Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

"கணிதம் ஏற்கனவே விரும்பப்பட வேண்டும், ஏனென்றால் அது மனதை ஒழுங்குபடுத்துகிறது" என்று மிகைல் லோமோனோசோவ் கூறினார். மனதளவில் எண்ணும் திறன் ஒரு பயனுள்ள திறமையாக உள்ளது நவீன மனிதன், அவருக்காக எண்ணும் திறன் கொண்ட அனைத்து வகையான சாதனங்களையும் அவர் வைத்திருக்கிறார் என்ற போதிலும். சிறப்பு சாதனங்கள் இல்லாமல் செய்யும் திறன் மற்றும் சரியான நேரத்தில் அமைக்கப்பட்ட எண்கணித சிக்கலை விரைவாக தீர்க்கும் திறன் இந்த திறனின் ஒரே பயன்பாடு அல்ல. பயன்பாட்டு நோக்கத்துடன் கூடுதலாக, நுட்பங்கள் வாய்வழி கணக்குபல்வேறு வாழ்க்கை சூழ்நிலைகளில் உங்களை எவ்வாறு ஒழுங்கமைப்பது என்பதை அறிய உங்களை அனுமதிக்கும். கூடுதலாக, உங்கள் மனதில் எண்ணும் திறன் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி உங்கள் அறிவுசார் திறன்களின் உருவத்தில் நேர்மறையான விளைவை ஏற்படுத்தும் மற்றும் சுற்றியுள்ள "மனிதநேயங்களில்" இருந்து உங்களை வேறுபடுத்துகிறது.

மன எண்ண பயிற்சி

தங்கள் மனதில் எளிய எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யக்கூடியவர்கள் உள்ளனர். இரண்டு இலக்க எண்ணை ஒரு இலக்க எண்ணால் பெருக்கவும், 20க்குள் பெருக்கவும், இரண்டு சிறிய இரு இலக்க எண்களை பெருக்கவும், மற்றும் பல. - இந்த அனைத்து செயல்களையும் அவர்கள் மனதில் செய்ய முடியும் மற்றும் விரைவாக போதுமான, சராசரி மனிதனை விட வேகமாக. பெரும்பாலும் இந்த திறன் நிலையான நடைமுறை பயன்பாட்டின் தேவையால் நியாயப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு விதியாக, மன எண்கணிதத்தில் சிறந்தவர்கள் கணிதக் கல்வி அல்லது குறைந்தபட்சம் பல எண்கணித சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் அனுபவம் பெற்றவர்கள்.

சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, எந்தவொரு திறனின் வளர்ச்சியிலும் அனுபவமும் பயிற்சியும் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. ஆனால் மன எண்ணும் திறன் அனுபவத்தை மட்டும் அடிப்படையாகக் கொண்டதல்ல. மேலே விவரிக்கப்பட்டதைப் போலல்லாமல், தங்கள் மனதில் அதிகம் கணக்கிடக்கூடிய நபர்களால் இது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது சிக்கலான உதாரணங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, அத்தகைய நபர்கள் மூன்று இலக்க எண்களைப் பெருக்கி வகுக்க முடியும், ஒவ்வொரு நபரும் ஒரு நெடுவரிசையில் எண்ண முடியாத சிக்கலான எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யலாம்.

நீங்கள் என்ன தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் செய்ய முடியும் சாதாரண நபர்அத்தகைய ஒரு அற்புதமான திறனை மாஸ்டர்? இன்று, உங்கள் மனதில் எவ்வாறு விரைவாக எண்ணுவது என்பதை அறிய உதவும் பல்வேறு நுட்பங்கள் உள்ளன. வாய்வழியாக எண்ணும் திறனைக் கற்பிப்பதற்கான பல அணுகுமுறைகளைப் படித்த பிறகு, நாம் வேறுபடுத்தி அறியலாம் 3 முக்கிய கூறுகள்இந்த திறமையின்:

1. திறன்.கவனத்தை ஒருமுகப்படுத்தும் திறன் மற்றும் ஒரே நேரத்தில் பல விஷயங்களை குறுகிய கால நினைவகத்தில் வைத்திருக்கும் திறன். கணிதம் மற்றும் தருக்க சிந்தனை.

2. அல்காரிதம்கள்.சிறப்பு வழிமுறைகளின் அறிவு மற்றும் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையிலும் விரும்பிய, மிகவும் பயனுள்ள வழிமுறையை விரைவாகத் தேர்ந்தெடுக்கும் திறன்.

3. பயிற்சி மற்றும் அனுபவம், எந்த திறனுக்கான மதிப்பும் ரத்து செய்யப்படவில்லை. நிலையான பயிற்சி மற்றும் பணிகள் மற்றும் பயிற்சிகளின் படிப்படியான சிக்கலானது மன எண்கணிதத்தின் வேகத்தையும் தரத்தையும் மேம்படுத்த உங்களை அனுமதிக்கும்.

மூன்றாவது காரணி முக்கிய முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். தேவையான அனுபவம் இல்லாமல், உங்களுக்கு மிகவும் வசதியான அல்காரிதம் தெரிந்தாலும், வேகமான மதிப்பெண்ணுடன் மற்றவர்களை ஆச்சரியப்படுத்த முடியாது. இருப்பினும், முதல் இரண்டு கூறுகளின் முக்கியத்துவத்தை குறைத்து மதிப்பிடாதீர்கள், ஏனென்றால் உங்கள் ஆயுதக் களஞ்சியத்தில் திறன் மற்றும் தேவையான வழிமுறைகளின் தொகுப்பைக் கொண்டிருப்பதால், நீங்கள் ஒரே நேரத்தில் பயிற்சி பெற்றிருந்தால், மிகவும் அனுபவம் வாய்ந்த "புத்தகக் காப்பாளரை" கூட நீங்கள் விஞ்சலாம்.

தளத்தில் பாடங்கள்

தளத்தில் வழங்கப்பட்ட வாய்வழி எண்ணும் பாடங்கள் இந்த மூன்று கூறுகளின் வளர்ச்சியை துல்லியமாக இலக்காகக் கொண்டுள்ளன. முதல் பாடம் கணிதம் மற்றும் எண்கணிதத்திற்கான முன்கணிப்பை எவ்வாறு உருவாக்குவது, அத்துடன் எண்ணுதல் மற்றும் தர்க்கத்தின் அடிப்படைகள் ஆகியவற்றைக் கூறுகிறது. பின்னர் மனதில் பல்வேறு எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கான சிறப்பு அல்காரிதம்களில் பல பாடங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இறுதியாக, இந்தப் பயிற்சியானது உங்கள் திறமையையும் உங்கள் அறிவையும் வாழ்க்கையில் பயன்படுத்துவதற்கு, வாய்வழியாக எண்ணும் திறனைப் பயிற்றுவிப்பதற்கும் மேம்படுத்துவதற்கும் கூடுதல் பொருட்களை வழங்குகிறது.

எந்த எண்கணித சிக்கலையும் கால்குலேட்டரில் தீர்க்க முடியுமானால், ஏன் மனதில் எண்ண வேண்டும். நவீன மருத்துவமும் உளவியலும் மன எண்ணம் என்பது சாம்பல் செல்களுக்கு ஒரு பயிற்சி என்பதை நிரூபிக்கிறது. நினைவகம் மற்றும் கணித திறன்களின் வளர்ச்சிக்கு இத்தகைய ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ் செய்வது அவசியம்.

மன கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த பல தந்திரங்கள் உள்ளன. பார்த்த அனைவரும் பிரபலமான ஓவியம் Bogdanov-Belsky "மன கணக்கு", அவர்கள் எப்போதும் ஆச்சரியப்படுகிறார்கள் - முதலில் வர்க்கப்படுத்தப்பட வேண்டிய ஐந்து எண்களின் கூட்டுத்தொகையைப் பிரிப்பது போன்ற கடினமான பணியை விவசாய குழந்தைகள் எவ்வாறு தீர்க்கிறார்கள்?

இந்த குழந்தைகள் பிரபல ஆசிரியர்-கணிதவியலாளரான செர்ஜி அலெக்ஸாண்ட்ரோவிச் ரச்சிட்ஸ்கியின் மாணவர்கள் என்று மாறிவிடும் (அவர் படத்தில் சித்தரிக்கப்படுகிறார்). இவர்கள் அழகற்றவர்கள் அல்ல - மாணவர்கள் ஆரம்ப பள்ளி 19 ஆம் நூற்றாண்டின் கிராமப் பள்ளி. ஆனால் அவர்கள் அனைவருக்கும் ஏற்கனவே எண்கணித கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்துவது எப்படி என்று தெரியும் மற்றும் பெருக்கல் அட்டவணையை கற்றுக்கொண்டார்கள்! எனவே, இந்த குழந்தைகள் அத்தகைய சிக்கலை தீர்க்க மிகவும் சாத்தியம்!

மன எண்ணத்தின் ரகசியங்கள்

வாய்வழி எண்ணும் முறைகள் உள்ளன - தன்னியக்கத்திற்கு கொண்டு வருவது விரும்பத்தக்க எளிய வழிமுறைகள். எளிய நுட்பங்களை மாஸ்டரிங் செய்த பிறகு, நீங்கள் மிகவும் சிக்கலானவற்றை மாஸ்டரிங் செய்ய செல்லலாம்.

7,8,9 எண்களைச் சேர்க்கிறோம்

கணக்கீடுகளை எளிதாக்க, 7,8,9 எண்களை முதலில் 10 வரை வட்டமிட வேண்டும், பின்னர் அதிகரிப்பைக் கழிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு இலக்க எண்ணுடன் 9 ஐச் சேர்க்க, நீங்கள் முதலில் 10 ஐக் கூட்ட வேண்டும், பின்னர் 1 ஐக் கழிக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டுகள் :

இரண்டு இலக்க எண்களை விரைவாகச் சேர்க்கவும்

இரண்டு இலக்க எண்ணின் கடைசி இலக்கம் ஐந்தை விட அதிகமாக இருந்தால், அதை ரவுண்டு அப் செய்யவும். நாங்கள் கூட்டலைச் செய்கிறோம், அதன் விளைவாக வரும் தொகையிலிருந்து "சேர்க்கை" கழிக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டுகள் :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

இரண்டு இலக்க எண்ணின் கடைசி இலக்கம் ஐந்துக்கும் குறைவாக இருந்தால், இலக்கங்களால் கூட்டவும்: முதலில் பத்துகளையும், பின்னர் ஒன்றையும் சேர்க்கவும்.

உதாரணமாக :

57+32=57+30+2=89

விதிமுறைகள் தலைகீழாக மாற்றப்பட்டால், முதலில் 57 முதல் 60 வரையிலான எண்ணை வட்டமிடலாம், பின்னர் மொத்தத்தில் இருந்து 3ஐக் கழிக்கலாம்:

32+57=32+60-3=89

உங்கள் மனதில் மூன்று இலக்க எண்களைச் சேர்த்தல்

மூன்று இலக்க எண்களை விரைவாக எண்ணுதல் மற்றும் சேர்த்தல் - இது சாத்தியமா? ஆம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் மூன்று இலக்க எண்களை நூற்றுக்கணக்கான, பத்துகள், அலகுகளாக அலசி அவற்றை ஒவ்வொன்றாகச் சேர்க்க வேண்டும்.

உதாரணமாக :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

கழித்தல் அம்சங்கள்: சுற்று எண்களுக்கு குறைப்பு

கழிக்கப்பட்டவை 10 வரை, 100 வரை வட்டமிடப்படும். நீங்கள் இரண்டு இலக்க எண்ணைக் கழிக்க வேண்டுமானால், அதை 100 ஆகச் சுற்றி, கழித்த பிறகு, மீதமுள்ளவற்றில் ஒரு திருத்தத்தைச் சேர்க்க வேண்டும். திருத்தம் சிறியதாக இருந்தால் இது உண்மை.

எடுத்துக்காட்டுகள் :

576-88=576-100+12=488

மூன்று இலக்க எண்களைக் கழித்தல்

ஒரு காலத்தில் 1 முதல் 10 வரையிலான எண்களின் கலவை நன்கு தேர்ச்சி பெற்றிருந்தால், கழித்தல் பகுதிகளிலும் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வரிசையில் செய்யப்படலாம்: நூற்றுக்கணக்கான, பத்துகள், அலகுகள்.

உதாரணமாக :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

பெருக்கவும் வகுக்கவும்

உங்கள் மனதில் உடனடியாகப் பெருக்கிப் பிரிப்பதா? இது சாத்தியம், ஆனால் பெருக்கல் அட்டவணையின் அறிவு இல்லாமல் ஒருவர் செய்ய முடியாது. விரைவான மன எண்ணத்திற்கான தங்க திறவுகோல்! இது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகிய இரண்டிற்கும் பொருந்தும். அதை நினைவில் கொள்வோம் ஆரம்ப பள்ளிபுரட்சிக்கு முந்தைய ஸ்மோலென்ஸ்க் மாகாணத்தில் உள்ள கிராமப் பள்ளி (படம் "மன எண்ணிக்கை"), குழந்தைகளுக்கு பெருக்கல் அட்டவணையின் தொடர்ச்சி தெரியும் - 11 முதல் 19 வரை!

பெரிய எண்களைப் பெருக்க 1 முதல் 10 வரையிலான அட்டவணையை அறிந்து கொள்வது போதுமானது என்பது என் கருத்து. உதாரணத்திற்கு:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

4, 6, 8, 9 ஆல் பெருக்கி வகுக்கவும்

2 மற்றும் 3க்கான பெருக்கல் அட்டவணையை தன்னியக்கவாதத்திற்கு தேர்ச்சி பெற்றதால், மீதமுள்ள கணக்கீடுகளை செய்வது பேரிக்காய்களை ஷெல் செய்வது போல எளிதாக இருக்கும்.

இரண்டு மற்றும் மூன்று இலக்க எண்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவுக்கு, நாங்கள் எளிய தந்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

4 ஆல் பெருக்குவது 2 ஆல் இருமுறை பெருக்குவது;

6 ஆல் பெருக்குவது என்பது 2 ஆல் பெருக்கி பின்னர் 3 ஆல் பெருக்குவது;

8 ஆல் பெருக்குவது மூன்று மடங்கு பெருக்கல் 2;

9 ஆல் பெருக்குவது 3 ஆல் இருமுறை பெருக்குவதாகும்.

உதாரணத்திற்கு :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

இதேபோல்:

4 ஆல் வகுத்தால் இரண்டு முறை 2 ஆல் வகுபடும்;

6 ஆல் வகுத்தல் முதலில் 2 ஆல் வகுத்தல் பின்னர் 3 ஆல் வகுத்தல்;

8 ஆல் வகுத்தல் மூன்று முறை 2 ஆல் வகுத்தல்;

9 ஆல் வகுத்தால் இரண்டு முறை 3 ஆல் வகுபடும்.

உதாரணத்திற்கு :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

5 ஆல் பெருக்கி வகுப்பது எப்படி

எண் 5 என்பது 10ல் பாதி (10:2). எனவே, நாம் முதலில் 10 ஆல் பெருக்குகிறோம், பின்னர் முடிவை பாதியாகப் பிரிக்கிறோம்.

உதாரணமாக :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

5 ஆல் வகுத்தல் விதி இன்னும் எளிமையானது, முதலில், நாம் 2 ஆல் பெருக்குகிறோம், பின்னர் முடிவை 10 ஆல் வகுக்கிறோம்.

326:5=(326 2):10=652:10=65.2.

9 ஆல் பெருக்கவும்

ஒரு எண்ணை 9 ஆல் பெருக்க, அதை 3 ஆல் இருமுறை பெருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. அதை 10 ஆல் பெருக்கி, வரும் எண்ணிலிருந்து பெருக்கப்படும் எண்ணைக் கழித்தால் போதும். எது வேகமானது என்பதை ஒப்பிடுக:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

மேலும், குறிப்பிட்ட ஒழுங்குமுறைகள் நீண்ட காலமாக கவனிக்கப்பட்டுள்ளன, இது பெருக்கத்தை பெரிதும் எளிதாக்குகிறது இரண்டு இலக்க எண்கள் 11 ஆல் அல்லது 101 ஆல். எனவே, 11 ஆல் பெருக்கப்படும் போது, ​​ஒரு இரண்டு இலக்க எண், அது போலவே, பிரிந்து செல்கிறது. அதை உருவாக்கும் எண்கள் விளிம்புகளில் இருக்கும், அவற்றின் கூட்டுத்தொகை மையத்தில் உள்ளது. உதாரணமாக: 24*11=264. 101 ஆல் பெருக்கும்போது, ​​அதையே இரண்டு இலக்க எண்ணுக்குக் கற்பித்தால் போதும். 24*101= 2424. அத்தகைய உதாரணங்களின் எளிமையும் தர்க்கமும் போற்றத்தக்கது. இத்தகைய பணிகள் மிகவும் அரிதானவை - இவை பொழுதுபோக்கு எடுத்துக்காட்டுகள், சிறிய தந்திரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

விரல்விட்டு எண்ணுவது

இன்று நீங்கள் "விரல் ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ்" மற்றும் விரல்களில் மன எண்ணும் முறையின் பல பாதுகாவலர்களை இன்னும் சந்திக்க முடியும். விரல்களை வளைத்து, வளைக்காமல் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் கற்றுக்கொள்வது மிகவும் காட்சி மற்றும் வசதியானது என்று நாங்கள் நம்புகிறோம். அத்தகைய கணக்கீடுகளின் வரம்பு மிகவும் குறைவாக உள்ளது. கணக்கீடுகள் ஒரு செயல்பாட்டைத் தாண்டியவுடன், சிரமங்கள் எழுகின்றன: அடுத்த நுட்பத்தை மாஸ்டர் செய்வது அவசியம். ஆம், ஐபோன்களின் சகாப்தத்தில் உங்கள் விரல்களை வளைப்பது எப்படியோ கண்ணியமற்றது.

எடுத்துக்காட்டாக, "விரல்" நுட்பத்தைப் பாதுகாப்பதில், 9 ஆல் பெருக்கும் நுட்பம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. நுட்பத்தின் தந்திரம் பின்வருமாறு:

• முதல் பத்தில் உள்ள எந்த எண்ணையும் 9 ஆல் பெருக்க, உங்கள் உள்ளங்கைகளை உங்கள் பக்கம் திருப்ப வேண்டும்.
• இடமிருந்து வலமாக எண்ணி, பெருக்கப்படும் எண்ணுக்கு ஏற்ப விரலை வளைக்கவும். உதாரணமாக, 5 ஐ 9 ஆல் பெருக்க, உங்கள் இடது கையில் சிறிய விரலை வளைக்க வேண்டும்.
• இடதுபுறத்தில் மீதமுள்ள விரல்களின் எண்ணிக்கை பத்துகளுக்கு ஒத்திருக்கும், வலதுபுறத்தில் - அலகுகள். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் - இடதுபுறத்தில் 4 விரல்கள் மற்றும் வலதுபுறத்தில் 5 விரல்கள். பதில்: 45.

ஆம், உண்மையில், தீர்வு விரைவானது மற்றும் காட்சியானது! ஆனால் இது தந்திரங்களின் துறையில் இருந்து. 9 ஆல் பெருக்கும் போது தான் விதி வேலை செய்யும். 5 ஐ 9 ஆல் பெருக்க பெருக்கல் அட்டவணையை கற்றுக்கொள்வது எளிது அல்லவா? இந்த தந்திரம் மறந்துவிடும், மேலும் நன்கு கற்றுக்கொண்ட பெருக்கல் அட்டவணை என்றென்றும் இருக்கும்.

