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Por centoé um centésimo do número. Segue-se que dois por cento são dois centésimos, vinte por cento são vinte centésimos e assim por diante.

A porcentagem da palavra é indicada por um sinal de%. Então, 43% de qualquer número significa 43%, ou seja, esse número. No entanto, deve-se notar que o sinal% não está escrito nos cálculos, ele pode ser escrito na descrição do problema e no resultado final.

O valor a partir do qual é calculada a porcentagem (por exemplo, preço, comprimento, quantidade de chocolates etc.) é 100 centésimos, ou seja, 100%.

Para encontrar um por cento de um número, divida esse número por 100.

Exemplo 1. Encontre um por cento de 300.

Solução:

Responder: Um por cento de 300 é 3.

Exemplo 2. Encontre um por cento de 27,5

Solução:

27,5: 100 = 0,275

Responder: Um por cento de 27,5 é 0,275.

Encontrando a porcentagem de um número

Para encontrar um certo número de porcentagem de um determinado número, você precisa dado número dividido por 100 e multiplicado pelo número de por cento.

Objetivo 1. Naquele ano, 200 árvores foram compradas na loja para o ano novo. Neste ano, o número de árvores compradas aumentou 120%. Quantas árvores você comprou este ano?

Solução: Primeiro você precisa encontrar 120% de 200, para isso 200 deve ser dividido por 100, então encontraremos 1%, e então multiplicaremos o resultado por 120:

(200: 100) 120 = 240

O número 240 é 120% de 200. Isso significa que este ano o número de árvores de Natal vendidas aumentou em 240 peças. Ou seja, o número de árvores vendidas neste ano é igual a:

200 + 240 = 440 (abetos)

Responder: Este ano compramos 440 árvores.

Objetivo 2. A caixa contém 28 chocolates, 25% chocolates com recheio de morango. Quantos rebuçados com recheio de morango estão na caixa?

Solução:

Responder: A caixa contém 7 chocolates com recheio de morango.

Encontrar um número por sua porcentagem

Para encontrar o número de um determinado valor de sua porcentagem, você precisa dividir esse valor pelo número de porcentagem e multiplicar por 100.

Tarefa. O preço do metro de tecido diminuiu 24 rublos, o que corresponde a 15% do preço. Quanto custava um metro de tecido antes de ser cortado?

Solução:

Responder: Um metro de tecido custa 160 rublos.

Porcentagem de dois números

Para descobrir a quantos por cento o primeiro número vem do segundo, você precisa dividir o primeiro número pelo segundo e multiplicar o resultado por 100.

Tarefa. Planta por planejamento anual deve produzir produtos no valor de 1.250.000 rublos. Para o primeiro trimestre, ele o divulgou no valor de 450.000 rublos. Em que porcentagem a fábrica cumpriu o plano anual para o primeiro trimestre?

Solução:

Responder: No 1º trimestre, o plano foi cumprido em 36%.

Convertendo Porcentagem para Decimal

Para converter o interesse em decimal, você precisa dividir o número de porcentagem por 100.

Exemplo 1: Representa 25% como um decimal.

Resposta: 25% é 0,25.

Exemplo 2: Expresse 100% como um decimal.

Resposta: 100% é 1.

Exemplo 3: Expresse 230% como um decimal.

Resposta: 230% é 2,3.

A partir desses exemplos, segue-se que para converter porcentagens em frações decimais, você precisa mover a vírgula duas casas decimais para a esquerda no número na frente do sinal%..

Encontrar a porcentagem de um determinado número.

Tarefa. As sementes de soja contêm 20% de óleo. Quanto óleo tem em 700 kg de soja?

Solução.

No problema, você precisa encontrar a parte indicada (20%) do valor conhecido (700 kg). Esses problemas podem ser resolvidos pelo método de redução à unidade. O principal valor do tamanho é 700 kg. Podemos considerá-lo uma unidade convencional. E a unidade convencional é 100%.

