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Unterrichtsthema:„Einen Teil eines Ganzen und ein Ganzes anhand seiner Teile finden.“

Ziel der Lektion:

1. Lernen Sie, einen Bruch aus einer Zahl und eine Zahl aus ihrem Bruch zu ermitteln.
2. Fassen Sie das Konzept zusammen gemeinsamer Bruch und Operationen mit gewöhnlichen Brüchen.

Ausrüstung: Multimediaprojektor, Präsentation Steckdose (Anwendung ).

FORTSCHRITT DER LEKTION

I. Organisatorischer Moment

Die Schüler sitzen in Gruppen (5-6 Personen). Sie können vorschlagen, Ihre Stimmung in den Phasen des Unterrichts zu diagnostizieren. Jeder Schüler erhält eine Karte, auf der er den „Charakter“ seiner Stimmung vermerkt.

II. Wissen aktualisieren

Das Konzept eines gemeinsamen Bruchs ist uns bereits bekannt.
– Was zeigt der Zähler eines Bruchs an? (In wie viele Teile war das Ganze unterteilt?)
– Was zeigt der Nenner eines Bruchs? (Wie viele Teile haben sie genommen).

– Schauen Sie sich das Bild an und beantworten Sie die Fragen:

Die Studierenden werden gebeten, es zu reproduzieren.

III. Mündliches Zählen. (Bester Zähler)

Jedem Team wird eine Aufgabe auf dem Bildschirm zugewiesen. Die Teams erledigen abwechselnd die Aufgabe.

1. Mannschaft

2. Mannschaft

3. Mannschaft

4. Mannschaft

Unterm Strich geht es darum, welches Team der beste Konter ist.

IV. Diktat

Das Diktat wird mit anschließendem Selbsttest durchgeführt. Es besteht die Möglichkeit, eine Durchschrift anzufertigen; eine Kopie können die Schüler der Lehrkraft zur Prüfung vorlegen.

1. Fügen Sie anstelle von x die fehlende Zahl ein:

2. Reduzieren Sie einen Bruch:

3. Ordnen Sie die Brüche in absteigender Reihenfolge an:

4. Befolgen Sie diese Schritte:

5. Riesenschildkröten leben auf den Inseln des Pazifischen Ozeans. Sie sind so groß, dass Kinder auf ihrer Schale sitzend fahren können. Die folgende Aufgabe hilft uns, den Namen der größten Schildkröte der Welt herauszufinden.

Nach Abgabe der Lösung überprüfen die Studierenden ihre Antworten.

V. Neues Material

Der Lehrer bietet an, Probleme zu lösen (5 – 7 Minuten Zeit zum Nachdenken)

1. 12 Vögel saßen auf einem Ast. Dann flog es von ihnen weg. Wie viele Vögel sind weggeflogen?

2. In Ihrem Mathematikunterricht haben im dritten Quartal 6 Personen die Note „5“ erhalten. Dies ist die Anzahl aller Schüler der Klasse. Wie viele Schüler gibt es in der Klasse?

Anschließend wird die Lösung überprüft und auf der Folie dargestellt.

Methode 1: 12: 3 2 = 8 (Vögel)

Methode 2: 12 = 8 (Vögel)

Aufgabe 2. 6: = 6 = 34 (Personen)

Der Lehrer macht darauf aufmerksam, dass zwei Arten von Aufgaben unterschieden werden können:

1. Finden Teil der Zahl, ausgedrückt als Bruch, benötigen Sie diese Zahl multiplizieren für diesen Bruch.
2. Finden Nummer entsprechend ihrer Häufigkeit und, ausgedrückt als Bruch, benötigen Sie teilen für diesen Bruch die ihm entsprechende Zahl.

Die Schüler werden gebeten, sich diese Regel im Unterricht einzuprägen und sie sich gegenseitig in Paaren noch einmal zu erzählen.

Der Lehrer legt den Schwerpunkt auf Folgendes: Wer Schwierigkeiten hat, die Art der Aufgabe zu bestimmen, dem rate ich, auf Präpositionen zu achten Was , Das . Diese Präpositionen kommen in Findungsproblemen vor Zahlen durch ihren Bruch.

VI. Neues Material konsolidieren

Auf der Folie gibt es sechs Aufgaben und die Schüler werden gebeten, sie nach Typ in zwei Spalten zu sortieren.

1. Der Laden akzeptierte 156 kg Fisch zum Verkauf. 1/3 aller Fische waren Karpfen. Wie viele kg Karpfen hat der Laden erhalten?
2. Wir haben 18 Experimente durchgeführt, das waren 2/9 der gesamten Versuchsreihe. Wie viele Experimente sollen durchgeführt werden?
3. Der Lehrer überprüfte 20 Notizbücher. Das waren 4/5 aller Notebooks. Wie viele Notizbücher muss ein Lehrer überprüfen?
4. Von den 72 Fünftklässlern betreiben 3/8 Leichtathletik. Wie viele Schüler betreiben diesen Sport?
5. 30 Gemälde wurden für die Ausstellung ausgewählt. Dies entsprach 2/3 der im Museum verfügbaren Gemälde. Wie viele Gemälde wurden zur Ausstellung mitgenommen?
6. Von einem 18 m langen Seil wurden 3/4 seiner Länge abgeschnitten. Wie viele Meter Seil sind noch übrig?

VII. Zusammenfassung der Lektion

Der Lehrer bringt die Schüler auf den Zweck der Lektion zurück und schlägt vor, zwei Arten von Bruchproblemen und Algorithmen zu ihrer Lösung zu identifizieren. Es werden Flugblätter mit Stimmungsdiagnostik gesammelt.

VIII. Hausaufgaben: S. 9.6, Nr. 1050, 1058, 1060.

§ 20. Einen Teil eines Ganzen und ein Ganzes, aber seinen Teil finden – Lehrbuch der Mathematik, Klasse 5 (Zubareva, Mordkovich)

Kurzbeschreibung:

Es kommt vor, dass wir einen Teil einer Zahl finden müssen, zum Beispiel müssen wir von einer bestimmten Anzahl Kartoffeln nur ein Drittel davon schälen. Oder umgekehrt, wenn uns gesagt wird, dass nur ein Viertel der Klasse an einer Exkursion teilgenommen hat, müssen wir herausfinden, wie viele Schüler insgesamt in der Klasse sind. Wenn Sie das Ganze kennen, können Sie einen bestimmten Teil davon finden, und auf die gleiche Weise können Sie, wenn Sie den Teil kennen, bestimmen, wie das Ganze war. Dies erfahren Sie heute in diesem Absatz des Lehrbuchs.
Die Bestimmung eines Teils eines Ganzen und umgekehrt hängt direkt mit den einfachen Brüchen zusammen, die Sie bereits studiert haben. In diesem Fall erfolgen Aktionen nicht mit zwei Zahlen, die durch einen Bruch bezeichnet werden, sondern mit einem Bruch und einer ganzen Zahl. Wenn Sie beispielsweise die Hälfte von 16 finden, müssten Sie 16 mit 1/2 multiplizieren. In diesem Fall ist der Nenner von 16 = 1 und der Ausdruck kann wie folgt geschrieben werden: 1/2 · 16/1 = 16/2 = 8.
Um aus ihrem Teil eine ganze Zahl zu ermitteln, verwenden wir die umgekehrte Methode und multiplizieren bekannte Nummer durch einen umgekehrten Bruch (d. h. durch ihn dividieren). Auf andere Weise lässt sich dies wie folgt erklären: Um aus seinem Teil ein Ganzes zu finden, muss man die bekannte Zahl, die seinem Teil entspricht, durch den Zähler dividieren und mit dem Nenner des Bruchs multiplizieren, der diesen Teil bezeichnet (welcher ist die Aktion, einen Bruch zu dividieren oder mit einem invertierten Bruch zu multiplizieren – Sie können sich an die für Sie bequemste Art erinnern, solche Probleme zu lösen. Um also eine ganze Zahl zu finden, deren 3/4 gleich 12 ist, benötigen Sie 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Oder Methode Nr. 2, die unnötige mathematische Operationen entfernt – Zahl x, 2 /5, woraus sie gleich 20 sind: x = 20: 2 · 5 = 50.
Testen Sie sich selbst, wenn Sie Aufgaben aus dem Lehrbuch lösen, und vergessen Sie nicht, den Stoff durchzugehen, um ihn besser zu beherrschen und sich daran zu erinnern!

GRUNDLEGENDE ARTEN DER LÖSUNG VON PROZENTSATZPROBLEMEN

I. EINEN TEIL DES GANZEN FINDEN

Um einen Teil (%) eines Ganzen zu finden, müssen Sie die Zahl mit dem Teil multiplizieren (Prozent in einen Dezimalbruch umgewandelt).

BEISPIEL: Die Klasse besteht aus 32 Schülern. Während Testarbeit 12,5 % der Studierenden fehlten. Finden Sie heraus, wie viele Schüler abwesend waren?
LÖSUNG 1: Die ganze Zahl in diesem Problem ist die Gesamtzahl der Studierenden (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
LÖSUNG 2: Es seien x Studierende abwesend, also 12,5 %. Wenn 32 Studierende –
Gesamtzahl der Studierenden (100 %).
32 Studierende – 100 %
x Studierende – 12,5 %

ANTWORT: In der Klasse fehlten 4 Schüler.

II. Das Ganze in seinen Teilen finden

Um aus seinem Teil (%) ein Ganzes zu ermitteln, müssen Sie die Zahl durch den Teil dividieren (Prozentwerte werden in einen Dezimalbruch umgewandelt).

BEISPIEL: Kolya gab im Vergnügungspark 120 Kronen aus, was 75 % seines gesamten Taschengeldes ausmachte. Wie viel Taschengeld hatte Kolya, bevor er in den Vergnügungspark kam?
LÖSUNG 1: In diesem Problem müssen Sie eine ganze Zahl finden, wenn Sie es wissen diesen Teil und Bedeutung
diesen Teil.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

LÖSUNG 2: Kolya soll x Kronen haben, was ein Ganzes ist, also 100 %. Wenn er 120 Kronen ausgegeben hätte, also 75 %, dann
120 CZK – 75 %
x CZK – 100 %

ANTWORT: Kolya hatte 160 Kronen.

III. AUSDRUCK ALS PROZENTSATZ DER BEZIEHUNG ZWEIER ZAHLEN

BEISPIELFRAGE:
Wie viel % ist ein Wert von einem anderen?

BEISPIEL: Die Breite des Rechtecks ​​beträgt 20 m und die Länge 32 m. Wie viel Prozent beträgt die Breite der Länge? (Länge ist die Vergleichsbasis)
LÖSUNG 1:

LÖSUNG 2: Bei diesem Problem beträgt die Länge eines Rechtecks ​​von 32 m 100 %, dann beträgt die Breite von 20 m x %. Lassen Sie uns das Verhältnis zusammenstellen und lösen:
20 Meter – x%
32 Meter – 100 %

ANTWORT: Die Breite beträgt 62,5 % der Länge.

ACHTUNG! Beachten Sie, wie sich die Lösung ändert, wenn sich die Frage ändert.

BEISPIEL: Die Breite des Rechtecks ​​beträgt 20 m und die Länge 32 m. Wie viel Prozent beträgt die Länge der Breite? (Breite ist die Vergleichsbasis)
LÖSUNG 1:

LÖSUNG 2: In diesem Problem beträgt die Breite eines Rechtecks ​​von 20 m 100 %, dann beträgt die Länge von 32 m x %. Lassen Sie uns das Verhältnis zusammenstellen und lösen:
20 Meter – 100 %
32 Meter – x%

ANTWORT: Die Länge beträgt 160 % der Breite.

IV. AUSDRUCK ALS PROZENTSATZ DER QUALITÄTSÄNDERUNG

BEISPIELFRAGE:
Um wie viel % hat sich der Anfangswert verändert (erhöht, verringert)?

Um die Wertänderung in % zu ermitteln, müssen Sie:
1) Finden Sie heraus, um wie viel sich der Wert geändert hat (ohne %)
2) Teilen Sie den resultierenden Wert aus Schritt 1) ​​durch den Wert, der als Vergleichsbasis dient
3) Konvertieren Sie das Ergebnis in % (durch Multiplikation mit 100 %).

BEISPIEL: Der Preis des Kleides ist von 1250 CZK auf 1000 CZK gesunken. Finden Sie heraus, um wie viel Prozent der Preis des Kleides gesunken ist?
LÖSUNG 1:


2) Die Vergleichsbasis ist hier 1250 CZK (also der ursprüngliche Betrag)
3)

ANTWORT: Der Preis des Kleides ist um 20 % gesunken.

ACHTUNG! Beachten Sie, wie sich die Lösung ändert, wenn sich die Frage ändert.

BEISPIEL: Der Preis des Kleides stieg von 1000 CZK auf 1250 CZK. Finden Sie heraus, um wie viel Prozent der Preis des Kleides gestiegen ist?
LÖSUNG 1:

1) 1250 –1000 = 250 (kr), wie stark sich der Preis geändert hat
2) Die Vergleichsbasis ist hier 1000 CZK (also der ursprüngliche Betrag)
3)
Ein Problem in einem Schritt lösen:

LÖSUNG 2:
1250 –1000= 250 (cr), wie stark sich der Preis geändert hat
In diesem Problem beträgt der Anfangspreis von 1000 Kronen 100 %, dann beträgt die Preisänderung von 250 Kronen x %. Lassen Sie uns das Verhältnis zusammenstellen und lösen:
1000 CZK – 100 %
250 CZK – x%

x =
ANTWORT: Der Preis des Kleides ist um 25 % gestiegen.

V. FOLGEÄNDERUNG DER MENGE (ANZAHL)

BEISPIEL: Die Zahl wurde um 15 % reduziert und dann um 20 % erhöht. Finden Sie heraus, um wie viel Prozent sich die Zahl geändert hat.

Der häufigste Fehler: Die Zahl ist um 5 % gestiegen.

LÖSUNG 1:
1) Obwohl die ursprüngliche Zahl nicht angegeben ist, kann sie zur einfacheren Lösung als 100 (d. h. eine ganze Zahl oder 1) angenommen werden.
2) Wenn die Zahl um 15 % verringert wird, beträgt die resultierende Zahl 85 % oder von 100 85.
3) Nun muss das erhaltene Ergebnis um 20 % erhöht werden, d.h.
85 – 100%
und die neue Zahl x beträgt 120 % (da sie um 20 % zugenommen hat)

x =
4) Durch die Änderungen änderte sich somit die Zahl 100 (ursprünglich) und wurde zu 102, was bedeutet, dass sich die ursprüngliche Zahl um 2 % erhöhte

LÖSUNG 2:
1) Sei die Anfangszahl X
2) Wenn die Zahl um 15 % abnimmt, beträgt die resultierende Zahl 85 % von X, d. h. 0,85X.
3) Nun muss die resultierende Zahl um 20 % erhöht werden, d.h.
0,85× – 100 %
Was ist mit der neuen Nummer? – 120 % (seitdem um 20 %)

? =
4) Somit ist aufgrund von Änderungen die Zahl X (anfänglich) die Vergleichsbasis und dann die Zahl 1,02X (erhalten) (siehe IV Art der Problemlösung).

ANTWORT: Die Zahl stieg um 2 %.

Offene Lektion zum Thema Mathematik in der 5. Klasse.

Lehrerin: Bambutova M.I.

Thema: Wie man einen Teil eines Ganzen und ein Ganzes aus seinem Teil findet.

Ziel: Lernen, Probleme zu lösen, bei denen ein Teil aus einem Ganzen und ein Ganzes aus seinem Teil herausgefunden wird.

Pädagogisch: Leiten Sie eine Regel ab, um einen Teil aus einem Ganzen und ein Ganzes aus seinem Teil zu finden.

Lösen Sie Probleme, einen Teil aus einem Ganzen und ein Ganzes aus seinem Teil zu finden.

Lehrreich: Gedächtnis und mathematische Sprache entwickeln

Lehrreich: Kommunikationsfähigkeiten entwickeln.

Unterrichtsplan:

1).Einführungs- und Motivationsphase.

1. Org. Moment

2. Aktualisieren Hintergrundwissen

Beantworten Sie die Fragen (Folie)

1) Was bedeutet ein Bruch?

2) Was bedeutet ein Bruch? ?

3)

Problemstellung:

1 Aufgabe:

2 Aufgaben pro Folie

1) Zeichnen Sie ein Rechteck mit den Seiten 2 cm und 5 cm. Wie groß ist seine Fläche?

Lösen Sie das Problem

1) Die Fläche des Rechtecks ​​beträgt 10 cm 2. Teile der Rechteckfläche sind schattiert. Wie groß ist die Fläche des schattierten Teils des Rechtecks?

2) Der schattierte Teil des Rechtecks ​​​​ist gleich 4 cm 2, was Teil des gesamten Rechtecks ​​ist. Wie groß ist die Fläche des Rechtecks?

Beantworten Sie die Fragen: ( )

Teil des Ganzen , und in welchem das Ganze nach seinen Teilen ?

Was finden wir in Aufgabe 1 (das Ganze als Teil), was finden wir in Aufgabe 2 (Teil des Ganzen)

Aufgabe 2: Lesen Sie die Aufgaben und beantworten Sie die Fragen:

1) Feldfläche – 50 Hektar. Tagsüber pflügte ein Team von Traktorfahrern die Felder. Wie viele Hektar hat das Team an einem Tag gepflügt?

2) Tagsüber pflügte das Team 20 Hektar, was der Fläche des gesamten Feldes entspricht.

Beantworten Sie die Fragen: ( Verteilen Sie Aufgaben in Form von Karten)

Welche Größe wird in jedem Problem als ganze Zahl angenommen?

Bei welchem ​​der Probleme ist diese Größe bekannt und bei welchem ​​nicht?

Welches Problem muss gefunden werden? Teil des Ganzen , und in welchem das Ganze nach seinen Teilen ?

Was sind das für Aufgaben? (reziprok)

Was haben diese Aufgaben gemeinsam? Was haben wir bei diesen Aufgaben gesucht?

-Teil des Ganzen Und das Ganze nach seinen Teilen.

Was ist also unser Thema heute? ?

Thema: Wie man einen Teil eines Ganzen und ein Ganzes aus seinem Teil findet .(gleiten)

Die richtige Lösung der letzten beiden Probleme finden Sie im Lehrbuch auf Seite 95.

Jetzt haben wir 4 Probleme gelöst, verallgemeinern alle Probleme und leiten eine Regel ab, um einen Teil aus einem Ganzen und ein Ganzes aus seinem Teil zu finden.

Um ihnen zu helfen, versuchen die Schüler, Wortkombinationen zufällig zu einem logisch korrekten Satz zusammenzusetzen, was die Regel sein wird.

was diesen Teil ausdrückt.

dem Ganzen entsprechend,

Um einen Teil des Ganzen zu finden,

durch den Nenner dividieren

und multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem Zähler des Bruchs

Ich brauche eine Nummer

Um einen Teil eines Ganzen zu finden, müssen Sie die dem Ganzen entsprechende Zahl durch den Nenner dividieren und das Ergebnis mit dem Zähler des Bruchs multiplizieren, der diesen Teil ausdrückt.

und multipliziere das Ergebnis mit dem Nenner des Bruchs,

Ich brauche eine Nummer

durch den Zähler dividieren

was diesen Teil ausdrückt.

Das Ganze aus seinen Teilen finden,

entsprechend diesem Teil,

Um aus seinem Teil ein Ganzes zu finden, müssen Sie die diesem Teil entsprechende Zahl durch den Zähler dividieren und das Ergebnis mit dem Nenner des Bruchs multiplizieren, der diesen Teil ausdrückt.

Sammeln Sie diese Regel an der Tafel.

Die Schüler sagen sich diese Regel gegenseitig vor.

3. Primärkonsolidierung. Spiel „Aufgaben sortieren“.

Workshop zur Problemlösung. Option 1 löst Probleme beim Finden eines Teils eines Ganzen, Option 2 löst Probleme beim Finden eines Ganzen aus seinen Teilen.

1. Der Chor besteht aus 80 Schülern, davon sind ¼ Jungen. Wie viele Jungen sind im Chor?

2. Der Chor besteht aus 20 Knaben, also einem Viertel aller Chorschüler. Wie viele Schüler hat der Chor?

3. Ein kleiner Laubwald reinigt die Luft pro Jahr von 70 Tonnen Staub. Und Nadelwald macht die Hälfte dieser Menge aus. Wie viel Staub filtert ein Nadelwald pro Jahr?

4. 7/12 des vorhandenen Kerosins wurde aus dem Fass gegossen. Wie viele Liter Kerosin waren im Fass, wenn 84 Liter daraus ausgegossen wurden?

5. Das Mädchen lief 300 m, das waren 3/8 der gesamten Strecke. Wie groß ist die Entfernung?

6. Schneeräumung von 2/5 der Eisbahn, die 200 m² groß ist. Finden Sie die Fläche der gesamten Eisbahn?

7. Das Mädchen las drei Viertel des Buches, also 120 Seiten. Wie viele Seiten hat das Buch?

8. Das Eichhörnchen hat insgesamt 600 Nüsse zubereitet. In der ersten Woche sammelte sie 20 % aller Nüsse. Wie viel hat das Eichhörnchen in der ersten Woche gesammelt?

9. Finden Sie die Nummer X 1/8 davon entspricht 1/24.

10. Das Mädchen sammelte 40 Pflaumen, das war 1/3 aller Pflaumen. Wie viele Pflaumen wurden insgesamt gesammelt?

11. Mama hat 6 kg Süßigkeiten gekauft. Vitya aß sofort 2/3 aller Süßigkeiten und wurde krank. Nach wie vielen Süßigkeiten hatte Vitya Bauchschmerzen?

12. Der Junge sammelte 80 Nüsse, das sind 2/3 aller gesammelten Nüsse. Wie viele Nüsse wurden gesammelt?

13. Im Hühnerstall waren 40 Hühner. In einer Woche hat der Fuchs 3/8 aller Hühner weggetragen. Wie viele Hühner hat der Fuchs gefressen?

14. Alice fiel in einen Feenbrunnen und flog 90 m in 1 Minute. Wie tief wäre der Brunnen, wenn Alice ¾ der gesamten Distanz in 1 Minute zurücklegen würde?

15. Vor dem Ball gab die Stiefmutter Aschenputtel viel Arbeit. Cinderella brauchte 6 Stunden, um 3/5 dieser Arbeit abzuschließen. Wie lange wird Aschenputtel brauchen, um die ganze Arbeit abzuschließen?

4. Reflexion. Die Regel ist, es auszusprechen.

5. Hausaufgaben: Lernen Sie die Regel, erstellen Sie eine Karte mit Aufgaben, um einen Teil eines Ganzen und ein Ganzes aus seinem Teil zu finden (3 Aufgaben für jede Regel).