Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Teorya ng posibilidad

1. Pumili si Petya ng tatlong-digit na numero. Hanapin ang posibilidad na ito ay mahahati ng 50.
2. Pumili si Petya ng tatlong-digit na numero. Hanapin ang posibilidad na ito ay mahahati ng 11.
3. Mayroong 10 pie sa plato: 2 may karne, 6 na may repolyo at 2 may seresa. Pumili si Petya ng isang pie nang random. Hanapin ang posibilidad na mapunta siya sa isang cherry.
4. Mayroong 30 pie sa plato: 3 na may karne, 18 na may repolyo at 9 na may seresa. Pumili si Vova ng isang pie nang random. Hanapin ang posibilidad na mapunta siya sa isang cherry.
5. Sa kumpanya ng taxi sa sandaling ito Available ang 30 kotse: 7 itim, 6 dilaw at 17 berde. Isa sa mga kotse, na nagkataong pinakamalapit sa customer, ay tumugon sa tawag. Hanapin ang posibilidad na may dumating na dilaw na taxi sa kanya.
6. Ayon sa mga tuntunin ng promosyon, ang bawat ikasampung lata ng kape ay naglalaman ng premyo. Ang mga premyo ay random na ibinahagi sa mga kaldero. Bumili si Petya ng isang lata ng kape sa pag-asang manalo ng premyo. Hanapin ang posibilidad na hindi mahanap ni Petya ang premyo sa kanyang garapon.
7. Nagpasya si Igor at ang kanyang ama na sumakay sa Ferris wheel. Mayroong kabuuang dalawampung kubol sa gulong, kung saan 3 ay asul, 14 ay berde, at ang iba ay pula. Ang mga cabin ay humalili sa paglapit sa boarding platform. Hanapin ang posibilidad na sasakay si Igor sa pulang taksi.
8. Nagpasya sina Petya at dad na sumakay sa Ferris wheel. Mayroong kabuuang labindalawang booth sa gulong, kung saan 3 ay asul, 6 ay berde, at ang iba ay pula. Ang mga cabin ay humalili sa paglapit sa boarding platform. Hanapin ang posibilidad na sumakay si Petya sa pulang kotse.
9. Si lolo ay may 10 tasa: 7 may pulang bulaklak, ang iba ay asul. Nagbubuhos ng tsaa si lolo sa isang random na piniling tasa. Hanapin ang posibilidad na ito ay isang tasa na may mga asul na bulaklak.
10. May 20 tasa si Lola: 4 na may pulang bulaklak, ang iba ay may asul. Nagbubuhos ng tsaa si Lola sa isang random na piniling tasa. Hanapin ang posibilidad na ito ay isang tasa na may mga asul na bulaklak.
11. Mayroong 50 tiket para sa pagsusulit. Hindi natutunan ni Petya ang 9 sa kanila. Hanapin ang posibilidad na makatagpo siya ng natutunang tiket.
12. Mayroong 50 tiket para sa pagsusulit. Hindi natutunan ni Petya ang 1 sa kanila. Hanapin ang posibilidad na makatagpo siya ng natutunang tiket.
13. Bumili ang parent committee ng 10 puzzle para sa mga end-of-year na regalo para sa mga bata, 2 sa mga ito ay may mga kotse at 8 na may tanawin ng mga lungsod. Ang mga regalo ay ibinahagi nang random. Hanapin ang posibilidad na makuha ni Vova ang puzzle gamit ang kotse.
14. Bumili ang parent committee ng 25 puzzle para sa mga end-of-year na regalo para sa mga bata, 22 sa mga ito ay may mga kotse at 3 may tanawin ng mga lungsod. Ang mga regalo ay ibinahagi nang random. Hanapin ang posibilidad na makuha ni Dima ang puzzle kasama ang kotse.
15. Sa karaniwan, sa bawat 100 flashlight, pito ang may sira. Hanapin ang posibilidad ng pagbili ng isang gumaganang flashlight.
16. Sa karaniwan, sa bawat 75 flashlight, pito ang sira. Hanapin ang posibilidad ng pagbili ng isang gumaganang flashlight.
17. Sa karaniwan, sa bawat 100 bateryang naibenta, 91 na baterya ang sinisingil. Hanapin ang posibilidad na ang biniling baterya ay hindi na-charge.
18. Sa karaniwan, sa bawat 80 bateryang naibenta, 68 na baterya ang sinisingil. Hanapin ang posibilidad na ang biniling baterya ay hindi na-charge.
19. Pumili ng random si Sasha dalawang-digit na numero. Hanapin ang posibilidad na magtatapos ito sa 6.
20. Tukuyin ang posibilidad na kapag naghagis ng die makakakuha ka ng kakaibang bilang ng mga puntos.
21. Tukuyin ang posibilidad na kapag naghagis ng die makakakuha ka ng 1.
22. Dalawang simetriko na barya ang sabay na itinapon. Ano ang posibilidad na magkaroon ng ulo at buntot?
23. Tatlong simetriko na barya ang sabay na itinapon. Ano ang posibilidad na makakuha ng dalawang ulo at isang buntot?
24. Mayroong 21 mag-aaral sa klase, kasama ng dalawang kaibigan - sina Petya at Vasya. Sa isang aralin sa pisikal na edukasyon, ang klase ay sapalarang nahahati sa 7 pantay na grupo. Hanapin ang posibilidad na sina Petya at Vasya ay nasa parehong grupo.
25. Bago magsimula ang isang football match, ang referee ay nag-flip ng barya upang matukoy kung aling koponan ang unang mag-aari ng bola. Dapat maglaro ang Team A ng tatlong laban - kasama ang team B, kasama ang team C at ang team D. Hanapin ang posibilidad na ang team A ay magkakaroon ng unang possession ng bola sa lahat ng laban.
26. 6 na atleta mula sa Greece, 4 na atleta mula sa Bulgaria, 3 atleta mula sa Romania at 7 mula sa Hungary ang kalahok sa kompetisyon ng shot put. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga atleta ay nakikipagkumpitensya ay tinutukoy ng lot. Hanapin ang posibilidad na ang atleta na huling lumaban ay mula sa Hungary.
27. 4 na atleta mula sa Denmark, 8 atleta mula sa Sweden, 4 na atleta mula sa Romania at 9 mula sa Hungary ang kalahok sa kompetisyon ng shot put. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga atleta ay nakikipagkumpitensya ay tinutukoy ng lot. Hanapin ang posibilidad na ang atleta na huling lumaban ay mula sa Sweden.
28. Sa isang random na eksperimento, dalawa ang itinapon dais. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ay magiging 9 na puntos. Bilugan ang resulta sa hundredths.
29. Sa isang random na eksperimento, tatlong dice ang pinagsama. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ay magiging 10 puntos. Bilugan ang resulta sa hundredths.
30. Sa pagsusulit sa geometry, ang mag-aaral ay nakakakuha ng isang problema mula sa koleksyon. Ang posibilidad na ang problemang ito ay nasa paksang "Mga Triangles" ay 0.5. Ang posibilidad na ito ay maging isang problema sa paksang "Circle" ay 0.25. Walang mga problema sa koleksyon na magkasabay na nauugnay sa dalawang paksang ito. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng gawain ang isang mag-aaral sa isa sa dalawang paksang ito sa pagsusulit.
31. Sa pagsusulit sa geometry, ang mag-aaral ay nakakakuha ng isang problema mula sa koleksyon. Ang posibilidad na ang problemang ito ay nasa paksang "Circle" ay 0.45. Ang posibilidad na ito ay maging isang problema sa paksang "Angles" ay 0.5. Walang mga problema sa koleksyon na magkasabay na nauugnay sa dalawang paksang ito. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng gawain ang isang mag-aaral sa isa sa dalawang paksang ito sa pagsusulit.
32. Ang tagabaril ay bumaril sa mga target ng apat na beses. Ang posibilidad na matamaan ang target sa isang shot ay 0.5. Hanapin ang posibilidad na matamaan ng tagabaril ang mga target sa unang 3 beses, at huling beses nakaligtaan.
33. Ang tagabaril ay bumaril sa mga target ng tatlong beses. Ang posibilidad na matamaan ang target sa isang shot ay 0.7. Hanapin ang posibilidad na natamaan ng tagabaril ang mga target sa unang pagkakataon at hindi nakuha ang huling dalawang beses.
34. Ang tagabaril ay bumaril sa mga target ng tatlong beses. Ang posibilidad na matamaan ang target sa isang shot ay 0.9. Hanapin ang posibilidad na matamaan ng tagabaril ang target ng dalawang beses at makaligtaan ng isang beses.
35. Ang tagabaril ay bumaril sa mga target ng tatlong beses. Ang posibilidad na matamaan ang target sa isang shot ay 0.5. Hanapin ang posibilidad na matamaan ng tagabaril ang target ng dalawang beses at makaligtaan ng isang beses.
36. Mayroong 24 na lalaki at 6 na babae sa ika-siyam na klase ng ekonomiya. Sa pamamagitan ng palabunutan, pumili sila ng isang opisyal ng tungkulin sa bawat klase. Ano ang posibilidad na ito ay magiging isang lalaki?
37. Mayroong 2 lalaki at 23 babae sa ika-siyam na klase sa matematika. Sa pamamagitan ng lot, pumili sila ng isang duty officer bawat klase. Ano ang posibilidad na maging babae ito?
38. Ang posibilidad na ang isang bagong computer ay tatagal ng higit sa isang taon ay 0.98. Ang posibilidad na tatagal ito ng higit sa dalawang taon ay 0.84. Hanapin ang posibilidad na tatagal ito ng wala pang dalawang taon ngunit higit sa isang taon.
39. Ang posibilidad na ang isang bagong scanner ay tatagal ng higit sa isang taon ay 0.96. Ang posibilidad na tatagal ito ng higit sa dalawang taon ay 0.87. Hanapin ang posibilidad na tatagal ito ng wala pang dalawang taon ngunit higit sa isang taon.
40. Ano ang posibilidad na ang isang random na napili natural na numero Ang 25 hanggang 39 ba ay nahahati ng 5?
41. Ano ang posibilidad na ang random na napiling natural na numero sa pagitan ng 15 at 36 ay nahahati ng 2?
42. Sa Chemistry Olympiad, ang mga kalahok ay nakaupo sa tatlong silid-aralan. Sa unang dalawa ay mayroong 180 katao bawat isa, ang mga natitira ay dinadala sa isang reserbang auditorium sa isa pang gusali. Sa pagbibilang, lumabas na 450 ang kalahok sa kabuuan. Hanapin ang posibilidad na isang random na napiling kalahok ang sumulat ng kompetisyon sa isang ekstrang silid-aralan.
43. Sa Mathematics Olympiad, ang mga kalahok ay nakaupo sa tatlong silid-aralan. Sa unang dalawa ay mayroong 120 katao bawat isa; Sa pagbibilang, lumabas na 300 ang kabuuang kalahok. Hanapin ang posibilidad na isang random na napiling kalahok ang sumulat ng kompetisyon sa isang ekstrang silid-aralan.
44. Ang posibilidad na maayos na malulutas ni Petya ang higit sa 11 mga problema sa pagsusulit sa pisika ay 0.65. Ang posibilidad na malutas niya nang tama ang higit sa 10 mga problema ay 0.71. Hanapin ang posibilidad na malulutas ni Petya ang eksaktong 11 mga problema nang tama.
45. Ang posibilidad na malulutas ni Vasya ang higit sa 12 mga problema nang tama sa isang pagsusulit sa matematika ay 0.7. Ang posibilidad na malutas niya nang tama ang higit sa 11 mga problema ay 0.79. Hanapin ang posibilidad na malulutas ni Vasya ang eksaktong 12 mga problema nang tama.
46. Ang bus ay tumatakbo araw-araw mula sa sentro ng distrito hanggang sa nayon. Ang posibilidad na magkakaroon ng mas kaunti sa 22 na pasahero sa bus sa Lunes ay 0.86. Ang posibilidad na magkakaroon ng mas kaunti sa 9 na pasahero ay 0.5. Hanapin ang posibilidad na ang bilang ng mga pasahero ay mula 9 hanggang 21.
47. Ang bus ay tumatakbo araw-araw mula sa sentro ng distrito hanggang sa nayon. Ang posibilidad na magkakaroon ng mas kaunti sa 21 na pasahero sa bus sa Lunes ay 0.96. Ang posibilidad na magkakaroon ng mas kaunti sa 11 na pasahero ay 0.51. Hanapin ang posibilidad na ang bilang ng mga pasahero ay mula 11 hanggang 20.
48. Ang isang awtomatikong linya ay gumagawa ng mga baterya. Ang posibilidad na ang isang tapos na baterya ay may sira ay 0.05. Bago ang packaging, ang bawat baterya ay dumadaan sa isang control system. Ang posibilidad na tanggihan ng system ang isang sira na baterya ay 0.99. Ang posibilidad na ang system ay nagkakamali na tanggihan ang isang gumaganang baterya ay 0.03. Hanapin ang posibilidad na ang isang random na napiling manufactured na baterya ay tatanggihan ng sistema ng inspeksyon.
49. Ang isang awtomatikong linya ay gumagawa ng mga baterya. Ang posibilidad na ang isang tapos na baterya ay may sira ay 0.03. Bago ang packaging, ang bawat baterya ay dumadaan sa isang control system. Ang posibilidad na tanggihan ng system ang isang may sira na baterya ay 0.97. Ang posibilidad na ang system ay nagkakamali na tanggihan ang isang gumaganang baterya ay 0.05. Hanapin ang posibilidad na ang isang random na napiling manufactured na baterya ay tatanggihan ng sistema ng inspeksyon.

Mga gawain para sa paghahanda para sa OGE at sa Unified State Exam sa posibilidad

6 na atleta mula sa Greece, 4 na atleta mula sa Bulgaria, 3 atleta mula sa Romania at 7 mula sa Hungary ang kalahok sa kompetisyon ng shot put. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga atleta ay nakikipagkumpitensya ay tinutukoy ng lot. Hanapin ang posibilidad na ang atleta na huling lumaban ay mula sa Hungary.

Solusyon: Kabuuang resulta 4+6+7+3=20; Pabor – 7. Sagot: 7/20=0.35

Ang bus ay tumatakbo araw-araw mula sa sentro ng distrito hanggang sa nayon. Ang posibilidad na magkakaroon ng mas kaunti sa 30 pasahero sa bus sa Lunes ay 0.94. Ang posibilidad na magkakaroon ng mas kaunti sa 20 pasahero ay 0.56. Hanapin ang posibilidad na ang bilang ng mga pasahero ay mula 20 hanggang 29.

Solusyon: Ang kinakailangang probabilidad ay P=0.94−0.56=0.38. Sagot 0.38

Ang siyentipikong kumperensya ay gaganapin sa loob ng 5 araw. May kabuuang 75 na ulat ang binalak - ang unang tatlong araw ay may 17 na ulat bawat isa, ang iba ay pantay na ipinamamahagi sa pagitan ng ikaapat at ikalimang araw. Ang pagkakasunud-sunod ng mga ulat ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng mga palabunutan. Ano ang posibilidad na ang ulat ni Propesor Preobrazhensky ay maiiskedyul para sa huling araw ng kumperensya?

Solusyon: Gamitin natin ang klasikal na kahulugan ng posibilidad. Ayon sa mga kondisyon ng problema, mayroong 12 ulat sa huling araw, at mayroong 75 sa kabuuan, kung gayon ang kinakailangang posibilidad ay P = 12/75 = 0.16. Sagot 0.16

Dumating sa seminar ang 3 scientists mula sa Norway, 3 mula sa Russia at 4 mula sa Spain. Ang pagkakasunud-sunod ng mga ulat ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng mga palabunutan. Hanapin ang posibilidad na ang ikawalong ulat ay isang ulat ng isang siyentipiko mula sa Russia. Sagot: 0.3

Ang seminar ay dinaluhan ng 3 siyentipiko mula sa Indonesia, 3 mula sa Cambodia, 4 mula sa Chile at 10 pang siyentipiko mula sa mga bansang Europeo. Ang pagkakasunud-sunod ng mga ulat ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng mga palabunutan. Hanapin ang posibilidad na ang ikawalong ulat ay mula sa isang siyentipiko mula sa Indonesia. Sagot: 0.15

Kasama sa shot put competition ang 6 na atleta mula sa Great Britain, 3 atleta mula sa France, 6 na atleta mula sa Germany at 10 mula sa Italy. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga atleta ay nakikipagkumpitensya ay tinutukoy ng lot. Hanapin ang posibilidad na ang atleta na huling lumaban ay mula sa France.

Solusyon: Kabuuang resulta 6+3+6+10=25; Pabor – 3. Sagot: 3/25=0.12. Sagot: 0.12

Mayroong 6 na football club na kalahok sa Champions Tournament: Barcelona, ​​​​Juventus, Bayern Munich, Chelsea, Porto at PSG. Ang mga koponan ay random na itinalaga sa dalawang grupo ng tatlong mga koponan. Ano ang posibilidad na ang Barcelona at Bayern ay mapupunta sa parehong grupo?

Hayaan ang Barcelona at Bayern sa unang grupo. Ang posibilidad na makarating doon ang Barcelona ay 3/6=1/2, dahil mayroong 3 lugar sa grupo, at mayroong 6 na koponan sa kabuuan Ang posibilidad na makapasok din ang Bayern sa unang grupo ay 2/5, kaya dahil may natitira nang 2 puwesto sa grupo, at sa kabuuan ay pipili kami sa 5 natitirang mga koponan. Samakatuwid, ang posibilidad na ang parehong mga koponan ay nasa unang pangkat ay 1/2∗ 2/5=0.2. Dahil mayroong dalawang grupo, ang mga probabilidad ay nagdaragdag (ang parehong mga koponan ay mapupunta sa una O pangalawang pangkat). Pagkatapos ang kinakailangang probabilidad ay 0.4. Sagot: 0.4.

Bumili ang parent committee ng 10 puzzle para sa mga end-of-year na regalo para sa mga bata, 3 sa mga ito ay may mga kotse at 7 na may tanawin ng mga lungsod. Ang mga regalo ay ibinahagi nang random. Hanapin ang posibilidad na makuha ni Vasya ang palaisipan sa kotse. Solusyon 3/10. Sagot: 0.3

Mga pagbili ng kumpanyang pang-agrikultura itlog ng manok sa dalawang kabahayan. 40% ng mga itlog mula sa unang sakahan ay mga itlog ng pinakamataas na kategorya, at mula sa pangalawang sakahan - 20% ng mga itlog ng pinakamataas na kategorya. Sa kabuuan, 35% ng mga itlog ang tumatanggap ng pinakamataas na kategorya. Hanapin ang posibilidad na ang isang itlog na binili mula sa kumpanyang pang-agrikultura ay magmumula sa unang sakahan. Solusyon: Tukuyin natin ng x ang nais na posibilidad na ang biniling itlog ay ginawa sa unang sakahan. Pagkatapos ay 1− x- ang posibilidad na ang biniling itlog ay ginawa ng pangalawang sakahan. Ilapat natin ang kabuuang probability formula at makuha 0.4x+0.2(1−x)=0.35 ⇒ x=0.75. Sagot: 0.75

Bumili ang parent committee ng 20 puzzle para sa mga end-of-year na regalo para sa mga bata, 6 sa mga ito ay may mga kotse at 14 na may tanawin ng mga lungsod. Ang mga regalo ay ibinahagi nang random. Hanapin ang posibilidad na si Volodya ay makakakuha ng isang palaisipan na may isang lungsod. Sagot: 14/20 = 0.7

Sa plato ay mga pie na magkapareho ang hitsura: 4 na may karne, 8 na may repolyo at 3 may mga mansanas. Pumili si Petya ng isang pie nang random. Hanapin ang posibilidad na ang pie ay naglalaman ng mga mansanas. Sagot: 0.2

Sa koleksyon ng mga tiket sa pisika mayroon lamang 25 na mga tiket, 13 sa mga ito ay naglalaman ng isang katanungan sa optika. Hanapin ang posibilidad na ang isang random na napiling tiket sa pagsusulit ay naglalaman ng tiket sa optika.

Sagot: 13/25=0.52

Sa koleksyon ng mga tiket sa pisika mayroon lamang 15 na mga tiket, 12 sa mga ito ay naglalaman ng isang katanungan sa electrostatics. Hanapin ang posibilidad na ang isang random na napiling tiket sa pagsusulit ay hindi naglalaman ng isang tiket sa electrostatics. Sagot: 3/15 = 0.2

Mga mekanikal na relo na may labindalawang oras na dial, sa isang punto ay nasira sila at tumigil sa pagtatrabaho. Hanapin ang posibilidad na ang kamay ng orasan ay nag-freeze, umabot sa 5 o'clock, ngunit hindi umabot sa 11 o'clock.

Solusyon: Sa kabuuan, ang dial ng mga numero mula 1 hanggang 12 ay nahahati sa 12 na sektor para sa atin ay mula 5 hanggang 11. Pagkatapos ay P = 6/12 = 0.5. Sagot: 0.5

Ang isang mekanikal na relo na may labindalawang oras na dial ay nasira sa ilang mga punto at tumigil sa pagtakbo. Hanapin ang posibilidad na ang kamay ng oras ay nag-freeze, umabot sa 4 o'clock, ngunit hindi umabot sa 7 o'clock.

Solusyon: Mayroong 12 sektor sa kabuuan. Favorable – 3. Tapos P = 3/12 = 0.25. Sagot: 0.25

Ang bobsleigh team ay binubuo ng apat na tao. Kung hindi bababa sa isang atleta ang magkasakit, ang koponan ay hindi pupunta sa simula. Ang posibilidad na magkasakit para sa unang miyembro ng koponan ay 0.1, para sa pangalawa - 0.2, para sa pangatlo - 0.3, at para sa ikaapat - 0.4. Ano ang posibilidad na hindi magsisimula ang bobsled team?

Solusyon. Hanapin natin ang posibilidad na magsisimula ang pangkat: P 1 =(1−0.1)∗ (1− 0.2)∗ (1− 0.3)∗ (1− 0.4)=0.3024. Kung gayon ang posibilidad na hindi magsisimula ang koponan ay P=1−P 1 =1-0.3024= 0.6976. Ang sagot ay 0.6976.

Mayroong 30 katao sa grupo ng mga turista. Ibinaba sila ng helicopter sa isang lugar na mahirap maabot sa ilang yugto, 6 na tao bawat paglipad. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang helicopter ay nagdadala ng mga turista ay random. Hanapin ang posibilidad na ang turistang si P. ay sumakay sa unang paglipad ng helicopter. Sagot 6/30=0.2

Mayroong 16 na tao sa grupo ng turista. Ibinaba sila ng helicopter sa isang mahirap maabot na lugar sa ilang yugto, 4 na tao bawat paglipad. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang helicopter ay nagdadala ng mga turista ay random. Hanapin ang posibilidad na ang turistang A. ay sumakay sa unang paglipad ng helicopter. Sagot: 4/16 = 0.25

SA13 atleta mula sa Russia, 2 atleta mula sa Norway at 5 atleta mula sa Sweden ay lumahok sa cross-country skiing. Ang pagkakasunud-sunod kung saan magsimula ang mga atleta ay tinutukoy ng lot. Hanapin ang posibilidad na ang isang non-Russian na atleta ay unang magsisimula. Sagot: 7/20=0.35

Mayroong 35 na mga tiket sa pagsusulit, hindi natutunan ng Stas ang 7 sa kanila. Hanapin ang posibilidad na kapag random na pagpili makakatagpo siya ng isang natutunang tiket. Sagot: 28/35=0.8

Ayon sa mga tuntunin ng promosyon, bawat dalawampu't limang lata ng kape ay naglalaman ng premyo. Ang mga premyo ay random na ibinahagi sa mga kaldero. Bumili si Kolya ng isang lata ng kape sa pag-asang manalo ng premyo. Hanapin ang posibilidad na hindi mahanap ni Kolya ang premyo sa kanyang bangko.

Solusyon: Dahil, ayon sa mga kondisyon, bawat dalawampu't limang lata ng kape ay naglalaman ng premyo,

tapos sa natitirang 24 walang premyo. Pagkatapos, ang posibilidad na hindi mahanap ni Kolya ang premyo sa kanyang bangko ay katumbas ng

24 / 25 = 0.96 Sagot: 0.96:

Sa 600 na mga keyboard ng computer, sa karaniwan ay 12 ang may sira. Ano ang posibilidad na gumagana ang isang random na piniling keyboard? Sagot: 1- 12/600=0.98

Sa karaniwan, sa bawat 147 working drills, mayroong tatlong may sira. Hanapin ang posibilidad na gumagana ang napiling drill. Sagot: 147/150=0.98

Ang mga ika-siyam na baitang na sina Petya, Katya, Vanya, Dasha at Natasha ay nagpa-lot kung sino ang dapat magsimula ng laro. Hanapin ang posibilidad na hindi makuha ni Katya ang lot para simulan ang laro. Sagot 4/5=0.8

Ang mga ika-siyam na baitang na sina Petya, Katya, Vanya, Dasha at Natasha ay nagpa-lot kung sino ang dapat magsimula ng laro. Hanapin ang posibilidad na ang isang batang lalaki ay magsisimula ng laro. Sagot: 0.4

Sa bulsa ni Seryozha mayroong apat na kendi - "Swallow", "Little Red Riding Hood", "Mask" at "Take Off", pati na rin ang mga susi sa apartment. Habang inilalabas ni Seryozha ang mga susi, aksidenteng nalaglag ni Seryozha ang isang piraso ng kendi mula sa kanyang bulsa. Hanapin ang posibilidad na ang Little Red Riding Hood candy ay nawala. Sagot: 1/4=0.25

Bago magsimula ang unang round ng tennis championship, ang mga kalahok ay random na hinati sa mga pares ng paglalaro gamit ang lot. Sa kabuuan, 76 na manlalaro ng tennis ang kalahok sa kampeonato, kabilang ang 7 mga atleta mula sa Russia, kabilang si Anatoly Moskvin. Hanapin ang posibilidad na sa unang round ay makikipaglaro si Anatoly Moskvin sa sinumang manlalaro ng tennis mula sa Russia. Sagot: 6/75=0.08

Ang kumpetisyon sa pagtatanghal ay gaganapin sa loob ng 5 araw. May kabuuang 80 pagtatanghal ang inihayag - isa mula sa bawat bansang kalahok sa kompetisyon. Isang performer mula sa Russia ang kalahok sa kompetisyon. Mayroong 8 pagtatanghal na naka-iskedyul sa unang araw, ang iba ay ibinahagi nang pantay-pantay sa pagitan ng mga natitirang araw. Ang pagkakasunud-sunod ng mga pagtatanghal ay natutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng maraming. Ano ang posibilidad na ang isang performer mula sa Russia ay gaganap sa ikatlong araw ng kompetisyon?

Solusyon: alamin kung gaano karaming mga pagtatanghal ang naka-iskedyul para sa ikatlong araw: (80-8)/4=18

Pagkatapos, ang posibilidad na ang isang performer mula sa Russia ay gaganap sa ikatlong araw ng kumpetisyon ay katumbas ng

P = 18/80=0.225 Sagot: 0.225

Ayon sa istatistikal na data, ang posibilidad na ang isang Samsung phone na binili sa isang tindahan ng Euroset ay tatagal ng higit sa apat na taon ay 0.83. Ang posibilidad na tatagal ito ng higit sa limang taon ay 0.66. Hanapin ang posibilidad na ang isang telepono ng tatak na ito ay mabibigo sa loob ng ikalimang taon ng pagpapatakbo.

Solusyon: Ang posibilidad ng gustong kaganapan ay P = 0.83−0.66 = 0.17. Ang sagot ay 0.17.

Ano ang posibilidad na ang random na napiling natural na numero mula 30 hanggang 54 ay nahahati sa 2?

Solusyon. Mula 30 hanggang 54 25 na numero. Kahit na mula sa 13.(30 31; 32 33; 34 35;… 52 53; at 54) Sagot 13/25=0.52

Mayroong 5 pula at 3 asul na bola sa urn. Para sa swerte, pumili ng tatlo sa kanila. Ano ang posibilidad na dalawa sa kanila ay magiging asul.

Solusyon. (2/3*1/5)/3/8=2/15*8/3=16/45=0.3(5)

Mayroong 30 bola sa isang urn: 10 pula, 5 asul at 15 puti. Hanapin ang posibilidad ng isang may kulay na bola na lumitaw.

Dalawang hindi magkatugmang kaganapan P(A+B)=P(A)+P(B)= 5/30+10/30=15/30=0.5

Pumili si Kolya ng tatlong-digit na numero. Hanapin ang posibilidad na ito ay mahahati ng 5.

Solusyon. Mayroong 900 tatlong-digit na numero, sa 180 na numero ay multiple ng 5, kaya P = 180/900 = 0.2 Sagot: 0.2

Ang isang urn ay naglalaman ng 10 puti, 15 itim, 20 asul at 25 pulang bola. Isang bola ang inilabas. Hanapin ang posibilidad na ang iginuhit na bola ay magiging: puti, itim, asul, pula, puti o itim, asul o pula, puti o itim o asul?

Solusyon. Inalis ng mga kaganapan ang bola puti o kumuha ng bola ng itim na kulay na hindi tugma. Samakatuwid, sa solusyon ginagamit namin ang addition theorem. Mayroong 70 bola sa kabuuan.

Hanapin natin ang P(b)=10/70: P(h)=15/70: P(s)=20/70: P(k)=25/70

Sa pamamagitan ng sum theorem nakukuha natin ang P(b+h) = P(b)+ P(h)= 10/70+15/70=25/70= 5/14; P(s+k)= P(s)+P(k)= 20/70+25/70=45/70=9/14; R(b+h+s) = R(b)+R(s)+ R(h)=10/70+20/70+15/70=45/70=9/14

Pumili si Kolya ng tatlong-digit na numero. Hanapin ang posibilidad na ito ay mahahati ng 4.

Ang unang kahon ay naglalaman ng 2 puti at 10 itim na bola, ang pangalawang kahon ay naglalaman ng 8 puti at 4 na itim na bola. Kumuha kami ng 1 bola mula sa bawat kahon. Ano ang posibilidad na ang parehong bola ay magiging puti? Solusyon. Isaalang-alang natin ang mga kaganapan:

Ang A at B ay independiyenteng mga pangyayari kaya P(A*B)= P(A)*P(B)=1/6*2/3=1/9 Sagot 1/9

Pumili si Stas ng tatlong-digit na numero. Hanapin ang posibilidad na ito ay mahahati ng 48.

Ang unang kahon ay naglalaman ng 2 puti at 10 itim na bola, ang pangalawang kahon ay naglalaman ng 8 puti at 4 na itim na bola. Kumuha kami ng 1 bola mula sa bawat kahon. Ano ang posibilidad na ang isang bola na iginuhit ay puti at ang isa ay itim? Solusyon.

A – kumuha ng puting bola mula sa 1 kahon P(A)=2/12

B – ilabas ang puting bola mula sa 2 kahon Р(В)=8/12

C – ilabas ang itim na bola mula sa 1 kahon P(C)=10/12

D- ilabas ang itim na bola mula sa 2 kahon P(D)=4/12

Ano ang mga posibleng kaso ng R(AD) R(BC). Dahil ang mga kahon ay independiyente sa isa't isa, ang mga kaganapan ay magiging malaya. Pagkatapos P(AD) = P(A)*P(D)= 1/6 *1/3 = 1/18 ; Р(ВС) = Р(В)*Р(С) = 2/3 *5/6 = 5/9

Bilang resulta, mayroon kaming dalawang hindi magkatugma na mga kaganapan at nakukuha namin ang P = P(AD) + P(BC) = 11/18.

Pumili ng tatlong-digit na numero ang Vova. Hanapin ang posibilidad na ito ay mahahati sa 49. Solusyon. Mayroong 900 tatlong-digit na numero Ang unang numero na nahahati sa 49 ay 147. Maximum: nalutas ng hindi pagkakapantay-pantay na 49*n.< 1000 n < 20 20/49 т.е. n =20-2=18 Ответ 18/900=0,02

Sa isang pagsusulit sa geometry, sinasagot ng isang mag-aaral ang isang tanong mula sa isang listahan ng mga tanong sa pagsusulit. Ang posibilidad na ito ay isang tanong na Trigonometry ay 0.3. Ang posibilidad na ito ay isang tanong sa paksang "Inscribed Circle" ay 0.25. Walang mga tanong na magkasabay na nauugnay sa dalawang paksang ito. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng tanong ang isang mag-aaral sa isa sa dalawang paksang ito sa pagsusulit. Solusyon.P(A UB)=P(A)+P(B)-P(AB) P=0.3+0.25=0.55 P(AB)=0

SA mall dalawang magkaparehong makina ang nagbebenta ng kape. Ang posibilidad na maubusan ng kape ang makina sa pagtatapos ng araw ay 0.3. Ang posibilidad na maubusan ng kape ang parehong makina ay 0.12. Hanapin ang posibilidad na sa pagtatapos ng araw ay may natitirang kape sa parehong mga makina.

Solusyon. Isaalang-alang ang mga kaganapan: A = mauubos ang kape sa unang makina,

B = mauubos ang kape sa pangalawang makina. Pagkatapos

A·B = mauubos ang kape sa parehong makina,

A + B = mauubos ang kape sa kahit isang makina.

Sa pamamagitan ng kondisyon P(A) = P(B) = 0.3; P(A·B) = 0.12.

Ang mga kaganapan A at B ay magkasanib, ang posibilidad ng kabuuan ng dalawang magkasanib na kaganapan ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito, na nababawasan ng posibilidad ng kanilang produkto: P (A + B)= P (A)+ P ( B)− P (A B)=0.3 +0.3−0.12=0.48.

Samakatuwid, ang posibilidad ng kabaligtaran na kaganapan, na ang kape ay mananatili sa parehong mga makina, ay 1 − 0.48 = 0.52. Sagot: 0.52.

Bigyan natin ng isa pang solusyon.

Ang posibilidad na mananatili ang kape sa unang makina ay 1 − 0.3 = 0.7. Ang posibilidad na mananatili ang kape sa pangalawang makina ay 1 − 0.3 = 0.7. Ang posibilidad na mananatili ang kape sa una o pangalawang makina ay 1 − 0.12 = 0.88. Dahil ang P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), mayroon tayong: 0.88 = 0.7 + 0.7 − x, kung saan ang gustong probabilidad x = 0.52. Tandaan.

Tandaan na ang mga kaganapan A at B ay hindi independyente. Sa katunayan, ang posibilidad ng paggawa ng mga independiyenteng kaganapan ay magiging katumbas ng produkto ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito: P(A·B) = 0.3·0.3 = 0.09, gayunpaman, ayon sa kondisyon, ang posibilidad na ito ay katumbas ng 0.12.

Sa isang shopping center, dalawang magkaparehong makina ang nagbebenta ng kape. Ang mga makina ay sineserbisyuhan sa gabi pagkatapos magsara. Ang posibilidad na maubusan ng kape ang makina sa pagtatapos ng araw ay 0.25. May parehong posibilidad ng kaganapan na sa gabi ay mauubos ang kape sa pangalawang makina. Ang posibilidad na maubusan ng kape ang parehong makina ay 0.15. Hanapin ang posibilidad na sa pagtatapos ng araw ay may natitirang kape sa parehong mga makina. Solusyon. P (АUB)=P (A)+P (B)-P (AB)=0.25+0.25-0.15 – sa hindi bababa sa isa, kung gayon kung mula 1-0.35=0.65 - mananatili ang kape sa parehong makina

Ang posibilidad na ang isang bagong personal na computer ay tatagal ng higit sa isang taon ay 0.98. ang posibilidad na tatagal ito ng higit sa dalawang taon ay 0.84. hanapin ang posibilidad na tatagal ito ng wala pang dalawang taon ngunit higit sa isang taon. Solusyon. Ito ay magtatagal ng mas mahaba kaysa sa isang taon - nangangahulugan ito ng higit sa dalawang taon, o ito ay masira sa pagitan mula 1 hanggang 2 taon. P(>1)=P(1-2)+P(>2) P=0.98-0.84

Ang posibilidad na ang isang mag-aaral na si P. ay makalutas nang tama ng higit sa 12 mga problema sa panahon ng pagsusulit sa matematika ay 0.7. Ang posibilidad na malutas nang tama ni P. ang higit sa 11 mga problema ay 0.79. Hanapin ang posibilidad na malulutas ng P. ang eksaktong 12 problema nang tama. Sagot P=0.79-0.7=0.09

Bago magsimula ang isang football match, ang referee ay nag-flip ng barya upang matukoy kung aling koponan ang unang magkakaroon ng bola. Ang koponan A ay dapat maglaro ng dalawang laban - kasama ang koponan B at ang pangkat C. Hanapin ang posibilidad na sa parehong mga laban ang koponan A ay magkakaroon ng unang bola ½*1/2=0.25

Bago magsimula ang isang laban ng volleyball, ang mga kapitan ng koponan ay gumuhit ng patas na lot upang matukoy kung aling koponan ang magsisimula ng laro gamit ang bola. Ang koponan ng "Inhinyero" ay humalili sa paglalaro sa mga koponan ng "Rotor", "Stator" at "Motor". Hanapin ang posibilidad na ang "Fitter" ay magsisimula lamang sa unang laro.

Desisyon: Ang kapitan ng pangkat na "Inhinyero" ay magbubunot ng maraming tatlong beses: kasama ang kapitan ng pangkat ng "Rotor", pagkatapos ay kasama ang kapitan ng pangkat ng "Stator" at kasama ang kapitan ng pangkat ng "Motor".

Sa unang draw, ang posibilidad na simulan ang laro ay 0.5. Dagdag pa, ang posibilidad na hindi simulan ang laro sa "Stator" at sa "Motor" ay katumbas din ng 0.5. Kaya, ang posibilidad na simulan lamang ang unang laro ay P=0.5∗ 0.5∗ 0.5=0.125. Sagot: 0.125

Ano ang posibilidad na ang isang random na napili numero ng telepono nagtatapos sa dalawang even na numero?

Solusyon. A- Kahit penultimate – P(A)=1/2. B-kahit huling P(B)=1/2

P = 0.5*0.5 = 0.25 o kabuuang 5 even digit sa huling lugar at 5 din sa penultimate na lugar. Dalawang numero lang huling mga lugar 10*10=100. Sagot 25/100=0.25

Kung maglaro ng puti si grandmaster A., ​​mananalo siya laban kay grandmaster B. na may posibilidad na 0.5. Kung si A. ay naglalaro ng itim, si A. ay nanalo laban sa B. na may posibilidad na 0.3. Ang mga Grandmaster A. at B. ay naglalaro ng dalawang laro, at sa ikalawang laro ay binago nila ang kulay ng mga piraso. Hanapin ang posibilidad na si A. ay manalo ng kahit isang laro.

Solusyon: Hanapin ang posibilidad na hindi manalo si grandmaster A ng isang laro. Ito ay katumbas ng P 1 =0.5∗ 0.7=0.35. Pagkatapos, ang posibilidad na ang A. ay mananalo ng hindi bababa sa isang laro, ay katumbas (ayon sa pormula para sa posibilidad ng isang kabaligtaran na kaganapan) P = 1−P 1 = 0.65. Sagot: 0.65.

Kung maglaro ng puti si grandmaster A., ​​mananalo siya laban kay grandmaster B. na may posibilidad na 0.5. Kung si A. ay naglalaro ng itim, si A. ay nanalo laban sa B. na may posibilidad na 0.32. Ang mga Grandmaster A. at B. ay naglalaro ng dalawang laro, at sa ikalawang laro ay binago nila ang kulay ng mga piraso. Hanapin ang posibilidad na manalo si A. sa parehong beses. Sagot 0.5*0.32=0.16

Kung maglaro ng puti si grandmaster A., ​​mananalo siya laban kay grandmaster B. na may posibilidad na 0.52. Kung si A. ay naglalaro ng itim, si A. ay nanalo laban sa B. na may posibilidad na 0.3. Ang mga Grandmaster A. at B. ay naglalaro ng dalawang laro, at sa ikalawang laro ay pinapalitan nila ang kulay ng mga piraso. Hanapin ang posibilidad na manalo si A. sa parehong beses.

Solusyon: Ang posibilidad na manalo sa una at ikalawang laro ay hindi nakasalalay sa isa't isa. Ang posibilidad ng isang produkto ng mga independiyenteng kaganapan ay katumbas ng produkto ng kanilang mga probabilidad: 0.52 · 0.3 = 0.156. Sagot: 0.156

Ang kumpanya ng Flash ay gumagawa ng mga flashlight. Ang posibilidad na ang isang random na napiling flashlight mula sa isang batch ay may depekto ay 0.02. Ano ang posibilidad na ang dalawang flashlight na random na pinili mula sa parehong batch ay hindi magiging depekto? Sagot 0.98*0.98=0.9604

Si Cowboy John ay may 0.9 na posibilidad na makatama ng langaw sa dingding kung magpapaputok siya ng zeroed revolver. Kung si John ay nagpaputok ng isang unsighted revolver, tinamaan niya ang langaw na may posibilidad na 0.3. Mayroong 10 revolver sa mesa, 2 lamang ang nabaril. Si Cowboy John ay nakakita ng langaw sa dingding, random na kinuha ang unang rebolber na kanyang nadatnan at binaril ang langaw. Hanapin ang posibilidad na hindi nakuha ni John.

Solusyon: Ang posibilidad na ang pistol ay zeroed ay 2/10 = 0.2, at ang pistol ay hindi zeroed ay 8/10 = 0.8
Ang posibilidad na mabaril at matamaan si John ay 0.2 · 0.9 = 0.18
Ang posibilidad na matamaan si John nang walang pagpuntirya ay 0.8 · 0.3 = 0.24

Probabilidad na matamaan: 0.18 + 0.24 = 0.42
Probability ng miss: P = 1 - 0.42 = 0.58 Sagot: 0.58

Ang ekspedisyon sa paglalathala ay nagpadala ng mga pahayagan sa tatlong post office. Ang posibilidad ng napapanahong paghahatid ng mga pahayagan sa unang departamento ay 0.95, sa pangalawa - 0.9, hanggang sa pangatlo - 0.8. Hanapin ang posibilidad ng mga sumusunod na kaganapan:

a) isang departamento lamang ang tatanggap ng mga pahayagan sa oras;

b) hindi bababa sa isang departamento ang makakatanggap ng mga pahayagan nang huli.

Solusyon. Solusyon: Ipakilala natin ang mga kaganapan

A1 = (mga pahayagan na naihatid sa oras sa unang departamento),

A2 = (mga pahayagan na naihatid sa oras sa ikalawang departamento),

A3 = (mga pahayagan na naihatid sa oras sa ikatlong departamento),

ayon sa kondisyon P(A1)=0.95;P(A2)=0.9;P(A3)=0.8

Hanapin natin ang posibilidad ng kaganapan X = (isang departamento lamang ang makakatanggap ng mga pahayagan sa tamang oras).

Ang kaganapan X ay magaganap kung

o ang mga pahayagan ay naihatid sa oras sa departamento 1, ngunit hindi naihatid sa oras sa mga departamento 2 at 3,

o ang mga pahayagan ay naihatid sa oras sa departamento 2, at hindi naihatid sa oras sa mga departamento 1 at 3,

o ang mga pahayagan ay naihatid sa oras sa ika-3 departamento, at hindi naihatid sa oras sa ika-1 at ika-2.

kaya,

X =A 1⋅ A 2*⋅ A 3*+A 1* ⋅ A 2⋅ A 3*+A 1*⋅ A 2*⋅ A 3.

Dahil ang mga kaganapang A1, A2, A3 ay independyente, gamit ang mga teorema sa pagdaragdag at pagpaparami na aming nakuha

P(X)=P(A1) ⋅ P(A2 * ) ⋅ P(A3 * )+P(A1 * ) ⋅ P(A2) ⋅ P(A3 * )+P(A1 * ) ⋅ P(A2 * ) ⋅ P(A3)=

0,95⋅ 0,1⋅ 0,2+0,05⋅ 0,9⋅ 0,2+0,05⋅ 0,1⋅ 0,8=0,032.

Hanapin natin ang posibilidad ng kaganapang Y=(kahit isang departamento ang huli na makakatanggap ng mga pahayagan). Ipakilala natin ang kasalungat na kaganapan Y*=(lahat ng departamento ay makakatanggap ng mga pahayagan sa oras). Probability ng kaganapang ito

P(Y*)=P(A1 ⋅ A2 ⋅ A3)=P(A1) ⋅ P(A2) ⋅ P(A3)=0.95 ⋅ 0,9 ⋅ 0,8=0,684.

Pagkatapos ang posibilidad ng kaganapan Y: P(Y)=1−P(Y*)=1−0.684=0.316. Sagot: 0.032; 0.316.

Ipinapakita ng talahanayan ang mga resulta ng apat na shooters na ipinakita sa panahon ng pagsasanay.

Numero ng tagabaril

Bilang ng mga kuha

Bilang ng mga hit

Nagpasya ang coach na ipadala sa kumpetisyon ang shooter na mas mataas ang relatibong hit rate. Sinong shooter ang pipiliin ng coach? Mangyaring isama ang numero nito sa iyong tugon.

Solusyon. Paghambingin natin ang mga fraction

26/44 45/70 14/40 48/67 Pinakamahusay na resulta 4. Sagot 4.

Ang biathlete ay tumama sa target na may posibilidad na 0.8. Limang beses siyang bumaril. Limang putok sa limang magkaibang target. Ano ang posibilidad na ang isang biathlete ay tamaan ng eksaktong tatlong target?

Solusyon. Dahil mayroong ilang mga shot sa problema, at ang posibilidad ng isang hit ay pareho para sa bawat shot, kung gayon pinag-uusapan natin tungkol sa Bernoulli scheme P n (k)=C k n ⋅ p k ⋅ (1− p) n − k .

Sagot = 10 * 0.8 3 * 0.2 2 = 0.2048

Ano ang posibilidad na sa 8 coin tosses ay lilitaw ang coat of arms ng 5 beses?

Solusyon. Dahil mayroong ilang mga pagsubok sa problema, at ang posibilidad ng kaganapan (coat of arms) na magaganap ay pareho sa bawat pagsubok, pinag-uusapan natin ang isang Bernoulli scheme. Isulat natin ang formula ni Bernoulli, na naglalarawan ng posibilidad na sa labas ng n coin tosses ang coat of arms ay lilitaw nang eksaktong k beses: P n (k)=C k n ⋅ p k ⋅ (1− p) n − k .

Isinulat namin ang data mula sa mga kondisyon ng problema: n=8,p=0.5 (ang posibilidad na mahulog ang isang coat of arms sa bawat paghagis ay 0.5) at k=5. Pinapalitan namin at nakuha ang posibilidad:

P(X)=P 8 (5)=C 5 8 ⋅ 0.5 5 ⋅ (1− 0.5) 8 − 5 = 8! / 5!3!⋅ 0.5 8 = (6⋅ 7⋅ 8)/(1⋅ 2⋅ 3) ⋅ 0.58 = 0.219. Ang sagot ay 0.219.

Upang magsenyas ng isang aksidente, dalawang independiyenteng operating alarm ang naka-install. Ang posibilidad na tumunog ang alarma sa panahon ng isang aksidente ay 0.95 para sa unang alarma at 0.9 para sa pangalawa. Hanapin ang posibilidad na sa panahon ng isang aksidente isang alarma lang ang tutunog.

Solusyon: Ipakilala natin ang mga independiyenteng kaganapan:

A1= (sa kaso ng isang aksidente, ang unang alarma ay tutunog);

A2 = (sa kaso ng isang aksidente, ang pangalawang alarma ay tutunog);

ayon sa mga kondisyon ng problema P(A1)=0.95, P(A2)=0.9 P(A1)=0.95, P(A2)=0.9.

Ipasok natin ang kaganapan X = (sa kaso ng isang aksidente, isang alarma lang ang tutunog). Mangyayari ang kaganapang ito kung, sa panahon ng isang aksidente, tumunog ang unang alarma at hindi gumana ang pangalawa, o kung sa isang aksidente tumunog ang pangalawang alarma at hindi gumana ang una, iyon ay, X=A1⋅ A2* +A1 * ⋅ A2. Kung gayon ang posibilidad ng kaganapan X ayon sa mga theorems ng karagdagan at pagpaparami ng mga probabilidad ay katumbas ng

P(X)=P(A1) ⋅ P(A2 * )+P(A1 * ) ⋅ P(A2)=0.95 ⋅ 0,1+0,05 ⋅ 0.9=0.14. Sagot: 0.14.

Ang unang urn ay naglalaman ng 10 puti at 4 na itim na bola, at ang pangalawang urn ay naglalaman ng 5 puti at 9 na itim na bola. Isang bola ang kinuha sa bawat urn. Ano ang posibilidad na ang parehong bola ay itim?

SOLUSYON. Ipakilala natin ang kaganapan X = (Ang parehong bola na iginuhit ay itim).

Ipakilala natin ang mga auxiliary independent na kaganapan: H 1× = (Ang isang itim na bola ay nakuha mula sa unang urn),

H 2× = (Ang isang itim na bola ay nakuha mula sa pangalawang urn).

Hanapin natin ang mga probabilidad ng mga kaganapang ito gamit ang klasikal na kahulugan ng probabilidad: P (H 1×)=4/14

P (H 2×) = 9/14. Pagkatapos P (X)= P(H 1x) *P(H 2x) = 2/7*9/14 = 9/49 = 0.184. SAGOT . 0.184.

Tatlong estudyante ang kumukuha ng pagsusulit at lutasin ang parehong problema nang hiwalay sa isa't isa. Ang mga probabilidad ng paglutas nito ng mga mag-aaral na ito ay 0.8, 0.7 at 0.6, ayon sa pagkakabanggit. Hanapin ang posibilidad na kahit isang mag-aaral ay makalutas ng problema.

Solusyon. Ipakilala natin ang kaganapan X = (Hindi bababa sa isang mag-aaral ang makakalutas ng problema) at ang kabaligtaran na kaganapan X* = (Walang isang mag-aaral ang makakalutas ng problema). Ipakilala natin ang mga pantulong na kaganapan: A1 = (Nalutas ng unang mag-aaral ang problema), A2 = (Nalutas ng pangalawang mag-aaral ang problema), A3 = (Nalutas ng ikatlong mag-aaral ang problema), probabilities P (A1) = 0.8, P (A2) = 0.7, P(A3)) = 0.6. Ipahayag natin ang pangyayari X*=A1* A2* A3* . Itinuturing namin ang probabilidad bilang probabilidad ng isang produkto ng mga independiyenteng kaganapan: P(X*) = (1 - 0.8)(1 - 0.7)(1 - 0.6) = 0.2* 0.3* 0.4 = 0.024.

Pagkatapos ang posibilidad ng gustong kaganapan P (X) = 1- P(X*) = 1 - 0.024 = 0.976. SAGOT . 0.976.

Ang biathlete ay tumama sa target na may posibilidad na 0.8. Limang beses siyang bumaril. Hanapin ang posibilidad na matamaan niya ang target nang eksaktong isang beses.

Bago magsimula ang isang soccer match, ang referee ay naghagis ng barya upang matukoy kung aling koponan ang unang magmamay-ari ng bola. Ang pangkat na "Puti" ay humalili sa paglalaro sa mga koponang "Pula", "Asul", "Berde". Hanapin ang posibilidad na sa eksaktong dalawa sa tatlong laban ay magkakaroon ng unang pag-aari ng bola ang White team.

Solusyon: Gumagawa kami ng listahan ng lahat ng posibleng resulta sa mga ito tatlong laro kasama ang Reds (R), Blues (C) at Greens (G).
Si P ang unang nakakuha ng bola, si N ay hindi.

PPP PPN PNP NPP PNN NPN NNP INN

at tingnan kung ilan sa mga ito ang naglalaman ng eksaktong 2 beses na P, i.e. sa eksaktong dalawang laban ay magkakaroon ng unang pag-aari ng bola ang White team.
Mayroong 3 mga pagpipilian, at mayroong 8 mga pagpipilian sa kabuuan. Pagkatapos ang kinakailangang posibilidad ay 3 / 8 = 0.375. Sagot: 0.375

Dalawang pabrika ang gumagawa ng magkaparehong baso para sa mga headlight ng sasakyan. Ang unang pabrika ay gumagawa ng 45% ng mga basong ito, ang pangalawa - 55%. Ang unang pabrika ay gumagawa ng 3% ng may sira na salamin, at ang pangalawa - 1%. Hanapin ang posibilidad na ang baso na hindi sinasadyang nabili sa isang tindahan ay magiging may depekto.

Solusyon: Ang posibilidad na ang baso ay binili sa unang pabrika at may depekto: 0.45 · 0.03 = 0.0135

Ang posibilidad na ang baso ay binili mula sa pangalawang pabrika at may depekto: 0.55 · 0.01= 0.0055

Ayon sa kabuuang pormula ng posibilidad, ang posibilidad na ang baso na aksidenteng nabili sa isang tindahan ay magiging may depekto ay 0.0135 + 0.0055 = 0.019. Sagot: 0.019

Maaaring hatiin sa 3 grupo ang mga pangyayaring nangyayari sa realidad o sa ating imahinasyon. Ito ang mga tiyak na kaganapan na tiyak na mangyayari, imposibleng mga kaganapan at random na mga kaganapan. Ang teorya ng probabilidad ay nag-aaral ng mga random na kaganapan, i.e. mga pangyayari na maaaring mangyari o hindi. Ang artikulong ito ay maglalahad sa sa madaling sabi probability theory formula at mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa probability theory na nasa gawain 4 ng Unified State Exam sa matematika (profile level).

Bakit kailangan natin ng probability theory?

Sa kasaysayan, ang pangangailangan na pag-aralan ang mga problemang ito ay lumitaw noong ika-17 siglo na may kaugnayan sa pag-unlad at propesyonalisasyon pagsusugal at ang paglitaw ng mga casino. Ito ay isang tunay na kababalaghan na nangangailangan ng sarili nitong pag-aaral at pananaliksik.

Ang paglalaro ng mga baraha, dice, at roulette ay lumikha ng mga sitwasyon kung saan maaaring mangyari ang alinman sa isang limitadong bilang ng mga pantay na posibleng kaganapan. Nagkaroon ng pangangailangan na magbigay ng mga numerical na pagtatantya ng posibilidad ng paglitaw ng isang partikular na kaganapan.

Noong ika-20 siglo, naging malinaw na ang tila walang kuwentang agham na ito ay may mahalagang papel sa pag-unawa sa mga pangunahing proseso na nagaganap sa microcosm. Nilikha modernong teorya mga probabilidad.

Mga pangunahing konsepto ng teorya ng posibilidad

Ang object ng pag-aaral ng probability theory ay ang mga pangyayari at ang kanilang mga probabilities. Kung kumplikado ang isang kaganapan, maaari itong hatiin sa mga simpleng bahagi, ang mga posibilidad na madaling mahanap.

Ang kabuuan ng mga kaganapan A at B ay tinatawag na kaganapan C, na binubuo sa katotohanan na ang alinman sa kaganapan A, o kaganapan B, o mga kaganapan A at B ay nangyari nang sabay-sabay.

Ang produkto ng mga kaganapan A at B ay isang kaganapan C, na nangangahulugan na ang parehong kaganapan A at kaganapan B ay naganap.

Ang mga kaganapan A at B ay tinatawag na hindi magkatugma kung hindi sila maaaring mangyari nang sabay-sabay.

Ang isang pangyayari A ay tinatawag na imposible kung hindi ito mangyayari. Ang ganitong kaganapan ay ipinahiwatig ng simbolo.

Ang isang kaganapan A ay tinatawag na tiyak kung ito ay tiyak na mangyayari. Ang ganitong kaganapan ay ipinahiwatig ng simbolo.

Hayaang maiugnay ang bawat kaganapan A sa isang numerong P(A). Ang numerong ito na P(A) ay tinatawag na posibilidad ng kaganapan A kung ang mga sumusunod na kundisyon ay natutugunan sa sulat na ito.

Ang isang mahalagang espesyal na kaso ay ang sitwasyon kung saan mayroong pantay na posibilidad na mga resulta ng elementarya, at ang arbitraryo ng mga kinalabasan na ito ay bumubuo ng mga kaganapan A. Sa kasong ito, ang posibilidad ay maaaring ilagay gamit ang formula. Ang posibilidad na ipinakilala sa ganitong paraan ay tinatawag na klasikal na posibilidad. Maaari itong mapatunayan na sa kasong ito ang mga katangian 1-4 ay nasiyahan.

Ang mga problema sa teorya ng probabilidad na lumalabas sa Unified State Examination sa matematika ay pangunahing nauugnay sa classical na probabilidad. Ang ganitong mga gawain ay maaaring napakasimple. Partikular na simple ang mga problema sa probability theory in mga pagpipilian sa demo. Madaling kalkulahin ang bilang ng mga kanais-nais na resulta;

Nakukuha namin ang sagot gamit ang formula.

Isang halimbawa ng problema mula sa Unified State Examination sa matematika sa pagtukoy ng probabilidad

Mayroong 20 pie sa mesa - 5 may repolyo, 7 may mansanas at 8 may kanin. Gustong kunin ni Marina ang pie. Ano ang posibilidad na kunin niya ang rice cake?

Solusyon.

Mayroong 20 pantay na posibleng resulta sa elementarya, iyon ay, maaaring kunin ni Marina ang alinman sa 20 pie. Ngunit kailangan nating tantiyahin ang posibilidad na kunin ni Marina ang rice pie, iyon ay, kung saan ang A ang pipiliin ng rice pie. Nangangahulugan ito na ang bilang ng mga kanais-nais na resulta (mga pagpipilian ng mga pie na may kanin) ay 8 lamang. Pagkatapos ay matutukoy ang posibilidad ng formula:

Independent, Opposite at Arbitrary Events

Gayunpaman, ang mas kumplikadong mga gawain ay nagsimulang matagpuan sa bukas na bangko ng gawain. Samakatuwid, ituon natin ang atensyon ng mambabasa sa iba pang mga isyu na pinag-aralan sa teorya ng posibilidad.

Ang mga kaganapan A at B ay sinasabing independyente kung ang posibilidad ng bawat isa ay hindi nakasalalay sa kung ang iba pang kaganapan ay nangyayari.

Ang Kaganapan B ay ang pangyayaring A ay hindi nangyari, ibig sabihin. Ang kaganapan B ay kabaligtaran ng kaganapan A. Ang posibilidad ng kabaligtaran na kaganapan ay katumbas ng isang minus ang posibilidad ng direktang kaganapan, i.e. .

Probability addition at multiplication theorems, formula

Para sa mga arbitrary na kaganapan A at B, ang posibilidad ng kabuuan ng mga kaganapang ito ay katumbas ng kabuuan ng kanilang mga probabilidad nang walang posibilidad ng kanilang magkasanib na kaganapan, i.e. .

Para sa mga independiyenteng kaganapan A at B, ang posibilidad ng paglitaw ng mga kaganapang ito ay katumbas ng produkto ng kanilang mga probabilidad, i.e. sa kasong ito.

Ang huling 2 pahayag ay tinatawag na theorems of addition at multiplication of probabilities.

Ang pagbibilang ng bilang ng mga kinalabasan ay hindi palaging napakasimple. Sa ilang mga kaso kinakailangan na gumamit ng mga pormula ng combinatorics. Sa kasong ito, ang pinakamahalagang bagay ay ang bilangin ang bilang ng mga kaganapan na nagbibigay-kasiyahan ilang kundisyon. Minsan ang mga ganitong uri ng kalkulasyon ay maaaring maging mga independiyenteng gawain.

Sa ilang paraan maaaring maupo ang 6 na estudyante sa 6 na bakanteng upuan? Ang unang mag-aaral ay kukuha ng alinman sa 6 na lugar. Ang bawat isa sa mga opsyong ito ay tumutugma sa 5 mga paraan para sa pangalawang mag-aaral na kumuha ng lugar. May 4 na libreng puwang na natitira para sa ikatlong mag-aaral, 3 para sa ikaapat, 2 para sa ikalima, at ang ikaanim ay kukuha ng tanging natitirang puwesto. Upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga pagpipilian, kailangan mong hanapin ang produkto, na tinutukoy ng simbolo 6! at nagbabasa ng "six factorial".

Sa pangkalahatang kaso, ang sagot sa tanong na ito ay ibinibigay ng formula para sa bilang ng mga permutasyon ng n elemento.

Isaalang-alang natin ngayon ang isa pang kaso sa ating mga mag-aaral. Sa ilang paraan maaaring maupo ang 2 estudyante sa 6 na bakanteng upuan? Ang unang mag-aaral ay kukuha ng alinman sa 6 na lugar. Ang bawat isa sa mga opsyong ito ay tumutugma sa 5 paraan para sa pangalawang mag-aaral na kumuha ng lugar. Upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga opsyon, kailangan mong hanapin ang produkto.

Sa pangkalahatan, ang sagot sa tanong na ito ay ibinibigay ng formula para sa bilang ng mga pagkakalagay ng n elemento sa k elemento

Sa kaso natin .

At ang huling kaso sa seryeng ito. Sa ilang paraan maaari kang pumili ng tatlong mag-aaral sa 6? Maaaring piliin ang unang mag-aaral sa 6 na paraan, ang pangalawa - sa 5 paraan, ang pangatlo - sa apat na paraan. Ngunit kabilang sa mga pagpipiliang ito, ang parehong tatlong mag-aaral ay lumilitaw nang 6 na beses. Upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga opsyon, kailangan mong kalkulahin ang halaga: . Sa pangkalahatan, ang sagot sa tanong na ito ay ibinibigay ng formula para sa bilang ng mga kumbinasyon ng mga elemento ayon sa elemento:

Sa kaso natin .

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema mula sa Unified State Exam sa matematika upang matukoy ang posibilidad

Gawain 1. Mula sa koleksyong inedit ni. Yashchenko.

Mayroong 30 pie sa plato: 3 na may karne, 18 na may repolyo at 9 na may seresa. Pumili si Sasha ng isang pie nang random. Hanapin ang posibilidad na mapunta siya sa isang cherry.

.

Sagot: 0.3.

Gawain 2. Mula sa koleksyong inedit ni. Yashchenko.

Sa bawat batch ng 1000 na bombilya, sa karaniwan, 20 ang may depekto. Hanapin ang posibilidad na ang isang bumbilya na kinuha nang random mula sa isang batch ay gagana.

Solusyon: Ang bilang ng mga gumaganang bombilya ay 1000-20=980. Pagkatapos ang posibilidad na ang isang bumbilya na kinuha nang random mula sa isang batch ay gagana:

Sagot: 0.98.

Ang posibilidad na malutas ng mag-aaral U ang higit sa 9 na mga problema nang tama sa panahon ng pagsusulit sa matematika ay 0.67. Ang posibilidad na malutas ng U. nang tama ang higit sa 8 mga problema ay 0.73. Hanapin ang posibilidad na malulutas ng U ang eksaktong 9 na problema nang tama.

Kung maiisip natin ang isang linya ng numero at markahan ang mga puntos 8 at 9 dito, makikita natin na ang kundisyon na "U. ay malulutas nang tama ang eksaktong 9 na problema" ay kasama sa kondisyong "U. ay malulutas nang tama ang higit sa 8 mga problema", ngunit hindi nalalapat sa kondisyong "U. ay malulutas nang tama ang higit sa 9 na problema.”

Gayunpaman, ang kondisyong "U. will solve more than 9 problems correctly” ay nakapaloob sa kondisyong “U. ay malulutas nang tama ang higit sa 8 problema.” Kaya, kung itinalaga natin ang mga kaganapan: "U. ay malulutas nang tama ang eksaktong 9 na problema" - sa pamamagitan ng A, "U. ay malulutas nang tama ang higit sa 8 mga problema" - sa pamamagitan ng B, "U. ay wastong malulutas ang higit sa 9 na problema” sa pamamagitan ng C. Ang solusyong iyon ay magiging ganito:

Sagot: 0.06.

Sa isang pagsusulit sa geometry, sinasagot ng isang mag-aaral ang isang tanong mula sa isang listahan ng mga tanong sa pagsusulit. Ang posibilidad na ito ay isang tanong na Trigonometry ay 0.2. Ang posibilidad na ito ay isang tanong sa External Angles ay 0.15. Walang mga tanong na magkasabay na nauugnay sa dalawang paksang ito. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng tanong ang isang mag-aaral sa isa sa dalawang paksang ito sa pagsusulit.

Isipin natin kung anong mga kaganapan ang mayroon tayo. Binigyan tayo ng dalawang hindi magkatugmang pangyayari. Iyon ay, alinman sa tanong ay nauugnay sa paksang "Trigonometry" o sa paksang "Mga panlabas na anggulo". Ayon sa probability theorem, ang posibilidad ng hindi magkatugma na mga kaganapan ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng bawat kaganapan, dapat nating hanapin ang kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito, iyon ay:

Sagot: 0.35.

Ang silid ay iluminado ng isang parol na may tatlong lampara. Ang posibilidad na masunog ang isang lampara sa loob ng isang taon ay 0.29. Hanapin ang posibilidad na hindi bababa sa isang lampara ang hindi masunog sa buong taon.

Isaalang-alang natin ang mga posibleng kaganapan. Mayroon kaming tatlong bombilya, na ang bawat isa ay maaaring masunog o hindi maubos nang hiwalay sa anumang iba pang bumbilya. Ito ay mga malayang kaganapan.

Pagkatapos ay ipahiwatig namin ang mga pagpipilian para sa mga naturang kaganapan. Gamitin natin ang mga sumusunod na notasyon: - ang bumbilya ay nakabukas, - ang bumbilya ay nasunog. At kaagad sa susunod na kinakalkula namin ang posibilidad ng kaganapan. Halimbawa, ang posibilidad ng isang kaganapan kung saan ang tatlong independiyenteng kaganapan ay "nasunog ang bombilya", "nakabukas ang bumbilya", "nakabukas ang bumbilya": , kung saan naganap ang posibilidad ng kaganapan na "ang bumbilya ay naka-on" ay kinakalkula bilang ang posibilidad ng kaganapan na kabaligtaran ng kaganapan "ang bumbilya ay hindi naka-on", ibig sabihin: .

Paglalarawan ng pagtatanghal sa pamamagitan ng mga indibidwal na slide:

1 slide

Paglalarawan ng slide:

Mga pangunahing gawain sa teorya ng posibilidad Paghahanda para sa OGE No. 9 MBOU “Gymnasium No. 4 na pinangalanan. A.S. Pushkin" May-akda-compiler: Sofina N.Yu.

2 slide

Paglalarawan ng slide:

Pangunahing nabe-verify na mga kinakailangan para sa pagsasanay sa matematika No. 9 OGE sa matematika Solve praktikal na mga problema, na nangangailangan ng sistematikong paghahanap ng mga opsyon; ihambing ang mga pagkakataon ng mga random na kaganapan na nagaganap, suriin ang mga probabilidad ng isang random na kaganapan, ihambing at galugarin ang mga modelo ng totoong sitwasyon gamit ang apparatus ng probabilidad at istatistika. No. 9 – pangunahing gawain. Ang pinakamataas na marka para sa pagkumpleto ng gawain ay 1.

3 slide

Paglalarawan ng slide:

Ang posibilidad ng isang kaganapan A ay ang ratio ng bilang m ng mga kinalabasan na paborable sa kaganapang ito sa kabuuang bilang n ng lahat ng pantay na posibleng hindi magkatugma na mga kaganapan na maaaring mangyari bilang resulta ng isang pagsubok o pagmamasid formula para sa pagkalkula ng klasikal na posibilidad ng isang random na kaganapan P = n m

4 slide

Paglalarawan ng slide:

Klasikong kahulugan ng probabilidad Halimbawa: Ang Komite ng Magulang ay bumili ng 40 pangkulay na libro para sa mga bata bilang mga regalo sa pagtatapos taon ng paaralan. Sa mga ito, 14 ay hango sa mga fairy tale ni A.S. Pushkin at 26 batay sa mga engkanto ni H.H. Andersen. Ang mga regalo ay ibinahagi nang random. Hanapin ang posibilidad na makakuha si Nastya ng isang coloring book batay sa mga fairy tale ng A.S. Pushkin. Solusyon: m= 14; n= 14 +26=40 P= 14/40= 0.35 Sagot: 0.35.

5 slide

Paglalarawan ng slide:

Halimbawa: Mayroong 60 tanong para sa pagsusulit. Hindi natutunan ni Ivan ang 3 sa kanila. Hanapin ang posibilidad na makatagpo siya ng natutunang tanong. Solusyon: Dito n=60. Hindi natutunan ni Ivan ang 3, ibig sabihin natutunan niya ang lahat ng iba pa, i.e. m= 60-3=57. P=57/60=0.95. Klasikong kahulugan ng probabilidad Sagot: 0.95.

6 slide

Paglalarawan ng slide:

"Ang pagkakasunud-sunod ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng mga palabunutan" Halimbawa: 20 mga atleta ang kalahok sa kampeonato sa himnastiko: 8 mula sa Russia, 7 mula sa USA, ang iba ay mula sa China. Ang pagkakasunud-sunod kung saan gumaganap ang mga gymnast ay tinutukoy ng lot. Hanapin ang posibilidad na ang atleta na nakikipagkumpitensya sa ikalima ay mula sa China. Solusyon: Sa pahayag ng problema mayroong isang "magic" na salitang "lot", na nangangahulugang nakakalimutan natin ang tungkol sa pagkakasunud-sunod ng pagtatanghal. Kaya, m= 20-8-7=5 (mula sa China); n=20. P = 5/20 = 0.25. Sagot: 0.25.

7 slide

Paglalarawan ng slide:

Halimbawa: Ang isang siyentipikong kumperensya ay gaganapin sa loob ng 5 araw. Kabuuang binalak 75 mga ulat - una 3 araw ng 17 ulat, ang natitira ay ibinahagi nang pantay-pantay sa pagitan ng ika-4 at ika-5 araw. Ang pagkakasunud-sunod ng mga ulat ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng mga palabunutan. Ano ang posibilidad na ang ulat ni Propesor Ivanov ay maiiskedyul para sa huling araw ng kumperensya? Solusyon: Ipasok natin ang data sa isang talahanayan. Nalaman namin na m=12; n=75. P=12/75= 0.16. Sagot: 0.16. “Ang pagkakasunud-sunod ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagbunot ng palabunutan” Araw I II III IV V Kabuuang Bilang ng mga ulat 17 17 17 12 12 75

8 slide

Paglalarawan ng slide:

Dalas ng isang kaganapan Katulad ng posibilidad, ang dalas ng isang kaganapan ay matatagpuan, mga gawain na kung saan ay nasa mga prototype din. Ano ang pinagkaiba? Ang probabilidad ay isang hinulaang halaga, at ang dalas ay isang pahayag ng katotohanan. Halimbawa: Ang posibilidad na ang isang bagong tablet ay maaayos sa ilalim ng warranty sa loob ng isang taon ay 0.045. Sa isang partikular na lungsod, mula sa 1,000 na tablet na nabenta noong taon, 51 mga yunit ang natanggap ng workshop ng warranty. Gaano kaiba ang dalas ng kaganapang "pag-aayos ng warranty" sa posibilidad nito sa lungsod na ito? Solusyon: Hanapin natin ang dalas ng kaganapan: 51/1000=0.051. At ang posibilidad ay 0.045 (ayon sa kundisyon) Nangangahulugan ito na sa lungsod na ito ang kaganapang "pag-aayos ng warranty" ay nangyayari nang mas madalas kaysa sa inaasahan. Hanapin natin ang pagkakaiba ∆= 0.051- 0.045= 0.006. Kasabay nito, dapat nating isaalang-alang na ang tanda ng pagkakaiba ay HINDI mahalaga sa atin, ngunit ang ganap na halaga lamang nito. Sagot: 0.006.

Slide 9

Paglalarawan ng slide:

Mga problema sa pag-enumerate ng mga opsyon (“coins”, “matches”) Hayaang k ang bilang ng mga coin tosses, pagkatapos ay ang bilang ng mga posibleng resulta: n = 2k. Halimbawa: Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay ihahagis nang dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang mga ulo ay lilitaw nang eksaktong isang beses. Solusyon: Mga opsyon sa pagbaba ng barya: OO; O; RR; RO. Kaya, n=4. Mga kanais-nais na resulta: RR at RO. Ibig sabihin, m= 2. P=2/4 = 1/2 = 0.5. Sagot: 0.5.

10 slide

Paglalarawan ng slide:

Halimbawa: Bago magsimula ang isang laban sa football, ang referee ay naghagis ng barya upang matukoy kung aling koponan ang magkakaroon ng unang pag-aari ng bola. Ang koponan ng "Mercury" ay humalili sa paglalaro sa mga koponan na "Mars", "Jupiter", "Uranus". Hanapin ang posibilidad na ang koponan ng Mercury ay manalo ng bola sa lahat ng mga laban? Mga problema sa mga opsyon sa pag-enumerate ("mga barya", "mga tugma") Solusyon: Tukuyin natin ang pagmamay-ari ng unang bola ng koponan ng "Mercury" sa isang laban sa isa sa tatlo pang koponan bilang "Tails". Kung gayon ang karapatan sa pagmamay-ari ng pangalawang bola ng pangkat na ito ay "Eagle". Kaya, isulat natin ang lahat ng posibleng resulta ng paghagis ng barya ng tatlong beses. Ang "O" ay mga ulo, ang "P" ay mga buntot. ; ibig sabihin, n=8; m=1. P=1/8= 0.125. Sagot: 0.125 n = 23 “Mars” “Jupiter” “Uranus” O O O O O R O R O R O R R R R R O O R O R R R R R

11 slide

Paglalarawan ng slide:

Mga problema sa “dice” (dice) Hayaang k ang bilang ng mga ibinabato ng dice, pagkatapos ay ang bilang ng mga posibleng resulta: n = 6k. Halimbawa: Dalawang beses na pinapagulong ni Dasha ang dice. Hanapin ang posibilidad na ang kanyang kabuuan ay makakakuha ng 8 puntos. Bilugan ang resulta sa hundredths. Sagot: 0.14. Solusyon: Ang dalawang dice ay dapat kabuuang 8 puntos. Posible ito kung mayroong mga sumusunod na kumbinasyon: 2 at 6 6 at 2 3 at 5 5 at 3 4 at 4 m= 5 (5 angkop na kumbinasyon) n =36 P= 5/36 = 0.13(8)

12 slide

Paglalarawan ng slide:

Ang mga independyenteng kaganapan at ang batas ng pagpaparami Ang posibilidad na mahanap ang parehong 1st, 2nd, at nth na mga kaganapan ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: P = P1*P2*…*Pn Halimbawa: Ang isang biathlete ay bumaril sa mga target ng limang beses. Ang posibilidad na matamaan ang target sa isang shot ay 0.8. Hanapin ang posibilidad na ang biathlete ay tumama sa mga target sa unang tatlong beses at hindi nakuha ang huling dalawang beses. Bilugan ang resulta sa hundredths. Sagot: 0.02. Solusyon: Ang resulta ng bawat susunod na shot ay hindi nakadepende sa mga nauna. Samakatuwid, ang mga kaganapan ay "natamaan sa unang pagbaril," "natamaan sa pangalawang pagbaril," atbp. malaya. Ang posibilidad ng bawat hit ay 0.8. Nangangahulugan ito na ang posibilidad ng isang miss ay 1 – 0.8 = 0.2. 1st shot: 0.8 2nd shot: 0.8 3rd shot: 0.8 4th shot: 0.2 5th shot: 0.2 Gamit ang formula para sa pag-multiply ng mga probabilidad ng mga independiyenteng kaganapan, makakakuha tayo ng: P = 0.8 ∙ 0.8 ∙ 0 .8 ∙ 0.8 ∙ 0.0.2 ∙ 0.2 ∙ 0.2 ∙ 0.02.

Slide 13

Paglalarawan ng slide:

Mga kumbinasyon ng mga batas na "at" at mga batas na "o" Halimbawa: Ang isang opisina ay bumibili ng mga kagamitan sa opisina para sa mga empleyado ng 3 magkaibang kumpanya. Bukod dito, ang mga produkto ng unang kumpanya ay bumubuo ng 40% ng lahat ng mga supply, at ang natitirang 2 - pantay. Ito ay lumabas na 2% ng mga panulat mula sa 2nd kumpanya ay may depekto. Ang porsyento ng mga depekto sa ika-1 at ika-3 kumpanya ay 1% at 3%, ayon sa pagkakabanggit. Ang Empleyado A ay kumuha ng panulat mula sa isang bagong supply. Hanapin ang posibilidad na gagana ito. Solusyon: Ang mga produkto ng 2 at 3 kumpanya ay (100% -40%): 2 = 30% ng mga supply. P(kasal)= 0.4·0.01+ 0.3·0.02 + 0.3·0.03= 0.019. P(servable handle) = 1- 0.019 = 0.981. Sagot: 0.981.