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Existem números que são tão incrivelmente grandes que levaria o universo inteiro para anotá-los. Mas aqui está o que é realmente enlouquecedor... alguns desses números incompreensivelmente grandes são extremamente importantes para entender o mundo.

Quando digo "o maior número do universo", quero dizer realmente o maior significativo número, o número máximo possível que é útil de alguma forma. Existem muitos candidatos a este título, mas já aviso: há de fato o risco de que tentar entender tudo isso vai explodir sua mente. E além disso, com muita matemática, você se diverte pouco.

Googol e googolplex

Eduardo Kasner

Poderíamos começar com dois, provavelmente os maiores números que você já ouviu falar, e esses são de fato os dois maiores números que têm definições comumente aceitas em língua Inglesa. (Existe uma nomenclatura bastante precisa usada para números tão grandes quanto você gostaria, mas esses dois números não são encontrados atualmente em dicionários.) Google, desde que se tornou mundialmente famoso (embora com erros, observe. na verdade é googol) em a forma do Google, nasceu em 1920 como forma de fazer com que as crianças se interessassem por grandes números.

Para este fim, Edward Kasner (foto) levou seus dois sobrinhos, Milton e Edwin Sirott, em uma turnê em New Jersey Palisades. Convidou-os a terem alguma ideia, e então Milton, de nove anos, sugeriu “googol”. De onde ele tirou essa palavra é desconhecido, mas Kasner decidiu que ou um número em que cem zeros seguem o um será doravante chamado de googol.

Mas o jovem Milton não parou por aí, ele veio com um número ainda maior, o googolplex. É um número, de acordo com Milton, que tem primeiro 1 e depois tantos zeros quanto você puder escrever antes de se cansar. Embora a ideia seja fascinante, Kasner sentiu que era necessária uma definição mais formal. Como ele explicou em seu livro de 1940, Mathematics and the Imagination, a definição de Milton deixa aberta a perigosa possibilidade de que um bobo da corte ocasional possa se tornar um matemático superior a Albert Einstein simplesmente porque tem mais resistência.

Então Kasner decidiu que o googolplex seria , ou 1, seguido por um googol de zeros. Caso contrário, e em uma notação semelhante àquela com que vamos lidar com outros números, diremos que o googolplex é . Para mostrar como isso é fascinante, Carl Sagan comentou uma vez que era fisicamente impossível escrever todos os zeros de um googolplex porque simplesmente não havia espaço suficiente no universo. Se você preencher todo o volume do universo observável pequenas partículas poeira com um tamanho de aproximadamente 1,5 mícrons, o número várias maneiras a localização dessas partículas será aproximadamente igual a um googolplex.

Linguisticamente falando, googol e googolplex são provavelmente os dois maiores números significativos (pelo menos em inglês), mas, como veremos agora, existem infinitas maneiras de definir “significação”.

Mundo real

Se falamos sobre o maior número significativo, há um argumento razoável de que isso realmente significa que você precisa encontrar o maior número com um valor que realmente existe no mundo. Podemos começar com a população humana atual, que atualmente é de cerca de 6.920 milhões. O PIB mundial em 2010 foi estimado em cerca de US$ 61.960 bilhões, mas ambos os números são pequenos em comparação com os cerca de 100 trilhões de células que compõem o corpo humano. Claro, nenhum desses números pode se comparar com o número total de partículas no universo, que geralmente é considerado cerca de , e esse número é tão grande que nossa linguagem não tem uma palavra para ele.

Podemos brincar um pouco com os sistemas de medição, tornando os números cada vez maiores. Assim, a massa do Sol em toneladas será menor do que em libras. Excelente maneira para fazer isso é usar as unidades de Planck, que são as menores medidas possíveis para as quais as leis da física ainda valem. Por exemplo, a idade do universo no tempo de Planck é de cerca de . Se voltarmos à primeira unidade de tempo Planck após o Big Bang, veremos que a densidade do Universo era então . Estamos cada vez mais, mas ainda nem chegamos a um googol.

O maior número com qualquer aplicativo do mundo real - ou, neste caso, aplicativo do mundo real - é provavelmente , - um dos classificações mais recentes o número de universos no multiverso. Esse número é tão grande que o cérebro humano será literalmente incapaz de perceber todos esses universos diferentes, já que o cérebro só é capaz de configurações grosseiras. Na verdade, esse número é provavelmente o maior número com algum significado prático, se você não levar em conta a ideia do multiverso como um todo. No entanto, existem muitos mais grandes números que estão escondidos lá. Mas, para encontrá-los, devemos entrar no reino da matemática pura, e não um começo melhor do que os números primos.

primos de Mersenne

Parte da dificuldade é encontrar boa definição o que é um número "significativo". Uma maneira é pensar em termos de primos e compostos. Um número primo, como você provavelmente se lembra da matemática escolar, é qualquer número natural(note não igual a um), que é divisível apenas por e por si mesmo. Então, e são números primos, e e são números compostos. Isso significa que qualquer número composto pode eventualmente ser representado por seus divisores primos. Em certo sentido, o número é mais importante do que, digamos, porque não há como expressá-lo em termos do produto de números menores.

Obviamente podemos ir um pouco mais longe. , por exemplo, é na verdade apenas , o que significa que em um mundo hipotético onde nosso conhecimento de números é limitado a , um matemático ainda pode expressar . Mas o próximo número já é primo, o que significa que a única maneira de expressá-lo é saber diretamente sobre sua existência. Isso significa que os maiores números primos conhecidos desempenham um papel importante, mas, digamos, um googol - que em última análise é apenas uma coleção de números e , multiplicados juntos - na verdade não. E como os números primos são em sua maioria aleatórios, não há nenhuma maneira conhecida de prever que um número incrivelmente grande será realmente primo. Até hoje, a descoberta de novos números primos- é uma coisa difícil.

