Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

உங்கள் வேண்டுகோளின் பேரில்!

7. மிகச் சிறியதைக் கண்டுபிடி நேர்மறையான காலம்செயல்பாடுகள்: y=2cos(0.2x+1).

விதியைப் பயன்படுத்துவோம்: f சார்பு காலப்போக்கில் மற்றும் T காலத்தைக் கொண்டிருந்தால், y=Af(kx+b) சார்பு A, k மற்றும் b ஆகியவை மாறிலிகளாகவும், k≠0 ஆனது காலநிலையாகவும் இருக்கும், அதன் காலம் T o = T: |k |.எங்களுக்கு, T=2π என்பது கொசைன் செயல்பாட்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம், k=0.2. T o = 2π:0.2=20π:2=10π ஐக் காண்கிறோம்.

9. சதுரத்தின் செங்குத்துகளிலிருந்து சமமான புள்ளியிலிருந்து அதன் விமானத்திற்கான தூரம் 9 dm ஆகும். சதுரத்தின் பக்கமானது 8 dm ஆக இருந்தால், இந்தப் புள்ளியிலிருந்து சதுரத்தின் பக்கங்களுக்கு உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

10. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: 10=|5x+5x 2 |.

|10|=10 மற்றும் |-10|=10 என்பதால், 2 வழக்குகள் சாத்தியமாகும்: 1) 5x 2 +5x=10 மற்றும் 2) 5x 2 +5x=-10. ஒவ்வொரு சமத்துவத்தையும் 5 ஆல் வகுத்து, அதன் விளைவாக வரும் இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்போம்:

1) x 2 +x-2=0, வியட்டாவின் தேற்றத்தின்படி வேர்கள் x 1 =-2, x 2 =1. 2) x 2 +x+2=0. பாகுபாடு எதிர்மறையானது - வேர்கள் இல்லை.

11. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்தில் முக்கிய மடக்கை அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

சமத்துவம் பெறுவோம்:

இருபடிச் சமன்பாட்டை x 2 -3x-4=0 தீர்த்து, வேர்களைக் கண்டறிகிறோம்: x 1 =-1, x 2 =4.

13. சமன்பாட்டைத் தீர்த்து, சுட்டிக்காட்டப்பட்ட இடைவெளியில் அதன் வேர்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

22. சமத்துவமின்மையை தீர்க்க:

பின்னர் சமத்துவமின்மை வடிவம் எடுக்கும்: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.

24. வரி y= அ x+b என்பது y=2x+3 என்ற நேர் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக உள்ளது மற்றும் புள்ளி C(4; 5) வழியாக செல்கிறது. அதன் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். நேரடிk 1 ∙k 2 =-1 நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் y=k 1 x+b 1 மற்றும் y=k 2 x+b 2 ஆகியவை பரஸ்பர செங்குத்தாக இருக்கும்.அதைத் தொடர்ந்து வருகிறது ஏ·2=-1. விரும்பிய நேர்கோடு இப்படி இருக்கும்: y=(-1/2) x+b. மாறாக நமது நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டில் இருந்தால் b இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குபுள்ளி C இன் ஆயங்களை மாற்றுவோம்.

5=(-1/2) 4+b ⇒ 5=-2+b ⇒ b=7. பின்னர் நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: y=(-1/2)x+7.

25. ஏ, பி, சி மற்றும் டி ஆகிய நான்கு மீனவர்கள் தங்கள் மீன்களைப் பற்றி பெருமையாக கூறினர்:

1. C ஐ விட D பிடித்தது;

2. ஏ மற்றும் பி கேட்சுகளின் கூட்டுத்தொகையானது சி மற்றும் டி கேட்சுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்;

3. A மற்றும் D ஒன்றாக B மற்றும் C ஐ விட குறைவாகப் பிடிக்கப்பட்டது. மீனவர்களின் பிடியை இறங்கு வரிசையில் பதிவு செய்யவும்.

எங்களிடம் உள்ளது: 1) D>C; 2) A+B=C+D; 3) A+D 2 வது சமத்துவம்: A=C+D-B மற்றும் மாற்று 3 -இ. நமக்கு C+D-B+D கிடைக்கும் 2 - சமத்துவம் மற்றும் மாற்று 3 -இ. B=C+D-A. பிறகு ஏ+டி

குறிக்கோள்: "செயல்பாடுகளின் காலகட்டம்" என்ற தலைப்பில் மாணவர்களின் அறிவை சுருக்கவும் மற்றும் முறைப்படுத்தவும்; காலச் செயல்பாட்டின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதில் திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள், ஒரு செயல்பாட்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலத்தைக் கண்டறிதல், காலச் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குதல்; கணிதம் படிப்பதில் ஆர்வத்தை ஊக்குவித்தல்; கவனிப்பு மற்றும் துல்லியத்தை வளர்ப்பது.

உபகரணங்கள்: கணினி, மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர், பணி அட்டைகள், ஸ்லைடுகள், கடிகாரங்கள், ஆபரணங்களின் அட்டவணைகள், நாட்டுப்புற கைவினைகளின் கூறுகள்

"கணிதம் என்பது மக்கள் இயற்கையையும் தங்களைக் கட்டுப்படுத்தவும் பயன்படுத்துகிறது."
ஒரு. கோல்மோகோரோவ்

வகுப்புகளின் போது

I. நிறுவன நிலை.

பாடத்திற்கான மாணவர்களின் தயார்நிலையை சரிபார்க்கிறது. பாடத்தின் தலைப்பு மற்றும் குறிக்கோள்களைப் புகாரளிக்கவும்.

II. வீட்டுப்பாடத்தை சரிபார்க்கிறது.

மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி வீட்டுப்பாடங்களைச் சரிபார்த்து, மிகவும் கடினமான புள்ளிகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறோம்.

