இரண்டு எண்களின் சூத்திரத்தின் வடிவியல் சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. புள்ளிவிவரங்களில் வடிவியல் சராசரி
வடிவியல் சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறதுஒரு பண்பின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள், தொடர் இயக்கவியலில் ஒவ்வொரு மட்டத்தின் முந்தைய நிலைக்கு விகிதமாக, சங்கிலி மதிப்புகளின் வடிவத்தில் கட்டப்பட்ட தொடர்புடைய இயக்கவியல் மதிப்புகளைக் குறிக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், அதாவது, சராசரி வளர்ச்சிக் குணகத்தை வகைப்படுத்துகிறது.
பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை ஆகியவை பெரும்பாலும் புள்ளியியல் சிக்கல்களில் கணக்கிடப்படுகின்றன மற்றும் அவை நிரப்புகின்றன சராசரி பண்புகள்மக்கள்தொகை மற்றும் விநியோகத் தொடரின் வகையை பகுப்பாய்வு செய்ய கணித புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது சாதாரண, சமச்சீரற்ற, சமச்சீர், முதலியன இருக்கலாம்.
சராசரியைப் போலவே, மக்கள்தொகையை நான்கு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் பண்புகளின் மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன - காலாண்டுகள்ஐந்து பகுதிகளாக - குவிண்டல்கள், பத்து சம பாகங்களாக - குறைக்கிறது, நூறு சம பாகங்களாக - சதவீதங்கள். மாறுபாடு தொடர்களை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது புள்ளிவிவரங்களில் கருதப்படும் குணாதிசயங்களின் விநியோகத்தைப் பயன்படுத்துவது, ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையை இன்னும் ஆழமாகவும் விரிவாகவும் வகைப்படுத்த அனுமதிக்கிறது.
புள்ளிவிவரங்களில் சராசரி மதிப்புகள் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன, ஏனெனில் ... அவை பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் பொதுவான பண்பைப் பெற அனுமதிக்கின்றன. மிகவும் பொதுவான சராசரி, நிச்சயமாக, . தனிமங்களின் கூட்டுத்தொகையைப் பயன்படுத்தி ஒரு திரட்டும் காட்டி உருவாகும்போது இது நிகழ்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பல ஆப்பிள்களின் நிறை, விற்பனையின் ஒவ்வொரு நாளுக்கான மொத்த வருவாய் போன்றவை. ஆனால் இது எப்போதும் நடக்காது. சில நேரங்களில் ஒரு மொத்த காட்டி கூட்டுத்தொகையின் விளைவாக அல்ல, ஆனால் பிற கணித செயல்பாடுகளின் விளைவாக உருவாகிறது.
பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். மாதாந்திர பணவீக்கம் என்பது முந்தைய மாதத்துடன் ஒப்பிடும்போது ஒரு மாத விலை மட்டத்தில் ஏற்படும் மாற்றமாகும். ஒவ்வொரு மாதத்திற்கான பணவீக்க விகிதங்கள் தெரிந்தால், வருடாந்திர மதிப்பை எவ்வாறு பெறுவது? புள்ளிவிவரக் கண்ணோட்டத்தில், இது ஒரு சங்கிலிக் குறியீடு, எனவே சரியான பதில்: மாதாந்திர பணவீக்க விகிதங்களை பெருக்குவதன் மூலம். அதாவது, ஒட்டுமொத்த பணவீக்க விகிதம் ஒரு தொகை அல்ல, ஆனால் ஒரு தயாரிப்பு. இப்போது ஆண்டு மதிப்பு இருந்தால் ஒரு மாதத்திற்கான சராசரி பணவீக்கத்தை எப்படிக் கண்டுபிடிப்பது? இல்லை, 12 ஆல் வகுக்க வேண்டாம், ஆனால் 12 வது மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் (பட்டம் காரணிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது). பொதுவாக, வடிவியல் சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:
அதாவது, இது அசல் தரவின் உற்பத்தியின் வேர் ஆகும், அங்கு பட்டம் காரணிகளின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு எண்களின் வடிவியல் சராசரி அவற்றின் உற்பத்தியின் வர்க்க மூலமாகும்
மூன்று எண்களின் - உற்பத்தியின் கனசதுரம்
முதலியன
ஒவ்வொரு அசல் எண்ணும் அவற்றின் வடிவியல் சராசரியால் மாற்றப்பட்டால், தயாரிப்பு அதே முடிவைக் கொடுக்கும்.
