Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

சாத்தியமான இயக்கங்களின் கொள்கை: சிறந்த இணைப்புகளைக் கொண்ட ஒரு இயந்திர அமைப்பின் சமநிலைக்கு, சாத்தியமான இடப்பெயர்ச்சிக்கு அதன் மீது செயல்படும் அனைத்து செயலில் உள்ள சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது. அல்லது கணிப்புகளில்: .

சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளின் கொள்கையானது எந்தவொரு இயந்திர அமைப்புக்கும் சமநிலை நிலைமைகளை பொதுவாக வழங்குகிறது மற்றும் நிலையான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான முறையை வழங்குகிறது.

அமைப்புக்கு பல டிகிரி சுதந்திரம் இருந்தால், சாத்தியமான இயக்கங்களின் கொள்கையின் சமன்பாடு ஒவ்வொரு சுயாதீன இயக்கத்திற்கும் தனித்தனியாக தொகுக்கப்படுகிறது, அதாவது. அமைப்பு சுதந்திரத்தின் அளவுகளைக் கொண்டிருக்கும் அளவுக்கு பல சமன்பாடுகள் இருக்கும்.

சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளின் கொள்கை வசதியானது, சிறந்த இணைப்புகளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​அவற்றின் எதிர்வினைகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை மற்றும் செயலில் உள்ள சக்திகளுடன் மட்டுமே செயல்பட வேண்டியது அவசியம்.

சாத்தியமான இயக்கங்களின் கொள்கை பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது:

மேட்டர் பொருட்டு. சிறந்த இணைப்புகளுக்கு உட்பட்ட ஒரு அமைப்பு ஓய்வு நிலையில் உள்ளது; கணினியில் புள்ளிகளின் சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளில் செயலில் உள்ள சக்திகளால் செய்யப்படும் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை நேர்மறையானது மற்றும் போதுமானது.

இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாடு - ஒரு அமைப்பு எந்த நேரத்திலும் சிறந்த இணைப்புகளுடன் நகரும் போது, ​​அனைத்து பயன்படுத்தப்பட்ட செயலில் உள்ள சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் கணினியின் சாத்தியமான இயக்கத்தில் உள்ள அனைத்து செயலற்ற சக்திகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும். சமன்பாடு சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளின் கொள்கை மற்றும் டி'அலெம்பெர்ட்டின் கொள்கையைப் பயன்படுத்துகிறது மற்றும் எந்த இயந்திர அமைப்பின் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. இயக்கவியல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான முறையை வழங்குகிறது.

தொகுத்தல் வரிசை:

அ) அதில் செயல்படும் குறிப்பிட்ட சக்திகள் ஒவ்வொரு உடலுக்கும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் செயலற்ற விசை ஜோடிகளின் சக்திகள் மற்றும் தருணங்களும் நிபந்தனையுடன் பயன்படுத்தப்படுகின்றன;

b) சாத்தியமான இயக்கங்களின் அமைப்புக்கு தெரிவிக்கவும்;

c) அமைப்பு சமநிலையில் இருப்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, சாத்தியமான இயக்கங்களின் கொள்கைக்கான சமன்பாடுகளை வரையவும்.

இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாடு இலட்சியமற்ற இணைப்புகளைக் கொண்ட அமைப்புகளுக்கும் பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், இந்த விஷயத்தில் மட்டுமே உராய்வு விசை அல்லது உருளும் உராய்வு தருணம் போன்ற இலட்சியமற்ற இணைப்புகளின் எதிர்வினைகள் செயலில் உள்ள சக்திகளாக வகைப்படுத்தப்பட வேண்டும். .

செயலில் மற்றும் செயலற்ற சக்திகளின் சாத்தியமான இடப்பெயர்ச்சிக்கான வேலை உண்மையான இடப்பெயர்ச்சிக்கான அடிப்படை வேலைகளைப் போலவே தேடப்படுகிறது:

சக்தியின் சாத்தியமான வேலை: .

கணத்தின் சாத்தியமான வேலை (படை ஜோடி): .

ஒரு இயந்திர அமைப்பின் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆய அளவுருக்கள் q 1 , q 2 , ..., q S, ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமான, எந்த பரிமாணத்திலும், எந்த நேரத்திலும் அமைப்பின் நிலையை தனித்துவமாக தீர்மானிக்கிறது.

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களின் எண்ணிக்கை சமம் எஸ் - இயந்திர அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை. அமைப்பின் ஒவ்வொரு νவது புள்ளியின் நிலை, அதாவது, அதன் ஆரம் திசையன், பொது வழக்கில், எப்போதும் பொதுவான ஆயங்களின் செயல்பாடாக வெளிப்படுத்தப்படலாம்:

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களில் இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாடு பின்வருமாறு S சமன்பாடுகளின் அமைப்பு போல் தெரிகிறது:

;

;

……..………. ;

(25)

………..……. ;

,

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புடன் தொடர்புடைய பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்தி இங்கே:

(26)

a என்பது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புடன் தொடர்புடைய பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட செயலற்ற சக்தியாகும்:

ஒரு அமைப்பின் பரஸ்பர சுயாதீன சாத்தியமான இயக்கங்களின் எண்ணிக்கை இந்த அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணத்திற்கு. ஒரு விமானத்தில் ஒரு பந்து எந்த திசையிலும் நகரலாம், ஆனால் அதன் சாத்தியமான எந்த இயக்கமும் இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து அச்சுகளுடன் இரண்டு இயக்கங்களின் வடிவியல் தொகையாக பெறப்படலாம். ஒரு இலவச திடமான உடலில் 6 டிகிரி சுதந்திரம் உள்ளது.

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்திகள்.ஒவ்வொரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயத்திற்கும் ஒருவர் தொடர்புடைய பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்தியைக் கணக்கிடலாம் கே கே.