சில ஒற்றைக் கணிதச் செயல்பாடுகளுக்கு விரல்களைப் பயன்படுத்தி இன்னும் பல ஒத்த தந்திரங்கள் உள்ளன, ஆனால் நீங்கள் அதைப் பயன்படுத்தும் போது இது பொருத்தமானது மற்றும் நீங்கள் அதைப் பயன்படுத்துவதை நிறுத்தும்போது உடனடியாக மறந்துவிடும். எனவே, வாழ்நாள் முழுவதும் இருக்கும் நிலையான அல்காரிதம்களைக் கற்றுக்கொள்வது நல்லது.

இயந்திரத்தில் வாய்வழி கணக்கு

முதலில், நீங்கள் எண் மற்றும் பெருக்கல் அட்டவணையின் கலவையை நன்கு அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

இரண்டாவதாக, கணக்கீடுகளை எளிதாக்கும் முறைகளை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அது மாறியது போல், இதுபோன்ற பல கணித வழிமுறைகள் இல்லை.

மூன்றாவதாக, நுட்பம் ஒரு வசதியான திறமையாக மாற, தொடர்ந்து சுருக்கமான "மூளைச்சலவை அமர்வுகளை" நடத்துவது அவசியம் - ஒன்று அல்லது மற்றொரு வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி வாய்வழி கணக்கீடுகளைப் பயிற்சி செய்ய.

உடற்பயிற்சிகள் குறுகியதாக இருக்க வேண்டும்: அதே நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி 3-4 எடுத்துக்காட்டுகளை மனதளவில் தீர்க்கவும், பின்னர் அடுத்ததுக்குச் செல்லவும். ஒவ்வொரு இலவச நிமிடத்தையும் பயன்படுத்த நாம் முயற்சி செய்ய வேண்டும் - மற்றும் பயனுள்ள, மற்றும் சலிப்பை ஏற்படுத்தாது. எளிமையான பயிற்சிக்கு நன்றி, காலப்போக்கில் அனைத்து கணக்கீடுகளும் மின்னல் வேகத்தில் மற்றும் பிழைகள் இல்லாமல் செய்யப்படும். இது வாழ்க்கையில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் மற்றும் கடினமான சூழ்நிலைகளில் உதவும்.

வாய்மொழி எண்ணுதல்- நம் காலத்தில் குறைவான மற்றும் குறைவான மக்களைத் தொந்தரவு செய்யும் ஒரு தொழில். உங்கள் தொலைபேசியில் கால்குலேட்டரைப் பெறுவது மற்றும் எந்த உதாரணத்தையும் கணக்கிடுவது மிகவும் எளிதானது.

ஆனால் அது உண்மையில் அப்படியா? இந்தக் கட்டுரையில், உங்கள் மனதில் உள்ள எண்களை எவ்வாறு விரைவாகச் சேர்ப்பது, கழிப்பது, பெருக்குவது மற்றும் வகுப்பது என்பதை அறிய உதவும் கணித ஹேக்குகளை நாங்கள் வழங்குவோம். மேலும், அலகுகள் மற்றும் பத்துகளில் இயங்கவில்லை, ஆனால் குறைந்தது இரண்டு இலக்கங்கள் மற்றும் மூன்று இலக்க எண்கள்.

இந்த கட்டுரையில் உள்ள முறைகளில் தேர்ச்சி பெற்ற பிறகு, கால்குலேட்டருக்கான தொலைபேசியை அணுகும் யோசனை இனி நன்றாக இல்லை. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நீங்கள் நேரத்தை வீணடிக்க முடியாது மற்றும் உங்கள் மனதில் உள்ள அனைத்தையும் மிக வேகமாக கணக்கிட முடியாது, ஆனால் அதே நேரத்தில் உங்கள் மூளையை நீட்டி மற்றவர்களை (எதிர் பாலினத்தவர்) ஈர்க்கவும்.

நாங்கள் உங்களை எச்சரிக்கிறோம்!நீங்கள் ஒரு சாதாரண மனிதராக இருந்தால், ஒரு குழந்தை அதிசயமாக இல்லை என்றால், உங்கள் மனதில் எண்ணும் திறனை வளர்க்க பயிற்சி மற்றும் பயிற்சி, கவனம் மற்றும் பொறுமை தேவைப்படும். முதலில், எல்லாம் மெதுவாக மாறலாம், ஆனால் விஷயங்கள் சீராக நடக்கும், மேலும் உங்கள் தலையில் எந்த எண்களையும் விரைவாக எண்ணலாம்.

காஸ் மற்றும் மன எண்கணிதம்

மனக் கணக்கீட்டின் அற்புதமான விகிதத்தைக் கொண்ட கணிதவியலாளர்களில் ஒருவர் புகழ்பெற்ற கார்ல் ஃபிரெட்ரிக் காஸ் (1777-1855). ஆம், ஆம், சாதாரண விநியோகத்துடன் வந்த அதே காஸ்.

அவரைப் பொறுத்தவரை சொந்த வார்த்தைகள்அவர் பேசுவதற்கு முன் எண்ண கற்றுக்கொண்டார். கௌஸுக்கு 3 வயதாக இருந்தபோது, ​​சிறுவன் தனது தந்தையின் சம்பளப் பட்டியலைப் பார்த்து, "கணக்கீடுகள் தவறாக உள்ளன" என்று அறிவித்தார். பெரியவர்கள் எல்லாவற்றையும் சரிபார்த்த பிறகு, சிறிய காஸ் சொல்வது சரி என்று மாறியது.

எதிர்காலத்தில், இந்த கணிதவியலாளர் கணிசமான உயரங்களை எட்டினார், மேலும் அவரது படைப்புகள் இன்னும் கோட்பாட்டு மற்றும் பயன்பாட்டு அறிவியலில் தீவிரமாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவர் இறக்கும் வரை, காஸ் தனது பெரும்பாலான கணக்கீடுகளை அவரது தலையில் செய்தார்.

இங்கே நாம் சிக்கலான கணக்கீடுகளை கையாள மாட்டோம், ஆனால் எளிமையானவற்றுடன் தொடங்குவோம்.

உங்கள் மனதில் எண்களைச் சேர்த்தல்

உங்கள் மனதில் பெரிய எண்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பதை அறிய, நீங்கள் துல்லியமாக எண்களை சேர்க்க வேண்டும் 10 . இறுதியில், எந்தவொரு சிக்கலான பணியும் சில அற்ப செயல்களைச் செய்வதில் இறங்குகிறது.

பெரும்பாலும், "பாஸ் த்ரூ" மூலம் எண்களைச் சேர்க்கும்போது சிக்கல்களும் பிழைகளும் ஏற்படுகின்றன 10 ". சேர்க்கும் போது (மற்றும் கழிக்கும்போது கூட), "ஒரு டஜன் மீது நம்பிக்கை" என்ற நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. என்ன இது? முதலில், இந்த விதிமுறைகளில் ஒன்று இதற்கு முன் எவ்வளவு இல்லை என்று மனதளவில் நம்மை நாமே கேட்டுக்கொள்கிறோம் 10 , பின்னர் சேர்க்கவும் 10 இரண்டாவது பதவிக்காலம் வரை மீதமுள்ள வேறுபாடு.

உதாரணமாக, எண்களைச் சேர்ப்போம் 8 மற்றும் 6 . வெளியே 8 பெறு 10 , பற்றாக்குறை 2 . பிறகு 10 அதை சேர்க்க உள்ளது 4=6-2 . இதன் விளைவாக, நாம் பெறுகிறோம்: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

அடிப்படை கூட்டல் தந்திரம் பெரிய எண்கள்- அவற்றை பிட் பகுதிகளாக உடைத்து, பின்னர் இந்த பகுதிகளை ஒன்றாகச் சேர்க்கவும்.

நாம் இரண்டு எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: 356 மற்றும் 728 . எண் 356 என கற்பனை செய்யலாம் 300+50+6 . அதேபோல், 728 போல் இருக்கும் 700+20+8 . இப்போது நாம் சேர்க்கிறோம்:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

உங்கள் மனதில் எண்களைக் கழித்தல்

எண்களைக் கழிப்பதும் எளிதாக இருக்கும். ஆனால் கூட்டல் போலல்லாமல், ஒவ்வொரு எண்ணையும் பிட் பகுதிகளாகப் பிரிக்கும்போது, ​​கழிக்கும்போது, ​​நாம் கழிக்கும் எண்ணை மட்டும் "உடைக்க" வேண்டும்.

உதாரணமாக, எவ்வளவு இருக்கும் 528-321 ? எண்ணை உடைத்தல் 321 பிட் பகுதிகளாக மற்றும் நாம் பெறுகிறோம்: 321=300+20+1 .

இப்போது நாம் கருதுகிறோம்: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்முறையை காட்சிப்படுத்த முயற்சிக்கவும். பள்ளியில், அனைவருக்கும் ஒரு நெடுவரிசையில், அதாவது மேலிருந்து கீழாக எண்ண கற்றுக்கொடுக்கப்பட்டது. சிந்தனையை மறுகட்டமைப்பதற்கும், எண்ணுவதை விரைவுபடுத்துவதற்கும் ஒரு வழி, மேலிருந்து கீழாக எண்ணாமல், இடமிருந்து வலமாக, எண்களை இடப் பகுதிகளாக உடைப்பது.

உங்கள் மனதில் எண்களைப் பெருக்குதல்

பெருக்கல் என்பது ஒரு எண்ணை மீண்டும் மீண்டும் கூறுவது. நீங்கள் பெருக்க வேண்டும் என்றால் 8 அதன் மேல் 4 , அதாவது அந்த எண் 8 மீண்டும் செய்ய வேண்டும் 4 முறை.