ஜியோமெட்ரிக் அர்த்தம் என்றால் என்ன மற்றும் அது எண்கணித சராசரியிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது என்பதை நன்கு புரிந்துகொள்ள, பின்வரும் படத்தைக் கவனியுங்கள். ஒரு வட்டத்தில் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது.
இருந்து வலது கோணம்சராசரி தவிர்க்கப்பட்டது அ(ஹைபோடென்யூஸின் நடுப்பகுதிக்கு). மேலும் சரியான கோணத்தில் இருந்து உயரம் குறைக்கப்படுகிறது பி, இது புள்ளியில் உள்ளது பிஹைபோடென்யூஸை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது மீமற்றும் n. ஏனெனில் ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டம், மற்றும் இடைநிலை என்பது ஆரம், பின்னர் அது சராசரியின் நீளம் என்பது தெளிவாகிறது அஎன்பது எண்கணித சராசரி மீமற்றும் n.
உயரம் என்ன என்பதைக் கணக்கிடுவோம் பி. முக்கோணங்களின் ஒற்றுமை காரணமாக ஏபிபிமற்றும் BCPசமத்துவம் உண்மை
அதாவது உயரம் வலது முக்கோணம்இது ஹைபோடென்யூஸைப் பிரிக்கும் பிரிவுகளின் வடிவியல் சராசரி. அவ்வளவு தெளிவான வேறுபாடு.
MS Excel இல், SRGEOM செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறியலாம்.
எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது: செயல்பாட்டை அழைக்கவும், வரம்பைக் குறிப்பிடவும், நீங்கள் முடித்துவிட்டீர்கள்.
நடைமுறையில், இந்த காட்டி எண்கணித சராசரியாக அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுவதில்லை, ஆனால் அது இன்னும் நிகழ்கிறது. உதாரணமாக, இது உள்ளது மனித வளர்ச்சி குறியீடு, இது வாழ்க்கைத் தரத்தை ஒப்பிட பயன்படுகிறது பல்வேறு நாடுகள். இது பல குறியீடுகளின் வடிவியல் சராசரியாக கணக்கிடப்படுகிறது.
மற்ற சராசரிகள் உள்ளன. அவர்களைப் பற்றி இன்னொரு முறை.
6-7 வகுப்புகளுக்கான கணிதத் திட்டத்தில் எண்கணித சராசரி மற்றும் வடிவியல் சராசரி என்ற தலைப்பு சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. பத்தியைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் எளிதானது என்பதால், அது விரைவாக முடிக்கப்பட்டு இறுதியில் முடிவடைகிறது பள்ளி ஆண்டுபள்ளி குழந்தைகள் அவரை மறந்து விடுகிறார்கள். ஆனால் அடிப்படை புள்ளியியல் அறிவு தேவை ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் தேர்ச்சி, அத்துடன் சர்வதேச SAT தேர்வுகளுக்கும். ஆம் மற்றும் அதற்காக அன்றாட வாழ்க்கைவளர்ந்த பகுப்பாய்வு சிந்தனை ஒருபோதும் வலிக்காது.
எண்களின் எண்கணித சராசரி மற்றும் வடிவியல் சராசரியை எவ்வாறு கணக்கிடுவது
எண்களின் தொடர் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: 11, 4 மற்றும் 3. எண்கணித சராசரி என்பது கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் எண்ணிக்கையால் அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். அதாவது, 11, 4, 3 எண்களின் விஷயத்தில், பதில் 6 ஆக இருக்கும். நீங்கள் 6 ஐ எவ்வாறு பெறுவீர்கள்?
தீர்வு: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
வகுப்பில் சராசரியைக் கண்டறிய வேண்டிய எண்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான எண்ணைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். மூன்று சொற்கள் இருப்பதால் கூட்டுத்தொகை 3 ஆல் வகுபடும்.
இப்போது நாம் வடிவியல் சராசரியை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். எண்களின் தொடர் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: 4, 2 மற்றும் 8.
எண்களின் ஜியோமெட்ரிக் சராசரி என்பது, கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான சக்தியுடன் மூலத்தின் கீழ் அமைந்துள்ள அனைத்து எண்களின் பெருக்கமாகும், அதாவது 4, 2 மற்றும் 8 எண்களின் விஷயத்தில், பதில் 4 ஆக இருக்கும். அது மாறியது:
தீர்வு: ∛(4 × 2 × 8) = 4
எடுத்துக்காட்டுக்கு சிறப்பு எண்கள் எடுக்கப்பட்டதால், இரண்டு விருப்பங்களிலும், முழு பதில்களையும் பெற்றோம். இது எப்போதும் நடக்காது. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், பதில் வட்டமாக அல்லது மூலத்தில் விடப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, 11, 7 மற்றும் 20 எண்களுக்கு, எண்கணித சராசரி ≈ 12.67, மற்றும் வடிவியல் சராசரி ∛1540. மேலும் 6 மற்றும் 5 எண்களுக்கு, பதில்கள் முறையே 5.5 மற்றும் √30 ஆக இருக்கும்.
எண்கணித சராசரி வடிவியல் சராசரிக்கு சமமாக மாற முடியுமா?
நிச்சயமாக முடியும். ஆனால் இரண்டு சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே. எண்கள் அல்லது பூஜ்ஜியங்களை மட்டுமே கொண்ட தொடர் எண்கள் இருந்தால். பதில் அவர்களின் எண்ணிக்கையை சார்ந்தது அல்ல என்பதும் குறிப்பிடத்தக்கது.
அலகுகளுடன் ஆதாரம்: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (எண்கணித சராசரி).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(வடிவியல் சராசரி).
பூஜ்ஜியங்களுடன் ஆதாரம்: (0 + 0) / 2=0 (எண்கணித சராசரி).
√(0 × 0) = 0 (வடிவியல் சராசரி).
வேறு வழியில்லை, இருக்க முடியாது.
எண்கணித சராசரியைப் போலன்றி, வடிவியல் சராசரியானது காலப்போக்கில் மாறியில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் அளவை மதிப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. வடிவியல் சராசரி என்பது n மதிப்புகளின் பெருக்கத்தின் n வது மூலமாகும் (எக்செல் இல் செயல்பாடு =SRGEOM பயன்படுத்தப்படுகிறது):
G = (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n
இதே அளவுரு சராசரி வடிவியல் பொருள்வருவாய் விகிதம் - சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n - 1,
R i என்பது லாப விகிதம் i-வது காலம்நேரம்.
எடுத்துக்காட்டாக, ஆரம்ப முதலீடு $100,000 என்று வைத்துக்கொள்வோம், முதல் வருடத்தின் முடிவில், அது $50,000 ஆகக் குறைகிறது, மேலும் இரண்டாவது வருடத்தின் முடிவில் இந்த முதலீட்டின் ஆரம்ப நிலை $100,000 ஆக இருக்கும் நிதிகளின் ஆரம்ப மற்றும் இறுதி அளவுகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருப்பதால், ஆண்டு காலம் 0க்கு சமம். இருப்பினும், ஆண்டு வருமான விகிதங்களின் எண்கணித சராசரி = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 அல்லது 25% ஆகும், ஏனெனில் முதல் ஆண்டில் வருவாய் விகிதம் R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0.5 , மற்றும் இரண்டாவது R 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1. அதே நேரத்தில், இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு இலாப விகிதத்தின் வடிவியல் சராசரி மதிப்பு: G = [(1-0.5) * (1+ 1 )] 1/2 - 1 = S - 1 = 1 - 1 = 0. எனவே, வடிவியல் சராசரியானது இரண்டு வருட காலத்தை விட முதலீடுகளின் அளவு மாற்றத்தை (இன்னும் துல்லியமாக, மாற்றங்கள் இல்லாதது) பிரதிபலிக்கிறது. எண்கணித சராசரி.
சுவாரஸ்யமான உண்மைகள். முதலாவதாக, வடிவியல் சராசரி எப்போதும் அதே எண்களின் எண்கணித சராசரியை விட குறைவாக இருக்கும். எடுக்கப்பட்ட அனைத்து எண்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் சந்தர்ப்பத்தைத் தவிர. இரண்டாவதாக, ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பண்புகளைக் கருத்தில் கொண்டு, சராசரி ஏன் வடிவியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ளலாம். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் உயரம், ஹைப்போடென்ஸுக்குக் குறைக்கப்பட்டது, இது ஹைபோடென்யூஸில் கால்களின் கணிப்புகளுக்கு இடையிலான சராசரி விகிதாசாரமாகும், மேலும் ஒவ்வொரு காலும் ஹைபோடென்யூஸுக்கும் அதன் ப்ரொஜெக்ஷனுக்கும் இடையிலான சராசரி விகிதாசாரமாகும். இது கொடுக்கிறது வடிவியல் முறைஇரண்டு (நீளங்கள்) பிரிவுகளின் வடிவியல் சராசரியை உருவாக்குதல்: இந்த இரண்டு பிரிவுகளின் கூட்டுத்தொகையை ஒரு விட்டமாகப் பயன்படுத்தி நீங்கள் ஒரு வட்டத்தை உருவாக்க வேண்டும், பின்னர் வட்டத்துடன் குறுக்குவெட்டுக்கு அவற்றின் இணைப்பு புள்ளியிலிருந்து மீட்டெடுக்கப்பட்ட உயரம் தேவையான மதிப்பைக் கொடுக்கும்:
அரிசி. 4.
எண் தரவுகளின் இரண்டாவது முக்கியமான சொத்து அவற்றின் மாறுபாடு ஆகும், இது தரவு சிதறலின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது. இரண்டு வெவ்வேறு மாதிரிகள் வழிமுறைகள் மற்றும் மாறுபாடுகள் இரண்டிலும் வேறுபடலாம்.
தரவு மாறுபாட்டின் ஐந்து மதிப்பீடுகள் உள்ளன:
இடைப்பட்ட வரம்பு,
சிதறல்,
நிலையான விலகல்,
மாறுபாட்டின் குணகம்.
வரம்பு என்பது மாதிரியின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய கூறுகளுக்கு இடையிலான வித்தியாசம்:
வரம்பு = X அதிகபட்சம் - X நிமிடம்
15 மியூச்சுவல் ஃபண்டுகளின் சராசரி ஆண்டு வருமானத்தின் தரவுகளைக் கொண்ட மாதிரியின் வரம்பு உயர் நிலைஆர்டர் செய்யப்பட்ட வரிசையைப் பயன்படுத்தி அபாயத்தைக் கணக்கிடலாம்: வரம்பு = 18.5 - (-6.1) = 24.6. இதன் பொருள், அதிக ஆபத்துள்ள நிதிகளின் மிக உயர்ந்த மற்றும் குறைந்த சராசரி ஆண்டு வருமானம் 24.6% ஆகும்.
வரம்பு தரவுகளின் ஒட்டுமொத்த பரவலை அளவிடுகிறது. மாதிரி வரம்பு என்பது தரவுகளின் ஒட்டுமொத்த பரவலின் மிக எளிய மதிப்பீடாக இருந்தாலும், அதன் பலவீனம் என்னவென்றால், குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச கூறுகளுக்கு இடையில் தரவு எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படுகிறது என்பதைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளவில்லை. ஒரு மாதிரி குறைந்தபட்சம் ஒரு தீவிர மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், மாதிரி வரம்பு தரவு பரவலின் மிகவும் துல்லியமான மதிப்பீடாகும் என்பதை அளவு B நிரூபிக்கிறது.
சராசரியை கணக்கிடுவதில் தொலைந்து விடுகிறது.
சராசரி பொருள்எண்களின் தொகுப்பு இந்த எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படும் S எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். அதாவது, அது மாறிவிடும் சராசரி பொருள்சமம்: 19/4 = 4.75.
குறிப்பு
இரண்டு எண்களுக்கான வடிவியல் சராசரியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், உங்களுக்கு பொறியியல் கால்குலேட்டர் தேவையில்லை: மிகவும் சாதாரண கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி எந்த எண்ணின் இரண்டாவது மூலத்தையும் (சதுர மூலத்தை) பிரித்தெடுக்கலாம்.