இந்த விதியின்படி கணக்கீடு செய்யப்படுகிறது.

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்தியை தீர்மானிக்க கே கே, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புடன் தொடர்புடையது கே கே, நீங்கள் இந்த ஒருங்கிணைப்புக்கு ஒரு அதிகரிப்பு கொடுக்க வேண்டும் (ஆயத்தொகையை இந்த தொகையால் அதிகரிக்கவும்), மற்ற அனைத்து ஆயத்தொலைவுகளையும் மாற்றாமல் விட்டுவிட்டு, புள்ளிகளின் தொடர்புடைய இடப்பெயர்வுகளில் கணினியில் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து சக்திகளின் வேலைகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிட்டு அதை அதிகரிப்பால் வகுக்க வேண்டும். ஒருங்கிணைப்பு:

(7)

இடப்பெயர்ச்சி எங்கே நான்அமைப்பின் புள்ளி, மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்டது கே-என்று பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு.

அடிப்படை வேலையைப் பயன்படுத்தி பொதுவான சக்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எனவே, இந்த சக்தியை வேறுவிதமாகக் கணக்கிடலாம்:

மற்ற நிலையான ஆயங்கள் மற்றும் நேரத்துடன் ஒருங்கிணைப்பின் அதிகரிப்பு காரணமாக ஆரம் திசையன் அதிகரிப்பு இருப்பதால் டி, உறவை ஒரு பகுதி வழித்தோன்றலாக வரையறுக்கலாம். பிறகு

புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களின் செயல்பாடுகளாகும் (5).

அமைப்பு பழமைவாதமாக இருந்தால், அதாவது, இயக்கம் சாத்தியமான புல சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ் நிகழ்கிறது, அதன் கணிப்புகள் , எங்கே , மற்றும் புள்ளிகளின் ஆயங்கள் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களின் செயல்பாடுகளாகும்

கன்சர்வேடிவ் அமைப்பின் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட விசை என்பது மைனஸ் அடையாளத்துடன் தொடர்புடைய பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புடன் சாத்தியமான ஆற்றலின் பகுதி வழித்தோன்றலாகும்.

நிச்சயமாக, இந்த பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்தியைக் கணக்கிடும் போது, ​​சாத்தியமான ஆற்றல் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களின் செயல்பாடாக தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும்.

பி = பி( கே 1 , கே 2 , கே 3 ,…,qs).

குறிப்புகள்.

முதலில். பொதுவான எதிர்வினை சக்திகளைக் கணக்கிடும்போது, ​​சிறந்த இணைப்புகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை.

இரண்டாவது. பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட விசையின் பரிமாணம் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பின் பரிமாணத்தைப் பொறுத்தது.

2 வது வகையான லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள்பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களில் இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்படுகின்றன. சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கைக்கு ஒத்திருக்கிறது:

(28)

2 வது வகையின் லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாட்டை தொகுக்க, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வேகங்கள் காணப்படுகின்றன. . அமைப்பின் இயக்க ஆற்றல் கண்டறியப்பட்டது, இது பொதுவான வேகங்களின் செயல்பாடாகும் , மற்றும், சில சந்தர்ப்பங்களில், பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்கள். லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகளின் இடது பக்கங்களால் வழங்கப்படும் இயக்க ஆற்றலின் வேறுபாட்டின் செயல்பாடுகள் செய்யப்படுகின்றன, இதன் விளைவாக வெளிப்பாடுகள் பொதுவான சக்திகளுக்கு சமம், சூத்திரங்கள் (26) தவிர, சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது பின்வருபவை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

(29)

சூத்திரத்தின் வலது பக்கத்தில் உள்ள எண்ணில், i-வது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பின் மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் சாத்தியமான இடப்பெயர்ச்சியில் அனைத்து செயலில் உள்ள சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை உள்ளது - . இந்த சாத்தியமான இயக்கத்துடன், மற்ற அனைத்து பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களும் மாறாது. இதன் விளைவாக சமன்பாடுகள் ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளாகும் எஸ் சுதந்திரத்தின் அளவுகள்.

D'Alembert இன் கொள்கை மற்றும் நகரும் அமைப்பில் சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளின் கொள்கை ஆகியவற்றை ஒன்றாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், பின்வரும் முடிவை நாம் எடுக்கலாம்: ஒரு அமைப்பு நகரும் போது, ​​சரியான இணைப்புகள் விதிக்கப்படும், கணினியில் செயல்படும் அனைத்து சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் கணினியின் பொருள் புள்ளிகளின் நிலைம சக்திகள் எந்த நேரத்திலும் அது ஆக்கிரமித்திருக்கும் நிலையில் இருந்து சாத்தியமான இடப்பெயர்ச்சி அமைப்புக்கு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

இந்த முடிவு பின்வரும் சமன்பாடுகளில் ஒன்றால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

அல்லது, இருந்து

அல்லது ஒருங்கிணைப்பு வடிவத்தில்

சமன்பாடு (242), அல்லது (243), அல்லது (244) இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாடு (D'Alembert - Lagrange சமன்பாடு) என அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த பிரிவில் இரண்டு வகையான சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

I. அமைப்பின் ஒப்பீட்டு சமநிலைக்கான நிலைமைகளை நிறுவுவதற்கு அவசியமான சிக்கல்கள்.

II. கணினியில் உள்ள புள்ளிகளின் முடுக்கங்களைத் தீர்மானிக்க வேண்டிய சிக்கல்கள்.

இந்த வகைகளில் ஒவ்வொன்றின் சிக்கல்களிலும், ஒன்று அல்லது பல டிகிரி சுதந்திரம் கொண்ட அமைப்புகளைக் கருத்தில் கொள்ளலாம்.

