Hilfe zu Tele2, Tarife, Fragen

Axiale Symmetrie und das Konzept der Perfektion

Die Achsensymmetrie ist allen Formen der Natur innewohnend und eines der Grundprinzipien der Schönheit. Seit der Antike hat der Mensch es versucht

um die Bedeutung von Perfektion zu verstehen. Dieses Konzept wurde erstmals von Künstlern, Philosophen und Mathematikern konkretisiert Antikes Griechenland. Und das Wort „Symmetrie“ selbst wurde von ihnen erfunden. Es bezeichnet Verhältnismäßigkeit, Harmonie und Identität der Teile des Ganzen. Der antike griechische Denker Platon argumentierte, dass nur ein Objekt schön sein kann, das symmetrisch und proportional ist. Tatsächlich erfreuen jene Phänomene und Formen, die proportional und vollständig sind, „das Auge“. Wir nennen sie richtig.

Achsensymmetrie als Konzept

Symmetrie in der Welt der Lebewesen manifestiert sich in der regelmäßigen Anordnung identischer Körperteile relativ zur Mitte oder Achse. Öfter in

Achsensymmetrie kommt in der Natur vor. Es bestimmt nicht nur allgemeine Struktur Organismus, sondern auch die Möglichkeiten seiner weiteren Entwicklung. Geometrische Formen und die Proportionen der Lebewesen werden durch „Achsensymmetrie“ gebildet. Seine Definition ist wie folgt formuliert: Dies ist die Eigenschaft von Objekten, unter verschiedenen Transformationen kombiniert zu werden. Die Alten glaubten, dass die Kugel das Prinzip der Symmetrie in vollem Umfang besitzt. Sie hielten diese Form für harmonisch und perfekt.

Achsensymmetrie in der belebten Natur

Wenn Sie sich welche ansehen Lebewesen Die Symmetrie der Körperstruktur fällt sofort ins Auge. Mensch: zwei Arme, zwei Beine, zwei Augen, zwei Ohren und so weiter. Jede Tierart hat eine charakteristische Farbe. Tritt in der Farbgebung ein Muster auf, so ist es in der Regel beidseitig gespiegelt. Das bedeutet, dass es eine bestimmte Linie gibt, entlang derer Tiere und Menschen optisch in zwei identische Hälften geteilt werden können, das heißt, ihre geometrische Struktur basiert auf Achsensymmetrie. Die Natur erschafft jeden lebenden Organismus nicht chaotisch und sinnlos, sondern entsprechend allgemeine Gesetze Weltordnung, denn nichts im Universum hat einen rein ästhetischen, dekorativen Zweck. Verfügbarkeit verschiedene Formen auch aus natürlicher Notwendigkeit.

Achsensymmetrie in der unbelebten Natur

Auf der Welt sind wir überall von Phänomenen und Objekten umgeben wie: Taifun, Regenbogen, Tropfen, Blättern, Blumen usw. Ihre Spiegel-, Radial-, Zentral- und Axialsymmetrie ist offensichtlich. Dies ist größtenteils auf das Phänomen der Schwerkraft zurückzuführen. Der Begriff der Symmetrie bezieht sich oft auf die Regelmäßigkeit der Veränderungen bestimmter Phänomene: Tag und Nacht, Winter, Frühling, Sommer und Herbst und so weiter. In der Praxis besteht diese Eigenschaft überall dort, wo Ordnung eingehalten wird. Und die Naturgesetze selbst – biologische, chemische, genetische, astronomische – unterliegen den uns allen gemeinsamen Symmetrieprinzipien, da sie eine beneidenswerte Systematik aufweisen. Somit haben Gleichgewicht und Identität als Prinzip eine universelle Tragweite. Die Achsensymmetrie in der Natur ist eines der „Grundgesetze“, auf denen das Universum als Ganzes basiert.

ICH . Symmetrie in der Mathematik :

Grundlegende Konzepte und Definitionen.

Achsensymmetrie (Definitionen, Bauplan, Beispiele)

Zentralsymmetrie (Definitionen, Bauplan, wannMaßnahmen)

Übersichtstabelle (alle Eigenschaften, Features)

II . Anwendungen der Symmetrie:

1) in Mathematik

2) in der Chemie

3) in Biologie, Botanik und Zoologie

4) in Kunst, Literatur und Architektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Grundbegriffe der Symmetrie und ihrer Typen.

Das Konzept der Symmetrie R geht durch die gesamte Geschichte der Menschheit zurück. Es findet sich bereits am Ursprung des menschlichen Wissens. Es entstand im Zusammenhang mit der Erforschung eines lebenden Organismus, nämlich des Menschen. Und es wurde bereits im 5. Jahrhundert v. Chr. von Bildhauern verwendet. e. Das Wort „Symmetrie“ ist griechisch und bedeutet „Verhältnismäßigkeit, Verhältnismäßigkeit, Gleichheit in der Anordnung der Teile“. Es wird ausnahmslos in allen Bereichen der modernen Wissenschaft weit verbreitet verwendet. Viele großartige Menschen haben über dieses Muster nachgedacht. Zum Beispiel sagte L. N. Tolstoi: „Als ich vor einer Tafel stand und mit Kreide verschiedene Figuren darauf zeichnete, kam mir plötzlich der Gedanke: Warum ist Symmetrie für das Auge klar?“ Was ist Symmetrie? Das ist ein angeborenes Gefühl, antwortete ich mir. Worauf basiert es?" Die Symmetrie ist wirklich eine Augenweide. Wer hat nicht die Symmetrie der Naturschöpfungen bewundert: Blätter, Blumen, Vögel, Tiere; oder menschliche Schöpfungen: Gebäude, Technik, alles, was uns seit unserer Kindheit umgibt, alles, was nach Schönheit und Harmonie strebt. Hermann Weyl sagte: „Symmetrie ist die Idee, durch die der Mensch im Laufe der Jahrhunderte versucht hat, Ordnung, Schönheit und Vollkommenheit zu begreifen und zu schaffen.“ Hermann Weyl ist ein deutscher Mathematiker. Seine Aktivitäten umfassen die erste Hälfte des 20. Jahrhunderts. Er war es, der die Definition von Symmetrie formulierte und festlegte, anhand welcher Kriterien man in einem bestimmten Fall das Vorhandensein oder umgekehrt das Fehlen von Symmetrie feststellen kann. So entstand erst vor relativ kurzer Zeit – zu Beginn des 20. Jahrhunderts – ein mathematisch strenges Konzept. Es ist ziemlich kompliziert. Schauen wir uns um und erinnern wir uns noch einmal an die Definitionen, die uns im Lehrbuch gegeben wurden.

2. Axiale Symmetrie.

2.1 Grundlegende Definitionen

Definition. Zwei Punkte A und A 1 heißen symmetrisch bezüglich der Geraden a, wenn diese Gerade durch die Mitte des Segments AA 1 verläuft und senkrecht dazu steht. Jeder Punkt einer Geraden a gilt als symmetrisch zu sich selbst.

Definition. Die Figur soll symmetrisch zu einer geraden Linie sein A, wenn es für jeden Punkt der Figur einen Punkt gibt, der relativ zur Geraden symmetrisch dazu ist A gehört ebenfalls zu dieser Figur. Gerade A wird als Symmetrieachse der Figur bezeichnet. Die Figur soll auch axialsymmetrisch sein.

2.2 Bauplan

Um also eine symmetrische Figur relativ zu einer geraden Linie zu konstruieren, zeichnen wir von jedem Punkt aus eine Senkrechte zu dieser geraden Linie, verlängern sie um den gleichen Abstand und markieren den resultierenden Punkt. Wir machen das mit jedem Punkt und erhalten symmetrische Eckpunkte einer neuen Figur. Dann verbinden wir sie in Reihe und erhalten eine symmetrische Figur einer gegebenen relativen Achse.

2.3 Beispiele für Figuren mit Achsensymmetrie.

3. Zentrale Symmetrie

3.1 Grundlegende Definitionen

Definition. Zwei Punkte A und A 1 heißen symmetrisch zum Punkt O, wenn O die Mitte des Segments AA 1 ist. Punkt O gilt als symmetrisch zu sich selbst.

Definition. Eine Figur heißt symmetrisch zum Punkt O, wenn zu jedem Punkt der Figur auch ein Punkt symmetrisch zum Punkt O zu dieser Figur gehört.

3.2 Bauplan

Konstruktion eines Dreiecks symmetrisch zum gegebenen Dreieck relativ zum Mittelpunkt O.

Einen Punkt symmetrisch zu einem Punkt konstruieren A relativ zum Punkt UM, es reicht aus, eine gerade Linie zu zeichnen OA(Abb. 46 ) und auf der anderen Seite des Punktes UM Legen Sie ein Segment beiseite, das dem Segment entspricht OA. Mit anderen Worten , Punkte A und ; In und ; C und symmetrisch um einen Punkt O. In Abb. 46 Es wird ein Dreieck konstruiert, das symmetrisch zu einem Dreieck ist ABC relativ zum Punkt UM. Diese Dreiecke sind gleich.

Konstruktion symmetrischer Punkte relativ zum Mittelpunkt.

In der Abbildung sind die Punkte M und M 1, N und N 1 symmetrisch relativ zu Punkt O, aber die Punkte P und Q sind nicht symmetrisch relativ zu diesem Punkt.

Im Allgemeinen sind Figuren, die zu einem bestimmten Punkt symmetrisch sind, gleich .

3.3 Beispiele

Lassen Sie uns Beispiele für Figuren mit zentraler Symmetrie geben. Die einfachsten Figuren mit Zentralsymmetrie sind der Kreis und das Parallelogramm.

Punkt O wird als Symmetriezentrum der Figur bezeichnet. In solchen Fällen weist die Figur eine zentrale Symmetrie auf. Das Symmetriezentrum eines Kreises ist der Mittelpunkt des Kreises, und das Symmetriezentrum eines Parallelogramms ist der Schnittpunkt seiner Diagonalen.

Eine gerade Linie hat auch zentrale Symmetrie, aber im Gegensatz zu einem Kreis und einem Parallelogramm, die nur einen Symmetriemittelpunkt haben (Punkt O in der Abbildung), hat eine gerade Linie unendlich viele davon – jeder Punkt auf der geraden Linie ist ihr Mittelpunkt der Symmetrie.

Die Bilder zeigen einen Winkel symmetrisch zum Scheitelpunkt, ein Segment symmetrisch zu einem anderen Segment relativ zur Mitte A und ein um seinen Scheitelpunkt symmetrisches Viereck M.

Ein Beispiel für eine Figur ohne Symmetriezentrum ist ein Dreieck.

4. Zusammenfassung der Lektion

Fassen wir die gewonnenen Erkenntnisse zusammen. Heute haben wir im Unterricht zwei Haupttypen der Symmetrie kennengelernt: zentrale und axiale Symmetrie. Schauen wir auf den Bildschirm und systematisieren wir die gewonnenen Erkenntnisse.

Übersichtstabelle

	Axiale Symmetrie	Zentrale Symmetrie
Besonderheit	Alle Punkte der Figur müssen relativ zu einer geraden Linie symmetrisch sein.	Alle Punkte der Figur müssen symmetrisch zu dem als Symmetriezentrum gewählten Punkt sein.
Eigenschaften	1. Symmetrische Punkte liegen auf Senkrechten zu einer Linie. 3. Geraden werden zu Geraden, Winkel zu gleichen Winkeln. 4. Die Größen und Formen der Figuren bleiben erhalten.	1. Symmetrische Punkte liegen auf einer Linie, die durch den Mittelpunkt und einen bestimmten Punkt der Figur verläuft. 2. Der Abstand von einem Punkt zu einer Geraden ist gleich dem Abstand von einer Geraden zu einem symmetrischen Punkt. 3. Die Größen und Formen der Figuren bleiben erhalten.

II. Anwendung der Symmetrie

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Ziele:

• lehrreich:
  • eine Vorstellung von Symmetrie geben;
  • die wichtigsten Arten der Symmetrie in der Ebene und im Raum vorstellen;
  • starke Fähigkeiten im Aufbau symmetrischer Figuren entwickeln;
  • Erweitern Sie Ihr Verständnis berühmter Persönlichkeiten, indem Sie mit Symmetrie verbundene Eigenschaften vorstellen.
  • die Möglichkeiten der Verwendung von Symmetrie bei der Lösung verschiedener Probleme aufzeigen;
  • erworbenes Wissen festigen;
• Allgemeinbildung:
  • Bringen Sie sich selbst bei, wie Sie sich auf die Arbeit vorbereiten können.
  • Bringen Sie bei, wie Sie sich selbst und Ihren Schreibtischnachbarn kontrollieren können.
  • lehren Sie, sich selbst und Ihren Schreibtischnachbarn einzuschätzen;
• Entwicklung:
  • selbstständige Tätigkeit intensivieren;
  • entwickeln kognitive Aktivität;
  • lernen, die erhaltenen Informationen zusammenzufassen und zu systematisieren;
• lehrreich:
  • bei den Schülern ein „Schultergefühl“ entwickeln;
  • Kommunikationsfähigkeiten pflegen;
  • eine Kultur der Kommunikation vermitteln.