எண்கணித சராசரியைப் போலன்றி, ஆய்வு செய்யப்படும் குறிகாட்டிகளின் தொகுப்பில் தனிப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான பெரிய விலகல்கள் மற்றும் ஏற்ற இறக்கங்களால் வடிவியல் சராசரியானது வலுவாக பாதிக்கப்படுவதில்லை.
ஆதாரங்கள்:
- வடிவியல் சராசரியைக் கணக்கிடும் ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்
- வடிவியல் சராசரி சூத்திரம்
சராசரிமதிப்பு என்பது எண்களின் தொகுப்பின் பண்புகளில் ஒன்றாகும். மிகப்பெரிய மற்றும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட வரம்பிற்கு வெளியே இருக்க முடியாத எண்ணைக் குறிக்கிறது குறைந்த மதிப்புகள்இந்த எண்களின் தொகுப்பில். சராசரிஎண்கணித மதிப்பு என்பது பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் சராசரி வகை.
வழிமுறைகள்
எண்கணித சராசரியைப் பெற, தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் கூட்டி, சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும். குறிப்பிட்ட கணக்கீட்டு நிலைமைகளைப் பொறுத்து, ஒவ்வொரு எண்களையும் தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுத்து, முடிவைத் தொகுப்பது சில நேரங்களில் எளிதானது.
எடுத்துக்காட்டாக, உங்கள் தலையில் உள்ள எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிட முடியாவிட்டால், Windows OS இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. நிரல் வெளியீட்டு உரையாடலைப் பயன்படுத்தி அதைத் திறக்கலாம். இதைச் செய்ய, சூடான விசைகளான WIN + R ஐ அழுத்தவும் அல்லது தொடக்க பொத்தானைக் கிளிக் செய்து, பிரதான மெனுவிலிருந்து ரன் கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பின்னர் உள்ளீட்டு புலத்தில் calc என தட்டச்சு செய்து Enter ஐ அழுத்தவும் அல்லது OK பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். பிரதான மெனு மூலமாகவும் இதைச் செய்யலாம் - அதைத் திறந்து, "அனைத்து நிரல்களும்" பிரிவுக்குச் சென்று "தரநிலை" பிரிவில் "கால்குலேட்டர்" வரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் ஒவ்வொன்றிற்கும் பிறகு பிளஸ் விசையை அழுத்துவதன் மூலம் (கடைசி ஒன்றைத் தவிர) அல்லது கால்குலேட்டர் இடைமுகத்தில் தொடர்புடைய பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் வரிசையாக உள்ளிடவும். விசைப்பலகையில் அல்லது தொடர்புடைய இடைமுக பொத்தான்களைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் எண்களை உள்ளிடலாம்.
ஸ்லாஷ் விசையை அழுத்தவும் அல்லது கால்குலேட்டர் இடைமுகத்தில் கிளிக் செய்யவும், கடைசியாக அமைக்கப்பட்ட மதிப்பை உள்ளிட்டு, வரிசையில் எண்களின் எண்ணிக்கையைத் தட்டச்சு செய்யவும். பின்னர் சம அடையாளத்தை அழுத்தவும், கால்குலேட்டர் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிட்டு காண்பிக்கும்.
அதே நோக்கத்திற்காக நீங்கள் ஒரு அட்டவணையைப் பயன்படுத்தலாம் மைக்ரோசாப்ட் எடிட்டர்எக்செல். இந்த வழக்கில், எடிட்டரைத் துவக்கி, அருகிலுள்ள கலங்களில் எண்களின் வரிசையின் அனைத்து மதிப்புகளையும் உள்ளிடவும். ஒவ்வொரு எண்ணையும் உள்ளிட்ட பிறகு, நீங்கள் Enter அல்லது கீழ் அல்லது வலது அம்புக்குறியை அழுத்தினால், எடிட்டரே உள்ளீட்டு மையத்தை அருகிலுள்ள கலத்திற்கு நகர்த்தும்.