III. அறிவின் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் முறைப்படுத்தல்.

1. வாய்வழி முன் வேலை.

கோட்பாடு சிக்கல்கள்.

1) செயல்பாட்டின் கால வரையறையை உருவாக்கவும்
2) y=sin(x), y=cos(x) செயல்பாடுகளின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலத்தை பெயரிடவும்
3) y=tg(x), y=ctg(x) செயல்பாடுகளின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் எது
4) ஒரு வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, உறவுகளின் சரியான தன்மையை நிரூபிக்கவும்:

y=sin(x) = sin(x+360º)
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)

tg(x+π n)=tgx, n € Z
ctg(x+π n)=ctgx, n € Z

sin(x+2π n)=sinx, n € Z
cos(x+2π n)=cosx, n € Z

5) காலமுறை செயல்பாட்டை எவ்வாறு திட்டமிடுவது?

வாய்வழி பயிற்சிகள்.

1) பின்வரும் உறவுகளை நிரூபிக்கவும்

a) பாவம்(740º) = பாவம்(20º)
b) cos(54º) = cos(-1026º)
c) பாவம்(-1000º) = பாவம்(80º)

2. 540º கோணம் y= cos(2x) செயல்பாட்டின் காலகட்டங்களில் ஒன்று என்பதை நிரூபிக்கவும்

3. 360º கோணம் y=tg(x) செயல்பாட்டின் காலகட்டங்களில் ஒன்று என்பதை நிரூபிக்கவும்

4. இந்த வெளிப்பாடுகளை மாற்றவும், அதனால் அவற்றில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள கோணங்கள் முழுமையான மதிப்பில் 90º ஐ விட அதிகமாக இருக்காது.

a) tg375º
b) ctg530º
c) sin1268º
ஈ) விலை(-7363º)

5. PERIOD, PERIODICITY என்ற வார்த்தைகளை எங்கு பார்த்தீர்கள்?

மாணவர் பதில்கள்: இசையில் ஒரு காலம் என்பது அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ முழுமையான இசை சிந்தனையை முன்வைக்கும் ஒரு அமைப்பாகும். ஒரு புவியியல் காலம் ஒரு சகாப்தத்தின் ஒரு பகுதியாகும் மற்றும் 35 முதல் 90 மில்லியன் ஆண்டுகள் வரையிலான காலப்பகுதியுடன் சகாப்தங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு கதிரியக்க பொருளின் அரை ஆயுள். காலப் பின்னம். பத்திரிகைகள் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட காலக்கெடுவுக்குள் தோன்றும் அச்சிடப்பட்ட வெளியீடுகள். மெண்டலீவின் கால அமைப்பு.

6. புள்ளிவிவரங்கள் காலச் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களின் பகுதிகளைக் காட்டுகின்றன. செயல்பாட்டின் காலத்தை தீர்மானிக்கவும். செயல்பாட்டின் காலத்தை தீர்மானிக்கவும்.

பதில்: T=2; T=2; T=4; T=8.

7. உங்கள் வாழ்க்கையில் நீங்கள் மீண்டும் மீண்டும் கூறுகளின் கட்டுமானத்தை எங்கே சந்தித்தீர்கள்?

மாணவர் பதில்: ஆபரணங்களின் கூறுகள், நாட்டுப்புற கலை.

IV. கூட்டுச் சிக்கலைத் தீர்ப்பது.

(ஸ்லைடுகளில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது.)

கால இடைவெளிக்கான செயல்பாட்டைப் படிக்கும் வழிகளில் ஒன்றைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

இந்த முறை ஒரு குறிப்பிட்ட காலம் மிகச் சிறியது என்பதை நிரூபிப்பதில் உள்ள சிரமங்களைத் தவிர்க்கிறது, மேலும் குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடுகள் மற்றும் ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் கால இடைவெளியில் எண்கணித செயல்பாடுகள் பற்றிய கேள்விகளைக் கையாள்வதற்கான தேவையையும் நீக்குகிறது. பகுத்தறிவு ஒரு காலச் செயல்பாட்டின் வரையறை மற்றும் பின்வரும் உண்மையின் அடிப்படையில் மட்டுமே உள்ளது: T என்பது செயல்பாட்டின் காலம் என்றால், nT(n?0) என்பது அதன் காலம்.

சிக்கல் 1. f(x)=1+3(x+q>5) செயல்பாட்டின் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலத்தைக் கண்டறியவும்

தீர்வு: இந்த செயல்பாட்டின் T-காலம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் f(x+T)=f(x) அனைத்து x € D(f), i.e.

1+3(x+T+0.25)=1+3(x+0.25)
(x+T+0.25)=(x+0.25)

நமக்கு கிடைக்கும் x=-0.25 ஐ வைப்போம்

(டி)=0<=>T=n, n € Z

கேள்விக்குரிய செயல்பாட்டின் அனைத்து காலங்களும் (அவை இருந்தால்) முழு எண்களுக்குள் இருப்பதை நாங்கள் பெற்றுள்ளோம். இந்த எண்களில் மிகச் சிறிய நேர்மறை எண்ணைத் தேர்வு செய்வோம். இது 1 . அது உண்மையில் ஒரு காலகட்டமாக இருக்குமா என்று பார்க்கலாம் 1 .

f(x+1) =3(x+1+0.25)+1

எந்த T க்கும் (T+1)=(T), பிறகு f(x+1)=3((x+0.25)+1)+1=3(x+0.25)+1=f(x ), i.e. 1 – காலம் f. அனைத்து நேர்மறை முழு எண்களிலும் 1 சிறியது என்பதால், T=1.

