Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Mga tagubilin

Kung ang mga haba ng parehong mga base (b at c) at ang parehong mga gilid na gilid (a) sa pamamagitan ng kahulugan ay kilala, kung gayon ang isang tamang tatsulok ay maaaring gamitin upang kalkulahin ang halaga ng isa sa mga matinding anggulo nito (γ). Upang gawin ito, babaan ang taas mula sa anumang sulok na katabi ng maikling base. Ang isang tamang tatsulok ay mabubuo ng isang taas (), isang gilid (hypotenuse) at isang segment ng mahabang base sa pagitan ng taas at malapit na gilid (ang pangalawang binti). Ang haba ng segment na ito ay makikita sa pamamagitan ng pagbabawas ng haba ng mas maliit sa haba ng mas malaking base at paghahati ng resulta sa kalahati: (c-b)/2.

Ang pagkakaroon ng nakuha ang mga haba ng dalawang katabing gilid ng isang tamang tatsulok, magpatuloy sa pagkalkula ng anggulo sa pagitan nila. Ang ratio ng haba ng hypotenuse (a) sa haba ng binti ((c-b)/2) ay nagbibigay ng cosine value ng anggulong ito (cos(γ)), ​​at ang arccosine function ay makakatulong na i-convert ito sa anggulo sa mga degree: γ=arccos(2*a/(c-b )). Sa ganitong paraan makukuha mo ang halaga ng isa sa mga talamak na anggulo, at dahil ito ay isosceles, ang pangalawang talamak na anggulo ay magkakaroon ng parehong halaga. Ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ay dapat na 360°, na nangangahulugan na ang kabuuan ng dalawang anggulo ay magiging katumbas ng pagkakaiba sa pagitan nito at dalawang beses sa matinding anggulo. Dahil pareho din ang parehong obtuse na anggulo, upang mahanap ang halaga ng bawat isa sa kanila (α), ang pagkakaibang ito ay dapat hatiin sa kalahati: α = (360°-2*γ)/2 = 180°-arccos(2* a/(c-b)) . Ngayon ay mayroon kang mga kalkulasyon ng lahat ng mga anggulo ng isang isosceles trapezoid na ibinigay sa mga kilalang haba ng mga gilid nito.

Kung ang mga haba ng mga gilid ng figure ay hindi alam, ngunit ang taas nito (h) ay ibinigay, pagkatapos ay kailangan mong magpatuloy ayon sa parehong pamamaraan. Sa kasong ito, sa kanang tatsulok, na binubuo ng isang gilid at isang maikling piraso ng isang mahabang base, malalaman mo ang haba ng dalawang binti. Tinutukoy ng kanilang ratio ang tangent ng anggulo na kailangan mo, at ang trigonometric function na ito ay mayroon ding sariling antipode, na nagko-convert ng tangent value sa angle value - arctangent. Ibahin ang anyo ng mga formula para sa acute at obtuse na mga anggulo na nakuha sa nakaraang hakbang nang naaayon: γ = arctg(2*h/(c-b)) at α = 180°-arctg(2*h/(c-b)).

Upang malutas ang problemang ito gamit ang mga pamamaraan ng vector algebra, kailangan mong malaman ang mga sumusunod na konsepto: geometric vector sum at scalar product ng mga vector, at dapat mo ring tandaan ang pag-aari ng kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang quadrilateral.

Kakailanganin mo

• - papel;
• - panulat;
• - pinuno.

Mga tagubilin

Ang vector ay isang nakadirekta na segment, iyon ay, isang dami na itinuturing na ganap na tinukoy kung ang haba at direksyon nito (anggulo) sa isang ibinigay na axis ay ibinigay. Ang posisyon ng vector ay hindi na limitado sa anumang bagay. Dalawang vector na may haba at magkaparehong direksyon ay itinuturing na pantay. Samakatuwid, kapag gumagamit ng mga coordinate, ang mga vector ay kinakatawan ng mga radius vectors ng mga punto ng dulo nito (ang pinagmulan ay nasa pinanggalingan ng mga coordinate).

Sa pamamagitan ng kahulugan: ang resultang vector ng isang geometric na kabuuan ng mga vector ay isang vector na nagsisimula sa simula ng una at may katapusan ng pangalawa, sa kondisyon na ang dulo ng una ay pinagsama sa simula ng pangalawa. Ito ay maaaring ipagpatuloy pa, pagbuo ng isang kadena ng mga katulad na lokasyon ng mga vector.
Iguhit ang ibinigay na ABCD na may mga vectors a, b, c at d sa Fig. 1. Malinaw, sa pagsasaayos na ito ang nagreresultang vector ay d=a+ b+c.

