Metas:

• educacional:
  • dar uma ideia de simetria;
  • familiarizar-se com os tipos básicos de simetria no plano e no espaço;
  • desenvolver fortes habilidades na construção de figuras simétricas;
  • expandir a compreensão de figuras conhecidas, apresentando as propriedades associadas à simetria;
  • mostrar as possibilidades de usar a simetria na resolução de vários problemas;
  • consolidar o conhecimento adquirido;
• educacional geral:
  • ensine-se a preparar-se para o trabalho;
  • ensine a controlar a si mesmo e a seu vizinho em sua mesa;
  • ensine como avaliar a si mesmo e a seu colega de mesa;
• em desenvolvimento:
  • para intensificar a atividade independente;
  • desenvolve atividade cognitiva;
  • ensinar a generalizar e sistematizar as informações recebidas;
• educacional:
  • para incutir nos alunos uma "sensação do ombro";
  • educar a comunicação;
  • instilar uma cultura de comunicação.

DURANTE AS AULAS

Na frente de cada um, há uma tesoura e uma folha de papel.

Exercício 1(3 min).

“Vamos pegar uma folha de papel, dobrá-la em pedaços e recortar uma estatueta. Agora expanda a folha e observe a linha de dobra.

Pergunta: Qual é a função desta linha?

Resposta suposta: Esta linha divide a forma pela metade.

Pergunta: Como todos os pontos da figura estão localizados nas duas metades resultantes?

Resposta suposta: Todas as pontas das metades estão à mesma distância da linha de dobra e no mesmo nível.

- Isso significa que a linha de dobra divide a figura ao meio, de modo que 1 metade é uma cópia de 2 metades, ou seja, esta linha não é simples, tem uma propriedade notável (todos os pontos estão à mesma distância em relação a ela), esta linha é o eixo de simetria.

Tarefa 2 (2 minutos).

- Recorte um floco de neve, encontre o eixo de simetria, caracterize-o.

Tarefa 3 (5 minutos).

- Desenhe um círculo em um caderno.

Pergunta: Determinar como funciona o eixo de simetria?

Resposta suposta: Diferentemente.

Pergunta: Então, quantos eixos de simetria um círculo tem?

Resposta suposta: Muitos.

- Isso mesmo, um círculo tem muitos eixos de simetria. A mesma figura notável é a bola (figura espacial)

Pergunta: Que outras figuras têm mais de um eixo de simetria?

Resposta suposta: Triângulos quadrados, retangulares, isósceles e equiláteros.

- Considere figuras volumétricas: cubo, pirâmide, cone, cilindro, etc. Essas figuras também têm um eixo de simetria. Determine quantos eixos de simetria um quadrado, um retângulo, um triângulo equilátero e as figuras volumétricas propostas têm?

Distribuo aos alunos as metades das figuras de plasticina.

Tarefa 4 (3 min).

- Usando as informações recebidas, preencha a parte que falta na figura.

Observação: a figura pode ser plana e volumétrica. É importante que os alunos determinem como anda o eixo de simetria e completem a peça que falta. A correção da execução é determinada pelo vizinho na mesa, avalia o quão corretamente o trabalho foi feito.

Uma linha é traçada de uma renda da mesma cor na mesa (fechada, aberta, com autointerseção, sem autointerseção).

Tarefa 5 (trabalho de grupo 5 min).

- Determine visualmente o eixo de simetria e construa a segunda parte a partir de uma renda de cor diferente em relação a ela.

A exatidão do trabalho executado é determinada pelos próprios alunos.

Os elementos dos desenhos são apresentados aos alunos

Tarefa 6 (2 minutos).

Encontre as partes simétricas desses padrões.

Para consolidar o material abordado, proponho as seguintes tarefas, com duração de 15 minutos:

Nomeie todos os elementos iguais do triângulo KOR e KOM. Qual é a aparência desses triângulos?

2. Desenhe em um caderno vários triângulos isósceles com uma base comum igual a 6 cm.

3. Desenhe o segmento de linha AB. Construa uma linha reta perpendicular ao segmento de linha AB e passando por seu meio. Marque os pontos C e D nele de modo que o quadrângulo ACBD seja simétrico em relação à linha AB.

- Nossas idéias iniciais sobre a forma datam de uma era muito distante da Idade da Pedra antiga - o Paleolítico. Por centenas de milênios desse período, as pessoas viveram em cavernas, em condições que não diferiam muito da vida dos animais. Os humanos criaram ferramentas para caça e pesca, desenvolveram linguagens para se comunicarem entre si e, no final do Paleolítico, adornaram sua existência, criando obras de arte, estatuetas e desenhos que revelam um maravilhoso senso de forma.
Quando houve uma transição da simples coleta de alimentos para a produção ativa, da caça e pesca para a agricultura, a humanidade entra em um novo idade da Pedra, no Neolítico.
O homem neolítico tinha um senso aguçado da forma geométrica. A queima e a pintura de vasilhas de barro, a confecção de esteiras de junco, cestos, tecidos e, posteriormente, o processamento de metais desenvolveram ideias sobre figuras planas e espaciais. Os ornamentos neolíticos eram agradáveis ​​à vista, revelando igualdade e simetria.
- Onde ocorre a simetria na natureza?

Resposta suposta: asas de borboletas, besouros, folhas de árvores ...

“A simetria também pode ser vista na arquitetura. Ao construir edifícios, os construtores aderem à simetria.

É por isso que os edifícios são tão bonitos. Além disso, um exemplo de simetria é uma pessoa, animais.

Tarefa de casa:

1. Crie seu próprio enfeite, descreva-o em uma folha A4 (você pode desenhá-lo na forma de um tapete).
2. Desenhe borboletas, marque onde os elementos de simetria estão presentes.

Considere a simetria axial e central como propriedades de alguns formas geométricas; Considere a simetria axial e central como propriedades de algumas formas geométricas; Ser capaz de construir pontos simétricos e ser capaz de reconhecer formas que sejam simétricas em relação a um ponto ou linha; Ser capaz de construir pontos simétricos e ser capaz de reconhecer formas que sejam simétricas em relação a um ponto ou linha; Melhorar as habilidades de resolução de problemas; Melhorar as habilidades de resolução de problemas; Continue trabalhando na precisão de registrar e completar o desenho geométrico; Continue trabalhando na precisão de registrar e completar o desenho geométrico;

Trabalho oral "Pesquisa gentil" Trabalho oral "Pesquisa gentil" Qual ponto é chamado de meio do segmento? Qual triângulo é chamado de isósceles? Que propriedade têm as diagonais do losango? Formule a propriedade da bissetriz de um triângulo isósceles. Quais linhas retas são chamadas de perpendiculares? Qual triângulo é chamado de equilátero? Que propriedade têm as diagonais de um quadrado? Que figuras são chamadas de iguais?

Que novos conceitos você conheceu na lição? Que novos conceitos você conheceu na lição? O que há de novo nas formas geométricas? O que há de novo nas formas geométricas? Dê exemplos de formas geométricas axialmente simétricas. Dê exemplos de formas geométricas axialmente simétricas. Dê um exemplo de formas com simetria central. Dê um exemplo de formas com simetria central. Dê exemplos de objetos da vida circundante que tenham um ou dois tipos de simetria. Dê exemplos de objetos da vida circundante que tenham um ou dois tipos de simetria.

Você vai precisar

• - propriedades de pontos simétricos;
• - propriedades de figuras simétricas;
• - régua;
• - quadrado;
• - bússolas;
• - lápis;
• - papel;
• - um computador com editor gráfico.

Instruções

Desenhe uma linha reta a, que será o eixo de simetria. Se suas coordenadas não forem especificadas, desenhe-o aleatoriamente. Em um lado desta linha reta, coloque um ponto arbitrário A. Você precisa encontrar um ponto simétrico.

Conselho útil

As propriedades de simetria são constantemente usadas no AutoCAD. Para isso, é utilizada a opção Espelho. Para construir um triângulo isósceles, ou trapézio isósceles apenas desenhe a base inferior e o ângulo entre ela e a lateral. Vire-os com o comando indicado e estenda os lados conforme necessário. No caso de um triângulo, este será o ponto de sua intersecção e, para um trapézio, um determinado valor.

Você encontra constantemente simetria em editores gráficos ao usar a opção "virar verticalmente / horizontalmente". Neste caso, a linha correspondente a um dos lados verticais ou horizontais da moldura da imagem é considerada como o eixo de simetria.

Fontes:

• como desenhar simetria central

O seccionamento do cone não é assim tarefa difícil... O principal é seguir uma sequência estrita de ações. Então dada tarefa será fácil de implementar e não exigirá muito trabalho da sua parte.

Você vai precisar

• - papel;
• - caneta;
• - circo;
• - régua.

Instruções

Ao responder a esta pergunta, você primeiro precisa decidir quais parâmetros a seção é fornecida.
Deixe que seja a linha de intersecção do plano l com o plano e o ponto O, que é o ponto de intersecção com sua seção.

A construção é ilustrada na Fig. 1. O primeiro passo na construção de uma seção é através do centro da seção de seu diâmetro, estendido a l perpendicular a esta linha. Como resultado, obtém-se o ponto L. Em seguida, através do ponto O, desenhe uma linha reta LW e construa dois cones-guia situados na seção principal O2M e O2C. Na intersecção dessas guias encontra-se o ponto Q, bem como o ponto já mostrado W. Estes são os primeiros dois pontos da seção desejada.

Agora desenhe na base do cone BB1 ​​perpendicular ao MC e construa os geradores da seção perpendicular О2В e О2В1. Nesta seção, por meio de T.O, desenhe uma linha reta RG paralela a BB1. T.R e T.G - mais dois pontos da seção desejada. Se a seção transversal da bola for conhecida, então ela pode ser construída já neste estágio. Porém, não se trata de uma elipse, mas algo elíptico, tendo simetria em relação ao segmento QW. Portanto, você deve construir tantos pontos da seção quanto possível, a fim de conectá-los no futuro com uma curva suave para obter o esboço mais confiável.

Desenhe um ponto de seção arbitrário. Para fazer isso, desenhe um diâmetro arbitrário AN na base do cone e desenhe as guias correspondentes O2A e O2N. Por isso, desenhe uma linha reta passando por PQ e WG, até que se cruze com as guias recém-traçadas nos pontos P e E. Esses são mais dois pontos do trecho desejado. Continuando da mesma forma e mais além, você pode desejar pontos arbitrariamente.

É verdade que o procedimento para obtê-los pode ser ligeiramente simplificado usando a simetria em relação a QW. Para fazer isso, você pode desenhar linhas retas SS 'no plano da seção desejada, paralelas a RG até que se cruzem com a superfície do cone. A construção é concluída arredondando a polilinha construída a partir de acordes. Basta construir metade da seção desejada devido à já mencionada simetria em relação a QW.

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Dica 3: como representar graficamente uma função trigonométrica

Você precisa desenhar cronograma trigonométrico funções? Domine o algoritmo de ações usando o exemplo de construção de uma senoide. Para resolver o problema, use o método de pesquisa.

Você vai precisar

• - régua;
• - lápis;
• - conhecimento dos conceitos básicos de trigonometria.

Instruções

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Nota

Se dois semiaxos de um hiperbolóide de faixa única são iguais, então a figura pode ser obtida girando uma hipérbole com semiaxos, um dos quais é o anterior e o outro, diferente de dois iguais, em torno do eixo imaginário.

Conselho útil

Ao considerar esta figura em relação aos eixos Oxz e Oyz, pode-se ver que suas seções principais são hipérboles. E ao cortar isso figura espacial rotação pelo plano Oxy, sua seção é uma elipse. A elipse da garganta de um hiperbolóide de faixa única passa pela origem, pois z = 0.

A elipse da garganta é x² / a² + y² / b² = 1, e as outras elipses são x² / a² + y² / b² = 1 + h² / c².

Fontes:

• Elipsoides, parabolóides, hiperbolóides. Geradores diretos

A forma de uma estrela de cinco pontas tem sido amplamente utilizada pelos humanos desde os tempos antigos. Consideramos sua forma bela, pois inconscientemente distinguimos a proporção da seção áurea nela, ou seja, a beleza da estrela de cinco pontas é matematicamente baseada. Euclides foi o primeiro a descrever a construção da estrela de cinco pontas em seus "Elementos". Vamos compartilhar sua experiência.

Você vai precisar

• régua;
• lápis;
• bússola;
• transferidor.

Instruções

A construção de uma estrela reduz-se à construção com a posterior ligação dos seus vértices entre si sequencialmente através de um. Para construir o correto, você precisa quebrar o círculo em cinco.
Construa um círculo arbitrário usando uma bússola. Marque seu centro com O.

Marque o ponto A e use a régua para desenhar o segmento de linha OA. Agora você precisa dividir o segmento OA pela metade, para isso, desenhe um arco do ponto A com raio OA até que ele cruze com o círculo em dois pontos M e N. Construa o segmento MN. O ponto E, no qual MN intercepta OA, dividirá o OA ao meio.

Restaure o OD perpendicular ao raio OA e conecte os pontos D e E. Ressecção B em OA do ponto E com o raio ED.

Agora use o segmento de linha DB para marcar o círculo em cinco partes iguais. Designe os vértices do pentágono regular sequencialmente com números de 1 a 5. Conecte os pontos na seguinte sequência: 1 com 3, 2 com 4, 3 com 5, 4 com 1, 5 com 2. Aqui está o correto estrela de cinco pontas, em um pentágono regular. Foi assim que ele construiu

« Simetria" - palavra Origem grega... Significa proporcionalidade, presença de uma certa ordem, padrões na disposição das peças.

Desde os tempos antigos, as pessoas usam a simetria em desenhos, ornamentos e utensílios domésticos.
A simetria é comum na natureza. Pode ser observada na forma de folhas e flores de plantas, em um arranjo vários corpos animais, em forma de corpos cristalinos, em uma borboleta esvoaçante, um misterioso floco de neve, um mosaico em um templo, uma estrela do mar.
A simetria é amplamente utilizada na prática, na construção e na engenharia. Esta é uma simetria estrita na forma de edifícios antigos, vasos harmoniosos da Grécia Antiga, o edifício do Kremlin, carros, aviões e muito mais. (slide 4) Exemplos de uso de simetria são parquete e meio-fio. (veja o hiperlink sobre o uso de simetria em meios-fios e parquetes) Vejamos alguns exemplos onde você pode ver a simetria em vários assuntos usando uma apresentação de slides (incluir ícone).

Definição: é a simetria sobre um ponto.
Definição: os pontos A e B são simétricos em relação a algum ponto O se o ponto O for o ponto médio do segmento AB.
Definição: o ponto O é chamado de centro de simetria da figura, e a figura é chamada de simetria central.
Propriedade: as formas simétricas em relação a algum ponto são iguais.
Exemplos:

Algoritmo para construir uma figura centralmente simétrica
1. Vamos construir um triângulo A 1B 1 C 1, simétrico a um triângulo ABC, em relação ao centro (ponto) O. Para fazer isso, conectamos pontos A, B, C com centro O e continue esses segmentos;
2. Medimos os segmentos AO, BO, CO e separamos do outro lado do ponto O, segmentos iguais (AO = A 1 O 1, BO = B 1 O 1, CO = C 1 O 1);

3. Conecte os pontos resultantes com os segmentos A 1 B 1; A 1 C 1; B1 C 1.
Recebido ∆А 1 В 1 С 1 simétrico ∆ABS.

- isso é simetria em relação ao eixo desenhado (linha reta).
Definição: Os pontos A e B são simétricos em relação a alguma linha reta a, se esses pontos estiverem em uma linha reta perpendicular à dada, e à mesma distância.
Definição: O eixo de simetria é chamado de linha reta ao dobrar ao longo da qual as "metades" coincidem, e a figura é chamada de simétrica em relação a algum eixo.
Propriedade: duas formas simétricas são iguais.
Exemplos:

Algoritmo para construir uma figura simétrica em relação a alguma linha reta
Vamos construir um triângulo А1В1С1, simétrico a um triângulo ABC em relação a uma linha reta a.
Por esta:
1. Desenhe a partir dos vértices do triângulo ABC linhas retas perpendiculares à linha reta a e continue adiante.
2. Medimos a distância dos vértices do triângulo aos pontos resultantes da linha reta e adiamos as mesmas distâncias do outro lado da linha reta.
3. Conecte os pontos resultantes com os segmentos A1B1, B1C1, B1C1.

Recebido ∆ A1B1C1 simétrico ∆ABS.

Durante séculos, a simetria foi um assunto que fascinou filósofos, astrônomos, matemáticos, artistas, arquitetos e físicos. Os antigos gregos eram completamente obcecados por ela - e ainda hoje tendemos a encontrar simetria em tudo, desde a disposição dos móveis até o corte do cabelo.

Apenas lembre-se: assim que você se dar conta disso, provavelmente terá uma necessidade irresistível de buscar simetria em tudo o que vê.

(10 fotos no total)

Pós-patrocinador: Programa para download de música VKontakte: Uma nova versão o programa "Catch in contact" oferece a possibilidade de baixar de forma fácil e rápida músicas e vídeos postados por usuários nas páginas dos mais famosos rede social vkontakte.ru.

1. Brócolis Romanesco

Talvez quando você viu brócolis romanesco na loja, você pensou que era mais um exemplo de um produto geneticamente modificado. Mas, na verdade, este é outro exemplo da simetria fractal da natureza. Cada inflorescência de brócolis tem um padrão espiral logarítmico. Romanesco é semelhante em aparência ao brócolis, e em sabor e consistência - à couve-flor. É rico em carotenóides e também em vitaminas C e K, o que o torna não só bonito, mas também uma alimentação saudável.

Por milhares de anos, as pessoas se perguntaram sobre a forma hexagonal perfeita do favo de mel e se perguntaram como as abelhas podem criar instintivamente uma forma que os humanos só podem reproduzir com um compasso e uma régua. Como e por que as abelhas desejo apaixonado criar hexágonos? Os matemáticos acreditam que este forma perfeita o que lhes permite armazenar o máximo de mel possível usando o mínimo de cera. De qualquer forma, tudo isso é produto da natureza e é impressionante.

3. Girassóis

Os girassóis apresentam simetria radial e um tipo interessante de simetria conhecido como sequência de Fibonacci. Sequência de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. (cada número é determinado pela soma dos dois números anteriores). Se tomarmos nosso tempo contando o número de sementes em um girassol, descobriremos que o número de espirais cresce de acordo com os princípios da sequência de Fibonacci. Existem muitas plantas na natureza (incluindo brócolis Romanesco), cujas pétalas, sementes e folhas correspondem a esta seqüência, por isso é tão difícil encontrar um trevo de quatro folhas.

Mas por que os girassóis e outras plantas seguem regras matemáticas? Como os hexágonos da colmeia, tudo isso é uma questão de eficiência.

4. Dissipador do Nautilus

Além das plantas, alguns animais, como o Nautilus, seguem a seqüência de Fibonacci. A concha do Nautilus é torcida na "espiral Fibonacci". A concha tenta manter a mesma forma proporcional, o que permite mantê-la por toda a vida (ao contrário das pessoas que mudam de proporção ao longo da vida). Nem todos os Nautilus têm uma concha Fibonacci, mas todos seguem uma espiral logarítmica.

Antes de invejar os moluscos dos matemáticos, lembre-se de que eles não fazem isso de propósito, só que essa forma é a mais racional para eles.

5. Animais

A maioria dos animais tem simetria bilateral, o que significa que podem ser divididos em duas metades idênticas. Mesmo os humanos têm simetria bilateral, e alguns cientistas acreditam que a simetria humana é a mais fator importante o que influencia a percepção da nossa beleza. Em outras palavras, se você tem um rosto unilateral, espera-se que isso seja compensado por outras boas qualidades.

Alguns atingem a simetria total em um esforço para atrair um parceiro, como um pavão. Darwin ficou positivamente irritado com esse pássaro e escreveu em uma carta que "A visão das penas na cauda de um pavão, sempre que olho para ela, me deixa doente!" Darwin, a cauda parecia pesada e sem significado evolucionário, pois não se encaixava em sua teoria de "sobrevivência do mais apto". Ele ficou furioso até que surgiu com a teoria da seleção sexual, que afirma que os animais desenvolvem certas funções para aumentar suas chances de acasalamento. Portanto, os pavões têm várias adaptações para atrair um parceiro.

Existem cerca de 5.000 tipos de aranhas, e todas elas criam uma tela circular quase perfeita com fios de suporte radial em espaçamento quase igual e um pano em espiral para capturar a presa. Os cientistas não sabem ao certo por que as aranhas amam tanto a geometria, já que testes mostraram que um pano redondo não atrairá comida melhor do que um pano de formato irregular. Os cientistas levantam a hipótese de que a simetria radial distribui a força do golpe uniformemente quando a vítima é pega na rede, resultando em menos rupturas.

Dê a um par de trapaceiros uma tábua, cortadores e salvadores da escuridão, e você verá as pessoas criarem formas simétricas também. Devido à complexidade do design e à incrível simetria, os círculos nas plantações, mesmo depois que os criadores dos círculos confessaram e demonstraram suas habilidades, muitas pessoas ainda acreditam que os alienígenas o fizeram.

À medida que os círculos se tornam mais complexos, sua origem artificial se torna cada vez mais clara. É ilógico supor que os alienígenas tornarão suas mensagens ainda mais difíceis quando não formos capazes de decifrar nem mesmo o primeiro deles.

Independentemente de como surgiram, os círculos nas plantações são um prazer de olhar, principalmente porque sua geometria é impressionante.

Mesmo pequenas formações como flocos de neve são governadas pelas leis de simetria, já que a maioria dos flocos de neve tem simetria hexagonal. Isso se deve em parte à maneira como as moléculas de água se alinham quando se solidificam (cristalizam). As moléculas de água tornam-se sólidas, formando ligações de hidrogênio fracas, elas se alinham em um arranjo ordenado que equilibra as forças de atração e repulsão, formando a forma hexagonal do floco de neve. Mas, ao mesmo tempo, cada floco de neve é ​​simétrico, mas nenhum é igual. Isso porque, ao cair do céu, cada floco de neve passa por condições atmosféricas únicas que fazem com que seus cristais se arranjem de uma determinada maneira.

9. Galáxia da Via Láctea

Como vimos, simetria e modelos matemáticos existem em quase todos os lugares, mas essas leis da natureza estão limitadas ao nosso planeta? Obviamente não. Uma nova seção foi descoberta recentemente na borda da Via Láctea, e os astrônomos acreditam que a galáxia representa uma quase perfeita reflexo de espelho Eu mesmo.

10. Simetria do Sol-Lua

Considerando que o Sol tem 1,4 milhão de km de diâmetro e a Lua 3474 km, parece quase impossível que a Lua possa bloquear a luz do sol e nos fornecer cerca de cinco eclipses solares a cada dois anos. Como funciona? Coincidentemente, enquanto o Sol é cerca de 400 vezes mais largo que a Lua, o Sol também está 400 vezes mais longe. A simetria garante que o Sol e a Lua tenham o mesmo tamanho quando vistos da Terra, de modo que a Lua possa obscurecer o Sol. Claro, a distância da Terra ao Sol pode aumentar, então às vezes vemos eclipses anulares e incompletos. Mas a cada um ou dois anos há um alinhamento preciso, e testemunhamos eventos emocionantes conhecidos como completos Eclipse solar... Os astrônomos não sabem o quão comum essa simetria é entre outros planetas, mas eles acham que é muito raro. No entanto, não devemos presumir que somos especiais, pois tudo isso é uma questão de sorte. Por exemplo, a cada ano a Lua se afasta da Terra cerca de 4 cm, o que significa que bilhões de anos atrás, cada eclipse solar seria um eclipse total. Se tudo continuar assim, os eclipses totais eventualmente desaparecerão, e isso será acompanhado pelo desaparecimento dos eclipses anulares. Acontece que estamos no lugar certo em a hora certa para ver esse fenômeno.