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In Aufgabe Nr. 1 des Einheitlichen Staatsexamens in Mathematik auf Grundniveau müssen Sie grundlegende Berechnungen durchführen – Brüche addieren, subtrahieren, dividieren und multiplizieren. Darüber hinaus ähnelt diese Aufgabe der ersten Aufgabe, sodass die Theorie für den erfolgreichen Abschluss dieselbe ist. Daher gehen wir direkt zur Analyse typischer Optionen über.

Analyse typischer Optionen für Aufgaben Nr. 1 des Einheitlichen Staatsexamens in der Grundstufe Mathematik

Erste Version der Aufgabe

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

Lösungsalgorithmus:

1. Bestimmen Sie die Vorgehensweise.
2. Führen Sie die Aktionen in Klammern aus.
3. Wandeln Sie eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch um.
4. Führen Sie Operationen im Zähler durch.
5. Belassen Sie den Nenner als kleinsten gemeinsamen Nenner.
6. Multiplizieren Sie den Zähler des resultierenden Bruchs mit 9.
7. Reduzieren Sie das resultierende Ergebnis und wandeln Sie es in einen Dezimalbruch um.

Allgemeine Lösung:

Erläuterungen zur Lösung:

Die Aktion in Klammern wird immer zuerst ausgeführt, in diesem Fall die Subtraktion.

Konvertieren einer gemischten Zahl

in einen unechten Bruch umwandeln. Multiplizieren Sie dazu den ganzzahligen Teil mit dem Nenner und addieren Sie den Zähler

Wir schreiben das Ergebnis in den Zähler und lassen den Nenner unverändert.

Wir suchen den kleinsten gemeinsamen Nenner für die Brüche 4/9 und 46/15. 15 ist nicht durch 9 teilbar, verdoppeln wir den größten Nenner. 30 ist nicht durch 9 teilbar. Das Dreifache des größten Nenners, 45, ist durch 9 teilbar. Daher ist 45 sowohl durch 15 als auch durch 9 teilbar. Das heißt, 45 ist der kleinste gemeinsame Nenner der Brüche 4/9 und 46/15.

Wir bringen die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner – 45. Dazu ist es gemäß der Grundeigenschaft eines Bruchs notwendig, sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs mit derselben Zahl zu multiplizieren, damit sich der Bruch nicht ändert. Diese Zahl wird als Zusatzfaktor bezeichnet. Der zusätzliche Multiplikator zum ersten Bruch beträgt 5 (9*5=45). Um 45 im Nenner des ersten Bruchs zu erhalten, müssen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 5 multiplizieren.

Multiplizieren Sie den zweiten Bruch mit 3 (15 3=45)

Die Aktion in Klammern nach der Konvertierung sieht folgendermaßen aus:

Subtrahieren wir Brüche mit gleichen Nennern. Dazu schreiben wir die Subtraktion der Zähler in den Zähler und lassen den Nenner unverändert.

Führen wir die Aktion außerhalb der Klammern aus, in diesem Fall die Multiplikation mit einer ganzen Zahl. Multiplizieren Sie dazu den Zähler des Bruchs mit 9 und lassen Sie den Nenner unverändert. Wir reduzieren Zähler und Nenner des resultierenden Bruchs um 9, d. h. wir dividieren sowohl Zähler als auch Nenner des Bruchs durch 9. Gemäß der Haupteigenschaft des Bruchs ändert sich der Bruch nicht.

Das Minus im Zähler wird über die Bruchlinie hinaus verschoben.

Wandeln Sie den resultierenden Bruch in eine Dezimalzahl um, indem Sie ihn in eine Spalte dividieren.

Vergessen Sie nicht das Minuszeichen in Ihrer Antwort.

Antwort: 23.6

Zweite Version der Aufgabe

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

Lösungsalgorithmus:

1. Bestimmen Sie die Vorgehensweise.
2. Führen Sie die Aktion in Klammern aus.
3. Reduzieren Sie die Brüche in Klammern auf ihren kleinsten gemeinsamen Nenner.
4. Subtrahieren Sie die Zähler und lassen Sie den Nenner unverändert.
5. Division durchführen. Dazu muss der Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten multipliziert und das Ergebnis in den Zähler geschrieben werden; Multiplizieren Sie den Nenner des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten und schreiben Sie das Ergebnis in den Nenner.

Allgemeine Lösung:

Erläuterungen zur Lösung:

Die Operationen in Klammern werden IMMER zuerst ausgeführt, in diesem Fall die Subtraktion.

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu subtrahieren, müssen Sie sie auf ihren kleinsten gemeinsamen Nenner reduzieren. Machen wir das durch Auswahl. Sie müssen eine Zahl finden, die gleichzeitig durch 4 und 9 teilbar ist. 9 ist nicht durch 4 teilbar. Verdoppeln wir den größeren Nenner: 18 ist nicht durch 4 teilbar. Verdreifachen wir den größeren Nenner: 27 ist nicht durch 4 teilbar. Erhöhen wir den größeren Nenner um das Vierfache: 36 ist gleichzeitig durch 9 und 4 teilbar. Daher ist 36 der kleinste gemeinsame Nenner für die Brüche 1/4 und 2/9.

Lassen Sie uns zusätzliche Faktoren für die Brüche 1/4 und 2/9 finden. Gemäß der Grundeigenschaft eines Bruchs ändert sich der Bruch nicht, wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner eines Bruchs mit derselben Zahl multipliziert werden. Der Bruch 1/4 muss mit 9 multipliziert werden (sowohl der Zähler als auch der Nenner), um den kleinsten gemeinsamen Nenner im Nenner 36 zu erhalten. Der Bruch 2/9 muss mit 4 multipliziert werden (sowohl der Zähler als auch der Nenner), um den zu erhalten kleinster gemeinsamer Nenner 36 im Nenner.

Als Ergebnis erhalten wir:

Die Aktion in Klammern sieht folgendermaßen aus:

Subtrahieren wir Brüche mit gleichen Nennern. Subtrahieren Sie dazu den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten Bruchs und schreiben Sie das Ergebnis in den Zähler. Lassen wir den Nenner gleich.

Führen wir die Aktion außerhalb der Klammern aus. Dazu muss der Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten multipliziert und das Ergebnis in den Zähler geschrieben werden; Multiplizieren Sie den Nenner des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten und schreiben Sie das Ergebnis in den Nenner.

Lassen Sie uns den resultierenden Bruch durch 12 reduzieren (sowohl Zähler als auch Nenner dividieren).

Dritte Version der Aufgabe

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

Lösungsalgorithmus:

1. Bestimmen Sie die Vorgehensweise.
2. Wandeln Sie eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch um.
3. Reduzieren Sie die resultierenden Brüche auf ihren kleinsten gemeinsamen Nenner.
4. Addiere Brüche mit gleichen Nennern. Addieren Sie dazu die Zähler, schreiben Sie das Ergebnis in den Zähler und lassen Sie den Nenner unverändert.
5. Division durchführen.
6. Wandeln Sie eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. Multiplizieren Sie dazu den ganzen Teil mit dem Nenner und addieren Sie den Zähler, schreiben Sie das Ergebnis in den Zähler und lassen Sie den Nenner gleich.
7. Multiplizieren Sie den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten und schreiben Sie ihn in den Zähler. Multiplizieren Sie den Nenner des ersten Bruchs mit dem Zähler und schreiben Sie das zweite Ergebnis in den Nenner.
8. Reduzieren Sie den resultierenden Bruch.
9. Wandeln Sie das Ergebnis in eine Dezimalform um.

Allgemeine Lösung:

Erläuterungen zur Lösung:

Die Operationen in Klammern werden IMMER zuerst ausgeführt, in diesem Fall die Addition.

Sie müssen eine gemischte Zahl und einen echten Bruch addieren. Multiplizieren Sie dazu den ganzen Teil mit dem Nenner und addieren Sie den Zähler, schreiben Sie das Ergebnis in den Zähler und lassen Sie den Nenner gleich. Lassen Sie uns eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln:

Die Aktion in Klammern sieht folgendermaßen aus:

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren, musst du sie auf den kleinsten gemeinsamen Nenner reduzieren. Machen wir das durch Auswahl. Sie müssen eine Zahl finden, die gleichzeitig durch 5 und 7 teilbar ist. 7 ist nicht durch 5 teilbar. Verdoppeln Sie den größeren Nenner: 14 ist nicht durch 5 teilbar. Verdreifachen Sie den größeren Nenner: 21 ist nicht durch 5 teilbar. Erhöhen Sie den größeren Nenner um das Vierfache: 28 ist nicht durch 5 teilbar. Erhöhen Sie den größeren Nenner um das Fünffache: 35 ist teilbar durch 5 und 7. Daher ist 35 der kleinste gemeinsame Nenner für die Brüche 9/5 und 3/7.

Notiz. Die Auswahlmethode ist praktisch, wenn die Zahlen klein sind. Andernfalls müssen Sie mithilfe des Algorithmus nach dem LCM suchen.

Lassen Sie uns zusätzliche Faktoren für die Brüche 9/5 und 3/7 finden. Gemäß der Grundeigenschaft eines Bruchs ändert sich der Bruch nicht, wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner eines Bruchs mit derselben Zahl multipliziert werden. Der Bruch 9/5 muss mit 7 (sowohl dem Zähler als auch dem Nenner) multipliziert werden, um den kleinsten gemeinsamen Nenner im Nenner 35 zu erhalten. Der Bruch 3/7 muss mit 5 (sowohl dem Zähler als auch dem Nenner) multipliziert werden, um den zu erhalten Kleinster gemeinsamer Nenner 35 im Nenner.

Als Ergebnis erhalten wir:

Die Aktion in Klammern sieht folgendermaßen aus:

Addieren wir Brüche mit gleichen Nennern. Addieren Sie dazu die Zähler und schreiben Sie das Ergebnis in den Zähler. Lassen wir den Nenner gleich.

Führen wir die Aktion außerhalb der Klammern aus. Wandeln wir die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um; dazu muss der ganze Teil mit dem Nenner multipliziert und zum Zähler addiert werden, das Ergebnis wird in den Zähler geschrieben und der Nenner bleibt gleich.

Teilen Sie Brüche. Der Zähler des ersten Bruchs muss mit dem Nenner des zweiten multipliziert und das Ergebnis in den Zähler geschrieben werden; Multiplizieren Sie den Nenner des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten und schreiben Sie das Ergebnis in den Nenner.

Reduzieren wir den resultierenden Bruch durch 39 (dividieren Sie Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl).

Lassen Sie uns den resultierenden Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln.

Antwort: 8,75

Option für die erste Aufgabe des Jahres 2017 (1)

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

(6,7 − 3,2) ⋅ 2,4

In diesem Fall ist die erste Aktion, die wir ausführen Subtraktion in Klammern, und dann produzieren wir Multiplikation:

6,7 − 3,2 = 3,5

3,5⋅ 2,4 = 8,4

Ich werde mich speziell auf die letzte Aktion konzentrieren. Es kann mit den folgenden logischen Operationen berechnet oder mündlich berechnet werden:

2,4 ⋅ 3 + 2,4 ⋅ 0,5 = 2 ⋅ 3 + 0,4 ⋅ 3 + 2,4/2 = 6 + 1,2 +1,2 = 8,4

Option für die erste Aufgabe von 2017 (2)

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

In diesem Fall müssen Sie Folgendes tun. Der gemeinsame Nenner für Brüche in Klammern ist 15 (falls Sie vergessen haben, wie man den gemeinsamen Nenner bestimmt, siehe). Wir multiplizieren den ersten Bruch mit 5, den zweiten mit 3. Wir erhalten:

Nach der Ergänzung:

Jetzt machen wir die Multiplikation:

In dieser Version können wir den Bruch in der Antwort nicht aufschreiben, also markieren wir ihn zuerst ganzer Teil, das ist 3 (45/15=3), den Rest erhalten wir:

Nach Reduzierung um 3:

und übertragen auf Dezimalform:

1/5 = 20/100 = 2/10 = 0,2

Vergiss es nicht ganzer Teil und wir bekommen die Antwort:

Option für die erste Aufgabe von 2019 (1)

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

1. Wenn wir den Bruchstrich als Divisionszeichen darstellen, erhalten wir den Ausdruck: (2,7+5,8):6,8. Von hier aus erhalten wir die Priorität der Aktionen: 1) Ergänzung in Klammern; 2) Teilung. Deshalb führen wir die Aktion zunächst im Zähler aus.
2. Lass uns zehn loswerden. Kommas im Zähler und Nenner. Dazu wenden wir die Grundeigenschaft eines Bruchs an und multiplizieren Zähler und Nenner mit 10.
3. Teilen Sie 85 durch 68 in einer Spalte.

Lösung

Antwort: 1,25

Option für die erste Aufgabe von 2019 (2)

1. Wir berücksichtigen die Priorität der Operationen. Hier ist die erste Aktion die Multiplikation und dann die Subtraktion.
2. Wenn Sie Zahlen multiplizieren, schreiben Sie sie untereinander und richten Sie sie aus letzte Ziffer. In der resultierenden Zahl trennen wir so viele Nachkommastellen, wie es insgesamt in beiden Faktoren gibt. In diesem Fall müssen Sie zwei Zeichen trennen.
3. Bei der Spaltensubtraktion werden die Zahlen so angeordnet, dass die Dezimalpunkte untereinander liegen.

Lösung

Antwort: 26.7

Option für die erste Aufgabe von 2019 (3)

1. Multiplizieren Sie 1/5 mit 5,5. In diesem Fall wird 5,5 zum Zähler des Bruchs.
2. Wir reduzieren den resultierenden Bruch um 5. Wir erhalten einen Dezimalbruch
3. Wir finden den letzten Unterschied.

Lösung

Option für die erste Aufgabe von 2019 (4)

1. Finden Sie den Unterschied in Klammern. Dazu ermitteln wir das LCM (25, 38) und bringen die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner.
2. Teilen Sie das Ergebnis in Klammern durch den Bruch 6/19. Dazu multiplizieren wir Brüche, drehen 9/16 um und erhalten 16/9. Als nächstes reduzieren wir die Faktoren im Zähler und Nenner und ermitteln den resultierenden Bruch.
3. Den resultierenden Bruch schreiben wir in Dezimalform.

Lösung

Antwort: - 0,07

Option für die erste Aufgabe von 2019 (5)

1. Teilen Sie die ersten beiden Brüche. Dazu multiplizieren wir sie und drehen den zweiten Wert (2/7) um.
2. Wir subtrahieren den resultierenden Bruch und den dritten (11/6).
3. Teilen Sie den Zähler des Ergebnisses durch den Nenner.

Lösung

In diesem Abschnitt bereiten wir uns auf das Einheitliche Staatsexamen im Grundstudium Mathematik vor Profilebene- Wir präsentieren Aufgabenanalysen, Tests, Prüfungsbeschreibungen usw nützliche Empfehlungen. Mit unserer Ressource verstehen Sie zumindest, wie Sie Probleme lösen und können das Einheitliche Staatsexamen in Mathematik im Jahr 2019 erfolgreich bestehen. Beginnen!

Das Einheitliche Staatsexamen in Mathematik ist eine Pflichtprüfung für jeden Schüler der 11. Klasse, daher sind die Informationen in diesem Abschnitt für alle relevant. Die Mathematikprüfung ist in zwei Typen unterteilt – Grund- und Spezialprüfung. In diesem Abschnitt biete ich eine Analyse jedes Aufgabentyps mit einer detaillierten Erklärung für zwei Optionen. Aufgaben zum Einheitlichen Staatsexamen streng thematisch, so dass Sie für jedes Problem präzise Empfehlungen geben und die Theorie liefern können, die speziell zur Lösung dieser Art von Aufgabe erforderlich ist. Nachfolgend finden Sie Links zu Aufgaben, mit denen Sie durch Anklicken die Theorie studieren und Beispiele analysieren können. Beispiele werden ständig ergänzt und aktualisiert.

Aufbau der Grundstufe des Einheitlichen Staatsexamens in Mathematik

Die Prüfungsarbeit in der Grundstufe Mathematik besteht aus ein Stück , darunter 20 Kurzantwortaufgaben. Alle Aufgaben zielen darauf ab, die Entwicklung grundlegender Fähigkeiten und praktischer Fähigkeiten zur Anwendung mathematischer Kenntnisse in Alltagssituationen zu testen.

Die Antwort auf jede der Aufgaben 1–20 lautet ganze Zahl, Finale Dezimal , oder Zahlenfolge .

Eine Aufgabe mit einer Kurzantwort gilt als erledigt, wenn die richtige Antwort im Antwortbogen Nr. 1 in der in der Anleitung zur Aufgabenerledigung vorgesehenen Form niedergeschrieben wird.

Bewertung

3 Stunden(180 Minuten).

20 kurze Antwortfragen und praktische Fähigkeiten.

Die Antwort

Doch kannst du Mach einen Kompass Taschenrechner bei der Prüfung nicht benutzt.

Reisepass), passieren und Kapillare oder! Mitnehmen erlaubt mit sich Wasser(in einer transparenten Flasche) und ich gehe

Zugeteilt, um die Arbeit abzuschließen 3 Stunden(180 Minuten).

Die Prüfungsarbeit besteht aus einem Teil, inkl 20 kurze Antwortfragen Grundschwierigkeitsgrad. Alle Aufgaben sind zielgerichtet Überprüfung der Beherrschung grundlegender Fertigkeiten und praktische Fähigkeiten Anwendung mathematischer Kenntnisse in Alltagssituationen.

Die Antwort für jede der Aufgaben 1–20 ist ganze Zahl oder endlicher Dezimalbruch oder Ziffernfolge. Eine Aufgabe mit einer Kurzantwort gilt als erledigt, wenn die richtige Antwort im Antwortbogen Nr. 1 in der in der Anleitung zur Aufgabenerledigung vorgesehenen Form niedergeschrieben wird.

Bei der Bearbeitung der Arbeit können Sie die mit der Arbeit ausgegebenen Formeln mit den Grundformeln des Mathematikkurses verwenden. Es ist nur ein Lineal erlaubt, aber es ist möglich Mach einen Kompass mit seinen eigenen Händen. Verwenden Sie keine Instrumente mit aufgedruckten Referenzmaterialien. Taschenrechner bei der Prüfung nicht benutzt.

Während der Prüfung müssen Sie ein Ausweisdokument bei sich haben ( Reisepass), passieren und Kapillar- bzw Gel Stift mit schwarzer Tinte! Mitnehmen erlaubt mit sich Wasser(in einer transparenten Flasche) und ich gehe(Obst, Schokolade, Brötchen, Sandwiches), aber Sie werden möglicherweise gebeten, diese im Flur abzustellen.

Bewertung

3 Stunden(180 Minuten).

20 kurze Antwortfragen und praktische Fähigkeiten.

Die Antwort

Doch kannst du Mach einen Kompass Taschenrechner bei der Prüfung nicht benutzt.

Reisepass), passieren und Kapillare oder! Mitnehmen erlaubt mit sich Wasser(in einer transparenten Flasche) und ich gehe

Zugeteilt, um die Arbeit abzuschließen 3 Stunden(180 Minuten).

Die Prüfungsarbeit besteht aus einem Teil, inkl 20 kurze Antwortfragen Grundschwierigkeitsgrad. Alle Aufgaben sind zielgerichtet Überprüfung der Beherrschung grundlegender Fertigkeiten und praktische Fähigkeiten Anwendung mathematischer Kenntnisse in Alltagssituationen.

Die Antwort für jede der Aufgaben 1–20 ist ganze Zahl oder endlicher Dezimalbruch oder Ziffernfolge. Eine Aufgabe mit einer Kurzantwort gilt als erledigt, wenn die richtige Antwort im Antwortbogen Nr. 1 in der in der Anleitung zur Aufgabenerledigung vorgesehenen Form niedergeschrieben wird.

Bei der Bearbeitung der Arbeit können Sie die mit der Arbeit ausgegebenen Formeln mit den Grundformeln des Mathematikkurses verwenden. Es ist nur ein Lineal erlaubt, aber es ist möglich Mach einen Kompass mit seinen eigenen Händen. Verwenden Sie keine Instrumente mit aufgedruckten Referenzmaterialien. Taschenrechner bei der Prüfung nicht benutzt.

Während der Prüfung müssen Sie ein Ausweisdokument bei sich haben ( Reisepass), passieren und Kapillar- bzw Gelstift mit schwarzer Tinte! Mitnehmen erlaubt mit sich Wasser(in einer transparenten Flasche) und ich gehe(Obst, Schokolade, Brötchen, Sandwiches), aber Sie werden möglicherweise gebeten, diese im Flur abzustellen.