Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Ang mga halimbawa na may mga fraction ay isa sa mga pangunahing elemento ng matematika. marami naman iba't ibang uri mga equation na may mga fraction. Sa ibaba ay detalyadong mga tagubilin para sa paglutas ng mga halimbawa ng ganitong uri.

Paano malutas ang mga halimbawa na may mga fraction - pangkalahatang mga patakaran

Upang malutas ang mga halimbawa na may mga fraction ng anumang uri, ito man ay karagdagan, pagbabawas, pagpaparami o paghahati, kailangan mong malaman ang mga pangunahing panuntunan:

• Upang magdagdag ng mga fractional na expression na may parehong denominator (ang denominator ay ang numero na matatagpuan sa ibaba ng fraction, ang numerator ay nasa itaas), kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator, at iwanan ang denominator na pareho.
• Upang ibawas ang pangalawang fractional expression (na may parehong denominator) mula sa isang fraction, kailangan mong ibawas ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na pareho.
• Upang magdagdag o magbawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan mong hanapin ang pinakamababang common denominator.
• Upang makahanap ng fractional na produkto, kailangan mong i-multiply ang mga numerator at denominator, at, kung maaari, bawasan.
• Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, i-multiply mo ang unang fraction sa pangalawang fraction na binaligtad.

Paano malutas ang mga halimbawa na may mga fraction - pagsasanay

Panuntunan 1, halimbawa 1:

Kalkulahin ang 3/4 +1/4.

Ayon sa Rule 1, kung ang dalawa (o higit pang) fraction ay may parehong denominator, idagdag mo lang ang kanilang mga numerator. Nakukuha namin ang: 3/4 + 1/4 = 4/4. Kung ang isang fraction ay may parehong numerator at denominator, ang fraction ay magiging katumbas ng 1.

Sagot: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Panuntunan 2, halimbawa 1:

Kalkulahin: 3/4 – 1/4

Gamit ang rule number 2, upang malutas ang equation na ito kailangan mong ibawas ang 1 sa 3 at iwanan ang denominator na pareho. Nakakuha kami ng 2/4. Dahil ang dalawang 2 at 4 ay maaaring bawasan, binabawasan namin at nakakuha ng 1/2.

Sagot: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

Panuntunan 3, Halimbawa 1

Kalkulahin: 3/4 + 1/6

Solusyon: Gamit ang 3rd rule, makikita natin ang pinakamababang common denominator. Ang hindi bababa sa karaniwang denominator ay ang bilang na nahahati sa mga denominator ng lahat ng fractional na expression sa halimbawa. Kaya, kailangan nating hanapin ang pinakamababang numero na mahahati sa parehong 4 at 6. Ang numerong ito ay 12. Isinulat namin ang 12 bilang denominator, Hatiin ang 12 sa denominator ng unang bahagi, makakakuha tayo ng 3, i-multiply ng 3, isulat. 3 sa numerator *3 at + sign. Hatiin ang 12 sa denominator ng pangalawang bahagi, makakakuha tayo ng 2, i-multiply ang 2 sa 1, isulat ang 2*1 sa numerator. Kaya, nakakakuha tayo ng bagong fraction na may denominator na katumbas ng 12 at isang numerator na katumbas ng 3*3+2*1=11. 11/12.

Sagot: 11/12

Panuntunan 3, Halimbawa 2:

Kalkulahin ang 3/4 – 1/6. Ang halimbawang ito ay halos kapareho sa nauna. Ginagawa namin ang lahat ng parehong mga hakbang, ngunit sa numerator sa halip na + sign, nagsusulat kami ng minus sign. Nakukuha namin ang: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Sagot: 7/12

Panuntunan 4, Halimbawa 1:

Kalkulahin: 3/4 * 1/4

Gamit ang ikaapat na panuntunan, pinarami namin ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawa at ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawa. 3*1/4*4 = 3/16.

Sagot: 3/16

Panuntunan 4, Halimbawa 2:

Kalkulahin ang 2/5 * 10/4.

Maaaring bawasan ang fraction na ito. Sa kaso ng isang produkto, ang numerator ng unang fraction at ang denominator ng pangalawa at ang numerator ng pangalawang fraction at ang denominator ng una ay kinansela.

2 ang nagkansela mula sa 4. 10 ang nagkansela mula sa 5. Nakukuha namin ang 1 * 2/2 = 1*1 = 1.

Sagot: 2/5 * 10/4 = 1

Panuntunan 5, Halimbawa 1:

Kalkulahin: 3/4: 5/6

Gamit ang ika-5 na panuntunan, nakukuha natin ang: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Binabawasan namin ang fraction ayon sa prinsipyo ng nakaraang halimbawa at makakuha ng 9/10.

Sagot: 9/10.

Paano lutasin ang mga halimbawa na may mga fraction - fractional equation

Ang mga fractional equation ay mga halimbawa kung saan ang denominator ay naglalaman ng hindi alam. Upang malutas ang naturang equation, kailangan mong gumamit ng ilang mga patakaran.

Tingnan natin ang isang halimbawa:

Lutasin ang equation na 15/3x+5 = 3

Tandaan natin na hindi mo maaaring hatiin sa zero, i.e. hindi dapat zero ang denominator value. Kapag nilulutas ang mga naturang halimbawa, dapat itong ipahiwatig. Para sa layuning ito, mayroong isang OA (pinahihintulutang hanay ng halaga).

Kaya 3x+5 ≠ 0.
Kaya naman: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Sa x = 5/3 ang equation ay walang solusyon.

Nang maipahiwatig ang ODZ, sa pinakamahusay na posibleng paraan Ang paglutas ng equation na ito ay mag-aalis ng mga fraction. Upang gawin ito, ipinakita muna namin ang lahat ng mga non-fractional na halaga bilang isang fraction, sa kasong ito ang numero 3. Nakukuha namin ang: 15/(3x+5) = 3/1. Upang mapupuksa ang mga fraction kailangan mong i-multiply ang bawat isa sa kanila sa pinakamababang common denominator. Sa kasong ito, magiging (3x+5)*1. Sequencing:

1. I-multiply ang 15/(3x+5) sa (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. Buksan ang mga bracket: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. Ginagawa namin ang parehong sa kanang bahagi ng equation: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Equate ang kaliwa at kanang gilid: 45x + 75 = 9x +15
5. Ilipat ang mga X sa kaliwa, mga numero sa kanan: 36x = – 50
6. Hanapin ang x: x = -50/36.
7. Binabawasan namin ang: -50/36 = -25/18

Sagot: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Paano lutasin ang mga halimbawa na may mga fraction - fractional inequalities

Ang mga fractional inequalities ng uri (3x-5)/(2-x)≥0 ay nalulutas gamit ang number axis. Tingnan natin ang halimbawang ito.

Sequencing:

• Itinutumbas namin ang numerator at denominator sa zero: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• Gumuhit kami ng isang axis ng numero, isinusulat ang mga nagresultang halaga dito.
• Gumuhit ng bilog sa ilalim ng halaga. Mayroong dalawang uri ng mga bilog - puno at walang laman. Ang isang punong bilog ay nangangahulugan na binigay na halaga ay kasama sa hanay ng mga solusyon. Ang isang walang laman na bilog ay nagpapahiwatig na ang halagang ito ay hindi kasama sa hanay ng solusyon.
• Dahil hindi maaaring maging ang denominator katumbas ng zero, sa ilalim ng ika-2 magkakaroon ng walang laman na bilog.

• Upang matukoy ang mga palatandaan, pinapalitan namin ang anumang numerong mas malaki sa dalawa sa equation, halimbawa 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. ang halaga ay negatibo, na nangangahulugang nagsusulat kami ng minus sa itaas ng lugar pagkatapos ng dalawa. Pagkatapos ay palitan ang X ng anumang halaga ng pagitan mula 5/3 hanggang 2, halimbawa 1. Negatibo muli ang halaga. Sumulat kami ng isang minus. Ulitin namin ang parehong sa lugar na matatagpuan hanggang sa 5/3. Pinapalitan namin ang anumang numerong mas mababa sa 5/3, halimbawa 1. Muli, minus.

• Dahil interesado kami sa mga halaga ng x kung saan ang expression ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng 0, at walang ganoong mga halaga (may mga minus sa lahat ng dako), ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay walang solusyon, iyon ay, x = Ø (isang walang laman na hanay).

Sagot: x = Ø

Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.

Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga "napakarami...")

Ang operasyong ito ay mas maganda kaysa sa karagdagan-pagbawas! Dahil mas madali. Bilang paalala, upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang mga numerator (ito ang magiging numerator ng resulta) at ang mga denominator (ito ang magiging denominator). Yan ay:

Halimbawa:

Ang lahat ay sobrang simple. At mangyaring huwag maghanap ng isang karaniwang denominator! Hindi na siya kailangan dito...

Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong baligtarin pangalawa(ito ay mahalaga!) fraction at i-multiply ang mga ito, i.e.:

Halimbawa:

Kung makakita ka ng multiplication o division na may mga integer at fraction, okay lang. Tulad ng karagdagan, gumawa kami ng isang fraction mula sa isang buong numero na may isa sa denominator - at magpatuloy! Halimbawa:

Sa mataas na paaralan, madalas mong kailangang harapin ang tatlong-kuwento (o kahit apat na palapag!) na mga praksyon. Halimbawa:

Paano ko gagawing disente ang fraction na ito? Oo, napakasimple! Gumamit ng two-point division:

Ngunit huwag kalimutan ang tungkol sa pagkakasunud-sunod ng dibisyon! Hindi tulad ng pagpaparami, ito ay napakahalaga dito! Siyempre, hindi natin malito ang 4:2 o 2:4. Ngunit madaling magkamali sa tatlong palapag na bahagi. Pakitandaan halimbawa:

Sa unang kaso (expression sa kaliwa):

Sa pangalawa (expression sa kanan):

Nararamdaman mo ba ang pagkakaiba? 4 at 1/9!

Ano ang tumutukoy sa pagkakasunud-sunod ng paghahati? Alinman sa may mga bracket, o (tulad dito) na may haba ng mga pahalang na linya. Paunlarin ang iyong mata. At kung walang mga bracket o gitling, tulad ng:

pagkatapos ay hatiin at paramihin sa pagkakasunud-sunod, mula kaliwa hanggang kanan!

At isa pang napaka-simple at mahalagang pamamaraan. Sa mga aksyon na may degree, ito ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo! Hatiin natin ang isa sa anumang fraction, halimbawa, sa 13/15:

Nabaligtad ang shot! At ito ay palaging nangyayari. Kapag hinahati ang 1 sa anumang fraction, ang resulta ay parehong fraction, baligtad lamang.

Iyon lang para sa mga operasyon na may mga fraction. Ang bagay ay medyo simple, ngunit nagbibigay ito ng higit sa sapat na mga pagkakamali. Tandaan praktikal na payo, at magkakaroon ng mas kaunti sa kanila (mga error)!

Mga praktikal na tip:

1. Ang pinakamahalagang bagay kapag nagtatrabaho sa mga fractional na expression ay ang kawastuhan at pagkaasikaso! Ay hindi pang-araw-araw na salita, hindi magandang hiling! Ito ay isang matinding pangangailangan! Gawin ang lahat ng mga kalkulasyon sa Unified State Exam bilang isang ganap na gawain, nakatutok at malinaw. Mas mainam na magsulat ng dalawang dagdag na linya sa isang draft kaysa sa magulo kapag gumagawa ng mga kalkulasyon sa isip.

2. Sa mga halimbawa na may iba't ibang uri fractions - pumunta sa ordinaryong fractions.

3. Binabawasan namin ang lahat ng fraction hanggang sa huminto ang mga ito.

4. Binabawasan namin ang mga multi-level na fractional expression sa mga ordinaryong gamit ang paghahati sa pamamagitan ng dalawang puntos (sinusunod namin ang pagkakasunud-sunod ng paghahati!).

5. Hatiin ang isang yunit sa pamamagitan ng isang fraction sa iyong ulo, ibalik lamang ang fraction.

Narito ang mga gawain na dapat mong tapusin. Ang mga sagot ay ibinibigay pagkatapos ng lahat ng mga gawain. Gamitin ang mga materyales sa paksang ito at mga praktikal na tip. Tantyahin kung gaano karaming mga halimbawa ang iyong nalutas nang tama. Unang beses! Nang walang calculator! At gumawa ng tamang konklusyon...

Tandaan - ang tamang sagot ay natanggap mula sa pangalawa (lalo na sa pangatlo) oras ay hindi binibilang! Ganyan ang malupit na buhay.

Kaya, solve sa exam mode ! Ito pala ay paghahanda para sa Unified State Exam. Nalulutas namin ang halimbawa, suriin ito, lutasin ang susunod. Napagpasyahan namin ang lahat - sinuri muli mula sa una hanggang sa huli. Ngunit lamang Pagkatapos tingnan ang mga sagot.

Kalkulahin:

Nakapagdesisyon ka na ba?

Naghahanap kami ng mga sagot na tumutugma sa iyo. Sinadya kong isulat ang mga ito nang magulo, malayo sa tukso, kumbaga... Heto, ang mga sagot, na may nakasulat na semicolon.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Ngayon gumawa kami ng mga konklusyon. Kung maayos ang lahat, masaya ako para sa iyo! Ang mga pangunahing kalkulasyon na may mga fraction ay hindi ang iyong problema! Maaari kang gumawa ng mas seryosong mga bagay. Kung hindi...

Kaya mayroon kang isa sa dalawang problema. O pareho nang sabay-sabay.) Kakulangan ng kaalaman at (o) kawalan ng pansin. Pero ito malulutas Mga problema.

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Sumang-ayon tayo na ang "mga aksyon na may mga fraction" sa ating aralin ay mangangahulugan ng mga operasyon na may mga ordinaryong fraction. Ang karaniwang fraction ay isang fraction na may mga katangian tulad ng numerator, fraction line, at denominator. Tinutukoy nito ang isang ordinaryong fraction mula sa isang decimal, na nakukuha mula sa isang ordinaryong fraction sa pamamagitan ng pagbabawas ng denominator sa isang multiple ng 10. Ang decimal fraction ay isinusulat na may kuwit na naghihiwalay sa buong bahagi mula sa fractional na bahagi. Pag-uusapan natin ang tungkol sa mga operasyon na may mga ordinaryong fraction, dahil sila ang nagdudulot ng pinakamalaking paghihirap para sa mga mag-aaral na nakalimutan ang mga pangunahing kaalaman ng paksang ito, na sakop sa unang kalahati ng kurso sa matematika ng paaralan. Kasabay nito, kapag binabago ang mga expression sa mas mataas na matematika, ito ay pangunahing mga operasyon na may mga ordinaryong fraction na ginagamit. Ang fraction abbreviations lamang ay sulit! Ang mga desimal na fraction ay hindi nagdudulot ng anumang partikular na paghihirap. Mauna ka na!

Dalawang fraction ay sinasabing magkapareho kung .

Halimbawa, mula noong

Ang mga praksiyon at (mula noong), at (mula noong) ay pantay din.

Malinaw, ang parehong mga fraction at ay pantay. Nangangahulugan ito na kung ang numerator at denominator ng isang ibinigay na fraction ay pinarami o hinati sa parehong natural na numero, makakakuha ka ng isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa: .

Ang katangiang ito ay tinatawag na pangunahing katangian ng isang fraction.

Ang pangunahing katangian ng isang fraction ay maaaring gamitin upang baguhin ang mga palatandaan ng numerator at denominator ng isang fraction. Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami ng -1, makukuha natin ang . Nangangahulugan ito na ang halaga ng isang fraction ay hindi magbabago kung ang mga palatandaan ng numerator at denominator ay binago nang sabay. Kung babaguhin mo ang tanda ng numerator lamang o denominator lamang, ang fraction ay babaguhin ang tanda nito:

Pagbawas ng mga Fraction

Gamit ang pangunahing katangian ng isang fraction, maaari mong palitan ang isang ibinigay na fraction ng isa pang fraction na katumbas ng ibinigay na isa, ngunit may mas maliit na numerator at denominator. Ang pagpapalit na ito ay tinatawag na fraction reduction.

Hayaan, halimbawa, bigyan ng fraction. Ang mga numerong 36 at 48 ay may pinakamalaking karaniwang divisor na 12. Pagkatapos

.

Sa pangkalahatan, ang pagbabawas ng isang fraction ay palaging posible kung ang numerator at denominator ay hindi magkaparehong prime number. Kung ang numerator at denominator ay magkapareho mga pangunahing numero, kung gayon ang fraction ay tinatawag na irreducible.

Kaya, upang mabawasan ang isang fraction ay nangangahulugan na hatiin ang numerator at denominator ng fraction sa isang karaniwang kadahilanan. Nalalapat din ang lahat ng nasa itaas sa mga fractional na expression na naglalaman ng mga variable.

Halimbawa 1. Bawasan ang fraction

Solusyon. Upang i-factor ang numerator, unang iharap ang monomial - 5 xy bilang kabuuan - 2 xy - 3xy, nakukuha namin

Upang i-factor ang denominator, ginagamit namin ang pagkakaiba ng mga parisukat na formula:

Ang resulta

.

Pagbawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator

Hayaan ang dalawang fraction at . May iba't ibang denominator ang mga ito: 5 at 7. Gamit ang pangunahing katangian ng mga fraction, maaari mong palitan ang mga fraction na ito ng iba na katumbas ng mga ito, at para ang mga resultang fraction ay magkakaroon ng parehong denominator. Ang pagpaparami ng numerator at denominator ng fraction sa pamamagitan ng 7, nakukuha natin

Ang pagpaparami ng numerator at denominator ng fraction sa 5, nakukuha natin

Kaya, ang mga fraction ay binabawasan sa isang karaniwang denominator:

.

Ngunit hindi lamang ito ang solusyon sa problema: halimbawa, ang mga fraction na ito ay maaari ding bawasan sa isang karaniwang denominator na 70:

,

at sa pangkalahatan sa anumang denominator na mahahati ng parehong 5 at 7.

Isaalang-alang natin ang isa pang halimbawa: dalhin natin ang mga fraction at sa isang common denominator. Ang pagtatalo tulad ng sa nakaraang halimbawa, nakukuha natin

,

.

Ngunit sa kasong ito, posibleng bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator na mas mababa kaysa sa produkto ng mga denominator ng mga fraction na ito. Hanapin natin ang least common multiple ng mga numero 24 at 30: LCM(24, 30) = 120.

Dahil 120:4 = 5, para magsulat ng fraction na may denominator na 120, kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator sa 5, ang numerong ito ay tinatawag na karagdagang factor. ibig sabihin .

Susunod, makakakuha tayo ng 120:30=4. Ang pagpaparami ng numerator at denominator ng fraction sa pamamagitan ng karagdagang salik na 4, nakukuha natin .

Kaya, ang mga fraction na ito ay binabawasan sa isang karaniwang denominator.

Ang pinakamaliit na karaniwang multiple ng mga denominator ng mga fraction na ito ay ang pinakamaliit na posibleng common denominator.

Para sa mga fractional na expression na kinabibilangan ng mga variable, ang common denominator ay isang polynomial na hinahati sa denominator ng bawat fraction.

Halimbawa 2. Hanapin ang karaniwang denominator ng mga fraction at.

Solusyon. Ang karaniwang denominator ng mga praksyon na ito ay isang polynomial, dahil ito ay nahahati ng pareho at. Gayunpaman, hindi lamang ang polynomial na ito ang maaaring maging common denominator ng mga fraction na ito. Maaari rin itong maging isang polynomial , at polinomyal , at polinomyal atbp. Kadalasan ay kumukuha sila ng isang karaniwang denominator na ang anumang iba pang karaniwang denominador ay hinati ng napili nang walang natitira. Ang denominator na ito ay tinatawag na lowest common denominator.

Sa aming halimbawa, ang pinakamababang common denominator ay . Nakakuha:

;

.

Nagawa naming bawasan ang mga fraction sa kanilang pinakamababang common denominator. Nangyari ito sa pamamagitan ng pagpaparami ng numerator at denominator ng unang fraction sa , at ang numerator at denominator ng pangalawang fraction sa . Ang mga polynomial ay tinatawag na karagdagang mga kadahilanan, ayon sa pagkakabanggit para sa una at pangalawang mga praksyon.

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction

Ang pagdaragdag ng mga fraction ay tinukoy bilang mga sumusunod:

.

Halimbawa,

.

Kung b = d, Iyon

.

Nangangahulugan ito na upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, sapat na upang idagdag ang mga numerator at iwanan ang denominator na pareho. Halimbawa,

.

Kung magdadagdag ka ng mga fraction na may iba't ibang denominator, karaniwan mong binabawasan ang mga fraction sa pinakamababang common denominator, at pagkatapos ay idagdag ang mga numerator. Halimbawa,

.

Ngayon tingnan natin ang isang halimbawa ng pagdaragdag ng mga fractional na expression na may mga variable.

Halimbawa 3. I-convert ang expression sa isang fraction

.

Solusyon. Hanapin natin ang lowest common denominator. Para magawa ito, i-factorize muna natin ang mga denominator.

Ngayong natutunan na natin kung paano magdagdag at magparami ng mga indibidwal na fraction, maaari na nating tingnan ang mga mas kumplikadong istruktura. Halimbawa, paano kung ang parehong problema ay nagsasangkot ng pagdaragdag, pagbabawas, at pagpaparami ng mga fraction?

Una sa lahat, kailangan mong i-convert ang lahat ng mga fraction sa hindi wasto. Pagkatapos ay isinasagawa namin ang mga kinakailangang aksyon nang sunud-sunod - sa parehong pagkakasunud-sunod tulad ng para sa mga ordinaryong numero. Namely:

1. Ginagawa muna ang exponentiation - alisin ang lahat ng expression na naglalaman ng mga exponent;
2. Pagkatapos - dibisyon at pagpaparami;
3. Ang huling hakbang ay ang pagdaragdag at pagbabawas.

Siyempre, kung mayroong mga panaklong sa expression, ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ay nagbabago - lahat ng nasa loob ng mga panaklong ay dapat na mabilang muna. At tandaan ang tungkol sa mga hindi wastong fraction: kailangan mong i-highlight ang buong bahagi lamang kapag ang lahat ng iba pang mga aksyon ay nakumpleto na.

I-convert natin ang lahat ng mga fraction mula sa unang expression sa mga hindi wasto, at pagkatapos ay gawin ang mga sumusunod na hakbang:

Ngayon hanapin natin ang halaga ng pangalawang expression. Narito ang mga fraction na may buong bahagi hindi, ngunit may mga panaklong, kaya ginagawa muna namin ang pagdaragdag, at pagkatapos lamang ang paghahati. Tandaan na 14 = 7 · 2. Pagkatapos:

Sa wakas, isaalang-alang natin ang ikatlong halimbawa. Mayroong mga bracket at isang degree dito - mas mahusay na bilangin ang mga ito nang hiwalay. Isinasaalang-alang na 9 = 3 3, mayroon tayong:

Bigyang-pansin ang huling halimbawa. Upang itaas ang isang fraction sa isang kapangyarihan, dapat mong hiwalay na itaas ang numerator sa kapangyarihang ito, at hiwalay, ang denominator.

Maaari kang magdesisyon nang iba. Kung aalalahanin natin ang kahulugan ng isang degree, ang problema ay mababawasan sa karaniwang multiplikasyon ng mga fraction:

Mga multistory fraction

Hanggang ngayon, isinasaalang-alang lamang natin ang mga "purong" fraction, kapag ang numerator at denominator ay mga ordinaryong numero. Ito ay medyo pare-pareho sa kahulugan ng isang bilang na fraction na ibinigay sa pinakaunang aralin.

Ngunit paano kung maglagay ka ng mas kumplikadong bagay sa numerator o denominator? Halimbawa, isa pang numerical fraction? Ang ganitong mga konstruksyon ay madalas na lumitaw, lalo na kapag nagtatrabaho sa mahabang expression. Ito ang ilang mga halimbawa:

Mayroon lamang isang panuntunan para sa pagtatrabaho sa mga multi-level na fraction: dapat mong alisin kaagad ang mga ito. Ang pag-alis ng mga "dagdag" na sahig ay medyo simple, kung naaalala mo na ang slash ay nangangahulugan ng karaniwang operasyon ng dibisyon. Samakatuwid, ang anumang fraction ay maaaring muling isulat tulad ng sumusunod:

Gamit ang katotohanang ito at pagsunod sa pamamaraan, madali nating mababawasan ang anumang bahaging maraming palapag sa isang ordinaryong bahagi. Tingnan ang mga halimbawa:

Gawain. I-convert ang mga multistory fraction sa ordinaryo:

Sa bawat kaso, muling isinulat namin ang pangunahing bahagi, pinapalitan ang linya ng paghahati ng isang tanda ng dibisyon. Tandaan din na ang anumang integer ay maaaring katawanin bilang isang fraction na may denominator na 1. Ibig sabihin 12 = 12/1; 3 = 3/1. Nakukuha namin:

Sa huling halimbawa, ang mga fraction ay kinansela bago ang huling multiplikasyon.

Mga detalye ng pagtatrabaho sa mga multi-level na fraction

Mayroong isang subtlety sa mga multi-level na fraction na dapat palaging tandaan, kung hindi, makakakuha ka ng maling sagot, kahit na tama ang lahat ng mga kalkulasyon. Tingnan mo:

1. Ang numerator ay naglalaman ng solong numero 7, at ang denominator ay naglalaman ng fraction na 12/5;
2. Ang numerator ay naglalaman ng fraction 7/12, at ang denominator ay naglalaman ng hiwalay na numero 5.

Kaya, para sa isang pag-record nakakuha kami ng dalawang ganap na magkakaibang interpretasyon. Kung magbibilang ka, iba rin ang mga sagot:

Upang matiyak na ang talaan ay palaging binabasa nang hindi malabo, gumamit ng isang simpleng panuntunan: ang linya ng paghahati ng pangunahing fraction ay dapat na mas mahaba kaysa sa linya ng nested fraction. Mas mabuti ng ilang beses.

Kung susundin mo ang panuntunang ito, ang mga fraction sa itaas ay dapat na isulat tulad ng sumusunod:

Oo, maaaring hindi magandang tingnan at tumatagal ng masyadong maraming espasyo. Pero magbibilang ka ng tama. Sa wakas, ang ilang mga halimbawa kung saan ang mga multi-story fraction ay aktwal na lumitaw:

Gawain. Hanapin ang mga kahulugan ng mga expression:

Kaya, magtrabaho tayo sa unang halimbawa. I-convert natin ang lahat ng mga fraction sa mga hindi wasto, at pagkatapos ay magsagawa ng mga pagpapatakbo ng pagdaragdag at paghahati:

Gawin din natin ang pangalawang halimbawa. I-convert natin ang lahat ng fraction sa hindi wasto at gawin ang mga kinakailangang operasyon. Upang hindi mainip ang mambabasa, aalisin ko ang ilang malinaw na mga kalkulasyon. Meron kami:

Dahil sa katotohanan na ang numerator at denominator ng mga pangunahing praksiyon ay naglalaman ng mga kabuuan, ang panuntunan para sa pagsulat ng mga multi-kuwento na praksiyon ay awtomatikong sinusunod. Gayundin, sa huling halimbawa, sinadya naming umalis sa 46/1 sa fraction form upang maisagawa ang paghahati.

Mapapansin ko rin na sa parehong mga halimbawa ay talagang pinapalitan ng fraction bar ang mga panaklong: una sa lahat, nakita namin ang kabuuan, at pagkatapos lamang ang quotient.

Ang ilan ay magsasabi na ang paglipat sa mga hindi wastong fraction sa pangalawang halimbawa ay malinaw na kalabisan. Marahil ito ay totoo. Ngunit sa paggawa nito, sinisiguro natin ang ating sarili laban sa mga pagkakamali, dahil sa susunod na pagkakataon ang halimbawa ay maaaring maging mas kumplikado. Piliin para sa iyong sarili kung ano ang mas mahalaga: bilis o pagiging maaasahan.

Sa artikulong ipapakita namin kung paano lutasin ang mga fraction gamit ang simple, naiintindihan na mga halimbawa. Alamin natin kung ano ang isang fraction at isaalang-alang paglutas ng mga fraction!

Konsepto mga fraction ay ipinakilala sa mga kurso sa matematika simula sa ika-6 na baitang ng sekondaryang paaralan.

Ang mga fraction ay may anyo: ±X/Y, kung saan ang Y ang denominator, ito ay nagsasabi kung ilang bahagi ang kabuuan ay hinati, at X ang numerator, ito ay nagsasabi kung gaano karaming mga bahagi ang kinuha. Para sa kalinawan, kumuha tayo ng isang halimbawa sa isang cake:

Sa unang kaso, ang cake ay pinutol nang pantay at isang kalahati ang kinuha, i.e. 1/2. Sa pangalawang kaso, ang cake ay pinutol sa 7 bahagi, kung saan 4 na bahagi ang kinuha, i.e. 4/7.

Kung ang bahagi ng paghahati ng isang numero sa isa pa ay hindi isang buong numero, ito ay nakasulat bilang isang fraction.

Halimbawa, ang expression na 4:2 = 2 ay nagbibigay ng integer, ngunit ang 4:7 ay hindi nahahati sa kabuuan, kaya ang expression na ito ay isinulat bilang isang fraction na 4/7.

Sa ibang salita maliit na bahagi ay isang expression na nagsasaad ng paghahati ng dalawang numero o expression, at isinulat gamit ang fractional slash.

Kung ang numerator ay mas mababa sa denominator, ang fraction ay wasto kung vice versa, ito ay isang hindi wastong fraction. Ang isang fraction ay maaaring maglaman ng isang buong numero.

Halimbawa, 5 buong 3/4.

Ang entry na ito ay nangangahulugan na upang makuha ang buong 6, isang bahagi ng apat ang nawawala.

Kung gusto mong maalala, kung paano lutasin ang mga fraction para sa ika-6 na baitang, kailangan mong maunawaan iyon paglutas ng mga fraction, karaniwang, bumaba sa pag-unawa sa ilang simpleng bagay.

• Ang isang fraction ay mahalagang pagpapahayag ng isang fraction. Iyon ay, isang numerical expression ng kung anong bahagi ang isang ibinigay na halaga ng isang kabuuan. Halimbawa, ang fraction na 3/5 ay nagpapahayag na kung hinati natin ang isang buo sa 5 bahagi at ang bilang ng mga bahagi o bahagi ng kabuuan na ito ay tatlo.
• Ang fraction ay maaaring mas mababa sa 1, halimbawa 1/2 (o mahalagang kalahati), kung gayon ito ay tama. Kung ang fraction ay mas malaki kaysa sa 1, halimbawa 3/2 (tatlong kalahati o isa at kalahati), kung gayon ito ay hindi tama at upang pasimplehin ang solusyon, mas mahusay na piliin natin ang buong bahagi 3/2 = 1 buong 1 /2.
• Ang mga fraction ay kapareho ng mga numero sa 1, 3, 10, at kahit 100, ang mga numero lamang ay hindi mga buong numero kundi mga fraction. Maaari mong gawin ang lahat ng parehong operasyon sa kanila tulad ng sa mga numero. Ang pagbibilang ng mga fraction ay hindi na mahirap, at higit pa tiyak na mga halimbawa ipapakita namin ito.

Paano lutasin ang mga fraction. Mga halimbawa.

Ang isang malawak na iba't ibang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay naaangkop sa mga fraction.

Pagbawas ng isang fraction sa isang karaniwang denominator

Halimbawa, kailangan mong ihambing ang mga praksiyon na 3/4 at 4/5.

Upang malutas ang problema, una naming mahanap ang pinakamababang karaniwang denominator, i.e. ang pinakamaliit na bilang na nahahati nang walang natitira sa bawat isa sa mga denominador ng mga fraction

Least common denominator(4.5) = 20

Pagkatapos ang denominator ng parehong mga fraction ay binabawasan sa pinakamababang karaniwang denominator

Sagot: 15/20

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction

Kung kinakailangan upang kalkulahin ang kabuuan ng dalawang fraction, ang mga ito ay unang dinadala sa isang karaniwang denominator, pagkatapos ay idinagdag ang mga numerator, habang ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga praksiyon ay kinakalkula sa parehong paraan, ang pagkakaiba lamang ay ang mga numerator ay ibinabawas.

Halimbawa, kailangan mong hanapin ang kabuuan ng mga fraction na 1/2 at 1/3

Ngayon, hanapin natin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga praksyon 1/2 at 1/4

Pagpaparami at paghahati ng mga fraction

Narito ang paglutas ng mga fraction ay hindi mahirap, ang lahat ay medyo simple dito:

• Multiplikasyon - ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay pinagsama-samang pinarami;
• Dibisyon - unang nakukuha natin ang fraction inverse ng pangalawang fraction, i.e. Pinapalitan natin ang numerator at denominator nito, pagkatapos nito ay i-multiply natin ang mga resultang fraction.

Halimbawa:

Iyon ay tungkol dito kung paano lutasin ang mga fraction, Lahat. Kung mayroon ka pa ring mga katanungan tungkol sa paglutas ng mga fraction, kung may hindi malinaw, sumulat sa mga komento at tiyak na sasagutin ka namin.

Kung ikaw ay isang guro, posible na i-download ang pagtatanghal para sa mababang Paaralan(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) ay magiging kapaki-pakinabang para sa iyo.