Ajuda na Tele2, tarifas, dúvidas

Seções: Matemática

Aula: 8

A oportunidade de introduzir os alunos em atividades educativas de natureza criativa é proporcionada pelas tarefas matemáticas, bem como pelo método de projeto, concebido para desenvolver a curiosidade, a responsabilidade, a capacidade de trabalhar com a informação, a capacidade de trabalhar coletivamente - em grupo, etc. .

Este projeto é proposto para ser realizado por alunos do 8º ano. O projeto foi desenvolvido no âmbito do tema “Figuras semelhantes”, ao qual estão atribuídas 19 horas letivas. Um projeto educativo sobre este tema é percebido com grande interesse pelos alunos e permite criar condições para que os alunos, por um lado, possam dominar de forma independente novos conhecimentos e métodos de ação e, por outro lado, aplicar conhecimentos previamente adquiridos e habilidades na prática. Neste caso, a ênfase principal está no desenvolvimento criativo do indivíduo.

Os alunos trabalham em grupos; durante a discussão final, os resultados de cada grupo passam a ser propriedade de todos os demais.

O projeto foi elaborado fora do horário escolar por alunos do 8º ano.

O projeto inclui uma parte de informação e pesquisa.

Com base no estudo das fontes, os alunos:

• aprender a possibilidade de usar sinais de semelhança de triângulos na vida;
• sistematizar o conhecimento sobre tais figuras.
• ampliar seus horizontes de conhecimento;
• estude o significado deste tópico nas aulas de geometria.

A pesquisa independente dos alunos, bem como os conhecimentos práticos, competências e habilidades adquiridas ensinam-nos a perceber a importância deste material teórico na sua aplicação na prática.

As tarefas didáticas ajudarão a monitorar o grau de domínio do material didático.

Apresentação metódica

1. Introdução.
2. Passaporte metodológico do projeto educativo.
3. Etapas de implementação do projeto
4. Implementação do projeto.
5. Conclusões.
6. Trabalho dos alunos como parte de um projeto educacional.

1. Introdução

“Um projeto é um conjunto de determinadas ações, documentos, a criação de diversos tipos de produtos teóricos. Esta é sempre uma atividade criativa. O método de projeto baseia-se no desenvolvimento das competências criativas cognitivas dos alunos; a capacidade de construir de forma independente o próprio conhecimento, a capacidade de navegar no espaço da informação, o desenvolvimento do pensamento crítico.” (ES Polat).

O professor nesta situação não é apenas um participante ativo no processo educativo: ele não apenas ensina, mas entende e sente como a criança aprende sozinha.

O professor ajuda os alunos a encontrar fontes; ele próprio é uma fonte de informação; coordena todo o processo; mantém contato contínuo com crianças. Organiza a apresentação dos resultados do trabalho em diversas formas.

Ao analisar um projeto educativo, o professor imagina mentalmente a reação das crianças, considera a forma da proposta para considerar o problema, encontrar uma solução para o problema do projeto e mergulhar na situação da trama.

Um projeto é o resultado de ações conjuntas coordenadas de um grupo ou de vários grupos de alunos.

2. Passaporte do projeto

Nome do Projeto : Semelhança incomparável

Tópico do projeto: Figuras semelhantes.

Tipo de projeto: educacional.

Tipologia do projeto: orientado para a prática, individual-grupo.

Áreas temáticas: matemática.

Hipótese: Se uma pessoa conhece os sinais de semelhança dos triângulos, haverá necessidade de aplicá-los na vida?

Questões problemáticas:

1. Onde a semelhança de triângulos pode ser usada na medição?

2. Por que as pessoas fazem modelos para ilustrar ou explicar certos objetos ou fenômenos?

3. Por que um pequeno negativo produz uma fotografia grande e de alta qualidade?

4. Como conseguir o que parece inatingível?

5. Por que existe semelhança no mundo?

7. É importante na vida estudar os sinais de semelhança dos triângulos?

O objetivo do projeto: aprofundar e ampliar o conhecimento sobre o tema “Figuras semelhantes”.

Objetivos metodológicos do projeto:

• estudar as características de similaridade dos triângulos;
• avaliar a importância do tema “Similaridade”
• desenvolver a capacidade de aplicação de material teórico na resolução de problemas práticos;
• consolidar os conhecimentos teóricos adquiridos na prática;
• desenvolver o interesse pela ciência e tecnologia através da procura de exemplos de aplicação deste tema na vida;
• expanda seus horizontes matemáticos e explore novas abordagens para resolver problemas;
• adquirir habilidades de pesquisa.

Participantes do projeto: alunos do 8º ano. Tempo gasto no projeto: fevereiro a março de 2014.

Equipamento material, técnico, pedagógico e metodológico: literatura educativa e educativa, literatura complementar, computador com acesso à Internet.

3. Etapas de implementação do projeto

Etapa 1 – imersão no projeto (atualização de conhecimentos; formulação de temas; formação de grupos) (semana);

Etapa 2 – organização das atividades (coleta de informações; discussão em grupo) (semana);

Etapa 3 – implementação das atividades (pesquisa; conclusões (mês);

Etapa 4 – apresentação do produto do projeto (2 semanas).

4. Implementação do projeto

Etapa 1: Imersão no projeto (etapa preparatória)

Escolhidos os temas de pesquisa, os alunos se dividiram em grupos, definiram tarefas e planejaram suas atividades.

Foram formados 5 grupos de projeto de 5 pessoas.

Foram selecionados os seguintes temas para projetos futuros:

1. Da história da semelhança.

2. Similaridade em problemas de GIA (matemática real).

Semelhanças em nossas vidas:

3. Determinação da altura de um objeto.

4. Semelhança de natureza.

5. A semelhança dos triângulos ajudará pessoas de profissões diferentes?

O papel do professor é orientar com base na motivação.

Etapa 2: busca e pesquisa:

Os alunos estudaram literatura adicional, coletaram informações sobre o tema, distribuíram responsabilidades em cada grupo (dependendo do tema de pesquisa individual selecionado); confeccionaram os instrumentos necessários para a pesquisa, conduziram pesquisas e prepararam uma apresentação visual de suas pesquisas.

O papel do professor é observar e consultar os alunos, em sua maioria, trabalhados de forma independente.

Etapa 3: resultados e conclusões:

Os alunos analisaram as informações que encontraram e formularam conclusões. Compilamos os resultados, preparamos materiais para defesa do projeto e criamos apresentações

Etapa 4: apresentação e defesa do projeto:

Durante a conferência, os alunos apresentam publicamente o resultado das suas atividades de projeto sob a forma de uma apresentação multimédia.

O papel do professor é a colaboração.

5. Conclusões gerais. Conclusão

A implementação deste projeto educativo permitiu aos alunos desenvolver as suas competências no trabalho não só com fontes adicionais de matemática, mas também com o computador, desenvolver competências no trabalho na Internet, bem como capacidades de comunicação dos alunos.

