Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

IN வணிக வளாகம்இரண்டு ஒரே மாதிரியான இயந்திரங்கள் காபியை விற்கின்றன. மையம் மூடப்பட்ட பிறகு மாலையில் இயந்திரங்கள் சேவை செய்யப்படுகின்றன. "மாலைக்குள் முதல் இயந்திரம் காபி தீர்ந்துவிடும்" நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 0.25 என்று அறியப்படுகிறது. "மாலைக்குள் இரண்டாவது இயந்திரத்தில் காபி தீர்ந்துவிடும்" நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஒன்றுதான். மாலைக்குள் இரண்டு இயந்திரங்களிலும் காபி தீர்ந்துவிடும் நிகழ்தகவு 0.15 ஆகும். மாலைக்குள் இரண்டு இயந்திரங்களிலும் காபி இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

நிகழ்வுகளைக் கவனியுங்கள்

A = முதல் இயந்திரத்தில் காபி தீர்ந்துவிடும்,

பி = இரண்டாவது இயந்திரத்தில் காபி தீர்ந்துவிடும்.

A B = காபி இரண்டு இயந்திரங்களிலும் தீர்ந்துவிடும்,

A + B = காபி குறைந்தது ஒரு இயந்திரத்தில் தீர்ந்துவிடும்.

நிபந்தனையின்படி P(A) = P(B) = 0.25; பி(A·B) = 0.15.

நிகழ்வுகள் A மற்றும் B ஆகியவை கூட்டு, இரண்டு கூட்டு நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், அவற்றின் உற்பத்தியின் நிகழ்தகவால் குறைக்கப்பட்டது:

P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 0.25 + 0.25 - 0.15 = 0.35.

எனவே, இரண்டு இயந்திரங்களிலும் காபி இருக்கும் எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 1 - 0.35 = 0.65 ஆகும்.

பதில்: 0.65.

வேறொரு தீர்வு தருவோம்.

முதல் இயந்திரத்தில் காபி இருக்கும் நிகழ்தகவு 1 - 0.25 = 0.75 ஆகும். இரண்டாவது இயந்திரத்தில் காபி இருக்கும் நிகழ்தகவு 1 - 0.25 = 0.75 ஆகும். முதல் அல்லது இரண்டாவது இயந்திரத்தில் காபி இருக்கும் நிகழ்தகவு 1 - 0.15 = 0.85 ஆகும். P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A B), எங்களிடம் உள்ளது: 0.85 = 0.75 + 0.75 - எக்ஸ், தேவையான நிகழ்தகவு எங்கிருந்து வருகிறது? எக்ஸ் = 0,65.

குறிப்பு.

A மற்றும் B நிகழ்வுகள் சுயாதீனமானவை அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். உண்மையில், சுயாதீன நிகழ்வுகளை உருவாக்குவதற்கான நிகழ்தகவு இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புக்கு சமமாக இருக்கும்: P(A·B) = 0.25·0.25 = 0.0625, இருப்பினும், நிபந்தனையின்படி, இந்த நிகழ்தகவு 0.15 க்கு சமம்.

எலெனா அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்னா போபோவா 10.10.2018 09:57

நான், இணைப் பேராசிரியரான, கல்வியியல் அறிவியலின் வேட்பாளரான நான், பள்ளி மாணவர்களுக்கான சார்ந்த நிகழ்வுகளில் பணிகளைச் சேர்ப்பது முற்றிலும் முட்டாள்தனமானது மற்றும் அபத்தமானது என்று கருதுகிறேன். ஆசிரியர்களுக்கு இந்தப் பகுதி தெரியாது - ஆசிரியர் பயிற்சி வகுப்புகளில் தொலைக்காட்சியில் விரிவுரைகளை வழங்க நான் அழைக்கப்பட்டேன். இந்த பிரிவு நிரலில் இல்லை மற்றும் இருக்க முடியாது. நியாயம் இல்லாமல் முறைகளை கண்டுபிடிக்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை. இந்த வகையான பணிகளை வெறுமனே அகற்றலாம். நிகழ்தகவுகளின் கிளாசிக்கல் வரையறைக்கு உங்களை வரம்பிடவும். ஆம், பின்னர் அதை முதலில் படிக்கவும் பள்ளி புத்தகங்கள்- இதைப் பற்றி ஆசிரியர்கள் எழுதியதைப் பாருங்கள். சுபரேவாவின் 5 ஆம் வகுப்பைப் பாருங்கள். அவளுக்கு குறியீடுகள் கூட தெரியாது மற்றும் நிகழ்தகவை ஒரு சதவீதமாக கொடுக்கிறது. அத்தகைய பாடப்புத்தகங்களிலிருந்து கற்றுக்கொண்ட பிறகு, நிகழ்தகவு ஒரு சதவீதம் என்று மாணவர்கள் இன்னும் நம்புகிறார்கள். நிறைய சுவாரஸ்யமான பணிகள்நிகழ்தகவுகளின் பாரம்பரிய வரையறைக்கு. பள்ளிக்குழந்தைகள் கேட்க வேண்டியது இதுதான். இதுபோன்ற பணிகளை அறிமுகப்படுத்துவதில் உள்ள உங்கள் முட்டாள்தனத்தால் பல்கலைக்கழக ஆசிரியர்களின் கோபத்திற்கு எல்லையே இல்லை.

கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு நிகழ்தகவின் கிளாசிக்கல் வரையறையில் எளிய பணிகளின் வடிவத்திலும், தொடர்புடைய கோட்பாடுகளின் பயன்பாட்டில் மிகவும் சிக்கலான வடிவத்திலும் வழங்கப்படலாம்.

இந்த பகுதியில், நிகழ்தகவு வரையறையைப் பயன்படுத்துவதற்கு போதுமான சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். சில நேரங்களில் இங்கே நாம் எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட ஒரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம். இங்கே இந்த சூத்திரம் இல்லாமல் நீங்கள் செய்ய முடியும் என்றாலும், பின்வரும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்.

தத்துவார்த்த பகுதி

ரேண்டம் என்பது ஒரு அவதானிப்பு அல்லது சோதனையின் போது நிகழக்கூடிய அல்லது நிகழாத ஒரு நிகழ்வாகும் (முன்கூட்டியே கணிக்க இயலாது).

ஒரு சோதனை நடத்தும் போது (ஒரு நாணயம் அல்லது பகடையை வீசுதல், வரைதல் தேர்வு அட்டைமுதலியன) சமமாக சாத்தியமான முடிவுகள் சாத்தியமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறியும் போது, ​​அனைத்து விளைவுகளின் எண்ணிக்கையும் 2 ஆகும், ஏனெனில் தலைகள் அல்லது வால்களைத் தவிர வேறு எந்த விளைவுகளும் இருக்க முடியாது. ஒரு டையை வீசும்போது, ​​6 முடிவுகள் சாத்தியமாகும், ஏனெனில் 1 முதல் 6 வரையிலான எந்த எண்ணும் டையின் மேல் முகத்தில் தோன்றுவது சமமாக சாத்தியமாகும்.

நிகழ்வு A இன் நிகழ்தகவு என்பது, இந்த நிகழ்வுக்கு சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் சமமாக சாத்தியமான விளைவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையின் விகிதமாகும் (இது நிகழ்தகவின் பாரம்பரிய வரையறை). நாங்கள் எழுதுகிறோம்

எடுத்துக்காட்டாக, நிகழ்வு A என்பது ஒரு டையை வீசும்போது ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளைப் பெறுவதாக இருக்கட்டும். மொத்தம் 6 சாத்தியமான முடிவுகள் உள்ளன: 1, 2, 3, 4, 5, 6 கனசதுரத்தின் மேல் முகத்தில் தோன்றும். இந்த விஷயத்தில், 1, 3, 5 தோன்றும் நிகழ்வு A க்கு சாதகமாக இருக்கும். .

இரட்டை சமத்துவமின்மை எப்பொழுதும் திருப்தி அடைகிறது, எனவே எந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவும் A இடைவெளியில் உள்ளது, அதாவது . உங்கள் பதிலுக்கு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட நிகழ்தகவு இருந்தால், நீங்கள் எங்காவது தவறு செய்துவிட்டீர்கள் என்று அர்த்தம் மற்றும் தீர்வு இருமுறை சரிபார்க்கப்பட வேண்டும்.

A மற்றும் B நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன எதிர்அவற்றில் ஏதேனும் ஒரு முடிவு சாதகமாக இருந்தால் ஒருவருக்கொருவர்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு டையை வீசும்போது, ​​​​"ஒரு ஒற்றைப்படை எண் உருட்டப்பட்டது" என்ற நிகழ்வு "ஒரு இரட்டை எண் உருட்டப்பட்டது" என்பதற்கு நேர்மாறானது.

நிகழ்வு A க்கு எதிரான நிகழ்வு குறிக்கப்படுகிறது. எதிர் நிகழ்வுகளின் வரையறையிலிருந்து அது பின்வருமாறு
, பொருள்
.

ஒரு தொகுப்பிலிருந்து பொருட்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சிக்கல்கள்

பணி 1.உலக சாம்பியன்ஷிப் போட்டியில் 24 அணிகள் பங்கேற்கின்றன. நிறையப் பயன்படுத்தி, அவை ஒவ்வொன்றும் ஆறு அணிகள் கொண்ட நான்கு குழுக்களாகப் பிரிக்கப்பட வேண்டும். பெட்டியில் குழு எண்கள் கலந்த அட்டைகள் உள்ளன:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4.

அணித் தலைவர்கள் தலா ஒரு அட்டையைப் பெறுகிறார்கள். ரஷ்ய அணி மூன்றாவது குழுவில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கை அட்டைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் - அவற்றில் 24 உள்ளன. 6 சாதகமான முடிவுகள் உள்ளன (எண் 3 ஆறு அட்டைகளில் எழுதப்பட்டிருப்பதால்). தேவையான நிகழ்தகவு சமம் .

பதில்: 0.25.

பணி 2.ஒரு கலசத்தில் 14 சிவப்பு, 9 மஞ்சள் மற்றும் 7 பச்சை பந்துகள் உள்ளன. கலசத்திலிருந்து ஒரு பந்து சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்படுகிறது. இந்த பந்து மஞ்சள் நிறமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கை பந்துகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்: 14 + 9 + 7 = 30. இந்த நிகழ்வுக்கு சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை 9. தேவையான நிகழ்தகவு சமம் .

பணி 3.ஃபோன் கீபேடில் 0 முதல் 9 வரை 10 எண்கள் உள்ளன. தோராயமாக அழுத்தப்பட்ட எண் 5ஐ விட அதிகமாகவும் சமமாகவும் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

இங்கே விளைவு ஒரு குறிப்பிட்ட விசையை அழுத்துகிறது, எனவே மொத்தம் 10 சமமான சாத்தியமான விளைவுகள் உள்ளன. 6 அல்லது 8 விசையை அழுத்துவதன் அர்த்தம் குறிப்பிடப்பட்ட நிகழ்வு விளைவுகளால் விரும்பப்படுகிறது. இதுபோன்ற இரண்டு முடிவுகள் உள்ளன. தேவையான நிகழ்தகவு சமம்.

பதில்: 0.2.

பிரச்சனை 4. 4 முதல் 23 வரையிலான தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணானது மூன்றால் வகுபடுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

4 முதல் 23 வரையிலான பிரிவில் 23 - 4 + 1 = 20 உள்ளன இயற்கை எண்கள், அதாவது மொத்தம் 20 சாத்தியமான முடிவுகள் உள்ளன. இந்த பிரிவில், பின்வரும் எண்கள் மூன்றின் பெருக்கல்களாகும்: 6, 9, 12, 15, 18, 21. மொத்தம் 6 அத்தகைய எண்கள் உள்ளன, எனவே கேள்விக்குரிய நிகழ்வு 6 விளைவுகளால் விரும்பப்படுகிறது. தேவையான நிகழ்தகவு சமம் .

பதில்: 0.3.

பணி 5.தேர்வில் வழங்கப்படும் 20 டிக்கெட்டுகளில், மாணவர் 17 க்கு மட்டுமே பதிலளிக்க முடியும். தற்செயலாக தேர்வு செய்யப்பட்ட டிக்கெட்டுக்கு மாணவர் பதிலளிக்க முடியாது என்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

1 வது முறை.

ஒரு மாணவர் 17 டிக்கெட்டுகளுக்கு பதிலளிக்க முடியும் என்பதால், அவரால் 3 டிக்கெட்டுகளுக்கு பதிலளிக்க முடியாது. இந்த டிக்கெட்டுகளில் ஒன்றைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு வரையறையின்படி சமமாக இருக்கும்.

2வது முறை.

"மாணவர் டிக்கெட்டுக்கு பதிலளிக்க முடியும்" என்ற நிகழ்வை A மூலம் குறிப்பிடுவோம். பிறகு . எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு =1 – 0.85 = 0.15.

பதில்: 0.15.

பிரச்சனை 6. சாம்பியன்ஷிப்பில் தாள ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ் 20 விளையாட்டு வீரர்கள் பங்கேற்கின்றனர்: ரஷ்யாவிலிருந்து 6, ஜெர்மனியிலிருந்து 5, மீதமுள்ளவர்கள் பிரான்சிலிருந்து. ஜிம்னாஸ்ட்கள் செய்யும் வரிசை சீட்டு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஏழாவது போட்டியில் பங்கேற்கும் தடகள வீரர் பிரான்ஸ் நாட்டைச் சேர்ந்தவர் என்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

மொத்தம் 20 விளையாட்டு வீரர்கள் உள்ளனர், ஏழாவது போட்டியில் பங்கேற்க அனைவருக்கும் சம வாய்ப்பு உள்ளது. எனவே, 20 சமமான சாத்தியமான முடிவுகள் உள்ளன. பிரான்சில் இருந்து 20 - 6 - 5 = 9 விளையாட்டு வீரர்கள் உள்ளனர், எனவே குறிப்பிட்ட நிகழ்வுக்கு 9 சாதகமான முடிவுகள் உள்ளன. தேவையான நிகழ்தகவு சமம்.

பதில்: 0.45.

பணி 7.அறிவியல் மாநாடு 5 நாட்கள் நடைபெறுகிறது. மொத்தம் 50 அறிக்கைகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன - முதல் மூன்று நாட்களில் தலா 12 அறிக்கைகள் உள்ளன, மீதமுள்ளவை நான்காவது மற்றும் ஐந்தாவது நாட்களுக்கு இடையில் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. அறிக்கைகளின் வரிசை நிறைய வரைவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மாநாட்டின் கடைசி நாளில் பேராசிரியர் என்.வின் அறிக்கை திட்டமிடப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

முதலில், கடைசி நாளில் எத்தனை அறிக்கைகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். முதல் மூன்று நாட்களுக்கு விளக்கக்காட்சிகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன. இன்னும் 50 - 36 = 14 அறிக்கைகள் மீதமுள்ளன, அவை மீதமுள்ள இரண்டு நாட்களுக்கு இடையில் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன, எனவே கடைசி நாளில் திட்டமிடப்பட்ட அறிக்கைகள் உள்ளன.

பேராசிரியர் N. இன் அறிக்கையின் வரிசை எண்ணாக நாங்கள் கருதுவோம். இது போன்ற 50 சமமான முடிவுகள் உள்ளன. குறிப்பிட்ட நிகழ்வுக்கு சாதகமாக 7 முடிவுகள் உள்ளன (அறிக்கைகளின் பட்டியலில் கடைசி 7 எண்கள்). தேவையான நிகழ்தகவு சமம்.

பதில்: 0.14.

பிரச்சனை 8. விமானத்தில் அவசரகால வெளியேற்றங்களுக்கு அடுத்ததாக 10 இருக்கைகளும், கேபின்களை பிரிக்கும் பகிர்வுகளுக்குப் பின்னால் 15 இருக்கைகளும் உள்ளன. மற்ற இருக்கைகள் பயணிகளுக்கு சிரமமாக உள்ளது உயரமான. பயணி கே. உயரமானவர். பதிவு செய்யும் போது நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும் சீரற்ற தேர்வுவிமானத்தில் 200 இருக்கைகள் மட்டுமே இருந்தால் பயணிகளுக்கு வசதியான இருக்கை கிடைக்கும்.

இந்த பணியின் முடிவு இடம் தேர்வு ஆகும். மொத்தம் 200 சமமாக சாத்தியமான முடிவுகள் உள்ளன. "தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இடம் வசதியானது" என்ற நிகழ்வு 15 + 10 = 25 முடிவுகளால் விரும்பப்படுகிறது. தேவையான நிகழ்தகவு சமம்.

பதில்: 0.125.

பிரச்சனை 9. ஆலையில் அசெம்பிள் செய்யப்பட்ட 1000 காபி கிரைண்டர்களில் 7 பழுதடைந்துள்ளன. ஒரு நிபுணர் இந்த 1000 இலிருந்து தற்செயலாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு காபி கிரைண்டரைச் சோதனை செய்கிறார். சோதிக்கப்படும் காபி கிரைண்டர் குறைபாடுடையதாக இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

சீரற்ற முறையில் ஒரு காபி கிரைண்டரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​1000 முடிவுகள் சாத்தியமாகும்; நிகழ்வு A "தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட காபி கிரைண்டர் குறைபாடுடையது" க்கு, 7 முடிவுகள் சாதகமாக இருக்கும். நிகழ்தகவு வரையறை மூலம்.

பதில்: 0.007.

பிரச்சனை 10.ஆலை குளிர்சாதன பெட்டிகளை உற்பத்தி செய்கிறது. சராசரியாக, ஒவ்வொரு 100 உயர்தர குளிர்சாதன பெட்டிகளிலும், மறைந்திருக்கும் குறைபாடுகளுடன் 15 குளிர்சாதன பெட்டிகள் உள்ளன. வாங்கிய குளிர்சாதனப்பெட்டி உயர் தரத்தில் இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். முடிவை நூறில் ஒரு பகுதியாகச் செய்யவும்.

இந்த பணி முந்தையதைப் போன்றது. இருப்பினும், "100 உயர்தர குளிர்சாதன பெட்டிகளுக்கு, 15 குறைபாடுகளுடன் உள்ளன" என்ற உருவாக்கம் நமக்குச் சுட்டிக்காட்டுகிறது. 15 குறைபாடுள்ள துண்டுகள் 100 தரத்தில் சேர்க்கப்படவில்லை. எனவே, மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கை 100 + 15 = 115 (மொத்த குளிர்சாதனப்பெட்டிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்), 100 சாதகமான முடிவுகள் உள்ளன. தேவையான நிகழ்தகவு சமம். ஒரு பகுதியின் தோராயமான மதிப்பைக் கணக்கிட, கோணப் பிரிவைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. நமக்கு 0.869 கிடைக்கும்... அதாவது 0.87.

பதில்: 0.87.

பிரச்சனை 11. டென்னிஸ் சாம்பியன்ஷிப்பின் முதல் சுற்று தொடங்குவதற்கு முன், பங்கேற்பாளர்கள் தோராயமாக நிறையப் பயன்படுத்தி விளையாடும் ஜோடிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறார்கள். மொத்தம், 16 டென்னிஸ் வீரர்கள் சாம்பியன்ஷிப்பில் பங்கேற்கின்றனர், இதில் மாக்சிம் ஜைட்சேவ் உட்பட ரஷ்யாவிலிருந்து 7 பங்கேற்பாளர்கள் உள்ளனர். முதல் சுற்றில் மாக்சிம் ஜைட்சேவ் ரஷ்யாவைச் சேர்ந்த டென்னிஸ் வீரருடன் விளையாடுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

முந்தைய பணியைப் போலவே, நீங்கள் நிலைமையை கவனமாகப் படித்து, விளைவு என்ன மற்றும் சாதகமான விளைவு என்ன என்பதைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் (எடுத்துக்காட்டாக, நிகழ்தகவு சூத்திரத்தின் சிந்தனையற்ற பயன்பாடு தவறான பதிலுக்கு வழிவகுக்கிறது).

இங்கே முடிவு மாக்சிம் ஜைட்சேவின் எதிர்ப்பாளர். மொத்தம் 16 டென்னிஸ் வீரர்கள் இருப்பதாலும், மாக்சிம் தனக்கு எதிராக விளையாட முடியாததாலும், 16 – 1 = 15 சமமான சாத்தியமான முடிவுகள் உள்ளன. ஒரு சாதகமான முடிவு ரஷ்யாவிலிருந்து ஒரு எதிர்ப்பாளர். 7 - 1 = 6 போன்ற சாதகமான முடிவுகள் உள்ளன (நாங்கள் ரஷ்யர்களின் எண்ணிக்கையில் இருந்து மாக்சிமை விலக்குகிறோம்). தேவையான நிகழ்தகவு சமம்.

பதில்: 0.4.

பிரச்சனை 12.கால்பந்து பிரிவில் 33 பேர் கலந்து கொள்கிறார்கள், அவர்களில் இரண்டு சகோதரர்கள் - அன்டன் மற்றும் டிமிட்ரி. பிரிவில் கலந்துகொள்பவர்கள் தோராயமாக 11 பேர் கொண்ட மூன்று குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளனர். அன்டனும் டிமிட்ரியும் ஒரே அணியில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

நாங்கள் அணிகளை உருவாக்குவோம், வீரர்களை வெற்று இருக்கைகளில் வைப்போம், அன்டன் மற்றும் டிமிட்ரியில் தொடங்கி. முதலில், இலவச 33 இல் இருந்து தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இடத்தில் அன்டனை வைப்போம். இப்போது நாம் டிமிட்ரியை இலவச இடத்தில் வைக்கிறோம் (அவருக்கு ஒரு இடத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்). மொத்தம் 32 இலவச இடங்கள் உள்ளன (அன்டன் ஏற்கனவே ஒன்றை எடுத்துள்ளார்), எனவே மொத்தம் 32 சாத்தியமான முடிவுகள் உள்ளன. அன்டனின் அதே அணியில் 10 காலி இடங்கள் உள்ளன, எனவே "அன்டன் மற்றும் டிமிட்ரி ஒரே அணியில்" நிகழ்வு 10 முடிவுகளால் விரும்பப்படுகிறது. இந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவு .

பதில்: 0.3125.

பிரச்சனை 13. இயந்திர கடிகாரங்கள்ஒரு பன்னிரண்டு மணி நேர டயல் மூலம், ஒரு கட்டத்தில் அவை உடைந்து வேலை செய்வதை நிறுத்திவிட்டன. மணிநேர முள் உறைந்து, 11 மணியை அடைந்தாலும், 2 மணியை எட்டாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

வழக்கமாக, டயலை 12 பிரிவுகளாகப் பிரிக்கலாம், இது அருகிலுள்ள எண்களின் மதிப்பெண்களுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது (12 மற்றும் 1, 1 மற்றும் 2, 2 மற்றும் 3, ..., 11 மற்றும் 12 க்கு இடையில்). சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பிரிவுகளில் ஒன்றில் கடிகார முத்திரையின் நிறுத்தத்தை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். மொத்தம் 12 சமமான சாத்தியமான முடிவுகள் உள்ளன. இந்த நிகழ்வு மூன்று முடிவுகளால் சாதகமாக உள்ளது (11 மற்றும் 12, 12 மற்றும் 1, 1 மற்றும் 2 இடையேயான பிரிவுகள்). தேவையான நிகழ்தகவு சமம் .

பதில்: 0.25.

சுருக்கவும்

நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில் எளிய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பொருளைப் படித்த பிறகு, நாங்கள் வெளியிடும் சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகளை முடிக்க பரிந்துரைக்கிறேன். எங்கள் டெலிகிராம் சேனல். உங்கள் உள்ளிடுவதன் மூலம் அவை சரியாக முடிக்கப்பட்டுள்ளதா என்பதையும் நீங்கள் சரிபார்க்கலாம் வழங்கப்பட்ட வடிவத்தில் பதில்கள்.

சமூக வலைப்பின்னல்களில் கட்டுரையைப் பகிர்ந்ததற்கு நன்றி.

ஆதாரம் “ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பு. கணிதம். நிகழ்தகவு கோட்பாடு." திருத்தியவர் எஃப்.எஃப். லைசென்கோ, எஸ்.யு. குலபுகோவா

இன்றுவரை கொண்டு வரப்பட்டது திறந்த ஜாடிகணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு சிக்கல்கள் (mathege.ru), இதன் தீர்வு ஒரே ஒரு சூத்திரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது நிகழ்தகவின் கிளாசிக்கல் வரையறை ஆகும்.

சூத்திரத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கான எளிதான வழி எடுத்துக்காட்டுகளுடன் உள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு 1.கூடையில் 9 சிவப்பு பந்துகள் மற்றும் 3 நீல பந்துகள் உள்ளன. பந்துகள் நிறத்தில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன. அவற்றில் ஒன்றை சீரற்ற முறையில் (பார்க்காமல்) வெளியே எடுக்கிறோம். இந்த வழியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பந்து நீல நிறமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

ஒரு கருத்து.நிகழ்தகவு சிக்கல்களில், ஏதாவது நடக்கும் (இந்த விஷயத்தில், பந்தை வரையும் எங்கள் செயல்) இருக்கலாம் வெவ்வேறு முடிவு- விளைவு. முடிவை வெவ்வேறு வழிகளில் பார்க்க முடியும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். "நாங்கள் சில வகையான பந்தை வெளியே எடுத்தோம்" என்பதும் ஒரு விளைவாகும். "நாங்கள் நீல பந்தை வெளியே எடுத்தோம்" - முடிவு. "சாத்தியமான அனைத்து பந்துகளிலிருந்தும் இந்த பந்தை நாங்கள் சரியாக வெளியேற்றினோம்" - முடிவின் இந்த குறைந்தபட்ச பொதுவான பார்வை ஒரு அடிப்படை விளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தில் இது அடிப்படை விளைவுகளாகும்.

தீர்வு.இப்போது நீல பந்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவோம்.
நிகழ்வு A: "தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பந்து நீல நிறமாக மாறியது"
சாத்தியமான அனைத்து முடிவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை: 9+3=12 (நாம் வரையக்கூடிய அனைத்து பந்துகளின் எண்ணிக்கை)
நிகழ்வு A: 3 க்கு சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை (நிகழ்வு A நிகழ்ந்த அத்தகைய விளைவுகளின் எண்ணிக்கை - அதாவது நீல பந்துகளின் எண்ணிக்கை)
பி(A)=3/12=1/4=0.25
பதில்: 0.25

அதே பிரச்சனைக்கு, சிவப்பு பந்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவோம்.
சாத்தியமான விளைவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை அப்படியே இருக்கும், 12. சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை: 9. நிகழ்தகவு கோரப்பட்டது: 9/12=3/4=0.75

எந்தவொரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு எப்போதும் 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் இருக்கும்.
சில நேரங்களில் அன்றாட பேச்சுகளில் (ஆனால் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் இல்லை!) நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு ஒரு சதவீதமாக மதிப்பிடப்படுகிறது. கணிதம் மற்றும் உரையாடல் மதிப்பெண்களுக்கு இடையிலான மாற்றம் 100% ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் (அல்லது வகுத்தல்) நிறைவேற்றப்படுகிறது.
அதனால்,
மேலும், நடக்க முடியாத நிகழ்வுகளுக்கான நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியமாகும் - நம்பமுடியாதது. எடுத்துக்காட்டாக, எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் இது கூடையிலிருந்து ஒரு பச்சை பந்தை வரைவதற்கான நிகழ்தகவாக இருக்கும். (சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்டால், சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை 0, P(A)=0/12=0 ஆகும்)
நிகழ்தகவு 1 இல் விருப்பங்கள் இல்லாமல் நிச்சயமாக நடக்கும் நிகழ்வுகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, "தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பந்து சிவப்பு அல்லது நீலமாக இருக்கும்" நிகழ்தகவு எங்கள் பணிக்கானது. (சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை: 12, P(A)=12/12=1)

நிகழ்தகவின் வரையறையை விளக்கும் ஒரு உன்னதமான உதாரணத்தைப் பார்த்தோம். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வின் அனைத்து ஒத்த சிக்கல்களும் இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகின்றன.
சிவப்பு மற்றும் நீல நிற பந்துகளுக்குப் பதிலாக ஆப்பிள்கள் மற்றும் பேரிக்காய்கள், சிறுவர்கள் மற்றும் பெண்கள், கற்றறிந்த மற்றும் படிக்காத டிக்கெட்டுகள், சில தலைப்புகளில் கேள்விகளைக் கொண்ட மற்றும் இல்லாத டிக்கெட்டுகள் (முன்மாதிரிகள்,), குறைபாடுள்ள மற்றும் உயர்தர பைகள் அல்லது தோட்ட பம்புகள் (முன்மாதிரிகள்) இருக்கலாம். ,) - கொள்கை அப்படியே உள்ளது.

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் சிக்கலை உருவாக்குவதில் அவை சற்று வேறுபடுகின்றன, அங்கு ஒரு குறிப்பிட்ட நாளில் நிகழும் சில நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும். ( , ) முந்தைய சிக்கல்களைப் போலவே, அடிப்படை விளைவு என்ன என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும், பின்னர் அதே சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

உதாரணம் 2.மாநாடு மூன்று நாட்கள் நடைபெறுகிறது. முதல் மற்றும் இரண்டாவது நாட்களில் 15 பேச்சாளர்கள் உள்ளனர், மூன்றாவது நாளில் - 20. அறிக்கைகளின் வரிசையை சீட்டுகள் வரைந்து தீர்மானிக்கப்பட்டால், மூன்றாம் நாளில் பேராசிரியர் எம்.யின் அறிக்கை விழும் நிகழ்தகவு என்ன?

இங்கே அடிப்படை முடிவு என்ன? - பேராசிரியரின் அறிக்கையை பேச்சுக்கான சாத்தியமான வரிசை எண்களில் ஒன்றை ஒதுக்குதல். 15+15+20=50 பேர் டிராவில் பங்கேற்கின்றனர். எனவே, பேராசிரியர் எம்.யின் அறிக்கை 50 சிக்கல்களில் ஒன்றைப் பெறலாம். இதன் பொருள் 50 அடிப்படை முடிவுகள் மட்டுமே உள்ளன.
சாதகமான முடிவுகள் என்ன? - மூன்றாவது நாளில் பேராசிரியர் பேசுவார் என்று மாறிவிடும். அதாவது, கடைசி 20 எண்கள்.
சூத்திரத்தின்படி, நிகழ்தகவு P(A)= 20/50=2/5=4/10=0.4
பதில்: 0.4

இங்கே நிறைய வரைதல் என்பது மக்களுக்கும் ஆர்டர் செய்யப்பட்ட இடங்களுக்கும் இடையில் ஒரு சீரற்ற கடிதப் பரிமாற்றத்தை நிறுவுவதைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டு 2 இல், எந்த இடங்களை எடுக்கலாம் என்ற கண்ணோட்டத்தில் கடிதத்தை நிறுவுதல் கருதப்பட்டது சிறப்பு நபர். அதே சூழ்நிலையை நீங்கள் மறுபக்கத்திலிருந்து அணுகலாம்: எந்த நிகழ்தகவு கொண்ட நபர்களில் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்திற்குச் செல்ல முடியும் (முன்மாதிரிகள் , , , ):

எடுத்துக்காட்டு 3.டிராவில் 5 ஜெர்மன், 8 பிரெஞ்சு மற்றும் 3 எஸ்டோனியர்கள் உள்ளனர். முதல் (/இரண்டாவது/ஏழாவது/கடைசி - அது ஒரு பொருட்டல்ல) ஒரு பிரெஞ்சுக்காரராக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

எலிமெண்டரி விளைவுகளின் எண்ணிக்கை என்பது, ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்திற்குச் செல்லக்கூடிய அனைத்து நபர்களின் எண்ணிக்கையாகும். 5+8+3=16 பேர்.
சாதகமான முடிவுகள் - பிரஞ்சு. 8 பேர்.
தேவையான நிகழ்தகவு: 8/16=1/2=0.5
பதில்: 0.5

முன்மாதிரி சற்று வித்தியாசமானது. நாணயங்கள் () மற்றும் பற்றி இன்னும் சிக்கல்கள் உள்ளன பகடை(), இன்னும் கொஞ்சம் ஆக்கப்பூர்வமானது. இந்தப் பிரச்சனைகளுக்கான தீர்வை முன்மாதிரி பக்கங்களில் காணலாம்.

நாணயம் அல்லது பகடை எறிவதற்கான சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே.

எடுத்துக்காட்டு 4.நாம் ஒரு நாணயத்தை தூக்கி எறியும்போது, ​​தலையில் இறங்குவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
2 முடிவுகள் உள்ளன - தலைகள் அல்லது வால்கள். (நாணயம் அதன் விளிம்பில் இறங்காது என்று நம்பப்படுகிறது) ஒரு சாதகமான விளைவு வால்கள், 1.
நிகழ்தகவு 1/2=0.5
பதில்: 0.5.

எடுத்துக்காட்டு 5.ஒரு நாணயத்தை இரண்டு முறை தூக்கி எறிந்தால் என்ன செய்வது? இரண்டு முறையும் தலை எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இரண்டு நாணயங்களை தூக்கி எறியும்போது என்ன அடிப்படை விளைவுகளை நாம் கருத்தில் கொள்வோம். இரண்டு நாணயங்களைத் தூக்கி எறிந்த பிறகு, பின்வரும் முடிவுகளில் ஒன்று ஏற்படலாம்:
1) பிபி - இரண்டு முறையும் அது தலைக்கு வந்தது
2) PO - முதல் முறை தலைவர்கள், இரண்டாவது முறை தலைவர்கள்
3) OP - முதல் முறையாக தலையிடுகிறது, இரண்டாவது முறையாக வால்கள்
4) OO - தலைகள் இரண்டு முறையும் மேலே வந்தன
வேறு எந்த விருப்பமும் இல்லை. இதன் பொருள் 4 அடிப்படை முடிவுகள் உள்ளன.முதலாவது, 1 மட்டுமே சாதகமானது.
நிகழ்தகவு: 1/4=0.25
பதில்: 0.25

இரண்டு காயின் டாஸ்கள் வால்களை விளைவிப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
அடிப்படை விளைவுகளின் எண்ணிக்கை ஒன்றுதான், 4. சாதகமான முடிவுகள் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது, 2.
ஒரு வால் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு: 2/4=0.5

இத்தகைய சிக்கல்களில், மற்றொரு சூத்திரம் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
ஒரு நாணயத்தை வீசும்போது சாத்தியமான விருப்பங்கள்எங்களிடம் 2 முடிவுகள் உள்ளன, பின்னர் இரண்டு வீசுதல்களுக்கு முடிவுகள் 2 2 = 2 2 = 4 (உதாரணமாக 5), மூன்று வீசுதல்களுக்கு 2 2 2 = 2 3 = 8, நான்கிற்கு: 2 2 2 2 =2 4 = 16, ... N வீசுதல்களுக்கு சாத்தியமான முடிவுகள் 2·2·...·2=2 N ஆக இருக்கும்.

எனவே, 5 நாணயங்களில் 5 தலைகள் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை நீங்கள் காணலாம்.
அடிப்படை விளைவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை: 2 5 =32.
சாதகமான முடிவுகள்: 1. (RRRRRR – அனைத்து 5 முறையும் தலையிடும்)
நிகழ்தகவு: 1/32=0.03125

பகடைக்கும் இதே நிலைதான். ஒரு வீசினால், 6 சாத்தியமான முடிவுகள் உள்ளன. எனவே, இரண்டு வீசுதல்களுக்கு: 6 6 = 36, மூன்று 6 6 6 = 216, முதலியன.

எடுத்துக்காட்டு 6.நாங்கள் பகடை வீசுகிறோம். இரட்டை எண் சுருட்டப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

மொத்த முடிவுகள்: 6, பக்கங்களின் எண்ணிக்கையின்படி.
சாதகமானது: 3 முடிவுகள். (2, 4, 6)
நிகழ்தகவு: 3/6=0.5

எடுத்துக்காட்டு 7.நாங்கள் இரண்டு பகடைகளை வீசுகிறோம். மொத்தம் 10 ஆக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? (சுற்றுக்கு அருகில் நூறாவது)

ஒரு மரணத்திற்கு 6 சாத்தியமான விளைவுகள் உள்ளன. அதாவது இருவருக்கு மேற்கூறிய விதியின்படி 6·6=36.
மொத்தத்தில் 10ஐப் பெறுவதற்கு என்ன முடிவுகள் சாதகமாக இருக்கும்?
10 ஐ 1 முதல் 6 வரையிலான இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக சிதைக்க வேண்டும். இதை இரண்டு வழிகளில் செய்யலாம்: 10=6+4 மற்றும் 10=5+5. இதன் பொருள் க்யூப்ஸுக்கு பின்வரும் விருப்பங்கள் சாத்தியமாகும்:
(முதலில் 6 மற்றும் இரண்டாவது 4)
(முதலில் 4 மற்றும் இரண்டாவது 6)
(முதலில் 5 மற்றும் இரண்டாவது 5)
மொத்தம், 3 விருப்பங்கள். தேவையான நிகழ்தகவு: 3/36=1/12=0.08
பதில்: 0.08

மற்ற வகை B6 சிக்கல்கள் எப்படித் தீர்ப்பது என்ற கட்டுரையில் எதிர்காலத்தில் விவாதிக்கப்படும்.

பீங்கான் ஓடு தொழிற்சாலையில், உற்பத்தி செய்யப்படும் ஓடுகளில் 5% குறைபாடு உள்ளது. தயாரிப்பு தரக் கட்டுப்பாட்டின் போது, ​​40% குறைபாடுள்ள ஓடுகள் மட்டுமே கண்டறியப்படுகின்றன. மீதமுள்ள ஓடுகள் விற்பனைக்கு அனுப்பப்படுகின்றன. வாங்கும் போது சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஓடு குறைபாடுகள் இல்லாத நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலை அருகில் உள்ள நூறாவதுக்கு அனுப்பவும்.

தீர்வு

தயாரிப்பு தரக் கட்டுப்பாட்டின் போது, ​​40% குறைபாடுள்ள ஓடுகள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன, அவை உற்பத்தி செய்யப்படும் ஓடுகளில் 5% ஆகும், மேலும் அவை விற்பனைக்கு வராது. அதாவது உற்பத்தி செய்யப்படும் ஓடுகளில் 0.4 · 5% = 2% விற்பனைக்கு வரவில்லை. உற்பத்தி செய்யப்பட்ட மீதமுள்ள ஓடுகள் - 100% - 2% = 98% - விற்பனைக்கு வரும்.

உற்பத்தி செய்யப்படும் ஓடுகளில் 100% - 95% குறைபாடுகள் இல்லாதவை. வாங்கிய ஓடுகளில் குறைபாடு இல்லை என்பதற்கான நிகழ்தகவு 95%: 98% = \frac(95)(98)\தோராயமாக 0.97

பதில்

நிலை

பேட்டரி சார்ஜ் செய்யப்படாத நிகழ்தகவு 0.15 ஆகும். ஒரு கடையில் உள்ள வாடிக்கையாளர் இந்த இரண்டு பேட்டரிகளைக் கொண்ட சீரற்ற பேக்கேஜை வாங்குகிறார். இந்த தொகுப்பில் உள்ள இரண்டு பேட்டரிகளும் சார்ஜ் செய்யப்படுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

பேட்டரி சார்ஜ் செய்யப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு 1-0.15 = 0.85 ஆகும். "இரண்டு பேட்டரிகளும் சார்ஜ் செய்யப்பட்டுள்ளன" நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம். "முதல் பேட்டரி சார்ஜ் ஆகிறது" மற்றும் "இரண்டாவது பேட்டரி சார்ஜ் ஆனது" நிகழ்வுகளை A மற்றும் B மூலம் குறிப்போம். எங்களுக்கு P(A) = P(B) = 0.85 கிடைத்தது. "இரண்டு பேட்டரிகளும் சார்ஜ் செய்யப்பட்டுள்ளன" நிகழ்வு A \cap B நிகழ்வுகளின் குறுக்குவெட்டு ஆகும், அதன் நிகழ்தகவு சமம் P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B) = 0.85\cdot 0.85 = 0,7225.

