Sobre a proporção áurea no art. Harmonia divina: qual é a proporção áurea em palavras simples

"Proporção áurea" há muito tempo é sinônimo da palavra “harmonia”. Colocação "proporção áurea" Simplesmente tem um efeito mágico. Se você estiver realizando algum tipo de encomenda artística (não importa se é pintura, escultura ou desenho), a frase “o trabalho foi feito em total conformidade com as normas proporção áurea“pode ser um excelente argumento a seu favor - o cliente provavelmente não conseguirá verificar, mas parece sólido e convincente. Ao mesmo tempo, poucos entendem o que está oculto nessas palavras. Enquanto isso, descubra o que é proporção áurea e como funciona é bastante simples.

A proporção áurea é uma divisão de um segmento em 2 partes proporcionais, em que o todo está para a parte maior assim como o maior está para a menor . Matematicamente, esta fórmula se parece com isto: Com : b = b : um ou um : b = b : c.

O resultado da solução algébrica desta proporção será o número irracional Ф (Ф em homenagem ao antigo escultor grego Fídias).

Não vou dar a equação em si para não carregar o texto. Se desejar, pode ser facilmente encontrado na Internet. Direi apenas que F será aproximadamente igual a 1,618. Lembre-se deste número, esta é uma expressão numérica proporção áurea.

Então, proporção áurea– esta é uma regra de proporção, mostra a relação entre as partes e o todo.

Em qualquer segmento você pode encontrar um “ponto de ouro” - um ponto que divide esse segmento em partes percebidas como harmoniosas. Assim, você também pode dividir qualquer objeto. Por exemplo, vamos construir um retângulo dividido de acordo com a proporção “áurea”:

A proporção do lado maior do retângulo resultante para o menor será de aproximadamente 1,6 (observe que o retângulo menor resultante da construção também será dourado).

Em geral, em artigos que explicam o princípio proporção áurea, existem muitos desenhos semelhantes. Isto é explicado de forma simples: o fato é que encontrar o “ponto de ouro” pela medição convencional é problemático, uma vez que o número F, como lembramos, é irracional. Mas tais problemas são facilmente resolvidos usando métodos geométricos, usando um compasso e uma régua.

No entanto, a presença de uma bússola não é de todo necessária para aplicar a lei na prática. Existem vários números que são considerados a expressão aritmética da proporção áurea. Esse Série Fibonacci . Esta é a linha:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 etc.

Não é necessário memorizar esta sequência, ela pode ser facilmente calculada: cada número da série de Fibonacci é igual à soma dos dois anteriores 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, etc., e a proporção dos números adjacentes na série se aproxima da proporção da divisão áurea. Portanto, 21: 34 = 0,617 e 34: 55 = 0,618.

Um dos símbolos mais antigos (e ainda atraentes), o pentagrama é uma excelente ilustração do princípio proporção áurea.

Em uma estrela regular de cinco pontas, cada segmento é dividido por um segmento que o intercepta em proporção áurea(na figura acima, a proporção do segmento vermelho para o verde, bem como do verde para o azul, bem como do azul para o violeta, são iguais). (citação da Wikipédia).

Por que a “proporção áurea” parece tão harmoniosa?

A teoria proporção áurea há muitos apoiadores e oponentes. Em geral, a ideia de que a beleza pode ser medida e calculada por meio de uma fórmula matemática não agrada a todos. E, talvez, este conceito pareceria de fato rebuscado à estética matemática, se não fosse pelos numerosos exemplos de formação natural de formas, correspondentes proporção áurea.

O termo em si proporção áurea"apresentado por Leonardo da Vinci. Sendo matemático, da Vinci também buscou uma relação harmoniosa para as proporções do corpo humano.

“Se amarrarmos uma figura humana - a criação mais perfeita do Universo - com um cinto e depois medirmos a distância do cinto aos pés, então esse valor estará relacionado à distância do mesmo cinto ao topo da cabeça, assim como toda a altura de uma pessoa se relaciona com o comprimento da cintura até os pés.”

A divisão do corpo pelo umbigo é o indicador mais importante proporção áurea. As proporções do corpo masculino flutuam dentro da proporção média de 13: 8 = 1,625 e estão um pouco mais próximas da proporção áurea do que as proporções do corpo feminino, em relação às quais o valor médio da proporção é expresso na proporção 8: 5 = 1,6. Num recém-nascido a proporção é de 1:1, aos 13 anos é de 1,6 e aos 21 anos é igual à de um homem. Proporções proporção áurea manifestam-se em relação a outras partes do corpo - comprimento do ombro, antebraço e mão, mão e dedos, etc.

Gradualmente, proporção áurea se transformou em um cânone acadêmico, e quando uma revolta contra o academicismo amadureceu na arte, cerca de proporção áurea esquecido por um tempo. Porém, em meados do século XIX, este conceito tornou-se novamente popular graças aos trabalhos do pesquisador alemão Zeising. Ele fez muitas medições (cerca de 2.000 pessoas) e concluiu que proporção áurea expressa a lei estatística média. Além de pessoas , Zeising explorou estruturas arquitetônicas, vasos, flora e fauna, métrica poética e ritmos musicais. De acordo com sua teoria, proporção áureaé uma regra absoluta e universal para quaisquer fenômenos da natureza e da arte.

O princípio da proporção áurea é utilizado em diversos campos, não só na arte, mas também na ciência e na tecnologia. Por ser tão universal, é claro que está sujeito a muitas dúvidas. Muitas vezes manifestações proporção áurea são declarados resultado de cálculos errados ou de simples coincidência (ou mesmo fraude). Em qualquer caso, quaisquer comentários tanto dos defensores da teoria como dos oponentes devem ser tratados criticamente.

Você pode ler sobre como aplicar esse princípio na prática.

Esta harmonia é impressionante em sua escala...

Olá amigos!

Você já ouviu alguma coisa sobre a Harmonia Divina ou a Proporção Áurea? Você já pensou por que algo nos parece ideal e bonito, mas algo nos repele?

Se não, então você chegou a este artigo com sucesso, porque nele discutiremos a proporção áurea, descobriremos o que é, como é na natureza e nos humanos. Vamos falar sobre seus princípios, descobrir o que é a série Fibonacci e muito mais, incluindo o conceito de retângulo áureo e espiral áurea.

Sim, o artigo tem muitas imagens, fórmulas, afinal a proporção áurea também é matemática. Mas tudo é descrito em linguagem bastante simples e clara. E no final do artigo você descobrirá porque todo mundo adora tanto gatos =)

Qual é a proporção áurea?

Simplificando, a proporção áurea é uma certa regra de proporção que cria harmonia?. Ou seja, se não violarmos as regras dessas proporções, obteremos uma composição muito harmoniosa.

A definição mais abrangente da proporção áurea afirma que a parte menor está relacionada com a maior, assim como a parte maior está relacionada com o todo.

Mas, além disso, a proporção áurea é matemática: tem uma fórmula específica e um número específico. Muitos matemáticos, em geral, consideram-na a fórmula da harmonia divina, e chamam-na de “simetria assimétrica”.

A proporção áurea chegou aos nossos contemporâneos desde os tempos da Grécia Antiga, porém, existe a opinião de que os próprios gregos já haviam espionado a proporção áurea entre os egípcios. Porque muitas obras de arte do Antigo Egito são claramente construídas de acordo com os cânones desta proporção.

Acredita-se que Pitágoras foi o primeiro a introduzir o conceito da proporção áurea. As obras de Euclides sobreviveram até hoje (ele usou a proporção áurea para construir pentágonos regulares, razão pela qual tal pentágono é chamado de “dourado”), e o número da proporção áurea recebeu o nome do antigo arquiteto grego Fídias. Ou seja, este é o nosso número “phi” (denotado pela letra grega φ), e é igual a 1,6180339887498948482... Naturalmente, este valor é arredondado: φ = 1,618 ou φ = 1,62, e em termos percentuais a proporção áurea parece 62% e 38%.

O que há de único nessa proporção (e acredite, ela existe)? Vamos primeiro tentar descobrir isso usando um exemplo de segmento. Então, pegamos um segmento e o dividimos em partes desiguais de tal forma que sua parte menor se relacione com a maior, assim como a parte maior se relaciona com o todo. Entendo, ainda não está muito claro o que é, tentarei ilustrar mais claramente usando o exemplo dos segmentos:

Então, pegamos um segmento e o dividimos em outros dois, de forma que o segmento menor a se relacione com o segmento maior b, assim como o segmento b se relacione com o todo, ou seja, a reta inteira (a + b). Matematicamente fica assim:

Esta regra funciona indefinidamente; você pode dividir segmentos pelo tempo que desejar. E veja como é simples. O principal é entender uma vez e pronto.

Mas agora vejamos um exemplo mais complexo, que aparece com muita frequência, uma vez que a proporção áurea também é representada na forma de um retângulo áureo (cuja proporção é φ = 1,62). Este é um retângulo muito interessante: se “cortarmos” um quadrado dele, obteremos novamente um retângulo dourado. E assim por diante indefinidamente. Ver:

Mas a matemática não seria matemática se não tivesse fórmulas. Então, amigos, agora vai “doer” um pouco. Escondi a solução da proporção áurea embaixo de um spoiler; existem muitas fórmulas, mas não quero deixar o artigo sem elas.

Série Fibonacci e proporção áurea

Continuamos a criar e observar a magia da matemática e a proporção áurea. Na Idade Média existia um camarada assim - Fibonacci (ou Fibonacci, eles escrevem de forma diferente em todos os lugares). Ele adorava matemática e problemas, também tinha um problema interessante com a reprodução de coelhos =) Mas não é esse o ponto. Ele descobriu uma sequência numérica, os números nela contidos são chamados de “números de Fibonacci”.

A sequência em si é assim:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... e assim por diante, ad infinitum.

Em outras palavras, a sequência de Fibonacci é uma sequência de números onde cada número subsequente é igual à soma dos dois anteriores.

O que a proporção áurea tem a ver com isso? Você verá agora.

Espiral de Fibonacci

Para ver e sentir toda a conexão entre a série numérica de Fibonacci e a proporção áurea, você precisa examinar as fórmulas novamente.

Ou seja, a partir do 9º termo da sequência de Fibonacci começamos a obter os valores da proporção áurea. E se visualizarmos todo esse quadro, veremos como a sequência de Fibonacci cria retângulos cada vez mais próximos do retângulo dourado. Esta é a conexão.

Agora vamos falar sobre a espiral de Fibonacci, também chamada de “espiral dourada”.

A espiral áurea é uma espiral logarítmica cujo coeficiente de crescimento é φ4, onde φ é a proporção áurea.

Em geral, do ponto de vista matemático, a proporção áurea é uma proporção ideal. Mas este é apenas o começo de seus milagres. Quase todo o mundo está sujeito aos princípios da proporção áurea; a própria natureza criou essa proporção. Até os esoteristas veem isso como poder numérico. Mas definitivamente não falaremos sobre isso neste artigo, então para não perder nada, você pode se inscrever nas atualizações do site.

Proporção áurea na natureza, homem, arte

Antes de começarmos, gostaria de esclarecer uma série de imprecisões. Em primeiro lugar, a própria definição da proporção áurea neste contexto não é totalmente correta. O fato é que o próprio conceito de “seção” é um termo geométrico, denotando sempre um plano, mas não uma sequência de números de Fibonacci.

E, em segundo lugar, a série numérica e a proporção de um para o outro, claro, se transformaram em uma espécie de estêncil que pode ser aplicado a tudo que parece suspeito, e pode-se ficar muito feliz quando há coincidências, mas ainda assim , o bom senso não deve ser perdido.

Porém, “tudo se misturou no nosso reino” e um passou a ser sinônimo do outro. Então, em geral, o significado não se perde com isso. Agora vamos ao que interessa.

Você ficará surpreso, mas a proporção áurea, ou melhor, as proporções o mais próximas possível dela, podem ser vistas em quase todos os lugares, até no espelho. Não acredite em mim? Vamos começar com isso.

Você sabe, quando eu estava aprendendo a desenhar, eles nos explicaram como é mais fácil construir o rosto de uma pessoa, seu corpo e assim por diante. Tudo deve ser calculado em relação a outra coisa.

Tudo, absolutamente tudo é proporcional: os ossos, os dedos, as palmas das mãos, as distâncias no rosto, a distância dos braços estendidos em relação ao corpo, e assim por diante. Mas mesmo isso não é tudo, a estrutura interna do nosso corpo, mesmo isso, é igual ou quase igual à fórmula da seção áurea. Aqui estão as distâncias e proporções:

dos ombros à coroa e ao tamanho da cabeça = 1:1,618

do umbigo à coroa até o segmento dos ombros à coroa = 1:1.618

do umbigo aos joelhos e dos joelhos aos pés = 1:1,618

do queixo até o extremo do lábio superior e deste até o nariz = 1:1,618

Isso não é incrível!? Harmonia na sua forma mais pura, tanto dentro como fora. E é por isso que, em algum nível subconsciente, algumas pessoas não nos parecem bonitas, mesmo que tenham um corpo forte e tonificado, pele aveludada, cabelos, olhos lindos, etc., e tudo mais. Mas, mesmo assim, a menor violação das proporções do corpo, e a aparência já “dói um pouco nos olhos”.

Em suma, quanto mais bonita uma pessoa nos parece, mais próximas estão as suas proporções do ideal. E isso, aliás, não pode ser atribuído apenas ao corpo humano.

Proporção áurea na natureza e seus fenômenos

Um exemplo clássico da proporção áurea na natureza é a concha do molusco Nautilus pompilius e a amonite. Mas isto não é tudo, há muitos mais exemplos:

nos cachos da orelha humana podemos ver uma espiral dourada;

é o mesmo (ou próximo disso) nas espirais ao longo das quais as galáxias giram;

e na molécula de DNA;

Segundo a série Fibonacci, o centro de um girassol é arranjado, crescem cones, o meio de flores, um abacaxi e muitas outras frutas.

Amigos, são tantos exemplos que vou deixar o vídeo aqui (está logo abaixo) para não sobrecarregar o artigo com texto. Porque se você se aprofundar neste assunto, poderá mergulhar nessa selva: até os antigos gregos provaram que o Universo e, em geral, todo o espaço são planejados de acordo com o princípio da proporção áurea.

Você ficará surpreso, mas essas regras podem ser encontradas até no som. Ver:

O ponto mais alto do som que causa dor e desconforto nos ouvidos é de 130 decibéis.

Dividimos a proporção 130 pelo número da proporção áurea φ = 1,62 e obtemos 80 decibéis - o som de um grito humano.

Continuamos a dividir proporcionalmente e obtemos, digamos, o volume normal da fala humana: 80/φ = 50 decibéis.

Bem, o último som que obtemos graças à fórmula é um agradável sussurro = 2,618.

Usando este princípio, é possível determinar os números ótimo-confortável, mínimo e máximo de temperatura, pressão e umidade. Não testei e não sei até que ponto essa teoria é verdadeira, mas você deve concordar, parece impressionante.

Pode-se ler a mais alta beleza e harmonia em absolutamente tudo o que é vivo e não vivo.

O principal é não se deixar levar por isso, porque se quisermos ver algo em alguma coisa, veremos, mesmo que não esteja ali. Por exemplo, prestei atenção no design do PS4 e vi a proporção áurea ali =) Porém, esse console é tão legal que eu não ficaria surpreso se o designer realmente fizesse algo inteligente ali.

Proporção áurea na arte

Este também é um tópico muito amplo e extenso que vale a pena considerar separadamente. Aqui vou apenas observar alguns pontos básicos. O mais notável é que muitas obras de arte e obras-primas arquitetônicas da antiguidade (e não só) foram feitas de acordo com os princípios da proporção áurea.

Pirâmides egípcias e maias, Notre Dame de Paris, Partenon grego e assim por diante.

Nas obras musicais de Mozart, Chopin, Schubert, Bach e outros.

Na pintura (isto é claramente visível): todas as pinturas mais famosas de artistas famosos são feitas tendo em conta as regras da proporção áurea.

Esses princípios podem ser encontrados nos poemas de Pushkin e no busto da bela Nefertiti.

Ainda hoje, as regras da proporção áurea são utilizadas, por exemplo, na fotografia. Bem, e claro, em todas as outras artes, incluindo cinematografia e design.

Gatos Fibonacci Dourados

E finalmente, sobre gatos! Você já se perguntou por que todo mundo ama tanto os gatos? Eles dominaram a Internet! Os gatos estão por toda parte e é maravilhoso =)

E a questão toda é que os gatos são perfeitos! Não acredite em mim? Agora vou provar isso matematicamente para você!

Você vê? O segredo é revelado! Os gatos são ideais do ponto de vista da matemática, da natureza e do Universo =)

*Estou brincando, claro. Não, os gatos são realmente ideais) Mas provavelmente ninguém os mediu matematicamente.

Basicamente é isso, amigos! Nos vemos nos próximos artigos. Boa sorte para você!

P.S. Imagens retiradas de Medium.com.

O texto da obra é postado sem imagens e fórmulas.
A versão completa da obra está disponível na aba “Arquivos de Trabalho” em formato PDF

INTRODUÇÃO

No mundo moderno, e em particular nos campos criativos da arte contemporânea, um conceito como a “proporção áurea” é amplamente conhecido. O fato é que esse conceito se tornou praticamente sinônimo da palavra “harmonia”. E, claro, a essência deste termo está intimamente ligada à matemática e, mais precisamente, à sua seção denominada “Rácios e Proporções”, que é estudada no curso de matemática do 6º ano.

Informações apresentadas no livro de Vilenkin N.Ya. etc. “Matemática 6” é muito curto e destina-se mais simplesmente à familiarização do que ao estudo.

A história da doutrina das proporções é a história da busca por uma teoria da harmonia e da beleza. Todos os esforços da estética antiga e da estética renascentista visavam a busca das leis da beleza na comensurabilidade das partes individuais, bem como das partes e do todo. Até a criação mais perfeita da natureza – o homem – foi criada em proporções de divisão contínua. Diz-se que os mais famosos monumentos históricos de arte e arquitetura foram criados de acordo com o princípio da “proporção áurea”. Este é o Partenon na Grécia, Notre Dame de Paris na França, a Pirâmide de Quéops no Egito, a Catedral da Ressurreição de Cristo em São Petersburgo, a Catedral de São Basílio em Moscou e muitas outras. Qual é a essência deste conceito e como aplicá-lo?

Foi a pequena quantidade de informação disponível na fonte disponível e o desejo de aprender sobre a “proporção áurea” que motivaram muito mais os autores deste trabalho a realizar este estudo.

Alvo trabalho - explorar a influência da presença da “proporção áurea” nas pinturas dos artistas na sua percepção estética.