8*4=8+8+8+8=32

எல்லாவற்றிலிருந்தும் சவாலான பணிகள்எளிமையானவையாகக் குறைக்கப்படுகின்றன, நீங்கள் அனைத்து ஒற்றை இலக்க எண்களையும் பெருக்க வேண்டும். இதற்கு ஒரு சிறந்த கருவி உள்ளது - பெருக்கல் அட்டவணை . இந்த அட்டவணையை உங்களுக்கு இதயப்பூர்வமாகத் தெரியாவிட்டால், நீங்கள் முதலில் அதைக் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும் என்று நாங்கள் கடுமையாக பரிந்துரைக்கிறோம், பின்னர் மட்டுமே மன எண்ணும் பயிற்சியை மேற்கொள்ளுங்கள். கூடுதலாக, உண்மையில், அங்கு கற்றுக்கொள்ள எதுவும் இல்லை.

பல இலக்க எண்களை ஒற்றை இலக்கத்தால் பெருக்குதல்

முதலில், பல இலக்க எண்களை ஒற்றை இலக்க எண்களால் பெருக்கப் பயிற்சி செய்யுங்கள். பெருக்குவோம் 528 அதன் மேல் 6 . எண்ணை உடைத்தல் 528 வரிசையாக மற்றும் பெரியவர் முதல் இளையவர் வரை செல்லுங்கள். நாம் முதலில் பெருக்கி பின்னர் முடிவுகளை சேர்க்கிறோம்.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

மூலம்! எங்கள் வாசகர்களுக்கு இப்போது 10% தள்ளுபடி உள்ளது

இரண்டு இலக்க எண்களின் பெருக்கல்

இங்கே சிக்கலான எதுவும் இல்லை, குறுகிய கால நினைவகத்தின் சுமை மட்டுமே கொஞ்சம் அதிகம்.

பெருக்கவும் 28 மற்றும் 32 . இதைச் செய்ய, முழு செயல்பாட்டையும் ஒற்றை இலக்க எண்களால் பெருக்குகிறோம். கற்பனை செய்து பாருங்கள் 32 எப்படி 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

இன்னும் ஒரு உதாரணம். பெருக்குவோம் 79 அதன் மேல் 57 . இதன் பொருள் நீங்கள் எண்ணை எடுக்க வேண்டும் " 79 » 57 ஒருமுறை. முழு செயல்பாட்டையும் நிலைகளாக உடைப்போம். முதலில் பெருக்குவோம் 79 அதன் மேல் 50 , பின்னர் - 79 அதன் மேல் 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

11 ஆல் பெருக்கவும்

எந்த இரண்டு இலக்க எண்ணையும் பெருக்க உதவும் விரைவான மன எண்ணும் தந்திரம் இங்கே உள்ளது 11 தனி வேகத்தில்.

இரண்டு இலக்க எண்ணை பெருக்க 11 , எண்ணின் இரண்டு இலக்கங்களை ஒன்றோடொன்று சேர்த்து, அசல் எண்ணின் இலக்கங்களுக்கு இடையில் பெறப்பட்ட தொகையை உள்ளிடவும். இதன் விளைவாக வரும் மூன்று இலக்க எண் அசல் எண்ணை பெருக்குவதன் விளைவாகும் 11 .

சரிபார்த்து பெருக்கவும் 54 அதன் மேல் 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

ஏதேனும் இரண்டு இலக்க எண்ணை எடுத்து, அதை பெருக்கவும் 11 மற்றும் நீங்களே பாருங்கள் - இந்த தந்திரம் வேலை செய்கிறது!

சதுரம்

மன எண்ணும் மற்றொரு சுவாரஸ்யமான முறையின் உதவியுடன், நீங்கள் எளிதாகவும் விரைவாகவும் இரண்டு இலக்க எண்களை சதுரப்படுத்தலாம். குறிப்பாக முடிவடையும் எண்களைக் கொண்டு இதைச் செய்வது எளிது 5 .

வரிசைமுறையில் அதைத் தொடர்ந்து வரும் எண்ணின் முதல் இலக்கத்தின் பெருக்கத்துடன் முடிவு தொடங்குகிறது. அதாவது, இந்த எண்ணிக்கை குறிக்கப்பட்டால் n , பின்னர் படிநிலையில் அடுத்த இலக்கமாக இருக்கும் n+1 . முடிவு கடைசி இலக்கத்தின் சதுரத்துடன் முடிவடைகிறது, அதாவது சதுரம் 5 .

சரிபார்ப்போம்! எண்ணை வகுப்போம் 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

மனதில் எண்களின் பிரிவு

பிரிவைச் சமாளிக்க இது உள்ளது. உண்மையில், இது பெருக்கத்தின் தலைகீழ் செயல்பாடாகும். வரை பிரிவுடன் 100 எந்த பிரச்சனையும் எழக்கூடாது - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இதயத்தால் உங்களுக்குத் தெரிந்த ஒரு பெருக்கல் அட்டவணை உள்ளது.

ஒற்றை எண்ணால் வகுத்தல்

பல இலக்க எண்களை ஒற்றை இலக்கமாகப் பிரிக்கும்போது, ​​பெருக்கல் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி வகுக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய சாத்தியமான பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவசியம்.

உதாரணமாக, ஒரு எண் உள்ளது 6144 , வகுக்க வேண்டும் 8 . பெருக்கல் அட்டவணையை நினைவில் வைத்து, அதைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள் 8 எண்ணைப் பிரிப்பார்கள் 5600 . வடிவத்தில் ஒரு உதாரணத்தை கற்பனை செய்வோம்:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

பிரிக்க விட்டு 64 அதன் மேல் 8 மற்றும் பிரிவின் அனைத்து முடிவுகளையும் சேர்த்து முடிவைப் பெறுங்கள்

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

இரண்டு இலக்கங்களால் வகுத்தல்

இரண்டு இலக்க எண்ணால் வகுக்கும் போது, ​​இரண்டு எண்களைப் பெருக்கும் போது முடிவின் கடைசி இலக்கத்திற்கான விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

இரண்டு பல இலக்க எண்களைப் பெருக்கும்போது, ​​பெருக்கல் முடிவின் கடைசி இலக்கமானது இந்த எண்களின் கடைசி இலக்கங்களைப் பெருக்குவதன் முடிவின் கடைசி இலக்கத்துடன் எப்போதும் ஒத்துப்போகிறது.

உதாரணமாக, பெருக்கலாம் 1325 அதன் மேல் 656 . ஒரு விதியாக, இதன் விளைவாக வரும் எண்ணின் கடைசி இலக்கமாக இருக்கும் 0 , ஏனெனில் 5*6=30 . உண்மையில், 1325*656=869200 .

இப்போது, ​​இந்த மதிப்புமிக்க தகவலைக் கொண்டு, இரண்டு இலக்க எண்ணால் வகுப்பதைக் கவனியுங்கள்.

எவ்வளவு இருக்கும் 4424:56 ?

ஆரம்பத்தில், "பொருத்துதல்" முறையைப் பயன்படுத்துவோம், மேலும் முடிவு இருக்கும் வரம்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம். பெருக்கினால் அந்த எண்ணை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் 56 கொடுப்பார் 4424 . உள்ளுணர்வாக, எண்ணை முயற்சிப்போம் 80.

56*80=4480

எனவே தேவையான எண்ணிக்கை குறைவாக உள்ளது 80 மற்றும் வெளிப்படையாக மேலும் 70 . அதை வரையறுப்போம் கடைசி இலக்கம். அவள் வேலை 6 ஒரு எண்ணுடன் முடிக்க வேண்டும் 4 . பெருக்கல் அட்டவணையின்படி, முடிவுகள் நமக்கு ஏற்றவை 4 மற்றும் 9 . பிரிவின் முடிவு ஒரு எண்ணாக இருக்கலாம் என்று கருதுவது தர்க்கரீதியானது 74 , அல்லது 79 . நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்:

79*56=4424

முடிந்தது, தீர்வு கிடைத்தது! எண் பொருந்தவில்லை என்றால் 79 , இரண்டாவது விருப்பம் நிச்சயமாக சரியாக இருக்கும்.

முடிவில், சிலவற்றை முன்வைக்கிறோம் பயனுள்ள குறிப்புகள், இது வாய்வழி எண்ணுதலை விரைவாகக் கற்றுக்கொள்ள உதவும்:

• ஒவ்வொரு நாளும் உடற்பயிற்சி செய்ய மறக்காதீர்கள்;
• நீங்கள் விரும்பியபடி முடிவு விரைவில் வரவில்லை என்றால் பயிற்சியை விட்டுவிடாதீர்கள்;
• பதிவிறக்க Tamil மொபைல் பயன்பாடுவாய்வழி எண்ணுக்கு: எனவே உங்களுக்கான உதாரணங்களை நீங்கள் கொண்டு வர வேண்டியதில்லை;
• விரைவான மன எண்ணும் நுட்பங்களைப் பற்றிய புத்தகங்களைப் படியுங்கள். வெவ்வேறு மன எண்ணும் நுட்பங்கள் உள்ளன, மேலும் உங்களுக்குச் சிறப்பாகச் செயல்படும் ஒன்றை நீங்கள் கற்றுக்கொள்ளலாம்.

மன எண்கணிதத்தின் நன்மைகள் மறுக்க முடியாதவை. பயிற்சி செய்யுங்கள், ஒவ்வொரு நாளும் நீங்கள் வேகமாகவும் வேகமாகவும் எண்ணுவீர்கள். மேலும் சிக்கலான மற்றும் பல-நிலை பணிகளைத் தீர்ப்பதில் உங்களுக்கு உதவி தேவைப்பட்டால், விரைவான மற்றும் தகுதிவாய்ந்த உதவிக்கு மாணவர் சேவை நிபுணர்களைத் தொடர்புகொள்ளவும்!

