மேலும் இது வட்டத்திலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது? ஒரு பேனா அல்லது வண்ணங்களை எடுத்து ஒரு காகிதத்தில் வழக்கமான வட்டத்தை வரையவும். இதன் விளைவாக உருவத்தின் முழு நடுப்பகுதியிலும் நீல பென்சிலால் பெயிண்ட் செய்யவும். வடிவத்தின் எல்லைகளைக் குறிக்கும் சிவப்பு அவுட்லைன் ஒரு வட்டம். ஆனால் அதன் உள்ளே இருக்கும் நீல நிற உள்ளடக்கம் வட்டம்.

ஒரு வட்டம் மற்றும் ஒரு வட்டத்தின் பரிமாணங்கள் விட்டம் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. வட்டத்தைக் குறிக்கும் சிவப்புக் கோட்டில், இரண்டு புள்ளிகளைக் குறிக்கவும், அவை ஒன்றுக்கொன்று பிரதிபலிப்பதாக இருக்கும். அவற்றை ஒரு வரியுடன் இணைக்கவும். பிரிவு நிச்சயமாக வட்டத்தின் மையத்தில் உள்ள புள்ளியைக் கடந்து செல்லும். ஒரு வட்டத்தின் எதிர் பகுதிகளை இணைக்கும் இந்தப் பிரிவு வடிவவியலில் விட்டம் எனப்படும்.

வட்டத்தின் மையப்பகுதி வழியாக நீட்டிக்காமல், எதிர் முனைகளில் இணைக்கும் ஒரு பகுதி நாண் எனப்படும். இதன் விளைவாக, வட்டத்தின் மையப் புள்ளி வழியாக செல்லும் நாண் அதன் விட்டம் ஆகும்.

விட்டம் என்பது லத்தீன் எழுத்து D ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. வட்டத்தின் பரப்பளவு, நீளம் மற்றும் ஆரம் போன்ற மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி வட்டத்தின் விட்டத்தைக் கண்டறியலாம்.

மையப் புள்ளியிலிருந்து வட்டத்தில் வரையப்பட்ட புள்ளிக்கு உள்ள தூரம் ஆரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் R என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. ஆரத்தின் மதிப்பை அறிந்துகொள்வது வட்டத்தின் விட்டத்தை ஒரு எளிய படியில் கணக்கிட உதவுகிறது:

எடுத்துக்காட்டாக, ஆரம் 7 செமீ 2 ஆல் பெருக்கி 14 செமீக்கு சமமான மதிப்பைப் பெறுகிறோம்: கொடுக்கப்பட்ட உருவத்தின் டி 14 செ.மீ.

சில நேரங்களில் நீங்கள் ஒரு வட்டத்தின் விட்டத்தை அதன் நீளத்தால் மட்டுமே தீர்மானிக்க வேண்டும். இங்கே ஃபார்முலா L = 2 Pi * R ஐ தீர்மானிக்க உதவும் ஒரு சிறப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது அவசியம், அங்கு 2 ஒரு நிலையான மதிப்பு (நிலையானது), மற்றும் Pi = 3.14. R = D * 2 என்று அறியப்பட்டதால், சூத்திரத்தை வேறு வழியில் வழங்கலாம்

இந்த வெளிப்பாடு ஒரு வட்டத்தின் விட்டத்திற்கான சூத்திரமாகவும் பொருந்தும். சிக்கலில் அறியப்பட்ட அளவுகளை மாற்றுவதன் மூலம், அறியப்படாத ஒன்றைக் கொண்டு சமன்பாட்டை தீர்க்கிறோம். எனவே நீளம் 7 மீ என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

பதில்: விட்டம் 21.98 மீட்டர்.

பரப்பளவு தெரிந்தால், வட்டத்தின் விட்டத்தையும் தீர்மானிக்க முடியும். இந்த வழக்கில் பொருந்தும் சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

எஸ் - இந்த வழக்கில் சிக்கலில் 30 சதுர மீட்டருக்கு சமம் என்று சொல்லலாம். மீ. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

சிக்கலில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட மதிப்பு பந்தின் தொகுதிக்கு (V) சமமாக இருக்கும்போது, ​​விட்டத்தைக் கண்டறிய பின்வரும் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது: D = (6 V / Pi) * 1/3.

சில நேரங்களில் நீங்கள் ஒரு முக்கோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, குறிப்பிடப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் கண்டுபிடிக்க சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

R = S/p (S என்பது கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் பரப்பளவு, மற்றும் p என்பது 2 ஆல் வகுக்கப்பட்ட சுற்றளவு).

