Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

கணிதம் என்பது பெரும்பாலான மக்களுக்கு கடினமான அறிவியலாகத் தோன்றினாலும், அது வழக்கில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது. பல கணித செயல்பாடுகளை புரிந்துகொள்வது மிகவும் எளிதானது, குறிப்பாக நீங்கள் விதிகள் மற்றும் சூத்திரங்களை அறிந்திருந்தால். எனவே, பெருக்கல் அட்டவணையை அறிந்துகொள்வதன் மூலம், நீங்கள் விரைவாக உங்கள் மனதில் பெருக்கலாம்.முக்கிய விஷயம், தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வது மற்றும் பெருக்கல் விதிகளை மறந்துவிடாதீர்கள். பிரிவினை பற்றியும் இதையே கூறலாம்.

முழு எண்கள், பின்னம் மற்றும் எதிர்மறை பிரிவைப் பார்ப்போம். அடிப்படை விதிகள், நுட்பங்கள் மற்றும் முறைகளை நினைவுபடுத்துங்கள்.

பிரிவு செயல்பாடு

இந்த செயல்பாட்டில் ஈடுபட்டுள்ள எண்களின் வரையறை மற்றும் பெயருடன் ஆரம்பிக்கலாம். இது தகவல்களை மேலும் வழங்குவதற்கும் உணர்வதற்கும் பெரிதும் உதவும்.

பிரிவு என்பது நான்கு அடிப்படை கணித செயல்பாடுகளில் ஒன்றாகும். அதன் ஆய்வு தொடங்குகிறது ஆரம்ப பள்ளி. அப்போதுதான், எண்ணை ஒரு எண்ணால் வகுப்பதற்கான முதல் உதாரணம் குழந்தைகளுக்குக் காட்டப்பட்டது, மேலும் விதிகள் விளக்கப்பட்டன.

செயல்பாடு இரண்டு எண்களை உள்ளடக்கியது: ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பான். முதலாவது வகுக்க வேண்டிய எண், இரண்டாவது வகுக்க வேண்டிய எண். பிரிவின் முடிவு ஒரு விகிதமாகும்.

இந்த செயல்பாட்டை எழுதுவதற்கு பல குறிப்புகள் உள்ளன: ":", "/" மற்றும் ஒரு கிடைமட்ட கோடு - ஒரு பின்னத்தின் வடிவத்தில் ஒரு பதிவு, ஈவுத்தொகை மேலே இருக்கும்போது, ​​​​கீழே, கோட்டின் கீழ் - வகுப்பான்.

விதிகள்

ஒரு குறிப்பிட்ட கணித செயல்பாட்டைப் படிக்கும்போது, ​​​​ஆசிரியர் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய அடிப்படை விதிகளை மாணவர்களுக்கு அறிமுகப்படுத்த கடமைப்பட்டிருக்கிறார். உண்மை, அவர்கள் எப்போதும் நாம் விரும்பும் அளவுக்கு நினைவில் இருப்பதில்லை. அதனால்தான் நான்கு அடிப்படை விதிகளுடன் உங்கள் நினைவகத்தை சிறிது புதுப்பிக்க முடிவு செய்தோம்.

நீங்கள் எப்போதும் நினைவில் கொள்ள வேண்டிய எண்களைப் பிரிப்பதற்கான அடிப்படை விதிகள்:

1. பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது. இந்த விதியை முதலில் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

2. பூஜ்ஜியத்தை எந்த எண்ணாலும் வகுக்கலாம், ஆனால் முடிவு எப்போதும் பூஜ்ஜியமாகவே இருக்கும்.

3. எண்ணை ஒன்றால் வகுத்தால், அதே எண்ணைப் பெறுவோம்.

4. எண்ணை தானே வகுத்தால், நமக்கு ஒன்று கிடைக்கும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, விதிகள் மிகவும் எளிமையானவை மற்றும் நினைவில் கொள்வது எளிது. சிலர் சாத்தியமற்றது போன்ற எளிய விதியை மறந்துவிடலாம் அல்லது பூஜ்ஜியத்தை ஒரு எண்ணால் வகுப்பதை குழப்பலாம்.

ஒரு எண்ணுக்கு

மிகவும் ஒன்று பயனுள்ள விதிகள்- ஒரு இயற்கை எண்ணை மற்றொன்றால் மீதம் இல்லாமல் வகுக்கும் சாத்தியம் தீர்மானிக்கப்படும் அடையாளம். எனவே, 2, 3, 5, 6, 9, 10 ஆல் வகுபடுவதற்கான அறிகுறிகள் உள்ளன. அவற்றை இன்னும் விரிவாகக் கருதுவோம். அவை எண்களின் செயல்பாடுகளின் செயல்திறனை பெரிதும் எளிதாக்குகின்றன. ஒவ்வொரு விதிக்கும் ஒரு எண்ணை ஒரு எண்ணால் வகுக்கும் உதாரணத்தையும் தருவோம்.

இந்த விதிகள்-அறிகுறிகள் கணிதவியலாளர்களால் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

2 ஆல் வகுபடுவதற்கான அடையாளம்

நினைவில் கொள்ள எளிதான அடையாளம். இரட்டை இலக்கத்தில் (2, 4, 6, 8) அல்லது 0 இல் முடிவடையும் எண் எப்போதும் இரண்டால் வகுபடும். நினைவில் வைத்து பயன்படுத்த மிகவும் எளிதானது. எனவே, எண் 236 ஒரு இரட்டை எண்ணில் முடிவடைகிறது, அதாவது அது முழுமையாக இரண்டால் வகுக்கப்படுகிறது.

சரிபார்ப்போம்: 236:2 = 118. உண்மையில், 236 என்பது மீதி இல்லாமல் 2 ஆல் வகுபடும்.

இந்த விதி பெரியவர்களுக்கு மட்டுமல்ல, குழந்தைகளுக்கும் மிகவும் தெரியும்.

3 ஆல் வகுபடுவதற்கான அடையாளம்

எண்களை 3 ஆல் சரியாகப் பிரிப்பது எப்படி? பின்வரும் விதியை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 3 இன் பெருக்கமாக இருந்தால் அது 3 ஆல் சமமாக வகுபடும். எடுத்துக்காட்டாக, 381 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். அனைத்து இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 12 ஆக இருக்கும். இது மூன்று, அதாவது மீதம் இல்லாமல் 3 ஆல் வகுபடும்.

இந்த உதாரணத்தையும் பார்க்கலாம். 381: 3 = 127, எனவே எல்லாம் சரியாக உள்ளது.

எண்களை 5 ஆல் வகுக்கும் அடையாளம்

இங்கேயும் எல்லாம் எளிது. 5 அல்லது 0 இல் முடிவடையும் எண்களை மட்டுமே நீங்கள் 5 ஆல் வகுக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, 705 அல்லது 800 போன்ற எண்களை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். முதலில் 5 இல் முடிவடைகிறது, இரண்டாவது பூஜ்ஜியத்தில் முடிகிறது, எனவே அவை இரண்டும் 5 ஆல் வகுபடும். இது எளிமையான விதிகளில் ஒன்றாகும், இது ஒற்றை இலக்க எண் 5 ஆல் விரைவாகப் பிரிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளில் இந்த அடையாளத்தைச் சரிபார்ப்போம்: 405:5 = 81; 600:5 = 120. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அடையாளம் வேலை செய்கிறது.

6 ஆல் வகுபடும்

ஒரு எண் 6 ஆல் வகுபடுமா என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்பினால், முதலில் அது 2 ஆல் வகுபடுமா, பின்னர் 3 ஆல் வகுபடுமா என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும். அப்படியானால், அந்த எண்ணை மீதியின்றி 6 ஆல் வகுக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக எண் 216 ஆனது 2 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில் அது இரட்டை இலக்கத்துடன் முடிவடைகிறது, மேலும் 3, இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 9 ஆக உள்ளது.

சரிபார்ப்போம்: 216:6 = 36. இந்த அம்சம் செல்லுபடியாகும் என்பதை எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது.

9 ஆல் வகுபடும்

எண்களை 9 ஆல் வகுப்பது எப்படி என்பது பற்றியும் பேசலாம் கொடுக்கப்பட்ட எண் 9 இன் பெருக்கல் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை வகுக்கப்படுகிறது. 3 ஆல் வகுக்கும் விதியைப் போன்றது. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 918. எல்லா எண்களையும் சேர்த்து 18 ஐப் பெறுவோம் - இது 9 இன் பெருக்கல் ஆகும். இது மீதி இல்லாமல் 9 ஆல் வகுபடும் என்று பொருள்.

சரிபார்ப்புக்கு இந்த உதாரணத்தைத் தீர்ப்போம்: 918:9 = 102.

10 ஆல் வகுபடும்

தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய கடைசி அறிகுறி. 0 இல் முடிவடையும் எண்கள் மட்டுமே 10 ஆல் வகுபடும். இந்த முறை மிகவும் எளிமையானது மற்றும் நினைவில் கொள்வது எளிது. எனவே, 500:10 = 50.

அவ்வளவுதான் முக்கிய அறிகுறிகள். அவற்றை நினைவில் கொள்வதன் மூலம், உங்கள் வாழ்க்கையை எளிதாக்கலாம். நிச்சயமாக, வகுபடுவதற்கான அறிகுறிகள் இருக்கும் பிற எண்கள் உள்ளன, ஆனால் முக்கியவற்றை மட்டுமே நாங்கள் அடையாளம் கண்டுள்ளோம்.

பிரிவு அட்டவணை

கணிதத்தில், பெருக்கல் அட்டவணை மட்டுமல்ல, வகுத்தல் அட்டவணையும் உள்ளது. அதைக் கற்றுக்கொண்டால், நீங்கள் எளிதாக செயல்பாடுகளைச் செய்யலாம். அடிப்படையில், வகுத்தல் அட்டவணை என்பது தலைகீழாக உள்ள பெருக்கல் அட்டவணையாகும். அதை நீங்களே தொகுப்பது கடினம் அல்ல. இதைச் செய்ய, பெருக்கல் அட்டவணையில் இருந்து ஒவ்வொரு வரியையும் இந்த வழியில் மீண்டும் எழுதவும்:

1. எண்ணின் பலனை முதலில் வைக்கிறோம்.

2. நாங்கள் ஒரு பிரிவு அடையாளத்தை வைத்து, அட்டவணையில் இருந்து இரண்டாவது காரணியை எழுதுகிறோம்.

3. சம அடையாளத்திற்குப் பிறகு, முதல் காரணியை எழுதுகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டாக, பெருக்கல் அட்டவணையில் இருந்து பின்வரும் வரியை எடுத்துக் கொள்வோம்: 2*3= 6. இப்போது நாம் அதை அல்காரிதம் படி மீண்டும் எழுதுகிறோம்: 6 ÷ 3 = 2.

பெரும்பாலும், குழந்தைகள் தாங்களாகவே ஒரு அட்டவணையை உருவாக்கும்படி கேட்கப்படுகிறார்கள், இதனால் அவர்களின் நினைவகத்தையும் கவனத்தையும் வளர்த்துக் கொள்கிறார்கள்.

அதை எழுத உங்களுக்கு நேரம் இல்லையென்றால், கட்டுரையில் வழங்கப்பட்ட ஒன்றைப் பயன்படுத்தலாம்.

பிரிவு வகைகள்

பிரிவின் வகைகளைப் பற்றி கொஞ்சம் பேசலாம்.

முழு எண்கள் மற்றும் பின்ன எண்களின் பிரிவை வேறுபடுத்தலாம் என்ற உண்மையுடன் ஆரம்பிக்கலாம். மேலும், முதல் வழக்கில், முழு எண்கள் மற்றும் தசம பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகளைப் பற்றி பேசலாம், இரண்டாவதாக - பின்ன எண்களைப் பற்றி மட்டுமே. இந்த வழக்கில், ஈவுத்தொகை அல்லது வகுப்பி, அல்லது இரண்டும் ஒரே நேரத்தில், பின்னமாக இருக்கலாம். பின்னங்களின் செயல்பாடுகள் முழு எண்களின் செயல்பாடுகளிலிருந்து வேறுபட்டது என்பதே இதற்குக் காரணம்.

