Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

நான் ஒரு முறை படித்தேன் சோக கதை, துருவ ஆய்வாளர்கள் எண்களை எண்ணவும் எழுதவும் கற்பித்த சுச்சியைப் பற்றி இது கூறுகிறது. எண்களின் மந்திரம் அவரை மிகவும் வியப்பில் ஆழ்த்தியது, துருவ ஆய்வாளர்கள் வழங்கிய நோட்புக்கில் ஒன்றில் தொடங்கி, உலகில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் வரிசையாக எழுத முடிவு செய்தார். சுச்சி தனது எல்லா விவகாரங்களையும் கைவிட்டு, தொடர்புகொள்வதை நிறுத்துகிறார் சொந்த மனைவி, இனி முத்திரைகள் மற்றும் முத்திரைகளை வேட்டையாடுவதில்லை, ஆனால் எல்லாவற்றையும் எழுதி ஒரு நோட்புக்கில் எண்களை எழுதுகிறார் .... எனவே ஒரு வருடம் செல்கிறது. முடிவில், நோட்புக் முடிவடைகிறது மற்றும் அனைத்து எண்களிலும் ஒரு சிறிய பகுதியை மட்டுமே எழுத முடிந்தது என்பதை சுச்சி புரிந்துகொள்கிறார். அவர் கசப்புடன் அழுகிறார், விரக்தியில், ஒரு மீனவரின் எளிய வாழ்க்கையை மீண்டும் வாழத் தொடங்குவதற்காக, அவர் எழுதப்பட்ட நோட்புக்கை எரிக்கிறார், எண்களின் மர்மமான முடிவிலியைப் பற்றி இனி நினைக்கவில்லை ...

இந்த சுச்சியின் சாதனையை நாங்கள் மீண்டும் செய்ய மாட்டோம், மேலும் அதிகமானவற்றைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம் பெரிய எண், எந்த எண்ணும் இன்னும் பெரிய எண்ணைப் பெற ஒன்றைச் சேர்க்க வேண்டும். ஒரே மாதிரியான, ஆனால் வேறு ஒரு கேள்வியாக இருந்தாலும், நம்மை நாமே கேட்டுக்கொள்வோம்: அவற்றின் சொந்த பெயரைக் கொண்ட எண்களில் எது பெரியது?

வெளிப்படையாக, எண்கள் எல்லையற்றவை என்றாலும், அவற்றில் பல சரியான பெயர்கள் இல்லை, ஏனெனில் அவற்றில் பெரும்பாலானவை சிறிய எண்களால் ஆன பெயர்களில் திருப்தி அடைகின்றன. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள் 1 மற்றும் 100 க்கு அவற்றின் சொந்த பெயர்கள் "ஒன்று" மற்றும் "நூறு" உள்ளன, மேலும் 101 என்ற எண்ணின் பெயர் ஏற்கனவே கூட்டு ("நூற்று ஒன்று") ஆகும். மனிதகுலம் வழங்கிய வரையறுக்கப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பில் இது தெளிவாகிறது சொந்த பெயர், ஏதேனும் பெரிய எண் இருக்க வேண்டும். ஆனால் அது என்ன அழைக்கப்படுகிறது, அது எதற்கு சமம்? அதைக் கண்டுபிடித்து கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம், இறுதியில், இது மிகப்பெரிய எண்!

எண் லத்தீன் கார்டினல் எண் ரஷ்ய முன்னொட்டு

"குறுகிய" மற்றும் "நீண்ட" அளவுகோல்

கதை நவீன அமைப்புபெரிய எண்களின் பெயர்கள் 15 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் இருந்து வந்தன, இத்தாலியில் அவர்கள் ஆயிரம் சதுரத்திற்கு "மில்லியன்" (அதாவது - ஒரு பெரிய ஆயிரம்) வார்த்தைகளைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர், ஒரு மில்லியன் சதுரத்திற்கு "பிமில்லியன்" மற்றும் "டிரில்லியன்" ஒரு மில்லியன் கனசதுரத்திற்கு. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் நிக்கோலஸ் சுக்வெட்டின் (c. 1450 - c. 1500) இந்த அமைப்பைப் பற்றி நாம் அறிவோம்: "எண்களின் அறிவியல்" (Triparty en la science des nombres, 1484) என்ற தனது கட்டுரையில், அவர் இந்த யோசனையை உருவாக்கினார், மேலும் பயன்படுத்த பரிந்துரைத்தார். லத்தீன் கார்டினல் எண்கள் (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்), அவற்றை "-மில்லியன்" முடிவில் சேர்க்கிறது. எனவே, ஷூக்வெட்டின் “பிமில்லியன்” ஒரு பில்லியனாகவும், “ட்ரில்லியன்” ஒரு டிரில்லியனாகவும், ஒரு மில்லியன் முதல் நான்காவது சக்தி “குவாட்ரில்லியன்” ஆகவும் மாறியது.

ஷூக் அமைப்பில், ஒரு மில்லியனுக்கும் ஒரு பில்லியனுக்கும் இடையில் இருந்த எண் 10 9 க்கு அதன் சொந்த பெயர் இல்லை மற்றும் வெறுமனே "ஆயிரம் மில்லியன்" என்று அழைக்கப்பட்டது, அதே போல் 10 15 "ஆயிரம் பில்லியன்", 10 21 - " ஆயிரம் டிரில்லியன்", முதலியன. இது மிகவும் வசதியாக இல்லை, 1549 இல் பிரெஞ்சு எழுத்தாளர்மற்றும் விஞ்ஞானி Jacques Peletier du Mans, 1517-1582) அத்தகைய "இடைநிலை" எண்களை அதே லத்தீன் முன்னொட்டுகளைப் பயன்படுத்தி பெயரிட முன்மொழிந்தார், ஆனால் இறுதியில் "-பில்லியன்". எனவே, 10 9 ஐ "பில்லியன்", 10 15 - "பில்லியர்ட்", 10 21 - "டிரில்லியன்", முதலியன அழைக்கத் தொடங்கியது.

Suke-Peletier அமைப்பு படிப்படியாக பிரபலமடைந்து ஐரோப்பா முழுவதும் பயன்படுத்தத் தொடங்கியது. இருப்பினும், 17 ஆம் நூற்றாண்டில், எதிர்பாராத சிக்கல் எழுந்தது. சில விஞ்ஞானிகள் சில காரணங்களால் குழப்பமடைந்து 10 9 என்ற எண்ணை "ஒரு பில்லியன்" அல்லது "ஆயிரம் மில்லியன்" அல்ல, ஆனால் "ஒரு பில்லியன்" என்று அழைக்கத் தொடங்கினர். விரைவில், இந்த பிழை விரைவாக பரவியது, மேலும் ஒரு முரண்பாடான சூழ்நிலை எழுந்தது - "பில்லியன்" ஒரே நேரத்தில் "பில்லியன்" (10 9) மற்றும் "மில்லியன் மில்லியன்" (10 18) உடன் ஒத்ததாக மாறியது.

இந்த குழப்பம் நீண்ட காலம் நீடித்தது மற்றும் அமெரிக்கா தனது சொந்த பெரிய எண்களை பெயரிடும் முறையை உருவாக்கியது. அமெரிக்க அமைப்பின் படி, எண்களின் பெயர்கள் ஷூக் அமைப்பில் உள்ளதைப் போலவே கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன - லத்தீன் முன்னொட்டு மற்றும் முடிவடையும் “illion”. இருப்பினும், இந்த எண்களின் அளவு வேறுபட்டது. ஷுக் அமைப்பின் பெயர்கள் "மில்லியன்" என்ற முடிவுடன் ஒரு மில்லியன் டிகிரி எண்களைப் பெற்றிருந்தால், அமெரிக்க அமைப்பில் "-மில்லியன்" ஆயிரத்தின் டிகிரிகளைப் பெற்றது. அதாவது, ஆயிரம் மில்லியன் (1000 3 = 10 9) "பில்லியன்", 1000 4 (10 12) - "டிரில்லியன்", 1000 5 (10 15) - "குவாட்ரில்லியன்", முதலியன என்று அழைக்கப்படத் தொடங்கியது.

பெரிய எண்களை பெயரிடும் பழைய முறையானது கன்சர்வேடிவ் கிரேட் பிரிட்டனில் தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்பட்டது மற்றும் உலகம் முழுவதும் "பிரிட்டிஷ்" என்று அழைக்கத் தொடங்கியது, இது பிரெஞ்சு ஸ்குகெட் மற்றும் பெலெட்டியர் ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இருப்பினும், 1970 களில், கிரேட் பிரிட்டன் அதிகாரப்பூர்வமாக "அமெரிக்க அமைப்புக்கு" மாறியது, இது ஒரு அமைப்பை அமெரிக்கன் என்றும் மற்றொன்று பிரிட்டிஷ் என்றும் அழைப்பது சற்று விசித்திரமாக மாறியது. இதன் விளைவாக, அமெரிக்க அமைப்பு இப்போது பொதுவாக "குறுகிய அளவு" மற்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது பிரிட்டிஷ் அமைப்புஅல்லது ஷுக்-பெலேட்டியர் அமைப்பு - "நீண்ட அளவு".

குழப்பமடையாமல் இருக்க, இடைநிலை முடிவை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

எண் பெயர் குறுகிய அளவிலான மதிப்பு நீண்ட அளவிலான மதிப்பு பில்லியன் பில்லியர்ட் டிரில்லியன் டிரில்லியன் குவாட்ரில்லியன் குவாட்ரில்லியன் குவின்டில்லியன் குயின்டில்லியர்ட் செக்ஸ்டில்லியன் செக்ஸ் பில்லியன் செப்டிலியன் செப்டிலியார்ட் ஆக்டில்லியன் ஆக்டிலியார்ட் குவின்டில்லியன் பில்லியன் அல்லாத பத்து கோடி டெசிலியார்ட்

அமெரிக்கா, யுனைடெட் கிங்டம், கனடா, அயர்லாந்து, ஆஸ்திரேலியா, பிரேசில் மற்றும் புவேர்ட்டோ ரிக்கோ ஆகிய நாடுகளில் குறுகிய பெயரிடும் அளவுகோல் இப்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது. ரஷ்யா, டென்மார்க், துருக்கி மற்றும் பல்கேரியாவும் ஒரு குறுகிய அளவைப் பயன்படுத்துகின்றன, தவிர 10 9 என்ற எண் "பில்லியன்" என்று அழைக்கப்படவில்லை, ஆனால் "பில்லியன்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், நீண்ட அளவு, தற்போது மற்ற நாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நம் நாட்டில் குறுகிய அளவிலான இறுதி மாற்றம் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில் மட்டுமே நடந்தது என்பது ஆர்வமாக உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, யாகோவ் இசிடோரோவிச் பெரல்மேன் (1882-1942) கூட தனது "பொழுதுபோக்கு எண்கணிதத்தில்" சோவியத் ஒன்றியத்தில் இரண்டு அளவீடுகளின் இணையான இருப்பைக் குறிப்பிடுகிறார். பெரல்மேனின் கூற்றுப்படி, குறுகிய அளவு, அன்றாட வாழ்க்கை மற்றும் நிதிக் கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது, மேலும் நீண்ட அளவு பயன்படுத்தப்பட்டது அறிவியல் புத்தகங்கள்வானியல் மற்றும் இயற்பியலில். இருப்பினும், இப்போது ரஷ்யாவில் நீண்ட அளவைப் பயன்படுத்துவது தவறு, இருப்பினும் அங்குள்ள எண்கள் பெரியதாக மாறிவிட்டன.

ஆனால் மீண்டும் மிகப்பெரிய எண்ணைத் தேடுங்கள். டெசில்லியனுக்குப் பிறகு, முன்னொட்டுகளை இணைப்பதன் மூலம் எண்களின் பெயர்கள் பெறப்படுகின்றன. அன்டிசில்லியன், டியோடெசில்லியன், ட்ரெடிசிலியன், குவாட்டோர்டெசில்லியன், க்விண்டெசில்லியன், செக்ஸ்டெசில்லியன், செப்டெம்டெசிலியன், ஆக்டோடெசில்லியன், நவம்டெசிலியன் போன்ற எண்கள் இப்படித்தான் பெறப்படுகின்றன. எவ்வாறாயினும், இந்த பெயர்கள் இனி எங்களுக்கு சுவாரஸ்யமாக இல்லை, ஏனென்றால் எங்கள் சொந்த கூட்டு அல்லாத பெயருடன் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறிய நாங்கள் ஒப்புக்கொண்டோம்.

