சிக்கல் 6.12. முந்தைய சிக்கலில் இருந்த அதே கேள்வி, ஆனால் வழக்கமான பென்டகனுக்கு (குறிப்பு: சிக்கல் 3.5 ஐப் பார்க்கவும்).

சிக்கல் 6.13. சிக்கல் 4.8 இல், ஒரு சிறிய கோணம் α இன் கொசைனின் தோராயமான மதிப்பாக, ஒருவர் எண் 1 ஐ எடுக்கலாம், அதாவது பூஜ்ஜியத்தில் உள்ள கொசைன் செயல்பாட்டின் மதிப்பு. ஒரு சிறிய கோணம் α இன் சைனின் தோராய மதிப்பாக 0 = sin 0 ஐ எடுத்துக் கொண்டால் என்ன செய்வது? ஏன் கெட்டது?

அரிசி. 6.4 புள்ளி M சைக்ளோயிட் வழியாக நகர்கிறது.

சிக்கல் 6.14. ஆரம் 1 இன் சக்கரம் தோற்றத்தில் x- அச்சைத் தொடுவதைக் கவனியுங்கள் (படம் 6.4). சக்கரம் 1 வேகத்தில் நேர்மறை திசையில் abscissa அச்சில் உருண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம் (அதாவது, நேரத்தில் t, அதன் மையம் t வலதுபுறமாக நகர்ந்தது).

அ) முதல் கணத்தில் x-அச்சினைத் தொட்டு, M புள்ளி விவரிக்கும் வளைவை வரையவும் (தோராயமாக).

b) இயக்கத்தின் தொடக்கத்திற்குப் பிறகு t நேரத்திற்குப் பிறகு M புள்ளியின் abscissa மற்றும் ordinate என்னவாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்.

6.1 தொடு அச்சு

இந்தப் பிரிவில், சைன் மற்றும் கோசைனை வடிவியல் ரீதியாகவும், ஒரு புள்ளியின் ஆர்டினேட் மற்றும் அப்சிஸ்ஸா என்றும், இயற்கணித ரீதியாக, தொடுகோடு, சின் t / காஸ் டி என்றும் வரையறுத்துள்ளோம். இருப்பினும், தொடுகோடு ஒரு வடிவியல் அர்த்தத்தையும் கொடுக்கலாம்.

இதைச் செய்ய, ஆய (1; 0) (முக்கோணவியல் வட்டத்தின் தோற்றம்) முக்கோணவியல் வட்டத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு - அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோடு மூலம் ஒரு புள்ளியை வரைகிறோம்.

அரிசி. 6.5 தொடுகோடுகளின் அச்சு.

ஒழுங்குபடுத்து இதை தொடுகோடுகளின் நேரான அச்சு என்று அழைக்கலாம் (படம் 6.5). இந்தப் பெயர் பின்வருமாறு நியாயப்படுத்தப்படுகிறது: t எண்ணுடன் தொடர்புடைய முக்கோணவியல் வட்டத்தில் M ஒரு புள்ளியாக இருக்கட்டும். தொடுகோடு அச்சில் வெட்டும் வரை SM ஆரம் தொடர்வோம். குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் ஆர்டினேட் tg t க்கு சமம் என்று மாறிவிடும்.

உண்மையில், படத்தில் உள்ள முக்கோணங்கள் NOS மற்றும் MP S. 6.5, வெளிப்படையாக

மே எஸ்எம் தொடுகோடுகளின் அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது, மேலும் எங்கள் முறையால் தொடுகோட்டை தீர்மானிக்க முடியாது. இது ஆச்சரியமல்ல: இந்த புள்ளிகளின் abscissa 0, எனவே t இன் தொடர்புடைய மதிப்புகளுக்கு cos t = 0, மற்றும் tg t = sin t/ cos t வரையறுக்கப்படவில்லை.

6.2 முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகள்

t இன் சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் என்ன மதிப்புகள் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறையானவை என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். வரையறையின்படி, sin t என்பது t எண்ணுடன் தொடர்புடைய ஒரு முக்கோணவியல் வட்டத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் வரிசையாகும். எனவே, t புள்ளி இயக்கத்தில் இருந்தால் sin t > 0

முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளம் எண் வாதம் அமைந்துள்ள ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டில் மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. கடந்த முறை ரேடியன் அளவிலிருந்து வாதங்களை ஒரு டிகிரி அளவாக மொழிபெயர்ப்பது எப்படி என்பதை நாங்கள் கற்றுக்கொண்டோம் (" ரேடியன் மற்றும் ஒரு கோணத்தின் டிகிரி அளவீடு" என்ற பாடத்தைப் பார்க்கவும்), பின்னர் இதே ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டைத் தீர்மானிக்கவும். இப்போது, ​​உண்மையில், சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் அடையாளத்தின் வரையறையைக் கையாள்வோம்.

α கோணத்தின் சைன் என்பது முக்கோணவியல் வட்டத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் ஆர்டினேட் (ஒருங்கிணைப்பு y) ஆகும், இது α கோணத்தின் மூலம் ஆரம் சுழலும் போது நிகழ்கிறது.

α கோணத்தின் கொசைன் என்பது ஒரு முக்கோணவியல் வட்டத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா (x ஒருங்கிணைப்பு) ஆகும், இது ஆரம் கோணம் α மூலம் சுழலும் போது நிகழ்கிறது.

α கோணத்தின் தொடுகோடு என்பது சைன் மற்றும் கொசைன் விகிதமாகும். அல்லது, சமமாக, y-ஆயத்தின் விகிதம் x-ஆயத்தொகைக்கு.

குறிப்பு: sin α = y ; cosα = x; tgα = y : x.

இந்த வரையறைகள் அனைத்தும் உயர்நிலைப் பள்ளி இயற்கணிதம் பாடத்திலிருந்து உங்களுக்குத் தெரிந்தவை. இருப்பினும், நாங்கள் வரையறைகளில் ஆர்வம் காட்டவில்லை, ஆனால் முக்கோணவியல் வட்டத்தில் எழும் விளைவுகளில். பாருங்கள்:

நீல நிறம் OY அச்சின் (ஆர்டினேட் அச்சு) நேர்மறை திசையைக் குறிக்கிறது, சிவப்பு நிறம் OX அச்சின் (அப்சிஸ்ஸா அச்சு) நேர்மறை திசையைக் குறிக்கிறது. இந்த "ரேடாரில்" முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகள் தெளிவாகத் தெரியும். குறிப்பாக:

1. sin α > 0 கோணம் α I அல்லது II ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டில் இருந்தால். ஏனென்றால், வரையறையின்படி, ஒரு சைன் ஒரு ஆர்டினேட் (y ஒருங்கிணைப்பு) ஆகும். மேலும் y ஒருங்கிணைப்பு I மற்றும் II ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டுகளில் நேர்மறையாக இருக்கும்;
2. cos α > 0 கோணம் α I அல்லது IV ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டில் இருந்தால். ஏனெனில் அங்கு மட்டும் x ஆயத்தொகை (அதுவும் abscissa) பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும்;
3. tg α > 0 கோணம் α I அல்லது III ஒருங்கிணைப்பு நாற்கரத்தில் இருந்தால். இது வரையறையிலிருந்து பின்வருமாறு: எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, tg α = y : x , எனவே x மற்றும் y இன் அறிகுறிகள் இணையும் இடத்தில் மட்டுமே இது நேர்மறையாக இருக்கும். இது 1வது ஆய காலாண்டிலும் (இங்கே x > 0, y > 0) மற்றும் 3வது ஆய காலாண்டிலும் (x< 0, y < 0).

தெளிவுக்காக, ஒவ்வொரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அறிகுறிகளையும் - சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் - தனி "ரேடாரில்" கவனிக்கிறோம். பின்வரும் படத்தைப் பெறுகிறோம்:

குறிப்பு: எனது பகுத்தறிவில், நான்காவது முக்கோணவியல் செயல்பாடு - கோட்டான்ஜென்ட் பற்றி நான் ஒருபோதும் பேசவில்லை. உண்மை என்னவென்றால், கோட்டான்ஜென்ட்டின் அறிகுறிகள் தொடுகோட்டின் அறிகுறிகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன - அங்கு சிறப்பு விதிகள் எதுவும் இல்லை.

