ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடுகள்.
ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடுகளை வேறுபடுத்துதல்.

இந்தக் கட்டுரையில் நான் பார்க்கும் பாடங்களின் வரிசையைத் திறக்கிறது வழக்கமான பணிகள்ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டுடன் தொடர்புடையது. எடுத்துக்காட்டுகளை வெற்றிகரமாக மாஸ்டர் செய்ய, உங்களிடம் இருக்க வேண்டும் அடிப்படை அறிவுசிக்கலான எண்கள் பற்றி. பொருளை ஒருங்கிணைத்து மீண்டும் செய்ய, பக்கத்தைப் பார்வையிட்டால் போதும். கண்டுபிடிக்க உங்களுக்கு திறமையும் தேவைப்படும் இரண்டாம் வரிசை பகுதி வழித்தோன்றல்கள். இதோ, இந்த பகுதி வழித்தோன்றல்கள்... இப்போது கூட அவை எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கின்றன என்று நான் கொஞ்சம் ஆச்சரியப்பட்டேன்.

நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்யத் தொடங்கும் தலைப்பு குறிப்பாக கடினம் அல்ல, மேலும் சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடுகளில், கொள்கையளவில், எல்லாம் தெளிவாகவும் அணுகக்கூடியதாகவும் உள்ளது. முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், நான் அனுபவ ரீதியாக பெறப்பட்ட அடிப்படை விதியை கடைபிடிப்பது. படியுங்கள்!

ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாட்டின் கருத்து

முதலில், ஒரு மாறியின் பள்ளி செயல்பாட்டைப் பற்றிய நமது அறிவைப் புதுப்பிப்போம்:

ஒரு மாறியின் செயல்பாடுசார்பற்ற மாறியின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் (வரையறையின் டொமைனில் இருந்து) செயல்பாட்டின் ஒரே ஒரு மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும் விதி . இயற்கையாகவே, "x" மற்றும் "y" உண்மையான எண்கள்.

சிக்கலான வழக்கில், செயல்பாட்டு சார்பு இதேபோல் வழங்கப்படுகிறது:

ஒரு சிக்கலான மாறியின் ஒற்றை மதிப்புடைய செயல்பாடுஎன்பது அனைவரும் கடைபிடிக்கும் விதி விரிவானசார்பற்ற மாறியின் மதிப்பு (டொமைனில் இருந்து) ஒன்றே ஒன்றுக்கு ஒத்துள்ளது விரிவானசெயல்பாட்டு மதிப்பு. கோட்பாட்டில், பல்மதிப்பீடு மற்றும் வேறு சில வகையான செயல்பாடுகளும் கருதப்படுகின்றன, ஆனால் எளிமைக்காக, நான் ஒரு வரையறையில் கவனம் செலுத்துவேன்.

ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடு என்ன?

முக்கிய வேறுபாடு எண்கள் சிக்கலானவை. நான் முரண்பாடாக இல்லை. இதுபோன்ற கேள்விகளிலிருந்து அவர்கள் பெரும்பாலும் மயக்கத்தில் விழுவார்கள், கட்டுரையின் முடிவில் நான் ஒரு அருமையான கதையைச் சொல்கிறேன். பாடத்தின் மீது டம்மிகளுக்கான சிக்கலான எண்கள்வடிவத்தில் ஒரு கலப்பு எண்ணைக் கருதினோம். இப்போது முதல் "Z" என்ற எழுத்து மாறிவிட்டது மாறி, பின்னர் நாம் அதை பின்வருமாறு குறிப்போம்: , "x" மற்றும் "y" ஆகியவை வேறுபட்டதாக இருக்கலாம் செல்லுபடியாகும்மதிப்புகள். தோராயமாகச் சொன்னால், ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடு மாறிகள் மற்றும் "வழக்கமான" மதிப்புகளை எடுக்கும். இருந்து இந்த உண்மைபின்வரும் புள்ளி தர்க்கரீதியாக பின்வருமாறு:

ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம்:
, எங்கே மற்றும் இரண்டின் இரண்டு செயல்பாடுகள் செல்லுபடியாகும்மாறிகள்.

செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது உண்மையான பகுதிசெயல்பாடுகள்.
செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது கற்பனை பகுதிசெயல்பாடுகள்.

அதாவது, ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடு இரண்டு உண்மையான செயல்பாடுகள் மற்றும் . இறுதியாக எல்லாவற்றையும் தெளிவுபடுத்த, நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்:

எடுத்துக்காட்டு 1

முடிவு:சுயாதீன மாறி "z", நீங்கள் நினைவில் வைத்திருப்பது போல், இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

(1) அசல் செயல்பாட்டில் மாற்றப்பட்டது.

(2) முதல் வார்த்தைக்கு, குறைக்கப்பட்ட பெருக்கல் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்பட்டது. காலப்பகுதியில், அடைப்புக்குறிகள் திறக்கப்பட்டன.

(3) கவனமாக ஸ்கொயர், மறக்காமல்

(4) விதிமுறைகளின் மறுசீரமைப்பு: முதலில் விதிமுறைகளை மீண்டும் எழுதவும் , இதில் கற்பனை அலகு இல்லை(முதல் குழு), பின்னர் விதிமுறைகள், இருக்கும் இடத்தில் (இரண்டாம் குழு). விதிமுறைகளை மாற்ற வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், மேலும் இந்த படிநிலையைத் தவிர்க்கலாம் (உண்மையில், அதை வாய்வழியாகச் செய்வதன் மூலம்).

(5) இரண்டாவது குழு அடைப்புக்குறிக்குள் எடுக்கப்பட்டது.

இதன் விளைவாக, எங்கள் செயல்பாடு வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகிறது

பதில்:
செயல்பாட்டின் உண்மையான பகுதியாகும்.
செயல்பாட்டின் கற்பனை பகுதியாகும்.

இந்த செயல்பாடுகள் என்ன? இரண்டு மாறிகளின் மிகவும் சாதாரண செயல்பாடுகள், அதிலிருந்து ஒருவர் மிகவும் பிரபலமானதைக் காணலாம் பகுதி வழித்தோன்றல்கள். கருணை இல்லாமல் - நாம் கண்டுபிடிப்போம். ஆனால் சிறிது நேரம் கழித்து.

சுருக்கமாக, தீர்க்கப்பட்ட சிக்கலின் வழிமுறையை பின்வருமாறு எழுதலாம்: நாங்கள் அசல் செயல்பாட்டில் மாற்றியமைக்கிறோம், எளிமைப்படுத்துகிறோம் மற்றும் அனைத்து சொற்களையும் இரண்டு குழுக்களாகப் பிரிக்கிறோம் - ஒரு கற்பனை அலகு (உண்மையான பகுதி) இல்லாமல் மற்றும் ஒரு கற்பனை அலகு (கற்பனை பகுதி).

எடுத்துக்காட்டு 2

செயல்பாட்டின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதியைக் கண்டறியவும்

இது நீங்களே செய்யக்கூடிய உதாரணம். வரைவுகளுடன் சிக்கலான விமானத்தில் உங்களைப் போருக்குத் தள்ளுவதற்கு முன், நான் உங்களுக்கு அதிகம் தருகிறேன் முக்கியமான ஆலோசனைஇந்த தலைப்பில்:

கவனமாக இரு!நீங்கள் கவனமாக இருக்க வேண்டும், நிச்சயமாக, எல்லா இடங்களிலும், ஆனால் சிக்கலான எண்களில் நீங்கள் முன்னெப்போதையும் விட கவனமாக இருக்க வேண்டும்! நினைவில் கொள்ளுங்கள், அடைப்புக்குறிகளை கவனமாக விரிவாக்குங்கள், எதையும் இழக்காதீர்கள். எனது அவதானிப்புகளின்படி, மிகவும் பொதுவான தவறு அடையாளம் இழப்பு. அவசரப்படாதே!

பாடத்தின் முடிவில் முழுமையான தீர்வு மற்றும் பதில்.

இப்போது கன சதுரம். சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் பெறுகிறோம்:
.

சூத்திரங்கள் நடைமுறையில் பயன்படுத்த மிகவும் வசதியானவை, ஏனெனில் அவை தீர்வு செயல்முறையை பெரிதும் துரிதப்படுத்துகின்றன.

ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடுகளை வேறுபடுத்துதல்.

எனக்கு இரண்டு செய்திகள் உள்ளன: நல்லது மற்றும் கெட்டது. நான் நல்ல ஒன்றிலிருந்து ஆரம்பிக்கிறேன். ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாட்டிற்கு, வேறுபாட்டின் விதிகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணை செல்லுபடியாகும் அடிப்படை செயல்பாடுகள். எனவே, உண்மையான மாறியின் செயல்பாட்டின் அதே வழியில் வழித்தோன்றல் எடுக்கப்படுகிறது.

மோசமான செய்தி என்னவென்றால், ஒரு சிக்கலான மாறியின் பல செயல்பாடுகளுக்கு, எந்த வழித்தோன்றலும் இல்லை, மேலும் நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் வேறுபடக்கூடியதுஒரு செயல்பாடு அல்லது மற்றொரு. உங்கள் இதயம் எப்படி உணர்கிறது என்பதை "கண்டுபிடிப்பது" கூடுதல் பிரச்சனைகளுடன் தொடர்புடையது.

ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள். பொருட்டு கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடுவேறுபட்டது அவசியமானது மற்றும் போதுமானது:

1) முதல் வரிசையின் பகுதி வழித்தோன்றல்கள் இருக்க வேண்டும். இந்த குறிப்புகளை இப்போதே மறந்து விடுங்கள், ஏனெனில் ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாட்டின் கோட்பாட்டில், குறியீட்டின் மற்றொரு பதிப்பு பாரம்பரியமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது: .

2) என்று அழைக்கப்படும் செயல்படுத்த Cauchy-Riemann நிலைமைகள்:

இந்த விஷயத்தில் மட்டுமே வழித்தோன்றல் இருக்கும்!

உதாரணம் 3

முடிவுமூன்று தொடர்ச்சியான நிலைகளாக சிதைந்தது:

1) செயல்பாட்டின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைக் கண்டறியவும். இந்த பணி முந்தைய எடுத்துக்காட்டுகளில் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டது, எனவே நான் கருத்து இல்லாமல் அதை எழுதுகிறேன்:

முதல், பின்னர்:

இதனால்:

செயல்பாட்டின் கற்பனை பகுதியாகும்.

நான் இன்னும் ஒரு தொழில்நுட்ப புள்ளியில் வாழ்கிறேன்: எந்த வரிசையில்உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளில் சொற்களை எழுதவா? ஆம், அடிப்படையில் அது முக்கியமில்லை. உதாரணமாக, உண்மையான பகுதியை இப்படி எழுதலாம்: , மற்றும் கற்பனை - இது போன்ற: .

2) Cauchy-Riemann நிபந்தனைகளின் நிறைவேற்றத்தை சரிபார்க்கலாம். அவற்றில் இரண்டு உள்ளன.

நிலையைச் சரிபார்த்து ஆரம்பிக்கலாம். கண்டுபிடிக்கிறோம் பகுதி வழித்தோன்றல்கள்:

இவ்வாறு, நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது.

சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, நல்ல செய்தி என்னவென்றால், பகுதி வழித்தோன்றல்கள் எப்போதும் மிகவும் எளிமையானவை.

இரண்டாவது நிபந்தனையின் நிறைவேற்றத்தை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்:

அது அதே மாறியது, ஆனால் உடன் எதிர் அறிகுறிகள், அதாவது, நிபந்தனையும் திருப்தி அடைகிறது.

Cauchy-Riemann நிபந்தனைகள் திருப்திகரமாக உள்ளன, எனவே, செயல்பாடு வேறுபட்டது.

3) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும். வழித்தோன்றல் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் வழக்கமான விதிகளின்படி காணப்படுகிறது:

வேற்றுமையில் உள்ள கற்பனை அலகு மாறிலியாகக் கருதப்படுகிறது.

பதில்: - உண்மையான பகுதி என்பது கற்பனையான பகுதி.
Cauchy-Riemann நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன, .

வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிக்க இன்னும் இரண்டு வழிகள் உள்ளன, அவை நிச்சயமாக குறைவாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் இரண்டாவது பாடத்தைப் புரிந்துகொள்ள தகவல் பயனுள்ளதாக இருக்கும் - சிக்கலான மாறியின் செயல்பாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

வழித்தோன்றலை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்:

இந்த வழக்கில்:

இதனால்

தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்ப்பது அவசியம் - இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டில், நீங்கள் தனிமைப்படுத்த வேண்டும் . இதைச் செய்ய, விதிமுறைகளில் மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து எடுக்க வேண்டியது அவசியம்:

பலர் கவனித்தபடி, தலைகீழ் செயலைச் செய்வது சற்றே கடினமாக உள்ளது; சரிபார்ப்புக்கு, வெளிப்பாடு மற்றும் வரைவில் எடுத்துக்கொள்வது அல்லது அடைப்புக்குறிகளை வாய்மொழியாகத் திறப்பது, அது சரியாக மாறுகிறதா என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்வது எப்போதும் நல்லது.

வழித்தோன்றலைக் கண்டறிவதற்கான மிரர் சூத்திரம்:

இந்த வழக்கில்: , அதனால்தான்:

எடுத்துக்காட்டு 4

ஒரு செயல்பாட்டின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைத் தீர்மானிக்கவும் . Cauchy-Riemann நிபந்தனைகளின் நிறைவேற்றத்தை சரிபார்க்கவும். Cauchy-Riemann நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்.

ஒரு குறுகிய தீர்வு மற்றும் பாடத்தின் முடிவில் முடிப்பதற்கான தோராயமான மாதிரி.

Cauchy-Riemann நிபந்தனைகள் எப்போதும் திருப்திகரமாக உள்ளதா? கோட்பாட்டளவில், அவை இருப்பதை விட பெரும்பாலும் நிறைவேற்றப்படுவதில்லை. ஆனால் உள்ளே நடைமுறை உதாரணங்கள்அவை நிறைவேற்றப்படாத ஒரு வழக்கு எனக்கு நினைவில் இல்லை =) எனவே, உங்கள் பகுதி வழித்தோன்றல்கள் "ஒன்றிணைக்கவில்லை" என்றால், மிக அதிக நிகழ்தகவுடன் நீங்கள் எங்காவது தவறு செய்துவிட்டீர்கள் என்று நாங்கள் கூறலாம்.

எங்கள் செயல்பாடுகளை சிக்கலாக்குவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 5

ஒரு செயல்பாட்டின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைத் தீர்மானிக்கவும் . Cauchy-Riemann நிபந்தனைகளின் நிறைவேற்றத்தை சரிபார்க்கவும். கணக்கிடு

முடிவு:தீர்வு வழிமுறை முற்றிலும் பாதுகாக்கப்படுகிறது, ஆனால் இறுதியில் ஒரு புதிய பற்று சேர்க்கப்படுகிறது: ஒரு கட்டத்தில் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிதல். கனசதுரத்திற்கு, தேவையான சூத்திரம் ஏற்கனவே பெறப்பட்டது:

இந்த செயல்பாட்டின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளை வரையறுப்போம்:

கவனம் மற்றும் மீண்டும் கவனம்!

முதல், பின்னர்:


இதனால்:
செயல்பாட்டின் உண்மையான பகுதியாகும்;
செயல்பாட்டின் கற்பனை பகுதியாகும்.

இரண்டாவது நிபந்தனையை சரிபார்க்கிறது:

இது அதே விஷயமாக மாறியது, ஆனால் எதிர் அறிகுறிகளுடன், அதாவது, நிபந்தனையும் பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது.

Cauchy-Riemann நிபந்தனைகள் திருப்திகரமாக உள்ளன, எனவே, செயல்பாடு வேறுபட்டது:

தேவையான புள்ளியில் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கணக்கிடவும்:

பதில்:, , காச்சி-ரீமான் நிபந்தனைகள் திருப்திகரமாக உள்ளன,

க்யூப்ஸ் கொண்ட செயல்பாடுகள் பொதுவானவை, எனவே ஒருங்கிணைக்க ஒரு எடுத்துக்காட்டு:

எடுத்துக்காட்டு 6

ஒரு செயல்பாட்டின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைத் தீர்மானிக்கவும் . Cauchy-Riemann நிபந்தனைகளின் நிறைவேற்றத்தை சரிபார்க்கவும். கணக்கிடு .

