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O tipo mais comum tem o formato de um cubo, com números de um a seis de cada lado. O jogador, jogando-o sobre uma superfície plana, vê o resultado na borda superior. Os ossos são um verdadeiro porta-voz do acaso, da boa ou da má sorte.

Acidente.
Os cubos (ossos) existem há muito tempo, mas adquiriram a forma tradicional com seis lados por volta de 2.600 aC. e. Os antigos gregos adoravam jogar dados e, em suas lendas, o herói Palamedes, injustamente acusado de traição por Odisseu, é mencionado como seu inventor. Segundo a lenda, ele inventou este jogo para entreter os soldados que sitiavam Tróia, que foi capturada graças a um enorme cavalo de madeira. Os romanos da época de Júlio César também se divertiam com uma variedade de jogos de dados. Em latim, o cubo era chamado de datum, que significa “dado”.

Proibições.
Na Idade Média, por volta do século XII, os dados tornaram-se muito populares na Europa: os dados, que podiam ser levados para todo o lado, eram populares tanto entre os soldados como entre os camponeses. Diz-se que existiam mais de seiscentos jogos diferentes! A produção de dados torna-se uma profissão separada. O rei Luís IX (1214-1270), retornando da cruzada, não aprovava o jogo e ordenou a proibição da produção de dados em todo o reino. Mais do que o jogo em si, as autoridades estavam insatisfeitas com a agitação a ele associada - então jogavam principalmente em tabernas e os jogos muitas vezes terminavam em brigas e esfaqueamentos. Mas nenhuma proibição impediu que os dados sobrevivessem ao tempo e sobrevivessem até hoje.

Dados carregados!
O resultado de um lançamento de dados é sempre determinado pelo acaso, mas alguns trapaceiros tentam mudar isso. Ao fazer um furo em uma matriz e despejar chumbo ou mercúrio nela, você pode garantir que o lançamento sempre dará o mesmo resultado. Esse cubo é chamado de “carregado”. Feitos de vários materiais, seja ouro, pedra, cristal, osso, os dados podem ter diferentes formatos. Pequenos dados em forma de pirâmide (tetraedro) foram encontrados nos túmulos dos faraós egípcios que construíram as grandes pirâmides! Em vários momentos foram feitos dados com 8, 10, 12, 20 e até 100 lados. Geralmente são marcados com números, mas em seu lugar também podem haver letras ou imagens, dando espaço para a imaginação.

Como jogar dados.
Os dados não só vêm em formatos diferentes, mas também têm maneiras diferentes de jogar. As regras de alguns jogos exigem que você jogue de uma determinada maneira, geralmente para evitar um lançamento calculado ou para evitar que o dado fique em uma posição inclinada. Às vezes vêm com um copo especial para evitar trapacear ou cair da mesa de jogo. No jogo inglês de crepe, todos os três dados devem bater na mesa de jogo ou na parede para evitar que os trapaceiros finjam lançar simplesmente movendo os dados sem girá-los.

Aleatoriedade e probabilidade.
Os dados sempre dão um resultado aleatório que não pode ser previsto. Com um dado, um jogador tem tantas chances de tirar 1 quanto 6 - tudo é determinado pelo acaso. Com dois dados, ao contrário, o nível de aleatoriedade diminui, pois o jogador tem mais informações sobre o resultado: por exemplo, com dois dados, o número 7 pode ser obtido de diversas maneiras - jogando 1 e 6, 5 e 2 , ou 4 e 3... Mas a possibilidade de obter o número 2 é apenas uma: lançar 1 duas vezes. Assim, a probabilidade de obter um 7 é maior do que obter um 2! Isso é chamado de teoria da probabilidade. Muitos jogos estão associados a este princípio, especialmente jogos a dinheiro.

Sobre o uso de dados.
Os dados podem ser um jogo independente, sem outros elementos. A única coisa que praticamente não existe são jogos de um único dado. As regras exigem pelo menos dois (por exemplo, crepe). Para jogar pôquer de dados você precisa de cinco dados, caneta e papel. O objetivo é completar combinações semelhantes às do jogo de cartas de mesmo nome, registrando os pontos obtidos em uma tabela especial. Além disso, o cubo é uma peça muito popular em jogos de tabuleiro, permitindo mover fichas ou decidir o resultado das batalhas do jogo.

O dado está lançado.
Em 49 AC. e. o jovem Júlio César conquistou a Gália e voltou para Pompéia. Mas seu poder era motivo de preocupação para os senadores, que decidiram dispersar seu exército antes de seu retorno. O futuro imperador, ao chegar às fronteiras da república, decide violar a ordem cruzando-a com o seu exército. Antes de cruzar o Rubicão (o rio que era a fronteira), ele disse aos seus legionários “Alea jacta est” (“a sorte está lançada”). Este ditado tornou-se um bordão, cujo significado é que, tal como no jogo, depois de tomadas algumas decisões já não é possível recuar.

Quais são as três leis da aleatoriedade e por que a imprevisibilidade nos dá a oportunidade de fazer previsões mais confiáveis.

Nossa mente resiste à ideia do acaso com todas as suas forças. Ao longo da nossa evolução como espécie, desenvolvemos a capacidade de procurar relações de causa e efeito em tudo. Muito antes do advento da ciência, já sabíamos que um pôr do sol vermelho-carmesim prenuncia uma tempestade perigosa, e um rubor febril no rosto de um bebê significa que sua mãe terá uma noite difícil. Nossa mente tenta automaticamente estruturar os dados que recebemos de tal forma que nos ajude a tirar conclusões de nossas observações e a usar essas conclusões para compreender e prever eventos.

A ideia de aleatoriedade é tão difícil de aceitar porque contradiz o instinto básico que nos obriga a procurar padrões racionais no mundo que nos rodeia. E os acidentes demonstram-nos que tais padrões não existem. Isto significa que a aleatoriedade limita fundamentalmente a nossa intuição, uma vez que prova que existem processos cujo curso não podemos prever completamente. Este conceito não é fácil de aceitar, embora seja uma parte essencial do mecanismo do Universo. Sem entender o que é aleatoriedade, nos encontramos num beco sem saída, num mundo perfeitamente previsível que simplesmente não existe fora da nossa imaginação.

