Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Kung bumuo tayo ng dalawang magkaparehong patayo na numerical axes sa isang eroplano: OX At OY, saka sila tatawagin coordinate axes. Pahalang na aksis OX tinawag x-axis(axis x), patayong axis OY - y-axis(axis y).

Dot O, nakatayo sa intersection ng mga palakol, ay tinatawag pinanggalingan. Ito ang zero point para sa parehong axes. Ang mga positibong numero ay inilalarawan sa x-axis na may mga tuldok sa kanan, at sa y-axis na may mga tuldok na pataas mula sa zero point. Ang mga negatibong numero ay kinakatawan ng mga punto sa kaliwa at pababa mula sa pinanggalingan (mga puntos O). Ang eroplano kung saan nakahiga ang coordinate axes ay tinatawag coordinate na eroplano.

Hinahati ng coordinate axes ang eroplano sa apat na bahagi, na tinatawag sa quarters o mga kuwadrante. Nakaugalian na bilangin ang mga quarter na ito ng mga Roman numeral sa pagkakasunud-sunod kung saan binibilang ang mga ito sa drawing.

Mga coordinate ng isang punto sa eroplano

Kung kukuha tayo ng arbitrary point sa coordinate plane A at gumuhit ng mga patayo mula dito hanggang sa mga coordinate axes, pagkatapos ay mahuhulog ang mga base ng mga perpendicular sa dalawang numero. Ang numero kung saan tinatawag ang mga patayong patayong punto punto ng abscissa A. Ang bilang kung saan ang pahalang na patayong mga punto ay - ordinate ng punto A.

Sa pagguhit, ang abscissa ng punto A ay katumbas ng 3, at ang ordinate ay 5.

Ang abscissa at ordinate ay tinatawag na mga coordinate ng isang naibigay na punto sa eroplano.

Ang mga coordinate ng isang punto ay nakasulat sa mga bracket sa kanan ng pagtatalaga ng punto. Ang abscissa ay unang nakasulat, na sinusundan ng ordinate. Kaya record A(3; 5) ay nangangahulugan na ang abscissa ng punto A ay katumbas ng tatlo, at ang ordinate ay lima.

Ang mga coordinate ng isang punto ay mga numero na tumutukoy sa posisyon nito sa eroplano.

Kung ang isang punto ay nasa x-axis, kung gayon ang ordinate nito ay zero (halimbawa, isang punto B na may mga coordinate -2 at 0). Kung ang isang punto ay nasa ordinate axis, kung gayon ang abscissa nito ay katumbas ng zero (halimbawa, isang punto C na may mga coordinate 0 at -4).

Pinagmulan - punto O- may parehong abscissa at isang ordinate katumbas ng zero: O (0; 0).

Ang coordinate system na ito ay tinatawag hugis-parihaba o Cartesian.

Ang teksto ng trabaho ay nai-post nang walang mga imahe at mga formula.
Buong bersyon available ang trabaho sa tab na "Mga Work File" sa format na PDF

Panimula

Sa pagsasalita ng mga nasa hustong gulang, maaaring narinig mo na ang sumusunod na parirala: "Iwan mo sa akin ang iyong mga coordinate." Ang ekspresyong ito ay nangangahulugan na ang kausap ay dapat iwanan ang kanyang address o numero ng telepono kung saan siya matatagpuan. Iyong mga naglaro ng “sea battle” ay gumamit ng kaukulang coordinate system. Ang isang katulad na sistema ng coordinate ay ginagamit sa chess. Mga lugar sa auditorium ang sinehan ay tinukoy ng dalawang numero: ang unang numero ay nagpapahiwatig ng bilang ng hilera, at ang pangalawa ay nagpapahiwatig ng bilang ng upuan sa hilera na ito. Ang ideya ng pagtukoy sa posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero ay nagmula noong sinaunang panahon. Ang sistema ng coordinate ay tumagos sa buong praktikal na buhay ng isang tao at may napakalaking praktikal na aplikasyon. Kaya't nagpasya kaming lumikha proyektong ito upang mapalawak ang iyong kaalaman sa paksang "Coordinate plane"

Mga layunin ng proyekto:

kilalanin ang kasaysayan ng paglitaw ng isang hugis-parihaba na coordinate system sa isang eroplano;

mga kilalang tao na kasangkot sa paksang ito;

maghanap ng interesante makasaysayang katotohanan;

malasahan ng mabuti ang mga coordinate sa pamamagitan ng tainga; isagawa ang mga konstruksyon nang malinaw at tumpak;

maghanda ng presentasyon.

Kabanata I. Coordinate na eroplano

Ang ideya ng pagtukoy sa posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero ay nagmula noong sinaunang panahon - pangunahin sa mga astronomo at geographer kapag nag-compile ng mga bituin at geograpikal na mapa at kalendaryo.

§1. Pinagmulan ng mga coordinate. Coordinate system sa heograpiya

200 taon BC, ipinakilala ng Greek scientist na si Hipparchus ang mga geographical na coordinate. Iminungkahi niya ang pagguhit mapa ng heograpiya parallels at meridian at ipahiwatig ang latitude at longitude na may mga numero. Gamit ang dalawang numerong ito, maaari mong tumpak na matukoy ang posisyon ng isang isla, nayon, bundok o balon sa disyerto at i-plot ang mga ito sa isang mapa o globo, na natutong matukoy sa bukas na mundo latitude at longitude ng lokasyon ng barko, ang mga mandaragat ay nakapili ng direksyon na kailangan nila.

