Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Paksa Blg. 1. STATICS NG ISANG SOLID BODY

Pangunahing konsepto at axiom ng statics

Static na paksa.Static ay tinatawag na sangay ng mekanika kung saan pinag-aaralan ang mga batas ng pagdaragdag ng mga puwersa at ang mga kondisyon ng ekwilibriyo ng mga materyal na katawan sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa.

Sa pamamagitan ng ekwilibriyo mauunawaan natin ang estado ng natitirang bahagi ng katawan na may kaugnayan sa iba pang materyal na katawan. Kung ang katawan na may kaugnayan sa kung saan ang balanse ay pinag-aralan ay maaaring ituring na hindi gumagalaw, kung gayon ang ekwilibriyo ay karaniwang tinatawag na ganap, at kung hindi man - kamag-anak. Sa statics ay pag-aaralan lamang natin ang tinatawag na absolute equilibrium ng mga katawan. Sa praktikal na mga kalkulasyon ng engineering, ang ekwilibriyo ay maaaring ituring na ganap na may kaugnayan sa Earth o sa mga katawan na mahigpit na konektado sa Earth. Ang bisa ng pahayag na ito ay mapapatunayan sa dinamika, kung saan ang konsepto ng ganap na ekwilibriyo ay maaaring tukuyin nang mas mahigpit. Ang tanong ng relatibong ekwilibriyo ng mga katawan ay isasaalang-alang din doon.

Ang mga kondisyon ng ekwilibriyo ng isang katawan ay nakadepende nang malaki sa kung ang katawan ay solid, likido o gas. Ang equilibrium ng mga likido at gas na katawan ay pinag-aaralan sa mga kursong hydrostatics at aerostatics. Sa isang pangkalahatang kurso sa mekanika, ang mga problema lamang sa ekwilibriyo ng mga matibay na katawan ay karaniwang isinasaalang-alang.

Ang lahat ng mga solidong katawan na matatagpuan sa kalikasan, sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na impluwensya, ay nagbabago ng kanilang hugis (deform) sa isang antas o iba pa. Ang magnitude ng mga pagpapapangit na ito ay nakasalalay sa materyal ng mga katawan, ang kanilang geometriko na hugis at sukat, at sa kumikilos na mga karga. Upang matiyak ang lakas ng iba't ibang mga istruktura at istruktura ng engineering, ang materyal at mga sukat ng kanilang mga bahagi ay pinili upang ang mga deformation sa ilalim ng umiiral na mga pagkarga ay sapat na maliit. Bilang isang resulta, kapag pinag-aaralan ang pangkalahatang mga kondisyon ng balanse, medyo katanggap-tanggap na pabayaan ang mga maliliit na deformasyon ng kaukulang solidong katawan at isaalang-alang ang mga ito bilang hindi nababago o ganap na solid.

Talagang solid ang katawan Ang katawan ay tinatawag na distansya sa pagitan ng alinmang dalawang punto na palaging nananatiling pare-pareho.

Upang ang isang solidong katawan ay nasa ekwilibriyo (nakahiga) sa ilalim ng impluwensya ng isang tiyak na sistema ng mga puwersa, kinakailangan na ang mga puwersang ito ay masiyahan sa ilang mga kondisyon ng ekwilibriyo ng sistemang ito ng pwersa. Ang paghahanap ng mga kundisyong ito ay isa sa mga pangunahing problema ng statics. Ngunit upang mahanap ang mga kondisyon ng balanse para sa iba't ibang mga sistema ng pwersa, pati na rin upang malutas ang isang bilang ng iba pang mga problema sa mekanika, lumalabas na kinakailangan upang madagdagan ang mga puwersa na kumikilos sa isang solidong katawan, palitan ang pagkilos ng isa. sistema ng pwersa sa isa pang sistema at, sa partikular, bawasan ang isang naibigay na sistema ng pwersa sa pinakasimpleng anyo nito. Samakatuwid, sa matibay na estatika ng katawan ang sumusunod na dalawang pangunahing problema ay isinasaalang-alang:

1) pagdaragdag ng mga puwersa at pagbabawas ng mga sistema ng pwersa na kumikilos sa isang solidong katawan sa kanilang pinakasimpleng anyo;

2) pagpapasiya ng mga kondisyon ng balanse para sa mga sistema ng pwersa na kumikilos sa isang solidong katawan.

Puwersa. Ang estado ng balanse o paggalaw ng isang naibigay na katawan ay nakasalalay sa likas na katangian ng mekanikal na pakikipag-ugnayan nito sa ibang mga katawan, i.e. mula sa mga panggigipit, atraksyon o pagtanggi na nararanasan ng isang partikular na katawan bilang resulta ng mga pakikipag-ugnayang ito. Isang dami na isang quantitative measure ng mekanikal na interaksyonAng pagkilos ng mga materyal na katawan ay tinatawag na puwersa sa mekanika.

Ang mga dami na isinasaalang-alang sa mekanika ay maaaring hatiin sa mga scalar, i.e. ang mga ganap na nailalarawan sa pamamagitan ng kanilang numerical na halaga, at mga vector, i.e. yaong, bilang karagdagan sa kanilang numerical na halaga, ay nailalarawan din sa pamamagitan ng direksyon sa kalawakan.

Ang puwersa ay isang dami ng vector. Ang epekto nito sa katawan ay tinutukoy ng: 1) numerical value o modyul lakas, 2) direksyonniya lakas, 3) punto ng aplikasyon lakas.

Ang direksyon at punto ng aplikasyon ng puwersa ay nakasalalay sa likas na katangian ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan at ang kanilang kamag-anak na posisyon. Halimbawa, ang puwersa ng gravity na kumikilos sa isang katawan ay nakadirekta patayo pababa. Ang mga puwersa ng presyon ng dalawang makinis na bola na pinindot laban sa isa't isa ay nakadirekta nang normal sa mga ibabaw ng mga bola sa mga punto ng kanilang pakikipag-ugnay at inilalapat sa mga puntong ito, atbp.

Sa graphically, ang puwersa ay kinakatawan ng isang nakadirekta na segment (na may isang arrow). Ang haba ng segment na ito (AB sa Fig. 1) nagpapahayag ng modulus ng puwersa sa napiling sukat, ang direksyon ng segment ay tumutugma sa direksyon ng puwersa, ang simula nito (punto A sa Fig. 1) kadalasang tumutugma sa punto ng paggamit ng puwersa. Minsan ito ay maginhawa upang ilarawan ang isang puwersa sa paraang ang punto ng aplikasyon ay ang dulo nito - ang dulo ng arrow (tulad ng sa Fig. 4 V). Diretso DE, kung saan ang puwersa ay nakadirekta ay tinatawag linya ng pagkilos ng puwersa. Ang lakas ay kinakatawan ng liham F . Ang module ng puwersa ay ipinahiwatig ng mga vertical bar "sa mga gilid" ng vector. Sistema ng pwersa ay tinatawag na isang hanay ng mga puwersa na kumikilos sa ilang ganap na matibay na katawan.

Mga pangunahing kahulugan:

Ang isang katawan na hindi nakakabit sa ibang mga katawan, kung saan ang anumang paggalaw sa kalawakan ay maaaring ibigay mula sa isang naibigay na posisyon, ay tinatawag na libre.

Kung ang isang malayang matibay na katawan sa ilalim ng impluwensya ng isang naibigay na sistema ng mga puwersa ay maaaring maging pahinga, kung gayon ang gayong sistema ng mga puwersa ay tinatawag balanse.

Kung ang isang sistema ng mga puwersa na kumikilos sa isang malayang matibay na katawan ay maaaring mapalitan ng isa pang sistema nang hindi binabago ang estado ng pahinga o paggalaw kung saan matatagpuan ang katawan, kung gayon ang dalawang sistema ng puwersa ay tinatawag na katumbas.

Kung ang isang ibinigay na sistema ng mga puwersa ay katumbas ng isang puwersa, kung gayon ang puwersang ito ay tinatawag resulta ng sistemang ito ng pwersa. kaya, resulta - ito ang kapangyarihan na tanging kayang palitanang pagkilos ng isang ibinigay na sistema ng mga puwersa sa isang matibay na katawan.

Ang puwersa na katumbas ng resulta sa magnitude, direktang tapat nito sa direksyon at kumikilos sa parehong tuwid na linya ay tinatawag pagbabalanse sa pamamagitan ng puwersa.

Ang mga puwersang kumikilos sa isang solidong katawan ay maaaring nahahati sa panlabas at panloob. Panlabas ay tinatawag na mga puwersang kumikilos sa mga particle ng isang partikular na katawan mula sa iba pang materyal na katawan. Panloob ay ang mga puwersa kung saan kumikilos ang mga particle ng isang katawan sa isa't isa.

Ang puwersa na inilapat sa isang katawan sa anumang punto ay tinatawag nakatutok. Ang mga puwersang kumikilos sa lahat ng mga punto ng isang ibinigay na dami o isang partikular na bahagi ng ibabaw ng isang katawan ay tinatawag awayanhinati.

Ang konsepto ng puro puwersa ay may kondisyon, dahil halos imposibleng maglapat ng puwersa sa isang katawan sa isang punto. Ang mga puwersa na isinasaalang-alang natin sa mekanika bilang puro ay mahalagang resulta ng ilang mga sistema ng mga pwersang ipinamahagi.

Sa partikular, ang puwersa ng grabidad na kumikilos sa isang solidong katawan, na karaniwang isinasaalang-alang sa mekanika, ay ang resulta ng mga puwersa ng grabidad ng mga particle nito. Ang linya ng pagkilos ng resultang ito ay dumadaan sa isang punto na tinatawag na sentro ng grabidad ng katawan.

Axioms ng statics. Ang lahat ng theorems at equation ng statics ay hinango mula sa ilang mga paunang probisyon, tinatanggap nang walang mathematical proof at tinatawag na axioms o mga prinsipyo ng statics. Ang axioms ng statics ay ang resulta ng generalizations ng maraming mga eksperimento at obserbasyon sa balanse at paggalaw ng mga katawan, na paulit-ulit na nakumpirma ng pagsasanay. Ang ilan sa mga axiom na ito ay bunga ng mga pangunahing batas ng mekanika.

Axiom 1. Kung ganap na libreang isang matibay na katawan ay napapailalim sa dalawang puwersa, kung gayon ang katawan ay maaaringmaaaring nasa ekwilibriyo kung at lamangkapag ang mga puwersang ito ay pantay sa magnitude (F 1 = F 2 ) at itinurokasama ang isang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon(Larawan 2).

Tinutukoy ng Axiom 1 ang pinakasimpleng balanseng sistema ng mga puwersa, dahil ang karanasan ay nagpapakita na ang isang malayang katawan kung saan isang puwersa lamang ang kumikilos ay hindi maaaring nasa ekwilibriyo.

A
Xioma 2. Ang pagkilos ng isang ibinigay na sistema ng mga puwersa sa isang ganap na matibay na katawan ay hindi magbabago kung ang isang balanseng sistema ng mga puwersa ay idinagdag dito o ibawas mula dito.

Ang axiom na ito ay nagsasaad na ang dalawang sistema ng mga puwersa na naiiba sa isang balanseng sistema ay katumbas ng bawat isa.

Corollary ng 1st at 2nd axioms. Ang punto ng aplikasyon ng isang puwersa na kumikilos sa isang ganap na matibay na katawan ay maaaring ilipat kasama ang linya ng pagkilos nito sa anumang iba pang punto ng katawan.

Sa katunayan, hayaang kumilos ang puwersa F sa punto A sa isang matibay na katawan (Larawan 3). Kumuha tayo ng di-makatwirang punto B sa linya ng pagkilos ng puwersang ito at ilapat ang dalawang balanseng pwersa F1 at F2 dito, na Fl = F, F2 = - F. Hindi nito mababago ang pagkilos ng puwersa F sa katawan. Ngunit ang mga puwersa F at F2, ayon sa axiom 1, ay bumubuo rin ng isang balanseng sistema na maaaring tanggihan. Bilang resulta, isang puwersa lamang na Fl ang kikilos sa katawan, katumbas ng F, ngunit inilapat sa punto B.

Kaya, ang vector na kumakatawan sa puwersa F ay maaaring ituring na inilapat sa anumang punto kasama ang linya ng pagkilos ng puwersa (tulad ng isang vector ay tinatawag na sliding).

Ang resulta na nakuha ay may bisa lamang para sa mga puwersang kumikilos sa isang ganap na matibay na katawan. Sa mga kalkulasyon ng engineering, ang resulta na ito ay magagamit lamang kapag pinag-aralan ang panlabas na pagkilos ng mga puwersa sa isang partikular na istraktura, i.e. kapag natukoy ang pangkalahatang kondisyon ng ekwilibriyo ng istraktura.

N

Halimbawa, ipinapakita sa (Fig. 4a), ang rod AB ay nasa equilibrium kung F1 = F2. Kapag ang parehong pwersa ay inilipat sa ilang punto SA baras (Larawan 4, b), o kapag inililipat ang puwersa F1 sa puntong B, at pilitin ang F2 sa puntong A (Larawan 4, c), ang ekwilibriyo ay hindi naaabala. Gayunpaman, ang panloob na pagkilos ng mga puwersang ito sa bawat isa sa mga kasong isinasaalang-alang ay magkakaiba. Sa unang kaso, ang baras ay nakaunat sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersang inilapat, sa pangalawang kaso ay hindi ito binibigyang diin, at sa ikatlong kaso ang baras ay mai-compress.

A

Axiom 3 (parallelogram of forces axiom). Dalawang pwersainilapat sa isang katawan sa isang punto ay may resulta,kinakatawan ng dayagonal ng isang paralelogram na binuo sa mga puwersang ito. Vector SA, katumbas ng dayagonal ng isang paralelogram na binuo sa mga vectors F 1 At F 2 (Larawan 5), ay tinatawag na geometric na kabuuan ng mga vector F 1 At F 2 :

Samakatuwid, ang axiom 3 ay maaari ding bumalangkas sa ganitong paraan: resulta dalawang puwersa na inilapat sa isang katawan sa isang punto ay katumbas ng geomet ric (vector) kabuuan ng mga puwersang ito at inilapat sa pareho punto.

Axiom 4. Dalawang materyal na katawan ang palaging kumikilos nang magkasamasa isa't isa na may mga pwersang pantay sa magnitude at nakadirekta kasamaisang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon(maikli: aksyon ay katumbas ng reaksyon).

Z

Ang batas ng pagkakapantay-pantay ng aksyon at reaksyon ay isa sa mga pangunahing batas ng mekanika. Ito ay sumusunod mula dito na kung ang katawan A nakakaapekto sa katawan SA nang may lakas F, tapos sabay sa katawan SA nakakaapekto sa katawan A nang may lakas F = -F(Larawan 6). Gayunpaman, ang mga puwersa F At F" hindi bumubuo ng isang balanseng sistema ng mga puwersa, dahil ang mga ito ay inilalapat sa iba't ibang mga katawan.

Pag-aari ng mga panloob na pwersa. Ayon sa axiom 4, anumang dalawang particle ng isang solidong katawan ay kumikilos sa isa't isa na may pantay na magnitude at magkasalungat na direksyon na pwersa. Dahil, kapag pinag-aaralan ang pangkalahatang mga kondisyon ng balanse, ang katawan ay maaaring ituring na ganap na solid, kung gayon (ayon sa axiom 1) ang lahat ng mga panloob na puwersa sa ilalim ng kondisyong ito ay bumubuo ng isang balanseng sistema, na (ayon sa axiom 2) ay maaaring itapon. Dahil dito, kapag pinag-aaralan ang mga pangkalahatang kondisyon ng ekwilibriyo, kinakailangang isaalang-alang lamang ang mga panlabas na puwersa na kumikilos sa isang naibigay na solidong katawan o isang naibigay na istraktura.

Axiom 5 (prinsipyo ng solidification). Kung may pagbabago manisang nababaluktot (nababagong) katawan sa ilalim ng impluwensya ng isang ibinigay na sistema ng mga puwersaay nasa ekwilibriyo, pagkatapos ay mananatili ang ekwilibriyo kahit kailantitigas ang katawan (magiging ganap na solid).

Ang pahayag na ipinahayag sa axiom na ito ay halata. Halimbawa, malinaw na ang balanse ng isang chain ay hindi dapat maabala kung ang mga link nito ay welded magkasama; ang balanse ng isang nababaluktot na sinulid ay hindi maaabala kung ito ay magiging isang curved rigid rod, atbp. Dahil ang parehong sistema ng mga puwersa ay kumikilos sa isang katawan sa pamamahinga bago at pagkatapos ng solidification, ang axiom 5 ay maaari ding ipahayag sa ibang anyo: sa equilibrium, ang mga puwersang kumikilos sa anumang variable (deformationmaisasakatuparan) katawan, masiyahan ang parehong mga kondisyon tulad ng para saganap na solidong katawan; gayunpaman, para sa isang nababagong katawan ang mga itomga kondisyon, habang kinakailangan, ay maaaring hindi sapat. Halimbawa, para sa balanse ng isang nababaluktot na thread sa ilalim ng pagkilos ng dalawang puwersa na inilapat sa mga dulo nito, ang parehong mga kondisyon ay kinakailangan tulad ng para sa isang matibay na baras (ang mga puwersa ay dapat na pantay sa magnitude at nakadirekta sa kahabaan ng thread sa iba't ibang direksyon). Ngunit ang mga kundisyong ito ay hindi magiging sapat. Para maging balanse ang thread, kinakailangan din na ang mga inilapat na puwersa ay makunat, i.e. nakadirekta tulad ng sa Fig. 4a.

Ang prinsipyo ng solidification ay malawakang ginagamit sa mga kalkulasyon ng engineering. Kapag gumuhit ng mga kondisyon ng equilibrium, pinapayagan kaming isaalang-alang ang anumang variable na katawan (belt, cable, chain, atbp.) o anumang variable na istraktura bilang ganap na matibay at ilapat ang mga pamamaraan ng rigid body statics sa kanila. Kung ang mga equation na nakuha sa ganitong paraan ay hindi sapat upang malutas ang problema, pagkatapos ay ang mga karagdagang equation ay iginuhit na isinasaalang-alang ang alinman sa mga kondisyon ng equilibrium ng mga indibidwal na bahagi ng istraktura o ang kanilang pagpapapangit.

Paksa Blg. 2. DYNAMICS NG ISANG PUNTO

Ang manwal ay naglalaman ng mga pangunahing konsepto at termino ng isa sa mga pangunahing disiplina ng bloke ng paksa na "Technical Mechanics". Kasama sa disiplinang ito ang mga seksyong gaya ng "Theoretical Mechanics", "Strength of Materials", "Theory of Mechanisms and Machines".

Ang metodolohikal na manwal ay inilaan upang tulungan ang mga mag-aaral sa sariling pag-aaral ng kursong "Technical Mechanics".