Eu diria que somente quando tivermos dominado os três aforismos - as três leis do acaso - poderemos nos libertar do nosso desejo primitivo de previsibilidade e aceitar o Universo como ele é, e não como gostaríamos que fosse.

A aleatoriedade existe

Usamos quaisquer mecanismos mentais para evitar enfrentar o acaso. Estamos falando de carma, esse equalizador cósmico que conecta coisas aparentemente não relacionadas. Acreditamos em bons e maus presságios, no fato de que “Deus ama a trindade”, afirmamos que somos influenciados pela localização das estrelas, pelas fases da lua e pelo movimento dos planetas. Se formos diagnosticados com câncer, automaticamente tentamos culpar algo (ou alguém).

Mas muitos eventos não podem ser totalmente previstos ou explicados. Os desastres ocorrem de forma imprevisível e tanto as pessoas boas como as más sofrem, incluindo aquelas que nasceram “sob uma estrela da sorte” ou “sob um sinal favorável”. Às vezes conseguimos prever algo, mas o acaso pode facilmente refutar até mesmo as previsões mais confiáveis. Não se surpreenda se o seu vizinho motociclista obeso e fumante inveterado viver mais que você.

Além disso, eventos aleatórios podem fingir ser não aleatórios. Mesmo o cientista mais astuto pode ter dificuldade em distinguir entre um efeito real e uma flutuação aleatória. O acaso pode transformar placebos em curas mágicas e compostos inofensivos em venenos mortais; e pode até criar partículas subatômicas do nada.

Alguns eventos não podem ser previstos

Se você entrar em qualquer cassino em Las Vegas e observar a multidão de jogadores nas mesas de jogo, provavelmente verá alguém que pensa que tem sorte hoje. Ele ganhou várias vezes seguidas e o seu cérebro garante-lhe que continuará a ganhar, por isso o jogador continua a apostar. Você também verá alguém que acabou de perder. O cérebro do perdedor, assim como o cérebro do vencedor, também o aconselha a continuar o jogo: como você perdeu tantas vezes seguidas, significa que agora provavelmente começará a ter sorte. Seria estúpido sair agora e perder esta oportunidade.

Mas não importa o que o nosso cérebro nos diga, não existe uma força misteriosa que possa nos proporcionar uma “sequência de sorte”, nem uma justiça universal que garanta que o perdedor finalmente comece a ganhar. O universo não se importa se você ganha ou perde; Para ela, todos os lançamentos de dados são iguais.

Não importa quanto esforço você faça para observar os dados rolarem novamente, e não importa quão atentamente você olhe para os jogadores que acham que tiveram sorte, você não obterá absolutamente nenhuma informação sobre o próximo lançamento. O resultado de cada lançamento é completamente independente do histórico de lançamentos anteriores. Portanto, qualquer expectativa de que se possa obter vantagem assistindo ao jogo está fadada ao fracasso. Tais eventos – independentes de qualquer coisa e completamente aleatórios – desafiam qualquer tentativa de encontrar padrões, porque esses padrões simplesmente não existem.

A aleatoriedade representa uma barreira à engenhosidade humana porque demonstra que toda a nossa lógica, toda a nossa ciência e raciocínio não podem prever completamente o comportamento do universo. Não importa quais métodos você use, não importa que teoria você invente, não importa qual lógica você aplique para prever os resultados de um lançamento de dados, você perderá cinco em seis vezes. Sempre.

Um complexo de eventos aleatórios é previsível, mesmo que os eventos individuais não sejam

A aleatoriedade é assustadora, limita a confiabilidade até mesmo das teorias mais sofisticadas e esconde de nós certos elementos da natureza, por mais persistentemente que tentemos penetrar em sua essência. No entanto, não se pode argumentar que o aleatório é sinônimo de incognoscível. Isto não é verdade, de forma alguma.

A aleatoriedade obedece às suas próprias regras, e essas regras tornam o processo aleatório compreensível e previsível.

A Lei dos Grandes Números afirma que, embora eventos aleatórios únicos sejam completamente imprevisíveis, uma amostra suficientemente grande desses eventos pode ser bastante previsível – e quanto maior a amostra, mais precisa será a previsão. Outra ferramenta matemática poderosa, os teoremas do limite central, também mostra que a soma de um número suficientemente grande de variáveis ​​aleatórias terá uma distribuição próxima da normal. Com estas ferramentas, podemos prever eventos com bastante precisão a longo prazo, por mais caóticos, estranhos e aleatórios que possam ser a curto prazo.

As regras do acaso são tão poderosas que constituem a base das leis mais imutáveis ​​e imutáveis ​​da física. Embora os átomos num recipiente de gás se movam aleatoriamente, o seu comportamento global é descrito por um simples conjunto de equações. Até as leis da termodinâmica assumem que um grande número de eventos aleatórios é previsível; essas leis são inabaláveis ​​precisamente porque o acaso é tão absoluto.

É irónico que seja a imprevisibilidade dos acontecimentos aleatórios que nos dá a oportunidade de fazer as nossas previsões mais fiáveis.

Os dados têm sido usados ​​pelos humanos há milhares de anos.

No século XXI, as novas tecnologias permitem jogar os dados em qualquer momento conveniente e, se tiver acesso à Internet, num local conveniente. Um dado está sempre com você em casa ou na estrada.

O gerador de dados permite que você jogue online de 1 a 4 dados.

Jogue os dados online honestamente

Ao usar dados reais, podem ser usados ​​​​prestidigitação ou dados especialmente feitos com vantagem em um lado. Por exemplo, você pode girar o cubo ao longo de um dos eixos e então a distribuição de probabilidade mudará. Uma característica especial de nossos cubos virtuais é o uso de um software gerador de números pseudo-aleatórios. Isso nos permite garantir uma ocorrência verdadeiramente aleatória deste ou daquele resultado.