நாம் லத்தீன் இலக்கணத்திற்குத் திரும்பினால், ரோமானியர்களுக்கு பத்துக்கும் மேற்பட்ட எண்களுக்கு கலவை அல்லாத மூன்று பெயர்கள் மட்டுமே இருந்தன: விஜிண்டி - "இருபது", சென்டம் - "நூறு" மற்றும் மில் - "ஆயிரம்". "ஆயிரம்" ஐ விட அதிகமான எண்களுக்கு, ரோமானியர்களுக்கு அவர்களின் சொந்த பெயர்கள் இல்லை. உதாரணமாக, ரோமானியர்கள் ஒரு மில்லியன் (1,000,000) "டெசீஸ் சென்டெனா மிலியா", அதாவது "பத்து மடங்கு நூறு ஆயிரம்" என்று அழைத்தனர். ஷூக்கின் விதியின்படி, மீதமுள்ள மூன்று லத்தீன் எண்கள் "விஜின்டிலியன்", "சென்டில்லியன்" மற்றும் "மில்லில்லியன்" போன்ற எண்களுக்கு பெயர்களை நமக்குத் தருகின்றன.

எனவே, "குறுகிய அளவில்" அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்ட மற்றும் சிறிய எண்களின் கலவையாக இல்லாத அதிகபட்ச எண் "மில்லியன்" (10 3003) என்பதைக் கண்டறிந்தோம். பெயரிடும் எண்களின் "நீண்ட அளவு" ரஷ்யாவில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டால், அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்ட மிகப்பெரிய எண் "மில்லியர்ட்" (10 6003) ஆகும்.

இருப்பினும், இன்னும் பெரிய எண்களுக்கு பெயர்கள் உள்ளன.

கணினிக்கு வெளியே உள்ள எண்கள்

லத்தீன் முன்னொட்டுகளைப் பயன்படுத்தி பெயரிடும் முறையுடன் எந்த தொடர்பும் இல்லாமல் சில எண்கள் அவற்றின் சொந்த பெயரைக் கொண்டுள்ளன. மேலும் இதுபோன்ற பல எண்கள் உள்ளன. உதாரணமாக, நீங்கள் எண்ணை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளலாம் இ, எண் "பை", ஒரு டஜன், மிருகத்தின் எண்ணிக்கை, முதலியன. இருப்பினும், நாம் இப்போது ஆர்வமாக இருப்பதால். பெரிய எண்கள், பின்னர் ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமான அவற்றின் சொந்த கூட்டு அல்லாத பெயருடன் அந்த எண்களை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம்.

17 ஆம் நூற்றாண்டு வரை, ரஷ்யா அதன் சொந்த எண்களை பெயரிடும் முறையைப் பயன்படுத்தியது. பல்லாயிரக்கணக்கானவர்கள் "இருள்" என்றும், நூறாயிரக்கணக்கானவர்கள் - "லெஜியன்கள்" என்றும், மில்லியன் கணக்கானவர்கள் - "லியோட்ரா" என்றும், மில்லியன் கணக்கானவர்கள் - "காக்கைகள்" என்றும், நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்கள் - "டெக்குகள்" என்றும் அழைக்கப்பட்டனர். நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்கள் வரையிலான இந்த கணக்கு "சிறிய கணக்கு" என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் சில கையெழுத்துப் பிரதிகளில் ஆசிரியர்கள் " பெரிய மதிப்பெண்", பெரிய எண்களுக்கு ஒரே பெயர்களைப் பயன்படுத்தியது, ஆனால் வேறு அர்த்தத்துடன். எனவே, "இருள்" என்பது பத்தாயிரம் அல்ல, ஆனால் ஆயிரம் ஆயிரம் (10 6), "லெஜியன்" - அந்த இருள் (10 12); "லியோடர்" - படையணிகளின் படையணி (10 24), "காக்கை" - லியோடர் லியோடர் (10 48). சில காரணங்களால், பெரிய ஸ்லாவிக் கணக்கில் உள்ள "டெக்" "காக்கைகளின் காக்கைகள்" (10 96) அல்ல, ஆனால் பத்து "காக்கைகள்" என்று அழைக்கப்பட்டது, அதாவது 10 49 (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்).

எண் பெயர் "சிறிய எண்ணிக்கை" என்பதன் பொருள் "கிராண்ட் ஸ்கோரில்" மதிப்பு பதவி ராவன் (vran)

எண் 10 100 அதன் சொந்த பெயரையும் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஒன்பது வயது சிறுவனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அது இப்படி இருந்தது. 1938 ஆம் ஆண்டில், அமெரிக்க கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னர் (1878-1955) தனது இரண்டு மருமகன்களுடன் பூங்காவில் நடந்து சென்று அவர்களுடன் அதிக எண்ணிக்கையில் விவாதித்தார். உரையாடலின் போது, ​​அவர்கள் நூறு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணைப் பற்றி பேசினர், அதன் சொந்த பெயர் இல்லை. மருமகன்களில் ஒருவரான ஒன்பது வயது மில்டன் சிரோட், அந்த எண்ணை "கூகோல்" என்று அழைக்க பரிந்துரைத்தார். 1940 ஆம் ஆண்டில், எட்வர்ட் காஸ்னர், ஜேம்ஸ் நியூமனுடன் சேர்ந்து, "கணிதம் மற்றும் கற்பனை" என்ற பிரபலமான அறிவியல் புத்தகத்தை எழுதினார், அங்கு அவர் கணித ஆர்வலர்களுக்கு கூகோல்களின் எண்ணிக்கையைப் பற்றி கூறினார். 1990 களின் பிற்பகுதியில் கூகுள் இன்னும் அதிக முக்கியத்துவம் பெற்றது, அதன் பெயரிடப்பட்ட கூகுள் தேடுபொறிக்கு நன்றி.

கூகோலை விட பெரிய எண்ணிக்கைக்கான பெயர் 1950 ஆம் ஆண்டில் கணினி அறிவியலின் தந்தை கிளாட் எல்வுட் ஷானனுக்கு (1916-2001) நன்றி தெரிவிக்கப்பட்டது. "செஸ் விளையாடுவதற்கான ஒரு கணினி நிரலாக்கம்" என்ற கட்டுரையில், அவர் எண்ணிக்கையை மதிப்பிட முயன்றார் சாத்தியமான விருப்பங்கள்சதுரங்க விளையாட்டு. அவரைப் பொறுத்தவரை, ஒவ்வொரு ஆட்டமும் சராசரியாக 40 நகர்வுகள் நீடிக்கும் மற்றும் ஒவ்வொரு நகர்விலும் வீரர் 30 விருப்பங்களில் சராசரியாக ஒரு தேர்வு செய்கிறார், இது விளையாட்டிற்கான 900 40 (தோராயமாக 10 118 க்கு சமம்) விருப்பங்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த வேலை பரவலாக அறியப்பட்டது, மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட எண்"ஷானோன் எண்" என்று அறியப்பட்டது.

கிமு 100 ஆம் ஆண்டைச் சேர்ந்த புகழ்பெற்ற பௌத்த நூலான ஜைன சூத்திரத்தில், "அசங்கேயா" என்ற எண் 10 140 க்கு சமமாகக் காணப்படுகிறது. இந்த எண்ணிக்கை நிர்வாணத்தை அடைய தேவையான அண்ட சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்று நம்பப்படுகிறது.

ஒன்பது வயதான மில்டன் சிரோட்டா கணித வரலாற்றில் கூகோலின் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடித்ததற்காக மட்டுமல்லாமல், அதே நேரத்தில் அவர் மற்றொரு எண்ணை முன்மொழிந்தார் - கூகோல்ப்ளெக்ஸ், இது கூகோலின் சக்திக்கு 10 க்கு சமம். , அதாவது பூஜ்ஜியங்களின் கூகோல் கொண்ட ஒன்று.

கூகோல்ப்ளெக்ஸை விட பெரிய இரண்டு எண்கள் தென்னாப்பிரிக்க கணிதவியலாளர் ஸ்டான்லி ஸ்கீவ்ஸால் (1899-1988) ரீமான் கருதுகோளை நிரூபிக்கும் போது முன்மொழியப்பட்டது. முதல் எண், பின்னர் "முதல் ஸ்கூஸ் எண்" என்று அறியப்பட்டது இஎல்லை வரை இஎல்லை வரை இ 79 வது அதிகாரத்திற்கு, அதாவது இ இ இ 79 = 10 10 8.85.10 33. இருப்பினும், "இரண்டாவது ஸ்கீவ்ஸ் எண்" இன்னும் பெரியது மற்றும் 10 10 10 1000 ஆகும்.

வெளிப்படையாக, டிகிரிகளில் அதிக அளவுகள் உள்ளன, எண்களை எழுதுவது மற்றும் படிக்கும்போது அவற்றின் அர்த்தத்தைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம். மேலும், அத்தகைய எண்களைக் கொண்டு வர முடியும் (மற்றும் அவை ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன), டிகிரி டிகிரி வெறுமனே பக்கத்தில் பொருந்தாதபோது. ஆம், என்ன ஒரு பக்கம்! அவை முழு பிரபஞ்சத்தின் அளவு புத்தகத்தில் கூட பொருந்தாது! இந்த வழக்கில், அத்தகைய எண்களை எவ்வாறு எழுதுவது என்ற கேள்வி எழுகிறது. சிக்கல், அதிர்ஷ்டவசமாக, தீர்க்கக்கூடியது, மேலும் கணிதவியலாளர்கள் அத்தகைய எண்களை எழுதுவதற்கு பல கொள்கைகளை உருவாக்கியுள்ளனர். உண்மை, இந்த சிக்கலைக் கேட்ட ஒவ்வொரு கணிதவியலாளரும் அவரவர் எழுத்து முறையைக் கொண்டு வந்தனர், இது பெரிய எண்களை எழுதுவதற்கு தொடர்பில்லாத பல வழிகள் இருப்பதற்கு வழிவகுத்தது - இவை நத், கான்வே, ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் போன்றவற்றின் குறிப்புகள். நாம் இப்போது சமாளிக்க வேண்டும். அவற்றுள் சில.

மற்ற குறிப்புகள்

1938 ஆம் ஆண்டில், ஒன்பது வயதான மில்டன் சிரோட்டா கூகோல் மற்றும் கூகோல்ப்ளெக்ஸ் எண்களைக் கண்டுபிடித்த அதே ஆண்டில், போலந்தில் கணிதத்தை மகிழ்விக்கும் புத்தகம் வெளியிடப்பட்டது " கணித கேலிடோஸ்கோப்"ஹுகோ டியோனிசி ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் (1887-1972) எழுதியது. இந்த புத்தகம் மிகவும் பிரபலமானது, பல பதிப்புகளைக் கடந்து ஆங்கிலம் மற்றும் ரஷ்ய மொழிகள் உட்பட பல மொழிகளில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது. அதில், Steinhaus, பெரிய எண்களைப் பற்றி விவாதித்து, மூன்றைப் பயன்படுத்தி அவற்றை எழுத எளிதான வழியை வழங்குகிறது வடிவியல் உருவங்கள்- முக்கோணம், சதுரம் மற்றும் வட்டம்:

"என்ஒரு முக்கோணத்தில் "அர்த்தம்" n n»,
« nசதுர "அர்த்தம்" n v nமுக்கோணங்கள் ",
« nஒரு வட்டத்தில் "அர்த்தம்" n v nசதுரங்கள் ".

இந்த எழுத்து முறையை விளக்கி, ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் ஒரு வட்டத்தில் 2 க்கு சமமான "மெகா" எண்ணைக் கொண்டு வந்து, "சதுரத்தில்" 256 அல்லது 256 முக்கோணங்களில் 256 என்று காட்டுகிறார். அதைக் கணக்கிட, நீங்கள் 256 ஐ 256 ஆக உயர்த்த வேண்டும், இதன் விளைவாக வரும் எண்ணான 3.2.10 616 ஐ 3.2.10 616 இன் சக்தியாக உயர்த்த வேண்டும், அதன் விளைவாக வரும் எண்ணை விளைந்த எண்ணின் சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டும், மேலும் பலவற்றை உயர்த்த வேண்டும். மொத்தம் 256 மடங்கு. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு முக்கோணங்களில் கூட ஓவர்ஃப்ளோ 256 இருப்பதால் MS Windows இல் உள்ள கால்குலேட்டரால் கணக்கிட முடியாது. தோராயமாக இந்த பெரிய எண் 10 10 2.10 619 ஆகும்.

"மெகா" எண்ணைத் தீர்மானித்த பிறகு, ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் வாசகர்களை மற்றொரு எண்ணை சுயாதீனமாக மதிப்பிடுமாறு அழைக்கிறார் - "மெசோன்கள்", ஒரு வட்டத்தில் 3 க்கு சமம். புத்தகத்தின் மற்றொரு பதிப்பில், மெட்ஸனுக்குப் பதிலாக ஸ்டீன்ஹாஸ் இன்னும் அதிக எண்ணிக்கையை மதிப்பிட முன்மொழிகிறார் - "மெகிஸ்டன்", ஒரு வட்டத்தில் 10 க்கு சமம். ஸ்டெய்ன்ஹாஸைப் பின்தொடர்ந்து, வாசகர்கள் இந்த உரையிலிருந்து தற்காலிகமாக விலகிச் செல்லவும், அவற்றின் பிரம்மாண்டமான அளவை உணர சாதாரண டிகிரிகளைப் பயன்படுத்தி இந்த எண்களை எழுத முயற்சிக்கவும் பரிந்துரைக்கிறேன்.

இருப்பினும், பிக்கு பெயர்கள் உள்ளன ஓஅதிக எண்கள். எனவே, கனடிய கணிதவியலாளர் லியோ மோசர் (லியோ மோசர், 1921-1970) ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் குறியீட்டை மாற்றியமைத்தார், இது எண்களை பல பெரிய மெகிஸ்டோன்களை எழுத வேண்டியிருந்தால், பல வட்டங்களில் இருந்து சிரமங்களும் சிரமங்களும் எழும் என்ற உண்மையால் வரையறுக்கப்பட்டது. ஒன்றை ஒன்று உள்ளே இழுக்க வேண்டும். மோசர் வட்டங்கள் அல்ல, ஆனால் சதுரங்களுக்குப் பிறகு ஐங்கோணங்கள், பின்னர் அறுகோணங்கள் மற்றும் பலவற்றை வரைய பரிந்துரைத்தார். சிக்கலான வரைபடங்களை வரையாமல் எண்களை எழுதுவதற்கு இந்த பலகோணங்களுக்கான முறையான குறியீட்டையும் அவர் முன்மொழிந்தார். மோசரின் குறிப்பு இதுபோல் தெரிகிறது:

« nமுக்கோணம் "= n n = n;
« nசதுரம் "= n = « n v nமுக்கோணங்கள் "= nn;
« nஒரு பென்டகனில் "= n = « n v nசதுரங்கள் "= nn;
« n v k + 1-gon "= n[கே+1] = " n v n கே-கோன்ஸ் "= n[கே]n.

எனவே, மோசரின் குறிப்பின்படி, ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் “மெகா” 2 என்றும், “மெசான்” 3 என்றும், “மெகிஸ்டன்” 10 என்றும் எழுதப்பட்டுள்ளது. கூடுதலாக, லியோ மோசர் மெகாவுக்கு சமமான பக்கங்களின் எண்ணிக்கையுடன் பலகோணத்தை அழைக்க பரிந்துரைத்தார் - "மெகா-கோன்". மேலும் அவர் "மெகாவில் 2" என்ற எண்ணை முன்மொழிந்தார், அதாவது 2. இந்த எண் மோசரின் எண் அல்லது வெறுமனே "மோசர்" என்று அறியப்பட்டது.

ஆனால் மோசர் கூட மிகப்பெரிய எண் அல்ல. எனவே, கணிதச் சான்றில் இதுவரை பயன்படுத்தப்பட்ட மிகப்பெரிய எண் "கிரஹாம் எண்" ஆகும். இந்த எண்ணை முதன்முதலில் அமெரிக்க கணிதவியலாளர் ரொனால்ட் கிரஹாம் 1977 இல் ராம்சே கோட்பாட்டில் ஒரு மதிப்பீட்டை நிரூபிக்கும் போது பயன்படுத்தினார், அதாவது, சிலவற்றின் பரிமாணங்களைக் கணக்கிடும்போது. n- பரிமாண பைக்ரோமேடிக் ஹைபர்க்யூப்ஸ். 1989 இல் வெளியிடப்பட்ட மார்ட்டின் கார்ட்னரின் "From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers" என்ற புத்தகத்தில் அவரைப் பற்றிய கதைக்குப் பிறகுதான் கிரஹாமின் எண்ணிக்கை புகழ் பெற்றது.

கிரஹாம் எண் எவ்வளவு பெரியது என்பதை விளக்க, 1976 இல் டொனால்ட் நத் அறிமுகப்படுத்திய பெரிய எண்களை எழுதும் மற்றொரு வழியை விளக்க வேண்டும். அமெரிக்கப் பேராசிரியர் டொனால்ட் நூத், சூப்பர் டிகிரி என்ற கருத்தைக் கொண்டு வந்தார், அதை அவர் மேலே சுட்டிக்காட்டும் அம்புகளால் எழுத முன்மொழிந்தார்:

எல்லாம் தெளிவாக இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன், எனவே கிரஹாமின் எண்ணுக்குத் திரும்புவோம். ரொனால்ட் கிரஹாம் ஜி-எண்கள் என்று அழைக்கப்படுவதை முன்மொழிந்தார்:

இங்கே G 64 என்ற எண் உள்ளது, இது கிரஹாம் எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது (இது பெரும்பாலும் G எனக் குறிக்கப்படுகிறது). இந்த எண் கணித ஆதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படும் உலகின் மிகப்பெரிய அறியப்பட்ட எண்ணாகும், மேலும் கின்னஸ் புத்தகத்தில் கூட நுழைந்தது.

இறுதியாக

இந்தக் கட்டுரையை எழுதிய பிறகு, எனது சொந்த எண்ணைக் கொண்டு வர ஆசைப்படுவதைத் தவிர்க்க முடியாது. இந்த எண்ணை அழைக்கலாம்" ஸ்டாஸ்ப்ளெக்ஸ்"ஜி 100 என்ற எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும். அதை மனப்பாடம் செய்து, உலகிலேயே பெரிய எண் எது என்று உங்கள் குழந்தைகள் கேட்டால், இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது என்று சொல்லுங்கள் ஸ்டாஸ்ப்ளெக்ஸ்.

கூட்டாளர் செய்தி

"மனதின் மெழுகுவர்த்தி தரும் ஒரு சிறிய வெளிச்சத்திற்குப் பின்னால், இருளில் ஒளிந்திருக்கும் தெளிவற்ற எண்களின் கொத்துகளை நான் காண்கிறேன். அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் கிசுகிசுக்கிறார்கள்; சதி செய்வது யாருக்கு தெரியும். ஒரு வேளை அவர்களின் சிறிய சகோதரர்களை நம் மனதிற்குப் பிடித்தது அவர்களுக்கு நம்மைப் பிடிக்காமல் இருக்கலாம். அல்லது, ஒருவேளை, அவர்கள் வெறுமனே ஒரு தெளிவான எண்ணியல் வாழ்க்கை முறையை வழிநடத்துகிறார்கள், அங்கே, நம் புரிதலுக்கு அப்பாற்பட்டது.
டக்ளஸ் ரே

விரைவில் அல்லது பின்னர், மிகப்பெரிய எண் எது என்ற கேள்வியால் அனைவரும் வேதனைப்படுகிறார்கள். ஒரு குழந்தையின் கேள்விக்கு ஒரு மில்லியனில் பதில் சொல்ல முடியும். அடுத்தது என்ன? டிரில்லியன். மேலும் மேலும்? உண்மையில், மிகப்பெரிய எண்கள் என்ன என்ற கேள்விக்கான பதில் எளிது. பெரிய எண்ணில் ஒன்றை நீங்கள் சேர்க்க வேண்டும், ஏனெனில் அது இனி பெரியதாக இருக்காது. இந்த நடைமுறை காலவரையின்றி தொடரலாம்.

நீங்கள் கேள்வி கேட்டால்: இருக்கும் மிகப்பெரிய எண் என்ன, அதன் சொந்த பெயர் என்ன?

இப்போது நாம் அனைவரும் கண்டுபிடிப்போம் ...

எண்களை பெயரிட இரண்டு அமைப்புகள் உள்ளன - அமெரிக்கன் மற்றும் ஆங்கிலம்.

அமெரிக்க அமைப்பு மிகவும் எளிமையானது. பெரிய எண்களின் அனைத்து பெயர்களும் பின்வருமாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன: தொடக்கத்தில் ஒரு லத்தீன் ஆர்டினல் எண் உள்ளது, இறுதியில் பின்னொட்டு-மில்லியன் அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு விதிவிலக்கு என்பது "மில்லியன்" என்ற பெயர், இது ஆயிரம் எண்ணின் பெயர் (lat. மில்லி) மற்றும் அதிகரித்து வரும் பின்னொட்டு-மில்லியன் (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்). இப்படித்தான் எண்கள் பெறப்படுகின்றன - டிரில்லியன், குவாட்ரில்லியன், குவிண்டில்லியன், செக்ஸ்டிலியன், செப்டில்லியன், ஆக்டிலியன், நோன்லிலியன் மற்றும் டெசில்லியன். அமெரிக்க அமைப்பு அமெரிக்கா, கனடா, பிரான்ஸ் மற்றும் ரஷ்யாவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 3 x + 3 என்ற எளிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அமெரிக்க அமைப்பில் எழுதப்பட்ட எண்ணில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம் (இங்கு x என்பது லத்தீன் எண்).

ஆங்கிலப் பெயரிடும் முறை உலகில் மிகவும் பொதுவானது. எடுத்துக்காட்டாக, கிரேட் பிரிட்டன் மற்றும் ஸ்பெயினிலும், முன்னாள் ஆங்கிலம் மற்றும் ஸ்பானிஷ் காலனிகளிலும் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அமைப்பில் உள்ள எண்களின் பெயர்கள் இவ்வாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன: எனவே: இலத்தீன் எண்ணுடன் பின்னொட்டு-மில்லியன் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, அடுத்த எண் (1000 மடங்கு பெரியது) கொள்கையின்படி கட்டப்பட்டுள்ளது - அதே லத்தீன் எண், ஆனால் பின்னொட்டு - பில்லியன். அதாவது, ஆங்கில முறையில் ஒரு டிரில்லியன் பிறகு, ஒரு டிரில்லியன் உள்ளது, பின்னர் ஒரு குவாட்ரில்லியன், அதைத் தொடர்ந்து ஒரு குவாட்ரில்லியன் போன்றவை. எனவே, ஆங்கிலம் மற்றும் அமெரிக்க அமைப்புகளில் ஒரு குவாட்ரில்லியன் முற்றிலும் வேறுபட்ட எண்கள்! ஆங்கில அமைப்பில் எழுதப்பட்ட எண்ணில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை 6 x + 3 சூத்திரம் (இங்கு x என்பது லத்தீன் எண்) மற்றும் 6 x + 6 என்ற சூத்திரத்தின் மூலம் முடியும் -பில்லியன்.

ஆங்கில அமைப்பிலிருந்து ரஷ்ய மொழிக்கு அனுப்பப்பட்ட எண் பில்லியன் (10 9) மட்டுமே, அதை அமெரிக்கர்கள் அழைப்பது போல் அழைப்பது இன்னும் சரியாக இருக்கும் - ஒரு பில்லியன், ஏனெனில் இது நம் நாட்டில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அமெரிக்க அமைப்பு. ஆனால் நம் நாட்டில் யார் விதிப்படி ஏதாவது செய்கிறார்கள்! ;-) மூலம், சில நேரங்களில் டிரில்லியன் என்ற வார்த்தை ரஷ்ய மொழியிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது (கூகிள் அல்லது யாண்டெக்ஸில் தேடுவதன் மூலம் நீங்களே பார்க்கலாம்) மற்றும் இதன் பொருள், வெளிப்படையாக, 1000 டிரில்லியன், அதாவது. குவாட்ரில்லியன்.

அமெரிக்க அல்லது ஆங்கில முறையின்படி லத்தீன் முன்னொட்டுகளைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்ட எண்களுக்கு கூடுதலாக, ஆஃப்-சிஸ்டம் எண்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை அறியப்படுகின்றன, அதாவது. லத்தீன் முன்னொட்டுகள் இல்லாமல் சொந்தப் பெயர்களைக் கொண்ட எண்கள். இதுபோன்ற பல எண்கள் உள்ளன, ஆனால் அவற்றைப் பற்றி சிறிது நேரம் கழித்து பேசுவேன்.

லத்தீன் எண்களைப் பயன்படுத்தி எழுதுவதற்குத் திரும்புவோம். அவர்கள் முடிவிலிக்கு எண்களை எழுத முடியும் என்று தோன்றுகிறது, ஆனால் இது முற்றிலும் உண்மை இல்லை. ஏன் என்று விளக்குகிறேன். முதலில் 1 முதல் 10 33 வரையிலான எண்கள் எவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்:

அதனால், அடுத்து என்ன என்ற கேள்வி தற்போது எழுந்துள்ளது. பத்து கோடிக்கு பின்னால் என்ன இருக்கிறது? கொள்கையளவில், நிச்சயமாக, முன்னொட்டுகளை இணைப்பதன் மூலம் இது போன்ற அரக்கர்களை உருவாக்க முடியும்: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion மற்றும் novemdecillion, ஆனால் நாம் ஏற்கனவே இந்த கலவைகளை பெயரிடுவோம். எண்களில் ஆர்வமாக இருந்தனர். எனவே, இந்த அமைப்பின் படி, மேலே உள்ளவற்றைத் தவிர, நீங்கள் இன்னும் மூன்று சரியான பெயர்களை மட்டுமே பெற முடியும் - விஜின்டிலியன் (லேட்டிலிருந்து.விஜிண்டி- இருபது), சென்டில்லியன் (லேட்டில் இருந்து.சென்டம்- நூறு) மற்றும் ஒரு மில்லியன் (lat இலிருந்து.மில்லி- ஆயிரம்). ரோமானியர்கள் எண்களுக்கு ஆயிரத்திற்கும் மேற்பட்ட சொந்தப் பெயர்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை (ஆயிரத்திற்கு மேற்பட்ட அனைத்து எண்களும் கலவையானவை). உதாரணமாக, ரோமானியர்கள் ஒரு மில்லியன் (1,000,000)decies centena milia, அதாவது, "பத்து நூறு ஆயிரம்". இப்போது, ​​​​உண்மையில், அட்டவணை:

எனவே, இதேபோன்ற அமைப்பின் படி, எண்கள் 10 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் 3003 , அதன் சொந்த, அல்லாத கலவை பெயர் வேண்டும், அது பெற முடியாது! ஆயினும்கூட, ஒரு மில்லியன் மில்லியனுக்கும் அதிகமான எண்கள் அறியப்படுகின்றன - இவை மிகவும் ஆஃப்-சிஸ்டம் எண்கள். அவர்களைப் பற்றி இறுதியாக உங்களுக்குச் சொல்வோம்.

அத்தகைய மிகச்சிறிய எண் எண்ணற்றது (டாலின் அகராதியில் கூட உள்ளது), அதாவது நூறு நூறு, அதாவது 10,000 என்பது ஒரு திட்டவட்டமான எண்ணைக் குறிக்காது, ஆனால் கணக்கிட முடியாத, கணக்கிட முடியாத ஏதோவொன்றின் தொகுப்பாகும். எண்ணற்ற வார்த்தை வந்ததாக நம்பப்படுகிறது ஐரோப்பிய மொழிகள்பண்டைய எகிப்திலிருந்து.

இந்த எண்ணின் தோற்றம் குறித்து பல்வேறு கருத்துக்கள் உள்ளன. இது எகிப்தில் தோன்றியது என்று சிலர் நம்புகிறார்கள், மற்றவர்கள் அது பிறந்தது என்று நம்புகிறார்கள் பண்டைய கிரீஸ்... உண்மையில் அது இருக்கட்டும், ஆனால் எண்ணற்ற கிரேக்கர்களுக்கு புகழ் கிடைத்தது. மிரியட் என்பது 10,000க்கான பெயர், ஆனால் பத்தாயிரத்திற்கு மேற்பட்ட எண்களுக்குப் பெயர்கள் இல்லை. இருப்பினும், "ப்சம்மிட்" (அதாவது மணலின் கால்குலஸ்) குறிப்பில், ஆர்க்கிமிடிஸ் எப்படி ஒருவர் தன்னிச்சையாக பெரிய எண்களை முறையாக உருவாக்கலாம் மற்றும் பெயரிடலாம் என்பதைக் காட்டினார். குறிப்பாக, ஒரு பாப்பி விதையில் 10,000 (எண்ணற்ற) மணல் தானியங்களை வைப்பதன் மூலம், பிரபஞ்சத்தில் (பூமியின் விட்டம் எண்ணற்ற விட்டம் கொண்ட ஒரு கோளம்) 10 க்கு மேல் இல்லை என்பதைக் கண்டறிந்தார். 63 மணல் தானியங்கள். காணக்கூடிய பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கையின் நவீன கணக்கீடுகள் எண் 10 க்கு வழிவகுக்கும் என்பது ஆர்வமாக உள்ளது. 67 (இன்னும் பல மடங்கு). ஆர்க்கிமிடிஸ் எண்களுக்கு பின்வரும் பெயர்களை பரிந்துரைத்தார்:
1 எண்ணற்ற = 10 4.
1 டி-மிரியட் = எண்ணற்ற எண்ணற்ற = 10 8 .
1 த்ரீ-மிரியாட் = டி-மிரியட் டி-மிரியாட் = 10 16 .
1 டெட்ரா-மிரியாட் = த்ரீ-மிரியாட் த்ரீ-மிரியாட் = 10 32 .
முதலியன

கூகோல்(ஆங்கில கூகோலில் இருந்து) என்பது பத்து முதல் நூறாவது சக்தி, அதாவது நூறு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட ஒன்று. கூகோல் முதன்முதலில் 1938 ஆம் ஆண்டு அமெரிக்கக் கணிதவியலாளரான எட்வர்ட் காஸ்னரால் ஸ்கிரிப்டா மேத்தமேட்டிகாவின் ஜனவரி இதழில் "கணிதத்தில் புதிய பெயர்கள்" என்ற கட்டுரையில் எழுதப்பட்டது. அவரைப் பொறுத்தவரை, அவரது ஒன்பது வயது மருமகன் மில்டன் சிரோட்டா ஒரு பெரிய எண்ணை "கூகோல்" என்று அழைக்க பரிந்துரைத்தார். அவரது பெயரிடப்பட்ட தேடுபொறிக்கு இந்த எண் நன்கு அறியப்பட்டது. கூகிள்... "Google" என்பது ஒரு வர்த்தக முத்திரை மற்றும் கூகோல் என்பது ஒரு எண் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

எட்வர்ட் காஸ்னர்.

இணையத்தில், நீங்கள் அடிக்கடி குறிப்பிடப்பட்டிருப்பதைக் காணலாம் - ஆனால் அது இல்லை ...

ஜைன சூத்திரத்தின் புகழ்பெற்ற பௌத்த நூலில், கிமு 100 க்கு முந்தையது, ஒரு எண் உள்ளது. அசங்கேயா(திமிங்கலத்திலிருந்து. அசென்சி- கணக்கிட முடியாதது) 10 140 க்கு சமம். இந்த எண்ணிக்கை நிர்வாணத்தை அடைய தேவையான அண்ட சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்று நம்பப்படுகிறது.

கூகோல்ப்ளெக்ஸ்(என்ஜி. googolplex) என்பது காஸ்னர் தனது மருமகனுடன் கண்டுபிடித்த எண் மற்றும் பூஜ்ஜியங்களின் கூகோலைக் கொண்ட ஒன்று, அதாவது 10 10100 ... இந்த "கண்டுபிடிப்பை" காஸ்னரே இவ்வாறு விவரிக்கிறார்:

ஞானத்தின் வார்த்தைகள் விஞ்ஞானிகளைப் போலவே குழந்தைகளால் அடிக்கடி பேசப்படுகின்றன. "கூகோல்" என்ற பெயர் ஒரு குழந்தையால் (டாக்டர். காஸ்னரின் ஒன்பது வயது மருமகன்) கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அவர் மிகப் பெரிய எண்ணுக்கு ஒரு பெயரை யோசிக்கச் சொன்னார், அதாவது நூறு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட 1. அவர் மிகவும் இந்த எண்ணிக்கை எல்லையற்றது அல்ல என்பது உறுதி. மற்றும் இந்தஎனவே அதற்கு ஒரு பெயர் இருக்க வேண்டும் என்பதில் உறுதியாக உள்ளது. அவர் "கூகோல்" என்று பரிந்துரைத்த அதே நேரத்தில் இன்னும் பெரிய எண்ணுக்கு ஒரு பெயரைக் கொடுத்தார்: "கூகோல்ப்ளெக்ஸ்." கூகோல்ப்ளெக்ஸ் கூகோலை விடப் பெரியது, ஆனால் பெயரைக் கண்டுபிடித்தவர் விரைவாகச் சுட்டிக்காட்டியதால் அது இன்னும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

கணிதம் மற்றும் கற்பனை(1940) காஸ்னர் மற்றும் ஜேம்ஸ் ஆர். நியூமன்.

கூகோல்ப்ளெக்ஸ் எண்ணை விட அதிகம் - வளைவு எண் (Skewes "எண்) 1933 இல் Skewes ஆல் முன்மொழியப்பட்டது (Skewes. ஜே. லண்டன் கணிதம். Soc. 8, 277-283, 1933.) ரீமான் கருதுகோளை நிரூபிப்பதில் முதன்மை எண்கள்... இதன் பொருள் இஎல்லை வரை இஎல்லை வரை இ 79 வது அதிகாரத்திற்கு, அதாவது, ஈ இ 79 ... பின்னர், ரியேல் (டி ரியேல், எச். ஜே. ஜே. "வேறுபாட்டின் அடையாளத்தில் பி(x) -லி (x) " கணிதம். கணினி. 48, 323-328, 1987) ஸ்கூஸின் எண்ணை EE ஆகக் குறைத்தது 27/4 , இது தோராயமாக 8.185 · 10 370 க்கு சமம். ஸ்கூஸின் எண்ணின் மதிப்பு எண்ணைப் பொறுத்தது என்பது தெளிவாகிறது இ, அது ஒரு முழு எண் அல்ல, எனவே நாங்கள் அதை கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம், இல்லையெனில் நாம் மற்ற இயற்கை அல்லாத எண்களை நினைவுபடுத்த வேண்டும் - pi, e, முதலியன.

ஆனால் கணிதத்தில் Sk2 என குறிக்கப்படும் இரண்டாவது ஸ்கூஸ் எண் உள்ளது, இது முதல் ஸ்கூஸ் எண்ணை (Sk1) விட பெரியது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இரண்டாவது ஸ்கீவ்ஸ் எண், ரீமான் கருதுகோள் செல்லுபடியாகாத எண்ணைக் குறிக்க அதே கட்டுரையில் ஜே. ஸ்கூஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. Sk2 1010 ஆகும் 10103 அதாவது 1010 101000 .

நீங்கள் புரிந்துகொண்டபடி, டிகிரிகளின் எண்ணிக்கையில் அதிகமாக இருப்பதால், எண்களில் எது பெரியது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம். எடுத்துக்காட்டாக, ஸ்கூஸ் எண்களைப் பார்த்தால், சிறப்புக் கணக்கீடுகள் இல்லாமல், இந்த இரண்டு எண்களில் எது பெரியது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. இதனால், மிகப் பெரிய எண்ணிக்கையில் அதிகாரங்களைப் பயன்படுத்துவது சிரமமாகிறது. மேலும், டிகிரிகளின் அளவுகள் பக்கத்தில் பொருந்தாதபோது அத்தகைய எண்களைப் பற்றி நீங்கள் சிந்திக்கலாம் (அவை ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன). ஆம், என்ன ஒரு பக்கம்! முழு பிரபஞ்சத்தின் அளவு ஒரு புத்தகத்தில் கூட அவை பொருந்தாது! இந்த வழக்கில், அவற்றை எவ்வாறு எழுதுவது என்ற கேள்வி எழுகிறது. சிக்கல், நீங்கள் புரிந்து கொண்டபடி, தீர்க்கக்கூடியது, மேலும் கணிதவியலாளர்கள் அத்தகைய எண்களை எழுதுவதற்கு பல கொள்கைகளை உருவாக்கியுள்ளனர். உண்மை, இந்த சிக்கலைக் கேட்ட ஒவ்வொரு கணிதவியலாளரும் தனது சொந்த எழுத்து முறையைக் கொண்டு வந்தனர், இது எண்களை எழுதுவதற்கு தொடர்பில்லாத பல வழிகள் இருப்பதற்கு வழிவகுத்தது - இவை நத், கான்வே, ஸ்டெய்ன்ஹவுஸ் போன்றவற்றின் குறிப்புகள்.

ஹ்யூகோ ஸ்டெய்ன்ஹாஸின் (H. Steinhaus) குறிப்பைக் கவனியுங்கள். கணித ஸ்னாப்ஷாட்கள், 3வது பதிப்பு. 1983), இது மிகவும் எளிமையானது. ஸ்டெயின் ஹவுஸ் வடிவியல் வடிவங்களுக்குள் பெரிய எண்களை எழுத முன்மொழிந்தார் - ஒரு முக்கோணம், ஒரு சதுரம் மற்றும் ஒரு வட்டம்:

ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் இரண்டு புதிய சூப்பர்-லார்ஜ் எண்களைக் கொண்டு வந்தார். அவர் எண்ணை அழைத்தார் - மெகாமற்றும் எண் மெகிஸ்டன்.

கணிதவியலாளர் லியோ மோசர், ஸ்டென்ஹவுஸின் குறிப்பைச் செம்மைப்படுத்தினார், இது மெகிஸ்டனை விட பெரிய எண்களை எழுத வேண்டியிருந்தால், பல வட்டங்களை ஒன்றன்பின் ஒன்றாக வரைய வேண்டியிருப்பதால், சிரமங்களும் சிரமங்களும் எழுந்தன. மோசர் வட்டங்கள் அல்ல, ஆனால் சதுரங்களுக்குப் பிறகு ஐங்கோணங்கள், பின்னர் அறுகோணங்கள் மற்றும் பலவற்றை வரைய பரிந்துரைத்தார். சிக்கலான வரைபடங்களை வரையாமல் எண்களை எழுதுவதற்கு இந்த பலகோணங்களுக்கான முறையான குறியீட்டையும் அவர் முன்மொழிந்தார். மோசர் குறியீடுஅது போல் தெரிகிறது:

எனவே, மோசரின் குறிப்பின்படி, ஸ்டெய்ன்ஹவுஸ் மெகா 2 என்றும், மெகிஸ்டன் 10 என்றும் எழுதப்பட்டுள்ளது. கூடுதலாக, லியோ மோசர் ஒரு மெகா - மெகாகோனுக்கு சமமான பக்கங்களின் எண்ணிக்கையுடன் பலகோணத்தை அழைக்க பரிந்துரைத்தார். மேலும் அவர் "மெகாகோனில் 2" என்ற எண்ணை முன்மொழிந்தார், அதாவது 2. இந்த எண் மோசர் எண் (மோசரின் எண்) அல்லது எளிமையாக அறியப்பட்டது. மோசர்.

ஆனால் மோசர் மிகப்பெரிய எண் அல்ல. கணித நிரூபணத்தில் இதுவரை பயன்படுத்தப்பட்ட மிகப்பெரிய எண்ணானது வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பு என அறியப்படுகிறது கிரஹாமின் எண்(கிரஹாமின் எண்), ராம்சே கோட்பாட்டில் ஒரு மதிப்பீட்டை நிரூபிக்க 1977 இல் முதன்முதலில் பயன்படுத்தப்பட்டது, இது பைக்ரோமடிக் ஹைப்பர் க்யூப்ஸுடன் தொடர்புடையது மற்றும் 1976 இல் நத் அறிமுகப்படுத்திய சிறப்பு 64-நிலை சிறப்பு கணிதக் குறியீடுகள் இல்லாமல் வெளிப்படுத்த முடியாது.

துரதிர்ஷ்டவசமாக, நூத்தின் குறியீட்டில் எழுதப்பட்ட எண்ணை மோசர் அமைப்பில் மொழிபெயர்க்க முடியாது. எனவே, இந்த அமைப்பையும் விளக்க வேண்டும். கொள்கையளவில், இதில் சிக்கலான எதுவும் இல்லை. டொனால்ட் நூத் (ஆம், ஆம், தி ஆர்ட் ஆஃப் ப்ரோகிராமிங்கை எழுதி TeX எடிட்டரை உருவாக்கிய அதே க்னூத் தான்) சூப்பர் டிகிரி என்ற கருத்தைக் கண்டுபிடித்தார், அதை மேலே சுட்டிக்காட்டும் அம்புகளால் எழுத அவர் முன்மொழிந்தார்:

வி பொதுவான பார்வைஇது போல் தெரிகிறது:

எல்லாம் தெளிவாக இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன், எனவே கிரஹாமின் எண்ணுக்குத் திரும்புவோம். கிரஹாம் ஜி-எண்கள் என்று அழைக்கப்படுவதை முன்மொழிந்தார்:

G63 என்ற எண் அறியப்பட்டது கிரஹாம் எண்(பெரும்பாலும் இது வெறுமனே G எனக் குறிக்கப்படுகிறது). இந்த எண் உலகில் அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய எண் மற்றும் கின்னஸ் புத்தகத்தில் கூட சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. ஆ, இதோ, மோசரின் எண்ணிக்கையை விட கிரஹாமின் எண்ணிக்கை அதிகம்.

பி.எஸ்.அனைத்து மனிதகுலத்திற்கும் பெரும் நன்மையைக் கொண்டுவருவதற்கும், பல நூற்றாண்டுகளாக பிரபலமடைவதற்கும், மிகப்பெரிய எண்ணைக் கொண்டு வந்து நானே பெயரிட முடிவு செய்தேன். இந்த எண் அழைக்கப்படும் ஸ்டாஸ்ப்ளெக்ஸ்மேலும் இது G100 என்ற எண்ணுக்கு சமம். அதை மனப்பாடம் செய்து, உலகிலேயே பெரிய எண் எது என்று உங்கள் குழந்தைகள் கேட்டால், இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது என்று சொல்லுங்கள் ஸ்டாஸ்ப்ளெக்ஸ்

எனவே கிரஹாமின் எண்ணை விட பெரிய எண்கள் உள்ளதா? நிச்சயமாக, தொடக்க வீரர்களுக்கான கிரஹாமின் எண் உள்ளது.... பற்றி குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கை...சரி, கணிதத்தில் சில பிசாசுத்தனமான சிக்கலான பகுதிகள் (குறிப்பாக காம்பினேட்டரிக்ஸ் எனப்படும் பகுதி) மற்றும் கணினி அறிவியலில் கிரஹாமின் எண்ணை விட பெரிய எண்கள் உள்ளன. ஆனால் நியாயமான மற்றும் புத்திசாலித்தனமாக விளக்கக்கூடிய வரம்பை நாங்கள் கிட்டத்தட்ட அடைந்துவிட்டோம்.

இந்த கேள்விக்கு சரியாக பதிலளிப்பது சாத்தியமில்லை, ஏனெனில் எண் தொடருக்கு மேல் வரம்பு இல்லை. எனவே, எந்த எண்ணிலும் இன்னும் பெரிய எண்ணைப் பெறுவதற்கு ஒன்றைச் சேர்த்தால் போதும். எண்கள் எல்லையற்றவை என்றாலும், அவற்றில் பல பெயர்கள் இல்லை, ஏனெனில் அவற்றில் பெரும்பாலானவை சிறிய எண்களால் ஆன பெயர்களில் திருப்தி அடைகின்றன. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள் மற்றும் அவற்றின் சொந்த பெயர்கள் "ஒன்று" மற்றும் "நூறு" உள்ளன, மேலும் எண்ணின் பெயர் ஏற்கனவே கலவையாக உள்ளது ("நூற்று ஒன்று"). மனிதகுலம் அதன் சொந்த பெயருடன் வழங்கிய வரையறுக்கப்பட்ட எண்களில், சில பெரிய எண்கள் இருக்க வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது. ஆனால் அது என்ன அழைக்கப்படுகிறது, அது எதற்கு சமம்? அதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம், அதே நேரத்தில் கணிதவியலாளர்களால் எவ்வளவு பெரிய எண்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன என்பதைக் கண்டறியவும்.

"குறுகிய" மற்றும் "நீண்ட" அளவுகோல்

பெரிய எண்களுக்கான நவீன பெயரிடும் முறையின் வரலாறு 15 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் இருந்து வருகிறது, இத்தாலியில் அவர்கள் ஆயிரம் சதுரத்திற்கு "மில்லியன்" (அதாவது - ஒரு பெரிய ஆயிரம்) என்ற வார்த்தைகளைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர், ஒரு மில்லியனுக்கு "பிமில்லியன்" சதுர மற்றும் ஒரு மில்லியன் கனசதுரத்திற்கு "டிரில்லியன்". பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் நிக்கோலஸ் சுக்வெட்டின் (c. 1450 - c. 1500) இந்த அமைப்பைப் பற்றி நாம் அறிவோம்: "எண்களின் அறிவியல்" (Triparty en la science des nombres, 1484) என்ற தனது கட்டுரையில், அவர் இந்த யோசனையை உருவாக்கினார், மேலும் பயன்படுத்த பரிந்துரைத்தார். லத்தீன் கார்டினல் எண்கள் (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்), அவற்றை "-மில்லியன்" முடிவில் சேர்க்கிறது. எனவே, ஷூக்வெட்டின் “பிமில்லியன்” ஒரு பில்லியனாகவும், “ட்ரில்லியன்” ஒரு டிரில்லியனாகவும், ஒரு மில்லியன் முதல் நான்காவது சக்தி “குவாட்ரில்லியன்” ஆகவும் மாறியது.

Schücke அமைப்பில், ஒரு மில்லியனுக்கும் ஒரு பில்லியனுக்கும் இடையிலான எண்ணிக்கை அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் வெறுமனே "ஆயிரம் மில்லியன்" என்று அழைக்கப்பட்டது, அதே போல் இது "ஆயிரம் பில்லியன்", "ஆயிரம் டிரில்லியன்" மற்றும் பல. இது மிகவும் வசதியானது அல்ல, 1549 ஆம் ஆண்டில் பிரெஞ்சு எழுத்தாளரும் விஞ்ஞானியுமான ஜாக் பெலெட்டியர் டு மான்ஸ் (1517-1582) அதே லத்தீன் முன்னொட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அத்தகைய "இடைநிலை" எண்களை பெயரிட முன்மொழிந்தார், ஆனால் இறுதியில் "-பில்லியன்". எனவே, இது "பில்லியன்" - "பில்லியர்ட்" - "டிரில்லியன்", முதலியன என்று அழைக்கப்பட்டது.

Suke-Peletier அமைப்பு படிப்படியாக பிரபலமடைந்து ஐரோப்பா முழுவதும் பயன்படுத்தத் தொடங்கியது. இருப்பினும், 17 ஆம் நூற்றாண்டில், எதிர்பாராத சிக்கல் எழுந்தது. சில காரணங்களால் சில விஞ்ஞானிகள் குழப்பமடைந்து அந்த எண்ணை "பில்லியன்" அல்லது "ஆயிரம் மில்லியன்" அல்ல, ஆனால் "பில்லியன்" என்று அழைக்கத் தொடங்கினர். விரைவில் இந்த பிழை விரைவாக பரவியது, மேலும் ஒரு முரண்பாடான சூழ்நிலை எழுந்தது - "பில்லியன்" ஒரே நேரத்தில் "பில்லியன்" () மற்றும் "மில்லியன் மில்லியன்" () உடன் ஒத்ததாக மாறியது.

இந்த குழப்பம் நீண்ட காலம் நீடித்தது மற்றும் அமெரிக்கா தனது சொந்த பெரிய எண்களை பெயரிடும் முறையை உருவாக்கியது. அமெரிக்க அமைப்பின் படி, எண்களின் பெயர்கள் ஷூக் அமைப்பில் உள்ளதைப் போலவே கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன - லத்தீன் முன்னொட்டு மற்றும் முடிவடையும் “illion”. இருப்பினும், இந்த எண்களின் அளவு வேறுபட்டது. ஷுக் அமைப்பின் பெயர்கள் "மில்லியன்" என்ற முடிவுடன் ஒரு மில்லியன் டிகிரி எண்களைப் பெற்றிருந்தால், அமெரிக்க அமைப்பில் "-மில்லியன்" ஆயிரத்தின் டிகிரிகளைப் பெற்றது. அதாவது, ஆயிரம் மில்லியன் () "பில்லியன்", () - "டிரில்லியன்", () - "குவாட்ரில்லியன்", முதலியன என்று அழைக்கத் தொடங்கியது.

பெரிய எண்களை பெயரிடும் பழைய முறையானது கன்சர்வேடிவ் கிரேட் பிரிட்டனில் தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்பட்டது மற்றும் உலகம் முழுவதும் "பிரிட்டிஷ்" என்று அழைக்கத் தொடங்கியது, இது பிரெஞ்சு ஸ்குகெட் மற்றும் பெலெட்டியர் ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இருப்பினும், 1970 களில், கிரேட் பிரிட்டன் அதிகாரப்பூர்வமாக "அமெரிக்க அமைப்புக்கு" மாறியது, இது ஒரு அமைப்பை அமெரிக்கன் என்றும் மற்றொன்று பிரிட்டிஷ் என்றும் அழைப்பது சற்று விசித்திரமாக மாறியது. இதன் விளைவாக, அமெரிக்க அமைப்பு இப்போது பொதுவாக "குறுகிய அளவு" என்றும், பிரிட்டிஷ் அமைப்பு அல்லது ஷூக்-பெலேட்டியர் அமைப்பு "நீண்ட அளவு" என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது.

குழப்பமடையாமல் இருக்க, இடைநிலை முடிவை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

எண் பெயர்	குறுகிய அளவிலான மதிப்பு	நீண்ட அளவிலான மதிப்பு
மில்லியன்
பில்லியன்
பில்லியன்
பில்லியர்ட்	-
டிரில்லியன்
டிரில்லியன்	-
குவாட்ரில்லியன்
குவாட்ரில்லியன்	-
குவின்டில்லியன்
குயின்டில்லியர்ட்	-
செக்ஸ்டில்லியன்
செக்ஸ் பில்லியன்	-
செப்டிலியன்
செப்டிலியார்ட்	-
ஆக்டில்லியன்
ஆக்டிலியார்ட்	-
குவின்டில்லியன்
பில்லியன் அல்லாத	-
பத்து கோடி
டெசிலியார்ட்	-
விஜின்டில்லியன்
விஜின்டிலியார்ட்	-
சென்டில்லியன்
செண்டிலியார்ட்	-
மில்லியன்
மில்லியார்ட்	-

அமெரிக்கா, யுனைடெட் கிங்டம், கனடா, அயர்லாந்து, ஆஸ்திரேலியா, பிரேசில் மற்றும் புவேர்ட்டோ ரிக்கோ ஆகிய நாடுகளில் குறுகிய பெயரிடும் அளவுகோல் இப்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது. ரஷ்யா, டென்மார்க், துருக்கி மற்றும் பல்கேரியாவும் ஒரு குறுகிய அளவைப் பயன்படுத்துகின்றன, தவிர இந்த எண்ணிக்கை "பில்லியன்" என்று அழைக்கப்படவில்லை, ஆனால் "பில்லியன்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், நீண்ட அளவு, தற்போது மற்ற நாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நம் நாட்டில் குறுகிய அளவிலான இறுதி மாற்றம் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில் மட்டுமே நடந்தது என்பது ஆர்வமாக உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, யாகோவ் இசிடோரோவிச் பெரல்மேன் (1882-1942) தனது பொழுதுபோக்கு எண்கணிதத்தில் சோவியத் ஒன்றியத்தில் இரண்டு அளவுகள் இணையாக இருப்பதைக் குறிப்பிடுகிறார். பெரல்மேனின் கூற்றுப்படி, குறுகிய அளவு அன்றாட வாழ்க்கை மற்றும் நிதிக் கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது, மேலும் நீண்ட அளவு வானியல் மற்றும் இயற்பியல் பற்றிய அறிவியல் புத்தகங்களில் பயன்படுத்தப்பட்டது. இருப்பினும், இப்போது ரஷ்யாவில் நீண்ட அளவைப் பயன்படுத்துவது தவறு, இருப்பினும் அங்குள்ள எண்கள் பெரியதாக மாறிவிட்டன.

