விருப்பம் 1: அடிப்படை நிலை. கணிதத்தில் பரீட்சை

அடிப்படை நிலை கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் பணி எண் 1 இல், நீங்கள் அடிப்படை கணக்கீடுகளை மேற்கொள்ள வேண்டும் - பின்னங்களைச் சேர்த்தல், கழித்தல், வகுத்தல் மற்றும் பெருக்குதல். மேலும், இந்த பணி முதல் பணியைப் போன்றது, எனவே வெற்றிகரமாக முடிப்பதற்கான கோட்பாடு ஒன்றுதான். எனவே, வழக்கமான விருப்பங்களின் பகுப்பாய்விற்கு நேரடியாக செல்வோம்.

அடிப்படை நிலை கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வின் எண். 1 பணிகளுக்கான பொதுவான விருப்பங்களின் பகுப்பாய்வு

பணியின் முதல் பதிப்பு

வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

தீர்வு அல்காரிதம்:

நடவடிக்கையின் போக்கை தீர்மானிக்கவும்.
அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்களைச் செய்யவும்.
கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றவும்.
எண்ணிக்கையில் செயல்பாடுகளைச் செய்யவும்.
வகுப்பினை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பாக விடுங்கள்.
விளைந்த பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை 9 ஆல் பெருக்கவும்.
இதன் விளைவாக வரும் முடிவைக் குறைத்து, அதை ஒரு தசமப் பகுதிக்கு மாற்றவும்.

பொதுவான தீர்வு:

தீர்வுக்கான விளக்கங்கள்:

அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல் எப்போதும் முதலில் செய்யப்படுகிறது, இந்த வழக்கில் கழித்தல்.

கலப்பு எண்ணை மாற்றுகிறது

ஒரு முறையற்ற பகுதிக்குள். இதைச் செய்ய, முழு எண் பகுதியை வகுப்பினால் பெருக்கி, எண்ணைச் சேர்க்கவும்

முடிவை எண்ணில் எழுதி, வகுப்பினை மாற்றாமல் விட்டுவிடுகிறோம்.

4/9 மற்றும் 46/15 என்ற பின்னங்களுக்கான மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பைத் தேடுகிறோம். 15 என்பது 9 ஆல் வகுபடாது, மிகப்பெரிய வகுப்பினை இரட்டிப்பாக்குவோம். 30 என்பது 9 ஆல் வகுபடாது. பெரிய வகுப்பின் மூன்று மடங்கு, 45 என்பது 9 ஆல் வகுபடும். எனவே, 45 என்பது 15 மற்றும் 9 ஆகிய இரண்டாலும் வகுபடும். அதாவது, 4/9 மற்றும் 46/15 என்ற பின்னங்களின் மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பானது 45 ஆகும்.

பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வருகிறோம் - 45. இதைச் செய்ய, ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படைப் பண்புகளின்படி, பின்னத்தின் எண் மற்றும் பிரிவின் இரண்டையும் ஒரே எண்ணால் பெருக்க வேண்டும், இதனால் பின்னம் மாறாது. இந்த எண் கூடுதல் காரணி என்று அழைக்கப்படுகிறது. முதல் பின்னத்தின் கூடுதல் பெருக்கி 5 (9*5=45). முதல் பின்னத்தின் வகுப்பில் 45 ஐப் பெற, நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பி இரண்டையும் 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

இரண்டாவது பகுதியை 3 ஆல் பெருக்கவும் (15 3=45)

மாற்றத்திற்குப் பிறகு அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல் இப்படி இருக்கும்:

ஒத்த பிரிவினருடன் பின்னங்களை கழிப்போம். இதைச் செய்ய, எண்களில் உள்ள எண்களைக் கழிப்பதை எழுதுகிறோம், மேலும் வகுப்பினை மாற்றாமல் விடுகிறோம்.

அடைப்புக்குறிகளுக்கு வெளியே செயலைச் செய்வோம், இந்த விஷயத்தில் ஒரு முழு எண்ணால் பெருக்கப்படும். இதைச் செய்ய, பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை 9 ஆல் பெருக்கி, வகுப்பினை மாறாமல் விடவும். இதன் விளைவாக வரும் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 9 ஆல் குறைக்கிறோம், அதாவது, பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 9 ஆல் வகுக்கிறோம். பின்னத்தின் முக்கிய சொத்தின் படி, பின்னம் மாறாது.

எண்ணில் உள்ள கழித்தல் பின்னக் கோட்டிற்கு அப்பால் நகர்த்தப்படுகிறது.

நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட பின்னத்தை தசமமாக மாற்றவும்.

உங்கள் பதிலில் உள்ள மைனஸ் குறியை மறந்துவிடாதீர்கள்.