முற்றத்தில் 21 ஆம் நூற்றாண்டாக இருந்தால், எல்லா வகையான கேஜெட்களும் எந்த எண்கணித செயல்பாடுகளையும் உடனடியாகச் செய்யும் திறன் கொண்டவை என்றால் நமக்கு ஏன் ஒரு மனக் கணக்கு தேவை? நீங்கள் ஸ்மார்ட்போனில் உங்கள் விரலைக் கூட குத்த முடியாது, ஆனால் குரல் கட்டளையை கொடுங்கள் - உடனடியாக சரியான பதிலைப் பெறுங்கள். இப்போது பள்ளி மாணவர்களும் அதை வெற்றிகரமாக செய்து வருகின்றனர். குறைந்த தரங்கள்தனித்தனியாக வகுக்கவும், பெருக்கவும், கூட்டவும் கழிக்கவும் சோம்பேறிகள்.

ஆனால் இந்தப் பதக்கமும் உண்டு பின் பக்கம்: நீங்கள் பயிற்சி செய்யாவிட்டால், அவருக்கு வேலைகளைச் சுமக்காதீர்கள் மற்றும் பணிகளை எளிதாக்குங்கள், அவர் சோம்பேறியாகத் தொடங்குகிறார், அவர் குறைக்கப்படுகிறார் என்று விஞ்ஞானிகள் எச்சரிக்கின்றனர். அதேபோல், உடல் பயிற்சி இல்லாமல், நமது தசைகளும் பலவீனமடைகின்றன.

மைக்கேல் வாசிலியேவிச் லோமோனோசோவ் கணிதத்தின் நன்மைகளைப் பற்றி பேசினார், அதை அறிவியலில் மிக அழகானது என்று அழைத்தார்: "கணிதம் ஏற்கனவே விரும்பத்தக்கது, ஏனெனில் அது மனதை ஒழுங்குபடுத்துகிறது."

வாய்வழி கணக்கு கவனத்தை, எதிர்வினை வேகத்தை உருவாக்குகிறது. குழந்தைகள் மற்றும் பெரியவர்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்ட விரைவான வாய்வழி எண்ணும் புதிய முறைகள் உள்ளன என்பதில் ஆச்சரியமில்லை. அவர்களுள் ஒருவர் - ஜப்பானிய அமைப்புவாய்வழி எண்ணுதல், இது பண்டைய ஜப்பானிய சோரோபன் அபாகஸைப் பயன்படுத்துகிறது. இந்த நுட்பம் 25 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு ஜப்பானில் உருவாக்கப்பட்டது, இப்போது இது எங்கள் வாய்வழி எண்ணும் பள்ளிகளில் வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது காட்சிப் படங்களைப் பயன்படுத்துகிறது, ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுக்கு ஒத்திருக்கும். அத்தகைய பயிற்சி உருவாகிறது வலது அரைக்கோளம்இடஞ்சார்ந்த சிந்தனை, ஒப்புமைகளை உருவாக்குதல் போன்றவற்றுக்கு மூளை பொறுப்பு.

இரண்டு ஆண்டுகளில், அத்தகைய பள்ளிகளின் மாணவர்கள் (4-11 வயதுடைய குழந்தைகள் இங்கு ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறார்கள்) 2-இலக்க அல்லது 3-இலக்க எண்களுடன் கூட எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்ய கற்றுக்கொள்வது ஆர்வமாக உள்ளது. இங்கே பெருக்கல் அட்டவணைகள் தெரியாத குழந்தைகளுக்கு எப்படி பெருக்குவது என்று தெரியும். அவர்கள் தங்கள் நெடுவரிசையை எழுதாமல் பெரிய எண்களைக் கூட்டுகிறார்கள் மற்றும் கழிக்கிறார்கள். ஆனால், நிச்சயமாக, பயிற்சியின் குறிக்கோள் சரியான மற்றும் சமநிலையான வளர்ச்சியாகும்.

குரு வாய்மொழி கணக்கு 19 ஆம் நூற்றாண்டில் ஒரு கிராம ஆசிரியரும் நன்கு அறியப்பட்ட கல்வியாளருமான செர்ஜி அலெக்ஸாண்ட்ரோவிச் ராச்சின்ஸ்கியால் தொகுக்கப்பட்ட "பள்ளியில் மன எண்கணிதத்திற்கான 1001 பணிகள்" என்ற சிக்கல் புத்தகத்தின் உதவியுடன் இது சாத்தியமாகும். இந்த சிக்கல் புத்தகம் பல பதிப்புகளைக் கடந்து சென்றதன் மூலம் ஆதரிக்கப்படுகிறது. இந்த புத்தகத்தை ஆன்லைனில் காணலாம் மற்றும் பதிவிறக்கம் செய்யலாம்.

விரைவான எண்ணுதலைப் பயிற்சி செய்பவர்கள் யாகோவ் ட்ராக்டன்பெர்க்கின் "விரைவு எண்ணும் முறை" புத்தகத்தைப் பரிந்துரைக்கின்றனர். இந்த அமைப்பின் வரலாறு மிகவும் அசாதாரணமானது. 1941 இல் நாஜிகளால் அவர் அனுப்பப்பட்ட வதை முகாமில் உயிர்வாழ்வதற்காகவும், அவரது மனத் தெளிவை இழக்காமல் இருப்பதற்காகவும், ஜூரிச் கணிதப் பேராசிரியர், கணித நடவடிக்கைகளுக்கான வழிமுறைகளை உருவாக்கத் தொடங்கினார், அது அவரது தலையில் விரைவாக கணக்கிட அனுமதிக்கிறது. போருக்குப் பிறகு, அவர் ஒரு புத்தகத்தை எழுதினார், அதில் விரைவான எண்ணும் முறை மிகவும் தெளிவான மற்றும் அணுகக்கூடிய வகையில் வழங்கப்படுகிறது, அது இன்னும் தேவை உள்ளது.

யாகோவ் பெரல்மேன் எழுதிய புத்தகத்தைப் பற்றிய நல்ல மதிப்புரைகள் “விரைவு எண்ணிக்கை. முப்பது எளிய உதாரணங்கள்வாய்வழி கணக்கு. இந்த புத்தகத்தில் உள்ள அத்தியாயங்கள் ஒற்றை மற்றும் இரட்டை இலக்கங்களால் பெருக்கப்படுகின்றன, குறிப்பாக, 4 மற்றும் 8, 5 மற்றும் 25 ஆல் பெருக்கல், 11/2, 11/4, *, 15 ஆல் வகுத்தல், சதுரம், சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடுதல்.

வாய்வழி எண்ணும் எளிய வழிகள்

சில திறன்களைக் கொண்டவர்கள் இந்த திறமையை விரைவாக தேர்ச்சி பெறுவார்கள், அதாவது: தர்க்கரீதியாக சிந்திக்கும் திறன், ஒரே நேரத்தில் குறுகிய கால நினைவகத்தில் பல படங்களை குவித்து சேமிக்கும் திறன்.

செயல்களின் சிறப்பு வழிமுறைகள் மற்றும் அனுமதிக்கும் சில கணிதச் சட்டங்கள் பற்றிய அறிவும், கொடுக்கப்பட்ட சூழ்நிலைக்கு மிகவும் பயனுள்ளதைத் தேர்ந்தெடுக்கும் திறனும் சமமாக முக்கியமானது.

மற்றும், நிச்சயமாக, நீங்கள் வழக்கமான பயிற்சி இல்லாமல் செய்ய முடியாது!

மிகவும் பொதுவான விரைவான எண்ணும் முறைகள் பின்வருமாறு:

1. இரண்டு இலக்க எண்ணை ஒரு இலக்க எண்ணால் பெருக்குதல்

இரண்டு இலக்க எண்ணை ஒரு இலக்க எண்ணால் பெருக்குவது அதை இரண்டு கூறுகளாக சிதைப்பதன் மூலம் எளிதானது. உதாரணமாக, 45 - 40 மற்றும் 5. அடுத்து, ஒவ்வொரு கூறுகளையும் விரும்பிய எண்ணால் பெருக்குகிறோம், எடுத்துக்காட்டாக, 7, தனித்தனியாக. நாம் பெறுகிறோம்: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. பின் முடிவுகளைச் சேர்க்கவும்: 280 + 35 = 315.

2. மூன்று இலக்க எண்ணைப் பெருக்கவும்

உங்கள் மனதில் உள்ள மூன்று இலக்க எண்ணைப் பெருக்குவதும், அதை அதன் கூறுகளாகச் சிதைப்பதும் மிகவும் எளிதானது, ஆனால் பெருக்கத்தை அதன் மூலம் கணிதச் செயல்பாடுகளைச் செய்வது எளிதாகும். உதாரணமாக, நாம் 137 ஐ 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

நாம் 137 ஐ 140 - 3 ஆகக் குறிப்பிடுகிறோம். அதாவது, இப்போது நாம் 5 ஆல் 137 அல்ல, 140 - 3. அல்லது (140 - 3) x 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

19 x 9 க்குள் பெருக்கல் அட்டவணையை அறிந்தால், நீங்கள் இன்னும் வேகமாக எண்ணலாம். 137 என்ற எண்ணை 130 ஆகவும் 7 ஆகவும் சிதைக்கிறோம். பிறகு 5, முதலில் 130, பிறகு 7 ஆல் பெருக்கி, முடிவுகளைச் சேர்க்கிறோம். எனவே 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

நீங்கள் பெருக்கியை மட்டுமல்ல, பெருக்கியையும் சிதைக்கலாம். உதாரணமாக, நாம் 235 ஐ 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும். 2 ஐ 3 ஆல் பெருக்கினால் ஆறு கிடைக்கும். எனவே, முதலில் 235 ஐ 2 ஆல் பெருக்கி 470 ஐப் பெறுகிறோம், பின்னர் 470 ஐ 3 ஆல் பெருக்குகிறோம். மொத்தம் 1410.