Ang silangang longitude at hilagang latitude ay ipinapahiwatig ng mga numerong may plus sign, at ang western longitude at southern latitude ay ipinapahiwatig ng mga numerong may minus sign. Kaya, ang isang pares ng nilagdaang mga numero ay natatanging kinikilala ang isang punto sa globo.

Geographic na latitude? - ang anggulo sa pagitan ng plumb line sa isang partikular na punto at ng eroplano ng ekwador, na sinusukat mula 0 hanggang 90 sa magkabilang panig ng ekwador. Geographic longitude? - ang anggulo sa pagitan ng eroplano ng meridian na dumadaan sa isang naibigay na punto at ng eroplano ng pinagmulan ng meridian (tingnan ang Greenwich meridian). Ang mga longitude mula 0 hanggang 180 silangan ng simula ng meridian ay tinatawag na silangan, at sa kanluran - kanluran.

Upang makahanap ng isang tiyak na bagay sa isang lungsod, sa karamihan ng mga kaso ito ay sapat na upang malaman ang address nito. Ang mga paghihirap ay lumitaw kung kailangan mong ipaliwanag kung saan, halimbawa, ang isang kubo ng tag-init o isang lugar sa kagubatan ay matatagpuan. Ang mga geographic na coordinate ay isang unibersal na paraan ng pagtukoy ng isang lokasyon.

Kapag nahaharap sa isang sitwasyong pang-emergency, ang unang bagay na dapat gawin ng isang tao ay makapag-navigate sa lugar. Minsan kinakailangan upang matukoy ang mga heyograpikong coordinate ng iyong lokasyon, halimbawa, upang maihatid sa serbisyo ng pagliligtas o para sa iba pang mga layunin.

Ang modernong nabigasyon ay gumagamit ng WGS-84 sa buong mundo na coordinate system bilang pamantayan. Ang lahat ng GPS navigator at pangunahing cartographic na proyekto sa Internet ay gumagana sa coordinate system na ito. Ang mga coordinate sa WGS-84 system ay karaniwang ginagamit at nauunawaan ng lahat unibersal na oras. Pangkalahatang magagamit na katumpakan kapag nagtatrabaho sa heograpikal na coordinate ay 5 - 10 metro sa lupa.

Ang mga geographic na coordinate ay mga sign na numero (latitude mula -90° hanggang +90°, longitude mula -180° hanggang +180°) at maaaring isulat sa iba't ibang anyo: in degrees (ddd.ddddd°); degrees at minuto (ddd° mm.mmm"); degrees, minuto at segundo (ddd° mm" ss.s"). Ang mga recording form ay madaling ma-convert sa isa't isa (1 degree = 60 minuto, 1 minuto = 60 segundo ) Upang ipahiwatig ang tanda ng mga coordinate, ang mga titik ay madalas na ginagamit, batay sa mga pangalan ng mga kardinal na direksyon: N at E - hilagang latitude at silangang longitude - positibong mga numero, S at W - timog latitude at western longitude - negatibong mga numero.

Ang anyo ng pagtatala ng mga coordinate sa DEGREES ay pinaka-maginhawa para sa manu-manong pagpasok at tumutugma sa mathematical notation ng isang numero. Ang anyo ng mga recording coordinates sa DEGREES AND MINUTES ay mas gusto sa maraming kaso; Ang klasikong anyo ng pagtatala ng mga coordinate sa DEGREES, MINUTES AT SECONDS ay hindi talaga nakakahanap ng praktikal na gamit.

§2. Coordinate system sa astronomiya. Mga alamat tungkol sa mga konstelasyon

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang ideya ng pagtukoy sa posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero ay nagmula noong sinaunang panahon sa mga astronomo kapag gumuhit ng mga mapa ng bituin. Kinailangan ng mga tao na magbilang ng oras, hulaan ang mga seasonal phenomena (high tides, seasonal rains, pagbaha), at kailangang mag-navigate sa terrain habang naglalakbay.

Ang Astronomy ay ang agham ng mga bituin, planeta, mga katawang makalangit, ang kanilang istraktura at pag-unlad.

Libu-libong taon na ang lumipas, ang agham ay sumulong nang malayo, ngunit hindi pa rin maalis ng mga tao ang kanilang mga mata sa kagandahan ng kalangitan sa gabi.

Mga konstelasyon - mga lugar mabituing langit, mga katangiang pigura na nabuo ng mga maliliwanag na bituin. Ang buong kalangitan ay nahahati sa 88 mga konstelasyon, na ginagawang mas madaling mag-navigate sa mga bituin. Karamihan sa mga pangalan ng mga konstelasyon ay nagmula sa sinaunang panahon.

Ang pinakatanyag na konstelasyon ay Ursa Major. SA Sinaunang Ehipto tinawag itong "Hippopotamus", at tinawag ito ng mga Kazakh na "Kabayo sa isang tali", bagaman sa panlabas ang konstelasyon ay hindi kahawig ng alinman sa isa o ibang hayop. Ano kaya ito?

Ang mga sinaunang Griyego ay may alamat tungkol sa mga konstelasyon na Ursa Major at Ursa Minor. Nagpasya ang makapangyarihang diyos na si Zeus na magpakasal magandang diwata Si Calisto, isa sa mga kasambahay ng diyosang si Aphrodite, laban sa kagustuhan ng huli. Upang iligtas si Kalisto sa pag-uusig ng diyosa, ginawang Ursa Major ni Zeus si Kalisto, ang pinakamamahal niyang aso kay Ursa Minor at dinala sila sa langit. Ilipat ang mga konstelasyon na Ursa Major at Ursa Minor mula sa mabituing kalangitan patungo sa coordinate plane. . Ang bawat isa sa mga bituin sa Big Dipper ay may sariling pangalan.