பதில்: 23.6

பணியின் இரண்டாவது பதிப்பு

வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

தீர்வு அல்காரிதம்:

நடவடிக்கையின் போக்கை தீர்மானிக்கவும்.
அடைப்புக்குறிக்குள் செயலைச் செய்யவும்.
அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள பின்னங்களை அவற்றின் குறைந்த பொது வகுப்பிற்குக் குறைக்கவும்.
எண்களைக் கழிக்கவும், வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்.
பிரிவைச் செய்யுங்கள். இதைச் செய்ய, முதல் பின்னத்தின் எண் இரண்டாவது வகுப்பால் பெருக்கப்பட வேண்டும், மேலும் அதன் முடிவு எண்கணிதத்தில் எழுதப்பட வேண்டும்; முதல் பின்னத்தின் வகுப்பை இரண்டின் எண்ணால் பெருக்கி, முடிவை வகுப்பில் எழுதவும்.

பொதுவான தீர்வு:

தீர்வுக்கான விளக்கங்கள்:

அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல்பாடுகள் எப்போதும் முதலில் செய்யப்படுகின்றன, இந்த வழக்கில் கழித்தல்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிக்க, அவற்றை அவற்றின் மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும். தேர்வு மூலம் இதைச் செய்வோம். 4 மற்றும் 9 ஆகிய இரண்டாலும் ஒரே நேரத்தில் வகுபடும் எண்ணை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். 9 என்பது 4 ஆல் வகுபடாது. பெரிய வகுப்பை இரட்டிப்பாக்குவோம்: 18 என்பது 4 ஆல் வகுபடாது. பெரிய வகுப்பின் மூன்று மடங்கு: 27 என்பது 4 ஆல் வகுபடாது. பெரிய வகுப்பை 4 மடங்கு அதிகரிக்கவும்: 36 ஒரே நேரத்தில் 9 மற்றும் 4 இரண்டாலும் வகுபடும். எனவே, 1/4 மற்றும் 2/9 என்ற பின்னங்களுக்கு 36 என்பது மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பாகும்.

1/4 மற்றும் 2/9 பின்னங்களுக்கான கூடுதல் காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்போம். ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படைப் பண்புகளின்படி, ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் பெருக்கினால், பின்னம் மாறாது. 1/4 என்ற பின்னத்தை 9 ஆல் பெருக்க வேண்டும் (எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டும்) வகுப்பில் உள்ள மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பினைப் பெறுவதற்கு வகுப்பில் குறைந்த பொதுப் பிரிவு 36.

இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்:

அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல் இப்படி இருக்கும்:

ஒத்த பிரிவினருடன் பின்னங்களை கழிப்போம். இதைச் செய்ய, முதல் பகுதியின் எண்ணிலிருந்து இரண்டாவது எண்ணைக் கழிக்கவும், அதன் முடிவை எண்ணில் எழுதவும். வகுத்ததை அப்படியே விட்டுவிடுவோம்.

அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே செயலைச் செய்வோம். இதைச் செய்ய, முதல் பின்னத்தின் எண் இரண்டாவது வகுப்பால் பெருக்கப்பட வேண்டும், மேலும் அதன் முடிவு எண்கணிதத்தில் எழுதப்பட வேண்டும்; முதல் பின்னத்தின் வகுப்பை இரண்டின் எண்ணால் பெருக்கி, முடிவை வகுப்பில் எழுதவும்.

இதன் விளைவாக வரும் பின்னத்தை 12 ஆல் குறைப்போம் (நியூமரேட்டர் மற்றும் டினாமினேட்டர் இரண்டையும் வகுக்க).

பணியின் மூன்றாவது பதிப்பு

வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

தீர்வு அல்காரிதம்:

நடவடிக்கையின் போக்கை தீர்மானிக்கவும்.
கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றவும்.
விளைந்த பின்னங்களை அவற்றின் மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பிற்குக் குறைக்கவும்.
போன்ற பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கவும். இதைச் செய்ய, எண்களைச் சேர்த்து, முடிவை எண்களில் எழுதவும், வகுப்பை மாற்றாமல் விடவும்.
பிரிவைச் செய்யுங்கள்.
கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றவும். இதைச் செய்ய, முழுப் பகுதியையும் வகுப்பினால் பெருக்கி, எண்களைச் சேர்த்து, முடிவை எண்ணில் எழுதி, வகுப்பை அப்படியே விடவும்.
முதல் பின்னத்தின் எண்ணை இரண்டின் வகுப்பால் பெருக்கி அதை எண்ணில் எழுதவும். முதல் பின்னத்தின் வகுப்பினை எண்ணால் பெருக்கி இரண்டாவது முடிவை வகுப்பில் எழுதவும்.
இதன் விளைவாக வரும் பகுதியைக் குறைக்கவும்.
முடிவை தசம வடிவத்திற்கு மாற்றவும்.

பொதுவான தீர்வு:

தீர்வுக்கான விளக்கங்கள்:

அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல்பாடுகள் எப்போதும் முதலில் செய்யப்படுகின்றன, இந்த விஷயத்தில் கூடுதலாக.