Resumidamente, as condições do problema podem ser escritas da seguinte forma:

700 kg - 100%

X kg - 20%.

Aqui, a massa necessária de óleo é considerada como X. Vamos descobrir qual a massa da soja que representa 1%. Como 100% corresponde a 700 kg, então 1% terá uma massa cem vezes menor, ou seja, 700: 100 = 7 (kg). Isso significa que 20% serão 20 vezes mais: 7 x 20 = 140 (kg). Portanto, 700 kg de soja contêm 140 kg de óleo.

Esse problema pode ser resolvido de outra maneira. Se na condição deste problema, em vez de

20% escrevem o número igual a 0,2, então temos o problema de encontrar a fração do número. E esses problemas são resolvidos por multiplicação. A partir daqui, temos outra maneira de resolver:

1) 20% = 0,2; 2) 700 x 0,2 = 140 (kg).

Para encontrar uma pequena porcentagem de um número, você precisa expressar a porcentagem como uma fração e, em seguida, encontrar a fração de um determinado número.

Encontrar um número por sua porcentagem.

Tarefa. O algodão cru faz 24% da fibra. Quanto algodão cru você deve levar para obter 480 kg de fibra?

Solução

480 kg de fibra constituem 24% de uma certa massa de algodão em bruto, que consideraremos como X kg. Assumiremos que X kg é 100%. Agora, a declaração do problema pode ser escrita resumidamente da seguinte forma:

480 kg - 24%

X kg - 100%

Vamos resolver este problema reduzindo-o à unidade. Descubra qual massa de fibra representa 1%. Como 24% corresponde a 480 kg, então, obviamente, 1% representará 24 vezes menos massa, ou seja, 480: 24 = = 20 (kg). Além disso, raciocinamos da seguinte forma: se 1% tem uma massa de 20 kg, então 100% terá uma massa que é 100 vezes maior, ou seja, 20 x 100 = 2.000 (kg)

2 (t). Portanto, para obter 480 kg de fibra, é necessário levar 2 toneladas de algodão cru.

Esse problema pode ser resolvido de outra maneira.

Se na condição deste problema, em vez de 24%, escrever o número igual a 0,24, teremos o problema de encontrar o número por sua parte conhecida (fração). E esses problemas são resolvidos por divisão. Isso leva a outra solução:

1) 24% = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2.000 (kg) = 2 (t).

Para encontrar um número de acordo com suas porcentagens dadas, é necessário expressar as porcentagens na forma de uma fração e resolver o problema de encontrar o número de acordo com sua fração dada.

Porcentagem de dois números.

Tarefa 1. É necessário arar um campo de 500 hectares. No primeiro dia, 150 hectares foram arados. Qual é a porcentagem da área arada de toda a área?

Solução

Para responder à questão do problema, é necessário encontrar a proporção (quociente) da parte arada da parcela para toda a área da parcela e expressar sua proporção em porcentagem:

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %

Assim, encontramos a porcentagem, ou seja, quantos por cento um número (150) é de outro número (500).

Para encontrar a porcentagem de dois números, você precisa encontrar a proporção desses números e expressá-la como uma porcentagem.

Problema 2. O trabalhador produziu 45 peças por turno em vez de 36 de acordo com o plano. Qual é a porcentagem da produção real em relação ao planejado?

Solução

Para responder à questão do problema, você precisa encontrar a proporção (quociente) do número 45 a 36 e expressá-la como uma porcentagem:

45: 36 = 1,25 = 125 %.

A porcentagem é uma das ferramentas mais interessantes e mais usadas na prática. As porcentagens são parcial ou totalmente aplicadas em qualquer ciência, em qualquer trabalho e até mesmo na comunicação cotidiana. Uma pessoa que conhece bem as porcentagens dá a impressão de ser inteligente e educada. Nesta lição, aprenderemos o que é a porcentagem e quais ações podem ser executadas com ela.

O que é porcentagem?

V Vida cotidiana frações são as mais comuns. Eles até receberam seus nomes: meio, terceiro e quarto, respectivamente.