பதில்

ஆதாரம்: "கணிதம். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2017க்கான தயாரிப்பு. சுயவிவர நிலை." எட். F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

நிலை

நிகழ்தகவு புதியது துணி துவைக்கும் இயந்திரம் 0.065 க்கு சமமான ஒரு வருடத்திற்குள் உத்தரவாதத்தை பழுதுபார்ப்பதற்காக சமர்ப்பிக்கப்படும். ஒரு குறிப்பிட்ட நகரத்தில், 1,200 சலவை இயந்திரங்கள் வருடத்தில் விற்கப்பட்டன, அவற்றில் 72 உத்தரவாதப் பட்டறைக்கு ஒப்படைக்கப்பட்டன. "உத்தரவாத பழுதுபார்ப்பு" நிகழ்வின் நிகழ்வின் ஒப்பீட்டு அதிர்வெண் இந்த நகரத்தில் அதன் நிகழ்தகவிலிருந்து எவ்வளவு வித்தியாசமானது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்?

தீர்வு

நிகழ்வின் அதிர்வெண் "ஒரு வருடத்திற்குள் உத்தரவாதத்தின் கீழ் சலவை இயந்திரம் சரி செய்யப்படும்" என்பது சமம் \frac(72)(1200) = 0.06.இது நிகழ்தகவிலிருந்து 0.065-0.06=0.005 ஆல் வேறுபடுகிறது.

பதில்

ஆதாரம்: "கணிதம். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2017க்கான தயாரிப்பு. சுயவிவர நிலை." எட். F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

நிலை

பேனா குறைபாடுடைய நிகழ்தகவு 0.05 ஆகும். ஒரு கடையில் ஒரு வாடிக்கையாளர் இரண்டு பேனாக்களைக் கொண்ட சீரற்ற தொகுப்பை வாங்குகிறார். இந்த தொகுப்பில் உள்ள இரண்டு பேனாக்களும் நன்றாக இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

கைப்பிடி வேலை செய்யும் நிகழ்தகவு 1-0.05 = 0.95 ஆகும். "இரண்டு கைப்பிடிகளும் செயல்படுகின்றன" நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம். "முதல் கைப்பிடி வேலை செய்கிறது" மற்றும் "இரண்டாவது கைப்பிடி வேலை செய்கிறது" நிகழ்வுகளை A மற்றும் B ஆல் குறிப்போம். எங்களுக்கு P(A) = P(B) = 0.95 கிடைத்தது. "இரண்டு கைப்பிடிகளும் செயல்படுகின்றன" என்பது நிகழ்வுகள் A\cap B இன் குறுக்குவெட்டு ஆகும், அதன் நிகழ்தகவு சமம் P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B) = 0.95\cdot 0.95 = 0,9025.

பதில்

ஆதாரம்: "கணிதம். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2017க்கான தயாரிப்பு. சுயவிவர நிலை." எட். F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

நிலை

படம் ஒரு தளம் காட்டுகிறது. வண்டு "நுழைவு" புள்ளியில் பிரமைக்குள் ஊர்ந்து செல்கிறது. வண்டு திரும்பி எதிர் திசையில் ஊர்ந்து செல்ல முடியாது, எனவே ஒவ்வொரு முட்கரண்டியிலும் அது இதுவரை இல்லாத பாதைகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. எந்த நிகழ்தகவுடன் வண்டு தேர்வு என்றால் D வெளியேறும் மேலும் பாதைசீரற்றது.

தீர்வு

வண்டு நகரக்கூடிய திசைகளில் குறுக்குவெட்டுகளில் அம்புகளை வைப்போம் (படத்தைப் பார்க்கவும்).

ஒவ்வொரு குறுக்குவெட்டிலும் நாம் இரண்டு சாத்தியமானவற்றிலிருந்து ஒரு திசையைத் தேர்ந்தெடுப்போம், அது குறுக்குவெட்டுக்கு வரும்போது வண்டு நாம் தேர்ந்தெடுத்த திசையில் நகரும் என்று கருதுவோம்.

வண்டு வெளியேறும் D ஐ அடைய, ஒவ்வொரு குறுக்குவெட்டிலும் திட சிவப்புக் கோட்டால் குறிக்கப்பட்ட திசையைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டியது அவசியம். மொத்தத்தில், திசையின் தேர்வு 4 முறை செய்யப்படுகிறது, ஒவ்வொரு முறையும் முந்தைய தேர்வைப் பொருட்படுத்தாமல். ஒவ்வொரு முறையும் திட சிவப்பு அம்பு தேர்ந்தெடுக்கப்படும் நிகழ்தகவு \frac12\cdot\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12= 0,5^4= 0,0625.

பதில்

ஆதாரம்: "கணிதம். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2017க்கான தயாரிப்பு. சுயவிவர நிலை." எட். F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

நிலை

பிரிவில் 16 விளையாட்டு வீரர்கள் உள்ளனர், அவர்களில் இரண்டு நண்பர்கள் - ஒல்யா மற்றும் மாஷா. விளையாட்டு வீரர்கள் தோராயமாக 4 சம குழுக்களுக்கு ஒதுக்கப்படுகிறார்கள். ஒல்யாவும் மாஷாவும் ஒரே குழுவில் வருவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.