Se precisarmos dividir 497 por 4, ao dividir veremos que 497 não é divisível por 4, ou seja, permanece o restante da divisão. Nesses casos, diz-se que divisão com resto, e a solução é escrita da seguinte forma:
497: 4 = 124 (1 restante).

Os componentes da divisão no lado esquerdo da igualdade são chamados da mesma forma que na divisão sem resto: 497 - dividendo, 4 - divisor. O resultado da divisão ao dividir com um resto é chamado privado incompleto. No nosso caso, esse número é 124. E por fim, o último componente, que não está na divisão usual, é restante. Quando não há resto, diz-se que um número está dividido por outro. sem deixar vestígios, ou completamente. Acredita-se que com tal divisão, o restante zero. No nosso caso, o resto é 1.

O resto é sempre menor que o divisor.

Você pode verificar ao dividir pela multiplicação. Se, por exemplo, houver uma igualdade 64: 32 = 2, então a verificação pode ser feita assim: 64 = 32 * 2.

Muitas vezes, nos casos em que a divisão com resto é realizada, é conveniente usar a igualdade
a \u003d b * n + r,
onde a é o dividendo, b é o divisor, n é o quociente parcial, r é o resto.

O quociente de divisão de números naturais pode ser escrito como uma fração.

O numerador de uma fração é o dividendo e o denominador é o divisor.

Como o numerador de uma fração é o dividendo e o denominador é o divisor, acredito que a linha de uma fração significa a ação de divisão. Às vezes é conveniente escrever a divisão como uma fração sem usar o sinal ":".

O quociente de divisão dos números naturais m e n pode ser escrito como uma fração \(\frac(m)(n) \), onde o numerador m é o dividendo e o denominador n é o divisor:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

As seguintes regras estão corretas:

Para obter uma fração \(\frac(m)(n)\), você precisa dividir a unidade em n partes iguais (ações) e pegar m dessas partes.

Para obter a fração \(\frac(m)(n)\), você precisa dividir o número m pelo número n.

Para encontrar uma parte de um todo, você precisa dividir o número correspondente ao todo pelo denominador e multiplicar o resultado pelo numerador da fração que expressa essa parte.

Para encontrar um todo por sua parte, você precisa dividir o número correspondente a essa parte pelo numerador e multiplicar o resultado pelo denominador da fração que expressa essa parte.

Se o numerador e o denominador de uma fração forem multiplicados pelo mesmo número (exceto zero), o valor da fração não será alterado:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Se o numerador e o denominador de uma fração forem divididos pelo mesmo número (exceto zero), o valor da fração não será alterado:
\(\grande \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Essa propriedade é chamada propriedade básica de uma fração.

As duas últimas transformações são chamadas redução de fração.

Se as frações precisam ser representadas como frações com o mesmo denominador, essa ação é chamada reduzindo frações a um denominador comum.

Frações próprias e impróprias. números mistos

Você já sabe que uma fração pode ser obtida dividindo um todo em partes iguais e pegando várias dessas partes. Por exemplo, a fração \(\frac(3)(4) \) significa três quartos de um. Em muitos dos problemas da seção anterior, frações foram usadas para denotar parte de um todo. O senso comum dita que a parte deve ser sempre menor que o todo, mas e as frações como \(\frac(5)(5) \) ou \(\frac(8)(5) \)? É claro que isso não faz mais parte da unidade. É provavelmente por isso que essas frações, em que o numerador é maior ou igual ao denominador, são chamadas frações impróprias. As demais frações, ou seja, frações em que o numerador é menor que o denominador, são chamadas frações próprias.

Como você sabe, qualquer fração ordinária, tanto própria quanto imprópria, pode ser considerada o resultado da divisão do numerador pelo denominador. Portanto, na matemática, diferentemente da linguagem comum, o termo "fração imprópria" não significa que fizemos algo errado, mas apenas que essa fração tem um numerador maior ou igual ao seu denominador.

Se um número consiste em uma parte inteira e uma fração, então tal frações são chamadas mistas.

Por exemplo:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 é a parte inteira e \(\frac(2)(3) \) é a parte fracionária.

Se o numerador da fração \(\frac(a)(b) \) é divisível por um número natural n, então para dividir esta fração por n, seu numerador deve ser dividido por este número:
\(\grande \frac(a)(b): n = \frac(a:n)(b) \)

Se o numerador da fração \(\frac(a)(b) \) não for divisível por um número natural n, para dividir essa fração por n, você precisará multiplicar seu denominador por este número:
\(\grande \frac(a)(b): n = \frac(a)(bn) \)

Observe que a segunda regra também é válida quando o numerador é divisível por n. Portanto, podemos usá-lo quando for difícil à primeira vista determinar se o numerador de uma fração é divisível por n ou não.

Ações com frações. Adição de frações.

Com números fracionários, como com números naturais, você pode realizar operações aritméticas. Vejamos primeiro a adição de frações. É fácil adicionar frações com os mesmos denominadores. Encontre, por exemplo, a soma de \(\frac(2)(7) \) e \(\frac(3)(7) \). É fácil ver que \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Para somar frações com os mesmos denominadores, você precisa somar seus numeradores e deixar o denominador o mesmo.

Usando letras, a regra para adicionar frações com os mesmos denominadores pode ser escrita da seguinte forma:
\(\grande \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Se você deseja adicionar frações com denominadores diferentes, primeiro elas devem ser reduzidas a um denominador comum. Por exemplo:
\(\grande \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Para frações, bem como para números naturais, as propriedades comutativas e associativas da adição são válidas.

Adição de frações mistas

Gravações como \(2\frac(2)(3) \) são chamadas frações mistas. O número 2 é chamado parte inteira fração mista, e o número \(\frac(2)(3) \) partes fracionadas. A entrada \(2\frac(2)(3) \) é lida assim: "dois e dois terços".

Dividir o número 8 pelo número 3 dá duas respostas: \(\frac(8)(3) \) e \(2\frac(2)(3) \). Eles expressam o mesmo número fracionário, ou seja, \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Assim, a fração imprópria \(\frac(8)(3) \) é representada como uma fração mista \(2\frac(2)(3) \). Nesses casos, eles dizem que de uma fração imprópria destacou o todo.

Subtração de frações (números fracionários)

A subtração de números fracionários, assim como os naturais, é determinada com base na ação de adição: subtrair outro de um número significa encontrar um número que, adicionado ao segundo, dê o primeiro. Por exemplo:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) desde \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

A regra para subtrair frações com denominadores iguais é semelhante à regra para somar tais frações:
Para encontrar a diferença entre frações com denominadores iguais, subtraia o numerador da segunda fração do numerador da primeira fração e deixe o denominador igual.

Usando letras, esta regra é escrita da seguinte forma:
\(\grande \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Multiplicação de frações

Para multiplicar uma fração por uma fração, você precisa multiplicar seus numeradores e denominadores e escrever o primeiro produto como numerador e o segundo como denominador.

Usando letras, a regra para multiplicar frações pode ser escrita da seguinte forma:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Usando a regra formulada, é possível multiplicar uma fração por um número natural, por uma fração mista, e também multiplicar frações mistas. Para fazer isso, você precisa escrever um número natural como uma fração com denominador 1, uma fração mista como uma fração imprópria.

O resultado da multiplicação deve ser simplificado (se possível) reduzindo a fração e destacando a parte inteira da fração imprópria.

Para frações, assim como para números naturais, as propriedades comutativas e associativas da multiplicação são válidas, assim como a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

Divisão de frações

Pegue a fração \(\frac(2)(3) \) e “inverta” trocando o numerador e o denominador. Obtemos a fração \(\frac(3)(2) \). Essa fração é chamada marcha ré frações \(\frac(2)(3)\).

Se agora “invertermos” a fração \(\frac(3)(2) \), obtemos a fração original \(\frac(2)(3) \). Portanto, frações como \(\frac(2)(3) \) e \(\frac(3)(2) \) são chamadas mutuamente inverso.

Por exemplo, as frações \(\frac(6)(5) \) e \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) e \(\frac (18) )(7)\).

Usando letras, frações mutuamente inversas podem ser escritas da seguinte forma: \(\frac(a)(b) \) e \(\frac(b)(a) \)

É claro que o produto das frações recíprocas é 1. Por exemplo: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Usando frações recíprocas, a divisão de frações pode ser reduzida à multiplicação.

A regra para dividir uma fração por uma fração:
Para dividir uma fração por outra, você precisa multiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.

Usando letras, a regra para dividir frações pode ser escrita da seguinte forma:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Se o dividendo ou divisor for número natural ou fração mista, então, para usar a regra de divisão de frações, deve-se primeiro representá-la como uma fração imprópria.

Um número suficiente de pessoas está se perguntando como converter uma fração ordinária em uma fração decimal. Existem várias maneiras. A escolha de um método específico depende do tipo de fração que precisa ser convertida para outra forma, ou melhor, do número em seu denominador. No entanto, para confiabilidade, é necessário indicar que uma fração ordinária é uma fração que é escrita com um numerador e um denominador, por exemplo, 1/2. Mais frequentemente, a linha entre o numerador e o denominador é desenhada horizontalmente em vez de obliquamente. A fração decimal é escrita como um número comum com uma vírgula: por exemplo, 1,25; 0,35 etc

Portanto, para converter uma fração comum em um decimal sem calculadora, você precisa:

Preste atenção ao denominador de uma fração ordinária. Se o denominador puder ser facilmente multiplicado até 10 pelo mesmo número que o numerador, esse método deve ser usado, como o mais simples. Por exemplo, a fração ordinária 1/2 é facilmente multiplicada no numerador e denominador por 5, resultando no número 5/10, que já pode ser escrito como fração decimal: 0,5. Esta regra baseia-se no fato de que a fração decimal sempre tem um número redondo no denominador: 10, 100, 1000 e similares. Portanto, se você multiplicar o numerador e o denominador de uma fração, é necessário obter exatamente esse número no denominador como resultado da multiplicação, independentemente do que for obtido no numerador.

Existem frações ordinárias, cujo cálculo após a multiplicação apresenta certas dificuldades. Por exemplo, é muito difícil determinar por quanto a fração 5/16 deve ser multiplicada para obter um dos números acima no denominador. Nesse caso, você deve usar a divisão usual, que é realizada por uma coluna. A resposta deve ser uma fração decimal, que marcará o fim da operação de transferência. No exemplo acima, o resultado é um número igual a 0,3125. Se os cálculos em uma coluna apresentarem dificuldades, você não poderá prescindir da ajuda de uma calculadora.

Finalmente, existem frações ordinárias que não são convertidas em decimais. Por exemplo, ao traduzir a fração comum 4/3, o resultado é 1,33333, onde o três se repete ad infinitum. A calculadora também não se livrará dos três repetidos. Existem várias frações, você só precisa conhecê-las. A saída da situação acima pode ser o arredondamento, se as condições do exemplo ou problema a ser resolvido permitirem o arredondamento. Se as condições não permitirem isso e a resposta precisar ser escrita exatamente na forma de uma fração decimal, o exemplo ou problema foi resolvido incorretamente e você deve voltar várias etapas para encontrar o erro.

Assim, converter uma fração comum em um decimal é bastante fácil, não é difícil lidar com essa tarefa sem a ajuda de uma calculadora. Parece ainda mais fácil converter frações decimais em ordinárias executando as etapas inversas descritas no método 1.

Vídeo: 6º ano. Convertendo uma fração ordinária em uma fração decimal.

Frações

Atenção!
Existem adicionais
material na Seção Especial 555.
Para aqueles que fortemente "não muito..."
E para aqueles que "muito...")

Frações no ensino médio não são muito irritantes. Por enquanto. Até encontrar expoentes com expoentes racionais e logaritmos. E lá…. Você pressiona, pressiona a calculadora e mostra todo o placar completo de alguns números. Você tem que pensar com a cabeça, como na terceira série.

Vamos lidar com frações, finalmente! Bem, o quanto você pode se confundir neles!? Além disso, é tudo simples e lógico. Então, o que são frações?

Tipos de frações. Transformações.

Frações acontecem três tipos.

1. Frações comuns , por exemplo:

Às vezes, em vez de uma linha horizontal, eles colocam uma barra: 1/2, 3/4, 19/5, bem, e assim por diante. Aqui, muitas vezes usaremos essa grafia. O número superior é chamado numerador, mais baixo - denominador. Se você constantemente confunde esses nomes (acontece ...), diga a si mesmo a frase com a expressão: " Zzzzz lembrar! Zzzzz denominador - fora zzzz u!" Olha, tudo será lembrado.)

Um traço, que é horizontal, que é oblíquo, significa divisão número superior (numerador) para o número inferior (denominador). E é isso! Em vez de um traço, é bem possível colocar um sinal de divisão - dois pontos.

Quando a divisão é inteiramente possível, deve ser feita. Assim, em vez da fração "32/8" é muito mais agradável escrever o número "4". Aqueles. 32 é simplesmente dividido por 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Não estou falando da fração "4/1". Que também é apenas "4". E se não dividir completamente, deixamos como uma fração. Às vezes você tem que fazer o inverso. Faça uma fração de um número inteiro. Mas mais sobre isso mais tarde.

2. Decimais , por exemplo:

É neste formulário que será necessário anotar as respostas às tarefas "B".

3. números mistos , por exemplo:

Os números mistos praticamente não são usados ​​no ensino médio. Para trabalhar com eles, eles devem ser convertidos em frações ordinárias. Mas você definitivamente precisa saber como fazê-lo! E então esse número aparecerá no quebra-cabeça e travará ... Do zero. Mas lembramos desse procedimento! Um pouco mais baixo.

Mais versátil frações comuns. Vamos começar com eles. A propósito, se houver todos os tipos de logaritmos, senos e outras letras na fração, isso não muda nada. No sentido de que tudo ações com expressões fracionárias não são diferentes de ações com frações comuns!

Propriedade básica de uma fração.

Então vamos! Em primeiro lugar, vou surpreendê-lo. Toda a variedade de transformações de fração é fornecida por uma única propriedade! Isso é o que é chamado propriedade básica de uma fração. Lembrar: Se o numerador e o denominador de uma fração forem multiplicados (divididos) pelo mesmo número, a fração não será alterada. Aqueles:

É claro que você pode escrever mais, até ficar com o rosto azul. Não deixe que senos e logaritmos o confunda, vamos lidar com eles mais adiante. A principal coisa a entender é que todas essas várias expressões são a mesma fração . 2/3.

E nós precisamos disso, todas essas transformações? E como! Agora você vai ver por si mesmo. Primeiro, vamos usar a propriedade básica de uma fração para abreviaturas de frações. Parece que a coisa é elementar. Dividimos o numerador e o denominador pelo mesmo número e pronto! É impossível dar errado! Mas... o homem é um ser criativo. Você pode cometer erros em todos os lugares! Especialmente se você tiver que reduzir não uma fração como 5/10, mas uma expressão fracionária com todos os tipos de letras.

Como reduzir frações de forma correta e rápida sem fazer trabalho desnecessário pode ser encontrado na seção especial 555.

Um aluno normal não se incomoda em dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número (ou expressão)! Ele apenas risca tudo igual de cima e de baixo! Este é o lugar onde ele se esconde erro típico, erro de gravação se você quiser.

Por exemplo, você precisa simplificar a expressão:

Não há nada em que pensar, riscamos a letra "a" de cima e o deuce de baixo! Nós temos:

Está tudo correto. Mas realmente você compartilhou o todo numerador e o todo denominador "a". Se você está acostumado a apenas riscar, então, com pressa, você pode riscar o "a" na expressão

e obter novamente

O que seria categoricamente errado. Porque aqui o todo numerador em "a" já não compartilhado! Esta fração não pode ser reduzida. Aliás, tal abreviação é, hum... um sério desafio para o professor. Isso não é perdoado! Lembrar? Ao reduzir, é necessário dividir o todo numerador e o todo denominador!

Reduzir frações torna a vida muito mais fácil. Você obterá uma fração em algum lugar, por exemplo 375/1000. E como trabalhar com ela agora? Sem calculadora? Multiplique, digamos, some, quadrado!? E se você não for muito preguiçoso, mas cuidadosamente reduza em cinco, e até em cinco, e até... enquanto está sendo reduzido, em suma. Temos 3/8! Muito mais legal, certo?

A propriedade básica de uma fração permite converter frações ordinárias em decimais e vice-versa sem calculadora! Isso é importante para o exame, certo?

Como converter frações de uma forma para outra.

É fácil com decimais. Como se ouve, assim se escreve! Digamos 0,25. É ponto zero, vinte e cinco centésimos. Então escrevemos: 25/100. Reduzimos (dividimos o numerador e o denominador por 25), obtemos a fração usual: 1/4. Tudo. Acontece, e nada é reduzido. Como 0,3. Isso é três décimos, ou seja. 3/10.

E se os inteiros forem diferentes de zero? Tudo bem. Escreva a fração inteira sem nenhuma vírgula no numerador e no denominador - o que é ouvido. Por exemplo: 3.17. Isso é três inteiros, dezessete centésimos. Escrevemos 317 no numerador e 100 no denominador, obtemos 317/100. Nada é reduzido, isso significa tudo. Esta é a resposta. Watson elementar! De todos os itens acima, uma conclusão útil: qualquer fração decimal pode ser convertida em uma fração comum .

Mas a conversão reversa, ordinária para decimal, alguns não podem prescindir de uma calculadora. Mas você deve! Como você vai anotar a resposta no exame!? Lemos cuidadosamente e dominamos este processo.

O que é uma fração decimal? Ela tem no denominador sempre vale 10 ou 100 ou 1000 ou 10000 e assim por diante. Se a sua fração habitual tiver esse denominador, não há problema. Por exemplo, 4/10 = 0,4. Ou 7/100 = 0,07. Ou 12/10 = 1,2. E se na resposta à tarefa da seção "B" resultou 1/2? O que vamos escrever em resposta? Decimais são obrigatórios...

Nós lembramos propriedade básica de uma fração ! A matemática permite que você multiplique favoravelmente o numerador e o denominador pelo mesmo número. Para qualquer um, aliás! Exceto zero, é claro. Vamos usar esse recurso a nosso favor! Pelo que o denominador pode ser multiplicado, ou seja, 2 para que se torne 10, ou 100, ou 1000 (menor é melhor, claro...)? 5, obviamente. Sinta-se à vontade para multiplicar o denominador (isto é nós necessário) por 5. Mas, então o numerador também deve ser multiplicado por 5. Isso já é Matemáticas demandas! Obtemos 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Isso é tudo.

No entanto, todos os tipos de denominadores se deparam. Por exemplo, a fração 3/16 cairá. Experimente, descubra o que multiplicar por 16 para obter 100 ou 1000... Não funciona? Aí você pode simplesmente dividir 3 por 16. Na falta de calculadora, você vai ter que dividir em um canto, em um pedaço de papel, como ensinavam no ensino fundamental. Obtemos 0,1875.

E há alguns denominadores muito ruins. Por exemplo, a fração 1/3 não pode ser transformada em um bom decimal. Tanto em uma calculadora quanto em um pedaço de papel, obtemos 0,3333333 ... Isso significa que 1/3 em uma fração decimal exata não se traduz. Assim como 1/7, 5/6 e assim por diante. Muitos deles são intraduzíveis. Daí outra conclusão útil. Nem toda fração comum é convertida em decimal. !

Aliás, isso informação útil para autoteste. Na seção "B" em resposta, você precisa escrever uma fração decimal. E você tem, por exemplo, 4/3. Esta fração não é convertida para decimal. Isso significa que em algum lugar ao longo do caminho você cometeu um erro! Volte, verifique a solução.

Então, com frações ordinárias e decimais resolvidas. Resta lidar com números mistos. Para trabalhar com eles, todos eles precisam ser convertidos em frações comuns. Como fazer isso? Você pode pegar um aluno da sexta série e perguntar a ele. Mas nem sempre um aluno do sexto ano estará à mão... Teremos que fazer isso sozinhos. Isso não é difícil. Multiplique o denominador da parte fracionária pela parte inteira e some o numerador da parte fracionária. Este será o numerador de uma fração comum. E o denominador? O denominador permanecerá o mesmo. Parece complicado, mas na verdade é bem simples. Vamos ver um exemplo.

Deixe no problema que você viu com horror o número:

Calmamente, sem pânico, a gente entende. A parte inteira é 1. Um. A parte fracionária é 3/7. Portanto, o denominador da parte fracionária é 7. Esse denominador será o denominador da fração ordinária. Contamos o numerador. Multiplicamos 7 por 1 (a parte inteira) e somamos 3 (o numerador da parte fracionária). Obtemos 10. Este será o numerador de uma fração ordinária. Isso é tudo. Parece ainda mais simples em notação matemática:

Claramente? Então garanta seu sucesso! Converter em frações comuns. Você deve obter 10/7, 7/2, 23/10 e 21/4.

A operação inversa - converter uma fração imprópria em um número misto - raramente é exigida no ensino médio. Bem, se... E se você - não no ensino médio - você pode dar uma olhada na Seção 555 especial. No mesmo lugar, a propósito, você aprenderá sobre frações impróprias.

Bem, quase tudo. Você se lembrou dos tipos de frações e entendeu Como as convertê-los de um tipo para outro. A questão permanece: Por quê faça isso? Onde e quando aplicar esse conhecimento profundo?

Eu respondo. Qualquer exemplo em si sugere as ações necessárias. Se, no exemplo, frações ordinárias, decimais e até mesmo números mistos forem misturados em um monte, traduzimos tudo em frações comuns. Sempre pode ser feito. Bem, se algo como 0,8 + 0,3 for escrito, então achamos que sim, sem nenhuma tradução. Por que precisamos de trabalho extra? Escolhemos a solução que é conveniente nós !

Se a tarefa estiver cheia de frações decimais, mas hum... algum tipo de frações do mal, vá para as ordinárias, experimente! Olha, vai ficar tudo bem. Por exemplo, você tem que elevar ao quadrado o número 0,125. Não é tão fácil se você não perdeu o hábito da calculadora! Você não apenas precisa multiplicar os números em uma coluna, mas também pensar onde inserir a vírgula! Certamente não funciona na minha mente! E se você for para uma fração ordinária?

0,125 = 125/1000. Reduzimos em 5 (isso é para começar). Temos 25/200. Mais uma vez em 5. Temos 5/40. Ah, está diminuindo! Voltar para 5! Temos 1/8. Esquadre facilmente (em sua mente!) e obtenha 1/64. Tudo!

Vamos resumir esta lição.

1. Existem três tipos de frações. Números ordinários, decimais e mistos.

2. Decimais e números mistos sempre podem ser convertidos em frações comuns. Tradução reversa nem sempre acessível.

3. A escolha do tipo de frações para trabalhar com a tarefa depende dessa mesma tarefa. Na presença de tipos diferentes frações em uma tarefa, a coisa mais confiável é mudar para frações comuns.

Agora você pode praticar. Primeiro, converta essas frações decimais em ordinárias:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Você deve obter respostas como esta (em uma bagunça!):

Sobre isso vamos terminar. Nesta lição, refrescamos nossa memória pontos chave por frações. Acontece, no entanto, que não há nada de especial para atualizar ...) Se alguém esqueceu completamente ou ainda não o dominou ... Esses podem ir para uma seção especial 555. Todos os fundamentos são detalhados lá. Muitos de repente compreender tudo estão começando. E eles resolvem frações na hora).

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Uma fração pode ser convertida em um inteiro ou decimal. Uma fração imprópria, cujo numerador é maior que o denominador e é divisível por ele sem deixar resto, é convertida em um inteiro, por exemplo: 20/5. Divida 20 por 5 e obtenha o número 4. Se a fração estiver correta, ou seja, o numerador for menor que o denominador, então converta para um número (fração decimal). Você pode aprender mais sobre frações em nossa seção -.

Maneiras de converter uma fração em um número

• A primeira maneira de converter uma fração em um número é adequada para uma fração que pode ser convertida em um número que é uma fração decimal. Primeiro, vamos descobrir se é possível converter uma determinada fração em uma fração decimal. Para fazer isso, preste atenção no denominador (o número que está abaixo da linha ou à direita do oblíquo). Se o denominador puder ser decomposto em fatores (no nosso exemplo - 2 e 5), que podem ser repetidos, essa fração pode realmente ser convertida em uma fração decimal final. Por exemplo: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Esta fração comum será convertida em um número (fração decimal) com um número finito de casas decimais. Mas a fração 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) será traduzida em um número com um número infinito de casas decimais. Ou seja, ao calcular com precisão um valor numérico, é bastante difícil determinar o sinal final após o ponto decimal, pois há um número infinito desses sinais. Portanto, para resolver problemas, geralmente é necessário arredondar o valor para centésimos ou milésimos. Além disso, é necessário multiplicar o numerador e o denominador por um número tal que o denominador tenha os números 10, 100, 1000, etc. Por exemplo: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• A segunda maneira de converter uma fração em um número é mais simples: você precisa dividir o numerador pelo denominador. Para aplicar este método, basta realizar a divisão, e o número resultante será a fração decimal desejada. Por exemplo, você precisa converter a fração 2/15 em um número. Dividimos 2 por 15. Obtemos 0, 1333 ... - uma fração infinita. Escrevemos assim: 0,13(3). Se a fração estiver incorreta, ou seja, o numerador for maior que o denominador (por exemplo, 345/100), como resultado da conversão em um número, você obterá um valor inteiro ou uma fração decimal com um fracionário inteiro papel. Em nosso exemplo, isso será 3,45. Para converter uma fração mista como 3 2 / 7 em um número, você deve primeiro convertê-la em uma fração imprópria: (3∙7+2)/7 =23/7. Em seguida, dividimos 23 por 7 e obtemos o número 3,2857143, que reduzimos para 3,29.

A maneira mais fácil de converter uma fração em um número é usar uma calculadora ou outro dispositivo de computação. Primeiro indicamos o numerador da fração, depois pressionamos o botão com o ícone "dividir" e digitamos o denominador. Após pressionar a tecla "=", obtemos o número desejado.

Números decimais como 0,2; 1,05; 3.017 etc como são ouvidas, assim são escritas. Zero ponto dois, temos uma fração. Um quinhentos inteiros, temos uma fração. Três inteiros dezessete milésimos, temos uma fração. Os dígitos antes do ponto decimal em um número decimal são a parte inteira da fração. O número após o ponto decimal é o numerador da fração futura. Se houver um número de um dígito após o ponto decimal, o denominador será 10, se dois dígitos - 100, três dígitos - 1000, etc. Algumas das frações resultantes podem ser reduzidas. Em nossos exemplos

Convertendo uma fração em um número decimal

Este é o inverso da transformação anterior. O que é uma fração decimal? Seu denominador é sempre 10, ou 100, ou 1.000, ou 10.000, e assim por diante. Se a sua fração habitual tiver esse denominador, não há problema. Por exemplo, ou

Se uma fração, por exemplo . Nesse caso, você precisa usar a propriedade básica da fração e converter o denominador para 10 ou 100, ou 1000... No nosso exemplo, se multiplicarmos o numerador e o denominador por 4, obtemos uma fração que pode ser escrita como um número decimal 0,12.

Algumas frações são mais fáceis de dividir do que converter o denominador. Por exemplo,

Algumas frações não podem ser convertidas em números decimais!
Por exemplo,

Convertendo uma fração mista em uma imprópria

Uma fração mista, como , é facilmente convertida em uma fração imprópria. Para fazer isso, você precisa multiplicar a parte inteira pelo denominador (parte inferior) e adicioná-la ao numerador (parte superior), deixando o denominador (parte inferior) inalterado. Aquilo é

Ao converter uma fração mista em uma imprópria, lembre-se de que pode usar a adição de frações

Convertendo uma fração imprópria em uma mista (destacando a parte inteira)

Uma fração imprópria pode ser convertida em uma fração mista, destacando a parte inteira. Considere um exemplo, . Determine quantos inteiros vezes "3" cabem em "23". Ou dividimos 23 por 3 na calculadora, o número inteiro até a vírgula é o desejado. Este é "7". Em seguida, determinamos o numerador da fração futura: multiplicamos o resultado "7" pelo denominador "3" e subtraímos o resultado do numerador "23". Como encontraríamos o excesso que resta do numerador "23", se retirarmos Quantia máxima"3". O denominador permanece inalterado. Tudo está feito, anote o resultado