Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

சில நேரங்களில் கணிதத்தில் ஈடுபடாதவர்கள் ஆச்சரியப்படுகிறார்கள்: எது அதிகம் பெரிய எண்? ஒருபுறம், பதில் வெளிப்படையானது - முடிவிலி. "பிளஸ் இன்ஃபினிட்டி" அல்லது "+∞" என்பது கணிதவியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை போரஸ் தெளிவுபடுத்தும். ஆனால் இந்த பதில் மிகவும் அரிப்பை நம்ப வைக்காது, குறிப்பாக இது ஒரு இயற்கை எண் அல்ல, ஆனால் ஒரு கணித சுருக்கம். ஆனால் சிக்கலை நன்கு புரிந்து கொண்டால், அவர்கள் மிகவும் சுவாரஸ்யமான சிக்கலைக் கண்டறிய முடியும்.

உண்மையில், இந்த விஷயத்தில் அளவு வரம்பு இல்லை, ஆனால் மனித கற்பனைக்கு வரம்பு உள்ளது. ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் ஒரு பெயர் உள்ளது: பத்து, நூறு, பில்லியன், செக்ஸ்டிலியன் மற்றும் பல. ஆனால் மக்களின் கற்பனை எங்கே முடிகிறது?

Google கார்ப்பரேஷனின் வர்த்தக முத்திரையுடன் குழப்பமடைய வேண்டாம், இருப்பினும் அவை பொதுவான தோற்றம் கொண்டவை. இந்த எண் 10100 என்று எழுதப்பட்டுள்ளது, அதாவது ஒன்றைத் தொடர்ந்து நூறு பூஜ்ஜியங்கள். கற்பனை செய்வது கடினம், ஆனால் இது கணிதத்தில் தீவிரமாக பயன்படுத்தப்பட்டது.

இது ஒரு குழந்தையால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது என்பது வேடிக்கையானது - கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னரின் மருமகன். 1938 ஆம் ஆண்டில், எனது மாமா தனது இளைய உறவினர்களை மிகப் பெரிய எண்ணிக்கையைப் பற்றி விவாதித்து மகிழ்வித்தார். குழந்தையின் கோபத்திற்கு, அத்தகைய அற்புதமான எண்ணுக்கு பெயர் இல்லை என்று மாறியது, மேலும் அவர் தனது சொந்த பதிப்பைக் கொடுத்தார். பின்னர், என் மாமா தனது புத்தகம் ஒன்றில் அதைச் செருகினார், மேலும் அந்த வார்த்தை ஒட்டிக்கொண்டது.

கோட்பாட்டளவில், கூகோல் என்பது ஒரு இயற்கை எண், ஏனெனில் அதை எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்தலாம். ஆனால் இறுதிவரை எண்ணும் பொறுமை யாருக்கும் இருக்க வாய்ப்பில்லை. எனவே, கோட்பாட்டளவில் மட்டுமே.

கூகுள் நிறுவனத்தின் பெயரைப் பொறுத்தவரை, ஒரு பொதுவான தவறு இங்கு ஊடுருவியுள்ளது. முதல் முதலீட்டாளரும் இணை நிறுவனர்களில் ஒருவரும் அவசர அவசரமாக காசோலையை எழுதி “O” என்ற எழுத்தை தவறவிட்டுவிட்டார், ஆனால் அதை பணமாக்க, இந்த குறிப்பிட்ட எழுத்துப்பிழையைப் பயன்படுத்தி நிறுவனம் பதிவு செய்யப்பட வேண்டும்.

கூகோல்ப்ளெக்ஸ்

இந்த எண் கூகோலின் வழித்தோன்றலாகும், ஆனால் அதை விட கணிசமாக பெரியது. முன்னொட்டு "பிளெக்ஸ்" என்பது பத்தை அடிப்படை எண்ணுக்கு சமமான சக்தியாக உயர்த்துவதாகும், எனவே குலோப்ளெக்ஸ் என்பது 10 முதல் 10 இன் சக்தியிலிருந்து 100 அல்லது 101000 வரை இருக்கும்.

இதன் விளைவாக வரும் எண்ணிக்கை, கவனிக்கக்கூடிய பிரபஞ்சத்தில் உள்ள துகள்களின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக உள்ளது, இது சுமார் 1080 டிகிரி என மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது. ஆனால் இது "ப்ளெக்ஸ்" என்ற முன்னொட்டைச் சேர்ப்பதன் மூலம் விஞ்ஞானிகள் எண்ணிக்கையை அதிகரிப்பதைத் தடுக்கவில்லை: googolplexplex, googolplexplex மற்றும் பல. குறிப்பாக வக்கிரமான கணிதவியலாளர்களுக்கு, அவர்கள் “ப்ளெக்ஸ்” என்ற முன்னொட்டின் முடிவில்லாத மறுபரிசீலனை இல்லாமல் உருப்பெருக்கத்தின் மாறுபாட்டைக் கண்டுபிடித்தனர் - அவர்கள் வெறுமனே கிரேக்க எண்களை அதன் முன் வைக்கிறார்கள்: டெட்ரா (நான்கு), பென்டா (ஐந்து) மற்றும் பல, டெகா வரை ( பத்து). கடைசி விருப்பம் ஒரு கூகோல்டேகாப்லெக்ஸ் போல் தெரிகிறது மற்றும் 10 ஆம் எண்ணை அதன் அடித்தளத்தின் சக்திக்கு உயர்த்தும் செயல்முறையின் பத்து மடங்கு ஒட்டுமொத்த மறுபரிசீலனையைக் குறிக்கிறது. முக்கிய விஷயம் முடிவை கற்பனை செய்வது அல்ல. நீங்கள் இன்னும் அதை உணர முடியாது, ஆனால் மனரீதியாக காயமடைவது எளிது.

48வது மெர்சன் எண்

முக்கிய எழுத்துக்கள்: கூப்பர், அவரது கணினி மற்றும் ஒரு புதிய முதன்மை எண்

ஒப்பீட்டளவில் சமீபத்தில், சுமார் ஒரு வருடத்திற்கு முன்பு, அடுத்த 48வது மெர்சன் எண்ணைக் கண்டறிய முடிந்தது. அன்று இந்த நேரத்தில்இது உலகின் மிகப்பெரிய முதன்மை எண். பகா எண்கள் எஞ்சியிருப்பின்றி ஒன்றால் மட்டும் வகுபடக்கூடியவை என்பதை நினைவு கூர்வோம். எளிமையான எடுத்துக்காட்டுகள் 3, 5, 7, 11, 13, 17 மற்றும் பல. சிக்கல் என்னவென்றால், காடுகளுக்குள் மேலும், இதுபோன்ற எண்கள் குறைவாகவே காணப்படுகின்றன. ஆனால் ஒவ்வொரு அடுத்த கண்டுபிடிப்பும் மிகவும் மதிப்புமிக்கது. எடுத்துக்காட்டாக, புதிய பகா எண் 17,425,170 இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்கும், அது நமக்குப் பரிச்சயமான தசம எண் அமைப்பின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்பட்டால். முந்தையதில் சுமார் 12 மில்லியன் எழுத்துக்கள் இருந்தன.

இது அமெரிக்க கணிதவியலாளர் கர்டிஸ் கூப்பரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அவர் மூன்றாவது முறையாக இதேபோன்ற சாதனையுடன் கணித சமூகத்தை மகிழ்வித்தார். அவரது முடிவைச் சரிபார்த்து, இந்த எண் உண்மையில் முதன்மையானது என்பதை நிரூபிக்க அவரது தனிப்பட்ட கணினியை இயக்க 39 நாட்கள் ஆனது.

Knuth அம்புக்குறியில் கிரஹாம் எண் இப்படித்தான் தெரிகிறது. முழுமையாக இல்லாமல் இதை எப்படி புரிந்துகொள்வது என்று சொல்வது கடினம் உயர் கல்விதத்துவார்த்த கணிதத்தில். நமது வழக்கமான தசம வடிவத்தில் அதை எழுதுவதும் சாத்தியமற்றது: கவனிக்கக்கூடிய பிரபஞ்சம் வெறுமனே அதற்கு இடமளிக்க முடியாது. கூகோல்ப்ளெக்ஸ்களைப் போல, ஒரு நேரத்தில் ஒரு பட்டத்தை உருவாக்குவதும் ஒரு தீர்வாகாது.