235 ஐ 200 மற்றும் 35 எனக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் அதே செயல்பாட்டை வேறுவிதமாகச் செய்யலாம். இது 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410 ஆக மாறும்.

அதே வழியில், எண்களை கூறுகளாக சிதைத்து, கூட்டல், கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றைச் செய்யலாம்.

3. 10 ஆல் பெருக்கவும்

10 ஆல் பெருக்குவது எப்படி என்பது அனைவருக்கும் தெரியும்: பெருக்கத்தில் பூஜ்ஜியத்தைக் கூட்டினால் போதும். எடுத்துக்காட்டாக, 15 × 10 = 150. இதன் அடிப்படையில், 9 ஆல் பெருக்குவது எளிதல்ல. முதலில், பெருக்கத்தில் 0 ஐக் கூட்டுகிறோம், அதாவது, அதை 10 ஆல் பெருக்குகிறோம், பின்னர் வரும் எண்ணிலிருந்து பெருக்கியைக் கழிக்கிறோம். : 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 - 150 = 1350.

4. 5 ஆல் பெருக்கவும்

5 ஆல் பெருக்குவது எளிது. நீங்கள் எண்ணை 10 ஆல் பெருக்க வேண்டும், அதன் விளைவாக வரும் முடிவை 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

5. 11 ஆல் பெருக்கவும்

இரண்டு இலக்க எண்களை 11 ஆல் பெருக்குவது சுவாரஸ்யமானது. உதாரணமாக, 18ஐ எடுத்துக்கொள்வோம். 1 மற்றும் 8ஐ மனரீதியாக விரித்து, அவற்றுக்கிடையே இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையை எழுதுவோம்: 1 + 8. நமக்கு 1 (1 + 8) 8 கிடைக்கும். அல்லது 198.

6. 1.5 ஆல் பெருக்கவும்

நீங்கள் சில எண்ணை 1.5 ஆல் பெருக்க வேண்டும் என்றால், அதை இரண்டாகப் பிரித்து, அதன் விளைவாக வரும் பாதியை மொத்தமாகச் சேர்க்கவும்: 24 × 1.5 = 24 / 2 + 24 = 36.

இவை தான் மிக அதிகம் எளிய வழிகள்மன எண்ணம், அதன் உதவியுடன் அன்றாட வாழ்க்கையில் நம் மூளைக்கு பயிற்சி அளிக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, செக் அவுட்டில் வரிசையில் நிற்கும் போது கொள்முதல் விலையை எண்ணுதல். அல்லது கடந்து செல்லும் கார்களின் எண்களில் உள்ள எண்களைக் கொண்டு கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யவும். எண்களுடன் "விளையாட" விரும்புவோர் மற்றும் தங்கள் மன திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ள விரும்புவோர் மேலே குறிப்பிட்ட ஆசிரியர்களின் புத்தகங்களைப் பார்க்கவும்.

பிடிக்கும்! 0

மனதில் விரைவாக எண்ணுவது எப்படி என்பதைக் கற்றுக்கொள்வது எப்படி என்று பலர் கேட்கிறார்கள், அது புரிந்துகொள்ள முடியாததாகவும் முட்டாள்தனமாகவும் இல்லை. அனைத்து பிறகு நவீன தொழில்நுட்பங்கள்அவர்களின் நினைவாற்றல் மற்றும் மன திறன்களை குறைவாக பயன்படுத்த அனுமதிக்கும். ஆனால் சில நேரங்களில் இந்த தொழில்நுட்பங்கள் கையில் இல்லை மற்றும் சில நேரங்களில் உங்கள் மனதில் எதையாவது கணக்கிடுவது எளிதாகவும் வேகமாகவும் இருக்கும். பலர் ஒரு கால்குலேட்டர் அல்லது தொலைபேசியில் அடிப்படை விஷயங்களைக் கூட எண்ணத் தொடங்கியுள்ளனர், இது மிகவும் நன்றாக இல்லை. ஒரு நவீன நபருக்கு எண்ணக்கூடிய அனைத்து வகையான சாதனங்களையும் அவர் வைத்திருந்தாலும், மனதில் எண்ணும் திறன் ஒரு பயனுள்ள திறமையாகவே உள்ளது. சிறப்பு சாதனங்கள் இல்லாமல் செய்யும் திறன் மற்றும் சரியான நேரத்தில் அமைக்கப்பட்ட எண்கணித சிக்கலை விரைவாக தீர்க்கும் திறன் இந்த திறனின் ஒரே பயன்பாடு அல்ல. பயனுள்ள நோக்கத்துடன் கூடுதலாக, வாய்வழி எண்ணும் நுட்பங்கள் பல்வேறு வாழ்க்கை சூழ்நிலைகளில் உங்களை எவ்வாறு ஒழுங்கமைப்பது என்பதை அறிய உங்களை அனுமதிக்கும். கூடுதலாக, உங்கள் மனதில் எண்ணும் திறன் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி உங்கள் அறிவுசார் திறன்களின் உருவத்தில் நேர்மறையான விளைவை ஏற்படுத்தும் மற்றும் சுற்றியுள்ள "மனிதநேயங்களில்" இருந்து உங்களை வேறுபடுத்துகிறது.

விரைவான எண்ணும் முறைகள்

ஒரு குறிப்பிட்ட எளிய எண்கணித விதிகள் மற்றும் வடிவங்கள் உள்ளன, அவை மன எண்ணத்திற்கு நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது மட்டுமல்லாமல், சரியான நேரத்தில் மிகவும் பயனுள்ள அல்காரிதத்தை விரைவாகப் பயன்படுத்துவதற்கு தொடர்ந்து நினைவில் வைத்திருக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, எளிமையான எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதில் இருந்து மிகவும் சிக்கலான எண்கணித செயல்பாடுகளுக்கு வெற்றிகரமாக நகர்த்துவதற்கு, அவற்றின் பயன்பாட்டை ஆட்டோமேட்டிசத்திற்குக் கொண்டுவருவது, இயந்திர நினைவகத்தில் அவற்றைச் சரிசெய்வது அவசியம். நீங்கள் தெரிந்துகொள்ள வேண்டிய, நினைவில் வைத்துக்கொள்ள வேண்டிய மற்றும் உடனடியாகப் பயன்படுத்த வேண்டிய முக்கிய அல்காரிதங்கள் இங்கே உள்ளன:

கழித்தல் 7, 8, 9

எந்த எண்ணில் இருந்து 9ஐக் கழிக்க, அதிலிருந்து 10ஐக் கழித்து, 1ஐக் கூட்ட வேண்டும். எந்த எண்ணிலிருந்து 8ஐக் கழிக்க, அதிலிருந்து 10ஐக் கழித்து, 2ஐக் கூட்ட வேண்டும். எந்த எண்ணிலிருந்தும் 7ஐக் கழிக்க, அதிலிருந்து 10ஐக் கழிக்க வேண்டும். மற்றும் 3 ஐச் சேர்க்கவும். வழக்கமாக நீங்கள் வித்தியாசமாக நினைத்தால், சிறந்த முடிவைப் பெற, நீங்கள் இந்தப் புதிய வழியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

9 ஆல் பெருக்கவும்

உங்கள் விரல்களால் எந்த எண்ணையும் 9 ஆல் விரைவாகப் பெருக்கலாம்.

4 மற்றும் 8 ஆல் வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல்

வகுத்தல் (அல்லது பெருக்கல்) 4 மற்றும் 8 ஆல் இரண்டு அல்லது மூன்று வகுத்தல் (அல்லது பெருக்கல்) 2 ஆல். இந்த செயல்பாடுகளை வரிசையாகச் செய்வது வசதியானது.

எடுத்துக்காட்டாக, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

5 ஆல் பெருக்கவும்

5 ஆல் பெருக்குவது மிகவும் எளிது. 5 ஆல் பெருக்குவதும் 2 ஆல் வகுப்பதும் அடிப்படையில் ஒன்றே. எனவே 88*5=440 மற்றும் 88/2=44, எனவே எண்ணை 2 ஆல் வகுத்து 10 ஆல் பெருக்க எப்போதும் 5 ஆல் பெருக்கவும்.

25 ஆல் பெருக்கவும்

25 ஆல் பெருக்குவது 4 ஆல் வகுப்பதை ஒத்துள்ளது (பின்னர் 100 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது). எனவே 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

ஒற்றை இலக்கங்களால் பெருக்கல்

உதாரணமாக, 83*7ஐ பெருக்கலாம்.

இதைச் செய்ய, முதலில் 8 ஐ 7 ஆல் பெருக்கவும் (மற்றும் பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கவும், 8 என்பது பத்து இலக்கங்கள் என்பதால்), இந்த எண்ணுடன் 3 மற்றும் 7 இன் பெருக்கத்தைச் சேர்க்கவும். இவ்வாறு, 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

மிகவும் சிக்கலான உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்: 236*3.

எனவே, நாம் கலப்பு எண்ணை 3 பிட் மூலம் பெருக்குகிறோம்: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

வரம்புகளை வரையறுத்தல்

அல்காரிதங்களில் குழப்பமடையாமல் இருப்பதற்கும், தவறுதலாக முற்றிலும் தவறான பதிலைக் கொடுக்காமல் இருப்பதற்கும், தோராயமான அளவிலான பதில்களை உருவாக்குவது முக்கியம். எனவே ஒற்றை இலக்க எண்களை ஒன்றோடொன்று பெருக்கினால் 90 (9*9=81), இரண்டு இலக்க எண்கள் - 10,000 (99*99=9801) க்கு மேல் இல்லை, மூன்று இலக்க எண்கள் - 1,000,000 (999*999=998001) க்கு மேல் இல்லை.

பத்துகள் மற்றும் அலகுகளுக்கான தளவமைப்பு

இந்த முறை இரண்டு காரணிகளையும் பத்துகள் மற்றும் ஒன்றுகளாகப் பிரித்து, அதன் விளைவாக வரும் நான்கு எண்களைப் பெருக்குகிறது. இந்த முறை மிகவும் எளிமையானது, ஆனால் ஒரே நேரத்தில் மூன்று எண்களை நினைவகத்தில் வைத்திருக்கும் திறன் தேவைப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் எண்கணித செயல்பாடுகளை இணையாகச் செய்யும்.

உதாரணத்திற்கு:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

அத்தகைய உதாரணங்களை 3 படிகளில் தீர்க்க எளிதானது:

1. முதலில், பத்துகள் ஒன்றோடொன்று பெருக்கப்படுகின்றன.
2. பின்னர் பத்துகள் மூலம் அலகுகளின் 2 தயாரிப்புகள் சேர்க்கப்படுகின்றன.
3. பின்னர் அலகுகளின் தயாரிப்பு சேர்க்கப்படுகிறது.

திட்டவட்டமாக, இதை பின்வருமாறு விவரிக்கலாம்:

முதல் செயல்: 60 * 80 = 4800 - நினைவில் கொள்ளுங்கள்
- இரண்டாவது நடவடிக்கை: 60*5+3*80 = 540 - நினைவில் கொள்ளுங்கள்
- மூன்றாவது செயல்: (4800+540)+3*5= 5355 - பதில்

அதிகபட்சம் விரைவான விளைவு 10 வரையிலான எண்களின் பெருக்கல் அட்டவணை, எண்களைச் சேர்க்கும் திறன் (மூன்று இலக்கங்கள் வரை), அத்துடன் முந்தைய முடிவை மனதில் வைத்து, ஒரு செயலிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு விரைவாக கவனத்தை மாற்றும் திறன் ஆகியவை உங்களுக்குத் தேவைப்படும். உங்கள் தீர்வு மற்றும் இடைநிலை முடிவுகளின் படத்தை நீங்கள் கற்பனை செய்ய வேண்டியிருக்கும் போது, ​​நிகழ்த்தப்பட்ட எண்கணித செயல்பாடுகளைக் காட்சிப்படுத்துவதன் மூலம் கடைசி திறமையைப் பயிற்றுவிப்பது வசதியானது.

ஒரு நெடுவரிசையில் பெருக்கலின் மன காட்சிப்படுத்தல்

56 * 67 - ஒரு நெடுவரிசையில் எண்ணுங்கள். அநேகமாக நெடுவரிசை கொண்டுள்ளது அதிகபட்ச தொகைசெயல்கள் மற்றும் துணை எண்களை தொடர்ந்து மனதில் வைத்திருப்பது அவசியம்.

ஆனால் அதை எளிமைப்படுத்தலாம்:
முதல் செயல்: 56*7 = 350+42=392
இரண்டாவது செயல்: 56*6=300+36=336 (நன்றாக, அல்லது 392-56)
மூன்றாவது செயல்: 336*10+392=3360+392=3752

இரண்டு இலக்க எண்களை 30 வரை பெருக்குவதற்கான தனிப்பட்ட முறைகள்

மன எண்ணுக்கான மூன்று இரட்டை இலக்க பெருக்கல் முறைகளின் நன்மை என்னவென்றால், அவை எந்த எண்களுக்கும் உலகளாவியவை மற்றும் நல்ல மன எண்ணும் திறனுடன், அவை சரியான பதிலை விரைவாக அடைய உங்களை அனுமதிக்கும். இருப்பினும், சிறப்பு அல்காரிதம்களைப் பயன்படுத்தும் போது குறைவான படிகள் இருப்பதால் மனதில் சில இரண்டு இலக்க எண்களைப் பெருக்கும் திறன் அதிகமாக இருக்கும்.

11 ஆல் பெருக்கவும்

எந்த இரண்டு இலக்க எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க, பெருக்கப்பட்ட எண்ணின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது இலக்கங்களுக்கு இடையில் முதல் மற்றும் இரண்டாவது இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையை உள்ளிட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக: 23 * 11, நாங்கள் 2 மற்றும் 3 ஐ எழுதுகிறோம், அவற்றுக்கிடையே நாம் தொகையை (2 + 3) வைக்கிறோம். அல்லது சுருக்கமாக, அந்த 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

மையத்தில் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகை 10 ஐ விட அதிகமான முடிவைக் கொடுத்தால், முதல் இலக்கத்தில் ஒன்றைச் சேர்ப்போம், இரண்டாவது இலக்கத்திற்குப் பதிலாக பெருக்கப்பட்ட எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையை கழித்து 10 ஐ எழுதுகிறோம்.

உதாரணமாக: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
நீங்கள் இரண்டு இலக்க எண்களை மட்டுமல்ல, வேறு எந்த எண்களையும் வாய்மொழியாக 11 ஆல் விரைவாகப் பெருக்கலாம்.

உதாரணமாக: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

தொகையின் வர்க்கம், வேறுபாட்டின் வர்க்கம்

இரண்டு இலக்க எண்ணை வகுப்பதற்கு, கூட்டுத்தொகையின் வர்க்கம் அல்லது வேறுபாட்டின் வர்க்கத்தின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம். உதாரணத்திற்கு:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4900-140+1 = 4761

5ல் முடிவடையும் வர்க்க எண்கள். 5ல் முடிவடையும் சதுர எண்களுக்கு. அல்காரிதம் எளிமையானது. கடைசி ஐந்து வரை உள்ள எண், அதே எண்ணைக் கூட்டல் ஒன்றால் பெருக்கவும். மீதமுள்ள எண்ணுடன் 25 ஐ சேர்க்கவும்.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7225

இது மிகவும் சிக்கலான எடுத்துக்காட்டுகளுக்கும் பொருந்தும்:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24025

எண்களை 20 வரை பெருக்கும் நுட்பம் மிகவும் எளிது:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

இந்த முறையின் சரியான தன்மையை நிரூபிப்பது எளிது: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. கடைசி வெளிப்பாடு மேலே விவரிக்கப்பட்ட முறையின் விளக்கமாகும். உண்மையில், இந்த முறை பிவோட் எண்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு தனிப்பட்ட வழியாகும். இந்த வழக்கில், ஆதார் எண் 10. ஆதாரத்தின் கடைசி வெளிப்பாட்டில், அடைப்புக்குறியை 10 ஆல் பெருக்குவதைக் காணலாம். ஆனால் வேறு எந்த எண்களையும் குறிப்பு எண்ணாகப் பயன்படுத்தலாம், அவற்றில் 20, 25, 50, 100 மிகவும் வசதியானவை ...

குறிப்பு எண்

15 மற்றும் 18 ஐப் பெருக்கும் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த முறையின் சாராம்சத்தைப் பாருங்கள். இங்கே குறிப்பு எண் 10 ஐப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. 15 என்பது பத்தை விட 5 ஆல் பெரியது, 18 என்பது பத்தை விட 8 ஆல் பெரியது.

அவற்றின் தயாரிப்பைக் கண்டறிய, நீங்கள் பின்வரும் செயல்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டும்:

1. ஏதேனும் ஒரு காரணிக்கு, குறிப்பு ஒன்றை விட இரண்டாவது காரணி அதிகமாக உள்ள எண்ணைச் சேர்க்கவும். அதாவது, 8 முதல் 15, அல்லது 5 முதல் 18 வரை சேர்க்கவும். முதல் மற்றும் இரண்டாவது நிகழ்வுகளில், அதே விஷயம் பெறப்படுகிறது: 23.
2. பிறகு 23ஐ ஆதார் எண்ணால், அதாவது 10ஆல் பெருக்குகிறோம். பதில்: 230
3. 230 க்கு நாம் தயாரிப்பு 5 * 8 ஐ சேர்க்கிறோம். பதில்: 270.

எண்களை 100 வரை பெருக்கும்போது குறிப்பு எண்.மனதில் பெரிய எண்களைப் பெருக்குவதற்கான மிகவும் பிரபலமான நுட்பம் குறிப்பு எண் என்று அழைக்கப்படுவதைப் பயன்படுத்துவதாகும்.
பெருக்கத்தில் குறிப்பு எண்- இது இரண்டு காரணிகளும் நெருக்கமாக இருக்கும் மற்றும் பெருக்க வசதியாக இருக்கும் எண். 100 வரையிலான எண்களை ஆதார் எண்களுடன் பெருக்கும்போது, ​​10ன் அனைத்து மடங்குகளையும், குறிப்பாக 10, 20, 50 மற்றும் 100ஐயும் பயன்படுத்த வசதியாக இருக்கும்.
குறிப்பு எண்ணைப் பயன்படுத்துவதற்கான நுட்பம், காரணிகள் குறிப்பு எண்ணை விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ உள்ளதா என்பதைப் பொறுத்தது. இங்கே மூன்று சாத்தியமான வழக்குகள் உள்ளன. அனைத்து 3 முறைகளையும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் காண்பிப்போம்.
இரண்டு எண்களும் குறிப்பை விட குறைவாக உள்ளன (குறிப்பின் கீழ்). 48 ஐ 47 ஆல் பெருக்க வேண்டும் என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
இந்த எண்கள் 50க்கு அருகில் இருப்பதால் 50ஐ ஆதார் எண்ணாகப் பயன்படுத்த வசதியாக இருக்கும்.
குறிப்பு எண் 50 ஐப் பயன்படுத்தி 48 ஐ 47 ஆல் பெருக்க, உங்களுக்கு இது தேவை:

1. 47 இல் இருந்து 48 ஐக் கழித்தால் 50 ஆக உள்ளது, அதாவது 2. இது 45 ஆக மாறும் (அல்லது
48 இலிருந்து 3 ஐக் கழிக்கவும் - இது எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்)
2. பிறகு 45 ஐ 50 = 2250 ஆல் பெருக்கவும்
3. பின்னர் இந்த முடிவுடன் 2*3 ஐ சேர்க்கவும் - 2256

50 (குறிப்பு எண்)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

எண்கள் குறிப்பு எண்ணை விட குறைவாக இருந்தால், முதல் காரணியிலிருந்து குறிப்பு எண்ணுக்கும் இரண்டாவது காரணிக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டைக் கழிப்போம். எண்கள் குறிப்பு எண்ணை விட அதிகமாக இருந்தால், குறிப்பு எண்ணுக்கும் இரண்டாவது காரணிக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டை முதல் காரணியுடன் சேர்ப்போம்.