நீங்கள் ஒரு கலப்பு எண்ணையும் சரியான பின்னத்தையும் சேர்க்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, முழுப் பகுதியையும் வகுப்பினால் பெருக்கி, எண்களைச் சேர்த்து, முடிவை எண்ணில் எழுதி, வகுப்பை அப்படியே விடவும். ஒரு கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றுவோம்:

அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல் இப்படி இருக்கும்:

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் அவற்றை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும். தேர்வு மூலம் இதைச் செய்வோம். 5 மற்றும் 7 இரண்டாலும் ஒரே நேரத்தில் வகுபடும் எண்ணை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். 7 ஐ 5 ஆல் வகுபடாது. பெரிய வகுப்பை இரட்டிப்பாக்கு: 14 ஐ 5 ஆல் வகுபடாது. பெரிய வகுப்பின் மூன்று மடங்கு: 21 என்பது 5 ஆல் வகுபடாது 5 மற்றும் 7 ஆகிய இரண்டிலும். எனவே, 9/5 மற்றும் 3/7 என்ற பின்னங்களுக்கு 35 என்பது மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பாகும்.

குறிப்பு. எண்கள் சிறியதாக இருந்தால் தேர்வு முறை வசதியானது. இல்லையெனில், அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி LCMஐத் தேட வேண்டும்.

9/5 மற்றும் 3/7 பின்னங்களுக்கான கூடுதல் காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்போம். ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படைப் பண்புகளின்படி, ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் பெருக்கினால், பின்னம் மாறாது. 9/5 என்ற பின்னத்தை 7 ஆல் பெருக்க வேண்டும் (எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டும்) வகுப்பில் உள்ள மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பினைப் பெற 35. 3/7 என்ற பின்னத்தை 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும் (எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டும்) வகுப்பில் குறைந்த பொதுப் பிரிவு 35.

இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்:

அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல் இப்படி இருக்கும்:

ஒத்த பிரிவினருடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்போம். இதைச் செய்ய, எண்களைச் சேர்த்து, முடிவை எண்களில் எழுதவும். வகுத்ததை அப்படியே விட்டுவிடுவோம்.

அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே செயலைச் செய்வோம். கலப்பு எண்ணை ஒரு முறையற்ற பின்னமாக மாற்றுவோம், முழுப் பகுதியையும் வகுப்பினால் பெருக்கி, எண்ணுடன் சேர்த்து, முடிவை எண்ணில் எழுதி, பிரிவை அப்படியே விட்டுவிட வேண்டும்.

பின்னங்களை பிரிக்கவும். முதல் பின்னத்தின் எண்ணை இரண்டின் வகுப்பால் பெருக்க வேண்டும், மேலும் அதன் முடிவு எண்ணில் எழுதப்பட வேண்டும்; முதல் பின்னத்தின் வகுப்பை இரண்டின் எண்ணால் பெருக்கி, முடிவை வகுப்பில் எழுதவும்.

இதன் விளைவாக வரும் பின்னத்தை 39 ஆல் குறைப்போம் (நியூமரேட்டர் மற்றும் டினாமினேட்டர் இரண்டையும் ஒரே எண்ணால் வகுக்க).

இதன் விளைவாக வரும் பின்னத்தை தசமமாக மாற்றுவோம்.

பதில்: 8.75

2017 இன் முதல் பணிக்கான விருப்பம் (1)

வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

(6,7 − 3,2) ⋅ 2,4

இந்த வழக்கில், நாம் செய்யும் முதல் செயல் அடைப்புக்குறிக்குள் கழித்தல், பின்னர் நாங்கள் உற்பத்தி செய்கிறோம் பெருக்கல்:

6,7 − 3,2 = 3,5

3,5⋅ 2,4 = 8,4

கடைசி செயலில் நான் குறிப்பாக கவனம் செலுத்துவேன். பின்வரும் தருக்க செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி வாய்வழியாகக் கணக்கிடலாம் அல்லது கணக்கிடலாம்:
2,4 ⋅ 3 + 2,4 ⋅ 0,5 = 2 ⋅ 3 + 0,4 ⋅ 3 + 2,4/2 = 6 + 1,2 +1,2 = 8,4

2017 இன் முதல் பணிக்கான விருப்பம் (2)

வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

இந்த வழக்கில், நீங்கள் செய்ய வேண்டும். அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பானது 15 ஆகும் (பொது வகுப்பை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்பதை நீங்கள் மறந்துவிட்டால், பார்க்கவும்). முதல் பகுதியை 5 ஆல் பெருக்குகிறோம், இரண்டாவது பகுதியை 3 ஆல் பெருக்குகிறோம்.

சேர்த்த பிறகு:

இப்போது நாம் பெருக்கல் செய்கிறோம்:

இந்த பதிப்பில், பதிலில் உள்ள பகுதியை நம்மால் எழுத முடியாது, எனவே முதலில் முன்னிலைப்படுத்துகிறோம் முழு பகுதி, இது 3 (45/15=3), மீதியை நாம் பெறுகிறோம்:

3 ஆல் குறைக்கப்பட்ட பிறகு:

மற்றும் இடமாற்றம் தசம வடிவம்:

1/5 = 20/100 = 2/10 = 0,2

பற்றி மறக்க வேண்டாம் முழு பகுதிநாங்கள் பதிலைப் பெறுகிறோம்: