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A apresentação revela o tema da Seção Áurea na arquitetura do Mundo Antigo, na arquitetura de diferentes países do mundo, na arquitetura da Rússia e na cidade de Bataysk na região de Rostov. O trabalho pode ser usado em aulas de matemática do 5º ao 9º ano.

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Legendas dos slides:

Proporção áurea Professor de matemática da Escola Secundária nº 4 da Instituição Educacional Municipal com estudo aprofundado das disciplinas individuais Priyma T.B. em arquitetura

Objetivos do projeto: Compreender os padrões matemáticos no mundo, determinar o significado da matemática na cultura mundial e complementar o sistema de conhecimento com ideias sobre a “Seção Áurea” como a harmonia do mundo circundante. Formação de habilidades de pesquisa independente. Formação de competências para resolver um problema fundamental no processo de cooperação e criação de um produto útil à sociedade. Treinamento no trabalho com informação e mídia para ampliar horizontes e desenvolver habilidades criativas.

Problema: A existência de harmonia no mundo que nos rodeia. Aplicação do conhecimento sobre a proporção áurea no estudo de objetos na cidade de Bataysk.

Objetivos do projeto: Selecionar literatura sobre o tema. Realizar pesquisas nas seguintes áreas: Formular o conceito de harmonia e harmonia matemática Familiarizar-se com a aplicação da Proporção Áurea na arquitetura Estudo do pátio da escola Análise de objetos arquitetônicos e esculturais na cidade de Bataysk Conclusões sobre o tema em estudo

Compreensão matemática da harmonia “Harmonia é a proporcionalidade das partes e do todo, a fusão de vários componentes de um objeto em um único todo orgânico. Em harmonia, a ordem interna e a medida do ser são reveladas externamente” - Grande Enciclopédia Soviética A harmonia matemática é a igualdade ou proporcionalidade das partes entre si e das partes com o todo. O conceito de harmonia matemática está intimamente relacionado aos conceitos de proporção e simetria.

Proporção áurea na arquitetura As proporções da pirâmide de Quéops, templos, baixos-relevos, utensílios domésticos e joias da tumba de Tutancâmon indicam que os artesãos egípcios usaram as proporções da divisão áurea ao criá-los. A Pirâmide de Quéops

Proporções douradas do Partenon

Também podemos ver a proporção áurea na construção da Catedral de Notre Dame (Notre Dame de Paris)

Proporção áurea na arquitetura russa

A proporção áurea na arquitetura da cidade de Bataysk O símbolo da cidade de Bataysk se enquadra no “triângulo dourado”

A proporção entre altura e largura é 1,67

Proporções áureas da Igreja da Santíssima Trindade em Bataysk

Monumento da Chama Eterna aos Soldados Libertadores Proporção áurea do Monumento aos Soldados Libertadores. Razão 1,68

A proporção áurea da escultura passa na frente da menina, focando a atenção nela e reforçando a impressão de que ela está esperando por alguém...

A escultura Romeu e Julieta também cabe no retângulo dourado

No design de carros modernos: a relação entre o comprimento e o comprimento do carro até a segunda porta é de 1,61; portas laterais se encaixam em um retângulo dourado 1,62 Proporção da altura do edifício no centro de Bataysk 1,62

Estação ferroviária A proporção áurea da parte central do edifício da estação ferroviária em Bataysk é 1,66

Instituição educacional municipal, escola secundária nº 4. A relação entre a altura do edifício e a altura do alpendre é de 1,61. O corte do alpendre é um retângulo (proporção de 1,55).

A seção da cerca da escola está próxima do retângulo dourado (1,58)

Bem, a proporção é de 1,7, próxima da proporção áurea

Desenho harmonioso de um canteiro escolar. As plantas são plantadas perto de pontos de maior atenção (3/8 das bordas do canteiro).

O desenho deste canteiro não corresponde às proporções da proporção áurea

No processo de análise harmônica de objetos arquitetônicos da cidade de Bataysk, constatou-se que nem todos os edifícios em questão obedecem ao princípio da seção áurea. Muitos edifícios construídos na época soviética e edifícios modernos que constituem a face da nossa cidade gravitam em torno das leis da beleza. Nossa cidade tem uma face harmoniosa, graças à sua arquitetura, monumentos, esculturas... Esperamos que a aparência de nossa cidade natal traga prazer estético a mais de uma geração de Batayans.

Conclusão Tendo realizado pesquisas sobre este tema, conseguimos dar respostas a todas as questões que foram colocadas no início do projeto

Escola-ginásio nº 33

com estudo aprofundado de economia e direito

proporção áurea

Gerente de projeto: O. V. Bukaneva

Concluído por: Bayizkan uulu Ali

Objetivo do projeto:

• Conhecimento de padrões matemáticos no mundo circundante;
• Determinar o significado dos padrões matemáticos na natureza e na cultura mundial;
• Complementar o sistema de conhecimento com ideias sobre a “Seção Áurea” como a harmonia do mundo circundante.

Relevância:

A relevância do estudo é ditada pela aplicação onipresente do princípio da proporção áurea, que se encontra em quase todos os lugares: na ciência, na natureza, no homem, na música, na arte, na fotografia e muito mais, unindo o mundo inteiro em um único todo harmonioso. . Existe a opinião de que os acontecimentos que nos acontecem também acontecem de acordo com a proporção áurea, a seção áurea.

Objetivos do projeto:

• Apresentar a formulação do conceito de proporção áurea, sua aplicação geométrica;
• Conheça a história da proporção áurea;
• Encontre evidências da presença da proporção áurea na natureza;
• Explore as proporções do corpo humano;
• Considere o uso da proporção áurea na arte (escultura, pintura);
• Familiarize-se com o uso da proporção áurea na arquitetura;
• Realizar uma análise de objetos arquitetônicos no Quirguistão;

• Tire conclusões sobre o tema em estudo.

Introdução.

« Existem dois tesouros na geometria: o teorema de Pitágoras e a divisão de um segmento em razão extrema e média. A primeira pode ser comparada ao valor do ouro, a segunda pode ser chamada de pedra preciosa.”

Johannes Kepler

O conceito da Proporção Áurea

A proporção áurea é uma divisão proporcional de um segmento em partes desiguais, em que todo o segmento está relacionado com a parte maior, assim como a própria parte maior está relacionada com a menor:

uma: b = b: c

As partes da proporção áurea são aproximadamente 62% E 38%

Número da proporção áurea - 0,618 E 1,6

Formas geométricas douradas

EM

Triângulo Dourado

O triângulo dourado é um triângulo isósceles cuja base e lado estão na proporção áurea. AC/AB=0,62. Uma de suas propriedades notáveis ​​é que o comprimento das bissetoras dos ângulos em sua base é igual ao comprimento da própria base.

A

COM

retângulo dourado

M

eu

Um retângulo cujos lados estão na proporção áurea, ou seja, a proporção entre comprimento e largura dá o número 1: 1,618 = 0,62; chamado de retângulo dourado. KL/KN=0,62.

N

PARA

Pentágono dourado

O pentagrama representa o recipiente das proporções áureas!

Da semelhança dos triângulos ACD e ABE podemos derivar a proporção conhecida AB/AC=AC/BC .

É interessante que todas as diagonais do pentágono se dividam em segmentos conectados pela proporção áurea.

representando o Faraó Ramsés, as proporções das figuras correspondem aos valores da divisão áurea. O arquiteto Khesira, retratado no relevo de uma tábua de madeira de uma tumba com seu nome, tem nas mãos instrumentos de medição nos quais são registradas as proporções da divisão áurea.

História da proporção áurea

É geralmente aceito que o conceito de divisão áurea foi introduzido no uso científico por Pitágoras, um antigo filósofo e matemático grego. Há uma suposição de que Pitágoras emprestou seu conhecimento da divisão áurea dos egípcios e babilônios. Na verdade, as proporções da pirâmide de Quéops, dos templos, dos utensílios domésticos e das joias da tumba de Tutancâmon indicam que os artesãos egípcios usaram as proporções da divisão áurea ao criá-los. O arquiteto francês Le Corbusier descobriu que no relevo do templo do Faraó Seti I em Abidos e no relevo,

História da proporção áurea

Série Fibonacci

O nome do monge matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, está indiretamente ligado à história da proporção áurea. Ele viajou extensivamente pelo Oriente e introduziu os algarismos arábicos na Europa. Em 1202 foi publicada a sua obra matemática “O Livro do Ábaco” (tábua de contagem), que reunia todos os problemas então conhecidos.

Série de números 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 etc. conhecida como série de Fibonacci.

A peculiaridade da sequência de números é que cada um de seus termos, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois anteriores 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 etc., e a proporção de números adjacentes na série se aproxima da proporção da divisão áurea. Então, 21:34 = 0,617 e 34:55 = 0,618 . Esta relação é denotada pelo símbolo F . Somente esta atitude - 0,618: 0,382 - dá uma divisão contínua de um segmento de reta na proporção áurea, aumentando-o ou diminuindo-o até o infinito, quando o segmento menor está relacionado ao maior como o maior está ao todo.

História da proporção áurea

Espiral de Arquimedes

Espiral de Arquimedes - uma espiral construída usando uma série de números de Fibonacci

Segundo o próprio Arquimedes: “Uma espiral é uma trajetória de movimento uniforme de um ponto ao longo de um raio que gira uniformemente em torno de sua origem”.

História da seção áurea É geralmente aceito que o conceito de divisão áurea foi introduzido no uso científico por Pitágoras, um antigo grego e matemático (século VI aC). Há uma pré-filosofia de que Pitágoras emprestou seu conhecimento da divisão áurea dos egípcios e babilônios.

No entanto, sem o conceito de “proporção áurea” não seremos capazes de traçar a ligação entre a série numérica de Fibonacci e a espiral de Arquimedes.

Vamos imaginar um mostrador de relógio com ponteiro longo. A seta se move ao redor da circunferência do mostrador. E neste momento um pequeno inseto se move ao longo da flecha a uma velocidade constante. A trajetória do movimento do inseto é uma espiral de Arquimedes. Goethe chamou a espiral de “a curva da vida”.

Na natureza, a maioria das conchas tem o formato de uma espiral de Arquimedes. As sementes de girassol estão dispostas em espiral. A espiral pode ser vista em cactos e abacaxis. O furacão está em espiral. Uma manada de cervos se espalha em espiral. A molécula de DNA é torcida em uma dupla hélice. Até as galáxias são formadas de acordo com o princípio de uma espiral.

Vamos imaginar um mostrador de relógio com ponteiro longo. A seta se move ao redor da circunferência do mostrador. E neste momento um pequeno inseto se move ao longo da flecha a uma velocidade constante. A trajetória do movimento do inseto é uma espiral de Arquimedes.

Goethe chamou a espiral de “curva da vida”. Na natureza, a maioria das conchas tem o formato de uma espiral de Arquimedes. As sementes de girassol estão dispostas em espiral. A espiral pode ser vista em cactos e abacaxis. O furacão está em espiral. Uma manada de cervos se espalha em espiral. A molécula de DNA é torcida em uma dupla hélice. Até as galáxias são formadas de acordo com o princípio de uma espiral.

Proporções do corpo humano e a proporção áurea

Existem certas regras pelas quais a figura humana é representada, baseadas no conceito de proporcionalidade dos tamanhos das diversas partes do corpo.

Considera-se que um corpo ideal e perfeito tem proporções iguais à proporção áurea. As proporções básicas foram determinadas por Leonardo da Vinci e os artistas começaram a usá-las conscientemente. A principal divisão do corpo humano é o umbigo. A proporção entre a distância do umbigo ao pé e a distância do umbigo à coroa é a proporção áurea.

Proporção áurea no corpo humano

Os ossos humanos são mantidos em proporções próximas à proporção áurea. E quanto mais próximas as proporções estiverem da fórmula da proporção áurea, mais ideal será a aparência de uma pessoa.

Se tomarmos o ponto do umbigo como o centro do corpo humano e a distância entre o pé de uma pessoa e o ponto do umbigo como unidade de medida, então a altura de uma pessoa é equivalente ao número 1,618 - φ

A distância das pontas dos dedos ao pulso e do pulso ao cotovelo é 1:1.618

A distância do nível dos ombros ao topo da cabeça e o tamanho da cabeça é 1:1.618

A distância do umbigo ao nível dos ombros e do nível dos ombros ao topo da cabeça é 1:1.618

A distância do umbigo aos joelhos e dos joelhos aos pés é 1:1.618

A presença exata da proporção áurea no rosto de uma pessoa é o ideal de beleza para o olhar humano.

a linha superior das sobrancelhas e a partir da linha superior

sobrancelhas até a coroa é igual a 1:1.618

Distância da ponta do queixo até

a linha superior das sobrancelhas e de cima

linha da sobrancelha até a coroa é igual a 1:1.618

Altura/largura do rosto

O ponto central onde os lábios se conectam à base do nariz/comprimento do nariz.

Altura do rosto/distância da ponta do queixo ao ponto central dos lábios

Largura da boca/largura do nariz

Largura do nariz / distância entre narinas

Distância interpupilar/distância sobrancelha

A fórmula da proporção áurea é visível quando se olha para o dedo indicador. Cada dedo da mão consiste em três falanges. A soma das duas primeiras falanges do dedo em relação a todo o comprimento do dedo = proporção áurea (excluindo o polegar).

Proporção dedo médio/dedo mínimo = proporção áurea

Uma pessoa tem 2 mãos, os dedos de cada mão consistem em 3 falanges (exceto o polegar).

Existem 5 dedos em cada mão, ou seja, 10 no total, mas com exceção de dois polegares bifalângicos, apenas 8 dedos são criados de acordo com o princípio da proporção áurea (os números 2, 3, 5 e 8 são os números da sequência de Fibonacci).

Também digno de nota é o fato de que, para a maioria das pessoas, a distância entre as pontas dos braços estendidos é igual à sua altura.

“O corpo humano é a melhor beleza do mundo” N. Tchernichévski

proporção áurea em arte

Proporção áurea na pintura

"Que ninguém

sendo um matemático,

funciona."

Leonardo da Vinci.

Proporção áurea na imagem

Leonardo da Vinci "La Gioconda"

O retrato de Mona Lisa é atraente porque a composição do desenho é construída sobre “triângulos dourados” (mais precisamente, sobre triângulos que são pedaços de um pentágono regular em forma de estrela).

Pintura "A Sagrada Família" de Michelangelo

Reconhecido como uma das obras-primas da arte da Renascença da Europa Ocidental. A análise harmônica mostrou que a composição da pintura é baseada em um pentagrama.

.

Espiral dourada na pintura de Rafael "Massacre dos Inocentes"

A “regra da proporção áurea” na arquitetura e na arte geralmente se refere a composições contendo proporções próximas à proporção áurea de 3/8 e 5/8.

Proporção áurea e centros visuais

Pintura “12 Apóstolos de Jesus Cristo”

“Tudo no mundo tem medo do tempo, e o tempo tem medo das pirâmides.” Provérbio árabe.

Proporções douradas do Partenon

A criação do Partenon segue a proporção áurea e, portanto, temos o prazer de analisá-la

Proporções douradas

Catedral de Notre Dame

Catedral de Intercessão

As proporções da Catedral de Intercessão na Praça Vermelha em Moscou são determinadas por oito membros da série da proporção áurea; muitos membros da série da proporção áurea são repetidos muitas vezes nos intrincados elementos do templo;

“..., mas talvez fosse ainda melhor chamar tal catedral de “matemática fossilizada”

Jung D.

Casa do Governo (“Casa Branca”)

Proporção áurea na arquitetura do Quirguistão

Torre Burana

Proporção áurea na arquitetura do Quirguistão

Teatro Acadêmico Nacional de Ópera e Ballet do Quirguistão em homenagem a Abdylas Maldybaev

Proporção áurea na arquitetura do Quirguistão

Circo Estadual do Quirguistão com o nome. A. Izibayeva

Proporção áurea na arquitetura do Quirguistão

Gumbez Manas

"Proporção áurea" e felicidade

Pesquisa de sociólogos confirmam que o número de pessoas satisfeitas e insatisfeitas com as suas circunstâncias está sujeito às proporções da famosa “proporção áurea”.

De acordo com os resultados de uma pesquisa com psicólogos nacionais e estrangeiros, descobriu-se que eles se consideram felizes 63% respondentes. Um número incrível, já que a proporção áurea recai sobre 62% .

Conclusões:

As leis da proporção áurea são conhecidas desde os tempos antigos e foram utilizadas na ciência e na arte.

Uma bela combinação (harmoniosa) de sons contém a proporção “áurea” (escala pitagórica). O sistema solar é construído de acordo com a lei da proporção áurea. O planeta Terra tem simetria de cinco pontas, cuja crosta é formada por placas pentagonais. Há razões para pensar que o mundo inteiro é construído de acordo com o princípio da proporção áurea. Nesse sentido, o Universo como um todo é um grandioso organismo vivo, cuja semelhança nos dá o direito de sermos chamados de organismos vivos.

“ A “proporção áurea” parece ser aquele momento da verdade, sem o qual, em geral, nada que existe é possível. Independentemente do que considerarmos como elemento de investigação, a “proporção áurea” estará em todo o lado; mesmo que não haja observância visível disso, então certamente ocorre nos níveis energético, molecular ou celular.

O princípio da “proporção áurea” é a manifestação mais elevada da perfeição estrutural e funcional do todo e de suas partes na arte, ciência, tecnologia e natureza.

Obrigado

pela sua atenção!

Diapositivo 1

A proporção é a expressão mais vívida, visível, objetiva e matematicamente lógica da harmonia arquitetônica. A proporção é uma lei matemática que passou pela alma do arquiteto. Esta é a poesia do número e da geometria na linguagem arquitetônica. Arquitetos de todos os tempos e movimentos arquitetônicos falavam a linguagem das proporções: os antigos egípcios e gregos, pedreiros medievais e antigos carpinteiros russos, representantes do barroco e do classicismo, construtivistas e modernistas. local na rede Internet

Diapositivo 2


A arquitetura é trina: combina eternamente a lógica de um cientista, o ofício de um mestre e a inspiração de um artista. “Força - utilidade - beleza” - esta é a famosa fórmula de um todo arquitetônico único, derivada pelo antigo teórico da arquitetura romana Marco Vitrúvio. As pessoas sempre se esforçaram para alcançar a harmonia na arquitetura. Graças a este desejo, nasceram cada vez mais novas invenções, designs e estilos. "Força - benefício - beleza"

Diapositivo 3


A harmonia na natureza e a harmonia na arquitetura encontram a mesma expressão matemática na lei da proporção áurea. Por que a lei da proporção áurea aparece com tanta frequência na arquitetura? Para alcançar a harmonia nas obras de arte, deve-se cumprir o princípio de Heráclito: “de tudo - um, de um - tudo”. A harmonia em uma estrutura arquitetônica não depende tanto de seu tamanho, mas da relação entre os tamanhos de suas partes constituintes.

Diapositivo 4


Pirâmides egípcias antigas O desenho da pirâmide egípcia antiga é o mais simples, mais forte e mais estável, sua massa diminui à medida que a altura acima do solo aumenta. A forma da pirâmide, realçada pelo seu enorme tamanho, confere-lhe especial beleza e grandiosidade, evocando um sentimento de eternidade, imortalidade, sabedoria e paz.

Diapositivo 5


Pirâmide de Quéops, Egito O arquiteto Khesira é o construtor da primeira pirâmide do Egito Antigo. Em suas mãos estão duas varas - dois padrões de medida, sua proporção é 1/√ 5 = 0447!

Diapositivo 6

Segredos de proporções antigas. Partenon

O auge da arquitetura grega é o templo da deusa Atena Partenos (Virgem), construído em 447-438 aC. arquitetos Ictinus e Callicrates em Atenas

Diapositivo 7


Muitos pesquisadores que buscaram desvendar o segredo da harmonia do Partenon buscaram e encontraram a proporção áurea nas relações de suas partes. Se tomarmos a fachada final do templo como unidade de largura, obtemos uma progressão composta por oito membros da série: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, onde j=1,618

Diapositivo 8


O Partenon foi e continua sendo a mais perfeita das estruturas arquitetônicas, a escultura arquitetônica, um código de leis em mármore da arquitetura antiga. O Partenon é o exemplo mais marcante do uso da proporção áurea na arquitetura.

Diapositivo 9

Catedral de Notre Dame de Paris

A Catedral de Notre Dame é o monumento mais magnífico da arquitetura gótica primitiva. Na orgulhosa regularidade da fachada ocidental da catedral, as linhas horizontais ainda competem com as verticais. A parede da fachada ainda não desapareceu, mas já adquiriu leveza e até transparência.

Diapositivo 10


Catedral de Notre Dame de Paris A base proporcional da fachada oeste da Catedral de Notre Dame é um quadrado, e a altura das torres da fachada é igual à metade do lado deste quadrado...

Diapositivo 11

Igreja da Intercessão da Virgem no Nerl

O desenho de cúpula cruzada é a base da Igreja da Intercessão no Nerl. É caracterizado por um equilíbrio calmo baseado na simetria. O templo parece surpreendentemente leve, voltado para cima.

Diapositivo 12


A planta arquitetônica da igreja é baseada em um retângulo com lados 1 e √2 e uma diagonal √5, nesses números todos os componentes com os quais a proporção áurea é expressa são facilmente adivinhados; Igreja da Intercessão da Virgem no Nerl

Diapositivo 13

Igreja da Ascensão em Kolomenskoye

O Templo da Ascensão não é apenas um hino à Rússia abrindo suas asas, mas também um hino arquitetônico à geometria

Diapositivo 14

A geometria das cúpulas é a geometria de uma vela acesa

A arte da igreja russa mostrou o desejo de combinar a estética dos sentimentos com a estética dos números, a beleza do ritmo que flui livremente com a beleza de um corpo geométrico regular. M. V. Alpatov

Diapositivo 15

Igreja de São Basílio

É difícil encontrar uma pessoa que não conheça a Catedral de São Basílio na Praça Vermelha. Este templo é especial, distingue-se por uma incrível variedade de formas e detalhes, revestimentos coloridos, não tem igual no nosso país. A decoração arquitetônica de toda a catedral é ditada por uma certa lógica e sequência de desenvolvimento das formas.

Diapositivo 16


Ao explorar o templo, chegamos à conclusão de que nele predomina a proporção áurea. Se considerarmos a altura da catedral como uma só, então as proporções básicas que determinam a divisão do todo em partes formam a série da proporção áurea: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, onde j =0,618 Templo de São Basílio Abençoado

Diapositivo 17

Módulo Le Corbusier

A ideia de construir um modulador é brilhantemente simples. Modulor é uma série da proporção áurea. “Modulor é uma escala de proporções que torna o mau difícil e o bom fácil.” A. Einstein “Modulor é uma escala. O músico tem escala e cria música de acordo com suas habilidades – banal ou bela.” Le Corbusier

Diapositivo 18


A casa radiante de Marselha é a personificação do bom senso, clara, direta e racional. A capela de Ronchamp é algo irracional, plástico, escultural, fabuloso. A única coisa que une estes dois monumentos arquitectónicos é o módulor; a escala arquitectónica de proporções é comum a ambas as obras. Casa Radiante em Marselha Capela em Ronchamp

Diapositivo 19

O que todos os sistemas de proporcionalidade têm em comum?

Qualquer sistema proporcional é a base, o esqueleto de uma estrutura arquitetônica, esta é a escala, ou melhor, o modo como a música arquitetônica soará. Pskov Kremlin Austrália Sydney Bélgica Bruxelas Rússia Tsarskoye Selo Kizhi

Diapositivo 20

Trabalho de casa

Tópicos de relatórios e mensagens. Proporções e medidas na arquitetura da Antiga Rus'. Proporções de conjuntos arquitetônicos modernos na Rússia.

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Diapositivo 3

Diapositivo 4

Diapositivo 5

Diapositivo 6

Diapositivo 7

Diapositivo 8

Diapositivo 9

Diapositivo 10

Diapositivo 11