WÄHREND DES UNTERRICHTS

Vor jeder Person liegen eine Schere und ein Blatt Papier.

Übung 1(3 Minuten).

- Nehmen wir ein Blatt Papier, falten es in Stücke und schneiden eine Figur aus. Nun falten wir das Blatt auseinander und schauen uns die Faltlinie an.

Frage: Welche Funktion hat diese Leitung?

Vorgeschlagene Antwort: Diese Linie teilt die Figur in zwei Hälften.

Frage: Wie liegen alle Punkte der Figur auf den beiden resultierenden Hälften?

Vorgeschlagene Antwort: Alle Punkte der Hälften haben den gleichen Abstand von der Faltlinie und liegen auf gleicher Höhe.

– Dies bedeutet, dass die Faltlinie die Figur in zwei Hälften teilt, sodass eine Hälfte eine Kopie von zwei Hälften ist, d. h. Diese Linie ist nicht einfach, sie hat eine bemerkenswerte Eigenschaft (alle Punkte relativ zu ihr haben den gleichen Abstand), diese Linie ist eine Symmetrieachse.

Aufgabe 2 (2 Minuten).

– Schneiden Sie eine Schneeflocke aus, finden Sie die Symmetrieachse und charakterisieren Sie sie.

Aufgabe 3 (5 Minuten).

– Zeichnen Sie einen Kreis in Ihr Notizbuch.

Frage: Bestimmen Sie, wie die Symmetrieachse verläuft?

Vorgeschlagene Antwort: Unterschiedlich.

Frage: Wie viele Symmetrieachsen hat ein Kreis?

Vorgeschlagene Antwort: Viel.

– Richtig, ein Kreis hat viele Symmetrieachsen. Eine ebenso bemerkenswerte Figur ist eine Kugel (Raumfigur)

Frage: Welche anderen Figuren haben mehr als eine Symmetrieachse?

Vorgeschlagene Antwort: Quadrat, Rechteck, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke.

– Betrachten Sie dreidimensionale Figuren: Würfel, Pyramide, Kegel, Zylinder usw. Auch diese Figuren haben eine Symmetrieachse. Bestimmen Sie, wie viele Symmetrieachsen das Quadrat, das Rechteck, das gleichseitige Dreieck und die vorgeschlagenen dreidimensionalen Figuren haben?

Ich verteile Hälften von Knetfiguren an Schüler.

Aufgabe 4 (3 Minuten).

– Vervollständigen Sie anhand der erhaltenen Informationen den fehlenden Teil der Abbildung.

Notiz: die Figur kann sowohl flächig als auch dreidimensional sein. Wichtig ist, dass die Schüler den Verlauf der Symmetrieachse bestimmen und das fehlende Element vervollständigen. Die Richtigkeit der Arbeit wird vom Tischnachbarn festgestellt und beurteilt, wie korrekt die Arbeit ausgeführt wurde.

Aus einer gleichfarbigen Spitze wird auf dem Desktop eine Linie (geschlossen, offen, mit Selbstüberschneidung, ohne Selbstüberschneidung) angelegt.

Aufgabe 5 (Gruppenarbeit 5 Min.).

– Bestimmen Sie visuell die Symmetrieachse und ergänzen Sie relativ dazu den zweiten Teil aus einer andersfarbigen Spitze.

Die Richtigkeit der geleisteten Arbeit wird von den Studierenden selbst festgestellt.

Elemente von Zeichnungen werden den Schülern präsentiert

Aufgabe 6 (2 Minuten).

– Finden Sie die symmetrischen Teile dieser Zeichnungen.

Um den behandelten Stoff zu festigen, schlage ich die folgenden Aufgaben vor, die auf 15 Minuten eingeplant sind:

Nennen Sie alle gleichen Elemente des Dreiecks KOR und KOM. Was für Dreiecke sind das?

2. Zeichnen Sie in Ihr Notizbuch mehrere gleichschenklige Dreiecke mit einer gemeinsamen Grundfläche von 6 cm.

3. Zeichnen Sie eine Strecke AB. Konstruieren Sie ein gerades Segment AB, das senkrecht durch seinen Mittelpunkt verläuft. Markieren Sie darauf die Punkte C und D, sodass das Viereck ACBD symmetrisch zur Geraden AB ist.

– Unsere ersten Vorstellungen über Form reichen bis in die sehr ferne Ära der alten Steinzeit zurück – das Paläolithikum. Hunderttausende Jahre lang lebten die Menschen in Höhlen unter Bedingungen, die sich kaum vom Leben der Tiere unterschieden. Die Menschen stellten Werkzeuge für die Jagd und den Fischfang her, entwickelten eine Sprache, um miteinander zu kommunizieren, und im späten Paläolithikum verschönerten sie ihre Existenz, indem sie Kunstwerke, Figuren und Zeichnungen schufen, die ein bemerkenswertes Gespür für Form offenbarten.
Mit dem Übergang vom einfachen Sammeln von Nahrungsmitteln zur aktiven Produktion, von der Jagd und Fischerei zur Landwirtschaft trat die Menschheit in eine neue Welt ein Steinzeit, im Neolithikum.
Der Mensch der Jungsteinzeit hatte ein ausgeprägtes Gespür für geometrische Formen. Das Brennen und Bemalen von Tongefäßen, die Herstellung von Schilfrohrmatten, Körben, Stoffen und später die Metallverarbeitung entwickelten Ideen zu flächigen und räumlichen Figuren. Neolithische Ornamente erfreuten das Auge und offenbarten Gleichheit und Symmetrie.
– Wo kommt Symmetrie in der Natur vor?

Vorgeschlagene Antwort: Flügel von Schmetterlingen, Käfern, Baumblättern...

– Auch in der Architektur lässt sich Symmetrie beobachten. Beim Bau von Gebäuden achten Bauherren strikt auf Symmetrie.

Deshalb sind die Gebäude so schön geworden. Ein Beispiel für Symmetrie sind auch Menschen und Tiere.

Hausaufgaben:

1. Überlegen Sie sich Ihr eigenes Ornament und zeichnen Sie es auf ein A4-Blatt (Sie können es in Form eines Teppichs zeichnen).
2. Zeichnen Sie Schmetterlinge und achten Sie darauf, wo Symmetrieelemente vorhanden sind.

Was die Geometrie betrifft: Es gibt drei Haupttypen von Symmetrie.

Erstens, zentrale Symmetrie (oder Symmetrie um einen Punkt) - Dies ist eine Transformation der Ebene (oder des Raums), bei der ein einzelner Punkt (Punkt O - das Symmetriezentrum) an Ort und Stelle bleibt, während die übrigen Punkte ihre Position ändern: Anstelle von Punkt A erhalten wir Punkt A1, so dass Punkt O ist die Mitte des Segments AA1. Um eine Figur Ф1 zu konstruieren, die symmetrisch zur Figur Ф relativ zum Punkt O ist, müssen Sie durch jeden Punkt der Figur Ф einen Strahl zeichnen, der durch den Punkt O (Symmetriezentrum) verläuft, und auf diesem Strahl einen symmetrischen Punkt legen zu dem gewählten relativ zum Punkt O. Die auf diese Weise konstruierte Punktmenge ergibt die Figur F1.

Von großem Interesse sind Figuren, die ein Symmetriezentrum haben: Bei einer Symmetrie um den Punkt O verwandelt sich jeder Punkt der Figur Φ wieder in einen bestimmten Punkt der Figur Φ. Solche Figuren gibt es in der Geometrie viele. Zum Beispiel: ein Segment (die Mitte des Segments ist der Mittelpunkt der Symmetrie), eine gerade Linie (jeder Punkt davon ist der Mittelpunkt seiner Symmetrie), ein Kreis (der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt der Symmetrie), a Rechteck (der Schnittpunkt seiner Diagonalen ist das Symmetriezentrum). In der belebten und unbelebten Natur gibt es viele zentralsymmetrische Objekte (Studentenbotschaft). Oft erschaffen Menschen selbst Objekte, die eine Mittelpunktssymmetrie habenBeispiele (Beispiele aus dem Handwerk, Beispiele aus dem Maschinenbau, Beispiele aus der Architektur und viele weitere Beispiele).

Zweitens, Achsensymmetrie (oder Symmetrie um eine gerade Linie) - Dies ist eine Transformation einer Ebene (oder eines Raums), bei der nur die Punkte der Geraden p an Ort und Stelle bleiben (diese Gerade ist die Symmetrieachse), während die restlichen Punkte ihre Position ändern: statt Punkt B wir Ermitteln Sie einen Punkt B1, sodass die Gerade p die Mittelsenkrechte zum Segment BB1 ist. Um eine Figur Ф1 zu konstruieren, die symmetrisch zur Figur Ф relativ zur Geraden ð ist, muss für jeden Punkt der Figur Ф ein Punkt symmetrisch dazu relativ zur Geraden ð konstruiert werden. Die Menge aller dieser konstruierten Punkte ergibt die gewünschte Zahl F1. Da sind viele geometrische Formen eine Symmetrieachse haben.

Ein Rechteck hat zwei, ein Quadrat hat vier, ein Kreis hat eine beliebige gerade Linie, die durch seinen Mittelpunkt verläuft. Wenn Sie sich die Buchstaben des Alphabets genau ansehen, können Sie unter ihnen solche finden, die horizontale oder vertikale und manchmal auch beide Symmetrieachsen haben. Objekte mit Symmetrieachsen kommen in der belebten und unbelebten Natur recht häufig vor (Studierende berichten). In seiner Tätigkeit schafft ein Mensch viele Objekte (zum Beispiel Ornamente), die mehrere Symmetrieachsen haben.

______________________________________________________________________________________________________

Drittens, Ebenen-(Spiegel-)Symmetrie (oder Symmetrie um eine Ebene) - Hierbei handelt es sich um eine Raumtransformation, bei der nur Punkte einer Ebene ihre Lage behalten (α-Symmetrieebene), die übrigen Raumpunkte ihre Lage ändern: Anstelle von Punkt C entsteht ein Punkt C1, durch den die Ebene α verläuft die Mitte des Segments CC1, senkrecht dazu.

Um eine Figur Ф1 zu konstruieren, die symmetrisch zur Figur Ф relativ zur Ebene α ist, ist es für jeden Punkt der Figur Ф notwendig, Punkte zu konstruieren, die relativ zu α symmetrisch sind; sie bilden in ihrer Menge die Figur Ф1.

Am häufigsten begegnen wir in der Welt der Dinge und Gegenstände um uns herum volumetrische Körper. Und einige dieser Körper haben Symmetrieebenen, manchmal sogar mehrere. Und der Mensch selbst erschafft in seinen Tätigkeiten (Bauen, Basteln, Modellieren, ...) Objekte mit Symmetrieebenen.

Es ist erwähnenswert, dass es neben den drei aufgeführten Symmetriearten (in der Architektur)tragbar und drehbar, die in der Geometrie Kompositionen aus mehreren Bewegungen sind.

Symmetrie ist seit Jahrhunderten ein Thema, das Philosophen, Astronomen, Mathematiker, Künstler, Architekten und Physiker fasziniert. Die alten Griechen waren davon völlig besessen – und auch heute noch begegnen wir Symmetrie in allem, von der Möbelanordnung bis zum Haarschnitt.

Denken Sie daran, dass Sie, sobald Sie dies erkennen, wahrscheinlich den überwältigenden Drang verspüren werden, in allem, was Sie sehen, nach Symmetrie zu suchen.

(Insgesamt 10 Fotos)

Beitragssponsor: Programm zum Herunterladen von Musik auf VKontakte: Eine neue Version Das Catch in Contact-Programm bietet die Möglichkeit, einfach und schnell Musik und Videos herunterzuladen, die von Benutzern auf den Seiten der berühmtesten Benutzer gepostet wurden Soziales Netzwerk vkontakte.ru.

1. Brokkoli Romanesco

Vielleicht haben Sie Romanesco-Brokkoli im Laden gesehen und dachten, es sei ein weiteres Beispiel für ein gentechnisch verändertes Produkt. Tatsächlich ist dies jedoch ein weiteres Beispiel für die fraktale Symmetrie der Natur. Jedes Brokkoliröschen hat ein logarithmisches Spiralmuster. Romanesco ähnelt im Aussehen Brokkoli und in Geschmack und Konsistenz dem Blumenkohl. Es ist reich an Carotinoiden sowie den Vitaminen C und K, was es nicht nur zu einem schönen, sondern auch zu einem gesunden Lebensmittel macht.

