Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு எண் வரிசையில் அதன் "முகவரி" ஆகும், மேலும் எண் கோடு "நகரம்" ஆகும், அதில் எண்கள் வாழ்கின்றன மற்றும் எந்த எண்ணையும் முகவரி மூலம் காணலாம்.

தளத்தில் மேலும் பாடங்கள்

இயற்கையான தொடர் என்றால் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம். இவை அனைத்தும் பொருட்களை எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்தக்கூடிய எண்கள், கண்டிப்பாக வரிசையில் நின்று, ஒன்றன் பின் ஒன்றாக, அதாவது ஒரு வரிசையில். இந்த எண்களின் தொடர் 1 இல் தொடங்கி, அடுத்தடுத்த எண்களுக்கு இடையில் சம இடைவெளிகளுடன் முடிவிலி வரை தொடர்கிறது. 1 ஐச் சேர்க்கவும் - அடுத்த எண்ணைப் பெறுகிறோம், மேலும் 1 - மீண்டும் அடுத்த எண்ணைப் பெறுகிறோம். மேலும், இந்தத் தொடரிலிருந்து நாம் எந்த எண்ணை எடுத்துக் கொண்டாலும், அதன் வலப்புறம் 1 மற்றும் இடப்புறம் 1 இல் அண்டை இயல் எண்கள் உள்ளன. ஒரே விதிவிலக்கு எண் 1: அடுத்த இயற்கை எண் உள்ளது, ஆனால் முந்தையது இல்லை. 1 என்பது மிகச் சிறிய இயற்கை எண்.

அங்கே ஒன்று உள்ளது வடிவியல் உருவம், இது இயற்கைத் தொடருடன் நிறைய பொதுவானது. பலகையில் எழுதப்பட்ட பாடத்தின் தலைப்பைப் பார்த்தால், இந்த உருவம் ஒரு கதிர் என்று யூகிக்க கடினமாக இல்லை. உண்மையில், கதிர்க்கு ஒரு ஆரம்பம் உள்ளது, ஆனால் முடிவு இல்லை. ஒருவர் அதைத் தொடரலாம் மற்றும் தொடரலாம், ஆனால் நோட்புக் அல்லது போர்டு வெறுமனே தீர்ந்துவிடும், மேலும் தொடர வேறு எங்கும் இருக்காது.

இந்த ஒத்த பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, எண்களின் இயற்கையான தொடர் மற்றும் வடிவியல் உருவம் - கதிர் ஆகியவற்றை ஒன்றாக இணைக்கலாம்.

கதிரின் தொடக்கத்தில் ஒரு வெற்று இடம் விடப்படுவது தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல: இயற்கை எண்களுக்கு அடுத்ததாக, நன்கு அறியப்பட்ட எண் 0 எழுதப்பட வேண்டும், இப்போது இயற்கைத் தொடரில் காணப்படும் ஒவ்வொரு இயற்கை எண்ணும் கதிர் மீது இரண்டு அண்டை நாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு சிறிய மற்றும் பெரிய ஒன்று. பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒரே ஒரு படி +1 எடுத்தால், நீங்கள் எண் 1 ஐப் பெறலாம், அடுத்த படி +1 ஐ எடுத்தால், நீங்கள் எண் 2 ஐப் பெறலாம்... இப்படி அடியெடுத்து வைத்தால், எல்லா இயற்கை எண்களையும் ஒவ்வொன்றாகப் பெறலாம். பலகையில் வழங்கப்பட்ட பீம் இவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது ஒருங்கிணைப்பு கதிர். நீங்கள் இன்னும் எளிமையாக சொல்லலாம் - ஒரு எண் கற்றை மூலம். இது மிகச்சிறிய எண்ணைக் கொண்டுள்ளது - எண் 0, இது அழைக்கப்படுகிறது தொடக்க புள்ளியாக , ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த எண்ணும் முந்தைய ஒன்றிலிருந்து அதே தூரம், மற்றும் மிகப்பெரிய எண்இல்லை, கதிர் அல்லது இயற்கை தொடர்களுக்கு முடிவே இல்லை. எண்ணின் தொடக்கத்திற்கும் பின்வரும் எண் 1 க்கும் இடையே உள்ள தூரம் எண் கதிரின் மற்ற இரண்டு அருகிலுள்ள எண்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம்தான் என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை வலியுறுத்துகிறேன். இந்த தூரம் அழைக்கப்படுகிறது ஒற்றை பிரிவு . அத்தகைய கதிரில் எந்த எண்ணையும் குறிக்க, நீங்கள் தோற்றத்திலிருந்து அதே எண்ணிக்கையிலான யூனிட் பிரிவுகளை ஒதுக்கி வைக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கதிர் மீது எண் 5 ஐக் குறிக்க, தொடக்கப் புள்ளியில் இருந்து 5 யூனிட் பிரிவுகளை ஒதுக்குகிறோம். கதிரில் 14 என்ற எண்ணைக் குறிக்க, பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 14 யூனிட் பிரிவுகளை ஒதுக்குகிறோம்.

இந்த எடுத்துக்காட்டுகளில் நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அன்று வெவ்வேறு வரைபடங்கள்அலகு பிரிவுகள் வேறுபட்டதாக இருக்கலாம்(), ஆனால் ஒரு கதிர் மீது அனைத்து அலகு பிரிவுகளும்() ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்(). (ஒருவேளை படங்களில் ஸ்லைடு மாற்றம் இருக்கும், இடைநிறுத்தங்களை உறுதிப்படுத்துகிறது)

உங்களுக்குத் தெரியும், வடிவியல் வரைபடங்களில் லத்தீன் எழுத்துக்களின் பெரிய எழுத்துக்களில் புள்ளிகளை பெயரிடுவது வழக்கம். போர்டில் உள்ள வரைபடத்திற்கு இந்த விதியைப் பயன்படுத்துவோம். ஒவ்வொரு ஆயக்கதிர்களும் உண்டு தொடக்க புள்ளியாக, எண் வரிசையில் இந்த புள்ளி எண் 0 உடன் ஒத்துள்ளது, மேலும் இந்த புள்ளியை O என்ற எழுத்தை அழைப்பது வழக்கம். கூடுதலாக, இந்த வரியின் சில எண்களுடன் தொடர்புடைய இடங்களில் பல புள்ளிகளைக் குறிக்கலாம். இப்போது ஒவ்வொரு பீம் புள்ளிக்கும் அதன் சொந்த குறிப்பிட்ட முகவரி உள்ளது. A(3), ... (இரண்டு விட்டங்களிலும் 5-6 புள்ளிகள்). கதிரின் ஒரு புள்ளியுடன் தொடர்புடைய எண் (புள்ளி முகவரி என்று அழைக்கப்படுகிறது) அழைக்கப்படுகிறது ஒருங்கிணைக்க புள்ளிகள். மற்றும் கற்றை ஒரு ஒருங்கிணைப்பு கற்றை ஆகும். ஒரு ஒருங்கிணைப்பு கதிர், அல்லது ஒரு எண் - பொருள் மாறாது.

பணியை முடிப்போம் - எண் வரியில் புள்ளிகளை அவற்றின் ஆயத்தொகுப்புகளுக்கு ஏற்ப குறிக்கவும். உங்கள் நோட்புக்கில் இந்த பணியை நீங்களே முடிக்க நான் உங்களுக்கு அறிவுறுத்துகிறேன். M(3), T(10), U(7).

இதைச் செய்ய, முதலில் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு கதிரை உருவாக்குகிறோம். அதாவது, புள்ளி O(0) ஆக இருக்கும் கதிர். இப்போது நீங்கள் ஒரு பிரிவைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். இதுதான் நமக்குத் தேவையானது தேர்வுஅதனால் தேவையான அனைத்து புள்ளிகளும் வரைபடத்தில் பொருந்தும். இப்போது மிகப்பெரிய ஒருங்கிணைப்பு 10. பக்கத்தின் இடது விளிம்பிலிருந்து கற்றை 1-2 கலங்களின் தொடக்கத்தை வைத்தால், அதை 10cm க்கும் அதிகமாக நீட்டிக்க முடியும். பின்னர் 1 செமீ அலகுப் பிரிவை எடுத்து, கதிரின் மீது குறிக்கவும், 10 ஆம் எண் கதிரின் தொடக்கத்திலிருந்து 10 செமீ தொலைவில் அமைந்துள்ளது (...)

ஆனால் நீங்கள் ஆயக் கதிர் மீது புள்ளி H (15) ஐக் குறிக்க வேண்டும் என்றால், நீங்கள் மற்றொரு யூனிட் பிரிவைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போல இது இனி இயங்காது, ஏனென்றால் நோட்புக் தேவையான புலப்படும் நீளத்தின் கற்றைக்கு பொருந்தாது. நீங்கள் 1 செல் நீளமுள்ள ஒரு பிரிவைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம், மேலும் 15 கலங்களை பூஜ்ஜியத்திலிருந்து தேவையான புள்ளி வரை எண்ணலாம்.

இயற்கை எண்களை ஒரு கதிர் மீது சித்தரிக்கலாம். புள்ளி O இல் தொடக்கத்தில் ஒரு கதிரை உருவாக்குவோம், அதை இடமிருந்து வலமாக இயக்கி, திசையை அம்புக்குறியால் குறிப்போம்.

கதிர் (புள்ளி O) தொடக்கத்திற்கு 0 (பூஜ்ஜியம்) எண்ணை ஒதுக்குவோம். புள்ளி O இலிருந்து தன்னிச்சையான நீளம் கொண்ட OA பிரிவை அகற்றுவோம். புள்ளி A ஐ எண் 1 (ஒன்று) உடன் இணைப்போம். OA பிரிவின் நீளம் 1 (அலகு) க்கு சமமாக கருதப்படும். பிரிவு AB = 1 அழைக்கப்படுகிறது ஒற்றை பிரிவு. கதிரின் திசையில் புள்ளி A இலிருந்து AB = OA பிரிவை அகற்றுவோம். புள்ளி B க்கு எண் 2 ஐ ஒதுக்குவோம். புள்ளி B என்பது புள்ளி A ஐ விட இரு மடங்கு பெரிய தொலைவில் உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். இதன் பொருள் OB பிரிவின் நீளம் 2 (இரண்டு அலகுகள்) ஆகும். கதிரின் திசையில் ஒன்றிற்கு சமமான பிரிவுகளைத் தொடர்ந்து, 3, 4, 5 போன்ற எண்களுக்கு ஒத்த புள்ளிகளைப் பெறுவோம். இந்த புள்ளிகள் O புள்ளியிலிருந்து முறையே 3, 4, 5 போன்றவற்றால் அகற்றப்படும். அலகுகள்.

இந்த வழியில் கட்டப்பட்ட ஒரு கற்றை அழைக்கப்படுகிறது ஒருங்கிணைக்கஅல்லது எண்ணியல். எண் கோட்டின் ஆரம்பம், புள்ளி O, என்று அழைக்கப்படுகிறது தொடக்க புள்ளியாக. இந்த கதிர் மீது புள்ளிகளுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒருங்கிணைப்புகள்இந்த புள்ளிகள் (எனவே: ஒருங்கிணைப்பு கதிர்). அவர்கள் எழுதுகிறார்கள்: O(0), A(1), B(2), படிக்க: " ஆய 0 (பூஜ்ஜியம்) உடன் புள்ளி O, ஆய 1 உடன் புள்ளி A (ஒன்று), புள்ளி B உடன் 2 (இரண்டு)"முதலியன

எந்த இயற்கை எண் nஒரு ஆயக் கதிர் மீது சித்தரிக்கப்படலாம், மேலும் தொடர்புடைய புள்ளி P புள்ளி O இலிருந்து அகற்றப்படும் nஅலகுகள். அவர்கள் எழுதுகிறார்கள்: OP = nமற்றும் பி( n) - புள்ளி P (படிக்க: "pe") ஒருங்கிணைப்புடன் n(படிக்க: "en"). எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு எண் கோட்டில் புள்ளி K(107) ஐக் குறிக்க, புள்ளி O இலிருந்து ஒன்றுக்கு சமமான 107 பிரிவுகளை திட்டமிடுவது அவசியம். எந்த நீளத்தின் ஒரு பகுதியையும் ஒற்றைப் பிரிவாகத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். பெரும்பாலும் ஒரு யூனிட் பிரிவின் நீளம் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, அதாவது படத்தின் வரம்புகளுக்குள் ஒரு எண் வரிசையில் தேவையான இயற்கை எண்களை சித்தரிக்க முடியும். ஒரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்

5.2 அளவுகோல்

எண் கற்றையின் முக்கியமான பயன்பாடு செதில்கள் மற்றும் விளக்கப்படங்களில் உள்ளது. அவை அளவிடும் கருவிகள் மற்றும் பல்வேறு அளவுகளை அளவிடும் சாதனங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அளவீட்டு கருவிகளின் முக்கிய கூறுகளில் ஒன்று அளவுகோல். இது ஒரு உலோகம், மரம், பிளாஸ்டிக், கண்ணாடி அல்லது பிற அடித்தளத்தில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு எண் கற்றை ஆகும். பெரும்பாலும் அளவுகோல் ஒரு வட்டம் அல்லது ஒரு வட்டத்தின் ஒரு பகுதியின் வடிவத்தில் செய்யப்படுகிறது, இது ஒரு எண் கோடு போன்ற சம பாகங்களாக (பிரிவுகள்-வளைவுகள்) பக்கவாதம் மூலம் பிரிக்கப்படுகிறது. நேராக அல்லது வட்ட அளவில் ஒவ்வொரு பக்கவாதம் ஒரு குறிப்பிட்ட எண் ஒதுக்கப்படும். இது அளவிடப்பட்ட அளவின் மதிப்பு. எடுத்துக்காட்டாக, தெர்மோமீட்டர் அளவுகோலில் உள்ள எண் 0 0 0 C வெப்பநிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது, படிக்கவும்: " பூஜ்ஜிய டிகிரி செல்சியஸ்" இது பனி உருகத் தொடங்கும் வெப்பநிலையாகும் (அல்லது நீர் உறையத் தொடங்குகிறது).

அளவீட்டு கருவிகள் மற்றும் அளவீடுகளுடன் கூடிய கருவிகளைப் பயன்படுத்தி, நிலையின் அடிப்படையில் அளவிடப்பட்ட அளவின் மதிப்பை தீர்மானிக்கவும் சுட்டிஅளவில். பெரும்பாலும், அம்புகள் குறிகாட்டிகளாக செயல்படுகின்றன. அவை அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் மதிப்பைக் குறிக்கும் அளவில் நகரலாம் (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கடிகார கை, ஒரு அளவிலான கை, ஒரு வேகமானி கை - வேகத்தை அளவிடுவதற்கான ஒரு சாதனம், படம் 3.1.). ஒரு தெர்மோமீட்டரில் பாதரசம் அல்லது டின்ட் ஆல்கஹாலின் நெடுவரிசையின் எல்லையானது நகரும் அம்புக்குறியைப் போன்றது (படம் 3.1). சில கருவிகளில், அம்புக்குறியானது அளவோடு நகரும் அம்பு அல்ல, ஆனால் நிலையான அம்புக்குறியுடன் (குறி, பக்கவாதம்) தொடர்புடைய அளவுகோல் நகரும், எடுத்துக்காட்டாக, தரை அளவீடுகளில். சில கருவிகளில் (ஆட்சியாளர், டேப் அளவீடு), சுட்டிக்காட்டி என்பது அளவிடப்படும் பொருளின் எல்லைகளாகும்.

அருகிலுள்ள அளவிலான பக்கவாதம் இடையே இடைவெளிகள் (அளவின் பகுதிகள்) பிரிவுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படும் அருகிலுள்ள பக்கவாதம் இடையே உள்ள தூரம், பிரிவு விலை என அழைக்கப்படுகிறது(அடுத்துள்ள அளவிலான ஸ்ட்ரோக்குகளுடன் தொடர்புடைய எண்களின் வேறுபாடு.) எடுத்துக்காட்டாக, படம் 3.1 இல் உள்ள வேகமானி பிரிவின் விலை. 20 km/h (மணிக்கு இருபது கிலோமீட்டர்) க்கு சமமாக உள்ளது, மற்றும் படம் 3.1 இல் உள்ள அறை வெப்பமானியின் பிரிவு விலை. 1 0 C (ஒரு டிகிரி செல்சியஸ்) க்கு சமம்.

வரைபடம்

க்கு தெரியும் படம்வரி, நெடுவரிசை அல்லது பை விளக்கப்படங்களைப் பயன்படுத்தி அளவுகள். வரைபடமானது இடமிருந்து வலமாக அல்லது கீழிருந்து மேல் நோக்கி இயக்கப்பட்ட எண் கதிர் அளவைக் கொண்டுள்ளது. கூடுதலாக, வரைபடத்தில் ஒப்பிடப்பட்ட மதிப்புகளை சித்தரிக்கும் பிரிவுகள் அல்லது செவ்வகங்கள் (நெடுவரிசைகள்) உள்ளன. இந்த வழக்கில், அளவு அலகுகளில் உள்ள பிரிவுகள் அல்லது நெடுவரிசைகளின் நீளம் தொடர்புடைய மதிப்புகளுக்கு சமமாக இருக்கும். வரைபடத்தில், எண் கதிர் அளவுகோலுக்கு அருகில், அளவுகள் வரையப்பட்ட அளவீட்டு அலகுகளின் பெயரை கையொப்பமிடுங்கள். படம் 3.2 இல். ஒரு பார் விளக்கப்படத்தைக் காட்டுகிறது, மேலும் படம் 3.3 ஒரு வரி விளக்கப்படத்தைக் காட்டுகிறது.

3.2.1. அவற்றை அளவிடுவதற்கான அளவுகள் மற்றும் கருவிகள்

அட்டவணை சில அளவுகளின் பெயர்களையும், அவற்றை அளவிட வடிவமைக்கப்பட்ட சாதனங்கள் மற்றும் கருவிகளையும் காட்டுகிறது. (அடிப்படை அலகுகள் தடிமனாக உள்ளன. சர்வதேச அமைப்புஅலகுகள்).

5.2.2. வெப்பமானிகள். வெப்பநிலை அளவீடு

படம் 3.4 வெவ்வேறு வெப்பநிலை அளவீடுகளைப் பயன்படுத்தும் தெர்மோமீட்டர்களைக் காட்டுகிறது: ரியாமூர் (°R), செல்சியஸ் (°C) மற்றும் ஃபாரன்ஹீட் (°F) ஆகியவை ஒரே வெப்பநிலை வரம்பைப் பயன்படுத்துகின்றன - நீரின் கொதிக்கும் வெப்பநிலை மற்றும் பனியின் உருகும் வெப்பநிலை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாடு. இந்த இடைவெளி வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: ரியாமூர் அளவில் - 80 பகுதிகளாக, செல்சியஸ் அளவில் - 100 பகுதிகளாக, பாரன்ஹீட் அளவில் - 180 பகுதிகளாக. மேலும், ரியாமூர் மற்றும் செல்சியஸ் அளவுகளில், பனி உருகும் வெப்பநிலை எண் 0 (பூஜ்ஜியம்), மற்றும் பாரன்ஹீட் அளவில் - எண் 32. இந்த தெர்மோமீட்டர்களில் வெப்பநிலை அலகுகள்: டிகிரி ரியாமூர், டிகிரி செல்சியஸ், டிகிரி பாரன்ஹீட் . வெப்பமானிகள் திரவங்களின் (ஆல்கஹால், பாதரசம்) பண்புகளை சூடாக்கும்போது விரிவடைய பயன்படுத்துகின்றன. அதே நேரத்தில், வெவ்வேறு திரவங்கள் வெப்பமடையும் போது வித்தியாசமாக விரிவடைகின்றன, படம் 3.5 இல் காணலாம், அங்கு ஆல்கஹால் மற்றும் பாதரசத்தின் ஒரு நெடுவரிசைக்கான பக்கவாதம் ஒரே வெப்பநிலையில் ஒத்துப்போவதில்லை.

5.2.3. காற்று ஈரப்பதம் அளவீடு

காற்றின் ஈரப்பதம் அதில் உள்ள நீராவியின் அளவைப் பொறுத்தது. உதாரணமாக, கோடையில் பாலைவனத்தில் காற்று வறண்டு, அதன் ஈரப்பதம் குறைவாக இருக்கும், ஏனெனில் அதில் சிறிய நீராவி உள்ளது. துணை வெப்பமண்டலங்களில், உதாரணமாக, சோச்சியில், ஈரப்பதம் அதிகமாக உள்ளது மற்றும் காற்றில் நிறைய நீராவி உள்ளது. இரண்டு தெர்மோமீட்டர்களைப் பயன்படுத்தி ஈரப்பதத்தை அளவிடலாம். அவற்றில் ஒன்று வழக்கமான ஒன்று (உலர்ந்த பல்ப்). இரண்டாவதாக ஈரமான துணியில் (ஈரமான வெப்பமானி) சுற்றப்பட்ட பந்து உள்ளது. நீர் ஆவியாகும்போது உடல் வெப்பநிலை குறையும் என்பது தெரிந்ததே. (நீச்சல் முடிந்து கடலில் இருந்து வெளியே வரும்போது குளிர்ச்சியை நினைவில் கொள்ளுங்கள்). எனவே, ஈரமான பல்ப் வெப்பமானி குறைந்த வெப்பநிலையைக் காட்டுகிறது. வறண்ட காற்று, இரண்டு வெப்பமானிகளின் அளவீடுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு அதிகமாகும். தெர்மோமீட்டர் அளவீடுகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால் (வேறுபாடு பூஜ்ஜியம்), பின்னர் காற்று ஈரப்பதம் 100% ஆகும். இந்த வழக்கில், பனி விழுகிறது. காற்றின் ஈரப்பதத்தை அளவிடும் சாதனம் என்று அழைக்கப்படுகிறது சைக்ரோமீட்டர் (படம் 3.6 ). இது ஒரு அட்டவணையுடன் பொருத்தப்பட்டுள்ளது: உலர் பல்ப் அளவீடுகள், இரண்டு வெப்பமானிகளின் அளவீடுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு மற்றும் ஒரு சதவீதத்தில் காற்றின் ஈரப்பதம். ஈரப்பதம் 100% க்கு நெருக்கமாக இருந்தால், காற்று அதிக ஈரப்பதமாக இருக்கும். சாதாரண உட்புற ஈரப்பதம் சுமார் 60% இருக்க வேண்டும்.

தொகுதி 3.3. சுய தயாரிப்பு

5.3.1. அட்டவணையை நிரப்பவும்

அட்டவணையில் உள்ள கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கும் போது, ​​காலியான நெடுவரிசையை ("பதில்") நிரப்பவும். இந்த வழக்கில், "கூடுதல்" தொகுதியில் உள்ள சாதனங்களின் படங்களைப் பயன்படுத்தவும்.

760 மி.மீ. Hg கலை. சாதாரணமாக கருதப்படுகிறது. படம் 3.11 மாற்றத்தைக் காட்டுகிறது வளிமண்டல அழுத்தம்மிக உயரமான எவரெஸ்ட் சிகரத்தில் ஏறும் போது.

அழுத்தம் மாற்றங்கள், செங்குத்து கதிர் மற்றும் கிடைமட்ட கதிரை சேர்த்து அழுத்தம் கடல் மட்டத்திலிருந்து உயரத்தை வரைந்து ஒரு நேரியல் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

தொகுதி 5.4. பிரச்சனை

கொடுக்கப்பட்ட நீளத்தின் அலகுப் பிரிவைக் கொண்ட ஒரு எண் கதிர் கட்டுமானம்

இதைத் தீர்க்க கல்வி பிரச்சனைஅட்டவணையின் இடது நெடுவரிசையில் கொடுக்கப்பட்ட திட்டத்தின் படி வேலை செய்யுங்கள், அதே நேரத்தில் வலது நெடுவரிசையை ஒரு தாள் காகிதத்துடன் மறைக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. எல்லா கேள்விகளுக்கும் பதிலளித்த பிறகு, கொடுக்கப்பட்ட தீர்வுகளுடன் உங்கள் முடிவுகளை ஒப்பிட்டுப் பாருங்கள்.

தொகுதி 5.5. முகப்பரிசோதனை

எண் கற்றை, அளவு, விளக்கப்படம்

முகப்பரிசோதனை பணிகள் அட்டவணையில் இருந்து படங்களைப் பயன்படுத்தின. அனைத்து பணிகளும் இப்படித் தொடங்குகின்றன: " எண் கதிர் படத்தில் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தால்...., பிறகு...»

IF: எண் கதிர் படத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது...மேசை

1. எண் கோட்டின் அருகிலுள்ள பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை.
2. புள்ளிகள் A, B, C, D.
3. முறையே AB, BC, AD, BD பிரிவுகளின் நீளம் (சென்டிமீட்டர்களில்).
4. முறையே AB, BC, AD, BD பிரிவுகளின் நீளம் (மீட்டரில்).
5. புள்ளி D இன் இடதுபுறத்தில் உள்ள எண் கோட்டில் அமைந்துள்ள இயற்கை எண்கள்.
6. A மற்றும் C புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள எண் கோட்டில் இயற்கை எண்கள் அமைந்துள்ளன.
7. அளவு இயற்கை எண்கள், புள்ளிகள் A மற்றும் D க்கு இடையே உள்ள எண் கோட்டில் கிடக்கிறது.
8. புள்ளிகள் B மற்றும் C க்கு இடையே உள்ள எண் கோட்டில் இருக்கும் இயற்கை எண்களின் எண்ணிக்கை.
9. கருவி அளவு பிரிவு விலை.
10. ஸ்பீடோமீட்டர் ஊசி முறையே A, B, C, D ஆகிய புள்ளிகளை சுட்டிக்காட்டினால் வாகனத்தின் வேகம் km/h.
11. வேகமானி ஊசி புள்ளி B இலிருந்து C புள்ளிக்கு நகர்ந்தால், காரின் வேகம் (கிமீ/மணியில்) அதிகரிக்கும் அளவு.
12. டிரைவருக்குப் பிறகு காரின் வேகம் வேகத்தை 84 கிமீ/மணிக்குக் குறைத்தது (வேகத்தைக் குறைக்கும் முன், ஸ்பீடோமீட்டர் ஊசி புள்ளி D க்கு சுட்டிக்காட்டப்பட்டது).
13. சென்டர்களில் உள்ள செதில்களில் உள்ள சுமையின் எடை, அம்பு - அளவு காட்டி - முறையே A, B, C ஆகிய புள்ளிகளுக்கு எதிரே அமைந்திருந்தால்.
14. அம்பு - அளவு சுட்டிக்காட்டி - முறையே A, B, C ஆகிய புள்ளிகளுக்கு எதிரே அமைந்திருந்தால், செதில்களில் உள்ள சுமையின் நிறை கிலோகிராமில் இருக்கும்.
15. அம்பு - அளவு சுட்டிக்காட்டி - முறையே A, B, C ஆகிய புள்ளிகளுக்கு எதிரே அமைந்திருந்தால், செதில்களில் உள்ள சுமைகளின் நிறை கிராம்.
16. 5 ஆம் வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கை.
17. "4" அடையும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கும் "3" அடையும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கும் உள்ள வித்தியாசம்.
18. "4" மற்றும் "5" கிரேடுகளை அடையும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கும் "3" கிரேடுகளை அடையும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கும் உள்ள விகிதம்.

சமம் (சமம், சமம், இது):

a) 10 b) 6,12,3,3 c) 1 d) 99,102,106,104 d) 2 f) 201,202 g) 49 h) 3500,3000,8000,4500

i) 5,2,1,4 k) 599 l) 6,3,3,9 m) 10,4,16,7 n) 100 o) 4 km/h p) 65,85,105,115 p) 7,2, 4 ,6 c) 20,20,50,30 t) 0 y) 700,600,1600,900 f) 1,2,3,4,5,6 x) 25,10,5,20 c) 3,4, 5.2 h) 203,197,200,206 w) 15,20,25,10 w) 1599 s) 11,12,13,14,15 e) 30,60,15,15 y) 0,700,1300,1600 i) 01010, 10205 ,15,45 bb) 4 c) 1,2,3,4,5 y) 17 dd) 500 kg ee) 19 zh) 80 zz) 100,101,102,103,104,105 ii)5,6 kk) 28,6014,400) 4500000 மிமீ) 11 என்என்) 36 ஓஓ) 1500,3000,4500 பிபி) 7 ஆர்ஆர்) 24 எஸ்எஸ்) 15,30,45

தொகுதி 5.6. கல்வி மொசைக்

மொசைக் பணிகள் "கூடுதல்" தொகுதியிலிருந்து சாதனங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. கீழே மொசைக் புலம் உள்ளது. சாதனங்களின் பெயர்கள் அதில் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. கூடுதலாக, ஒவ்வொரு சாதனத்திற்கும் பின்வருபவை சுட்டிக்காட்டப்படுகின்றன: அளவிடப்பட்ட மதிப்பு (V), மதிப்பின் அளவீட்டு அலகு (E), கருவி வாசிப்பு (P), அளவிலான பிரிவு மதிப்பு (C). அடுத்தது மொசைக் செல்கள். ஒரு கலத்தைப் படித்த பிறகு, அது எந்தச் சாதனத்திற்குச் சொந்தமானது என்பதை முதலில் கண்டறிந்து, அந்தக் கலத்தின் வட்டத்தில் சாதன எண்ணை வைக்க வேண்டும். இந்த செல் எதைப் பற்றியது என்பதை நீங்கள் யூகிக்க வேண்டும். நாங்கள் அளவிடப்பட்ட அளவைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்றால், நீங்கள் எண்ணில் ஒரு கடிதத்தை சேர்க்க வேண்டும் INஇது அளவீட்டு அலகு என்றால், ஒரு கடிதத்தை வைக்கவும் இ,கருவி வாசிப்பு ஒரு எழுத்தாக இருந்தால் பி, பிரிவு விலை ஒரு கடிதம் என்றால் சி.இந்த வழியில், நீங்கள் மொசைக்கின் அனைத்து செல்களையும் குறிக்க வேண்டும். செல்கள் வெட்டப்பட்டு களத்தில் உள்ளவாறு அமைக்கப்பட்டிருந்தால், சாதனத்தைப் பற்றிய தகவலை நீங்கள் முறைப்படுத்தலாம். மொசைக் கணினி பதிப்பில் போது சரியான இடம்செல்கள் ஒரு வடிவத்தை உருவாக்குகின்றன.

ஒரு தட்டையான மரப் பட்டையைப் பயன்படுத்தி, A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளை ஒரு பிரிவுடன் இணைக்கலாம் (படம் 46). இருப்பினும், இந்த பழமையான கருவியால் AB பிரிவின் நீளத்தை அளவிட முடியாது. அதை மேம்படுத்த முடியும்.

ரயிலில், ஒவ்வொரு சென்டிமீட்டருக்கும் பக்கவாதம் பயன்படுத்துவோம். முதல் பக்கவாதத்தின் கீழ் நாம் எண் 0 ஐ வைப்போம், இரண்டாவது கீழ் - 1, மூன்றாவது - 2, முதலியன. (படம் 47). அவ்வாறான சந்தர்ப்பங்களில், அவர்கள் இவ்வாறு கூறுகிறார்கள் பிரிவு விலையுடன் கூடிய அளவு 1 செ.மீ. ஆனால் பெரும்பாலும் 1 மிமீ பிரிவு மதிப்பு கொண்ட ஒரு அளவுகோல் ஆட்சியாளருக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது (படம் 48).

இருந்து அன்றாட வாழ்க்கைசெதில்களைக் கொண்ட மற்ற அளவிடும் கருவிகளை நீங்கள் நன்கு அறிவீர்கள் பல்வேறு வடிவங்கள். எடுத்துக்காட்டாக: 1 நிமிட அளவைக் கொண்ட ஒரு கடிகார டயல் (படம். 49), 10 கிமீ/ம அளவுடைய கார் வேகமானி (படம். 50), 1 டிகிரி செல்சியஸ் அளவுடைய அறை வெப்பமானி (படம் 51) , 50 கிராம் அளவு கொண்ட செதில்கள் (படம் 52).

வடிவமைப்பாளர் அளவிடும் கருவிகளை உருவாக்குகிறார், அதன் அளவுகள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன, அதாவது, அளவில் குறிக்கப்பட்ட எண்களில் எப்போதும் மிகப்பெரியது. ஆனால் ஒரு கணிதவியலாளர் தனது கற்பனையின் உதவியுடன் எல்லையற்ற அளவை உருவாக்க முடியும்.

கதிர் OX ஐ வரையவும். இந்த கதிரின் மீது சில புள்ளி E ஐக் குறிப்போம், புள்ளி O க்கு மேல் 0 எண்ணையும், E புள்ளியின் கீழ் எண் 1 ஐயும் எழுதுவோம் (படம் 53).

அந்த புள்ளியை ஓ என்று சொல்வோம் சித்தரிக்கிறதுஎண் 0, மற்றும் புள்ளி E என்பது எண் 1. புள்ளி ஓ என்று சொல்வதும் வழக்கம் பொருந்துகிறதுஎண் 0, மற்றும் புள்ளி E என்பது எண் 1 ஆகும்.

E புள்ளியின் வலதுபுறத்தில் OE பிரிவுக்கு சமமான ஒரு பிரிவை நீக்குவோம். நாம் புள்ளி M ஐப் பெறுகிறோம், இது எண் 2 ஐக் குறிக்கிறது (படம் 53 ஐப் பார்க்கவும்). அதே வழியில், எண் 3 ஐக் குறிக்கும் புள்ளி N ஐக் குறிக்கவும். எனவே, படிப்படியாக, 4, 5, 6, .... எண்களுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகளைப் பெறுகிறோம். மனரீதியாக, நீங்கள் விரும்பும் வரை இந்த செயல்முறை தொடரலாம்.

இதன் விளைவாக வரும் எல்லையற்ற அளவு அழைக்கப்படுகிறது ஒருங்கிணைப்பு கற்றை, புள்ளி O - தொடக்க புள்ளியாக, மற்றும் பிரிவு OE - ஒற்றை பிரிவுஒருங்கிணைப்பு கதிர்.

படம் 53 இல், புள்ளி K எண் 5 ஐக் குறிக்கிறது. எண் 5 என்று சொல்கிறார்கள் ஒருங்கிணைக்கபுள்ளிகள் K, மற்றும் K(5) என்று எழுதவும். இதேபோல், நாம் O(0) எழுதலாம்; E(1); எம்(2); N(3).

பெரும்பாலும், "ஒரு புள்ளியை ஆயத்தொகைக்கு சமமாக குறிப்போம்..." என்று கூறுவதற்கு பதிலாக "ஒரு எண்ணைக் குறிப்போம்..." என்று கூறுகிறார்கள்.

பீம் நேராக, ஒரு பக்கத்தில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. நீங்கள் கற்றுக்கொண்டால் இந்த வரையறை நன்றாகப் புரியும் கற்றை பண்புகள்:

• ஆரம்பம் உண்டு ஆனால் முடிவு இல்லை
• திசை உள்ளது
• எல்லையற்ற, அதாவது. அளவு இல்லை.

பீமின் சரியான பதவி ஒரு சர்ச்சைக்குரிய பிரச்சினை. மிகவும் சரியான விருப்பம் இரண்டு புள்ளிகள், எடுத்துக்காட்டாக OA. மேலும், முதல் புள்ளி பீமின் தொடக்கத்தைக் குறிக்கிறது. ஆனால் அவை பிரிவுகள் மற்றும் நேர்கோடுகளையும் குறிக்கின்றன, எனவே அவை பெரும்பாலும் O புள்ளியில் ஒரு தொடக்கத்துடன் ஒரு கதிரை எழுதுகின்றன.

அரிசி. 1. பீம்.

கோணங்கள்

கோணங்கள் மட்டுமே கதிர்களால் ஆன வடிவங்கள். ஒரு கோணம் என்றால் என்ன?

இது இரண்டு கதிர்களைக் கொண்ட ஒரு வடிவியல் உருவமாகும், இதன் ஆரம்பம் ஒரு கட்டத்தில் உள்ளது. புள்ளிவிவரங்களில், கோணங்கள் கதிர்களைக் காட்டிலும் பிரிவுகளால் ஆனவை.

கோணத்தின் இருபுறமும் இணையும் போது ஒரு சூழ்நிலை ஏற்படலாம், பின்னர் அவர்கள் கோணம் 0 டிகிரி என்று கூறுகிறார்கள். கோணத்தின் இருபுறமும் ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்குவதும் நிகழலாம், பின்னர் கோணம் 180 டிகிரிக்கு சமம் என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள். இந்த கோணம் unfolded என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் கதிர்கள் முதன்மை மற்றும் இரண்டாம் நிலை.

கோணம் ஒரு கதிர் மற்றொன்றின் சுழற்சியை பிரதிபலிக்கிறது.

கதிர்களை ஒருங்கிணைக்கவும்

கதிர்களின் மற்றொரு பயன்பாடு பல்வேறு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளில் உள்ளது. 5 ஆம் வகுப்பு கணிதத்தில், முதல் தலைப்பு ஆயக் கோடு பற்றிய ஆய்வு ஆகும். இவை 180 டிகிரி சுழற்சி கோணம் கொண்ட இரண்டு விட்டங்கள். கதிர்களின் ஆரம்பம் பூஜ்ஜிய புள்ளி அல்லது அறிக்கையின் தொடக்கமாக குறிப்பிடப்படுகிறது. எதிர்மறை ஆயங்கள் அறிக்கையின் தொடக்கத்தின் இடதுபுறத்திலும், நேர்மறையானவை வலதுபுறத்திலும் வைக்கப்படுகின்றன. ஆயக் கோட்டின் மற்றொரு பெயர்: எண் வரி.

அரிசி. 2. ஒருங்கிணைப்பு கற்றை.

ஒருங்கிணைப்பு கதிர்களைப் பயன்படுத்தி, பின்னங்களை ஒப்பிட்டு, ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது வசதியானது.

ஒருங்கிணைப்பு கதிர்களைப் பயன்படுத்தி, ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானமும் உருவாக்கப்படுகிறது. கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுவது இரண்டு ஆயக் கோடுகள் அல்லது 4 கதிர்களைக் கொண்டுள்ளது. அத்தகைய அமைப்பு ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் நிலையை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை வரையவும் மற்றும் வரைபடமாக தீர்க்கவும் பல்வேறு வகையானசமன்பாடுகள்

கார்டீசியன் அமைப்புக்கு கூடுதலாக, ஒரு துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு உள்ளது. துருவ அமைப்பு கோணம் மற்றும் ஆயக் கோடு என்ற கருத்துகளைப் பயன்படுத்துகிறது. ஆயக் கோடு புள்ளியின் நிலையை தீர்மானிக்கிறது, மேலும் கோணமானது அச்சுக்கு மேலே அதன் உயரத்தின் அளவை தீர்மானிக்கிறது.

துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு மனித வரலாற்றில் மிகவும் பழமையான ஒன்றாகும். இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி துல்லியமாக பண்டைய மாலுமிகள் நமது உலகின் அறியப்படாத விரிவாக்கங்களை வென்றனர். கார்ட்டீசியன் அமைப்பு மிகவும் பின்னர் தோன்றியது. ஆனால் தரையில் நோக்குநிலைக்கு இது மிகவும் வசதியானது. கார்ட்டீசியன் அமைப்பு கணிதம் மற்றும் பிற துறைகளில் பயன்படுத்த எளிதானது: இயற்பியல், வெப்ப பொறியியல், ஹைட்ராலிக்ஸ் மற்றும் நிரலாக்கம்.

கார்ட்டீசியன் அமைப்பு நான்கு கதிர்களால் 4 காலாண்டுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு புள்ளியின் நிலை ஆய அடையாளத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஆயத்தொலைவுகள் அப்சிசாஸ் மற்றும் ஆர்டினேட்டுகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், x மற்றும் y. எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளி (3, 4) இரண்டு நேர்மறை ஆயங்களைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது இது முதல் காலாண்டில் அமைந்திருக்கும். இரண்டு எதிர்மறை ஆயத்தொகுப்புகளும் மூன்றாம் காலாண்டுக்கு ஒத்திருக்கும், எதிர்மறை x உடன் நேர்மறை y இரண்டாவது காலாண்டு, மற்றும் நேர்மறை x உடன் எதிர்மறை y நான்காவது.

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளில் ஒரு புள்ளியை உருவாக்க, ஒருங்கிணைப்புடன் தொடர்புடைய எண் கதிர்களைப் பிரிப்பதில் இருந்து செங்குத்தாக உயர்த்துவது அவசியம். இரண்டு ஆயங்கள் உள்ளன, அதாவது இரண்டு செங்குத்துகள் இருக்கும். அவற்றின் வெட்டும் புள்ளி விரும்பிய புள்ளியாக இருக்கும்.

எண் கோடு என்பது எண்கள் அல்லது எண் இடைவெளிகள் அச்சிடப்பட்ட கதிர். பின்னங்கள், சிக்கலுக்கான படங்கள் மற்றும் செயல்பாட்டின் ODZ ஐக் கண்டறிய எண்கோடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. பிந்தையது மிகவும் பொதுவானது.

நேர் கோட்டில் உள்ள சுருள் அடைப்புக்குறி, வேர்கள் அடைய முடியாத பகுதியைக் குறிக்கிறது. சமன்பாட்டைத் தீர்த்த பிறகு, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வேர்கள் எண் வரிசையில் திட்டமிடப்படுகின்றன. தவறான மதிப்புகளின் சுருள் பிரேஸுக்குள் வரும் வேர்கள் தீர்விலிருந்து விலக்கப்படுகின்றன.