நல்ல சூத்திரம், தெளிவாக இல்லை

பயனற்றதாகத் தோன்றும் இந்த எண் நமக்கு ஏன் தேவை? முதலாவதாக, ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கு, இது கின்னஸ் புத்தகத்தில் இடம் பெற்றது, இது ஏற்கனவே நிறைய உள்ளது. இரண்டாவதாக, ராம்சே சிக்கலில் உள்ள சிக்கலைத் தீர்க்க இது பயன்படுத்தப்பட்டது, இது தெளிவாக இல்லை, ஆனால் தீவிரமானது. மூன்றாவதாக, இந்த எண் கணிதத்தில் இதுவரை பயன்படுத்தப்பட்டவற்றில் மிகப்பெரியதாக அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் நகைச்சுவைச் சான்றுகள் அல்லது அறிவுசார் விளையாட்டுகள், ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட கணித சிக்கலை தீர்க்க.

கவனம்! பின்வரும் தகவல்கள் உங்கள் மன ஆரோக்கியத்திற்கு ஆபத்தானவை! அதைப் படிப்பதன் மூலம், எல்லா விளைவுகளுக்கும் நீங்கள் பொறுப்பேற்கிறீர்கள்!

தங்கள் மனதை சோதித்து, கிரஹாம் எண்ணை தியானிக்க விரும்புவோருக்கு, நாம் அதை விளக்க முயற்சி செய்யலாம் (ஆனால் முயற்சி மட்டுமே).

33 ஐ கற்பனை செய்து பாருங்கள். இது மிகவும் எளிதானது - இது 3*3*3=27 என்று மாறிவிடும். இப்போது இந்த எண்ணிக்கையில் மூன்றை உயர்த்தினால் என்ன செய்வது? இதன் விளைவாக 3 3 முதல் 3 வது சக்தி அல்லது 3 27 ஆகும். தசம குறியீட்டில், இது 7,625,597,484,987 க்கு சமம், ஆனால் இப்போது அதை உணர முடியும்.

Knuth இன் அம்புக்குறி குறிப்பில், இந்த எண்ணை சற்று எளிமையாகக் காட்டலாம் - 33. ஆனால் நீங்கள் ஒரே ஒரு அம்புக்குறியைச் சேர்த்தால், அது மிகவும் சிக்கலானதாகிவிடும்: 33, அதாவது 33 என்பது 33 இன் சக்தி அல்லது சக்திக் குறியீட்டில். தசம குறிப்பிற்கு விரிவாக்கினால், 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 கிடைக்கும். நீங்கள் இன்னும் உங்கள் எண்ணங்களைப் பின்பற்ற முடியுமா?

அடுத்த நிலை: 33= 33 33 . அதாவது, இந்த காட்டு எண்ணை முந்தைய செயலிலிருந்து கணக்கிட்டு அதே சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டும்.

மேலும் 33 என்பது கிரஹாமின் எண்ணின் 64 சொற்களில் முதலாவது மட்டுமே. இரண்டாவதைப் பெற, நீங்கள் இந்த மனதைக் கவரும் சூத்திரத்தின் முடிவைக் கணக்கிட வேண்டும் மற்றும் வரைபடத்தில் தொடர்புடைய அம்புகளின் எண்ணிக்கையை 3(...)3 இல் மாற்ற வேண்டும். மேலும், மேலும் 63 முறை.

அவரைத் தவிர வேறு யாரேனும் ஒரு டஜன் சூப்பர் கணிதவியலாளர்கள் பைத்தியம் பிடிக்காமல் குறைந்தபட்சம் வரிசையின் நடுப்பகுதிக்கு வர முடியுமா என்று எனக்கு ஆச்சரியமாக இருக்கிறது?

உங்களுக்கு ஏதாவது புரிந்ததா? நாங்கள் இல்லை. ஆனால் என்ன ஒரு சுகம்!

நமக்கு ஏன் மிகப்பெரிய எண்கள் தேவை? இதைப் புரிந்துகொள்வதும் புரிந்துகொள்வதும் சராசரி மனிதனுக்கு கடினம். ஆனால் அவர்களின் உதவியுடன், ஒரு சில வல்லுநர்கள் மட்டுமே புதிய தொழில்நுட்ப பொம்மைகளை சாதாரண மக்களுக்கு அறிமுகப்படுத்த முடியும்: தொலைபேசிகள், கணினிகள், டேப்லெட்டுகள். சாதாரண மக்களும் அவர்கள் எவ்வாறு செயல்படுகிறார்கள் என்பதைப் புரிந்து கொள்ள முடியாது, ஆனால் அவர்கள் தங்கள் பொழுதுபோக்குக்காக அவற்றைப் பயன்படுத்துவதில் மகிழ்ச்சி அடைகிறார்கள். எல்லோரும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கிறார்கள்: சாதாரண மக்கள் தங்கள் பொம்மைகளைப் பெறுகிறார்கள், "சூப்பர்னர்ட்கள்" தங்கள் மனதில் விளையாடுவதைத் தொடர வாய்ப்பு உள்ளது.

10 முதல் 3003 ஆம் அதிகாரத்திற்கு

உலகின் மிகப்பெரிய உருவம் எது என்பது பற்றிய சர்ச்சைகள் நடந்து வருகின்றன. வெவ்வேறு கால்குலஸ் அமைப்புகள் வெவ்வேறு விருப்பங்களை வழங்குகின்றன, மேலும் மக்களுக்கு எதை நம்புவது மற்றும் எந்த எண்ணை பெரியதாகக் கருதுவது என்று தெரியவில்லை.

இந்த கேள்வி ரோமானியப் பேரரசின் காலத்திலிருந்தே ஆர்வமுள்ள விஞ்ஞானிகளைக் கொண்டுள்ளது. "எண்" என்றால் என்ன மற்றும் "இலக்கம்" என்றால் என்ன என்பதற்கான வரையறையில் மிகப்பெரிய பிரச்சனை உள்ளது. ஒரு காலத்தில் மக்கள் நீண்ட நேரம்மிகப்பெரிய எண் ஒரு டெசில்லியன் என்று கருதப்பட்டது, அதாவது 10 முதல் 33 வது சக்தி. ஆனால், விஞ்ஞானிகள் அமெரிக்க மற்றும் ஆங்கில மெட்ரிக் அமைப்புகளை தீவிரமாக ஆய்வு செய்யத் தொடங்கிய பிறகு, உலகின் மிகப்பெரிய எண் 10 முதல் 3003 வது சக்தி - ஒரு மில்லியன் என்று கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. உள்ளே ஆண்கள் அன்றாட வாழ்க்கைமிகப்பெரிய எண்ணிக்கை ஒரு டிரில்லியன் என்று அவர்கள் நம்புகிறார்கள். மேலும், இது மிகவும் முறையானது, ஏனெனில் ஒரு டிரில்லியனுக்குப் பிறகு, பெயர்கள் வெறுமனே கொடுக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் எண்ணுதல் மிகவும் சிக்கலானதாகத் தொடங்குகிறது. இருப்பினும், முற்றிலும் கோட்பாட்டளவில், பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை காலவரையின்றி சேர்க்கலாம். எனவே, பார்வைக்கு ஒரு டிரில்லியன் மற்றும் அதைத் தொடர்ந்து என்ன கற்பனை செய்வது கூட கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது.

ரோமன் எண்களில்

மறுபுறம், கணிதவியலாளர்களால் புரிந்து கொள்ளப்பட்ட "எண்" என்பதன் வரையறை சற்று வித்தியாசமானது. ஒரு எண் என்பது உலகளவில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு அடையாளத்தைக் குறிக்கிறது மற்றும் ஒரு எண் சமமான அளவில் வெளிப்படுத்தப்பட்ட அளவைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது. "எண்" என்ற இரண்டாவது கருத்து, எண்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் வசதியான வடிவத்தில் அளவு பண்புகளை வெளிப்படுத்துவதாகும். இதிலிருந்து எண்கள் இலக்கங்களால் ஆனது. எண்ணுக்கு குறியீட்டு பண்புகள் இருப்பதும் முக்கியம். அவை நிபந்தனைக்குட்பட்டவை, அடையாளம் காணக்கூடியவை, மாற்ற முடியாதவை. எண்களுக்கு அடையாள பண்புகள் உள்ளன, ஆனால் அவை எண்கள் இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன என்ற உண்மையைப் பின்பற்றுகின்றன. இதிலிருந்து ஒரு டிரில்லியன் என்பது ஒரு எண் அல்ல, ஆனால் ஒரு எண் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். ஒரு டிரில்லியன் இல்லை என்றால் உலகின் மிகப்பெரிய எண் எது, இது ஒரு எண்?

முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், எண்கள் எண்களின் கூறுகளாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் அது மட்டுமல்ல. எவ்வாறாயினும், நாம் சில விஷயங்களைப் பற்றி பேசினால், அவற்றை பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்பது வரை எண்ணினால், எண் அதே எண்ணாகும். இந்த அம்சங்களின் அமைப்பு பழக்கமான அரபு எண்களுக்கு மட்டும் பொருந்தும், ஆனால் ரோமன் I, V, X, L, C, D, M. இவை ரோமன் எண்கள். மறுபுறம், V I I I என்பது ஒரு ரோமானிய எண். அரபுக் கால்குலஸில் இது எட்டு என்ற எண்ணுக்கு ஒத்திருக்கிறது.

அரபு எண்களில்

எனவே, பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்பது வரை எண்ணும் அலகுகள் எண்களாகக் கருதப்படுகின்றன, மற்ற அனைத்தும் எண்களாகும். எனவே உலகின் மிகப்பெரிய எண் ஒன்பது என்ற முடிவு. 9 என்பது ஒரு அடையாளம், மற்றும் எண் என்பது ஒரு எளிய அளவு சுருக்கமாகும். ஒரு டிரில்லியன் ஒரு எண், அது ஒரு எண் அல்ல, எனவே உலகின் மிகப்பெரிய எண்ணாக இருக்க முடியாது. ஒரு டிரில்லியனை உலகின் மிகப்பெரிய எண் என்று அழைக்கலாம், அது முற்றிலும் பெயரளவிற்கு மட்டுமே, ஏனெனில் எண்களை முடிவில்லாமல் எண்ணலாம். இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது - 0 முதல் 9 வரை.

எண்கள் மற்றும் எண்கள் என்பதையும் நினைவில் கொள்ள வேண்டும் வெவ்வேறு அமைப்புகள்கணக்கீடுகள் ஒத்துப்போவதில்லை, அரேபிய மற்றும் ரோமானிய எண்கள் மற்றும் எண்களுடன் உதாரணங்களில் இருந்து பார்த்தோம். எண்களும் எண்களும் இருப்பதால் இது நிகழ்கிறது எளிய கருத்துக்கள், இது நபரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. எனவே, ஒரு எண் அமைப்பில் உள்ள எண்ணானது மற்றொன்றில் எளிதாகவும் நேர்மாறாகவும் இருக்கலாம்.

எனவே, மிகப்பெரிய எண் எண்ணற்றது, ஏனெனில் இது இலக்கங்களிலிருந்து காலவரையின்றி தொடர்ந்து சேர்க்கப்படலாம். எண்களைப் பொறுத்தவரை, பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அமைப்பில், 9 மிகப்பெரிய எண்ணாகக் கருதப்படுகிறது.

இந்த கேள்விக்கு சரியாக பதிலளிக்க இயலாது, ஏனெனில் எண் தொடருக்கு மேல் வரம்பு இல்லை. எனவே, எந்த எண்ணிலும் இன்னும் பெரிய எண்ணைப் பெற நீங்கள் ஒன்றைச் சேர்க்க வேண்டும். எண்கள் எல்லையற்றவை என்றாலும், அவற்றில் பல சரியான பெயர்கள் இல்லை, ஏனெனில் அவற்றில் பெரும்பாலானவை சிறிய எண்களால் ஆன பெயர்களால் உள்ளடக்கப்படுகின்றன. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, எண்களுக்கு அவற்றின் சொந்த பெயர்கள் "ஒன்று" மற்றும் "நூறு" உள்ளன, மேலும் எண்ணின் பெயர் ஏற்கனவே கூட்டு ("நூறு ஒன்று"). மனிதகுலம் அதன் சொந்த பெயருடன் வழங்கிய எண்களின் இறுதி தொகுப்பில், சில பெரிய எண்கள் இருக்க வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது. ஆனால் அது என்ன அழைக்கப்படுகிறது, அது எதற்கு சமம்? இதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம், அதே நேரத்தில் கணிதவியலாளர்கள் எவ்வளவு பெரிய எண்களைக் கொண்டு வந்தார்கள் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

"குறுகிய" மற்றும் "நீண்ட" அளவுகோல்

கதை நவீன அமைப்புபெரிய எண்களின் பெயர்கள் 15 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் இருந்து வந்தன, இத்தாலியில் அவர்கள் ஆயிரம் சதுரத்திற்கு "மில்லியன்" (அதாவது - பெரிய ஆயிரம்) என்ற சொற்களைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர், ஒரு மில்லியன் சதுரத்திற்கு "பிமில்லியன்" மற்றும் "டிரிமில்லியன்" ஒரு மில்லியன் கனசதுரம். பிரெஞ்சுக் கணிதவியலாளர் நிக்கோலஸ் சுக்வெட் (ca. 1450 - ca. 1500) என்பவருக்கு நன்றி இந்த அமைப்பைப் பற்றி நாம் அறிவோம்: அவருடைய “The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484) என்ற கட்டுரையில் அவர் இந்த யோசனையை உருவாக்கினார், மேலும் பயன்படுத்த முன்மொழிந்தார். லத்தீன் கார்டினல் எண்கள் (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்), அவற்றை "-மில்லியன்" என்ற முடிவில் சேர்க்கிறது. எனவே, ஷூக்கிற்கான “பிமில்லியன்” ஒரு பில்லியனாகவும், “ட்ரிமில்லியன்” ஒரு டிரில்லியனாகவும், நான்காவது சக்திக்கு ஒரு மில்லியன் “குவாட்ரில்லியன்” ஆகவும் மாறியது.

Chuquet அமைப்பில், ஒரு மில்லியனுக்கும் ஒரு பில்லியனுக்கும் இடையில் உள்ள எண்ணுக்கு அதன் சொந்த பெயர் இல்லை மற்றும் வெறுமனே "ஆயிரம் மில்லியன்" என்று அழைக்கப்பட்டது, அதே போல் "ஆயிரம் பில்லியன்", "ஆயிரம் டிரில்லியன்" போன்றவை. இது மிகவும் வசதியானது அல்ல, 1549 இல் பிரெஞ்சு எழுத்தாளர்மற்றும் விஞ்ஞானி Jacques Peletier du Mans (1517-1582) அத்தகைய "இடைநிலை" எண்களை அதே லத்தீன் முன்னொட்டுகளைப் பயன்படுத்தி பெயரிட முன்மொழிந்தார், ஆனால் இறுதியில் "-billion". எனவே, இது "பில்லியன்", - "பில்லியர்ட்", - "டிரில்லியன்", முதலியன என்று அழைக்கப்பட்டது.

Chuquet-Peletier அமைப்பு படிப்படியாக பிரபலமடைந்து ஐரோப்பா முழுவதும் பயன்படுத்தப்பட்டது. இருப்பினும், 17 ஆம் நூற்றாண்டில் ஒரு எதிர்பாராத பிரச்சனை எழுந்தது. சில காரணங்களால் சில விஞ்ஞானிகள் குழப்பமடைந்து அந்த எண்ணை "பில்லியன்" அல்லது "ஆயிரம் மில்லியன்" அல்ல, ஆனால் "பில்லியன்" என்று அழைக்கத் தொடங்கினர். விரைவில் இந்த பிழை விரைவாக பரவியது, மேலும் ஒரு முரண்பாடான சூழ்நிலை எழுந்தது - "பில்லியன்" ஒரே நேரத்தில் "பில்லியன்" () மற்றும் "மில்லியன் மில்லியன்கள்" () உடன் ஒத்ததாக மாறியது.

இந்த குழப்பம் நீண்ட காலமாக தொடர்ந்தது மற்றும் பெரிய எண்களை பெயரிட அமெரிக்கா தனது சொந்த அமைப்பை உருவாக்கியது. அமெரிக்க அமைப்பின் படி, எண்களின் பெயர்கள் Schuquet அமைப்பைப் போலவே கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன - லத்தீன் முன்னொட்டு மற்றும் முடிவு "மில்லியன்". இருப்பினும், இந்த எண்களின் அளவு வேறுபட்டது. Schuquet முறைமையில் "illion" என்ற முடிவுடன் கூடிய பெயர்கள் ஒரு மில்லியனின் சக்திகளாக இருந்த எண்களைப் பெற்றிருந்தால், அமெரிக்க அமைப்பில் "-illion" ஆனது ஆயிரத்தின் அதிகாரங்களைப் பெற்றது. அதாவது, ஆயிரம் மில்லியன் () ஒரு "பில்லியன்", () - ஒரு "டிரில்லியன்", () - ஒரு "குவாட்ரில்லியன்", முதலியன என்று அழைக்கப்படத் தொடங்கியது.