Produktong tuldok sa kasong ito ay mas maginhawang gumamit ng mga vectors a at d. Produktong tuldok, na tinutukoy ng (a, d)= |a||d|cosф1. Narito ang φ1 ay ang anggulo sa pagitan ng mga vectors a at d.
tuldok na produkto ng mga vector, ibinigay ng mga coordinate, ay tinutukoy ng mga sumusunod:
(a(ax, ay), d(dx, dy))=axdx+aydy, |a|^2= ax^2+ ay^2, |d|^2= dx^2+ dy^2, pagkatapos
cos Ф1=(axdx+aydy)/(sqrt(ax^2+ ay^2)sqrt(dx^2+ dy^2)).

Mga katangian ng isang hugis-parihaba na trapezoid

• U hugis-parihaba na trapezoid at dapat na tama ang dalawang anggulo
• Parehong tamang anggulo ng isang hugis-parihaba na trapezoid ay kinakailangang kabilang sa mga katabing vertices
• Parehong tamang anggulo sa isang hugis-parihaba trapezoid sila ay kinakailangang katabi ng parehong panig
• Mga dayagonal ng isang hugis-parihaba na trapezoid bumuo ng isang tamang tatsulok sa isang gilid
• Haba ng Gilid ng isang trapezoid na patayo sa mga base ay katumbas ng taas nito
• Sa isang hugis-parihaba na trapezoid ang mga base ay parallel, ang isang gilid ay patayo sa mga base, at ang pangalawang panig ay nakakiling sa mga base
• Sa isang hugis-parihaba na trapezoid ang dalawang anggulo ay tama, at ang dalawa pa ay talamak at malabo

Gawain

Mga anggulo ng isosceles trapezoid. Hello! Ang artikulong ito ay tumutuon sa paglutas ng mga problema sa mga trapezoid. Ang pangkat ng mga gawain ay bahagi ng pagsusulit; Kakalkulahin namin ang mga anggulo ng trapezoid, base at taas. Ang paglutas ng maraming problema ay bumababa sa paglutas, gaya ng sinasabi nila: nasaan tayo kung wala ang Pythagorean theorem?

Makikipagtulungan kami sa isang isosceles trapezoid. Ito ay may pantay na panig at anggulo sa mga base. Mayroong isang artikulo sa trapezoid sa blog.

Tandaan natin ang isang maliit at mahalagang nuance, na hindi namin ilalarawan nang detalyado sa proseso ng paglutas ng mga gawain sa kanilang sarili. Tingnan, kung bibigyan tayo ng dalawang base, kung gayon ang mas malaking base na may mga taas na ibinaba dito ay nahahati sa tatlong mga segment - ang isa ay katumbas ng mas maliit na base (ito ang kabaligtaran ng mga gilid ng rektanggulo), ang iba pang dalawa ay katumbas ng bawat isa. iba pa (ito ang mga binti ng pantay na kanang tatsulok):

Isang simpleng halimbawa: binigyan ng dalawang base ng isosceles trapezoid 25 at 65. Ang mas malaking base ay nahahati sa mga segment tulad ng sumusunod:

*At higit pa! Hindi kasama sa mga gawain mga pagtatalaga ng liham. Ito ay sadyang ginawa upang hindi ma-overload ang solusyon sa mga algebraic refinement. Sumasang-ayon ako na ito ay hindi marunong bumasa at sumulat sa matematika, ngunit ang layunin ay maiparating ang punto. At maaari mong palaging gawin ang mga pagtatalaga para sa mga vertex at iba pang mga elemento sa iyong sarili at isulat ang isang mathematically tamang solusyon.

Isaalang-alang natin ang mga gawain:

27439. Ang mga base ng isang isosceles trapezoid ay 51 at 65. Ang mga gilid ay 25. Hanapin ang sine ng acute angle ng trapezoid.

Upang mahanap ang anggulo, kailangan mong bumuo ng mga taas. Sa sketch, tinutukoy namin ang data sa kondisyon ng dami. Ang mas mababang base ay 65, na may mga taas ay nahahati sa mga segment 7, 51 at 7:

Sa isang tamang tatsulok, alam natin ang hypotenuse at binti, mahahanap natin ang pangalawang binti (ang taas ng trapezoid) at pagkatapos ay kalkulahin ang sine ng anggulo.

Ayon sa Pythagorean theorem, ang ipinahiwatig na binti ay katumbas ng:

kaya:

Sagot: 0.96

27440. Ang mga base ng isang isosceles trapezoid ay 43 at 73. Ang cosine ng isang matinding anggulo ng isang trapezoid ay 5/7. Hanapin ang gilid.

Buuin natin ang mga taas at tandaan ang data sa kondisyon ng magnitude na nahahati sa mga segment 15, 43 at 15:

27441. Ang mas malaking base ng isang isosceles trapezoid ay 34. Ang gilid ay 14. Ang sine ng isang matinding anggulo ay (2√10)/7. Hanapin ang mas maliit na base.

Bumuo tayo ng taas. Upang mahanap ang mas maliit na base, kailangan nating hanapin kung ano ang katumbas ng segment na binti sa kanang tatsulok (ipinahiwatig sa asul):

Maaari naming kalkulahin ang taas ng trapezoid at pagkatapos ay hanapin ang binti:

Gamit ang Pythagorean theorem kinakalkula namin ang binti:

Kaya ang mas maliit na base ay:

27442. Ang mga base ng isang isosceles trapezoid ay 7 at 51. Ang tangent ng isang matinding anggulo ay 5/11. Hanapin ang taas ng trapezoid.

Buuin natin ang mga taas at markahan ang data sa kondisyon ng magnitude. Ang mas mababang base ay nahahati sa mga segment:

Ano ang gagawin? Ipinapahayag namin ang tangent ng anggulo na alam namin sa base sa isang tamang tatsulok:

27443. Ang mas maliit na base ng isang isosceles trapezoid ay 23. Ang taas ng trapezoid ay 39. Ang tangent ng isang acute angle ay 13/8. Maghanap ng mas malaking base.

Binubuo namin ang mga taas at kinakalkula kung ano ang katumbas ng binti:

Kaya ang mas malaking base ay magiging katumbas ng:

27444. Ang mga base ng isang isosceles trapezoid ay 17 at 87. Ang taas ng trapezoid ay 14. Hanapin ang tangent ng acute angle.

Bumubuo kami ng mga taas at minarkahan ang mga kilalang halaga sa sketch. Ang mas mababang base ay nahahati sa mga segment 35, 17, 35:

Sa pamamagitan ng kahulugan ng tangent:

77152. Ang mga base ng isang isosceles trapezoid ay 6 at 12. Ang sine ng isang matinding anggulo ng isang trapezoid ay 0.8. Hanapin ang gilid.

Bumuo tayo ng sketch, bumuo ng mga taas at markahan ang mga kilalang halaga, ang mas malaking base ay nahahati sa mga segment 3, 6 at 3:

Ipahayag natin ang hypotenuse, na itinalaga bilang x, sa pamamagitan ng cosine:

Mula sa pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan hanapin natin si cosα

kaya:

27818. Ano ang katumbas ng mas malaking anggulo isosceles trapezoid, kung alam na ang pagkakaiba sa pagitan ng magkasalungat na mga anggulo ay 50 0? Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Mula sa kursong geometry, alam natin na kung mayroon tayong dalawang parallel na linya at isang transversal, ang kabuuan ng panloob na isang panig na anggulo ay katumbas ng 180 0. Sa aming kaso ito ay

Sinasabi ng kondisyon na ang pagkakaiba sa pagitan ng magkasalungat na mga anggulo ay 50 0, iyon ay

Sa simpleng tanong na "Paano mahahanap ang taas ng isang trapezoid?" Mayroong ilang mga sagot, lahat dahil iba't ibang mga panimulang halaga ang maaaring ibigay. Samakatuwid, ang mga formula ay magkakaiba.

Ang mga formula na ito ay maaaring kabisaduhin, ngunit ang mga ito ay hindi mahirap makuha. Kailangan mo lamang ilapat ang mga naunang natutunan na theorems.

Mga notasyong ginamit sa mga formula

Sa lahat ng mathematical notation sa ibaba, ang mga pagbasang ito ng mga titik ay tama.

Sa source data: lahat ng panig

Upang mahanap ang taas ng isang trapezoid sa pangkalahatang kaso, kakailanganin mong gamitin ang sumusunod na formula:

n = √(c 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2)/(2(a - c))) 2). Numero 1.

Hindi ang pinakamaikling, ngunit medyo bihira din na natagpuan sa mga problema. Karaniwan maaari mong gamitin ang iba pang data.