Seit Jahrtausenden staunen Menschen über die perfekte sechseckige Form von Waben und fragen sich, wie Bienen instinktiv eine Form erschaffen können, die der Mensch nur mit Zirkel und Lineal reproduzieren kann. Wie und warum haben Bienen leidenschaftliches Verlangen Sechsecke erstellen? Mathematiker glauben, dass dies der Fall ist Perfekte Form Dadurch können sie mit möglichst wenig Wachs die größtmögliche Menge Honig lagern. Wie auch immer, es ist alles ein Produkt der Natur und es ist verdammt beeindruckend.

3. Sonnenblumen

Sonnenblumen zeichnen sich durch Radialsymmetrie und eine interessante Art von Symmetrie aus, die als Fibonacci-Folge bekannt ist. Fibonacci-Folge: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 usw. (Jede Zahl wird durch die Summe der beiden vorherigen Zahlen bestimmt.) Wenn wir uns die Zeit nehmen und die Anzahl der Samen einer Sonnenblume zählen würden, würden wir feststellen, dass die Anzahl der Spiralen nach den Prinzipien der Fibonacci-Folge wächst. In der Natur gibt es viele Pflanzen (einschließlich Romanesco-Brokkoli), deren Blütenblätter, Samen und Blätter dieser Reihenfolge entsprechen, weshalb es so schwierig ist, einen Klee mit vier Blättern zu finden.

Aber warum folgen Sonnenblumen und andere Pflanzen mathematischen Regeln? Wie bei den Sechsecken in einem Bienenstock ist alles eine Frage der Effizienz.

4. Nautilusmuschel

Neben Pflanzen folgen auch einige Tiere, wie zum Beispiel die Nautilus, der Fibonacci-Folge. Die Hülle der Nautilus dreht sich zu einer Fibonacci-Spirale. Der Panzer versucht, die gleiche proportionale Form beizubehalten, was es ihm ermöglicht, diese ein Leben lang beizubehalten (im Gegensatz zu Menschen, die im Laufe ihres Lebens ihre Proportionen ändern). Nicht alle Nautilusse haben eine Fibonacci-Muschel, aber sie folgen alle einer logarithmischen Spirale.

Bevor Sie die Mathe-Muscheln beneiden, denken Sie daran, dass sie dies nicht mit Absicht tun, sondern nur, dass diese Form für sie am rationalsten ist.

5. Tiere

Die meisten Tiere haben eine bilaterale Symmetrie, was bedeutet, dass sie in zwei identische Hälften geteilt werden können. Sogar Menschen haben eine bilaterale Symmetrie, und einige Wissenschaftler glauben, dass die menschliche Symmetrie die größte ist Wichtiger Faktor, was die Wahrnehmung unserer Schönheit beeinflusst. Mit anderen Worten: Wenn Sie ein einseitiges Gesicht haben, können Sie nur hoffen, dass dies durch andere gute Eigenschaften ausgeglichen wird.

Manche streben nach vollständiger Symmetrie, um einen Partner anzulocken, wie zum Beispiel den Pfau. Darwin ärgerte sich regelrecht über den Vogel und schrieb in einem Brief: „Der Anblick der Schwanzfedern eines Pfaus, wann immer ich ihn ansehe, macht mich krank!“ Für Darwin erschien der Schwanz umständlich und ergab keinen evolutionären Sinn, da er nicht zu seiner Theorie des „Überlebens des Stärkeren“ passte. Er war wütend, bis er die Theorie der sexuellen Selektion entwickelte, die besagt, dass Tiere bestimmte Merkmale entwickeln, um ihre Paarungschancen zu erhöhen. Daher verfügen Pfauen über verschiedene Anpassungen, um einen Partner anzuziehen.

Es gibt etwa 5.000 Spinnenarten, und alle bilden ein nahezu perfektes kreisförmiges Netz mit radialen Stützfäden in nahezu gleichen Abständen und spiralförmigen Netzen zum Beutefang. Wissenschaftler sind sich nicht sicher, warum Spinnen Geometrie so sehr mögen, da Tests gezeigt haben, dass ein rundes Netz Nahrung nicht besser anlockt als ein unregelmäßig geformtes Netz. Wissenschaftler gehen davon aus, dass die Radialsymmetrie die Aufprallkraft gleichmäßig verteilt, wenn Beute im Netz gefangen wird, was zu weniger Brüchen führt.