Respectivamente, tarefas deste trabalho são os seguintes:

Saiba tudo sobre a descoberta do conceito de “proporção áurea” e seu autor;

Compreender detalhadamente a essência do termo “proporção áurea”;

Destacar as áreas da criatividade em que a “proporção áurea” é aplicável, e como este conceito é aplicado nas artes plásticas;

Conheça a obra de artistas famosos, inclusive os de Vladimir;

Realizar uma análise das obras dos artistas quanto ao cumprimento do princípio da “proporção áurea”;

Explore a importância de usar este princípio ao fazer uma pintura sobre sua percepção pelo observador.

Antes da realização do trabalho, em conjunto com o orientador científico, foi construída uma hipótese: na maioria das obras de artistas (famosos ou não) foi utilizado o princípio da “proporção áurea”. Para comprovar esta hipótese, foi feita uma seleção de pinturas para estudar a presença de linhas da “seção áurea”.

O autor considera que a novidade deste trabalho de investigação é a sua parte prática, que ilustra claramente a possibilidade de utilização deste princípio pelos artistas na criação das suas pinturas, e o estudo da influência da presença da “proporção áurea” na percepção estética. de uma pintura pesquisando uma determinada amostra de pessoas desinteressadas quanto à sua simpatia pela imagem apresentada.

Métodos de investigação teórica (nomeadamente abstração, axiomática, análise e síntese, indução e dedução, ascensão do abstrato ao concreto);

Métodos de investigação empírica (em particular, medição e comparação).

Há muita literatura dedicada à “proporção áurea”. Para a realização da pesquisa tomou-se como base o livro “A Proporção Áurea” de N. Vasyutinsky, pois o estilo de apresentação do material é de fácil compreensão e há muitas informações sobre a história da descoberta do “dourado seção” e sua aplicação em diversos campos. O livro consiste em quatro partes.

A primeira parte, “A Iluminação de Pitágoras”, fala sobre a história da descoberta do conceito e os fatos surpreendentes da presença do princípio da “proporção áurea” na geometria. A segunda parte, “Química de Fibonacci”, fala sobre a conexão entre os famosos números de Fibonacci e a “proporção áurea”. A terceira parte, “Fórmula da Beleza”, fala sobre a ligação entre a estrutura do corpo humano e a “proporção áurea” e muito mais. A última, quarta parte, intitulada “Álgebra da Música”, é dedicada à questão da análise da harmonia na música.

Depois de conhecer esta obra literária, fica claro que a busca pelas proporções ideais para a criação de obras de arte e cultura preocupa a humanidade há muitos séculos e até séculos. Depois de encontrar essa proporção surpreendente, os principais cientistas de sua época passaram a dedicar seus trabalhos científicos ao estudo da presença de vestígios da “seção áurea” não só na arte, mas também na natureza viva.

O autor deste estudo não teve menos interesse no livro de V. F. Kovalev. “A Proporção Áurea na Pintura”, que revela todos os aspectos da aplicação do princípio da “proporção áurea” especificamente no domínio das artes plásticas.

"PROPORÇÃO DOURADA" OU PROPORÇÃO DIVINA

Como qualquer termo, o conceito de “proporção áurea” já foi introduzido por alguém, mas as fontes divergem sobre a questão do privilégio de descobrir este conceito. Alguns argumentam que o descobridor da proporção áurea foi o antigo matemático e filósofo grego Pitágoras 1. Supõe-se que Pitágoras emprestou seu conhecimento da divisão áurea dos egípcios e babilônios. Na verdade, as proporções da pirâmide de Quéops, templos, baixos-relevos, utensílios domésticos e joias da tumba de Tutancâmon indicam que os artesãos egípcios usaram as proporções da divisão áurea ao criá-los 2 .

Durante o Renascimento italiano, surgiu uma nova onda de fascínio pela proporção áurea. A proporção áurea é elevada à categoria de principal princípio estético. Leonardo da Vinci chama isso de “Sectio autea”, de onde vem o termo “proporção áurea” ou “número áureo”. Luca Pacioli escreveu o primeiro ensaio sobre a proporção áurea em 1509, intitulado “De divina Proportione”, que significa “Sobre a Proporção Divina”. Pacioli encontrou treze manifestações de proporção “divina” nos cinco sólidos platônicos – polígonos regulares (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro e dodecaedro).

O compositor holandês Jacob Obrecht (1430 - 1505) faz uso extensivo da proporção áurea em suas composições musicais, que são comparadas a “uma catedral criada por um arquiteto brilhante”.

Após a Renascença, a proporção áurea foi esquecida por quase dois séculos. Em meados do século XIX, o cientista alemão Zeising tentou formular uma lei universal da proporcionalidade e ao mesmo tempo redescobriu a proporção áurea. Ele mostra que esta lei se manifesta nas proporções do corpo humano e no corpo daqueles animais cujas formas se distinguem pela graça. No corpo de estátuas antigas (em particular, na estátua de Apolo Belvedere) e de pessoas bem constituídas, o umbigo é o ponto de divisão da altura do corpo na proporção áurea. Zeising encontra relações proporcionais próximas à proporção áurea em alguns templos helênicos (em particular, no Partenon), nas configurações de minerais, plantas e acordes musicais.

A proporção áurea surge como resultado da resolução do seguinte problema geométrico. No segmento AB você precisa encontrar esse ponto COM, para E VOCÊ = DE VOCÊ.

No final do século XIX, o psicólogo alemão Fechner conduziu uma série de experimentos psicológicos para determinar a impressão estética de retângulos com diferentes proporções. Os experimentos revelaram-se extremamente favoráveis para a proporção áurea. A essência do experimento era selecionar entre dez retângulos, entre os quais havia um “dourado” (com lados cuja proporção de comprimento dava a proporção áurea), o sujeito deveria escolher um. E assim, cerca de 22% do total de sujeitos escolheram o “retângulo dourado”.

No século XX, o interesse pela proporção áurea revive com renovado vigor. Na primeira metade do século, o compositor L. Sabaneev formulou a lei geral do equilíbrio rítmico e ao mesmo tempo fundamentou a proporção áurea como uma certa norma de criatividade, uma norma do desenho estético de uma obra musical.

Na segunda metade do século 20, representantes de quase todas as ciências e artes (matemática, física, química, botânica, biologia, psicologia, poesia, arquitetura, música) recorreram aos números de Fibonacci e à proporção áurea.

O “problema do coelho”, ao qual está associado o surgimento dos números de Fibonacci, tem origem na teoria matemática das populações biológicas. Os padrões descritos pelos números de Fibonacci e pela proporção áurea são encontrados em muitos fenômenos do mundo físico e biológico (núcleos “mágicos” na física, ritmos cerebrais, etc.)

O matemático soviético Yu.V. Matiyasevich resolve o décimo problema de Hilbert usando números de Fibonacci. Acadêmico G.V. Tsereteli descobre a proporção áurea no poema de Shota Rustaveli “O Cavaleiro com Pele de Tigre”. O compositor e teórico musical M.A. Marutaev, desenvolvendo as ideias de Zeising, Sabaneev e usando as mais recentes conquistas da física, dá um novo passo no desenvolvimento do conceito de harmonia como padrão.

Nas últimas décadas, os números de Fibonacci e a proporção áurea surgiram inesperadamente como a base da tecnologia digital. Independentemente umas das outras, uma série de tendências não tradicionais na teoria da codificação da informação estão surgindo em diversas áreas da tecnologia digital.

Antes de definir a proporção áurea, é necessário familiarizar-se com o conceito de proporção. Proporção (lat. proportio) é a igualdade entre duas proporções de quatro quantidades:

uma: b = c: d, e a, b, c, d ≠ 0.

proporção áurea- esta é uma divisão harmônica proporcional de um segmento em partes desiguais, em que o segmento inteiro se relaciona com a parte maior como a própria parte maior se relaciona com a menor; ou, em outras palavras, o segmento menor está relacionado ao maior assim como o segmento maior está relacionado ao todo, ou seja, c: b = b: uma ou uma: b = b: c(Figura 1)

Arroz. 1. Imagem geométrica da divisão de um segmento na proporção áurea

Acredita-se que o valor da proporção áurea ao encontrar a razão entre o maior e o menor seja aproximadamente igual a 1,618.

O astrônomo Johannes Kepler chamou a proporção áurea de uma continuação de si mesma. “Está estruturado de tal forma”, escreveu I. Kepler, “que os dois termos juniores desta proporção infinita somam o terceiro termo, e quaisquer dois últimos termos, se somados, dão o próximo termo, e a mesma proporção é mantido ad infinitum.”

A construção de uma série de segmentos da proporção áurea pode ser feita tanto no sentido de aumento (série crescente) quanto no sentido de diminuição (série decrescente). Neste último caso, é necessário subtrair o menor do segmento maior - obtemos um ainda menor: b - a = d, etc. (Figura 2).

Arroz. 2. Uma série de segmentos da proporção áurea

Ao considerar a questão de encontrar a linha da proporção áurea em uma imagem, cada um dos lados da imagem (seu comprimento e largura) é dividido em segmentos na proporção áurea. Em seguida, desenhe linhas verticais e horizontais através dos pontos encontrados e analise o resultado. Os pontos de intersecção das linhas da proporção áurea são chamados ponto dourado. Existem quatro opções para construir tal ponto na imagem (Fig. 3).

Figura 3. Linhas e diagonais da proporção áurea na pintura

O fato é que o comprimento da imagem pode ser dividido na proporção áurea de duas maneiras - colocando a parte maior na borda esquerda ou na direita. Da mesma forma, com a largura - colocando-a na parte superior ou inferior. Isso nos dá quatro opções.

