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Na tarefa nº 1 do Exame Estadual Unificado em matemática de nível básico, é necessário realizar cálculos elementares - adição, subtração, divisão e multiplicação de frações. Além disso, essa tarefa é semelhante à primeira tarefa, portanto, a teoria para a conclusão bem-sucedida é a mesma. Portanto, procederemos diretamente à análise de opções típicas.

Análise de opções típicas para tarefas No. 1 USE em matemática de nível básico

A primeira versão da tarefa

Encontre o valor da expressão:

Algoritmo de solução:

1. Determinar o curso de ação.
2. Faça os passos entre parênteses.
3. Converter número misto em fração imprópria.
4. Execute ações no numerador.
5. Deixe o denominador como o menor denominador comum.
6. Multiplique o numerador da fração resultante por 9.
7. Reduza o resultado e converta-o para um decimal.

Solução geral:

Explicações da solução:

A ação entre parênteses é sempre executada primeiro, neste caso a subtração.

Vamos converter o número misto

em fração imprópria. Para fazer isso, multiplique a parte inteira pelo denominador e adicione o numerador

Vamos escrever o resultado no numerador, deixando o denominador inalterado.

Estamos procurando o menor denominador comum para as frações 4/9 e 46/15. 15 não é divisível por 9, o dobro do maior denominador. 30 não é divisível por 9. triplica o maior denominador, 45 é divisível por 9. Portanto, 45 é divisível por 15 e 9 ao mesmo tempo. Ou seja, 45 é o menor denominador comum das frações 4/9 e 46 /15.

Trazemos frações para um denominador comum - 45. Para isso, de acordo com a propriedade principal de uma fração, é necessário multiplicar o numerador e o denominador da fração pelo mesmo número para que a fração não mude. Esse número é chamado de multiplicador extra. O multiplicador adicional para a primeira fração é 5 (9*5=45). Para obter 45 no denominador da primeira fração, você deve multiplicar por 5 o numerador e o denominador.

Multiplique a segunda fração por 3 (15 3=45)

A ação entre colchetes após a conversão ficará assim:

Vamos subtrair frações com os mesmos denominadores. Para fazer isso, escrevemos a subtração dos numeradores no numerador e deixamos o denominador inalterado.

Vamos realizar a operação fora dos colchetes, neste caso, a multiplicação por um inteiro. Para fazer isso, multiplique o numerador da fração por 9 e deixe o denominador inalterado. Reduzimos o numerador e o denominador da fração resultante por 9, ou seja, dividimos o numerador e o denominador da fração por 9. De acordo com a propriedade básica da fração, a fração não será alterada.

O menos no numerador é retirado da linha fracionária.

A fração resultante é convertida em decimal dividindo-se em uma coluna.

Não se esqueça do sinal de menos na sua resposta.

Resposta: 23,6

A segunda versão da tarefa

Encontre o valor da expressão:

Algoritmo de solução:

1. Determinar o curso de ação.
2. Execute a ação entre parênteses.
3. Reduza as frações entre parênteses ao menor denominador comum.
4. Subtraia os numeradores, deixando o denominador inalterado.
5. Faça a divisão. Para fazer isso, o numerador da primeira fração deve ser multiplicado pelo denominador da segunda, escreva o resultado no numerador; Multiplique o denominador da primeira fração pelo numerador da segunda e escreva o resultado no denominador.

Solução geral:

Explicações da solução:

SEMPRE faça os parênteses primeiro, neste caso a subtração.

Para subtrair frações com denominadores diferentes, você precisa reduzi-las ao menor denominador comum. Fazemos isso por seleção. Você precisa encontrar um número que seja divisível por 4 e 9 ao mesmo tempo. 9 não é divisível por 4. Dobre o denominador maior: 18 não é divisível por 4. Triplique o denominador maior: 27 não é divisível por 4. Aumente o denominador maior em 4 vezes: 36 é divisível por 9 e 4 ao mesmo tempo. Portanto, 36 é o mínimo denominador comum para 1/4 e 2/9.

Vamos encontrar fatores adicionais para frações 1/4 e 2/9. De acordo com a propriedade básica de uma fração, se o numerador e o denominador de uma fração forem multiplicados pelo mesmo número, a fração não mudará. A fração 1/4 deve ser multiplicada por 9 (tanto o numerador quanto o denominador) para que o denominador tenha o mínimo denominador comum de 36. A fração 2/9 deve ser multiplicada por 4 (tanto o numerador quanto o denominador) para que o denominador tem o mínimo denominador comum 36.

Como resultado, obtemos:

A ação entre parênteses ficará assim:

Vamos subtrair frações com os mesmos denominadores. Para fazer isso, subtraímos o segundo numerador do numerador da primeira fração e escrevemos o resultado no numerador. Vamos deixar o denominador o mesmo.

Vamos pelos colchetes. Para fazer isso, o numerador da primeira fração deve ser multiplicado pelo denominador da segunda, escreva o resultado no numerador; Multiplique o denominador da primeira fração pelo numerador da segunda e escreva o resultado no denominador.

Reduza (divida o numerador e o denominador) a fração resultante por 12.

A terceira versão da tarefa

Encontre o valor de uma expressão:

Algoritmo de solução:

1. Determinar o curso de ação.
2. Converter número misto em fração imprópria.
3. Reduza as frações resultantes ao menor denominador comum.
4. Adicione frações com os mesmos denominadores. Para fazer isso, adicione os numeradores, escreva o resultado no numerador, deixe o denominador inalterado.
5. Faça a divisão.
6. Converter número misto em fração imprópria. Para fazer isso, multiplique a parte inteira pelo denominador e adicione o numerador, escreva o resultado no numerador e deixe o denominador igual.
7. Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda e escreva-o como numerador. Multiplique o denominador da primeira fração pelo numerador e escreva o segundo resultado no denominador.
8. Reduza a fração resultante.
9. Converta o resultado para decimal.

Solução geral:

Explicações da solução:

SEMPRE faça os parênteses primeiro, neste caso a adição.

Adicione um número misto e uma fração própria. Para fazer isso, multiplique a parte inteira pelo denominador e adicione o numerador, escreva o resultado no numerador e deixe o denominador igual. Vamos converter o número misto em uma fração imprópria:

A ação entre parênteses ficará assim:

Para adicionar frações com denominadores diferentes, você precisa trazê-las para o menor denominador comum. Fazemos isso por seleção. Você precisa encontrar um número que seja divisível por 5 e 7 ao mesmo tempo. 7 não é divisível por 5. Dobre o denominador maior: 14 não é divisível por 5. Triplique o denominador maior: 21 não é divisível por 5. Aumente o denominador maior em 4 vezes: 28 não é divisível por 5. Aumente o denominador maior em 5 vezes: 35 é divisível por 5 e 7. Portanto, 35 é o menor denominador comum para 9/5 e 3/7.

Observação. O método de seleção é conveniente se os números forem pequenos. Caso contrário, você precisa procurar o LCM de acordo com o algoritmo.

Vamos encontrar fatores adicionais para as frações 9/5 e 3/7. De acordo com a propriedade básica de uma fração, se o numerador e o denominador de uma fração forem multiplicados pelo mesmo número, a fração não mudará. A fração 9/5 deve ser multiplicada por 7 (tanto o numerador quanto o denominador) para que o denominador tenha o mínimo denominador comum de 35. A fração 3/7 deve ser multiplicada por 5 (tanto o numerador quanto o denominador) para que o denominador tem o mínimo denominador comum 35.

Como resultado, obtemos:

A ação entre parênteses ficará assim:

Vamos somar frações com os mesmos denominadores. Para fazer isso, adicione os numeradores, escreva o resultado no numerador. Vamos deixar o denominador o mesmo.

Vamos pelos colchetes. Vamos traduzir o número misto em uma fração imprópria, para isso você precisa multiplicar a parte inteira pelo denominador e somar o numerador, escrever o resultado no numerador e deixar o denominador igual.

Faça a divisão de frações. O numerador da primeira fração deve ser multiplicado pelo denominador da segunda, escreva o resultado no numerador; Multiplique o denominador da primeira fração pelo numerador da segunda e escreva o resultado no denominador.

Reduza (divida o numerador e o denominador pelo mesmo número) a fração resultante por 39.

Converta a fração resultante para um decimal.

Resposta: 8,75

Variante da primeira tarefa de 2017 (1)

Encontre o valor da expressão:

(6,7 − 3,2) ⋅ 2,4

Neste caso, o primeiro passo que realizamos é subtração de parênteses, e então produzimos multiplicação:

6,7 − 3,2 = 3,5

3,5⋅ 2,4 = 8,4

Vou me concentrar na última etapa separadamente. Ele pode ser calculado ou calculado verbalmente usando as seguintes operações lógicas:

2,4 ⋅ 3 + 2,4 ⋅ 0,5 = 2 ⋅ 3 + 0,4 ⋅ 3 + 2,4/2 = 6 + 1,2 +1,2 = 8,4

Variante da primeira tarefa de 2017 (2)

Encontre o valor da expressão:

Neste caso, você precisa fazer. O denominador comum para as frações entre parênteses é 15 (se você esqueceu como determinar o denominador comum, veja). Multiplicamos a primeira fração por 5, a segunda por 3. Obtemos:

Após adição:

Agora fazemos a multiplicação:

Nesta versão, não podemos escrever a fração em resposta, primeiro selecionamos parte inteira, isto é 3 (45/15=3), no resto temos:

Após reduzir em 3:

e transferir para visualização decimal:

1/5 = 20/100 = 2/10 = 0,2

Não se esqueça parte inteira e obtenha a resposta:

Variante da primeira tarefa de 2019 (1)

Encontre o valor da expressão:

1. Se representarmos a linha de uma fração na forma de um sinal de divisão, obteremos a expressão: (2,7 + 5,8): 6,8. A partir daqui temos a prioridade das ações: 1) adição entre parênteses; 2) divisão. Portanto, primeiro realizamos a ação no numerador.
2. Livre-se de dez. vírgulas no numerador e denominador. Para fazer isso, aplicamos a propriedade básica de uma fração e multiplicamos o numerador e o denominador por 10.
3. Dividimos 85 por 68 em uma coluna.

Decisão

Resposta: 1,25

Variante da primeira tarefa de 2019 (2)

1. Levamos em conta a prioridade das operações. Aqui, a primeira ação é a multiplicação e depois a subtração.
2. Ao multiplicar, escrevemos os números um sob o outro, alinhando-os ao longo último dígito. No número resultante, separamos tantas casas decimais quantas houver no total em ambos os fatores. Nesse caso, você precisa separar 2 caracteres.
3. Ao subtrair em uma coluna, os números são organizados de modo que os pontos decimais estejam localizados um em cima do outro.

Decisão

Resposta: 26,7

Variante da primeira tarefa de 2019 (3)

1. Multiplique 1/5 por 5,5. Nesse caso, 5,5 vai para o numerador da fração.
2. Realizamos a redução da fração resultante por 5. Obtemos uma fração decimal
3. Encontramos a diferença final.

Decisão

Variante da primeira tarefa de 2019 (4)

1. Encontramos a diferença entre parênteses. Para fazer isso, encontramos o MMC (25, 38) e trazemos as frações para um denominador comum.
2. Dividimos o resultado entre parênteses pela fração 6/19. Para fazer isso, procedemos à multiplicação de frações, virando 9/16 e obtendo 16/9. Em seguida, reduzimos os fatores no numerador e denominador e encontramos a fração resultante.
3. A fração resultante é escrita na forma decimal.

Decisão

Resposta: - 0,07

Variante da primeira tarefa de 2019 (5)

1. Dividimos as 2 primeiras frações. Para fazer isso, procedemos à sua multiplicação invertendo a segunda (2/7).
2. Subtraímos a fração resultante e a terceira (11/6).
3. Divida o numerador do resultado pelo denominador.

Decisão

Nesta seção, estamos nos preparando para o exame de matemática como básico, nível do perfil- apresentamos a análise de problemas, testes, descrição do exame e Conselho útil. Usando nosso recurso, você pelo menos entenderá como resolver problemas e poderá passar com sucesso no exame de matemática em 2019. Começar!

O USE em matemática é um exame obrigatório para qualquer aluno do 11º ano, pelo que a informação apresentada nesta secção é relevante para todos. O exame de matemática é dividido em dois tipos - básico e de perfil. Nesta seção, forneço uma análise de cada tipo de tarefa com uma explicação detalhada para as duas opções. USE atribuições estritamente temáticos, de modo que para cada questão você pode dar recomendações precisas e dar a teoria necessária especificamente para resolver este tipo de tarefa. Abaixo você encontrará links para tarefas, clicando nos quais você pode estudar a teoria e analisar exemplos. Os exemplos são constantemente atualizados e atualizados.

A estrutura do nível básico do exame em matemática

O Exame de Matemática do Nível Fundamental consiste em uma parte , incluindo 20 tarefas com uma resposta curta. Todas as tarefas visam testar o desenvolvimento de habilidades básicas e habilidades práticas na aplicação de conhecimentos matemáticos em situações cotidianas.

A resposta para cada uma das tarefas de 1 a 20 é inteiro, final decimal , ou sequência de dígitos .

Uma tarefa com resposta curta é considerada concluída se a resposta correta for registrada na folha de respostas nº 1 no formulário previsto nas instruções para completar a tarefa.

Avaliação

3 horas(180 minutos).

20 tarefas de resposta curta e habilidades práticas.

Responda

Mas você pode faça uma bússola Calculadoras no exame não usado.

Passaporte), passar e capilar ou! Autorizado a tomar comigo mesmo agua(em frasco transparente) e Comida

Atribuído para o trabalho 3 horas(180 minutos).

A prova de exame consiste em uma parte, incluindo 20 tarefas de resposta curta nível básico de dificuldade. Todas as atribuições são para verificar o desenvolvimento de habilidades básicas e habilidades práticas aplicação de conhecimentos matemáticos em situações cotidianas..

Responda para cada uma das tarefas 1-20 é um inteiro ou um decimal final, ou uma sequência de dígitos. Uma tarefa com resposta curta é considerada concluída se a resposta correta for registrada na folha de respostas nº 1 no formulário previsto nas instruções para completar a tarefa.

Ao fazer o trabalho, você pode usar os que contêm as fórmulas básicas do curso de matemática, emitidas junto com o trabalho. Você só pode usar uma régua, mas você pode faça uma bússola com suas próprias mãos. É proibido o uso de ferramentas com materiais de referência impressos. Calculadoras no exame não usado.

Você deve ter um documento de identidade com você para o exame. Passaporte), passar e capilar ou caneta gel com tinta preta! Autorizado a tomar comigo mesmo agua(em frasco transparente) e Comida(frutas, chocolate, pãezinhos, sanduíches), mas pode ser pedido para sair no corredor.

Avaliação

3 horas(180 minutos).

20 tarefas de resposta curta e habilidades práticas.

Responda

Mas você pode faça uma bússola Calculadoras no exame não usado.

Passaporte), passar e capilar ou! Autorizado a tomar comigo mesmo agua(em frasco transparente) e Comida

Atribuído para o trabalho 3 horas(180 minutos).

A prova de exame consiste em uma parte, incluindo 20 tarefas de resposta curta nível básico de dificuldade. Todas as atribuições são para verificar o desenvolvimento de habilidades básicas e habilidades práticas aplicação de conhecimentos matemáticos em situações cotidianas..

Responda para cada uma das tarefas 1-20 é um inteiro ou um decimal final, ou uma sequência de dígitos. Uma tarefa com resposta curta é considerada concluída se a resposta correta for registrada na folha de respostas nº 1 no formulário previsto nas instruções para completar a tarefa.

Ao fazer o trabalho, você pode usar os que contêm as fórmulas básicas do curso de matemática, emitidas junto com o trabalho. Você só pode usar uma régua, mas você pode faça uma bússola com suas próprias mãos. É proibido o uso de ferramentas com materiais de referência impressos. Calculadoras no exame não usado.

Você deve ter um documento de identidade com você para o exame. Passaporte), passar e capilar ou caneta gel com tinta preta! Autorizado a tomar comigo mesmo agua(em frasco transparente) e Comida(frutas, chocolate, pãezinhos, sanduíches), mas pode ser pedido para sair no corredor.