E se você marcar esta página como favorita, seus dados online não se perderão em lugar nenhum e estarão sempre à mão na hora certa!

Algumas pessoas se adaptaram ao uso de dados online para adivinhação ou para fazer previsões e horóscopos.

Divirta-se, tenha um bom dia e boa sorte!

A afirmação de Einstein de que Deus não joga dados com o universo foi mal interpretada

Poucas frases de efeito de Einstein foram tão amplamente citadas como a sua observação de que Deus não joga dados com o universo. As pessoas naturalmente interpretam esse seu comentário espirituoso como prova de que ele se opunha dogmaticamente à mecânica quântica, que trata a aleatoriedade como um traço característico do mundo físico. Quando o núcleo de um elemento radioativo decai, isso acontece espontaneamente; não existe uma regra que diga exatamente quando ou por que isso acontecerá. Quando uma partícula de luz atinge um espelho translúcido, ela reflete ou passa através dele. O resultado pode ser qualquer coisa até o momento em que esse evento ocorreu. E você não precisa ir a um laboratório para ver esse tipo de processo: muitos sites da Internet mostram fluxos de números aleatórios gerados por contadores Geiger ou dispositivos de óptica quântica. Sendo imprevisíveis mesmo em princípio, tais números são ideais para problemas de criptografia, estatísticas e torneios de pôquer online.

Einstein, como diz a lenda padrão. recusou-se a aceitar o fato de que alguns eventos são indeterminísticos por natureza. - eles simplesmente acontecem e nada pode ser feito para descobrir o porquê. Permanecendo quase em esplêndido isolamento, rodeado de iguais, agarrou-se com as duas mãos ao universo mecânico da física clássica, medindo mecanicamente os segundos, em que cada momento predetermina o que acontecerá no seguinte. A linha do jogo de dados tornou-se indicativa do outro lado de sua vida: a tragédia do revolucionário que se tornou reacionário que revolucionou a física com sua teoria da relatividade, mas - como Niels Bohr disse diplomaticamente - quando confrontado com a teoria quântica, ele "foi sair para almoçar."

No entanto, ao longo dos anos, muitos historiadores, filósofos e físicos questionaram esta interpretação desta história. Ao mergulhar no mar de tudo o que Einstein realmente disse, eles descobriram que seus julgamentos sobre a imprevisibilidade eram mais radicais e tinham uma gama mais ampla de nuances do que normalmente é retratado. “Tentar desenterrar a verdadeira história torna-se uma espécie de missão”, diz Don A. Howard, historiador da Universidade de Notre Dame. “É incrível quando você vai aos arquivos e vê discrepâncias com a sabedoria convencional”. Como ele e outros historiadores da ciência demonstraram, Einstein reconheceu a natureza indeterminística da mecânica quântica – o que não é surpreendente, uma vez que foi ele quem descobriu o seu indeterminismo. O que ele nunca reconheceu foi que o indeterminismo é de natureza fundamental. Tudo isto indicava que o problema surgia num nível mais profundo da realidade, que a teoria não refletia. Suas críticas não eram místicas, mas focadas em problemas científicos específicos que permanecem sem solução até hoje.

A questão de saber se o universo é uma máquina mecânica ou uma mesa de dados destrói os fundamentos daquilo que pensamos que a física é: a procura de regras simples que fundamentam a espantosa diversidade da natureza. Se algo acontece sem qualquer razão, põe fim à investigação racional. “O indeterminismo fundamental seria o fim da ciência”, diz Andrew S. Friedman, cosmólogo do Instituto de Tecnologia de Massachusetts. No entanto, os filósofos ao longo da história acreditaram que o indeterminismo é uma condição necessária para o livre arbítrio humano. Ou somos todos engrenagens de um mecanismo de relógio e, portanto, tudo o que fazemos é predeterminado, ou somos os agentes do nosso próprio destino, caso em que o Universo não deve, afinal, ser determinista.

Esta dicotomia teve consequências muito reais na forma como a sociedade responsabiliza as pessoas pelas suas ações. Nosso sistema jurídico é baseado na suposição do livre arbítrio; Para que o acusado seja considerado culpado, ele deve ter agido com dolo. Os tribunais estão constantemente intrigados com a questão: e se uma pessoa for inocente devido à insanidade, à impulsividade juvenil ou a um ambiente social podre?

No entanto, sempre que as pessoas falam sobre dicotomia, tendem a tentar expô-la como um equívoco. Na verdade, muitos filósofos acreditam que é inútil falar sobre se o universo é determinístico ou não-determinístico. Podem ser ambos, dependendo do tamanho ou da complexidade do objeto de estudo: partículas, átomos, moléculas, células, organismos, psique, comunidades. “A diferença entre determinismo e indeterminismo é uma diferença que depende do nível de estudo do problema”, diz Christian List, filósofo da Escola de Economia e Ciência Política de Londres. “Mesmo que observemos o determinismo num nível particular, ele é. bastante consistente com o indeterminismo em níveis superiores e inferiores." Os átomos do nosso cérebro podem comportar-se de uma forma completamente determinística, ao mesmo tempo que nos permitem liberdade de ação, uma vez que os átomos e os órgãos funcionam em níveis diferentes.

De maneira semelhante, Einstein buscou um nível subquântico determinístico, mas ao mesmo tempo não negou que o nível quântico fosse probabilístico.

A que Einstein se opôs?