பெரிய எண்களை பெயரிடும் பழைய முறை கன்சர்வேடிவ் கிரேட் பிரிட்டனில் தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்பட்டது மற்றும் உலகம் முழுவதும் "பிரிட்டிஷ்" என்று அழைக்கத் தொடங்கியது, இது பிரெஞ்சு சுகெட் மற்றும் பெலெட்டியர் ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இருப்பினும், 1970 களில், இங்கிலாந்து அதிகாரப்பூர்வமாக "அமெரிக்க அமைப்புக்கு" மாறியது, இது ஒரு அமைப்பை அமெரிக்கன் மற்றும் மற்றொரு பிரிட்டிஷ் என்று அழைப்பது எப்படியோ விசித்திரமாக மாறியது. இதன் விளைவாக, அமெரிக்க அமைப்பு இப்போது பொதுவாக "குறுகிய அளவு" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. பிரிட்டிஷ் அமைப்புஅல்லது Chuquet-Peletier அமைப்பு - "நீண்ட அளவு".

குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

எண் பெயர்	குறுகிய அளவிலான மதிப்பு	நீண்ட அளவிலான மதிப்பு
மில்லியன்
பில்லியன்
பில்லியன்
பில்லியர்ட்ஸ்	-
டிரில்லியன்
டிரில்லியன்	-
குவாட்ரில்லியன்
குவாட்ரில்லியன்	-
குவின்டில்லியன்
குயின்டில்லியர்ட்	-
செக்ஸ்டில்லியன்
செக்ஸ்டில்லியன்	-
செப்டிலியன்
செப்டிலியார்ட்	-
ஆக்டில்லியன்
ஆக்டிலியார்ட்	-
குவின்டில்லியன்
நோனிலியார்ட்	-
பத்து கோடி
டெசிலியார்ட்	-
விஜின்டில்லியன்
விஜின்டிலியார்ட்	-
சென்டில்லியன்
செண்டிலியார்ட்	-
மில்லியன்
பில்லியன்	-

குறுகிய பெயரிடும் அளவுகோல் தற்போது அமெரிக்கா, இங்கிலாந்து, கனடா, அயர்லாந்து, ஆஸ்திரேலியா, பிரேசில் மற்றும் போர்ட்டோ ரிக்கோவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ரஷ்யா, டென்மார்க், துருக்கி மற்றும் பல்கேரியாவும் குறுகிய அளவைப் பயன்படுத்துகின்றன, தவிர இந்த எண்ணிக்கை "பில்லியன்" என்பதை விட "பில்லியன்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. நீண்ட அளவு மற்ற நாடுகளில் தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நம் நாட்டில் ஒரு குறுகிய அளவிலான இறுதி மாற்றம் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில் மட்டுமே ஏற்பட்டது என்பது ஆர்வமாக உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, யாகோவ் இசிடோரோவிச் பெரல்மேன் (1882-1942) தனது "பொழுதுபோக்கு எண்கணிதத்தில்" சோவியத் ஒன்றியத்தில் இரண்டு அளவீடுகளின் இணையான இருப்பைக் குறிப்பிடுகிறார். பெரல்மேனின் கூற்றுப்படி, குறுகிய அளவு அன்றாட வாழ்க்கை மற்றும் நிதிக் கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது, மேலும் நீண்டது - இல் அறிவியல் புத்தகங்கள்வானியல் மற்றும் இயற்பியலில். இருப்பினும், இப்போது ரஷ்யாவில் நீண்ட அளவைப் பயன்படுத்துவது தவறு, இருப்பினும் அங்கு எண்கள் பெரியவை.

ஆனால் மிகப்பெரிய எண்ணுக்கான தேடலுக்குத் திரும்புவோம். டெசில்லியனுக்குப் பிறகு, முன்னொட்டுகளை இணைப்பதன் மூலம் எண்களின் பெயர்கள் பெறப்படுகின்றன. இது அன்டிசில்லியன், டியோடெசில்லியன், ட்ரெடிசிலியன், குவாட்டோர்டெசில்லியன், குயின்டெசில்லியன், செக்ஸ்டெசில்லியன், செப்டெம்டெசில்லியன், ஆக்டோடெசில்லியன், நவம்டெசில்லியன் போன்ற எண்களை உருவாக்குகிறது. இருப்பினும், இந்த பெயர்கள் இனி எங்களுக்கு ஆர்வமாக இல்லை, ஏனெனில் அதன் சொந்த கூட்டு அல்லாத பெயருடன் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க நாங்கள் ஒப்புக்கொண்டோம்.

நாம் லத்தீன் இலக்கணத்திற்குத் திரும்பினால், ரோமானியர்களுக்கு பத்துக்கும் அதிகமான எண்களுக்கு கலவை அல்லாத மூன்று பெயர்கள் மட்டுமே இருந்தன: விஜிண்டி - "இருபது", சென்டம் - "நூறு" மற்றும் மில் - "ஆயிரம்". ஆயிரத்திற்கும் அதிகமான எண்களுக்கு ரோமானியர்களுக்கு சொந்த பெயர்கள் இல்லை. உதாரணமாக, ஒரு மில்லியன் () ரோமானியர்கள் இதை "டெசீஸ் சென்டெனா மிலியா" என்று அழைத்தனர், அதாவது "பத்து மடங்கு ஒரு லட்சம்." Chuquet இன் விதியின்படி, மீதமுள்ள மூன்று லத்தீன் எண்கள் "விஜின்டிலியன்", "சென்டில்லியன்" மற்றும் "மில்லியன்" போன்ற எண்களுக்கு அத்தகைய பெயர்களைத் தருகின்றன.

எனவே, "குறுகிய அளவில்" அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்ட மற்றும் சிறிய எண்களின் கலவையாக இல்லாத அதிகபட்ச எண் "மில்லியன்" () என்பதைக் கண்டுபிடித்தோம். எண்களை பெயரிடுவதற்கு ரஷ்யா ஒரு "நீண்ட அளவை" ஏற்றுக்கொண்டால், அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்ட மிகப்பெரிய எண் "பில்லியன்" () ஆக இருக்கும்.

இருப்பினும், இன்னும் பெரிய எண்களுக்கு பெயர்கள் உள்ளன.

கணினிக்கு வெளியே உள்ள எண்கள்

லத்தீன் முன்னொட்டுகளைப் பயன்படுத்தி பெயரிடும் முறையுடன் எந்த தொடர்பும் இல்லாமல் சில எண்கள் அவற்றின் சொந்த பெயரைக் கொண்டுள்ளன. மேலும் இதுபோன்ற பல எண்கள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் எண் e, எண் "பை", டஜன், மிருகத்தின் எண்ணிக்கை போன்றவற்றை நினைவுபடுத்தலாம். இருப்பினும், இப்போது அதிக எண்ணிக்கையில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளதால், அவற்றின் சொந்த கலவையற்ற எண்களை மட்டுமே நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமான பெயர்.

17 ஆம் நூற்றாண்டு வரை ரஷ்யாவில் இது பயன்படுத்தப்பட்டது சொந்த அமைப்புஎண்களின் பெயர்கள். பல்லாயிரக்கணக்கானவர்கள் "இருள்" என்றும், நூறாயிரக்கணக்கானவர்கள் "லெஜியன்கள்" என்றும், மில்லியன் கணக்கானவர்கள் "லியோடர்கள்" என்றும், கோடிக்கணக்கானவர்கள் "காக்கைகள்" என்றும், நூற்றுக்கணக்கானவர்கள் "டெக்ஸ்" என்றும் அழைக்கப்பட்டனர். நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்களைக் கொண்ட இந்த எண்ணிக்கை "சிறிய எண்ணிக்கை" என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் சில கையெழுத்துப் பிரதிகளில் ஆசிரியர்கள் " பெரிய மதிப்பெண்”, இதில் ஒரே பெயர்கள் பெரிய எண்களுக்குப் பயன்படுத்தப்பட்டன, ஆனால் வேறு அர்த்தத்துடன். எனவே, "இருள்" என்பது இனி பத்தாயிரம் அல்ல, ஆனால் ஆயிரம் ஆயிரம் () , “லெஜியன்” - அந்த இருள் () ; "லியோடர்" - படையணிகளின் படையணி () , "காக்கை" - leodr leodrov (). சில காரணங்களால், பெரிய ஸ்லாவிக் எண்ணிக்கையில் "டெக்" "காக்கைகளின் காக்கை" என்று அழைக்கப்படவில்லை. () , ஆனால் பத்து "காக்கைகள்" மட்டுமே, அதாவது (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்).

எண் பெயர்	"சிறிய எண்ணிக்கை" என்பதன் பொருள்	"பெரிய எண்ணிக்கையில்" அர்த்தம்	பதவி
இருள்
படையணி
லியோடர்
ராவன் (கோர்விட்)
தளம்
தலைப்புகளின் இருள்

இந்த எண்ணுக்கு அதன் சொந்த பெயர் உள்ளது மற்றும் ஒன்பது வயது சிறுவனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அது இப்படி இருந்தது. 1938 ஆம் ஆண்டில், அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னர் (1878-1955) தனது இரு மருமகன்களுடன் பூங்காவில் நடந்து சென்று அவர்களுடன் அதிக எண்ணிக்கையில் விவாதித்துக் கொண்டிருந்தார். உரையாடலின் போது, ​​நூறு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணைப் பற்றி பேசினோம், அதன் சொந்த பெயர் இல்லை. மருமகன்களில் ஒருவரான ஒன்பது வயது மில்டன் சிரோட் இந்த எண்ணை "கூகோல்" என்று அழைக்க பரிந்துரைத்தார். 1940 ஆம் ஆண்டில், எட்வர்ட் காஸ்னர், ஜேம்ஸ் நியூமனுடன் சேர்ந்து, "கணிதம் மற்றும் கற்பனை" என்ற பிரபலமான அறிவியல் புத்தகத்தை எழுதினார், அங்கு அவர் கணித ஆர்வலர்களுக்கு கூகோல் எண்ணைப் பற்றி கூறினார். கூகோல் 1990களின் பிற்பகுதியில் இன்னும் பரவலாக அறியப்பட்டது, அதன் பெயரிடப்பட்ட கூகுள் தேடுபொறிக்கு நன்றி.

கூகோலை விட பெரிய எண்ணிக்கைக்கான பெயர் 1950 ஆம் ஆண்டில் கணினி அறிவியலின் தந்தை கிளாட் எல்வுட் ஷானனுக்கு (1916-2001) நன்றி தெரிவிக்கப்பட்டது. "செஸ் விளையாட ஒரு கணினி நிரலாக்கம்" என்ற கட்டுரையில் அவர் எண்ணிக்கையை மதிப்பிட முயன்றார் சாத்தியமான விருப்பங்கள்சதுரங்க விளையாட்டு. அதன் படி, ஒவ்வொரு ஆட்டமும் சராசரியாக நகர்வுகள் நீடிக்கிறது மற்றும் ஒவ்வொரு நகர்விலும் வீரர் சராசரியாக விருப்பங்களில் இருந்து தேர்வு செய்கிறார், இது விளையாட்டு விருப்பங்களுக்கு (தோராயமாக சமமாக) பொருந்தும். இந்த வேலை பரவலாக அறியப்பட்டது மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட எண்ஷானன் எண் என்று அறியப்பட்டது.

கி.மு. 100க்கு முந்தைய புகழ்பெற்ற பௌத்த நூலான ஜைன சூத்ராவில், "அசங்கேயா" என்ற எண் சமமாகக் காணப்படுகிறது. இந்த எண்ணிக்கை நிர்வாணத்தை அடைய தேவையான அண்ட சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்று நம்பப்படுகிறது.

ஒன்பது வயதான மில்டன் சிரோட்டா கணித வரலாற்றில் இறங்கினார், அவர் கூகோல் எண்ணைக் கொண்டு வந்ததால் மட்டுமல்ல, அதே நேரத்தில் அவர் மற்றொரு எண்ணை முன்மொழிந்தார் - “கூகோல்ப்ளெக்ஸ்”, இது “இன் சக்திக்கு சமம். கூகோல்”, அதாவது பூஜ்ஜியங்களின் கூகோலைக் கொண்ட ஒன்று.

கூகோல்ப்ளெக்ஸை விட இரண்டு பெரிய எண்களை தென்னாப்பிரிக்க கணிதவியலாளர் ஸ்டான்லி ஸ்கீவ்ஸ் (1899-1988) ரீமான் கருதுகோளின் ஆதாரத்தில் முன்மொழிந்தார். முதல் எண், பின்னர் "ஸ்குஸ் எண்" என்று அறியப்பட்டது, சக்திக்கு சக்திக்கு சமம், அதாவது, . இருப்பினும், "இரண்டாவது ஸ்கீவ்ஸ் எண்" இன்னும் பெரியது மற்றும் அளவு .

வெளிப்படையாக, அதிகாரங்களில் அதிக சக்திகள் உள்ளன, எண்களை எழுதுவது மற்றும் படிக்கும்போது அவற்றின் அர்த்தத்தைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம். மேலும், டிகிரிகளின் டிகிரி வெறுமனே பக்கத்தில் பொருந்தாதபோது, ​​அத்தகைய எண்களைக் கொண்டு வர முடியும் (மற்றும், அவை ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன). ஆம், அது பக்கத்தில் உள்ளது! முழு பிரபஞ்சத்தின் அளவு புத்தகத்தில் கூட அவை பொருந்தாது! இந்த வழக்கில், அத்தகைய எண்களை எவ்வாறு எழுதுவது என்ற கேள்வி எழுகிறது. சிக்கல், அதிர்ஷ்டவசமாக, தீர்க்கக்கூடியது, மேலும் கணிதவியலாளர்கள் அத்தகைய எண்களை எழுதுவதற்கு பல கொள்கைகளை உருவாக்கியுள்ளனர். உண்மை, இந்த சிக்கலைப் பற்றி ஆச்சரியப்பட்ட ஒவ்வொரு கணிதவியலாளரும் தனது சொந்த எழுத்து முறையைக் கொண்டு வந்தனர், இது பெரிய எண்களை எழுதுவதற்கு தொடர்பில்லாத பல முறைகள் இருப்பதற்கு வழிவகுத்தது - இவை நத், கான்வே, ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் போன்றவற்றின் குறிப்புகள். நாம் இப்போது சமாளிக்க வேண்டும். அவர்களில் சிலருடன்.

மற்ற குறிப்புகள்

1938 ஆம் ஆண்டில், ஒன்பது வயதான மில்டன் சிரோட்டா கூகோல் மற்றும் கூகோல்ப்ளெக்ஸ் எண்களைக் கொண்டு வந்த அதே ஆண்டில், போலந்தில் கணிதத்தை மகிழ்விக்கும் புத்தகம் வெளியிடப்பட்டது. கணித கலைடாஸ்கோப்", ஹ்யூகோ டியோனிசி ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் எழுதியது, 1887-1972. இந்த புத்தகம் மிகவும் பிரபலமானது, பல பதிப்புகள் மூலம் சென்று ஆங்கிலம் மற்றும் ரஷியன் உட்பட பல மொழிகளில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது. அதில், Steinhaus, பெரிய எண்களைப் பற்றி விவாதித்து, மூன்றைப் பயன்படுத்தி அவற்றை எழுதுவதற்கான எளிய வழியை வழங்குகிறது வடிவியல் உருவங்கள்- முக்கோணம், சதுரம் மற்றும் வட்டம்:

"முக்கோணத்தில்" என்றால் "",
"சதுரம்" என்றால் "முக்கோணங்களில்"
"ஒரு வட்டத்தில்" என்றால் "சதுரங்களில்".

இந்த குறியீட்டு முறையை விளக்கி, ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் "மெகா" என்ற எண்ணைக் கொண்டு வருகிறார், இது ஒரு வட்டத்தில் சமமாக உள்ளது மற்றும் அது ஒரு "சதுரம்" அல்லது முக்கோணங்களில் சமமாக இருப்பதைக் காட்டுகிறது. அதைக் கணக்கிட, நீங்கள் அதை ன் சக்தியாக உயர்த்த வேண்டும், இதன் விளைவாக வரும் எண்ணை ன் சக்தியாக உயர்த்த வேண்டும், பின்னர் விளைந்த எண்ணை விளைந்த எண்ணின் சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டும், மற்றும் பல, அதை நேரங்களின் சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, MS விண்டோஸில் உள்ள கால்குலேட்டரால் இரண்டு முக்கோணங்களில் கூட வழிதல் காரணமாக கணக்கிட முடியாது. இந்த பெரிய எண் தோராயமாக உள்ளது.

“மெகா” எண்ணைத் தீர்மானித்த பிறகு, ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் வாசகர்களை சுயாதீனமாக மற்றொரு எண்ணை மதிப்பிடுமாறு அழைக்கிறார் - “மெட்ஸன்”, ஒரு வட்டத்தில் சமம். புத்தகத்தின் மற்றொரு பதிப்பில், மெட்ஸோனுக்குப் பதிலாக ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் இன்னும் பெரிய எண்ணை - "மெகிஸ்டன்", ஒரு வட்டத்தில் சமமாக மதிப்பிட பரிந்துரைக்கிறார். ஸ்டெய்ன்ஹாஸைப் பின்தொடர்ந்து, வாசகர்கள் இந்த உரையிலிருந்து சிறிது நேரம் விலகி, இந்த எண்களை சாதாரண சக்திகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் பிரம்மாண்டமான அளவை உணர முயற்சிக்கவும்.

இருப்பினும், பெரிய எண்களுக்கு பெயர்கள் உள்ளன. எனவே, கனேடிய கணிதவியலாளர் லியோ மோசர் (லியோ மோசர், 1921-1970) ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் குறியீட்டை மாற்றியமைத்தார், இது மெகிஸ்டனை விட மிகப் பெரிய எண்களை எழுதுவது அவசியமானால், சிரமங்களும் சிரமங்களும் எழும். ஒன்றுக்குள் பல வட்டங்களை வரைய வேண்டும். சதுரங்களுக்குப் பிறகு, வட்டங்கள் அல்ல, ஐங்கோணங்கள், பின்னர் அறுகோணங்கள் மற்றும் பலவற்றை வரைய வேண்டும் என்று மோசர் பரிந்துரைத்தார். சிக்கலான படங்களை வரையாமல் எண்களை எழுதுவதற்கு இந்த பலகோணங்களுக்கான முறையான குறியீட்டையும் அவர் முன்மொழிந்தார். மோசர் குறியீடு இதுபோல் தெரிகிறது:

"முக்கோணம்" = = ;
"சதுரம்" = = "முக்கோணங்கள்" = ;
"ஒரு பென்டகனில்" = = "சதுரங்களில்" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .

எனவே, மோசரின் குறிப்பின்படி, ஸ்டெய்ன்ஹாஸின் “மெகா” , “மெட்ஸோன்” என்றும், “மெகிஸ்டன்” என்றும் எழுதப்பட்டுள்ளது. கூடுதலாக, லியோ மோசர் மெகா - "மெகாகோன்" க்கு சமமான பக்கங்களின் எண்ணிக்கையுடன் பலகோணத்தை அழைக்க முன்மொழிந்தார். மற்றும் ஒரு எண்ணை பரிந்துரைத்தார் « மெகாகோனில்", அதாவது. இந்த எண் மோசர் எண் அல்லது வெறுமனே "மோசர்" என்று அறியப்பட்டது.

ஆனால் "மோசர்" கூட மிகப்பெரிய எண் அல்ல. எனவே, கணிதச் சான்றுகளில் இதுவரை பயன்படுத்தப்பட்ட மிகப்பெரிய எண் "கிரஹாம் எண்" ஆகும். இந்த எண்ணை முதன்முதலில் அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் ரொனால்ட் கிரஹாம் 1977 ஆம் ஆண்டில் ராம்சே கோட்பாட்டில் ஒரு மதிப்பீட்டை நிரூபிக்கும் போது, ​​அதாவது சிலவற்றின் பரிமாணத்தைக் கணக்கிடும்போது பயன்படுத்தினார். - பரிமாணஇரு நிறமி ஹைபர்க்யூப்ஸ். 1989 ஆம் ஆண்டு மார்ட்டின் கார்ட்னரின் புத்தகமான ஃப்ரம் பென்ரோஸ் மொசைக்ஸ் டு ரிலையபிள் சைஃபர்ஸ் புத்தகத்தில் விவரிக்கப்பட்ட பிறகுதான் கிரஹாமின் எண் பிரபலமானது.

கிரஹாமின் எண் எவ்வளவு பெரியது என்பதை விளக்க, 1976 இல் டொனால்ட் நத் அறிமுகப்படுத்திய பெரிய எண்களை எழுதும் மற்றொரு வழியை விளக்க வேண்டும். அமெரிக்கப் பேராசிரியர் டொனால்ட் நூத், மேல்நோக்கி அம்புகளைக் கொண்டு எழுத முன்மொழிந்த வல்லரசு என்ற கருத்தைக் கொண்டு வந்தார்.

சாதாரண எண்கணித செயல்பாடுகள் - கூட்டல், பெருக்கல் மற்றும் விரிவுபடுத்துதல் - இயற்கையாகவே ஹைப்பர் ஆபரேட்டர்களின் வரிசையாக பின்வருமாறு நீட்டிக்கப்படலாம்.

பெருக்கல் இயற்கை எண்கள்மீண்டும் மீண்டும் கூட்டல் செயல்பாட்டின் மூலம் வரையறுக்கலாம் ("ஒரு எண்ணின் நகல்களைச் சேர்"):

உதாரணத்திற்கு,

ஒரு எண்ணை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவது என்பது மீண்டும் மீண்டும் பெருக்கும் செயல்பாடு ("ஒரு எண்ணின் நகல்களை பெருக்குதல்") என வரையறுக்கலாம், மேலும் நூத்தின் குறிப்பில் இந்த குறியீடானது மேல்நோக்கிச் செல்லும் ஒற்றை அம்பு போல் தெரிகிறது:

உதாரணத்திற்கு,

இந்த ஒற்றை மேல் அம்பு அல்கோல் நிரலாக்க மொழியில் டிகிரி ஐகானாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது.

உதாரணத்திற்கு,

இங்கே மற்றும் கீழே, வெளிப்பாடு எப்போதும் வலமிருந்து இடமாக மதிப்பிடப்படுகிறது, மற்றும் Knuth இன் அம்பு ஆபரேட்டர்கள் (அத்துடன் அதிவேகத்தின் செயல்பாடு) வரையறையின்படி வலது கூட்டுத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளனர் (வலமிருந்து இடமாக வரிசை). இந்த வரையறையின்படி,

இது ஏற்கனவே மிகப் பெரிய எண்களுக்கு வழிவகுக்கிறது, ஆனால் குறியீட்டு முறை அங்கு முடிவடையவில்லை. டிரிபிள் அம்பு ஆபரேட்டர் இரட்டை அம்பு ஆபரேட்டரின் (பென்டேஷன் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) மீண்டும் மீண்டும் விரிவாக்கத்தை எழுத பயன்படுத்தப்படுகிறது:

பின்னர் "குவாட் அம்பு" ஆபரேட்டர்:

முதலியன பொது விதிஇயக்குபவர் "-நான்அம்பு", சரியான அசோசியேட்டிவிட்டிக்கு ஏற்ப, ஆபரேட்டர்களின் தொடர் வரிசையில் வலதுபுறம் தொடர்கிறது « அம்பு." குறியீடாக, இதை பின்வருமாறு எழுதலாம்,

உதாரணத்திற்கு:

குறியீட்டு வடிவம் பொதுவாக அம்புகளுடன் குறியிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சில எண்கள் மிகப் பெரியதாக இருப்பதால், நூத்தின் அம்புகளைக் கொண்டு எழுதுவது கூட மிகவும் சிரமமாக இருக்கும்; இந்த வழக்கில், -arrow ஆபரேட்டரின் பயன்பாடு விரும்பத்தக்கது (மேலும் அம்புகளின் மாறி எண்களைக் கொண்ட விளக்கங்களுக்கும்), அல்லது ஹைப்பர் ஆபரேட்டர்களுக்கு சமமானதாகும். ஆனால் சில எண்கள் மிகவும் பெரியவை, அத்தகைய குறியீடு கூட போதுமானதாக இல்லை. உதாரணமாக, கிரஹாமின் எண்.

Knuth's Arrow குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, கிரஹாம் எண்ணை இவ்வாறு எழுதலாம்

ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் உள்ள அம்புகளின் எண்ணிக்கை, மேலே இருந்து தொடங்கி, அடுத்த அடுக்கில் உள்ள எண்ணால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதாவது, எங்கே , அம்புக்குறியின் சூப்பர்ஸ்கிரிப்ட் மொத்த அம்புகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது படிகளில் கணக்கிடப்படுகிறது: முதல் கட்டத்தில் நாம் மூன்றுக்கு இடையில் நான்கு அம்புகளுடன் கணக்கிடுகிறோம், இரண்டாவது - மூன்றிற்கு இடையில் அம்புகள், மூன்றாவது - மூன்று இடையே அம்புகள், மற்றும் பல; முடிவில் மும்மடங்குகளுக்கு இடையே உள்ள அம்புகளைக் கொண்டு கணக்கிடுகிறோம்.

