செங்குத்தாக வரையப்பட்ட விட்டம் (ஆரம் இருமுறை) சமமாக இருக்கும், அதாவது ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்துடன் ஒத்துப்போகிறது: h=2*r.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், இதில் இரண்டு பக்கங்களும் இணையாகவும் மற்ற இரண்டும் இல்லை. ட்ரேப்சாய்டின் உயரம் என்பது இரண்டு இணையான கோடுகளுக்கு இடையே செங்குத்தாக வரையப்பட்ட ஒரு பகுதி. மூலத் தரவைப் பொறுத்து, அதை வெவ்வேறு வழிகளில் கணக்கிடலாம்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்கள், தளங்கள், நடுப்பகுதி மற்றும் விருப்பமாக அதன் பரப்பளவு மற்றும்/அல்லது சுற்றளவு பற்றிய அறிவு.

அறிவுறுத்தல்

படம் 1 இல் உள்ள அதே தரவுகளுடன் ஒரு ட்ரேப்சாய்டு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். 2 உயரங்களை வரைவோம், நாம் பெறுகிறோம், இது வலது முக்கோணங்களின் கால்களுடன் 2 சிறிய பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. சிறிய ரோலை x எனக் குறிப்போம். அவன் உள்ளே இருக்கிறான்

கடந்த ஆண்டு யுஎஸ்இ மற்றும் ஜிஐஏவின் நடைமுறை, வடிவியல் சிக்கல்கள் பல மாணவர்களுக்கு சிரமங்களை ஏற்படுத்துகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. தேவையான அனைத்து சூத்திரங்களையும் மனப்பாடம் செய்து, சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் பயிற்சி செய்தால், அவற்றை எளிதாக சமாளிக்க முடியும்.

இந்த கட்டுரையில், ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களையும், தீர்வுகளுடன் உள்ள சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகளையும் நீங்கள் காண்பீர்கள். KIM களில் சான்றிதழ் தேர்வுகளில் அல்லது ஒலிம்பியாட்களில் இதே போன்றவற்றை நீங்கள் காணலாம். எனவே, அவர்களை கவனமாக நடத்துங்கள்.

ட்ரேப்சாய்டு பற்றி நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்ன?

தொடங்குவதற்கு, அதை நினைவில் கொள்வோம் ட்ரேபீஸ்ஒரு நாற்கரம் அழைக்கப்படுகிறது, இதில் இரண்டு எதிர் பக்கங்கள், அவை தளங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, அவை இணையானவை, மற்ற இரண்டும் இல்லை.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டில், உயரத்தையும் (அடிப்படைக்கு செங்குத்தாக) தவிர்க்கலாம். நடுத்தர கோடு வரையப்பட்டது - இது ஒரு நேர் கோடு, இது தளங்களுக்கு இணையாகவும் அவற்றின் தொகையில் பாதிக்கு சமமாகவும் இருக்கும். குறுக்கிடக்கூடிய மூலைவிட்டங்கள், கடுமையான மற்றும் மழுங்கிய கோணங்களை உருவாக்குகின்றன. அல்லது, சில சந்தர்ப்பங்களில், சரியான கோணத்தில். கூடுதலாக, ட்ரேப்சாய்டு ஐசோசெல்ஸ் என்றால், அதில் ஒரு வட்டம் பொறிக்கப்படலாம். அதைச் சுற்றி ஒரு வட்டத்தை விவரிக்கவும்.

ட்ரேபீசியம் பகுதி சூத்திரங்கள்

முதலில், ட்ரேப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான நிலையான சூத்திரங்களைக் கவனியுங்கள். ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் கர்விலினியர் ட்ரேப்சாய்டுகளின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிகள் கீழே பரிசீலிக்கப்படும்.

எனவே, உங்களிடம் a மற்றும் b தளங்களைக் கொண்ட ஒரு ட்ரேப்சாய்டு இருப்பதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள், அதில் உயரம் h பெரிய அடித்தளத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில் ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது எளிது. நீங்கள் தளங்களின் நீளத்தின் கூட்டுத்தொகையை இரண்டால் வகுக்க வேண்டும் மற்றும் என்ன நடக்கிறது என்பதை உயரத்தால் பெருக்க வேண்டும்: S = 1/2(a + b)*h.

மற்றொரு வழக்கை எடுத்துக் கொள்வோம்: உயரத்திற்கு கூடுதலாக, ட்ரேப்சாய்டு ஒரு சராசரி கோடு மீ உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். நடுக்கோட்டின் நீளத்தைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் நமக்குத் தெரியும்: m = 1/2(a + b). எனவே, ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவை பின்வரும் வடிவத்திற்கு நாம் சரியாக எளிதாக்கலாம்: S = m * h. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் நடுப்பகுதியை உயரத்தால் பெருக்க வேண்டும்.

மேலும் ஒரு விருப்பத்தை கருத்தில் கொள்வோம்: மூலைவிட்டங்கள் d 1 மற்றும் d 2 ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் வரையப்படுகின்றன, இது ஒரு செங்கோணத்தில் α வெட்டுவதில்லை. அத்தகைய ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கணக்கிட, நீங்கள் மூலைவிட்டங்களின் உற்பத்தியை பாதியாகக் குறைக்க வேண்டும் மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தின் பாவத்தால் நீங்கள் பெறுவதைப் பெருக்க வேண்டும்: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தைக் கவனியுங்கள், அதன் அனைத்து பக்கங்களின் நீளத்தையும் தவிர வேறு எதுவும் தெரியவில்லை என்றால்: a, b, c மற்றும் d. இது ஒரு சிக்கலான மற்றும் சிக்கலான சூத்திரம், ஆனால் நீங்கள் அதை நினைவில் கொள்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும்: S \u003d 1/2 (a + b) * √c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.

மூலம், செவ்வக ட்ரெப்சாய்டு பகுதிக்கான சூத்திரம் உங்களுக்குத் தேவைப்படும்போது மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் உண்மையாக இருக்கும். இது ஒரு ட்ரெப்சாய்டு, இதன் பக்கம் சரியான கோணத்தில் தளங்களை ஒட்டியுள்ளது.

ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேபீசியம்

பக்கங்கள் சமமாக இருக்கும் ட்ரேப்சாய்டு ஐசோசெல்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பகுதி சூத்திரத்தின் பல வகைகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம் ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேபீசியம்.