Como Einstein ganhou o rótulo de oponente da teoria quântica é um mistério quase tão grande quanto a própria mecânica quântica. O próprio conceito de quantum – uma unidade discreta de energia – foi fruto de seus pensamentos em 1905, e durante uma década e meia ele permaneceu quase sozinho em sua defesa. Einstein sugeriu isso. o que os físicos hoje consideram ser as principais características da física quântica, como a estranha capacidade da luz de agir tanto como partícula quanto como onda, e foi a partir de seu pensamento sobre a física das ondas que Erwin Schrödinger desenvolveu a formulação mais amplamente aceita de física quântica. teoria na década de 1920. Einstein também não era um adversário do acaso. Em 1916, ele mostrou que quando os átomos emitem fótons, o tempo e a direção da emissão são variáveis ​​aleatórias.

“Isto vai contra a imagem popular de Einstein como um oponente da abordagem probabilística”, argumenta Jan von Plato, da Universidade de Helsínquia. Mas Einstein e os seus contemporâneos enfrentaram um problema sério. Os fenômenos quânticos são aleatórios, mas a teoria quântica em si não o é. A equação de Schrödinger é 100% determinística. Ele descreve uma partícula ou sistema de partículas usando o que é chamado de função de onda, que aproveita a natureza ondulatória das partículas e explica o padrão ondulatório que uma coleção de partículas produz. A equação prevê o que acontecerá com a função de onda a qualquer momento com total certeza. Em muitos aspectos, esta equação é mais determinista do que as leis do movimento de Newton: não leva a confusões como a singularidade (onde as quantidades se tornam infinitas e, portanto, indescritíveis) ou o caos (onde o movimento se torna imprevisível).

O problema é que o determinismo da equação de Schrödinger é o determinismo da função de onda, e a função de onda não pode ser observada diretamente, ao contrário das posições e velocidades das partículas. Em vez disso, a função de onda determina as quantidades que podem ser observadas e a probabilidade de cada um dos resultados possíveis. A teoria deixa em aberto as questões sobre o que é a função de onda em si e se ela deve ser considerada literalmente como uma onda real em nosso mundo material. Assim, a seguinte questão permanece em aberto: a aleatoriedade observada é uma propriedade interna integral da natureza ou apenas a sua fachada? “Afirma-se que a mecânica quântica não é determinística, mas esta é uma conclusão demasiado precipitada”, afirma o filósofo Christian Wuthrich, da Universidade de Genebra, na Suíça.

Werner Heisenberg, outro dos pioneiros da teoria quântica, pensava na função de onda como uma névoa que indica existência potencial. Se você não consegue dizer de forma clara e inequívoca onde uma partícula está, é porque a partícula não está realmente localizada em nenhum lugar específico. Somente quando você observa uma partícula ela se materializa em algum lugar do espaço. A função de onda poderia se espalhar por uma enorme região do espaço, mas no momento em que a observação é feita, ela entra em colapso instantaneamente, encolhendo-se em um ponto estreito localizado em um único lugar específico, e de repente uma partícula aparece ali. Mas mesmo quando você olha para a partícula, bang! - de repente deixa de se comportar de forma determinística e salta para o estado final, como uma criança agarrando uma cadeira num jogo de cadeiras musicais. (O jogo consiste em que as crianças dancem em círculo ao som da música em torno de cadeiras, cujo número é um a menos que o número de jogadores, e tentem sentar-se num lugar livre assim que a música parar).

Não há lei que regule esse colapso. Não há equação para isso. Simplesmente acontece - isso é tudo! O colapso tornou-se um elemento-chave da interpretação de Copenhaga: uma visão da mecânica quântica que leva o nome da cidade onde Bohr e o seu instituto, juntamente com Heisenberg, realizaram grande parte do trabalho seminal. (Paradoxalmente, o próprio Bohr nunca reconheceu o colapso da função de onda). A Escola de Copenhague considera a aleatoriedade observada na física quântica como sua característica nominal, não passível de explicação adicional. A maioria dos físicos concorda com isso, uma das razões para isso é o chamado efeito âncora, conhecido da psicologia, ou efeito ancoragem: esta é uma explicação completamente satisfatória e apareceu primeiro. Embora Einstein não fosse um oponente da mecânica quântica, era certamente um oponente da sua interpretação de Copenhaga. Ele partiu da ideia de que o ato de medir causava uma ruptura na evolução contínua do sistema físico, e foi nesse contexto que começou a expressar sua oposição ao divino lançamento de dados. “Foi precisamente esta questão que Einstein lamentou em 1926, e não a afirmação metafísica abrangente do determinismo como uma condição absolutamente necessária”, diz Howard. “Ele foi particularmente ativo no acalorado debate sobre se o colapso da função de onda leva a um colapso. de continuidade”.

Pluralidade da realidade.E ainda assim, o mundo é determinista ou não? A resposta a esta questão depende não apenas das leis fundamentais do movimento, mas também do nível em que descrevemos o sistema. Considere cinco átomos em um gás movendo-se de forma determinística (diagrama superior). Eles começam sua jornada quase no mesmo local e divergem gradualmente. No entanto, no nível macroscópico (diagrama inferior), não são os átomos individuais que são visíveis, mas um fluxo amorfo no gás. Depois de algum tempo, o gás provavelmente será distribuído aleatoriamente em vários fluxos. Esta aleatoriedade no nível macro é um subproduto da ignorância do observador sobre as leis no nível micro; é uma propriedade objetiva da natureza, refletindo a forma como os átomos se unem; Da mesma forma, Einstein propôs que a estrutura interna determinística do universo leva à natureza probabilística do reino quântico.