இதை , எங்கே , என்று எழுதலாம், அங்கு y என்பது செயல்பாடு மறு செய்கைகளைக் குறிக்கிறது.

"பெயர்கள்" கொண்ட பிற எண்களை தொடர்புடைய பொருள்களின் எண்ணிக்கையுடன் பொருத்த முடியுமானால் (உதாரணமாக, பிரபஞ்சத்தின் புலப்படும் பகுதியில் உள்ள நட்சத்திரங்களின் எண்ணிக்கை செக்ஸ்டில்லியன்களாக மதிப்பிடப்படுகிறது - , மற்றும் அணுக்களின் எண்ணிக்கை பூமி dodecalions வரிசையைக் கொண்டுள்ளது), பின்னர் கூகோல் ஏற்கனவே "மெய்நிகர்", கிரஹாம் எண்ணைக் குறிப்பிடவில்லை. முதல் வார்த்தையின் அளவு மட்டும் மிகவும் பெரியது, அதைப் புரிந்துகொள்வது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது, இருப்பினும் மேலே உள்ள குறிப்பைப் புரிந்துகொள்வது ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது. இது இந்த சூத்திரத்தில் உள்ள கோபுரங்களின் எண்ணிக்கை மட்டுமே என்றாலும், இந்த எண்ணிக்கை ஏற்கனவே நிறைய உள்ளது அதிக அளவுகாணக்கூடிய பிரபஞ்சத்தில் (தோராயமாக) உள்ள பிளாங்க் தொகுதிகள் (மிகச் சிறிய இயற்பியல் தொகுதி). முதல் உறுப்பினருக்குப் பிறகு, வேகமாக வளர்ந்து வரும் வரிசையின் மற்றொரு உறுப்பினரை எதிர்பார்க்கிறோம்.

குழந்தைப் பருவத்தில் ஒருமுறை, நாங்கள் பத்து, பின்னர் நூறு, பின்னர் ஆயிரம் என்று எண்ண கற்றுக்கொண்டோம். உங்களுக்குத் தெரிந்த மிகப்பெரிய எண் எது? ஆயிரம், மில்லியன், ஒரு பில்லியன், ஒரு டிரில்லியன்... பின்னர்? பெட்டாலியன், யாரோ சொல்வார்கள், அவர் தவறாக இருப்பார், ஏனென்றால் அவர் SI முன்னொட்டை முற்றிலும் மாறுபட்ட கருத்துடன் குழப்புகிறார்.

உண்மையில், கேள்வி முதல் பார்வையில் தோன்றும் அளவுக்கு எளிதானது அல்ல. முதலாவதாக, ஆயிரம் அதிகாரங்களின் பெயர்களைப் பற்றி பேசுகிறோம். இங்கே, பலருக்குத் தெரிந்த முதல் நுணுக்கம் அமெரிக்க திரைப்படங்கள்- அவர்கள் எங்கள் பில்லியனை ஒரு பில்லியன் என்று அழைக்கிறார்கள்.

மேலும், இரண்டு வகையான செதில்கள் உள்ளன - நீண்ட மற்றும் குறுகிய. நம் நாட்டில், ஒரு குறுகிய அளவு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அளவில், ஒவ்வொரு அடியிலும் மாண்டிசா அளவு மூன்று ஆர்டர்களால் அதிகரிக்கிறது, அதாவது. ஆயிரம் - ஆயிரம் 10 3, மில்லியன் 10 6, பில்லியன்/பில்லியன் 10 9, டிரில்லியன் (10 12) ஆல் பெருக்கவும். நீண்ட அளவில், ஒரு பில்லியன் 10 9 க்குப் பிறகு ஒரு பில்லியன் 10 12 உள்ளது, பின்னர் மாண்டிசா அளவு ஆறு ஆர்டர்களால் அதிகரிக்கிறது, மேலும் டிரில்லியன் என்று அழைக்கப்படும் அடுத்த எண் ஏற்கனவே 10 18 என்று பொருள்படும்.

ஆனால் நமது சொந்த அளவிற்கே திரும்புவோம். ஒரு டிரில்லியனுக்குப் பிறகு என்ன வரும் என்பதை அறிய வேண்டுமா? தயவு செய்து:

10 3 ஆயிரம்
10 6 மில்லியன்
10 9 பில்லியன்
10 12 டிரில்லியன்
10 15 குவாட்ரில்லியன்
10 18 குவிண்டில்லியன்
10 21 செக்ஸ்டில்லியன்
10 24 செப்டில்லியன்
10 27 octillion
10 30 மில்லியன் அல்ல
10 33 டெசிலியன்
10 36 undecillion
10 39 டோடெசிலியன்
10 42 டிரெட்சில்லியன்
10 45 quattoordecillion
10 48 குவிண்டேசிலியன்
10 51 செடிசிலியன்
10 54 செப்டெசில்லியன்
10 57 duodevigintilion
10 60 undevigintilion
10 63 விஜின்டில்லியன்
10 66 அன்விஜின்டில்லியன்
10 69 டூவிஜின்டில்லியன்
10 72 ட்ரெவிஜின்டில்லியன்
10 75 quattorvigintilion
10 78 குவின்விஜின்டில்லியன்
10 81 செக்ஸ்விஜின்டில்லியன்
10 84 செப்டெம்விஜின்டில்லியன்
10 87 ஆக்டோவிஜிண்டில்லியன்
10 90 நவம்பர் விஜின்டில்லியன்
10 93 டிரிஜின்டில்லியன்
10 96 ஆன்டிஜின்டில்லியன்

இந்த எண்ணிக்கையில், எங்கள் குறுகிய அளவு அதைத் தாங்க முடியாது, பின்னர் மாண்டிஸ் படிப்படியாக அதிகரிக்கிறது.

10 100 கூகோல்
10,123 குவாட்ராஜின்டில்லியன்
10,153 குவின்குவாஜின்டில்லியன்
10,183 sexagintilion
10,213 செப்டுவஜின்டில்லியன்
10,243 ஆக்டோஜின்டில்லியன்
10,273 நாகின்டில்லியன் அல்ல
10,303 சென்டில்லியன்
10,306 சதகோடி
10,309 சதம்
10,312 சென்ட்ரில்லியன்
10,315 சென்ட்குவாட்ரில்லியன்
10,402 சென்டர்ட்ரிஜின்டில்லியன்
10,603 டிசென்டில்லியன்
10,903 டிரில்லியன்
10 1203 quadringentillion
10 1503 குவின்டில்லியன்
10 1803 செசென்டில்லியன்
10 2103 septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 மில்லியன்
10 6003 இரட்டை மில்லியன்
10 9003 மூன்று மில்லியன்
10 3000003 மில்லிலியன்
10 6000003 duomimiliillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 ஜில்லியன்

கூகிள்(ஆங்கில கூகோலில் இருந்து) - தசம எண் அமைப்பில் 100 பூஜ்ஜியங்களைத் தொடர்ந்து ஒரு அலகு மூலம் குறிப்பிடப்படும் எண்:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 ஆம் ஆண்டில், அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னர் (1878-1955) தனது இரு மருமகன்களுடன் பூங்காவில் நடந்து சென்று அவர்களுடன் அதிக எண்ணிக்கையில் விவாதித்துக் கொண்டிருந்தார். உரையாடலின் போது, ​​நூறு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணைப் பற்றி பேசினோம், அதன் சொந்த பெயர் இல்லை. மருமகன்களில் ஒருவரான ஒன்பது வயது மில்டன் சிரோட்டா இந்த எண்ணை "கூகோல்" என்று அழைக்க பரிந்துரைத்தார். 1940 ஆம் ஆண்டில், எட்வர்ட் காஸ்னர், ஜேம்ஸ் நியூமேனுடன் சேர்ந்து, பிரபலமான அறிவியல் புத்தகமான "கணிதம் மற்றும் கற்பனை" ("கணிதத்தில் புதிய பெயர்கள்") எழுதினார், அங்கு அவர் கணித ஆர்வலர்களுக்கு கூகோல் எண்ணைப் பற்றி கூறினார்.
"கூகோல்" என்ற சொல்லுக்கு தீவிரமான கோட்பாட்டு மற்றும் இல்லை நடைமுறை முக்கியத்துவம். கற்பனைக்கு எட்டாத பெரிய எண் மற்றும் முடிவிலிக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டை விளக்குவதற்காக காஸ்னர் இதை முன்மொழிந்தார், மேலும் இந்தச் சொல் சில நேரங்களில் கணிதக் கற்பித்தலில் இந்த நோக்கத்திற்காகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கூகோல்ப்ளெக்ஸ்(ஆங்கில கூகோல்ப்ளெக்ஸிலிருந்து) - பூஜ்ஜியங்களின் கூகோல் கொண்ட அலகு மூலம் குறிக்கப்படும் எண். கூகோலைப் போலவே, "googolplex" என்ற வார்த்தையும் அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னர் மற்றும் அவரது மருமகன் மில்டன் சிரோட்டா ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது.
1079 முதல் 1081 வரையிலான நமக்குத் தெரிந்த பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அனைத்து துகள்களின் எண்ணிக்கையை விட கூகோல்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாக உள்ளது. எனவே, (googol + 1) இலக்கங்களைக் கொண்ட கூகோல்ப்ளெக்ஸ் எண்ணை எழுத முடியாது. கிளாசிக்கல் "தசம" வடிவம், பிரபஞ்சத்தின் அறியப்பட்ட பகுதிகளில் உள்ள அனைத்து பொருட்களும் காகிதம் மற்றும் மை அல்லது கணினி வட்டு இடமாக மாறினாலும் கூட.