செயல்பாட்டில் பங்கேற்கும் எண்களின் அடிப்படையில், இரண்டு வகையான பிரிவுகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்: ஒற்றை இலக்க எண்கள் மற்றும் பல இலக்க எண்கள். எளிமையானது ஒற்றை இலக்கத்தால் வகுத்தல். இங்கே நீங்கள் சிக்கலான கணக்கீடுகளைச் செய்ய வேண்டியதில்லை. மேலும், ஒரு பிரிவு அட்டவணை நிறைய உதவும். மற்றவர்களால் வகுத்தல் - இரண்டு, மூன்று இலக்க எண்கள் - கடினமானது.

இந்த வகையான பிரிவுகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுகளைக் கவனியுங்கள்:

14:7 = 2 (ஒற்றை எண்ணால் வகுக்கப்பட்டது).

240:12 = 20 (வகுக்கப்பட்டது இரண்டு இலக்க எண்).

45387: 123 = 369 (மூன்று இலக்க எண்ணால் வகுக்கப்பட்டது).

கடைசி பிரிவை வேறுபடுத்தி அறியலாம், இதில் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் பங்கேற்கின்றன. பிந்தையவற்றுடன் பணிபுரியும் போது, ​​​​முடிவு நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை மதிப்பை ஒதுக்கும் விதிகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

எண்களை வகுக்கும் போது வெவ்வேறு அறிகுறிகள்(ஈவுத்தொகை நேர்மறை எண், வகுப்பான் எதிர்மறை அல்லது நேர்மாறாக) எதிர்மறை எண்ணைப் பெறுகிறோம். எண்களை ஒரு அடையாளத்துடன் வகுக்கும் போது (ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுத்தல் இரண்டும் நேர்மறை அல்லது நேர்மாறாக), நேர்மறை எண்ணைப் பெறுகிறோம்.

தெளிவுக்காக பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கவனியுங்கள்:

பின்னங்களின் பிரிவு

எனவே, அடிப்படை விதிகளை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்துள்ளோம், ஒரு எண்ணை ஒரு எண்ணால் வகுப்பதற்கான உதாரணத்தைக் கொடுத்தோம், இப்போது அதே செயல்பாடுகளை பின்னங்களுடன் எவ்வாறு சரியாகச் செய்வது என்பது பற்றி பேசலாம்.

முதலில் பின்னங்களைப் பிரிப்பது மிகவும் கடினமான பணியாகத் தோன்றினாலும், உண்மையில், அவர்களுடன் வேலை செய்வது அவ்வளவு கடினம் அல்ல. பின்னம் வகுத்தல் என்பது பெருக்குவதைப் போலவே செய்யப்படுகிறது, ஆனால் ஒரு வித்தியாசத்துடன்.

ஒரு பகுதியைப் வகுக்க, நீங்கள் முதலில் ஈவுத்தொகையின் எண்ணிக்கையை வகுப்பியின் வகுப்பினால் பெருக்கி, முடிவை ஒரு கோட்பாட்டு எண்ணாகச் சரிசெய்ய வேண்டும். பின்னர் ஈவுத்தொகையின் வகுப்பினை வகுக்கும் எண்ணால் பெருக்கி அதன் முடிவைக் குறியீடாக எழுதவும்.

அதை இன்னும் எளிதாக செய்ய முடியும். வகுப்பியின் பகுதியை மீண்டும் எழுதவும், எண்களை வகுப்புடன் மாற்றி, அதன் விளைவாக வரும் எண்களை பெருக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பின்னங்களைப் பிரிப்போம்: 4/5:3/9. முதலில், வகுப்பியை புரட்டினால், நமக்கு 9/3 கிடைக்கும். இப்போது பின்னங்களை பெருக்கலாம்: 4/5 * 9/3 = 36/15.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எல்லாம் மிகவும் எளிதானது மற்றும் ஒற்றை இலக்கத்தால் வகுப்பதை விட கடினமாக இல்லை. இந்த விதியை நீங்கள் மறந்துவிடாவிட்டால், எடுத்துக்காட்டுகள் எளிதில் தீர்க்கப்படாது.

முடிவுரை

பிரிவு என்பது ஒவ்வொரு குழந்தையும் தொடக்கப்பள்ளியில் கற்றுக் கொள்ளும் கணித செயல்பாடுகளில் ஒன்றாகும். அங்கு உள்ளது சில விதிகள், நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய, இந்த செயல்பாட்டை செயல்படுத்த உதவும் நுட்பங்கள். பிரிவு எஞ்சியவற்றுடன் நிகழ்கிறது மற்றும் இல்லாமல், எதிர்மறை மற்றும் பின்ன எண்களின் பிரிவு உள்ளது.

இந்த கணித செயல்பாட்டின் அம்சங்களை நினைவில் கொள்வது மிகவும் எளிதானது. நாங்கள் மிகவும் பகுப்பாய்வு செய்துள்ளோம் முக்கியமான புள்ளிகள், ஒரு எண்ணை ஒரு எண்ணால் வகுக்கும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உதாரணங்களைப் பார்த்தேன், பின்ன எண்களுடன் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பது பற்றி கூட பேசப்பட்டது.

உங்கள் கணித அறிவை மேம்படுத்த விரும்பினால், இந்த எளிய விதிகளை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுமாறு நாங்கள் உங்களுக்கு அறிவுறுத்துகிறோம். கூடுதலாக, நினைவாற்றல் மற்றும் மன எண்ணியல் திறன்களை வளர்ப்பதன் மூலம் நாங்கள் உங்களுக்கு ஆலோசனை கூறலாம் கணித கட்டளைகள்அல்லது இரண்டின் விகிதத்தை வாய்மொழியாகக் கணக்கிட முயற்சிக்கிறேன் சீரற்ற எண்கள். என்னை நம்புங்கள், இந்த திறன்கள் ஒருபோதும் மிதமிஞ்சியதாக இருக்காது.

வகுத்தல் என்பது நான்கு அடிப்படைக் கணிதச் செயல்பாடுகளில் ஒன்று (கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல்). பிரிவு, மற்ற செயல்பாடுகளைப் போலவே, கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, இன்னிலும் முக்கியமானது அன்றாட வாழ்க்கை. உதாரணமாக, நீங்கள் ஒரு முழு வகுப்பினருடன் (25 பேர்) பணத்தை ஒப்படைத்து, ஆசிரியருக்கு பரிசு வாங்குவீர்கள், ஆனால் நீங்கள் எல்லாவற்றையும் செலவழிக்க மாட்டீர்கள், மாற்றம் இருக்கும். எனவே நீங்கள் மாற்றத்தை அனைவருக்கும் பகிர்ந்து கொள்ள வேண்டும். இந்தச் சிக்கலைத் தீர்க்க உங்களுக்கு உதவ, பிரிவு செயல்பாடு செயல்படுகிறது.

பிரிவு என்பது ஒரு சுவாரஸ்யமான செயல்பாடு, இந்தக் கட்டுரையில் உங்களுடன் பார்ப்போம்!

எண் பிரிவு

எனவே, ஒரு சிறிய கோட்பாடு, பின்னர் பயிற்சி! பிரிவு என்றால் என்ன? பிரிவு என்பது எதையாவது சம பாகங்களாக உடைப்பது. அதாவது, இது சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட வேண்டிய இனிப்புகளின் தொகுப்பாக இருக்கலாம். உதாரணமாக, ஒரு பையில் 9 இனிப்புகள் உள்ளன, அவற்றைப் பெற விரும்பும் நபருக்கு மூன்று உள்ளது. பின்னர் நீங்கள் இந்த 9 இனிப்புகளை மூன்று நபர்களாக பிரிக்க வேண்டும்.

இது இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: 9:3, பதில் எண் 3 ஆக இருக்கும். அதாவது, 9 என்ற எண்ணை 3-ஆல் வகுத்தால், எண் 9-ல் உள்ள மூன்று எண்களின் எண்ணிக்கையைக் காட்டுகிறது. தலைகீழ் நடவடிக்கை, சோதனை, இருக்கும். பெருக்கல். 3*3=9. சரியா? முற்றிலும்.

எனவே, 12:6 இன் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். முதலில், உதாரணத்தின் ஒவ்வொரு கூறுகளுக்கும் பெயரிடுவோம். 12 - வகுபடக்கூடியது, அதாவது. வகுக்கக்கூடிய எண். 6 - வகுப்பி, இது ஈவுத்தொகை பிரிக்கப்பட்ட பகுதிகளின் எண்ணிக்கை. இதன் விளைவாக "தனியார்" என்று அழைக்கப்படும் எண்ணாக இருக்கும்.

12 ஐ 6 ஆல் வகுத்தால், பதில் எண் 2 ஆக இருக்கும். 2*6=12 ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் நீங்கள் தீர்வைச் சரிபார்க்கலாம். எண் 6 12 இல் 2 முறை உள்ளது என்று மாறிவிடும்.

மீதியுடன் பிரிவு

மீதியுடன் பிரிவு என்றால் என்ன? இதே வகுத்தல்தான், மேலே காட்டப்பட்டுள்ளபடி முடிவு மட்டும் இரட்டை எண் அல்ல.

எடுத்துக்காட்டாக, 17 ஐ 5 ஆல் வகுப்போம். 5 முதல் 17 ஆல் வகுபடும் மிகப்பெரிய எண் 15 ஆக இருப்பதால், பதில் 3 மற்றும் மீதி 2, மற்றும் இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: 17:5=3(2).

உதாரணமாக, 22:7. அதே வழியில், 7 முதல் 22 வரை வகுபடக்கூடிய அதிகபட்ச எண்ணை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். இந்த எண் 21. பின்னர் பதில்: 3 மற்றும் மீதமுள்ள 1. மேலும் இது எழுதப்பட்டுள்ளது: 22:7=3(1).

3 மற்றும் 9 ஆல் பிரிவு

வகுப்பதற்கான ஒரு சிறப்பு வழக்கு எண் 3 மற்றும் எண் 9 ஆல் வகுபடும். ஒரு எண் மீதி இல்லாமல் 3 அல்லது 9 ஆல் வகுபடுமா என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்பினால், உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

ஈவுத்தொகையின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

3 அல்லது 9 ஆல் வகுக்கவும் (உங்களுக்குத் தேவையானதைப் பொறுத்து).

மீதி இல்லாமல் விடை கிடைத்தால், அந்த எண் மீதி இல்லாமல் வகுக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, எண் 18. இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 1+8 = 9. இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 3 மற்றும் 9 ஆகிய இரண்டாலும் வகுபடும். எண் 18:9=2, 18:3=6. ஒரு தடயமும் இல்லாமல் பிரிக்கப்பட்டது.

எடுத்துக்காட்டாக, எண் 63. இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 6+3 = 9. 9 மற்றும் 3 ஆகிய இரண்டாலும் வகுபடும். 63:9=7, மற்றும் 63:3=21. இது போன்ற செயல்பாடுகள் எந்த எண்ணைக் கொண்டும் செய்யப்படுகின்றன என்பதைக் கண்டறிய இது மீதமுள்ள 3 அல்லது 9 உடன் வகுபடுமா இல்லையா.

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவை எதிரெதிர் செயல்பாடுகள். பெருக்கல் ஒரு வகுத்தல் சோதனையாகவும், வகுத்தல் ஒரு பெருக்கல் சோதனையாகவும் பயன்படுத்தப்படலாம். பெருக்கல் பற்றிய எங்கள் கட்டுரையில் நீங்கள் பெருக்கத்தைப் பற்றி மேலும் அறியலாம் மற்றும் செயல்பாட்டில் தேர்ச்சி பெறலாம். இதில் பெருக்கல் விரிவாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் அதை எவ்வாறு சரியாகச் செய்வது. அங்கு நீங்கள் பெருக்கல் அட்டவணை மற்றும் பயிற்சிக்கான எடுத்துக்காட்டுகளைக் காண்பீர்கள்.

வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கத்தை சரிபார்ப்பதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு இங்கே. ஒரு உதாரணம் 6*4 என்று வைத்துக்கொள்வோம். பதில்: 24. பிறகு விடையை பிரித்து சரிபார்ப்போம்: 24:4=6, 24:6=4. சரியா முடிவெடுத்தேன். இந்த வழக்கில், பதில் காரணிகளில் ஒன்றின் மூலம் பிரிப்பதன் மூலம் காசோலை செய்யப்படுகிறது.

அல்லது 56:8ஐப் பிரிப்பதற்கு ஒரு உதாரணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. பதில்: 7. அப்போது சோதனை 8*7=56 ஆக இருக்கும். சரியா? ஆம். இந்த வழக்கில், பிரிப்பான் மூலம் பதிலைப் பெருக்குவதன் மூலம் காசோலை செய்யப்படுகிறது.

பிரிவு 3 வகுப்பு

மூன்றாம் வகுப்பில், பிரிவு இப்போதுதான் தேர்ச்சி பெறத் தொடங்குகிறது. எனவே, மூன்றாம் வகுப்பு மாணவர்கள் எளிமையான சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறார்கள்:

பணி 1. ஒரு தொழிற்சாலை ஊழியருக்கு 56 கேக்குகளை 8 பேக்கேஜ்களில் போடும் பணி வழங்கப்பட்டது. ஒவ்வொரு பேக்கேஜிலும் ஒரே தொகையைப் பெறுவதற்கு எத்தனை கேக்குகளை வைக்க வேண்டும்?

பணி 2. புத்தாண்டு தினத்தன்று, பள்ளியில் 15 மாணவர்கள் படிக்கும் மாணவர்களுக்கு 75 இனிப்புகள் வழங்கப்பட்டது. ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் எத்தனை மிட்டாய்கள் கிடைக்க வேண்டும்?

பணி 3. ரோமா, சாஷா மற்றும் மிஷா ஆகியோர் ஆப்பிள் மரத்திலிருந்து 27 ஆப்பிள்களை எடுத்தனர். சமமாகப் பிரிக்க வேண்டும் என்றால் ஒவ்வொருவருக்கும் எத்தனை ஆப்பிள்கள் கிடைக்கும்?

பணி 4. நான்கு நண்பர்கள் 58 குக்கீகளை வாங்கியுள்ளனர். ஆனால் அவற்றை சமமாகப் பிரிக்க முடியாது என்பதை அவர்கள் உணர்ந்தனர். 15 குக்கீகளைப் பெற ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் எத்தனை குக்கீகளை வாங்க வேண்டும்?

பிரிவு 4 வகுப்பு

நான்காம் வகுப்பில் பிரிவு மூன்றாம் வகுப்பை விட தீவிரமானது. அனைத்து கணக்கீடுகளும் ஒரு நெடுவரிசையில் பிரிப்பதன் மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, மேலும் பிரிவில் பங்கேற்கும் எண்கள் சிறியவை அல்ல. நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பது என்றால் என்ன? கீழே உள்ள பதிலை நீங்கள் காணலாம்:

நீண்ட பிரிவு

நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பது என்றால் என்ன? பெரிய எண்களைப் பிரிப்பதற்கான பதிலைக் கண்டறிய உதவும் ஒரு முறை இது. ஒரு என்றால் முதன்மை எண்கள் 16 மற்றும் 4 போன்றவற்றைப் பிரிக்கலாம், பதில் தெளிவாக உள்ளது - 4. மனதில் 512:8 என்பது ஒரு குழந்தைக்கு எளிதானது அல்ல. மற்றும் தீர்வு நுட்பத்தைப் பற்றி பேசுங்கள் ஒத்த உதாரணங்கள்நமது பணியாகும்.

உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள், 512:8.

1 படி. ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பினை பின்வருமாறு எழுதுகிறோம்:

பங்கீடு வகுப்பியின் கீழ் விளைவாகவும், ஈவுத்தொகையின் கீழ் கணக்கீடுகளும் எழுதப்படும்.

2 படி. பிரிவு இடமிருந்து வலமாக தொடங்குகிறது. முதலில் எண் 5 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்.

3 படி. எண் 8 ஐ விட 5 எண் குறைவாக உள்ளது, அதாவது பிரிக்க முடியாது. எனவே, ஈவுத்தொகையின் மேலும் ஒரு இலக்கத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

இப்போது 51 என்பது 8 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. இது முழுமையடையாத விகிதமாகும்.

4 படி. நாங்கள் பிரிப்பான் கீழ் ஒரு புள்ளி வைக்கிறோம்.

5 படி. 51 க்குப் பிறகு மற்றொரு எண் 2 உள்ளது, அதாவது பதிலில் மேலும் ஒரு எண் இருக்கும், அதாவது. quotient என்பது இரண்டு இலக்க எண். நாங்கள் இரண்டாவது புள்ளியை வைக்கிறோம்:

6 படி. நாங்கள் பிரிவு செயல்பாட்டைத் தொடங்குகிறோம். மிகப்பெரிய எண், மீதம் இல்லாமல் 8 முதல் 51 வரை வகுபடும் - 48. 48 ஐ 8 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 6 கிடைக்கும். வகுப்பியின் கீழ் முதல் புள்ளிக்கு பதிலாக எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

7 படி. பின்னர் எண் 51 இன் கீழ் எண்ணை சரியாக எழுதி "-" அடையாளத்தை வைக்கிறோம்:

8 படி. பிறகு 51ல் இருந்து 48ஐ கழித்து விடை 3ஐப் பெறவும்.

* 9 படி*. நாங்கள் எண் 2 ஐ இடித்து, எண் 3 க்கு அடுத்ததாக எழுதுகிறோம்:

10 படிஇதன் விளைவாக வரும் எண் 32 ஐ 8 ஆல் வகுத்து, பதிலின் இரண்டாவது இலக்கத்தைப் பெறுகிறோம் - 4.

எனவே, பதில் 64, ஒரு தடயமும் இல்லாமல். 513 என்ற எண்ணைப் பிரித்தால், மீதி ஒன்றுதான்.

மூன்று இலக்க பிரிவு

மூன்று இலக்க எண்களின் பிரிவு நீண்ட பிரிவு முறையைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகிறது, இது மேலே உள்ள உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி விளக்கப்பட்டது. அதே மூன்று இலக்க எண்ணின் உதாரணம்.

பின்னங்களின் பிரிவு

பின்னங்களைப் பிரிப்பது முதல் பார்வையில் தோன்றுவது போல் கடினம் அல்ல. உதாரணமாக, (2/3):(1/4). பிரிவு முறை மிகவும் எளிமையானது. 2/3 என்பது ஈவுத்தொகை, 1/4 என்பது வகுப்பான். நீங்கள் வகுத்தல் அடையாளத்தை (:) பெருக்கல் மூலம் மாற்றலாம் ( ), ஆனால் இதற்காக நீங்கள் வகுப்பியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்ற வேண்டும். அதாவது, நாம் பெறுகிறோம்: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, இது சமம் - 8/3 அல்லது 2 முழு எண்கள் மற்றும் 2/3. சிறந்த புரிதலுக்காக ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் மற்றொரு உதாரணம் தருவோம். பின்னங்களைக் கவனியுங்கள் (4/7):(2/5):

முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் இருந்ததைப் போலவே, வகுப்பான் 2/5 ஐப் புரட்டி 5/2 ஐப் பெறுகிறோம், வகுப்பதைப் பெருக்கத்துடன் மாற்றுகிறோம். பிறகு (4/7)*(5/2) கிடைக்கும். நாங்கள் குறைத்து பதிலளிக்கிறோம்: 10/7, பின்னர் முழு பகுதியையும் எடுக்கிறோம்: 1 முழு மற்றும் 3/7.

ஒரு எண்ணை வகுப்புகளாகப் பிரித்தல்

148951784296 என்ற எண்ணை கற்பனை செய்து, அதை மூன்று இலக்கங்களால் வகுக்கலாம்: 148 951 784 296. எனவே, வலமிருந்து இடமாக: 296 என்பது அலகுகளின் வர்க்கம், 784 என்பது ஆயிரக்கணக்கான வர்க்கம், 951 என்பது மில்லியன்களின் வர்க்கம், 148 என்பது வர்க்கம். பில்லியன்கள். இதையொட்டி, ஒவ்வொரு வகுப்பிலும் 3 இலக்கங்கள் அவற்றின் சொந்த வகையைக் கொண்டுள்ளன. வலமிருந்து இடமாக: முதல் இலக்கம் அலகுகள், இரண்டாவது இலக்கம் பத்துகள், மூன்றாவது நூற்கள். எடுத்துக்காட்டாக, அலகுகளின் வர்க்கம் 296, 6 என்பது அலகுகள், 9 என்பது பத்துகள், 2 என்பது நூறுகள்.

இயற்கை எண்களின் பிரிவு

பிரிவு இயற்கை எண்கள்- இது இந்தக் கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள எளிமையான பிரிவு. இது ஒரு மீதியுடன் மற்றும் ஒரு மீதி இல்லாமல் இருக்கலாம். வகுத்தல் மற்றும் ஈவுத்தொகை எந்த ஒரு பகுதியல்லாத முழு எண்களாக இருக்கலாம்.

பாடநெறிக்கு பதிவுபெறுக "நாங்கள் மனக் கணக்கீட்டை விரைவுபடுத்துகிறோம், இல்லை மனக்கணக்கு"விரைவாகவும் சரியாகவும் கூட்டுவது, கழிப்பது, பெருக்குவது, வகுப்பது, சதுர எண்கள் மற்றும் வேர்களை எடுப்பது எப்படி என்பதை அறிய. 30 நாட்களில், எண்கணித செயல்பாடுகளை எளிதாக்குவதற்கான எளிய தந்திரங்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள். ஒவ்வொரு பாடத்திலும் புதிய நுணுக்கங்கள், தெளிவான எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பயனுள்ளவை உள்ளன. பணிகள்.

பிரிவு விளக்கக்காட்சி

விளக்கக்காட்சி என்பது பிரிவின் தலைப்பை பார்வைக்குக் காட்ட மற்றொரு வழியாகும். எப்படிப் பிரிப்பது, வகுத்தல் என்றால் என்ன, ஈவுத்தொகை, வகுத்தல் மற்றும் பங்கீடு என்றால் என்ன என்பதை நன்கு விளக்கும் சிறந்த விளக்கக்காட்சிக்கான இணைப்பைக் கீழே காண்போம். உங்கள் நேரத்தை வீணாக்காதீர்கள் மற்றும் உங்கள் அறிவை ஒருங்கிணைக்காதீர்கள்!

பிரிவு எடுத்துக்காட்டுகள்

எளிதான நிலை

சராசரி நிலை

கடினமான நிலை

மன எண்ணத்தின் வளர்ச்சிக்கான விளையாட்டுகள்

ஸ்கோல்கோவோவிலிருந்து ரஷ்ய விஞ்ஞானிகளின் பங்கேற்புடன் உருவாக்கப்பட்ட சிறப்பு கல்வி விளையாட்டுகள் திறன்களை மேம்படுத்த உதவும் வாய்வழி கணக்குஒரு சுவாரஸ்யமான விளையாட்டு வடிவத்தில்.

விளையாட்டு "செயல்பாட்டை யூகிக்கவும்"

"செயல்பாட்டை யூகிக்கவும்" விளையாட்டு சிந்தனை மற்றும் நினைவகத்தை வளர்க்கிறது. முக்கிய சாராம்சம்விளையாட்டில், சமத்துவம் உண்மையாக இருக்க, நீங்கள் ஒரு கணித அடையாளத்தைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும். எடுத்துக்காட்டுகள் திரையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, கவனமாகப் பார்த்து வைக்கவும் விரும்பிய அடையாளம்"+" அல்லது "-", அதனால் சமத்துவம் உண்மையாக இருக்கும். "+" மற்றும் "-" அடையாளம் படத்தின் கீழே அமைந்துள்ளது, விரும்பிய அடையாளத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து விரும்பிய பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று தொடர்ந்து விளையாடுவீர்கள்.