D = 2 * R என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, பெறப்பட்ட முடிவை இரட்டிப்பாக்குகிறோம்.

பெரும்பாலும் நீங்கள் அன்றாட வாழ்க்கையில் ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, அதன் விட்டம் என்ன என்பதை தீர்மானிக்கும் போது. இதைச் செய்ய, மோதிரத்தின் சாத்தியமான உரிமையாளரின் விரலை நூல் மூலம் மடிக்க வேண்டும். இரண்டு முனைகளின் தொடர்பு புள்ளிகளைக் குறிக்கவும். ஒரு ஆட்சியாளரைக் கொண்டு புள்ளியிலிருந்து புள்ளிக்கு நீளத்தை அளவிடவும். அறியப்பட்ட நீளத்துடன் விட்டம் தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரத்தைப் பின்பற்றி, பெறப்பட்ட மதிப்பை 3.14 ஆல் பெருக்குகிறோம். எனவே, வடிவியல் மற்றும் இயற்கணிதம் பற்றிய அறிவு வாழ்க்கையில் பயனுள்ளதாக இருக்காது என்ற கூற்று எப்போதும் உண்மையாக இருக்காது. பள்ளி பாடங்களை மிகவும் பொறுப்புடன் எடுத்துக்கொள்வதற்கு இது ஒரு தீவிர காரணம்.

ஒரு நபர் பொருளாதாரத்தின் எந்தத் துறையில் பணிபுரிந்தாலும், பல நூற்றாண்டுகளாக திரட்டப்பட்ட கணித அறிவை அவர் தெரிந்தோ அல்லது அறியாமலோ பயன்படுத்துகிறார். ஒவ்வொரு நாளும் வட்டங்களைக் கொண்ட சாதனங்கள் மற்றும் வழிமுறைகளைக் காண்கிறோம். ஒரு சக்கரம் ஒரு வட்ட வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, பீட்சா, பல காய்கறிகள் மற்றும் பழங்கள் வெட்டும்போது ஒரு வட்டத்தை உருவாக்குகின்றன, அதே போல் தட்டுகள், கோப்பைகள் மற்றும் பல. இருப்பினும், சுற்றளவை எவ்வாறு சரியாகக் கணக்கிடுவது என்பது அனைவருக்கும் தெரியாது.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிட, முதலில் வட்டம் என்றால் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இதிலிருந்து சம தொலைவில் உள்ள விமானத்தின் அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பு இதுவாகும். ஒரு வட்டம் என்பது ஒரு வட்டத்திற்குள் அமைந்துள்ள ஒரு விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் வடிவியல் இருப்பிடமாகும். மேற்கூறியவற்றிலிருந்து ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவும் சுற்றளவும் ஒன்று மற்றும் ஒன்றுதான்.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியும் முறைகள்

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிக்கும் கணித முறைக்கு கூடுதலாக, நடைமுறை முறைகளும் உள்ளன.

• ஒரு கயிறு அல்லது வடத்தை எடுத்து ஒரு முறை சுற்றி வைக்கவும்.
• பின்னர் கயிற்றை அளவிடவும், இதன் விளைவாக எண் சுற்றளவாக இருக்கும்.
• வட்டமான பொருளை ஒரு முறை உருட்டி, பாதையின் நீளத்தை எண்ணுங்கள். உருப்படி மிகவும் சிறியதாக இருந்தால், நீங்கள் அதை பல முறை கயிறு கொண்டு மடிக்கலாம், பின்னர் நூலை அவிழ்த்து, அளந்து, திருப்பங்களின் எண்ணிக்கையால் பிரிக்கவும்.
• சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தேவையான மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

L = 2πr = πD ,

இங்கு L என்பது தேவையான நீளம்;

π - நிலையானது, தோராயமாக 3.14 r க்கு சமம் - வட்டத்தின் ஆரம், அதன் மையத்திலிருந்து எந்தப் புள்ளிக்கும் தூரம்;

D என்பது விட்டம், அது இரண்டு ஆரங்களுக்குச் சமம்.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்

• எடுத்துக்காட்டு 1: ஒரு டிரெட்மில் 47.8 மீட்டர் ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி ஓடுகிறது. இந்த டிரெட்மில்லின் நீளத்தைக் கண்டுபிடி, π = 3.14.