ஜில்லியன்(ஆங்கிலம் ஜில்லியன்) - மிகப் பெரிய எண்களுக்கான பொதுவான பெயர்.

இந்த வார்த்தைக்கு கடுமையான கணித வரையறை இல்லை. 1996 இல், கான்வே (eng. J. H. Conway) மற்றும் Guy (eng. R. K. Guy) அவர்களின் ஆங்கில புத்தகத்தில். எண்களின் புத்தகம் ஒரு ஜில்லியன் முதல் nவது சக்தி வரை 10 3×n+3 என குறுகிய அளவிலான எண் பெயரிடும் முறைக்கு வரையறுத்துள்ளது.

எண்ணற்ற பல்வேறு எண்கள் ஒவ்வொரு நாளும் நம்மைச் சூழ்ந்துள்ளன. எந்த எண் மிகப் பெரியதாகக் கருதப்படுகிறது என்று பலர் ஒரு முறையாவது யோசித்திருப்பார்கள். இது ஒரு மில்லியன் என்று நீங்கள் ஒரு குழந்தைக்குச் சொல்லலாம், ஆனால் மற்ற எண்கள் ஒரு மில்லியனைப் பின்பற்றுகின்றன என்பதை பெரியவர்கள் நன்கு புரிந்துகொள்கிறார்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு எண்ணுடன் ஒன்றைச் சேர்ப்பதுதான், அது பெரிதாகவும் பெரிதாகவும் மாறும் - இது முடிவிலியின்றி நடக்கும். ஆனால் பெயர்களைக் கொண்ட எண்களைப் பார்த்தால், உலகின் மிகப்பெரிய எண் என்னவென்று அறியலாம்.

எண் பெயர்களின் தோற்றம்: என்ன முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன?

இன்று 2 அமைப்புகள் உள்ளன, அதன்படி எண்களுக்கு பெயர்கள் வழங்கப்படுகின்றன - அமெரிக்கன் மற்றும் ஆங்கிலம். முதலாவது மிகவும் எளிமையானது, இரண்டாவது உலகம் முழுவதும் மிகவும் பொதுவானது. பெரிய எண்களுக்குப் பெயர்களைக் கொடுக்க அமெரிக்கன் உங்களை அனுமதிக்கிறது: முதலில், லத்தீன் மொழியில் ஆர்டினல் எண் குறிக்கப்படுகிறது, பின்னர் "மில்லியன்" பின்னொட்டு சேர்க்கப்படுகிறது (இங்கு விதிவிலக்கு மில்லியன், அதாவது ஆயிரம்). இந்த அமைப்பு அமெரிக்கர்கள், பிரஞ்சு, கனடியர்கள் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் இது நம் நாட்டிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இங்கிலாந்து மற்றும் ஸ்பெயினில் ஆங்கிலம் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதன் படி, எண்கள் பின்வருமாறு பெயரிடப்பட்டுள்ளன: லத்தீன் மொழியில் "பிளஸ்" என்பது "மில்லியன்" பின்னொட்டுடன், அடுத்த (ஆயிரம் மடங்கு பெரிய) எண் "பிளஸ்" "பில்லியன்" ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு டிரில்லியன் முதலில் வருகிறது, அதைத் தொடர்ந்து ஒரு டிரில்லியன், அதைத் தொடர்ந்து ஒரு குவாட்ரில்லியன் மற்றும் பல.

எனவே, வெவ்வேறு அமைப்புகளில் உள்ள ஒரே எண் வெவ்வேறு விஷயங்களைக் குறிக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஆங்கில அமைப்பில் ஒரு அமெரிக்க பில்லியன் ஒரு பில்லியன் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கூடுதல் கணினி எண்கள்

அறியப்பட்ட அமைப்புகளின்படி எழுதப்பட்ட எண்களுக்கு கூடுதலாக (மேலே கொடுக்கப்பட்டவை), முறையற்றவைகளும் உள்ளன. அவர்கள் தங்கள் சொந்த பெயர்களைக் கொண்டுள்ளனர், இதில் லத்தீன் முன்னொட்டுகள் இல்லை.

எண்ணற்ற எண்ணைக் கொண்டு அவற்றைப் பரிசீலிக்கத் தொடங்கலாம். இது நூறு நூறுகள் (10000) என வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. ஆனால் அதன் நோக்கத்தின்படி, இந்த வார்த்தை பயன்படுத்தப்படவில்லை, ஆனால் எண்ணற்ற கூட்டத்தின் அடையாளமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. டால் அகராதி கூட அத்தகைய எண்ணுக்கு ஒரு வரையறையை வழங்கும்.

எண்ணற்ற பிறகு அடுத்தது கூகோல் ஆகும், இது 10 ஐ 100 இன் சக்தியைக் குறிக்கிறது. இந்த பெயரை முதன்முதலில் 1938 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்க கணிதவியலாளர் ஈ. காஸ்னர் பயன்படுத்தினார், இந்த பெயர் அவரது மருமகனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது என்று குறிப்பிட்டார்.

கூகுள் (தேடு பொறி) கூகோலின் நினைவாக அதன் பெயரைப் பெற்றது. பூஜ்ஜியங்களின் கூகோலுடன் (1010100) 1 என்பது கூகோல்ப்ளெக்ஸைக் குறிக்கிறது - காஸ்னரும் இந்தப் பெயரைக் கொண்டு வந்தார்.

கூகோல்ப்ளெக்ஸுடன் ஒப்பிடும்போது இன்னும் பெரியது ஸ்கூஸ் எண் (e இன் சக்திக்கு e79 இன் சக்தி), ஸ்கூஸால் முன்மொழியப்பட்ட ரிம்மன் கருதுகோள் முதன்மை எண்கள்(1933) மற்றொரு ஸ்கூஸ் எண் உள்ளது, ஆனால் ரிம்மன் கருதுகோள் செல்லுபடியாகாதபோது இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. எது பெரியது என்று சொல்வது மிகவும் கடினம், குறிப்பாக பெரிய டிகிரிகளுக்கு வரும்போது. இருப்பினும், இந்த எண், அதன் "பெரியதாக" இருந்தபோதிலும், அவற்றின் சொந்த பெயர்களைக் கொண்ட அனைவரிலும் மிகச் சிறந்ததாக கருத முடியாது.

மேலும் உலகின் மிகப்பெரிய எண்களில் தலைவர் கிரஹாம் எண் (G64). கணித அறிவியல் துறையில் (1977) சான்றுகளைச் செயல்படுத்த இது முதன்முறையாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது.

எப்பொழுது பற்றி பேசுகிறோம்அத்தகைய எண்ணைப் பற்றி, நூத் உருவாக்கிய சிறப்பு 64-நிலை அமைப்பு இல்லாமல் நீங்கள் செய்ய முடியாது என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும் - இதற்குக் காரணம் ஜி எண்ணை பைக்ரோமாடிக் ஹைபர்க்யூப்ஸுடன் இணைப்பதாகும். நுத் சூப்பர் டிகிரியை கண்டுபிடித்தார், மேலும் அதை பதிவு செய்வதற்கு வசதியாக, அவர் மேல் அம்புகளைப் பயன்படுத்த முன்மொழிந்தார். எனவே உலகின் மிகப்பெரிய எண் என்ன என்று நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம். புகழ்பெற்ற புக் ஆஃப் ரெக்கார்ட்ஸின் பக்கங்களில் இந்த எண் ஜி சேர்க்கப்பட்டுள்ளது என்பது கவனிக்கத்தக்கது.