விளையாட்டு "எளிமைப்படுத்து"

"எளிமைப்படுத்து" விளையாட்டு சிந்தனை மற்றும் நினைவகத்தை உருவாக்குகிறது. விளையாட்டின் முக்கிய சாராம்சம் ஒரு கணித செயல்பாட்டை விரைவாகச் செய்வதாகும். கரும்பலகையில் ஒரு மாணவர் திரையில் வரையப்பட்டுள்ளார், மற்றும் ஒரு கணித நடவடிக்கை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, மாணவர் இந்த உதாரணத்தை கணக்கிட்டு பதில் எழுத வேண்டும். கீழே மூன்று பதில்கள் உள்ளன, மவுஸ் மூலம் உங்களுக்குத் தேவையான எண்ணை எண்ணி கிளிக் செய்யவும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று தொடர்ந்து விளையாடுவீர்கள்.

விளையாட்டு "வேகமாக சேர்த்தல்"

"விரைவு சேர்த்தல்" விளையாட்டு சிந்தனை மற்றும் நினைவகத்தை வளர்க்கிறது. விளையாட்டின் முக்கிய சாராம்சம் எண்களைத் தேர்ந்தெடுப்பது, அதன் கூட்டுத்தொகை கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமம். இந்த விளையாட்டுக்கு ஒன்று முதல் பதினாறு வரையிலான அணி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட எண் மேட்ரிக்ஸின் மேலே எழுதப்பட்டுள்ளது, நீங்கள் அணியில் உள்ள எண்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், இதனால் இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகை கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று தொடர்ந்து விளையாடுவீர்கள்.

விளையாட்டு "காட்சி வடிவியல்"

"விஷுவல் ஜியோமெட்ரி" விளையாட்டு சிந்தனை மற்றும் நினைவகத்தை உருவாக்குகிறது. நிழலாடிய பொருட்களின் எண்ணிக்கையை விரைவாக எண்ணி, பதில்களின் பட்டியலிலிருந்து அதைத் தேர்ந்தெடுப்பதே விளையாட்டின் முக்கிய சாராம்சம். இந்த விளையாட்டில், நீல சதுரங்கள் திரையில் சில வினாடிகள் காட்டப்படும், அவை விரைவாக எண்ணப்பட வேண்டும், பின்னர் அவை மூடப்படும். அட்டவணையின் கீழே நான்கு எண்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன, நீங்கள் ஒரு சரியான எண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்து சுட்டியைக் கொண்டு அதைக் கிளிக் செய்ய வேண்டும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று தொடர்ந்து விளையாடுவீர்கள்.

உண்டியல் விளையாட்டு

"பிக்கி பேங்க்" விளையாட்டு சிந்தனை மற்றும் நினைவாற்றலை வளர்க்கிறது. எந்த உண்டியலைத் தேர்ந்தெடுப்பது என்பது விளையாட்டின் முக்கிய சாராம்சம் அதிக பணம்.இந்த கேமில் நான்கு உண்டியல்கள் கொடுக்கப்பட்டு, எந்த உண்டியலில் அதிக பணம் உள்ளது என்று கணக்கிட்டு இந்த உண்டியலை மவுஸ் மூலம் காட்ட வேண்டும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று மேலும் விளையாடுவதைத் தொடரவும்.

விளையாட்டு "வேகமாக சேர்த்தல் மறுஏற்றம்"

"வேகமான சேர்க்கை மறுதொடக்கம்" விளையாட்டு சிந்தனை, நினைவகம் மற்றும் கவனத்தை வளர்க்கிறது. விளையாட்டின் முக்கிய சாராம்சம் சரியான விதிமுறைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதாகும், அதன் கூட்டுத்தொகை கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும். இந்த கேமில், திரையில் மூன்று எண்கள் கொடுக்கப்பட்டு டாஸ்க் கொடுக்கப்பட்டு, எண்ணைச் சேர்க்கவும், எந்த எண்ணைச் சேர்க்க வேண்டும் என்பதைத் திரை குறிப்பிடுகிறது. மூன்று எண்களில் இருந்து தேவையான எண்களைத் தேர்ந்தெடுத்து அழுத்தவும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று மேலும் விளையாடுவதைத் தொடரவும்.

தனித்துவமான மன எண்கணிதத்தின் வளர்ச்சி

கணிதத்தை நன்றாகப் புரிந்துகொள்வதற்காக, பனிப்பாறையின் நுனியை மட்டுமே நாங்கள் கருத்தில் கொண்டுள்ளோம் - எங்கள் பாடத்திற்கு பதிவுபெறுக: மன எண்ணத்தை விரைவுபடுத்துங்கள் - மன எண்கணிதம் அல்ல.

பாடத்திட்டத்திலிருந்து, எளிமைப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் வேகமான பெருக்கல், கூட்டல், பெருக்கல், வகுத்தல், சதவீதங்களைக் கணக்கிடுதல் ஆகியவற்றுக்கான டஜன் கணக்கான தந்திரங்களை நீங்கள் கற்றுக்கொள்வது மட்டுமல்லாமல், சிறப்புப் பணிகள் மற்றும் கல்வி விளையாட்டுகளில் அவற்றைச் செயல்படுத்துவீர்கள்! மன எண்ணத்திற்கு அதிக கவனம் மற்றும் செறிவு தேவைப்படுகிறது, அவை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் தீவிரமாக பயிற்சியளிக்கப்படுகின்றன. சுவாரஸ்யமான பணிகள்.

30 நாட்களில் வேக வாசிப்பு

30 நாட்களில் உங்கள் வாசிப்பு வேகத்தை 2-3 மடங்கு அதிகரிக்கவும். 150-200 முதல் 300-600 wpm வரை அல்லது 400 முதல் 800-1200 wpm வரை. பாடநெறி வேக வாசிப்பின் வளர்ச்சிக்கான பாரம்பரிய பயிற்சிகளைப் பயன்படுத்துகிறது, மூளையின் வேலையை விரைவுபடுத்தும் நுட்பங்கள், படிக்கும் வேகத்தை படிப்படியாக அதிகரிப்பதற்கான ஒரு முறை, வேக வாசிப்பின் உளவியல் மற்றும் பாடத்தில் பங்கேற்பாளர்களின் கேள்விகளைப் புரிந்துகொள்கிறது. குழந்தைகள் மற்றும் பெரியவர்கள் நிமிடத்திற்கு 5,000 வார்த்தைகள் வரை படிக்க ஏற்றது.

5-10 வயது குழந்தைகளில் நினைவகம் மற்றும் கவனத்தின் வளர்ச்சி

குழந்தைகளின் வளர்ச்சிக்கான பயனுள்ள குறிப்புகள் மற்றும் பயிற்சிகளுடன் 30 பாடங்கள் பாடத்திட்டத்தில் அடங்கும். ஒவ்வொரு பாடத்திலும் பயனுள்ள ஆலோசனை, சில சுவாரஸ்யமான பயிற்சிகள், பாடத்திற்கான பணி மற்றும் இறுதியில் கூடுதல் போனஸ்: எங்கள் கூட்டாளரிடமிருந்து ஒரு கல்வி மினி-கேம். பாடநெறி காலம்: 30 நாட்கள். பாடநெறி குழந்தைகளுக்கு மட்டுமல்ல, அவர்களின் பெற்றோருக்கும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

30 நாட்களில் சூப்பர் நினைவகம்

உங்களுக்குத் தேவையான தகவல்களை விரைவாகவும் நிரந்தரமாகவும் மனப்பாடம் செய்யுங்கள். கதவைத் திறப்பது அல்லது உங்கள் தலைமுடியைக் கழுவுவது எப்படி என்று யோசிக்கிறீர்களா? நான் நிச்சயமாக இல்லை, ஏனென்றால் அது நம் வாழ்க்கையின் ஒரு பகுதியாகும். ஒளி மற்றும் எளிய பயிற்சிகள்நினைவாற்றல் பயிற்சிக்காக, நீங்கள் அதை வாழ்க்கையின் ஒரு பகுதியாக மாற்றலாம் மற்றும் பகலில் சிறிது செய்யலாம். சாப்பிட்டால் தினசரி கொடுப்பனவுஒரு நேரத்தில் உணவு, அல்லது நீங்கள் நாள் முழுவதும் பகுதிகளாக சாப்பிடலாம்.

மூளை ஆரோக்கியத்தின் ரகசியங்கள், நினைவகம், கவனம், சிந்தனை, எண்ணுதல் ஆகியவற்றைப் பயிற்றுவிக்கிறோம்

உடலைப் போலவே மூளைக்கும் உடற்பயிற்சி தேவை. உடல் பயிற்சிகள்உடலை பலப்படுத்துகிறது, மன வளர்ச்சி மூளையை வளர்க்கிறது. 30 நாட்கள் பயனுள்ள பயிற்சிகள்மற்றும் நினைவாற்றல், செறிவு, விரைவான அறிவு மற்றும் வேக வாசிப்பு ஆகியவற்றின் வளர்ச்சிக்கான கல்வி விளையாட்டுகள் மூளையை பலப்படுத்தும், அதை மாற்றும் கடினமான.

பணமும் கோடீஸ்வரனின் மனநிலையும்

பண பிரச்சனைகள் ஏன்? இந்த பாடத்திட்டத்தில், இந்த கேள்விக்கு விரிவாக பதிலளிப்போம், சிக்கலை ஆழமாகப் பார்ப்போம், உளவியல், பொருளாதாரம் மற்றும் பணத்துடனான எங்கள் உறவைக் கருத்தில் கொள்வோம். உணர்ச்சி புள்ளிகள்பார்வை. படிப்பிலிருந்து, உங்களின் அனைத்து நிதிப் பிரச்சினைகளையும் தீர்க்க, பணத்தைச் சேமிக்கத் தொடங்கவும், எதிர்காலத்தில் முதலீடு செய்யவும் என்ன செய்ய வேண்டும் என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள்.

பணத்தின் உளவியல் மற்றும் அவற்றுடன் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பது ஒரு நபரை கோடீஸ்வரராக்கும். வருமானம் அதிகரிக்கும் 80% மக்கள் அதிகக் கடன் வாங்குகிறார்கள், மேலும் ஏழைகளாகிறார்கள். மறுபுறம், சுயமாக உருவாக்கப்படும் மில்லியனர்கள், புதிதாகத் தொடங்கினால், 3-5 ஆண்டுகளில் மீண்டும் மில்லியன்களை சம்பாதிப்பார்கள். இந்த பாடநெறி வருமானத்தை எவ்வாறு சரியாக விநியோகிப்பது மற்றும் செலவுகளைக் குறைப்பது, கற்கவும் இலக்குகளை அடையவும் உங்களை ஊக்குவிக்கிறது, எப்படி முதலீடு செய்வது மற்றும் மோசடியை அங்கீகரிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொடுக்கிறது.

ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்களை மனரீதியாகப் பிரிப்பது எளிது. ஆனால் பல இலக்க எண்களை எவ்வாறு பிரிப்பது? எண்ணில் ஏற்கனவே இரண்டு இலக்கங்களுக்கு மேல் இருந்தால், மன எண்ணுதல் நீண்ட நேரம் ஆகலாம், மேலும் பல இலக்க எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளில் பிழையின் நிகழ்தகவு அதிகரிக்கிறது.

ஒரு நெடுவரிசையால் வகுத்தல் என்பது பன்முக மதிப்புள்ள இயற்கை எண்களைப் பிரிப்பதற்கான ஒரு வசதியான முறையாகும். இந்த கட்டுரை இந்த முறைக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு நெடுவரிசை மூலம் எவ்வாறு பிரிப்பது என்பதை கீழே பார்ப்போம். முதலில், பல மதிப்புள்ள எண்ணை ஒற்றை மதிப்புள்ள எண்ணாகவும், பின்னர் பல மதிப்புள்ள எண்ணை பல மதிப்புள்ள எண்ணாகவும் பிரிப்பதற்கான வழிமுறையைக் கவனியுங்கள். கோட்பாட்டிற்கு கூடுதலாக, கட்டுரை ஒரு நெடுவரிசையாக பிரிப்பதற்கான நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகிறது.

Yandex.RTB R-A-339285-1

குறிப்புகளை ஒரு கூண்டில் காகிதத்தில் வைத்திருப்பது மிகவும் வசதியானது, ஏனெனில் வரியைக் கணக்கிடும்போது வெளியேற்றங்களில் நீங்கள் குழப்பமடைய அனுமதிக்காது. முதலாவதாக, ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பான் இடமிருந்து வலமாக ஒரு வரியில் எழுதப்பட்டு, பின்னர் ஒரு நெடுவரிசையில் ஒரு சிறப்புப் பிரிவு அடையாளத்தால் பிரிக்கப்படுகின்றன:

6105 ஐ 55 ஆல் வகுக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

ஈவுத்தொகையின் கீழ் இடைநிலை கணக்கீடுகளை எழுதுவோம், அதன் முடிவு வகுப்பியின் கீழ் எழுதப்படும். பொதுவாக, நெடுவரிசைப் பிரிவு திட்டம் இதுபோல் தெரிகிறது:

கணக்கீடுகளுக்கு உங்களுக்கு பக்கத்தில் இலவச இடம் தேவைப்படும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். மேலும், ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியின் இலக்கங்களில் அதிக வித்தியாசம், அதிக கணக்கீடுகள் இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, எண்களை 614808 மற்றும் 51234 வகுக்க 8058 என்ற எண்ணை 4 ஆல் வகுப்பதை விட குறைவான இடம் தேவைப்படும். இரண்டாவது வழக்கில் எண்கள் சிறியதாக இருந்தாலும், அவற்றின் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையில் வேறுபாடு அதிகமாக உள்ளது, மேலும் கணக்கீடுகள் மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும். இதை விளக்குவோம்:

நடைமுறை திறன்கள் சிறந்த முறையில் பயிற்சி செய்யப்படுகின்றன எளிய உதாரணங்கள். எனவே, 8 மற்றும் 2 எண்களை ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிக்கிறோம். நிச்சயமாக, இந்த செயல்பாடு மனதில் அல்லது பெருக்கல் அட்டவணையின் படி செய்ய எளிதானது, இருப்பினும், செயல்படுத்த விரிவான பகுப்பாய்வு 8 ÷ 2 = 4 என்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிந்திருந்தாலும், தெளிவுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

எனவே, முதலில் ஒரு பத்தியில் வகுத்தல் முறையின்படி டிவிடென்ட் மற்றும் வகுப்பியை எழுதுகிறோம்.

ஈவுத்தொகையில் எத்தனை வகுப்பிகள் உள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது அடுத்த படியாகும். அதை எப்படி செய்வது? வகுப்பானை 0, 1, 2, 3 ஆல் பெருக்குகிறோம். . வகுக்கக்கூடிய எண்ணுக்கு சமமான அல்லது பெரிய எண்ணாக இருக்கும் வரை இதைச் செய்கிறோம். முடிவு உடனடியாக ஈவுத்தொகைக்கு சமமான எண்ணாக மாறினால், வகுப்பியின் கீழ் வகுப்பான் பெருக்கப்பட்ட எண்ணை எழுதுகிறோம்.

இல்லையெனில், வகுபடக்கூடியதை விட பெரிய எண்ணைப் பெறும்போது, ​​​​வகுப்பானின் கீழ் இறுதிப் படியில் கணக்கிடப்பட்ட எண்ணை எழுதுகிறோம், முழுமையடையாத பகுதிக்கு பதிலாக, இறுதிப் படியில் வகுப்பான் பெருக்கப்பட்ட எண்ணை எழுதுகிறோம்.

உதாரணத்திற்கு திரும்புவோம்.

2 0 = 0; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8

எனவே, உடனடியாக வகுபடுவதற்கு சமமான எண்ணைப் பெற்றோம். நாங்கள் அதை ஈவுத்தொகையின் கீழ் எழுதுகிறோம், மற்றும் எண் 4, அதன் மூலம் வகுப்பானைப் பெருக்குகிறோம், அதை விகிதத்தின் இடத்தில் எழுதுகிறோம்.

இப்போது அது வகுப்பியின் கீழ் எண்களைக் கழிக்க உள்ளது (நெடுவரிசை முறையைப் பயன்படுத்தவும்). எங்கள் விஷயத்தில் 8 - 8 = 0 .

இந்த உதாரணம் எண்களை மீதம் இல்லாமல் பிரிப்பதாகும். கழித்தலுக்குப் பின் வரும் எண் வகுப்பின் மீதியாகும். இது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், எண்கள் மீதி இல்லாமல் வகுக்கப்படும்.

இப்போது எண்களை மீதமுள்ளவற்றுடன் வகுக்கும் போது ஒரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். இயற்கை எண் 7 ஐ இயற்கை எண் 3 ஆல் வகுக்கவும்.

இந்த வழக்கில், 0 , 1 , 2 , 3 ஆல் மும்மடங்கைத் தொடர்ந்து பெருக்குதல். . இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

ஈவுத்தொகையின் கீழ், இறுதி கட்டத்தில் பெறப்பட்ட எண்ணை எழுதுகிறோம். வகுப்பியின் படி, நாம் எண் 2 ஐ எழுதுகிறோம் - இறுதி கட்டத்தில் பெறப்பட்ட முழுமையற்ற பகுதி. 6ஐப் பெறும்போது வகுப்பியை இரண்டால் பெருக்கினோம்.

செயல்பாட்டின் முடிவில், 7 இலிருந்து 6 ஐக் கழித்து, பெறவும்:

இந்த உதாரணம் எண்களை மீதியுடன் வகுத்தல். பகுதி அளவு 2 , மீதி 1 .

இப்போது, ​​அடிப்படை எடுத்துக்காட்டுகளைக் கருத்தில் கொண்ட பிறகு, பல மதிப்புள்ள இயற்கை எண்களை ஒற்றை மதிப்புள்ள எண்களால் வகுக்க செல்லலாம்.

பல இலக்க எண்ணான 140288 ஐ எண் 4 ஆல் வகுக்கும் எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு நெடுவரிசை மூலம் பிரிவு வழிமுறையைக் கருத்தில் கொள்வோம். நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி முறையின் சாரத்தைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் எளிதானது என்று இப்போதே சொல்லலாம், மேலும் இந்த எடுத்துக்காட்டு தற்செயலாக தேர்ந்தெடுக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் இது இயற்கை எண்களை ஒரு நெடுவரிசையால் வகுக்கும் அனைத்து நுணுக்கங்களையும் விளக்குகிறது.

1. எண்களை வகுத்தல் சின்னத்துடன் சேர்த்து ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம். இப்போது ஈவுத்தொகையின் பதிவில் இடதுபுறத்தில் உள்ள முதல் இலக்கத்தைப் பார்ப்போம். இரண்டு வழக்குகள் சாத்தியம்: இந்த இலக்கத்தால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட எண் வகுப்பியை விட அதிகமாக உள்ளது, மற்றும் நேர்மாறாகவும். முதல் வழக்கில், நாங்கள் இந்த எண்ணுடன் வேலை செய்கிறோம், இரண்டாவதாக, ஈவுத்தொகை உள்ளீட்டில் அடுத்த இலக்கத்தை கூடுதலாக எடுத்து, அதனுடன் தொடர்புடைய இரண்டு இலக்க எண்ணுடன் வேலை செய்கிறோம். இந்த பத்திக்கு இணங்க, நாம் ஆரம்பத்தில் வேலை செய்யும் எண்ணை எடுத்துக்காட்டில் பதிவு செய்கிறோம். இந்த எண் 14 ஆகும், ஏனெனில் ஈவுத்தொகை 1 இன் முதல் இலக்கமானது 4 இன் வகுப்பினை விட குறைவாக உள்ளது.

2. இதன் விளைவாக வரும் எண்ணில் எத்தனை முறை எண் உள்ளது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். இந்த எண்ணை x = 14 எனக் குறிப்போம். பூஜ்ஜியம்: 0 , 1 , 2 , 3 மற்றும் பலவற்றை உள்ளடக்கிய இயற்கை எண்களின் ℕ வரிசையின் ஒவ்வொரு உறுப்பினராலும் வகுத்து 4 ஐப் பெருக்குகிறோம். இதன் விளைவாக x அல்லது x ஐ விட பெரிய எண்ணைப் பெறும் வரை இதைச் செய்கிறோம். பெருக்கத்தின் விளைவாக எண் 14 ஐப் பெறும்போது, ​​​​ஒரு நெடுவரிசையில் கழித்தலை எழுதுவதற்கான விதிகளின்படி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்ணின் கீழ் அதை எழுதுகிறோம். வகுப்பி பெருக்கப்படும் காரணி வகுப்பின் கீழ் எழுதப்பட்டுள்ளது. பெருக்கத்தின் முடிவு x ஐ விட பெரிய எண்ணாக இருந்தால், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்ணின் கீழ் இறுதி கட்டத்தில் பெறப்பட்ட எண்ணை எழுதுகிறோம், மேலும் முழுமையற்ற பகுதிக்கு பதிலாக (வகுப்பான் கீழ்) பெருக்கல் செய்யப்பட்ட காரணியை எழுதுகிறோம். இறுதி கட்டத்தில்.

அல்காரிதம் படி, எங்களிடம் உள்ளது:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்ணின் கீழ், இறுதி கட்டத்தில் பெறப்பட்ட எண் 12 ஐ எழுதுகிறோம். பங்குக்கு பதிலாக காரணி 3 ஐ எழுதுகிறோம்.

3. நெடுவரிசையை 14 12 இலிருந்து கழிக்கவும், கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ் முடிவை எழுதவும். முதல் பத்தியுடன் ஒப்புமை மூலம், விளைந்த எண்ணை ஒரு வகுப்பியுடன் ஒப்பிடுகிறோம்.

4. எண் 2 என்பது எண் 4 ஐ விட குறைவாக உள்ளது, எனவே ஈவுத்தொகையின் அடுத்த இலக்கத்தில் அமைந்துள்ள எண்ணை இரண்டிற்கும் பிறகு கிடைமட்ட பட்டியின் கீழ் எழுதுகிறோம். டிவிடெண்டில் அதிக இலக்கங்கள் இல்லை என்றால், பிரிவு செயல்பாடு முடிவடைகிறது. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், முந்தைய பத்தியில் பெறப்பட்ட எண் 2 க்குப் பிறகு, ஈவுத்தொகையின் அடுத்த இலக்கத்தை எழுதுகிறோம் - 0. இதன் விளைவாக, நாங்கள் ஒரு புதிய வேலை எண்ணைக் குறிக்கிறோம் - 20.

முக்கியமான!

2 - 4 உருப்படிகள் இயற்கை எண்களை ஒரு நெடுவரிசையால் வகுக்கும் செயல்பாடு முடியும் வரை சுழற்சி முறையில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது.

2. மீண்டும், 20 என்ற எண்ணில் எத்தனை வகுப்பிகள் உள்ளன என்பதைக் கணக்கிடுவோம். 4 ஐ 0, 1, 2, 3 ஆல் பெருக்குதல். . நாம் பெறுகிறோம்:

இதன் விளைவாக 20 க்கு சமமான எண்ணைப் பெற்றதால், குறிக்கப்பட்ட எண்ணின் கீழ் அதை எழுதுகிறோம், மேலும் அடுத்த பிட்டில், 5 ஐ எழுதுகிறோம் - பெருக்கல் செய்யப்பட்ட பெருக்கி.

3. ஒரு நெடுவரிசையில் கழித்தலை மேற்கொள்கிறோம். எண்கள் சமமாக இருப்பதால், இதன் விளைவாக பூஜ்ஜிய எண்ணைப் பெறுகிறோம்: 20 - 20 = 0.

4. பூஜ்ஜிய எண்ணை நாங்கள் எழுத மாட்டோம், ஏனெனில் இந்த நிலை இன்னும் பிரிவின் முடிவில் இல்லை. நாம் அதை எழுதக்கூடிய இடத்தை நினைவில் வைத்து, டிவிடெண்டின் அடுத்த இலக்கத்திலிருந்து எண்ணை எழுதுவோம். எங்கள் விஷயத்தில், எண் 2 .

இந்த எண்ணை ஒரு வேலை எண்ணாக எடுத்து மீண்டும் வழிமுறையின் படிகளைச் செய்கிறோம்.