Teoretikal na mekanika 4

I. Statics 4

1. Pangunahing konsepto at axioms ng statics 4

2. Sistema ng nagtatagpong pwersa 6

3. Patag na sistema ng mga pwersang arbitraryong matatagpuan 9

4. Ang konsepto ng isang sakahan. Pagkalkula ng truss 11

5. Spatial na sistema ng pwersa 11

II. Kinematics ng isang punto at isang matibay na katawan 13

1. Pangunahing konsepto ng kinematics 13

2. Mga galaw ng pagsasalin at pag-ikot ng isang matibay na katawan 15

3. Plane-parallel motion ng isang matibay na katawan 16

III. Dynamics ng punto 21

1. Pangunahing konsepto at kahulugan. Mga batas ng dinamika 21

2. Pangkalahatang theorems para sa dynamics ng isang punto 21

Tibay ng mga materyales22

1. Pangunahing konsepto 22

2. Panlabas at panloob na pwersa. Paraan ng seksyon 22

3. Ang konsepto ng boltahe 24

4. Tensyon at compression ng tuwid na troso 25

5. Gupitin at pagdurog 27

6. Pamamaluktot 28

7. Pahalang na liko 29

8. Paayon na baluktot. Ang kakanyahan ng phenomenon ng longitudinal bending. formula ni Euler. Kritikal na boltahe 32

Teorya ng mga mekanismo at makina 34

1. Pagsusuri sa istruktura ng mga mekanismo 34

2. Pag-uuri ng mga patag na mekanismo 36

3. Kinematic na pag-aaral ng mga flat mechanism 37

4. Mga mekanismo ng cam 38

5. Mga mekanismo ng gear 40

6. Dynamics ng mga mekanismo at makina 43

Bibliograpiya45

THEORETICAL MECHANICS

ako. Statics

1. Pangunahing konsepto at axioms ng statics

Agham ng pangkalahatang batas ang paggalaw at ekwilibriyo ng mga materyal na katawan at ang mga pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga katawan na lumitaw sa kasong ito ay tinatawag teoretikal na mekanika.

Static ay isang sangay ng mekanika na nagtatakda ng pangkalahatang doktrina ng mga puwersa at pinag-aaralan ang mga kondisyon ng ekwilibriyo ng mga materyal na katawan sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa.

Talagang solid ang katawan Ang katawan ay tinatawag na distansya sa pagitan ng alinmang dalawang punto na palaging nananatiling pare-pareho.

Ang isang dami na isang quantitative measure ng mekanikal na interaksyon ng mga materyal na katawan ay tinatawag sa pamamagitan ng puwersa.

Mga dami ng scaler- ito ang mga ganap na nailalarawan sa pamamagitan ng kanilang numerical na halaga.

Dami ng vector - Ito ang mga iyon, bilang karagdagan sa kanilang numerical na halaga, ay nailalarawan din sa pamamagitan ng direksyon sa espasyo.

Ang puwersa ay isang dami ng vector(Larawan 1).

Ang lakas ay nailalarawan sa pamamagitan ng:

- direksyon;

– numerical value o module;

- punto ng aplikasyon.

Diretso DE, kung saan nakadirekta ang puwersa, ay tinatawag linya ng pagkilos ng puwersa.

Ang hanay ng mga puwersa na kumikilos sa anumang solidong katawan ay tinatawag sistema ng pwersa.

Ang isang katawan na hindi nakakabit sa ibang mga katawan, kung saan ang anumang paggalaw sa kalawakan ay maaaring ibigay mula sa isang naibigay na posisyon, ay tinatawag na libre.

Kung ang isang sistema ng mga puwersa na kumikilos sa isang malayang matibay na katawan ay maaaring mapalitan ng isa pang sistema nang hindi binabago ang estado ng pahinga o paggalaw kung saan matatagpuan ang katawan, kung gayon ang dalawang sistema ng puwersa ay tinatawag na katumbas.

Ang sistema ng mga puwersa sa ilalim ng impluwensya kung saan ang isang malayang matibay na katawan ay maaaring magpapahinga ay tinatawag balanse o katumbas ng zero.

Resulta - ito ang puwersa na nag-iisang pumapalit sa pagkilos ng isang ibinigay na sistema ng mga puwersa sa isang solidong katawan.

Ang puwersa na katumbas ng resulta sa magnitude, direktang tapat nito sa direksyon at kumikilos sa parehong tuwid na linya ay tinatawag puwersa ng pagbabalanse.

Panlabas ay tinatawag na mga puwersang kumikilos sa mga particle ng isang partikular na katawan mula sa iba pang materyal na katawan.

Panloob ay ang mga puwersa kung saan kumikilos ang mga particle ng isang katawan sa isa't isa.

Ang puwersa na inilapat sa isang katawan sa anumang punto ay tinatawag puro.

Ang mga puwersang kumikilos sa lahat ng mga punto ng isang ibinigay na dami o isang partikular na bahagi ng ibabaw ng isang katawan ay tinatawag ipinamahagi.

Axiom 1. Kung ang dalawang puwersa ay kumikilos sa isang malayang ganap na matibay na katawan, kung gayon ang katawan ay maaaring nasa ekwilibriyo kung at kung ang mga puwersang ito ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa parehong tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon (Larawan 2).

Axiom 2. Ang pagkilos ng isang sistema ng mga puwersa sa isang ganap na matibay na katawan ay hindi magbabago kung ang isang balanseng sistema ng mga puwersa ay idinagdag dito o ibawas mula dito.

Corollary ng 1st at 2nd axioms. Ang pagkilos ng isang puwersa sa isang ganap na matibay na katawan ay hindi magbabago kung ang punto ng paggamit ng puwersa ay inilipat sa linya ng pagkilos nito sa anumang iba pang punto ng katawan.

Axiom 3 (parallelogram ng forces axiom). Dalawang puwersa na inilapat sa isang katawan sa isang punto ay may resultang inilapat sa parehong punto at kinakatawan ng dayagonal ng isang paralelogram na binuo sa mga puwersang ito, tulad ng sa mga gilid (Larawan 3).

R = F 1 + F 2

Vector R, katumbas ng dayagonal ng isang paralelogram na binuo sa mga vector F 1 at F 2, tinawag geometric na kabuuan ng mga vector.

Axiom 4. Sa anumang pagkilos ng isang materyal na katawan sa isa pa, mayroong isang reaksyon ng parehong magnitude, ngunit kabaligtaran sa direksyon.

Axiom 5(prinsipyo ng hardening). Ang balanse ng isang nagbabago (nababagong) katawan sa ilalim ng impluwensya ng isang ibinigay na sistema ng mga puwersa ay hindi maaabala kung ang katawan ay itinuturing na tumigas (ganap na solid).

Ang isang katawan na hindi nakakabit sa ibang mga katawan at maaaring gumawa ng anumang paggalaw sa espasyo mula sa isang naibigay na posisyon ay tinatawag libre.

Ang isang katawan na ang mga paggalaw sa kalawakan ay pinipigilan ng ilang iba pang mga katawan na nakakabit o nakikipag-ugnayan dito ay tinatawag hindi malaya.

Lahat ng bagay na naglilimita sa paggalaw ng isang katawan sa kalawakan ay tinatawag komunikasyon.

Ang puwersa kung saan kumikilos ang isang ibinigay na koneksyon sa isang katawan, na pumipigil sa isa o isa pa sa mga paggalaw nito, ay tinatawag puwersa ng reaksyon ng bono o reaksyon ng komunikasyon.

Ang reaksyon ng komunikasyon ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa isa kung saan pinipigilan ng koneksyon ang katawan mula sa paggalaw.

Axiom ng mga koneksyon. Anumang hindi malayang katawan ay maaaring ituring na libre kung itatapon natin ang mga koneksyon at papalitan ang kanilang pagkilos ng mga reaksyon ng mga koneksyong ito.

2. Sistema ng nagtatagpong pwersa

nagtatagpo tinatawag ang mga pwersa na ang mga linya ng aksyon ay nagsalubong sa isang punto (Larawan 4a).

Ang sistema ng nagtatagpong pwersa ay may resulta, katumbas ng geometric sum (pangunahing vector) ng mga puwersang ito at inilapat sa punto ng kanilang intersection.

Geometric na kabuuan, o pangunahing vector ilang pwersa, ay inilalarawan ng pagsasara ng bahagi ng isang force polygon na binuo mula sa mga puwersang ito (Larawan 4b).

2.1. Projection ng puwersa papunta sa axis at papunta sa eroplano

Projection ng puwersa papunta sa axis tinatawag na scalar quantity na katumbas ng kinuha mula sa kaukulang tanda ang haba ng segment na nakapaloob sa pagitan ng mga projection ng simula at pagtatapos ng puwersa. Ang projection ay may plus sign kung ang paggalaw mula sa simula nito hanggang sa dulo ay nangyayari sa positibong direksyon ng axis, at isang minus sign kung nasa negatibong direksyon (Larawan 5).

Projection ng puwersa sa axis ay katumbas ng produkto ng modulus ng puwersa at ang cosine ng anggulo sa pagitan ng direksyon ng puwersa at ng positibong direksyon ng axis:

F X = F cos.

Projection ng puwersa sa isang eroplano ay tinatawag na vector na nakapaloob sa pagitan ng mga projection ng simula at dulo ng puwersa papunta sa eroplanong ito (Larawan 6).

F xy = F cos Q

F x = F xy cos= F cos Q cos

F y = F xy cos= F cos Q cos

Projection ng sum vector sa anumang axis ay katumbas ng algebraic sum ng mga projection ng mga summands ng mga vectors sa parehong axis (Fig. 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R x = ∑F ix R y = ∑F iy

Upang balansehin ang isang sistema ng nagtatagpong pwersa Ito ay kinakailangan at sapat na ang force polygon na itinayo mula sa mga pwersang ito ay sarado - ito ay isang geometric equilibrium na kondisyon.

Analytical equilibrium na kondisyon. Upang ang sistema ng mga pwersang nagtatagpo ay nasa ekwilibriyo, kinakailangan at sapat na ang kabuuan ng mga projection ng mga puwersang ito sa bawat isa sa dalawang coordinate axes ay katumbas ng zero.

∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Three Forces Theorem

Kung ang isang libreng solidong katawan ay nasa balanse sa ilalim ng pagkilos ng tatlong di-parallel na pwersa na nakahiga sa parehong eroplano, kung gayon ang mga linya ng pagkilos ng mga puwersang ito ay bumalandra sa isang punto (Larawan 8).

2.3. Sandali ng puwersa na nauugnay sa gitna (punto)

Sandali ng puwersa na nauugnay sa gitna ay tinatawag na dami na katumbas ng kinuha gamit ang kaukulang tanda, ang produkto ng modulus ng puwersa at ang haba h(Larawan 9).

M = ± F· h

Perpendikular h, ibinaba mula sa gitna TUNGKOL SA sa linya ng pagkilos ng puwersa F, tinawag puwersang braso F kamag-anak sa gitna TUNGKOL SA.

May plus sign ang moment, kung ang puwersa ay may posibilidad na paikutin ang katawan sa paligid ng gitna TUNGKOL SA counterclockwise, at minus sign– kung clockwise.

Mga katangian ng sandali ng puwersa.

1. Ang sandali ng puwersa ay hindi magbabago kapag ang punto ng paggamit ng puwersa ay inilipat sa linya ng pagkilos nito.

2. Ang sandali ng puwersa sa paligid ng sentro ay sero lamang kapag ang puwersa ay sero o kapag ang linya ng pagkilos ng puwersa ay dumaan sa gitna (ang braso ay sero).

MAIKLING KURSO NG MGA LECTURES SA DISIPLINA "PUNDAMENTAL NG TECHNICAL MECHANICS"

Seksyon 1: Statics

Statics, axioms ng statics. Mga koneksyon, reaksyon ng mga koneksyon, mga uri ng koneksyon.

Ang mga batayan ng teoretikal na mekanika ay binubuo ng tatlong mga seksyon: Statics, mga batayan ng lakas ng mga materyales, mga detalye ng mga mekanismo at makina.

Ang mekanikal na paggalaw ay isang pagbabago sa posisyon ng mga katawan o mga punto sa espasyo sa paglipas ng panahon.

Ang katawan ay itinuturing bilang isang materyal na punto, i.e. geometric na punto at sa puntong ito ang buong masa ng katawan ay puro.

Ang sistema ay isang koleksyon ng mga materyal na punto na ang paggalaw at posisyon ay magkakaugnay.

Ang puwersa ay isang dami ng vector, at ang epekto ng puwersa sa isang katawan ay tinutukoy ng tatlong mga kadahilanan: 1) Numerical na halaga, 2) direksyon, 3) punto ng aplikasyon.

[F] – Newton – [H], Kg/s = 9.81 N = 10 N, KN = 1000 N,

MN = 1000000 N, 1Н = 0.1 Kg/s

Axioms ng statics.

1Axiom– (Tumutukoy sa isang balanseng sistema ng mga puwersa): ang isang sistema ng mga puwersa na inilapat sa isang materyal na punto ay balanse kung, sa ilalim ng impluwensya nito, ang punto ay nasa isang estado ng relatibong pahinga, o gumagalaw nang patuwid at pare-pareho.

Kung ang isang balanseng sistema ng mga puwersa ay kumikilos sa isang katawan, kung gayon ang katawan ay nasa isang estado ng kamag-anak na pahinga, o gumagalaw nang pantay-pantay at rectilinearly, o pare-parehong umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis.

2 Axiom– (Nagtatakda ng kondisyon ng ekwilibriyo ng dalawang puwersa): dalawang puwersa na katumbas ng magnitude o numerical na halaga (F1=F2) na inilapat sa isang ganap na matibay na katawan at nakadirekta

kasama ang isang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon ay kapwa balanse.

Ang sistema ng pwersa ay isang kumbinasyon ng ilang pwersa na inilapat sa isang punto o katawan.

Ang isang sistema ng mga puwersa ng mga linya ng aksyon kung saan sila ay nasa iba't ibang mga eroplano ay tinatawag na spatial kung sila ay nasa parehong eroplano, kung gayon sila ay patag. Ang isang sistema ng mga puwersa na may mga linya ng aksyon na nagsasalubong sa isang punto ay tinatawag na convergent. Kung ang dalawang sistema ng pwersa na kinuha nang magkahiwalay ay may parehong epekto sa katawan, kung gayon ang mga ito ay katumbas.

Corollary sa axiom 2.

Ang anumang puwersa na kumikilos sa isang katawan ay maaaring ilipat sa linya ng pagkilos nito sa anumang punto ng katawan nang hindi nakakagambala sa mekanikal na estado nito.

3Axiom: (Batayan para sa pagbabagong-anyo ng mga puwersa): nang hindi nakakagambala sa mekanikal na estado ng isang ganap na matibay na katawan, ang isang balanseng sistema ng mga puwersa ay maaaring mailapat dito o tanggihan mula dito.

Ang mga vector na maaaring ilipat sa linya ng kanilang pagkilos ay tinatawag na sliding.

4 Axiom– (Tumutukoy sa mga tuntunin para sa pagdaragdag ng dalawang puwersa): ang resulta ng dalawang puwersa na inilapat sa isang punto, na inilapat sa puntong ito, ay ang dayagonal ng isang paralelogram na binuo sa mga puwersang ito.

- Result force =F1+F2 – Ayon sa parallelogram rule

Ayon sa tuntunin ng tatsulok.

5 Axiom– (Ito ay nagtatatag na sa kalikasan ay hindi maaaring magkaroon ng unilateral na pagkilos ng puwersa) kapag ang mga katawan ay nakikipag-ugnayan, ang bawat aksyon ay tumutugma sa isang pantay at magkasalungat na direksyon na reaksyon.

Mga koneksyon at ang kanilang mga reaksyon.

Sa mechanics mayroong: 1 libre at 2 hindi libre.

Malaya - kapag ang katawan ay hindi nakakaranas ng anumang mga hadlang sa paggalaw sa kalawakan sa anumang direksyon.

Hindi malaya - ang katawan ay konektado sa ibang mga katawan na naglilimita sa paggalaw nito.

Ang mga katawan na naglilimita sa paggalaw ng isang katawan ay tinatawag na mga koneksyon.

Kapag ang isang katawan ay nakikipag-ugnayan sa mga koneksyon, ang mga puwersa ay bumangon sa katawan mula sa gilid ng koneksyon at tinatawag na mga reaksyon ng koneksyon.

Ang reaksyon ng koneksyon ay palaging kabaligtaran sa direksyon kung saan pinipigilan ng koneksyon ang paggalaw ng katawan.

Mga uri ng komunikasyon.

1) Koneksyon sa anyo ng isang makinis na eroplano na walang alitan.

2) Komunikasyon sa anyo ng pakikipag-ugnay ng isang cylindrical o spherical na ibabaw.

3) Koneksyon sa anyo ng isang magaspang na eroplano.

Rn - puwersa na patayo sa eroplano. Rt – puwersa ng friction.

R - reaksyon ng bono. R = Rn+Rt

4) Flexible na koneksyon: lubid o cable.

5) Koneksyon sa anyo ng isang matibay na tuwid na baras na may mga hinged na dulo.

6) Ang koneksyon ay isinasagawa sa pamamagitan ng gilid ng isang dihedral anggulo o isang point support.

R1R2R3 – Patayo sa ibabaw ng katawan.

Sistema ng eroplano ng nagtatagpong pwersa. Geometric na kahulugan ng resulta. Projection ng puwersa papunta sa axis. Projection ng isang vector sum papunta sa isang axis.

Ang mga puwersa ay tinatawag na convergent kung ang kanilang mga linya ng pagkilos ay nagsalubong sa isang punto.

Isang sistema ng mga puwersa ng eroplano - ang mga linya ng pagkilos ng lahat ng mga puwersang ito ay nasa parehong eroplano.

Isang spatial system ng nagtatagpong pwersa - ang mga linya ng pagkilos ng lahat ng pwersang ito ay nasa iba't ibang eroplano.

Ang mga puwersang nagtatagpo ay maaaring palaging mailipat sa isang punto, i.e. sa punto ng kanilang intersection kasama ang linya ng aksyon.

F123=F1+F2+F3=

Ang resulta ay palaging nakadirekta mula sa simula ng unang termino hanggang sa dulo ng huli (ang arrow ay nakadirekta patungo sa round ng polyhedron).

Kung, kapag gumagawa ng force polygon, ang dulo ng huling puwersa ay tumutugma sa simula ng una, kung gayon ang resultang = 0, ang sistema ay nasa equilibrium.

Hindi balanse

balanse.

Projection ng puwersa papunta sa axis.

Ang axis ay isang tuwid na linya kung saan nakatalaga ang isang tiyak na direksyon.

Ang projection ng isang vector ay isang scalar na dami; ito ay tinutukoy ng axis segment na pinutol ng mga patayo sa axis mula sa simula at dulo ng vector.

Ang projection ng vector ay positibo kung ito ay tumutugma sa direksyon ng axis, at negatibo kung ito ay kabaligtaran sa direksyon ng axis.

Konklusyon: Projection ng puwersa papunta sa coordinate axis = ang produkto ng modulus ng puwersa at ang cos ng anggulo sa pagitan ng force vector at ang positibong direksyon ng axis.

Positibong projection.

Negatibong projection

Projection = o

Projection ng isang vector sum papunta sa isang axis.

Maaaring gamitin upang tukuyin ang isang module at

direksyon ng puwersa, kung ang mga projection nito ay papunta

coordinate axes.

Konklusyon: Ang projection ng vector sum, o resulta, sa bawat axis ay katumbas ng algebraic sum ng projection ng summands ng mga vectors sa parehong axis.

Tukuyin ang magnitude at direksyon ng puwersa kung ang mga projection nito ay kilala.

Sagot: F=50H,

Sagot:

Seksyon 2. Lakas ng mga materyales (Sopromat).

Pangunahing konsepto at hypotheses. pagpapapangit. Paraan ng seksyon.

Ang lakas ng mga materyales ay ang agham ng mga pamamaraan ng engineering ng pagkalkula para sa lakas, katigasan at katatagan ng mga elemento ng istruktura. Lakas - ang mga katangian ng mga katawan na hindi bumagsak sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na puwersa. Ang katigasan ay ang kakayahan ng mga katawan na baguhin ang mga sukat sa loob ng tinukoy na mga limitasyon sa panahon ng pagpapapangit. Ang katatagan ay ang kakayahan ng mga katawan na mapanatili ang kanilang orihinal na estado ng equilibrium pagkatapos mag-apply ng load. Ang layunin ng agham (Sopromat) ay lumikha ng mga praktikal na maginhawang pamamaraan para sa pagkalkula ng mga pinakakaraniwang elemento ng istruktura. Mga pangunahing hypotheses at pagpapalagay tungkol sa mga katangian ng mga materyales, mga karga at ang likas na katangian ng pagpapapangit.1) Hypothesis(Homogeneity at oversights). Kapag ang materyal ay ganap na pinunan ang katawan, at ang mga katangian ng materyal ay hindi nakasalalay sa laki ng katawan. 2) Hypothesis(Sa perpektong pagkalastiko ng materyal). Ang kakayahan ng isang katawan na ibalik ang isang tumpok sa orihinal nitong hugis at sukat pagkatapos alisin ang mga sanhi na naging sanhi ng pagpapapangit. 3) Hypothesis(Assumption of linear relationship between deformations and loads, Pagpapatupad ng batas ni Hooke). Ang pag-aalis na nagreresulta mula sa pagpapapangit ay direktang proporsyonal sa mga load na nagdulot ng mga ito. 4) Hypothesis(Mga seksyon ng eroplano). Ang mga cross section ay flat at normal sa axis ng beam bago ilapat ang isang load dito, at mananatiling flat at normal sa axis nito pagkatapos ng deformation. 5) Hypothesis(Sa isotropy ng materyal). Ang mga mekanikal na katangian ng materyal ay pareho sa anumang direksyon. 6) Hypothesis(Sa liit ng mga deformation). Ang mga deformation ng katawan ay napakaliit kumpara sa mga sukat na wala silang makabuluhang epekto sa kamag-anak na posisyon ng mga naglo-load. 7) Hypothesis (Prinsipyo ng pagsasarili ng pagkilos ng mga puwersa). 8) Hypothesis (Saint-Venant). Ang pagpapapangit ng isang katawan na malayo sa lugar ng aplikasyon ng mga statically equivalent load ay halos hindi nakasalalay sa likas na katangian ng kanilang pamamahagi. Sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na puwersa, ang distansya sa pagitan ng mga molekula ay nagbabago, ang mga panloob na puwersa ay lumitaw sa loob ng katawan, na humahadlang sa pagpapapangit at may posibilidad na ibalik ang mga particle sa kanilang nakaraang estado - nababanat na puwersa. Paraan ng seksyon. Ang mga panlabas na puwersa na inilapat sa cut-off na bahagi ng katawan ay dapat na balanse sa mga panloob na puwersa na nagmumula sa eroplano ng seksyon; Rod (beams) - Mga elemento ng istruktura na ang haba ay higit na lumampas sa kanilang mga nakahalang na sukat. Plates o Shells - Kapag ang kapal ay maliit kumpara sa iba pang dalawang dimensyon. Napakalaking katawan - lahat ng tatlong sukat ay halos pareho. Kondisyon ng ekwilibriyo.



NZ – Longitudinal internal force. QX at QY – Transverse internal force. MX and MY – Mga baluktot na sandali. MZ - Torque. Kapag ang isang sistema ng mga puwersa ng eroplano ay kumikilos sa isang baras, tatlong force factor lamang ang maaaring lumitaw sa mga seksyon nito, ito ay: MX - Baluktot na sandali, QY - Transverse force, NZ - Longitudinal force. Equation ng ekwilibriyo. Coordinate axes ay palaging ididirekta ang Z axis sa kahabaan ng axis ng rod. Ang X at Y axes ay nasa kahabaan ng mga pangunahing gitnang axes ng mga cross section nito. Ang pinagmulan ng mga coordinate ay ang sentro ng grabidad ng seksyon.

Pagkakasunud-sunod ng mga aksyon upang matukoy ang mga panloob na pwersa.

1) Gumuhit ng isang seksyon sa isip sa punto ng istraktura na interesado sa amin. 2) Itapon ang isa sa mga pinutol na bahagi at isaalang-alang ang ekwilibriyo ng natitirang bahagi. 3) Gumuhit ng isang equation ng ekwilibriyo at matukoy mula sa kanila ang mga halaga at direksyon ng mga kadahilanan ng panloob na puwersa. Ang pag-igting ng axial at compression ay mga panloob na puwersa sa cross section Maaari silang sarado ng isang puwersa na nakadirekta sa axis ng baras. Pag-igting. Paggugupit - nangyayari kapag sa cross section ng baras ang mga panloob na pwersa ay nabawasan sa isa, i.e. shear force Q. Torsion – 1 force factor ang nangyayari MZ.MZ=MK Pure bending – Bending moment MX o MY ang nangyayari. Upang makalkula ang mga elemento ng istruktura para sa lakas, katigasan, katatagan, una sa lahat, kinakailangan (gamit ang paraan ng seksyon) upang matukoy ang paglitaw ng mga panloob na kadahilanan ng puwersa.

Panimula

Ang teoretikal na mekanika ay isa sa pinakamahalagang pangunahing pangkalahatang siyentipikong disiplina. Naglalaro siya malaki ang bahagi sa pagsasanay ng mga inhinyero ng anumang espesyalisasyon. Ang mga pangkalahatang disiplina sa engineering ay batay sa mga resulta ng teoretikal na mekanika: lakas ng mga materyales, mga bahagi ng makina, teorya ng mga mekanismo at makina, at iba pa.

Ang pangunahing gawain ng teoretikal na mekanika ay ang pag-aaral ng paggalaw ng mga materyal na katawan sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa. Ang isang mahalagang partikular na gawain ay ang pag-aaral ng ekwilibriyo ng mga katawan sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa.

Kurso ng lecture. Teoretikal na mekanika

Ang istraktura ng teoretikal na mekanika. Mga pangunahing kaalaman sa statics

Mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa isang arbitraryong sistema ng pwersa.

Mga equation ng equilibrium para sa isang matibay na katawan.

Flat na sistema ng pwersa.

Mga espesyal na kaso ng matibay na balanse ng katawan.

Problema sa balanse para sa isang sinag.

Pagpapasiya ng mga panloob na puwersa sa mga istruktura ng baras.

Mga pangunahing kaalaman ng point kinematics.

Mga likas na coordinate.

formula ni Euler.

Pamamahagi ng mga acceleration ng mga punto ng isang matibay na katawan.

Mga paggalaw ng pagsasalin at pag-ikot.

Plane-parallel na paggalaw.

Kumplikadong paggalaw ng punto.

Mga pangunahing kaalaman ng point dynamics.

Differential equation ng paggalaw ng isang punto.

Mga partikular na uri ng force field.

Mga batayan ng dinamika ng isang sistema ng mga puntos.

Pangkalahatang theorems sa dynamics ng isang sistema ng mga puntos.

Dynamics ng rotational motion ng isang katawan.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Kurso ng teoretikal na mekanika. M., graduate School, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurso ng theoretical mechanics, bahagi 1 at 2. M., Higher School, 1971.

Petkevich V.V. Teoretikal na mekanika. M., Nauka, 1981.

Koleksyon ng mga gawain para sa coursework sa theoretical mechanics. Ed. A.A. Yablonsky. M., Mas Mataas na Paaralan, 1985.

Lektura 1. Ang istraktura ng teoretikal na mekanika. Mga pangunahing kaalaman sa statics

SA teoretikal na mekanika Ang paggalaw ng mga katawan na may kaugnayan sa iba pang mga katawan, na mga pisikal na sistema ng sanggunian, ay pinag-aaralan.

Ang mga mekanika ay nagbibigay-daan hindi lamang upang ilarawan, kundi pati na rin upang mahulaan ang paggalaw ng mga katawan, na nagtatatag ng mga ugnayang sanhi sa isang tiyak, napakalawak na hanay ng mga phenomena.

Mga pangunahing abstract na modelo ng mga totoong katawan:

materyal na punto – may masa, ngunit walang sukat;

ganap na matigas na katawan – isang dami ng may hangganang sukat, ganap na puno ng isang sangkap, at ang mga distansya sa pagitan ng alinmang dalawang punto ng daluyan na pumupuno sa volume ay hindi nagbabago sa panahon ng paggalaw;

tuloy-tuloy na deformable medium – pinupuno ang isang may hangganang dami o walang limitasyong espasyo; ang mga distansya sa pagitan ng mga punto sa naturang medium ay maaaring mag-iba.

Sa mga ito, ang mga system:

Sistema ng mga libreng materyal na puntos;

Mga konektadong sistema;

Isang ganap na solidong katawan na may isang lukab na puno ng likido, atbp.

"Nakakasira" mga modelo:

Walang katapusang manipis na mga tungkod;

Walang katapusang manipis na mga plato;

Mga walang timbang na pamalo at sinulid na nagkokonekta sa mga punto ng materyal, atbp.

Mula sa karanasan: ang mga mekanikal na phenomena ay nangyayari sa iba't ibang lugar ng pisikal na sistema ng sanggunian. Ang property na ito ay ang heterogeneity ng espasyo na tinutukoy ng physical reference system. Dito, ang heterogeneity ay nauunawaan bilang ang pag-asa ng likas na katangian ng paglitaw ng isang kababalaghan sa lugar kung saan natin naobserbahan ang phenomenon na ito.

Ang isa pang pag-aari ay anisotropy (non-isotropy), ang paggalaw ng isang katawan na may kaugnayan sa isang pisikal na sistema ng sanggunian ay maaaring mag-iba depende sa direksyon. Mga halimbawa: daloy ng ilog sa kahabaan ng meridian (mula hilaga hanggang timog - Volga); paglipad ng projectile, Foucault pendulum.

Ang mga katangian ng reference system (inhomogeneity at anisotropy) ay nagpapahirap sa pag-obserba ng paggalaw ng isang katawan.

Praktikal libre mula dito - geocentric system: ang sentro ng system ay nasa gitna ng Earth at ang system ay hindi umiikot na may kaugnayan sa "fixed" na mga bituin). Ang geocentric system ay maginhawa para sa pagkalkula ng mga paggalaw sa Earth.

Para sa celestial mechanics(para sa mga katawan ng solar system): heliocentric frame of reference, na gumagalaw sa gitna ng masa solar system at hindi umiikot na may kaugnayan sa "nakapirming" mga bituin. Para sa sistemang ito hindi pa natuklasan heterogeneity at anisotropy ng espasyo

kaugnay ng mga mekanikal na phenomena.

Kaya, ipinakilala ang abstract inertial frame of reference kung saan ang espasyo ay homogenous at isotropic kaugnay ng mga mekanikal na phenomena.

Inertial reference frame- isa na ang sariling galaw ay hindi matukoy ng anumang mekanikal na eksperimento. Eksperimento sa pag-iisip: "isang puntong nag-iisa sa buong mundo" (nakahiwalay) ay alinman sa pahinga o gumagalaw sa isang tuwid na linya at pare-pareho.

Ang lahat ng reference system na gumagalaw na may kaugnayan sa orihinal na rectilinearly at pare-pareho ay magiging inertial. Pinapayagan nito ang pagpapakilala ng isang pinag-isang Cartesian coordinate system. Ang nasabing espasyo ay tinatawag na Euclidean.

Maginoo na kasunduan - kunin ang tamang sistema ng coordinate (Larawan 1).

SA oras– sa klasikal (di-relativistic) na mekanika ganap, pareho para sa lahat ng mga sistema ng sanggunian, iyon ay, ang paunang sandali ay arbitrary. Sa kaibahan sa relativistic mechanics, kung saan inilalapat ang prinsipyo ng relativity.

Ang estado ng paggalaw ng system sa oras na t ay tinutukoy ng mga coordinate at bilis ng mga punto sa sandaling ito.

Ang mga tunay na katawan ay nakikipag-ugnayan at lumitaw ang mga puwersa na nagbabago sa estado ng paggalaw ng system. Ito ang kakanyahan ng theoretical mechanics.

Paano pinag-aaralan ang teoretikal na mekanika?

Ang doktrina ng ekwilibriyo ng isang hanay ng mga katawan ng isang tiyak na frame ng sanggunian - seksyon statics.

Kabanata kinematics: bahagi ng mekanika kung saan pinag-aaralan ang mga dependency sa pagitan ng mga dami na nagpapakilala sa estado ng paggalaw ng mga sistema, ngunit hindi isinasaalang-alang ang mga dahilan na nagdudulot ng pagbabago sa estado ng paggalaw.

Pagkatapos nito, isasaalang-alang natin ang impluwensya ng pwersa [MAIN PART].

Kabanata dynamics: bahagi ng mekanika na tumatalakay sa impluwensya ng mga puwersa sa estado ng paggalaw ng mga sistema ng mga materyal na bagay.

Mga prinsipyo para sa pagbuo ng pangunahing kurso - dinamika:

1) batay sa isang sistema ng mga axiom (batay sa karanasan, mga obserbasyon);

Patuloy - walang awa na kontrol sa pagsasanay. Tanda ng eksaktong agham – pagkakaroon ng panloob na lohika (kung wala ito - isang hanay ng mga hindi nauugnay na mga recipe)!

Static ay tinatawag na bahagi ng mekanika kung saan pinag-aaralan ang mga kundisyon na dapat matugunan ng mga puwersang kumikilos sa isang sistema ng mga materyal na punto upang ang sistema ay nasa ekwilibriyo, at ang mga kundisyon para sa pagkakapantay-pantay ng mga sistema ng pwersa.

Ang mga problema sa ekwilibriyo sa elementarya ay isasaalang-alang gamit ang mga eksklusibong geometric na pamamaraan batay sa mga katangian ng mga vector. Ang pamamaraang ito ay ginagamit sa geometric statics(sa kaibahan sa analytical statics, na hindi isinasaalang-alang dito).

Ang mga posisyon ng iba't ibang materyal na katawan ay maiuugnay sa sistema ng coordinate, na gagawin natin bilang nakatigil.

Mga perpektong modelo ng materyal na katawan:

1) materyal na punto - isang geometric na punto na may masa.

2) ang isang ganap na matibay na katawan ay isang koleksyon ng mga materyal na puntos, ang mga distansya sa pagitan ng kung saan ay hindi mababago ng anumang mga aksyon.

Sa pamamagitan ng pwersa tatawagan natin mga layuning dahilan, na resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga materyal na bagay, na may kakayahang magdulot ng paggalaw ng mga katawan mula sa isang estado ng pahinga o pagbabago ng umiiral na paggalaw ng huli.

Dahil ang puwersa ay tinutukoy ng kilusang dulot nito, mayroon din itong kamag-anak na katangian, depende sa pagpili ng sistema ng sanggunian.

Ang tanong ng kalikasan ng mga puwersa ay isinasaalang-alang sa pisika.

Ang isang sistema ng mga materyal na punto ay nasa ekwilibriyo kung, sa pamamahinga, hindi ito tumatanggap ng anumang paggalaw mula sa mga puwersang kumikilos dito.

Mula sa pang-araw-araw na karanasan: ang mga puwersa ay may likas na vector, iyon ay, magnitude, direksyon, linya ng pagkilos, punto ng aplikasyon. Ang kondisyon para sa balanse ng mga puwersa na kumikilos sa isang matibay na katawan ay nabawasan sa mga katangian ng mga sistema ng vector.

Sa pagbubuod ng karanasan sa pag-aaral ng mga pisikal na batas ng kalikasan, sina Galileo at Newton ay bumalangkas ng mga pangunahing batas ng mekanika, na maaaring ituring bilang mga axiom ng mekanika, dahil mayroon silang ay batay sa mga eksperimentong katotohanan.

Axiom 1. Ang pagkilos ng ilang pwersa sa isang punto ng isang matibay na katawan ay katumbas ng pagkilos ng isa resultang puwersa itinayo ayon sa panuntunan ng pagdaragdag ng vector (Larawan 2).

Bunga. Ang mga puwersa na inilapat sa isang punto sa isang matibay na katawan ay nagdaragdag ayon sa panuntunan ng paralelogram.

Axiom 2. Dalawang puwersa ang inilapat sa isang matibay na katawan kapwa balanse kung at kung sila ay magkapareho sa laki, nakadirekta sa magkasalungat na direksyon at nakahiga sa parehong tuwid na linya.

Axiom 3. Ang pagkilos ng isang sistema ng pwersa sa isang matibay na katawan ay hindi magbabago kung idagdag sa system na ito o itapon mula dito dalawang puwersa na magkapareho ang magnitude, nakadirekta sa magkasalungat na direksyon at nakahiga sa parehong tuwid na linya.

Bunga. Ang puwersa na kumikilos sa isang punto ng isang matibay na katawan ay maaaring ilipat sa kahabaan ng linya ng pagkilos ng puwersa nang hindi binabago ang equilibrium (iyon ay, ang puwersa ay isang sliding vector, Fig. 3)

1) Aktibo - lumikha o may kakayahang lumikha ng paggalaw ng isang matibay na katawan. Halimbawa, lakas ng timbang.

2) Passive - huwag lumikha ng paggalaw, ngunit limitahan ang paggalaw ng isang solidong katawan, na pumipigil sa paggalaw. Halimbawa, ang puwersa ng pag-igting ng isang hindi nababagong thread (Larawan 4).

Axiom 4. Ang pagkilos ng isang katawan sa isang segundo ay katumbas at kabaligtaran sa pagkilos ng pangalawang katawan na ito sa una ( kilos ay katumbas ng reaksyon).

Tatawagin natin ang mga geometric na kondisyon na naglilimita sa paggalaw ng mga puntos mga koneksyon.

Mga tuntunin ng komunikasyon: halimbawa,

- baras ng hindi direktang haba l.

- nababaluktot na hindi nababanat na sinulid na may haba l.

Ang mga puwersang dulot ng mga koneksyon at pagpigil sa paggalaw ay tinatawag pwersa ng mga reaksyon.

Axiom 5. Ang mga koneksyon na ipinataw sa isang sistema ng mga materyal na punto ay maaaring mapalitan ng mga puwersa ng reaksyon, na ang pagkilos ay katumbas ng pagkilos ng mga koneksyon.

Kapag hindi mabalanse ng mga passive force ang pagkilos ng mga aktibong pwersa, magsisimula ang paggalaw.

Dalawang partikular na problema ng statics

1. Sistema ng nagtatagpong pwersa na kumikilos sa isang matibay na katawan

Isang sistema ng nagtatagpong pwersa Ito ay tinatawag na isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng aksyon ay nagsalubong sa isang punto, na maaaring palaging kunin bilang pinagmulan ng mga coordinate (Larawan 5).

Mga projection ng resulta:

;

;

.

Kung , kung gayon ang puwersa ay nagiging sanhi ng paggalaw ng matibay na katawan.

Kondisyon ng ekwilibriyo para sa nagtatagpong sistema ng mga puwersa:

2. Balanse ng tatlong pwersa

Kung ang tatlong pwersa ay kumilos sa isang matibay na katawan, at ang mga linya ng pagkilos ng dalawang pwersa ay nagsalubong sa isang punto A, ang ekwilibriyo ay posible kung at kung ang linya ng pagkilos ng ikatlong puwersa ay dumaan din sa punto A, at ang puwersa mismo ay katumbas ng magnitude at kabaligtaran ng direksyon sa kabuuan (Larawan 6).