L = 2πr =2*3.14*47.8 ≈ 300(m)

பதில்: 300 மீட்டர்

• எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு சைக்கிள் சக்கரம், 10 முறை சுழன்று, 18.85 மீட்டர் பயணித்துள்ளது. சக்கரத்தின் ஆரம் கண்டுபிடிக்கவும்.

18.85: 10 =1.885 (மீ) என்பது சக்கரத்தின் சுற்றளவு.

1.885: π = 1.885: 3.1416 ≈ 0.6(மீ) - தேவையான விட்டம்

பதில்: சக்கர விட்டம் 0.6 மீட்டர்

அற்புதமான எண் பை

சூத்திரத்தின் வெளிப்படையான எளிமை இருந்தபோதிலும், சில காரணங்களால் பலருக்கு அதை நினைவில் கொள்வது கடினம். வெளிப்படையாக, சூத்திரத்தில் ஒரு விகிதமுறா எண் π இருப்பதால், இது மற்ற உருவங்களின் பகுதிக்கான சூத்திரங்களில் இல்லை, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சதுரம், முக்கோணம் அல்லது ரோம்பஸ். இது ஒரு மாறிலி என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும், அதாவது, விட்டம் சுற்றளவு விகிதம் ஒரு நிலையான பொருள். சுமார் 4 ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கு அதன் ஆரம் (அல்லது விட்டம்) விகிதம் அனைத்து வட்டங்களுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதை மக்கள் கவனித்தனர்.

பண்டைய கிரேக்கர்கள் π என்ற எண்ணை 22/7 என்ற பின்னத்துடன் தோராயமாகக் கணக்கிட்டனர். நீண்ட காலமாக, ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் சுற்றப்பட்ட பலகோணங்களின் நீளங்களுக்கு இடையேயான சராசரியாக π கணக்கிடப்பட்டது. கி.பி மூன்றாம் நூற்றாண்டில், ஒரு சீனக் கணிதவியலாளர் 3072-கோனுக்கான கணக்கீட்டைச் செய்து தோராயமான மதிப்பான π = 3.1416 ஐப் பெற்றார். எந்த வட்டத்திற்கும் π எப்போதும் நிலையானது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். கிரேக்க எழுத்து π உடன் அதன் பதவி 18 ஆம் நூற்றாண்டில் தோன்றியது. இது கிரேக்க வார்த்தைகளான περιφέρεια - வட்டம் மற்றும் περίμετρος - சுற்றளவு ஆகியவற்றின் முதல் எழுத்து. பதினெட்டாம் நூற்றாண்டில், இந்த அளவு பகுத்தறிவற்றது என்று நிரூபிக்கப்பட்டது, அதாவது, m/n வடிவத்தில் இதைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியாது, அங்கு m ஒரு முழு எண் மற்றும் n என்பது ஒரு இயற்கை எண்.

மிக பெரும்பாலும், இயற்பியல் அல்லது அறிவியலில் பள்ளி பணிகளை தீர்க்கும் போது, ​​கேள்வி எழுகிறது - ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு, விட்டம் தெரிந்துகொள்வது எப்படி? உண்மையில், இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் எந்த சிரமமும் இல்லை; நீங்கள் தெளிவாக என்ன கற்பனை செய்ய வேண்டும் சூத்திரங்கள், கருத்துக்கள் மற்றும் வரையறைகள் இதற்குத் தேவை.

உடன் தொடர்பில் உள்ளது

அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் வரையறைகள்

1. ஆரம் என்பது இணைக்கும் கோடு வட்டத்தின் மையம் மற்றும் அதன் தன்னிச்சையான புள்ளி. இது r என்ற லத்தீன் எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.
2. நாண் என்பது இரண்டு தன்னிச்சையாக இணைக்கும் ஒரு கோடு ஒரு வட்டத்தில் கிடக்கும் புள்ளிகள்.
3. விட்டம் என்பது இணைக்கும் கோடு ஒரு வட்டத்தின் இரண்டு புள்ளிகள் மற்றும் அதன் மையத்தை கடந்து செல்கின்றன. இது லத்தீன் எழுத்து d ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.
4. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளியிலிருந்து சமமான தொலைவில் அமைந்துள்ள அனைத்து புள்ளிகளையும் கொண்ட ஒரு கோடு, அதன் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதன் நீளத்தை லத்தீன் எழுத்தான எல் மூலம் குறிப்போம்.

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு முழு நிலப்பரப்பாகும் ஒரு வட்டத்திற்குள் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இது அளவிடப்படுகிறது சதுர அலகுகளில்மற்றும் லத்தீன் எழுத்து s மூலம் குறிக்கப்படுகிறது.

எங்கள் வரையறைகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் அதன் மிகப்பெரிய நாண்க்கு சமம் என்ற முடிவுக்கு வருகிறோம்.

கவனம்!ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் என்ன என்பதன் வரையறையிலிருந்து, ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் என்ன என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம். இவை எதிரெதிர் திசையில் அமைக்கப்பட்ட இரண்டு ஆரங்கள்!

ஒரு வட்டத்தின் விட்டம்.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பைக் கண்டறிதல்

ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் கொடுக்கப்பட்டால், வட்டத்தின் விட்டம் சூத்திரத்தால் விவரிக்கப்படுகிறது d = 2*r. எனவே, ஒரு வட்டத்தின் விட்டத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்க, அதன் ஆரம் அறிந்து, கடைசியாக இருந்தால் போதும். இரண்டால் பெருக்கவும்.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம், அதன் ஆரம் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, வடிவம் உள்ளது l = 2*P*r.

கவனம்!லத்தீன் எழுத்து P (Pi) என்பது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் அதன் விட்டம் ஆகியவற்றின் விகிதத்தைக் குறிக்கிறது, மேலும் இது ஒரு குறிப்பிட்ட கால அளவு அல்லாத தசம பின்னமாகும். பள்ளிக் கணிதத்தில், இது 3.14க்கு சமமாக முன்னர் அறியப்பட்ட அட்டவணை மதிப்பாகக் கருதப்படுகிறது!

இப்போது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை அதன் விட்டம் மூலம் கண்டுபிடிக்க முந்தைய சூத்திரத்தை மீண்டும் எழுதுவோம், ஆரம் தொடர்பாக அதன் வேறுபாடு என்ன என்பதை நினைவில் கொள்க. இது மாறிவிடும்: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை விவரிக்கும் சூத்திரம் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை கணித பாடத்தில் இருந்து நாம் அறிவோம்: s = П*r^2.

இப்போது ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை அதன் விட்டம் மூலம் கண்டுபிடிக்க முந்தைய சூத்திரத்தை மீண்டும் எழுதுவோம். நமக்கு கிடைக்கும்,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

இந்த தலைப்பில் மிகவும் கடினமான பணிகளில் ஒன்று, ஒரு வட்டத்தின் பகுதியை சுற்றளவு மற்றும் நேர்மாறாக தீர்மானிப்பது. s = П*r^2 மற்றும் l = 2*П*r என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்திக் கொள்வோம். இங்கிருந்து r = l/(2*П) கிடைக்கும். இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டை ஆரம் பகுதிக்கான சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம், நாம் பெறுகிறோம்: s = l^2/(4П). முற்றிலும் ஒத்த வழியில், சுற்றளவு வட்டத்தின் பகுதி மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

ஆரம் நீளம் மற்றும் விட்டம் தீர்மானித்தல்

முக்கியமான!முதலில், விட்டம் அளவிடுவது எப்படி என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம். இது மிகவும் எளிமையானது - எந்த ஆரத்தையும் வரையவும், அது வளைவுடன் வெட்டும் வரை எதிர் திசையில் நீட்டவும். இதன் விளைவாக வரும் தூரத்தை ஒரு திசைகாட்டி மூலம் அளவிடுகிறோம் மற்றும் நாம் எதைத் தேடுகிறோம் என்பதைக் கண்டறிய எந்த மெட்ரிக் கருவியையும் பயன்படுத்துகிறோம்!

ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தை அறிந்து அதன் விட்டத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்விக்கு பதிலளிப்போம். இதைச் செய்ய, அதை l = П*d என்ற சூத்திரத்திலிருந்து வெளிப்படுத்துகிறோம். நாம் d = l/P ஐப் பெறுகிறோம்.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவிலிருந்து அதன் விட்டத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும், மேலும் அதன் ஆரத்தையும் அதே வழியில் காணலாம்.

l = 2*P*r, எனவே r = l/2*P. பொதுவாக, ஆரம் கண்டுபிடிக்க, அது விட்டம் மற்றும் நேர்மாறாக வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

இப்போது நீங்கள் வட்டத்தின் பகுதியை அறிந்து விட்டம் தீர்மானிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். s = П*d^2/4 என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம். இங்கிருந்து d ஐ வெளிப்படுத்துவோம். அது வேலை செய்யும் d^2 = 4*s/P. விட்டம் தன்னை தீர்மானிக்க, நீங்கள் பிரித்தெடுக்க வேண்டும் வலது பக்கத்தின் சதுர வேர். இது d = 2*sqrt(s/P) என்று மாறிவிடும்.