Matemáticos Grécia antiga tinha um conceito de números primos pelo menos tão cedo quanto 500 aC, e 2000 anos depois as pessoas ainda sabiam o que eram primos apenas até cerca de 750. Os pensadores de Euclides viram a possibilidade de simplificação, mas até o Renascimento, os matemáticos não conseguiam colocá-lo em prática. prática. Esses números são conhecidos como números de Mersenne e são nomeados em homenagem à cientista francesa do século XVII, Marina Mersenne. A ideia é bastante simples: um número de Mersenne é qualquer número da forma . Então, por exemplo, e esse número é primo, o mesmo vale para .

Os primos de Mersenne são muito mais rápidos e fáceis de determinar do que qualquer outro tipo de primo, e os computadores têm trabalhado duro para encontrá-los nas últimas seis décadas. Até 1952, o maior número primo conhecido era um número — um número com dígitos. No mesmo ano, foi calculado em um computador que o número é primo, e esse número é composto por dígitos, o que o torna já muito maior que um googol.

Os computadores estão em busca desde então, e o número de Mersenne é atualmente o maior número primo conhecido pela humanidade. Descoberto em 2008, é um número com quase milhões de dígitos. Este é o maior número conhecido que não pode ser expresso em termos de números menores, e se você quiser ajudar a encontrar um número de Mersenne ainda maior, você (e seu computador) sempre podem participar da pesquisa em http://www.mersenne. org/.

Número de desvios

Stanley Skuse

Voltemos aos números primos. Como eu disse antes, eles se comportam fundamentalmente errado, o que significa que não há como prever qual será o próximo número primo. Os matemáticos foram forçados a recorrer a algumas medidas bastante fantásticas para encontrar alguma maneira de prever futuros primos, mesmo de maneira nebulosa. A mais bem-sucedida dessas tentativas é provavelmente a função do número primo, inventada no final do século 18 pelo lendário matemático Carl Friedrich Gauss.

Vou poupá-lo da matemática mais complicada - de qualquer forma, ainda temos muito por vir - mas a essência da função é esta: para qualquer número inteiro, é possível estimar quantos primos existem menos que . Por exemplo, se , a função prevê que deve haver números primos, se - números primos menores que , e se , então existem números menores que são primos.

O arranjo dos primos é de fato irregular e é apenas uma aproximação do número real de primos. Na verdade, sabemos que existem primos menores que , primos menores que , e primos menores que . É uma ótima estimativa, com certeza, mas é sempre apenas uma estimativa... e mais especificamente, uma estimativa de cima.

Em tudo casos conhecidos para , a função que encontra o número de primos exagera ligeiramente o número real de primos menor que . Os matemáticos uma vez pensaram que esse sempre seria o caso, ad infinitum, e que isso certamente se aplica a alguns números inimaginavelmente grandes, mas em 1914 John Edensor Littlewood provou que, para algum número desconhecido e inimaginavelmente grande, essa função começará a produzir menos primos, e então alternará entre superestimação e subestimação um número infinito de vezes.

A caçada foi pelo ponto de partida das corridas, e foi aí que apareceu Stanley Skuse (ver foto). Em 1933, ele provou que o limite superior, quando uma função que aproxima o número de primos pela primeira vez dá um valor menor, é o número. É difícil entender verdadeiramente, mesmo no sentido mais abstrato, o que esse número realmente é e, desse ponto de vista, foi o maior número já usado em uma prova matemática séria. Desde então, os matemáticos conseguiram reduzir o limite superior a um número relativamente pequeno, mas o número original permaneceu conhecido como número de Skewes.

Então, quão grande é o número que torna até mesmo o poderoso anão googolplex? No The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells descreve uma maneira pela qual o matemático Hardy conseguiu entender o tamanho do número de Skewes:

"Hardy pensou que era 'o maior número que já serviu a qualquer propósito particular na matemática' e sugeriu que se o xadrez fosse jogado com todas as partículas do universo como peças, um movimento consistiria em trocar duas partículas, e o jogo pararia quando a mesma posição foi repetida uma terceira vez, então o número de todos os jogos possíveis seria igual ao número de Skuse''.

Uma última coisa antes de prosseguir: falamos sobre o menor dos dois números de Skewes. Há outro número de Skewes, que o matemático encontrou em 1955. O primeiro número é derivado com base em que a chamada Hipótese de Riemann é verdadeira - esta é uma hipótese matemática particularmente difícil que permanece não comprovada, muito útil quando nós estamos falando sobre os números primos. No entanto, se a hipótese de Riemann for falsa, Skewes descobriu que o ponto inicial do salto aumenta para .

O problema da grandeza

Antes de chegarmos a um número que faça até o número de Skewes parecer minúsculo, precisamos falar um pouco sobre escala, porque senão não temos como estimar para onde vamos. Vamos pegar um número primeiro - é um número minúsculo, tão pequeno que as pessoas podem realmente ter uma compreensão intuitiva do que significa. São pouquíssimos os números que se encaixam nessa descrição, pois os números maiores que seis deixam de ser números separados e passam a ser "vários", "muitos", etc.

Agora vamos tomar , ou seja. . Embora não possamos intuitivamente, como fizemos para o número , descobrir o que é, imaginar o que é, é muito fácil. Até agora tudo está indo bem. Mas o que acontece se formos para ? Isso é igual a , ou . Estamos muito longe de poder imaginar esse valor, como qualquer outro muito grande - estamos perdendo a capacidade de compreender partes individuais em torno de um milhão. (Verdade, louco um grande número de Levaria tempo para realmente contar até um milhão de qualquer coisa, mas o ponto é que ainda somos capazes de perceber esse número.)

No entanto, embora não possamos imaginar, somos pelo menos capazes de compreender em termos gerais, que é de 7600 bilhões, talvez comparando com algo como o PIB dos EUA. Passamos da intuição para a representação e para a mera compreensão, mas pelo menos ainda temos alguma lacuna em nossa compreensão do que é um número. Isso está prestes a mudar à medida que avançamos mais um degrau na escada.

Para fazer isso, precisamos mudar para a notação introduzida por Donald Knuth, conhecida como notação de seta. Essas notações podem ser escritas como . Quando então vamos para , o número que obtemos será . Isso é igual a onde está o total de trigêmeos. Agora superamos vasta e verdadeiramente todos os outros números já mencionados. Afinal, mesmo o maior deles tinha apenas três ou quatro membros na série do índice. Por exemplo, mesmo o número Super Skewes é "apenas" - mesmo com o fato de que tanto a base quanto os expoentes são muito maiores que , ainda é absolutamente nada comparado ao tamanho da torre numérica com bilhões de membros.

Obviamente, não há como compreender números tão grandes... e ainda assim, o processo pelo qual eles são criados ainda pode ser entendido. Não conseguimos entender o número real dado pela torre de poderes, que é um bilhão de triplos, mas basicamente podemos imaginar tal torre com muitos membros, e um supercomputador realmente decente será capaz de armazenar tais torres na memória, mesmo que não podem calcular seus valores reais.

Está ficando cada vez mais abstrato, mas só vai piorar. Você pode pensar que uma torre de poderes cujo tamanho do expoente é (na verdade, em uma versão anterior deste post eu cometi exatamente esse erro), mas é apenas . Em outras palavras, imagine que você tem a capacidade de calcular valor exato uma torre de poder de triplos, que é composta de elementos, e então você pegou esse valor e criou uma nova torre com tantos quantos... o que dá.

Repita este processo com cada número sucessivo ( Nota começando da direita) até fazer isso uma vez e, finalmente, você obtém . Este é um número que é incrivelmente grande, mas pelo menos os passos para obtê-lo parecem claros se tudo for feito muito lentamente. Não podemos mais entender os números ou imaginar o procedimento pelo qual eles são obtidos, mas pelo menos podemos entender o algoritmo básico, apenas em um tempo suficientemente longo.

Agora vamos preparar a mente para realmente explodi-la.

Número de Graham (Graham)

Ronald Graham

É assim que você obtém o número de Graham, que está no Guinness Book of World Records como o maior número já usado em uma prova matemática. É absolutamente impossível imaginar o quão grande é, e é tão difícil explicar exatamente o que é. Basicamente, o número de Graham aparece quando se trata de hipercubos, que são teóricos formas geométricas com mais de três dimensões. O matemático Ronald Graham (ver foto) queria descobrir qual era o menor número de dimensões para o qual certas propriedades de um hipercubo permaneceriam estáveis. (Desculpe por essa explicação vaga, mas tenho certeza de que todos precisamos de pelo menos dois graus de matemática para torná-la mais precisa.)

Em qualquer caso, o número de Graham é uma estimativa superior desse número mínimo de dimensões. Então, quão grande é esse limite superior? Vamos voltar a um número tão grande que podemos entender o algoritmo para obtê-lo vagamente. Agora, em vez de apenas pular mais um nível para , contaremos o número que tem setas entre o primeiro e o último três. Agora estamos muito além da menor compreensão do que é esse número ou mesmo do que precisa ser feito para calculá-lo.

Agora repita este processo vezes ( Nota a cada passo seguinte, escrevemos o número de setas igual ao número obtido no passo anterior).

Este, senhoras e senhores, é o número de Graham, que está cerca de uma ordem de grandeza acima do ponto de compreensão humano. É um número muito maior do que qualquer número que você possa imaginar - é muito maior do que qualquer infinito que você possa imaginar - simplesmente desafia até mesmo a descrição mais abstrata.

Mas aqui coisa estranha. Uma vez que o número de Graham é basicamente apenas tripletos multiplicados, conhecemos algumas de suas propriedades sem realmente calculá-las. Não podemos representar o número de Graham em qualquer notação com a qual estejamos familiarizados, mesmo se usássemos o universo inteiro para escrevê-lo, mas posso dar a você os últimos doze dígitos do número de Graham agora: . E isso não é tudo: sabemos pelo menos últimos dígitos Números de Graham.

Claro, vale a pena lembrar que esse número é apenas um limite superior no problema original de Graham. É possível que o número real de medições necessárias para cumprir a propriedade desejada seja muito, muito menor. Na verdade, desde a década de 1980, a maioria dos especialistas acredita que existem apenas seis dimensões - um número tão pequeno que podemos entendê-lo em um nível intuitivo. Desde então, o limite inferior foi aumentado para , mas ainda há muito grande chance que a solução para o problema de Graham não está ao lado de um número tão grande quanto o número de Graham.

Ao infinito

Então existem números maiores que o número de Graham? Há, claro, para começar, há o número de Graham. Relativo número significativo... bem, existem algumas áreas diabolicamente difíceis da matemática (em particular, a área conhecida como combinatória) e da ciência da computação, nas quais ocorrem números ainda maiores que o número de Graham. Mas quase chegamos ao limite do que espero poder explicar com razoabilidade. Para aqueles que são imprudentes o suficiente para ir ainda mais longe, a leitura adicional é oferecida por sua conta e risco.

Bem, agora uma citação incrível que é atribuída a Douglas Ray ( Nota Para ser honesto, parece muito engraçado:

“Vejo aglomerados de números vagos espreitando lá fora no escuro, atrás do pequeno ponto de luz que a vela mental emite. Eles sussurram um para o outro; falando sobre quem sabe o quê. Talvez eles não gostem muito de nós por capturarmos seus irmãos mais novos com nossas mentes. Ou talvez eles apenas levem um modo de vida numérico inequívoco, lá fora, além de nossa compreensão.''