Ang formula na magsasabi sa iyo kung paano hanapin ang taas ng isang isosceles trapezoid sa parehong sitwasyon ay mas maikli:

n = √(c 2 - (a - c) 2 /4). Numero 2.

Ang problema ay nagbibigay ng: mga lateral na gilid at anggulo sa ibabang base

Ipinapalagay na ang anggulo α ay katabi ng gilid na may pagtatalagang "c", ayon sa pagkakabanggit, ang anggulo β ay sa gilid d. Pagkatapos ang formula para sa kung paano hanapin ang taas ng isang trapezoid ay nasa pangkalahatang anyo:

n = c * sin α = d * sin β. Numero 3.

Kung ang figure ay isosceles, maaari mong gamitin ang pagpipiliang ito:

n = c * sin α= ((a - b) / 2) * tan α. Numero 4.

Kilala: mga dayagonal at anggulo sa pagitan nila

Karaniwan, ang mga data na ito ay sinamahan ng iba pang mga kilalang dami. Halimbawa, ang mga base o ang gitnang linya. Kung ang mga dahilan ay ibinigay, pagkatapos ay upang sagutin ang tanong kung paano hanapin ang taas ng isang trapezoid, ang sumusunod na pormula ay magiging kapaki-pakinabang:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / (a ​​​​+ b) o n = (d 1 * d 2 * sin δ) / (a ​​​​+ b). Numero 5.

Ito ay para sa pangkalahatang pananaw mga numero. Kung ang isang isosceles ay ibinigay, ang notasyon ay magbabago tulad nito:

n = (d 1 2 * sin γ) / (a ​​​​+ b) o n = (d 1 2 * sin δ) / (a ​​​​+ b). Numero 6.

Kapag nasa isang gawain pinag-uusapan natin tungkol sa midline ng isang trapezoid, kung gayon ang mga formula para sa paghahanap ng taas nito ay magiging:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m o n = (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m. Bilang 5a.

n = (d 1 2 * sin γ) / 2m o n = (d 1 2 * sin δ) / 2m. Bilang 6a.

Kabilang sa mga kilalang dami: lugar na may mga base o midline

Ito marahil ang pinakamaikling at pinakasimpleng mga formula para sa paghahanap ng taas ng isang trapezoid. Para sa isang di-makatwirang figure ito ay magiging ganito:

n = 2S / (a ​​+ b). Numero 7.

Ito ay pareho, ngunit may isang kilalang gitnang linya:

n = S/m. Bilang 7a.

Kakatwa, para sa isang isosceles trapezoid ang mga formula ay magmumukhang pareho.

Mga gawain

No. 1. Upang matukoy ang mga anggulo sa ibabang base ng trapezoid.

Kundisyon. Dahil sa isosceles trapezoid na ang gilid ay 5 cm Ang mga base nito ay 6 at 12 cm Kailangan mong hanapin ang sine ng isang matinding anggulo.

Solusyon. Para sa kaginhawahan, dapat kang magpasok ng isang pagtatalaga. Hayaang ang ibabang kaliwang vertex ay A, ang lahat ng natitira sa isang direksyon sa orasan: B, C, D. Kaya, ang ibabang base ay itatalaga AD, ang itaas na isa - BC.

Kinakailangan na gumuhit ng mga taas mula sa mga vertice B at C. Ang mga punto na nagpapahiwatig ng mga dulo ng mga taas ay itinalagang H 1 at H 2, ayon sa pagkakabanggit. Dahil ang lahat ng mga anggulo sa figure BCH 1 H 2 ay mga tamang anggulo, ito ay isang parihaba. Nangangahulugan ito na ang segment H 1 H 2 ay 6 cm.

Ngayon kailangan nating isaalang-alang ang dalawang tatsulok. Ang mga ito ay pantay-pantay dahil sila ay hugis-parihaba na may parehong hypotenuse at vertical legs. Ito ay sumusunod mula dito na ang kanilang mas maliit na mga binti ay pantay. Samakatuwid, maaari silang tukuyin bilang ang kusyente ng pagkakaiba. Ang huli ay nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas ng itaas mula sa ibabang base. Hahatiin ito ng 2. Ibig sabihin, ang 12 - 6 ay dapat hatiin ng 2. AN 1 = N 2 D = 3 (cm).

Ngayon mula sa Pythagorean theorem kailangan mong hanapin ang taas ng trapezoid. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang sine ng isang anggulo. VN 1 = √(5 2 - 3 2) = 4 (cm).

Gamit ang kaalaman kung paano matatagpuan ang sine ng isang matinding anggulo sa isang tatsulok na may tamang anggulo, maaari nating isulat ang sumusunod na expression: sin α = ВН 1 / AB = 0.8.

Sagot. Ang kinakailangang sine ay 0.8.

No. 2. Upang mahanap ang taas ng isang trapezoid gamit ang isang kilalang tangent.

Kundisyon. Para sa isang isosceles trapezoid, kailangan mong kalkulahin ang taas. Ito ay kilala na ang mga base nito ay 15 at 28 cm Ang tangent ng matinding anggulo ay ibinibigay: 11/13.

Solusyon. Ang pagtatalaga ng mga vertex ay kapareho ng sa nakaraang problema. Muli kailangan mong gumuhit ng dalawang taas mula sa itaas na sulok. Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa solusyon sa unang problema, kailangan mong hanapin ang AN 1 = N 2 D, na tinukoy bilang pagkakaiba ng 28 at 15 na hinati ng dalawa. Pagkatapos ng mga kalkulasyon, lumiliko ito: 6.5 cm.

Dahil ang tangent ay ang ratio ng dalawang binti, maaari nating isulat ang sumusunod na pagkakapantay-pantay: tan α = AN 1 / VN 1 . Bukod dito, ang ratio na ito ay katumbas ng 11/13 (ayon sa kondisyon). Dahil kilala ang AN 1, maaaring kalkulahin ang taas: BH 1 = (11 * 6.5) / 13. Ang mga simpleng kalkulasyon ay nagbibigay ng resulta ng 5.5 cm.

Sagot. Ang kinakailangang taas ay 5.5 cm.

No. 3. Upang kalkulahin ang taas gamit ang mga kilalang diagonal.

Kundisyon. Ito ay kilala tungkol sa trapezoid na ang mga diagonal nito ay 13 at 3 cm Kailangan mong malaman ang taas nito kung ang kabuuan ng mga base ay 14 cm.

Solusyon. Hayaang ang pagtatalaga ng pigura ay katulad ng dati. Ipagpalagay natin na ang AC ang mas maliit na dayagonal. Mula sa vertex C kailangan mong iguhit ang nais na taas at italaga ito CH.

Ngayon ay kailangan mong gumawa ng ilang karagdagang konstruksiyon. Mula sa sulok C kailangan mong gumuhit ng isang tuwid na linya parallel sa mas malaking dayagonal at hanapin ang punto ng intersection nito sa pagpapatuloy ng side AD. Ito ay magiging D 1. Ang resulta ay isang bagong trapezoid, sa loob kung saan iginuhit ang isang tatsulok na ASD 1. Ito ang kailangan para mas malutas ang problema.

Ang nais na taas ay nasa tatsulok din. Samakatuwid, maaari mong gamitin ang mga formula na pinag-aralan sa ibang paksa. Ang taas ng isang tatsulok ay tinukoy bilang ang produkto ng numero 2 at ang lugar na hinati sa gilid kung saan ito iginuhit. At ang gilid ay lumalabas na katumbas ng kabuuan ng mga base ng orihinal na trapezoid. Ito ay mula sa panuntunan kung saan ginawa ang karagdagang konstruksyon.

Sa tatsulok na isinasaalang-alang, ang lahat ng panig ay kilala. Para sa kaginhawahan, ipinakilala namin ang notasyon x = 3 cm, y = 13 cm, z = 14 cm.

Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang lugar gamit ang teorem ni Heron. Ang semi-perimeter ay magiging katumbas ng p = (x + y + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (cm). Pagkatapos ang formula para sa lugar pagkatapos palitan ang mga halaga ay magiging ganito: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (cm 2).

Sagot. Ang taas ay 6√10 / 7 cm.

No. 4. Upang mahanap ang taas sa mga gilid.

Kundisyon. Dahil sa isang trapezoid, tatlong panig nito ay 10 cm, at ang ikaapat ay 24 cm Kailangan mong malaman ang taas nito.

Solusyon. Dahil isosceles ang figure, kakailanganin mo ang formula number 2. Kailangan mo lang i-substitute ang lahat ng values ​​dito at bilangin. Magiging ganito ang hitsura:

n = √(10 2 - (10 - 24) 2 /4) = √51 (cm).

Sagot. n = √51 cm.