Mga halimbawa:

Sandali ng puwersa tungkol sa punto O tukuyin natin ito bilang isang vector, sa laki katumbas ng dalawang beses ang lugar ng isang tatsulok, ang base nito ay ang force vector na may vertex sa isang naibigay na punto O; direksyon– orthogonal sa eroplano ng tatsulok na pinag-uusapan sa direksyon kung saan nakikita ang pag-ikot na ginawa ng puwersa sa paligid ng point O. counterclockwise. ay ang sandali ng sliding vector at ay libreng vector(Larawan.9).

Kaya: o

,

saan ;;.

Kung saan ang F ay ang modulus ng puwersa, ang h ay ang balikat (ang distansya mula sa punto hanggang sa direksyon ng puwersa).

Sandali ng puwersa tungkol sa axis ay ang algebraic na halaga ng projection papunta sa axis na ito ng vector ng moment of force na nauugnay sa isang arbitrary point O na kinuha sa axis (Larawan 10).

Ito ay isang scalar na independiyente sa pagpili ng punto. Talaga, palawakin natin :|| at sa eroplano.

Tungkol sa mga sandali: hayaan ang O 1 na maging punto ng intersection sa eroplano. Pagkatapos:

a) mula sa - sandali => projection = 0.

b) mula sa - sandali kasama => ay isang projection.

Kaya, Ang sandali tungkol sa isang axis ay ang sandali ng bahagi ng puwersa sa isang eroplano na patayo sa axis na may kaugnayan sa punto ng intersection ng eroplano at ng axis.

Varignon's theorem para sa isang sistema ng nagtatagpong pwersa:

Sandali ng resultang puwersa para sa isang sistema ng nagtatagpong pwersa kamag-anak sa isang di-makatwirang punto A ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersa ng sangkap na nauugnay sa parehong punto A (Larawan 11).

Patunay sa teorya ng convergent vectors.

Paliwanag: pagdaragdag ng mga puwersa ayon sa tuntunin ng paralelogram => ang nagresultang puwersa ay nagbibigay ng kabuuang sandali.

Mga tanong sa pagkontrol:

1. Pangalanan ang mga pangunahing modelo ng mga tunay na katawan sa theoretical mechanics.

2. Bumuo ng mga axiom ng statics.

3. Ano ang tinatawag na sandali ng puwersa tungkol sa isang punto?

Lektura 2. Mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa isang arbitraryong sistema ng pwersa

Mula sa mga pangunahing axiom ng statics, ang mga elementarya na operasyon sa mga puwersa ay sumusunod:

1) ang puwersa ay maaaring ilipat sa linya ng aksyon;

2) mga puwersa na ang mga linya ng aksyon ay bumalandra ay maaaring idagdag ayon sa parallelogram rule (ayon sa panuntunan ng vector karagdagan);

3) sa sistema ng mga puwersa na kumikilos sa isang matibay na katawan, maaari kang palaging magdagdag ng dalawang puwersa, pantay sa magnitude, na nakahiga sa parehong tuwid na linya at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon.

Ang mga pagpapatakbo sa elementarya ay hindi nagbabago sa mekanikal na estado ng system.

Tawagin natin ang dalawang sistema ng pwersa katumbas, kung ang isa mula sa isa ay maaaring makuha gamit ang elementarya na operasyon (tulad ng sa teorya ng sliding vectors).

Ang isang sistema ng dalawang magkatulad na puwersa, na katumbas ng magnitude at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon, ay tinatawag na isang pares ng pwersa(Larawan 12).

Sandali ng ilang pwersa- isang vector na katumbas ng laki sa lugar ng parallelogram na binuo sa mga vector ng pares, at nakadirekta nang orthogonal sa eroplano ng pares sa direksyon kung saan ang pag-ikot na ibinibigay ng mga vector ng pares ay nakikitang nangyayari sa counterclockwise .

, iyon ay, ang sandali ng puwersa na nauugnay sa punto B.

Ang isang pares ng mga puwersa ay ganap na nailalarawan sa pamamagitan ng sandali nito.

Ang isang pares ng pwersa ay maaaring ilipat sa pamamagitan ng elementarya na mga operasyon sa anumang eroplanong parallel sa eroplano ng pares; baguhin ang magnitude ng mga puwersa ng pares sa kabaligtaran na proporsyon sa mga balikat ng pares.

Ang mga pares ng pwersa ay maaaring idagdag, at ang mga sandali ng mga pares ng pwersa ay idinagdag ayon sa panuntunan ng pagdaragdag ng (libre) na mga vector.

Ang pagdadala ng isang sistema ng mga puwersang kumikilos sa isang matibay na katawan sa isang di-makatwirang punto (sentro ng pagbabawas)- nangangahulugan ng pagpapalit ng kasalukuyang sistema ng isang mas simple: isang sistema ng tatlong pwersa, ang isa ay dumadaan sa isang paunang natukoy na punto, at ang iba pang dalawa ay kumakatawan sa isang pares.

Maaari itong mapatunayan gamit ang elementarya na operasyon (Larawan 13).

Isang sistema ng nagtatagpong pwersa at isang sistema ng mga pares ng pwersa.

- resultang puwersa.

Nagreresultang pares.

Iyon ang kailangang ipakita.

Dalawang sistema ng pwersa kalooban katumbas kung at kung ang parehong mga sistema ay nabawasan sa isang resultang puwersa at isang resultang pares, iyon ay, kapag ang mga kondisyon ay natutugunan:

Pangkalahatang kaso ng equilibrium ng isang sistema ng mga puwersa na kumikilos sa isang matibay na katawan

Bawasan natin ang sistema ng pwersa sa (Fig. 14):

Nagresultang puwersa sa pamamagitan ng pinagmulan;

Ang resultang pares, bukod dito, sa pamamagitan ng punto O.

Iyon ay, humantong sila sa at - dalawang puwersa, ang isa ay dumaan sa isang naibigay na punto O.

Ekwilibriyo, kung ang dalawa sa parehong tuwid na linya ay magkapantay at magkasalungat sa direksyon (axiom 2).

Pagkatapos ay dumadaan ito sa punto O, iyon ay.

Kaya, pangkalahatang kondisyon para sa ekwilibriyo ng isang solidong katawan:

Ang mga kundisyong ito ay may bisa para sa isang arbitrary na punto sa espasyo.

Mga tanong sa pagkontrol:

1. Ilista ang mga pangunahing operasyon sa mga pwersa.

2. Anong mga sistema ng pwersa ang tinatawag na katumbas?

3. Isulat ang mga pangkalahatang kondisyon para sa ekwilibriyo ng isang matibay na katawan.

Lektura 3. Mga equation ng equilibrium para sa isang matibay na katawan

Hayaan ang O ang pinagmulan ng mga coordinate; – resultang puwersa; – sandali ng resultang pares. Hayaang ang point O1 ang bagong sentro ng pagbabawas (Larawan 15).

Bagong sistema ng kuryente:

Kapag nagbago ang reduction point, => nagbabago lang (sa isang direksyon na may isang sign, sa kabilang direksyon na may isa pa). Iyon ang punto: magkatugma ang mga linya

Analytically: (colinearity ng mga vectors)

; mga coordinate ng point O1.

Ito ang equation ng isang tuwid na linya, para sa lahat ng mga punto kung saan ang direksyon ng nagresultang vector ay tumutugma sa direksyon ng sandali ng nagresultang pares - ang tuwid na linya ay tinatawag dinamo.

Kung ang dynamism => sa axis, kung gayon ang sistema ay katumbas ng isang resultang puwersa, na tinatawag na resultang puwersa ng sistema. At the same time, palagi, ganun.

Apat na kaso ng pagdadala ng pwersa:

1.);- dinamismo.

2.) ;- resulta.

3.);- pares.

4.);- balanse.

Dalawang vector equilibrium equation: ang pangunahing vector at ang pangunahing sandali ay katumbas ng zero,.

O anim na scalar equation sa mga projection sa Cartesian coordinate axes:

dito:

Ang pagiging kumplikado ng uri ng mga equation ay depende sa pagpili ng reduction point => ang kakayahan ng calculator.

Paghahanap ng mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa isang sistema ng mga solidong katawan sa pakikipag-ugnayan<=>ang problema ng balanse ng bawat katawan nang hiwalay, at ang katawan ay ginagampanan ng mga panlabas na pwersa at panloob na pwersa (ang pakikipag-ugnayan ng mga katawan sa mga punto ng pakikipag-ugnay na may pantay at magkasalungat na direksyon na pwersa - axiom IV, Fig. 17).

Pumili tayo para sa lahat ng katawan ng system isang adduction center. Pagkatapos para sa bawat katawan na may numero ng kondisyon ng balanse:

, , (= 1, 2, …, k)

kung saan , ay ang nagresultang puwersa at sandali ng nagresultang pares ng lahat ng pwersa, maliban sa mga panloob na reaksyon.

Ang nagresultang puwersa at sandali ng nagresultang pares ng mga puwersa ng mga panloob na reaksyon.

Pormal na nagsusuma at isinasaalang-alang ang IV axiom

nakukuha namin mga kinakailangang kondisyon para sa balanse ng isang solidong katawan:

,

Halimbawa.

Ekwilibriyo: = ?

Mga tanong sa pagkontrol:

1. Pangalanan ang lahat ng kaso ng pagdadala ng isang sistema ng pwersa sa isang punto.

2. Ano ang dinamismo?

3. Bumuo ng mga kinakailangang kondisyon para sa ekwilibriyo ng isang sistema ng mga solidong katawan.

Lektura 4. Sistema ng flat force

Isang espesyal na kaso ng pangkalahatang paghahatid ng problema.

Hayaang ang lahat ng kumikilos na pwersa ay nasa parehong eroplano - halimbawa, isang sheet. Piliin natin ang punto O bilang sentro ng pagbabawas - sa parehong eroplano. Nakukuha namin ang nagresultang puwersa at ang nagresultang singaw sa parehong eroplano, iyon ay (Fig. 19)

Magkomento.