O colapso dificilmente pode ser um processo real, argumentou Einstein. Isto exigiria uma acção instantânea à distância - um mecanismo misterioso pelo qual, digamos, tanto o lado esquerdo como o direito da função de onda colapsam no mesmo ponto minúsculo, mesmo quando nenhuma força coordena o seu comportamento. Não apenas Einstein, mas todos os físicos de sua época acreditavam que tal processo seria impossível; teria de ocorrer mais rápido que a velocidade da luz, o que está em óbvia contradição com a teoria da relatividade. Na verdade, a mecânica quântica não lhe dá apenas dados – ela lhe dá pares de dados que sempre aparecem nos mesmos lados, mesmo que você jogue um em Vegas e o outro em Vega. Parecia óbvio para Einstein que os dados deviam ser trapaceiros, permitindo-lhes influenciar secretamente o resultado dos lançamentos com antecedência. Mas a escola de Copenhaga nega qualquer possibilidade, sugerindo assim que os dominós influenciam-se instantaneamente uns aos outros através das vastas extensões do espaço. Além disso, Einstein estava preocupado com o poder que os habitantes de Copenhaga atribuíam ao acto de medição. Afinal, o que é medição? Poderia isto ser algo que apenas seres inteligentes, ou mesmo apenas professores titulares, podem conduzir? Heisenberg e outros representantes da escola de Copenhaga nunca especificaram este conceito. Alguns sugeriram que criássemos a realidade que nos rodeia nas nossas mentes através do acto de observá-la, uma ideia que parece poética, talvez demasiado poética. Einstein também considerou o cúmulo do atrevimento dos habitantes de Copenhague declarar que a mecânica quântica estava completamente concluída, que era a teoria final que nunca seria substituída por outra. Ele considerava todas as teorias, inclusive a sua, como pontes para algo ainda maior.

Na verdade. Howard argumenta que Einstein ficaria feliz em aceitar o indeterminismo se tivesse respostas para todos os seus problemas que precisavam ser resolvidos - se, por exemplo, alguém pudesse articular claramente o que é uma dimensão e como as partículas podem permanecer sincronizadas sem ação de longo alcance. Um sinal de que Einstein considerava o indeterminismo um problema secundário é que ele fez as mesmas exigências às alternativas deterministas à escola de Copenhaga e também as rejeitou. Outro historiador é Arthur Fine, da Universidade de Washington. acredita. Que Howard exagera a susceptibilidade de Einstein ao indeterminismo, mas concorda que o seu julgamento assenta numa base mais sólida do que várias gerações de físicos foram levadas a acreditar, com base em fragmentos das suas observações sobre o jogo de dados.

Pensamentos aleatórios

Se você jogar cabo de guerra ao lado da Escola de Copenhague, acreditava Einstein, descobrirá que a desordem quântica é como todos os outros tipos de desordem na física: é o produto de uma visão mais profunda. A dança de minúsculos grãos de poeira num feixe de luz revela o movimento complexo das moléculas, e a emissão de fótons ou o decaimento radioativo dos núcleos é um processo semelhante, acreditava Einstein. Na sua opinião, a mecânica quântica é uma teoria avaliativa que expressa o comportamento geral dos blocos de construção da natureza, mas não tem resolução suficiente para capturar detalhes individuais.

Uma teoria mais profunda e completa explicaria o movimento completamente – sem quaisquer saltos misteriosos. Deste ponto de vista, a função de onda é uma descrição coletiva, como a afirmação de que um dado justo, se lançado repetidamente, cairá aproximadamente o mesmo número de vezes em cada um dos seus lados. O colapso da função de onda não é um processo físico, mas uma aquisição de conhecimento. Se você lançar um dado de seis lados e ele obtiver, digamos, um quatro, a gama de opções de um a seis diminui, ou pode-se dizer, diminui, para o valor real de “quatro”. Um demônio divino que consegue rastrear os detalhes da estrutura atômica que influencia o resultado de um dado (isto é, medir exatamente como sua mão empurra e gira um dado antes que ele caia na mesa) nunca falará sobre colapso.

A intuição de Einstein foi reforçada pelos seus primeiros trabalhos sobre o efeito colectivo do movimento molecular, estudado por um ramo da física chamado mecânica estatística, no qual mostrou que a física pode ser probabilística mesmo quando o fenómeno subjacente é uma realidade determinística. Em 1935, Einstein escreveu ao filósofo Karl Popper: “Não creio que você esteja certo em sua afirmação de que é impossível tirar conclusões estatísticas baseadas em uma teoria determinística. Tomemos a mecânica estatística clássica (a teoria dos gases ou a teoria browniana). movimento)." As probabilidades na compreensão de Einstein eram tão reais quanto as da interpretação da Escola de Copenhague. Manifestando-se nas leis fundamentais do movimento, reflectem também outras propriedades do mundo circundante; não são apenas artefactos da ignorância humana. Einstein sugeriu que Popper considerasse, como exemplo, uma partícula que se move em círculo com velocidade constante; a probabilidade de encontrar uma partícula em uma determinada seção de um arco circular reflete a simetria de sua trajetória. Da mesma forma, a probabilidade de um dado cair numa determinada face é de uma em seis, uma vez que tem seis faces iguais. “Ele entendeu melhor do que a maioria na época que a física importante estava contida nos detalhes da probabilidade estatística-mecânica”, diz Howard.

Outra lição da mecânica estatística foi que as quantidades que observamos não existem necessariamente num nível mais profundo. Por exemplo, um gás tem temperatura, mas não faz sentido falar sobre a temperatura de uma única molécula de gás. Por analogia, Einstein convenceu-se de que era necessária uma teoria subquântica para marcar uma ruptura radical com a mecânica quântica. Em 1936 ele escreveu: “Não há dúvida de que a mecânica quântica capturou um belo elemento de verdade<...>No entanto, não acredito que a mecânica quântica seja o ponto de partida na procura desta base, tal como, inversamente, não se pode passar da termodinâmica (e, portanto, da mecânica estatística) para os fundamentos da mecânica." Para preencher este nível mais profundo, Einstein buscou campos teóricos unificados nos quais as partículas são derivadas de estruturas que não são nada semelhantes às partículas. Em suma, a crença popular de que Einstein se recusou a reconhecer a natureza probabilística da física quântica está errada. e não apresentar o assunto como se ele não existisse.

Faça do seu nível o melhor

Embora o projecto de Einstein de criar uma teoria unificada tenha falhado, os princípios básicos da sua abordagem intuitiva da aleatoriedade continuam válidos: o indeterminismo pode surgir do determinismo. Os níveis quânticos e subquânticos – ou quaisquer outros pares de níveis na hierarquia da natureza – são compostos por diferentes tipos de estruturas, portanto estão sujeitos a diferentes tipos de leis. A lei que rege um nível pode naturalmente permitir um elemento de aleatoriedade, mesmo que as leis do nível inferior sejam completamente regulamentadas. “A microfísica determinística não dá origem à macrofísica determinística”, diz o filósofo Jeremy Butterfield, da Universidade de Cambridge.

Imagine um dado no nível atômico. O cubo pode consistir em um número inimaginavelmente grande de configurações atômicas que são completamente indistinguíveis umas das outras a olho nu. Se você rastrear qualquer uma dessas configurações enquanto gira o cubo, isso levará a um resultado específico – de uma forma estritamente determinística. Em algumas configurações o dado terminará com um ponto na face superior, em outras terminará com dois. etc. Portanto, um único estado macroscópico (se o cubo girar) pode levar a vários resultados macroscópicos possíveis (uma das seis faces está voltada para cima). “Se descrevermos o dado no nível macro, podemos vê-lo como um sistema estocástico que permite aleatoriedade objetiva”, diz List, que estuda conjugação de níveis com Marcus Pivato, matemático da Universidade de Cergy-Pontoise, na França.

Embora o nível superior se baseie no inferior, ele é autônomo. Para descrever os dados você tem que trabalhar no nível em que os dados existem como tais, e quando você faz isso você não pode deixar de negligenciar os átomos e sua dinâmica. Se você cruzar um nível com outro, estará cometendo uma substituição de categoria: é como perguntar a filiação política de um sanduíche de salmão (para usar o exemplo do filósofo David Albert, da Universidade de Columbia). “Quando temos um fenômeno que pode ser descrito em diferentes níveis, temos que ter muito cuidado conceitualmente para não misturar os níveis”, diz List. Por causa disso, o resultado do lançamento de um dado não parece apenas aleatório. É verdadeiramente aleatório. O demônio divino pode se gabar de saber exatamente o que vai acontecer, mas ele só sabe o que vai acontecer com os átomos. Ele nem sabe o que é um dado porque é uma informação de nível superior. O demônio nunca vê a floresta, apenas as árvores. Ele é como o personagem principal do conto "Funes a Memória" do escritor argentino Jorge Luis Borges - um homem que se lembra de tudo, mas não capta nada. “Pensar é esquecer a diferença, generalizar, abstrair”, escreve Borges. Para que o demônio saiba de que lado cairá o dado, é necessário explicar o que procurar. “O demônio só será capaz de entender o que está acontecendo no nível superior se receber uma descrição detalhada de como definimos a fronteira entre os níveis”, diz List. Na verdade, depois disso, o demônio provavelmente ficará com ciúmes por sermos mortais.

A lógica dos níveis também funciona exatamente no sentido oposto. A microfísica não determinística pode levar à macrofísica determinística. Uma bola de beisebol pode ser feita de partículas que apresentam comportamento caótico, mas seu vôo é completamente previsível; caos quântico, em média. desaparece. Da mesma forma, os gases são constituídos por moléculas que sofrem movimentos extremamente complexos – e na verdade indeterminísticos –, mas a sua temperatura e outras propriedades seguem leis que são tão simples como duas vezes dois. De forma mais especulativa, alguns físicos, como Robert Laughlin, da Universidade de Stanford, sugerem que o nível mais baixo não faz absolutamente nenhuma diferença. Os blocos de construção podem ser qualquer coisa e o seu comportamento coletivo continuará o mesmo. Afinal de contas, sistemas tão diversos como as moléculas de água, as estrelas numa galáxia e os carros numa autoestrada obedecem às mesmas leis do fluxo de fluidos.

Finalmente livre

Quando pensamos em termos de níveis, a preocupação de que o indeterminismo provavelmente marca o fim da ciência desaparece. Não há nenhum muro alto ao nosso redor protegendo nosso fragmento do Universo, cumpridor da lei, do resto anárquico e incompreensível dele. Na verdade, o mundo é um bolo de camadas de determinismo e indeterminismo. O clima da Terra, por exemplo, é governado pelas leis determinísticas do movimento de Newton, mas a previsão do tempo é probabilística e, ao mesmo tempo, as tendências climáticas sazonais e de longo prazo são novamente previsíveis. A biologia também decorre da física determinista, mas os organismos e ecossistemas requerem outros métodos de descrição, como a evolução darwiniana. “O determinismo não explica absolutamente tudo”, observa Daniel Dennett, filósofo da Universidade Tufts. “Por que as girafas apareceram?

As pessoas estão intercaladas neste bolo de camadas. Temos um poderoso senso de livre arbítrio. Muitas vezes tomamos decisões imprevisíveis e principalmente vitais, percebemos que poderíamos ter agido de forma diferente (e muitas vezes lamentamos não ter feito isso). Durante milhares de anos, os chamados libertários, defensores da doutrina filosófica do livre arbítrio (não confundir com o movimento político!), argumentaram que a liberdade humana requer a liberdade de uma partícula. Algo deve destruir o curso determinístico dos eventos, como a aleatoriedade quântica ou os “desvios” que alguns filósofos antigos acreditavam que os átomos poderiam experimentar em seu movimento (o conceito de um desvio aleatório e imprevisível de um átomo de sua trajetória original foi introduzido na antiguidade). filosofia de Lucrécio para defender a doutrina atomística de Epicuro).

O principal problema desta linha de raciocínio é que ela liberta as partículas, mas nos deixa como escravos. Não importa se a sua decisão foi predeterminada durante o Big Bang ou por uma partícula minúscula, ainda assim a decisão não é sua. Para sermos livres, precisamos de indeterminismo não no nível das partículas, mas no nível humano. E isso é possível porque o nível humano e o nível das partículas são independentes um do outro. Mesmo que tudo o que você faz pudesse ser rastreado até os primeiros passos, você é o mestre de suas ações, porque nem você nem suas ações existem no nível da matéria, mas apenas no nível macro da consciência. “Este macroindeterminismo, baseado no microdeterminismo, talvez garanta o livre arbítrio”, acredita Butterfield. O macroindeterminismo não é a razão de suas decisões. Esta é sua decisão.

Algumas pessoas provavelmente irão objetar e dizer que você ainda é uma marionete, e que as leis da natureza agem como o marionetista, e que sua liberdade nada mais é do que uma ilusão. Mas a própria palavra “ilusão” traz à mente miragens no deserto e mulheres serradas ao meio: tudo isto não existe na realidade. O macroindeterminismo não é isso de forma alguma. É muito real, mas não fundamental. Pode ser comparado à vida. Os átomos individuais são matéria absolutamente inanimada, mas sua enorme massa pode viver e respirar. “Tudo o que tem a ver com agentes, seus estados de intenção, suas decisões e escolhas – nenhuma dessas entidades tem algo a ver com as ferramentas conceituais da física fundamental, mas isso não significa que esses fenômenos não sejam reais”, observa List .significa apenas que todos eles são fenômenos de um nível muito mais elevado."

Seria um erro de categoria, se não uma total ignorância, descrever as decisões humanas como a mecânica do movimento dos átomos na sua cabeça. Em vez disso, é necessário utilizar todos os conceitos da psicologia: desejo, oportunidade, intenções. Por que bebi água e não vinho? Porque eu queria que fosse assim. Meus desejos explicam minhas ações. Na maioria das vezes, quando fazemos a pergunta “Porquê?”, procuramos a motivação do indivíduo e não a sua formação física. As explicações psicológicas permitem o tipo de indeterminismo de que fala List. Por exemplo, os teóricos dos jogos modelam a tomada de decisão humana expondo uma gama de opções e explicando qual delas você escolheria se agisse racionalmente. Sua liberdade de escolher uma opção específica orienta suas escolhas, mesmo que você nunca se decida por essa opção.

É claro que os argumentos de List não explicam completamente o livre arbítrio. A hierarquia de níveis abre espaço para o livre arbítrio, separando a psicologia da física e nos dando a oportunidade de fazer coisas inesperadas. Mas devemos aproveitar esta oportunidade. Se, por exemplo, tomássemos todas as nossas decisões lançando uma moeda ao ar, isso ainda seria considerado macroindeterminismo, mas dificilmente seria qualificado como livre arbítrio em qualquer sentido significativo. Por outro lado, a tomada de decisões de algumas pessoas pode ser tão exaustiva que não se pode dizer que atuem livremente.

Esta abordagem do problema do determinismo dá sentido à interpretação da teoria quântica, que foi proposta alguns anos após a morte de Einstein em 1955. Foi chamada de interpretação de muitos mundos, ou interpretação de Everett. Os seus proponentes argumentam que a mecânica quântica descreve uma coleção de universos paralelos – um multiverso – que se comporta geralmente de forma determinística, mas que nos parece indeterminista porque só podemos ver um único universo. Por exemplo, um átomo pode emitir um fóton para a direita ou para a esquerda; a teoria quântica deixa em aberto o resultado deste evento. De acordo com a interpretação dos muitos mundos, tal quadro é observado porque exatamente a mesma situação surge em inúmeros universos paralelos: em alguns deles o fóton voa deterministicamente para a esquerda, e nos demais - para a direita. Sem podermos dizer exatamente em que universo estamos, não podemos prever o que vai acontecer, por isso esta situação parece inexplicável por dentro. “Não existe verdadeira aleatoriedade no espaço, mas os acontecimentos podem parecer aleatórios aos olhos do observador”, explica o cosmólogo Max Tegmark, do Instituto de Tecnologia de Massachusetts, um conhecido defensor desta visão. você é."

Isto é como dizer que um dado ou um cérebro pode ser construído a partir de um número infinito de configurações atômicas. Esta configuração em si pode ser determinística, mas como não podemos saber qual delas corresponde aos nossos dados ou ao nosso cérebro, somos forçados a assumir que o resultado é indeterminístico. Assim, os universos paralelos não são uma ideia exótica flutuando numa imaginação doentia. Nosso corpo e nosso cérebro são pequenos multiversos; é a diversidade de possibilidades que nos proporciona liberdade.

Método de composição musical com áudio-texto solto; como forma independente de compor música tomou forma no século XX. A. significa a recusa total ou parcial do compositor ao controle estrito sobre o texto musical, ou mesmo a eliminação da própria categoria de compositor-autor no sentido tradicional. A inovação de A. reside na correlação de componentes estáveis ​​​​de um texto musical com a aleatoriedade deliberadamente introduzida e a mobilidade arbitrária da matéria musical. O conceito de A. pode referir-se tanto à disposição geral das partes de um ensaio (formulário) quanto à estrutura de sua estrutura. De acordo com E. Denisov, a interação entre estabilidade e mobilidade do tecido e da forma dá 4 tipos principais de combinação, três dos quais - 2º, 3º e 4º - são aleatórios: 1. Tecido estável - forma estável (composição tradicional usual, opus perfectum et absolutum; como, por exemplo, a 6ª sinfonia de Tchaikovsky); 2. Tecido estável - formato móvel; de acordo com V. Lutoslavsky, “A. formas" (P. Boulez, 3ª sonata para piano, 1957); 3. Tecido móvel - forma estável; ou, de acordo com Lutoslawski, “A. texturas" (Lyutoslawski, Quarteto de Cordas, 1964, Movimento Principal); 4. Tecido móvel - forma móvel; ou "A. Jaula"(durante a improvisação coletiva de vários intérpretes). Estes são os pontos nodais do método A., em torno dos quais existem diversos tipos e casos específicos de estruturas, diferentes graus de imersão em A.; Além disso, os metabólitos (“modulações”) também são naturais - uma transição de um tipo ou tipo para outro, também de ou para um texto estável.