வகை I சிக்கல்கள் (சிக்கல்கள் 925-929, 935-939)

எடுத்துக்காட்டு 182. ஒரு மையவிலக்கு சீராக்கி (படம் 220) இரண்டு பந்துகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஒவ்வொன்றும் எடையும், அதன் பரிமாணங்கள் புறக்கணிக்கப்படலாம். வளைந்த செவ்வக நெம்புகோல்களின் முனைகளில் பந்துகள் சரி செய்யப்படுகின்றன, அவை கீல் ஆதரவுகள் மற்றும் ஒரு குறுக்கு பட்டியில் உள்ளன, இது தொடர்ந்து சீராக்கியின் அச்சுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. கிளட்ச் டி ஒரு ஸ்பிரிங் மூலம் கீழ்நோக்கி அழுத்தப்படுகிறது, மறுபுறம் ரெகுலேட்டர் நெம்புகோல்களின் உருளைகளால் ஆதரிக்கப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட நிலையான கோண வேகத்தில், தண்டுகள் CA மற்றும் செங்குத்தாக இருந்து விலகும் கோணம் சமமாக இருந்தால், வசந்த விறைப்பைத் தீர்மானிக்கவும். தூரங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: மற்றும் சிதைக்கப்படாத வசந்தத்தின் நீளம். இணைப்பின் உயரம்.

தீர்வு. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளை வைக்கிறோம். 220

கணினியில் செயல்படும் குறிப்பிட்ட விசைகள் பந்துகள் மற்றும் இணைப்பின் எடைகள், அதே போல் வசந்தத்தின் மீள் சக்தி, இங்கு k என்பது வசந்தத்தின் சிதைவு (அமுக்கம்) ஆகும். கூடுதலாக, புள்ளிகள் A மற்றும் நாம் மையவிலக்கு நிலைம விசைகளைப் பயன்படுத்துவோம், R என்பது ஒவ்வொரு பந்தின் மையத்திலிருந்து சுழற்சி y அச்சுக்கு உள்ள தூரம்.

d'Alembert-Lagrange சமன்பாட்டின் அடிப்படையில், அமைப்பின் எந்தவொரு சாத்தியமான இயக்கத்திற்கும் இந்த சக்திகள் செய்த வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும். எனவே, ஆரம்ப வேலையின் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, எங்களிடம் உள்ளது

தீர்வுகளில் சிக்கல்கள்

47.1 M இன் மூன்று நிறைகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு நிலையான பிளாக் A வழியாக ஒரு நீட்டிக்க முடியாத நூல் மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இரண்டு நிறைகள் ஒரு மென்மையான கிடைமட்டத் தளத்தில் கிடக்கின்றன, மேலும் மூன்றாவது நிறை செங்குத்தாக இடைநிறுத்தப்பட்டுள்ளது. அமைப்பின் முடுக்கம் மற்றும் ab பிரிவில் உள்ள நூலின் பதற்றம் ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்கவும். நூல் மற்றும் தொகுதியின் வெகுஜனத்தை புறக்கணிக்கவும்.
தீர்வு

47.2 சுமைகள் நகரும் போது, ​​தொகுதி A ஒரு நிலையான அச்சில் சுழல்கிறது என்று கருதி, தொகுதியின் வெகுஜனத்தைக் கணக்கில் கொண்டு முந்தைய சிக்கலைத் தீர்க்கவும். திடமான ஒரே மாதிரியான வட்டின் தொகுதியின் நிறை 2M ஆகும்.
தீர்வு

47.3 இரண்டு வெகுஜன M1 மற்றும் M2 ஆகியவை இரண்டு நெகிழ்வான நீட்டிக்க முடியாத நூல்களில் இடைநிறுத்தப்பட்டுள்ளன, அவை படத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஆரங்கள் r1 மற்றும் r2 கொண்ட டிரம்ஸில் காயப்பட்டு ஒரு பொதுவான அச்சில் பொருத்தப்பட்டுள்ளன; சுமைகள் புவியீர்ப்பு செல்வாக்கின் கீழ் நகரும். டிரம்ஸின் கோண முடுக்கம் ε ஐத் தீர்மானிக்கவும், அவற்றின் வெகுஜனங்களையும் நூல்களின் வெகுஜனத்தையும் புறக்கணிக்கவும்.
தீர்வு

47.4 முந்தைய சிக்கலைக் கருத்தில் கொண்டு, பின்வரும் தரவுகளுடன் டிரம்ஸின் வெகுஜனங்களைக் கணக்கில் கொண்டு, கோண முடுக்கம் ε மற்றும் திரிகளின் பதற்றம் T1 மற்றும் T2 ஆகியவற்றை தீர்மானிக்கவும்: M1=20 kg, M2=34 kg, r1=5 cm, r2=10 செமீ; டிரம் எடைகள்: சிறிய 4 கிலோ மற்றும் பெரிய 8 கிலோ. டிரம்ஸின் வெகுஜனங்கள் அவற்றின் வெளிப்புற மேற்பரப்பில் சமமாக விநியோகிக்கப்படுவதாகக் கருதப்படுகிறது.
தீர்வு

47.5 படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள தொகுதி அமைப்பிலிருந்து பின்வரும் எடைகள் இடைநிறுத்தப்பட்டுள்ளன: M1 நிறை 10 கிலோ மற்றும் M2 நிறை 8 கிலோ. சுமை M2 இன் முடுக்கம் w2 மற்றும் நூலின் பதற்றம் ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்கவும், தொகுதிகளின் வெகுஜனங்களைப் புறக்கணிக்கவும்.
தீர்வு