O mundo da ciência é simplesmente incrível com seu conhecimento. No entanto, mesmo a pessoa mais brilhante do mundo não será capaz de compreendê-los todos. Mas você precisa se esforçar para isso. É por isso que neste artigo quero descobrir o que é, o maior número.

Sobre sistemas

Em primeiro lugar, deve-se dizer que existem dois sistemas para nomear números no mundo: americano e inglês. Dependendo disso, o mesmo número pode ser chamado de maneira diferente, embora tenham o mesmo significado. E no início é necessário lidar com essas nuances para evitar incertezas e confusões.

sistema americano

Será interessante que esse sistema seja usado não apenas na América e no Canadá, mas também na Rússia. Além disso, tem seu próprio nome científico: o sistema de nomeação de números com uma escala curta. Como os números grandes são chamados neste sistema? Bem, o segredo é bem simples. No início, haverá um número ordinal latino, após o qual o conhecido sufixo “-million” será simplesmente adicionado. O seguinte fato será interessante: na tradução de latim o número "milhões" pode ser traduzido como "milhares". Os seguintes números pertencem ao sistema americano: um trilhão é 10 12, um quintilhão é 10 18, um octilhão é 10 27, etc. Também será fácil descobrir quantos zeros estão escritos no número. Para fazer isso, você precisa conhecer uma fórmula simples: 3 * x + 3 (onde "x" na fórmula é um numeral latino).

sistema inglês

No entanto, apesar da simplicidade do sistema americano, o sistema inglês ainda é mais comum no mundo, que é um sistema de nomeação de números com escala longa. Desde 1948, é usado em países como França, Grã-Bretanha, Espanha, bem como em países - ex-colônias da Inglaterra e Espanha. A construção dos números aqui também é bastante simples: o sufixo “-million” é adicionado à designação latina. Além disso, se o número for 1000 vezes maior, o sufixo "-billion" já será adicionado. Como você pode descobrir o número de zeros escondidos em um número?

1. Se o número terminar em "-million", você precisará da fórmula 6 * x + 3 ("x" é um numeral latino).
2. Se o número terminar em "-billion", você precisará da fórmula 6 * x + 6 (onde "x", novamente, é um numeral latino).

Exemplos

Nesta fase, por exemplo, podemos considerar como os mesmos números serão chamados, mas em uma escala diferente.

Você pode ver facilmente que o mesmo nome em sistemas diferentes representa números diferentes. Como um trilhão. Portanto, considerando o número, você ainda precisa descobrir primeiro de acordo com qual sistema está escrito.

Números fora do sistema

Vale ressaltar que, além dos números do sistema, existem também os números fora do sistema. Talvez entre eles o maior número foi perdido? Vale a pena investigar isso.

1. Google. Esse número é dez elevado à centésima potência, ou seja, um seguido de cem zeros (10.100). Este número foi mencionado pela primeira vez em 1938 pelo cientista Edward Kasner. Muito fato interessante: O mecanismo de pesquisa global "Google" recebeu o nome de um número bastante grande na época - Google. E o nome surgiu com o jovem sobrinho de Kasner.
2. Asankhiya. Isto é muito nome interessante, que é traduzido do sânscrito como "inumeráveis". Seu valor numérico é um com 140 zeros - 10140. O seguinte fato será interessante: isso era conhecido pelas pessoas já em 100 aC. e., como evidenciado pela entrada no Jaina Sutra, um famoso tratado budista. Número fornecido foi considerado especial, porque se acreditava que o mesmo número de ciclos cósmicos são necessários para atingir o nirvana. Também naquela época, esse número era considerado o maior.
3. Googolplex. Este número foi inventado pelo mesmo Edward Kasner e seu sobrinho acima mencionado. Sua designação numérica é dez à décima potência, que, por sua vez, consiste na centésima potência (ou seja, dez à potência googolplex). O cientista também disse que desta forma você pode obter o número que quiser: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex, etc.
4. O número de Graham é G. Este é o maior número reconhecido como tal na recente década de 1980 pelo Guinness Book of Records. É significativamente maior que o googolplex e seus derivados. E os cientistas disseram que todo o Universo não é capaz de conter toda a notação decimal do número de Graham.
5. Número de Moser, número de Skewes. Esses números também são considerados um dos maiores e são mais usados ​​na resolução de várias hipóteses e teoremas. E como esses números não podem ser escritos por leis geralmente aceitas, cada cientista o faz à sua maneira.

Ultimos desenvolvimentos

No entanto, ainda vale dizer que não há limite para a perfeição. E muitos cientistas acreditaram e ainda acreditam que o maior número ainda não foi encontrado. E, claro, a honra de fazer isso caberá a eles. Um cientista americano do Missouri trabalhou neste projeto por um longo tempo, seu trabalho foi coroado com sucesso. Em 25 de janeiro de 2012, ele encontrou o novo maior número do mundo, que consiste em dezessete milhões de dígitos (que é o 49º número de Mersenne). Nota: até então, o maior número era o encontrado pelo computador em 2008, tinha 12 mil dígitos e era assim: 2 43112609 - 1.

Não é a primeira vez

Vale dizer que isso foi confirmado por pesquisadores científicos. Esse número passou por três níveis de verificação por três cientistas em computadores diferentes, o que levou 39 dias. No entanto, essas não são as primeiras conquistas dessa busca por um cientista americano. Anteriormente, ele já havia aberto os maiores números. Isso aconteceu em 2005 e 2006. Em 2008, o computador interrompeu a série de vitórias de Curtis Cooper, mas em 2012 ele recuperou a palma da mão e o merecido título de descobridor.

Sobre o sistema

Como tudo isso acontece, como os cientistas encontram os maiores números? Então, hoje a maior parte do trabalho para eles é feito por um computador. Neste caso, Cooper usou computação distribuída. O que isto significa? Esses cálculos são realizados por programas instalados nos computadores dos internautas que voluntariamente decidiram participar do estudo. Como parte de este projeto Foram definidos 14 números de Mersenne, em homenagem ao matemático francês (são números primos que são divisíveis apenas por eles mesmos e por um). Na forma de uma fórmula, fica assim: M n = 2 n - 1 ("n" nesta fórmula é um número natural).

Sobre bônus

Uma pergunta lógica pode surgir: o que faz os cientistas trabalharem nessa direção? Então, isso, é claro, é o entusiasmo e o desejo de ser um pioneiro. No entanto, mesmo aqui há bônus: Curtis Cooper recebeu um prêmio em dinheiro de US $ 3.000 por sua ideia. Mas isso não é tudo. O Electronic Frontier Special Fund (abreviação: EFF) incentiva essas buscas e promete conceder imediatamente prêmios em dinheiro de US$ 150.000 e US$ 250.000 para aqueles que enviarem 100 milhões e um bilhão de números primos para consideração. Portanto, não há dúvida de que um grande número de cientistas em todo o mundo está trabalhando nessa direção hoje.

Conclusões Simples

Então, qual é o maior número hoje? No este momento foi encontrado por um cientista americano da Universidade de Missouri Curtis Cooper, que pode ser escrito da seguinte forma: 2 57885161 - 1. Além disso, é também o 48º número do matemático francês Mersenne. Mas vale dizer que essas buscas não podem ter fim. E não é surpreendente se, depois de um certo tempo, os cientistas nos fornecerem o próximo maior número recém-descoberto do mundo para consideração. Não há dúvida de que isso acontecerá em um futuro muito próximo.

Inúmeros números diferentes nos cercam todos os dias. Certamente muitas pessoas pelo menos uma vez se perguntaram qual número é considerado o maior. Você pode simplesmente dizer a uma criança que isso é um milhão, mas os adultos estão bem cientes de que outros números seguem um milhão. Por exemplo, basta adicionar um ao número todas as vezes, e ele se tornará cada vez mais - isso acontece ad infinitum. Mas se você desmontar os números que têm nomes, poderá descobrir como é chamado o maior número do mundo.

A aparência dos nomes dos números: quais métodos são usados?

Até o momento, existem 2 sistemas segundo os quais os nomes são dados aos números - americano e inglês. A primeira é bastante simples, e a segunda é a mais comum em todo o mundo. O americano permite dar nomes a números grandes como este: primeiro, o número ordinal em latim é indicado e, em seguida, o sufixo “million” é adicionado (a exceção aqui é um milhão, que significa mil). Este sistema é usado por americanos, franceses, canadenses e também é usado em nosso país.

O inglês é amplamente utilizado na Inglaterra e na Espanha. Segundo ele, os números são nomeados da seguinte forma: o numeral em latim é “plus” com o sufixo “million”, e o próximo número (mil vezes maior) é “plus” “billion”. Por exemplo, um trilhão vem primeiro, seguido por um trilhão, um quatrilhão segue um quatrilhão e assim por diante.

Assim, o mesmo número em diferentes sistemas pode significar coisas diferentes, por exemplo, um bilhão americano no sistema inglês é chamado de bilhão.

Números fora do sistema

Além dos números que são escritos de acordo com os sistemas conhecidos (dados acima), também existem os fora do sistema. Eles têm seus próprios nomes, que não incluem prefixos latinos.

Você pode começar sua consideração com um número chamado miríade. É definido como cem centenas (10000). Mas para o propósito pretendido, esta palavra não é usada, mas é usada como uma indicação de uma multidão inumerável. Até mesmo o dicionário de Dahl gentilmente fornecerá uma definição de tal número.

Depois da miríade está o googol, denotando 10 elevado a 100. Pela primeira vez esse nome foi usado em 1938 por um matemático americano E. Kasner, que observou que seu sobrinho surgiu com esse nome.

Google (motor de busca) recebeu seu nome em homenagem ao Google. Então 1 com um googol de zeros (1010100) é um googolplex - Kasner também criou esse nome.

Ainda maior que o googolplex é o número de Skewes (e elevado a e elevado a e79), proposto por Skuse ao provar a conjectura de Riemann sobre números primos (1933). Existe outro número de Skewes, mas é usado quando a hipótese de Rimmann é injusta. É bastante difícil dizer qual deles é maior, especialmente quando se trata de grandes graus. No entanto, esse número, apesar de sua “enormidade”, não pode ser considerado o maior de todos os que possuem nomes próprios.

E o líder entre os maiores números do mundo é o número de Graham (G64). Foi ele quem foi usado pela primeira vez para realizar provas no campo da ciência matemática (1977).

Quando se trata de tal número, você precisa saber que não pode prescindir de um sistema especial de 64 níveis criado por Knuth - a razão para isso é a conexão do número G com hipercubos bicromáticos. Knuth inventou o supergrau e, para facilitar o registro, sugeriu usar as setas para cima. Então aprendemos como é chamado o maior número do mundo. Vale a pena notar que esse número G entrou nas páginas do famoso Livro de Registros.

Quando criança, eu era atormentado pela questão de qual é o maior número e atormentava quase todo mundo com essa pergunta estúpida. Tendo aprendido o número um milhão, perguntei se havia um número maior que um milhão. Bilhão? E mais de um bilhão? Trilhão? E mais de um trilhão? Finalmente, foi encontrado alguém inteligente que me explicou que a pergunta é estúpida, pois basta adicionar um ao maior número, e acontece que nunca foi o maior, pois existem números ainda maiores.

E agora, depois de muitos anos, decidi fazer outra pergunta, a saber: Qual é o maior número que tem seu próprio nome? Felizmente, agora existe uma Internet e você pode confundi-los com mecanismos de pesquisa de pacientes que não chamarão minhas perguntas de idiotas ;-). Na verdade, isso é o que eu fiz, e aqui está o que eu descobri como resultado.

Existem dois sistemas para nomear números - americano e inglês.

O sistema americano é construído de forma bastante simples. Todos os nomes de números grandes são construídos assim: no início há um número ordinal latino e no final o sufixo -million é adicionado a ele. A exceção é o nome "million", que é o nome do número mil (lat. mil) e o sufixo de ampliação -million (ver tabela). Assim, os números são obtidos - trilhão, quatrilhão, quintilhões, sextilhões, septilhões, octilhões, nonilhão e decilhão. O sistema americano é usado nos EUA, Canadá, França e Rússia. Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema americano usando a fórmula simples 3 x + 3 (onde x é um numeral latino).

O sistema de nomenclatura em inglês é o mais comum do mundo. É usado, por exemplo, na Grã-Bretanha e na Espanha, bem como na maioria das antigas colônias inglesas e espanholas. Os nomes dos números neste sistema são construídos assim: assim: um sufixo -million é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é construído de acordo com o princípio - o mesmo numeral latino, mas o sufixo é -bilhão. Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês vem um trilhão, e só então um quatrilhão, seguido de um quatrilhão, e assim por diante. Assim, um quatrilhão de acordo com os sistemas inglês e americano são números completamente diferentes! Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema inglês e que termina com o sufixo -million usando a fórmula 6 x + 3 (onde x é um numeral latino) e usando a fórmula 6 x + 6 para números que terminam em -bilhão.

Apenas o número bilhão (10 9) passou do sistema inglês para o idioma russo, o que, no entanto, seria mais correto chamá-lo como os americanos o chamam - um bilhão, já que adotamos o sistema americano. Mas quem em nosso país faz algo de acordo com as regras! ;-) A propósito, às vezes a palavra trilliard também é usada em russo (você pode ver por si mesmo fazendo uma pesquisa em Google ou Yandex) e significa, aparentemente, 1000 trilhões, ou seja, quatrilhão.

Além dos números escritos com prefixos latinos no sistema americano ou inglês, também são conhecidos os chamados números fora do sistema, ou seja, números que têm seus próprios nomes sem prefixos latinos. Existem vários desses números, mas falarei sobre eles com mais detalhes um pouco mais tarde.

Vamos voltar a escrever usando algarismos latinos. Parece que eles podem escrever números até o infinito, mas isso não é inteiramente verdade. Agora vou explicar o porquê. Primeiro, vamos ver como os números de 1 a 10 33 são chamados:

E assim, agora surge a pergunta, o que vem a seguir. O que é um decilhão? Em princípio, é possível, é claro, combinar prefixos para gerar monstros como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, mas estes já serão nomes compostos, e estávamos interessados ​​em nossos próprios números de nomes. Portanto, de acordo com este sistema, além do acima, você ainda pode obter apenas três nomes próprios - vigintillion (de lat. viginti- vinte), centilhão (de lat. por cento- cem) e um milhão (de lat. mil- mil). Os romanos não tinham mais de mil nomes próprios para os números (todos os números acima de mil eram compostos). Por exemplo, um milhão (1.000.000) de romanos chamados centena milia ou seja, dezcentos mil. E agora, na verdade, a tabela:

Assim, de acordo com um sistema semelhante, números maiores que 10 3003, que teriam um nome próprio, não composto, não podem ser obtidos! Mas, no entanto, são conhecidos números superiores a um milhão - estes são os mesmos números fora do sistema. Finalmente, vamos falar sobre eles.

O menor desses números é miríade(está até no dicionário de Dahl), o que significa cem centenas, ou seja, 10.000. É verdade que essa palavra está desatualizada e praticamente não é usada, mas é curioso que a palavra "miríades" seja amplamente utilizada, o que significa não um certo número, mas um número incontável e incontável de coisas. Acredita-se que a palavra myriad (em inglês myriad) surgiu línguas europeias do antigo Egito.

googol(do inglês googol) é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um com cem zeros. O "googol" foi escrito pela primeira vez em 1938 no artigo "New Names in Mathematics" na edição de janeiro da revista Scripta Mathematica pelo matemático americano Edward Kasner. Segundo ele, seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu chamar um grande número de "googol". Este número tornou-se conhecido graças ao motor de busca com o seu nome. Google. Observe que "Google" é uma marca registrada e googol é um número.

No famoso tratado budista Jaina Sutra, datado de 100 a.C., há um número asankhiya(do chinês asentzi- incalculável), igual a 10 140. Acredita-se que este número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para alcançar o nirvana.

Googolplex(Inglês) googolplex) - um número também inventado por Kasner com seu sobrinho e que significa um com um googol de zeros, ou seja, 10 10 100. Aqui está como o próprio Kasner descreve essa "descoberta":

Palavras de sabedoria são ditas por crianças pelo menos com a mesma frequência que por cientistas. O nome "googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) a quem pediram para inventar um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com cem zeros depois. certo de que esse número não era infinito, e a portanto, igualmente certo de que tinha que ter um nome. Ao mesmo tempo em que sugeriu "googol", deu um nome para um número ainda maior: "Googolplex". Um googolplex é muito maior que um googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome foi rápido em apontar.

A matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R. Newman.

Ainda mais do que um número googolplex, o número de Skewes foi proposto por Skewes em 1933 (Skewes. J. Londres Matemática. soc. 8 , 277-283, 1933.) para provar a conjectura de Riemann sobre primos. Isso significa e na medida em que e na medida em que eà potência de 79, ou seja, e e e 79. Mais tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre o sinal da diferença P(x)-Li(x)." Matemática. Computar. 48 , 323-328, 1987) reduziu o número de Skewes para e e 27/4, que é aproximadamente igual a 8,185 10 370 . É claro que, como o valor do número de Skewes depende do número e, então não é um número inteiro, então não o consideraremos, caso contrário, teríamos que lembrar outros números não naturais - o número pi, o número e, o número de Avogadro, etc.

Mas deve-se notar que existe um segundo número de Skewes, que em matemática é denotado como Sk 2 , que é ainda maior que o primeiro número de Skewes (Sk 1). Segundo número de Skuse, foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar o número até o qual a hipótese de Riemann é válida. Sk 2 é igual a 10 10 10 10 3 , ou seja 10 10 10 1000 .

Como você entende, quanto mais graus existem, mais difícil é entender qual dos números é maior. Por exemplo, olhando para os números de Skewes, sem cálculos especiais, é quase impossível entender qual desses dois números é maior. Assim, para números supergrandes, torna-se inconveniente usar potências. Além disso, você pode chegar a esses números (e eles já foram inventados) quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles nem cabem em um livro do tamanho de todo o universo! Neste caso, surge a questão de como escrevê-los. O problema, como você entende, é solucionável, e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que todo matemático que perguntou esse problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhouse etc.

Considere a notação de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantâneos matemáticos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Steinhouse sugeriu escrever grandes números dentro de formas geométricas - um triângulo, um quadrado e um círculo:

Steinhouse veio com dois novos números super-grandes. Ele nomeou um número Mega, e o número é Megiston.

O matemático Leo Moser refinou a notação de Stenhouse, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiam dificuldades e inconvenientes, pois muitos círculos tinham que ser desenhados um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. A notação de Moser fica assim:

Assim, de acordo com a notação de Moser, o mega de Steinhouse é escrito como 2 e megiston como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu chamar um polígono com o número de lados igual a mega - megagon. E ele propôs o número "2 em Megagon", ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como o número de Moser ou simplesmente como moser.

Mas o moser não é o maior número. O maior número já usado em uma prova matemática é o valor limite conhecido como Número de Graham(número de Graham), usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem um sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzido por Knuth em 1976.

Infelizmente, o número escrito na notação Knuth não pode ser traduzido para a notação Moser. Portanto, este sistema também terá que ser explicado. Em princípio, não há nada complicado nisso também. Donald Knuth (sim, sim, este é o mesmo Knuth que escreveu The Art of Programming e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpotência, que ele propôs escrever com as setas apontando para cima:

NO visão geral Se parece com isso:

Eu acho que tudo está claro, então vamos voltar ao número de Graham. Graham propôs os chamados números G:

O número G 63 começou a ser chamado Número de Graham(frequentemente é denotado simplesmente como G). Este número é o maior número conhecido no mundo e até está listado no Guinness Book of Records. E, aqui, que o número de Graham é maior que o número de Moser.

P.S. A fim de trazer grande benefício a toda a humanidade e ficar famoso por séculos, decidi inventar e nomear o maior número. Este número será chamado stasplex e é igual ao número G 100 . Memorize-o e, quando seus filhos perguntarem qual é o maior número do mundo, diga-lhes que esse número se chama stasplex.

Atualização (4.09.2003): Obrigado a todos pelos comentários. Acontece que ao escrever o texto, cometi vários erros. Vou tentar consertar agora.

1. Cometi vários erros ao mesmo tempo, apenas mencionando o número de Avogadro. Primeiro, várias pessoas me apontaram que 6,022 10 23 é na verdade o número mais natural. E em segundo lugar, há uma opinião, e parece-me verdadeira, que o número de Avogadro não é um número no sentido próprio e matemático da palavra, pois depende do sistema de unidades. Agora é expresso em "mol -1", mas se for expresso, por exemplo, em moles ou outra coisa, será expresso em uma figura completamente diferente, mas não deixará de ser o número de Avogadro.
2. 10 000 - escuridão
   100.000 - legião
   1.000.000 - leodre
   10.000.000 - Raven ou Raven
   100 000 000 - convés
   Curiosamente, os antigos eslavos também adoravam grandes números, sabiam contar até um bilhão. Além disso, eles chamaram essa conta de “conta pequena”. Em alguns manuscritos, os autores também consideraram " ótima pontuação", chegando ao número 10 50. Sobre os números maiores que 10 50 foi dito: "E mais do que isso a mente humana pode entender". um significado diferente. Então, escuridão significava não mais 10.000, mas um milhão, legião - escuridão de tópicos (milhões de milhões); leodr - legião de legiões (10 a 24 graus), então foi dito - dez leodres, cem leodres, ..., e, finalmente, cem mil legiões leodrov (10 a 47); leodr de leodrov (10 a 48) foi chamado de corvo e, finalmente, um baralho (10 a 49).
3. O tópico dos nomes nacionais dos números pode ser expandido se lembrarmos os esquecidos por mim sistema japonês os nomes dos números, o que é muito diferente dos sistemas inglês e americano (não vou desenhar hieróglifos, se alguém estiver interessado, então eles são):
   100-ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - homem
   108-oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - você
   10 32 - ku
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - sai
   1048 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   1064 - fukashigi
   10 68 - muriooutaisuu
4. Em relação aos números de Hugo Steinhaus (na Rússia, por algum motivo, seu nome foi traduzido como Hugo Steinhaus). botev assegura que a ideia de escrever números super grandes na forma de números em círculos não pertence a Steinhouse, mas a Daniil Kharms, que publicou essa ideia muito antes dele no artigo "Raising the Number". Também quero agradecer a Evgeny Sklyarevsky, autor do site mais interessante sobre matemática divertida na Internet de língua russa - Arbuz, pela informação de que Steinhouse apresentou não apenas os números mega e megiston, mas também propôs outro número mezanino, que é (em sua notação) "circulado 3".
5. Agora para o número miríade ou myrioi. Existem diferentes opiniões sobre a origem deste número. Alguns acreditam que se originou no Egito, enquanto outros acreditam que nasceu apenas em Grécia antiga. Seja como for, de fato, a miríade ganhou fama justamente graças aos gregos. Myriad era o nome de 10.000, e não havia nomes para números acima de dez mil. No entanto, na nota "Psammit" (ou seja, o cálculo da areia), Arquimedes mostrou como se pode construir sistematicamente e nomear números arbitrariamente grandes. Em particular, colocando 10.000 (miríades) grãos de areia em uma semente de papoula, ele descobre que no Universo (uma esfera com um diâmetro de uma miríade de diâmetros da Terra) não caberiam mais de 10 63 grãos de areia (em nossa notação) . É curioso que os cálculos modernos do número de átomos no universo visível levem ao número 10 67 (apenas uma miríade de vezes mais). Os nomes dos números que Arquimedes sugeriu são os seguintes:
   1 miríade = 10 4 .
   1 di-miríade = miríade miríade = 10 8 .
   1 tri-miríade = di-miríade di-miríade = 10 16 .
   1 tetra-miríade = três-miríade três-miríade = 10 32 .
   etc.

Se houver comentários -

Você já se perguntou quantos zeros existem em um milhão? Essa é uma pergunta bem simples. E um bilhão ou um trilhão? Um seguido de nove zeros (1000000000) - qual é o nome do número?

Uma pequena lista de números e sua designação quantitativa

• Dez (1 zero).
• Cem (2 zeros).
• Mil (3 zeros).
• Dez mil (4 zeros).
• Cem mil (5 zeros).
• Milhões (6 zeros).
• Bilhões (9 zeros).
• Trilhões (12 zeros).
• Quadrilhão (15 zeros).
• Quintilhão (18 zeros).
• Sextilhão (21 zeros).
• Septillion (24 zeros).
• Octalion (27 zeros).
• Nonalion (30 zeros).
• Decalion (33 zeros).

Agrupando zeros

1000000000 - qual é o nome do número que tem 9 zeros? É um bilhão. Por conveniência, os números grandes são agrupados em três conjuntos, separados uns dos outros por um espaço ou sinais de pontuação, como vírgula ou ponto.

Isso é feito para facilitar a leitura e compreensão do valor quantitativo. Por exemplo, qual é o nome do número 1000000000? Nesta forma, vale a pena um pouco naprechis, conte. E se você escrever 1.000.000.000, imediatamente a tarefa ficará mais fácil visualmente, então você precisa contar não zeros, mas triplos de zeros.

Números com muitos zeros

Dos mais populares são milhões e bilhões (1000000000). Como se chama um número com 100 zeros? Esse é o número googol, também chamado por Milton Sirotta. Esse é um número enorme. Você acha que esse é um número grande? Então que tal um googolplex, um seguido por um googol de zeros? Esse número é tão grande que é difícil encontrar um significado para ele. Na verdade, não há necessidade de tais gigantes, exceto para contar o número de átomos no Universo infinito.

1 bilhão é muito?

Existem duas escalas de medição - curta e longa. Em todo o mundo em ciência e finanças, 1 bilhão é 1.000 milhões. Isso é em uma escala curta. Segundo ela, este é um número com 9 zeros.

Há também uma longa escala que é usada em alguns países europeus, inclusive na França, e foi usado anteriormente no Reino Unido (até 1971), onde um bilhão era 1 milhão de milhão, ou seja, um e 12 zeros. Essa gradação também é chamada de escala de longo prazo. A escala curta é agora predominante em questões financeiras e científicas.

Alguns idiomas europeus como sueco, dinamarquês, português, espanhol, italiano, holandês, norueguês, polonês, alemão usam um bilhão (ou um bilhão) de caracteres neste sistema. Em russo, um número com 9 zeros também é descrito para uma escala curta de mil milhões, e um trilhão é um milhão de milhão. Isso evita confusões desnecessárias.

Opções de conversação

Em russo discurso coloquial após os acontecimentos de 1917 - o Grande revolução de outubro- e o período de hiperinflação no início da década de 1920. 1 bilhão de rublos foi chamado de "limard". E na arrojada década de 1990, uma nova gíria "melancia" apareceu para um bilhão, um milhão foi chamado de "limão".

A palavra "bilhão" agora é usada internacionalmente. Este é um número natural, que é exibido no sistema decimal como 10 9 (um e 9 zeros). Há também outro nome - um bilhão, que não é usado na Rússia e nos países da CEI.

Bilhões = bilhões?

Uma palavra como um bilhão é usada para denotar um bilhão apenas naqueles estados em que a "escala curta" é tomada como base. São países como Federação Russa, Reino Unido da Grã-Bretanha e Irlanda do Norte, EUA, Canadá, Grécia e Turquia. Em outros países, o conceito de bilhão significa o número 10 12, ou seja, um e 12 zeros. Nos países de “escala curta”, incluindo a Rússia, esse valor corresponde a 1 trilhão.

Tal confusão apareceu na França em um momento em que a formação de uma ciência como a álgebra estava ocorrendo. O bilhão originalmente tinha 12 zeros. No entanto, tudo mudou após o surgimento do principal manual de aritmética (autor Tranchan) em 1558), onde um bilhão já é um número com 9 zeros (mil milhões).

Por vários séculos subsequentes, esses dois conceitos foram usados ​​em pé de igualdade. Em meados do século 20, ou seja, em 1948, a França mudou para um sistema de nomes numéricos de longa escala. Nesse sentido, a escala curta, outrora emprestada dos franceses, ainda é diferente da que usam hoje.

Historicamente, o Reino Unido tem usado o bilhão de longo prazo, mas desde 1974 as estatísticas oficiais do Reino Unido têm usado a escala de curto prazo. Desde a década de 1950, a escala de curto prazo tem sido cada vez mais utilizada nos campos da redação técnica e do jornalismo, embora a escala de longo prazo ainda tenha sido mantida.