வழக்கமான பணிகளைத் தீர்ப்பது

1. சுற்றளவு கொடுத்தால் விட்டத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்று பார்க்கலாம். இது 778.72 கிலோமீட்டருக்கு சமமாக இருக்கட்டும். டி கண்டுபிடிக்க வேண்டும். d = 778.72/3.14 = 248 கிலோமீட்டர்கள். விட்டம் என்றால் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம், இதை செய்ய உடனடியாக ஆரம் தீர்மானிக்கவும், மேலே நிர்ணயிக்கப்பட்ட மதிப்பை பாதியாகப் பிரிக்கிறோம். அது வேலை செய்யும் ஆர் = 248/2 = 124கிலோமீட்டர்
2. கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் அறிந்து அதன் நீளத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று பார்ப்போம். r க்கு 8 dm 7 cm மதிப்பு இருக்கட்டும், இதையெல்லாம் சென்டிமீட்டராக மாற்றுவோம், பிறகு r 87 சென்டிமீட்டருக்கு சமமாக இருக்கும். ஒரு வட்டத்தின் அறியப்படாத நீளத்தைக் கண்டறிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம். அப்போது நாம் விரும்பிய மதிப்பு சமமாக இருக்கும் l = 2*3.14*87 = 546.36 செ.மீ. பெறப்பட்ட மதிப்பை l = 546.36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3.6 mm மெட்ரிக் அளவுகளின் முழு எண்களாக மாற்றுவோம்.
3. கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தின் பரப்பளவை அதன் அறியப்பட்ட விட்டம் மூலம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்க வேண்டும். d = 815 மீட்டர். ஒரு வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்வோம். இங்கே நமக்கு கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவோம், நாம் பெறுகிறோம் s = 3.14*815^2/4 = 521416.625 சதுர. மீ.
4. இப்போது நாம் ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம், அதன் ஆரம் நீளத்தை அறிந்து கொள்ளுங்கள். ஆரம் 38 செ.மீ ஆக இருக்கட்டும், நமக்குத் தெரிந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். நிபந்தனையின் மூலம் நமக்கு வழங்கப்பட்ட மதிப்பை இங்கே மாற்றுவோம். பின்வருவனவற்றைப் பெறுவீர்கள்: s = 3.14*38^2 = 4534.16 சதுர. செ.மீ.
5. அறியப்பட்ட சுற்றளவு அடிப்படையில் ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை தீர்மானிப்பதே கடைசி பணி. l = 47 மீட்டர். s = 47^2/(4P) = 2209/12.56 = 175.87 சதுர. மீ.

சுற்றளவு

ஆரம், விட்டம், சுற்றளவு, வட்டம் மற்றும் பந்தின் பரப்பளவு மற்றும் பந்தின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான வசதியான ஆன்லைன் சேவை. "மதிப்பு" புலத்தில் உங்களுக்குத் தெரிந்த அளவுருவின் மதிப்பை உள்ளிடவும், தெரிந்த அளவுருவைத் தேர்ந்தெடுத்து கணக்கிடு பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும்.

கணக்கீடுகளின் துல்லியம் மற்றும் தரத்தை அதிகரிக்க, வட்டக் கால்குலேட்டர் பையை பத்தாவது தசம இடத்திற்குப் பயன்படுத்துகிறது.

வழங்கப்பட்ட அனைத்து அளவுருக்களையும் கணக்கிடுவதற்கான பொதுவான வழிமுறை ஒத்ததாகும். நீங்கள் எந்த அளவுருவை உள்ளிடுகிறீர்கள் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், ஆரம் முதலில் கணக்கிடப்படும். அனைத்து அடுத்தடுத்த கணக்கீடுகளும் ஆரம் அடிப்படையாக கொண்டது.

பந்து கால்குலேட்டர் எங்கள் வட்ட கால்குலேட்டரின் அம்சங்களில் ஒன்றாகும். அதற்கு நன்றி, ஒரு பந்தின் அளவு அல்லது அதன் பகுதி போன்ற சிக்கலான அளவுருக்களை நீங்கள் எளிதாகக் கணக்கிடலாம். முக்கிய வசதி என்னவென்றால், நீங்கள் பந்தின் பகுதியிலிருந்து அதன் தொகுதிக்கு எளிதாக செல்லலாம்.

வட்டக் கால்குலேட்டர் என்பது வடிவங்களின் வடிவியல் பரிமாணங்களை ஆன்லைனில் கணக்கிடுவதற்காக சிறப்பாக வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு சேவையாகும். இந்த சேவைக்கு நன்றி, ஒரு வட்டத்தின் அடிப்படையில் ஒரு உருவத்தின் எந்த அளவுருவையும் நீங்கள் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக: ஒரு பந்தின் அளவு உங்களுக்குத் தெரியும், ஆனால் நீங்கள் அதன் பகுதியைப் பெற வேண்டும். எதுவும் எளிதாக இருக்க முடியாது! பொருத்தமான விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து, எண் மதிப்பை உள்ளிட்டு, கணக்கிடு பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். சேவை கணக்கீடுகளின் முடிவுகளைக் காண்பிப்பது மட்டுமல்லாமல், அவை உருவாக்கப்பட்ட சூத்திரங்களையும் வழங்குகிறது. எங்கள் சேவையைப் பயன்படுத்தி, ஆரம், விட்டம், சுற்றளவு (ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு), ஒரு வட்டம் மற்றும் பந்தின் பரப்பளவு மற்றும் ஒரு பந்தின் அளவை எளிதாகக் கணக்கிடலாம்.

ஆரம் கணக்கிடவும்

ஆரம் மதிப்பைக் கணக்கிடும் பணி மிகவும் பொதுவான ஒன்றாகும். இதற்கான காரணம் மிகவும் எளிமையானது, ஏனெனில் இந்த அளவுருவை அறிந்தால், வட்டம் அல்லது பந்தின் வேறு எந்த அளவுருவின் மதிப்பையும் நீங்கள் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும். எங்கள் தளம் இந்த திட்டத்தில் சரியாக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த ஆரம்ப அளவுரு எதுவாக இருந்தாலும், ஆரம் மதிப்பு முதலில் கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் அனைத்து அடுத்தடுத்த கணக்கீடுகளும் அதை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. கணக்கீடுகளின் அதிக துல்லியத்திற்காக, தளமானது 10வது தசம இடத்திற்கு வட்டமிடப்பட்ட பையைப் பயன்படுத்துகிறது.

விட்டம் கணக்கிடவும்

விட்டம் கணக்கிடுவது என்பது எங்கள் கால்குலேட்டர் செய்யக்கூடிய எளிய வகை கணக்கீடு ஆகும். விட்டம் மதிப்பை கைமுறையாகப் பெறுவது கடினம் அல்ல, இதற்காக நீங்கள் இணையத்தை நாட வேண்டியதில்லை. விட்டம் 2 ஆல் பெருக்கப்படும் ஆரம் மதிப்புக்கு சமம். விட்டம் என்பது ஒரு வட்டத்தின் மிக முக்கியமான அளவுரு ஆகும், இது அன்றாட வாழ்வில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது. கண்டிப்பாக அனைவரும் சரியாக கணக்கிட்டு பயன்படுத்த வேண்டும். எங்கள் வலைத்தளத்தின் திறன்களைப் பயன்படுத்தி, ஒரு நொடியின் ஒரு பகுதியிலேயே மிகத் துல்லியத்துடன் விட்டத்தை கணக்கிடுவீர்கள்.

சுற்றளவு கண்டுபிடிக்கவும்

நம்மைச் சுற்றி எத்தனை உருண்டையான பொருட்கள் உள்ளன, அவை நம் வாழ்வில் என்ன முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன என்பதை நீங்கள் கற்பனை செய்து கூட பார்க்க முடியாது. சுற்றளவைக் கணக்கிடும் திறன் சாதாரண ஓட்டுநர் முதல் முன்னணி வடிவமைப்பு பொறியாளர் வரை அனைவருக்கும் அவசியம். சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் மிகவும் எளிது: D=2Pr. கணக்கீட்டை ஒரு காகிதத்தில் அல்லது இந்த ஆன்லைன் உதவியாளரைப் பயன்படுத்தி எளிதாகச் செய்யலாம். பிந்தையவற்றின் நன்மை என்னவென்றால், இது அனைத்து கணக்கீடுகளையும் படங்களுடன் விளக்குகிறது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இரண்டாவது முறை மிகவும் வேகமானது.

