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„Mathematik sollte man schon deshalb lieben, weil sie den Geist in Ordnung bringt“, sagte Mikhail Lomonosov. Die Fähigkeit, mental zu zählen, bleibt eine nützliche Fähigkeit für moderner Mann, obwohl er alle möglichen Geräte besitzt, die für ihn zählen können. Die Fähigkeit, auf spezielle Geräte zu verzichten und zum richtigen Zeitpunkt schnell die gestellte Rechenaufgabe zu lösen, ist nicht die einzige Anwendung dieser Fertigkeit. Neben dem utilitaristischen Zweck Techniken mündliche Darstellung können Sie lernen, sich in verschiedenen Lebenssituationen zu organisieren. Darüber hinaus wird sich die Fähigkeit, im Kopf zu zählen, zweifellos positiv auf das Image Ihrer intellektuellen Fähigkeiten auswirken und Sie von den umgebenden „Geisteswissenschaften“ abheben.

Mentales Zähltraining

Es gibt Menschen, die einfache Rechenoperationen im Kopf ausführen können. Multipliziere eine zweistellige Zahl mit einer einstelligen Zahl, multipliziere innerhalb von 20, multipliziere zwei kleine zweistellige Zahlen und so weiter. - sie können all diese Aktionen im Kopf und schnell genug ausführen, schneller als die durchschnittliche Person. Oft wird diese Fähigkeit durch die Notwendigkeit einer ständigen praktischen Anwendung gerechtfertigt. Wer gut im Kopfrechnen ist, hat in der Regel eine mathematische Ausbildung oder zumindest Erfahrung im Lösen zahlreicher Rechenaufgaben.

Zweifellos spielen Erfahrung und Training eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung jeder Fähigkeit. Aber die Fähigkeit des mentalen Zählens basiert nicht nur auf Erfahrung. Das beweisen Menschen, die im Gegensatz zu den oben beschriebenen viel mehr im Kopf rechnen können komplexe Beispiele. Zum Beispiel können solche Leute dreistellige Zahlen multiplizieren und dividieren, komplexe Rechenoperationen durchführen, die nicht jeder Mensch in einer Spalte zählen kann.

Was muss man wissen und können gewöhnlicher Mensch eine solch phänomenale Fähigkeit zu meistern? Heutzutage gibt es verschiedene Techniken, mit denen Sie lernen können, schnell in Gedanken zu zählen. Nachdem wir viele Ansätze studiert haben, um die Fähigkeit des mündlichen Zählens zu unterrichten, können wir unterscheiden 3 Hauptkomponenten dieser Fähigkeit:

1. Fähigkeit. Die Fähigkeit, die Aufmerksamkeit zu konzentrieren und mehrere Dinge gleichzeitig im Kurzzeitgedächtnis zu behalten. Begabung für Mathematik u logisches Denken.

2. Algorithmen. Kenntnis spezieller Algorithmen und die Fähigkeit, in der jeweiligen Situation schnell den gewünschten, effektivsten Algorithmus auszuwählen.

3. Ausbildung und Erfahrung, dessen Wert für keine Fertigkeit nicht storniert wurde. Durch ständiges Training und die schrittweise Komplikation von Aufgaben und Übungen können Sie die Geschwindigkeit und Qualität des mentalen Zählens verbessern.

Es sollte beachtet werden, dass der dritte Faktor von entscheidender Bedeutung ist. Ohne die notwendige Erfahrung werden Sie andere nicht mit einem schnellen Ergebnis überraschen können, selbst wenn Sie den bequemsten Algorithmus kennen. Unterschätzen Sie jedoch nicht die Bedeutung der ersten beiden Komponenten, denn mit der Fähigkeit und einem Satz notwendiger Algorithmen in Ihrem Arsenal können Sie selbst den erfahrensten "Buchhalter" übertreffen, vorausgesetzt, Sie haben die gleiche Zeit trainiert.

Unterricht auf der Website

Der auf der Website vorgestellte mündliche Zählunterricht zielt genau auf die Entwicklung dieser drei Komponenten ab. Die erste Lektion vermittelt, wie man eine Veranlagung für Mathematik und Rechnen entwickelt, und beschreibt auch die Grundlagen des Zählens und der Logik. Dann werden eine Reihe von Lektionen über spezielle Algorithmen zur Durchführung verschiedener arithmetischer Operationen im Kopf gegeben. Und schließlich bietet dieses Training zusätzliche Materialien, um die Fähigkeit zum mündlichen Zählen zu trainieren und zu entwickeln, um Ihr Talent und Ihr Wissen im Leben anwenden zu können.

Warum im Kopf rechnen, wenn man jede Rechenaufgabe auf einem Taschenrechner lösen kann. Moderne Medizin und Psychologie beweisen, dass mentales Zählen eine Übung für graue Zellen ist. Die Durchführung solcher Gymnastik ist für die Entwicklung des Gedächtnisses und der mathematischen Fähigkeiten notwendig.

Es gibt viele Tricks, um Kopfrechnen zu vereinfachen. Alle, die es gesehen haben berühmtes Gemälde Bogdanov-Belsky "Mental Account", sie sind immer wieder überrascht - wie lösen Bauernkinder eine so schwierige Aufgabe wie das Teilen der Summe von fünf Zahlen, die zuerst quadriert werden müssen?

Es stellt sich heraus, dass diese Kinder Schüler des berühmten Lehrer-Mathematikers Sergei Alexandrovich Rachitsky sind (er ist auch auf dem Bild abgebildet). Das sind keine Geeks - Studenten Grundschule Dorfschule des 19. Jahrhunderts. Aber sie alle wissen bereits, wie man arithmetische Berechnungen vereinfacht und haben das Einmaleins gelernt! Daher ist es für diese Kinder durchaus möglich, ein solches Problem zu lösen!

Geheimnisse des mentalen Zählens

Es gibt Methoden des mündlichen Zählens - einfache Algorithmen, die es wünschenswert ist, zum Automatismus zu bringen. Nachdem Sie einfache Techniken gemeistert haben, können Sie mit der Beherrschung komplexerer Techniken fortfahren.

Wir addieren die Zahlen 7,8,9

Um die Berechnungen zu vereinfachen, müssen die Zahlen 7,8,9 zuerst auf 10 aufgerundet und dann die Erhöhung abgezogen werden. Um beispielsweise 9 zu einer zweistelligen Zahl zu addieren, müssen Sie zuerst 10 addieren und dann 1 subtrahieren und so weiter.

Beispiele :

Fügen Sie schnell zweistellige Zahlen hinzu

Wenn die letzte Ziffer einer zweistelligen Zahl größer als fünf ist, wird aufgerundet. Wir führen die Addition durch, subtrahieren den „Zusatz“ von der resultierenden Menge.

Beispiele :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Wenn die letzte Ziffer einer zweistelligen Zahl kleiner als fünf ist, addieren Sie ziffernweise: addieren Sie zuerst Zehner, dann Einer.

Beispiel :

57+32=57+30+2=89

Wenn die Terme vertauscht sind, können Sie die Zahl 57 zuerst auf 60 runden und dann 3 von der Summe abziehen:

32+57=32+60-3=89

Dreistellige Zahlen im Kopf addieren

Schnelles Zählen und Addieren von dreistelligen Zahlen – geht das? Ja. Dazu müssen Sie dreistellige Zahlen in Hunderter, Zehner und Einheiten zerlegen und nacheinander addieren.

Beispiel :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Subtraktionsfunktionen: Reduktion auf runde Zahlen

Subtrahierte Zahlen werden auf 10 bis 100 aufgerundet. Wenn Sie eine zweistellige Zahl subtrahieren müssen, müssen Sie sie auf 100 aufrunden, subtrahieren und dann eine Änderung zum Rest hinzufügen. Dies gilt, wenn die Korrektur klein ist.

Beispiele :

576-88=576-100+12=488

Denken Sie daran, dreistellige Zahlen zu subtrahieren

Wenn die Zusammensetzung der Zahlen von 1 bis 10 einmal gut beherrscht wurde, kann die Subtraktion in Teilen und in der angegebenen Reihenfolge durchgeführt werden: Hunderter, Zehner, Einheiten.

Beispiel :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Multiplizieren und dividieren

Sofort in Gedanken multiplizieren und dividieren? Es ist möglich, aber man kommt nicht ohne die Kenntnis des Einmaleins aus. ist der goldene Schlüssel zum schnellen mentalen Zählen! Es gilt sowohl für die Multiplikation als auch für die Division. Erinnern wir uns daran Grundschule Dorfschule im vorrevolutionären Gouvernement Smolensk (Bild „Mündliches Zählen“) kannten die Kinder die Fortsetzung des Einmaleins – von 11 bis 19!

Obwohl es meiner Meinung nach ausreicht, die Tabelle von 1 bis 10 zu kennen, um größere Zahlen multiplizieren zu können. zum Beispiel:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Multipliziere und dividiere durch 4, 6, 8, 9

Nachdem Sie das Einmaleins für 2 und 3 bis zum Automatismus gemeistert haben, werden die restlichen Berechnungen so einfach wie das Schälen von Birnen.

Zur Multiplikation und Division zwei- und dreistelliger Zahlen bedienen wir uns einfacher Tricks:

Multiplizieren mit 4 ist zweimaliges Multiplizieren mit 2;

mit 6 multiplizieren bedeutet, mit 2 und dann mit 3 zu multiplizieren;

Multiplizieren mit 8 ist dreimaliges Multiplizieren mit 2;

Multiplizieren mit 9 ist zweimal multiplizieren mit 3.

zum Beispiel :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

Ähnlich:

geteilt durch 4 ist zweimal durch 2 geteilt;

geteilt durch 6 ist zuerst geteilt durch 2 und dann durch 3;

geteilt durch 8 ist dreimal geteilt durch 2;

Teilen durch 9 wird zweimal durch 3 geteilt.

zum Beispiel :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Wie man mit 5 multipliziert und dividiert

Die Zahl 5 ist die Hälfte von 10 (10:2). Deshalb multiplizieren wir zuerst mit 10, dann teilen wir das Ergebnis durch zwei.

Beispiel :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Noch einfacher ist die Divisionsregel durch 5. Zuerst multiplizieren wir mit 2 und dividieren dann das Ergebnis durch 10.

326:5=(326 2):10=652:10=65,2.

Mit 9 multiplizieren

Um eine Zahl mit 9 zu multiplizieren, ist es nicht notwendig, sie zweimal mit 3 zu multiplizieren. Es reicht aus, sie mit 10 zu multiplizieren und die multiplizierte Zahl von der resultierenden Zahl zu subtrahieren. Vergleichen Sie, was schneller ist:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Auch sind seit langem besondere Regelmäßigkeiten aufgefallen, die das Multiplizieren stark vereinfachen zweistellige Zahlen mal 11 oder mal 101. Wenn man also mit 11 multipliziert, rückt eine zweistellige Zahl sozusagen auseinander. Die Zahlen, aus denen es besteht, bleiben an den Rändern, und ihre Summe steht in der Mitte. Beispiel: 24*11=264. Bei der Multiplikation mit 101 genügt es, diese einer zweistelligen Zahl zuzuordnen. 24*101= 2424. Die Einfachheit und Logik solcher Beispiele ist bewundernswert. Solche Aufgaben sind sehr selten - das sind unterhaltsame Beispiele, die sogenannten kleinen Tricks.

An den Fingern zählen

Heute trifft man noch viele Verfechter der „Fingergymnastik“ und der Methode des mentalen Zählens an den Fingern. Wir sind davon überzeugt, dass das Erlernen des Addierens und Subtrahierens durch Biegen und Entspannen der Finger sehr visuell und bequem ist. Die Reichweite solcher Berechnungen ist sehr begrenzt. Sobald die Berechnungen über eine Operation hinausgehen, treten Schwierigkeiten auf: Es gilt, die nächste Technik zu beherrschen. Ja, und Fingerkrümmen ist im iPhone-Zeitalter irgendwie würdelos.

Zum Beispiel wird zur Verteidigung der „Finger“-Technik die Technik des Multiplizierens mit 9 angegeben.Der Trick der Technik ist wie folgt:

• Um eine Zahl innerhalb der ersten Zehn mit 9 zu multiplizieren, müssen Sie Ihre Handflächen zu sich drehen.
• Zählen Sie von links nach rechts und beugen Sie den Finger entsprechend der zu multiplizierenden Zahl. Um beispielsweise 5 mit 9 zu multiplizieren, müssen Sie den kleinen Finger Ihrer linken Hand beugen.
• Die verbleibende Anzahl der Finger links entspricht Zehnern, rechts Einheiten. In unserem Beispiel - 4 Finger links und 5 rechts. Antwort: 45.

Ja, in der Tat, die Lösung ist schnell und visuell! Aber das ist aus dem Trickbereich. Die Regel funktioniert nur beim Multiplizieren mit 9. Ist es nicht einfacher, das Einmaleins zu lernen, um 5 mit 9 zu multiplizieren? Dieser Trick wird vergessen sein, und ein gut erlerntes Einmaleins wird für immer bleiben.

Es gibt auch viele weitere ähnliche Tricks, bei denen Finger für einzelne mathematische Operationen verwendet werden, aber dies ist relevant, während Sie es verwenden, und wird sofort vergessen, wenn Sie es nicht mehr verwenden. Daher ist es besser, Standardalgorithmen zu lernen, die ein Leben lang bestehen bleiben.

Mündliche Abrechnung am Automaten

Zunächst müssen Sie die Zusammensetzung der Zahl und das Einmaleins gut kennen.

Zweitens müssen Sie sich an die Methoden zur Vereinfachung von Berechnungen erinnern. Wie sich herausstellte, gibt es nicht so viele solcher mathematischer Algorithmen.

Drittens ist es notwendig, ständig kurze „Brainstorming-Sitzungen“ durchzuführen, um mündliche Berechnungen mit dem einen oder anderen Algorithmus zu üben, damit die Technik zu einer praktischen Fähigkeit wird.

Das Training sollte kurz sein: Lösen Sie im Geiste 3-4 Beispiele mit derselben Technik und fahren Sie dann mit dem nächsten fort. Wir müssen uns bemühen, jede freie Minute zu nutzen – und sinnvoll und nicht langweilig. Dank einfachem Training werden alle Berechnungen im Laufe der Zeit blitzschnell und fehlerfrei durchgeführt. Das ist sehr nützlich im Leben und hilft in schwierigen Situationen.

Verbale Zählung- ein Beruf, der in unserer Zeit immer weniger Menschen stört. Es ist viel einfacher, einen Taschenrechner auf Ihr Telefon zu bekommen und ein beliebiges Beispiel zu berechnen.

Aber ist es wirklich so? In diesem Artikel stellen wir Mathe-Hacks vor, mit denen du lernen kannst, wie du im Kopf schnell Zahlen addierst, subtrahierst, multiplizierst und dividierst. Außerdem wird nicht mit Einer- und Zehnerzahlen gearbeitet, sondern mit mindestens zweistelligen und dreistelligen Zahlen.

Nachdem Sie die Methoden in diesem Artikel gemeistert haben, scheint die Idee, das Telefon für einen Taschenrechner zu erreichen, nicht mehr so ​​​​gut. Schließlich können Sie keine Zeit verschwenden und viel schneller alles im Kopf berechnen, aber gleichzeitig Ihr Gehirn strapazieren und andere (des anderen Geschlechts) beeindrucken.

Wir warnen Sie! Wenn Sie ein gewöhnlicher Mensch und kein Wunderkind sind, dann brauchen Sie Training und Übung, Konzentration und Geduld, um die Fähigkeit des Zählens in Ihrem Kopf zu entwickeln. Am Anfang kann alles langsam gehen, aber dann läuft alles glatt und Sie können schnell beliebige Zahlen im Kopf zählen.

Gauss und Kopfrechnen

Einer der Mathematiker mit einer phänomenalen Geschwindigkeit im Kopfrechnen war der berühmte Carl Friedrich Gauß (1777-1855). Ja, ja, derselbe Gauß, der sich die Normalverteilung ausgedacht hat.

Laut ihm eigene Worte Er lernte zählen, bevor er sprechen konnte. Als Gauß 3 Jahre alt war, schaute der Junge auf die Gehaltsabrechnung seines Vaters und erklärte: "Die Berechnungen sind falsch." Nachdem die Erwachsenen alles überprüft hatten, stellte sich heraus, dass der kleine Gauß recht hatte.

In der Zukunft erreichte dieser Mathematiker beträchtliche Höhen, und seine Arbeiten werden immer noch aktiv in theoretischen und angewandten Wissenschaften eingesetzt. Bis zu seinem Tod führte Gauß die meisten seiner Berechnungen im Kopf durch.

Hier werden wir uns nicht mit komplexen Berechnungen befassen, sondern mit den einfachsten beginnen.

Zahlen im Kopf addieren

Um zu lernen, wie man große Zahlen im Kopf addiert, müssen Sie in der Lage sein, Zahlen genau zu addieren 10 . Letztendlich läuft jede komplexe Aufgabe darauf hinaus, ein paar triviale Aktionen auszuführen.

Am häufigsten treten Probleme und Fehler beim Hinzufügen von Zahlen mit einer "pass through 10 ". Beim Addieren (und sogar beim Subtrahieren) ist es zweckmäßig, die Technik des „Verlassens auf ein Dutzend“ zu verwenden. Was ist das? Zunächst fragen wir uns gedanklich, wie sehr einer der Begriffe vorher fehlt 10 , und fügen Sie dann hinzu 10 die bis zum zweiten Term verbleibende Differenz.

Lassen Sie uns zum Beispiel die Zahlen addieren 8 und 6 . Aus 8 werden 10 , reicht nicht 2 . Dann zu 10 es bleibt hinzuzufügen 4=6-2 . Als Ergebnis erhalten wir: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Grundlegender Additionstrick große Zahlen- Brechen Sie sie in kleine Teile und fügen Sie diese Teile dann zusammen.

Angenommen, wir müssen zwei Zahlen addieren: 356 und 728 . Anzahl 356 kann man sich vorstellen als 300+50+6 . Ebenfalls, 728 wird aussehen wie 700+20+8 . Jetzt addieren wir:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Zahlen im Kopf subtrahieren

Das Subtrahieren von Zahlen wird ebenfalls einfach sein. Aber im Gegensatz zur Addition, bei der jede Zahl in Bit-Teile unterteilt wird, müssen Sie beim Subtrahieren nur die Zahl, die wir subtrahieren, „brechen“.

Zum Beispiel, wie viel wird 528-321 ? Aufschlüsselung der Nummer 321 in Bitteile und wir erhalten: 321=300+20+1 .

Nun betrachten wir: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Versuchen Sie, den Prozess der Addition und Subtraktion zu visualisieren. In der Schule wurde allen beigebracht, in einer Spalte zu zählen, also von oben nach unten. Eine Möglichkeit, das Denken umzustrukturieren und das Zählen zu beschleunigen, besteht darin, nicht von oben nach unten, sondern von links nach rechts zu zählen und Zahlen in kleine Teile zu zerlegen.

Zahlen im Kopf multiplizieren

Multiplikation ist die wiederholte Wiederholung einer Zahl. Wenn Sie multiplizieren müssen 8 auf der 4 , was bedeutet, dass die Zahl 8 müssen wiederholen 4 mal.

8*4=8+8+8+8=32

Da alles herausfordernde Aufgaben auf einfachere reduziert werden, müssen Sie alle einstelligen Zahlen multiplizieren können. Dafür gibt es ein tolles Tool - Multiplikationstabelle . Wenn Sie diese Tabelle nicht auswendig kennen, empfehlen wir Ihnen dringend, sie zuerst zu lernen und erst dann mit der Übung des mentalen Zählens zu beginnen. Außerdem gibt es dort tatsächlich nichts zu lernen.

Multiplikation mehrstelliger Zahlen mit einstelligen Zahlen

Üben Sie zunächst, mehrstellige Zahlen mit einstelligen Zahlen zu multiplizieren. Lass uns multiplizieren 528 auf der 6 . Aufschlüsselung der Nummer 528 in Reihen und gehen Sie vom Ältesten zum Jüngsten. Wir multiplizieren zuerst und addieren dann die Ergebnisse.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

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Multiplikation von zweistelligen Zahlen

Auch hier ist nichts kompliziert, nur die Belastung des Kurzzeitgedächtnisses ist etwas mehr.

Multiplizieren 28 und 32 . Dazu reduzieren wir die ganze Operation auf die Multiplikation mit einstelligen Zahlen. Sich vorstellen 32 als 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Noch ein Beispiel. Lass uns multiplizieren 79 auf der 57 . Dies bedeutet, dass Sie die Nummer " 79 » 57 einmal. Lassen Sie uns die gesamte Operation in Phasen unterteilen. Lassen Sie uns zuerst multiplizieren 79 auf der 50 , und dann - 79 auf der 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Mit 11 multiplizieren

Hier ist ein schneller mentaler Zähltrick, mit dem du jede zweistellige Zahl multiplizieren kannst 11 mit phänomenaler Geschwindigkeit.

Eine zweistellige Zahl multiplizieren mit 11 , addieren wir zwei Ziffern der Zahl miteinander und tragen den resultierenden Betrag zwischen die Ziffern der ursprünglichen Zahl ein. Die resultierende dreistellige Zahl ist das Ergebnis der Multiplikation der ursprünglichen Zahl mit 11 .

Überprüfe und multipliziere 54 auf der 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Nehmen Sie eine beliebige zweistellige Zahl, multiplizieren Sie sie mit 11 und sehen Sie selbst – dieser Trick funktioniert!

Quadrieren

Mit Hilfe einer weiteren interessanten Methode des mentalen Zählens kannst du zweistellige Zahlen einfach und schnell quadrieren. Besonders einfach geht das mit Zahlen, die auf enden 5 .

Das Ergebnis beginnt mit dem Produkt der ersten Ziffer der Zahl mit der hierarchisch nachfolgenden Ziffer. Das heißt, wenn diese Zahl mit bezeichnet wird n , dann ist die nächste Ziffer in der Hierarchie n+1 . Das Ergebnis endet mit dem Quadrat der letzten Ziffer, also dem Quadrat 5 .

Lass uns das Prüfen! Lassen Sie uns die Zahl quadrieren 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Division von Zahlen im Kopf

Es bleibt, sich mit der Teilung zu befassen. Tatsächlich ist dies die Umkehroperation der Multiplikation. Mit Teilung bis zu 100 Es sollten überhaupt keine Probleme auftreten - schließlich gibt es ein Einmaleins, das du auswendig kennst.

Division durch eine einzelne Zahl

Bei der Division mehrstelliger Zahlen durch eine einzelne Ziffer ist es notwendig, den größtmöglichen Teil zu wählen, der mit Hilfe des Einmaleins dividiert werden kann.

Zum Beispiel gibt es eine Nummer 6144 , zu teilen durch 8 . Denken Sie an das Einmaleins und verstehen Sie es weiter 8 teilt die Zahl 5600 . Stellen wir uns ein Beispiel in der Form vor:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Links zum Teilen 64 auf der 8 und erhalte das Ergebnis, indem du alle Ergebnisse der Division addierst

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Division durch zwei Ziffern

Beim Teilen durch eine zweistellige Zahl müssen Sie die Regel für die letzte Ziffer des Ergebnisses anwenden, wenn Sie zwei Zahlen multiplizieren.

Bei der Multiplikation zweier mehrstelliger Zahlen stimmt die letzte Ziffer des Multiplikationsergebnisses immer mit der letzten Ziffer des Ergebnisses der Multiplikation der letzten Ziffern dieser Zahlen überein.

Lassen Sie uns zum Beispiel multiplizieren 1325 auf der 656 . In der Regel wird die letzte Ziffer in der resultierenden Nummer sein 0 , als 5*6=30 . Wirklich, 1325*656=869200 .

Bewaffnet mit dieser wertvollen Information, erwägen Sie nun, durch eine zweistellige Zahl zu dividieren.

Wie viel wird 4424:56 ?

Zunächst wenden wir die „fitting“-Methode an und finden die Grenzen, innerhalb derer das Ergebnis liegt. Wir müssen die Zahl finden, die multipliziert mit 56 wird geben 4424 . Probieren wir intuitiv die Zahl aus 80.

56*80=4480

Die erforderliche Anzahl ist also kleiner als 80 und offensichtlich mehr 70 . Lassen Sie es uns definieren letzte Ziffer. Ihre Arbeit an 6 muss mit einer Zahl enden 4 . Laut Einmaleins sind die Ergebnisse für uns geeignet 4 und 9 . Es ist logisch anzunehmen, dass das Ergebnis der Division entweder eine Zahl sein kann 74 , oder 79 . Wir überprüfen:

79*56=4424

Fertig, Lösung gefunden! Wenn die Nummer nicht gepasst hat 79 , die zweite Option wäre sicherlich richtig.

Abschließend stellen wir einige vor nützliche Tipps, die Ihnen helfen, das mündliche Zählen schnell zu lernen:

• Vergessen Sie nicht, jeden Tag Sport zu treiben;
• Beenden Sie das Training nicht, wenn das Ergebnis nicht so schnell kommt, wie Sie es möchten.
• Download App zum mündlichen Zählen: damit Sie sich keine Beispiele ausdenken müssen;
• Lies Bücher über schnelle mentale Zähltechniken. Es gibt verschiedene mentale Zähltechniken, und Sie werden in der Lage sein, diejenige zu beherrschen, die am besten zu Ihnen passt.

Die Vorteile des Kopfrechnens sind unbestreitbar. Üben Sie, und jeden Tag werden Sie schneller und schneller zählen. Und wenn Sie Hilfe bei der Lösung komplexerer und mehrstufiger Aufgaben benötigen, wenden Sie sich an die Spezialisten des Studentenwerks für schnelle und qualifizierte Hilfe!

Warum brauchen wir ein mentales Konto, wenn das 21. Jahrhundert auf dem Hof ​​​​ist und alle Arten von Geräten in der Lage sind, fast sofort alle arithmetischen Operationen auszuführen? Sie können nicht einmal mit dem Finger auf das Smartphone stecken, sondern einen Sprachbefehl geben – und erhalten sofort die richtige Antwort. Mittlerweile machen es sogar Schulkinder erfolgreich. niedrigere Noten die zu faul sind, selbstständig zu dividieren, zu multiplizieren, zu addieren und zu subtrahieren.

Aber diese Medaille hat auch Rückseite: Wissenschaftler warnen, dass, wenn Sie nicht trainieren, nicht mit Arbeit belasten und es ihm leichter machen, Aufgaben zu erledigen, er anfängt, faul zu sein, er wird reduziert. Auf die gleiche Weise werden auch unsere Muskeln ohne körperliches Training schwächer.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov sprach über die Vorteile der Mathematik und nannte sie die schönste aller Wissenschaften: „Mathematik ist es wert, geliebt zu werden, weil sie den Geist in Ordnung bringt.“

Der mündliche Bericht entwickelt Aufmerksamkeit und Reaktionsgeschwindigkeit. Kein Wunder, dass es immer mehr neue Methoden des schnellen mündlichen Zählens gibt, die sowohl für Kinder als auch für Erwachsene entwickelt wurden. Einer von ihnen - Japanisches System mündliches Zählen, das den alten japanischen Soroban-Abakus verwendet. Die Technik selbst wurde vor 25 Jahren in Japan entwickelt und wird jetzt erfolgreich in einigen unserer Schulen des mündlichen Zählens eingesetzt. Es verwendet visuelle Bilder, von denen jedes einer bestimmten Zahl entspricht. Eine solche Ausbildung entwickelt sich rechte Hemisphäre Gehirn verantwortlich für räumliches Denken, Bilden von Analogien usw.

Es ist merkwürdig, dass Schüler solcher Schulen (Kinder im Alter von 4 bis 11 Jahren werden hier aufgenommen) in nur zwei Jahren lernen, arithmetische Operationen mit zweistelligen oder sogar dreistelligen Zahlen durchzuführen. Kinder, die hier das Einmaleins nicht kennen, wissen, wie man multipliziert. Sie addieren und subtrahieren große Zahlen, ohne ihre Spalte aufzuschreiben. Aber natürlich ist das Ziel des Trainings die ausgewogene Entwicklung des rechten und.

Meister mündliche Darstellung es ist auch möglich mit Hilfe des Aufgabenbuchs „1001 Aufgaben für das Kopfrechnen in der Schule“, das bereits im 19. Jahrhundert von einem Dorflehrer und bekannten Pädagogen Sergey Alexandrovich Rachinsky zusammengestellt wurde. Dieses Problembuch wird durch die Tatsache gestützt, dass es mehrere Auflagen durchlaufen hat. Dieses Buch kann online gefunden und heruntergeladen werden.

Menschen, die schnelles Zählen üben, empfehlen Yakov Trakhtenbergs Buch "Quick Counting System". Die Geschichte dieses Systems ist sehr ungewöhnlich. Um im Konzentrationslager, in das ihn die Nazis 1941 schickten, zu überleben und seine geistige Klarheit nicht zu verlieren, begann der Zürcher Mathematikprofessor, Algorithmen für mathematische Operationen zu entwickeln, mit denen er schnell im Kopf rechnen kann. Und nach dem Krieg hat er ein Buch geschrieben, in dem das Schnellzählsystem so anschaulich und verständlich dargestellt wird, dass es immer noch gefragt ist.

Gute Kritiken über das Buch von Yakov Perelman „Quick Count. Dreißig einfache Beispiele mündliche Darstellung. Die Kapitel in diesem Buch sind der Multiplikation mit ein- und zweistelligen Ziffern gewidmet, insbesondere Multiplikation mit 4 und 8, 5 und 25, mit 11/2, 11/4, *, Division durch 15, Quadrieren, Rechnen mit Formeln.

Die einfachsten Arten des mündlichen Zählens

Menschen mit bestimmten Fähigkeiten werden diese Fähigkeit schnell beherrschen, nämlich: die Fähigkeit, logisch zu denken, die Fähigkeit, sich zu konzentrieren und mehrere Bilder gleichzeitig im Kurzzeitgedächtnis zu speichern.

Ebenso wichtig ist die Kenntnis spezieller Aktionsalgorithmen und einiger mathematischer Gesetze, die dies ermöglichen, sowie die Fähigkeit, die effektivste für eine bestimmte Situation auszuwählen.

Und natürlich darf auf regelmäßiges Training nicht verzichtet werden!

Die gebräuchlichsten schnellen Zählmethoden sind wie folgt:

1. Multiplizieren einer zweistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl

Das Multiplizieren einer zweistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl ist am einfachsten, indem man sie in zwei Komponenten zerlegt. Zum Beispiel 45 - mal 40 und 5. Als nächstes multiplizieren wir jede Komponente separat mit der gewünschten Zahl, zum Beispiel mit 7. Wir erhalten: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Addiere dann die Ergebnisse: 280 + 35 = 315.

2. Multipliziere eine dreistellige Zahl

Auch das Multiplizieren einer dreistelligen Zahl im Kopf geht viel einfacher, wenn man sie in ihre Bestandteile zerlegt, den Multiplikanden aber so darstellt, dass sich mathematische Operationen damit leichter durchführen lassen. Zum Beispiel müssen wir 137 mit 5 multiplizieren.

Wir stellen 137 als 140 - 3 dar. Das heißt, es stellt sich heraus, dass wir jetzt nicht 137, sondern 140 - 3 mit 5 multiplizieren müssen. Oder (140 - 3) x 5.

Wenn du das Einmaleins innerhalb von 19 x 9 kennst, kannst du noch schneller zählen. Wir zerlegen die Zahl 137 in 130 und 7. Dann multiplizieren wir mit 5, zuerst 130 und dann 7, und addieren die Ergebnisse. Also 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Sie können nicht nur den Multiplikanden, sondern auch den Multiplikator zerlegen. Zum Beispiel müssen wir 235 mit 6 multiplizieren. Wir erhalten sechs, indem wir 2 mit 3 multiplizieren. Also multiplizieren wir zuerst 235 mit 2 und erhalten 470, und dann multiplizieren wir 470 mit 3. Insgesamt 1410.

Dieselbe Operation kann anders ausgeführt werden, indem 235 als 200 und 35 dargestellt wird. Es ergibt sich 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Auf die gleiche Weise können Sie beim Zerlegen von Zahlen in Komponenten Addition, Subtraktion und Division durchführen.

3. Multipliziere mit 10

Jeder weiß, wie man mit 10 multipliziert: Addieren Sie einfach Null zum Multiplikanden. Zum Beispiel 15 × 10 = 150. Auf dieser Grundlage ist es nicht weniger einfach, mit 9 zu multiplizieren. Addieren Sie zuerst 0 zum Multiplikanden, dh multiplizieren Sie ihn mit 10, und subtrahieren Sie dann den Multiplikator von der resultierenden Zahl: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Multipliziere mit 5

Es ist einfach, mit 5 zu multiplizieren. Sie müssen nur die Zahl mit 10 multiplizieren und das Ergebnis durch 2 teilen.

5. Multipliziere mit 11

Es ist interessant, zweistellige Zahlen mit 11 zu multiplizieren. Nehmen wir zum Beispiel 18. Lassen Sie uns 1 und 8 gedanklich erweitern und die Summe dieser Zahlen dazwischen schreiben: 1 + 8. Wir erhalten 1 (1 + 8) 8 Oder 198.

6. Mit 1,5 multiplizieren

Wenn Sie eine Zahl mit 1,5 multiplizieren müssen, teilen Sie sie durch zwei und addieren Sie die resultierende Hälfte zum Ganzen: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Dies sind nur die meisten einfache Wege mentales Zählen, mit dessen Hilfe wir unser Gehirn im Alltag trainieren können. Zum Beispiel die Kosten für Einkäufe zählen, während Sie an der Kasse anstehen. Oder führen Sie mathematische Operationen mit den Zahlen der vorbeifahrenden Autos durch. Wer gerne mit Zahlen „spielt“ und seine geistigen Fähigkeiten weiterentwickeln möchte, kann auf die Bücher der oben genannten Autoren zurückgreifen.

Wie! 0

Viele Leute fragen, wie man lernt, schnell im Kopf zu zählen, damit es nicht wahrnehmbar und nicht dumm aussieht. Letztendlich moderne Technologien weniger Nutzung ihres Gedächtnisses und ihrer geistigen Fähigkeiten zulassen. Aber manchmal sind diese Technologien nicht zur Hand und manchmal ist es einfacher und schneller, etwas im Kopf zu berechnen. Viele Menschen haben begonnen, selbst elementare Dinge auf einem Taschenrechner oder Telefon zu zählen, was ebenfalls nicht sehr gut ist. Die Fähigkeit, im Kopf zu zählen, bleibt eine nützliche Fähigkeit für einen modernen Menschen, obwohl er alle Arten von Geräten besitzt, die für ihn zählen können. Die Fähigkeit, auf spezielle Geräte zu verzichten und zum richtigen Zeitpunkt schnell die gestellte Rechenaufgabe zu lösen, ist nicht die einzige Anwendung dieser Fertigkeit. Neben dem nützlichen Zweck können Sie mit mündlichen Zähltechniken lernen, wie Sie sich in verschiedenen Lebenssituationen organisieren können. Darüber hinaus wird sich die Fähigkeit, im Kopf zu zählen, zweifellos positiv auf das Image Ihrer intellektuellen Fähigkeiten auswirken und Sie von den umgebenden „Geisteswissenschaften“ abheben.

Schnelle Zählmethoden

Es gibt ein gewisses Set an einfachen Rechenregeln und Mustern, die man nicht nur für das mentale Zählen kennen muss, sondern auch ständig im Hinterkopf behalten muss, um schnell den effektivsten Algorithmus zur richtigen Zeit anzuwenden. Dazu ist es notwendig, ihre Verwendung zum Automatismus zu bringen, sie im Maschinenspeicher zu fixieren, damit sie von der Lösung der einfachsten Beispiele erfolgreich zu komplexeren arithmetischen Operationen übergehen können. Hier sind die wichtigsten Algorithmen, die Sie kennen, sich merken und sofort und automatisch anwenden müssen:

Subtraktion 7, 8, 9

Um 9 von einer beliebigen Zahl zu subtrahieren, musst du 10 davon subtrahieren und 1 addieren. Um 8 von einer beliebigen Zahl zu subtrahieren, musst du 10 davon subtrahieren und 2 addieren. Um 7 von einer beliebigen Zahl zu subtrahieren, musst du 10 davon subtrahieren und fügen Sie 3 hinzu. Wenn Sie normalerweise anders denken, müssen Sie sich für das beste Ergebnis an diese neue Art und Weise gewöhnen.

Mit 9 multiplizieren

Du kannst jede Zahl schnell mit deinen Fingern mit 9 multiplizieren.

Division und Multiplikation mit 4 und 8

Die Division (oder Multiplikation) mit 4 und mit 8 ist eine Zwei- oder Dreiteilung (oder Multiplikation) mit 2. Es ist zweckmäßig, diese Operationen sequentiell auszuführen.

Beispiel: 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Mit 5 multiplizieren

Das Multiplizieren mit 5 ist sehr einfach. Multiplizieren mit 5 und Dividieren durch 2 sind im Grunde dasselbe. Also 88*5=440 und 88/2=44, also immer mit 5 multiplizieren, indem man die Zahl durch 2 dividiert und mit 10 multipliziert.

Multipliziere mit 25

Die Multiplikation mit 25 entspricht der Division durch 4 (und dann der Multiplikation mit 100). Also 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Multiplikation mit einzelnen Ziffern

Lassen Sie uns zum Beispiel 83*7 multiplizieren.

Multiplizieren Sie dazu zunächst 8 mit 7 (und addieren Sie Null hinzu, da 8 die Zehnerstelle ist) und addieren Sie das Produkt aus 3 und 7 zu dieser Zahl, also 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

Nehmen wir ein komplexeres Beispiel: 236*3.

Also multiplizieren wir eine komplexe Zahl Stück für Stück mit 3: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Bereiche definieren

Um in den Algorithmen nicht durcheinander zu kommen und nicht aus Versehen eine komplett falsche Antwort zu geben, ist es wichtig, eine ungefähre Bandbreite an Antworten aufbauen zu können. So kann die Multiplikation von einstelligen Zahlen miteinander höchstens 90 ergeben (9*9=81), zweistellige Zahlen höchstens 10.000 (99*99=9801), dreistellige Zahlen nein mehr als 1.000.000 (999*999=998001).

Layout für Zehner und Einer

Die Methode besteht darin, beide Faktoren in Zehner und Einer zu teilen und anschließend die resultierenden vier Zahlen zu multiplizieren. Diese Methode ist recht einfach, erfordert jedoch die Fähigkeit, bis zu drei Zahlen gleichzeitig im Gedächtnis zu behalten und gleichzeitig arithmetische Operationen parallel auszuführen.

Zum Beispiel:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Es ist einfacher, solche Beispiele in 3 Schritten zu lösen:

1. Zuerst werden Zehner miteinander multipliziert.
2. Dann werden 2 Produkte von Einer mal Zehner addiert.
3. Dann wird das Produkt der Einheiten addiert.

Schematisch lässt sich dies wie folgt beschreiben:

Erste Aktion: 60 * 80 = 4800 - nicht vergessen
- Zweite Aktion: 60*5+3*80 = 540 – nicht vergessen
- Dritte Aktion: (4800+540)+3*5= 5355 - Antwort

Für maximal schnelle Wirkung Sie benötigen gute Kenntnisse des Einmaleins von Zahlen bis 10, die Fähigkeit, Zahlen (bis zu drei Ziffern) zu addieren, sowie die Fähigkeit, die Aufmerksamkeit schnell von einer Aktion zur anderen zu lenken und dabei das vorherige Ergebnis im Auge zu behalten. Es ist praktisch, die letzte Fähigkeit zu trainieren, indem Sie die durchgeführten Rechenoperationen visualisieren, wenn Sie sich ein Bild Ihrer Lösung sowie Zwischenergebnisse vorstellen müssen.

Mentale Visualisierung der Multiplikation in einer Spalte

56 * 67 - zählen in einer Spalte. Wahrscheinlich enthält die Spalte Höchstbetrag Aktionen und erfordert es, Hilfsziffern ständig im Auge zu behalten.

Aber man kann es vereinfachen:
Erste Aktion: 56*7 = 350+42=392
Zweite Aktion: 56*6=300+36=336 (na ja, oder 392-56)
Dritte Aktion: 336*10+392=3360+392=3752

Private Methoden zum Multiplizieren von zweistelligen Zahlen bis 30

Der Vorteil der drei zweistelligen Multiplikationsmethoden für das mentale Zählen besteht darin, dass sie für jede Zahl universell sind und Sie mit guter mentaler Zählfähigkeit schnell zur richtigen Antwort kommen können. Die Effizienz des Multiplizierens einiger zweistelliger Zahlen im Kopf kann jedoch aufgrund weniger Schritte bei Verwendung spezieller Algorithmen höher sein.

Mit 11 multiplizieren

Um eine beliebige zweistellige Zahl mit 11 zu multiplizieren, müssen Sie die Summe der ersten und zweiten Ziffer zwischen der ersten und zweiten Ziffer der multiplizierten Zahl eingeben.

Zum Beispiel: 23 * 11, wir schreiben 2 und 3 und setzen dazwischen die Summe (2 + 3). Oder kurz gesagt, dass 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Wenn die Summe der Zahlen in der Mitte ein Ergebnis größer als 10 ergibt, addieren wir eins zur ersten Ziffer und schreiben anstelle der zweiten Ziffer die Summe der Ziffern der multiplizierten Zahl minus 10.

Zum Beispiel: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Du kannst nicht nur zweistellige Zahlen, sondern auch beliebige andere Zahlen verbal schnell mit 11 multiplizieren.

Zum Beispiel: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Das Quadrat der Summe, das Quadrat der Differenz

Um eine zweistellige Zahl zu quadrieren, kannst du die Formeln des Quadrats der Summe oder des Quadrats der Differenz verwenden. Zum Beispiel:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4900-140+1 = 4761

Quadrieren von Zahlen, die auf 5 enden. Quadrieren von Zahlen, die auf 5 enden. Der Algorithmus ist einfach. Die Zahl bis zu den letzten fünf multipliziert mit derselben Zahl plus eins. Addiere 25 zur verbleibenden Zahl.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7225

Dies gilt auch für komplexere Beispiele:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24025

Die Technik zum Multiplizieren von Zahlen bis 20 ist sehr einfach:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Der Beweis der Korrektheit dieser Methode ist einfach: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Der letzte Ausdruck ist eine Demonstration des oben beschriebenen Verfahrens. Tatsächlich ist diese Methode eine private Art, Pivot-Nummern zu verwenden. In diesem Fall ist die Referenzzahl 10. Im letzten Ausdruck des Beweises ist ersichtlich, dass wir die Klammer mit 10 multiplizieren. Es können aber auch beliebige andere Zahlen als Referenznummer verwendet werden, von denen 20, 25, 50, 100 am bequemsten sind ...

Referenznummer

Betrachten Sie das Wesentliche dieser Methode am Beispiel der Multiplikation von 15 und 18. Hier ist es zweckmäßig, die Referenzzahl 10 zu verwenden. 15 ist größer als zehn mal 5 und 18 ist größer als zehn mal 8.

Um ihr Produkt herauszufinden, müssen Sie die folgenden Operationen ausführen:

1. Addieren Sie zu einem der Faktoren die Zahl, um die der zweite Faktor größer ist als der Referenzfaktor. Das heißt, addiere 8 zu 15 oder 5 zu 18. Im ersten und zweiten Fall erhält man dasselbe: 23.
2. Dann multiplizieren wir 23 mit der Referenzzahl, also mit 10. Antwort: 230
3. Zu 230 fügen wir das Produkt 5 * 8 hinzu. Antwort: 270.

Referenzzahl beim Multiplizieren von Zahlen bis 100. Die beliebteste Technik, um große Zahlen im Kopf zu multiplizieren, ist die Verwendung der sogenannten Referenzzahl.
Referenzzahl in Multiplikation- Dies ist eine Zahl, bei der beide Faktoren nahe beieinander liegen und mit der bequem multipliziert werden kann. Beim Multiplizieren von Zahlen bis 100 mit Referenzzahlen ist es zweckmäßig, alle Vielfachen von 10 zu verwenden, insbesondere 10, 20, 50 und 100.
Die Technik zur Verwendung der Referenzzahl hängt davon ab, ob die Faktoren größer oder kleiner als die Referenzzahl sind. Hier gibt es drei mögliche Fälle. Wir zeigen alle 3 Methoden mit Beispielen.
Beide Zahlen sind kleiner als die Referenz (unter der Referenz). Nehmen wir an, wir wollen 48 mit 47 multiplizieren.
Diese Zahlen liegen nahe genug bei 50, sodass es praktisch ist, 50 als Referenzzahl zu verwenden.
Um 48 mit 47 mit der Referenzzahl 50 zu multiplizieren, benötigen Sie:

1. Von 47 subtrahieren Sie so viel wie 48 bis 50 fehlt, das heißt, 2. Es stellt sich heraus, dass 45 (oder
subtrahiere 3 von 48 - es ist immer dasselbe)
2. Dann multiplizieren Sie 45 mit 50 = 2250
3. Addieren Sie dann 2*3 zu diesem Ergebnis - 2256

50 (Referenznummer)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Wenn die Zahlen kleiner als die Referenzzahl sind, subtrahieren wir vom ersten Faktor die Differenz zwischen der Referenzzahl und dem zweiten Faktor. Wenn die Zahlen größer als die Referenzzahl sind, dann addieren wir die Differenz zwischen der Referenzzahl und dem zweiten Faktor zum ersten Faktor.

50 (Referenznummer)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Eine Zahl befindet sich unter der Referenz, die andere darüber. Der dritte Anwendungsfall für die Referenznummer ist, wenn eine Zahl größer als die Referenznummer und die andere kleiner ist. Solche Beispiele sind nicht schwieriger zu lösen als die vorherigen. Wir erhöhen den kleineren Faktor um die Differenz zwischen dem zweiten Faktor und der Referenzzahl, multiplizieren das Ergebnis mit der Referenzzahl und subtrahieren das Produkt der Differenzen zwischen der Referenzzahl und den Faktoren. Oder wir reduzieren den größeren Faktor um die Differenz zwischen dem zweiten Faktor und der Referenzzahl, multiplizieren das Ergebnis mit der Referenzzahl und subtrahieren das Produkt der Differenzen zwischen der Referenzzahl und den Faktoren.

50 (Referenznummer)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 oder (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Beim Multiplizieren von zweistelligen Zahlen aus verschiedenen Zehnern ist es als Referenzzahl bequemer
Nehmen Sie eine runde Zahl, die größer ist als der größere Multiplikator.

90 (Referenznummer)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Somit kann durch die Verwendung einer Referenznummer eine große Kombination von zweistelligen Zahlen multipliziert werden. Die oben beschriebenen Methoden können in universell (geeignet für beliebige Nummern) und privat (praktisch für bestimmte Fälle) unterteilt werden.

In extremen Fällen können Sie das Konto "Bauern" verwenden. Um eine Zahl mit einer anderen zu multiplizieren, sagen wir 21*75, müssen wir die Zahlen in zwei Spalten schreiben. Die erste Zahl der linken Spalte ist 21, die erste Zahl der rechten Spalte ist 75. Teilen Sie dann die Zahlen in der linken Spalte durch 2 und verwerfen Sie den Rest, bis wir eins erhalten, und multiplizieren Sie die Zahlen in der rechten Spalte mit 2. Streichen Sie alle Zeilen, die gerade Zahlen in der linken Spalte haben, und die restlichen Zahlen in der rechten Spalte werden addiert, erhalten wir das genaue Ergebnis.

Fazit

Wie alle Rechenverfahren haben auch diese schnellen Zählverfahren ihre Vor- und Nachteile:

VORTEILE:

1. Mit Hilfe verschiedener Methoden schneller Berechnungen kann auch der am wenigsten gebildete Mensch rechnen.
2. Schnelle Zählmethoden können helfen, eine komplexe Aktion loszuwerden, indem sie durch mehrere einfachere ersetzt werden.
3. Schnelle Zählmethoden sind in Situationen nützlich, in denen Sie die Multiplikation in einer Spalte nicht verwenden können.
4. Mit schnellen Zählmethoden können Sie die Berechnungszeit verkürzen.
5. Mündliches Zählen entwickelt geistige Aktivität, die hilft, sich in schwierigen Lebenssituationen schnell zurechtzufinden.
6. Die Technik des mentalen Zählens macht den Berechnungsprozess lustiger und interessanter.

Minuspunkte:

1. Das Lösen eines Beispiels mit schnellen Zählmethoden erweist sich oft als länger als nur das Multiplizieren in einer Spalte, da Sie Leistung erbringen müssen große Menge Aktionen, von denen jede einfacher ist als das Original.
2. Es gibt Situationen, in denen eine Person aus Aufregung oder etwas anderem die Methoden des schnellen Zählens vergisst oder sogar verwirrt wird; in solchen Fällen ist die Antwort falsch und die Methoden sind effektiv nutzlos.
3. Nicht für alle Fälle wurden Methoden zum schnellen Zählen entwickelt.
4. Beim Rechnen mit der Technik des schnellen Zählens müssen Sie viele Antworten im Kopf behalten, was zu Verwirrung und einem falschen Ergebnis führen kann.

Zweifellos spielt Übung eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung jeglicher Fähigkeiten. Aber die Fähigkeit des mentalen Zählens basiert nicht nur auf Erfahrung. Dies wird von Menschen bewiesen, die in der Lage sind, komplexe Beispiele in ihrem Kopf zu zählen. Solche Menschen können zum Beispiel dreistellige Zahlen multiplizieren und dividieren, Rechenoperationen durchführen, die nicht jeder Mensch in einer Spalte zählen kann. Was muss ein gewöhnlicher Mensch wissen und beherrschen können, um solch eine phänomenale Fähigkeit zu beherrschen? Heutzutage gibt es verschiedene Techniken, mit denen Sie lernen können, schnell in Gedanken zu zählen.

Nachdem wir viele Ansätze studiert haben, um die Fähigkeit des mündlichen Zählens zu unterrichten, können wir unterscheiden 3 Hauptkomponenten dieser Fähigkeit:

1. Fähigkeit. Die Fähigkeit, die Aufmerksamkeit zu konzentrieren und mehrere Dinge gleichzeitig im Kurzzeitgedächtnis zu behalten. Veranlagung zu Mathematik und logischem Denken.

2. Algorithmen. Kenntnis spezieller Algorithmen und die Fähigkeit, in der jeweiligen Situation schnell den gewünschten, effektivsten Algorithmus auszuwählen.

3. Ausbildung und Erfahrung, dessen Wert für keine Fertigkeit nicht storniert wurde. Durch ständiges Training und die schrittweise Komplikation von Aufgaben und Übungen können Sie die Geschwindigkeit und Qualität des mentalen Zählens verbessern. Es sollte beachtet werden, dass der dritte Faktor von entscheidender Bedeutung ist. Ohne die notwendige Erfahrung werden Sie andere nicht mit einem schnellen Ergebnis überraschen können, selbst wenn Sie den bequemsten Algorithmus kennen. Unterschätzen Sie jedoch nicht die Bedeutung der ersten beiden Komponenten, denn mit der Fähigkeit und einem Satz notwendiger Algorithmen in Ihrem Arsenal können Sie selbst den erfahrensten "Buchhalter" überraschen, vorausgesetzt, Sie haben die gleiche Zeit trainiert.