சிக்கல் 2. f(x)=cos 2 (x) சார்பு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இருப்பதைக் காட்டி அதன் முக்கிய காலத்தைக் கண்டறியவும்.

சிக்கல் 3. செயல்பாட்டின் முக்கிய காலத்தைக் கண்டறியவும்

f(x)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

செயல்பாட்டின் T-காலத்தை எடுத்துக்கொள்வோம், பிறகு எதற்கும் எக்ஸ்விகிதம் செல்லுபடியாகும்

sin1.5(x+T)+5cos0.75(x+T)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

x=0 என்றால், பிறகு

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=sin0+5cos0

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5

x=-T என்றால், பிறகு

sin0+5cos0=sin(-1.5T)+5cos0.75(-T)

5= – sin(1.5T)+5cos(0.75T)

அதைச் சேர்த்தால், நாம் பெறுகிறோம்:

10cos(0.75T)=10

2π n, n € Z

காலத்திற்கான அனைத்து "சந்தேகத்திற்குரிய" எண்களிலிருந்தும் மிகச் சிறிய நேர்மறை எண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்து, அது எஃப் க்கான காலமா என்பதைச் சரிபார்ப்போம். இந்த எண்

f(x+)=sin(1.5x+4π )+5cos(0.75x+2π)= sin(1.5x)+5cos(0.75x)=f(x)

இதன் பொருள் f செயல்பாட்டின் முக்கிய காலம் இது.

சிக்கல் 4. f(x)=sin(x) சார்பு கால இடைவெளியில் உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்ப்போம்

T ஆனது f செயல்பாட்டின் காலகட்டமாக இருக்கட்டும். பின்னர் எந்த x க்கும்

பாவம்|x+Т|=பாவம்|x|

x=0 என்றால், sin|Т|=sin0, sin|Т|=0 Т=π n, n € Z.

அனுமானிக்கலாம். சிலருக்கு n எண் π n என்பது காலம்

பரிசீலனையில் உள்ள செயல்பாடு π n>0. பிறகு பாவம்|π n+x|=sin|x|

n என்பது இரட்டை மற்றும் இரட்டை எண்ணாக இருக்க வேண்டும் என்பதை இது குறிக்கிறது, ஆனால் இது சாத்தியமற்றது. எனவே, இந்த செயல்பாடு அவ்வப்போது இல்லை.

பணி 5. செயல்பாடு அவ்வப்போது உள்ளதா என சரிபார்க்கவும்

f(x)=

T என்பது f இன் காலகட்டமாக இருக்கட்டும்

, எனவே sinT=0, Т=π n, n € Z. சில n எண்களுக்கு π n என்பது இந்தச் செயல்பாட்டின் காலம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பிறகு 2π n என்ற எண் காலகட்டமாக இருக்கும்

எண்கள் சமமாக இருப்பதால், அவற்றின் பிரிவுகள் சமமாக இருக்கும்

இதன் பொருள் f சார்பு காலமுறை அல்ல.

குழுக்களாக வேலை செய்யுங்கள்.

குழு 1 க்கான பணிகள்.

குழு 2 க்கான பணிகள்.

f சார்பு கால இடைவெளியில் உள்ளதா எனச் சரிபார்த்து, அதன் அடிப்படைக் காலத்தைக் கண்டறியவும் (அது இருந்தால்).

f(x)=cos(2x)+2sin(2x)

குழு 3க்கான பணிகள்.

பணியின் முடிவில், குழுக்கள் தங்கள் தீர்வுகளை வழங்குகின்றன.

VI. பாடத்தை சுருக்கவும்.

பிரதிபலிப்பு.

ஆசிரியர் மாணவர்களுக்கு வரைபடங்களுடன் கூடிய அட்டைகளைக் கொடுத்து, முதல் வரைபடத்தின் ஒரு பகுதியை அவர்கள் குறிப்பிட்ட காலச் செயல்பாடுகளைப் படிக்கும் முறைகளில் தேர்ச்சி பெற்றதாக நினைக்கும் அளவிற்கும், இரண்டாவது வரைபடத்தின் ஒரு பகுதி - அவற்றின் படி வண்ணம் தருமாறும் கேட்கிறார். பாடத்தில் வேலைக்கான பங்களிப்பு.

VII. வீட்டு பாடம்

1) f சார்பு கால இடைவெளியில் உள்ளதா எனச் சரிபார்த்து அதன் அடிப்படைக் காலத்தைக் கண்டறியவும் (அது இருந்தால்)

b). f(x)=x 2 -2x+4

c) f(x)=2tg(3x+5)

2) y=f(x) சார்பு T=2 மற்றும் f(x)=x 2 +2x க்கு x € [-2; 0]. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -2f(-3)-4f(3.5)

இலக்கியம்/

1. மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம் மற்றும் ஆழமான ஆய்வுடன் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்.
2. கணிதம். ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வுக்கான தயாரிப்பு. எட். லைசென்கோ எஃப்.எஃப்., குலாபுகோவா எஸ்.யு.
3. ஷெரெமெட்டேவா டி.ஜி. , தாராசோவா ஈ.ஏ. 10-11 வகுப்புகளுக்கான அல்ஜீப்ரா மற்றும் ஆரம்ப பகுப்பாய்வு.

வழிமுறைகள்

தயவுசெய்து குறி அதை காலம் ical எப்போதும் சிறிய நேர்மறையைக் கொண்டிருக்கவில்லை காலம். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, என காலம்மற்றும் நிலையானது செயல்பாடுகள்முற்றிலும் எந்த எண்ணாகவும் இருக்கலாம், மேலும் இது மிகச் சிறிய நேர்மறை எண்ணாக இல்லாமல் இருக்கலாம் காலம்ஏ. நிரந்தரமற்றவைகளும் உள்ளன காலம் ical செயல்பாடுகள், இதில் குறைந்தது நேர்மறை இல்லை காலம்ஏ. இருப்பினும், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம்மணிக்கு காலம்இன்னும் பனிக்கட்டிகள் உள்ளன.

குறைந்தது காலம்சைன் சமம் 2?. இந்த உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள் செயல்பாடுகள் y=sin(x). டி தன்னிச்சையாக இருக்கட்டும் காலம்ஓம் சைன், இந்த வழக்கில் a இன் எந்த மதிப்பிற்கும் sin(a+T)=sin(a). a=?/2 எனில், அது sin(T+?/2)=sin(?/2)=1 என்று மாறிவிடும். இருப்பினும், sin(x)=1 என்றால் x=?/2+2?n, n என்பது முழு எண். இது T=2?n, எனவே மிகச் சிறிய நேர்மறை மதிப்பு 2?n 2?.

குறைந்தது நேர்மறை காலம்கொசைன் என்பது 2? இதற்கான ஆதாரத்தை ஒரு உதாரணத்துடன் பார்க்கலாம் செயல்பாடுகள் y=cos(x). டி தன்னிச்சையாக இருந்தால் காலம் om cosine, பின்னர் cos(a+T)=cos(a). நிகழ்வில் a=0, cos(T)=cos(0)=1. இதன் பார்வையில், cos(x) = 1 என்பது 2 ஆகும் T இன் மிகச் சிறிய நேர்மறை மதிப்பு.

2 என்ற உண்மையைக் கருத்தில் கொண்டு? – காலம்சைன் மற்றும் கொசைன், அதுவும் இருக்கும் காலம்ஓம் கோடேன்ஜென்ட், அதே போல் தொடுகோடு, ஆனால் குறைவாக இல்லை, ஏனெனில், சிறிய நேர்மறை காலம்தொடுகோடு மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் சமம்?. பின்வருவனவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு இதை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம்: முக்கோணவியல் வட்டத்தில் (x) மற்றும் (x+?) உடன் தொடர்புடைய புள்ளிகள் முற்றிலும் எதிர் இடங்களைக் கொண்டுள்ளன. புள்ளி (x) இலிருந்து புள்ளிக்கு (x+2?) உள்ள தூரம் அரை வட்டத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் tg(x+?)=tgx, மற்றும் ctg(x+?)=ctgx, அதாவது சிறிய நேர்மறை காலம்கோடன்ஜென்ட் மற்றும் ?.

குறிப்பு

y=cos(x) மற்றும் y=sin(x) ஆகிய செயல்பாடுகளை குழப்ப வேண்டாம் - ஒரே காலகட்டத்தைக் கொண்டிருப்பதால், இந்த செயல்பாடுகள் வித்தியாசமாக சித்தரிக்கப்படுகின்றன.

பயனுள்ள ஆலோசனை

அதிக தெளிவுக்காக, சிறிய நேர்மறை காலம் கணக்கிடப்படும் ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டை வரையவும்.

ஆதாரங்கள்:

• கணிதம், பள்ளிக் கணிதம், உயர் கணிதம் கையேடு

ஒரு குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடு என்பது பூஜ்ஜியமற்ற காலகட்டத்திற்குப் பிறகு அதன் மதிப்புகளை மீண்டும் செய்யும் ஒரு செயல்பாடாகும். ஒரு செயல்பாட்டின் காலம் என்பது, ஒரு சார்பு வாதத்தில் சேர்க்கப்படும் போது, ​​செயல்பாட்டின் மதிப்பை மாற்றாத எண்ணாகும்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• அடிப்படைக் கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வுக் கொள்கைகளின் அறிவு.

வழிமுறைகள்

தலைப்பில் வீடியோ

குறிப்பு

அனைத்து முக்கோணவியல் சார்புகளும் கால இடைவெளியில் உள்ளன, மேலும் 2 க்கும் அதிகமான பட்டம் கொண்ட அனைத்து பல்லுறுப்புக்கோவை சார்புகளும் aperiodic ஆகும்.

பயனுள்ள ஆலோசனை

இரண்டு காலச் சார்புகளைக் கொண்ட ஒரு செயல்பாட்டின் காலம், இந்தச் செயல்பாடுகளின் காலங்களின் மிகக் குறைந்த பொதுவான பன்மடங்கு ஆகும்.

ஒரு வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளைக் கருத்தில் கொண்டால், புள்ளிகள் x, x + 2π, x + 4π போன்றவை. ஒன்றுடன் ஒன்று ஒத்துப்போகின்றன. இவ்வாறு, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்ஒரு நேர் கோட்டில் அவ்வப்போதுஅவற்றின் அர்த்தத்தை மீண்டும் செய்யவும். காலம் தெரிந்தால் செயல்பாடுகள், இந்த காலகட்டத்தில் நீங்கள் ஒரு செயல்பாட்டை உருவாக்கலாம் மற்றும் அதை மற்றவர்களுக்கு மீண்டும் செய்யலாம்.

வழிமுறைகள்

f(x) = sin^2(10x) சார்பு கொடுக்கப்படட்டும். sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)) என்று கருதுங்கள். குறைப்பதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. பிறகு 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) அல்லது cos 20x = cos (20x+20T) கிடைக்கும். கொசைனின் காலம் 2π, 20T = 2π என்பதை அறிந்தால். இதன் பொருள் T = π/10. T என்பது மிகச்சிறிய காலகட்டமாகும், மேலும் செயல்பாடு 2Tக்குப் பிறகும், 3Tக்குப் பிறகும், அச்சில் பக்கவாட்டிலும் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும்: -T, -2T, முதலியன.

பயனுள்ள ஆலோசனை

ஒரு செயல்பாட்டின் அளவைக் குறைக்க சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவும். ஏதேனும் செயல்பாடுகளின் காலங்களை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருந்தால், ஏற்கனவே இருக்கும் செயல்பாட்டை அறியப்பட்டவற்றுக்கு குறைக்க முயற்சிக்கவும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுக்குப் பிறகு மதிப்புகள் மீண்டும் மீண்டும் வரும் ஒரு செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது அவ்வப்போது. அதாவது, x இன் மதிப்பில் எத்தனை காலங்களைச் சேர்த்தாலும், செயல்பாடு அதே எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும். கால செயல்பாடுகளின் எந்த ஆய்வும் மிகச்சிறிய காலத்திற்கான தேடலுடன் தொடங்குகிறது, அதனால் தேவையற்ற வேலைகளைச் செய்யக்கூடாது: காலத்திற்கு சமமான இடைவெளியில் அனைத்து பண்புகளையும் ஆய்வு செய்தால் போதும்.

வழிமுறைகள்

இதன் விளைவாக, நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட அடையாளத்தைப் பெறுவீர்கள், அதில் இருந்து குறைந்தபட்ச காலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க முயற்சிக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, நாம் சமத்துவ பாவத்தைப் பெற்றால் (2T)=0.5, எனவே, 2T=P/6, அதாவது T=P/12.

T = 0 அல்லது T அளவுரு x ஐச் சார்ந்திருக்கும் போது மட்டுமே சமத்துவம் உண்மையாக மாறினால் (உதாரணமாக, சமத்துவம் 2T = x பெறப்பட்டது), செயல்பாடு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இல்லை என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

குறுகிய காலத்தைக் கண்டறிய செயல்பாடுகள்ஒரே ஒரு முக்கோணவியல் வெளிப்பாடு கொண்டது, பயன்படுத்த . வெளிப்பாட்டில் பாவம் அல்லது காஸ் இருந்தால், அதற்கான காலம் செயல்பாடுகள் 2P ஆக இருக்கும், மேலும் tg, ctg சார்புகளுக்கு மிகச்சிறிய காலமான P ஐ அமைக்கிறது. செயல்பாடு எந்த சக்திக்கும் உயர்த்தப்படக்கூடாது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், மேலும் குறியின் கீழ் மாறி இருக்கும் செயல்பாடுகள் 1 ஐத் தவிர வேறு எண்ணால் பெருக்கப்படக்கூடாது.

காஸ் அல்லது பாவம் உள்ளே இருந்தால் செயல்பாடுகள்சமமான சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்டது, 2P இன் காலத்தை பாதியாக குறைக்கவும். வரைபட ரீதியாக நீங்கள் இதை இப்படிக் காணலாம்: செயல்பாடுகள், x அச்சுக்குக் கீழே, சமச்சீராக மேல்நோக்கிப் பிரதிபலிக்கப்படும், எனவே செயல்பாடு இருமடங்கு அடிக்கடி நிகழும்.

மிகச் சிறிய காலத்தைக் கண்டறிய செயல்பாடுகள்கோணம் x எந்த எண்ணாலும் பெருக்கப்படுவதால், பின்வருமாறு தொடரவும்: இதன் நிலையான காலத்தை தீர்மானிக்கவும் செயல்பாடுகள்(உதாரணமாக, cos க்கு இது 2P ஆகும்). பின்னர் அதை மாறிக்கு முன் பிரிக்கவும். இது தேவையான மிகக் குறுகிய காலமாக இருக்கும். காலத்தின் குறைவு வரைபடத்தில் தெளிவாகத் தெரியும்: இது முக்கோணவியல் அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள கோணம் எத்தனை மடங்கு பெருக்கப்படுகிறது செயல்பாடுகள்.

உங்கள் வெளிப்பாடு இரண்டு கால இடைவெளிகளைக் கொண்டிருந்தால் செயல்பாடுகள்ஒன்றோடொன்று பெருக்கி, ஒவ்வொன்றிற்கும் தனித்தனியாக மிகச்சிறிய காலத்தைக் கண்டறியவும். பின்னர் அவர்களுக்கு குறைந்த பொதுவான காரணியை தீர்மானிக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, P மற்றும் 2/3P காலங்களுக்கு, மிகச் சிறிய பொதுவான காரணி 3P ஆக இருக்கும் (அது P மற்றும் 2/3P இரண்டிலும் மீதம் இல்லை).

தற்காலிக ஊனமுற்ற நலன்களை கணக்கிடுவதற்கும் வணிக பயணங்களுக்கு பணம் செலுத்துவதற்கும் ஊழியர்களின் சராசரி சம்பளத்தை கணக்கிடுவது அவசியம். நிபுணர்களின் சராசரி வருவாய் உண்மையில் பணிபுரிந்த நேரத்தின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் பணியாளர் அட்டவணையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள சம்பளம், கொடுப்பனவுகள் மற்றும் போனஸ் ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது.

குறைந்தபட்ச நேர்மறை காலம் செயல்பாடுகள்முக்கோணவியலில் இது f ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. இது T இன் நேர்மறை எண்ணின் சிறிய மதிப்பால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது T இன் சிறிய மதிப்பு இனி இருக்காது காலம்ஓம் செயல்பாடுகள் .

உனக்கு தேவைப்படும்

• - கணித குறிப்பு புத்தகம்.

வழிமுறைகள்

1. தயவுசெய்து குறி அதை காலம் ical செயல்பாடு எப்போதும் குறைந்தபட்ச சரியானது அல்ல காலம். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, என காலம்மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகள்எந்த ஒரு எண்ணும் நிபந்தனையின்றி இருக்கலாம், அதாவது அதில் சிறிய நேர்மறை இல்லை காலம்ஏ. நிரந்தரமற்றவைகளும் உள்ளன காலம் ical செயல்பாடுகள், இதில் மிகச் சிறிய சரியானது இல்லை காலம்ஏ. இருப்பினும், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் குறைந்தபட்சம் சரியானது காலம்மணிக்கு காலம்இன்னும் சில IC செயல்பாடுகள் உள்ளன.

2. குறைந்தபட்சம் காலம்சைன் சமம் 2?. இதற்கு ஆதாரமாக உதாரணத்தைப் பார்க்கவும். செயல்பாடுகள் y=sin(x). டி தன்னிச்சையாக இருக்கட்டும் காலம்ஓம் சைன், இந்த வழக்கில் a இன் எந்த மதிப்பிற்கும் sin(a+T)=sin(a). a=?/2 எனில், அது sin(T+?/2)=sin(?/2)=1 என்று மாறிவிடும். இருப்பினும், sin(x)=1 என்பது x=?/2+2?n, n என்பது முழு எண்ணாக இருக்கும் போது மட்டுமே. இது T=2?n, அதாவது 2?n இன் மிகச் சிறிய நேர்மறை மதிப்பு 2?.

3. குறைந்தபட்சம் சரியானது காலம்கொசைன் என்பது 2? இதற்கு ஆதாரமாக உதாரணத்தைப் பார்க்கவும். செயல்பாடுகள் y=cos(x). டி தன்னிச்சையாக இருந்தால் காலம் om cosine, பிறகு cos(a+T)=cos(a). நிகழ்வில் a=0, cos(T)=cos(0)=1. இதன் பார்வையில், cos(x) = 1 என்பது 2 ஆகும் T இன் மிகச் சிறிய நேர்மறை மதிப்பு.

4. 2 என்ற உண்மையைக் கருத்தில் கொண்டு? – காலம்சைன் மற்றும் கொசைன், அதே மதிப்பு இருக்கும் காலம்ஓம் கோடேன்ஜென்ட், அதே போல் டேன்ஜென்ட், இருப்பினும், குறைந்தபட்சம் அல்ல, ஏனெனில், நன்கு அறியப்பட்டபடி, குறைந்தபட்சம் சரியானது காலம்தொடுகோடு மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் சமம்?. பின்வரும் எடுத்துக்காட்டைப் பார்த்து இதை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம்: முக்கோணவியல் வட்டத்தில் உள்ள எண்கள் (x) மற்றும் (x+?) ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகள் முற்றிலும் எதிர் இடங்களைக் கொண்டுள்ளன. புள்ளி (x) இலிருந்து புள்ளிக்கு (x+2?) உள்ள தூரம் அரை வட்டத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் tg(x+?)=tgx, மற்றும் ctg(x+?)=ctgx ஆகியவற்றின் வரையறையின்படி, குறைந்தபட்சம் சரியானது காலம்கோடன்ஜென்ட் மற்றும் டேன்ஜென்ட் சமம்?

ஒரு குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடு என்பது பூஜ்ஜியமற்ற காலகட்டத்திற்குப் பிறகு அதன் மதிப்புகளை மீண்டும் செய்யும் ஒரு செயல்பாடாகும். ஒரு செயல்பாட்டின் காலம் என்பது, ஒரு செயல்பாட்டின் வாதத்தில் சேர்க்கப்படும் போது, ​​செயல்பாட்டின் மதிப்பை மாற்றாத எண்ணாகும்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• அடிப்படை கணிதம் மற்றும் அடிப்படை மதிப்பாய்வு பற்றிய அறிவு.

வழிமுறைகள்

1. F(x) செயல்பாட்டின் காலத்தை K எண்ணால் குறிப்போம். K இன் இந்த மதிப்பைக் கண்டறிவதே நமது பணியாகும். இதைச் செய்ய, F(x) சார்பு, ஒரு காலச் சார்பின் வரையறையைப் பயன்படுத்தி, நாம் சமன் செய்கிறோம். f(x+K)=f(x).

2. அறியப்படாத K தொடர்பான சமன்பாட்டை x ஒரு மாறிலி போல் தீர்க்கிறோம். K இன் மதிப்பைப் பொறுத்து, பல விருப்பங்கள் இருக்கும்.

3. K>0 என்றால் - இது உங்கள் செயல்பாட்டின் காலம் என்றால் K=0 - பின்னர் f(x+K)=f(x) என்ற சமன்பாட்டிற்கு தீர்வு இல்லை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத எந்த K க்கும், அத்தகைய செயல்பாடு aperiodic என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதற்கும் காலம் இல்லை.

தலைப்பில் வீடியோ

குறிப்பு!
அனைத்து முக்கோணவியல் சார்புகளும் கால இடைவெளியில் உள்ளன, மேலும் 2 க்கும் அதிகமான பட்டம் கொண்ட அனைத்து பல்லுறுப்புக்கோவை சார்புகளும் aperiodic ஆகும்.

பயனுள்ள ஆலோசனை
2 காலச் சார்புகளைக் கொண்ட ஒரு செயல்பாட்டின் காலம், இந்தச் சார்புகளின் காலங்களின் குறைந்தபட்ச உலகளாவிய மடங்கு ஆகும்.

ஒரு வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளைக் கருத்தில் கொண்டால், புள்ளிகள் x, x + 2π, x + 4π போன்றவை. ஒன்றுடன் ஒன்று ஒத்துப்போகின்றன. இவ்வாறு, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்ஒரு நேர் கோட்டில் அவ்வப்போதுஅவற்றின் அர்த்தத்தை மீண்டும் செய்யவும். காலம் என்றால் புகழ் செயல்பாடுகள், இந்த காலகட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டை உருவாக்கி அதை மற்றவர்களுக்கு மீண்டும் செய்ய முடியும்.

வழிமுறைகள்

1. காலம் என்பது ஒரு எண் T, அதாவது f(x) = f(x+T). காலத்தைக் கண்டறிய, தொடர்புடைய சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும், x மற்றும் x+T ஐ ஒரு வாதமாக மாற்றவும். இந்த வழக்கில், செயல்பாடுகளுக்கு முன்னர் அறியப்பட்ட காலங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சைன் மற்றும் கொசைன் செயல்பாடுகளுக்கு, காலம் 2π, மற்றும் தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் - π.

2. f(x) = sin^2(10x) சார்பு கொடுக்கப்படட்டும். sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)) என்ற வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள். பட்டத்தை குறைக்க சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: sin^2(x) = (1 – cos 2x)/2. பிறகு 1 – cos 20x = 1 – cos 20(x+T) அல்லது cos 20x = cos (20x+20T) கிடைக்கும். கொசைனின் காலம் 2π, 20T = 2π என்பதை அறிந்தால். இதன் பொருள் T = π/10. T என்பது குறைந்தபட்ச சரியான காலம், மற்றும் செயல்பாடு 2T க்குப் பிறகும், 3T க்குப் பிறகும், மற்ற திசையில் அச்சில் மீண்டும் செய்யப்படும்: -T, -2T, முதலியன.

பயனுள்ள ஆலோசனை
செயல்பாட்டின் அளவைக் குறைக்க சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவும். சில செயல்பாடுகளின் காலங்களை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருந்தால், ஏற்கனவே உள்ள செயல்பாட்டை பிரபலமானவற்றுக்கு குறைக்க முயற்சிக்கவும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுக்குப் பிறகு மதிப்புகள் மீண்டும் மீண்டும் வரும் ஒரு செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது அவ்வப்போது. அதாவது, x இன் மதிப்பில் எத்தனை காலங்களைச் சேர்த்தாலும், செயல்பாடு அதே எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும். காலச் செயல்பாடுகளுக்கான எந்தவொரு தேடலும் மிகச்சிறிய காலத்திற்கான தேடலுடன் தொடங்குகிறது, அதனால் தேவையற்ற வேலைகளைச் செய்யக்கூடாது: காலத்திற்கு சமமான இடைவெளியில் அனைத்து பண்புகளையும் படித்தால் போதும்.

வழிமுறைகள்

1. வரையறையைப் பயன்படுத்தவும் அவ்வப்போது செயல்பாடுகள். அனைத்து x மதிப்புகளும் செயல்பாடுகள்(x+T) உடன் மாற்றவும், இங்கு T என்பது குறைந்தபட்ச காலம் செயல்பாடுகள். T ஐ அறியப்படாத எண்ணாகக் கருதி, விளைந்த சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

2. இதன் விளைவாக, நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட அடையாளத்தைப் பெறுவீர்கள், அதிலிருந்து சிறிய காலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க முயற்சிக்கவும். சமத்துவ பாவம்(2T)=0.5 கிடைத்தால், 2T=P/6, அதாவது T=P/12 என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

3. T = 0 அல்லது T அளவுரு x ஐச் சார்ந்திருக்கும் போது மட்டுமே சமத்துவம் சரியாக இருந்தால் (சொல்லுங்கள், சமத்துவம் 2T = x பெறப்படுகிறது), செயல்பாடு கால இடைவெளியில் இல்லை என்று முடிவு செய்யுங்கள்.

4. குறைந்தபட்ச காலத்தை கண்டுபிடிப்பதற்காக செயல்பாடுகள்ஒரே ஒரு முக்கோணவியல் வெளிப்பாடு, விதியைப் பயன்படுத்தவும். வெளிப்பாட்டில் பாவம் அல்லது காஸ் இருந்தால், அதற்கான காலம் செயல்பாடுகள் 2P ஆக இருக்கும், மேலும் tg, ctg செயல்பாடுகளுக்கு குறைந்தபட்ச கால அளவு P ஐ அமைக்கிறது. செயல்பாடு எந்த சக்திக்கும் உயர்த்தப்படக்கூடாது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், மேலும் குறியின் கீழ் மாறி இருக்கும் செயல்பாடுகள் 1 ஐத் தவிர வேறு எண்ணால் பெருக்கக்கூடாது.

5. காஸ் அல்லது பாவம் உள்ளே இருந்தால் செயல்பாடுகள்சமமான சக்தியுடன் கட்டப்பட்டது, 2P காலத்தை பாதியாக குறைக்கவும். வரைபடமாக நீங்கள் இதை இப்படிக் காணலாம்: வரைபடம் செயல்பாடுகள், x அச்சுக்குக் கீழே அமைந்துள்ள, சமச்சீராக மேல்நோக்கிப் பிரதிபலிக்கப்படும், அதன் விளைவாக செயல்பாடு இருமுறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும்.

6. குறைந்தபட்ச காலத்தை கண்டுபிடிப்பதற்காக செயல்பாடுகள்கோணம் x எந்த எண்ணாலும் பெருக்கப்படுவதால், பின்வருமாறு தொடரவும்: இதன் வழக்கமான காலத்தை தீர்மானிக்கவும் செயல்பாடுகள்(இது 2P என்று வைத்துக்கொள்வோம்). அதன் பிறகு, அதை மாறிக்கு முன்னால் உள்ள காரணியால் வகுக்கவும். இது விரும்பிய குறைந்தபட்ச காலமாக இருக்கும். காலத்தின் குறைவு வரைபடத்தில் தெளிவாகத் தெரியும்: முக்கோணவியல் அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள கோணம் எத்தனை முறை பெருக்கப்படுகிறதோ, அவ்வளவு முறை சுருக்கப்படுகிறது. செயல்பாடுகள் .

7. x க்கு முன் 1 க்கும் குறைவான பின்னம் இருந்தால், காலம் அதிகரிக்கிறது, அதாவது வரைபடம், மாறாக, நீட்டிக்கப்படுகிறது.

8. உங்கள் வெளிப்பாடு இரண்டு கால இடைவெளிகளைக் கொண்டிருந்தால் செயல்பாடுகள்ஒன்றோடொன்று பெருக்கி, ஒவ்வொன்றிற்கும் தனித்தனியாக குறைந்தபட்ச காலத்தைக் கண்டறியவும். இதற்குப் பிறகு, அவர்களுக்கு குறைந்தபட்ச உலகளாவிய காரணியை தீர்மானிக்கவும். P மற்றும் 2/3P காலங்களுக்கு, குறைந்தபட்ச உலகளாவிய காரணி 3P ஆக இருக்கும் (இது P மற்றும் 2/3P இரண்டாலும் மீதம் இல்லாமல் வகுபடும்).

தற்காலிக ஊனமுற்ற நலன்களைக் கணக்கிடுவதற்கும் வணிக பயணங்களுக்கு பணம் செலுத்துவதற்கும் ஊழியர்களின் சராசரி சம்பளத்தை கணக்கிடுவது அவசியம். நிபுணர்களின் சராசரி வருமானம், பணிபுரிந்த உண்மையான நேரத்தின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் பணியாளர் அட்டவணையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள சம்பளம், கொடுப்பனவுகள் மற்றும் போனஸ் ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - பணியாளர் அட்டவணை;
• - கால்குலேட்டர்;
• - வலது;
• - உற்பத்தி காலண்டர்;
• - நேர தாள் அல்லது வேலை முடித்த சான்றிதழ்.

வழிமுறைகள்

1. ஒரு பணியாளரின் சராசரி சம்பளத்தை கணக்கிடுவதற்கு, முதலில் நீங்கள் கணக்கிட வேண்டிய காலத்தை தீர்மானிக்கவும். வழக்கம் போல், இந்த காலம் 12 காலண்டர் மாதங்கள். ஆனால் ஒரு ஊழியர் நிறுவனத்தில் ஒரு வருடத்திற்கும் குறைவாக பணிபுரிந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, 10 மாதங்கள், நிபுணர் தனது பணிச் செயல்பாட்டைச் செய்யும் நேரத்திற்கான சராசரி வருவாயை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

2. பில்லிங் காலத்திற்கான உண்மையில் அவருக்குக் கிடைத்த ஊதியத்தின் அளவை இப்போது தீர்மானிக்கவும். இதைச் செய்ய, ஊதியச் சீட்டுகளைப் பயன்படுத்தவும், அதன்படி பணியாளருக்கு செலுத்த வேண்டிய அனைத்து கொடுப்பனவுகளும் வழங்கப்பட்டன. இந்த ஆவணங்களைப் பயன்படுத்துவது சாத்தியமில்லை என்றால், மாதாந்திர சம்பளம், போனஸ் மற்றும் கொடுப்பனவுகளை 12 ஆல் பெருக்கவும் (அல்லது ஊழியர் நிறுவனத்தில் பணிபுரியும் மாதங்களின் எண்ணிக்கை, அவர் ஒரு வருடத்திற்கும் குறைவாக நிறுவனத்தில் பணிபுரிந்திருந்தால். )

3. உங்கள் சராசரி தினசரி வருவாயைக் கணக்கிடுங்கள். இதைச் செய்ய, பில்லிங் காலத்திற்கான ஊதியத்தின் அளவை ஒரு மாதத்தின் சராசரி நாட்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும் (தற்போது இது 29.4 ஆகும்). இதன் விளைவாக வரும் மொத்தத்தை 12 ஆல் வகுக்கவும்.

4. இதற்குப் பிறகு, உண்மையில் வேலை செய்யும் மணிநேரங்களின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கவும். இதைச் செய்ய, நேர தாளைப் பயன்படுத்தவும். இந்த ஆவணம் நேரக் கண்காணிப்பாளர், பணியாளர் அதிகாரி அல்லது பிற பணியாளரால் நிரப்பப்பட வேண்டும்.

5. சராசரி தினசரி வருவாயால் உண்மையில் வேலை செய்யும் மணிநேரங்களின் எண்ணிக்கையை பெருக்கவும். பெறப்பட்ட தொகை ஆண்டுக்கான நிபுணரின் சராசரி சம்பளம். மொத்தத்தை 12 ஆல் வகுக்கவும். இது உங்களின் சராசரி மாத வருமானமாக இருக்கும். இந்த கணக்கீடு வேலை செய்யும் உண்மையான நேரத்தைப் பொறுத்து ஊதியம் பெறும் ஊழியர்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

6. ஒரு பணியாளருக்கு துண்டு வேலை வழங்கப்படும் போது, ​​உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருட்களின் எண்ணிக்கையால் கட்டண விகிதத்தை (பணியாளர் அட்டவணையில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டு வேலைவாய்ப்பு ஒப்பந்தத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது) பெருக்கவும் (வேலை முடித்த சான்றிதழ் அல்லது இது பதிவுசெய்யப்பட்ட மற்றொரு ஆவணத்தைப் பயன்படுத்தவும்).

குறிப்பு!
y=cos(x) மற்றும் y=sin(x) ஆகிய செயல்பாடுகளை குழப்ப வேண்டாம் - ஒரே மாதிரியான காலகட்டம் கொண்டது, இந்த செயல்பாடுகள் வித்தியாசமாக சித்தரிக்கப்படுகின்றன.

பயனுள்ள ஆலோசனை
அதிக தெளிவுக்காக, குறைந்தபட்ச சரியான காலம் கணக்கிடப்படும் ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டை வரையவும்.