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Um Zahlen zu schreiben, haben sich die Leute zehn Zeichen ausgedacht, die Zahlen genannt werden. Sie sind: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Mit zehn Ziffern kannst du jede natürliche Zahl schreiben.

Sein Name hängt von der Anzahl der Zeichen (Ziffern) in der Nummer ab.

Eine Zahl, die aus einem Zeichen (Ziffer) besteht, wird als einzelne Ziffer bezeichnet. Die kleinste einzelne natürliche Zahl ist 1, die größte 9.

Eine Zahl, die aus zwei Zeichen (Ziffern) besteht, wird als zweistellige Zahl bezeichnet. Die kleinste zweistellige Zahl ist 10, die größte 99.

Zahlen, die mit zwei, drei, vier oder mehr Ziffern geschrieben werden, heißen zweistellig, dreistellig, vierstellig oder mehrstellig. Die kleinste dreistellige Zahl ist 100, die größte 999.

Jede Ziffer in einer mehrstelligen Zahl besetzt bestimmter Ort- Stellung.

Entladung- das ist die Stelle (Position), an der die Ziffer in der Schreibweise der Zahl steht.

Dieselbe Ziffer kann ein Nummerneintrag haben unterschiedliche Bedeutungen je nachdem in welche Kategorie es gehört.

Die Ziffern werden vom Ende der Nummer gezählt.

Einheitenziffer ist die niedrigstwertige Ziffer, die eine beliebige Zahl beendet.

Die Zahl 5 - bedeutet 5 Einheiten, wenn die Fünf eingeschaltet ist letzter Platz in der Schreibweise einer Zahl (anstelle der Einheit).

Zehnerplatz ist die Ziffer, die vor der Einerstelle steht.

Die Zahl 5 - bedeutet 5 Zehner, wenn sie an vorletzter Stelle steht (in der Kategorie der Zehner).

Hunderte Platz ist die Ziffer, die vor der Zehnerziffer steht. Die Zahl 5 bedeutet 5 Hunderter, wenn sie an dritter Stelle vom Ende der Zahl steht (an der Hunderterstelle).

Wenn die Nummer keine Ziffer enthält, wird an ihrer Stelle die Ziffer 0 (Null) in der Nummerneingabe verwendet.

Beispiel. Die Zahl 807 enthält 8 Hunderter, 0 Zehner und 7 Einer – so ein Eintrag heißt Bit-Zusammensetzung der Zahl.

Alle 10 Einheiten eines beliebigen Ranges bilden eine neue Einheit eines höheren Ranges. Zum Beispiel ergeben 10 Einer 1 Zehner und 10 Zehner 1 Hunderter.

Somit erhöht sich der Wert einer Ziffer von Ziffer zu Ziffer (von Einsen zu Zehnern, von Zehnern zu Hunderten) um das 10-fache. Daher wird das von uns verwendete Zählsystem (Kalkül) als Dezimalzahlensystem bezeichnet.

Klassen und Ränge

Bei der Schreibweise einer Zahl werden die Ziffern von rechts beginnend in Klassen zu je drei Ziffern eingeteilt.

Anteilklasse oder die erste Klasse ist die Klasse, die die ersten drei Ziffern bilden (rechts vom Ende der Nummer): Einerstelle, Zehnerstelle und Hunderterstelle.

Beispiel.

Tausend Klasse oder die zweite Klasse ist die Klasse, die durch die folgenden drei Ziffern gebildet wird: Einheiten von Tausend, Zehntausend und Hunderttausend.

Beispiel.

Wir erinnern Sie daran, dass 10 Einheiten der Hunderterstelle (aus der Einheitenklasse) ein Tausend bilden (die Einheit der nächsten Stelle: die Tausendereinheit in der Tausenderklasse).

Millionenklasse oder die dritte Klasse ist die Klasse, die durch die folgenden drei Ziffern gebildet wird: Millioneneinheiten, Zehnermillionen und Hundertermillionen.

Die Millionenstelleneinheit ist eine Million oder eintausendtausend (1.000.000). Eine Million kann als Zahl 1.000.000 geschrieben werden.

Zehn solcher Einheiten bilden eine neue Biteinheit – zehn Millionen (10.000.000).

Zehnzehn Millionen bilden eine neue Zifferneinheit - Hundert Millionen oder 100.000.000 in Zahlen.

Beispiel.

Unsere erste Lektion hieß Zahlen. Wir haben nur einen kleinen Teil dieses Themas behandelt. Tatsächlich ist das Thema Zahlen recht umfangreich. Es hat viele Feinheiten und Nuancen, viele Tricks und interessante Chips.

Heute werden wir das Thema Zahlen fortsetzen, aber auch hier nicht alles berücksichtigen, um das Lernen nicht mit unnötigen Informationen zu erschweren, die zunächst nicht wirklich benötigt werden. Wir reden über Noten.

Was ist ein Rang?

Vereinfacht ausgedrückt ist eine Ziffer die Position einer Ziffer in einer Zahl oder die Stelle, an der sich die Ziffer befindet. Nehmen wir als Beispiel die Zahl 635. Diese Zahl besteht aus drei Ziffern: 6, 3 und 5.

Die Position, an der sich die Nummer 5 befindet, wird aufgerufen Einheit Ziffer

Die Position, an der sich die Nummer 3 befindet, wird aufgerufen Zehnerstelle

Die Position, an der sich die Nummer 6 befindet, wird aufgerufen Hunderterstelle

Jeder von uns hat aus der Schule solche Dinge wie "Einer", "Zehner", "Hunderter" gehört. Die Ziffern spielen nicht nur die Position einer Ziffer in einer Zahl, sondern geben uns auch einige Informationen über die Zahl selbst. Insbesondere die Ziffern sagen uns das Gewicht einer Zahl. Sie sagen Ihnen, wie viele Einer, wie viele Zehner und wie viele Hunderter.

Kehren wir zu unserer Zahl 635 zurück. Fünf gehört zur Kategorie der Einsen. Was sagt es? Und dies besagt, dass die Entladung von Einheiten fünf Einheiten enthält. Es sieht aus wie das:

Drei steht an der Zehnerstelle. Dies zeigt an, dass die Zehnerstelle drei Zehner enthält. Es sieht aus wie das:

Es gibt eine Sechs in der Hunderterstelle. Das bedeutet, dass an der Hunderterstelle sechs Hunderter stehen. Es sieht aus wie das:

Wenn wir die Anzahl der resultierenden Einer, die Anzahl der Zehner und die Anzahl der Hunderter addieren, erhalten wir unsere ursprüngliche Zahl 635

Es gibt auch höhere Ziffern wie die Tausenderstelle, die Zehntausenderstelle, die Hunderttausenderstelle, die Millionenstelle und so weiter. Solch große Zahlen werden wir selten in Betracht ziehen, aber dennoch ist es wünschenswert, auch über sie Bescheid zu wissen.

Zum Beispiel enthält in der Zahl 1645832 die Einerstelle 2 Einheiten, die Zehnerstelle 3 Zehner, die Hunderterstelle 8 Hunderter, die Tausenderstelle 5 Tausend, die Zehntausenderstelle 4 Zehntausender, die Hunderterstelle Die Tausenderstelle enthält 6 Hunderttausender, die Millionenstelle enthält 1 Million .

In den ersten Phasen des Studiums der Ziffern ist es wünschenswert zu verstehen, wie viele Einheiten, Zehner, Hunderter eine bestimmte Zahl enthält. Zum Beispiel enthält die Zahl 9 9 Einheiten. Die Zahl 12 enthält zwei Einsen und eine Zehn. Die Zahl 123 enthält drei Einer, zwei Zehner und Hunderter.

Elemente gruppieren

Nach dem Zählen bestimmter Artikel können die Ziffern verwendet werden, um diese Artikel zu gruppieren. Wenn wir beispielsweise 35 Ziegel im Hof ​​gezählt haben, können wir Entladungen verwenden, um diese Ziegel zu gruppieren. Bei Gruppierungsobjekten können die Ziffern von links nach rechts gelesen werden. Die Zahl 3 in der Zahl 35 zeigt also an, dass die Zahl 35 drei Zehner enthält. Und das bedeutet, dass 35 Steine ​​dreimal zu zehn Stück gruppiert werden können.

Gruppieren wir also die Steine ​​dreimal zu zehn Stück:

Es stellte sich heraus, dreißig Steine. Aber es sind noch fünf Einheiten Ziegel übrig. Wir nennen sie als „fünf Einheiten“

Es stellte sich heraus, drei Dutzend und fünf Einheiten von Ziegeln.

Und wenn wir nicht anfangen würden, die Steine ​​in Zehner und Einer zu gruppieren, könnten wir sagen, dass die Zahl 35 fünfunddreißig Einheiten enthält. Auch diese Gruppierung wäre akzeptabel:

Dasselbe gilt für andere Zahlen. Zum Beispiel über die Zahl 123. Vorhin haben wir gesagt, dass diese Zahl drei Einheiten, zwei Zehner und Hunderter enthält. Man kann aber auch sagen, dass diese Zahl 123 Einheiten enthält. Außerdem können Sie diese Zahl auf andere Weise gruppieren, indem Sie sagen, dass sie 12 Zehner und 3 Einer enthält.

Die Wörter Einheiten, Dutzende, Hunderte, ersetzen Sie die Multiplikanden 1, 10 und 100. Beispielsweise steht die Zahl 3 in der Einerstelle der Zahl 123. Mit dem Multiplikator 1 können wir schreiben, dass diese Einheit dreimal in der Einerstelle enthalten ist:

100 x 1 = 100

Wenn wir die Ergebnisse von 3, 20 und 100 addieren, erhalten wir die Zahl 123

3 + 20 + 100 = 123

Dasselbe passiert, wenn wir sagen, dass die Zahl 123 12 Zehner und 3 Einer enthält. Mit anderen Worten, die Zehner werden 12 Mal gruppiert:

10 x 12 = 120

Und Einheiten dreimal:

1 x 3 = 3

Dies kann anhand des folgenden Beispiels verstanden werden. Wenn es 123 Äpfel sind, dann kannst du die ersten 120 Äpfel 12 mal in 10 Stück gruppieren:

Es stellte sich einhundertzwanzig Äpfel heraus. Aber es sind noch drei Äpfel übrig. Wir nennen sie als "drei einheiten"

Wenn wir die Ergebnisse 120 und 3 addieren, erhalten wir wieder die Zahl 123

120 + 3 = 123

Sie können auch 123 Äpfel in Hundert, zwei Zehner und drei Einheiten gruppieren.

Gruppieren wir hundert:

Gruppieren wir zwei Zehner:

Lassen Sie uns die drei Einheiten gruppieren:

Wenn wir die Ergebnisse von 100, 20 und 3 addieren, erhalten wir wieder die Zahl 123

100 + 20 + 3 = 123

Und schließlich denken Sie an die letzte mögliche Gruppierung, bei der die Äpfel nicht in Zehner und Hunderter verteilt, sondern zusammen gesammelt werden. In diesem Fall wird die Zahl 123 gelesen als einhundertdreiundzwanzig Einheiten . Diese Gruppierung wäre auch gültig:

1 x 123 = 123

Die Zahl 523 kann als 3 Einheiten, 2 Zehner und 5 Hunderter gelesen werden:

1 × 3 = 3 (drei Einsen)

10 × 2 = 20 (zwei Zehner)

100 × 5 = 500 (fünfhundert)

3 + 20 + 500 = 523

Eine andere Zahl 523 kann als 3 Einheiten 52 Zehner gelesen werden:

1 × 3 = 3 (drei Einsen)

10 × 52 = 520 (zweiundfünfzig Zehner)

3 + 520 = 523

Sie können auch als 523 Einheiten lesen:

1 × 523 = 523 (fünfhundertdreiundzwanzig Einheiten)

Wo kann man Ränge anwenden?

Bits erleichtern einige Berechnungen erheblich. Stellen Sie sich vor, Sie stehen an der Tafel und lösen ein Problem. Sie haben die Aufgabe fast abgeschlossen, es bleibt nur noch, den letzten Ausdruck auszuwerten und die Antwort zu erhalten. Der auszuwertende Ausdruck sieht folgendermaßen aus:

Ich habe keinen Taschenrechner zur Hand, aber ich möchte schnell die Antwort aufschreiben und alle mit der Geschwindigkeit meiner Berechnungen überraschen. Alles ist einfach, wenn Sie Einheiten, Zehner und Hunderter separat hinzufügen. Sie müssen mit der Entladung von Einheiten beginnen. Zunächst müssen Sie nach dem Gleichheitszeichen (=) drei Punkte gedanklich setzen. Anstelle dieser Punkte wird eine neue Nummer angezeigt (unsere Antwort):

Beginnen wir nun mit dem Hinzufügen. Die Einerstelle von 632 enthält die Zahl 2 und die Einerstelle von 264 die Zahl 4. Das bedeutet, dass die Einerstelle von 632 zwei Einsen und die Einerstelle von 264 vier Einsen enthält. Wir addieren 2 und 4 Einheiten - wir erhalten 6 Einheiten. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl (unsere Antwort):

Als nächstes addieren Sie die Zehner. Die Zehnerstelle von 632 ist die Zahl 3 und die Zehnerstelle von 264 ist die Zahl 6. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle von 632 drei Zehner und die Zehnerstelle von 264 sechs Zehner enthält. Wir addieren 3 und 6 Zehner - wir erhalten 9 Zehner. Wir schreiben die Zahl 9 an die Zehnerstelle der neuen Zahl (unsere Lösung):

Nun, am Ende addieren wir Hunderte separat. Die Hunderterstelle von 632 ist eine 6 und die Hunderterstelle von 264 ist eine 2. Das bedeutet, dass die Hunderterstelle von 632 sechs Hunderter und die Hunderterstelle von 264 zwei Hunderter enthält. Wenn wir 6 und 2 Hunderter addieren, erhalten wir 8 Hunderter. Wir schreiben die Zahl 8 an die Hunderterstelle der neuen Zahl (unsere Antwort):

Wenn Sie also 264 zur Zahl 632 addieren, erhalten Sie 896. Natürlich werden Sie einen solchen Ausdruck schneller berechnen und andere werden anfangen, sich über Ihre Fähigkeiten zu wundern. Sie werden denken, dass Sie schnell große Zahlen berechnen, wenn Sie eigentlich kleine Zahlen berechnen. Stimmen Sie zu, dass kleine Zahlen leichter zu berechnen sind als große.

Überlauf entladen

Eine Ziffer ist durch eine einzelne Ziffer von 0 bis 9 gekennzeichnet. Manchmal kann es jedoch bei der Berechnung eines numerischen Ausdrucks mitten in einer Lösung zu einem Ziffernüberlauf kommen.

Beispielsweise läuft das Hinzufügen der Zahlen 32 und 14 nicht über. Das Addieren der Einheiten dieser Zahlen ergibt 6 Einheiten in der neuen Zahl. Und das Hinzufügen von Zehnern dieser Zahlen ergibt 4 Zehner in den neuen Zahlen. Die Antwort ist 46 oder sechs Einer und vier Zehner.

Beim Addieren der Zahlen 29 und 13 tritt jedoch ein Überlauf auf. Das Addieren von Einheiten dieser Zahlen ergibt 12 Einheiten, und das Addieren von Zehnern ergibt 3 Zehner. Wenn wir in die neue Zahl an der Stelle der Einheiten die empfangenen 12 Einheiten schreiben und an der Stelle der Zehner die erhaltenen 3 Zehner schreiben, erhalten wir eine Fehlermeldung:

Der Wert des Ausdrucks 29+13 ist 42, nicht 312. Was sollten Sie also tun, wenn Sie überlaufen? In unserem Fall ist der Überlauf an der Einerstelle der neuen Zahl aufgetreten. Wenn neun und drei Einheiten zusammengezählt werden, erhalten wir 12 Einheiten. Und nur Zahlen im Bereich von 0 bis 9 können an die Einerstelle geschrieben werden.

Tatsache ist, dass 12 Einheiten nicht einfach sind "zwölf einheiten" . Andernfalls kann diese Nummer gelesen werden als „Zwei Einsen und eine Zehn“ . Die Einerstelle ist nur für Einheiten. Für Dutzende ist kein Platz. Hier liegt unser Fehler. Nachdem wir 9 Einheiten und 3 Einheiten hinzugefügt haben, haben wir 12 Einheiten erhalten, die auf andere Weise als zwei Einheiten und eine Zehn bezeichnet werden können. Indem wir zwei Einheiten und eine Zehn an einer Stelle schrieben, machten wir einen Fehler, der schließlich zu einer falschen Antwort führte.

Um die Situation zu korrigieren, müssen zwei Einer in die Einerstelle der neuen Zahl geschrieben werden, und die restlichen Zehn sollten auf die nächste Zehnerstelle übertragen werden. Nachdem wir zwei Zehner und eine Zehn addiert haben, addieren wir zum Ergebnis die Zehn, die beim Addieren der Einer übrig geblieben ist.

Also schreiben wir von 12 Einheiten zwei Einheiten in die Einheitenkategorie der neuen Zahl und übertragen eine Zehn auf das nächste Bit

Wie Sie in der Abbildung sehen können, haben wir 12 Einsen als 1 Zehner und 2 Einsen dargestellt. Wir haben zwei Einsen an die Einerstelle der neuen Zahl geschrieben. Und eine Zehn wurde in die Reihen der Zehner versetzt. Wir werden diese Zehn zum Ergebnis der Addition der Zehner der Zahlen 29 und 13 hinzufügen. Um sie nicht zu vergessen, haben wir sie über die Zehner der Zahl 29 geschrieben.

Also lasst uns die Zehner zusammenzählen. Zwei Zehner plus ein Zehner sind drei Zehner, plus ein Zehner, der von der vorherigen Addition übrig geblieben ist. Als Ergebnis erhalten wir an der Zehnerstelle vier Zehner:

Beispiel 2. Addieren Sie die Zahlen 862 und 372 ziffernweise.

Beginnen wir mit den Einheiten. Die Einerstelle von 862 enthält die Zahl 2, und die Einerstelle von 372 enthält auch die Zahl 2. Das bedeutet, dass die Einerstelle von 862 zwei Einsen enthält und die Einerstelle von 372 auch zwei Einsen. Wir addieren 2 Einheiten plus 2 Einheiten - wir erhalten 4 Einheiten. Wir schreiben die Zahl 4 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Als nächstes addieren Sie die Zehner. Die Zehnerstelle der Zahl 862 enthält die Zahl 6 und die Zehnerstelle der Zahl 372 die Zahl 7. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle der Zahl 862 sechs Zehner und die Zehnerstelle der Zahl 372 sieben Zehner enthält . Das Addieren von 6 Zehnern und 7 Zehnern entspricht 13 Zehnern. Es ist ein Überlauf aufgetreten. 13 Zehner ist eine Zehn, die 13 Mal wiederholt wird. Und wenn Sie die Zehn 13 Mal wiederholen, erhalten Sie die Zahl 130

10 x 13 = 130

Die Zahl 130 besteht aus drei Zehnern und Hundertern. Wir schreiben drei Zehner an die Zehnerstelle der neuen Zahl und senden Hundert an die nächste Stelle:

Wie Sie in der Abbildung sehen können, haben wir 13 Zehner (Zahl 130) als 1 Hundert und 3 Zehner dargestellt. Wir haben drei Zehner an die Zehnerstelle der neuen Zahl geschrieben. Und einhundert wurde in die Reihen der Hunderte versetzt. Wir werden diesen Hunderter zum Ergebnis der Addition von Hunderten von Zahlen 862 und 372 hinzufügen. Um ihn nicht zu vergessen, haben wir ihn über Hunderte von Zahlen 862 geschrieben.

Also lasst uns Hunderte hinzufügen. Achthundert plus dreihundert ist elfhundert plus einhundert, das von der vorherigen Addition übrig bleibt. Das Ergebnis ist zwölfhundert an der Hunderterstelle:

Auch hier gibt es einen Hunderterstellenüberlauf, was aber nicht zu einem Fehler führt, da die Lösung vollständig ist. Wenn Sie möchten, können Sie mit 12 Hundertern die gleichen Aktionen ausführen, die wir mit 13 Zehnern durchgeführt haben.

12 Hunderter ist ein Hunderter, der 12 Mal wiederholt wird. Und wenn Sie hundert 12 Mal wiederholen, erhalten Sie 1200

100 x 12 = 1200

1200 sind zweihunderteintausend. Zweihundert werden an die Hunderterstelle der neuen Zahl geschrieben, und eintausend ist an die Tausenderstelle gerückt.

Schauen wir uns nun Subtraktionsbeispiele an. Erinnern wir uns zunächst daran, was Subtraktion ist. Dies ist eine Operation, mit der Sie eine andere von einer Zahl subtrahieren können. Die Subtraktion besteht aus drei Parametern: Minuend, Subtrahend und Differenz. Sie müssen auch nach Ziffern subtrahieren.

Beispiel 3. Subtrahiere 12 von 65.

Beginnen wir mit den Einheiten. Die Einerstelle von 65 ist die Zahl 5 und die Einerstelle von 12 ist die Zahl 2. Das bedeutet, dass die Einerstelle von 65 fünf Einsen und die Einerstelle von 12 zwei Einsen enthält. Subtrahieren Sie zwei Einheiten von fünf Einheiten, erhalten wir drei Einheiten. Wir schreiben die Zahl 3 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Subtrahiere nun die Zehner. An der Zehnerstelle der Zahl 65 steht die Zahl 6, an der Zehnerstelle der Zahl 12 die Zahl 1. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle der Zahl 65 sechs Zehner enthält und die Zehnerstelle der Zahl 12 eine zehn. Subtrahieren Sie eine Zehn von sechs Zehner, erhalten wir fünf Zehner. Wir schreiben die Zahl 5 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Beispiel 4. Subtrahiere 15 von 32

Die Einerstelle von 32 enthält zwei Einsen und die Einerstelle von 15 enthält fünf Einsen. Fünf Einheiten können nicht von zwei Einheiten abgezogen werden, da zwei Einheiten weniger als fünf Einheiten sind.

Lassen Sie uns 32 Äpfel so gruppieren, dass die erste Gruppe drei Dutzend Äpfel hat und die zweite die restlichen zwei Apfeleinheiten:

Wir müssen also 15 Äpfel von diesen 32 Äpfeln subtrahieren, also fünf Einheiten und ein Dutzend Äpfel subtrahieren. Und nach Rängen subtrahieren.

Fünf Einheiten Äpfel können nicht von zwei Einheiten Äpfel abgezogen werden. Um eine Subtraktion durchzuführen, müssen zwei Einsen ein paar Äpfel aus der benachbarten Gruppe (der Zehnerstelle) nehmen. Aber Sie können nicht so viel nehmen, wie Sie wollen, da Dutzende streng in zehn Stück bestellt werden. Die Zehnerziffer kann zwei Einheiten nur eine ganze Zehn geben.

Also nehmen wir eine Zehn aus der Kategorie der Zehner und geben sie an zwei Einheiten weiter:

Zu zwei Apfeleinheiten gesellt sich nun ein Dutzend Äpfel. Es stellt sich 12 Einheiten Äpfel heraus. Und von zwölf kannst du fünf abziehen, du bekommst sieben. Wir schreiben die Zahl 7 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Subtrahiere nun die Zehner. Da die Zehnerstelle den Einer eine Zehn gegeben hat, hat sie jetzt nicht drei, sondern zwei Zehner. Subtrahieren Sie daher eine Zehn von zwei Zehnern. Nur zehn bleiben übrig. Wir schreiben die Zahl 1 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Um nicht zu vergessen, dass in irgendeiner Kategorie ein Zehner (oder Hundert oder Tausend) vergeben wurde, ist es üblich, diese Kategorie mit einem Punkt zu versehen.

Beispiel 5. Subtrahiere 286 von 653

Die Einerstelle von 653 enthält drei Einsen, und die Einerstelle von 286 enthält sechs Einsen. Sechs Einheiten können nicht von drei Einheiten subtrahiert werden, also nehmen wir eine Zehn von der Zehnerstelle. Wir haben einen Punkt über die Zehnerentladung gesetzt, um uns daran zu erinnern, dass wir von dort eine Zehn genommen haben:

Eins zehn und drei Einheiten bilden zusammen dreizehn Einheiten. Von dreizehn Einheiten können Sie sechs Einheiten abziehen, Sie erhalten sieben Einheiten. Wir schreiben die Zahl 7 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Subtrahiere nun die Zehner. Früher enthielt die Zehnerstelle von 653 fünf Zehner, aber wir haben eine Zehn davon genommen, und jetzt enthält die Zehnerstelle vier Zehner. Acht Zehner können nicht von vier Zehner subtrahiert werden, also nehmen wir Hundert an der Hunderterstelle. Wir haben einen Punkt über die Hunderterstelle gesetzt, um uns daran zu erinnern, dass wir von dort aus Hundert genommen haben:

Einhundertvier Zehner ergeben zusammen vierzehn Zehner. Von vierzehn Zehnern können Sie acht Zehner abziehen, Sie erhalten 6 Zehner. Wir schreiben die Zahl 6 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Subtrahieren Sie nun Hunderte. Die Hunderterstelle von 653 enthielt früher sechshundert, aber wir haben einhundert davon genommen, und jetzt enthält die Hunderterstelle fünfhundert. Du kannst zweihundert von fünfhundert abziehen, um dreihundert zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 3 an die Hunderterstelle der neuen Zahl:

Es ist viel schwieriger, von Zahlen wie 100, 200, 300, 1000, 10000 zu subtrahieren. Also Zahlen mit Nullen am Ende. Um eine Subtraktion durchzuführen, muss jede Ziffer Zehner/Hunderter/Tausender von der nächsten Ziffer ausleihen. Mal sehen, wie es geht.

