கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் பண்புகளின் நேரடிக் குறியீடு. இயற்கை எண்களின் கழித்தல்

எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எழுதலாம்.
1. சேர்த்தலின் இடப்பெயர்ச்சி சொத்து பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: a + b = b + a.
இந்த சமத்துவத்தில், a மற்றும் b எழுத்துக்கள் எந்த இயற்கை மதிப்புகளையும் 0 மதிப்பையும் எடுக்கலாம்.

3. கூட்டலின் போது பூஜ்ஜியத்தின் சொத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம்: இங்கே a என்ற எழுத்துக்கு எந்த மதிப்பும் இருக்கலாம்.

4. ஒரு எண்ணிலிருந்து ஒரு தொகையைக் கழிப்பதற்கான சொத்து பின்வருமாறு எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகிறது:
a - (b + c) = a - b - c. இங்கே b + c< а или b + с = а.

5. ஒரு தொகையிலிருந்து எண்ணைக் கழிப்பதன் பண்பு பின்வருமாறு எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகிறது:

(a + b) - c = a + (b - c) என்றால் c< Ь или о = b;
(a + b) - c = (a - c) + b என்றால் c< а или с = а.

6. கழித்தலின் போது பூஜ்ஜியத்தின் பண்புகளை பின்வருமாறு எழுதலாம்: a - 0 = a; a - a = 0.
இங்கே a எந்த இயற்கை மதிப்புகளையும் மற்றும் மதிப்பு 0 ஐயும் எடுக்கலாம்.

கடிதம் எழுதப்பட்ட கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் பண்புகளைப் படிக்கவும்.

337. a, b மற்றும் c என்ற எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி கூட்டலின் கூட்டுப் பண்புகளை எழுதவும். எழுத்துக்களை அவற்றின் மதிப்புகளுடன் மாற்றவும்: a = 9873, b = 6914, c = 10 209 - மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் எண் சமத்துவத்தை சரிபார்க்கவும்.

338. இதிலிருந்து தொகையைக் கழிப்பதற்கான சொத்தை எழுதுங்கள் எண்கள் a, b மற்றும் c எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி. எழுத்துக்களை அவற்றின் மதிப்புகளுடன் மாற்றவும்: a = 243, b = 152, c = 88 - மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் எண் சமத்துவத்தை சரிபார்க்கவும்.

339. ஒரு தொகையிலிருந்து ஒரு எண்ணைக் கழிப்பதற்கான சொத்தை இரண்டு வழிகளில் எழுதுங்கள். எழுத்துக்களை அவற்றின் மதிப்புகளுடன் மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட எண் சமத்துவங்களைச் சரிபார்க்கவும்:

a) a = 98, b = 47 மற்றும் c = 58;

b) a = 93, b = 97 மற்றும் c = 95.

340. a) படம் 42 இல், M (a + b) மற்றும் N (a - b) புள்ளிகளைக் கண்டறிய திசைகாட்டியைப் பயன்படுத்தவும்.

b) படம் 43 இலிருந்து கூட்டல் என்ற கூட்டுப் பண்புக்கான பொருளை விளக்கவும்.

c) படங்களின் உதவியுடன் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் மற்ற பண்புகளை விளக்கவும்.

341. கூட்டல் பண்புகளில் இருந்து பின்வருமாறு:

56 + x + 14 = x + 56 + 14 = x + (56 + 14) = x + 70.

இந்த உதாரணத்திற்கு, எளிமைப்படுத்தவும் வெளிப்பாடு:

a) 23 + 49 + மீ; c) x + 54 + 27;
b) 38 + n + 27; ஈ) 176 4- y + 24.

342. வெளிப்பாட்டின் அர்த்தத்தைக் கண்டறியவும், முன்பு அதை எளிமைப்படுத்திய பின்:

a) 28 + m + 72 at m = 87; c) 228 + k + 272 இல் k = 48;
b) n + 49 + 151 போது n = 63; ஈ) 349 + ப + 461 p = 115 இல்.

343. கழித்தல் பண்புகளிலிருந்து இது பின்வருமாறு:

28 - (15 + s) = 28 - 15 - s = 13 - s,
a - 64 - 26 = a - (64 + 26) = a - 90.

இவற்றில் என்ன கழித்தல் பண்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது உதாரணங்கள்? இந்த கழித்தல் பண்பைப் பயன்படுத்தி, வெளிப்பாட்டை எளிதாக்கவும்:

a) 35 - (18 + y);

b) மீ-128 - 472.

344. கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் பண்புகளிலிருந்து இது பின்வருமாறு:

137 - s - 27 «137 - (s + 27) = 137 - (27 + s) = 137 - 27 - s = 110 - s.

இந்த எடுத்துக்காட்டில் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் என்ன பண்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன?
இந்த பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, உங்கள் வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்:

a) 168 - (x + 47);
b) 384 - மீ - 137.

345. கழித்தல் பண்புகளிலிருந்து இது பின்வருமாறு:

(154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b;
a - 10 + 15 = (a - 10) + 15 = (a + 15) - 10 = a + (15 - 10) = a + 5.

இந்த எடுத்துக்காட்டில் என்ன கழித்தல் பண்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது?
இந்த சொத்தை பயன்படுத்தி, வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்:

a) (248 + மீ) - 24; c) b + 127 - 84; இ) (12 - கே) + 24;
b) 189 + n - 36; ஈ) a - 30 + 55; f) x - 18 + 25.

346. எளிமைப்படுத்திய பிறகு, வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியவும்:

a) a = 265 உடன் a - 28 - 37; c) 237 + c + 163 உடன் c = 194; 188;
b) 149 + b - 99 உடன் b = 77; ஈ) d - 135 + 165 உடன் d = 239; 198.