ஆனால் மீண்டும் மிகப்பெரிய எண்ணைத் தேடுங்கள். டெசில்லியனுக்குப் பிறகு, முன்னொட்டுகளை இணைப்பதன் மூலம் எண்களின் பெயர்கள் பெறப்படுகின்றன. அன்டிசில்லியன், டியோடெசில்லியன், ட்ரெடிசிலியன், குவாட்டோர்டெசில்லியன், க்விண்டெசில்லியன், செக்ஸ்டெசில்லியன், செப்டெம்டெசிலியன், ஆக்டோடெசில்லியன், நவம்டெசிலியன் போன்ற எண்கள் இப்படித்தான் பெறப்படுகின்றன. எவ்வாறாயினும், இந்த பெயர்கள் இனி எங்களுக்கு சுவாரஸ்யமாக இல்லை, ஏனென்றால் எங்கள் சொந்த கூட்டு அல்லாத பெயருடன் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறிய நாங்கள் ஒப்புக்கொண்டோம்.

நாம் லத்தீன் இலக்கணத்திற்குத் திரும்பினால், ரோமானியர்களுக்கு பத்துக்கும் மேற்பட்ட எண்களுக்கு மூன்று கூட்டு அல்லாத பெயர்கள் மட்டுமே இருப்பதைக் காணலாம்: விஜிண்டி - "இருபது", சென்டம் - "நூறு" மற்றும் மில் - "ஆயிரம்". "ஆயிரம்" ஐ விட அதிகமான எண்களுக்கு, ரோமானியர்களுக்கு அவர்களின் சொந்த பெயர்கள் இல்லை. உதாரணமாக, ஒரு மில்லியன் () ரோமானியர்கள் இதை "டெசீஸ் சென்டெனா மிலியா" என்று அழைத்தனர், அதாவது "பத்து மடங்கு ஒரு லட்சம்." ஷூக்கின் விதியின்படி, மீதமுள்ள மூன்று லத்தீன் எண்கள் "விஜின்டிலியன்", "சென்டில்லியன்" மற்றும் "மில்லில்லியன்" போன்ற எண்களுக்கு பெயர்களை நமக்குத் தருகின்றன.

எனவே, "குறுகிய அளவில்" அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்ட மற்றும் சிறிய எண்களின் கலவையாக இல்லாத அதிகபட்ச எண் "மில்லியன்" () என்பதைக் கண்டுபிடித்தோம். பெயரிடும் எண்களின் "நீண்ட அளவு" ரஷ்யாவில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டால், அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்ட மிகப்பெரிய எண் "மில்லியர்ட்" () ஆக இருக்கும்.

இருப்பினும், இன்னும் பெரிய எண்களுக்கு பெயர்கள் உள்ளன.

கணினிக்கு வெளியே உள்ள எண்கள்

லத்தீன் முன்னொட்டுகளைப் பயன்படுத்தி பெயரிடும் முறையுடன் எந்த தொடர்பும் இல்லாமல் சில எண்கள் அவற்றின் சொந்த பெயரைக் கொண்டுள்ளன. மேலும் இதுபோன்ற பல எண்கள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் எண் e, எண் "பை", ஒரு டஜன், மிருகத்தின் எண்ணிக்கை போன்றவற்றை நினைவுபடுத்தலாம். இருப்பினும், நாங்கள் இப்போது அதிக எண்ணிக்கையில் ஆர்வமாக இருப்பதால், அவற்றின் சொந்த அல்லாத எண்களை மட்டுமே நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமான கூட்டுப் பெயர்.

17 ஆம் நூற்றாண்டு வரை, ரஷ்யா அதன் சொந்த எண்களை பெயரிடும் முறையைப் பயன்படுத்தியது. பல்லாயிரக்கணக்கானவர்கள் "இருள்" என்றும், நூறாயிரக்கணக்கானவர்கள் - "லெஜியன்கள்" என்றும், மில்லியன் கணக்கானவர்கள் - "லியோட்ரா" என்றும், மில்லியன் கணக்கானவர்கள் - "காக்கைகள்" என்றும், நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்கள் - "டெக்குகள்" என்றும் அழைக்கப்பட்டனர். நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்களைக் கணக்கிடுவது "சிறிய எண்ணிக்கை" என்று அழைக்கப்பட்டது, மேலும் சில கையெழுத்துப் பிரதிகளில் ஆசிரியர்கள் "பெரிய எண்ணிக்கை" என்று கருதினர், இதில் அதே பெயர்கள் பெரிய எண்களுக்குப் பயன்படுத்தப்பட்டன, ஆனால் வேறு அர்த்தத்துடன். எனவே, "இருள்" என்பது பத்தாயிரம் அல்ல, ஆனால் ஆயிரம் ஆயிரம் () , "லெஜியன்" - அந்த இருள் () ; "லியோடர்" - படையணிகளின் படையணி () , "ராவன்" - leodr leodrov (). சில காரணங்களால், பெரிய ஸ்லாவிக் கணக்கில் உள்ள "டெக்" "காக்கைகளின் காக்கை" என்று அழைக்கப்படவில்லை. () , ஆனால் பத்து "காக்கைகள்" மட்டுமே, அதாவது (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்).

எண் பெயர்	"சிறிய எண்ணிக்கை" என்பதன் பொருள்	"கிராண்ட் ஸ்கோரில்" மதிப்பு	பதவி
இருள்
படையணி
லியோடர்
ராவன் (vran)
தளம்
கருப்பொருள்களின் இருள்

இந்த எண்ணுக்கு அதன் சொந்த பெயர் உள்ளது மற்றும் ஒன்பது வயது சிறுவனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அது இப்படி இருந்தது. 1938 ஆம் ஆண்டில், அமெரிக்க கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னர் (1878-1955) தனது இரண்டு மருமகன்களுடன் பூங்காவில் நடந்து சென்று அவர்களுடன் அதிக எண்ணிக்கையில் விவாதித்தார். உரையாடலின் போது, ​​அவர்கள் நூறு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணைப் பற்றி பேசினர், அதன் சொந்த பெயர் இல்லை. மருமகன்களில் ஒருவரான ஒன்பது வயது மில்டன் சிரோட், அந்த எண்ணை "கூகோல்" என்று அழைக்க பரிந்துரைத்தார். 1940 ஆம் ஆண்டில், எட்வர்ட் காஸ்னர், ஜேம்ஸ் நியூமனுடன் சேர்ந்து, "கணிதம் மற்றும் கற்பனை" என்ற பிரபலமான அறிவியல் புத்தகத்தை எழுதினார், அங்கு அவர் கணித ஆர்வலர்களுக்கு கூகோல்களின் எண்ணிக்கையைப் பற்றி கூறினார். 1990 களின் பிற்பகுதியில் கூகுள் இன்னும் அதிக முக்கியத்துவம் பெற்றது, அதன் பெயரிடப்பட்ட கூகுள் தேடுபொறிக்கு நன்றி.

கூகோலை விட பெரிய எண்ணிக்கைக்கான பெயர் 1950 ஆம் ஆண்டில் கணினி அறிவியலின் தந்தை கிளாட் எல்வுட் ஷானனுக்கு (1916-2001) நன்றி தெரிவிக்கப்பட்டது. "சதுரங்கம் விளையாடுவதற்கான ஒரு கணினி நிரலாக்கம்" என்ற அவரது கட்டுரையில், அவர் ஒரு சதுரங்க விளையாட்டின் சாத்தியமான மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கையை மதிப்பிட முயன்றார். அவரைப் பொறுத்தவரை, ஒவ்வொரு ஆட்டமும் சராசரியாக நகர்வுகள் நீடிக்கும் மற்றும் ஒவ்வொரு நகர்விலும் வீரர் சராசரி விருப்பங்களைத் தேர்வு செய்கிறார், இது விளையாட்டின் விருப்பங்களுக்கு (தோராயமாக சமமாக) ஒத்திருக்கிறது. இந்த வேலை பரவலாக அறியப்பட்டது, மேலும் இந்த எண் "ஷானோன் எண்" என்று அறியப்பட்டது.

கி.மு. 100க்கு முந்தைய புகழ்பெற்ற பௌத்த நூலான ஜைன சூத்திரத்தில், "அசங்கேயா" என்ற எண் சமமாகக் காணப்படுகிறது. இந்த எண்ணிக்கை நிர்வாணத்தை அடைய தேவையான அண்ட சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்று நம்பப்படுகிறது.

ஒன்பது வயதான மில்டன் சிரோட்டா கணித வரலாற்றில் இறங்கினார், அவர் கூகோல் எண்ணைக் கொண்டு வந்ததால் மட்டுமல்ல, அதே நேரத்தில் அவர் மற்றொரு எண்ணை முன்மொழிந்தார் - "கூகோல்ப்ளெக்ஸ்", இது "கூகோலின் சக்திக்கு சமம்" ", அதாவது பூஜ்ஜியங்களின் கூகோல் கொண்ட ஒன்று.

கூகோல்ப்ளெக்ஸை விட பெரிய இரண்டு எண்கள் தென்னாப்பிரிக்க கணிதவியலாளர் ஸ்டான்லி ஸ்கீவ்ஸால் (1899-1988) ரீமான் கருதுகோளை நிரூபிக்கும் போது முன்மொழியப்பட்டது. முதல் எண், பின்னர் "முதல் ஸ்கூஸ் எண்" என்று அழைக்கப்பட்டது, இது பட்டப்படிப்பில் டிகிரிக்கு சமம், அதாவது. இருப்பினும், "இரண்டாவது ஸ்கூஸ் எண்" இன்னும் பெரியது மற்றும் உள்ளது.

வெளிப்படையாக, டிகிரிகளில் அதிக அளவுகள் உள்ளன, எண்களை எழுதுவது மற்றும் படிக்கும்போது அவற்றின் அர்த்தத்தைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம். மேலும், அத்தகைய எண்களைக் கொண்டு வர முடியும் (மற்றும் அவை ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன), டிகிரி டிகிரி வெறுமனே பக்கத்தில் பொருந்தாதபோது. ஆம், என்ன ஒரு பக்கம்! அவை முழு பிரபஞ்சத்தின் அளவு புத்தகத்தில் கூட பொருந்தாது! இந்த வழக்கில், அத்தகைய எண்களை எவ்வாறு எழுதுவது என்ற கேள்வி எழுகிறது. சிக்கல், அதிர்ஷ்டவசமாக, தீர்க்கக்கூடியது, மேலும் கணிதவியலாளர்கள் அத்தகைய எண்களை எழுதுவதற்கு பல கொள்கைகளை உருவாக்கியுள்ளனர். உண்மை, இந்த சிக்கலைக் கேட்ட ஒவ்வொரு கணிதவியலாளரும் அவரவர் எழுத்து முறையைக் கொண்டு வந்தனர், இது பெரிய எண்களை எழுதுவதற்கு தொடர்பில்லாத பல வழிகள் இருப்பதற்கு வழிவகுத்தது - இவை நத், கான்வே, ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் போன்றவற்றின் குறிப்புகள். நாம் இப்போது சமாளிக்க வேண்டும். அவற்றுள் சில.

மற்ற குறிப்புகள்

1938 ஆம் ஆண்டில், ஒன்பது வயதான மில்டன் சிரோட்டா கூகோல் மற்றும் கூகோல்ப்ளெக்ஸ் எண்களைக் கண்டுபிடித்த அதே ஆண்டில், ஹ்யூகோ டியோனிசி ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் (1887-1972) எழுதிய கணித கேலிடோஸ்கோப் என்ற பொழுதுபோக்கு கணிதத்தைப் பற்றிய புத்தகம் போலந்தில் வெளியிடப்பட்டது. இந்த புத்தகம் மிகவும் பிரபலமானது, பல பதிப்புகளைக் கடந்து ஆங்கிலம் மற்றும் ரஷ்ய மொழிகள் உட்பட பல மொழிகளில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது. அதில், ஸ்டெய்ன்ஹாஸ், பெரிய எண்களைப் பற்றி விவாதித்து, மூன்று வடிவியல் வடிவங்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றை எழுத எளிய வழியை வழங்குகிறது - ஒரு முக்கோணம், ஒரு சதுரம் மற்றும் ஒரு வட்டம்:

"முக்கோணத்தில்" என்றால் "",
"சதுரம்" என்றால் "முக்கோணங்களில்"
"ஒரு வட்டத்தில்" என்றால் "சதுரங்களில்".

இந்த எழுத்து முறையை விளக்கி, ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் ஒரு வட்டத்தில் சமமான "மெகா" எண்ணைக் கொண்டு வந்து அது "சதுரம்" அல்லது முக்கோணத்தில் சமமாக இருப்பதைக் காட்டுகிறது. அதைக் கணக்கிட, நீங்கள் அதை ஒரு சக்தியாக உயர்த்த வேண்டும், அதன் விளைவாக வரும் எண்ணை ஒரு சக்தியாக உயர்த்த வேண்டும், பின்னர் விளைந்த எண்ணை விளைந்த எண்ணின் சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டும், மேலும் எல்லாவற்றையும் ஒரு முறை சக்தியாக உயர்த்த வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, MS Windows இல் உள்ள ஒரு கால்குலேட்டரால் இரண்டு முக்கோணங்களில் கூட வழிதல் காரணமாக கணக்கிட முடியாது. தோராயமாக இந்த பெரிய எண்ணிக்கை.

"மெகா" எண்ணைத் தீர்மானித்த ஸ்டெய்ன்ஹாஸ், வட்டத்தில் சமமான மற்றொரு எண்ணை - "மெசான்கள்" சுயாதீனமாக மதிப்பிட வாசகர்களை அழைக்கிறார். புத்தகத்தின் மற்றொரு பதிப்பில், மெட்ஸனுக்குப் பதிலாக ஸ்டெய்ன்ஹாஸ், இன்னும் பெரிய எண்ணை - "மெகிஸ்டன்", ஒரு வட்டத்தில் சமமாக மதிப்பிட பரிந்துரைக்கிறார். ஸ்டெய்ன்ஹாஸைப் பின்தொடர்ந்து, வாசகர்கள் இந்த உரையிலிருந்து தற்காலிகமாக விலகிச் செல்லவும், அவற்றின் பிரம்மாண்டமான அளவை உணர சாதாரண டிகிரிகளைப் பயன்படுத்தி இந்த எண்களை எழுத முயற்சிக்கவும் பரிந்துரைக்கிறேன்.

இருப்பினும், பெரிய எண்களுக்கு பெயர்கள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, கனேடிய கணிதவியலாளர் லியோ மோசர் (1921-1970) ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் குறியீட்டைச் செம்மைப்படுத்தினார், இது எண்களை பல பெரிய மெஜிஸ்டோன்களை எழுத வேண்டியிருந்தால், பல வட்டங்களில் இருந்து சிரமங்களும் சிரமங்களும் எழும் என்ற உண்மையால் வரையறுக்கப்பட்டது. ஒன்றை ஒன்று உள்ளே இழுக்க வேண்டும். மோசர் வட்டங்கள் அல்ல, ஆனால் சதுரங்களுக்குப் பிறகு ஐங்கோணங்கள், பின்னர் அறுகோணங்கள் மற்றும் பலவற்றை வரைய பரிந்துரைத்தார். சிக்கலான வரைபடங்களை வரையாமல் எண்களை எழுதுவதற்கு இந்த பலகோணங்களுக்கான முறையான குறியீட்டையும் அவர் முன்மொழிந்தார். மோசரின் குறிப்பு இதுபோல் தெரிகிறது:

"முக்கோணம்" = =;
"சதுரம்" = = "முக்கோணங்களில்" =;
"ஒரு பென்டகனில்" = = "சதுரங்களில்" =;
"-கோனில்" = = "-கோன்களில்" =.

எனவே, மோசரின் குறிப்பின்படி, ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் "மெகா", "மெசான்" என்றும், "மெகிஸ்டன்" என்றும் எழுதப்பட்டுள்ளது. கூடுதலாக, லியோ மோசர் மெகா - "மெகா-கோன்" க்கு சமமான பக்கங்களின் எண்ணிக்கையுடன் பலகோணத்தை அழைக்க முன்மொழிந்தார். மற்றும் எண்ணை பரிந்துரைத்தார் « மெகாகோனில் ", அதாவது. இந்த எண் மோசர் எண் அல்லது "மோசர்" என அறியப்பட்டது.

ஆனால் மோசர் கூட மிகப்பெரிய எண் அல்ல. எனவே, கணிதச் சான்றில் இதுவரை பயன்படுத்தப்பட்ட மிகப்பெரிய எண் "கிரஹாம் எண்" ஆகும். இந்த எண்ணை முதன்முதலில் அமெரிக்க கணிதவியலாளர் ரொனால்ட் கிரஹாம் 1977 இல் ராம்சே கோட்பாட்டில் ஒரு மதிப்பீட்டை நிரூபிக்கும் போது பயன்படுத்தினார், அதாவது, சிலவற்றின் பரிமாணங்களைக் கணக்கிடும்போது. - பரிமாணஇரு நிறமி ஹைபர்க்யூப்ஸ். 1989 இல் வெளியிடப்பட்ட மார்ட்டின் கார்ட்னரின் "From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers" என்ற புத்தகத்தில் அவரைப் பற்றிய கதைக்குப் பிறகுதான் கிரஹாமின் எண்ணிக்கை புகழ் பெற்றது.

கிரஹாம் எண் எவ்வளவு பெரியது என்பதை விளக்க, 1976 இல் டொனால்ட் நத் அறிமுகப்படுத்திய பெரிய எண்களை எழுதும் மற்றொரு வழியை விளக்க வேண்டும். அமெரிக்கப் பேராசிரியர் டொனால்ட் க்னூத், சூப்பர் டிகிரி என்ற கருத்தைக் கொண்டு வந்தார், அதை அம்புகள் மேல்நோக்கி எழுத முன்மொழிந்தார்.

வழக்கமான எண்கணித செயல்பாடுகள் - கூட்டல், பெருக்கல் மற்றும் விரிவுபடுத்துதல் - இயற்கையாகவே ஹைப்பர் ஆபரேட்டர்களின் வரிசையாக பின்வருமாறு நீட்டிக்கப்படலாம்.

இயற்கை எண்களின் பெருக்கத்தை மீண்டும் மீண்டும் கூட்டல் செயல்பாட்டின் மூலம் வரையறுக்கலாம் ("எண்ணின் நகல்களைச் சேர்"):

உதாரணமாக,

ஒரு எண்ணை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவது மீண்டும் மீண்டும் வரும் பெருக்கல் செயல்பாடாக வரையறுக்கப்படலாம் ("ஒரு எண்ணின் நகல்களை பெருக்கு"), மேலும் நூத்தின் குறிப்பில் இந்த குறியீடானது மேலே சுட்டிக்காட்டும் ஒற்றை அம்பு போல் தெரிகிறது:

உதாரணமாக,

இந்த ஒற்றை மேல் அம்பு அல்கோல் நிரலாக்க மொழியில் பட்டம் ஐகானாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது.

உதாரணமாக,

இனிமேல், வெளிப்பாடு எப்பொழுதும் வலமிருந்து இடமாக மதிப்பிடப்படுகிறது, மற்றும் Knuth இன் அம்பு ஆபரேட்டர்கள் (அதிவேக செயல்பாடு போன்றவை), வரையறையின்படி, வலது கூட்டிணைவு (வலமிருந்து இடமாக வரிசை) இருக்கும். இந்த வரையறையின்படி,

இது ஏற்கனவே மிகப் பெரிய எண்களுக்கு வழிவகுக்கிறது, ஆனால் குறியீடு அங்கு முடிவடையவில்லை. டிரிபிள் அம்பு ஆபரேட்டர் இரட்டை அம்பு ஆபரேட்டரின் (பென்டேஷன் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) மீண்டும் மீண்டும் விரிவாக்கத்தை எழுத பயன்படுத்தப்படுகிறது:

பின்னர் ஆபரேட்டர் "நான்கு மடங்கு அம்பு":

முதலியன பொது விதிஇயக்குபவர் "-நான்அம்பு ", சரியான அசோசியேட்டிவிட்டிக்கு ஏற்ப, ஆபரேட்டர்களின் தொடர் வரிசையில் வலதுபுறம் தொடர்கிறது « அம்பு ". குறியீடாக, இதை பின்வருமாறு எழுதலாம்,

உதாரணமாக:

குறியீட்டு வடிவம் பொதுவாக அம்புகளுடன் எழுதுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சில எண்கள் மிகப் பெரியதாக இருப்பதால், நூத்தின் அம்புகளைக் கொண்டு எழுதுவது கூட மிகவும் சிரமமாக இருக்கும்; இந்த வழக்கில், -arrow ஆபரேட்டரின் பயன்பாடு விரும்பப்படுகிறது (மேலும் அம்புகளின் மாறி எண்களைக் கொண்ட விளக்கங்களுக்கும்), அல்லது அதற்கு சமமாக, ஹைப்பர் ஆபரேட்டர்களுக்கு. ஆனால் சில எண்கள் மிகப் பெரியவை, அத்தகைய பதிவு கூட போதுமானதாக இல்லை. உதாரணமாக, கிரஹாமின் எண்.

Knuth Arrow குறியீட்டைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​கிரஹாமின் எண்ணை இவ்வாறு எழுதலாம்

ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் உள்ள அம்புகளின் எண்ணிக்கை, மேலே இருந்து தொடங்கி, அடுத்த அடுக்கில் உள்ள எண்ணால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதாவது, அம்புக்குறியின் மேற்கோள் எங்கே, மொத்த அம்புகளின் எண்ணிக்கையைக் காட்டுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது படிகளில் கணக்கிடப்படுகிறது: முதல் கட்டத்தில், மும்மடங்குகளுக்கு இடையில் நான்கு அம்புகளுடன் கணக்கிடுகிறோம், இரண்டாவது - மும்மடங்குகளுக்கு இடையில் அம்புகள், மூன்றாவது - மும்மடங்குகளுக்கு இடையில் அம்புகள் மற்றும் பல; முடிவில் மும்மடங்குகளுக்கு இடையே உள்ள அம்புகளிலிருந்து கணக்கிடுகிறோம்.

அதை, எங்கே, எங்கே, எங்கே என்று எழுதலாம் சூப்பர்ஸ்கிரிப்ட் y என்பது செயல்பாடுகளின் மீது மீண்டும் கூறுகிறது.

"பெயர்கள்" கொண்ட பிற எண்களை தொடர்புடைய பொருள்களின் எண்ணிக்கையுடன் பொருத்த முடியுமானால் (உதாரணமாக, பிரபஞ்சத்தின் புலப்படும் பகுதியில் உள்ள நட்சத்திரங்களின் எண்ணிக்கை செக்ஸ்டில்லன்களில் மதிப்பிடப்படுகிறது - மற்றும் அணுக்களின் எண்ணிக்கை பூமிடோடெகாலியன்களின் வரிசையில் உள்ளது), பின்னர் கூகோல் ஏற்கனவே "மெய்நிகர்" ஆகும், கிரஹாம் எண்ணைக் குறிப்பிடவில்லை. முதல் வார்த்தையின் அளவு மிகவும் பெரியது, அதைப் புரிந்துகொள்வது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது, இருப்பினும் மேலே உள்ள நுழைவு புரிந்துகொள்ள எளிதானது. இது இந்த சூத்திரத்தில் உள்ள கோபுரங்களின் எண்ணிக்கை மட்டுமே என்றாலும், இந்த எண்ணிக்கை ஏற்கனவே காணக்கூடிய பிரபஞ்சத்தில் (தோராயமாக) உள்ள பிளாங்க் தொகுதிகளின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக உள்ளது. முதல் உறுப்பினருக்குப் பிறகு, வேகமாக வளர்ந்து வரும் வரிசையின் மற்றொரு உறுப்பினர் நமக்குக் காத்திருக்கிறார்.

ஒரு மில்லியனில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்று நீங்கள் எப்போதாவது யோசித்திருக்கிறீர்களா? இது ஒரு அழகான நேரடியான கேள்வி. ஒரு பில்லியன் அல்லது டிரில்லியன் பற்றி என்ன? ஒன்பது பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட ஒன்று (1,000,000,000) - எண்ணின் பெயர் என்ன?

எண்களின் குறுகிய பட்டியல் மற்றும் அவற்றின் அளவு பதவி

• பத்து (1 பூஜ்யம்).
• நூறு (2 பூஜ்ஜியங்கள்).
• ஆயிரம் (3 பூஜ்ஜியங்கள்).
• பத்தாயிரம் (4 பூஜ்ஜியங்கள்).
• ஒரு லட்சம் (5 பூஜ்ஜியங்கள்).
• மில்லியன் (6 பூஜ்ஜியங்கள்).
• பில்லியன் (9 பூஜ்ஜியங்கள்).
• டிரில்லியன் (12 பூஜ்ஜியங்கள்).
• குவாட்ரில்லியன் (15 பூஜ்ஜியங்கள்).
• குயின்டிலன் (18 பூஜ்ஜியங்கள்).
• செக்ஸ்டில்லியன் (21 பூஜ்யம்).
• செப்டிலன் (24 பூஜ்ஜியங்கள்).
• ஆக்டாலியன் (27 பூஜ்ஜியங்கள்).
• நோனாலியன் (30 பூஜ்ஜியங்கள்).
• டெகாலியன் (33 பூஜ்ஜியங்கள்).

பூஜ்ஜியங்களை தொகுத்தல்

1,000,000,000 - 9 பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்ணின் பெயர் என்ன? இது ஒரு பில்லியன். வசதிக்காக, பெரிய எண்களை மூன்று செட்களாகத் தொகுத்து, ஒரு இடைவெளி அல்லது காற்புள்ளி அல்லது காலம் போன்ற நிறுத்தற்குறிகளால் ஒருவருக்கொருவர் பிரிக்கப்படுவது வழக்கம்.

அளவு மதிப்பைப் படித்து புரிந்துகொள்வதை எளிதாக்க இது செய்யப்படுகிறது. உதாரணமாக, 1,000,000,000 என்ற எண்ணின் பெயர் என்ன? இந்த வடிவத்தில், கொஞ்சம் பாசாங்கு செய்வது, எண்ணுவது பயனுள்ளது. நீங்கள் 1,000,000,000 எழுதினால், பணி உடனடியாக பார்வைக்கு எளிதானது, எனவே நீங்கள் பூஜ்ஜியங்களை அல்ல, ஆனால் பூஜ்ஜியங்களின் மூன்று மடங்காக எண்ண வேண்டும்.

பல பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்கள்

மிகவும் பிரபலமானவை மில்லியன் மற்றும் பில்லியன் (1,000,000,000). 100 பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்ணின் பெயர் என்ன? இது மில்டன் சிரோட்டா என்றும் அழைக்கப்படும் கூகோல் உருவம். இது மிகப் பெரிய தொகை. இந்த எண்ணிக்கை பெரியது என்று நினைக்கிறீர்களா? பூஜ்ஜியங்களின் கூகோலைத் தொடர்ந்து ஒரு கூகோல்ப்ளெக்ஸ் எப்படி இருக்கும்? இந்த எண்ணிக்கை மிகப் பெரியது, அதற்கு ஒரு பொருளைக் கொண்டு வருவது கடினம். உண்மையில், எல்லையற்ற பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவதைத் தவிர, அத்தகைய ராட்சதர்கள் தேவையில்லை.

1 பில்லியன் நிறையா?

இரண்டு அளவீடுகள் உள்ளன - குறுகிய மற்றும் நீண்ட. உலகளவில் அறிவியல் மற்றும் நிதித் துறையில், 1 பில்லியன் என்பது 1,000 மில்லியன். இது குறுகிய அளவில் உள்ளது. அதன் படி, இது 9 பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்.

சிலவற்றில் பயன்படுத்தப்படும் நீண்ட அளவுகோலும் உள்ளது ஐரோப்பிய நாடுகள், பிரான்ஸ் உட்பட, முன்பு கிரேட் பிரிட்டனில் (1971 வரை) பயன்படுத்தப்பட்டது, அங்கு ஒரு பில்லியன் 1 மில்லியன் மில்லியன், அதாவது ஒன்று மற்றும் 12 பூஜ்ஜியங்கள். இந்த தரம் நீண்ட கால அளவு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. நிதி மற்றும் அறிவியல் விஷயங்களில் குறுகிய அளவு இப்போது ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது.

ஸ்வீடிஷ், டேனிஷ், போர்த்துகீசியம், ஸ்பானிஷ், இத்தாலியன், டச்சு, நார்வேஜியன், போலந்து, ஜெர்மன் போன்ற சில ஐரோப்பிய மொழிகள் இந்த அமைப்பில் ஒரு பில்லியன் (அல்லது ஒரு பில்லியன்) பெயர்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. ரஷ்ய மொழியில், 9 பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட ஒரு எண் ஆயிரம் மில்லியன் என்ற குறுகிய அளவிலும் விவரிக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒரு டிரில்லியன் மில்லியன் மில்லியன் ஆகும். இதனால் தேவையற்ற குழப்பம் தவிர்க்கப்படும்.

உரையாடல் விருப்பங்கள்

ரஷ்ய மொழியில் பேச்சுவழக்கு பேச்சு 1917 நிகழ்வுகளுக்குப் பிறகு - தி கிரேட் அக்டோபர் புரட்சி- மற்றும் 1920 களின் முற்பகுதியில் அதிக பணவீக்கத்தின் காலம். 1 பில்லியன் ரூபிள் "லிமார்ட்" என்று அழைக்கப்பட்டது. 1990 களில், ஒரு புதிய ஸ்லாங் வெளிப்பாடு "தர்பூசணி" ஒரு பில்லியனுக்கு தோன்றியது, ஒரு மில்லியன் "எலுமிச்சை" என்று அழைக்கப்பட்டது.

"பில்லியன்" என்ற வார்த்தை இப்போது சர்வதேச அளவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது இயற்கை எண், இது தசம அமைப்பில் 10 9 (ஒன்று மற்றும் 9 பூஜ்ஜியங்கள்) என காட்டப்படும். மற்றொரு பெயரும் உள்ளது - பில்லியன், இது ரஷ்யா மற்றும் சிஐஎஸ் நாடுகளில் பயன்படுத்தப்படவில்லை.

பில்லியன் = பில்லியன்?

"குறுகிய அளவு" அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளப்படும் மாநிலங்களில் மட்டுமே பில்லியன் என்ற வார்த்தை பில்லியனைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது. போன்ற நாடுகள் இவை ரஷ்ய கூட்டமைப்பு, கிரேட் பிரிட்டனின் ஐக்கிய இராச்சியம் மற்றும் வட அயர்லாந்து, அமெரிக்கா, கனடா, கிரீஸ் மற்றும் துருக்கி. மற்ற நாடுகளில், பில்லியன் என்ற சொல் 10 12, அதாவது ஒன்று மற்றும் 12 பூஜ்ஜியங்களைக் குறிக்கிறது. ரஷ்யா உட்பட "குறுகிய அளவிலான" நாடுகளில், இந்த எண்ணிக்கை 1 டிரில்லியனுக்கு ஒத்திருக்கிறது.

இயற்கணிதம் போன்ற ஒரு விஞ்ஞானத்தின் உருவாக்கம் நடந்து கொண்டிருந்த நேரத்தில் பிரான்சில் இத்தகைய குழப்பம் தோன்றியது. ஆரம்பத்தில், பில்லியன் 12 பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டிருந்தது. எவ்வாறாயினும், 1558 ஆம் ஆண்டில் எண்கணிதம் (டிராஞ்சன் மூலம்) பற்றிய முக்கிய பாடப்புத்தகத்தின் தோற்றத்திற்குப் பிறகு எல்லாம் மாறிவிட்டது, அங்கு ஒரு பில்லியன் ஏற்கனவே 9 பூஜ்ஜியங்கள் (ஆயிரம் மில்லியன்) கொண்ட எண்ணாக உள்ளது.

அடுத்த பல நூற்றாண்டுகளுக்கு, இந்த இரண்டு கருத்துக்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமான அடிப்படையில் பயன்படுத்தப்பட்டன. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், அதாவது 1948 இல், பிரான்ஸ் நீண்ட அளவிலான எண் முறைக்கு மாறியது. இது சம்பந்தமாக, ஒரு காலத்தில் பிரெஞ்சுக்காரர்களிடமிருந்து கடன் வாங்கப்பட்ட குறுகிய அளவு, இன்று அவர்கள் பயன்படுத்துவதில் இருந்து வேறுபட்டது.

வரலாற்று ரீதியாக, யுனைடெட் கிங்டம் நீண்ட கால பில்லியனைப் பயன்படுத்தியது, ஆனால் 1974 முதல் இங்கிலாந்தின் அதிகாரப்பூர்வ புள்ளிவிவரங்கள் குறுகிய கால அளவைப் பயன்படுத்துகின்றன. 1950 களில் இருந்து, தொழில்நுட்ப எழுத்து மற்றும் பத்திரிகைத் துறைகளில் குறுகிய கால அளவு அதிகமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இருப்பினும் நீண்ட கால அளவு இன்னும் நீடித்தது.

"உலகின் மிகப்பெரிய எண் எது?" என்ற கேள்வி, குறைந்தபட்சம் சொல்வது தவறானது. எண்களின் வெவ்வேறு அமைப்புகள் உள்ளன - தசம, பைனரி மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல், மற்றும் பல்வேறு வகை எண்கள் - அரை எளிய மற்றும் எளிமையானது, பிந்தையது சட்ட மற்றும் சட்டவிரோதமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. கூடுதலாக, Skewes "எண்", ஸ்டீன்ஹவுஸ் மற்றும் பிற கணிதவியலாளர்கள் உள்ளனர், அவர்கள் நகைச்சுவையாகவோ அல்லது தீவிரமாகவோ, "மெகிஸ்டன்" அல்லது "மோசர்" போன்ற கவர்ச்சியான விஷயங்களைக் கண்டுபிடித்து வெளியிடுகிறார்கள்.

உலகின் மிகப்பெரிய தசம எண் எது

தசம அமைப்பில், பெரும்பாலான "கணிதம் அல்லாதவர்கள்" மில்லியன், பில்லியன் மற்றும் டிரில்லியன் பற்றி நன்கு அறிந்திருக்கிறார்கள். மேலும், ரஷ்யர்கள் ஒரு மில்லியனை ஒரு டாலர் லஞ்சத்துடன் தொடர்புபடுத்தினால், அதை ஒரு சூட்கேஸில் எடுத்துச் செல்லலாம், பின்னர் ஒரு பில்லியனை (ஒரு டிரில்லியனைக் குறிப்பிடவில்லை) வட அமெரிக்க ரூபாய் நோட்டுகளை எங்கே தள்ளுவது - பெரும்பான்மையானவர்களுக்கு போதுமான கற்பனை இல்லை. இருப்பினும், பெரிய எண்களின் கோட்பாட்டில், குவாட்ரில்லியன் (பத்து முதல் பதினைந்தாவது சக்தி - 1015), செக்ஸ்டிலியன் (1021) மற்றும் ஆக்டிலியன் (1027) போன்ற கருத்துக்கள் உள்ளன.

ஆங்கில தசம அமைப்பில், உலகில் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் தசம அமைப்பில், தசமமானது அதிகபட்ச எண்ணாகக் கருதப்படுகிறது - 1033.

1938 ஆம் ஆண்டில், பயன்பாட்டு கணிதத்தின் வளர்ச்சி மற்றும் நுண்ணிய மற்றும் மேக்ரோகோசத்தின் விரிவாக்கம் தொடர்பாக, கொலம்பியா பல்கலைக்கழகத்தின் (அமெரிக்கா) பேராசிரியர் எட்வர்ட் காஸ்னர், "ஸ்கிரிப்டா மேத்தமேட்டிகா" இதழின் பக்கங்களில் தனது ஒன்பது முன்மொழிவை வெளியிட்டார். ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான "கூகோல்" ("கூகோல்") தசம அமைப்பைப் பயன்படுத்த ஒரு வயது மருமகன் - பத்து முதல் நூறாவது சக்தியை (10100) குறிக்கும், இது காகிதத்தில் நூறு பூஜ்ஜியங்களுடன் ஒன்றாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், அவர்கள் அங்கு நிற்கவில்லை, சில ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, உலகில் ஒரு புதிய மிகப்பெரிய எண்ணை புழக்கத்தில் விட முன்மொழிந்தனர் - "கூகோல்ப்ளெக்ஸ்", இது பத்து, பத்தாவது சக்தியாக உயர்த்தப்பட்டு மீண்டும் நூறாவது சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்டது - ( 1010) 100, பூஜ்ஜியங்களின் கூகோல் வலதுபுறத்தில் ஒதுக்கப்பட்ட அலகு மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், பெரும்பாலான தொழில்முறை கணிதவியலாளர்களுக்கு, "googol" மற்றும் "googolplex" ஆகிய இரண்டும் முற்றிலும் ஊக ஆர்வம் கொண்டவை, மேலும் அவை அன்றாட நடைமுறையில் எதற்கும் பயன்படுத்த முடியாது.

அயல்நாட்டு எண்கள்

பகா எண்களில் உலகின் மிகப்பெரிய எண் எது - தங்களால் மற்றும் ஒன்றால் மட்டுமே வகுபடக்கூடியவை. 2,147,483,647 என்ற மிகப்பெரிய பகா எண்ணை முதலில் நிர்ணயித்தவர்களில் ஒருவர் சிறந்த கணிதவியலாளர் லியோனார்ட் யூலர் ஆவார். ஜனவரி 2016 நிலவரப்படி, இந்த எண் 274 207 281 - 1 என கணக்கிடப்பட்ட வெளிப்பாடாக அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளது.