Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Paano gumawa ng parabola? Mayroong ilang mga paraan upang i-graph ang isang quadratic function. Ang bawat isa sa kanila ay may mga kalamangan at kahinaan. Isaalang-alang natin ang dalawang paraan.

Magsimula tayo sa pamamagitan ng pag-plot ng quadratic function ng anyong y=x²+bx+c at y= -x²+bx+c.

Halimbawa.

I-graph ang function na y=x²+2x-3.

Solusyon:

Ang y=x²+2x-3 ay isang quadratic function. Ang graph ay isang parabola na may mga sanga sa itaas. Mga coordinate ng parabola vertex

Mula sa vertex (-1;-4) bumuo kami ng isang graph ng parabola y=x² (bilang mula sa pinagmulan ng mga coordinate. Sa halip na (0;0) - vertex (-1;-4). Mula sa (-1; -4) pumunta kami sa kanan ng 1 unit at pataas ng 1 unit, pagkatapos ay kaliwa ng 1 at pataas ng 1; higit pa: 2 - kanan, 4 - pataas, 2 - kaliwa, 4 - pataas; 3 - kanan, 9 - pataas, 3 - kaliwa, 9 - pataas. Kung hindi sapat ang 7 puntos na ito, 4 sa kanan, 16 sa itaas, atbp.).

Ang graph ng quadratic function na y= -x²+bx+c ay isang parabola, na ang mga sanga nito ay nakadirekta pababa. Upang makabuo ng isang graph, hinahanap namin ang mga coordinate ng vertex at mula dito ay bumubuo kami ng isang parabola y= -x².

Halimbawa.

I-graph ang function na y= -x²+2x+8.

Solusyon:

y= -x²+2x+8 ay isang quadratic function. Ang graph ay isang parabola na may mga sanga pababa. Mga coordinate ng parabola vertex

Mula sa itaas ay bumuo kami ng parabola y= -x² (1 - sa kanan, 1- pababa; 1 - kaliwa, 1 - pababa; 2 - kanan, 4 - pababa; 2 - kaliwa, 4 - pababa, atbp.):

Ang pamamaraang ito ay nagbibigay-daan sa iyo na bumuo ng isang parabola nang mabilis at hindi nagdudulot ng mga kahirapan kung alam mo kung paano i-graph ang mga function na y=x² at y= -x². Disadvantage: kung ang vertex coordinates ay mga fractional na numero, ang pagbuo ng isang graph ay hindi masyadong maginhawa. Kung kailangan mong malaman eksaktong mga halaga mga punto ng intersection ng graph sa Ox axis, kakailanganin mong dagdagan ang paglutas ng equation na x²+bx+c=0 (o -x²+bx+c=0), kahit na ang mga puntong ito ay maaaring direktang matukoy mula sa pagguhit.

Ang isa pang paraan upang bumuo ng isang parabola ay sa pamamagitan ng mga puntos, iyon ay, maaari kang makahanap ng ilang mga punto sa graph at gumuhit ng isang parabola sa pamamagitan ng mga ito (isinasaalang-alang na ang linyang x=xₒ ay ang axis ng symmetry nito). Kadalasan para dito ay kinukuha nila ang vertex ng parabola, ang mga punto ng intersection ng graph na may mga coordinate axes at 1-2 karagdagang puntos.

Gumuhit ng graph ng function na y=x²+5x+4.

Solusyon:

Ang y=x²+5x+4 ay isang quadratic function. Ang graph ay isang parabola na may mga sanga sa itaas. Mga coordinate ng parabola vertex

ibig sabihin, ang vertex ng parabola ay ang punto (-2.5; -2.25).

Naghahanap ng . Sa punto ng intersection sa Ox axis y=0: x²+5x+4=0. Ang mga ugat ng quadratic equation x1=-1, x2=-4, iyon ay, nakakuha kami ng dalawang puntos sa graph (-1; 0) at (-4; 0).

Sa punto ng intersection ng graph na may Oy axis x=0: y=0²+5∙0+4=4. Nakuha namin ang punto (0; 4).

Upang linawin ang graph, makakahanap ka ng karagdagang punto. Kunin natin ang x=1, pagkatapos ay y=1²+5∙1+4=10, ibig sabihin, ang isa pang punto sa graph ay (1; 10). Minarkahan namin ang mga puntong ito sa coordinate plane. Isinasaalang-alang ang simetrya ng parabola na nauugnay sa linya na dumadaan sa tuktok nito, minarkahan namin ang dalawa pang puntos: (-5; 6) at (-6; 10) at gumuhit ng parabola sa pamamagitan ng mga ito:

I-graph ang function na y= -x²-3x.

Solusyon:

Ang y= -x²-3x ay isang quadratic function. Ang graph ay isang parabola na may mga sanga pababa. Mga coordinate ng parabola vertex

Ang vertex (-1.5; 2.25) ay ang unang punto ng parabola.

Sa mga punto ng intersection ng graph na may x-axis y=0, iyon ay, nalulutas namin ang equation -x²-3x=0. Ang mga ugat nito ay x=0 at x=-3, iyon ay (0;0) at (-3;0) - dalawa pang puntos sa graph. Ang punto (o; 0) ay ang punto rin ng intersection ng parabola na may ordinate axis.

Sa x=1 y=-1²-3∙1=-4, iyon ay (1; -4) ay isang karagdagang punto para sa pag-plot.

Ang paggawa ng parabola mula sa mga punto ay isang mas matrabahong pamamaraan kumpara sa una. Kung ang parabola ay hindi bumalandra sa Ox axis, higit pang mga karagdagang puntos ang kinakailangan.

Bago magpatuloy sa pagbuo ng mga graph ng quadratic functions ng form na y=ax²+bx+c, isaalang-alang natin ang pagbuo ng mga graph ng mga function gamit ang geometric transformations. Ito rin ay pinaka-maginhawang gumawa ng mga graph ng mga function ng anyong y=x²+c gamit ang isa sa mga pagbabagong ito—parallel na pagsasalin.

Tingnan natin kung paano bumuo ng isang graph na may isang module.

Hanapin natin ang mga punto sa paglipat kung saan nagbabago ang tanda ng mga module.
Itinutumbas namin ang bawat expression sa ilalim ng modulus sa 0. Mayroon kaming dalawa sa kanila na x-3 at x+3.
x-3=0 at x+3=0
x=3 at x=-3

Ang aming linya ng numero ay hahatiin sa tatlong pagitan (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). Sa bawat pagitan, kailangan mong matukoy ang tanda ng mga modular na expression.

1. Ito ay napakadaling gawin, isaalang-alang ang unang pagitan (-∞;-3). Kumuha tayo ng anumang halaga mula sa segment na ito, halimbawa, -4, at palitan ang halaga ng x sa bawat isa sa mga modular equation.
x=-4
x-3=-4-3=-7 at x+3=-4+3=-1

Ang parehong mga expression ay may negatibong mga palatandaan, na nangangahulugang naglalagay kami ng minus bago ang modulus sign sa equation, at sa halip na ang modulus sign ay naglalagay kami ng mga panaklong at nakuha namin ang kinakailangang equation sa pagitan (-∞;-3).

y= — (x-3)-( — (x+3))=-x+3+x+3=6

Sa pagitan (-∞;-3) nakuha ang graph linear function(direkta) y=6

2. Isaalang-alang ang pangalawang pagitan (-3;3). Alamin natin kung ano ang magiging hitsura ng graph equation sa segment na ito. Kunin natin ang anumang numero mula -3 hanggang 3, halimbawa, 0. Palitan ang 0 para sa halagang x.
x=0
x-3=0-3=-3 at x+3=0+3=3

Ang unang expression na x-3 ay may negatibong senyales, at ang pangalawang expression na x+3 ay may positibong tanda. Samakatuwid, bago ang expression x-3 sumulat kami ng isang minus sign, at bago ang pangalawang expression ay isang plus sign.

y= — (x-3)-( + (x+3))=-x+3-x-3=-2x

Sa pagitan (-3;3) nakuha namin ang isang graph ng isang linear function (tuwid na linya) y=-2x

3. Isaalang-alang ang ikatlong pagitan (3;+∞). Kumuha tayo ng anumang halaga mula sa segment na ito, halimbawa 5, at palitan ang halaga x sa bawat isa sa mga modular equation.

x=5
x-3=5-3=2 at x+3=5+3=8

Para sa parehong mga expression, ang mga palatandaan ay naging positibo, na nangangahulugang naglalagay kami ng plus sa harap ng modulus sign sa equation, at sa halip na ang modulus sign ay naglalagay kami ng mga panaklong at nakuha namin ang kinakailangang equation sa pagitan (3;+ ∞).

y= + (x-3)-( + (x+3))=x-3-x-3=-6

Sa pagitan (3;+∞) nakuha namin ang isang graph ng isang linear function (tuwid na linya) у=-6

4. Ngayon ay buod tayo. I-plot natin ang graph y=|x-3|-|x+3|.
Sa pagitan (-∞;-3) bumuo kami ng isang graph ng linear function (tuwid na linya) y=6.
Sa pagitan (-3;3) bumuo kami ng isang graph ng linear function (tuwid na linya) y=-2x.
Upang bumuo ng isang graph ng y = -2x, pumili kami ng ilang mga puntos.
x=-3 y=-2*(-3)=6 ang resulta ay isang punto (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 ang resulta ay isang punto (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 ang resulta ay point (3;-6)
Sa pagitan (3;+∞) bumuo kami ng isang graph ng linear function (tuwid na linya) у=-6.

5. Ngayon suriin natin ang resulta at sagutin ang tanong, hanapin ang halaga ng k kung saan ang tuwid na linya na y=kx ay may graph na y=|x-3|-|x+3| ang isang ibinigay na function ay may eksaktong isang karaniwang punto.

Ang tuwid na linya y=kx para sa anumang halaga ng k ay palaging dadaan sa punto (0;0). Samakatuwid, maaari lamang nating baguhin ang slope ng linyang ito y=kx, at ang coefficient k ay responsable para sa slope.

Kung ang k ay anumang positibong numero, magkakaroon ng isang intersection ng tuwid na linya na y=kx na may graph na y=|x-3|-|x+3|. Ang pagpipiliang ito ay angkop sa amin.

Kung kinuha ng k ang halaga (-2;0), pagkatapos ay ang intersection ng tuwid na linya y=kx na may graph na y=|x-3|-|x+3| magkakaroon ng tatlo. Ang pagpipiliang ito ay hindi angkop sa amin.

Kung k=-2, magkakaroon ng maraming solusyon [-2;2], dahil ang tuwid na linya na y=kx ay magkakasabay sa graph na y=|x-3|-|x+3| sa lugar na ito. Ang pagpipiliang ito ay hindi angkop sa amin.

Kung ang k ay mas mababa sa -2, ang tuwid na linya ay y=kx na may graph na y=|x-3|-|x+3| magkakaroon ng isang intersection. Ang pagpipiliang ito ay nababagay sa amin.

Kung k=0, ang intersection ng tuwid na linya y=kx na may graph na y=|x-3|-|x+3| magkakaroon din ng isa. Ang pagpipiliang ito ay nababagay sa amin.

Sagot: para sa k na kabilang sa pagitan (-∞;-2)U)