A. se difundiu desde a década de 1950, aparecendo (junto com sonora), em particular, uma reação à extrema escravização da estrutura musical no serialismo multiparâmetro (ver: Dodecafonia). Enquanto isso, o princípio da liberdade de estrutura, de uma forma ou de outra, tem raízes antigas. Essencialmente, a música folclórica é um fluxo sonoro e não uma obra estruturada de forma única. Daí a instabilidade, a natureza “não-opus” da música folclórica, variação, variação e improvisação nela. A inespecificidade e a improvisação da forma são características da música tradicional da Índia, dos povos do Extremo Oriente e da África. Portanto, os representantes de A. confiam ativa e conscientemente nos princípios essenciais da música oriental e folclórica. Elementos de A. também existiam na música clássica europeia. Por exemplo, entre os clássicos vienenses, que eliminaram o princípio do baixo geral e tornaram o texto musical completamente estável (sinfonias e quartetos de I. Haydn), um nítido contraste foi a “cadência” na forma de um concerto instrumental - um solo virtuoso, cuja parte não foi composta pelo compositor, mas deixada ao critério do intérprete (elemento A. forma). Existem métodos humorísticos “aleatórios” de composição de peças simples (minuetos), combinando peças musicais jogando dados (Würfelspiel) nos tempos de Haydn e Mozart (tratado de I.F. Kirnberger “A qualquer momento, um compositor pronto de polonesas e minuetos.” Berlim, 1757).

No século 20 o princípio do “projeto individual” na forma passou a sugerir a admissibilidade de versões textuais da obra (ou seja, A.). Em 1907 O compositor americano Charles Ives compôs o quinteto de piano “Hallwe"en (= “All Hallows’ Eve”), cujo texto, quando executado em concerto, deve ser tocado de forma diferente quatro vezes seguidas. D. Jaula composto em 1951 “Música das Mutações” para piano, cujo texto compôs “manipulando acidentes” (palavras do compositor), utilizando para isso o “Livro das Mutações” chinês. Clássico

O exemplo clássico de A. é “Piano Piece XI” de K. Stockhausen, 1957. Numa folha de papel aprox. 0,5 m² 19 fragmentos musicais estão localizados em ordem aleatória. O pianista começa com qualquer uma delas e as toca em qualquer ordem, seguindo um olhar casual; no final da passagem anterior está escrito em que andamento e em que volume tocar a próxima. Quando o pianista pensa que já tocou todos os fragmentos desta forma, eles devem ser tocados uma segunda vez na mesma ordem aleatória, mas com uma sonoridade mais brilhante. Após a segunda rodada o jogo termina. Para maior efeito, recomenda-se repetir a obra aleatória em um concerto - será apresentada ao ouvinte outra composição do mesmo material. O Método A. é amplamente utilizado por compositores modernos (Boulez, Stockhausen, Lutoslavsky, A. Volkonsky, Denisov, Schnittke e etc.).

O pré-requisito para A. no século XX. novas leis apareceram harmonia e as tendências resultantes de busca de novas formas correspondentes ao novo estado do material musical e característico de vanguarda. A textura aleatória era completamente impensável antes da emancipação dissonância, desenvolvimento da música atonal (ver: Dodecafonia). Um defensor do “limitado e controlado” A. Lutoslavsky vê nele um valor indubitável: “A. abriu perspectivas novas e inesperadas para mim. Em primeiro lugar, existe uma enorme riqueza de ritmo, inatingível com a ajuda de outras técnicas.” Denisov, justificando a “introdução de elementos aleatórios na música”, afirma que ela “nos dá maior liberdade na operação com a matéria musical e nos permite obter novos efeitos sonoros<...>, mas as ideias de mobilidade só poderão dar bons resultados se<... >, se as tendências destrutivas escondidas na mobilidade não destruírem a construtividade necessária à existência de qualquer forma de arte.”

Alguns outros métodos e formas de música se sobrepõem aos de A. Primeiro de tudo isto: 1. improvisação - execução de uma obra composta durante o jogo; 2. música gráfica, que o intérprete improvisa de acordo com as imagens visuais do desenho colocado à sua frente (por exemplo, I. Brown, Folio", 1952), traduzindo-as em imagens sonoras, ou de acordo com gráficos musicais aleatórios criados pelo compositor a partir de peças de texto musical em folha de papel (S. Bussotti, "Paixão pelo Jardim", 1966); 3. acontecendo- ação improvisada (neste sentido aleatória) (Promoção) com a participação de música com enredo arbitrário (quase) (por exemplo, o acontecimento de A. Volkonsky “Replica” do conjunto “Madrigal” na temporada 1970/71); 4. formas abertas de música - isto é, aquelas cujo texto não é fixado de forma estável, mas é sempre obtido no processo de execução. São tipos de composição que não são fundamentalmente fechadas e permitem uma continuação infinita (por exemplo, a cada nova apresentação), o inglês. Trabalho em progresso. Para P. Boulez, um dos incentivos que o levaram à forma aberta foi o trabalho de J. Joyce(“Ulisses”) e S. Mallarmé (“Le Livre”). Um exemplo de composição aberta é "Available Forms II" de Earl Brown para 98 instrumentos e dois maestros (1962). O próprio Brown aponta a conexão de sua forma aberta com os “mobiles” nas artes visuais (ver: Arte cinética), em particular de A. Calder (“Calder Piece” para 4 bateristas e Calder mobile, 1965). Por fim, a ação “Gesamtkunst” é permeada por princípios aleatórios (ver: Gesamtkunstwerk). 5. Multimídia, cuja especificidade é a sincronização instalações diversas artes (por exemplo: concerto + exposição de pintura e escultura + noite de poesia em qualquer combinação de artes, etc.). Assim, a essência da arte é a conciliação da ordem artística tradicionalmente estabelecida e a refrescante enzima da imprevisibilidade, do acaso - uma tendência característica da cultura artística do século XX. em geral e estética não clássica.

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