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள்

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு - இந்த கட்டுரையில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ள அனைத்து அளவுருக்களைப் போலவே - நவீன நாகரிகத்தின் அடிப்படை. ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட்டு அறிந்துகொள்வது மக்கள்தொகையின் அனைத்துப் பிரிவினருக்கும் விதிவிலக்கு இல்லாமல் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒரு வட்டத்தின் பகுதியை அறிய வேண்டிய அவசியமில்லாத அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத் துறையை கற்பனை செய்வது கடினம். கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் மீண்டும் கடினமாக இல்லை: S=PR 2. இந்த சூத்திரமும் எங்கள் ஆன்லைன் கால்குலேட்டரும் எந்த கூடுதல் முயற்சியும் இல்லாமல் எந்த வட்டத்தின் பகுதியையும் கண்டறிய உதவும். எங்கள் தளம் கணக்கீடுகளின் அதிக துல்லியம் மற்றும் அவற்றின் மின்னல் வேகமான செயல்பாட்டிற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது.

ஒரு கோளத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள்

ஒரு பந்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் முந்தைய பத்திகளில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள சூத்திரங்களை விட சிக்கலானது அல்ல. S=4Pr 2 இந்த எளிய எழுத்துக்கள் மற்றும் எண்கள் பல ஆண்டுகளாக பந்தின் பரப்பளவை மிகவும் துல்லியமாகக் கணக்கிடும் திறனை மக்களுக்கு அளித்து வருகின்றன. இதை எங்கு பயன்படுத்தலாம்? ஆம் எல்லா இடங்களிலும்! உதாரணமாக, பூகோளத்தின் பரப்பளவு 510,100,000 சதுர கிலோமீட்டர்கள் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும். இந்த சூத்திரத்தின் அறிவை எங்கு பயன்படுத்தலாம் என்பதை பட்டியலிடுவது பயனற்றது. ஒரு கோளத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தின் நோக்கம் மிகவும் விரிவானது.

பந்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்

பந்தின் அளவைக் கணக்கிட, V = 4/3 (Pr 3) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும். எங்கள் ஆன்லைன் சேவையை உருவாக்க இது பயன்படுத்தப்பட்டது. ஆரம், விட்டம், சுற்றளவு, வட்டத்தின் பரப்பளவு அல்லது ஒரு பந்தின் பரப்பளவு: பின்வரும் அளவுருக்களில் ஏதேனும் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், சில நொடிகளில் பந்தின் அளவைக் கணக்கிட வலைத்தளம் உதவுகிறது. தலைகீழ் கணக்கீடுகளுக்கும் இதைப் பயன்படுத்தலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பந்தின் அளவை அறிந்து அதன் ஆரம் அல்லது விட்டத்தின் மதிப்பைப் பெறவும். எங்கள் வட்டக் கால்குலேட்டரின் திறன்களை விரைவாகப் பார்த்ததற்கு நன்றி. நீங்கள் எங்கள் தளத்தை விரும்பி ஏற்கனவே தளத்தை புக்மார்க் செய்துவிட்டீர்கள் என்று நம்புகிறோம்.

எனவே, சுற்றளவு ( சி) மாறிலியை பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிடலாம் π விட்டம் ஒன்றுக்கு ( டி), அல்லது பெருக்குதல் π விட்டம் இரண்டு ஆரங்களுக்கு சமமாக இருப்பதால், இரண்டு மடங்கு ஆரம். எனவே, சுற்றளவு சூத்திரம்இப்படி இருக்கும்:

சி = πD = 2πR

எங்கே சி- சுற்றளவு, π - நிலையான, டி- வட்ட விட்டம், ஆர்- வட்டத்தின் ஆரம்.

ஒரு வட்டம் ஒரு வட்டத்தின் எல்லை என்பதால், ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை ஒரு வட்டத்தின் நீளம் அல்லது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு என்றும் அழைக்கலாம்.

சுற்றளவு பிரச்சனைகள்

பணி 1.ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் 5 செமீ என்றால் அதன் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

சுற்றளவு சமமாக இருப்பதால் π விட்டம் மூலம் பெருக்கப்படுகிறது, பின்னர் 5 செமீ விட்டம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் நீளம் சமமாக இருக்கும்:

சி≈ 3.14 5 = 15.7 (செ.மீ.)

பணி 2. 3.5 மீ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

முதலில், ஆரத்தின் நீளத்தை 2 ஆல் பெருக்கி வட்டத்தின் விட்டத்தைக் கண்டறியவும்:

டி= 3.5 2 = 7 (மீ)

இப்போது பெருக்குவதன் மூலம் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிப்போம் π விட்டம் ஒன்றுக்கு:

சி≈ 3.14 7 = 21.98 (மீ)

பணி 3. 7.85 மீ நீளம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் ஆரத்தைக் கண்டறியவும்.

ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தின் அடிப்படையில் அதன் ஆரம் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் சுற்றளவை 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும். π

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு எண்ணின் பெருக்கத்திற்கு சமம் π ஒரு சதுர ஆரம். ஒரு வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம்:

எஸ் = πr 2

எங்கே எஸ்வட்டத்தின் பகுதி, மற்றும் ஆர்- வட்டத்தின் ஆரம்.

ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் இரண்டு மடங்கு ஆரம் சமமாக இருப்பதால், ஆரம் 2 ஆல் வகுக்கப்பட்ட விட்டத்திற்கு சமம்:

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை உள்ளடக்கிய சிக்கல்கள்

பணி 1.ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் 2 செமீ என்றால் அதன் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு என்பதால் π ஆரம் சதுரத்தால் பெருக்கப்படுகிறது, பின்னர் 2 செமீ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு சமமாக இருக்கும்:

எஸ்≈ 3.14 2 2 = 3.14 4 = 12.56 (செ.மீ. 2)

பணி 2.ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் 7 செமீ என்றால் அதன் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

முதலில், வட்டத்தின் விட்டத்தை 2 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் அதன் ஆரம் கண்டுபிடிக்கவும்:

7:2=3.5(செ.மீ.)

இப்போது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வட்டத்தின் பகுதியைக் கணக்கிடுவோம்:

எஸ் = πr 2 ≈ 3.14 3.5 2 = 3.14 12.25 = 38.465 (செ.மீ. 2)

இந்த சிக்கலை வேறு வழியில் தீர்க்க முடியும். முதலில் ஆரத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்குப் பதிலாக, விட்டத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டறியும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்:

பணி 3.வட்டத்தின் பரப்பளவு 12.56 மீ2 எனில் அதன் ஆரம் கண்டுபிடிக்கவும்.

ஒரு வட்டத்தின் ஆரத்தை அதன் பகுதியால் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் வட்டத்தின் பகுதியை வகுக்க வேண்டும் π , பின்னர் முடிவின் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

ஆர் = √எஸ் : π

எனவே ஆரம் சமமாக இருக்கும்:

ஆர்≈ √12.56: 3.14 = √4 = 2 (மீ)

எண் π

நம்மைச் சுற்றியுள்ள பொருட்களின் சுற்றளவை ஒரு அளவிடும் நாடா அல்லது கயிறு (நூல்) பயன்படுத்தி அளவிட முடியும், அதன் நீளத்தை தனித்தனியாக அளவிட முடியும். ஆனால் சில சந்தர்ப்பங்களில், சுற்றளவை அளவிடுவது கடினம் அல்லது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பாட்டிலின் உள் சுற்றளவு அல்லது காகிதத்தில் வரையப்பட்ட வட்டத்தின் சுற்றளவு. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் அல்லது ஆரத்தின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரிந்தால் அதன் சுற்றளவைக் கணக்கிடலாம்.

இதை எப்படி செய்வது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, சுற்றளவு மற்றும் விட்டம் அளவிடக்கூடிய பல சுற்று பொருட்களை எடுத்துக்கொள்வோம். நீளம் மற்றும் விட்டம் விகிதத்தை கணக்கிடுவோம், இதன் விளைவாக பின்வரும் எண்களின் தொடர்களைப் பெறுகிறோம்:

இதிலிருந்து ஒரு வட்டத்தின் நீளத்திற்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதம் ஒவ்வொரு தனி வட்டத்திற்கும் மற்றும் அனைத்து வட்டங்களுக்கும் ஒரு நிலையான மதிப்பு என்று முடிவு செய்யலாம். இந்த உறவு கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது π .

இந்த அறிவைப் பயன்படுத்தி, ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தைக் கண்டறிய அதன் ஆரம் அல்லது விட்டத்தைப் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 3 செமீ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தைக் கணக்கிட, நீங்கள் ஆரத்தை 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும் (இவ்வாறு நாம் விட்டம் பெறுகிறோம்), அதன் விளைவாக வரும் விட்டத்தை பெருக்க வேண்டும். π . இதன் விளைவாக, எண்ணைப் பயன்படுத்துதல் π 3 செ.மீ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் நீளம் 18.84 செ.மீ என்று அறிந்தோம்.