2. வகுப்பினை 0, 1, 2, 3 ஆல் பெருக்கவும். . மற்றும் குறிக்கப்பட்ட எண்ணுடன் முடிவை ஒப்பிடவும்.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

அதன்படி, குறிக்கப்பட்ட எண்ணின் கீழ் நாம் எண் 0 ஐ எழுதுகிறோம், மேலும் பங்கீட்டின் அடுத்த பிட்டில் வகுப்பியின் கீழ் 0 ஐயும் எழுதுகிறோம்.

3. நாங்கள் கழித்தல் செயல்பாட்டைச் செய்து, கோட்டின் கீழ் முடிவை எழுதுகிறோம்.

4. கோட்டின் கீழ் வலதுபுறத்தில், எண் 8 ஐச் சேர்க்கவும், ஏனெனில் இது வகுபடும் எண்ணின் அடுத்த இலக்கமாகும்.

இவ்வாறு, நாம் ஒரு புதிய வேலை எண் பெறுகிறோம் - 28. அல்காரிதத்தின் புள்ளிகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்கிறோம்.

விதிகளின்படி எல்லாவற்றையும் செய்த பிறகு, முடிவைப் பெறுகிறோம்:

ஈவுத்தொகையின் கடைசி இலக்கத்தை - 8 வரிக்கு கீழே நகர்த்துகிறோம். AT கடந்த முறைவழிமுறை 2 - 4 இன் படிகளை மீண்டும் செய்கிறோம் மற்றும் பெறுகிறோம்:

கீழ் வரியில் நாம் எண் 0 ஐ எழுதுகிறோம். இந்த எண் மட்டுமே எழுதப்பட்டுள்ளது கடைசி படிசெயல்பாடு முடிந்ததும் பிரிவுகள்.

இவ்வாறு, 140228 என்ற எண்ணை 4 ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும் எண் 35072 ஆகும். இந்த உதாரணம் மிகவும் விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டு, தீர்க்கும் போது நடைமுறை பணிகள்அனைத்து செயல்களையும் மிகவும் முழுமையாக வரைவதற்கு அவசியமில்லை.

எண்களை ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பதற்கான பிற எடுத்துக்காட்டுகளையும் தீர்வுகளை எழுதுவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளையும் நாங்கள் தருகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு நெடுவரிசையில் இயற்கை எண்களின் பிரிவு

இயற்கை எண்ணான 7136 ஐ இயல் எண் 9 ஆல் வகுக்கவும்.

அல்காரிதத்தின் இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது படிகளுக்குப் பிறகு, நுழைவு படிவத்தை எடுக்கும்:

சுழற்சியை மீண்டும் செய்வோம்:

கடைசி பாஸ், மற்றும் முடிவை நாங்கள் கற்பிக்கிறோம்:

பதில்: 7136 மற்றும் 9 எண்களின் முழுமையற்ற பகுதி 792, மீதி 8.

தீர்மானிக்கும் போது நடைமுறை உதாரணங்கள்வெறுமனே, வாய்மொழி கருத்துகள் வடிவில் விளக்கங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டாம்.

எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு நெடுவரிசையில் இயற்கை எண்களின் பிரிவு

7042035 என்ற எண்ணை 7 ஆல் வகுக்கவும்.

பதில்: 1006005

பல இலக்க எண்களை ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பதற்கான அல்காரிதம், பல இலக்க எண்ணை ஒற்றை ஒன்றால் வகுப்பதற்கு முன்பு கருதப்பட்ட அல்காரிதத்துடன் மிகவும் ஒத்திருக்கிறது. இன்னும் துல்லியமாகச் சொல்வதானால், மாற்றங்கள் முதல் பத்தியில் மட்டுமே இருக்கும், அதே சமயம் 2 - 4 பத்திகள் மாறாமல் இருக்கும்.
ஒற்றை இலக்க எண்ணால் வகுக்கும் போது, ​​ஈவுத்தொகையின் முதல் இலக்கத்தை மட்டுமே பார்த்தோம் என்றால், இப்போது வகுப்பியில் உள்ள பல இலக்கங்களைப் பார்ப்போம். நாங்கள் அதை ஒரு வேலை எண்ணாக எடுத்துக்கொள்கிறோம். இல்லையெனில், ஈவுத்தொகையின் அடுத்த இலக்கத்திலிருந்து மேலும் ஒரு இலக்கத்தைச் சேர்ப்போம். பின்னர் மேலே விவரிக்கப்பட்ட வழிமுறையின் படிகளைப் பின்பற்றுகிறோம்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி பல-இலக்க பிரிவு அல்காரிதத்தின் பயன்பாட்டைக் கவனியுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 3. ஒரு நெடுவரிசையில் இயற்கை எண்களின் பிரிவு

5562 ஐ 206 ஆல் வகுக்கவும்.

வகுப்பி உள்ளீட்டில் மூன்று எழுத்துக்கள் ஈடுபட்டுள்ளன, எனவே ஈவுத்தொகையில் 556 என்ற எண்ணை உடனடியாகத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்.
556 > 206, எனவே இந்த எண்ணை ஒரு வேலை எண்ணாக எடுத்து, அக்லோரிதத்தின் படி 2 க்குச் செல்கிறோம்.
206 ஐ 0, 1, 2, 3 ஆல் பெருக்கவும். . மற்றும் நாம் பெறுகிறோம்:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556 , எனவே வகுப்பியின் கீழ் இறுதிச் செயலின் முடிவையும், வகுபடுதலின் கீழ் - காரணி 2ஐயும் எழுதுகிறோம்.

நெடுவரிசை கழித்தல் செய்யவும்

கழித்தலின் விளைவாக, நமக்கு 144 என்ற எண் உள்ளது. முடிவின் வலதுபுறத்தில், கோட்டின் கீழ், ஈவுத்தொகையின் தொடர்புடைய இலக்கத்திலிருந்து எண்ணை எழுதி புதிய வேலை எண்ணைப் பெறுகிறோம் - 1442.

நாங்கள் அவருடன் 2-4 புள்ளிகளை மீண்டும் செய்கிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

குறிக்கப்பட்ட வேலை எண்ணின் கீழ் நாம் 1442 ஐ எழுதுகிறோம், மேலும் அடுத்த இலக்கத்தில் எண் 7 ஐ எழுதுகிறோம் - பெருக்கி.

நாங்கள் ஒரு நெடுவரிசையில் கழித்தலைச் செய்கிறோம், மேலும் வகுத்தல் செயல்பாடு முடிந்துவிட்டது என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம்: கழித்தல் முடிவின் வலதுபுறத்தில் அவற்றை எழுத வகுப்பியில் அதிக இலக்கங்கள் இல்லை.

இந்த தலைப்பின் முடிவில், பல இலக்க எண்களை ஒரு நெடுவரிசையாக பிரிப்பதற்கான மற்றொரு உதாரணத்தை தருவோம், ஏற்கனவே விளக்கம் இல்லாமல்.

எடுத்துக்காட்டு 5. ஒரு நெடுவரிசையில் இயற்கை எண்களின் பிரிவு

238079 என்ற இயற்கை எண்ணை 34 ஆல் வகுக்கவும்.

பதில்: 7002

உரையில் பிழை இருப்பதைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

பிரிவு- இது பெருக்கத்திற்கு நேர்மாறான எண்கணித செயல்பாடு ஆகும், இதன் மூலம் ஒரு எண் மற்றொன்றில் எத்தனை முறை உள்ளது என்பதை அறியலாம்.

பிரிக்கப்படும் எண் அழைக்கப்படுகிறது வகுபடக்கூடியது, அது பிரிக்கப்படும் எண் அழைக்கப்படுகிறது பிரிப்பான், பிரிவின் முடிவு அழைக்கப்படுகிறது தனிப்பட்ட.

பெருக்கல் மீண்டும் மீண்டும் கூட்டுவதைப் போல, வகுத்தல் மீண்டும் மீண்டும் கழிப்பதை மாற்றுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 10ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், 10ல் உள்ள எண் 2 எத்தனை முறை உள்ளது என்பதைக் கண்டறியும்.

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0

10ல் இருந்து 2ஐக் கழிப்பதன் செயல்பாட்டை மீண்டும் செய்வதன் மூலம், 2ஐ 10ல் ஐந்து முறை உள்ளடக்கியிருப்பதைக் காண்கிறோம். 2 ஐ ஐந்து முறை கூட்டி அல்லது 2 ஐ 5 ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் இதை எளிதாக சரிபார்க்கலாம்:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5

பிரிவை எழுத, ஒரு அடையாளம் பயன்படுத்தப்படுகிறது: (பெருங்குடல்), ÷ (ஒபெலஸ்) அல்லது / (ஸ்லாஷ்). இது டிவிடென்ட் மற்றும் வகுக்கும் இடையே வைக்கப்படுகிறது, டிவிடெண்ட் வகுத்தல் அடையாளத்தின் இடதுபுறத்திலும், வகுத்தல் வலதுபுறத்திலும் எழுதப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, நுழைவு 10: 5 என்பது எண் 10 ஐ எண் 5 ஆல் வகுபடும். பிரிவு நுழைவின் வலதுபுறத்தில், = (சமம்) என்ற குறியை வைக்கவும், அதன் பிறகு பிரிவின் முடிவு பதிவு செய்யப்படுகிறது. எனவே, முழு பிரிவு பதிவு இதுபோல் தெரிகிறது:

இந்த பதிவு பின்வருமாறு கூறுகிறது: பத்து மற்றும் ஐந்தின் விகுதி இரண்டு சமம், அல்லது பத்து ஐ ஐந்து சமம் இரண்டு.

மேலும், ஒரு எண்ணை மற்றொரு எண்ணில் எத்தனை சம பாகங்களாகப் பிரிப்பது (அதன் மூலம் வகுக்கப்படுகிறது) என்பது ஒரு செயலாகக் கருதப்படலாம். ஒவ்வொரு பகுதியிலும் எத்தனை அலகுகள் உள்ளன என்பதை இது தீர்மானிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் 10 ஆப்பிள்கள் உள்ளன, 10 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், இரண்டு சம பாகங்களைப் பெறுகிறோம், ஒவ்வொன்றிலும் 5 ஆப்பிள்கள் உள்ளன:

பிரிவு சோதனை

பிரிவைச் சரிபார்க்க, நீங்கள் பங்கீட்டை வகுப்பினால் (அல்லது நேர்மாறாக) பெருக்கலாம். பெருக்கத்தின் முடிவு ஈவுத்தொகைக்கு சமமான எண்ணாக இருந்தால், வகுத்தல் சரியானது.

வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள்:

இதில் 12 என்பது ஈவுத்தொகை, 4 என்பது வகுத்தல் மற்றும் 3 என்பது பங்கு. இப்போது பங்கீட்டை வகுப்பினால் பெருக்கி வகுத்தலைச் சரிபார்ப்போம்:

அல்லது விகுதியால் வகுத்தல்:

பிரிவை வகுத்தல் மூலம் சரிபார்க்கலாம், இதற்கு ஈவுத்தொகையை பங்கால் வகுக்க வேண்டும். வகுப்பின் முடிவு வகுக்கும் எண்ணுக்கு சமமான எண்ணாக இருந்தால், வகுத்தல் சரியானது:

தனியாரின் முக்கிய சொத்து

தனியாருக்கு ஒரு முக்கியமான சொத்து உள்ளது:

ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவை ஒரே இயல் எண்ணால் பெருக்கப்பட்டாலோ அல்லது வகுக்கப்பட்டாலோ பங்கு மாறாது.

உதாரணத்திற்கு,

32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8

ஒரு எண்ணை தன்னால் மற்றும் ஒன்றால் வகுத்தல்

எந்த இயற்கை எண்ணுக்கும் அசமத்துவம் சரியானது:

அ : 1 = அ
அ : அ = 1

பிரிவில் எண் 0

பூஜ்ஜியத்தை எந்த இயற்கை எண்ணாலும் வகுத்தால் பூஜ்ஜியம் கிடைக்கும்:

0: அ = 0

பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது.

ஏன் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது என்று பார்ப்போம். ஈவுத்தொகை பூஜ்ஜியமாக இல்லாமல், வேறு எந்த எண்ணாக இருந்தாலும், எடுத்துக்காட்டாக 4, அதை பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தால், பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கப்பட்ட பிறகு, எண் 4 இல் விளையும் ஒரு எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பதைக் குறிக்கும். ஆனால் அத்தகைய எண் இல்லை, ஏனெனில் எந்த எண்ணும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கினால் மீண்டும் பூஜ்ஜியம் கிடைக்கும்.

ஈவுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், வகுத்தல் சாத்தியம், ஆனால் எந்த எண்ணும் தனிப்பட்ட எண்ணாக செயல்பட முடியும், ஏனெனில் இந்த விஷயத்தில், வகுத்து (0) ஆல் பெருக்கப்படும் எந்த எண்ணும் நமக்கு ஈவுத்தொகையை அளிக்கிறது (அதாவது, மீண்டும் 0) . இவ்வாறு பிரித்தல், சாத்தியமானது என்றாலும், ஒரு திட்டவட்டமான முடிவுக்கு வழிவகுக்காது.

வகுக்கும் விகிதம். ஒரு இயல் எண்ணின் மீதியை ஒரு இயல் எண்ணான b ஆல் வகுத்தால், மீதி 0 ஆக இருந்தால், a என்பது b ஆல் வகுபடும் என்று கூறுகிறோம். இந்த வழக்கில், a என்பது b இன் பெருக்கல் என்றும், b a இன் வகுப்பி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

பதவி a:b

குறியீடுகளுடன் பதிவுசெய்தல் (a, bN) (a: b) (cN) (a \u003d சூரியன்).

முதன்மை எண். ஒரு இயல் எண் தன்னால் மட்டுமே வகுபடும் மற்றும் ஒன்றால் வகுபடுமானால், அதாவது இரண்டு வகுப்பிகள் மட்டும் இருந்தால் அது பகா எண் எனப்படும்.

கூட்டு எண். இயற்கை எண் இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட காரணிகளைக் கொண்டிருந்தால் அது கலப்பு எனப்படும்.

• 1 என்பது பகா எண் அல்லது கூட்டு எண் அல்ல, ஏனெனில் அதற்கு ஒரே ஒரு வகுப்பான் உள்ளது.
• 2 என்பது ஒரே இரட்டைப் பகா எண்.

வகுக்கும் விகித பண்புகள்:

• 1. a ஆல் வகுபடுமானால், a?b.
• 2. பிரதிபலிப்பு, அதாவது. ஒவ்வொரு இயற்கை எண்ணும் தானே வகுபடும்.
• 3. சமச்சீரற்ற தன்மை, அதாவது. இரண்டு எண்கள் சமமாக இல்லாவிட்டால், அவற்றில் முதலாவது இரண்டால் வகுபடும் என்றால், இரண்டாவது முதல் எண்களால் வகுக்கப்படாது.
• 4. டிரான்சிட்டிவிட்டி, அதாவது. முதல் எண்ணை இரண்டாவது எண்ணால் வகுத்தால், இரண்டாவது எண்ணை மூன்றாவது எண்ணால் வகுத்தால், முதல் எண் மூன்றாவது எண்ணால் வகுபடும்.

N ஆல் வகுபடும் விகிதம் பகுதி கண்டிப்பான வரிசையின் விகிதமாகும். ஒழுங்கு பகுதி, ஏனெனில் வெவ்வேறு இயற்கை எண்களின் அத்தகைய ஜோடிகள் உள்ளன, அவற்றில் எதுவும் மற்றொன்றால் வகுக்கப்படாது.

தொகையை எண்ணால் வகுபடுவதற்கான அடையாளம். ஒவ்வொரு கூட்டுத்தொகையும் ஒரு எண்ணால் வகுபடுமானால், முழுத் தொகையும் அந்த எண்ணால் வகுபடும் (தொகை ஒரு எண்ணால் வகுபட, ஒவ்வொரு கூட்டுத்தொகையும் அந்த எண்ணால் வகுத்தால் போதுமானது). இந்த அம்சம் தேவையில்லை, அதாவது. ஒவ்வொரு சொல்லும் ஒரு எண்ணால் வகுபடவில்லை என்றால், முழுத் தொகையும் அந்த எண்ணால் வகுக்கப்படும்.

ஒரு எண்ணால் வேறுபாட்டின் வகுபடுதலின் அடையாளம். மினுஎண்ட் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்ட் ஒரு எண்ணால் வகுபடும் மற்றும் மினுஎண்ட் துணை ட்ராஹெண்டை விட அதிகமாக இருந்தால், அந்த வித்தியாசம் இந்த எண்ணால் வகுபடும் (வேறுபாடு ஒரு எண்ணால் வகுபடுவதற்கு, மினுஎண்ட் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்ட் இருந்தால் போதுமானது. இந்த எண்ணால் வகுக்கப்படும், இந்த வேறுபாடு நேர்மறையாக இருந்தால்). இந்த அம்சம் தேவையில்லை, அதாவது. minuend மற்றும் subtrahend ஒரு எண்ணால் வகுக்கப்படாமல் இருக்கலாம், மேலும் அவற்றின் வேறுபாடு இந்த எண்ணால் வகுக்கப்படலாம்.

ஒரு எண்ணால் கூட்டுத்தொகை பிரிக்க முடியாததன் அடையாளம். ஒன்றைத் தவிர அனைத்து கூட்டுத்தொகைகளும் ஒரு எண்ணால் வகுபடுமானால், அந்த எண்ணால் கூட்டுத்தொகை வகுக்கப்படாது.

எண்ணால் ஒரு பொருளின் வகுபடுதலின் அடையாளம். ஒரு பொருளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு காரணியாவது எண்ணால் வகுபடுமானால், அந்த எண்ணால் அந்தத் தயாரிப்பு வகுபடும். இந்த அம்சம் தேவையில்லை, அதாவது. பொருளின் எந்தக் காரணியும் எண்ணால் வகுபடவில்லை என்றால், அந்த எண்ணால் விளைபொருளை வகுக்க முடியும்.

ஒரு படைப்பின் மூலம் ஒரு படைப்பின் வகுக்கும் அடையாளம். எண் a எண்ணை b ஆல் வகுத்தால், c எண் d எண்ணால் வகுபடும், a மற்றும் c எண்களின் பெருக்கல் b மற்றும் d எண்களின் பெருக்கால் வகுபடும். இந்த அம்சம் தேவையில்லை.

இயற்கை எண்களை 2 ஆல் வகுபடுவதற்கான அறிகுறி. ஒரு இயற்கை எண் 2 ஆல் வகுபடுவதற்கு, இந்த எண்ணின் தசமக் குறியீடு 0, 2, 4, 6 அல்லது 8 என்ற இலக்கங்களில் ஒன்றில் முடிவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.

இயற்கை எண்களை 5 ஆல் வகுபடுவதற்கான அறிகுறி. ஒரு இயற்கை எண் 5 ஆல் வகுபடுவதற்கு, இந்த எண்ணின் தசமக் குறியீடு 0 அல்லது 5 இல் முடிவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.

இயற்கை எண்களை 4 ஆல் வகுபடுவதற்கான அறிகுறி. ஒரு இயற்கை எண் 4 ஆல் வகுபடுவதற்கு, இந்த எண்ணின் தசமக் குறியீடு 00 அல்லது இரண்டில் முடிவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது. கடைசி புள்ளிவிவரங்கள்இந்த எண்ணின் தசம குறியீட்டில், 4 இன் பெருக்கல், இரண்டு இலக்க எண்ணை உருவாக்கியது.

இயல் எண்களை 3 ஆல் வகுபடுவதற்கான அறிகுறி. ஒரு இயற்கை எண் 3 ஆல் வகுபடுவதற்கு, இந்த எண்ணின் தசமக் குறியீட்டின் அனைத்து இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 3 ஆல் வகுபடுவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.

இயற்கை எண்களை 9 ஆல் வகுபடுவதற்கான அறிகுறி. ஒரு இயற்கை எண் 9 ஆல் வகுபடுவதற்கு, இந்த எண்ணின் தசமக் குறியீட்டின் அனைத்து இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 9 ஆல் வகுபடுவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.

இயல் எண்களான a மற்றும் b இன் பொதுவான வகுத்தல் என்பது இந்த எண்கள் ஒவ்வொன்றின் வகுக்கும் இயல் எண்ணாகும்.

இயற்கை எண்கள் a மற்றும் b இன் மிகப் பெரிய பொது வகுத்தல் இந்த எண்களின் அனைத்து பொதுவான வகுப்பிகளின் மிகப்பெரிய இயற்கை எண்ணாகும்.

GCD பதவி (a, c)

GCD பண்புகள் (a, c):

• 1. எப்போதும் உள்ளது மற்றும் ஒன்று மட்டுமே.
• 2. சிறிய a மற்றும் b ஐ விட அதிகமாக இல்லை.
• 3. a மற்றும் b இன் எந்தப் பொதுவான வகுப்பாலும் வகுபடும்.

இயல் எண்களான a மற்றும் b இன் பொதுப் பெருக்கல் என்பது இந்த எண்கள் ஒவ்வொன்றின் பெருக்கமான இயற்கை எண்ணாகும்.

இயல் எண்களான a மற்றும் b இன் மிகக்குறைந்த பொதுவான பெருக்கல் இந்த எண்களின் அனைத்து பொது மடங்குகளின் சிறிய இயற்கை எண்ணாகும்.

NOC பதவி (a, c)

LCM பண்புகள் (a, c):

• 1. எப்போதும் உள்ளது மற்றும் ஒன்று மட்டுமே.
• 2. a மற்றும் b இன் பெரியதை விட குறைவாக இல்லை.
• 3. a மற்றும் b இன் எந்தப் பொதுப் பெருக்கமும் இதன் மூலம் வகுபடும்.

காபிரைம் எண்கள். இயற்கை எண்கள் a மற்றும் b 1 ஐத் தவிர பொதுவான வகுப்பிகள் இல்லை என்றால் அவை ஒப்பீட்டளவில் முதன்மை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதாவது. GCD (a, c)=1.

ஒரு கூட்டு எண்ணால் வகுபடுதலின் அடையாளம். coprime எண்களான m மற்றும் n ஆகியவற்றின் பெருக்கால் a இயற்கை எண்ணைப் வகுக்க வேண்டுமானால், அவை ஒவ்வொன்றிலும் a எண் வகுபடுவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.

• 1. ஒரு எண் 12 ஆல் வகுபடுவதற்கு, அது 3 மற்றும் 4 ஆல் வகுபடுவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.
• 2. ஒரு எண் 18 ஆல் வகுபடுவதற்கு, அது 2 மற்றும் 9 ஆல் வகுபடுவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.

ஒரு எண்ணை பிரதான காரணிகளாக சிதைப்பது என்பது இந்த எண்ணை பிரதான காரணிகளின் விளைபொருளாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதாகும்.

எண்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றம். எந்தவொரு கூட்டு எண்ணையும் முதன்மைக் காரணிகளின் விளைபொருளாக தனித்துவமாகக் குறிப்பிடலாம்.

GCD கண்டுபிடிப்பதற்கான அல்காரிதம்:

கொடுக்கப்பட்ட எண்களுக்குப் பொதுவான முதன்மைக் காரணிகளின் பெருக்கத்தை எழுதவும், மேலும் ஒவ்வொரு காரணியும் அனைத்து விரிவாக்கங்களிலும் நுழையும் மிகச்சிறிய அடுக்குடன் எழுதவும்.

விளைந்த பொருளின் மதிப்பைக் கண்டறியவும். இது இந்த எண்களின் GCD ஆக இருக்கும்.

LCM ஐ கண்டுபிடிப்பதற்கான அல்காரிதம்:

ஒவ்வொரு எண்ணையும் பிரதான காரணிகளாக சிதைக்கவும்.

விரிவாக்கங்களில் இருந்து அனைத்து பிரதான காரணிகளின் விளைபொருளை எழுதவும், மேலும் அவை ஒவ்வொன்றும் அனைத்து விரிவாக்கங்களிலும் நுழையும் மிகப்பெரிய அடுக்குடன் எழுதவும்.

விளைந்த பொருளின் மதிப்பைக் கண்டறியவும். இது இந்த எண்களின் LCM ஆக இருக்கும்.

நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு

பின்னம். ஒரு பகுதியை கொடுக்கலாம் அமற்றும் ஒற்றை பிரிவு இ, இதில் அடங்கும் nசமமான பிரிவுகள் இ.

பிரிவு என்றால் அகொண்டுள்ளது மீசமமான பிரிவுகள் இ. அதன் நீளத்தை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்

சின்னம் அழைக்கப்படுகிறது சுடப்பட்டது; மீ, n- முழு எண்கள்; மீ- ஒரு பகுதியின் எண், nபின்னத்தின் வகுத்தல் ஆகும். nஒரு அளவீட்டு அலகு எத்தனை சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது; மீபிரிவில் எத்தனை பாகங்கள் உள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது அ.

சம பின்னங்கள். ஒரு அலகு அளவீட்டில் அதே பிரிவின் நீளத்தை வெளிப்படுத்தும் பின்னங்கள் சமம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

பின்னங்களின் சமத்துவத்தின் அடையாளம்.

ஒரு பகுதியின் அடிப்படை சொத்து. ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை அதே இயற்கை எண்ணால் பெருக்கினால் அல்லது வகுத்தால், கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு சமமான பின்னம் கிடைக்கும்.

ஒரு பகுதியைக் குறைப்பது என்பது கொடுக்கப்பட்ட பின்னத்தை அதற்குச் சமமான மற்றொன்றுடன் மாற்றுவதாகும், ஆனால் ஒரு சிறிய எண் மற்றும் வகுப்பைக் கொண்டு.

குறைக்க முடியாத பின்னம் என்பது ஒரு பின்னமாகும், அதன் எண் மற்றும் வகுப்பானது ஒப்பீட்டளவில் பகா எண்களாகும், அதாவது. அவர்களின் GCD ஒன்றுக்கு சமம்.

பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பது என்பது கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களை மற்றவர்களுக்கு சமமாக இருக்கும் சமமான பிரிவுகளால் மாற்றுவதாகும்.

நேர்மறை பகுத்தறிவு எண் என்பது எண்ணற்ற பின்னங்களின் தொகுப்பாகும், அவை எழுத்துப்பிழையில் வேறுபட்டவை, ஆனால் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை; இந்த தொகுப்பின் ஒவ்வொரு பின்னமும் இந்த நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்ணின் ஒரு வடிவமாகும்.

சம நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்கள் சம பின்னங்களாக எழுதக்கூடிய எண்கள்.

நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டுத்தொகை. நேர்மறை பகுத்தறிவு எண் என்றால் அ பிஒரு பின்னமாக குறிப்பிடப்படுகிறது, பின்னர் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை உடன்ஒரு பகுதியால் குறிப்பிடப்படுகிறது.

சேர்த்தலின் மாற்றும் சொத்து. விதிமுறைகளின் இடங்களில் ஏற்படும் மாற்றத்திலிருந்து, தொகையின் மதிப்பு மாறாது.

சேர்த்தலின் துணை சொத்து. இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையில் மூன்றில் ஒரு பகுதியைச் சேர்க்க, முதல் எண்ணுடன் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது கூட்டுத்தொகையைச் சேர்க்கலாம்.

தொகையின் இருப்பு மற்றும் அதன் தனித்தன்மை. நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்கள் எதுவாக இருந்தாலும் அமற்றும் பிஅவற்றின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் உள்ளது மற்றும் தனித்துவமானது.

சரியான பின்னம் என்பது ஒரு பின்னம். யாருடைய எண் வகுப்பை விட குறைவாக உள்ளது.

முறையற்ற பின்னம் என்பது பிரிவை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் பின்னமாகும்.

ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை இயற்கை எண்ணாகவோ அல்லது கலப்பு பின்னமாகவோ எழுதலாம்.

கலப்பு பின்னம் என்பது இயற்கை எண் மற்றும் சரியான பின்னத்தின் கூட்டுத்தொகை (பொதுவாக கூட்டல் குறி இல்லாமல் எழுதப்படும்).

Q இல் "குறைவான" உறவு. நேர்மறை பகுத்தறிவு எண் பிநேர்மறை பகுத்தறிவு எண்ணை விட குறைவாக ஒரு,நேர்மறை பகுத்தறிவு எண் இருந்தால் c, இது ஒன்றாக பிகொடுக்கிறது அ.

"குறைவான" உறவின் பண்புகள்.

• 1. எதிர்விளைவு. எந்த எண்ணும் தன்னை விட குறைவாக இருக்க முடியாது.
• 2. சமச்சீரற்ற தன்மை. முதல் எண் என்றால் ஒரு வினாடிக்கும் குறைவாக, பின்னர் இரண்டாவது முதல் குறைவாக இருக்க முடியாது.
• 3. டிரான்சிட்டிவிட்டி. முதல் எண் இரண்டை விட குறைவாகவும், இரண்டாவது மூன்றாவது எண்ணை விட குறைவாகவும் இருந்தால், முதல் எண் மூன்றாவது எண்ணை விட குறைவாக இருக்கும்.
• 4. இணைப்பு. இரண்டு எண்கள் சமமாக இல்லாவிட்டால், முதல் எண் இரண்டாவது விட குறைவாக இருக்கும், அல்லது இரண்டாவது முதல் விட குறைவாக இருக்கும்.

Q இல் உள்ள "குறைவானது" என்பது கடுமையான நேரியல் வரிசையின் உறவாகும்.

நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் வேறுபாடு. நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் வேறுபாடு அமற்றும் பிநேர்மறை பகுத்தறிவு எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது c, இது ஒன்றாக பிகொடுக்கிறது அ.

ஒரு வித்தியாசத்தின் இருப்பு. எண் வேறுபாடு அமற்றும் பிஇருந்தால் மட்டுமே உள்ளது பிகுறைவாக அ.

ஒரு வித்தியாசம் இருந்தால், அது தனித்துவமானது.

நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் பலன். நேர்மறை பகுத்தறிவு எண் என்றால் அஒரு பின்னம், நேர்மறை விகிதமுறு எண் பிஒரு பகுதியால் குறிப்பிடப்படுகிறது, பின்னர் அவற்றின் தயாரிப்பு நேர்மறை விகிதமுறு எண் உடன்ஒரு பகுதியால் குறிப்பிடப்படுகிறது.

ஒரு பொருளின் இருப்பு மற்றும் அதன் தனித்தன்மை. நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்கள் எதுவாக இருந்தாலும் அமற்றும் பிஅவர்களின் தயாரிப்பு எப்போதும் உள்ளது மற்றும் தனித்துவமானது.

பெருக்கத்தின் மாற்றும் பண்பு. காரணிகளின் இடங்களை மாற்றுவதன் மூலம், பொருளின் மதிப்பு மாறாது.

பெருக்கத்தின் துணைப் பண்பு. இரண்டு எண்களின் பெருக்கத்தை மூன்றில் ஒரு பங்கால் பெருக்க, முதல் எண்ணை இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது பெருக்கினால் பெருக்கலாம்.

கூட்டல் சம்பந்தமாக பெருக்கத்தின் பரவலான சொத்து. எண்களின் கூட்டுத்தொகையை எண்ணால் பெருக்க, ஒவ்வொரு சொல்லையும் இந்த எண்ணால் பெருக்கி அதன் விளைவாக வரும் பொருட்களைச் சேர்க்கலாம்.

நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் பகுதி. நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் அளவு அமற்றும் பிநேர்மறை பகுத்தறிவு எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது c,இது, பெருக்கப்படும் போது பிகொடுக்கிறது அ.

தனியாரின் இருப்பு. நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்கள் எதுவாக இருந்தாலும் அமற்றும் பி, அவற்றின் பங்கு எப்போதும் உள்ளது மற்றும் தனித்துவமானது.

தொகுப்பு Q மற்றும் அதன் பண்புகள்.

• 1. Q ஆனது "குறைவானது" உறவைப் பயன்படுத்தி நேரியல் முறையில் வரிசைப்படுத்தப்படுகிறது.
• 2. Q இல் சிறிய எண் இல்லை.
• 3. Q இல் பெரிய எண் இல்லை.
• 4. Q என்பது ஒரு எல்லையற்ற தொகுப்பு.
• 5. Q தன்னளவில் அடர்த்தியானது, அதாவது. எந்த இரண்டு வெவ்வேறு நேர்மறை விகிதமுறு எண்களும் எண்ணற்ற நேர்மறை விகிதமுறு எண்களைக் கொண்டிருக்கும்.

நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களை தசமங்களாக எழுதவும்.

தசமம் என்பது m/n வடிவத்தின் ஒரு பகுதி ஆகும் மீமற்றும் n- முழு எண்கள்.

தசமங்களின் வகைகள். வரையறுக்கப்பட்ட, எல்லையற்ற, கால (முற்றிலும் கால மற்றும் கலப்பு கால), அல்லாத கால.

பின்தங்கிய தசமம் ஒரு பின்னமாகும். தசம புள்ளிக்குப் பிறகு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களைக் கொண்டது.

எல்லையற்ற கால தசம பின்னம் என்பது, அதே இலக்கங்களின் குழுவின் முடிவில்லாத மறுதொடக்கத்தின் மூலம் பெறப்படும் ஒரு பின்னமாகும், இது சில எண்ணிலிருந்து தொடங்குகிறது, மேலும் மீண்டும் வரும் இலக்கங்களின் குழு அதன் காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முற்றிலும் கால மற்றும் கலப்பு கால பின்னங்கள். ஒரு பின்னத்தின் காலம் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு உடனடியாகத் தொடங்கினால், இந்த பின்னம் முற்றிலும் காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. தசம புள்ளிக்கும் காலத்தின் தொடக்கத்திற்கும் இடையில் பல இலக்கங்கள் இருந்தால், பின்னம் கலப்பு காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தேற்றம். எந்த நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்ணையும் வரையறுக்கப்பட்ட தசமமாகவோ அல்லது எல்லையற்ற கால தசமமாகவோ குறிப்பிடலாம்.

ஒரு சாதாரண பின்னத்தை தசமமாக மாற்றுதல். மொழிபெயர்ப்பதற்கு, ஒரு நெடுவரிசையில் உள்ள வகுப்பினால் எண்களை வகுக்க வேண்டும். வகுக்கும் போது, ​​நீங்கள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னம் அல்லது எல்லையற்ற கால இடைவெளியைப் பெறுவீர்கள்.

இறுதி தசமத்தை பொதுவான பின்னமாக மாற்றுதல். காற்புள்ளியை நிராகரித்து, அதன் விளைவாக வரும் எண்ணை எண்ணில் எழுதவும், மற்றும் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையைப் போல ஒன்றிற்குப் பிறகு பல பூஜ்ஜியங்களை வகுப்பில் எழுதவும்.

முற்றிலும் மொழிபெயர்ப்பு கால பின்னம்சாதாரணமாக. பின்னத்தின் காலத்தை எண்ணில் எழுதவும், அந்த காலகட்டத்தில் எத்தனை எண்கள் இருக்கிறதோ, அவ்வளவு ஒன்பதுகளை வகுப்பில் எழுதவும்.

ஒரு கலப்பு கால பின்னத்தை பொதுவான பின்னமாக மாற்றுதல். எண்கணிதத்தில் கமாவிற்கும் இரண்டாவது அடைப்புக்குறிக்கும் இடையே உள்ள எண்ணிற்கும் கமாவிற்கும் முதல் அடைப்புக்குறிக்கும் இடையே உள்ள எண்ணிற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை எழுதவும்; வகுப்பில், அந்த காலகட்டத்தில் எத்தனை எண்கள் இருக்கிறதோ, அவ்வளவு ஒன்பதுகளையும், கமாவிற்கும் முதல் அடைப்புக்குறிக்கும் இடையில் எத்தனை எண்கள் இருக்கிறதோ, அவ்வளவு பூஜ்ஜியங்களையும் எழுதவும்.

தேற்றம். குறைக்க முடியாத பின்னம் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னமாக எழுதப்படுவதற்கு, 2 மற்றும் 5 எண்கள் மட்டுமே அதன் வகுப்பின் முக்கிய காரணிகளாக விரிவடைவதற்குள் நுழைவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.