50 (குறிப்பு எண்)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

ஒரு எண் குறிப்பின் கீழ் உள்ளது, மற்றொன்று மேலே உள்ளது.ஆதார் எண்ணை விட ஒரு எண் அதிகமாகவும் மற்றொன்று குறைவாகவும் இருக்கும்போது ஆதார் எண்ணின் மூன்றாவது பயன்பாடு ஆகும். இத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகள் முந்தையவற்றை விட தீர்க்க கடினமாக இல்லை. இரண்டாவது காரணிக்கும் குறிப்பு எண்ணுக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் மூலம் சிறிய காரணியை அதிகரிக்கிறோம், முடிவை குறிப்பு எண்ணால் பெருக்கி, குறிப்பு எண் மற்றும் காரணிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் பெருக்கத்தைக் கழிக்கிறோம். அல்லது இரண்டாவது காரணிக்கும் குறிப்பு எண்ணுக்கும் உள்ள வேறுபாட்டால் பெரிய காரணியைக் குறைத்து, முடிவைக் குறிப்பு எண்ணால் பெருக்கி, குறிப்பு எண் மற்றும் காரணிகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகளின் பெருக்கத்தைக் கழிப்போம்.

50 (குறிப்பு எண்)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 அல்லது (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

இரண்டு இலக்க எண்களை வெவ்வேறு பத்துகளில் இருந்து பெருக்கும்போது, ​​அது ஒரு குறிப்பு எண்ணாக மிகவும் வசதியானது
பெரிய பெருக்கியை விட பெரிய ஒரு சுற்று எண்ணை எடுக்கவும்.

90 (குறிப்பு எண்)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

இவ்வாறு, ஒரு குறிப்பு எண்ணைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இரண்டு இலக்க எண்களின் பெரிய கலவையைப் பெருக்க முடியும். மேலே விவரிக்கப்பட்ட முறைகளை உலகளாவிய (எந்த எண்களுக்கும் ஏற்றது) மற்றும் தனிப்பட்ட (குறிப்பிட்ட நிகழ்வுகளுக்கு வசதியானது) என பிரிக்கலாம்.

தீவிர நிகழ்வுகளில், நீங்கள் "விவசாயி" கணக்கைப் பயன்படுத்தலாம். ஒரு எண்ணை மற்றொன்றால் பெருக்க, 21*75 என்று வைத்துக்கொள்வோம், எண்களை இரண்டு நெடுவரிசைகளில் எழுத வேண்டும். இடது நெடுவரிசையின் முதல் எண் 21, வலது நெடுவரிசையின் முதல் எண் 75. பின்னர் இடது நெடுவரிசையில் உள்ள எண்களை 2 ஆல் வகுத்து, ஒன்று கிடைக்கும் வரை மீதமுள்ளவற்றை நிராகரித்து, வலது நெடுவரிசையில் உள்ள எண்களை 2 ஆல் பெருக்கவும். இடது நெடுவரிசையில் சம எண்களைக் கொண்ட அனைத்து வரிகளையும் கடந்து, வலது நெடுவரிசையில் மீதமுள்ள எண்கள் சேர்க்கப்பட்டால், சரியான முடிவைப் பெறுவோம்.

முடிவுரை

எல்லா கணக்கீட்டு முறைகளையும் போலவே, இந்த வேகமான எண்ணும் முறைகளும் அவற்றின் நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள் உள்ளன:

நன்மை:

1. வேகமான கணக்கீடுகளின் பல்வேறு முறைகளின் உதவியுடன், மிகவும் மோசமாக படித்த நபர் கூட எண்ணலாம்.
2. விரைவான எண்ணும் முறைகள் சிக்கலான செயலை பல எளிமையானவற்றுடன் மாற்றுவதன் மூலம் அகற்ற உதவும்.
3. நெடுவரிசையால் பெருக்குவதைப் பயன்படுத்த முடியாத சூழ்நிலைகளில் விரைவான எண்ணும் முறைகள் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
4. வேகமான எண்ணும் முறைகள் கணக்கீட்டு நேரத்தை குறைக்க உங்களை அனுமதிக்கின்றன.
5. வாய்வழி எண்ணுதல் மன செயல்பாடுகளை உருவாக்குகிறது, இது கடினமான வாழ்க்கை சூழ்நிலைகளில் விரைவாக செல்ல உதவுகிறது.
6. மன எண்ணும் நுட்பம் கணக்கீடுகளின் செயல்முறையை மிகவும் வேடிக்கையாகவும் சுவாரஸ்யமாகவும் ஆக்குகிறது.

குறைகள்:

1. பெரும்பாலும், விரைவான எண்ணும் முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்ப்பது ஒரு நெடுவரிசையில் பெருக்குவதை விட நீண்டதாக மாறிவிடும், ஏனெனில் நீங்கள் செய்ய வேண்டும். பெரிய அளவுசெயல்கள், ஒவ்வொன்றும் அசலை விட எளிமையானது.
2. ஒரு நபர், உற்சாகம் அல்லது வேறு ஏதாவது, விரைவான எண்ணும் முறைகளை மறந்து அல்லது அவற்றில் குழப்பமடையும் சூழ்நிலைகள் உள்ளன; இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில் பதில் தவறானது மற்றும் முறைகள் பயனற்றவை.
3. எல்லா நிகழ்வுகளுக்கும் இல்லை, வேகமாக எண்ணும் முறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன.
4. விரைவான எண்ணும் நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடும் போது, ​​உங்கள் தலையில் நிறைய பதில்களை வைத்திருக்க வேண்டும், இது குழப்பமடைந்து தவறான முடிவுக்கு வரலாம்.

சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, எந்தவொரு திறன்களின் வளர்ச்சியிலும் பயிற்சி முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. ஆனால் மன எண்ணும் திறன் அனுபவத்தை மட்டும் அடிப்படையாகக் கொண்டதல்ல. சிக்கலான உதாரணங்களை தங்கள் மனதில் எண்ணக்கூடியவர்களால் இது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, அத்தகைய நபர்கள் மூன்று இலக்க எண்களைப் பெருக்கி வகுக்க முடியும், ஒவ்வொரு நபரும் ஒரு நெடுவரிசையில் எண்ண முடியாத எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யலாம். ஒரு சாதாரண மனிதன் இப்படிப்பட்ட அபாரமான திறமையில் தேர்ச்சி பெற என்ன தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்? இன்று, உங்கள் மனதில் எவ்வாறு விரைவாக எண்ணுவது என்பதை அறிய உதவும் பல்வேறு நுட்பங்கள் உள்ளன.

வாய்வழியாக எண்ணும் திறனைக் கற்பிப்பதற்கான பல அணுகுமுறைகளைப் படித்த பிறகு, நாம் வேறுபடுத்தி அறியலாம் இந்த திறமையின் 3 முக்கிய கூறுகள்:

1. திறன்.கவனத்தை ஒருமுகப்படுத்தும் திறன் மற்றும் ஒரே நேரத்தில் பல விஷயங்களை குறுகிய கால நினைவகத்தில் வைத்திருக்கும் திறன். கணிதம் மற்றும் தர்க்கரீதியான சிந்தனைக்கான முன்கணிப்பு.

2. அல்காரிதம்கள்.சிறப்பு வழிமுறைகளின் அறிவு மற்றும் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையிலும் விரும்பிய, மிகவும் பயனுள்ள வழிமுறையை விரைவாகத் தேர்ந்தெடுக்கும் திறன்.

3. பயிற்சி மற்றும் அனுபவம், எந்த திறனுக்கான மதிப்பும் ரத்து செய்யப்படவில்லை. நிலையான பயிற்சி மற்றும் பணிகள் மற்றும் பயிற்சிகளின் படிப்படியான சிக்கலானது மன எண்கணிதத்தின் வேகத்தையும் தரத்தையும் மேம்படுத்த உங்களை அனுமதிக்கும். மூன்றாவது காரணி முக்கிய முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். தேவையான அனுபவம் இல்லாமல், உங்களுக்கு மிகவும் வசதியான அல்காரிதம் தெரிந்தாலும், வேகமான மதிப்பெண்ணுடன் மற்றவர்களை ஆச்சரியப்படுத்த முடியாது. இருப்பினும், முதல் இரண்டு கூறுகளின் முக்கியத்துவத்தை குறைத்து மதிப்பிடாதீர்கள், ஏனென்றால் உங்கள் ஆயுதக் களஞ்சியத்தில் திறன் மற்றும் தேவையான வழிமுறைகளின் தொகுப்பைக் கொண்டிருப்பதால், நீங்கள் ஒரே நேரத்தில் பயிற்சி பெற்றிருந்தால், மிகவும் அனுபவம் வாய்ந்த "புத்தகக் காப்பாளரை" கூட நீங்கள் ஆச்சரியப்படுத்தலாம்.