பாடத்தின் முடிவில் முடிவு மற்றும் மாதிரி முடித்தல்.

கோட்பாட்டில் சிக்கலான பகுப்பாய்வுசிக்கலான வாதத்தின் பிற செயல்பாடுகளும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன: அடுக்கு, சைன், கொசைன், முதலியன. இந்த செயல்பாடுகள் அசாதாரண மற்றும் வினோதமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன - மேலும் இது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது! நான் உண்மையில் உங்களுக்கு சொல்ல விரும்புகிறேன், ஆனால் இங்கே, அது நடந்தது, ஒரு குறிப்பு புத்தகம் அல்லது பாடநூல் அல்ல, ஆனால் ஒரு தீர்வு, எனவே சில பொதுவான செயல்பாடுகளுடன் அதே பணியை நான் கருத்தில் கொள்கிறேன்.

என்று அழைக்கப்படுவதைப் பற்றி முதலில் ஆய்லர் சூத்திரங்கள்:

யாருக்கும் செல்லுபடியாகும்எண்கள், பின்வரும் சூத்திரங்கள் செல்லுபடியாகும்:

நீங்கள் அதை உங்கள் நோட்புக்கில் குறிப்புகளாகவும் நகலெடுக்கலாம்.

கண்டிப்பாகச் சொன்னால், ஒரே ஒரு சூத்திரம் மட்டுமே உள்ளது, ஆனால் வழக்கமாக, வசதிக்காக, குறிகாட்டியில் ஒரு கழிப்புடன் ஒரு சிறப்பு வழக்கையும் எழுதுகிறார்கள். அளவுரு ஒரு எழுத்தாக இருக்க வேண்டியதில்லை, அது இருக்கலாம் கூட்டு வெளிப்பாடு, செயல்பாடு, அவர்கள் ஏற்றுக்கொள்வது மட்டுமே முக்கியம் மட்டுமே செல்லுபடியாகும்மதிப்புகள். உண்மையில், அதை இப்போது பார்ப்போம்:

எடுத்துக்காட்டு 7

வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்.

முடிவு:கட்சியின் பொதுவான வரி அசைக்க முடியாததாக உள்ளது - செயல்பாட்டின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளை தனிமைப்படுத்துவது அவசியம். நான் ஒரு விரிவான தீர்வைத் தருகிறேன், கீழே உள்ள ஒவ்வொரு படியிலும் கருத்துத் தெரிவிக்கிறேன்:

முதல், பின்னர்:

(1) "z"க்கு மாற்று.

(2) மாற்றீட்டிற்குப் பிறகு, உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளை பிரிக்க வேண்டியது அவசியம் அடுக்குகளில் முதலில்கண்காட்சியாளர்கள். இதைச் செய்ய, அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கவும்.

(3) குறிகாட்டியின் கற்பனைப் பகுதியை நாங்கள் தொகுத்து, கற்பனை அலகு அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்கிறோம்.

(4) பள்ளி நடவடிக்கையை அதிகாரங்களுடன் பயன்படுத்தவும்.

(5) பெருக்கிக்கு, நாம் யூலர் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

(6) இதன் விளைவாக அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கிறோம்:

செயல்பாட்டின் உண்மையான பகுதியாகும்;
செயல்பாட்டின் கற்பனை பகுதியாகும்.

மேலும் செயல்கள் நிலையானவை, Cauchy-Riemann நிபந்தனைகளின் நிறைவேற்றத்தை சரிபார்க்கலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 9

ஒரு செயல்பாட்டின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைத் தீர்மானிக்கவும் . Cauchy-Riemann நிபந்தனைகளின் நிறைவேற்றத்தை சரிபார்க்கவும். அது இருக்கட்டும், நாம் வழித்தோன்றலைக் காண மாட்டோம்.

முடிவு:தீர்வு அல்காரிதம் முந்தைய இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளுடன் மிகவும் ஒத்திருக்கிறது, ஆனால் மிகவும் உள்ளன முக்கியமான புள்ளிகள், அதனால் தான் முதல் கட்டம்நான் மீண்டும் படிப்படியாக கருத்து தெரிவிக்கிறேன்:

முதல், பின்னர்:

1) "z" க்கு பதிலாக மாற்றுகிறோம்.

(2) முதலில், உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் சைனஸ் உள்ளே. இந்த நோக்கத்திற்காக, அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கவும்.

(3) நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், அதே நேரத்தில் .

(4) பயன்படுத்தவும் ஹைபர்போலிக் கொசைனின் சமநிலை: மற்றும் ஹைபர்போலிக் சைன் விந்தை: . ஹைபர்போலிக்ஸ், இந்த உலகில் இல்லை என்றாலும், பல வழிகளில் இதே போன்ற முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை ஒத்திருக்கிறது.

இறுதியில்:
செயல்பாட்டின் உண்மையான பகுதியாகும்;
செயல்பாட்டின் கற்பனை பகுதியாகும்.

கவனம்!கழித்தல் அடையாளம் கற்பனையான பகுதியைக் குறிக்கிறது, எந்த விஷயத்திலும் நாம் அதை இழக்கக்கூடாது! ஒரு காட்சி விளக்கத்திற்கு, மேலே பெறப்பட்ட முடிவை பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதலாம்:

Cauchy-Riemann நிபந்தனைகளின் நிறைவேற்றத்தை சரிபார்க்கவும்:

Cauchy-Riemann நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டன.

பதில்:, , Cauchy-Riemann நிபந்தனைகள் திருப்திகரமாக உள்ளன.

கொசைன், பெண்கள் மற்றும் தாய்மார்களுடன், நாங்கள் சொந்தமாக புரிந்துகொள்கிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 10

செயல்பாட்டின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைத் தீர்மானிக்கவும். Cauchy-Riemann நிபந்தனைகளின் நிறைவேற்றத்தை சரிபார்க்கவும்.

நான் வேண்டுமென்றே மிகவும் சிக்கலான உதாரணங்களை எடுத்தேன், ஏனென்றால் உரிக்கப்படும் வேர்க்கடலை போன்றவற்றை எல்லோரும் கையாள முடியும். அதே நேரத்தில், உங்கள் கவனத்தை பயிற்றுவிக்கவும்! பாடத்தின் முடிவில் நட்கிராக்கர்.

சரி, முடிவில், நான் இன்னும் ஒன்றைக் கருத்தில் கொள்கிறேன் சுவாரஸ்யமான உதாரணம்சிக்கலான வாதம் வகுப்பில் இருக்கும்போது. நாங்கள் நடைமுறையில் இரண்டு முறை சந்தித்தோம், எளிமையான ஒன்றை பகுப்பாய்வு செய்வோம். ஐயோ எனக்கு வயதாகிறது...

எடுத்துக்காட்டு 11

செயல்பாட்டின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைத் தீர்மானிக்கவும். Cauchy-Riemann நிபந்தனைகளின் நிறைவேற்றத்தை சரிபார்க்கவும்.

முடிவு:மீண்டும், செயல்பாட்டின் உண்மையான மற்றும் கற்பனை பகுதிகளை பிரிக்க வேண்டியது அவசியம்.
என்றால், பின்னர்

கேள்வி எழுகிறது, "Z" வகுப்பில் இருக்கும்போது என்ன செய்வது?

எல்லாம் எளிது - தரநிலை உதவும் எண் மற்றும் வகுப்பினை இணை வெளிப்பாடு மூலம் பெருக்கும் முறை, இது ஏற்கனவே பாடத்தின் எடுத்துக்காட்டுகளில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது டம்மிகளுக்கான சிக்கலான எண்கள். பள்ளி சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்வோம். நம்மிடம் ஏற்கனவே உள்ள வகுப்பில், இணை வெளிப்பாடு இருக்கும். எனவே, நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பின் மூலம் பெருக்க வேண்டும்: