Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

"Dapat mong mahalin ang matematika dahil inilalagay nito ang iyong isip sa kaayusan," sabi ni Mikhail Lomonosov. Ang kakayahang gumawa ng mental math ay nananatiling isang kapaki-pakinabang na kasanayan para sa modernong tao, sa kabila ng katotohanang pagmamay-ari niya ang lahat ng uri ng device na mabibilang para sa kanya. Ang kakayahang gawin nang walang mga espesyal na aparato at mabilis na malutas ang isang problema sa aritmetika sa tamang oras ay hindi lamang ang paggamit ng kasanayang ito. Bilang karagdagan sa mga utilitarian na layunin, mga diskarte pagbibilang ng bibig ay magbibigay-daan sa iyo na matutunan kung paano ayusin ang iyong sarili sa iba't ibang sitwasyon sa buhay. Bilang karagdagan, ang kakayahang magbilang sa iyong ulo ay walang alinlangan na may positibong epekto sa imahe ng iyong mga intelektwal na kakayahan at makikilala ka sa mga nakapaligid na "humanista."

Pagsasanay sa pagbibilang ng kaisipan

May mga taong kayang magsagawa ng mga simpleng operasyon sa aritmetika sa kanilang mga ulo. I-multiply ang isang dalawang-digit na numero sa isang solong-digit na numero, i-multiply sa loob ng 20, i-multiply ang dalawang maliit na dalawang-digit na numero, atbp. - magagawa nila ang lahat ng mga pagkilos na ito sa kanilang isipan at sapat na mabilis, mas mabilis kaysa sa karaniwang tao. Kadalasan ang kasanayang ito ay nabibigyang katwiran sa pamamagitan ng pangangailangan para sa patuloy na praktikal na paggamit. Karaniwan, ang mga taong magaling sa mental arithmetic ay may background sa matematika o hindi bababa sa karanasan sa paglutas ng maraming problema sa aritmetika.

Walang alinlangan, ang karanasan at pagsasanay ay may mahalagang papel sa pagpapaunlad ng anumang kakayahan. Ngunit ang kasanayan sa pagkalkula ng kaisipan ay hindi umaasa sa karanasan lamang. Ito ay napatunayan ng mga tao na, hindi katulad ng mga inilarawan sa itaas, ay higit na nakapagbibilang sa kanilang isipan kumplikadong mga halimbawa. Halimbawa, ang gayong mga tao ay maaaring magparami at hatiin ang tatlong-digit na mga numero, magsagawa ng mga kumplikadong operasyon ng aritmetika na hindi mabibilang ng bawat tao sa isang hanay.

Ano ang kailangan mong malaman at magagawa sa isang ordinaryong tao upang makabisado ang gayong kahanga-hangang kakayahan? Ngayon, mayroong iba't ibang mga diskarte na makakatulong sa iyong matutong magbilang nang mabilis sa iyong ulo. Ang pagkakaroon ng pag-aaral ng maraming mga diskarte sa pagtuturo ng kasanayan sa pagbibilang nang pasalita, maaari nating i-highlight 3 pangunahing sangkap ng kasanayang ito:

1. Kakayahan. Ang kakayahang mag-concentrate at ang kakayahang humawak ng ilang bagay sa panandaliang memorya sa parehong oras. Predisposisyon sa matematika at lohikal na pag-iisip.

2. Algorithm. Kaalaman sa mga espesyal na algorithm at ang kakayahang mabilis na piliin ang kinakailangan, pinakaepektibong algorithm sa bawat partikular na sitwasyon.

3. Pagsasanay at karanasan, ang kahalagahan nito para sa anumang kasanayan ay hindi nakansela. Ang patuloy na pagsasanay at unti-unting komplikasyon ng nalutas na mga problema at pagsasanay ay magbibigay-daan sa iyo upang mapabuti ang bilis at kalidad ng pagkalkula ng kaisipan.

Dapat tandaan na ang pangatlong salik ay may mahalagang kahalagahan. Kung wala ang kinakailangang karanasan, hindi mo magagawang sorpresahin ang iba sa isang mabilis na marka, kahit na alam mo ang pinaka-maginhawang algorithm. Gayunpaman, huwag maliitin ang kahalagahan ng unang dalawang bahagi, dahil ang pagkakaroon ng iyong arsenal ng mga kakayahan at isang hanay ng mga kinakailangang algorithm, maaari mong "malampasan" kahit na ang pinaka may karanasan na "accountant", sa kondisyon na ikaw ay nagsanay para sa parehong halaga ng oras.

Mga aralin sa site

Ang mga aralin sa aritmetika ng kaisipan na ipinakita sa site ay partikular na naglalayong bumuo ng tatlong bahaging ito. Ang unang aralin ay nagsasabi sa iyo kung paano bumuo ng isang predisposisyon para sa matematika at aritmetika, at inilalarawan din ang mga pangunahing kaalaman sa pagbibilang at lohika. Pagkatapos ay isang serye ng mga aralin ang ibinibigay sa mga espesyal na algorithm para sa pagsasagawa ng iba't ibang mga operasyon sa aritmetika sa isip. Sa wakas, ang pagsasanay na ito ay nagbibigay ng mga karagdagang materyales upang makatulong sa pagsasanay at pagbuo ng kakayahang magbilang nang pasalita, upang mailapat ang iyong talento at kaalaman sa buhay.

Bakit magbibilang sa iyong ulo kapag maaari mong lutasin ang anumang problema sa aritmetika sa isang calculator. Ang modernong medisina at sikolohiya ay nagpapatunay na ang mental aritmetika ay isang ehersisyo para sa mga kulay abong selula. Ang pagsasagawa ng gayong himnastiko ay kinakailangan para sa pagbuo ng memorya at mga kakayahan sa matematika.

Mayroong maraming mga pamamaraan para sa pagpapasimple ng mga kalkulasyon ng kaisipan. Lahat ng nakakita sikat na pagpipinta Bogdanov-Belsky "Oral Calculation", palagi silang nagulat - paano malulutas ng mga batang magsasaka ang isang mahirap na problema tulad ng paghahati sa kabuuan ng limang numero na dapat munang i-squad?

Ito ay lumiliko na ang mga batang ito ay mga mag-aaral ng sikat na guro ng matematika na si Sergei Aleksandrovich Rachitsky (siya ay inilalarawan din sa larawan). Hindi ito mga child prodigy - mga mag-aaral mga pangunahing klase paaralang nayon noong ika-19 na siglo. Ngunit alam na nilang lahat kung paano gawing simple ang mga kalkulasyon ng aritmetika at natutunan ang talahanayan ng multiplikasyon! Samakatuwid, ang mga batang ito ay lubos na may kakayahang lutasin ang gayong problema!

Mga lihim ng pagbibilang ng isip

May mga mental counting techniques - mga simpleng algorithm na kanais-nais na dalhin sa automation. Pagkatapos ng mastering simpleng mga diskarte, maaari kang magpatuloy sa mastering mas kumplikadong mga.

Magdagdag ng mga numero 7,8,9

Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, ang mga numerong 7,8,9 ay dapat munang bilugan sa 10 at pagkatapos ay ibawas. Halimbawa, upang magdagdag ng 9 sa isang dalawang-digit na numero, kailangan mo munang magdagdag ng 10 at pagkatapos ay ibawas ang 1, atbp.

Mga halimbawa :

Magdagdag ng dalawang-digit na numero nang mabilis

Kung ang huling digit ng isang dalawang-digit na numero ay mas malaki sa lima, bilugan ito. Ginagawa namin ang pagdaragdag at ibawas ang "pagdaragdag" mula sa nagresultang halaga.

Mga halimbawa :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Kung ang huling digit ng isang dalawang-digit na numero ay mas mababa sa lima, pagkatapos ay idagdag sa pamamagitan ng mga digit: unang magdagdag ng sampu, pagkatapos ay magdagdag ng mga isa.

Halimbawa :

57+32=57+30+2=89

Kung papalitan mo ang mga termino, maaari mo munang i-round ang numero 57 hanggang 60, at pagkatapos ay ibawas ang 3 mula sa kabuuan:

32+57=32+60-3=89

Pagdaragdag ng tatlong-digit na numero sa iyong ulo

Mabilis na pagbilang at pagdaragdag ng tatlong-digit na numero - posible ba? Oo. Upang gawin ito, kailangan mong i-parse ang tatlong-digit na mga numero sa daan-daan, sampu, mga yunit at idagdag ang mga ito nang paisa-isa.

Halimbawa :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Mga tampok ng pagbabawas: pagbawas sa mga bilog na numero

Bilog namin ang mga ibinawas sa 10, hanggang 100. Kung kailangan mong ibawas ang isang dalawang-digit na numero, kailangan mong i-round ito sa 100, ibawas ito, at pagkatapos ay idagdag ang pagwawasto sa natitira. Ito ay totoo kung ang pagwawasto ay maliit.

Mga halimbawa :

576-88=576-100+12=488

Ibawas ang tatlong-digit na numero sa iyong ulo

Kung sa isang pagkakataon ang komposisyon ng mga numero mula 1 hanggang 10 ay mahusay na pinagkadalubhasaan, kung gayon ang pagbabawas ay maaaring gawin sa mga bahagi at sa ipinahiwatig na pagkakasunud-sunod: daan-daan, sampu, mga yunit.

Halimbawa :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Paramihin at hatiin

Agad na dumami at hatiin sa iyong ulo? Posible ito, ngunit hindi mo ito magagawa nang hindi nalalaman ang mga talahanayan ng pagpaparami. - ito ang ginintuang susi sa mabilis na mental na arithmetic! Ginagamit ito sa parehong pagpaparami at paghahati. Tandaan natin iyon sa mababang Paaralan paaralan ng nayon sa pre-revolutionary Smolensk province (ang pagpipinta na "Oral Calculation"), alam ng mga bata ang pagpapatuloy ng multiplication table - mula 11 hanggang 19!

Bagaman, sa aking opinyon, sapat na malaman ang talahanayan mula 1 hanggang 10 upang makapag-multiply ng mas malalaking numero. Halimbawa:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

I-multiply at hatiin sa 4, 6, 8, 9

Ang pagkakaroon ng mastered ang multiplication table sa pamamagitan ng 2 at 3 sa punto ng automaticity, ang paggawa ng iba pang mga kalkulasyon ay magiging kasing-dali ng paghihimay ng mga peras.

Upang i-multiply at hatiin ang dalawa- at tatlong-digit na mga numero, gumagamit kami ng mga simpleng pamamaraan:

multiply sa 4 ay pinarami ng 2 dalawang beses;

multiply sa 6 - nangangahulugan ito ng multiply sa 2, at pagkatapos ay sa 3;

multiply sa 8 ay pinarami ng 2 tatlong beses;

Ang pagpaparami ng 9 ay pagpaparami ng 3 dalawang beses.

Halimbawa :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

Gayundin:

hinati sa 4 ay hinati sa 2 dalawang beses;

ang paghahati sa 6 ay ang paghahati muna sa 2 at pagkatapos ay sa 3;

hinati sa 8 ay hinati sa 2 tatlong beses;

paghahati sa 9 ay paghahati sa 3 dalawang beses.

Halimbawa :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Paano i-multiply at divide sa 5

Ang bilang 5 ay kalahati ng 10 (10:2). Samakatuwid, una naming i-multiply ng 10, pagkatapos ay hatiin ang resulta sa kalahati.

Halimbawa :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Ang panuntunan para sa paghahati sa 5 ay mas simple. Una, i-multiply sa 2, at pagkatapos ay hatiin ang resulta sa 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65.2.

Multiply sa 9

Upang i-multiply ang isang numero sa 9, hindi kinakailangan na i-multiply ito ng dalawang beses sa 3. Ito ay sapat na upang i-multiply ito sa 10 at ibawas ang multiplied na numero mula sa resultang numero. Ihambing natin kung alin ang mas mabilis:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Gayundin, ang mga partikular na pattern ay matagal nang napansin na makabuluhang pinapasimple ang multiplikasyon dobleng digit na mga numero sa pamamagitan ng 11 o 101. Kaya, kapag pinarami ng 11, ang dalawang-digit na numero ay tila naghihiwalay. Ang mga numerong bumubuo dito ay nananatili sa mga gilid, at ang kanilang kabuuan ay nasa gitna. Halimbawa: 24*11=264. Kapag nagpaparami ng 101, sapat na upang magdagdag ng pareho sa dalawang-digit na numero. 24*101= 2424. Kahanga-hanga ang pagiging simple at lohika ng mga ganitong halimbawa. Ang mga ganitong problema ay bihirang mangyari - ito ay mga nakakaaliw na halimbawa, tinatawag na maliliit na trick.

Nagbibilang sa daliri

Ngayon ay makakahanap ka pa rin ng maraming tagapagtaguyod ng "finger gymnastics" at ang paraan ng pagbibilang ng isip sa mga daliri. Kami ay kumbinsido na ang pag-aaral na magdagdag at magbawas sa pamamagitan ng pagyuko at pag-unbending ng aming mga daliri ay napaka-visual at maginhawa. Ang saklaw ng naturang mga kalkulasyon ay napakalimitado. Sa sandaling ang mga kalkulasyon ay lumampas sa saklaw ng isang operasyon, ang mga paghihirap ay lumitaw: kailangan mong makabisado ang susunod na pamamaraan. At kahit papaano ay hindi karapat-dapat na ibaluktot ang iyong mga daliri sa panahon ng mga iPhone.

Halimbawa, sa pagtatanggol sa pamamaraang "daliri", ang pamamaraan ng pagpaparami ng 9 ay binanggit. Ang lansihin ng pamamaraan ay ang mga sumusunod:

• Upang i-multiply ang anumang numero sa loob ng unang sampu ng 9, kailangan mong iikot ang iyong mga palad patungo sa iyo.
• Pagbibilang mula kaliwa hanggang kanan, ibaluktot ang daliri na naaayon sa numerong pinaparami. Halimbawa, upang i-multiply ang 5 sa 9, kailangan mong ibaluktot ang maliit na daliri sa iyong kaliwang kamay.
• Ang natitirang bilang ng mga daliri sa kaliwa ay tumutugma sa sampu, sa kanan - sa mga yunit. Sa aming halimbawa - 4 na daliri sa kaliwa at 5 sa kanan. Sagot: 45.