347. C மற்றும் D புள்ளிகள் AB பிரிவில் குறிக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் C புள்ளிகள் A மற்றும் D புள்ளிகளுக்கு இடையில் உள்ளது. இதற்கான வெளிப்பாட்டை எழுதவும் நீளம்பிரிவு:

a) AB என்றால் AC = 453 mm, CD = x mm மற்றும் DB = 65 mm. x = 315 இல் விளைந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்; 283.
b) AC, AB = 214 mm, CD = 84 mm மற்றும் DB = y mm. y = 28 இல் விளைந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்; 95.

348. டர்னர் மூன்று நாட்களில் ஒரே மாதிரியான பாகங்களை உற்பத்தி செய்வதற்கான ஆர்டரை முடித்தார். முதல் நாளில், அவர் 23 பாகங்களைத் தயாரித்தார், இரண்டாவது நாளில், முதல் நாளை விட அதிக பாகங்கள், மூன்றாம் நாளில், முதல் நாளை விட நான்கு குறைவான பாகங்கள். இந்த மூன்று நாட்களில் டர்னர் எத்தனை பாகங்களை உருவாக்கியது? சிக்கலைத் தீர்க்க ஒரு வெளிப்பாட்டை எழுதவும் மற்றும் b = 7 மற்றும் b = 9 ஆக இருக்கும் போது அதன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

349. வாய்வழியாகக் கணக்கிடுங்கள்:

350. எண்கள் ஒவ்வொன்றிலும் பாதி, கால் மற்றும் மூன்றாவது ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்: 12; 36; 60; 84; 120

a) 37 2 மற்றும் 45 - 17;

b) 156: 12 மற்றும் 31 7.

362. ஒரு பாதசாரி மற்றும் ஒரு சைக்கிள் ஓட்டுநர் சாலையில் ஒருவரையொருவர் நோக்கி நகர்கின்றனர். இப்போது அவற்றுக்கிடையேயான தூரம் 52 கி.மீ. நடை வேகம் மணிக்கு 4 கிமீ மற்றும் சைக்கிள் ஓட்டுபவரின் வேகம் மணிக்கு 9 கிமீ ஆகும். 1 மணி நேரத்தில் அவற்றுக்கிடையே உள்ள தூரம் என்ன; 2 மணி நேரம் கழித்து; 4 மணி நேரம் கழித்து? ஒரு பாதசாரியும் சைக்கிள் ஓட்டுநரும் எத்தனை மணிநேரத்தில் சந்திப்பார்கள்?

363. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

1) 1032: (5472: 19: 12);

2) 15 732: 57: (156: 13).

364. வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கு:

a) 37 + மீ + 56; c) 49 - 24 - கே;
b) n - 45 - 37; ஈ) 35 - டி - 18.

365. வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கி அதன் பொருளைக் கண்டறியவும்:

a) 315 - p + 185 at p = 148; 213;
b) 427 - l - 167 இல் I = 59; 260.

366. மோட்டார் சைக்கிள் பந்தய வீரர் பாதையின் முதல் பகுதியை 54 வினாடிகளிலும், இரண்டாவது பகுதியை 46 வினாடிகளிலும், மூன்றாவது ஒரு ns வேகமாகவும் கடந்து சென்றார். இந்த மூன்று பிரிவுகளையும் கடந்து செல்ல மோட்டார் சைக்கிள் பந்தய வீரர் எவ்வளவு நேரம் செலவிட்டார்? n = 9 எனில் விளைந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்; 17; 22.

367. ஒரு முக்கோணத்தில், ஒரு பக்கம் 36 செ.மீ., மற்றொன்று 4 செ.மீ சிறியது, மூன்றாவது முதல் பக்கத்தை விட x செ.மீ பெரியது. முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும். சிக்கலைத் தீர்க்க ஒரு வெளிப்பாட்டை எழுதவும் மற்றும் அதன் மதிப்பை x = 4 மற்றும் x = 8 இல் கண்டறியவும்.

368. ஒரு சுற்றுலாப் பயணி பேருந்தில் 40 கிமீ பயணம் செய்தார், அதாவது 5 முறை மேலும்அவர் நடந்த பாதை. சுற்றுலா பயணி பயணித்த பொதுவான பாதை என்ன?

369. நகரத்திலிருந்து கிராமத்திற்கு 24 கி.மீ. ஒரு மனிதன் நகரத்திலிருந்து வெளியே வந்து மணிக்கு 6 கிமீ வேகத்தில் நடக்கிறான். நகரத்தை விட்டு வெளியேறிய 1 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு பாதசாரியின் நிலையை தூர அளவில் (ஒரு அளவிலான பிரிவு - 1 கிமீ) வரையவும்; 2 மணி நேரம் கழித்து; இன்னும் 3 மணி நேரத்தில், அவர் எப்போது கிராமத்திற்கு வருவார்?

370. உண்மை அல்லது தவறான சமத்துவமின்மை:

a) 85 678> 48 - (369 - 78);

b) 7508 + 8534< 26 038?

371. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியவும்:

a) 36 366-17 366: (200-162);
b) 2 355 264: 58 + 1 526 112: 56;
c) 85 408 - 408 (155 - 99);
ஈ) 417 908 + 6073 56 + 627 044.

என் யா VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, கிரேடு 5 கணிதம், பாடநூல் கல்வி நிறுவனங்கள்

திட்டமிடல் கணிதம், கணிதம் தரம் 5 க்கான பொருட்கள் பதிவிறக்கம், பாடப்புத்தகங்கள் ஆன்லைனில்

பாடத்தின் உள்ளடக்கம் பாடத்தின் சுருக்கம்ஆதரவு சட்ட பாடம் வழங்கல் முடுக்க முறைகள் ஊடாடும் தொழில்நுட்பங்கள் பயிற்சி பணிகள் மற்றும் பயிற்சிகள் சுய-சோதனை பட்டறைகள், பயிற்சிகள், வழக்குகள், தேடல்கள் வீட்டுப்பாட விவாத கேள்விகள் சொல்லாட்சிக் கேள்விகள்மாணவர்களிடமிருந்து விளக்கப்படங்கள் ஆடியோ, வீடியோ கிளிப்புகள் மற்றும் மல்டிமீடியாபுகைப்படங்கள், படங்கள், விளக்கப்படங்கள், அட்டவணைகள், திட்டங்கள் நகைச்சுவை, நகைச்சுவைகள், நகைச்சுவைகள், காமிக்ஸ் உவமைகள், சொற்கள், குறுக்கெழுத்துக்கள், மேற்கோள்கள் சப்ளிமெண்ட்ஸ் சுருக்கங்கள்ஆர்வமுள்ள ஏமாற்றுத் தாள்களுக்கான கட்டுரைகள் சில்லுகள் பாடப்புத்தகங்கள் அடிப்படை மற்றும் பிற சொற்களின் கூடுதல் சொற்களஞ்சியம் பாடப்புத்தகங்கள் மற்றும் பாடங்களை மேம்படுத்துதல்டுடோரியலில் பிழை திருத்தங்கள்காலாவதியான அறிவை புதியவற்றைக் கொண்டு பாடத்தில் புதுமையின் கூறுகளில் ஒரு பகுதியைப் புதுப்பித்தல் ஆசிரியர்களுக்கு மட்டும் சரியான பாடங்கள் காலண்டர் திட்டம்ஒரு வருடத்திற்கு வழிகாட்டுதல்கள்விவாத நிகழ்ச்சி நிரல் ஒருங்கிணைந்த பாடங்கள்

ஒரு எண்ணுடன் மற்றொரு எண்ணைச் சேர்ப்பது மிகவும் எளிமையானது. ஒரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள், 4 + 3 = 7. இந்த வெளிப்பாடு நான்கு அலகுகளுடன் மூன்று அலகுகள் சேர்க்கப்பட்டு இறுதியில் ஏழு அலகுகள் கிடைத்தன.
நாங்கள் சேர்த்த எண்கள் 3 மற்றும் 4 என்று அழைக்கப்படுகின்றன விதிமுறை... எண் 7 ஐச் சேர்ப்பதன் முடிவு அழைக்கப்படுகிறது தொகை.

தொகைஎண்களின் கூட்டல் ஆகும். பிளஸ் அடையாளம் "+".
நேரடி வடிவத்தில், இந்த எடுத்துக்காட்டு இப்படி இருக்கும்:

a +b =c

கூடுதல் கூறுகள்:
அ- கால, பி- விதிமுறை, c- தொகை.
நாம் 4 அலகுகளை 3 அலகுகளுக்குச் சேர்த்தால், கூட்டலின் விளைவாக அதே முடிவைப் பெறுகிறோம், அது 7 க்கு சமமாக இருக்கும்.

இந்த எடுத்துக்காட்டில் இருந்து, நாம் எப்படி விதிமுறைகளை மாற்றினாலும், பதில் மாறாமல் இருக்கும் என்று முடிவு செய்கிறோம்:

விதிமுறைகளின் இந்த சொத்து அழைக்கப்படுகிறது இடப்பெயர்ச்சி சேர்த்தல் சட்டம்.

கூட்டல் பயணச் சட்டம்.

விதிமுறைகளின் இடங்களில் ஏற்படும் மாற்றத்திலிருந்து தொகை மாறாது.

நேரடியான குறியீட்டில், இடப்பெயர்ச்சி சட்டம் இதுபோல் தெரிகிறது:

a +b =b +அ

நாம் மூன்று சொற்களைக் கருத்தில் கொண்டால், எடுத்துக்காட்டாக, 1, 2 மற்றும் 4 எண்களை எடுத்துக்கொள்கிறோம். இந்த வரிசையில் கூட்டலைச் செய்கிறோம், முதலில் 1 + 2 ஐச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் கூட்டுத்தொகை 4 ஐச் சேர்ப்போம், பிறகு நாம் பெறுகிறோம். பாவனை:

(1+2)+4=7

நாம் இதற்கு நேர்மாறாகச் செய்யலாம், முதலில் 2 + 4 ஐச் சேர்க்கலாம், அதன் விளைவாக வரும் தொகையில் 1 ஐச் சேர்க்கலாம். எங்கள் எடுத்துக்காட்டு இப்படி இருக்கும்:

1+(2+4)=7

பதில் அப்படியே இருந்தது. ஒரே எடுத்துக்காட்டைச் சேர்த்த இரண்டு வகைகளும் ஒரே பதிலைக் கொண்டுள்ளன. நாங்கள் முடிக்கிறோம்:

(1+2)+4=1+(2+4)

இந்த கூடுதல் சொத்து என்று அழைக்கப்படுகிறது சேர்க்கை சட்டம்.

அசையும் மற்றும் சேர்க்கை விதி அனைத்து எதிர்மறை எண்களுக்கும் வேலை செய்கிறது.

கூட்டுச் சட்டம்.

இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையுடன் மூன்றாவது எண்ணைச் சேர்க்க, இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது எண்களின் கூட்டுத்தொகையை முதல் எண்ணுடன் சேர்க்கலாம்.

(a +b) +c =a + (b +c)

சேர்க்கை சட்டம் எத்தனை விதிமுறைகளுக்கும் வேலை செய்கிறது. வசதியான வரிசையில் எண்களைச் சேர்க்க வேண்டியிருக்கும் போது இந்தச் சட்டத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, 12, 6, 8 மற்றும் 4 ஆகிய மூன்று எண்களைச் சேர்ப்போம். முதலில் 12 மற்றும் 8 ஐச் சேர்ப்பது மிகவும் வசதியாக இருக்கும், பின்னர் 6 மற்றும் 4 ஆகிய இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையை மொத்தமாக சேர்க்கலாம்.
(12+8)+(6+4)=30

பூஜ்ஜிய சேர்க்கை சொத்து.

பூஜ்ஜியத்துடன் ஒரு எண்ணைச் சேர்க்கும் போது, முடிவு அதே எண்ணாக இருக்கும்.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

நேரடி வெளிப்பாட்டில், பூஜ்ஜியத்துடன் சேர்த்தல் இப்படி இருக்கும்:

a + 0 =அ
0+ a =அ

கூட்டல் என்ற தலைப்பில் கேள்விகள் இயற்கை எண்கள்:
கூட்டல் அட்டவணை, அலங்காரம் மற்றும் இடமாற்றச் சட்டத்தின் சொத்து எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்க்கவா?
1 முதல் 10 வரையிலான கூடுதல் அட்டவணை இப்படி இருக்கலாம்:

கூட்டல் அட்டவணையின் இரண்டாவது பதிப்பு.

கூட்டல் அட்டவணைகளைப் பார்த்தால், இடப்பெயர்ச்சி சட்டம் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைக் காணலாம்.

வெளிப்பாடு a + b = c தொகை, என்னவாக இருக்கும்?
பதில்: தொகை என்பது விதிமுறைகளைச் சேர்த்ததன் விளைவாகும். a + b மற்றும் c.

வெளிப்பாடு a + b = c சொற்களில், என்னவாக இருக்கும்?
பதில்: a மற்றும் b. விதிமுறைகள் என்பது நாம் சேர்க்கும் எண்கள்.

எண்ணுடன் 0 சேர்த்தால் என்ன நடக்கும்?
பதில்: ஒன்றுமில்லை, எண் மாறாது. பூஜ்ஜியத்துடன் சேர்க்கும்போது, எண் அப்படியே இருக்கும், ஏனென்றால் பூஜ்ஜியம் என்பது ஒன்று இல்லாதது.

கூட்டல் சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு எடுத்துக்காட்டில் எத்தனை விதிமுறைகள் இருக்க வேண்டும்?
பதில்: மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விதிமுறைகள்.

இடப்பெயர்ச்சிச் சட்டத்தை எழுத்துப்பூர்வமாக எழுதவா?
பதில்: a + b = b + a

பணிகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.
எடுத்துக்காட்டு # 1:
வழங்கப்பட்ட வெளிப்பாடுகளுக்கான பதிலை எழுதவும்: a) 15 + 7 b) 7 + 15
பதில்: அ) 22 ஆ) 22

எடுத்துக்காட்டு # 2:
விதிமுறைகளுக்கு சேர்க்கை சட்டத்தைப் பயன்படுத்தவும்: 1 + 3 + 5 + 2 + 9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
பதில்: 20.

எடுத்துக்காட்டு # 3:
வெளிப்பாட்டைத் தீர்க்கவும்:
a) 5921 + 0 b) 0 + 5921
தீர்வு:
a) 5921 + 0 = 5921
b) 0 + 5921 = 5921

இந்த செயலில் உள்ளார்ந்த பல முடிவுகளைக் குறிப்பிடலாம். இந்த முடிவுகள் அழைக்கப்படுகின்றன இயற்கை எண்களின் சேர்க்கையின் பண்புகள்... இந்த கட்டுரையில், இயற்கை எண்களின் சேர்க்கையின் பண்புகளை விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்வோம், அவற்றை எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எழுதுவோம் மற்றும் விளக்க எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குவோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

இயற்கை எண்களின் கூட்டுப் பண்பு.

இப்போது நாம் இயற்கை எண்களைச் சேர்க்கும் கூட்டுப் பண்புகளை விளக்குவதற்கு ஒரு உதாரணம் தருவோம்.

ஒரு சூழ்நிலையை கற்பனை செய்து பாருங்கள்: முதல் ஆப்பிள் மரத்திலிருந்து 1 ஆப்பிள் விழுந்தது, இரண்டாவது ஆப்பிள் மரத்திலிருந்து 2 ஆப்பிள்கள் மற்றும் 4 ஆப்பிள்கள் விழுந்தன. இப்போது பின்வரும் சூழ்நிலையைக் கவனியுங்கள்: முதல் ஆப்பிள் மரத்திலிருந்து 1 ஆப்பிள் மற்றும் 2 ஆப்பிள்கள் விழுந்தன, இரண்டாவது ஆப்பிள் மரத்திலிருந்து 4 ஆப்பிள்கள் விழுந்தன. முதல் மற்றும் இரண்டாவது நிகழ்வுகளில் தரையில் அதே எண்ணிக்கையிலான ஆப்பிள்கள் இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது (அதை மீண்டும் எண்ணுவதன் மூலம் சரிபார்க்கலாம்). அதாவது, 2 மற்றும் 4 ஆகிய எண்களின் கூட்டுத்தொகையுடன் எண் 1 ஐக் கூட்டினால் வரும் முடிவு, 1 மற்றும் 2 ஆகிய எண்களின் கூட்டுத்தொகையை 4 என்ற எண்ணுடன் கூட்டினால் வரும் முடிவுக்குச் சமம்.

பரிசீலிக்கப்பட்ட உதாரணம், இயற்கை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான கூட்டுப் பண்பை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது: கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுடன் இரண்டு எண்களின் கொடுக்கப்பட்ட தொகையைச் சேர்க்க, இந்தத் தொகையின் முதல் வார்த்தையை இந்த எண்ணுடன் சேர்த்து இந்தத் தொகையின் இரண்டாவது சொல்லைச் சேர்க்கலாம். பெறப்பட்ட முடிவுக்கு. இந்த சொத்தை இது போன்ற எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எழுதலாம்: a + (b + c) = (a + b) + c, a, b மற்றும் c ஆகியவை தன்னிச்சையான இயற்கை எண்கள்.

a + (b + c) = (a + b) + c சமன்பாட்டில் "(" மற்றும் ")" அடைப்புக்குறிகள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க. செயல்களின் செயல்பாட்டின் வரிசையைக் குறிக்க வெளிப்பாடுகளில் அடைப்புக்குறிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - முதலில், அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்கள் செய்யப்படுகின்றன (மேலும் விவரங்களுக்கு, பிரிவைப் பார்க்கவும்). வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாடுகளை உள்ளடக்கியது, அதன் மதிப்புகள் முதலில் மதிப்பீடு செய்யப்படுகின்றன.

இந்த உருப்படியின் முடிவில், கூட்டலின் கூட்டுப் பண்பு மூன்று, நான்கு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இயற்கை எண்களின் கூட்டலை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி தீர்மானிக்க உதவுகிறது என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்.

பூஜ்ஜியத்தையும் இயற்கை எண்ணையும் சேர்க்கும் பண்பு, பூஜ்ஜியத்தை பூஜ்ஜியத்துடன் சேர்க்கும் பண்பு.

பூஜ்ஜியம் ஒரு இயற்கை எண் அல்ல என்பதை நாம் அறிவோம். இந்த கட்டுரையில் பூஜ்ஜியத்தையும் இயற்கை எண்ணையும் சேர்க்கும் பண்புகளை ஏன் கருத்தில் கொள்ள முடிவு செய்தோம்? இதற்கு மூன்று காரணங்கள் உள்ளன. முதல்: நெடுவரிசையில் இயற்கை எண்களைச் சேர்க்கும்போது இந்தப் பண்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இரண்டாவது: இயற்கை எண்களைக் கழிக்கும்போது இந்தப் பண்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. மூன்றாவது: பூஜ்ஜியம் என்றால் ஏதோ ஒன்று இல்லாததைக் குறிக்கிறது என்று நாம் கருதினால், பூஜ்ஜியத்தையும் இயற்கை எண்ணையும் சேர்ப்பதன் பொருள் இரண்டு இயற்கை எண்களைச் சேர்ப்பதன் அர்த்தத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.

பூஜ்ஜியம் மற்றும் இயற்கை எண்ணின் கூட்டல் பண்புகளை உருவாக்க உதவும் பகுத்தறிவைச் செயல்படுத்துவோம். பெட்டியில் ஒரு உருப்படி கூட இல்லை என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள் (வேறுவிதமாகக் கூறினால், பெட்டியில் 0 உருப்படிகள் உள்ளன), மேலும் அதில் ஒரு உருப்படி வைக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு a என்பது எந்த இயற்கை எண்ணாகும். அதாவது, 0 மற்றும் உருப்படிகளைச் சேர்க்கவும். இந்த செயலுக்குப் பிறகு பெட்டியில் ஒரு உருப்படிகள் உள்ளன என்பது தெளிவாகிறது. எனவே, சமத்துவம் 0 + a = a உண்மை.

இதேபோல், பெட்டியில் ஒரு உருப்படி இருந்தால், அதில் 0 உருப்படிகள் சேர்க்கப்பட்டால் (அதாவது, எந்த உருப்படிகளும் சேர்க்கப்படவில்லை), இந்த செயலுக்குப் பிறகு பெட்டியில் ஒரு உருப்படி இருக்கும். எனவே a + 0 = a.

இப்போது நாம் பூஜ்ஜியத்தையும் இயற்கை எண்ணையும் சேர்க்கும் பண்புகளை உருவாக்கலாம்: இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை, அதில் ஒன்று பூஜ்ஜியம், இரண்டாவது எண்ணுக்கு சமம்... கணித ரீதியாக, இந்த சொத்தை பின்வரும் சமத்துவமாக எழுதலாம்: 0 + a = aஅல்லது a + 0 = a, a என்பது தன்னிச்சையான இயற்கை எண்ணாகும்.

இயற்கை எண் மற்றும் பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கும்போது, கூட்டலின் இடப்பெயர்ச்சிப் பண்பு உண்மையாகவே இருக்கும், அதாவது a + 0 = 0 + a என்பதில் தனித்தனியாக கவனம் செலுத்துகிறோம்.

இறுதியாக, பூஜ்ஜிய-பூஜ்ஜிய கூட்டல் சொத்தை உருவாக்குவோம் (இது மிகவும் வெளிப்படையானது மற்றும் கூடுதல் கருத்துகள் தேவையில்லை): இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை, ஒவ்வொன்றும் பூஜ்ஜியம், பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்... அது, 0+0=0 .

இப்போது இயற்கை எண்களின் கூட்டல் எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய நேரம் இது.

நூல் பட்டியல்.

கணிதம். கல்வி நிறுவனங்களின் 1, 2, 3, 4 ஆம் வகுப்புகளுக்கான பாடப்புத்தகங்கள்.
கணிதம். பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 5 தரங்களுக்கு ஏதேனும் பாடப்புத்தகங்கள்.

இந்த பாடத்தின் தலைப்பு "மடிப்பு பண்புகள்." அதில் நீங்கள் இடமாற்றம் மற்றும் சேர்த்தலின் சேர்க்கை பண்புகளை அறிந்து கொள்வீர்கள், அவற்றை கருத்தில் கொண்டு குறிப்பிட்ட உதாரணங்கள்... கணக்கீடு செயல்முறையை எளிதாக்குவதற்கு அவற்றை எப்போது பயன்படுத்தலாம் என்பதைக் கண்டறியவும். நீங்கள் கற்றுக்கொண்டவற்றில் நீங்கள் எவ்வளவு தேர்ச்சி பெற்றிருக்கிறீர்கள் என்பதைத் தீர்மானிக்க சோதனை வழக்குகள் உதவும்.

பாடம்: சேர்த்தலின் பண்புகள்

வெளிப்பாட்டைக் கூர்ந்து கவனியுங்கள்:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

அதன் பொருளை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். செய்வோம்.

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

வெளிப்பாட்டின் முடிவு 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40 ஆகும்.
சொல்லுங்கள், கணக்கிட வசதியாக இருந்ததா? கணக்கிட மிகவும் வசதியாக இல்லை. இந்த வெளிப்பாட்டின் எண்களை மீண்டும் பாருங்கள். கணக்கீடுகள் மிகவும் வசதியாக இருக்கும் வகையில் அவற்றை மாற்ற முடியவில்லையா?

எண்களை வேறுவிதமாக மறுசீரமைத்தால்:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

வெளிப்பாட்டின் இறுதி முடிவு 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40 ஆகும்.
வெளிப்பாடுகளின் முடிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதை நாம் காணலாம்.

கணக்கீடுகளுக்கு வசதியாக இருந்தால் விதிமுறைகளை மாற்றிக்கொள்ளலாம், மேலும் தொகையின் மதிப்பு இதிலிருந்து மாறாது.

கணிதத்தில் ஒரு சட்டம் உள்ளது: இடப்பெயர்ச்சி கூட்டல் சட்டம்... விதிமுறைகளின் வரிசைமாற்றத்திலிருந்து தொகை மாறாது என்று அது கூறுகிறது.

மாமா ஃபியோடருக்கும் ஷாரிக்கும் வாக்குவாதம் ஏற்பட்டது. ஷாரிக் அந்த வெளிப்பாட்டின் அர்த்தத்தை எழுதப்பட்டதைக் கண்டுபிடித்தார், மேலும் ஃபெடோர் மாமா தனக்கு மற்றொரு, மிகவும் வசதியான கணக்கீட்டு வழி தெரியும் என்று கூறினார். கணக்கிடுவதற்கு மிகவும் வசதியான வழியைப் பார்க்கிறீர்களா?

பந்து எழுதப்பட்டபடி வெளிப்பாட்டைத் தீர்த்தது. மற்றும் மாமா ஃபியோடர், இடங்களில் விதிமுறைகளை மாற்ற அனுமதிக்கும் சட்டம் தனக்குத் தெரியும் என்று கூறினார், மேலும் 25 மற்றும் 3 எண்களை மாற்றினார்.

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

முடிவு அப்படியே இருப்பதைக் காண்கிறோம், ஆனால் எண்ணுவது மிகவும் எளிதாகிவிட்டது.

பின்வரும் வெளிப்பாடுகளைப் பார்த்து அவற்றைப் படியுங்கள்.

6 + (24 + 51) = 81 (24 மற்றும் 51 இன் கூட்டுத்தொகையை 6க்கு சேர்க்கவும்)
கணக்கிடுவதற்கு வசதியான வழி இல்லையா?
நாம் 6 மற்றும் 24 ஐக் கூட்டினால், ஒரு வட்ட எண் கிடைக்கும். ஒரு வட்ட எண்ணில் எதையாவது சேர்ப்பது எப்போதும் எளிதானது. அடைப்புக்குறிக்குள் 6 மற்றும் 24 எண்களின் கூட்டுத்தொகையை எடுத்துக் கொள்வோம்.
(6 + 24) + 51 = …
(6 மற்றும் 24ன் கூட்டுத்தொகையுடன் 51ஐக் கூட்டவும்)

வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிட்டு, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு மாறியதா என்று பார்ப்போம்?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

வெளிப்பாட்டின் பொருள் அப்படியே இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

இன்னும் ஒரு உதாரணத்துடன் பயிற்சி செய்வோம்.

(27 + 19) + 1 = 47 (27 மற்றும் 19 எண்களின் கூட்டுத்தொகையில் 1 ஐச் சேர்க்கவும்)
நீங்கள் ஒரு வசதியான வழியைப் பெறுவதற்கு எந்த எண்கள் குழுவிற்கு வசதியானவை?
நீங்கள் யூகித்தீர்கள், இவை 19 மற்றும் 1 எண்கள். அடைப்புக்குறிக்குள் 19 மற்றும் 1 எண்களின் கூட்டுத்தொகையை எடுத்துக் கொள்வோம்.
27 + (19 + 1) = …
(19 மற்றும் 1 இன் கூட்டுத்தொகையை 27க்கு சேர்க்கவும்)
இந்த வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டுபிடிப்போம். அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல் முதலில் செய்யப்படுகிறது என்பதை நாங்கள் நினைவில் கொள்கிறோம்.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

எங்கள் வெளிப்பாட்டின் பொருள் அப்படியே உள்ளது.

கூட்டுச் சட்டம்: அருகிலுள்ள இரண்டு சொற்களை அவற்றின் கூட்டுத்தொகையால் மாற்றலாம்.

இப்போது இரண்டு சட்டங்களையும் பயன்படுத்தி பயிற்சி செய்வோம். வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை நாம் மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும்:

38 + 14 + 2 + 6 = …

முதலில், நாங்கள் கூட்டல் என்ற இடப்பெயர்ச்சி சொத்தை பயன்படுத்துவோம், இது உங்களை விதிமுறைகளை மாற்ற அனுமதிக்கிறது. 14 மற்றும் 2 விதிமுறைகளை மாற்றுவோம்.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

இப்போது நாம் சேர்க்கை சொத்தை பயன்படுத்துவோம், இது இரண்டு அருகிலுள்ள சொற்களை அவற்றின் கூட்டுத்தொகையுடன் மாற்ற அனுமதிக்கிறது.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

முதலில், 38 மற்றும் 2 இன் கூட்டுத்தொகையின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்.

இப்போது கூட்டுத்தொகை 14 மற்றும் 6 ஆகும்.

3. திருவிழா கற்பித்தல் யோசனைகள் « பொது பாடம்» ().

வீட்டிலேயே செய்யுங்கள்

1. வெவ்வேறு வழிகளில் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடுங்கள்:

a) 5 + 3 + 5 b) 7 + 8 + 13 c) 24 + 9 + 16

2. வெளிப்பாடுகளின் முடிவுகளை கணக்கிடவும்:

a) 19 + 4 + 16 + 1 b) 8 + 15 + 12 + 5 c) 20 + 9 + 30 + 1

3. வசதியான முறையில் தொகையைக் கணக்கிடுங்கள்:

a) 10 + 12 + 8 + 20 b) 17 + 4 + 3 + 16 c) 9 + 7 + 21 + 13

அதனால், பொதுவாக, இயற்கை எண்களின் கழித்தல் இடப்பெயர்ச்சி பண்பு இல்லை... கடிதங்களைப் பயன்படுத்தி இந்த அறிக்கையை எழுதுவோம். a மற்றும் b சமமற்ற இயற்கை எண்கள் என்றால், பிறகு a − b ≠ b − a... எடுத்துக்காட்டாக, 45-21 ≠ 21-45.

இயற்கை எண்ணிலிருந்து இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கழிக்கும் பண்பு.

அடுத்த பண்பு ஒரு இயற்கை எண்ணிலிருந்து இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கழிப்பதோடு தொடர்புடையது. இந்த சொத்தைப் பற்றிய புரிதலை நமக்குத் தரும் ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

நம் கைகளில் 7 காசுகள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். முதலில் 2 காசுகளை வைத்துக் கொள்ள முடிவு செய்தோம், ஆனால் இது போதாது என்று நினைத்து மேலும் ஒரு நாணயத்தை வைத்திருக்க முடிவு செய்கிறோம். இயற்கை எண்களைச் சேர்ப்பதன் அர்த்தத்தின் அடிப்படையில், இந்த விஷயத்தில் நாணயங்களின் எண்ணிக்கையை வைத்திருக்க முடிவு செய்தோம் என்று வாதிடலாம், இது 2 + 1 தொகையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எனவே, நாங்கள் இரண்டு நாணயங்களை எடுத்து, அவற்றில் மற்றொரு நாணயத்தைச் சேர்த்து உண்டியலில் வைக்கிறோம். இந்த வழக்கில், நம் கைகளில் மீதமுள்ள நாணயங்களின் எண்ணிக்கை 7− (2 + 1) வித்தியாசத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

இப்போது எங்களிடம் 7 நாணயங்கள் இருப்பதாக கற்பனை செய்வோம், நாங்கள் 2 நாணயங்களை உண்டியலில் வைக்கிறோம், அதன் பிறகு - மற்றொரு நாணயம். கணித ரீதியாக, இந்த செயல்முறை பின்வரும் எண் வெளிப்பாடு மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது: (7−2) -1.

நம் கைகளில் இருக்கும் நாணயங்களை எண்ணினால், முதல் மற்றும் இரண்டாவது நிகழ்வுகளில் 4 நாணயங்கள் உள்ளன. அதாவது, 7− (2 + 1) = 4 மற்றும் (7−2) -1 = 4, எனவே 7− (2 + 1) = (7−2) -1.

கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணிலிருந்து இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கழிப்பதற்கான சொத்தை உருவாக்க கருதப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு அனுமதிக்கிறது. கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணிலிருந்து இரண்டு இயல் எண்களின் கொடுக்கப்பட்ட தொகையைக் கழிப்பது, கொடுக்கப்பட்ட இயல் எண்ணிலிருந்து இந்தத் தொகையின் முதல் சொல்லைக் கழிப்பதும், அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டிலிருந்து இரண்டாவது சொல்லைக் கழிப்பதும் சமமாகும்.

குறைக்கப்பட்டதை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும்போது இயற்கை எண்களைக் கழிப்பதற்கு மட்டுமே நாம் பொருள் கொடுத்துள்ளோம் என்பதை நினைவில் கொள்க. எனவே, இந்த தொகை குறைக்கப்பட்ட இயல் எண்ணை விட அதிகமாக இல்லாதபோது மட்டுமே கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணிலிருந்து இந்த தொகையை கழிக்க முடியும். இந்த நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் போது, ஒவ்வொரு விதிமுறைகளும் கூட்டுத்தொகை கழிக்கப்படும் இயற்கை எண்ணை விட அதிகமாக இருக்காது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணிலிருந்து இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கழிக்கும் பண்பு சமத்துவமாக எழுதப்படுகிறது. a− (b + c) = (a - b) -c, a, b மற்றும் c ஆகியவை சில இயற்கை எண்கள், மேலும் a> b + c அல்லது a = b + c ஆகியவை பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன.

கருதப்படும் சொத்து, அதே போல் இயற்கை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான கூட்டுப் பண்பு, கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணிலிருந்து மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கழிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து இயற்கை எண்ணைக் கழிக்கும் பண்பு.

இரண்டு இயல் எண்களின் கொடுக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகையிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணைக் கழிப்பதோடு தொடர்புடைய அடுத்த பண்புக்கு நாம் செல்கிறோம். இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து ஒரு இயற்கை எண்ணைக் கழிப்பதற்கான இந்த பண்பை "பார்க்க" உதவும் உதாரணங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

முதல் பாக்கெட்டில் 3 மிட்டாய்கள், இரண்டாவது பாக்கெட்டில் 5 மிட்டாய்கள், 2 மிட்டாய்கள் கொடுக்க வேண்டும். நம்மால் முடியும் வெவ்வேறு வழிகளில்... அவற்றைப் பிரித்து எடுத்துக் கொள்வோம்.

முதலில் எல்லா மிட்டாய்களையும் ஒரு பாக்கெட்டில் போட்டுவிட்டு, அங்கிருந்து 2 மிட்டாய்களை எடுத்து வந்து கொடுக்கலாம். இந்த செயல்களை கணித ரீதியாக விவரிப்போம். மிட்டாய்களை ஒரு பாக்கெட்டில் வைத்த பிறகு, அவற்றின் எண்ணிக்கை 3 + 5 தொகையால் தீர்மானிக்கப்படும். இப்போது, மொத்த மிட்டாய்களின் எண்ணிக்கையில், 2 மிட்டாய்களைக் கொடுப்போம், மீதமுள்ள மிட்டாய்களின் எண்ணிக்கை பின்வரும் வித்தியாசத்தால் தீர்மானிக்கப்படும் (3 + 5) -2.

இரண்டாவதாக, முதல் பாக்கெட்டில் இருந்து எடுத்து 2 மிட்டாய்களை கொடுக்கலாம். இந்த வழக்கில், வேறுபாடு 3-2 முதல் பாக்கெட்டில் மீதமுள்ள மிட்டாய்களின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கிறது, மேலும் எங்களிடம் மீதமுள்ள மிட்டாய்களின் மொத்த எண்ணிக்கை (3−2) +5 மூலம் தீர்மானிக்கப்படும்.

மூன்றாவதாக, இரண்டாவது பாக்கெட்டில் இருந்து 2 மிட்டாய்கள் கொடுக்கலாம். 5-2 இன் வேறுபாடு இரண்டாவது பாக்கெட்டில் மீதமுள்ள மிட்டாய்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்திருக்கும், மேலும் மீதமுள்ள மிட்டாய்களின் மொத்த எண்ணிக்கை 3+ (5-2) மூலம் தீர்மானிக்கப்படும்.

எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும் நமக்கு ஒரே அளவு இனிப்புகள் இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது. எனவே, சமத்துவங்கள் (3 + 5) −2 = (3−2) + 5 = 3 + (5−2) பிடி.

நாம் 2 அல்ல, 4 மிட்டாய்கள் கொடுக்க வேண்டும் என்றால், அதை இரண்டு வழிகளில் செய்யலாம். முதலில், 4 மிட்டாய்களை ஒரு பாக்கெட்டில் வைத்த பிறகு கொடுங்கள். இந்த வழக்கில், மீதமுள்ள மிட்டாய்கள் படிவத்தின் வெளிப்பாடு (3 + 5) -4 மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இரண்டாவதாக, இரண்டாவது பாக்கெட்டில் இருந்து 4 மிட்டாய்கள் கொடுக்கலாம். இந்த வழக்கில், மிட்டாய்களின் மொத்த எண்ணிக்கையானது பின்வரும் தொகை 3+ (5−4) ஐ அளிக்கிறது. முதல் மற்றும் இரண்டாவது நிகழ்வுகளில் ஒரே எண்ணிக்கையிலான இனிப்புகள் இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது, எனவே, சமத்துவம் (3 + 5) -4 = 3 + (5−4) உண்மை.

முந்தைய எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்த பிறகு, கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணைக் கழிப்பதற்கான சொத்தை உருவாக்கலாம். கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணை இரண்டு எண்களின் கொடுக்கப்பட்ட தொகையிலிருந்து கழிப்பது கழிப்பதற்கு சமம் கொடுக்கப்பட்ட எண்விதிமுறைகளில் ஒன்றிலிருந்து, அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டையும் மற்ற சொல்லையும் சேர்க்கவும். கழிக்கப்பட வேண்டிய எண், இந்த எண்ணைக் கழிக்கப்படும் கூட்டுத்தொகையை விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி கூட்டுத்தொகையிலிருந்து இயல் எண்ணைக் கழிக்கும் பண்புகளை எழுதுவோம். a, b மற்றும் c சில இயற்கை எண்களாக இருக்கட்டும். பின்னர், a என்பது c ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால், சமத்துவம் (a + b) -c = (a - c) + b, மற்றும் c ஐ விட b அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் நிபந்தனையின் கீழ், சமத்துவம் (a + b) -c = a + (b - c)... a மற்றும் b இரண்டும் c ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால், இரண்டு கடைசி சமத்துவங்களும் உண்மையாக இருக்கும், மேலும் அவை பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்: (a + b) -c = (a - c) + b = a + (b - c) .

ஒப்புமை மூலம், மூன்று மற்றும் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து இயற்கை எண்ணைக் கழிக்கும் பண்புகளை நாம் உருவாக்கலாம் மேலும்எண்கள். இந்த வழக்கில், கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணை எந்த வார்த்தையிலிருந்தும் கழிக்கலாம் (நிச்சயமாக, அது கழித்த எண்ணை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால்), மீதமுள்ள சொற்களை விளைவான வேறுபாட்டில் சேர்க்கலாம்.

குரல் கொடுத்த சொத்தை காட்சிப்படுத்த, எங்களிடம் பல பாக்கெட்டுகள் இருப்பதாகவும், அவற்றில் இனிப்புகள் இருப்பதாகவும் நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம். 1 மிட்டாய் கொடுக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். எந்த பாக்கெட்டில் இருந்தும் 1 மிட்டாய் கொடுக்கலாம் என்பது தெளிவாகிறது. அதே நேரத்தில், நாம் எந்த பாக்கெட்டில் இருந்து கொடுக்கிறோம் என்பது முக்கியமல்ல, ஏனெனில் இது நம்மிடம் இருக்கும் இனிப்புகளின் அளவை பாதிக்காது.

ஒரு உதாரணம் தருவோம். a, b, c மற்றும் d சில இயற்கை எண்களாக இருக்கட்டும். a> d அல்லது a = d எனில், வேறுபாடு (a + b + c) - d என்பது கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் (a - d) + b + c. b> d அல்லது b = d எனில், (a + b + c) −d = a + (b - d) + c. c> d அல்லது c = d எனில், சமத்துவம் (a + b + c) −d = a + b + (c - d) உண்மை.

மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து ஒரு இயற்கை எண்ணைக் கழிக்கும் பண்பு ஒரு புதிய பண்பு அல்ல என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் இது இயற்கை எண்களைச் சேர்க்கும் பண்புகளிலிருந்தும், இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து எண்ணைக் கழிக்கும் பண்புகளிலிருந்தும் பின்பற்றப்படுகிறது.

நூல் பட்டியல்.