Mas há outra fração que também é comum. Esta é uma fração (um centésimo). Esta fração foi nomeada por cento... E o que significa a fração centésimo? Essa fração significa que algo é dividido em cem partes e uma parte é retirada daí. Portanto, a porcentagem é um centésimo de alguma coisa.

A porcentagem é um centésimo de alguma coisa.

Por exemplo, de um metro é 1 cm. Um metro foi dividido em cem partes, e uma parte foi retirada (lembre-se que 1 metro é 100 cm). E uma parte dessas cem partes tem 1 cm. Isso significa que um por cento de um metro é 1 cm.

De um metro já são 2 centímetros. Desta vez, um metro foi dividido em cem partes e eles tiraram de lá não uma, mas duas partes. E duas partes em cem têm dois centímetros. Portanto, dois por cento de um metro equivalem a 2 centímetros.

Outro exemplo, de um rublo é um copeque. O rublo foi dividido em cem partes, e uma parte foi tirada daí. E uma parte dessas cem partes é um copeque. Isso significa que um por cento de um rublo é um copeque.

As porcentagens eram tão comuns que as pessoas substituíram as frações por um ícone especial semelhante a este:

Esta entrada diz "um por cento". Ele substitui a fração. Ele também substitui a fração decimal 0,01 porque se convertermos a fração usual em uma fração decimal, obtemos 0,01. Portanto, você pode colocar um sinal de igual entre essas três expressões:

1% = = 0,01

Dois por cento na forma fracionária serão escritos como, na forma decimal como 0,02, e com a ajuda de um ícone especial, dois por cento serão escritos como 2%.

2% = = 0,02

Como faço para encontrar a porcentagem?

O princípio de encontrar uma porcentagem é o mesmo que encontrar uma fração de um número. Para encontrar a porcentagem de algo, você precisa dividir esse algo em 100 partes e multiplicar o número resultante pela porcentagem desejada.

Por exemplo, encontre 2% de 10 cm.

O que significa o registro de 2%? A entrada de 2% substitui a entrada. Se traduzirmos esta tarefa em uma linguagem mais compreensível, ela ficará assim:

Encontre a partir de 10 cm

E já sabemos como resolver essas tarefas. Essa é a maneira usual de encontrar uma fração de um número. Para encontrar a fração de um número, você precisa dividir esse número pelo denominador da fração e multiplicar o resultado pelo numerador da fração.

Então, divida o número 10 pelo denominador da fração

Obteve 0,1. Agora multiplicamos 0,1 pelo numerador da fração

0,1 × 2 = 0,2

A resposta foi 0,2. Portanto, 2% de 10 cm são 0,2 cm. E se, então, obtemos 2 milímetros:

0,2 cm = 2 mm

Isso significa que 2% de 10 cm é 2 mm.

Exemplo 2. Encontre 50% de 300 rublos.

Para encontrar 50% de 300 rublos, você precisa dividir esses 300 rublos por 100 e multiplicar o resultado por 50.

Então, nós dividimos 300 rublos 100

300: 100 = 3

Agora multiplicamos o resultado por 50

3 × 50 = 150 rublos.

Portanto, 50% de 300 rublos equivalem a 150 rublos.

Se a princípio for difícil se acostumar com a entrada com o sinal%, você pode substituir essa entrada por uma entrada fracionária regular.

Por exemplo, os mesmos 50% podem ser substituídos por um registro. Então, a tarefa será parecida com esta: Encontre a partir de 300 rublos, e ainda será mais fácil para nós resolver esses problemas

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

Em princípio, não há nada complicado aqui. Se surgirem dificuldades, aconselhamo-lo a parar e reexaminar e.

Exemplo 3. A fábrica de costura produziu 1.200 ternos. Destes, 32% são ternos de um novo estilo. Quantos ternos novos cortados a fábrica produziu?