Beispiel 6

Die Einerstelle von 200 enthält null Einsen, und die Einerstelle von 84 enthält vier Einsen. Vier Einheiten können nicht von Null abgezogen werden, also nehmen wir eine Zehn an der Zehnerstelle. Wir haben einen Punkt über die Zehnerentladung gesetzt, um uns daran zu erinnern, dass wir von dort eine Zehn genommen haben:

Aber es gibt keine Zehner an der Zehnerstelle, die wir nehmen könnten, da es auch eine Null gibt. Damit uns die Zehnerstelle eine Zehn geben kann, müssen wir dafür von der Hunderterstelle die Hunderter nehmen. Wir haben einen Punkt über die Hunderterstelle gesetzt, um uns daran zu erinnern, dass wir von dort die Hunderterstelle für die Zehnerstelle genommen haben:

Einhundert genommen ist zehn Zehner. Von diesen zehn Zehnern nehmen wir eine Zehn und geben sie an Einheiten. Diese Einsen-Zehner und die vorangegangenen Null-Einsen bilden zusammen zehn Einsen. Von zehn Einheiten können Sie vier Einheiten abziehen, Sie erhalten sechs Einheiten. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Subtrahiere nun die Zehner. Um die Einer zu subtrahieren, wandten wir uns der Zehnerstelle für eine Zehn zu, aber zu dieser Zeit war diese Stelle leer. Damit uns die Zehnerstelle eine Zehner geben kann, haben wir von der Hunderterstelle die Hunderter genommen. Wir haben diese Hundert benannt „Zehn Zehner“ . Wir haben Einheiten ein Dutzend gegeben. Demnächst dieser Moment Die Zehnerstelle enthält nicht zehn, sondern neun Zehner. Acht Zehner können von neun Zehner subtrahiert werden, um einen Zehner zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 1 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Subtrahieren Sie nun Hunderte. Für die Zehnerstelle haben wir Hunderter von der Hunderterstelle genommen. Die Hunderterstelle enthält jetzt also nicht zweihundert, sondern eins. Da im Subtrahend keine Hunderterstelle steht, übertragen wir diese Hunderter auf die Hunderterstelle der neuen Zahl:

Natürlich ist das Subtrahieren mit solch einer traditionellen Methode ziemlich schwierig, besonders am Anfang. Nachdem Sie das Prinzip der Subtraktion verstanden haben, können Sie nicht standardmäßige Methoden verwenden.

Die erste Möglichkeit besteht darin, die Zahl mit Nullen am Ende um eine Einheit zu verringern. Als nächstes subtrahieren Sie den Subtrahend von dem erhaltenen Ergebnis und addieren die Einheit zur resultierenden Differenz, die ursprünglich vom Minuend subtrahiert wurde. Lösen wir das vorherige Beispiel auf diese Weise:

Die Zahl, die hier reduziert wird, ist 200. Verringern wir diese Zahl um eins. Wenn Sie von 200 1 subtrahieren, erhalten Sie 199. Jetzt schreiben wir im Beispiel 200 - 84 statt der Zahl 200 die Zahl 199 und lösen das Beispiel 199 - 84. Und die Lösung für dieses Beispiel ist nicht schwierig. Wir subtrahieren Einheiten von Einheiten, Zehner von Zehnern und übertragen einfach Hunderter auf eine neue Zahl, da in der Zahl 84 keine Hunderter enthalten sind

Wir haben die Antwort 115 erhalten. Zu dieser Antwort addieren wir nun die Einheit, die wir zunächst von der Zahl 200 subtrahiert haben

Habe die endgültige Antwort 116.

Beispiel 7. Subtrahiere 91899 von 100000

Ziehen Sie eins von 100000 ab, erhalten wir 99999

Jetzt 91899 von 99999 abziehen

Zum Ergebnis von 8100 addieren wir die Einheit, die wir von 100000 subtrahiert haben

Endgültige Antwort 8101 erhalten.

Die zweite Möglichkeit zum Subtrahieren besteht darin, die Ziffer in der Ziffer als unabhängige Zahl zu betrachten. Lassen Sie uns einige Beispiele auf diese Weise lösen.

Beispiel 8. Subtrahiere 36 von 75

An der Einerstelle der Zahl 75 steht also die Zahl 5 und an der Einerstelle der Zahl 36 die Zahl 6. Sechs kann nicht von fünf subtrahiert werden, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zehnerzahl Platz.

An der Zehnerstelle steht die Zahl 7. Von dieser Zahl nehmen wir eine Einheit und fügen sie gedanklich links von der Zahl 5 hinzu

Und da von der Zahl 7 eine Einheit genommen wird, verringert sich diese Zahl um eine Einheit und wird zur Zahl 6

Nun steht an der Einerstelle der Zahl 75 die Zahl 15 und an der Einerstelle der Zahl 36 die Zahl 6. Sie können 6 von 15 subtrahieren, Sie erhalten 9. Wir schreiben die Zahl 9 in die Einerstelle der neuen Zahl:

Fahren Sie mit der nächsten Zahl an der Zehnerstelle fort. Früher stand dort die Zahl 7, aber wir haben von dieser Zahl eine Einheit genommen, also steht dort jetzt die Zahl 6. Und an der Zehnerstelle der Zahl 36 steht die Zahl 3. Sie können 3 von 6 abziehen, Sie erhalten 3. Wir schreiben die Zahl 3 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Beispiel 9. Subtrahiere 84 von 200

An der Einerstelle der Zahl 200 steht also eine Null und an der Einerstelle der Zahl 84 eine Vier. Vier kann nicht von Null subtrahiert werden, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl an der Zehnerstelle. Aber auch die Zehnerstelle ist Null. Null kann uns keinen geben. In diesem Fall nehmen wir als nächstes die Zahl 20.

Wir nehmen eine Einheit von der Zahl 20 und fügen sie gedanklich links von der Null hinzu, die sich in der Kategorie der Einheiten befindet. Und da von der Zahl 20 eine Einheit abgezogen wird, wird aus dieser Zahl die Zahl 19

Die Einerstelle ist jetzt 10. Zehn minus vier gleich sechs. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Fahren Sie mit der nächsten Zahl an der Zehnerstelle fort. Früher gab es eine Null, aber diese Null bildete zusammen mit der nächsten Zahl 2 die Zahl 20, von der wir eine Einheit genommen haben. Als Ergebnis wurde aus der Zahl 20 die Zahl 19. Es stellt sich heraus, dass jetzt die Zahl 9 an der Zehnerstelle der Zahl 200 steht und die Zahl 8 an der Zehnerstelle der Zahl 84. Neun minus acht ist gleich eins . Wir schreiben die Zahl 1 an die Zehnerstelle unserer Antwort:

Wir gehen weiter zur nächsten Zahl, die an der Hunderterstelle steht. Früher stand dort die Zahl 2, aber wir haben diese Zahl zusammen mit der Zahl 0 für die Zahl 20 genommen, von der wir eine Einheit genommen haben. Infolgedessen wurde aus der Zahl 20 die Zahl 19. Es stellt sich heraus, dass sich die Zahl 1 jetzt an der Hunderterstelle der Zahl 200 befindet und die Hunderterstelle in der Zahl 84 leer ist, also übertragen wir diese Einheit auf die neue Nummer:

Diese Methode erscheint zunächst kompliziert und sinnlos, ist aber tatsächlich die einfachste. Grundsätzlich verwenden wir es beim Addieren und Subtrahieren von Zahlen in einer Spalte.

Stapeln

Spaltenaddition ist eine Schuloperation, an die sich viele Menschen erinnern, aber es schadet nicht, sich noch einmal daran zu erinnern. Die Addition in einer Spalte erfolgt nach Ziffern - Einheiten werden zu Einheiten addiert, Zehner zu Zehner, Hunderter zu Hunderter, Tausender zu Tausender.

Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

Beispiel 1. Addiere 61 und 23.

Zuerst schreiben wir die erste Zahl und darunter die zweite Zahl, so dass die Einer und Zehner der zweiten Zahl unter den Einer und Zehner der ersten Zahl stehen. Wir verbinden das alles mit einem Additionszeichen (+) vertikal:

Jetzt addieren wir die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl und die Zehner der ersten Zahl mit den Zehnern der zweiten Zahl:

Erhielt 61 + 23 = 84.

Beispiel 2 Addiere 108 und 60

Nun addieren wir die Einer der ersten Zahl mit den Einer der zweiten Zahl, die Zehner der ersten Zahl mit den Zehner der zweiten Zahl, die Hunderter der ersten Zahl mit den Hundertern der zweiten Zahl. Aber nur die erste Zahl 108 hat eine Hunderterstelle, in diesem Fall wird die Zahl 1 von der Hunderterstelle zu der neuen Zahl hinzugefügt (unser Ergebnis). Wie sie in der Schule sagten, "zerstört":

Es ist ersichtlich, dass wir die Nummer 1 zu unserer Antwort abgerissen haben.

Bei der Addition macht es keinen Unterschied, in welcher Reihenfolge die Zahlen geschrieben werden. Unser Beispiel hätte auch so geschrieben werden können:

Der erste Eintrag, bei dem die Zahl 108 ganz oben stand, ist bequemer zu berechnen. Eine Person hat das Recht, einen beliebigen Datensatz zu wählen, aber es muss daran erinnert werden, dass Einheiten streng unter Einheiten geschrieben werden müssen, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter. Mit anderen Worten, die folgenden Einträge sind falsch:

Wenn Sie beim Hinzufügen der entsprechenden Ziffern plötzlich eine Zahl erhalten, die nicht in die Ziffer einer neuen Zahl passt, müssen Sie eine Ziffer von der niederwertigsten Ziffer aufschreiben und den Rest auf die nächste Ziffer übertragen.

In diesem Fall sprechen wir über den Abflussüberlauf, über den wir zuvor gesprochen haben. Zum Beispiel ergibt das Addieren von 26 und 98 124. Mal sehen, wie es geworden ist.

Wir schreiben die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner:

Wir addieren die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl: 6+8=14. Wir haben die Nummer 14 erhalten, die nicht in die Kategorie der Einheiten unserer Antwort passen wird. In solchen Fällen ziehen wir zuerst aus 14 die Ziffer an der Einerstelle heraus und schreiben sie an die Einerstelle unserer Antwort. In der Einerstelle der Zahl 14 steht die Zahl 4. Wir schreiben diese Zahl in die Einerstelle unserer Antwort:

Und wohin mit der Zahl 1 von 14? Hier wird es interessant. Wir tragen diese Einheit zur nächsten Ziffer. Es wird an die Zehnerstelle unserer Antwort addiert.

Zehner zu Zehner addieren. 2 plus 9 ergibt 11, plus wir addieren die Einheit, die wir aus der Zahl 14 erhalten haben. Wenn wir unsere Einheit zu 11 addieren, erhalten wir die Zahl 12, die wir an die Zehnerstelle unserer Antwort schreiben. Da dies das Ende der Lösung ist, stellt sich nicht mehr die Frage, ob die erhaltene Antwort in die Zehnerstelle passt. 12 schreiben wir vollständig auf und bilden die endgültige Antwort.

Habe die Antwort 124.

Bei der herkömmlichen Additionsmethode erhalten Sie beim Addieren von 6 und 8 Einheiten 14 Einheiten. 14 Einheiten sind 4 Einheiten und 1 zehn. Wir haben vier Einheiten in der Kategorie der Einheiten aufgeschrieben und eine Zehn an die nächste Kategorie (an die Zehnerstellen) geschickt. Wenn wir dann 2 Zehner und 9 Zehner addieren, erhalten wir 11 Zehner, plus wir addieren 1 Zehner, was nach dem Addieren der Einheiten übrig bleibt. Das Ergebnis war 12 Zehner. Diese zwölf Zehner schrieben wir vollständig auf und bildeten die endgültige Antwort 124.

Dieses einfache Beispiel zeigt eine Schulsituation, in der sie sagen "Vier schreiben, einer im Kopf" . Wenn Sie Beispiele lösen und nach dem Hinzufügen der Ziffern noch eine Zahl haben, die Sie sich merken müssen, schreiben Sie sie über die Ziffer, wo sie später hinzugefügt wird. Damit Sie sie nicht vergessen:

Beispiel 2. Fügen Sie die Nummern 784 und 548 hinzu

Wir schreiben die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter:

Wir addieren die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl: 4+8=12. Die Zahl 12 passt nicht in die Einheitenkategorie unserer Antwort, also nehmen wir die Zahl 2 aus 12 aus der Einheitenkategorie und schreiben sie in die Einheitenkategorie unserer Antwort. Und die Zahl 1 wird auf die nächste Ziffer übertragen:

Zählen Sie nun die Zehner zusammen. Wir addieren 8 und 4 plus die Einheit, die von der vorherigen Operation übrig bleibt (die Einheit bleibt von 12, in der Abbildung ist sie blau hervorgehoben). Wir addieren 8+4+1=13. Die Zahl 13 passt nicht an die Zehnerstelle unserer Antwort, also schreiben wir die Zahl 3 an die Zehnerstelle und übertragen die Einheit auf die nächste Stelle:

Fügen Sie nun Hunderte hinzu. Wir addieren 7 und 5 plus den Rest der vorherigen Operation: 7+5+1=13. Wir schreiben die Zahl 13 an die Hunderterstelle:

Spaltensubtraktion

Beispiel 1. Subtrahiere 53 von 69.

Schreiben wir die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner. Dann subtrahieren Sie nach Ziffern. Subtrahiere die Einheiten der zweiten Zahl von den Einheiten der ersten Zahl. Subtrahiere die Zehner der zweiten Zahl von den Zehner der ersten Zahl:

Antwort erhalten 16.

Beispiel 2 Finden Sie den Wert des Ausdrucks 95 − 26

Die Einerziffer von 95 enthält 5 Einsen und die Einerziffer von 26 enthält 6 Einsen. Sechs Einheiten können nicht von fünf Einheiten subtrahiert werden, also nehmen wir eine Zehn an der Zehnerstelle. Diese zehn und die bestehenden fünf Einheiten ergeben zusammen 15 Einheiten. Von 15 Einheiten können Sie 6 Einheiten abziehen, Sie erhalten 9 Einheiten. Wir schreiben die Zahl 9 in die Kategorie der Einheiten unserer Antwort:

Subtrahiere nun die Zehner. Die Zehnerstelle der Zahl 95 enthielt früher 9 Zehner, aber wir haben von dieser Stelle eine Zehner genommen, und jetzt enthält sie 8 Zehner. Und die Zehnerstelle der Zahl 26 enthält 2 Zehner. Zwei Zehner können von acht Zehner subtrahiert werden, um sechs Zehner zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 6 an die Zehnerstelle unserer Antwort:

Lassen Sie uns verwenden, bei dem jede in der Zahl enthaltene Ziffer als separate Zahl betrachtet wird. Beim Subtrahieren großer Zahlen in einer Spalte ist diese Methode sehr praktisch.

Die Zahl 5 befindet sich in der Einheitenkategorie des Minuends und die Zahl 6 befindet sich in der Einheitenkategorie des Subtrahends Subtrahieren Sie nicht die Sechs von der Fünf. Daher nehmen wir eine Einheit von der Zahl 9. Die genommene Einheit wird gedanklich links von den fünf hinzugefügt. Und da wir eine Einheit von der Zahl 9 genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Als Ergebnis wird aus der Fünf die Zahl 15. Jetzt können Sie 6 von 15 subtrahieren. Es wird 9. Wir schreiben die Zahl 9 in den Einheiten unserer Antwort:

Kommen wir zu den Zehnern. Früher stand dort die Zahl 9, aber da wir eine Einheit daraus genommen haben, wurde daraus die Zahl 8. Die Zahl 2 steht an der Zehnerstelle der zweiten Zahl, acht minus zwei wird sechs. Wir schreiben die Zahl 6 an die Zehnerstelle unserer Antwort:

Beispiel 3 Finden Sie den Wert des Ausdrucks 2412 − 2317

Diesen Ausdruck schreiben wir in eine Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 2412 steht die Zahl 2 und an der Einerstelle der Zahl 2317 die Zahl 7. Wir können die Sieben nicht von den Zweien subtrahieren, also nehmen wir die Einheit von der nächsten Zahl 1. Wir Füge gedanklich die genommene Einheit links von den beiden hinzu:

Als Ergebnis wird die Zwei zur Zahl 12. Jetzt können Sie 7 von 12 subtrahieren. Es wird 5. Wir schreiben die Zahl 5 in die Kategorie der Einheiten unserer Antwort:

Kommen wir zu den Zehnern. An der Zehnerstelle der Zahl 2412 befand sich zuvor die Zahl 1, aber da wir eine Einheit davon abgezogen haben, wurde sie zu 0. Und an der Zehnerstelle der Zahl 2317 befindet sich die Zahl 1. Eins kann nicht subtrahiert werden von Null. Deshalb nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl 4. Wir fügen die genommene Einheit gedanklich links von Null hinzu. Und da wir eine Einheit von der Zahl 4 genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Als Ergebnis wird aus Null die Zahl 10. Jetzt können Sie 1 von 10 subtrahieren. Es wird 9. Wir schreiben die Zahl 9 an die Zehnerstelle unserer Antwort:

Die Hunderterstelle von 2412 war früher eine 4, jetzt ist sie eine 3. Die Hunderterstelle von 2317 ist auch eine 3. Drei minus drei ist null. Dasselbe gilt für die Tausenderstellen in beiden Zahlen. Zwei minus zwei gleich Null. Und wenn die Differenz zwischen den führenden Ziffern Null ist, wird diese Null nicht aufgezeichnet. Daher wird die endgültige Antwort die Zahl 95 sein.

Beispiel 4. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 600 − 8

Die Einerstelle von 600 ist Null, und die Einerstelle von 8 ist die Zahl selbst. Subtrahieren Sie von Null nicht die Acht, also nehmen wir die Einheit von der nächsten Zahl. Aber die nächste Zahl ist auch Null. Dann nehmen wir als nächste Zahl die Zahl 60. Von dieser Zahl nehmen wir eine Einheit und fügen sie gedanklich links von Null hinzu. Und da wir von der Zahl 60 eine Einheit genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Jetzt steht an der Einerstelle die Zahl 10. Du kannst von 10 8 subtrahieren, bekommst 2. Wir schreiben die Zahl 2 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Fahren Sie mit der nächsten Zahl an der Zehnerstelle fort. Früher hatte die Zehnerstelle eine Null, aber jetzt gibt es eine 9, und in der zweiten Zahl gibt es keine Zehnerstelle. Daher wird die Zahl 9 unverändert in die neue Zahl übernommen:

Fahren Sie mit der nächsten Zahl an der Hunderterstelle fort. Die Hunderterstelle hatte früher die Zahl 6, jetzt hat sie die Zahl 5, und in der zweiten Zahl gibt es keine Hunderterstelle. Daher wird die Zahl 5 unverändert in die neue Zahl übernommen:

Beispiel 5 Finden Sie den Wert des Ausdrucks 10000 − 999

Schreiben wir diesen Ausdruck in eine Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 10000 steht eine 0, und an der Einerstelle der Zahl 999 steht die Zahl 9. Sie können neun nicht von Null subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl an der Zehnerstelle . Aber die nächste Ziffer ist auch Null. Dann nehmen wir 1000 für die nächste Zahl und nehmen eins von dieser Zahl:

Die nächste Zahl war in diesem Fall 1000. Wir nahmen eine Einheit davon und verwandelten sie in die Zahl 999. Und die genommene Einheit wurde links von Null hinzugefügt.

Die weitere Berechnung war nicht schwierig. Zehn minus neun gleich eins. Die Subtraktion von Zahlen an der Zehnerstelle beider Zahlen ergab Null. Die Subtraktion von Zahlen an der Hunderterstelle beider Zahlen ergab ebenfalls Null. Und neun aus der Kategorie der Tausend wurden auf eine neue Nummer übertragen:

Beispiel 6. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 12301 − 9046

Schreiben wir diesen Ausdruck in eine Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 12301 steht die Zahl 1 und an der Einerstelle der Zahl 9046 die Zahl 6. Sechs kann nicht von der Einheit subtrahiert werden, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl an der Zehnerstelle . Aber das nächste Bit ist Null. Zero kann uns nichts geben. Dann nehmen wir 1230 für die nächste Nummer und nehmen eine von dieser Nummer:

Unterrichtsthema: Entlassungsbedingungen. Darstellen einer Zahl als Summe von Bittermen
Ziele: Vermittlung des Algorithmus zum Schreiben dreistelliger Zahlen als Summe von Bittermen und Vermittlung der praktischen Anwendung der gewonnenen Erkenntnisse.
Unterrichtsziele:
1. Bildung:
Einführung in den Algorithmus zum Schreiben einer dreistelligen Zahl als Summe von Bittermen;
Praktische Fähigkeiten zum Schreiben einer dreistelligen Zahl als Summe von Zifferngliedern bilden;
Fortsetzung der Arbeit zur Verbesserung der Technik des mündlichen Zählens;
Um die Fähigkeiten der Problemanalyse zu bilden, Fähigkeiten zur Problemlösung.
2. Entwicklung:
Entwicklung logisches Denken, Aufmerksamkeit, Gedächtnis, räumliches Vorstellungsvermögen;
Entwicklung kreativer Fähigkeiten und Fertigkeiten zum Thema für die erfolgreiche Bewältigung von Aufgaben;
Entwicklung der Sprach- und Gefühlskultur der Schüler.
3. Bildung:
Um Probleme zu lösen moralische Erziehung Förderung der Erziehung zur Humanität und zum Kollektivismus,
Beobachtung und Neugier
die Entwicklung kognitiver Aktivität, die Bildung von Gruppenarbeitsfähigkeiten;
Universelle Lernaktivitäten, die innerhalb des Unterrichts gebildet werden
Metaobjektive Ziele:
kognitives UUD - die Entwicklung des kognitiven Interesses an Mathematik, das Schaffen und Finden von Auswegen aus einer Problemsituation, die Suche nach den notwendigen Informationen;
kommunikatives UUD - die Entwicklung der Fähigkeit, seine Gedanken genau und richtig auszudrücken, zusammenzuarbeiten, dem Gesprächspartner zuzuhören; die Entwicklung der kognitiven Aktivität fördern, die mathematische Sprache der Schüler entwickeln; Fähigkeit zu vergleichen, zu verallgemeinern, zu analysieren;
regulatorisches UUD - die Bildung einer bewertenden Unabhängigkeit von Schülern, die Kontrolle ihrer Aktivitäten, das Unterrichten von Kindern in Additions- und Subtraktionstechniken; Problemlösung üben
persönliche UUD - eine Manifestation der kognitiven Initiative bei der Unterstützung der Schüler, der Bildung der persönlichen Bedeutung des Unterrichts.

Organisatorische Phase
Schau es dir an, Kumpel
Bist du bereit, mit dem Unterricht zu beginnen?
Alles ist da, alles ist in Ordnung,
Stift, Buch und Notizbuch?
Sitzen alle richtig?
Schauen alle genau hin?
Jeder will empfangen
Nur eine Bewertung von "5".
Hier sind die Tricks und Rätsel,
Spiele, Witze, alles für Sie!
Wir wünschen Ihnen alles Gute -
An die Arbeit, viel Spaß!
Die Phase der Vorbereitung der Schüler auf die aktive bewusste Assimilation von Wissen
Leute, heute haben wir eine ungewöhnliche Lektion.
Stellen Sie sich vor, Sie sind erwachsen geworden und werden Präsident einer Firma. Mal sehen, ob Sie mit dieser Position umgehen können. Dazu müssen Sie hart arbeiten. Hier ist der erste Test.

Verbale Zählung
Der Präsident des Unternehmens muss gut mit Zahlen umgehen können, versuchen Sie die folgenden Aufgaben.
Übung
Schreibe die Zahlen in Ziffern:undertdreizehntausendachthundertfünffünftausendfünfachthundertdreitausendzwölfdreitausenddreiunddreißigzweihundertfünfzehntausendfünfhundertvierundzwanzig
Teste dich selbst.
240 700, 13 805, 5 005, 803 012, 3 033, 215 524. Aufgabe
Ordnen Sie den von der Firma erzielten Gewinn für sechs Monate in aufsteigender Reihenfolge.
57002, 31635, 60040, 43 802, 60400, 49 850.
Teste dich selbst.
31 635, 43 802, 49 850, 57 002, 60 040, 60 400.
Übung
Ihre Sekretärin hat für Sie einen Bericht vorbereitet, den Sie an den Vorstand richten können.
Schreiben Sie die Zahlen auf, die Sie beim bevorstehenden Rat sagen müssen.

Notieren Sie die Zahl, in der 145 Einheiten sind. 2 Klassen und 326 Einheiten. 1. Klasse.
Notieren Sie die Zahl, in der 7 Einheiten sind. 2 Klassen und 5 Einheiten. 1. Klasse.
Notieren Sie die Zahl, in der 428 Einheiten sind. Klasse 2, keine Klasse 1 Einheiten.
Notieren Sie die Zahl, in der 18 Einheiten sind. 2. Klasse, 347 Einheiten 1. Klasse.
Notieren Sie die Zahl, die auf die Zahl 9999 folgt
Notieren Sie die Zahl, in der 304 Einheiten sind. 2 Klassen, 24 Einheiten 1. Klasse.
Lesen Sie nun die Zahlen, die Sie beim Vorstand notiert haben.
145 326,7005, 428 000, 18 347,
10 000, 304 024.
Wiederholen wir es noch einmal:
einhundertfünfundvierzigt
siebentausendfünfvierhundertachtundzwanzigtausendachtzehntausenddreihundertsiebenundvierzigzehntausenddreihundertviertausendvierundzwanzig.

Übung
Konkurrenten verbergen oft Informationen über ihre Leistungen. Kannst du ihren Erfolg erraten?
Schreiben Sie die fehlende Zahl in jede Zeile.
In der Nummer 9754 gibt es nur ... Hunderte.
Unter 925045 gibt es nur .. Tausend. In der Zahl 500530 gibt es nur Zehner.
Testen Sie sich selbst. Wie viele Hundert sind inünfzig? In der Zahlünfzig sind nur siebenundneunzighundert. Wie viele tausend sind neunhundertfünfundzwanzigtausend vice five? In der Zahl neunhundertfünfundzwanzigtausendfünfundvierzig gibt es nur neunhundertfünfundzwanzigtausend. Wie viele Zehner gibt es in fünfhunderttausendfünfhundertdreißig? In der Zahl fünfhunderttausendfünfhundertdreißig gibt es nur fünfzigtausenddreiundfünfzig Zehner.

Erklärung des neuen Materials
Der CEO muss klug sein. Heute werden wir in der Lektion darüber sprechen, wie man eine mehrstellige Zahl als Summe von Bittermen darstellt.
Diese Arbeit haben Sie bereits mit dreistelligen Zahlen erledigt. Drücken Sie die Zahl einhundertachtundzwanzig als Summe von Zifferntermen aus~4~
Richtig, die Zahl einhundertachtundzwanzig besteht aus der Summe der Bitterme einhundert, zwanzig und acht.
Mehrstellige Zahlen werden auf ähnliche Weise durch die Summe von Bittermen ersetzt. Schauen Sie sich den nächsten Eintrag an. Die Zahl vierhundertsiebenundkann als Summe von Bittermen dargestellt werden – das sind vierhunderttausend, zwanzigtausend, siebentausend, neunhundertvierzig. Denken Sie bei der Zerlegung der Nummer daran, dass jede Klasse drei Ziffern hat. Jede Klasse wird dreistellig geschrieben.
Um eine Zahl als Summe von Zifferngliedern darzustellen, benötigen Sie:
Bestimmen Sie die Anzahl der Bitterme (durch die Anzahl der Ziffern außer Null).

Phase der Assimilation von neuem Wissen
Übung
Wenn Sie über einen guten Einfallsreichtum verfügen, können Sie die folgenden Zahlen leicht durch die Summe der Bitterme ersetzen.
725 368 =
45 200 =
390 020=
500 068 =
610 707=
Teste dich selbst.
725 368 = 700 000+ 20 000 + 5 000 + 300 + 60 + 8
45 200 = 40 000 + 5 000 + 200
390 020= 300 000 + 90 000 + 20
500 068 = 500 000 + 60 + 8
610 707= 600 000 + 10 000 + 700 + 7
Übung
Ihr Unternehmen hat Konkurrenten. Sie mögen es wirklich nicht, dass Sie Glück haben und unter anderen Firmen führend sind. Sie beschlossen, Ihnen Schaden zuzufügen, und löschten die Zahlen im Bericht. Können Sie das Dokument wiederherstellen?
Fehlende Zahlen einfügen:
408 690 = 400 000 + + 600 + 90
200 097 = 200 000 + + 7
560 448 = + 60 000 + + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + + 700 + 90 +
62 058= + 2 000 + + 8
Teste dich selbst.
408 690 = 400 000 + 8 000 + 600 + 90
200 097 = 200 000 + 90 + 7
560 448 = 500 000 + 60 000 + 400 + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + 4 000 + 700 + 90 + 4
62 058= 60 000 + 2 000 + 50 + 8
Fügen Sie im ersten Ausdruck die Zahl 8.000 ein.
Im zweiten Ausdruck fehlt die Zahl 90
Im dritten Ausdruck fehlen die Zahlen 500.000 und 400.
Im vierten Zahlenausdruck fehlen die Zahlen 4000 und 4.
Im fünften Zahlenausdruck fehlen die Zahlen 60.000 und 50.
Gut gemacht Jungs, ihr habt so eine schwierige Aufgabe schnell erledigt
Phase der Assimilation von neuem Wissen
Der Präsident einer Firma muss sich gut auskennen Jahresabschlüsse. Mal sehen, ob Sie die nächste Herausforderung bewältigen können.
Schreiben Sie, welche Zahlen als Summe von Stellentermen dargestellt werden.
700 000 + 50 000 + 2 =
80 000 + 6 000 + 30 + 7 =
6 000 + 4 =
900 000 + 4 000 + 800 + 90 +3=
200 000 + 2 000 + 8 =
Teste dich selbst.
750 002
86 037
6 004
904 893
202 008
Gut gemacht, Jungs! Gut erledigt.
Übung
Nächste Aufgabe. Der Buchhalter hat Fehler in den Berechnungen gemacht. Ihre Aufgabe ist es, die Fehler zu finden und zu korrigieren.
450 680 = 400 000 + 500 000 + 600 + 80
950 200 = 90 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 800 + 40 + 5
603 010 = 60 000 + 3 000 + 100
84 811 = 800 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Teste dich selbst.
450 680 = 400 000 + 50 000 + 600 + 80
950 200 = 900 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 8 000 + 400 + 5
603 010 = 600 000 + 3 000 + 10
84 811 = 80 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Übung
Berechnen Sie nun die Einnahmen aus verschiedenen Filialen. Ich denke, Sie wissen, dass eine Zweigniederlassung Ihre Firma ist, die sich an einem anderen Ort befindet und dasselbe Geschäft betreibt. Mitarbeiter von Filialen reichten Berichte ein, in denen Fehler gemacht wurden. Fehler finden und beheben.
800 000 + 30 000 + 400 + 50 + 2 =
803 452
50 000 + 7 000 + 800 + 10 = 507 810
600 000 + 40 000 + 900 + 1 = 640 091
30 000 + 4 000 + 20 = 34 200
4 000 + 600 + 30 + 7 = 40 637
Teste dich selbst.
830 452
57 810
640 901
34 020
4 637
Erinnern wir uns noch einmal daran, welche Eigenschaften ein Unternehmensleiter haben sollte.
Er muss fließend sprechen können.
Übung
Lies die mehrstelligen Zahlen.
Sechshundertneunundachtzigtausendachthundertzweiundfünfzigtausendvierhundertzehnsiebenhunderttausendvierdreihunderteintausendzweihundertsiebenundvierzigachthunderttausendsechzig.
Übung
Der Geschäftsführer des Unternehmens muss in der Lage sein, seinen Gewinn mit dem Gewinn der Wettbewerber zu vergleichen.
Zahlen vergleichen.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
a+ 3150 a+ 3015
Teste dich selbst.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
a+ 3150 a+ 3015
Übung
Der Direktor des Unternehmens muss in der Lage sein, die Löhne unter den Mitarbeitern zu verteilen. Führen Sie dazu die folgende Aufgabe aus. Stellen Sie Zahlen als Summe von Bittermen dar.
602 420
700 043
86 480
301 071
Teste dich selbst.
602 420 = 600 000 + 2 000 + 400 + 20
700 043 =700 000 + 40 + 3
86 480 = 80 000 + 6 000 + 400 + 80
301 071= 300 000 + 1 000 + 70 + 1
Und natürlich muss der Geschäftsführer des Unternehmens gut rechnen können. Finde die Summe der Bitterme.
400 000 + 50 000 + 300 + 8 =
80 000 + 2 000 + 100 +6 =
500 000 + 7 000 + 80 + 3 =
90 000 + 9 000 + 900 + 9 =
70 000 + 4 000 + 1 =
Teste dich selbst.
450 308
82 106
507 083
99 999
74 001
Wenn Sie alle Aufgaben fehlerfrei bewältigt haben, können Sie, wenn Sie erwachsen sind, Geschäftsführer von Unternehmen werden.
Zusammenfassung der Lektion
Die Eule spricht
Leute, erinnern wir uns, wie man eine Zahl korrekt als Summe von Bit-Termen darstellt.
Dazu müssen Sie die Anzahl der Bitterme bestimmen (durch die Anzahl der Ziffern außer Null).
Bestimmen Sie dann die Anzahl der Nullen in jedem Bitterm.
Schreiben Sie die Summe der Bitterme auf.

Der vorgestellte Artikel ist gewidmet interessantes Themaüber natürliche zahlen. Um einige Aktionen auszuführen, ist es notwendig, die ursprünglichen Ausdrücke als Addition mehrerer Zahlen darzustellen - in einer anderen Sprache, um die Zahlen in Ziffern zu zerlegen. Auch der umgekehrte Vorgang ist für das Lösen von Aufgaben und Problemen sehr wichtig.

In diesem Abschnitt gehen wir genauer darauf ein typische Beispiele zum besseren Verständnis von Informationen. Wir werden auch lernen, wie man natürliche Zahlen umwandelt und sie in einer anderen Form schreibt.

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Wie kann man eine Zahl in Ziffern zerlegen?

Aus dem Titel des Artikels können wir schließen, dass dieser Abschnitt mathematischen Begriffen wie "Summe" und "Terme" gewidmet ist. Bevor Sie mit dem Studium dieser Informationen fortfahren, sollten Sie das Thema im Detail studieren, um die natürlichen Zahlen zu verstehen.

Machen wir uns an die Arbeit und betrachten die grundlegenden Konzepte von Bit-Termen.

Bestimmung 1

Entlassungsbedingungen sind bestimmte Zahlen, die aus Nullen und einer einzelnen Ziffer ungleich Null bestehen. Natürliche Zahlen 5 , 10 , 400 , 200 gehören zu dieser Kategorie und die Nummern 144, 321, 5540, 16441 nicht.

Die Anzahl der Bit-Terme für die präsentierte Zahl ist gleich der Anzahl der Nicht-Null-Ziffern, die in dem Eintrag enthalten sind. Stellen wir die Zahl 61 als Summe von Bittermen dar, da 6 und 1 sich unterscheiden 0 . Wenn wir die Zahl erweitern 55050 als Summe von Bittermen, dann wird es als Summe von 3 Termen dargestellt. Die drei im Eintrag dargestellten Fünfen sind ungleich Null.

Bestimmung 2

Es sei daran erinnert, dass alle Bitterme einer Zahl eine unterschiedliche Anzahl von Zeichen in ihrem Datensatz enthalten.

Bestimmung 3

Summe Bitausdrücke einer natürlichen Zahl sind gleich dieser Zahl.

Kommen wir zum Konzept der Bitterme.

Bestimmung 4

Entlassungsbedingungen sind natürliche Zahlen, die eine andere Ziffer als Null enthalten. Die Anzahl der Zahlen muss gleich der Anzahl der Ziffern sein, nicht Null. Alle Glieder einer Zahl können mit einer unterschiedlichen Anzahl von Zeichen geschrieben werden. Wenn wir eine Zahl in Ziffern zerlegen, ist die Summe der Terme der Zahl immer gleich dieser Zahl.

Nach der Analyse des Konzepts können wir schlussfolgern, dass einstellige und mehrstellige Zahlen (die mit Ausnahme der ersten Ziffer vollständig aus Nullen bestehen) nicht als Summe dargestellt werden können. Dies liegt daran, dass diese Zahlen selbst Bitterme für einige Zahlen sind. Mit Ausnahme dieser Zahlen können alle anderen Beispiele in Begriffe zerlegt werden.

Wie teilt man Zahlen auf?

Um eine Zahl als Summe von Zifferntermen zu zerlegen, muss man sich daran erinnern, dass natürliche Zahlen mit der Anzahl bestimmter Objekte verbunden sind. Bei der Notation einer Zahl hängen die Ziffern von der Anzahl der Einheiten ab, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter. Wenn Sie zum Beispiel die Nummer 58 nehmen, dann können Sie feststellen, dass er sich meldet 5 Dutzende und 8 Einheiten. Nummer 134 400 entspricht 1 Hunderttausend, 3 Zehntausend, 4 Tausend und 4 Hunderte. Sie können diese Zahlen in Form von Gleichheiten darstellen - 50 + 8 \u003d 58 und 134.400 \u003d 100.000 + 30.000 + 4.000 + 400. In diesen Beispielen haben wir deutlich gesehen, wie Sie eine Zahl in Form von Bittermen zerlegen können.

In diesem Beispiel können wir jede natürliche Zahl als Summe von Bittermen darstellen.

Nehmen wir ein anderes Beispiel. Stellen wir die natürliche Zahl 25 als Summe von Zifferngliedern dar. Nummer 25 entspricht 2 Dutzende und 5 Einheiten, also 25 = 20 + 5 . Und hier ist der Betrag 17 + 8 ist nicht die Summe der Bitterme der Zahl 25 , da es nicht zwei Zahlen enthalten kann, die aus der gleichen Anzahl von Zeichen bestehen.

Wir haben die grundlegenden Konzepte abgedeckt. Bit-Begriffe haben ihren Namen aufgrund der Tatsache, dass jeder zu einer bestimmten Kategorie gehört.

Um dieses Beispiel zu analysieren, analysieren wir das inverse Problem. Stellen Sie sich vor, wir kennen die Summe der Bitterme. Wir müssen diese natürliche Zahl finden.

Zum Beispiel die Menge 200 + 30 + 8 zerlegt in Ziffern der Zahl 238 und der Summe 3 000 000 + 20 000 + 2 000 + 500 entspricht der natürlichen Zahl 3 022 500 . Somit können wir leicht eine natürliche Zahl bestimmen, wenn wir ihre Summe der Reserveterme kennen.

Eine andere Möglichkeit, eine natürliche Zahl zu finden, besteht darin, die Bitterme in Spalten hinzuzufügen. Dieses Beispiel sollte Ihnen zur Laufzeit keine Schwierigkeiten bereiten. Lassen Sie uns ausführlicher darüber sprechen.

Beispiel 1

Es ist notwendig, die ursprüngliche Zahl zu bestimmen, wenn die Summe der Bitterme bekannt ist 200 000 + 40 000 + 50 + 5 . Kommen wir zur Lösung. Es ist notwendig, die Zahlen 200.000, 40.000, 50 und aufzuschreiben 5 zum Stapeln:

Es bleibt, die Zahlen in Spalten hinzuzufügen. Denken Sie dazu daran, dass die Summe der Nullen gleich Null ist und die Summe der Nullen und einer natürlichen Zahl gleich dieser natürlichen Zahl ist.

Wir bekommen:

Nach der Addition erhalten wir eine natürliche Zahl 240 055 , deren Summe von Bittermen die Form hat 200 000 + 40 000 + 50 + 5 .

Lassen Sie uns über eine weitere Sache sprechen. Wenn wir lernen, Zahlen zu zerlegen und als Summe von Ortstermen darzustellen, dann können wir auch darstellen natürliche Zahlen in Form einer Summe von Termen, die keine Ziffern sind.

Beispiel 2

Zerlegung nach Ziffern einer Zahl 725 wird dargestellt als 725 = 700 + 20 + 5 , und die Summe von Bittermen 700 + 20 + 5 kann man sich vorstellen als (700 + 20) + 5 = 720 + 5 oder 700 + (20 + 5) = 700 + 25 , oder (700 + 5) + 20 = 705 + 20 .

Manchmal lassen sich komplexe Berechnungen etwas vereinfachen. Überlegen Sie mehr kleines Beispiel Informationen zu sichern.

Beispiel 3

Lassen Sie uns Zahlen subtrahieren 5 677 und 670 . Lassen Sie uns zunächst die Zahl 5677 als Summe von Bittermen darstellen: 5 677 = 5 000 + 600 + 70 + 7 . Nachdem wir die Aktion ausgeführt haben, können wir darauf schließen. Summe ( 5000 + 7) + (600 + 70) = 5007 + 670 . Dann 5 677 − 670 = (5 007 + 670) − 670 = 5 007 + (670 − 670) = 5 007 + 0 = 5 007 .

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