A participação no projeto permitiu-nos aprofundar os conhecimentos sobre a aplicação da matemática em diversas áreas, bem como consolidar conhecimentos sobre esta temática. Ressalta-se que os conhecimentos adquiridos durante o projeto são extraídos para uma finalidade específica e são objeto de interesse do aluno. Isso promove sua absorção profunda.

No geral, o trabalho do projeto foi bem sucedido, quase todos os alunos do 8º ano participaram. Todos estiveram envolvidos em atividades mentais sobre este assunto e adquiriram novos conhecimentos através do trabalho independente. Cada integrante do grupo falou em defesa de seu projeto. Na fase final foram testados métodos práticos de trabalho e realizada uma autoanálise sob a forma de apresentação.

As atividades do projeto dos alunos contribuem para o verdadeiro aprendizado porque... ela:

1. Orientado pessoalmente.
2. Caracterizado por um aumento no interesse e envolvimento no trabalho à medida que ele é concluído.
3. Permite concretizar objetivos pedagógicos em todas as fases.
4. Permite aprender com a sua própria experiência, a partir da implementação de um caso específico.
5. Traz satisfação aos alunos que veem o produto do seu próprio trabalho.

Esses momentos valiosos que a participação em projetos proporciona devem ser aproveitados de forma mais ampla na prática de desenvolvimento das capacidades intelectuais e criativas dos alunos. Assim, a utilização do método dos projetos educativos no trabalho pedagógico é determinada pela necessidade de formar uma personalidade do século XXI, uma personalidade de uma nova era, quando a inteligência humana e a informação serão os fatores determinantes no desenvolvimento da sociedade.

XXVconcurso municipal de aniversário de educação e pesquisa
trabalhos dos alunos

Departamento de Educação da Administração Municipal de Kungur

Sociedade Científica de Estudantes

seção

Geometria

Escola Secundária Kustova Ekaterina MAOU No.

8 nota "a"

Supervisor:

Gladkikh Tatiana Grigorievna

Escola secundária MAOU nº 13

professor de matemática

categoria mais alta

Kungur, 2017

ÍNDICE

Introdução………………………………………………………………………………3

Capítulo 1. Semelhança incomparável

1.1. Da história da semelhança…………………………………………………….5

1.2. O conceito de similaridade…………………………………………………………..6

1.3.Métodos de medição de objetos usando similaridade

1.3.1. A primeira maneira de medir a altura de um objeto……………………….8

1.3.2. A segunda maneira de medir a altura de um objeto……………………….9

1.3.3. A terceira maneira de medir a altura de um objeto………………………..11

2.1. Medindo a altura de um objeto………………………………………………………………..12

2.1.1. Ao longo do comprimento da sombra…………………………………….. ………………………12

2.1. 2. Usando um poste……………………………………………………13

2.1.3. Usando um espelho……………………………………………………...13

2.1.4. O que o sargento fez…………………………………………………………...14

2.1.5. Ficar longe da árvore…………………………………………….16

2.2. Limpeza de lagoas. …………………………………………………………………..............17

2.2.1. Métodos de limpeza de corpos d’água………………………………………………..17

2.2.2. Medindo a largura da lagoa……………………………………………18

Conclusão ……………………………………………………………………………… …..22

Referências…………………………………………………………...23



Uma aparência de beleza

Às vezes não percebemos

Dizemos "Como a Divindade"

Implicando um ideal.



INTRODUÇÃO

O mundo em que vivemos está repleto de geometria de casas e ruas, montanhas e campos, criações da natureza e do homem. A geometria originou-se nos tempos antigos. Construindo moradias e templos, decorando-os com ornamentos, marcando o terreno, medindo distâncias e áreas, as pessoas aplicaram seus conhecimentos sobre a forma, o tamanho e a posição relativa dos objetos, obtidos a partir de observações e experimentos. Quase todos os grandes cientistas da antiguidade e da Idade Média foram geômetras notáveis. O lema da antiga escola era: “Quem não sabe geometria não é admitido!”

Hoje em dia, o conhecimento geométrico continua a ser amplamente utilizado na construção, arquitetura, arte, bem como em muitas indústrias. Nas aulas de geometria estudamos o tema “Similaridade de Triângulos”, e me interessei pela questão de como esse tema pode ser aplicado na prática.

Lembre-se da obra de L. Caroll “Alice no País das Maravilhas”. Que mudanças aconteceram com a personagem principal: ora ela crescia vários metros, ora diminuía vários centímetros, permanecendo sempre, porém, ela mesma. De que transformação do ponto de vista da geometria estamos falando? Claro, sobre a transformação da semelhança.

Objetivo do trabalho:

Encontrar a área de aplicação da semelhança de triângulos na vida humana.

Tarefas:

1. Estude a literatura científica sobre este tema.

2. Mostre o uso da semelhança de triângulos usando o exemplo de medição de trabalho.

Hipótese. Usando semelhanças de triângulos, você pode medir objetos reais.

Métodos de pesquisa: pesquisa, análise, modelagem matemática.

Capítulo 1. Semelhança incomparável

1.1.Da história da similaridade

A semelhança das figuras baseia-se no princípio da relação e da proporção. A ideia de razão e proporção originou-se na antiguidade. Isto é evidenciado pelos antigos templos egípcios, detalhes do túmulo de Menes e as famosas pirâmides de Gizé (III milênio aC), zigurates babilônicos (torres de culto escalonadas), palácios persas e outros monumentos antigos. Muitas circunstâncias, incluindo características arquitetônicas, requisitos de conveniência, estética, tecnologia e eficiência na construção de edifícios e estruturas, deram origem ao surgimento e desenvolvimento dos conceitos de proporção e proporcionalidade de segmentos, áreas e outras quantidades. No papiro “Moscou”, ao considerar a razão entre a perna maior e a menor em um dos problemas de um triângulo retângulo, um sinal especial é usado para o conceito de “proporção”. Nos Elementos de Euclides, a doutrina dos relacionamentos é afirmada duas vezes. O Livro VII contém teoria aritmética. Aplica-se apenas a quantidades comensuráveis ​​e a números inteiros. Essa teoria foi criada com base na prática de trabalhar com frações. Euclides o utiliza para estudar as propriedades dos inteiros. O Livro V apresenta a teoria geral das relações e proporções desenvolvida por Eudoxo. Subjaz à doutrina da semelhança das figuras, exposta no Livro VI dos Elementos, onde se encontra a definição: “Figuras retilíneas semelhantes são aquelas que possuem respectivamente ângulos iguais e lados proporcionais”.

Figuras do mesmo formato, mas de tamanhos diferentes, são encontradas em monumentos babilônicos e egípcios. Na câmara funerária sobrevivente do pai do Faraó Ramsés II, existe uma parede coberta por uma rede de quadrados, com a ajuda da qual desenhos ampliados de tamanhos menores são transferidos para a parede.