Aqui você precisa encontrar 32% de 1200. O número encontrado será a resposta para o problema. Vamos usar a regra de encontrar a porcentagem. Divida 1200 por 100 e multiplique o resultado pela porcentagem desejada, ou seja, em 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Resposta: 384 ternos de um novo estilo foram lançados pela fábrica.

A segunda maneira de encontrar a porcentagem

A segunda maneira de encontrar a porcentagem é muito mais fácil e conveniente. Consiste no fato de que o número a partir do qual se busca o percentual será imediatamente multiplicado pelo percentual desejado, expresso em fração decimal.

Por exemplo, vamos resolver o problema anterior desta forma. Encontre 50% de 300 rublos.

A entrada 50% substitui a entrada, e se traduzirmos em uma fração decimal, obtemos 0,5

Agora, para encontrar 50% de 300, bastará multiplicar o número 300 por uma fração decimal 0,5

300 × 0,5 = 150

Já agora, o mecanismo de cálculo da percentagem nas calculadoras funciona segundo o mesmo princípio. Para encontrar a porcentagem usando a calculadora, você precisa inserir na calculadora o número do qual a porcentagem é procurada e, em seguida, pressionar a tecla de multiplicação e inserir a porcentagem desejada. Em seguida, pressione a tecla de porcentagem%

Encontrar um número por sua porcentagem

Sabendo a porcentagem do número, você pode descobrir o número inteiro. Por exemplo, uma empresa nos pagou 60.000 rublos pelo trabalho, e isso é 2% do lucro total recebido pela empresa. Sabendo nossa participação e quantos por cento ela representa, podemos descobrir o lucro total.

Primeiro você precisa descobrir quantos rublos é um por cento. Como fazer isso? Tente adivinhar estudando cuidadosamente a seguinte figura:

Se 2% do lucro total é de 60 mil rublos, então é fácil adivinhar que 1% é 30 mil rublos. E para obter esses 30 mil rublos, você precisa dividir 60 mil por 2

60 000: 2 = 30 000

Encontramos um por cento do lucro total, ou seja, ... Se uma parte é 30 mil, então para determinar cem partes, você precisa multiplicar 30 mil por 100

30.000 × 100 = 3.000.000

Encontramos o lucro total. São três milhões.

Vamos tentar formar uma regra para encontrar um número por sua porcentagem.

Para encontrar um número com base em sua porcentagem, você precisa número conhecido dividido por essa porcentagem, e o resultado é multiplicado por 100.

Exemplo 2. O número 35 é 7% de algum número desconhecido. Encontre este número desconhecido.

Lemos a primeira parte da regra:

Para encontrar um número por sua porcentagem, você precisa dividir o número conhecido por uma determinada porcentagem.

Nosso número conhecido é 35, e essa porcentagem é 7. Divida 35 por 7

35: 7 = 5

Lemos a segunda parte da regra:

e multiplique o resultado por 100

Nosso resultado é um número 5. Multiplique 5 por 100

5 × 100 = 500

500 é um número desconhecido para encontrar. Você pode checar. Para fazer isso, encontramos 7% de 500. Se fizéssemos tudo certo, deveríamos obter 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Recebeu 35. Portanto, o problema foi resolvido corretamente.

O princípio de encontrar um número por sua porcentagem é o mesmo que encontrar um inteiro por sua fração. Se a princípio os juros forem confusos e confusos, o registro com a porcentagem pode ser substituído por um registro fracionário.

Por exemplo, o problema anterior pode ser declarado da seguinte maneira: o número 35 é de algum número desconhecido. Encontre este número desconhecido. Já sabemos como resolver esses problemas. Isso é encontrar um número por uma fração. Para encontrar um número por uma fração, dividimos esse número pelo numerador da fração e multiplicamos o resultado pelo denominador da fração. Em nosso exemplo, o número 35 precisa ser dividido por 7 e o resultado é multiplicado por 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

No futuro, estaremos resolvendo problemas com juros, alguns dos quais serão difíceis. Para não complicar o aprendizado no início, basta saber a porcentagem do número e o número em porcentagem.

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