Geben Sie ein paar Betrügern ein Brett, Rasenmäher und die Sicherheit der Dunkelheit, und Sie werden sehen, dass auch Menschen symmetrische Formen schaffen. Aufgrund der Komplexität des Designs und der unglaublichen Symmetrie der Kornkreise glauben viele Menschen immer noch, dass sie von Außerirdischen hergestellt wurden, selbst nachdem die Schöpfer der Kreise ihre Fähigkeiten gestanden und unter Beweis gestellt hatten.

Je komplexer die Kreise werden, desto deutlicher wird ihr künstlicher Ursprung. Es ist unlogisch anzunehmen, dass Außerirdische ihre Botschaften immer schwieriger machen, wenn wir nicht einmal die ersten entschlüsseln konnten.

Unabhängig davon, wie sie entstanden sind, sind Kornkreise eine Freude anzusehen, vor allem weil ihre Geometrie beeindruckend ist.

Sogar winzige Gebilde wie Schneeflocken unterliegen den Gesetzen der Symmetrie, da die meisten Schneeflocken eine sechseckige Symmetrie haben. Dies liegt zum Teil an der Art und Weise, wie sich Wassermoleküle beim Erstarren (Kristallisieren) ausrichten. Wassermoleküle werden durch die Bildung schwacher Wasserstoffbrückenbindungen fest. Sie richten sich in einer geordneten Anordnung aus, die die Anziehungs- und Abstoßungskräfte ausgleicht, und bilden so die sechseckige Form einer Schneeflocke. Aber gleichzeitig ist jede Schneeflocke symmetrisch, aber keine Schneeflocke gleicht der anderen. Dies liegt daran, dass jede Schneeflocke, die vom Himmel fällt, einzigartige atmosphärische Bedingungen erfährt, die dazu führen, dass sich ihre Kristalle auf eine bestimmte Weise anordnen.

9. Milchstraße

Wie wir bereits gesehen haben, gibt es Symmetrie und mathematische Modelle fast überall, aber sind diese Naturgesetze auf unseren Planeten beschränkt? Offensichtlich nicht. Kürzlich wurde ein neuer Abschnitt am Rande der Milchstraße entdeckt, und Astronomen glauben, dass die Galaxie nahezu perfekt ist Spiegelreflexion ich selbst.

10. Sonne-Mond-Symmetrie

Wenn man bedenkt, dass die Sonne einen Durchmesser von 1,4 Millionen km und der Mond einen Durchmesser von 3.474 km hat, scheint es fast unmöglich, dass der Mond das Sonnenlicht blockieren und uns alle zwei Jahre etwa fünf Sonnenfinsternisse bescheren kann. Wie funktioniert das? Zufälligerweise ist die Sonne zwar etwa 400-mal breiter als der Mond, aber auch 400-mal weiter entfernt. Durch die Symmetrie wird sichergestellt, dass Sonne und Mond von der Erde aus gesehen gleich groß sind, sodass der Mond die Sonne verdecken kann. Natürlich kann der Abstand von der Erde zur Sonne zunehmen, weshalb wir manchmal ringförmige und partielle Finsternisse sehen. Aber alle ein oder zwei Jahre kommt es zu einer Feinabstimmung, und wir werden Zeuge eines spektakulären Ereignisses, das als abgeschlossen bezeichnet wird Sonnenfinsternis. Astronomen wissen nicht, wie häufig diese Symmetrie bei anderen Planeten vorkommt, sie halten sie jedoch für recht selten. Wir sollten jedoch nicht davon ausgehen, dass wir etwas Besonderes sind, da alles eine Frage des Zufalls ist. Beispielsweise entfernt sich der Mond jedes Jahr etwa 4 cm von der Erde, was bedeutet, dass vor Milliarden von Jahren jede Sonnenfinsternis eine totale Sonnenfinsternis gewesen wäre. Wenn es so weitergeht, werden die totalen Finsternisse irgendwann verschwinden, und damit einhergehend wird auch das Verschwinden der ringförmigen Finsternisse einhergehen. Es stellt sich heraus, dass wir hier einfach am richtigen Ort sind richtige Zeit um dieses Phänomen zu sehen.