A proporcionalidade dos segmentos formados em linhas retas intersectadas por várias linhas retas paralelas era conhecida pelos cientistas babilônios. Embora alguns atribuam esta descoberta a Tales de Mileto. O antigo sábio grego Tales determinou a altura da pirâmide no Egito seis séculos aC. Ele se aproveitou da sombra dela. Os sacerdotes e o faraó, reunidos ao pé da pirâmide, olharam intrigados para o recém-chegado do norte, que adivinhou a altura da enorme estrutura pelas sombras. Tales, diz a lenda, escolheu o dia e a hora em que o comprimento de sua própria sombra era igual à sua altura; neste momento a altura da pirâmide também deve ser igual ao comprimento da sombra que ela projeta.

Uma tabuinha cuneiforme sobreviveu até hoje, que fala sobre a construção de segmentos proporcionais traçando paralelos a um dos catetos de um triângulo retângulo.

1.2.O conceito de semelhança.

Na vida encontramos não apenas figuras iguais, mas também aquelas que têm o mesmo formato, mas tamanhos diferentes. A geometria chama essas figuras de semelhantes.

Todas as figuras semelhantes têm o mesmo formato, mas tamanhos diferentes.

Definição: Dois triângulos são chamados semelhantes se seus ângulos forem respectivamente iguais e os lados de um triângulo forem proporcionais aos lados semelhantes do outro.

Se o triângulo ABC é semelhante ao triângulo A 1 B 1 C 1 , então os ângulos A, B e C são iguais aos ângulos A, respectivamente 1, B 1 e C 1 ,
. O número k, igual à razão entre lados semelhantes de triângulos semelhantes, é chamado de coeficiente de similaridade.

Nota 1: Triângulos iguais são semelhantes por um fator de 1.

Nota 2: Ao designar triângulos semelhantes, você deve ordenar seus vértices de modo que seus ângulos sejam iguais aos pares.

Nota 3: Os requisitos listados na definição de triângulos semelhantes são redundantes.

Propriedades de triângulos semelhantes

A proporção dos elementos lineares correspondentes de triângulos semelhantes é igual ao coeficiente de sua similaridade. Tais elementos de triângulos semelhantes incluem aqueles medidos em unidades de comprimento. São, por exemplo, o lado de um triângulo, o perímetro, a mediana. Ângulo ou área não se aplicam a tais elementos.

A proporção das áreas de triângulos semelhantes é igual ao quadrado do seu coeficiente de similaridade.

Sinais de semelhança de triângulos .

Se dois ângulos de um triângulo são respectivamente iguais a dois ângulos de outro, então esses triângulos são semelhantes.

Se dois lados de um triângulo são proporcionais a dois lados de outro triângulo e os ângulos entre esses lados são iguais, então os triângulos são semelhantes.

Se três lados de um triângulo são proporcionais a três lados de outro triângulo, então os triângulos são semelhantes.

1.3.Métodos de medição de objetos usando recursos de similaridade

1.3.1. Primeira maneira medir a altura de um objeto

Num dia ensolarado, não é difícil medir a altura de um objeto, digamos uma árvore, pela sua sombra. Basta pegar um objeto (por exemplo, um pedaço de pau) de comprimento conhecido e colocá-lo perpendicularmente à superfície. Então uma sombra cairá do objeto. Conhecendo a altura do bastão, o comprimento da sombra do bastão, o comprimento da sombra do objeto cuja altura estamos medindo, podemos determinar a altura do objeto. Para fazer isso, é tedioso considerar a semelhança de dois triângulos. Lembre-se: os raios do sol incidem paralelos entre si.

Parábola

“Um estranho cansado veio ao país do Grande Hapi. O sol já estava se pondo quando ele se aproximou do magnífico palácio do faraó. Ele disse algo aos servos. Num instante as portas se abriram para ele e ele foi conduzido ao salão de recepção. E aqui está ele com uma capa de viagem empoeirada, e na frente dele está o faraó sentado em um trono dourado. Por perto estão sacerdotes arrogantes, guardiões dos grandes segredos da natureza.

PARA então você? – perguntou o sumo sacerdote.

Meu nome é Thales. Eu sou originalmente de Mileto.

O padre continuou arrogantemente:

Então foi você quem se gabou de poder medir a altura da pirâmide sem subir nela? – Os padres se dobraram de tanto rir. “Será bom”, continuou o padre zombeteiramente, “se você cometer um erro de não mais do que 100 côvados”.

Posso medir a altura da pirâmide e não me desviar mais do que meio côvado. Farei isso amanhã.

Os rostos dos padres escureceram. Que bochecha! Este estranho afirma que pode descobrir o que eles, os sacerdotes do grande Egito, não conseguem.

“Tudo bem”, disse o Faraó. – Há uma pirâmide perto do palácio, sabemos a sua altura. Amanhã verificaremos sua arte.”

No dia seguinte, Tales encontrou uma vara longa e enfiou-a no chão um pouco mais longe da pirâmide. Esperei por um certo momento. Ele fez algumas medições, disse como determinar a altura da pirâmide e nomeou sua altura. O que Tales disse?

Palavras de Tales : Quando a sombra da vara tiver o mesmo comprimento que a própria vara, então o comprimento da sombra do centro da base da pirâmide até o topo terá o mesmo comprimento que a própria pirâmide.

1.3.2.Segundo método medir a altura de um objetofoi substancialmente descrito por Júlio Verne no romance “A Ilha Misteriosa”. Este método pode ser usado quando não há sol e as sombras dos objetos não são visíveis. Para medir, você precisa pegar uma vara de comprimento igual à sua altura. Este poste deve ser instalado a uma distância do objeto que, quando deitado, você possa ver o topo do objeto em linha reta com a ponta superior do poste. Então a altura do objeto pode ser encontrada conhecendo o comprimento da linha traçada da sua cabeça até a base do objeto.

Trecho do romance.

“Hoje precisamos medir a altura do local de Far Rock”, disse o engenheiro.

Você precisará de uma ferramenta para isso? – perguntou Herbert.

Não, você não vai precisar disso. Agiremos de maneira um pouco diferente, recorrendo a um método igualmente simples e preciso. O jovem, tentando saber talvez mais, seguiu o engenheiro, que desceu do muro de granito até à beira da margem.

Pegando uma vara reta de 3,6 metros de comprimento, o engenheiro mediu-a com a maior precisão possível, comparando-a com sua altura, que ele conhecia bem. Herbert carregava atrás de si o fio de prumo que o engenheiro lhe entregou: apenas uma pedra amarrada na ponta de uma corda. Não chegando a 150 metros da parede de granito, que se erguia verticalmente, o engenheiro cravou um poste a cerca de sessenta centímetros na areia e, depois de fortalecê-lo firmemente, fixou-o na vertical com a ajuda de um fio de prumo. Então ele se afastou do mastro a uma distância tal que, deitado na areia, podia ver a extremidade do mastro e a borda da crista em uma linha reta. Ele marcou cuidadosamente este ponto com uma estaca. Ambas as distâncias foram medidas. A distância da estaca até a vara era de 15 pés, e da vara até a rocha, 500 pés.

“Você está familiarizado com os rudimentos da geometria? – perguntou ele a Herbert, levantando-se do chão. Você se lembra das propriedades de triângulos semelhantes?

-Sim.

-Seus lados semelhantes são proporcionais.

-Certo. Então: agora vou construir 2 triângulos retângulos semelhantes. O menor terá uma haste vertical de um lado e a distância da estaca até a base da haste do outro; A hipotenusa é minha linha de visão. Os catetos de outro triângulo serão: uma parede vertical, cuja altura queremos determinar e a distância da estaca à base desta parede; a hipotenusa é minha linha de visão, coincidindo com a direção da hipotenusa do primeiro triângulo. ...Se medirmos duas distâncias: a distância da estaca à base do poste e a distância da estaca à base da parede, então, conhecendo a altura do poste, podemos calcular o quarto termo desconhecido da proporção, ou seja, a altura da parede. Ambas as distâncias horizontais foram medidas: a menor foi de 15 pés, a maior foi de 500 pés. Ao final das medições, o engenheiro fez a seguinte anotação:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5.000; 5000: 15 = 333,3.

Isto significa que a altura da parede de granito era de 333 pés.

1.3.3.Terceiro método

Determinar a altura de um objeto usando um espelho.

O espelho é colocado horizontalmente e recuado até um ponto onde, estando nesse ponto, o observador vê o topo de uma árvore no espelho. Um raio de luz FD, refletido em um espelho no ponto D, entra no olho humano. O objeto que está sendo medido, por exemplo uma árvore, será tantas vezes mais alto que você quanto a distância entre ele e o espelho for maior que a distância entre o espelho e você. Lembre-se: o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão (lei da reflexão).

 AB D semelhante  EFD (em dois cantos) :

 VA D =  ALIMENTADO =90°;

A D B =  FED , porque O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

Em triângulos semelhantes, os lados semelhantes são proporcionais:

Capítulo 2. Usando semelhança de triângulos na prática

2. 1. Medindo a altura de um objeto

Tomemos uma árvore como objeto a ser medido.

2.1.1. Por comprimento da sombra

Este método é baseado no método Thales modificado, que permite usar sombras de qualquer comprimento. Para medir a altura de uma árvore, você precisa enfiar uma vara no chão, a alguma distância da árvore.

AB– altura da árvore

a.C.– comprimento da sombra da árvore

A 1 B 1 – altura do poste

B 1 C 1 – comprimento da sombra do poste

B = < B 1 porque a árvore e o poste ficam perpendiculares ao solo.

< A = < A 1 pois podemos considerar os raios do sol incidindo sobre a terra paralelos, pois o ângulo entre eles é extremamente pequeno, quase imperceptível =>

O triângulo ABC é semelhante ao triângulo A 1 B 1 C 1 .

Depois de fazer as medidas necessárias, podemos encontrar a altura da árvore.

AB= Sol.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = A 1 EM 1 ∙ Sol.

B 1 C 1

2.1.2 Usando um poste

Um poste aproximadamente igual à altura de uma pessoa é cravado verticalmente no chão. O local do poste deve ser escolhido de forma que uma pessoa deitada no chão possa ver o topo da árvore em linha reta com a ponta do poste.

ADE porque< B = < D(respectivo),< A– geral =>

DE ANÚNCIOS = DE ,ED =AD∙BC .

ABa.C.AB

SOBRE

A

B

C

A 1

C 1

determinação da altura pela sombra.

A 1 B 1 =1,6m

A 1 COM 1 =2,8m

CA=17m

2.1.3. Usando um espelho.

A alguma distância da árvore, um espelho é colocado em terreno plano, e dele se afastam até um ponto onde o observador, em pé, vê o topo da árvore.

AB – altura da árvore

AC – distância da árvore ao espelho

CD– distância da pessoa ao espelho

DE- altura do homem.

O triângulo ABC é semelhante a um triânguloDEZEMBRO porque

< A = < D(perpendicular)

< B.C.A. = < DPI(porque de acordo com a lei da reflexão da luz, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.)

A.C. = AB ,

DC ED

AB =AC∙ED.

SOBRE
determinar a altura de um objeto usando um espelho.

AB=1,5 eu

DE=12,5 eu

DE ANÚNCIOS = 2,7 eu

2.1.4. O que o sargento.

Alguns dos métodos descritos para medir a altura são inconvenientes porque exigem que você se deite no chão. Você pode, é claro, evitar esse inconveniente.

Foi assim que aconteceu em uma das frentes da Grande Guerra Patriótica. A unidade do tenente Ivanyuk recebeu ordem de construir uma ponte sobre um rio de montanha. Os nazistas se estabeleceram na margem oposta. Para o reconhecimento do canteiro de obras da ponte, o tenente designou um grupo de reconhecimento liderado por um sargento sênior. Numa área florestal próxima, mediram o diâmetro e a altura das árvores mais típicas que poderiam ser utilizadas para a estrutura.

A altura das árvores foi determinada usando uma vara conforme mostrado na Fig.

Este método é o seguinte.

Depois de estocar uma vara mais alta do que você, coloque-a no chão verticalmente, a alguma distância da árvore que está sendo medida. Afaste-se do poste para continuarDd para aquele lugar A, a partir do qual, olhando para o topo da árvore, você verá o ponto superior na mesma linha delabpólo A seguir, sem alterar a posição da cabeça, olhe na direção da linha horizontal aC, notando os pontos c e C, onde a linha de visão encontra o mastro e o tronco. Peça ao seu assistente para fazer anotações nesses locais e a observação estará concluída.

< C = < cporque a árvore e o poste são perpendiculares

< B = < bporque o ângulo em que uma pessoa olha para a árvore e para o poste é o mesmo => triânguloabcsemelhante a um triânguloabc

=> a.C. = AC , AC = BC ∙AC .

BCacac

Distância a.C., ACe ac é fácil de medir diretamente. Ao valor resultante BC você precisa adicionar a distânciaCD(que também é medida diretamente) para descobrir a altura desejada da árvore.

2.1.5 . Não chegue perto da árvore.

Acontece que por algum motivo é inconveniente chegar perto da base da árvore que está sendo medida. É possível determinar sua altura neste caso?

Bem possível. Para isso, foi inventado um dispositivo engenhoso e fácil de fazer você mesmo. Duas tirasde Anúncios e com dfixados em ângulos retos para queab igualado a.C., A bdera metadede Anúncios. Esse é todo o dispositivo. Para medir a altura, segure-o nas mãos, em frente à barraCDverticalmente (para o qual possui um fio de prumo - uma corda com peso), e torna-se sequencial em dois locais: primeiro no ponto A, onde o dispositivo é colocado com a ponta para cima, e depois no ponto A`, mais distante, onde o dispositivo é segurado com a extremidade voltada para cimad. O ponto A é escolhido de modo que, olhando de a para a extremidade c, o vejamos na mesma linha reta do topo da árvore. Ponto final

e A` é encontrado de modo que, olhando de a` no pontod`, veja coincidindo com V.

O triângulo BC é semelhante a um triângulobca porque

< C = < b(perpendicular)

< B = < c(o observador olha para o mesmo ângulo)

O triângulo BCa` é semelhante a um triângulob` d` a`porque

< C = < b`(perpendicular)

< B = < d` (observador olha para um ângulo)

Toda a medição consiste em encontrar dois pontos A e A`, pois a parte desejada BC é igual à distância AA`. A igualdade decorre do fato de que aC = BC, já que o triânguloabcisósceles (por construção). Portanto o triânguloabcisósceles. uma`C = 2 a.C.segue de relações em triângulos semelhantes; Significa,a` C – AC = a.C..

SOBRE
determinar a altura usando um triângulo isósceles retângulo.

CD = AB + BD

AB = 8,9m

BD =1,2m

COM D =8,9+1,2≈10m

2.2. Limpeza de lagoas.

Na aldeia de Kirova existe um lago muito poluído. Decidimos descobrir como limpá-lo.

2.2.1.Métodos de limpeza de corpos hídricos.

A limpeza dos reservatórios é realizada por métodos mecanizados, hidromecanizados, explosivos e manuais. O mais comum de todos os métodos é o mecânico. Este método envolve a limpeza com draga.

Draga NSS – 400/20 – GRProdutividade (recuperação de solo): 800 m3/cubo por turno. Dimensões: comprimento 10 m, largura 2,7 m, altura 3,0 m.Peso: 17 toneladas. Tubulação de lama: 100 m (incluindo 50 m flutuantes, 50 m em terra). A draga está equipada com uma lança. Comprimento da lança - 10 m, com lavagem hidráulica (fornecimento de 60 m3/m3 por hora de água a uma pressão de 40 m, potência da bomba 7 kW).Motor: D-260-4. 01 (210 l/s, consumo de combustível - 14 l/h, velocidade de rotação - 1800 rpm). Bomba: GRAU 400/20. Características técnicas da bomba: rendimento do solo 10-30% por hora, pressão da coluna d'água - 20m, potência máxima - 75 kW, velocidade de rotação - 950 rpm. Uma draga desta modificação levanta o solo de uma profundidade de reservatório de 1 a 9,5 m, empurrando-o através de uma tubulação de lama até 200 m. Diâmetro do tubo: 160 mm. Fornecimento de energia: autônomo. Movimento através de guinchos - 4 motores de 1,5 kW.

No nosso caso particular, estamos interessados ​​no comprimento da lança da draga – 10 m.

2.2.2.Medição da largura do tanque.

As propriedades de tais triângulos podem ser usadas para realizar várias medições de campo. Veremos uma tarefa: determinar a distância até um ponto inacessível. Como exemplo, tentaremos medir a largura de um lago usando características de similaridade triangular.

Assim, com a ajuda de alguns instrumentos e cálculos, começamos a trabalhar. Para obter resultados mais precisos, medimos a lagoa em dois locais.

Suponha que precisamos encontrar a distância do ponto A na costa em que estamos até o pontoBlocalizado na margem oposta do rio. Para isso, selecionamos o ponto C na “nossa” margem, medindo simultaneamente o segmento resultante AC. Então, usando um astrolábio, medimos os ângulos A e C. Construímos um triângulo em um pedaço de papel A 1 B 1 C 1 , para que seja observado 1 critério de semelhança de triângulos (em 2 ângulos). Canto Um 1 é igual ao ângulo A, e o ânguloC 1 igual ao ânguloC. Medindo os lados A 1 B 1 E A 1 C 1 triângulo A 1 B 1 C 1 .Desde triângulosabcE A 1 B 1 C 1 são semelhantes, entãoAB/ A 1 B 1 = A.C./ A 1 C 1 , onde chegamosAB = A.C.* A 1 B 1 / A 1 C 1 Esta fórmula permite, com base em distâncias conhecidas,A.C., A 1 C 1 E A 1 B 1 encontre a distânciaAB.

Dispositivos:

Astrolábio, régua de demonstração (ou, por exemplo, uma corda com aproximadamente 4 m de comprimento).

Medições preliminares:

Medimos o lago em dois lugares, então descreveremos cada medição separadamente.

1) Pegue qualquer ponto da margem oposta, localizado próximo à borda do tanque e do solo, digamos, um pequeno buraco ou, se preparado com antecedência, uma estaca cravada no solo, um marco.

Acabou sendo 88 graus, temos o primeiro ângulo. Da mesma forma, colocando o aparelho no ponto C, localizado a uma distância, no nosso caso, 4 metros do ponto A, medimos o ângulo C. 70 graus. E, de fato, foi aqui que as medições terminaram.

2) No segundo local, onde medimos a largura do rio, obtivemos ângulos aproximadamente iguais ao primeiro caso: A = 90, C = 70 graus.

Cálculos:

Desenhe um triânguloA 1 B 1 C 1 , em que o ângulo Um 1 =88, e o ânguloC 1 =70 graus. Segmento de linhaA 1 C 1 , para facilitar a medição consideramos igual a 4 centímetros. Agora medimos o segmentoA 1 B 1 . Acabou sendo aproximadamente 11 cm. Convertemos os resultados em metros e os coletamos proporcionalmente:

AB/A 1 B 1 = CA/A 1 C 1

AB-? ;A 1 B 1 =0,11 eu; CA=4eu; A 1 C 1 =0,04 eu.

Nós expressamosAB:

AB =AC*A 1 B 1 / A 1 C 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0,44/0,04=11m

Assim, no primeiro caso, a largura da lagoa é de 11 m.

Seguindo o mesmo método, encontramos todos os lados e fazemos a proporção. Mas os resultados, como os ângulos são aproximadamente iguais, foram os mesmos. Então, medimos a largura da lagoa em dois lugares e obtivemos um resultado - 11 metros.

Anteriormente indiquei que o comprimento da lança da draga é de 10 metros, ou seja, basta limpar o lago de uma margem.

Portanto, a minha suposição de que a geometria, e neste caso a semelhança dos triângulos, ajuda a resolver problemas sociais está correta. Provei que com a ajuda de semelhanças é possível calcular a altura dos edifícios e a largura de um lago.

Afinal, às vezes você quer muito que seu cantinho natal, o lugar onde você e eu moramos, brilhe com novas cores e te deixe orgulhoso. Quero descer a um rio ou lagoa em qualquer lugar e nadar sem medo pela minha saúde. Gostaria de ter orgulho da minha pequena pátria. E para isso todos devemos tentar. Tudo em nossas mãos.

Explorei diferentes maneiras de medir a altura e a largura de objetos no solo usando semelhanças de triângulos

Conclusão

Aprendi muito sobre como usar semelhanças de triângulos.

Como encontrar a distância até um ponto inacessível? Como encontrar a distância entre dois pontos inacessíveis A e B construindo triângulos semelhantes? Como encontrar a altura de um objeto cuja base pode ser aproximada?

A resolução de tais problemas contribui para o desenvolvimento do pensamento lógico, da capacidade de analisar uma situação e da utilização do método de similaridade de triângulos na sua resolução, melhorando assim a cultura matemática, desenvolvendo capacidades matemáticas.Você pode usar o material geométrico que revisei tanto nas aulas de geometria e física, quanto na preparação para a certificação final estadual,

A geometria é uma ciência que possui todas as propriedades do cristal, igualmente transparente no raciocínio, impecável nas evidências, clara nas respostas, combinando harmoniosamente a transparência do pensamento e a beleza da mente humana. A geometria não é uma ciência totalmente compreendida e talvez muitas descobertas o aguardem.

Literatura:

1. Glazer G.I. História da matemática na escola de 7 a 8 anos. - M.: Educação, 1982.-240 p.

2. Savin A.P. Eu exploro o mundo - M.: LLC Publishing House AST-LTD, 1998.-480 p.

3. Savin A.P. Dicionário enciclopédico de um jovem matemático. - M.: Pedagogia, 1989, - 352 p.

4. Atanasyan L.S. e outros. Geometria 7-9: Livro didático. para educação geral instituições. - M.: Educação, 2005, -245 p.

5. G.I. Ótimo livro de referência para crianças em idade escolar. Matemática. M. abetarda. 2006 435

6.Sim. I.Perelman. Geometria interessante. Domodedovo. 1994 11-27s.

7. http:// canegor. urc. ac. ru/ zg/59825123. HTML

O trabalho baseia-se no estudo da possibilidade de utilização da semelhança de triângulos na vida real, foram realizados experimentos de medição de comprimento por meio de um altímetro.

"11Sushko-t.doc"

SIMILARIDADE DE TRIÂNGULOS NA VIDA REAL

Sushko Daria Olegovna

aluno do 8º ano

KU "OSH"EU - III etapas nº 11, Yenakievo"

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Professor de matemática,II categoria

KU "OSH"EU - III etapas nº 11, Yenakievo"

[e-mail protegido]

A geometria originou-se nos tempos antigos. O mundo em que vivemos hoje também está repleto de geometria. Todos os objetos ao nosso redor têm formas geométricas. São edifícios, ruas, plantas, utensílios domésticos. A relevância do meu tema reside no fato de que sem nenhuma ferramenta, contando apenas com a semelhança de triângulos, é possível medir a altura de um pilar, torre sineira, árvore, a largura de um rio, lago, ravina, o comprimento de um ilha, a profundidade de um lago, etc.

O objetivo do trabalho foi encontrar áreas de aplicação da similaridade triangular na vida real.

Os objetivos do trabalho foram

Objetos e assuntos de pesquisa : altura: pilar; árvore, modelo de pirâmide.

Durante o trabalho foram utilizados os seguintes métodos: revisão de literatura, trabalho prático, comparação.

O trabalho é de natureza prática, uma vez que o significado prático do trabalho reside na possibilidade de utilização dos resultados da investigação nas aulas de geometria e na vida quotidiana.

Como resultado do trabalho foram feitas medições de altura de poste, árvore e maquetes feitas pelo autor.

Ver o conteúdo do documento

Contente:

Introdução

O conceito de semelhança de figuras. Sinais de semelhança.

4.1 Determinando a altura por sombra

4.2. Medindo a altura usando o método Júlio Verne

4.3. Medindo a altura usando um altímetro

5. Conclusões

Introdução.

A geometria originou-se nos tempos antigos. Construindo moradias e templos, decorando-os com ornamentos, marcando o terreno, medindo distâncias e áreas, as pessoas aplicaram seus conhecimentos sobre a forma, o tamanho e a posição relativa dos objetos, obtidos a partir de observações e experimentos. O mundo em que vivemos hoje também está repleto de geometria. Todos os objetos ao nosso redor têm formas geométricas. São edifícios, ruas, plantas, utensílios domésticos. Na vida cotidiana, muitas vezes encontramos figuras do mesmo formato, mas de tamanhos diferentes. Tais figuras em geometria são chamadas de semelhantes. Meu trabalho é dedicado à semelhança de triângulos, pois, ao estudar esse tema nas aulas de matemática, me interessei em saber como o conceito de semelhança de triângulos e sinais de semelhança são utilizados na prática. A relevância do meu tema é que sem nenhuma ferramenta você pode medir a altura de um pilar, torre sineira, árvore, a largura de um rio, lago, ravina, o comprimento de uma ilha, a profundidade de um lago, etc.

Os objetivos do meu trabalho foram

estudar literatura sobre este tema;

estudar a história do conceito de similaridade;

descubra onde a semelhança de triângulos é usada;

medir a altura do pilar usando a semelhança de triângulos de várias maneiras;

2. A lenda de Tales medindo a altura da pirâmide.

Existem muitas histórias e lendas misteriosas associadas à pirâmide. Num dia quente, Tales, junto com o sacerdote-chefe do Templo de Ísis, passou pela Pirâmide de Quéops.

“Veja”, continuou Tales, “neste exato momento, não importa qual objeto peguemos, sua sombra, se a colocarmos verticalmente, terá exatamente a mesma altura do objeto!” Para utilizar a sombra para resolver o problema da altura da pirâmide, era necessário já conhecer algumas propriedades geométricas do triângulo, nomeadamente as duas seguintes (das quais o próprio Tales descobriu a primeira):

1. Que os ângulos na base de um triângulo isósceles são iguais e vice-versa - que os lados opostos aos ângulos iguais do triângulo são iguais entre si; 2. Que a soma dos ângulos de qualquer triângulo é igual a dois ângulos retos.

Somente Tales, munido desse conhecimento, tinha o direito de concluir que quando sua própria sombra é igual à sua altura, os raios do sol encontram o solo plano em um ângulo de meia linha reta e, portanto, o topo da pirâmide, o meio de sua base e o final de sua sombra devem marcar um triângulo isósceles. Parece que este método simples é muito conveniente para usar em um dia claro e ensolarado para medir árvores solitárias, cuja sombra não se funde com a sombra das vizinhas. Mas em nossas latitudes não é tão fácil como no Egito esperar o momento certo para isso: nosso sol está baixo no horizonte, e as sombras são iguais à altura dos objetos que as projetam apenas nas horas da tarde dos meses de verão. . Portanto, o método de Thales na forma indicada nem sempre é aplicável.

A doutrina da semelhança de figuras baseada na teoria das relações e proporções foi criada na Grécia Antiga nos séculos V-IV. AC e. Ela está exposta no Livro VI dos Elementos de Euclides (século III a.C.), que começa com a seguinte definição: “Figuras retilíneas semelhantes são aquelas que possuem respectivamente ângulos iguais e lados proporcionais”.

3. O conceito de figuras semelhantes.

Na vida encontramos não apenas figuras iguais, mas também aquelas que têm o mesmo formato, mas tamanhos diferentes. A geometria chama essas figuras de semelhantes. Triângulos semelhantes são triângulos em que os ângulos são respectivamente iguais e os lados de um são proporcionais aos lados semelhantes do outro triângulo. Os recursos de semelhança de triângulos são recursos geométricos que permitem estabelecer que dois triângulos são semelhantes sem usar todos os elementos.

Sinais de semelhança de triângulos.

4. Medição de trabalho usando similaridade.

4.1. Determinando a altura pela sombra.

Decidi realizar um experimento para determinar a altura pela sombra.

Para isso precisei de: uma lanterna, um modelo de pirâmide e uma estatueta. Fazer uma pirâmide em miniatura para experimentos não é difícil. Eu precisava de: uma folha de papel; lápis; governante; tesoura; cola para papel. Em uma folha de papel, construí um diagrama de uma pirâmide, na base da qual há um quadrado com lado de 7,6 cm, e as faces do tanque são triângulos isósceles iguais com lado de 9,6 cm. pirâmide tem 7,9 cm. A altura da figura é 8,1 cm. Vamos tentar medir a altura desta pirâmide pela sua sombra, também usando a sombra da figura. Num dia ensolarado, medi a sombra da pirâmide e da figura. Consegui: 15 cm - a sombra da figura, 13 cm - a sombra da pirâmide.

Vamos construir um modelo geométrico deste problema:

, ∠ АСО= ∠ MLK como os ângulos de incidência dos raios solares, ou seja, em dois ângulos.

Vamos agora encontrar a altura da pirâmide de outra forma para comparar os resultados. Vamos encontrar a altura da face lateral: AB=

A partir disso encontramos a altura AO =

Obtivemos resultados quase idênticos. Tendo recebido estes resultados, decidi medir a altura do poste saindo para fora.

Escolhi um pilar de onde caía uma sombra clara e medi-o. Tinha 21 m. Aí fiquei perto do poste e meu assistente mediu minha sombra, tinha 4,5 metros. Minha altura, levando em consideração que estava de sapato e chapéu, era de 1,6.

Vamos encontrar a altura do pilar criando um modelo geométrico do problema.

Consideremos KO - o comprimento da minha sombra, BC - o comprimento da sombra do pilar. AB – o desejado.

∠АВС=∠МКО= como os ângulos de incidência dos raios solares.

4.2. Medir a altura de uma pirâmide pelo método de Júlio Verne.

“A Ilha Misteriosa” descreve uma forma interessante de determinar a altura: “O jovem, tentando aprender o máximo possível, seguiu o engenheiro, que desceu da parede de granito até à orla da costa. Pegando uma vara reta de 3,6 metros de comprimento, o engenheiro mediu-a com a maior precisão possível, comparando-a com sua própria altura, que ele conhecia bem. Herbert carregava atrás de si o fio de prumo que o engenheiro lhe entregou: apenas uma pedra amarrada na ponta de uma corda. Não chegando a 500 pés da parede de granito, que se elevava verticalmente, o engenheiro enfiou um poste cerca de meio metro na areia e, tendo-o reforçado firmemente, colocou-o na vertical com a ajuda de um fio de prumo. a uma distância tal que, deitado na areia, ele pudesse deitar-se em linha reta para ver tanto a extremidade do mastro quanto a borda da crista. ele marcou cuidadosamente esse ponto com uma estaca.

Você está familiarizado com os rudimentos da geometria? - perguntou ele a Herbert, levantando-se do chão.

Você se lembra das propriedades de triângulos semelhantes?

Seus lados semelhantes são proporcionais. - Certo. Então: agora vou construir dois triângulos retângulos semelhantes. O menor terá uma vara vertical em uma perna e a distância da estaca até a base da vara na outra; A hipotenusa é minha linha de visão. Os catetos de outro triângulo serão: uma parede vertical, cuja altura queremos determinar e a distância da estaca à base desta parede; a hipotenusa é a linha de visão que coincide com a direção da hipotenusa do primeiro triângulo.

Entendi!” exclamou o jovem. “A distância da estaca ao poste está relacionada à distância da estaca à base da parede, assim como a altura do poste está à altura da parede.” - Sim. E, portanto, se medirmos as duas primeiras distâncias, então, conhecendo a altura do poste, podemos calcular o quarto termo desconhecido da proporção, ou seja, a altura da parede. Faremos assim sem medir diretamente esta altura. Ambas as distâncias horizontais foram medidas, sendo a mais curta de 15 pés e a mais longa de 500 pés. Ao final das medições, o engenheiro fez a seguinte anotação:

4.3 Determinando a altitude usando um altímetro

A altura pode ser medida com um dispositivo especial - um altímetro. Para fazer esse aparelho você vai precisar de: Cartolina grossa branca, régua, caneta, lápis, tesoura, linha, peso, agulha.

7. Nele dobramos dois retângulos medindo 3x5 cm nas laterais e cortamos dois furos de diâmetros diferentes: um menor - próximo ao olho, outro maior - para apontar para o topo da árvore. Então, decidi fazer um experimento e testar esse método de medir a altura de um objeto. Como objeto a ser medido, escolhi uma árvore que cresce perto da escola.

Afastei-me 21 passos do objeto que estava sendo medido, ou seja, EO = 6,3 m. Medi as leituras do aparelho, ele mostrou 0,7. Minha altura é 1,6 m. Preciso encontrar a altura da árvore.

Para fazer isso, construiremos um modelo geométrico deste problema:

=

Vamos adicionar minha altura ao valor resultante e obter: LV=LO+OB=3,71

1,6=5,31 – altura da árvore.

Além disso, posso ter cometido erros no uso do dispositivo. Erros no uso e na fabricação do dispositivo:

1.Se você não dobrar o retângulo superior a partir da base, determinará incorretamente a altura.

2.Ao medir a altura de um objeto, o peso deve ser direcionado para um valor de marcação específico.

3.A distância do objeto que está sendo medido deve ser precisa.

4. Aplique com precisão marcações de 1 cm.

O experimento mostrou que o método de determinação da altura de um objeto usando um medidor de altura é mais preciso e conveniente.

5. Conclusões.

Literatura

5. Perelman Ya. I. Geometria divertida – M.: Editora Estadual de Literatura Técnica e Teórica, 1950.
Existem 3 maneiras de medir a altura de uma árvore.

1. Dicionário explicativo geral da língua russa [recurso eletrônico]. – Modo de acesso: http://tolkslovar.ru/p22702.html

Ver o conteúdo do documento
"Folha de rosto"

Instituição municipal “Escola Integral dos níveis I-III nº 11 em Enakievo”

"A matemática ao nosso redor"

Trabalho criativo sobre o tema

"Similaridade de triângulos na vida real"

Realizado

aluno do 8º ano

Sushko Daria

Supervisor

professor de matemática

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Ver o conteúdo da apresentação
"Similaridade de triângulos na vida real"

Instituição "Escola abrangente de níveis І-ІІІ No. 11, Enakievo"

Concurso de projetos criativos de estudantes

"A matemática ao nosso redor"

Trabalho criativo sobre o tema

"Similaridade de triângulos na vida real"

Realizado

aluno do 8º ano

Sushko Daria

Supervisor

professor de matemática

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

O objetivo do meu trabalho era encontrar áreas de aplicação da similaridade de triângulos na vida real.

Os objetivos do meu trabalho foram

• estudar literatura sobre este tema;
• estudar a história do conceito de similaridade;
• descubra onde a semelhança de triângulos é usada;
• medir a altura do pilar usando a semelhança de triângulos de várias maneiras;

A lenda de Tales medindo a altura da pirâmide

Num dia quente, Tales, junto com o sacerdote-chefe do Templo de Ísis, passou pela Pirâmide de Quéops.

“Alguém sabe qual é a sua altura?”, ele perguntou.

Não, meu filho”, respondeu-lhe o sacerdote, “os antigos papiros não preservaram isso para nós”. “Mas você pode determinar a altura da pirâmide com muita precisão e agora mesmo!”, exclamou Tales.

“Veja”, continuou Tales, “neste exato momento, não importa qual objeto peguemos, sua sombra, se a colocarmos verticalmente, terá exatamente a mesma altura do objeto!”

Conceito semelhanças figuras

Triângulos semelhantes são triângulos em que os ângulos são respectivamente iguais e os lados de um são proporcionais aos lados semelhantes do outro triângulo.

Duas figuras são chamadas de semelhantes se forem convertidas uma na outra por uma transformação de similaridade

Os recursos de semelhança de triângulos são recursos geométricos que permitem estabelecer que dois triângulos são semelhantes sem usar todos os elementos.

Se dois ângulos de um triângulo são respectivamente iguais a dois ângulos de outro, então esses triângulos são semelhantes.

Se dois lados de um triângulo são proporcionais a dois lados de outro triângulo e os ângulos entre esses lados são iguais, então os triângulos são semelhantes.

Se três lados de um triângulo são proporcionais a três lados de outro triângulo, então os triângulos são semelhantes.

Medindo altura por sombra

Dados iniciais do problema: Comprimento da sombra da pirâmide BC = 11 cm, comprimento da sombra da estatueta KL = 15 cm, altura da estatueta KM = 8 cm, base da pirâmide é um quadrado com lado de 7,6 cm. A altura da pirâmide AO é a necessária.

Considere os triângulos retângulos AOS e MKL:

, ∠ АСО= ∠ МЛК como os ângulos de incidência dos raios solares, ou seja, em dois ângulos.

Medindo a altura de um pilar pela sua sombra

Vamos considerar que KO é o comprimento da minha sombra, BC é o comprimento da sombra do pilar. AB – o desejado.

∠ ABC = ∠ MKO = como os ângulos de incidência dos raios solares.

Assim, obtive um valor aproximado da altura do pilar de 7,46 m.

Medindo a altura usando o método Júlio Verne

Este método envolve cravar um poste no solo e deitá-lo no chão de forma que a extremidade superior do poste e o topo do objeto que está sendo medido fiquem visíveis. Meça a distância do poste ao objeto, meça a altura do poste e a distância do topo da cabeça da pessoa até a base do poste.

No romance A Ilha Misteriosa, de Júlio Verne, ambas as distâncias horizontais foram medidas: a menor tinha 15 pés, a maior tinha 500 pés. Ao final das medições, o engenheiro fez a seguinte anotação:

15: 500 = 10:x, 500 X 10 = 5.000, 5.000: 15 = 333,3.

Medindo a altura usando um altímetro

1. Desenhe e recorte um quadrado de 15x15cm de papelão.

2. Divida o quadrado em dois retângulos: 5x15 cm, 10x15 cm.

3. Divida um retângulo de 10x15 cm em duas partes: 5 cm e 10 cm.

4. Na parte maior com 10 cm de comprimento, aplicamos divisões centimétricas e as denotamos com uma fração decimal, ou seja, 0,1;0,2, etc.

5. No ponto E, use uma agulha para fazer um furo e arraste a linha e o peso, e depois prenda a linha na parte de trás.

6. Para facilitar a visualização, dobre o retângulo superior a partir da base.

7. Nele dobramos dois retângulos medindo 3x5 cm nas laterais e cortamos dois furos de diâmetros diferentes: um menor - próximo ao olho, outro maior - para apontar para o topo da árvore.

Medindo a altura usando um altímetro

Para encontrar a altura do LV, você precisa adicionar sua altura ao LO.

LV=LO+OV=3,71+1,6=5,31 – altura da árvore.

Conclusões:

Depois de concluir meu trabalho, aprendi que existem muitas maneiras diferentes de determinar a altura de um objeto. Conduzi um experimento para determinar a altura de um objeto por sua sombra. Fiz o teste em casa com um modelo de pirâmide e uma estatueta, e também na rua ao medir a altura de um pilar. Além disso, examinei o método de Júlio Verne para determinar a altura. Estudei o conceito de altímetro e fiz um altímetro, que usei na prática para medir a altura de um objeto selecionado. A maneira mais conveniente de medir a altura era usar um altímetro. Assim, os objetivos do meu trabalho foram alcançados. Podemos dizer com segurança que a semelhança de triângulos é usada na vida real ao medir o trabalho no terreno.

Literatura:

1. Glazer G.I. História da matemática na escola. – M.: Editora “Prosveshcheniye”, 1964.

2. Perelman Ya. I. Geometria divertida – M.: Editora Estadual de Literatura Técnica e Teórica, 1950.

3.J.Vern. Ilha Misteriosa. - M: Editora de Literatura Infantil, 1980.

4. Geometria, 7 – 9: livro didático. para educação geral instituições / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev e outros – 18ª ed. – M.: Educação, 2010 Materiais utilizados e recursos da Internet.

5. Perelman Ya. I. Geometria divertida – M.: Editora Estadual de Literatura Técnica e Teórica, 1950 Você pode medir a altura de uma árvore de 3 maneiras.

1. Dicionário explicativo geral da língua russa [recurso eletrônico]. - Modo de acesso: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. Figura 2 [Recurso eletrônico]. – Modo de acesso: http://www.dopinfo.ru

OBRIGADO

Nome do Projeto

Breve resumo do projeto

O projeto foi elaborado com tecnologia de design. Implementado como parte do programa de geometria do 8º ano sobre o tema “Sinais de semelhança de triângulos”. O projeto inclui uma parte de informação e pesquisa. O trabalho analítico com informações sistematiza o conhecimento sobre tais figuras. A pesquisa independente dos alunos, bem como os conhecimentos práticos, competências e habilidades adquiridas ensinam-nos a perceber a importância deste material teórico na sua aplicação na prática. As tarefas didáticas ajudarão a monitorar o grau de domínio do material didático.

Questões Guia

A questão fundamental é: “A natureza fala a linguagem da semelhança?”

“É possível encontrar exemplos de semelhanças ao nosso redor?”, “Como posso medir a altura da minha casa?”, “Por que são necessários esses triângulos?”

Plano de projeto

1.Brainstorming (formação de temas de pesquisa dos alunos).

2. Formação de grupos para realizar pesquisas, propor hipóteses, discutir formas de resolução de problemas.

3.Escolha de um nome criativo para o projeto.

4. Discussão do plano de trabalho teórico e prático dos alunos do grupo.

5. Discussão com os alunos sobre possíveis fontes de informação.

6.Trabalho independente de grupos.

7. Os alunos preparam apresentações e relatórios de progresso.

8. Apresentação de trabalhos de investigação.