சராசரியை மட்டும் பார்க்க விரும்பவில்லை என்றால், கடைசியாக உள்ளிடப்பட்ட எண்ணுக்கு அடுத்துள்ள கலத்தைக் கிளிக் செய்யவும். முகப்பு தாவலில் திருத்து கட்டளைகளுக்கான கிரேக்க சிக்மா (Σ) கீழ்தோன்றும் மெனுவை விரிவுபடுத்தவும். வரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் " சராசரி" மற்றும் எடிட்டர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கலத்தில் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கு விரும்பிய சூத்திரத்தை செருகுவார். Enter விசையை அழுத்தவும், மதிப்பு கணக்கிடப்படும்.
எண்கணித சராசரி என்பது மையப் போக்கின் அளவீடுகளில் ஒன்றாகும், இது கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் கணக்கீடுகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பல மதிப்புகளுக்கான எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிவது மிகவும் எளிதானது, ஆனால் ஒவ்வொரு பணிக்கும் அதன் சொந்த நுணுக்கங்கள் உள்ளன, அவை சரியான கணக்கீடுகளைச் செய்ய தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது அவசியம்.
எண்கணிதம் என்றால் என்ன
எண்களின் முழு அசல் வரிசைக்கான சராசரி மதிப்பை எண்கணித சராசரி தீர்மானிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு குறிப்பிட்ட எண்களின் தொகுப்பிலிருந்து அனைத்து உறுப்புகளுக்கும் பொதுவான மதிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, அனைத்து உறுப்புகளுடனும் கணித ஒப்பீடு தோராயமாக சமமாக இருக்கும். எண்கணித சராசரி முதன்மையாக நிதி மற்றும் தயாரிப்பில் பயன்படுத்தப்படுகிறது புள்ளிவிவர அறிக்கைகள்அல்லது இதே போன்ற சோதனைகளின் முடிவுகளை கணக்கிடுவதற்கு.எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது
எண்களின் வரிசைக்கான எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிவது இந்த மதிப்புகளின் இயற்கணிதத் தொகையைத் தீர்மானிப்பதன் மூலம் தொடங்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, அணிவரிசையில் 23, 43, 10, 74 மற்றும் 34 எண்கள் இருந்தால், அவற்றின் இயற்கணிதத் தொகை 184 க்கு சமமாக இருக்கும். எழுதும் போது, எண்கணித சராசரியானது μ (mu) அல்லது x (x) என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. மதுக்கூடம்). அடுத்து, இயற்கணிதத் தொகையை வரிசையில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும். கருத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில் ஐந்து எண்கள் இருந்தன, எனவே எண்கணித சராசரி 184/5 க்கு சமமாக இருக்கும் மற்றும் 36.8 ஆக இருக்கும்.எதிர்மறை எண்களுடன் பணிபுரியும் அம்சங்கள்
வரிசை எதிர்மறை எண்களைக் கொண்டிருந்தால், எண்கணித சராசரி இதே வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது. நிரலாக்க சூழலில் கணக்கிடும் போது அல்லது சிக்கல் கூடுதல் நிபந்தனைகள் இருந்தால் மட்டுமே வேறுபாடு உள்ளது. இந்த சந்தர்ப்பங்களில், எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிதல் வெவ்வேறு அறிகுறிகள்மூன்று படிகளுக்கு கீழே வருகிறது:1. நிலையான முறையைப் பயன்படுத்தி பொது எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிதல்;
2. எதிர்மறை எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிதல்.
3. நேர்மறை எண்களின் எண்கணித சராசரியின் கணக்கீடு.
ஒவ்வொரு செயலுக்கான பதில்களும் காற்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்படுகின்றன.
இயற்கை மற்றும் தசம பின்னங்கள்
எண்களின் வரிசை வழங்கப்பட்டால் தசமங்கள், முழு எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடும் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது, ஆனால் பதிலின் துல்லியத்திற்கான சிக்கலின் தேவைகளுக்கு ஏற்ப முடிவு குறைக்கப்படுகிறது.இயற்கை பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் போது, அவை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும், இது வரிசையில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கப்படுகிறது. பதிலின் எண் என்பது அசல் பின்னம் கூறுகளின் கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும்.
- பொறியியல் கால்குலேட்டர்.
வழிமுறைகள்
பொதுவாக, எண்களின் வடிவியல் சராசரி இந்த எண்களைப் பெருக்கி, அவற்றிலிருந்து சக்தியின் மூலத்தை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் கண்டறியப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், இது எண்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஒத்திருக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஐந்து எண்களின் வடிவியல் சராசரியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், நீங்கள் தயாரிப்பிலிருந்து சக்தியின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க வேண்டும்.
இரண்டு எண்களின் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிய, அடிப்படை விதியைப் பயன்படுத்தவும். அவற்றின் தயாரிப்பைக் கண்டுபிடி, அதன் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், ஏனெனில் எண் இரண்டு, இது மூலத்தின் சக்திக்கு ஒத்திருக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 16 மற்றும் 4 எண்களின் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிய, அவற்றின் தயாரிப்பு 16 4=64 ஐக் கண்டறியவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணிலிருந்து, √64=8 என்ற வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கவும். இது விரும்பிய மதிப்பாக இருக்கும். இந்த இரண்டு எண்களின் எண்கணித சராசரி 10ஐ விட அதிகமாகவும் சமமாகவும் இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். முழு மூலமும் பிரித்தெடுக்கப்படாவிட்டால், விரும்பிய வரிசையில் முடிவைச் சுற்றவும்.
இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட எண்களின் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிய, அடிப்படை விதியையும் பயன்படுத்தவும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய அனைத்து எண்களின் பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும். இதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்பிலிருந்து, எண்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான சக்தியின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, 2, 4 மற்றும் 64 எண்களின் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிய, அவற்றின் தயாரிப்பைக் கண்டறியவும். 2 4 64=512. மூன்று எண்களின் வடிவியல் சராசரியின் முடிவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்பதால், தயாரிப்பின் மூன்றாவது மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். வாய்மொழியாக இதைச் செய்வது கடினம், எனவே பொறியியல் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும். இந்த நோக்கத்திற்காக அதில் "x^y" பொத்தான் உள்ளது. எண் 512 ஐ டயல் செய்து, "x^y" பொத்தானை அழுத்தவும், பின்னர் எண் 3 ஐ டயல் செய்து "1/x" பொத்தானை அழுத்தவும், 1/3 இன் மதிப்பைக் கண்டறிய, "=" பொத்தானை அழுத்தவும். 512 ஐ 1/3 இன் சக்திக்கு உயர்த்துவதன் முடிவைப் பெறுகிறோம், இது மூன்றாவது மூலத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. 512^1/3=8 பெறவும். இது 2.4 மற்றும் 64 எண்களின் வடிவியல் சராசரி.
ஒரு பொறியியல் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் வேறு வழியில் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறியலாம். உங்கள் விசைப்பலகையில் பதிவு பொத்தானைக் கண்டறியவும். அதன் பிறகு, ஒவ்வொரு எண்களுக்கும் மடக்கை எடுத்து, அவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடித்து எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணிலிருந்து ஆன்டிலோகரிதத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இது எண்களின் வடிவியல் சராசரியாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, அதே எண்கள் 2, 4 மற்றும் 64 இன் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிய, கால்குலேட்டரில் செயல்பாடுகளின் தொகுப்பைச் செய்யவும். எண் 2 ஐ டயல் செய்து, பின்னர் பதிவு பொத்தானை அழுத்தவும், "+" பொத்தானை அழுத்தவும், எண் 4 ஐ டயல் செய்து, லாக் மற்றும் "+" ஐ மீண்டும் அழுத்தவும், 64 ஐ டயல் செய்து, பதிவு மற்றும் "=" அழுத்தவும். இதன் விளைவாக எண்கள் 2, 4 மற்றும் 64 ஆகிய எண்களின் தசம மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான எண்ணாக இருக்கும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணை 3 ஆல் வகுக்கவும், ஏனெனில் இது வடிவியல் சராசரியைத் தேடும் எண்களின் எண்ணிக்கையாகும். இதன் விளைவாக, கேஸ் பட்டனை மாற்றி, அதே பதிவு விசையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஆன்டிலோகரிதத்தை எடுக்கவும். இதன் விளைவாக எண் 8 ஆக இருக்கும், இது விரும்பிய வடிவியல் சராசரி.