Oo, sa katunayan, ang solusyon ay mabilis at malinaw! Ngunit ito ay mula sa larangan ng mga trick. Nalalapat lamang ang panuntunan kapag nagpaparami ng 9. Hindi ba mas madaling matutunan ang talahanayan ng multiplikasyon upang i-multiply ang 5 sa 9? Ang trick na ito ay malilimutan, ngunit ang isang mahusay na natutunan na multiplication table ay mananatili magpakailanman.

Mayroon ding maraming katulad na pamamaraan na gumagamit ng mga daliri para sa ilang solong operasyong matematikal, ngunit ito ay may kaugnayan habang ginagamit mo ito at agad na nakalimutan kapag huminto ka sa paggamit nito. Samakatuwid, mas mahusay na matutunan ang mga karaniwang algorithm na mananatili habang buhay.

Oral na pagbibilang sa isang makina

Una, kailangan mong magkaroon ng isang mahusay na kaalaman sa komposisyon ng mga numero at talahanayan ng pagpaparami.

Pangalawa, kailangan mong tandaan ang mga pamamaraan para sa pagpapasimple ng mga kalkulasyon. Tulad ng nangyari, hindi gaanong ganoon karaming mga algorithm sa matematika.

Pangatlo, upang ang pamamaraan ay maging isang maginhawang kasanayan, dapat kang patuloy na magsagawa ng mga maikling sesyon ng "brainstorming" - magsanay ng mga kalkulasyon ng kaisipan gamit ang isa o isa pang algorithm.

Ang pagsasanay ay dapat na maikli: lutasin ang 3-4 na mga halimbawa sa iyong ulo gamit ang parehong pamamaraan, pagkatapos ay magpatuloy sa susunod. Dapat tayong magsikap na gamitin ang bawat libreng minuto - kapwa kapaki-pakinabang at hindi nakakainip. Salamat sa simpleng pagsasanay, ang lahat ng mga kalkulasyon ay gagawin sa bilis ng kidlat at walang mga error. Ito ay magiging lubhang kapaki-pakinabang sa buhay at makakatulong sa mahihirap na sitwasyon.

Berbal na pagbibilang- isang aktibidad na paunti-unti nang nakakaabala sa mga araw na ito. Mas madaling kumuha ng calculator sa iyong telepono at kalkulahin ang anumang halimbawa.

Pero ganito ba talaga? Sa artikulong ito, ipapakita namin ang mga hack sa matematika na tutulong sa iyo na matutunan kung paano mabilis na magdagdag, magbawas, mag-multiply at maghati ng mga numero sa iyong ulo. Bukod dito, gumagana hindi sa mga yunit at sampu, ngunit may hindi bababa sa dalawang-digit at tatlong-digit na mga numero.

Matapos ma-master ang mga pamamaraan sa artikulong ito, ang ideya ng pag-abot sa iyong telepono para sa isang calculator ay hindi na magiging maganda. Pagkatapos ng lahat, hindi ka maaaring mag-aksaya ng oras at kalkulahin ang lahat ng bagay sa iyong ulo nang mas mabilis, at sa parehong oras ay iunat ang iyong mga utak at mapabilib ang iba (ng hindi kabaro).

Binabalaan ka namin! Kung ikaw ay isang ordinaryong tao at hindi isang kababalaghan ng bata, kung gayon ang pagbuo ng mga kasanayan sa aritmetika sa isip ay mangangailangan ng pagsasanay at pagsasanay, konsentrasyon at pasensya. Sa una ang lahat ay maaaring mabagal, ngunit pagkatapos ay ang mga bagay ay magiging mas mahusay at magagawa mong mabilis na mabilang ang anumang mga numero sa iyong ulo.

Gauss at mental aritmetika

Isa sa mga mathematician na may phenomenal mental arithmetic speed ay ang sikat na Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Oo, oo, ang parehong Gauss na nag-imbento ng normal na distribusyon.

Ayon sa kanya sa aking sariling salita, natuto siyang magbilang bago siya magsalita. Noong 3 taong gulang si Gauss, tiningnan ng bata ang payroll ng kanyang ama at sinabing, "Mali ang mga kalkulasyon." Matapos suriin ng mga matatanda ang lahat, lumabas na tama si Gauss.

Kasunod nito, ang mathematician na ito ay umabot sa malaking taas, at ang kanyang mga gawa ay aktibong ginagamit pa rin sa teoretikal at inilapat na mga agham. Hanggang sa kanyang kamatayan, ginawa ni Gauss ang karamihan sa kanyang mga kalkulasyon sa kanyang ulo.

Dito hindi kami makisali sa mga kumplikadong kalkulasyon, ngunit magsisimula sa pinakasimpleng.

Pagdaragdag ng mga numero sa iyong ulo

Upang matutunan kung paano magdagdag ng malalaking numero sa iyong ulo, kailangan mong tumpak na makapagdagdag ng mga numero hanggang sa 10 . Sa huli, ang anumang kumplikadong gawain ay nauuwi sa pagsasagawa ng ilang maliit na pagkilos.

Kadalasan, lumilitaw ang mga problema at pagkakamali kapag nagdaragdag ng mga numero na may "pagdaraan 10 " Kapag nagdadagdag (at kahit na binabawasan), ito ay maginhawa upang gamitin ang "suporta sa pamamagitan ng sampung" na pamamaraan. Ano ito? Una, tanungin natin ang ating sarili kung gaano karami ang kulang sa isa sa mga termino 10 , at pagkatapos ay idagdag sa 10 ang natitirang pagkakaiba hanggang sa ikalawang termino.

Halimbawa, idagdag natin ang mga numero 8 At 6 . Para kay mula kay 8 makuha 10 , kulang 2 . Pagkatapos ay sa 10 ang natitira ay magdagdag 4=6-2 . Bilang resulta, nakukuha namin ang: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Ang pangunahing lansihin na may karagdagan malalaking numero- hatiin ang mga ito sa mga kaunting bahagi, at pagkatapos ay idagdag ang mga bahaging ito nang magkasama.

Ipagpalagay na kailangan nating magdagdag ng dalawang numero: 356 At 728 . Numero 356 maaaring katawanin bilang 300+50+6 . Gayundin, 728 magiging hitsura 700+20+8 . Ngayon idagdag namin:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Pagbabawas ng mga numero sa iyong ulo

Magiging madali din ang pagbabawas ng mga numero. Ngunit hindi tulad ng karagdagan, kung saan ang bawat numero ay pinaghiwa-hiwalay sa mga bahagi ng halaga ng lugar, kapag ang pagbabawas ay kailangan lamang nating "masira" ang numero na ating binabawasan.

Halimbawa, magkano ang gagawin 528-321 ? Paghiwa-hiwalay ng numero 321 sa mga bit na bahagi at nakukuha namin: 321=300+20+1 .

Ngayon binibilang namin: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Subukang isalarawan ang mga proseso ng pagdaragdag at pagbabawas. Sa paaralan ang lahat ay tinuruan na magbilang sa isang hanay, iyon ay, mula sa itaas hanggang sa ibaba. Ang isang paraan upang baguhin ang iyong pag-iisip at pabilisin ang pagbibilang ay ang pagbibilang hindi mula sa itaas hanggang sa ibaba, ngunit mula kaliwa hanggang kanan, na pinaghiwa-hiwalay ang mga numero sa mga bahagi ng lugar.

Pagpaparami ng mga numero sa iyong ulo

Ang multiplikasyon ay ang pag-uulit ng isang numero nang paulit-ulit. Kung kailangan mong magparami 8 sa 4 , nangangahulugan ito na ang numero 8 kailangan ulitin 4 beses.

8*4=8+8+8+8=32

Dahil sa lahat kumplikadong mga gawain nabawasan sa mas simple, kailangan mong ma-multiply ang lahat ng single-digit na numero. Mayroong isang mahusay na tool para dito - talaan ng multiplikasyon . Kung hindi mo alam ang talahanayang ito sa pamamagitan ng puso, masidhi naming inirerekumenda na pag-aralan mo muna ito at pagkatapos lamang magsimulang magsanay ng pagbibilang ng kaisipan. Bukod dito, walang matutunan doon.

Pag-multiply ng mga multi-digit na numero sa pamamagitan ng single-digit na numero

Una, magsanay sa pagpaparami ng mga multi-digit na numero sa pamamagitan ng isang-digit na numero. Hayaang kailanganin na dumami 528 sa 6 . Pinaghiwa-hiwalay ang numero 528 sa mga ranggo at pumunta mula senior hanggang junior. Una naming i-multiply at pagkatapos ay idagdag ang mga resulta.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Siya nga pala! Para sa aming mga mambabasa mayroon na ngayong 10% na diskwento sa

Pagpaparami ng dalawang digit na numero

Wala rin namang kumplikado dito, mas malaki lang ng kaunti ang load sa short-term memory.

Paramihin natin 28 At 32 . Upang gawin ito, binabawasan namin ang buong operasyon sa multiplikasyon sa pamamagitan ng mga single-digit na numero. Isipin natin 32 Paano 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Isa pang halimbawa. Paramihin natin 79 sa 57 . Nangangahulugan ito na kailangan mong kunin ang numero " 79 » 57 minsan. Hatiin natin ang buong operasyon sa mga yugto. Paramihin muna natin 79 sa 50 , at pagkatapos - 79 sa 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Pagpaparami ng 11

Narito ang isang mabilis na mental math trick upang i-multiply ang anumang dalawang-digit na numero sa 11 sa kahanga-hangang bilis.

Upang i-multiply ang isang dalawang-digit na numero sa 11 , idinaragdag namin ang dalawang digit ng numero sa isa't isa, at ilalagay ang resultang halaga sa pagitan ng mga digit ng orihinal na numero. Ang resultang tatlong-digit na numero ay ang resulta ng pagpaparami ng orihinal na numero sa 11 .

Suriin natin at i-multiply 54 sa 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Kumuha ng anumang dalawang-digit na numero at i-multiply ito sa 11 at tingnan para sa iyong sarili - gumagana ang trick na ito!

Pag-squaring

Gamit ang isa pang kawili-wiling pamamaraan ng pagbibilang ng kaisipan, maaari mong mabilis at madaling i-square ang dalawang-digit na numero. Ito ay lalong madaling gawin sa mga numero na nagtatapos 5 .

Magsisimula ang resulta sa produkto ng unang digit ng isang numero ng susunod na numero sa hierarchy. Iyon ay, kung ang figure na ito ay tinutukoy ng n , ang susunod na numero sa hierarchy ay n+1 . Ang resulta ay nagtatapos sa parisukat ng huling digit, iyon ay, parisukat 5 .

Suriin natin! I-square natin ang numero 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Paghahati ng mga numero sa iyong ulo

Ito ay nananatiling humarap sa dibisyon. Mahalaga, ito ang kabaligtaran na operasyon ng multiplikasyon. Sa paghahati ng mga numero hanggang sa 100 Hindi dapat magkaroon ng anumang mga problema - pagkatapos ng lahat, mayroong isang talahanayan ng pagpaparami na alam mo sa puso.

Dibisyon sa pamamagitan ng isang solong digit na numero

Kapag hinahati ang mga multi-digit na numero sa mga single-digit na numero, kinakailangang piliin ang pinakamalaking posibleng bahagi na maaaring hatiin gamit ang multiplication table.

Halimbawa, mayroong isang numero 6144 , na dapat hatiin ng 8 . Naaalala namin ang talahanayan ng pagpaparami at nauunawaan iyon 8 hahatiin ang bilang 5600 . Ipakita natin ang isang halimbawa sa form:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Ito ay nananatiling hatiin 64 sa 8 at makuha ang resulta sa pamamagitan ng pagdaragdag ng lahat ng resulta ng dibisyon

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Dibisyon sa pamamagitan ng dalawang digit

Kapag hinahati sa isang dalawang-digit na numero, dapat mong gamitin ang panuntunan ng huling digit ng resulta kapag nagpaparami ng dalawang numero.

Kapag nagpaparami ng dalawang multi-digit na numero, ang huling digit ng resulta ng multiplikasyon ay palaging pareho sa huling digit ng resulta ng pagpaparami ng huling digit ng mga numerong iyon.

Halimbawa, paramihin natin 1325 sa 656 . Ayon sa panuntunan, ang huling digit sa resultang numero ay 0 , dahil 5*6=30 . Talaga, 1325*656=869200 .

Ngayon, armado ng mahalagang impormasyong ito, tingnan natin ang paghahati sa pamamagitan ng dalawang-digit na numero.

Magkano ang gagawin 4424:56 ?

Sa una, gagamitin namin ang "angkop" na paraan at hanapin ang mga limitasyon kung saan namamalagi ang resulta. Kailangan nating maghanap ng numero na, kapag pinarami 56 magbibigay 4424 . Intuitively subukan natin ang numero 80.

56*80=4480

Nangangahulugan ito na ang kinakailangang numero ay mas kaunti 80 at halatang higit pa 70 . Tukuyin natin ito huling digit. Ang kanyang trabaho sa 6 dapat magtapos sa isang numero 4 . Ayon sa multiplication table, ang mga resulta ay angkop sa amin 4 At 9 . Ito ay lohikal na ipagpalagay na ang resulta ng paghahati ay maaaring alinman sa isang numero 74 , o 79 . Sinusuri namin:

79*56=4424

Tapos na, natagpuan ang solusyon! Kung hindi magkasya ang numero 79 , ang pangalawang opsyon ay tiyak na tama.

Sa konklusyon, narito ang ilan kapaki-pakinabang na mga tip na makakatulong sa iyo na mabilis na matuto ng pagbibilang ng isip:

• Huwag kalimutang mag-ehersisyo araw-araw;
• huwag huminto sa pagsasanay kung ang mga resulta ay hindi dumating nang mabilis hangga't gusto mo;
• download mobile app para sa oral na pagkalkula: sa ganitong paraan hindi mo kailangang magkaroon ng mga halimbawa para sa iyong sarili;
• Magbasa ng mga libro tungkol sa mabilis na mga diskarte sa pagbibilang ng isip. Mayroong iba't ibang mga diskarte sa pagbibilang ng kaisipan, at maaari mong master ang isa na pinakaangkop sa iyo.

Ang mga benepisyo ng mental counting ay hindi maikakaila. Magsanay at araw-araw ay mas mabilis at mas mabilis kang magbibilang. At kung kailangan mo ng tulong sa paglutas ng mas kumplikado at multi-level na mga problema, makipag-ugnayan sa mga student service specialist para sa mabilis at kwalipikadong tulong!

Bakit kailangan natin ng mental aritmetika kung ito ang ika-21 siglo, at lahat ng uri ng mga gadget ay may kakayahang magsagawa ng anumang mga operasyon sa aritmetika halos sa bilis ng kidlat? Hindi mo na kailangang ituro ang iyong daliri sa iyong smartphone, ngunit magbigay ng isang voice command at agad na matanggap ang tamang sagot. Ngayon, kahit na ang mga mag-aaral ay matagumpay na ginagawa ito. mga junior class na tamad na mag-divide, multiply, magdagdag at magbawas ng mag-isa.

Ngunit mayroon ding medalyang ito likurang bahagi: nagbabala ang mga siyentipiko na kung hindi ka magsasanay, huwag siyang pakargahan ng trabaho at gawing mas madali ang kanyang mga gawain, nagsisimula siyang maging tamad at bumababa ang kanyang pagganap. Sa parehong paraan, nang walang pisikal na pagsasanay, ang ating mga kalamnan ay humihina.

Nagsalita din si Mikhail Vasilyevich Lomonosov tungkol sa mga pakinabang ng matematika, na tinawag itong pinakamaganda sa mga agham: "Kailangan mong mahalin ang matematika dahil inilalagay nito ang iyong isip sa pagkakasunud-sunod."

Ang oral arithmetic ay nagkakaroon ng atensyon at bilis ng reaksyon. Ito ay hindi para sa wala na parami nang parami ang mga bagong paraan ng mabilis na pagkalkula ng kaisipan ay lumilitaw, na inilaan para sa parehong mga bata at matatanda. Isa sa kanila - Sistema ng Hapon oral counting, na gumagamit ng sinaunang Japanese abacus na "soroban". Ang pamamaraan mismo ay binuo sa Japan 25 taon na ang nakakaraan, at ngayon ito ay matagumpay na ginagamit sa ilan sa aming mga mental counting school. Gumagamit ito ng mga visual na imahe, na ang bawat isa ay tumutugma sa isang tiyak na numero. Nabubuo ang ganitong pagsasanay kanang hemisphere utak, responsable para sa spatial na pag-iisip, pagbuo ng mga pagkakatulad, atbp.

Nakakapagtataka na sa loob lamang ng dalawang taon, ang mga mag-aaral ng naturang mga paaralan (tumatanggap sila ng mga batang may edad na 4–11 taon) ay natutong magsagawa ng mga operasyong aritmetika na may 2-digit at kahit na 3-digit na mga numero. Maaaring dumami dito ang mga batang hindi alam ang multiplication table. Nagdaragdag at nagbabawas sila ng malalaking numero nang hindi isinulat ang mga ito. Ngunit, siyempre, ang layunin ng pagsasanay ay ang balanseng pag-unlad ng kanan at kaliwa.

Master pasalitang pagbibilang Maaari mo ring gamitin ang librong may problema na "1001 problema para sa mental na arithmetic sa paaralan," na pinagsama-sama noong ika-19 na siglo ng isang guro sa kanayunan at sikat na tagapagturo na si Sergei Aleksandrovich Rachinsky. Ang librong may problemang ito ay sinusuportahan ng katotohanang dumaan ito sa ilang mga edisyon. Ang aklat na ito ay mahahanap at mada-download sa Internet.

Inirerekomenda ng mga taong nagsasagawa ng mabilisang pagbilang ang aklat ni Yakov Trachtenberg na “The Quick Counting System.” Ang kasaysayan ng paglikha ng sistemang ito ay napaka hindi pangkaraniwan. Upang makaligtas sa kampong piitan kung saan siya ipinadala ng mga Nazi noong 1941, at hindi mawala ang kanyang kalinawan sa pag-iisip, isang propesor sa matematika ng Zurich ang nagsimulang bumuo ng mga algorithm para sa mga operasyong matematikal na nagpapahintulot sa kanya na mabilis na mabilang sa kanyang ulo. At pagkatapos ng digmaan, nagsulat siya ng isang libro kung saan ipinakita ang mabilis na sistema ng pagbilang nang napakalinaw at madaling ma-access na ito ay hinihiling pa rin.

Mayroon ding magagandang pagsusuri tungkol sa aklat ni Yakov Perelman na "Mabilis na Pagbilang. tatlumpu mga simpleng halimbawa pagbibilang ng bibig." Ang mga kabanata ng aklat na ito ay nakatuon sa pagpaparami sa pamamagitan ng solong-digit at dalawang-digit na mga numero, lalo na sa pagpaparami ng 4 at 8, 5 at 25, sa pamamagitan ng 11/2, 11/4, *, paghahati sa 15, squaring, at formula mga kalkulasyon.

Ang pinakasimpleng paraan ng pagbibilang ng isip

Ang mga taong may ilang mga kakayahan ay mas makakabisado ang kasanayang ito, lalo na: ang kakayahang mag-isip nang lohikal, ang kakayahang mag-concentrate at mag-imbak ng ilang mga imahe sa panandaliang memorya nang sabay.

Hindi gaanong mahalaga ang kaalaman sa mga espesyal na algorithm ng pagkilos at ilang mga batas sa matematika na nagpapahintulot, pati na rin ang kakayahang pumili ng pinaka-epektibo para sa isang partikular na sitwasyon.

At, siyempre, hindi mo magagawa nang walang regular na pagsasanay!

Ang ilan sa mga pinakakaraniwang pamamaraan ng mabilisang pagbilang ay:

1. Pag-multiply ng dalawang-digit na numero sa isang-digit na numero

Ang pinakamadaling paraan upang i-multiply ang isang dalawang-digit na numero sa isang solong-digit na numero ay hatiin ito sa dalawang bahagi. Halimbawa, 45 - sa pamamagitan ng 40 at 5. Susunod, i-multiply namin ang bawat bahagi sa kinakailangang numero, halimbawa, sa pamamagitan ng 7, nang hiwalay. Nakukuha namin ang: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Pagkatapos ay idinagdag namin ang mga resultang resulta: 280 + 35 = 315.

2. Pagpaparami ng tatlong-digit na numero

Ang pagpaparami ng tatlong-digit na numero sa iyong ulo ay mas madali din kung hahati-hatiin mo ito sa mga bahagi nito, ngunit ipapakita ang multiplicand sa paraang mas madaling magsagawa ng mga mathematical na operasyon kasama nito. Halimbawa, kailangan nating i-multiply ang 137 sa 5.

Kinakatawan namin ang 137 bilang 140 − 3. Iyon ay, lumalabas na kailangan nating i-multiply sa 5 hindi 137, ngunit 140 − 3. O (140 − 3) x 5.

Ang pag-alam sa talahanayan ng multiplikasyon sa loob ng 19 x 9, maaari kang magbilang nang mas mabilis. Binubulok namin ang numerong 137 sa 130 at 7. Susunod, i-multiply namin sa 5, unang 130, at pagkatapos ay 7, at idagdag ang mga resulta. Ibig sabihin, 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Maaari mong palawakin hindi lamang ang multiplicand, kundi pati na rin ang multiplier. Halimbawa, kailangan nating i-multiply ang 235 sa 6. Nakukuha natin ang anim sa pamamagitan ng pag-multiply ng 2 sa 3. Kaya, i-multiply muna natin ang 235 sa 2 at makakuha ng 470, at pagkatapos ay i-multiply ang 470 sa 3. Kabuuang 1410.

Ang parehong aksyon ay maaaring gawin nang iba sa pamamagitan ng pagrepresenta sa 235 bilang 200 at 35. Lumalabas na 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Sa parehong paraan, sa pamamagitan ng paghahati-hati ng mga numero sa kanilang mga bahagi, maaari kang magsagawa ng karagdagan, pagbabawas at paghahati.

3. Pagpaparami ng 10

Alam ng lahat kung paano mag-multiply ng 10: idagdag lang ang zero sa multiplicand. Halimbawa, 15 × 10 = 150. Batay dito, hindi gaanong simple ang pag-multiply ng 9. Una, idinagdag namin ang 0 sa multiplicand, iyon ay, i-multiply ito ng 10, at pagkatapos ay ibawas ang multiplicand mula sa resultang numero: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1,350.

4. Pagpaparami ng 5

Madaling i-multiply sa 5. Kailangan mo lang i-multiply ang numero sa 10, at hatiin ang resulta sa 2.

5. Pagpaparami ng 11

Kagiliw-giliw na i-multiply ang dalawang-digit na mga numero sa 11. Kunin natin ang 18, halimbawa. Palawakin natin ang 1 at 8, at sa pagitan ng mga ito ay isulat ang kabuuan ng mga numerong ito: 1 + 8. Nakukuha natin ang 1 (1 + 8) 8. O 198.

6. Multiply sa 1.5

Kung kailangan mong i-multiply ang isang numero sa pamamagitan ng 1.5, hatiin ito sa dalawa at idagdag ang nagresultang kalahati sa kabuuan: 24 × 1.5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Ito lang ang pinaka mga simpleng paraan mga kalkulasyon ng kaisipan, sa tulong kung saan maaari nating sanayin ang ating utak sa pang-araw-araw na buhay. Halimbawa, binibilang ang halaga ng mga pagbili habang nakatayo sa linya sa checkout. O magsagawa ng mga mathematical operation na may mga numero sa mga plaka ng mga dumaraan na sasakyan. Ang mga gustong "maglaro" ng mga numero at gustong bumuo ng kanilang mga kakayahan sa pag-iisip ay maaaring bumaling sa mga aklat ng nabanggit na mga may-akda.

Gaya ng! 0

Maraming mga tao ang nagtatanong kung paano matutong mabilis na magbilang sa kanilang mga ulo upang magmukhang hindi mapapansin at hindi tanga. Kung tutuusin makabagong teknolohiya nagpapahintulot sa iyo na gamitin ang iyong memorya at mga kakayahan sa pag-iisip nang mas kaunti. Ngunit kung minsan ang mga teknolohiyang ito ay wala sa kamay at kung minsan ay mas madali at mas mabilis na kalkulahin ang isang bagay sa iyong ulo. Maraming mga tao ang nagsimulang magbilang ng kahit na mga pangunahing bagay sa isang calculator o telepono, na hindi rin masyadong mahusay. Ang kakayahang magbilang sa iyong ulo ay nananatiling isang kapaki-pakinabang na kasanayan para sa modernong tao, sa kabila ng katotohanan na nagmamay-ari siya ng lahat ng uri ng mga aparato na maaaring mabilang para sa kanya. Ang kakayahang gawin nang walang mga espesyal na aparato at mabilis na malutas ang isang problema sa aritmetika sa tamang oras ay hindi lamang ang paggamit ng kasanayang ito. Bilang karagdagan sa utilitarian na layunin nito, ang mga diskarte sa pagkalkula ng isip ay magbibigay-daan sa iyo upang matutunan kung paano ayusin ang iyong sarili sa iba't ibang mga sitwasyon sa buhay. Bilang karagdagan, ang kakayahang magbilang sa iyong ulo ay walang alinlangan na may positibong epekto sa imahe ng iyong mga intelektwal na kakayahan at makikilala ka sa mga nakapaligid na "humanista."

Mga paraan ng mabilisang pagbilang

Mayroong isang tiyak na hanay ng mga simpleng alituntunin at pattern ng aritmetika na hindi mo lamang kailangang malaman para sa pagkalkula ng isip, ngunit patuloy ding tandaan upang mabilis na mailapat ang pinakaepektibong algorithm sa tamang oras. Upang gawin ito, kinakailangan upang dalhin ang kanilang paggamit sa automaticity, pagsama-samahin ito sa mekanikal na memorya, upang mula sa paglutas ng pinakasimpleng mga halimbawa maaari kang matagumpay na lumipat sa mas kumplikadong mga operasyon ng aritmetika. Narito ang mga pangunahing algorithm na kailangan mong malaman, tandaan at ilapat kaagad, awtomatiko:

Pagbabawas 7, 8, 9

Upang ibawas ang 9 mula sa anumang numero, kailangan mong ibawas ang 10 mula dito at magdagdag ng 1. Upang ibawas ang 8 mula sa anumang numero, kailangan mong ibawas ang 10 mula dito at magdagdag ng 2. Upang ibawas ang 7 mula sa anumang numero, kailangan mong ibawas ang 10 mula dito at magdagdag ng 3. Kung kadalasan Kung iba ang iniisip mo, para sa mas magandang resulta kailangan mong masanay sa bagong pamamaraang ito.

Multiply sa 9

Mabilis mong ma-multiply ang anumang numero sa 9 gamit ang iyong mga daliri.

Dibisyon at pagpaparami ng 4 at 8

Ang dibisyon (o multiplikasyon) sa pamamagitan ng 4 at 8 ay doble o triple division (o multiplikasyon) sa pamamagitan ng 2. Maginhawang gawin ang mga operasyong ito nang sunud-sunod.

Halimbawa, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

I-multiply ng 5

Ang pagpaparami ng 5 ay napakasimple. Ang pagpaparami ng 5 at paghahati ng 2 ay halos pareho. Kaya 88*5=440, at 88/2=44, kaya laging i-multiply sa 5 sa pamamagitan ng paghahati ng numero sa 2 at pagpaparami nito sa 10.

Multiply sa 25

Ang pagpaparami ng 25 ay kapareho ng paghahati sa 4 (sinusundan ng pagpaparami ng 100). Kaya 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Pagpaparami ng solong digit

Halimbawa, paramihin natin ang 83*7.

Upang gawin ito, i-multiply muna ang 8 sa 7 (at magdagdag ng zero, dahil ang 8 ay ang sampu na lugar), at idagdag sa numerong ito ang produkto ng 3 at 7. Kaya, 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

Kumuha tayo ng mas kumplikadong halimbawa: 236*3.

Kaya, i-multiply namin ang complex number sa 3 bitwise: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Pagtukoy sa mga Saklaw

Upang hindi malito sa mga algorithm at magkamali na magbigay ng ganap na maling sagot, mahalagang makagawa ng tinatayang hanay ng mga sagot. Kaya, ang pag-multiply ng mga single-digit na numero sa isa't isa ay maaaring magbigay ng resulta na hindi hihigit sa 90 (9*9=81), dalawang-digit na numero - hindi hihigit sa 10,000 (99*99=9801), tatlong-digit na numero nang hindi hihigit. kaysa sa 1,000,000 (999*999=998001).

Layout sa sampu at mga yunit

Ang pamamaraan ay binubuo ng paghahati ng parehong mga kadahilanan sa sampu at isa at pagkatapos ay pagpaparami ng mga nagresultang apat na numero. Ang pamamaraang ito ay medyo simple, ngunit nangangailangan ng kakayahang humawak ng hanggang tatlong numero sa memorya nang sabay-sabay at sa parehong oras ay nagsasagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika nang magkatulad.

Halimbawa:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Ang mga ganitong halimbawa ay madaling malutas sa 3 hakbang:

1. Una, ang sampu ay pinarami ng bawat isa.
2. Pagkatapos ay magdagdag ng 2 produkto ng mga yunit at sampu.
3. Pagkatapos ay idinagdag ang produkto ng mga yunit.

Ito ay maaaring inilarawan sa eskematiko tulad ng sumusunod:

Unang aksyon: 60*80 = 4800 - tandaan
- Pangalawang aksyon: 60*5+3*80 = 540 - tandaan
- Pangatlong aksyon: (4800+540)+3*5= 5355 - sagot

Para sa maximum mabilis na epekto Kakailanganin mo ang isang mahusay na kaalaman sa talahanayan ng pagpaparami para sa mga numero hanggang 10, ang kakayahang magdagdag ng mga numero (hanggang sa tatlong digit), pati na rin ang kakayahang mabilis na lumipat ng pansin mula sa isang aksyon patungo sa isa pa, na pinapanatili ang nakaraang resulta sa isip. Maginhawang sanayin ang huling kasanayan sa pamamagitan ng pag-visualize sa mga operasyong aritmetika na ginagawa, kapag dapat mong isipin ang isang larawan ng iyong solusyon, pati na rin ang mga intermediate na resulta.

Mental visualization ng columnar multiplication

56*67 - bilangin sa isang column. Marahil ang bilang sa isang hanay ay naglalaman ng maximum na halaga mga aksyon at nangangailangan ng patuloy na pag-iingat sa mga pantulong na numero sa isip.

Ngunit maaari itong gawing simple:
Unang aksyon: 56*7 = 350+42=392
Pangalawang aksyon: 56*6=300+36=336 (o 392-56)
Pangatlong aksyon: 336*10+392=3360+392=3,752

Mga pribadong diskarte para sa pagpaparami ng dalawang-digit na numero hanggang 30

Ang bentahe ng tatlong paraan ng pag-multiply ng dalawang-digit na numero para sa pagkalkula ng kaisipan ay ang mga ito ay pangkalahatan para sa anumang mga numero at, na may mahusay na mga kasanayan sa pagkalkula ng isip, maaari nilang payagan kang mabilis na makarating sa tamang sagot. Gayunpaman, ang kahusayan ng pagpaparami ng ilang dalawang-digit na numero sa ulo ay maaaring mas mataas dahil sa mas kaunting mga hakbang kapag gumagamit ng mga espesyal na algorithm.

Pagpaparami ng 11

Upang i-multiply ang anumang dalawang-digit na numero sa 11, kailangan mong ipasok ang kabuuan ng una at pangalawang digit sa pagitan ng una at pangalawang digit ng numerong pinaparami.

Halimbawa: 23*11, isulat ang 2 at 3, at sa pagitan nila ilagay ang kabuuan (2+3). O sa madaling salita, na 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Kung ang kabuuan ng mga numero sa gitna ay nagbibigay ng isang resulta na higit sa 10, pagkatapos ay magdagdag ng isa sa unang digit, at sa halip na ang pangalawang digit ay isusulat namin ang kabuuan ng mga digit ng numero na pinarami sa minus 10.

Halimbawa: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Maaari mong mabilis na i-multiply sa 11 pasalita hindi lamang dalawang-digit na mga numero, ngunit pati na rin ang anumang iba pang mga numero.

Halimbawa: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Squared sum, squared difference

Upang i-square ang isang dalawang-digit na numero, maaari mong gamitin ang squared sum o squared difference formula. Halimbawa:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4,900-140+1 = 4,761

Pag-squaring ng mga numero na nagtatapos sa 5. Sa mga parisukat na numero na nagtatapos sa 5. Ang algorithm ay simple. Ang numero hanggang sa huling lima, i-multiply sa parehong numero at isa. Magdagdag ng 25 sa natitirang numero.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7,225

Totoo rin ito para sa mas kumplikadong mga halimbawa:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24,025

Ang pamamaraan para sa pagpaparami ng mga numero hanggang 20 ay napaka-simple:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Ang pagpapatunay ng kawastuhan ng pamamaraang ito ay simple: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Ang huling expression ay isang pagpapakita ng pamamaraan na inilarawan sa itaas. Sa esensya, ang paraang ito ay isang espesyal na paraan ng paggamit ng mga reference number. Sa kasong ito, ang reference number ay 10. Sa huling pagpapahayag ng patunay, makikita natin na sa pamamagitan ng 10 na i-multiply natin ang bracket. Ngunit ang anumang iba pang mga numero ay maaaring gamitin bilang isang reference number, ang pinaka-maginhawa kung saan ay 20, 25, 50, 100...

Reference number

Tingnan ang kakanyahan ng pamamaraang ito gamit ang halimbawa ng pagpaparami ng 15 at 18. Dito maginhawang gamitin ang reference number na 10. Ang 15 ay mas malaki kaysa sampu ng 5, at ang 18 ay mas malaki kaysa sampu ng 8.

Upang malaman ang kanilang produkto, kailangan mong gawin ang mga sumusunod na operasyon:

1. Sa alinman sa mga salik idagdag ang bilang kung saan ang pangalawang salik ay mas malaki kaysa sa sanggunian. Ibig sabihin, magdagdag ng 8 sa 15, o 5 sa 18. Sa una at pangalawang kaso, pareho ang resulta: 23.
2. Pagkatapos ay i-multiply natin ang 23 sa reference number, iyon ay, sa 10. Sagot: 230
3. Sa 230 idinagdag namin ang produkto 5*8. Sagot: 270.

Ang reference number kapag nagpaparami ng mga numero hanggang 100. Ang pinakasikat na pamamaraan para sa pagpaparami ng malalaking numero sa isip ay ang pamamaraan ng paggamit ng tinatawag na reference number
Reference number para sa multiplikasyon- ito ang bilang kung saan ang parehong mga kadahilanan ay malapit at kung saan ito ay maginhawa upang dumami. Kapag nagpaparami ng mga numero hanggang 100 gamit ang mga reference na numero, maginhawang gamitin ang lahat ng mga numero na multiple ng 10, at lalo na ang 10, 20, 50 at 100.
Ang pamamaraan para sa paggamit ng reference number ay depende sa kung ang mga kadahilanan ay mas malaki o mas mababa kaysa sa reference number. May tatlong posibleng kaso dito. Ipapakita namin ang lahat ng 3 pamamaraan na may mga halimbawa.
Ang parehong mga numero ay mas mababa kaysa sa sanggunian (sa ibaba ng sanggunian). Sabihin nating gusto nating i-multiply ang 48 sa 47.
Ang mga numerong ito ay sapat na malapit sa numerong 50, at samakatuwid ay maginhawang gamitin ang 50 bilang reference number.
Upang i-multiply ang 48 sa 47 gamit ang reference number na 50:

1. Mula sa 47, ibawas ang hanggang 48 hanggang 50, iyon ay, 2. Lumalabas na 45 (o
ibawas ang 3 mula sa 48 - ito ay palaging pareho)
2. Susunod na i-multiply natin ang 45 sa 50 = 2250
3. Pagkatapos ay magdagdag ng 2*3 sa resultang ito - 2,256

50 (reference number)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Kung ang mga numero ay mas mababa sa reference number, pagkatapos ay mula sa unang kadahilanan ay ibawas namin ang pagkakaiba sa pagitan ng reference number at ang pangalawang kadahilanan. Kung ang mga numero ay mas malaki kaysa sa reference number, pagkatapos ay sa unang kadahilanan idagdag namin ang pagkakaiba sa pagitan ng reference number at ang pangalawang kadahilanan.

50(reference number)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Ang isang numero ay nasa ibaba ng reference, at ang isa ay nasa itaas. Ang ikatlong kaso ng paggamit ng reference number ay kapag ang isang numero ay mas malaki kaysa sa reference number at ang isa ay mas mababa. Ang ganitong mga halimbawa ay hindi mas mahirap lutasin kaysa sa mga nauna. Pinapataas namin ang mas maliit na salik sa pamamagitan ng pagkakaiba sa pagitan ng pangalawang salik at sa sangguniang numero, i-multiply ang resulta sa reference number at ibawas ang produkto ng mga pagkakaiba sa pagitan ng reference number at ng mga salik. O binabawasan natin ang mas malaking salik sa pamamagitan ng pagkakaiba sa pagitan ng pangalawang salik at sa sangguniang numero, i-multiply ang resulta sa reference number at ibawas ang produkto ng mga pagkakaiba sa pagitan ng reference number at ng mga salik.

50(reference number)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 o (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Kapag nagpaparami ng dalawang-digit na numero mula sa iba't ibang sampu, mas maginhawang gumamit ng reference number
kumuha ng round number na mas malaki kaysa sa mas malaking factor.

90(reference number)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Kaya, sa pamamagitan ng paggamit ng isang solong reference number, posibleng i-multiply ang isang malaking kumbinasyon ng dalawang-digit na numero. Ang mga pamamaraan na inilarawan sa itaas ay maaaring nahahati sa unibersal (angkop para sa anumang mga numero) at tiyak (maginhawa para sa mga partikular na kaso).

Bilang isang huling paraan, maaari kang gumamit ng isang "magsasaka" na account. Upang i-multiply ang isang numero sa isa pa, sabihin nating 21*75, kailangan nating isulat ang mga numero sa dalawang hanay. Ang unang numero sa kaliwang column ay 21, ang unang numero sa kanang column ay 75. Pagkatapos ay hatiin ang mga numero sa kaliwang column sa 2 at itapon ang natitira hanggang sa makuha natin ang isa, at i-multiply ang mga numero sa kanang column sa 2. I-cross out ang lahat ng linya na may kahit na mga numero sa kaliwang column, at idinaragdag namin ang natitirang mga numero sa kanang column, makuha namin ang eksaktong resulta.

Konklusyon

Tulad ng lahat ng paraan ng pagkalkula, ang mga mabilis na pamamaraan ng pagkalkula na ito ay may mga pakinabang at disadvantages:

PROS:

1.Sa tulong ng iba't ibang paraan ng mabilis na pagkalkula, kahit na ang hindi gaanong pinag-aralan ay mabibilang.
2. Makakatulong ang mga paraan ng mabilisang pagbilang na maalis ang isang kumplikadong aksyon sa pamamagitan ng pagpapalit nito ng ilang mas simple.
3. Ang mga paraan ng mabilisang pagbilang ay kapaki-pakinabang sa mga sitwasyon kung saan hindi magagamit ang columnar multiplication.
4. Maaaring bawasan ng mga paraan ng mabilis na pagbilang ang oras ng pagkalkula.
5. Ang mental arithmetic ay nagkakaroon ng mental na aktibidad, na tumutulong upang mabilis na mag-navigate sa mahihirap na sitwasyon sa buhay.
6. Ang pamamaraan ng pagkalkula ng kaisipan ay ginagawang mas masaya at kawili-wili ang proseso ng pagkalkula.

MGA MINUS:

1. Kadalasan, ang paglutas ng isang halimbawa gamit ang mga mabilisang paraan ng pagkalkula ay lumalabas na mas mahaba kaysa sa simpleng pag-multiply sa column, dahil kailangan mong magsagawa malaking dami mga aksyon, na ang bawat isa ay mas simple kaysa sa orihinal.
2. May mga sitwasyon kapag ang isang tao, dahil sa pananabik o iba pa, ay nakakalimutan ang mga paraan ng mabilisang pagbilang o nalilito pa nga sa mga ito; sa ganitong mga kaso, ang sagot ay hindi tama, at ang mga pamamaraan ay talagang walang silbi.
3. Ang mga pamamaraan ng mabilis na pagbibilang ay hindi binuo para sa lahat ng mga kaso.
4. Kapag nagkalkula gamit ang mabilis na pamamaraan ng pagbilang, kailangan mong panatilihin ang maraming mga sagot sa iyong isipan, na maaaring magdulot sa iyo na malito at makarating sa isang maling resulta.

Walang alinlangan, ang pagsasanay ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa pagbuo ng anumang kakayahan. Ngunit ang kasanayan sa pagkalkula ng kaisipan ay hindi umaasa sa karanasan lamang. Ito ay napatunayan ng mga taong may kakayahang magbilang ng mga kumplikadong halimbawa sa kanilang mga ulo. Halimbawa, ang gayong mga tao ay maaaring magparami at hatiin ang tatlong-digit na mga numero, magsagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika na hindi mabibilang ng bawat tao sa isang hanay. Ano ang kailangang malaman at magagawa ng isang ordinaryong tao upang makabisado ang gayong kahanga-hangang kakayahan? Ngayon, mayroong iba't ibang mga diskarte na makakatulong sa iyong matutong magbilang nang mabilis sa iyong ulo.

Ang pagkakaroon ng pag-aaral ng maraming mga diskarte sa pagtuturo ng kasanayan sa pagbibilang nang pasalita, maaari nating i-highlight 3 pangunahing bahagi ng kasanayang ito:

1. Kakayahan. Ang kakayahang mag-concentrate at ang kakayahang humawak ng ilang bagay sa panandaliang memorya sa parehong oras. Predisposisyon sa matematika at lohikal na pag-iisip.

2. Algorithm. Kaalaman sa mga espesyal na algorithm at ang kakayahang mabilis na piliin ang kinakailangan, pinakaepektibong algorithm sa bawat partikular na sitwasyon.

3. Pagsasanay at karanasan, ang kahalagahan nito para sa anumang kasanayan ay hindi nakansela. Ang patuloy na pagsasanay at unti-unting komplikasyon ng nalutas na mga problema at pagsasanay ay magbibigay-daan sa iyo upang mapabuti ang bilis at kalidad ng pagkalkula ng kaisipan. Dapat tandaan na ang pangatlong salik ay may mahalagang kahalagahan. Kung wala ang kinakailangang karanasan, hindi mo magagawang sorpresahin ang iba sa isang mabilis na marka, kahit na alam mo ang pinaka-maginhawang algorithm. Gayunpaman, huwag maliitin ang kahalagahan ng unang dalawang bahagi, dahil ang pagkakaroon sa iyong arsenal ng mga kakayahan at isang hanay ng mga kinakailangang algorithm, maaari mong sorpresahin kahit na ang pinaka may karanasan na "accountant", sa kondisyon na nagsanay ka para sa parehong tagal ng oras .