முதல் விருப்பம்: ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுக்குள் r ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டம் பொறிக்கப்படும் போது, ​​பக்கவாட்டு பக்கமும் பெரிய அடிப்பகுதியும் ஒரு தீவிர கோணத்தை உருவாக்குகிறது α. ஒரு வட்டத்தை ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்க முடியும், அதன் தளங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.

ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தின் சதுரத்தை நான்கால் பெருக்கி, அனைத்தையும் sinα ஆல் வகுக்கவும்: S = 4r 2 /sinα. பெரிய அடித்தளத்திற்கும் பக்கத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணம் 30 0 ஆக இருக்கும் போது மற்றொரு பகுதி சூத்திரம் விருப்பத்திற்கான ஒரு சிறப்பு வழக்கு: S = 8r2.

இரண்டாவது விருப்பம்: இந்த நேரத்தில் நாம் ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம், இதில் கூடுதலாக, மூலைவிட்டங்கள் d 1 மற்றும் d 2 வரையப்படுகின்றன, அதே போல் உயரம் h. ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்தால், உயரம் அடித்தளங்களின் தொகையில் பாதியாக இருக்கும்: h = 1/2(a + b). இதை அறிந்தால், உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்த ட்ரெப்சாய்டு பகுதி சூத்திரத்தை இந்த வடிவத்தில் மாற்றுவது எளிது: S = h2.

ஒரு வளைவு ட்ரேப்சாய்டு பகுதிக்கான சூத்திரம்

புரிந்துகொள்வதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம்: வளைவு ட்ரேப்சாய்டு என்றால் என்ன. x-அச்சில் கொடுக்கப்பட்ட பிரிவுக்குள் அடையாளத்தை மாற்றாத தொடர்ச்சியான மற்றும் எதிர்மில்லாத செயல்பாட்டின் ஆய அச்சு மற்றும் வரைபடத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். y \u003d f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தால் ஒரு வளைவு ட்ரேப்சாய்டு உருவாகிறது - மேலே, x அச்சு - கீழே (பிரிவு), மற்றும் பக்கங்களில் - புள்ளிகள் a மற்றும் b மற்றும் வரைபடத்திற்கு இடையில் வரையப்பட்ட நேர் கோடுகள் செயல்பாட்டின்.

மேற்கண்ட முறைகளைப் பயன்படுத்தி அத்தகைய தரமற்ற உருவத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது சாத்தியமில்லை. இங்கே நீங்கள் கணித பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்த வேண்டும் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்த வேண்டும். அதாவது, நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரம் - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). இந்த சூத்திரத்தில், F என்பது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் நமது செயல்பாட்டின் எதிர்ப்பொருள் ஆகும். மற்றும் வளைவு ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு கொடுக்கப்பட்ட பிரிவில் ஆன்டிடெரிவேடிவ் அதிகரிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது.

பணி எடுத்துக்காட்டுகள்

இந்த சூத்திரங்கள் அனைத்தையும் உங்கள் தலையில் சிறப்பாகச் செய்ய, ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே. முதலில் நீங்கள் பிரச்சினைகளை நீங்களே தீர்க்க முயற்சித்தால் சிறந்தது, பின்னர் நீங்கள் பெற்ற பதிலை ஆயத்த தீர்வுடன் சரிபார்க்கவும்.

பணி #1:ஒரு ட்ரேப்சாய்டு கொடுக்கப்பட்டது. அதன் பெரிய அடித்தளம் 11 செ.மீ., சிறியது 4 செ.மீ. ட்ரேபீசியம் மூலைவிட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒன்று 12 செமீ நீளம், மற்றொன்று 9 செமீ நீளம்.

தீர்வு: ஒரு ட்ரெப்சாய்டு AMRS ஐ உருவாக்கவும். உச்சியில் P வழியாக RX கோடு வரையவும், அது மூலைவிட்ட MC க்கு இணையாக இருக்கும் மற்றும் X புள்ளியில் AC ஐ வெட்டுகிறது. நீங்கள் முக்கோண APX ஐப் பெறுவீர்கள்.

இந்த கையாளுதல்களின் விளைவாக பெறப்பட்ட இரண்டு புள்ளிவிவரங்களை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்: முக்கோணம் APX மற்றும் இணையான சிஎம்பிஎக்ஸ்.

இணையான வரைபடத்திற்கு நன்றி, PX = MC = 12 cm மற்றும் CX = MP = 4 செ.மீ. முக்கோண ARCH இன் பக்க AX ஐ எங்கே கணக்கிடலாம்: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 செ.மீ.

ARCH முக்கோணம் வலது கோணமானது என்பதையும் நாம் நிரூபிக்க முடியும் (இதைச் செய்ய, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும் - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2). அதன் பகுதியைக் கணக்கிடவும்: S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 செமீ 2.

அடுத்து, AMP மற்றும் PCX முக்கோணங்களின் பரப்பளவில் சமம் என்பதை நீங்கள் நிரூபிக்க வேண்டும். அடிப்படையானது எம்பி மற்றும் சிஎக்ஸ் பக்கங்களின் சமத்துவமாக இருக்கும் (ஏற்கனவே மேலே நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது). இந்த பக்கங்களில் நீங்கள் குறைக்கும் உயரங்களும் - அவை AMRS ட்ரெப்சாய்டின் உயரத்திற்கு சமம்.

இவை அனைத்தும் S AMPC \u003d S APX \u003d 54 cm 2 என்பதை உறுதிப்படுத்த உங்களை அனுமதிக்கும்.

பணி #2:ஒரு ட்ரெப்சாய்டு KRMS கொடுக்கப்பட்டது. O மற்றும் E புள்ளிகள் அதன் பக்கவாட்டு பக்கங்களில் அமைந்துள்ளன, OE மற்றும் KS ஆகியவை இணையாக உள்ளன. ட்ரெப்சாய்டு ORME மற்றும் OXE ஆகியவற்றின் பகுதிகள் 1:5 என்ற விகிதத்தில் இருப்பதாகவும் அறியப்படுகிறது. PM = a மற்றும் KS = b. நீங்கள் ஒரு OE ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

தீர்வு: RK க்கு இணையான புள்ளி M வழியாக ஒரு கோடு வரையவும், அதன் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை OE உடன் குறிப்பிடவும். A என்பது KS இன் அடிப்பகுதியுடன் RK க்கு இணையாக E புள்ளியின் வழியாக வரையப்பட்ட ஒரு கோட்டின் வெட்டும் புள்ளியாகும்.

இன்னும் ஒரு குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம் - OE = x. முக்கோண TME க்கு உயரம் h 1 மற்றும் AEC முக்கோணத்திற்கான உயரம் h 2 (இந்த முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையை நீங்கள் சுயாதீனமாக நிரூபிக்க முடியும்).

b > a என்று வைத்துக்கொள்வோம். ட்ரெப்சாய்டுகளான ORME மற்றும் OXE ஆகியவற்றின் பகுதிகள் 1:5 ஆக தொடர்புடையவை, இது பின்வரும் சமன்பாட்டை வரைவதற்கு நமக்கு உரிமை அளிக்கிறது: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2. உருமாற்றம் செய்து பெறுவோம்: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)).

TME மற்றும் AEC முக்கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், எங்களிடம் h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x) உள்ளது. இரண்டு உள்ளீடுகளையும் இணைத்து பெறவும்: (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b - x) ↔ 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 ↔ x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

எனவே, OE \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

முடிவுரை

வடிவியல் அறிவியலில் எளிதானது அல்ல, ஆனால் நீங்கள் நிச்சயமாக தேர்வு பணிகளைச் சமாளிக்க முடியும். தயாரிப்பில் கொஞ்சம் பொறுமை தேவை. மற்றும், நிச்சயமாக, தேவையான அனைத்து சூத்திரங்களையும் நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான அனைத்து சூத்திரங்களையும் ஒரே இடத்தில் சேகரிக்க முயற்சித்தோம், இதன் மூலம் நீங்கள் தேர்வுகளுக்குத் தயாராகி, பொருளை மீண்டும் செய்யும்போது அவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்.

இந்த கட்டுரையைப் பற்றி உங்கள் வகுப்பு தோழர்கள் மற்றும் நண்பர்களிடம் சொல்ல மறக்காதீர்கள் சமூக வலைப்பின்னல்களில். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கும் GIA க்கும் இன்னும் நல்ல மதிப்பெண்கள் கிடைக்கட்டும்!

blog.site, பொருளின் முழு அல்லது பகுதி நகலுடன், மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

ஒரு எளிய கேள்விக்கு "டிரேப்சாய்டின் உயரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?" பல பதில்கள் உள்ளன, ஏனென்றால் வெவ்வேறு உள்ளீடுகள் கொடுக்கப்படலாம். எனவே, சூத்திரங்கள் மாறுபடும்.

இந்த சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்யலாம், ஆனால் அவற்றைப் பெறுவது கடினம் அல்ல. முன்பு படித்த தேற்றங்களைப் பயன்படுத்துவது மட்டுமே அவசியம்.

சூத்திரங்களில் பயன்படுத்தப்படும் குறிப்பு

கீழே உள்ள அனைத்து கணிதக் குறிப்புகளிலும், எழுத்துக்களின் இந்த வாசிப்புகள் சரியானவை.

அசல் தரவு: அனைத்து பக்கங்களிலும்

பொதுவான வழக்கில் ட்ரெப்சாய்டின் உயரத்தைக் கண்டறிய, நீங்கள் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்:

n \u003d √ (s 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2) / (2 (a - c))) 2).இலக்கம் 1.

குறுகியதாக இல்லை, ஆனால் பணிகளில் இது மிகவும் அரிதானது. நீங்கள் பொதுவாக மற்ற தரவைப் பயன்படுத்தலாம்.

அதே சூழ்நிலையில் ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று உங்களுக்குச் சொல்லும் சூத்திரம் மிகவும் சிறியது:

n \u003d √ (s 2 - (a - c) 2 / 4).எண் 2.

சிக்கல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: கீழ் தளத்தில் பக்கங்களும் மூலைகளும்

கோணம் α பக்கத்திற்கு அடுத்ததாக "c" என்ற பெயருடன், முறையே, கோணம் β பக்கத்திற்கு d என்று கருதப்படுகிறது. பொதுவாக, ட்ரெப்சாய்டின் உயரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதற்கான சூத்திரம்:

n \u003d c * sin α \u003d d * sin β.எண் 3.

உருவம் ஐசோசெல்ஸ் என்றால், நீங்கள் இந்த விருப்பத்தைப் பயன்படுத்தலாம்:

n \u003d c * sin α \u003d ((a - c) / 2) * tg α.எண் 4.

அறியப்பட்டவை: அவற்றுக்கிடையேயான மூலைவிட்டங்கள் மற்றும் கோணங்கள்

பொதுவாக அறியப்பட்ட அளவுகள் இந்தத் தரவுகளில் சேர்க்கப்படும். உதாரணமாக, தளங்கள் அல்லது நடுத்தர வரி. காரணங்கள் கொடுக்கப்பட்டால், ட்ரெப்சாய்டின் உயரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்க, பின்வரும் சூத்திரம் பயனுள்ளதாக இருக்கும்:

n \u003d (d 1 * d 2 * sin γ) / (a ​​+ c) அல்லது n \u003d (d 1 * d 2 * sin δ) / (a ​​+ c).எண் 5.

அது பொதுவான பார்வைபுள்ளிவிவரங்கள். ஐசோசெல்ஸ் கொடுக்கப்பட்டால், பதிவு பின்வருமாறு மாற்றப்படும்:

n \u003d (d 1 2 * sin γ) / (a ​​+ c) அல்லது n \u003d (d 1 2 * sin δ) / (a ​​+ c).எண் 6.

ஒரு பணியில் இருக்கும்போது கேள்விக்குட்பட்டதுஒரு ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டைப் பற்றி, அதன் உயரத்தைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்கள்:

n \u003d (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m அல்லது n \u003d (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m.எண் 5a.

n = (d 1 2 * sin γ) / 2m அல்லது n = (d 1 2 * sin δ) / 2m.எண் 6a.

அறியப்பட்ட அளவுகளில்: தளங்கள் அல்லது நடுப்பகுதி கொண்ட பகுதி

ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதற்கான குறுகிய மற்றும் எளிமையான சூத்திரங்கள் இவை. ஒரு தன்னிச்சையான உருவத்திற்கு, இது இப்படி இருக்கும்:

n \u003d 2S / (a ​​+ c).எண் 7.

இது ஒன்றுதான், ஆனால் நன்கு அறியப்பட்ட நடுத்தர வரியுடன்:

n = S / m.எண் 7a.

விந்தை போதும், ஆனால் ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுக்கு, சூத்திரங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

பணிகள்

எண் 1. ட்ரேப்சாய்டின் கீழ் தளத்தில் கோணங்களைத் தீர்மானிக்க.

நிலை.ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் பக்கமானது 5 செ.மீ. அதன் தளங்கள் 6 மற்றும் 12 செ.மீ. இது ஒரு தீவிர கோணத்தின் சைனைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

தீர்வு.வசதிக்காக, ஒரு குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்த வேண்டும். கீழ் இடது முனை A ஆக இருக்கட்டும், மீதமுள்ள அனைத்தும் கடிகார திசையில்: B, C, D. எனவே, கீழ் அடித்தளம் AD, மேல் ஒன்று BC என குறிப்பிடப்படும்.

B மற்றும் C செங்குத்துகளிலிருந்து உயரங்களை வரைய வேண்டியது அவசியம். உயரங்களின் முனைகளைக் குறிக்கும் புள்ளிகள் முறையே H 1 மற்றும் H 2 என குறிப்பிடப்படும். BCH 1 H 2 படத்தில் அனைத்து கோணங்களும் சரியாக இருப்பதால், இது ஒரு செவ்வகமாகும். இதன் பொருள் H 1 H 2 பிரிவு 6 செ.மீ.

இப்போது நாம் இரண்டு முக்கோணங்களைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். அவை ஒரே ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் செங்குத்து கால்களுடன் செவ்வகமாக இருப்பதால் அவை சமமாக இருக்கும். இதிலிருந்து அவர்களின் சிறிய கால்களும் சமமாக இருக்கும். எனவே, அவை வேறுபாட்டின் ஒரு புள்ளியாக வரையறுக்கப்படலாம். பிந்தையது கீழ் அடித்தளத்திலிருந்து மேல் பகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. இது 2 ஆல் வகுக்கப்படும். அதாவது, 12 - 6 ஐ 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும். AN 1 \u003d H 2 D \u003d 3 (cm).

இப்போது, ​​பித்தகோரியன் தேற்றத்திலிருந்து, நீங்கள் ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஒரு கோணத்தின் சைனைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம். VN 1 \u003d √ (5 2 - 3 2) \u003d 4 (cm).

செங்கோணத்துடன் கூடிய முக்கோணத்தில் ஒரு தீவிர கோணத்தின் சைன் எவ்வாறு அமைந்துள்ளது என்பதைப் பற்றிய அறிவைப் பயன்படுத்தி, பின்வரும் வெளிப்பாட்டை நாம் எழுதலாம்: sin α \u003d BH 1 / AB \u003d 0.8.

பதில்.விரும்பிய சைன் 0.8.

எண் 2. அறியப்பட்ட தொடுகோடு இருந்து ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்தைக் கண்டறிய.

நிலை.ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுக்கு, நீங்கள் உயரத்தை கணக்கிட வேண்டும். அதன் அடிப்பகுதிகள் 15 மற்றும் 28 செ.மீ.

தீர்வு.செங்குத்துகளின் பதவி முந்தைய சிக்கலில் இருந்ததைப் போலவே உள்ளது. மீண்டும், நீங்கள் இரண்டு உயரங்களை வரைய வேண்டும் மேல் மூலைகள். முதல் சிக்கலின் தீர்வுடன் ஒப்புமை மூலம், நீங்கள் AH 1 = H 2 D ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இது 28 மற்றும் 15 க்கு இடையில் உள்ள வித்தியாசமாக வரையறுக்கப்படுகிறது, இரண்டால் வகுக்கப்படுகிறது. கணக்கீடுகளுக்குப் பிறகு, அது மாறிவிடும்: 6.5 செ.மீ.

தொடுகோடு என்பது இரண்டு கால்களின் விகிதமாக இருப்பதால், பின்வரும் சமத்துவத்தை நாம் எழுதலாம்: tg α \u003d AN 1 / VN 1. மேலும், இந்த விகிதம் 11/13 (நிபந்தனையின்படி) சமம். AH 1 அறியப்பட்டதால், உயரத்தை கணக்கிடலாம்: HH 1 \u003d (11 * 6.5) / 13. எளிய கணக்கீடுகள் 5.5 செ.மீ.

பதில்.விரும்பிய உயரம் 5.5 செ.மீ.

எண் 3. அறியப்பட்ட மூலைவிட்டங்களிலிருந்து உயரத்தைக் கணக்கிட.

நிலை.ஒரு ட்ரேப்சாய்டைப் பற்றி அதன் மூலைவிட்டங்கள் 13 மற்றும் 3 செமீ என்று அறியப்படுகிறது.அடிப்படைகளின் கூட்டுத்தொகை 14 செமீ என்றால் அதன் உயரத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

தீர்வு.உருவத்தின் பதவி முன்பு போலவே இருக்கட்டும். ஏசி சிறிய மூலைவிட்டம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். உச்சியில் இருந்து, நீங்கள் விரும்பிய உயரத்தை வரைந்து, அதை சிஎச் என்று குறிப்பிட வேண்டும்.

இப்போது நாம் கூடுதல் உருவாக்கம் செய்ய வேண்டும். கோணம் C இலிருந்து, நீங்கள் பெரிய மூலைவிட்டத்திற்கு இணையாக ஒரு நேர் கோட்டை வரைய வேண்டும் மற்றும் பக்க AD இன் தொடர்ச்சியுடன் அதன் குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கண்டறிய வேண்டும். இது D 1 ஆக இருக்கும். இது ஒரு புதிய ட்ரெப்சாய்டாக மாறியது, அதன் உள்ளே ஒரு முக்கோணம் ASD 1 வரையப்பட்டது. சிக்கலை மேலும் தீர்க்க இது அவசியம்.

விரும்பிய உயரமும் முக்கோணத்தில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். எனவே, நீங்கள் மற்றொரு தலைப்பில் படித்த சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம். ஒரு முக்கோணத்தின் உயரம் எண் 2 மற்றும் பகுதியின் பெருக்கல் என வரையறுக்கப்படுகிறது, அது வரையப்பட்ட பக்கத்தால் வகுக்கப்படுகிறது. பக்கமானது அசல் ட்ரெப்சாய்டின் தளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக மாறும். இது கூடுதல் கட்டுமானம் செய்யப்படும் விதியிலிருந்து வருகிறது.

பரிசீலனையில் உள்ள முக்கோணத்தில், அனைத்து பக்கங்களும் அறியப்படுகின்றன. வசதிக்காக, x = 3 cm, y = 13 cm, z = 14 cm குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்.

இப்போது நீங்கள் ஹெரானின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி பகுதியைக் கணக்கிடலாம். அரை சுற்றளவு p \u003d (x + y + z) / 2 \u003d (3 + 13 + 14) / 2 \u003d 15 (cm) க்கு சமமாக இருக்கும். மதிப்புகளை மாற்றிய பின் பகுதிக்கான சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்: S \u003d √ (15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) \u003d 6 √10 (cm 2 )

பதில்.உயரம் 6√10/7 செ.மீ.

எண். 4. பக்கங்களில் உயரத்தைக் கண்டறிய.

நிலை.ஒரு ட்ரெப்சாய்டு கொடுக்கப்பட்டால், அதன் மூன்று பக்கங்களும் 10 செ.மீ., மற்றும் நான்காவது 24 செ.மீ. நீங்கள் அதன் உயரத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

தீர்வு.உருவம் ஐசோசெல்ஸ் என்பதால், சூத்திர எண் 2 தேவை. நீங்கள் அதில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளையும் மாற்ற வேண்டும் மற்றும் எண்ண வேண்டும். இது இப்படி இருக்கும்:

n \u003d √ (10 2 - (10 - 24) 2 / 4) \u003d √51 (cm).

பதில். h = √51 செ.மீ.

மற்றும் . ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்வியை இப்போது நாம் பரிசீலிக்க ஆரம்பிக்கலாம். அன்றாட வாழ்க்கையில் இந்த பணி மிகவும் அரிதாகவே நிகழ்கிறது, ஆனால் சில நேரங்களில் அது அவசியமாக மாறும், எடுத்துக்காட்டாக, நவீன அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளை நிர்மாணிப்பதில் அதிகளவில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு ட்ரெப்சாய்டு வடிவத்தில் ஒரு அறையின் பகுதியைக் கண்டறிவது. அல்லது புதுப்பித்தல் வடிவமைப்பு திட்டங்களில்.

ட்ரேபீஸ் ஆகும் வடிவியல் உருவம், நான்கு வெட்டும் பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்டது, அவற்றில் இரண்டு ஒன்றுக்கொன்று இணையாக உள்ளன மற்றும் அவை ட்ரெப்சாய்டின் தளங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மற்ற இரண்டு பிரிவுகள் ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கூடுதலாக, எங்களுக்கு பின்னர் மற்றொரு வரையறை தேவைப்படும். இது ட்ரேப்சாய்டின் நடுக் கோடு, இது பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளையும் ட்ரெப்சாய்டின் உயரத்தையும் இணைக்கும் ஒரு பிரிவாகும், இது தளங்களுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கு சமம்.
முக்கோணங்களைப் போலவே, ஒரு ட்ரெப்சாய்டு ஒரு ஐசோசெல்ஸ் (ஐசோசெல்ஸ்) ட்ரேப்சாய்டு வடிவத்தில் குறிப்பிட்ட வகைகளைக் கொண்டுள்ளது, இதில் பக்கங்களின் நீளம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் மற்றும் ஒரு செவ்வக ட்ரெப்சாய்டு, இதில் பக்கங்களில் ஒன்று தளங்களுடன் வலது கோணத்தை உருவாக்குகிறது.

ட்ரேப்சாய்டுகள் சில சுவாரஸ்யமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன:

1. ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோடு என்பது தளங்களின் பாதித் தொகை மற்றும் அவற்றுக்கு இணையாக இருக்கும்.
   
2. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேபீசியங்கள் சமமான பக்கங்களையும் கோணங்களையும் கொண்டிருக்கின்றன, அவை அடித்தளங்களுடன் உருவாகின்றன.
   
3. ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் நடுப்புள்ளிகளும் அதன் மூலைவிட்டங்களின் வெட்டுப்புள்ளியும் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன.
   
4. ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையானது தளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருந்தால், அதில் ஒரு வட்டத்தை பொறிக்க முடியும்.
   
5. ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்களால் அதன் எந்த அடிப்பகுதியிலும் உருவாகும் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 90 எனில், தளங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவின் நீளம் அவற்றின் அரை-வேறுபாட்டிற்கு சமமாக இருக்கும்.
   
6. ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டை ஒரு வட்டம் மூலம் விவரிக்கலாம். மற்றும் நேர்மாறாகவும். ஒரு ட்ரேப்சாய்டு ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்டிருந்தால், அது ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.
   
7. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் நடுப்புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் பிரிவு அதன் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் மற்றும் சமச்சீர் அச்சைக் குறிக்கிறது.
   

ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு அதன் உயரத்தால் பெருக்கப்படும் அதன் தளங்களின் பாதி தொகையாக இருக்கும். ஒரு சூத்திரத்தின் வடிவத்தில், இது ஒரு வெளிப்பாடாக எழுதப்பட்டுள்ளது:

இதில் S என்பது ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு, a,b என்பது ட்ரேப்சாய்டின் ஒவ்வொரு தளத்தின் நீளம், h என்பது ட்ரேப்சாய்டின் உயரம்.

நீங்கள் எந்த ட்ரெப்சாய்டையும் எளிமையான வடிவங்களாக சிதைக்கலாம்: ஒரு செவ்வகம் மற்றும் ஒன்று அல்லது இரண்டு முக்கோணங்கள், அது உங்களுக்கு எளிதாக இருந்தால், ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியை அதன் தொகுதி புள்ளிவிவரங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் கண்டறியவும்.

அதன் பரப்பளவைக் கணக்கிட மற்றொரு எளிய சூத்திரம் உள்ளது. அதன் படி, ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு அதன் நடுக்கோட்டின் பெருக்கத்திற்கும், ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்திற்கும் சமம் மற்றும் இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: S \u003d m * h, இங்கு S என்பது பகுதி, m என்பது நீளம் நடுக்கோடு, h என்பது ட்ரேப்சாய்டின் உயரம். இந்த சூத்திரம் அன்றாட சிக்கல்களை விட கணித சிக்கல்களுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது, ஏனெனில் உண்மையான நிலைமைகளில் பூர்வாங்க கணக்கீடுகள் இல்லாமல் நடுத்தர வரியின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரியாது. மேலும் தளங்கள் மற்றும் பக்கங்களின் நீளம் மட்டுமே உங்களுக்குத் தெரியும்.

இந்த வழக்கில், ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்:

S \u003d ((a + b) / 2) * √c 2 - ((b-a) 2 + c 2 -d 2 / 2 (b-a)) 2

இதில் S என்பது பகுதி, a,b என்பது தளங்கள், c,d என்பது ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்கள்.

ட்ரேப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறிய இன்னும் பல வழிகள் உள்ளன. ஆனால், அவர்கள் அசௌகரியமாக இருக்கிறார்கள் கடைசி சூத்திரம், அதாவது அவர்கள் மீது தங்குவதில் அர்த்தமில்லை. எனவே, கட்டுரையின் முதல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும், நீங்கள் எப்போதும் துல்லியமான முடிவுகளைப் பெற விரும்புவதாகவும் நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம்.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்பது ஒரு நிவாரண நாற்கரமாகும், இதில் இரண்டு எதிர் பக்கங்கள் இணையாகவும் மற்ற இரண்டும் இணையாக இல்லை. ஒரு நாற்கரத்தின் அனைத்து எதிர் பக்கங்களும் இணையாக இணையாக இருந்தால், அது ஒரு இணையான வரைபடம்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - ட்ரேப்சாய்டின் அனைத்து பக்கங்களும் (AB, BC, CD, DA).

அறிவுறுத்தல்

1. இணை இல்லாதது பக்கங்களிலும் ட்ரேபீஸ்பக்கவாட்டு பக்கங்கள், மற்றும் இணையான - தளங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. தளங்களுக்கு இடையே உள்ள கோடு, அவர்களுக்கு செங்குத்தாக - உயரம் ட்ரேபீஸ். என்றால் பக்கம் பக்கங்களிலும் ட்ரேபீஸ்சமமாக, இது ஐசோசெல்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதற்கான தீர்வை முதலில் பார்ப்போம் ட்ரேபீஸ், இது ஐசோசெல்ஸ் அல்ல.

2. புள்ளி B இலிருந்து கீழ் தள AD வரை பக்கத்திற்கு இணையாக BE கோடு வரைக ட்ரேபீஸ்குறுவட்டு. ஏனெனில் BE மற்றும் CD ஆகியவை இணையானவை மற்றும் இணையான தளங்களுக்கு இடையில் வரையப்பட்டவை ட்ரேபீஸ் BC மற்றும் DA, பின்னர் BCDE என்பது ஒரு இணையான வரைபடம் மற்றும் அதன் எதிரெதிர்கள் பக்கங்களிலும் BE மற்றும் CD சமம். BE=CD.

3. ABE முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள். பக்க AE ஐக் கணக்கிடுங்கள். AE=AD-ED. அடித்தளங்கள் ட்ரேபீஸ் BC மற்றும் AD அறியப்படுகிறது, மேலும் இணையான வரைபடத்தில் BCDE எதிரெதிர் பக்கங்களிலும் ED மற்றும் BC சமம். ED=BC, எனவே AE=AD-BC.

4. அரை சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் ஹெரானின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இப்போது ABE முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும். S=root(p*(p-AB)*(p-BE)*(p-AE)). இந்த சூத்திரத்தில், p என்பது ABE முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவாகும். ப=1/2*(AB+BE+AE). பகுதியைக் கணக்கிட, உங்களுக்குத் தேவையான எல்லா தரவும் தெரியும்: AB, BE=CD, AE=AD-BC.

6. இந்த சூத்திரத்திலிருந்து முக்கோணத்தின் உயரத்தை வெளிப்படுத்தவும், அதுவும் உயரம் ட்ரேபீஸ். BH=2*S/AE. அதைக் கணக்கிடுங்கள்.

7. ட்ரேப்சாய்டு ஐசோசெல்ஸ் என்றால், முடிவை வேறு வழியில் செயல்படுத்த அனுமதிக்கப்படுகிறது. ABH முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள். மூலைகளில் ஒன்றான BHA நேராக இருப்பதால் இது செவ்வக வடிவில் உள்ளது.

8. உச்சியில் இருந்து CF உயரத்தை வரையவும்.

9. HBCF உருவத்தை ஆராயவும். HBCF செவ்வகம், அதில் இரண்டு உள்ளன என்பதிலிருந்து பக்கங்களிலும்உயரங்கள் மற்றும் மற்ற இரண்டு தளங்கள் ட்ரேபீஸ், அதாவது, கோணங்கள் வலது மற்றும் எதிர் பக்கங்களிலும்இணையாக உள்ளன. இதன் பொருள் BC=HF.

10. அதை நோக்கு வலது முக்கோணங்கள் ABH மற்றும் FCD. BHA மற்றும் CFD உயரங்களில் உள்ள மூலைகள் நேராகவும், மூலைகள் பக்கவாட்டாகவும் இருக்கும் பக்கங்களிலும் x BAH மற்றும் CDF ஆகியவை சமமானவை, ஏனெனில் ட்ரெப்சாய்டு ABCD ஐசோசெல்ஸ் ஆகும், எனவே முக்கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். ஏனெனில் BH மற்றும் CF இன் உயரங்கள் பக்கவாட்டில் இருக்கும் பக்கங்களிலும்ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேபீஸ் AB மற்றும் CD ஆகியவை சமம், பிறகு இதே போன்ற முக்கோணங்களும் சமம். எனவே அவர்களின் பக்கங்களிலும் AH மற்றும் FD ஆகியவை சமமானவை.

