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Tópico da lição:"Encontrar uma parte de um todo e um todo por sua parte."

O objetivo da lição:

1. Aprenda a encontrar uma fração de um número e um número de sua fração.
2. Generalize o conceito fração comum e operações com frações ordinárias.

Equipamento: Projetor multimídia, apresentação Power Point (Inscrição ).

DURANTE AS AULAS

I. Momento organizacional

Os alunos estão sentados em grupos (5-6 pessoas). Você pode sugerir o diagnóstico de seu humor nos estágios da lição. Cada aluno recebe um cartão no qual ele destaca o "caráter" de seu humor.

II. Atualização de conhecimento

Já estamos familiarizados com o conceito de fração ordinária.
O que mostra o numerador de uma fração? (Em quantas partes o todo é dividido).
O que mostra o denominador de uma fração? (Quantas partes você tirou).

- Observe a imagem e responda às questões:

Os alunos são incentivados a reproduzi-lo.

III. Contagem verbal. (Melhor contador)

Cada equipe na tela recebe uma tarefa. As equipes se revezam na tarefa.

1º time

2º time

3º time

4ª equipe

O resultado é resumido - qual time é o melhor contador.

4. Ditado

O ditado é realizado com auto-exame subsequente. É possível realizar uma cópia carbono, os alunos entregam uma cópia ao professor para verificação.

1. Em vez de x, insira o número que falta:

2. Reduza a fração:

3. Organize as frações em ordem decrescente:

4. Siga os passos:

5. Tartarugas gigantes vivem nas ilhas do Oceano Pacífico. Eles são de tal tamanho que as crianças podem andar sentadas em sua concha. A tarefa a seguir nos ajudará a descobrir o nome da maior tartaruga do mundo.

Após enviar a solução, os alunos conferem as respostas.

V. Novo material

O professor se oferece para resolver problemas (5-7 minutos são dados para seu pensamento)

1. Havia 12 pássaros sentados em um galho. Então eles voaram para longe. Quantos pássaros voaram?

2. Na sua aula de matemática do terceiro trimestre, 6 pessoas receberam a nota "5". Este é o número de todos os alunos da turma. Quantos estudantes estão na aula?

Em seguida, a solução, que é mostrada no slide, é verificada.

1 via: 12: 3 2 = 8 (pássaros)

2 vias: 12 = 8 (pássaros)

2 tarefa. 6: = 6 = 34 (pessoas)

O professor chama a atenção para o facto de se distinguirem dois tipos de tarefas:

1. Para encontrar parte de um número, expresso como uma fração, você precisa desse número multiplicar para esta fração.
2. Para encontrar número por sua frequência e, expresso como uma fração, você precisa dividir a esta fração o número que lhe corresponde.

Os alunos são encorajados a memorizar esta regra em sala de aula e, em duplas, recontar uns aos outros.

O professor se concentra no seguinte: para quem tem dificuldade em determinar o tipo de tarefa, aconselho que preste atenção às preposições o que , isto é . Essas preposições são encontradas nos problemas de encontrar números por sua fração.

VI. Fixação de novo material

Há seis tarefas no slide e os alunos são solicitados a classificá-las em duas colunas por tipo.

1. A loja aceitou 156 kg de peixe para venda. 1/3 de todos os peixes eram carpas. Quantos kg de carpa a loja recebeu?
2. Realizou 18 experimentos, o que representou 2/9 de toda a série de experimentos. Quantos experimentos devem ser feitos?
3. O professor verificou 20 cadernos. Isso totalizou 4/5 de todos os notebooks. Quantos cadernos um professor precisa verificar?
4. Dos 72 alunos da quinta série, 3/8 vão para o atletismo. Quantos alunos estão envolvidos neste esporte?
5. 30 pinturas foram selecionadas para a exposição. Isso equivalia a 2/3 das pinturas do museu. Quantas pinturas estão na exposição?
6. De uma corda de 18 m de comprimento, corte 3/4 do seu comprimento. Quantos metros de corda restam?

VII. Resumo da lição

O professor devolve aos alunos o objetivo da aula, sugere destacar dois tipos de tarefas para frações e algoritmos para resolvê-las. Folhetos coletados com diagnósticos de humor.

VIII. Trabalho de casa: P. 9.6, Nº 1050, 1058, 1060.

§ 20. Encontrar uma parte do todo e o todo, mas suas partes - Matemática Textbook Grade 5 (Zubareva, Mordkovich)

Pequena descrição:

Acontece que precisamos encontrar alguma parte de um número, por exemplo, descascar apenas um terço de uma batata de um determinado número. Ou vice-versa, quando nos dizem que apenas um quarto da turma veio em excursão, precisamos descobrir qual é o número total de alunos da turma. Conhecendo o todo, você pode encontrar uma determinada parte dele, da mesma forma, conhecendo a parte, você pode determinar o que era o todo. Você aprenderá sobre isso hoje neste parágrafo do livro.
A definição de parte de um todo, e vice-versa, está diretamente relacionada às frações simples, que você já estudou. As ações neste caso não ocorrem com dois números, que são denotados por uma fração, mas com uma fração e um inteiro. Por exemplo, encontrar 1/2 de 16 significaria multiplicar 16 por 1/2, caso em que o denominador de 16 = 1 e a expressão pode ser escrita como: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Para encontrar um inteiro por sua parte, use o método inverso e multiplique número conhecido por uma fração invertida (ou seja, dividir por ela). De outra forma, isso pode ser explicado da seguinte forma: para encontrar um inteiro de sua parte, você precisa do número conhecido que corresponde à sua parte, dividir pelo numerador e multiplicar pelo denominador da fração que denota essa parte (que é a ação de dividir a fração ou multiplicar para uma fração invertida - você pode se lembrar da maneira mais conveniente de resolver esses problemas). Assim, para encontrar um inteiro, 3/4 dos quais são iguais a 12, você precisa de 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Ou método número 2, que remove operações matemáticas desnecessárias - o número x , 2/5 dos quais são 20: x = 20: 2 5 = 50.
Teste-se com as tarefas do livro didático e não se esqueça de revisar o material para melhor dominá-lo e lembrá-lo!

PRINCIPAIS TIPOS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE INTERESSE

I. ENCONTRAR A PARTE DO TODO

Para encontrar a parte (%) do todo, você precisa multiplicar o número pela parte (porcentagem convertida em fração decimal).

EXEMPLO: Há 32 alunos na classe. Durante trabalho de controle 12,5% dos alunos faltaram. Descubra quantos alunos estavam faltando?
SOLUÇÃO 1: O número inteiro neste problema é o número total de alunos (32).
12,5% = 0,125
32 0,125 = 4
SOLUÇÃO 2: Deixe x alunos faltarem, que é 12,5%. Se 32 alunos -
o número total de alunos (100%), então
32 alunos - 100%
x alunos - 12,5%

RESPONDA: Faltaram 4 alunos na aula.

II. ENCONTRANDO O TODO EM SUA PARTE

Para encontrar um todo por sua parte (%-s), você precisa dividir o número por uma parte (porcentagens convertidas em fração decimal).

EXEMPLO: Kolya gastou 120 coroas no parque de diversões, o que representou 75% de todo o seu dinheiro de bolso. Quanto dinheiro Kolya tinha antes de entrar no parque de diversões?
SOLUÇÃO 1: Neste problema, você precisa encontrar um inteiro se souber esta parte e significado
esta parte.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

SOLUÇÃO 2: Deixe Kolya ter x coroas, que é um número inteiro, ou seja, 100%. Se ele gastou 120 coroas, que era 75%, então
120 CZK - 75%
x coroas - 100%

RESPONDA: Kolya tinha 160 coroas.

III. EXPRESSÃO EM PERCENTAGEM DA RELAÇÃO DE DOIS NÚMEROS

PERGUNTA MODELO:
QUE % É UM VALOR DE OUTRO?

EXEMPLO: A largura do retângulo é 20m e o comprimento é 32m. Qual % é a largura do comprimento? (O comprimento é a base para comparação)
SOLUÇÃO 1:

SOLUÇÃO 2: Neste problema, o comprimento do retângulo de 32m é 100%, então a largura de 20m é x%. Componha e resolva a proporção:
20 metros - x%
32 metros - 100%

RESPONDA: A largura é 62,5% do comprimento.

NB! Observe como a solução muda conforme a pergunta muda.

EXEMPLO: A largura do retângulo é 20m e o comprimento é 32m. Qual % é o comprimento da largura? (A largura é a base para comparação)
SOLUÇÃO 1:

SOLUÇÃO 2: Neste problema, a largura de um retângulo de 20m é 100%, então o comprimento de 32m é x%. Componha e resolva a proporção:
20 metros - 100%
32 metros - x%

RESPONDA: O comprimento é 160% da largura.

4. EXPRESSÃO EM PERCENTAGEM DE MUDANÇA DE VALOR

PERGUNTA MODELO:
QUE % O VALOR INICIAL ALTEROU (AUMENTOU, DIMINUIU)?

Para encontrar a mudança em %, você precisa:
1) descubra quanto o valor mudou (sem %)
2) divida o valor obtido no ponto 1) pelo valor que serve de base de comparação
3) traduza o resultado em% (multiplicando por 100%)

EXEMPLO: O preço do vestido caiu de 1.250 coroas para 1.000 coroas. Encontre em que porcentagem o preço do vestido diminuiu?
SOLUÇÃO 1:


2) A base de comparação aqui é de 1250 coroas (ou seja, o que era originalmente)
3)

RESPOSTA: O preço do vestido diminuiu 20%.

NB! Observe como a solução muda conforme a pergunta muda.

EXEMPLO: O preço do vestido aumentou de 1.000 coroas para 1.250 coroas. Encontre o aumento percentual no preço do vestido?
SOLUÇÃO 1:

1) 1250 –1000= 250 (cr) quanto o preço mudou
2) A base de comparação aqui é 1000 coroas (ou seja, o que era originalmente)
3)
Resolvendo o problema em uma etapa:

SOLUÇÃO 2:
1250 –1000= 250 (cr) quanto o preço mudou
Neste problema, o preço inicial de 1.000 coroas é 100%, então a variação de preço de 250 coroas é x%. Componha e resolva a proporção:
1000 CZK - 100%
250 CZK - x %

x =
RESPONDA: O preço do vestido aumentou 25%.

V. MUDANÇA CONSECUTIVA DE VALOR (NÚMERO)

EXEMPLO: O número foi reduzido em 15% e depois aumentado em 20%. Encontre em que porcentagem o número mudou?

O erro mais comum: o número aumentou 5%.

SOLUÇÃO 1:
1) Embora o número original não seja fornecido, para simplificar a solução, você pode tomá-lo como 100 (ou seja, um inteiro ou 1)
2) Se o número diminuiu 15%, o número resultante será 85%, ou de 100 seria 85.
3) Agora o resultado obtido deve ser aumentado em 20%, ou seja.
85 – 100%
e o novo número x é 120% (porque aumentou 20%)

x =
4) Assim, como resultado das alterações, o número 100 (original) mudou e passou a ser 102, o que significa que o número original aumentou 2%

SOLUÇÃO 2:
1) Seja o número original X
2) Se o número diminuiu 15%, o número resultante será 85% de X, ou seja, 0,85X.
3) Agora o número resultante deve ser aumentado em 20%, ou seja,
0,85X - 100%
cadê o novo número? – 120% (porque aumentou em 20%)

? =
4) Assim, como resultado das mudanças, o número X (inicial) é a base de comparação, e o número 1,02X (obtido), (ver IV tipo de resolução de problemas), então

RESPONDA: O número aumentou 2%.

Aula aberta de matemática no 5º ano.

Professor: Bambutova M.I.

Tópico: Como encontrar uma parte de um todo e um todo por sua parte.

Objetivo: aprender a resolver problemas para encontrar uma parte de um todo e um todo por sua parte.

Educacional: derivar uma regra para encontrar uma parte de um todo e um todo de sua parte,

resolver problemas para encontrar uma parte de um todo e um todo por sua parte.

Desenvolvimento: desenvolver a memória e a fala matemática

Educacional: educar habilidades de comunicação.

Plano de aula:

1) Estágio introdutório-motivacional.

1. Org. Momento

2. Atualizar conhecimento básico

Responda as perguntas (slide)

1) O que significa a fração?

2) O que significa a fração ?

3)

Formulação do problema:

1 tarefa:

2 tarefas por slide

1) desenhe um retângulo de lados 2 cm e 5 cm Qual é a sua área?

Resolva o problema

1) A área do retângulo é 10 cm 2. Partes da área do retângulo são sombreadas. Qual é a área da área sombreada do retângulo?

2) A parte sombreada do retângulo tem 4 cm 2, que compunha partes de todo o retângulo. Qual é a área do retângulo?

Responda às perguntas: ( )

parte do todo , e em que o todo segundo a sua parte ?

O que encontramos na tarefa 1 (o todo em sua parte), o que encontramos na tarefa 2 (parte do todo)

Tarefa 2: Leia as tarefas e responda às questões:

1) Área de campo - 50 hectares. Durante o dia, uma equipe de motoristas de tratores lavrou os campos. Quantos hectares a brigada lavrava em um dia?

2) Durante o dia, a brigada lavrou 20 hectares, o que equivale à área de todo o campo. Qual é a área do campo?

Responda às perguntas: ( distribuir tarefas na forma de um cartão)

Que valor é tomado como um número inteiro em cada problema?

Em qual dos problemas esse valor é conhecido e em qual não é?

Em qual das tarefas você deseja encontrar parte do todo , e em que o todo segundo a sua parte ?

Quais são essas tarefas? (recíproca)

O que essas tarefas têm em comum? O que buscamos nessas tarefas?

-Parte do todo e o todo segundo a sua parte.

Então, qual é o nosso tema hoje? ?

Tópico: Como encontrar uma parte de um todo e um todo por sua parte .(deslizar)

A solução correta dos dois últimos problemas é encontrada no livro na página 95.

Aqui resolvemos 4 problemas, vamos generalizar todos os problemas e derivar uma regra para encontrar uma parte do todo e o todo de sua parte.

Os alunos tentam ajudá-los com frases aleatórias, elas precisam ser montadas em uma frase logicamente correta, que será a regra.

que expressa esta parte.

correspondente a todo

Para encontrar uma parte de um todo

dividir pelo denominador

e multiplique o resultado pelo numerador da fração

preciso de um número

Para encontrar uma parte de um todo, você precisa dividir o número correspondente ao todo pelo denominador e multiplicar o resultado pelo numerador da fração que expressa essa parte.

e multiplique o resultado pelo denominador da fração,

preciso de um número

dividir pelo numerador

que expressa esta parte.

Para encontrar o todo por sua parte,

correspondente a esta parte,

Para encontrar um todo por sua parte, você precisa dividir o número correspondente a essa parte pelo numerador e multiplicar o resultado pelo denominador da fração que expressa essa parte.

Coloque esta regra no quadro.

Os alunos dizem esta regra uns aos outros.

3. Fixação primária. O jogo "Classificar tarefas".

Workshop sobre resolução de problemas. A opção 1 resolve o problema de encontrar uma parte do todo, a opção 2 resolve o problema de encontrar o todo por sua parte.

1. Há 80 alunos no coral, ¼ deles são meninos. Quantos meninos estão no coral?

2. Há 20 meninos no coro, que é ¼ de todos os alunos do coro. Quantos alunos estão no coral?

3. Uma pequena floresta decídua purifica o ar de 70 toneladas de poeira por ano. Uma floresta de coníferas ½ dessa quantidade. Quanta poeira uma floresta de coníferas filtra em um ano?

4. 7/12 do querosene foi derramado do barril. Quantos litros de querosene havia no barril se 84 litros fossem despejados dele?

5. A menina esquiou 300 m, que era 3/8 de toda a distância. Qual é o comprimento da distância?

6. Limpamos 2/5 da pista de gelo da neve, que é de 200 m². Encontre a área de toda a pista de gelo?

7. A menina leu ¾ do livro, que tem 120 páginas. Quantas páginas tem o livro?

8. O esquilo colheu 600 nozes no total. Na primeira semana, ela coletou 20% de todas as nozes. Quanta proteína você coletou na primeira semana?

9. Encontre um número X, 1/8 dos quais é igual a 1/24.

10. A menina colheu 40 ameixas, que era 1/3 de todas as ameixas. Quantas ameixas foram coletadas no total?

11. Mamãe comprou 6 kg de doces. Vitya imediatamente comeu 2/3 de todos os doces e ficou doente. Depois de quantos doces Vitya ficou com dor de estômago?

12. O menino coletou 80 nozes, o que representa 2/3 de todas as nozes coletadas. Quantas castanhas foram coletadas?

13. Havia 40 galinhas no galinheiro. Durante uma semana, a raposa arrastou 3/8 de todas as galinhas. Quantas galinhas a raposa roubou?

14. Alice caiu em um poço de fadas e voou 90 m em 1 minuto Qual é a profundidade do poço se Alice voou ¾ de toda a distância em 1 minuto?

15. Antes do baile, a madrasta deu muito trabalho a Cinderela. Levou Cinderela 6 horas para completar 3/5 deste trabalho. Quanto tempo leva Cinderela para concluir todo o trabalho?

4. Reflexão. Fala regra.

5. Trabalho de casa: aprenda a regra, faça um cartão com tarefas para encontrar uma parte de um todo e um todo para sua parte (3 tarefas para cada regra).