47.6 ஒரு லிஃப்ட்டின் கீழ் கப்பி C க்கு முறுக்கு M பயன்படுத்தப்படுகிறது. எதிர் எடை B இன் நிறை M2 க்கு சமமாக இருந்தால், மற்றும் C மற்றும் D ஆரம் r மற்றும் வெகுஜனத்தின் கப்பிகள் C மற்றும் D க்கு சமமாக இருந்தால், நிறை M1 இன் சுமை A இன் முடுக்கத்தை தீர்மானிக்கவும். M3 ஒவ்வொரு ஒரே மாதிரியான சிலிண்டர்கள். பெல்ட்டின் வெகுஜனத்தை புறக்கணிக்கவும்.
தீர்வு

47.7 ஆரம் r இன் சுமைகளை நகர்த்துவதற்கான ஒரு பொறிமுறையின் கேப்ஸ்டன் தண்டு, AB கைப்பிடியில் பயன்படுத்தப்படும் நிலையான முறுக்கு M மூலம் இயக்கப்படுகிறது. ஒரு கிடைமட்ட விமானத்தில் சுமையின் நெகிழ் உராய்வு குணகம் f க்கு சமமாக இருந்தால், வெகுஜன m இன் சுமை C இன் முடுக்கத்தை தீர்மானிக்கவும். கயிறு மற்றும் கேப்ஸ்டானின் வெகுஜனத்தை புறக்கணிக்கவும்.
தீர்வு

47.8 ஒரு கேப்ஸ்டானின் வெகுஜனத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு முந்தைய சிக்கலை தீர்க்கவும், சுழற்சியின் அச்சு J க்கு சமமாக இருக்கும் மந்தநிலையின் தருணம்.
தீர்வு

47.9 நிறை M1 இன் சுமை A, ஒரு கோணத்தில் α கிடைமட்டத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு சாய்ந்த மென்மையான விமானத்தின் வழியாக இறங்குகிறது, M2 மற்றும் ஆரம் r இன் டிரம் B ஐ விரிவாக்க முடியாத நூல் மூலம் சுழற்றுகிறது. டிரம் ஒரு சீரான சுற்று உருளை என்று நாம் கருதினால் டிரம்மின் கோண முடுக்கத்தை தீர்மானிக்கவும். நிலையான தொகுதி C மற்றும் நூலின் வெகுஜனத்தை புறக்கணிக்கவும்.
தீர்வு

47.10 ஒரு நபர் ஒரு வண்டியைத் தள்ளுகிறார், அதற்கு கிடைமட்ட விசை F ஐப் பயன்படுத்துகிறார். உடலின் நிறை M1, M2 என்பது நான்கு சக்கரங்களில் ஒவ்வொன்றின் நிறை, r என்பது சக்கரங்களின் ஆரம் என்றால் வண்டியின் உடலின் முடுக்கத்தைத் தீர்மானிக்கவும். fk என்பது உருளும் உராய்வு குணகம். சக்கரங்கள் நழுவாமல் தண்டவாளத்தில் உருளும் திடமான வட்ட வட்டுகளாக கருதப்படுகின்றன.
தீர்வு

47.11 M1 நிறை உருளை A, ஒரு சாய்ந்த விமானத்தில் சறுக்காமல் கீழ்நோக்கி உருளும், B தொகுதி B மீது எறியப்படும் ஒரு விரிவாக்க முடியாத நூல் மூலம் நிறை M2 இன் சுமை C ஐ உயர்த்துகிறது. இந்த வழக்கில், தொகுதி B அதன் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு நிலையான அச்சில் O சுற்றி சுழலும். ரோலர் ஏ மற்றும் பிளாக் பி ஆகியவை ஒரே நிறை மற்றும் ஆரம் கொண்ட ஒரே மாதிரியான சுற்று வட்டுகள். ஒரு சாய்ந்த விமானம் கிடைமட்டத்துடன் ஒரு கோணத்தை α செய்கிறது. ரோலர் அச்சின் முடுக்கம் தீர்மானிக்கவும். நூலின் வெகுஜனத்தை புறக்கணிக்கவும்.
தீர்வு

47.12 நிறை M1 இன் ஒரு சுமை B ஆனது உருளைச் சுற்றிலும் ஒரு நூலைப் பயன்படுத்தி M2 மற்றும் r ஆரம் கொண்ட உருளை உருளை A ஐ இயக்குகிறது. ரோலர் நழுவாமல் உருளும் மற்றும் உருட்டல் உராய்வு குணகம் fk க்கு சமமாக இருந்தால், சுமை B இன் முடுக்கத்தை தீர்மானிக்கவும். தொகுதி D இன் வெகுஜனத்தை புறக்கணிக்கவும்.
தீர்வு

47.13 M1 இன் ராட் DE ஆனது மூன்று உருளைகள் A, B மற்றும் C ஆகிய மூன்று உருளைகளில் தங்கியுள்ளது. ஒரு விசை F ஆனது கம்பியில் கிடைமட்டமாக வலதுபுறமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதனால் தடி மற்றும் உருளைகள் நகரும். தடி மற்றும் உருளைகள் இடையே, அதே போல் உருளைகள் மற்றும் கிடைமட்ட விமானம் இடையே எந்த நெகிழ் உள்ளது. தடி DE இன் முடுக்கத்தைக் கண்டறியவும். உருளைகள் ஒரே மாதிரியான சுற்று உருளைகளாகக் கருதப்படுகின்றன.
தீர்வு

47.14 சிக்கல் 47.5 இல் கருதப்படும் சுமை M2 இன் முடுக்கத்தைத் தீர்மானிக்கவும், ஒவ்வொன்றும் 4 கிலோ எடையுள்ள திடமான ஒரே மாதிரியான வட்டுகளின் தொகுதிகளின் வெகுஜனத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
தீர்வு

47.15 நிறை M1 இன் சுமை A, கீழே விழுந்து, ஒரு நிலையான தொகுதி D மற்றும் கப்பி B மீது காயம் மூலம் ஒரு நீட்டிக்க முடியாத நூல் மூலம் கீழே விழுந்து, ஒரு கிடைமட்ட இரயில் வழியாக சறுக்காமல் C தண்டு உருளும். R ஆரத்தின் கப்பி B ஆனது R ஆரம் C தண்டு மீது கடுமையாக பொருத்தப்பட்டுள்ளது; அவற்றின் மொத்த நிறை M2 க்கு சமம், மற்றும் O அச்சுடன் தொடர்புடைய சுழல் ஆரம், உருவத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக, ρ க்கு சமம். சுமையின் முடுக்கம் கண்டுபிடிக்கவும் A. நூல் மற்றும் தொகுதியின் வெகுஜனத்தை புறக்கணிக்கவும்.
தீர்வு

47.16 ஒரு மையவிலக்கு சீராக்கி செங்குத்து அச்சில் ஒரு நிலையான கோண வேகத்துடன் சுழலும். செங்குத்து இருந்து OA மற்றும் OB கைப்பிடிகளின் விலகல் கோணத்தை தீர்மானிக்கவும், ஒவ்வொரு பந்துகளின் நிறை M மற்றும் இணைப்பு C இன் நிறை M1 ஐ மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்; அனைத்து தண்டுகளும் ஒரே நீளம் l கொண்டிருக்கும்.
தீர்வு

47.17 ஒரு மையவிலக்கு சீராக்கி நிலையான கோண வேகம் ω உடன் சுழலும். சீராக்கியின் கோணத் திசைவேகத்திற்கும் அதன் தண்டுகளின் செங்குத்தாக இருந்து விலகும் கோணம் αக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பைக் கண்டறியவும் சீராக்கியின் அச்சுக்கு; பந்துகளின் நிறை M2 க்கு சமம், தண்டுகளின் நீளம் l க்கு சமம், தண்டுகளின் இடைநீக்கம் அச்சுகள் ரெகுலேட்டரின் அச்சில் இருந்து ஒரு தூரத்தில் பிரிக்கப்படுகின்றன; தண்டுகள் மற்றும் நீரூற்றுகளின் வெகுஜனங்களை புறக்கணிக்கவும். வசந்த மாறிலி c.
தீர்வு

47.18 ஒரு மையவிலக்கு ஸ்பிரிங் ரெகுலேட்டரில் இரண்டு நிறைகள் A மற்றும் B ஆகியவை உள்ளன, இவை ரெகுலேட்டர் சுழலுடன் இணைக்கப்பட்ட M1 நிறை M1 இன் மென்மையான கிடைமட்ட இணைப்பு கம்பி C இல் பொருத்தப்பட்டிருக்கும், L நீளமுள்ள கம்பிகள் மற்றும் சுழற்சியின் அச்சை நோக்கி வெகுஜனங்களை அழுத்தும் நீரூற்றுகள்; சுழல் அச்சில் இருந்து கம்பி கீல்களின் தூரம் e க்கு சமம்; c வசந்த விறைப்பு குணகம். α0SOLUTION கோணம் α0 இல் இருந்தால், தொடக்கக் கோணம் α இல் கட்டுப்படுத்தியின் கோணத் திசைவேகத்தைத் தீர்மானிக்கவும்

47.19 ரெகுலேட்டரில், சம நிறை M1 இன் நான்கு எடைகள் 2l நீளம் கொண்ட இரண்டு சம-ஆயுத நெம்புகோல்களின் முனைகளில் அமைந்துள்ளன, இவை ரெகுலேட்டரின் விமானத்தில் சுழல் O இன் முனையைச் சுற்றி சுழன்று ஒரு மாறி கோணத்தை உருவாக்குகிறது φ சுழல் அச்சு. புள்ளி A இல், சுழல் முனையிலிருந்து OA=a தொலைவில் அமைந்திருக்கும், நெம்புகோல்கள் AB மற்றும் AC நீளம் சுழலுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, அவை B மற்றும் C புள்ளிகளில் BD மற்றும் CD நீளமுள்ள தண்டுகளால் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. a, சுமந்து செல்லும் இணைப்பு D. B மற்றும் C புள்ளிகளில் ஸ்லைடர்கள் உள்ளன, அவை எடையைச் சுமந்து செல்லும் கைகளில் ஸ்லைடுகளைக் கொண்டுள்ளன. இணைப்பின் நிறை M2 ஆகும். கட்டுப்படுத்தி நிலையான கோண வேகத்தில் சுழலும் ω. கட்டுப்படுத்தியின் சமநிலை நிலையில் கோணம் மற்றும் கோண வேகம் ω இடையே உள்ள தொடர்பைக் கண்டறியவும்.

d'Alembert இன் கொள்கையை (பகுதி 3 இயக்கவியல்) பயன்படுத்தி, செயலில் உள்ள (கொடுக்கப்பட்ட) மற்றும் செயலற்ற (கட்டுப்பாட்டு எதிர்வினை) விசைகளுடன் செயலற்ற சக்திகள் சேர்க்கப்பட்டால், இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளுக்கு சமநிலை சமன்பாடுகளின் வடிவத்தை வழங்க முடியும்.

கட்டுப்படுத்தும் மற்றும் சிறந்த இணைப்புகளுடன் ஒரு SMT இருக்கட்டும். பின்னர், MMT இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு MTக்கும், D'Alembert இன் கொள்கையின்படி, நாம் எழுதலாம்:

SMT மெய்நிகர் இயக்கங்களில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள MTகளுக்குத் தெரிவிப்பதன் மூலம்
, ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளையும் (3.1) தொடர்புடையவற்றால் பெருக்கவும்
, (=1,2,...,n) மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாடுகளைச் சேர்க்கவும்:

.

MMT இல் திணிக்கப்பட்ட இணைப்புகள் சிறந்தவை என்பதால், நிபந்தனைகள் (1.12) திருப்தி அடைந்து, முந்தைய உறவிலிருந்து இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.

இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாடு டி'அலெம்பர்ட்-லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடு ஆகும்.:

SMT கட்டுப்படுத்தும் மற்றும் சிறந்த இணைப்புகளுடன் நகரும் போது, ​​SMT புள்ளிகளில் செயல்படும் அனைத்து செயலில் உள்ள சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் எந்த மெய்நிகர் இடப்பெயர்ச்சியிலும் நிபந்தனையுடன் பயன்படுத்தப்படும் நிலைம சக்திகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்:

. (3.2)

பொது இயக்கவியல் சமன்பாட்டை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்:

(3.3)

கட்டுப்படுத்தும் மற்றும் இலட்சியமற்ற இணைப்புகளின் விஷயத்தில், பொது இயக்கவியல் சமன்பாடு வடிவத்தை எடுக்கும் என்பதையும் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்:

, (3.4)

எங்கே செயலற்ற சக்திகள் - இலட்சியமற்ற இணைப்புகளின் எதிர்வினை சக்திகள்.

மெய்நிகர் இடப்பெயர்வுகளின் கொள்கையானது இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாட்டின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும் (SMT சமநிலையின் விஷயத்தில், செயலற்ற விசை
).

3.2 பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களில் SMT இன் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள் - இரண்டாவது வகையான லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள்

இயக்கவியல் (உறவுகள் (3.2), (3.3)) பொதுச் சமன்பாட்டிலிருந்து, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களில் (2.6) SMT இன் சமநிலை நிலைமைகள் கொள்கையிலிருந்து பெறப்பட்டதைப் போலவே, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களில் SMT இன் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைப் பெறலாம். மெய்நிகர் இடப்பெயர்வுகள் (2.1).

பொது இயக்கவியல் சமன்பாட்டின் பின்வரும் வடிவத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

.(3.5)

சுதந்திரத்தின்  டிகிரி கொண்ட எம்எம்டி மீது ஹோலோனமிக், கன்ஃபைனிங் மற்றும் சிறந்த கட்டுப்பாடுகள் விதிக்கப்படட்டும்.  பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களை அறிமுகப்படுத்துவோம் q  (=1,...,) மற்றும் சூத்திரத்தில் (1.13) வழங்கப்பட்டதைப் போலவே -வது MT இன் ஆரம் வெக்டரை வெளிப்படுத்துவோம்:

,
.

இந்த விகிதத்தை மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

,
. (3.6)

உறவை (3.6) உறவாக (3.5) மாற்றுவது மற்றும் கூட்டுத்தொகையின் வரிசையை மாற்றுவது, எங்களிடம் உள்ளது:

. (3.7)

எல்லாவற்றிலிருந்தும்
சுயாதீனமான மற்றும் தன்னிச்சையானவை, பின்னர் சமத்துவம் (3.7) இல் உள்ள குணகங்கள் ஒவ்வொன்றும் திருப்தி அடையும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், எனவே நாம் காண்கிறோம்:

.

இந்த சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நாங்கள் வடிவத்தில் எழுதுகிறோம்:

.
(3.8)

உறவின் வலது பக்கம் (3.8) பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்தியைக் குறிக்கிறது (சூத்திரம் (1.16)) பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புடன் தொடர்புடையது
:

.
(3.9)

உறவின் இடது பக்கத்தில் (3.8) சேர்க்கப்பட்டுள்ள வெளிப்பாட்டை பின்வருமாறு மாற்றுவோம்:

(3.10)

-th MT இன் ஆரம் திசையன் சிக்கலான முறையில் நேரத்தை t சார்ந்தது என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, அதன் இயக்கத்தின் வேகத்திற்கு பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

, (3.11)

எங்கே
– பொதுவான வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது ( = 1, 2,…, ).

பெருக்கிகள் என்பதால் ( = 1, 2,..., ) பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்கள் மற்றும் நேரம் t (மற்றும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வேகங்களைச் சார்ந்தது அல்ல), பொதுவான வேகத்தால் உறவின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களை வேறுபடுத்துகிறது (3.11) , நாங்கள் உறவிற்கு வருகிறோம்:

. (3.12)

வேகத்தின் பகுதி வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம் ஒரு பொதுவான ஒருங்கிணைப்புடன் , பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்கள் பொதுவான திசைவேகங்களில் குணகங்கள் மூலம் சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்தை (3.11) உள்ளிடுகின்றன என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது:

. (3.13)

பகுதி வழித்தோன்றல் வெளிப்படையாகவும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்கள் மூலமாகவும் நேரத்தைப் பொறுத்தது , (
) பகுதி வழித்தோன்றலின் மொத்த நேர வழித்தோன்றலைக் கணக்கிட்டு, நாம் காண்கிறோம்:

. (3.14)

வெளிப்பாடுகளின் வலது பக்கங்களை (3.13) மற்றும் (3.14) ஒப்பிடுகையில், நாம் கவனிக்கிறோம்

. (3.15)

சூத்திரத்திற்கு (3.10) திரும்பி, அடையாளங்களை (3.12) மற்றும் (3.15) மாற்றினால், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

.

என்று கருதி

மற்றும்

கடைசி சமத்துவத்தை படிவத்திற்குக் குறைப்போம்:

SMTயின் இயக்க ஆற்றல் (பகுதி 3 இயக்கவியல்) சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

,

பின்னர் (3.16) வடிவம் எடுக்கும்:

. (3.17)

வெளிப்பாடுகளை (3.9) மற்றும் (3.17) சமன்பாடுகளாக (3.7) மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

. (3.18)

சமன்பாடுகள் (3.18) ஆகும்பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களில் SMTயின் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்.இந்த சமன்பாடுகள் அழைக்கப்படுகின்றனஇரண்டாவது லக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள் வகையான.

கணினியில் சுமத்தப்பட்ட ஹோலோனமிக் கட்டுப்பாடுகள் முன்னிலையில், இரண்டாவது வகையான லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையானது சுயாதீனமான பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது, இந்த ஹோலோனமிக் அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை.

அமைப்பின் இயக்க ஆற்றல், இந்த சமன்பாடுகளில் மாற்றப்படும் போது, ​​முதலில் பொதுவான திசைவேகங்களின் செயல்பாடாக வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும். மற்றும் ஒருங்கிணைப்புகள் . இது பொதுவான திசைவேகங்களின் இருபடிச் செயல்பாடாக இருக்கும் , இவற்றின் குணகங்கள் பொதுவான ஆயங்களை உள்ளடக்கியிருக்கலாம் (குறிப்பாக, இயக்க ஆற்றல் என்பது நிலையான குணகங்களைக் கொண்ட வேகங்களின் இருபடிச் செயல்பாடாக இருக்கலாம்). பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்திகள் பொது வழக்கில், பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களின் செயல்பாடுகளாகவும் இருக்கலாம் , மற்றும் வேகம் .இவ்வாறு, வெளிப்பாடுகளில் , மற்றும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களை உள்ளடக்கியிருக்கலாம் மற்றும் அவற்றின் வழித்தோன்றல்கள் . எனவே, வெளிப்பாட்டில்
இரண்டாவது வழித்தோன்றல்கள் சேர்க்கப்படும் . இதன் விளைவாக, இரண்டாவது வகையின் (3.18) லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள், பொதுவான ஆயங்களைப் பொறுத்து இரண்டாவது வரிசையின் சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகள் ஆகும்.
.

இரண்டாவது வகையான (3.18) லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகளின் முக்கிய நன்மைகள் பின்வருமாறு. முதலில், ஹோலோனமிக் இணைப்புகளுடன் தன்னிச்சையாக நகரும் SMTக்கான இயக்கவியலின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு அவை ஒரு ஒருங்கிணைந்த மற்றும் மிகவும் எளிமையான முறையை வழங்குகின்றன. இரண்டாவதாக, சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை (3.18) எம்எம்டியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள எம்டிகளின் எண்ணிக்கையைச் சார்ந்தது அல்ல, மேலும் இது அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் (இயந்திரங்கள், பொறிமுறைகள் மற்றும் சாதனங்களில் பொதுவாக ஒன்று, இரண்டு மற்றும் அரிதாகவே அதிகம். இரண்டு டிகிரி சுதந்திரத்தை விட). மூன்றாவது, கணினியில் செயல்படும் சக்திகள் மற்றும் தருணங்கள் பொதுவான சக்திகளின் வடிவத்தில் இங்கே வழங்கப்படுகின்றன, இதில் செயலில் உள்ள சக்திகள் மற்றும் தருணங்கள் மட்டுமே அடங்கும், மேலும் சிறந்த இணைப்புகளின் அனைத்து எதிர்வினைகளும் தானாகவே சமன்பாடுகளிலிருந்து விலக்கப்படுகின்றன. இந்த நன்மைகள் அனைத்து தொழில்நுட்ப அறிவியலிலும் மற்றும் இயற்பியலின் பல பிரிவுகளிலும் இரண்டாவது வகையான லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகளின் பரவலான பயன்பாட்டை விளக்குகின்றன.

இரண்டாவது வகையான லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள் கணினியில் இலட்சியமற்ற கட்டுப்பாடுகள் விதிக்கப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் பயன்படுத்தப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக, நெகிழ் மற்றும் உருட்டல் உராய்வு கொண்ட இணைப்புகள். இந்த வழக்கில், இலட்சியமற்ற இணைப்புகளின் சக்திகள் மற்றும் தருணங்கள் செயலில் உள்ள சக்திகள் மற்றும் தருணங்களின் எண்ணிக்கையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன.

இப்போது பழமைவாத ஹோலோனமிக் SMTகளுக்கான சமன்பாடுகளை (3.18) எழுதுவோம். இந்த வழக்கில், பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்திகள் SMT இன் சாத்தியமான ஆற்றலின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தலாம்:

,

எனவே, சமன்பாடுகள் (3.17) வடிவம் எடுக்கும்:

,
(3.19)

அமைப்பின் சாத்தியமான ஆற்றல் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களை சார்ந்துள்ளது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது
பொதுவான வேகத்தை சார்ந்து இல்லை
, சமன்பாட்டின் வடிவத்தை நாம் மேலும் எளிதாக்கலாம் (3.19):

.
(3.20)

இயக்க ஆற்றல் பற்றிய கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம் (இல்லையெனில் லாக்ரேஞ்ச் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது):

எல் கே = டி - பி,

பின்னர் சமன்பாடுகளை (3.20) வடிவத்தில் எழுதலாம்:

.
(3.21)

சமன்பாடுகள் (3.21) என்பது பழமைவாத அமைப்புகளுக்கான இரண்டாவது வகையின் லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள் ஆகும்.

இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாடு:

எங்கே - செயலில் சக்திகள் அமைப்பு பயன்படுத்தப்படும்;

- எடை கே -வது புள்ளி;

-முடுக்கம் கே -வது புள்ளி;

மெய்நிகர் இயக்கம் கே -வது புள்ளி.

சமன்பாடு (3.10) எந்த ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்திலும், எந்த மெய்நிகர் இடப்பெயர்ச்சிகளிலும் செயலில் உள்ள சக்திகள் மற்றும் செயலற்ற சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதைக் காட்டுகிறது, கணினியில் சிறந்த மற்றும் கட்டுப்படுத்தும் இணைப்புகள் விதிக்கப்பட்டிருந்தால்.

இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாட்டின் ஒரு முக்கியமான பண்பு என்னவென்றால், அது சிறந்த இணைப்புகளின் எதிர்வினைகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. சில நேரங்களில் இந்த சமன்பாடு இயந்திர அமைப்புகளின் இயக்கத்தை ஆய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படலாம் மற்றும் அனைத்து இணைப்புகளும் சிறந்ததாக இல்லாத சந்தர்ப்பங்களில், எடுத்துக்காட்டாக, உராய்வு இணைப்புகள் இருக்கும்போது. இதைச் செய்ய, உராய்வு சக்திகள் இருப்பதால் ஏற்படும் எதிர்வினைகளின் கூறுகளை செயலில் உள்ள சக்திகளில் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம்.

ஒரு திடமான உடலின் மெய்நிகர் இடப்பெயர்வுகளில் மந்தநிலை சக்திகளின் வேலையின் கூட்டுத்தொகை கணக்கீடு பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

1. உடல் முன்னோக்கி நகரும் போது:

எங்கே
-உடல் நிலைம சக்திகளின் முக்கிய திசையன் ( எம் - உடல் நிறை, - வெகுஜன மையத்தின் முடுக்கம்),

- உடலின் வெகுஜன மையத்தின் மெய்நிகர் இயக்கம்.

2. ஒரு உடல் ஒரு நிலையான அச்சில் சுழலும் போது:

எங்கே
- சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய உடலின் மந்தநிலையின் முக்கிய தருணம் ( - சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய உடலின் மந்தநிலையின் தருணம்,  - உடலின் கோண முடுக்கம்),

- உடலின் மெய்நிகர் கோண இயக்கம்.

3. விமானம்-இணை இயக்கத்துடன்:

எங்கே
- வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சுடன் தொடர்புடைய உடலின் மந்தநிலையின் முக்கிய தருணம் உடன் உடல்கள்.

இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாட்டின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு மெய்நிகர் இடப்பெயர்வுகளின் கொள்கையாகும் (நிலையியலின் பொதுவான சமன்பாடு). உண்மையில், இயந்திர அமைப்பு ஓய்வில் இருக்கும்போது, ​​​​அனைத்து செயலற்ற சக்திகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் மெய்நிகர் இடப்பெயர்வுகளின் கொள்கை இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாட்டிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது: சிறந்த இணைப்புகள் திணிக்கப்பட்ட ஒரு இயந்திர அமைப்புக்கு சமநிலை, அதன் மெய்நிகர் இடப்பெயர்ச்சிகளில் கருத்தில் கொள்ளப்படும் கணினியில் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து செயலில் உள்ள சக்திகளின் ஆரம்ப வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.

(3.11)

இரண்டு டிகிரி சுதந்திரம் கொண்ட அமைப்புகளுக்கான இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை தொகுக்க சமன்பாடு (3.10) ஐப் பயன்படுத்துவதற்கான செயல்முறையைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

1. ஒரு தன்னிச்சையான நேரத்தில் ஒரு இயந்திர அமைப்பை வரையவும்.

2. செயலில் உள்ள சக்திகள் மற்றும் தருணங்கள், அதே போல் அல்லாத இலட்சிய இணைப்புகள் (உதாரணமாக, உராய்வு சக்திகள்) தொடர்புடைய சக்திகள் மற்றும் தருணங்களை படத்தில் காட்டவும்.

3. முக்கிய திசையன்கள் மற்றும் மந்தநிலை சக்திகளின் முக்கிய தருணங்களைத் தீர்மானிக்கவும்.

4. அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான எண்ணில் உள்ள பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

5. கணினியின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளில் ஒன்றிற்கு ஒத்த மெய்நிகர் இடப்பெயர்ச்சியைக் கொடுங்கள், அதே நேரத்தில் மீதமுள்ள சுதந்திரத்தின் அளவுகளுடன் தொடர்புடைய மெய்நிகர் இடப்பெயர்வுகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

6. தொடர்புடைய மெய்நிகர் இடப்பெயர்வுகளில் அனைத்து சக்திகள் மற்றும் தருணங்களின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகையை (பத்திகள் 2 மற்றும் 3 ஐப் பார்க்கவும்) கணக்கிட்டு, இந்தத் தொகையை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்யவும்.

7. கணினியின் ஒவ்வொரு சுயாதீன இயக்கத்திற்கும் 4 - 6 படிகளை மீண்டும் செய்யவும்.

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அளவு சுதந்திரம் உள்ள அமைப்புகளுக்கு இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​சிக்கலான கணக்கீடுகள் காரணமாக, பின்வரும் பரிந்துரைகளைப் பயன்படுத்தலாம்:

1. கணினியின் புள்ளிகளின் முடுக்கத்தின் திசையைப் பற்றி ஒரு அனுமானம் செய்யுங்கள்.

2. தொடர்புடைய முடுக்கங்களின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட திசைகளுக்கு எதிர் திசைகளில் படத்தில் உள்ள மந்தநிலை சக்திகளை இயக்கவும்.

3. உருவத்தில் உள்ள அவர்களின் திசைகள் மற்றும் அமைப்பின் புள்ளிகளின் மெய்நிகர் இயக்கங்களின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட திசைகளுக்கு ஏற்ப நிலைம சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் அறிகுறிகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

4. விரும்பிய முடுக்கங்கள் நேர்மறையாக மாறினால், முடுக்கங்களின் திசைகள் பற்றிய அனுமானங்கள் உறுதிப்படுத்தப்படுகின்றன, அவை எதிர்மறையாக இருந்தால், தொடர்புடைய முடுக்கங்கள் மற்ற திசையில் செலுத்தப்படுகின்றன.