இப்போது நான் செப்டம்பர் 27, 2011 அன்று நடைபெற்ற கணிதத்தில் சோதனைத் தேர்வில் இருந்து பணிகளை B11 போன்ற உதாரணங்களைக் கருத்தில் கொள்ள முன்மொழிகிறேன். சிறந்த வழிகோட்பாட்டைப் புரிந்துகொள்வது நடைமுறை. முன்னுரிமை நிறைய பயிற்சி. நிச்சயமாக, பணிகளின் நிலைமைகள் சற்று மாற்றப்பட்டன.

ஒரு பணி. முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் மற்றும் வெளிப்பாடுகளின் அறிகுறிகளைத் தீர்மானிக்கவும் (செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் கருதப்பட வேண்டியதில்லை):

1. பாவம்(3π/4);
2. cos(7π/6);
3. பழுப்பு (5π/3);
4. sin(3π/4) cos(5π/6);
5. cos (2π/3) tg (π/4);
6. sin(5π/6) cos(7π/4);
7. டான் (3π/4) காஸ் (5π/3);
8. ctg (4π/3) tg (π/6).

செயல் திட்டம் பின்வருமாறு: முதலில், அனைத்து கோணங்களையும் ரேடியன் அளவிலிருந்து டிகிரி அளவிற்கு (π → 180°) மாற்றுவோம், அதன் பிறகு எந்த ஆயத்தொகை காலாண்டில் விளைந்த எண் உள்ளது என்பதைப் பார்க்கவும். காலாண்டுகளை அறிந்தால், அறிகுறிகளை எளிதாகக் கண்டறியலாம் - இப்போது விவரிக்கப்பட்டுள்ள விதிகளின்படி. எங்களிடம் உள்ளது:

1. பாவம் (3π/4) = பாவம் (3 180°/4) = பாவம் 135°. 135° ∈ இலிருந்து, இது II ஆய நாற்கரத்தில் இருந்து ஒரு கோணம். ஆனால் இரண்டாவது காலாண்டில் உள்ள சைன் நேர்மறையாக உள்ளது, எனவே பாவம் (3π/4) > 0;
2. cos (7π/6) = cos (7 180°/6) = cos 210°. ஏனெனில் 210° ∈ , இது III ஆய நாற்கரத்தில் இருந்து ஒரு கோணமாகும், இதில் அனைத்து கோசைன்களும் எதிர்மறையாக இருக்கும். எனவே, காஸ் (7π/6)< 0;
3. tg (5π/3) = tg (5 180°/3) = tg 300°. 300° ∈ இலிருந்து, நாம் நால்வகை IV இல் இருக்கிறோம், அங்கு தொடுவானம் எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும். எனவே tg (5π/3)< 0;
4. sin (3π/4) cos (5π/6) = sin (3 180°/4) cos (5 180°/6) = sin 135° cos 150°. சைனை சமாளிப்போம்: ஏனெனில் 135° ∈ , இது இரண்டாவது காலாண்டாகும், இதில் சைன்கள் நேர்மறையாக இருக்கும், அதாவது. sin (3π/4) > 0. இப்போது நாம் கொசைனுடன் வேலை செய்கிறோம்: 150° ∈ - மீண்டும் இரண்டாவது காலாண்டில், அங்குள்ள கொசைன்கள் எதிர்மறையாக உள்ளன. எனவே விலை (5π/6)< 0. Наконец, следуя правилу «плюс на минус дает знак минус», получаем: sin (3π/4) · cos (5π/6) < 0;
5. cos (2π/3) tg (π/4) = cos (2 180°/3) tg (180°/4) = cos 120° tg 45°. நாம் கொசைனைப் பார்க்கிறோம்: 120° ∈ என்பது II ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டாகும், எனவே cos (2π/3)< 0. Смотрим на тангенс: 45° ∈ — это I четверть (самый обычный угол в тригонометрии). Тангенс там положителен, поэтому tg (π/4) >0. மீண்டும் ஒரு தயாரிப்பு கிடைத்தது, அதில் வெவ்வேறு அறிகுறிகளின் காரணிகள் உள்ளன. "ஒரு மைனஸ் முறை ஒரு கூட்டல் கழித்தல்" என்பதால், நம்மிடம் உள்ளது: cos (2π/3) tg (π/4)< 0;
6. sin (5π/6) cos (7π/4) = sin (5 180°/6) cos (7 180°/4) = sin 150° cos 315°. நாங்கள் சைனுடன் வேலை செய்கிறோம்: 150° ∈ முதல், நாங்கள் பேசுகிறோம்இரண்டாம் ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டில், சைன்கள் நேர்மறையாக இருக்கும். எனவே, sin (5π/6) > 0. இதேபோல், 315° ∈ என்பது IV ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டாகும், அங்குள்ள கோசைன்கள் நேர்மறையாக இருக்கும். எனவே, cos (7π/4) > 0. இரண்டு நேர்மறை எண்களின் பெருக்கத்தைப் பெற்றோம் - அத்தகைய வெளிப்பாடு எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும். நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம்: sin (5π/6) cos (7π/4) > 0;
7. tg (3π/4) cos (5π/3) = tg (3 180°/4) cos (5 180°/3) = tg 135° cos 300°. ஆனால் கோணம் 135° ∈ இரண்டாவது காலாண்டாகும், அதாவது. பழுப்பு (3π/4)< 0. Аналогично, угол 300° ∈ — это IV четверть, т.е. cos (5π/3) >0. "ஒரு கழித்தல் கூட்டல் ஒரு கழித்தல் குறியைக் கொடுக்கும்" என்பதால், எங்களிடம் உள்ளது: tg (3π/4) cos (5π/3)< 0;
8. ctg (4π/3) tg (π/6) = ctg (4 180°/3) tg (180°/6) = ctg 240° tg 30°. நாம் கோட்டான்ஜென்ட் வாதத்தைப் பார்க்கிறோம்: 240° ∈ என்பது III ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டு, எனவே ctg (4π/3) > 0. இதேபோல், நம்மிடம் உள்ள தொடுகோடு: 30° ∈ என்பது I ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டு, அதாவது. எளிதான மூலையில். எனவே, tg (π/6) > 0. மீண்டும், எங்களுக்கு இரண்டு நேர்மறை வெளிப்பாடுகள் கிடைத்துள்ளன - அவற்றின் தயாரிப்பும் நேர்மறையாக இருக்கும். எனவே ctg (4π/3) tg (π/6) > 0.

இறுதியாக, இன்னும் சிலவற்றைப் பார்ப்போம் சவாலான பணிகள். முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தைக் கண்டுபிடிப்பதோடு கூடுதலாக, இங்கே நீங்கள் ஒரு சிறிய கணக்கீடு செய்ய வேண்டும் - இது உண்மையான சிக்கல்கள் B11 இல் செய்யப்படுகிறது. கொள்கையளவில், இவை கணிதத்தில் தேர்வில் உண்மையில் காணப்படும் கிட்டத்தட்ட உண்மையான பணிகள்.

ஒரு பணி. பாவம் α என்றால் பாவம் 2 α = 0.64 மற்றும் α ∈ [π/2; π].

பாவம் 2 α = 0.64 என்பதால், நம்மிடம் உள்ளது: sin α = ±0.8. முடிவெடுப்பது இன்னும் உள்ளது: பிளஸ் அல்லது மைனஸ்? அனுமானத்தின்படி, கோணம் α ∈ [π/2; π] என்பது அனைத்து சைன்களும் நேர்மறையாக இருக்கும் II ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டாகும். எனவே, பாவம் α = 0.8 - அறிகுறிகளுடன் நிச்சயமற்ற தன்மை நீக்கப்பட்டது.

ஒரு பணி. cos α என்றால் cos 2 α = 0.04 மற்றும் α ∈ [π; 3π/2].

நாங்கள் இதேபோல் செயல்படுகிறோம், அதாவது. நாம் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம்: cos 2 α = 0.04 ⇒ cos α = ±0.2. அனுமானத்தின்படி, கோணம் α ∈ [π; 3π/2], அதாவது. நாங்கள் III ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டைப் பற்றி பேசுகிறோம். அங்கு, அனைத்து கோசைன்களும் எதிர்மறையானவை, எனவே cos α = -0.2.

ஒரு பணி. பாவம் α என்றால் பாவம் 2 α = 0.25 மற்றும் α ∈ ஐக் கண்டறியவும்.

எங்களிடம் உள்ளது: sin 2 α = 0.25 ⇒ sin α = ±0.5. மீண்டும் நாம் கோணத்தைப் பார்க்கிறோம்: α ∈ என்பது IV ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டு, இதில் உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, சைன் எதிர்மறையாக இருக்கும். இவ்வாறு, நாம் முடிவு செய்கிறோம்: sin α = -0.5.

ஒரு பணி. tg 2 α = 9 மற்றும் α ∈ என்றால் tg α ஐக் கண்டறியவும்.

எல்லாம் ஒன்றே, தொடுகோடு மட்டும். நாம் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம்: tg 2 α = 9 ⇒ tg α = ±3. ஆனால் நிபந்தனையின்படி, கோணம் α ∈ I ஒருங்கிணைப்பு நாற்கரமாகும். அனைத்து முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள், உட்பட. தொடுகோடு, நேர்மறை உள்ளன, எனவே tg α = 3. அவ்வளவுதான்!

புள்ளி A ஐ மையமாகக் கொண்டது.
α என்பது ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் கோணம்.

தொடு tgα) வலது முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் காலுக்கு இடையே உள்ள கோணம் α ஐப் பொறுத்து ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாடாகும், இது எதிர் காலின் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு சமம் |BC| அருகில் உள்ள காலின் நீளம் |AB| .

கோடன்ஜென்ட் ( ctgα) ஒரு முக்கோணவியல் சார்பானது, ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் செங்கோண முக்கோணத்தின் காலுக்கு இடையே உள்ள கோணம் α, அருகில் உள்ள காலின் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு சமம் |AB| எதிர் காலின் நீளத்திற்கு |BC| .

தொடுகோடு

எங்கே n- முழுவதும்.

AT மேற்கத்திய இலக்கியம்தொடுகோடு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
.
;
;
.

தொடுகோடு செயல்பாட்டின் வரைபடம், y = tg x

கோட்டான்ஜென்ட்

எங்கே n- முழுவதும்.

மேற்கத்திய இலக்கியத்தில், கோட்டான்ஜென்ட் பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது:
.
பின்வரும் குறியீடும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது:
;
;
.

கோட்டான்ஜென்ட் செயல்பாட்டின் வரைபடம், y = ctg x

டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டின் பண்புகள்

கால இடைவெளி

செயல்பாடுகள் y= டிஜி எக்ஸ்மற்றும் y= ctg xகாலம் π உடன் கால இடைவெளியில் உள்ளன.

சமத்துவம்

டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் செயல்பாடுகள் ஒற்றைப்படை.

வரையறை மற்றும் மதிப்புகளின் களங்கள், ஏறுதல், இறங்குதல்

தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் செயல்பாடுகள் அவற்றின் வரையறையின் களத்தில் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் (தொடர்ச்சியின் ஆதாரத்தைப் பார்க்கவும்). தொடுகோடு மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டின் முக்கிய பண்புகள் அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளன ( n- முழு).

சூத்திரங்கள்

சைன் மற்றும் கொசைன் அடிப்படையில் வெளிப்பாடுகள்

; ;
; ;
;

தொகை மற்றும் வேறுபாட்டின் டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டுக்கான சூத்திரங்கள்

எடுத்துக்காட்டாக, மீதமுள்ள சூத்திரங்களைப் பெறுவது எளிது

தொடுகோடுகளின் தயாரிப்பு

தொடுகோடுகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டிற்கான சூத்திரம்

இந்த அட்டவணை வாதத்தின் சில மதிப்புகளுக்கான தொடுகோடுகள் மற்றும் கோடன்ஜென்ட்களின் மதிப்புகளைக் காட்டுகிறது.

சிக்கலான எண்களின் அடிப்படையில் வெளிப்பாடுகள்

ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் வெளிப்பாடுகள்

;
;

வழித்தோன்றல்கள்

; .

.
செயல்பாட்டின் x மாறியைப் பொறுத்து n வது வரிசையின் வழித்தோன்றல்:
.
தொடுகோடுக்கான சூத்திரங்களின் வழித்தோன்றல் > > > ; cotangentக்கு >>>

ஒருங்கிணைப்புகள்

தொடர்களாக விரிவாக்கங்கள்

x இன் சக்திகளில் தொடுகோட்டின் விரிவாக்கத்தைப் பெற, செயல்பாடுகளுக்கு ஒரு சக்தித் தொடரில் விரிவாக்கத்தின் பல விதிமுறைகளை நீங்கள் எடுக்க வேண்டும். பாவம் xமற்றும் cos xமற்றும் இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளை ஒன்றோடொன்று பிரிக்கவும், . இது பின்வரும் சூத்திரங்களில் விளைகிறது.

மணிக்கு.

மணிக்கு.
எங்கே பி என்- பெர்னோலி எண்கள். அவை மீண்டும் நிகழும் உறவிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:
;
;
எங்கே .
அல்லது Laplace சூத்திரத்தின் படி:

தலைகீழ் செயல்பாடுகள்

டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்டுக்கான தலைகீழ் செயல்பாடுகள் முறையே ஆர்க்டாஞ்ஜெண்ட் மற்றும் ஆர்க்கோடேன்ஜென்ட் ஆகும்.

ஆர்க்டேன்ஜென்ட், ஆர்க்ட்ஜி

, எங்கே n- முழுவதும்.

ஆர்க் டேன்ஜென்ட், ஆர்க்சிடிஜி

, எங்கே n- முழுவதும்.

குறிப்புகள்:
ஐ.என். ப்ரோன்ஸ்டீன், கே.ஏ. Semendyaev, உயர் கல்வி நிறுவனங்களின் பொறியாளர்கள் மற்றும் மாணவர்களுக்கான கணிதக் கையேடு, லான், 2009.
G. கோர்ன், ஆராய்ச்சியாளர்கள் மற்றும் பொறியாளர்களுக்கான கணிதக் கையேடு, 2012.

ஒருங்கிணைப்புகள் எக்ஸ்வட்டத்தில் இருக்கும் புள்ளிகள் cos (θ) மற்றும் ஆயங்களுக்கு சமம் ஒய் sin(θ) உடன் தொடர்புடையது, இங்கு θ என்பது கோணத்தின் அளவு.

• நீங்கள் நினைவில் கொள்வது கடினம் என்றால் இந்த விதி, அந்த ஜோடியில் (காஸ்; பாவம்) "சைன் கடைசியாக வருகிறது" என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
• இந்த விதியை கருத்தில் கொண்டு அறியலாம் வலது முக்கோணங்கள்மற்றும் இந்த முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரையறை (கோணத்தின் சைன் எதிரெதிர் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு சமம், மற்றும் அருகிலுள்ள காலின் கொசைன் ஹைப்போடென்ஸுக்கு சமம்).

முக்கோணவியல் வட்டம். ஒற்றை வட்டம். எண் வட்டம். அது என்ன?

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555ல் உள்ள பொருள்.
"மிகவும் இல்லை..." என்று வலுவாக இருப்பவர்களுக்கு
மற்றும் "மிக அதிகம்...")

அடிக்கடி விதிமுறைகள் முக்கோணவியல் வட்டம், அலகு வட்டம், எண் வட்டம்மாணவர்களால் சரியாக புரிந்து கொள்ளப்படவில்லை. மற்றும் முற்றிலும் வீண். இந்த கருத்துக்கள் முக்கோணவியலின் அனைத்து பிரிவுகளிலும் சக்திவாய்ந்த மற்றும் உலகளாவிய உதவியாளர். உண்மையில், இது ஒரு சட்ட ஏமாற்றுத் தாள்! நான் ஒரு முக்கோணவியல் வட்டத்தை வரைந்தேன் - உடனடியாக பதில்களைப் பார்த்தேன்! ஆசையா? எனவே கற்றுக்கொள்வோம், அத்தகைய பொருளைப் பயன்படுத்தாமல் இருப்பது பாவம். மேலும், இது மிகவும் எளிதானது.

ஒரு முக்கோணவியல் வட்டத்துடன் வெற்றிகரமாக வேலை செய்ய, நீங்கள் மூன்று விஷயங்களை மட்டுமே தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றல் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.