Ang sistema ay maaaring mabawasan sa isang resultang puwersa.

Mga kondisyon ng balanse:

o scalar:

Napakakaraniwan sa mga aplikasyon tulad ng lakas ng mga materyales.

Halimbawa.

Sa alitan ng bola sa board at sa eroplano. Kondisyon ng ekwilibriyo: = ?

Ang problema ng ekwilibriyo ng isang di-libreng matibay na katawan.

Ang isang matibay na katawan na ang paggalaw ay pinipigilan ng mga bono ay tinatawag na hindi malaya. Halimbawa, iba pang mga katawan, hinged fastenings.

Kapag tinutukoy ang mga kondisyon ng ekwilibriyo: ang isang di-libreng katawan ay maaaring ituring na libre, na pinapalitan ang mga bono ng hindi kilalang mga puwersa ng reaksyon.

Halimbawa.

Mga tanong sa pagkontrol:

1. Ano ang tinatawag na plane system of forces?

2. Isulat ang mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa sistema ng mga puwersa ng eroplano.

3. Aling solidong katawan ang tinatawag na di-malaya?

Lektura 5. Mga espesyal na kaso ng matibay na balanse ng katawan

Teorama. Tatlong pwersa ang nagbabalanse sa isang matibay na katawan kung lahat sila ay nasa iisang eroplano.

Patunay.

Pumili tayo ng isang punto sa linya ng pagkilos ng ikatlong puwersa bilang punto ng pagbabawas. Pagkatapos (Larawan 22)

Iyon ay, ang mga eroplano na S1 at S2 ay nag-tutugma, at para sa anumang punto sa axis ng puwersa, atbp. (Mas simple: sa eroplano doon lamang para sa pagbabalanse).

Ang isang hanay ng mga pang-edukasyon at visual na tulong sa teknikal na mekanika ay kinabibilangan ng mga materyales para sa buong kurso ng disiplinang ito (110 paksa). Ang mga didactic na materyales ay naglalaman ng mga guhit, diagram, mga kahulugan at mga talahanayan sa teknikal na mekanika at nilayon para sa pagpapakita ng guro sa panahon ng mga lektura.

Mayroong ilang mga pagpipilian para sa pagdidisenyo ng isang hanay ng mga pang-edukasyon na visual aid sa teknikal na mekanika: isang pagtatanghal sa disk, mga pelikula para sa isang overhead projector at mga poster para sa dekorasyon ng mga silid-aralan.

Disc na may mga elektronikong poster sa teknikal na mekanika (mga pagtatanghal, elektronikong aklat-aralin)
Ang disc ay inilaan para sa pagpapakita ng guro materyal na didactic sa mga klase sa teknikal na mekanika - gamit ang isang interactive na whiteboard, multimedia projector at iba pang mga sistema ng pagpapakita ng computer Hindi tulad ng mga nakasanayang elektronikong aklat para sa sariling pag-aaral, ang mga presentasyong ito sa teknikal na mekanika ay partikular na idinisenyo para sa pagpapakita ng mga guhit, diagram, talahanayan sa mga lektura. Ang maginhawang software shell ay may talaan ng mga nilalaman na nagpapahintulot sa iyo na tingnan ang kinakailangang poster. Ang mga poster ay protektado mula sa hindi awtorisadong pagkopya. May kasamang nakalimbag na manwal upang matulungan ang guro na maghanda para sa mga klase.

Mga visual aid sa teknikal na mekanika sa mga pelikula (mga slide, folio, code transparencies)

Ang mga code banner, slide, folio sa mga teknikal na mekanika ay visual aid sa mga transparent na pelikula na nilayon para sa pagpapakita gamit ang isang overhead projector (overhead projector). Ang mga folio na kasama ay inilalagay sa mga protective envelope at kinokolekta sa mga folder. Format ng A4 sheet (210 x 297 mm). Ang set ay binubuo ng 110 na mga sheet, na nahahati sa mga seksyon. Posible ang pagpili ng mga seksyon o indibidwal na mga sheet mula sa set.

Mga naka-print na poster at mga talahanayan sa teknikal na mekanika
Upang palamutihan ang mga silid-aralan, gumagawa kami ng mga tablet sa isang matibay na base at mga poster sa mga teknikal na mekanika ng anumang laki sa papel o isang polymer base na may mga elemento ng pangkabit at isang bilog na plastic na profile sa itaas at ibabang mga gilid.

Listahan ng mga paksa sa teknikal na mekanika

1. Statics

1. Ang konsepto ng kapangyarihan
2. Ang konsepto ng sandali ng puwersa
3. Ang konsepto ng isang pares ng mga puwersa
4. Pagkalkula ng sandali ng puwersa tungkol sa axis
5. Mga equation ng ekwilibriyo
6. Axiom ng pagpapalaya mula sa mga koneksyon
7. Axiom ng pagpapalaya mula sa mga koneksyon (ipinagpapatuloy)
8. Axiom ng solidification
9. Equilibrium ng isang mekanikal na sistema
10. Axiom ng aksyon at reaksyon
11. Patag na sistema ng pwersa
12. Patag na sistema ng pwersa. Panlabas at panloob na pwersa. Halimbawa
13. Pamamaraan ng Ritter
14. Spatial na sistema ng mga puwersa. Halimbawa
15. Spatial na sistema ng mga puwersa. Pagpapatuloy ng halimbawa
16. Nagtatagpo na sistema ng mga pwersa
17. Ibinahagi ang mga load
18. Ibinahagi ang mga load. Halimbawa
19. Alitan
20. Sentro ng grabidad

2. Kinematics

21. Frame of reference. Kinematics ng isang punto
22. Bilis ng punto
23. Point acceleration
24. Translational motion ng isang matibay na katawan
25. Paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan
26. Plane motion ng isang matibay na katawan
27. Plane motion ng isang matibay na katawan. Mga halimbawa
28. Kumplikadong paggalaw ng punto

3. Dynamics

29. Dynamics ng isang punto
30. Prinsipyo ni D'Alembert para sa isang mekanikal na sistema
31. Inertia Forces ng isang Ganap na Matigas na Katawan
32. Prinsipyo ni D'Alembert 1
33. Prinsipyo ni D'Alembert 2
34. Prinsipyo ni D'Alembert 3
35. Theorems tungkol sa kinetic energy. Power theorem
36. Theorems tungkol sa kinetic energy. Teorama ng mga gawa
37. Theorems tungkol sa kinetic energy. Kinetic energy ng isang solid
38. Theorems tungkol sa kinetic energy. Potensyal na enerhiya ng isang mekanikal na sistema sa isang gravity field
39. Momentum Theorem

4. Lakas ng mga materyales

40. Mga modelo at pamamaraan
41. Stress at strain
42. Batas ni Hooke. Ang ratio ng Poisson
43. Stress sa isang punto
44. Pinakamataas na shear stress
45. Hypotheses (teorya) ng lakas
46. ​​Pag-unat at Pag-compress
47. Pag-igting - compression. Halimbawa
48. Ang konsepto ng static indetermination
49. Pagsusuri ng makunat
50. Lakas sa ilalim ng variable load
51. Paglipat
52. Pamamaluktot
53. Pamamaluktot. Halimbawa
54. Mga katangiang geometriko ng mga patag na seksyon
55. Mga geometric na katangian ng pinakasimpleng figure
56. Mga katangiang geometriko ng karaniwang mga profile
57. Yumuko
58. Yumuko. Halimbawa
59. Yumuko. Mga komento halimbawa
60. Lakas ng mga materyales. yumuko. Pagpapasiya ng mga baluktot na stress
61. Lakas ng mga materyales. yumuko. Pagkalkula ng lakas
62. Zhuravsky formula
63. Pahilig na liko
64. Eccentric tension - compression
65. Sira-sira kahabaan. Halimbawa
66. Katatagan ng mga compressed rod
67. Pagkalkula ng mga normal na stress na kritikal para sa katatagan
68. Katatagan ng mga pamalo. Halimbawa
69. Pagkalkula ng mga baluktot na cylindrical spring

5. Mga bahagi ng makina

70. Rivet joints
71. Mga welded joints
72. Mga welded joints. Pagkalkula ng lakas
73. Pag-ukit
74. Mga uri ng mga thread at sinulid na koneksyon
75. Pilitin ang mga relasyon sa mga thread
76. Puwersahin ang mga ugnayan sa pangkabit na mga kasukasuan
77. Mag-load sa pangkabit na sinulid na mga koneksyon
78. Pagkalkula ng lakas ng isang pangkabit na sinulid na koneksyon
79. Pagkalkula ng isang sealing threaded na koneksyon
80. Screw-nut transmission
81. Friction gears
82. Mga chain transmission
83. Belt drive
84. Detachable fixed connections
85. Pag-uugnay ng teorama
86. Mga gear
87. Involute gearing
88. Mga parameter ng orihinal na tabas
89. Pagpapasiya ng pinakamababang bilang ng mga ngipin
90. Mga parameter ng involute gearing
91. Pagkalkula ng disenyo ng isang closed gear transmission
92. Pangunahing Stamina Stats
93. Pagpapasiya ng mga parameter ng gear
94. Gear overlap ratios
95. Helical spur gear
96. Helical gearing. Pagkalkula ng geometry
97. Helical gearing. Pagkalkula ng pagkarga
98. Bevel gear. Geometry
99. Bevel gear. Pagkalkula ng pagsisikap
100. Kasangkapan ng uod. Geometry
101. Kasangkapan ng uod. Force Analysis
102. Planetary gears
103. Mga kondisyon para sa pagpili ng mga planetary gear na ngipin
104. Paraang Willis
105. Mga baras at ehe
106. Mga baras. Pagkalkula ng paninigas
107. Couplings. clutch
108. Couplings. Overrunning clutch
109. Rolling bearings. I-load ang Depinisyon
110. Pagpili ng rolling bearings