11. AH ஐக் கண்டறியவும். AH+FD=AD-HF. ஏனெனில் ஒரு இணையான வரைபடத்திலிருந்து HF=BC, மற்றும் முக்கோணங்களிலிருந்து AH=FD, பின்னர் AH=(AD-BC)*1/2.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்பது ஒரு வடிவியல் உருவம், இது ஒரு நாற்கரமாகும், இதில் இரண்டு பக்கங்களும், தளங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவை இணையாக இருக்கும், மற்ற இரண்டும் இணையாக இல்லை. அவை பக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ட்ரேபீஸ். பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகள் வழியாக வரையப்பட்ட பகுதி நடுக்கோடு எனப்படும். ட்ரேபீஸ். ஒரு ட்ரேப்சாய்டு பக்கங்களின் வெவ்வேறு நீளங்களைக் கொண்டிருக்கலாம் அல்லது ஒரே மாதிரியாக இருக்கலாம், இதில் அது ஐசோசெல்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பக்கங்களில் ஒன்று அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருந்தால், ட்ரேப்சாய்டு செவ்வகமாக இருக்கும். ஆனால் அதை எவ்வாறு கண்டறிவது என்பதை அறிவது மிகவும் நடைமுறைக்குரியது சதுரம் ட்ரேபீஸ் .

உனக்கு தேவைப்படும்

• மில்லிமீட்டர் பிரிவுகளைக் கொண்ட ஆட்சியாளர்

அறிவுறுத்தல்

1. அனைத்து பக்கங்களிலும் அளவிடவும் ட்ரேபீஸ்: AB, BC, CD மற்றும் DA. உங்கள் அளவீடுகளின் முடிவுகளை எழுதுங்கள்.

2. AB பிரிவில், நடுத்தர புள்ளி K ஐக் குறிக்கவும். பிரிவில் DA இல், L ஐக் குறிக்கவும், இது AD பிரிவின் நடுவில் உள்ளது. புள்ளிகள் K மற்றும் L ஐ இணைக்கவும், இதன் விளைவாக வரும் பிரிவு KL நடுத்தர வரியாக இருக்கும் ட்ரேபீஸ்ஏ பி சி டி. KL பிரிவை அளவிடவும்.

3. மேலிருந்து ட்ரேபீஸ்- ஏங்கும் C, அதன் அடிப்படை AD o பிரிவு CE க்கு செங்குத்தாக குறைக்கவும். உயரமாக இருப்பார் ட்ரேபீஸ்ஏ பி சி டி. CE பிரிவை அளவிடவும்.

4. KL என்ற பிரிவை m எழுத்து என்றும், CE பிரிவை h எழுத்து என்றும் அழைக்கிறோம் சதுரம்எஸ் ட்ரேபீஸ்சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ABCD ஐக் கணக்கிடவும்: S=m*h, m என்பது நடுக்கோடு ட்ரேபீஸ் ABCD, h - உயரம் ட்ரேபீஸ்ஏ பி சி டி.

5. நீங்கள் கணக்கிட அனுமதிக்கும் மற்றொரு சூத்திரம் உள்ளது சதுரம் ட்ரேபீஸ்ஏ பி சி டி. கீழ் தளம் ட்ரேபீஸ் AD ஐ எழுத்து b என்றும், மேல் அடிப்படை BC - எழுத்து a என்றும் அழைப்போம். பரப்பளவு S=1/2*(a+b)*h சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இங்கு a மற்றும் b அடிப்படைகள் ட்ரேபீஸ், h - உயரம் ட்ரேபீஸ் .

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

உதவிக்குறிப்பு 3: ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்தை எப்படிக் கண்டறிவது என்பது உங்களுக்குத் தெரிந்தால்

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், இதில் அதன் நான்கு பக்கங்களில் இரண்டு ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இருக்கும். இணையான பக்கங்கள் இதன் அடிப்படைகள் ட்ரேபீஸ், மற்ற இரண்டும் கொடுக்கப்பட்ட பக்கவாட்டு பக்கங்கள் ட்ரேபீஸ். கண்டுபிடிக்க உயரம் ட்ரேபீஸ், அதன் பரப்பளவு தெரிந்தால், அது மிகவும் எளிதாக இருக்கும்.

அறிவுறுத்தல்

1. ஆரம்பத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட இது எவ்வாறு அனுமதிக்கப்படுகிறது என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் ட்ரேபீஸ். ஆரம்பத் தரவைப் பொறுத்து இதற்குப் பல சூத்திரங்கள் உள்ளன: S = ((a + b) * h) / 2, இங்கு a மற்றும் b ஆகியவை தளங்களின் நீளம். ட்ரேபீஸ், மற்றும் h என்பது அதன் உயரம் (உயரம் ட்ரேபீஸ்- ஒரு தளத்திலிருந்து செங்குத்தாக கைவிடப்பட்டது ட்ரேபீஸ்மற்றொருவருக்கு); S \u003d m * h, m என்பது நடுத்தரக் கோடு ட்ரேபீஸ்(நடுத்தர கோடு என்பது தளங்களுக்கு இணையான ஒரு பகுதி ட்ரேபீஸ்மற்றும் அதன் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கிறது).

2. இப்போது, ​​பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களை அறிவோம் ட்ரேபீஸ், உயரத்தைக் கண்டறிய, அவர்களிடமிருந்து புதியவற்றைப் பெற அனுமதிக்கப்படுகிறது ட்ரேபீஸ்:h = (2*S)/(a+b);h = S/m.

3. இதேபோன்ற சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை தெளிவுபடுத்துவதற்காக, எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்க்க அனுமதிக்கப்படுகிறது: எடுத்துக்காட்டு 1: 68 செமீ பரப்பளவைக் கொண்ட ட்ரெப்சாய்டு கொடுக்கப்பட்டால், அதன் சராசரி கோடு 8 செ.மீ. உயரம்கொடுக்கப்பட்டது ட்ரேபீஸ். முடிவெடுப்பதற்காக இந்த பணி, நீங்கள் முன்பு பெறப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்: h \u003d 68/8 \u003d 8.5 செ.மீ பதில்: இதன் உயரம் ட்ரேபீஸ் 8.5 செ.மீ. உதாரணம் 2: நாம் ட்ரேபீஸ்பரப்பளவு 120 செமீ?, கொடுக்கப்பட்ட தளங்களின் நீளம் ட்ரேபீஸ்முறையே 8 செ.மீ மற்றும் 12 செ.மீ ஆகும், அதை கண்டறிய வேண்டும் உயரம்இது ட்ரேபீஸ். இதைச் செய்ய, பெறப்பட்ட சூத்திரங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தவும்: h \u003d (2 * 120) / (8 + 12) \u003d 240/20 \u003d 12 செ.மீ பதில்: கொடுக்கப்பட்ட உயரம் ட்ரேபீஸ்சமமாக 12 செ.மீ

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

குறிப்பு!
எந்தவொரு ட்ரெப்சாய்டும் பல பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது: - ட்ரேப்சாய்டின் நடுத்தரக் கோடு அதன் தளங்களின் பாதித் தொகைக்கு சமம்; - ட்ரெப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களை ஒன்றோடொன்று இணைக்கும் பிரிவு அதன் தளங்களின் பாதி வேறுபாட்டிற்கு சமம்; - என்றால் தளங்களின் நடுப்புள்ளிகள் வழியாக ஒரு நேர் கோடு வரையப்படுகிறது, பின்னர் அது ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியை வெட்டும்; - இந்த ட்ரெப்சாய்டின் தளங்களின் கூட்டுத்தொகை சமமாக இருந்தால், ஒரு ட்ரெப்சாய்டில் ஒரு வட்டத்தை பொறிக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது. அதன் பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை. பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது இந்த பண்புகளை பயன்படுத்தவும்.

உதவிக்குறிப்பு 4: புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டு ஒரு முக்கோணத்தின் உயரத்தைக் கண்டறிவது எப்படி

ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள உயரம் என்பது உருவத்தின் மேற்பகுதியை எதிர் பக்கத்துடன் இணைக்கும் ஒரு நேர் கோடு பிரிவு ஆகும். இந்த பிரிவு நிச்சயமாக பக்கத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்க வேண்டும், எனவே, எந்த உச்சியிலிருந்தும் ஒன்றை மட்டுமே வரைய அனுமதிக்கப்படுகிறது. உயரம். இந்த உருவத்தில் மூன்று முனைகள் இருப்பதால், அதில் பல உயரங்கள் உள்ளன. முக்கோணம் அதன் செங்குத்துகளின் ஆயத்தொலைவுகளால் கொடுக்கப்பட்டால், எந்த உயரத்தின் நீளத்தையும் கணக்கிடலாம், பகுதியைக் கண்டறிந்து பக்கங்களின் நீளத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சொல்லலாம்.

அறிவுறுத்தல்

1. கணக்கீடுகளின் அடிப்படையில், பகுதி முக்கோணம்அதன் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளத்தின் பாதி தயாரிப்பு மற்றும் இந்த பக்கத்திற்கு குறைக்கப்பட்ட உயரத்தின் நீளத்திற்கு சமம். இந்த வரையறையிலிருந்து, உயரத்தைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் உருவத்தின் பரப்பளவு மற்றும் பக்கத்தின் நீளத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

2. பக்கங்களின் நீளத்தை கணக்கிடுவதன் மூலம் தொடங்கவும் முக்கோணம். உருவத்தின் முனைகளின் ஆயங்களை பின்வருமாறு குறிப்பிடவும்: A(X?,Y?,Z?), B(X?,Y?,Z?) மற்றும் C(X?,Y?,Z?). AB = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி AB பக்கத்தின் நீளத்தைக் கணக்கிடலாம். மற்ற 2 பக்கங்களுக்கு, இந்த சூத்திரங்கள் இப்படி இருக்கும்: BC = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?) மற்றும் AC = ?(( X ?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?). என்று சொல்லலாம் முக்கோணம் A(3,5,7), B(16,14,19) மற்றும் C(1,2,13) ​​ஆகிய ஒருங்கிணைப்புகளுடன் AB பக்கத்தின் நீளம் ?((3-16)? + (5-14) ? + (7 -19)?) = ?(-13? + (-9?) + (-12?)) = ?(169 + 81 + 144) = ?394 ? 19.85. அதே முறையில் கணக்கிடப்பட்ட BC மற்றும் AC பக்கங்களின் நீளம் சமமாக இருக்கும்? (15? + 12? + 6?) =? 405? 20.12 மற்றும் ?(2? + 3? + (-6?)) = ?49 = 7.

3. முந்தைய கட்டத்தில் பெறப்பட்ட 3 பக்கங்களின் நீளத்தின் திறன்கள் பகுதியை கணக்கிட போதுமானது முக்கோணம்(S) ஹெரானின் சூத்திரத்தின்படி: S = ? * ?((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). இந்த சூத்திரத்தில் ஆயத்தொலைவுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றிய பின் கூறுங்கள் முக்கோணம்முந்தைய படியிலிருந்து எடுத்துக்காட்டு, இந்த சூத்திரம் பின்வரும் மதிப்பைக் கொடுக்கும்: S = ?*?((19.85+20.12+7) * (20.12+7-19.85) * (19.85+7-20 .12) * (19.85+ 20.12-7)) = ?*?(46.97 * 7.27 * 6.73 * 32.97) ? ?*?75768.55 ? ?*275.26 = 68.815.

4. பரப்பளவை அடிப்படையாகக் கொண்டது முக்கோணம், முந்தைய கட்டத்தில் கணக்கிடப்பட்டது, மற்றும் இரண்டாவது கட்டத்தில் பெறப்பட்ட பக்கங்களின் நீளம், ஒவ்வொரு பக்கத்திற்கும் உயரங்களைக் கணக்கிடுங்கள். பரப்பளவு உயரத்தின் பாதிப் பெருக்கத்திற்கும், அது வரையப்பட்ட பக்கத்தின் நீளத்திற்கும் சமமாக இருப்பதால், உயரத்தைக் கண்டறிய, விரும்பிய பக்கத்தின் நீளத்தால் இரண்டு மடங்கு பகுதியைப் பிரிக்கவும்: H \u003d 2 * S / a. மேலே பயன்படுத்தப்பட்ட உதாரணத்திற்கு, AB பக்கத்திற்கு குறைக்கப்பட்ட உயரம் 2 * 68.815 / 16.09 ஆக இருக்கும்? 8.55, BC பக்கத்திற்கான உயரம் 2 * 68.815 / 20.12 நீளம் கொண்டிருக்கும்? 6.84, மற்றும் AC பக்கத்திற்கு, இந்த மதிப்பு 2 * 68.815 / 7 க்கு சமமாக இருக்கும்? 19.66.