Acredita-se que se você dividir um segmento igual a 100 na proporção da proporção áurea, então a parte maior será igual a 62, e a parte menor será igual a 38 (ver Fig. 3).

A proporção áurea foi utilizada por artistas na construção composicional de pinturas. Um método simplificado foi desenvolvido quando o plano da imagem foi dividido em 10 partes vertical e horizontalmente. A linha da seção áurea foi traçada em relação às partes 6 e 4 (Fig. 4, A). Isto não deu uma proporção de 62:38, mas deu algo próximo de 60:40. Na prática, isso bastava para navegar e posicionar a figura principal ou grupo de figuras no local mais vantajoso da imagem.

O mesmo resultado foi obtido pelos artistas da Academia de Munique ao dividir a pintura em 5 partes. A proporção áurea foi obtida na proporção 3:2, que é a mesma coisa, porque cortar 10, 6 e 4 pela metade dá 5, 3 e 2. A figura principal da imagem ou um grupo de figuras foi colocada na linha da proporção áurea (Fig. 4, b).

Arroz. 4. Divisão da imagem:

A- em 10 partes na Academia Russa de Artes; b- em 5 partes na Academia de Artes de Munique

Conseqüentemente, o princípio da proporção áurea foi e é atualmente usado por artistas de todo o mundo ao trabalhar em uma pintura para obter o arranjo mais bem-sucedido dos objetos retratados nela.

2.3. “PROPORÇÃO Áurea” NAS OBRAS DE ARTISTAS FAMOSOS DE VLADIMIR

Britov Kim Nikolaevich (8.01.1925 - 5.01.2010).

Artista Homenageado da RSFSR. Artista do Povo da Rússia. Em 1997 foi premiado com a Medalha de Ouro da Academia Russa de Artes. Laureado com o Prêmio I. Levitan. Desde 1954, membro do Sindicato dos Artistas da URSS. Ao longo de 55 anos de atividade criativa, participou em 220 exposições no nosso país e no estrangeiro. As obras do artista estão na Galeria Estatal Tretyakov, no Museu Estatal Russo, no Museu-Reserva Histórico-Arquitetônico e de Arte Vladimir-Suzdal, em muitos museus regionais russos, na Easton Academy of Arts (EUA), no Museu Kim Il Sung ( RPDC), a Nova Galeria de Munique (Alemanha)), bem como em numerosas coleções públicas e privadas na Europa, Ásia, América do Norte e Latina. Residente honorário da cidade de Vladimir (2003) 3.

Pintura “A aldeia de Lyubets. Nevou." Dimensões da imagem original 16,1 cm por 11,9 cm (2002) 5

Comprimento 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Largura 7,35: 4,55 ~ 1,615

11,9: 7,35 ~ 1,619

Pintura “Girassóis” (2007). Dimensões da imagem original 16,1 cm por 12,7 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Largura 7,85: 4,85 ~ 1,618

12,7: 7,85 ~ 1,618

Pintura “Blue Nerl” (2009) Dimensões da imagem original 8,5 cm por 6,3 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 5,25: 3,25 ~ 1,615

8,5: 5,25 ~ 1,619

Largura 3,9: 2,4 ~ 1,625

6,3: 3,9 ~ 1,615

Kokurin Valery Grigorievich(nascido em 1930, Vladimir).

(foto retirada do site da galeria de pintura contemporânea de Vladimir “Britov. Yukin. Kokurin” http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

Membro do Sindicato dos Artistas da Rússia (1960)

Premiado com o primeiro prêmio do Comitê Central do Komsomol (1962)

Laureado com o Prêmio Komsomol regional em homenagem. Gerasim Feigin (1979)

Artista do Povo da Federação Russa (1998)

Diploma da Academia Russa de Artes (1999)

Medalha de ouro da Academia Russa de Artes (2005)

Laureado com o Prêmio da União dos Artistas da Rússia em homenagem a A.P. Gritsaya (2006) 4

Medalha de ouro com o nome. DENTRO E. Surikov (2010) VTOO "União dos Artistas da Rússia"

As pinturas do artista estão nas coleções da Galeria Estatal Tretyakov, do Museu Estatal Russo, do Museu Histórico e de Arte de Murom, do Museu-Reserva de História e Arte de Vladimir, bem como em coleções particulares em muitos países ao redor do mundo 5 .

Pintura “Aldeia nos Cárpatos” (1984) Dimensões da imagem original 16,1 cm por 12,7 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Largura 7,85: 4,85 ~ 1,618

12,7: 7,85 ~ 1,618

Pintura “Rostov. Towards Evening" (1989) Dimensões da imagem original 16,1 cm por 11,6 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Largura 7,17: 4,43 ~ 1,618

11,6: 7,17 ~ 1,618

Pintura “Outono em Snovitsy” (1975) Dimensões da imagem original 16,1 cm por 11,7 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Largura 7,23: 4,45 ~ 1,617

11,7: 7,23 ~ 1,618

Yukin Vladimir Yakovlevich(1920, Mstera - 2000, Vladimir).

(foto tirada do site da filial regional de Vladimir do Sindicato dos Artistas da Rússia http://www.vshr.ru/)

Membro do Sindicato dos Artistas da Rússia (1952)

Artista do Povo da Federação Russa (1995)

Medalha de prata da Academia de Artes da URSS (1991)

Laureado com o Prêmio Estadual da RSFSR (1992)

Participante da Grande Guerra Patriótica.

Prêmios estaduais:

Ordem da Guerra Patriótica, grau II (1985)

Medalha "Pela Vitória sobre a Alemanha" (1945)

Medalha "Pela Libertação de Praga"

Medalha "XX Anos de Vitória"

Medalha "XXX Anos de Vitória"

Medalha “40 Anos de Vitória”

Medalha "50 Anos de Vitória"

Pintura “Bétulas” (1952) Dimensões da imagem original 16,1 cm por 11,4 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Largura 7,05: 4,35 ~ 1,620

11,4: 7,05 ~ 1,617

Pintura “Ponte” (1950-1990) Dimensões da imagem original 16,1 cm por 13,2 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Largura 8,16: 5,04 ~ 1,619

13,2: 8,16 ~ 1,618

Pintura “Vladimir. Mosteiro da Princesa" Dimensões da imagem original 16,1 cm por 12,9 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Largura 7,97: 4,93 ~ 1,617

12,9: 7,97 ~ 1,618

Pintura “Barcos flutuam no rio” As dimensões da imagem original são 17,8 cm por 11,9 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 11: 6,8 ~ 1,618

17,8: 11 ~ 1,618

Largura 7,35: 4,55 ~ 1,615

11,9: 7,35 ~ 1,619

Conclusão: na maioria das pinturas apresentadas pode-se traçar a aplicação do princípio da proporção áurea.

2.4. “PROPORÇÃO Áurea” NAS OBRAS DE ARTISTAS NACIONAIS E ESTRANGEIROS

Eu. eu. Shishkin

Pintura "Centeio". Dimensões da imagem original 12,8 cm por 7,3 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 7,9: 4,9 ~ 1,612

12,8: 7,9 ~ 1,620

Largura 4,5: 2,8 ~ 1,607

7,3: 4,5 ~ 1,622

Lyubomir Kolarov

Pintura "Sonhos de Navio". Dimensões da imagem original 13,1 cm por 8,5 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 8,1: 5 ~ 1,620

13, 1: 8,1 ~ 1,617

Largura 5,25: 3,25 ~ 1,615

8,5: 5,25 ~ 1,619

Thomas Kinkade

Pintura "Paisagem Mágica". Dimensões da imagem original 13,35 cm por 10 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 8,25: 5,1 ~ 1,617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

Largura 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Pintura “Lebre” Dimensões da imagem original: 7,1 cm por 6,4 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 4,39: 2,71 ~ 1,619

7,1: 4,39 ~ 1,617

Largura 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Leonardo da Vinci

Pintura "A Última Ceia". Dimensões da imagem original 15,5 cm por 7,1 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 9,58: 5,92 ~ 1,618

15,5: 9,58 ~ 1,617

Largura 4,39: 2,71 ~ 1,619

7,1: 4,39 ~ 1,617

Eu. eu. Shishkin

Pintura "Navio Bosque". Dimensões da imagem original 14,7 cm por 9,2 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 9,08: 5,62 ~ 1,615

14,7: 9,08 ~ 1,618

Largura 5,7: 3,5 ~ 1,628

9,2: 5,7 ~ 1,614

Willian Turner

Nome desconhecido. Dimensões da imagem original 15,5 cm por 9,9 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 9,57: 5,93 ~ 1,613

15,5: 9,57 ~ 1,619

Largura 6,11: 3,79 ~ 1,612

9,9: 6,11 ~ 1,620

Leonardo da Vinci

Pintura "Santa Ana e Maria com o Menino". Dimensões da imagem original 10,4 cm por 7 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 6,42: 3,98 ~ 1,613

10,4: 6,42 ~ 1,619

Largura 4,32: 2,68 ~ 1,611

A. K. Savrasov

Pintura “As Torres Chegaram”. Dimensões da imagem original 9,5 cm por 7,3 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 5,87: 3,63 ~ 1,617

9,5: 5,87 ~ 1,618

Largura 4,51: 2,79 ~ 1,616

7,3: 4,51 ~ 1,618

Conclusão: em todas as pinturas apresentadas pode-se traçar a aplicação do princípio da “proporção áurea”.

2.5. INFLUÊNCIA DO CUMPRIMENTO DO PRINCÍPIO DA “SEÇÃO DOURADA” NA PERCEPÇÃO DE UMA IMAGEM

Depois de finalizar o parágrafo anterior, o autor do trabalho de investigação, em conjunto com o orientador científico, realizou um inquérito entre outros para saber a atitude face às pinturas (“gostei - não gostei”) e analisou o resultado obtido.

Pintura "Bosque de Bétulas". Dimensões da imagem original 10,9 cm por 6,3 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 6,75: 4,15 ~ 1,626

10,8: 6,75 ~ 1,614

Largura 3,9: 2,4 ~ 1,625

6,3: 3,9 ~ 1,615

Pintura "Outono Dourado". Dimensões da imagem original 16,3 cm por 8,1 cm

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 10,1: 6,2 ~ 1,629

16,3: 10,1 ~ 1,613

Largura 5: 3,1 ~ 1,612

Nesta pesquisa, o percentual de pessoas que gostaram da primeira foto, possivelmente tendo a “proporção áurea” (na nossa opinião), foi de 50%. O percentual de pessoas que escolheram a segunda foto da pesquisa, que definitivamente tinha a “proporção áurea”, foi de 50%. Isso é comprovado pelo fato de que duas pinturas que possuem a “proporção áurea” são igualmente apreciadas pelos observadores.

Pintura "Outono Dourado". As dimensões da imagem original são 16,1 cm por 10 cm.

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 9,9: 6,2 ~ 1.600

16,1: 9,9 ~ 1,620

Largura 6,2: 3,8 ~ 1,631

Pintura "Ruas de São Petersburgo". As dimensões da imagem original são 15,2 cm por 11,6 cm.

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 9,4: 5,8 ~ 1,620

15,2: 9,4 ~ 1,617

Largura 7,2: 4,4 ~ 1,636

11,6: 7,2 ~ 1,611

Nesta pesquisa, o percentual de pessoas que gostaram da primeira foto, que tem a “proporção áurea” (na nossa opinião), foi de 65%. Isso prova o fato de que a “proporção áurea” afeta a percepção.

Pintura "Golfo de Nápoles". As dimensões da imagem original são 15,8 cm por 9,8 cm.

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 9,8: 6 ~ 1,633

15,8: 9,8 ~ 1,612

Largura 7,5: 4,6 ~ 1,630

12,1: 7,5 ~ 1,613

Pintura "Soneto". As dimensões da imagem original são 15,4 cm por 11,4 cm.

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 9,5: 5,9 ~ 1,610

15,4: 9,5 ~ 1,621

Largura 7,04: 4,36 ~ 1,614

11,4: 7.04 ~ 1,619

Nesta pesquisa, o percentual de pessoas que gostaram da primeira foto, que tem a “proporção áurea” (na nossa opinião), foi de 75%. Isso prova o fato de que a “proporção áurea” afeta a percepção.

Pintura "Paisagem Mágica". As dimensões da imagem original são 13,35 cm por 10 cm.

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 8,25: 5,1 ~ 1,617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

Largura 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Pintura "Humor de outono". As dimensões da imagem original são 8,7 cm por 6,4 cm.

Cálculos de linhas de proporção áurea:

Comprimento 5,4: 3,3 ~ 1,636

8,7: 5,4 ~ 1,611

Largura 3,95: 2,45 ~ 1,612

Nesta pesquisa, o percentual de pessoas que gostaram da segunda foto, que não traz as linhas da “proporção áurea” (na nossa opinião), foi de 60%. Nesse caso, o autor acredita que tal escolha não óbvia se deve à diferença nos temas dessas pinturas, aos tipos de objetos retratados, à paleta de cores e, em geral, aos rumos das artes plásticas em que essas obras. de arte foram escritos.

Com base nos dados estatísticos apresentados, o autor chegou à conclusão de que quando um artista utiliza o princípio da “proporção áurea” na criação de um quadro, sua percepção estética pelo espectador deixa uma impressão mais favorável em comparação com a percepção de uma obra artística. em que este princípio não foi observado.

3.CONCLUSÃO

Ao colocar uma questão problemática, o autor, em conjunto com o orientador científico, planejou dedicar o trabalho ao cálculo da conformidade dos monumentos arquitetônicos da cidade de Vladimir com o princípio da proporção áurea. No entanto, a obra não foi executada por falta de dados estatísticos iniciais - não foi possível encontrar as dimensões reais das estruturas arquitetónicas.

No processo de trabalho no estudo, o autor estudou diversas fontes de informação sobre temas relevantes. Muitos fatos interessantes foram discutidos em conjunto com o líder do trabalho. Depois de se familiarizar com o princípio da utilização da proporção áurea na pintura, foi realizada a parte principal do trabalho de investigação.

Informações sobre artistas contemporâneos famosos da terra de Vladimir foram coletadas pelo autor em fontes abertas na Internet. As imagens de todas as pinturas foram tiradas lá. A seleção das pinturas foi feita com base nos objetos das imagens - são pinturas com paisagens de Vladimir e da região de Vladimir, e pinturas supostamente baseadas no princípio da proporção áurea. Em seguida, o autor da obra examinou pinturas de artistas nacionais e estrangeiros em busca de linhas da “seção áurea”, cujas imagens foram retiradas de fontes abertas na Internet. As suposições foram apresentadas pelo autor do trabalho.

No processo de localização das linhas da seção áurea acima das pinturas, o autor mediu as dimensões destas em sua imagem reduzida em formato eletrônico. Em geral, se considerarmos os tamanhos reais das pinturas e suas versões em escala, não deverá haver discrepâncias na localização das linhas da proporção áurea, porque O princípio da proporção áurea baseia-se na divisão em partes, independentemente do tamanho.

Em geral, os pressupostos do autor sobre a presença de objetos imagéticos nas linhas da seção áurea nas pinturas foram confirmados. Em algumas pinturas isso é mais visível, em outras a presença do princípio da proporção áurea é apenas adivinhada. A hipótese de que todas as obras de artistas famosos e não tão famosos utilizam o princípio da proporção áurea, apresentada pelo autor no início do trabalho de pesquisa, foi parcialmente confirmada, uma vez que não é possível verificar absolutamente todas as pinturas.

Após a parte prática, o autor agrupou diversas pinturas em pares a fim de realizar um levantamento entre outros para estudar a percepção estética de pinturas com e sem a presença de linhas de “seção áurea”. Depois de processar a percentagem de seleções das pinturas mais apreciadas, era bastante esperado que os entrevistados escolhessem com mais frequência pinturas que aderissem ao princípio da “proporção áurea” do que pinturas que não aderissem a este princípio. A seleção das pinturas e dos entrevistados foi realizada pelo autor de forma independente.

De modo geral, no processo de condução da pesquisa, a autora atingiu seu objetivo: investigar a influência da presença da “proporção áurea” nas pinturas dos artistas em sua percepção estética. No processo de atingir esse objetivo, o autor resolveu os seguintes problemas:

aprendeu tudo sobre a descoberta do conceito de “proporção áurea” e seu autor;

compreendeu detalhadamente a essência do termo “proporção áurea”;

destacou as áreas da criatividade em que a “proporção áurea” é aplicável e como este conceito é aplicado nas artes plásticas;

conheceu a obra de artistas famosos, inclusive os de Vladimir;

realizou uma análise das obras dos artistas quanto ao cumprimento do princípio da “proporção áurea”;

explorou a questão da importância de usar este princípio ao fazer uma imagem sobre sua percepção pelo espectador.

No processo de realização desta pesquisa, o autor aprendeu muito sobre o princípio da “proporção áurea”, sua utilização na criatividade artística e sua influência na percepção das obras de arte pelos contempladores.

4. LISTA DE REFERÊNCIAS UTILIZADAS

Belyaev M.I. Sobre o segredo da proporção áurea / artigo de fontes abertas da Internet http://www.milogiya2007.ru/uzakon2_2.htm/

Bendukidze A.D. Proporção áurea. Revista "Quantum", nº 8, 1973.

Vasyutinsky N. Proporção áurea. - M.: Editora "Jovem Guarda", 1990.

Kovalev V.F. Proporção áurea na pintura. - K.: Ensino superior. Editora chefe, 1989.

Lavrus V. Proporção áurea / artigo de fontes abertas da Internet http://nt.ru/tp/iz/zs.htm/

Site da filial regional de Vladimir do VTOO "Sindicato dos Artistas da Rússia" http://www.vshr.ru/

Site da Galeria de Pintura Contemporânea de Vladimir “Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/

Stakhov A.P. Códigos de proporção áurea. - M.: “Rádio e Comunicação”, 1984.

Tsvetkov V.D. Coração, proporção áurea e simetria / artigo de código aberto da Internet http://314159.ru/tsvetkov/tsvetkov2.htm/

Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Proporção áurea. - M.: Editora "Stroyizdat", 1990.

1 Vasyutinsky N. Proporção áurea. - M.: Editora "Jovem Guarda", 1990.

2 Lavrus V. Seção áurea (publicação na Internet http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm).

3 Com base em materiais do site da galeria de pintura contemporânea de Vladimir “Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/authors/britov_kim/

4 Com base em materiais do site da filial regional de Vladimir do VTOO “Sindicato dos Artistas da Rússia” http://www.vshr.ru/

5 Com base em materiais do site da Galeria de Pintura Contemporânea de Vladimir “Britov. Yukin. Kokurin"http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

Tibaikina Yulia Vitalievna

(Sou pesquisador. História das descobertas)

Tibaikina Yulia Vitalievna

Território de Stavropol, Blagodarny

MKOU "Escola Secundária No. 9", 9º ano

Proporção áurea na pintura

Resumo do projeto.

Passaporte do projeto.

1. Título: “A Proporção Áurea na Pintura”.

2. Gerente de projeto: Tibaikina N.A.

3. O projeto é realizado no âmbito da disciplina optativa “Resolução de problemas de maior complexidade em álgebra e geometria”.

4. O projeto aborda questões de história da matemática, psicologia, filosofia, sociologia.

5. Projetado para crianças de 14 a 15 anos, do 9º ao 11º ano.

6. Tipo de projeto: pesquisa e informação. Por dentro é legal, de curto prazo.

7. Objetivo do projeto: Estudar a importância da matemática na vida humana, sua influência nas qualidades humanas, para aumentar o interesse pela matemática e seu estudo. Desenvolva habilidades gerais de estudo.

8. Objetivos do projeto:

1. Explorar os objetivos da educação matemática.

2. Conhecer os fundamentos da educação matemática.

3. Responda às perguntas: por que precisamos da matemática? O que a matemática pode dar a cada indivíduo?

4. Estude as declarações de cientistas, políticos, filósofos sobre o significado da matemática.

5. Desenvolver competências de trabalho independente com texto, com questionário, capacidade de comunicação, capacidade de análise e sistematização dos dados recebidos.

6. Desenvolver técnicas de pensamento crítico, capacidade de realizar avaliações e autoavaliações e tirar conclusões.

9. Produtos estimados do projeto: projeto do aluno “Seção Áurea”, criação de uma apresentação.

10. Etapas do trabalho:

1. Determinação dos objetivos de trabalho e formas de alcançá-los, formas e métodos de trabalho.

2. Coleta de informações sobre o tema.

3. Trabalho em grupos criativos, processamento de resultados, resultados intermediários.

4. Preparação e realização de mesa redonda.

5. Discussão de resultados, preparação de apresentação.

Este projeto ilustra a aplicação da matemática na prática, apresenta informações históricas, mostra conexões com outras áreas do conhecimento e enfatiza os aspectos estéticos das questões em estudo.

O projeto desenvolve competências no domínio da atividade independente, baseadas na assimilação de métodos de aquisição de conhecimento a partir de diversas fontes de informação. No domínio das atividades civis e sociais, no domínio das atividades sociais e laborais, na esfera doméstica, no domínio das atividades culturais e de lazer.

O projeto amplia o escopo do conhecimento matemático dos alunos: apresenta aos alunos a proporção áurea e relações relacionadas, desenvolve uma percepção estética dos fatos matemáticos. Mostra o uso da matemática não apenas nas ciências naturais, mas também em áreas das humanidades como a arte. Ajudá-lo a perceber o grau de seu interesse pelo assunto e avaliar as possibilidades de dominá-lo do ponto de vista de uma perspectiva futura (mostrar as possibilidades de aplicação dos conhecimentos adquiridos em sua futura profissão como artista, arquiteto, biólogo, engenheiro civil ).

Pergunta fundamental: “É possível medir a harmonia com a álgebra?” Questões problemáticas: qual é um dos princípios fundamentais da natureza? Existe um padrão de “proporção áurea”? Qual proporção é a “proporção áurea”? Qual é o valor aproximado da “proporção áurea”? As coisas que são agradáveis aos olhos satisfazem a “proporção áurea”? Onde é encontrada a “proporção áurea”?

A “Proporção Áurea” visa a integração do conhecimento, a formação da competência cultural geral, a criação de ideias sobre a matemática como ciência que surgiu das necessidades da prática humana e se desenvolve a partir delas. No curso básico de matemática, pouco tempo é dedicado à seção áurea; apenas a componente matemática é apresentada, e o aspecto cultural geral é mencionado de passagem. Portanto, a matemática nela se apresenta como um elemento da cultura geral da humanidade, que é a base teórica da arte, bem como um elemento da cultura geral de um indivíduo. Ao mesmo tempo, o curso é projetado para um nível básico de proficiência em conteúdos matemáticos muito limitados. A abordagem norteadora que foi utilizada no desenvolvimento do curso: mostrar, a partir de extenso material desde a antiguidade até os dias atuais, as formas de interação e enriquecimento mútuo de duas grandes esferas da cultura humana - a ciência e a arte; ampliar sua compreensão das áreas de aplicação da matemática; mostram que as leis fundamentais da matemática são formativas na arquitetura, música, pintura, etc. Este projeto foi elaborado para ajudar os alunos a imaginar a matemática no contexto da cultura e da história. Este projeto pode tornar-se um fator adicional na formação de motivação positiva no estudo da matemática, bem como na compreensão dos alunos do postulado filosófico sobre a unidade do mundo e na consciência da universalidade do conhecimento matemático. Presume-se que os resultados dos alunos que dominam esta unidade curricular podem ser as seguintes competências: 1) utilizar conhecimentos matemáticos, materiais algébricos e geométricos para descrever e resolver problemas da futura atividade profissional; 2) aplicar conceitos geométricos adquiridos, transformações algébricas para descrever e analisar padrões que existem no mundo circundante; 3) fazer generalizações e descobrir padrões com base na análise de exemplos particulares, experimentos, apresentar hipóteses e fazer os testes necessários.

Espera-se que os resultados dos alunos que dominam esta unidade curricular possam incluir as seguintes competências:

1) utilizar conhecimentos matemáticos, materiais algébricos e geométricos para descrever e resolver problemas da futura atividade profissional;

2) aplicar conceitos geométricos adquiridos e transformações algébricas para descrever e analisar padrões existentes no mundo circundante;

3) fazer generalizações e descobrir padrões com base na análise de exemplos particulares, experimentos, apresentar hipóteses e fazer os testes necessários.

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Visualização:

A geometria tem dois tesouros, um deles é

o teorema de Pitágoras, e o outro é a divisão de um segmento na média e

extremo respeito. A primeira pode ser representada pela medida

ouro; o segundo lembra dolorosamente uma pedra preciosa.

Johannes Kepler

1. Introdução.

A relevância da pesquisa.

Ao estudar as disciplinas escolares, é possível considerar as relações entre conceitos aceitos nas diversas áreas do conhecimento e processos que ocorrem no ambiente natural; descobrir a conexão entre as leis matemáticas e as propriedades e padrões de desenvolvimento da natureza. Desde a antiguidade, observando a natureza envolvente e criando obras de arte, as pessoas procuram padrões que lhes permitam definir a beleza. Mas o homem não só criou objetos belos, não apenas os admirou, ele se questionou cada vez mais: por que esse objeto é lindo, ele gosta, mas outro, muito parecido, não gosta, não pode ser chamado de bonito? Depois, de criador de beleza, ele se transformou em pesquisador. Já na Grécia Antiga, o estudo da essência da beleza e da beleza foi transformado em um ramo separado da ciência - a estética. O estudo da beleza passou a fazer parte do estudo da harmonia da natureza, suas leis básicas de organização.

A Grande Enciclopédia Soviética dá a seguinte definição do conceito de “harmonia”:

"Harmonia é a proporcionalidade das partes e do todo, a fusão de vários componentes de um objeto em um único todo orgânico. Na harmonia, a ordem interna e a medida do ser são reveladas externamente."

Das muitas proporções que as pessoas usam há muito tempo para criar obras harmônicas, existe uma, a única e irrepetível, que possui propriedades únicas. Essa proporção foi chamada de forma diferente - “áurea”, “divina”, “seção áurea”, “número áureo”. As manifestações clássicas da proporção áurea são utensílios domésticos, escultura e arquitetura, matemática, música e estética. No século anterior, com a expansão do campo do conhecimento humano, o número de áreas onde o fenômeno da proporção áurea foi observado aumentou acentuadamente. São elas biologia e zoologia, economia, psicologia, cibernética, teoria dos sistemas complexos e até geologia e astronomia.

O princípio da “proporção áurea” despertou grande interesse entre mim e meus colegas. O interesse nesta proporção antiga diminui ou aumenta com vigor renovado. Mas, na verdade, encontramos a proporção áurea todos os dias, mas nem sempre a percebemos. No curso escolar de geometria conhecemos o conceito de proporção. Queria aprender mais sobre a aplicação desse conceito não só na matemática, mas também no nosso dia a dia.

Assunto de estudo:

Exibição da “Seção Áurea” em aspectos da atividade humana:

1.Geometria; 2. Pintura; 3. Arquitetura; 4. Vida Selvagem (organismos); 5. Música e poesia.

Hipótese:

Em suas atividades, uma pessoa encontra constantemente objetos baseados na proporção áurea.

Tarefas:

1. Considere o conceito de “proporção áurea” (um pouco sobre história), a determinação algébrica da “proporção áurea”, a construção geométrica da “proporção áurea”.

2. Considere a “proporção áurea” como uma proporção harmônica.

3. Veja a aplicação destes conceitos no mundo ao meu redor.

Metas :

1. mostrar materiais desde os tempos antigos até os caminhos atuaisinteração e enriquecimento mútuo de duas grandes esferas da cultura humana - a ciência e a arte;

2.ampliar a compreensão das áreas de aplicação da matemática;

3. mostrar que as leis fundamentais da matemática são formativas na arquitetura, na música, na pintura, etc.

Métodos de trabalho:

Recolha e análise de informação.

Estudo independente (individual e em grupo).

Processamento da informação recebida e sua apresentação visual em forma de tabelas e diagramas.

2. Proporção áurea. Aplicação da proporção áurea em matemática.

2.1 Proporção áurea. Informações gerais.

Na matemática proporção (lat. proporção)chame a igualdade de duas relações: uma:b = c:d.

Vamos considerar um segmento. Pode ser dividido em duas partes por um ponto de inúmeras maneiras, mas apenas em um caso resulta na proporção áurea.

proporção áurea - esta é uma divisão proporcional de um segmento em partes desiguais, em que todo o segmento se relaciona com a parte maior, assim como a própria parte maior se relaciona com a menor; ou em outras palavras, o segmento menor está para o maior assim como o maior está para o todo:

a:b = b:c ou c:b = b:a. (Figura 1)

Vamos descobrir por qual número a proporção áurea é expressa. Para fazer isso, escolha um segmento arbitrário e considere seu comprimento como um. (Figura 2)

Vamos dividir este segmento em duas partes desiguais. Denotamos o maior deles por “x”. Então a parte menor é igual a 1.

Numa proporção, como se sabe, o produto dos termos extremos é igual ao produto dos termos médios, e reescrevemos esta proporção na forma: x 2 = (1-x)∙1

A solução do problema é reduzida à equação x2 +x-1=0 , o comprimento do segmento é expresso como um número positivo, portanto, das duas raízes x 1 = e x 2 = uma raiz positiva deve ser escolhida.
= 0,6180339.. – um número irracional.

Portanto, a razão entre o comprimento do segmento menor e o comprimento do segmento maior

segmento e a razão entre o segmento maior e o comprimento de todo o segmento é 0,62. Esta relação

a costura ficará dourada.

O número resultante é denotado pela letra j . Esta é a primeira letra do nome do grande escultor grego antigo Fídias (nascido no início do século V aC), que frequentemente usava a proporção áurea em suas obras. Se ≈ 0,62, então 1 é ≈ 0,38, então as partes da “proporção áurea” representam aproximadamente 62% e 38% de todo o segmento.

2.2. História da Proporção Áurea

É geralmente aceito que o conceito de divisão áurea foi introduzido no uso científico por Pitágoras , antigo filósofo e matemático grego (século VI aC). Supõe-se que Pitágoras emprestou seu conhecimento da divisão áurea dos egípcios e babilônios. Na verdade, as proporções da pirâmide de Quéops, templos, baixos-relevos, utensílios domésticos e joias da tumba de Tutancâmon indicam que os artesãos egípcios usaram as proporções da divisão áurea ao criá-los. No início do século 20, em Saqqara (Egito), os arqueólogos abriram uma cripta na qual foram enterrados os restos mortais de um antigo arquiteto egípcio chamado Hesi-Ra. Na literatura este nome aparece frequentemente como Hesira. Supõe-se que Hesi-Ra foi contemporâneo de Imhotep, que viveu durante o reinado do Faraó Djoser (século 27 aC), já que os selos do faraó foram descobertos na cripta. Da cripta foram recuperados painéis de madeira revestidos de magníficas talha, juntamente com diversos valores materiais.(Fig.5)

Na literatura antiga que chegou até nós, a divisão áurea foi mencionada pela primeira vez nos Elementos. Euclides . No 2º livro dos Elementos é dada uma construção geométrica da divisão áurea. Depois de Euclides, o estudo da divisão áurea foi realizado por Hipscles (século II a.C.), Pappus (século III d.C.) e outros, que na Europa medieval conheceram a divisão áurea através de traduções árabes dos Elementos de Euclides. Tradutor J. Campano de Navarra (século III) fez comentários sobre a tradução. Os segredos da divisão dourada foram zelosamente guardados e mantidos em estrito sigilo. Eles eram conhecidos apenas pelos iniciados. Durante o Renascimento, o interesse pela divisão áurea aumentou entre cientistas e artistas devido ao seu uso tanto na geometria quanto na arte, especialmente na arquitetura.Leonardo da Vinci, artista e cientista, viu que os artistas italianos têm muita experiência empírica, mas pouco conhecimento. Ele concebeu e começou a escrever um livro sobre geometria, mas naquela época apareceu um livro de monge Luca Pacioli , e Leonardo abandonou sua ideia. Luca Pacioli foi aluno do artistaPiero del la Francesca, que escreveu dois livros, um dos quais se chamava “Sobre Perspectiva na Pintura”. Ele é considerado o criador da geometria descritiva. Em 1509 O livro "A Proporção Divina" de Luca Pacioli foi publicado em Veneza com ilustrações brilhantemente executadas, por isso se acredita que foram feitas por Leonardo da Vinci. O livro era um hino entusiástico à proporção áurea.

2.4. A proporção áurea e relacionamentos relacionados.

Vamos calcular o inverso do número φ:

1:()== ∙=

O recíproco é geralmente denotado comoФ = =1,6180339..≈ 1,618.

Número j é o único número positivo que se transforma em seu inverso ao adicionar um.

Prestemos atenção à incrível invariância da proporção áurea:

Ф 2 =() 2 ==== e Ф+1=

Transformações tão significativas como a elevação ao poder não poderiam destruir a essência desta proporção única, a sua “alma”.

2.4.1. Retângulo "dourado".

Um retângulo cujos lados estão na proporção áurea, ou seja,

a relação entre largura e comprimento dá o número φ, chamadoretangular dourado

ninguém

Os objetos ao nosso redor fornecem exemplos do retângulo dourado:

colheres de muitos livros, revistas, cadernos, cartões postais, pinturas, capas de mesa,

Telas de TV, etc. próximo em tamanho ao retângulo dourado.

Propriedades do retângulo “Áureo”.

Se for de um retângulo dourado com lados aeb (onde, a>b ) corte um quadrado com lado V , então você obtém um retângulo com lados dentro e a-c , que também é ouro. Continuando este processo, cada vez obteremos um retângulo menor, mas novamente dourado.
O processo descrito acima resulta em uma sequência dos chamados quadrados rotativos. Se conectarmos os vértices opostos desses quadrados com uma linha suave, obteremos uma curva chamada “espiral dourada”. O ponto a partir do qual começa a se desenrolar é chamado de pólo. (Fig.7 e Fig.8)

2.4.2. "Triângulo Dourado".

Estes são triângulos isósceles nos quais a razão entre o comprimento do lado e o comprimento da base é igual a F. Uma das propriedades notáveis de tal triângulo é que os comprimentos das bissetrizes dos ângulos em sua base são iguais a o comprimento da própria base. (Fig.9)

2.4.3. Pentagrama.

Um exemplo maravilhoso da “proporção áurea” é um pentágono regular - convexo e em forma de estrela: (Fig. 10 e Fig. 11)

Conectamos os cantos do pentágono entre si com diagonais e obtemos um pentagrama. Todas as diagonais do pentágono se dividem em segmentos conectados pela proporção áurea.

Cada extremidade da estrela pentagonal representa um triângulo dourado. Suas laterais formam um ângulo de 36° no ápice, e a base, colocada na lateral, divide-a na proporção da proporção áurea. O pentágono em forma de estrela é chamado de pentagrama (da palavra “pente” - cinco).

Os polígonos regulares atraíram a atenção dos antigos cientistas gregos muito antes de Arquimedes. Os pitagóricos escolheram como talismã uma estrela de cinco pontas, considerada símbolo de saúde e servindo como marca de identificação.

4.2. A proporção áurea e a percepção da imagem.

A capacidade do analisador visual humano de identificar objetos construídos usando o algoritmo da proporção áurea como bonitos, atraentes e harmoniosos é conhecida há muito tempo. A proporção áurea dá a sensação do todo mais perfeito. O formato de muitos livros segue a proporção áurea. É escolhido para vitrines, pinturas e envelopes, selos, cartões de visita. Uma pessoa pode não saber nada sobre o número F, mas na estrutura dos objetos, assim como na sequência de eventos, ela subconscientemente encontra elementos da proporção áurea.

1. Os participantes do estudo foram meus colegas de classe, aos quais foi solicitado que selecionassem e copiassem retângulos de várias proporções. (Fig.12)

A partir de um conjunto de retângulos, eles foram solicitados a escolher aqueles que os sujeitos consideravam de formato mais bonito. A maioria dos entrevistados (23%) apontou para uma figura cujos lados estão na proporção de 21:34. Os números vizinhos (1:2 e 2:3) também foram altamente avaliados, respectivamente 15 por cento para o número superior e 17 por cento para o número inferior, figura 13:23 - 15%. Todos os outros retângulos não receberam mais do que 10% dos votos cada. Este teste não é apenas uma experiência puramente estatística, reflecte um padrão que realmente existe na natureza. (Fig.13 e Fig.14)

2. Ao desenhar suas próprias imagens, prevalecem proporções próximas à proporção áurea (3:5), bem como na proporção 1:2 e 3:4.

5. Proporção áurea na pintura.

Ainda na Renascença, os artistas descobriram que qualquer imagem possui certos pontos que involuntariamente atraem nossa atenção, os chamados centros visuais. Nesse caso, não importa o formato da imagem - horizontal ou vertical. Existem apenas quatro desses pontos; eles dividem o tamanho da imagem horizontalmente e verticalmente na proporção áurea, ou seja, eles estão localizados a uma distância de aproximadamente 3/8 e 5/8 das bordas correspondentes do plano. (Fig.15)

Essa descoberta foi chamada de “proporção áurea” da pintura pelos artistas da época. Portanto, para chamar a atenção para o elemento principal da fotografia, a pintura deve combinar esse elemento com um dos centros visuais.

Abaixo estão várias opções de grades criadas de acordo com a regra da Proporção Áurea para diversas opções de composição.

As malhas básicas se parecem com a Fig.

Os mestres da Grécia Antiga, que souberam utilizar conscientemente a proporção áurea, que, em essência, é muito simples, aplicaram com habilidade seus valores harmônicos em todos os tipos de arte e alcançaram tal perfeição na estrutura das formas que expressam seus ideais sociais. , o que raramente é encontrado na prática da arte mundial. Toda a cultura antiga passou sob o signo da proporção áurea. Eles conheciam essa proporção no Antigo Egito. Mostrarei isso usando o exemplo de pintores como: Rafael, Leonardo da Vinci, Shishkin.

LEONARDO DA VINCI (1452 – 1519)

Passando aos exemplos da “proporção áurea” na pintura, não podemos deixar de nos concentrar na obra de Leonardo da Vinci. Sua personalidade é um dos mistérios da história. O próprio Leonardo da Vinci disse: “Que ninguém que não seja matemático se atreva a ler minhas obras”. Ele escrevia da direita para a esquerda com letra ilegível e com a mão esquerda. Este é o exemplo mais famoso de escrita espelhada que existe.Retrato de Monna Lisa (La Gioconda) Fig.Há muitos anos chama a atenção de pesquisadores que descobrem que a composição do desenho é baseada em triângulos dourados, que são partes de um pentágono regular em forma de estrela.

“A Última Ceia” (Fig. 18)

- A obra mais madura e completa de Leonardo. Nesta pintura, o mestre evita tudo o que possa obscurecer o curso principal da ação que retrata, alcançando uma rara convicção da solução composicional. No centro coloca a figura de Cristo, destacando-a com a abertura da porta. Ele afasta deliberadamente os apóstolos de Cristo para enfatizar ainda mais seu lugar na composição. Finalmente, com o mesmo propósito, ele força todas as linhas de perspectiva a convergirem para um ponto diretamente acima da cabeça de Cristo. Leonardo divide seus alunos em quatro grupos simétricos, cheios de vida e movimento. Ele torna a mesa pequena e o refeitório - rigoroso e simples. Isto dá-lhe a oportunidade de focar a atenção do espectador em figuras com enorme poder plástico. Todas estas técnicas refletem a profunda intencionalidade do plano criativo, em que tudo é pesado e levado em conta..."

RAFAEL (1483 – 1520)

Em contraste com a proporção áurea, a sensação de dinâmica e excitação se manifesta, talvez, mais fortemente em outra figura geométrica simples - uma espiral. A composição multifigurada, executada em 1509-1510 por Rafael, quando o famoso pintor criou seus afrescos no Vaticano, distingue-se precisamente pelo dinamismo e dramatismo da trama. Rafael nunca concluiu seu plano, porém seu esboço foi gravado pelo desconhecido artista gráfico italiano Marcantinio Raimondi, que, a partir desse esboço, criou a gravura “Massacre dos Inocentes”.

No esboço preparatório de Rafael, linhas vermelhas são traçadas a partir do centro semântico da composição - o ponto onde os dedos do guerreiro se fecharam em torno do tornozelo da criança - ao longo das figuras da criança, da mulher que o segura perto, do guerreiro com a espada erguida, e depois ao longo das figuras do mesmo grupo no esboço do lado direito. Se você conectar naturalmente essas peças com uma linha curva pontilhada, então com grande precisão você obterá... uma espiral dourada!

"Massacre dos Inocentes" Rafael. (Fig.19)

Conclusão.

A importância da proporção áurea na ciência moderna é muito grande. Essa proporção é utilizada em quase todas as áreas do conhecimento. Muitos cientistas e gênios famosos tentaram estudá-lo: Aristóteles, Heródoto, Leonardo Da Vinci, mas ninguém conseguiu completamente. Este artigo discute formas de encontrar a “Proporção Áurea” e apresenta exemplos retirados dos campos da ciência e da arte que refletem essa proporção: arquitetura, música, pintura, escultura, natureza. No meu trabalho eu queria demonstrar a beleza e a amplitude da Proporção Áurea na vida real. Percebi que o mundo da matemática me revelou um dos segredos surpreendentes, que procurei revelar no meu trabalho; além disso, essas questões vão além do âmbito do curso escolar, contribuem para o aprimoramento e desenvolvimento dos mais importantes habilidades matemáticas.Vou continuar minha pesquisa e procurar fatos ainda mais interessantes e surpreendentes. Mas ao estudar a lei da proporção áurea, é importante lembrar que ela não é obrigatória em tudo o que encontramos na natureza, mas simboliza o ideal da construção. Pequenas inconsistências com o ideal são o que tornam o nosso mundo tão diverso.

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Depman I.Ya. Atrás das páginas de um livro de matemática, - M. Prosveshchenie, 1989 Arroz. 2
Figura 4
Arroz. 6. Bússola antiga da proporção áurea
Figura 5. Painéis Hesi-Ra.
Fig.7 Fig.8
Fig.9 Fig.10
Figura 11
Figura 12
Figura 13
Figura 14
Figura 15
(Fig. 16)
Figura 17
Figura 18

A proporção áurea é uma fórmula matemática, resultado de cálculos complexos feitos por antigos cientistas gregos. A singularidade e a natureza divina da proporção áurea são explicadas pelo fato de que seu uso traz uma ordem invisível, mas subconscientemente perceptível, à ciência, à música, à arquitetura e até à natureza.

proporção áurea- esta é uma divisão harmônica proporcional de um segmento em partes desiguais, em que todo o segmento está relacionado com a parte maior, assim como a própria parte maior está relacionada com a menor. É a manifestação mais elevada da perfeição estrutural e funcional do todo e de suas partes na arte, na ciência, na tecnologia e até na natureza.

Proporções proporção áurea parece com isso

Acredita-se que o conceito proporção áurea"descoberto pelo antigo filósofo e matemático grego Pitágoras. Embora haja uma opinião de que ele finalizou as pesquisas de cientistas mais antigos - os babilônios ou os egípcios. Isto é evidenciado pelas proporções ideais da pirâmide de Quéops e muitos templos egípcios sobreviventes correspondem proporção áurea.

Atenção especial à regra proporção áurea artistas da Renascença voltaram-se para a herança dos antigos gregos. O próprio conceito desta proporção harmônica é “ proporção áurea"- pertence a Leonardo da Vinci. Em suas obras seu uso é bastante óbvio.

Por exemplo, a conhecida obra “A Última Ceia” é um exemplo de uso proporção áurea.

"A Última Ceia" de da Vinci

Segundo o arquiteto francês do século XIX, Viollet-le-Duc, uma forma que não pode ser explicada nunca será bela.

Vertical proporção áurea também pode ser visto na pintura “Trindade” de Andrei Rublev.

proporção áurea. Rublev "Trindade"

Repetindo quantidades iguais, alternando quantidades iguais e desiguais em proporções proporção áurea, os artistas criam um ritmo particular nas suas pinturas, evocam um estado de espírito particular no espectador e envolvem-no na visualização da imagem. Nesses momentos, uma pessoa, mesmo que não tenha experiência em arte, inconscientemente entende que de alguma forma gosta da imagem, que é agradável de olhar.

Interseções de linha proporção áurea formam quatro pontos no plano, os chamados centros visuais, que estão localizados a uma distância de 3/8 e 5/8 das bordas da imagem. É nestes pontos que é mais vantajoso colocar os números-chave da imagem. Isso tem a ver com o funcionamento do olho humano, com o funcionamento do cérebro e com a nossa percepção.

Por exemplo, na pintura “A Aparição de Cristo ao Povo”, de Alexander Ivanov, as linhas proporção áurea cruzam-se claramente na figura de Cristo à distância. E embora as figuras em primeiro plano sejam muito maiores e desenhadas com mais clareza, é a figura borrada de Cristo que atrai o olhar, porque está colocada no centro visual.

proporção áurea. Alexandre Ivanov. “A Aparição de Cristo ao Povo”

O artista Nikolai Krymov escreveu: “Dizem: arte não é ciência, não é matemática, que é criatividade, humor e que nada na arte pode ser explicado - olhe e admire. Na minha opinião, este não é o caso. A arte é explicável e muito lógica, você pode e deve saber disso, é matemática... Você pode provar exatamente porque uma pintura é boa e porque é ruim.”

Nas artes visuais, uma regra simplificada é mais usada proporção áurea- a chamada “regra dos terços”, quando a imagem é condicionalmente dividida em três partes iguais vertical e horizontalmente, formando quatro pontos-chave.

O artista russo Vasily Surikov em sua obra monumental “Boyaryna Morozova” utilizou um desses quatro pontos, colocando a cabeça e a mão direita do personagem principal da tela na parte superior esquerda da imagem. Assim, todos os pontos, bem como todas as linhas e vistas da imagem são direcionadas para esse ponto.

Agora tente identificar você mesmo os pontos proporção áurea nas fotos a seguir.

O trabalho “At the Window” de Konstantin Vasiliev é bastante simples para esta tarefa. Linhas proporção áurea convergem exatamente no rosto da heroína, em seus olhos, o que obriga o espectador a mergulhar em pensamentos sobre suas experiências.

proporção áurea. Konstantin Vasiliev. "Perto da janela"

Ou outro exemplo de foco de nossa atenção é a pintura “Luisa San Felice em Cativeiro” de Giovacchino Tom. Novamente, é fácil ver que aqui as linhas proporção áurea se cruzam no rosto da heroína.

proporção áurea. Giovacchino Tom."Louise San Felice em cativeiro"

Agora você provavelmente tentará reconhecer a harmonia divina proporção áurea em cada imagem que você vê.