URSA GREAT

Kinikilala ko ito sa pamamagitan ng BUCKET!

Pitong bituin ang kumikinang dito

Narito kung ano ang kanilang mga pangalan:

Ang DUBHE ay nagliliwanag sa kadiliman,

Si MERAK ay nasusunog sa tabi niya,

Sa gilid ay ang FEKDA kasama ang MEGRETZ,

Isang mapangahas na kapwa.

Mula MEGRETZ para sa pag-alis

Matatagpuan ang ALIOT

At sa likod niya - MITZAR kasama si ALCOR

(Ang dalawang ito ay kumikinang nang magkasabay.)

Magsasara ang aming sandok

Walang kapantay na BENETNASH.

Tinuro niya ang mata

Ang landas patungo sa konstelasyon na BOOTES,

Kung saan nagniningning ang magandang ARCTURUS,

Mapapansin siya ng lahat ngayon!

Walang kulang magandang alamat tungkol sa mga konstelasyon na Cepheus, Cassiopeia at Andromeda.

Ang Ethiopia ay minsang pinamumunuan ni Haring Cepheus. Isang araw ang kanyang asawa, si Reyna Cassiopeia, ay nagkaroon ng kawalang-ingat na ipakita ang kanyang kagandahan sa mga naninirahan sa dagat - ang Nereids. Ang huli, na nasaktan, ay nagreklamo sa diyos ng dagat na si Poseidon, at ang pinuno ng mga dagat, na galit sa kabastusan ni Cassiopeia, ay naglabas ng isang halimaw sa dagat, ang Balyena, sa baybayin ng Ethiopia. Upang iligtas ang kanyang kaharian mula sa pagkawasak, si Cepheus, sa payo ng orakulo, ay nagpasya na magsakripisyo sa halimaw at ibigay sa kanya ang kanyang pinakamamahal na anak na babae na si Andromeda upang lamunin. Ikinadena niya si Andromeda sa isang bato sa baybayin at iniwan siyang naghihintay sa desisyon ng kanyang kapalaran.

At sa oras na ito sa kabilang panig ng mundo gawa-gawa na bayani Nakamit ni Perseus ang isang matapang na gawa. Pumasok siya sa isang liblib na isla kung saan nakatira ang mga gorgon - mga kamangha-manghang mga halimaw sa anyo ng mga kababaihan na ang mga ulo ay puspos ng mga ahas sa halip na buhok. Nakakatakot ang titig ng mga gorgon na lahat ng kanilang tinitignan ay agad na naging bato.

Sinasamantala ang pagtulog ng mga halimaw na ito, pinutol ni Perseus ang ulo ng isa sa kanila, ang Gorgon Medusa. Sa sandaling iyon, ang kabayong si Pegasus ay lumipad palabas sa putol na katawan ni Medusa. Hinawakan ni Perseus ang ulo ng dikya, tumalon kay Pegasus at sumugod sa himpapawid patungo sa kanyang tinubuang-bayan. Nang lumipad siya sa Ethiopia, nakita niya si Andromeda na nakadena sa isang bato. Sa sandaling ito, ang balyena ay lumabas na mula sa kailaliman ng dagat, naghahanda na lamunin ang biktima nito. Ngunit si Perseus, na sumugod sa isang mortal na labanan kay Keith, ay natalo ang halimaw. Ipinakita niya kay Keith ang ulo ng dikya, na hindi pa nawawalan ng lakas, at ang halimaw ay natulala, na naging isang isla. Tulad ng para kay Perseus, na hindi naka-chain si Andromeda, ibinalik niya siya sa kanyang ama, at si Cepheus, inilipat nang may kaligayahan, ibinigay si Andromeda bilang asawa kay Perseus. Ganito nagwakas ang kwentong ito ng masaya, na ang mga pangunahing tauhan ay inilagay sa langit ng mga sinaunang Griyego.

Sa star map mahahanap mo hindi lamang si Andromeda kasama ang kanyang ama, ina at asawa, kundi pati na rin ang mahiwagang kabayo na si Pegasus at ang salarin ng lahat ng problema - ang halimaw na si Keith.

Ang konstelasyon na Cetus ay matatagpuan sa ibaba ng Pegasus at Andromeda. Sa kasamaang palad, hindi ito minarkahan ng anumang katangian maliwanag na mga bituin at samakatuwid ay nabibilang sa bilang ng mga menor de edad na konstelasyon.

§3. Gamit ang ideya ng mga rectangular coordinate sa pagpipinta.

Ang mga bakas ng aplikasyon ng ideya ng mga rectangular coordinates sa anyo ng isang parisukat na grid (palette) ay inilalarawan sa dingding ng isa sa mga silid ng libing ng Sinaunang Ehipto. Sa silid ng libingan ng pyramid ni Padre Ramesses, mayroong isang network ng mga parisukat sa dingding. Sa kanilang tulong, ang imahe ay inilipat sa isang pinalaki na anyo. Gumamit din ang mga Renaissance artist ng isang parihabang grid.

Ang salitang "pananaw" ay Latin para sa "nakikita nang malinaw." SA sining Ang linear na pananaw ay ang imahe ng mga bagay sa isang eroplano alinsunod sa mga nakikitang pagbabago sa kanilang laki. Ang batayan modernong teorya Ang mga pananaw ay inilatag ng mga dakilang artista ng Renaissance - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer at iba pa. Ang isa sa mga ukit ni Durer (Larawan 3) ay naglalarawan ng isang paraan ng pagguhit mula sa buhay sa pamamagitan ng salamin na may isang parisukat na grid na inilapat dito. Ang prosesong ito ay maaaring ilarawan bilang mga sumusunod: kung nakatayo ka sa harap ng isang window at, nang hindi binabago ang iyong pananaw, bilugan sa salamin ang lahat ng nakikita sa likod nito, kung gayon ang magreresultang pagguhit ay magiging isang imahe ng pananaw ng espasyo.

Mga pamamaraan ng disenyo ng Egypt na lumilitaw na nakabatay sa mga pattern ng parisukat na grid. Maraming mga halimbawa sa sining ng Egypt na nagpapakita na ang mga artista at eskultor ay unang gumuhit ng isang grid sa dingding, na kailangang lagyan ng kulay o ukit upang mapanatili ang itinatag na mga sukat. Ang mga simpleng numerical na ugnayan ng mga grid na ito ay nasa ubod ng lahat ng mahusay gawa ng sining mga Egyptian

Ang parehong pamamaraan ay ginamit ng maraming mga artista ng Renaissance, kabilang si Leonardo da Vinci. Sa Ancient Egypt, ito ay nakapaloob sa Great Pyramid, na pinalalakas ng malapit na koneksyon nito sa pattern sa Marlborough Down.

Sa pagsisimula ng trabaho, ang Egyptian artist ay naglinya sa dingding ng isang grid ng mga tuwid na linya at pagkatapos ay maingat na inilipat ang mga figure papunta dito. Ngunit ang geometric na kaayusan ay hindi naging hadlang sa kanya na muling likhain ang kalikasan na may detalyadong katumpakan. Ang hitsura ng bawat isda at bawat ibon ay ipinapahayag nang may katotohanan na ang mga modernong zoologist ay madaling matukoy ang kanilang mga species. Ipinapakita ng Figure 4 ang isang detalye ng komposisyon mula sa ilustrasyon - isang puno na may mga ibon na nahuli sa lambat ni Khnumhotep. Ang paggalaw ng kamay ng artista ay ginabayan hindi lamang ng kanyang mga reserba ng mga kasanayan, kundi pati na rin ng kanyang mata, na sensitibo sa mga balangkas ng kalikasan.

Fig.4 Mga ibon sa akasya

Kabanata II. Coordinate na pamamaraan sa matematika

§1. Paglalapat ng mga coordinate sa matematika. Mga merito

Pranses na matematiko na si René Descartes

Sa mahabang panahon Tanging heograpiya - "paglalarawan ng lupa" - ang gumamit ng kahanga-hangang imbensyon na ito, at noong ika-14 na siglo lamang sinubukan ng Pranses na matematiko na si Nicolas Oresme (1323-1382) na ilapat ito sa "pagsukat ng lupa" - geometry. Iminungkahi niyang takpan ang eroplano ng isang parihabang grid at tawagan ang latitude at longitude na tinatawag nating abscissa at ordinate.

Batay sa matagumpay na pagbabagong ito, lumitaw ang coordinate method, na nag-uugnay ng geometry sa algebra. Ang pangunahing kredito para sa paglikha ng pamamaraang ito ay kabilang sa mahusay na Pranses na matematiko na si Rene Descartes (1596 - 1650). Sa kanyang karangalan, ang naturang sistema ng coordinate ay tinatawag na Cartesian, na nagpapahiwatig ng lokasyon ng anumang punto sa eroplano sa pamamagitan ng mga distansya mula sa puntong ito hanggang sa "zero latitude" - ang abscissa axis at ang "zero meridian" - ang ordinate axis.

Gayunpaman, ang napakatalino na Pranses na siyentipiko at palaisip noong ika-17 siglo (1596 - 1650) ay hindi agad nakahanap ng kanyang lugar sa buhay. Ipinanganak sa marangal na pamilya, natanggap ni Descartes magandang edukasyon. Noong 1606, ipinadala siya ng kanyang ama sa Jesuit college ng La Flèche. Isinasaalang-alang ang hindi magandang kalusugan ni Descartes, binigyan siya ng ilang konsesyon sa mahigpit na rehimen nito. institusyong pang-edukasyon, halimbawa, pinahintulutan silang bumangon nang mas huli kaysa sa iba. Ang pagkakaroon ng maraming kaalaman sa kolehiyo, si Descartes sa parehong oras ay napuno ng antipatiya sa eskolastikong pilosopiya, na pinanatili niya sa buong buhay niya.

Matapos makapagtapos ng kolehiyo, ipinagpatuloy ni Descartes ang kanyang pag-aaral. Noong 1616, sa Unibersidad ng Poitiers, nakatanggap siya ng bachelor's degree sa batas. Noong 1617, nagpalista si Descartes sa hukbo at naglakbay nang malawakan sa buong Europa.

Ang taong 1619 ay naging isang mahalagang taon para sa Descartes sa siyentipikong paraan.

Sa oras na ito, tulad ng isinulat niya mismo sa kanyang talaarawan, na ang mga pundasyon ng isang bagong "pinakamamanghang agham" ay ipinahayag sa kanya. Malamang, nasa isip ni Descartes ang pagtuklas ng unibersal siyentipikong pamamaraan, na pagkatapos ay mabunga niyang inilapat sa iba't ibang disiplina.

Noong 1620s, nakilala ni Descartes ang mathematician na si M. Mersenne, kung saan siya sa loob ng maraming taon"pinananatiling nakikipag-ugnayan" sa buong pamayanang siyentipiko sa Europa.

Noong 1628, nanirahan si Descartes sa Netherlands nang higit sa 15 taon, ngunit hindi nanirahan sa anumang lugar, ngunit binago ang kanyang lugar ng paninirahan nang halos dalawang dosenang beses.

Noong 1633, nang malaman ang tungkol sa pagkondena kay Galileo ng simbahan, tumanggi si Descartes na ilathala ang kanyang likas na pilosopikal na akdang "Ang Mundo," na binalangkas ang mga ideya ng natural na pinagmulan ng uniberso ayon sa mga mekanikal na batas ng bagay.

Noong 1637 noong Pranses Ang gawain ni Descartes na "Discourse on Method" ay nai-publish, kung saan, tulad ng pinaniniwalaan ng marami, nagsimula ang modernong pilosopiyang European.

Ang huling gawaing pilosopikal ni Descartes, The Passion of the Soul, na inilathala noong 1649, ay nagkaroon din ng malaking impluwensya sa kaisipang Europeo Sa parehong taon, sa imbitasyon ng Swedish Queen Christina, pumunta si Descartes sa Sweden. Ang malupit na klima at hindi pangkaraniwang rehimen (pinilit ng reyna si Descartes na bumangon ng 5 a.m. upang bigyan siya ng mga aralin at isagawa ang iba pang mga takdang-aralin) ay nagpapahina sa kalusugan ni Descartes, at, dahil sa sipon, siya

namatay sa pneumonia.

Ayon sa tradisyong ipinakilala ni Descartes, ang "latitude" ng isang punto ay tinutukoy ng letrang x, "longitude" ng letrang y.

Maraming paraan ng pagtukoy ng isang lugar ay nakabatay sa sistemang ito.

Halimbawa, sa isang tiket sa sinehan ay may dalawang numero: hilera at upuan - maaari silang ituring bilang mga coordinate ng upuan sa teatro.

Ang mga katulad na coordinate ay tinatanggap sa chess. Sa halip na isa sa mga numero, isang titik ang kinuha: ang mga patayong hilera ng mga cell ay itinalaga ng mga titik ng alpabetong Latin, at ang mga pahalang na hilera sa pamamagitan ng mga numero. Kaya, ang bawat parisukat ng chessboard ay itinalaga ng isang pares ng mga titik at numero, at ang mga manlalaro ng chess ay makakapag-record ng kanilang mga laro. Sumulat si Konstantin Simonov tungkol sa paggamit ng mga coordinate sa kanyang tula na "The Artilleryman's Son."

Magdamag, naglalakad na parang pendulum,

Hindi ipinikit ng mayor ang kanyang mga mata,

Paalam sa radyo sa umaga

Dumating ang unang senyales:

"Ayos lang, nakarating na ako.

Ang mga Aleman ay nasa kaliwa ko,

Coordinates (3;10),

Puputok na tayo agad!

Ang mga baril ay puno

Kinakalkula mismo ng mayor ang lahat.

At may dagundong ang mga unang volley

Tumama sila sa mga bundok.

At muli ang signal sa radyo:

"Ang mga Aleman ay mas tama kaysa sa akin,

Mga Coordinate (5; 10),

Marami pang sunog sa lalong madaling panahon!

Lumipad ang lupa at bato,

Umakyat ang usok sa isang haligi.

Tila na ngayon mula doon

Walang iiwan ng buhay.

Pangatlong signal ng radyo:

"Ang mga Aleman ay nasa paligid ko,

Mga Coordinate (4; 10),

Huwag iligtas ang apoy.

Namutla ang mayor nang marinig niya ang:

(4;10) - lang

Ang lugar kung saan ang kanyang Lyonka

Dapat umupo ngayon.

Konstantin Simonov "Anak ng isang Artilerya"

§2. Mga alamat tungkol sa pag-imbento ng coordinate system

Mayroong ilang mga alamat tungkol sa pag-imbento ng sistema ng coordinate, na nagtataglay ng pangalan ng Descartes.

Alamat 1

Ang kwentong ito ay umabot na sa ating panahon.

Pagbisita Mga sinehan sa Paris, hindi nagsasawa si Descartes na humanga sa kalituhan, sigalot, at kung minsan ay mga hamon sa isang tunggalian dulot ng kawalan ng elementarya na pagkakasunud-sunod ng pamamahagi ng mga manonood sa auditorium. Ang sistema ng pagnumero na iminungkahi niya, kung saan ang bawat upuan ay nakatanggap ng isang row number at isang serial number mula sa gilid, ay agad na inalis ang lahat ng mga dahilan para sa pagtatalo at lumikha ng isang tunay na sensasyon sa mataas na lipunan ng Paris.

Alamat2. Isang araw, buong araw na nakahiga si Rene Descartes sa kama, nag-iisip ng kung ano-ano, at may langaw na umugong sa paligid at hindi siya pinahintulutang makapag-concentrate. Nagsimula siyang mag-isip tungkol sa kung paano ilarawan ang posisyon ng langaw sa anumang oras na mathematically upang magawang hampasin ito nang hindi nawawala. At...nakaisip siya ng mga coordinate ng Cartesian, isa sa mga pinakadakilang imbensyon sa kasaysayan ng tao.

Markovtsev Yu.

Noong unang panahon sa isang hindi pamilyar na lungsod

Dumating ang batang si Descartes.

Siya ay labis na pinahihirapan ng gutom.

Ito ay isang malamig na buwan ng Marso.

Nagpasya akong magtanong sa isang dumadaan

Descartes, sinusubukang pakalmahin ang panginginig:

Saan ang hotel, sabihin mo sa akin?

At nagsimulang magpaliwanag ang babae:

- Pumunta sa dairy shop

Tapos sa bakery, sa likod nito

Ang babaeng Hitano ay nagbebenta ng mga pin

At lason para sa mga daga at daga,

Siguradong mahahanap mo sila

Keso, biskwit, prutas

At mga makukulay na seda...

Pinakinggan ko ang lahat ng mga paliwanag na ito

Descartes, nanginginig sa lamig.

Gusto niya talagang kumain

- Sa likod ng mga tindahan ay may botika

(ang parmasyutiko doon ay isang bigote na Swede),

At ang simbahan kung saan sa simula ng siglo

Mukhang nagpakasal ang lolo ko...

Nang sandaling tumahimik ang ginang,

Biglang sinabi ng kanyang tagapaglingkod:

- Maglakad ng tuwid ng tatlong bloke

At dalawa sa kanan. Pagpasok mula sa kanto.

Ito ang pangatlong kuwento tungkol sa insidente na nagbigay kay Descartes ng ideya ng mga coordinate.

Konklusyon

Habang ginagawa ang aming proyekto, natutunan namin ang tungkol sa paggamit ng coordinate plane sa iba't ibang larangan ng agham at araw-araw na buhay, ilang impormasyon mula sa kasaysayan ng pinagmulan ng coordinate plane at mga mathematician na gumawa ng malaking kontribusyon sa imbensyong ito. Ang materyal na aming nakolekta sa pagsulat ng gawain ay maaaring gamitin sa mga klase club ng paaralan, bilang karagdagang materyal sa mga aralin. Ang lahat ng ito ay maaaring maging interesado sa mga mag-aaral at magpapasaya sa proseso ng pag-aaral.

At nais naming tapusin ang mga salitang ito:

"Isipin ang iyong buhay bilang isang coordinate plane. Ang y-axis ay ang iyong posisyon sa lipunan. Ang x axis ay sumusulong, patungo sa layunin, patungo sa iyong pangarap. At tulad ng alam natin, ito ay walang hanggan... maaari tayong bumagsak, unti-unting lumayo sa minus, maaari tayong manatili sa zero at walang magawa, ganap na wala. Maaari tayong bumangon, maaari tayong bumagsak, maaari tayong sumulong o bumalik, at lahat dahil ang ating buong buhay ay isang coordinate plane at ang pinakamahalaga dito ay kung ano ang iyong coordinate...”

Listahan ng ginamit na panitikan

Glazer G.I. Kasaysayan ng matematika sa paaralan: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 pp., may sakit.

Lyatker Ya. A. Descartes. M.: Mysl, 1975. - (Mga nag-iisip ng nakaraan)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.

A. Savin. Mga coordinate Quantum. 1977. Blg. 9

Matematika - suplemento sa pahayagan na "Una ng Setyembre", No. 7, No. 20, No. 17, 2003, No. 11, 2000.

Siegel F.Yu. Star alphabet: Isang manwal para sa mga mag-aaral. - M.: Edukasyon, 1981. - 191 pp., illus.

Steve Parker, Nicholas Harris. Illustrated encyclopedia para sa mga bata. Mga lihim ng sansinukob. Kharkov Belgorod. 2008

Mga materyales mula sa site http://istina.rin.ru/

Ang matematika ay isang medyo kumplikadong agham. Habang pinag-aaralan ito, kailangan mong hindi lamang lutasin ang mga halimbawa at problema, ngunit gumana rin sa iba't ibang mga hugis at kahit na mga eroplano. Isa sa pinaka ginagamit sa matematika ay ang coordinate system sa isang eroplano. Ang mga bata ay tinuruan kung paano gamitin ito nang tama nang higit sa isang taon. Samakatuwid, mahalagang malaman kung ano ito at kung paano ito gagawin nang tama.

Alamin natin kung ano ang sistemang ito, kung anong mga aksyon ang maaaring gawin sa tulong nito, at alamin din ang mga pangunahing katangian at tampok nito.

Kahulugan ng konsepto

Ang coordinate plane ay isang eroplano kung saan tinukoy ang isang partikular na coordinate system. Ang nasabing eroplano ay tinutukoy ng dalawang tuwid na linya na nagsalubong sa tamang mga anggulo. Sa punto ng intersection ng mga linyang ito ay ang pinagmulan ng mga coordinate. Ang bawat punto sa coordinate plane ay tinukoy ng isang pares ng mga numero na tinatawag na mga coordinate.

Sa isang kurso sa matematika ng paaralan, ang mga mag-aaral ay kailangang magtrabaho nang malapit sa isang sistema ng coordinate - bumuo ng mga numero at puntos dito, matukoy kung aling eroplano ang kabilang sa isang partikular na coordinate, pati na rin matukoy ang mga coordinate ng isang punto at isulat o pangalanan ang mga ito. Samakatuwid, pag-usapan natin nang mas detalyado ang lahat ng mga tampok ng mga coordinate. Ngunit una, hawakan natin ang kasaysayan ng paglikha, at pagkatapos ay pag-uusapan natin kung paano magtrabaho sa coordinate plane.

Makasaysayang background

Ang mga ideya tungkol sa paglikha ng coordinate system ay umiral noong panahon ni Ptolemy. Kahit noon pa man, iniisip ng mga astronomo at mathematician kung paano matututong itakda ang posisyon ng isang punto sa isang eroplano. Sa kasamaang palad, sa oras na iyon ay walang coordinate system na kilala sa amin, at ang mga siyentipiko ay kailangang gumamit ng iba pang mga sistema.

Sa una, tinukoy nila ang mga punto gamit ang latitude at longitude. Sa loob ng mahabang panahon, ito ang isa sa mga pinakaginagamit na paraan ng pag-plot nito o ng impormasyong iyon sa isang mapa. Ngunit noong 1637, nilikha ni Rene Descartes sariling sistema mga coordinate, na kalaunan ay pinangalanan pagkatapos ng "Cartesian".

Nakapasok na huli XVII V. Ang konsepto ng "coordinate plane" ay naging malawakang ginagamit sa mundo ng matematika. Sa kabila ng katotohanang ilang siglo na ang lumipas mula nang likhain ang sistemang ito, malawak pa rin itong ginagamit sa matematika at maging sa buhay.

Mga halimbawa ng coordinate plane

Bago natin pag-usapan ang teorya, magbibigay tayo ng ilang mga visual na halimbawa ng coordinate plane upang maisip mo ito. Ang sistema ng coordinate ay pangunahing ginagamit sa chess. Sa board, ang bawat parisukat ay may sariling mga coordinate - isang coordinate ay alpabeto, ang pangalawa ay digital. Sa tulong nito matutukoy mo ang posisyon ng isang partikular na piraso sa pisara.

Ang pangalawang pinakakapansin-pansin na halimbawa ay ang larong minamahal ng marami " Labanan sa dagat" Tandaan kung paano, kapag naglalaro, pinangalanan mo ang isang coordinate, halimbawa, B3, kaya eksaktong nagpapahiwatig kung saan ka naglalayon. Kasabay nito, kapag naglalagay ng mga barko, tinukoy mo ang mga punto sa coordinate plane.

Ang sistema ng coordinate na ito ay malawakang ginagamit hindi lamang sa mga laro sa matematika at lohika, kundi pati na rin sa mga gawaing militar, astronomiya, pisika at marami pang ibang agham.

Coordinate axes

Tulad ng nabanggit na, mayroong dalawang axes sa coordinate system. Pag-usapan natin ang mga ito nang kaunti, dahil ang mga ito ay may malaking kahalagahan.

Ang unang axis ay abscissa - pahalang. Ito ay tinutukoy bilang ( baka). Ang pangalawang axis ay ang ordinate, na tumatakbo nang patayo sa reference point at tinutukoy bilang ( Oy). Ang dalawang palakol na ito ang bumubuo sa sistema ng coordinate, na naghahati sa eroplano sa apat na quarter. Ang pinagmulan ay matatagpuan sa intersection point ng dalawang axes na ito at kinukuha ang halaga 0 . Tanging kung ang eroplano ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang axes na nagsa-intersecting patayo at may reference point, ito ba ay isang coordinate plane.

Tandaan din na ang bawat isa sa mga palakol ay may sariling direksyon. Karaniwan, kapag gumagawa ng isang sistema ng coordinate, kaugalian na ipahiwatig ang direksyon ng axis sa anyo ng isang arrow. Bilang karagdagan, kapag gumagawa ng isang coordinate plane, ang bawat isa sa mga axes ay nilagdaan.

quarters

Ngayon sabihin natin ang ilang mga salita tungkol sa isang konsepto bilang quarters ng coordinate plane. Ang eroplano ay nahahati sa apat na quarter sa pamamagitan ng dalawang palakol. Ang bawat isa sa kanila ay may sariling numero, at ang mga eroplano ay binibilang sa counterclockwise.

Ang bawat quarter ay may sariling katangian. Kaya, sa unang quarter ay positibo ang abscissa at ordinate, sa ikalawang quarter ay negatibo ang abscissa, positibo ang ordinate, sa pangatlo parehong negatibo ang abscissa at ordinate, sa ikaapat ay positibo ang abscissa at negatibo ang ordinate .

Sa pamamagitan ng pag-alala sa mga feature na ito, madali mong matutukoy kung saang quarter kabilang ang isang partikular na punto. Bilang karagdagan, ang impormasyong ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo kung kailangan mong gumawa ng mga kalkulasyon gamit ang Cartesian system.

Paggawa gamit ang coordinate plane

Kapag naunawaan na natin ang konsepto ng isang eroplano at napag-usapan ang tungkol sa mga quarter nito, maaari tayong magpatuloy sa isang problema tulad ng pagtatrabaho sa sistemang ito, at pag-usapan din kung paano maglagay ng mga puntos at coordinate ng mga numero dito. Sa coordinate plane, hindi ito kasing hirap gawin gaya ng tila sa unang tingin.

Una sa lahat, ang sistema mismo ay itinayo, ang lahat ng mahahalagang pagtatalaga ay inilalapat dito. Pagkatapos ay direkta kaming nagtatrabaho sa mga punto o hugis. Bukod dito, kahit na kapag gumagawa ng mga figure, ang mga puntos ay unang iginuhit sa eroplano, at pagkatapos ay ang mga figure ay iguguhit.

Mga panuntunan para sa paggawa ng isang eroplano

Kung magpasya kang simulan ang pagmamarka ng mga hugis at punto sa papel, kakailanganin mo ng coordinate plane. Ang mga coordinate ng mga punto ay naka-plot dito. Upang makabuo ng coordinate plane, kailangan mo lamang ng ruler at panulat o lapis. Una, iguguhit ang pahalang na x-axis, pagkatapos ay iguguhit ang patayong axis. Mahalagang tandaan na ang mga axes ay bumalandra sa tamang mga anggulo.

Ang susunod na ipinag-uutos na item ay paglalapat ng mga marka. Sa bawat isa sa mga axes sa parehong direksyon, ang mga segment ng unit ay minarkahan at may label. Ginagawa ito upang maaari kang magtrabaho kasama ang eroplano nang may pinakamataas na kaginhawahan.

Markahan ang isang punto

Ngayon pag-usapan natin kung paano i-plot ang mga coordinate ng mga puntos sa coordinate plane. Ito ang mga pangunahing kaalaman na kailangan mong malaman upang matagumpay na mailagay ang iba't ibang mga hugis sa isang eroplano, at kahit na markahan ang mga equation.

Kapag gumagawa ng mga punto, dapat mong tandaan kung paano isinulat nang tama ang kanilang mga coordinate. Kaya, kadalasan kapag tinutukoy ang isang punto, dalawang numero ang nakasulat sa mga bracket. Ang unang digit ay nagpapahiwatig ng coordinate ng punto kasama ang abscissa axis, ang pangalawa - kasama ang ordinate axis.

Ang punto ay dapat na binuo sa ganitong paraan. Unang marka sa axis baka tinukoy na punto, pagkatapos ay markahan ang punto sa axis Oy. Susunod, gumuhit ng mga haka-haka na linya mula sa mga pagtatalaga na ito at hanapin ang lugar kung saan sila nagsalubong - ito ang magiging punto.

Ang kailangan mo lang gawin ay markahan ito at lagdaan ito. Tulad ng nakikita mo, ang lahat ay medyo simple at hindi nangangailangan ng anumang mga espesyal na kasanayan.

Ilagay ang pigura

Ngayon ay lumipat tayo sa isyu ng pagbuo ng mga numero sa isang coordinate plane. Upang makabuo ng anumang figure sa coordinate plane, dapat mong malaman kung paano maglagay ng mga puntos dito. Kung alam mo kung paano gawin ito, kung gayon ang paglalagay ng figure sa isang eroplano ay hindi napakahirap.

Una sa lahat, kakailanganin mo ang mga coordinate ng mga punto ng figure. Ayon sa kanila, ilalapat namin ang mga napili mo sa aming coordinate system.

Magsimula tayo sa isang parihaba. Ito ay medyo madaling mag-apply. Una, apat na puntos ang minarkahan sa eroplano, na nagpapahiwatig ng mga sulok ng rektanggulo. Pagkatapos ang lahat ng mga punto ay magkakasunod na konektado sa bawat isa.

Ang pagguhit ng isang tatsulok ay hindi naiiba. Ang tanging bagay ay mayroon itong tatlong anggulo, na nangangahulugan na ang tatlong punto ay minarkahan sa eroplano, na nagpapahiwatig ng mga vertice nito.

Tungkol sa bilog, dapat mong malaman ang mga coordinate ng dalawang puntos. Ang unang punto ay ang sentro ng bilog, ang pangalawa ay ang punto na nagpapahiwatig ng radius nito. Ang dalawang puntong ito ay naka-plot sa eroplano. Pagkatapos ay kumuha ng compass at sukatin ang distansya sa pagitan ng dalawang punto. Ang dulo ng compass ay inilalagay sa puntong nagmamarka sa gitna, at isang bilog ang inilarawan.

Tulad ng nakikita mo, wala ring kumplikado dito, ang pangunahing bagay ay palaging mayroon kang isang tagapamahala at kumpas sa kamay.

Ngayon alam mo kung paano i-plot ang mga coordinate ng mga figure. Ang paggawa nito sa coordinate plane ay hindi kasing hirap na tila sa unang tingin.

Mga konklusyon

Kaya, tiningnan namin ang isa sa mga pinaka-kawili-wili at pangunahing mga konsepto para sa matematika na kailangang harapin ng bawat mag-aaral.

Nalaman namin na ang coordinate plane ay isang eroplano na nabuo sa pamamagitan ng intersection ng dalawang axes. Sa tulong nito, maaari mong itakda ang mga coordinate ng mga puntos at gumuhit ng mga hugis dito. Ang eroplano ay nahahati sa quarters, bawat isa ay may sariling mga katangian.

Ang pangunahing kasanayan na dapat na paunlarin kapag nagtatrabaho sa isang coordinate plane ay ang kakayahang wastong i-plot ang mga ibinigay na puntos dito. Upang gawin ito kailangan mong malaman tamang lokasyon mga palakol, mga tampok ng quarters, pati na rin ang mga patakaran kung saan tinukoy ang mga coordinate ng mga puntos.

Umaasa kami na ang impormasyong ipinakita namin ay naa-access at naiintindihan, at naging kapaki-pakinabang din sa iyo at nakatulong sa iyo na mas maunawaan ang paksang ito.

Ano ang coordinate plane?

Ang terminong "coordinate" ay isinalin mula sa wikang Latin nangangahulugang ang salitang "iniutos".

Sabihin nating kailangan nating ipahiwatig ang posisyon ng isang punto sa isang eroplano. Upang gawin ito, kumuha kami ng 2 patayo na tuwid na linya, na tinatawag na coordinate axes, kung saan ang X ay ang abscissa axis, Y ang ordinate axis, at ang pinagmulan ng mga coordinate ay ang point O. Ang mga tamang anggulo na nabuo gamit ang coordinate axes tatawaging coordinate angles.

Ito ay kung paano tayo dumating sa kahulugan at ngayon alam natin na ang isang coordinate plane ay isang eroplano na may ibinigay na coordinate system.

Ngayon tingnan natin ang pag-numero ng mga anggulo ng coordinate:

Ngayon ipakita natin ang isang rectangular coordinate system at markahan ang point M dito.

Susunod, kailangan nating gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng punto M, na magiging parallel sa Y axis Ngayon, tingnan natin kung ano ang nakuha natin. Tulad ng nakikita natin, ang tuwid na linya ay nag-intersect sa X axis sa punto kung saan ang coordinate ay magiging katumbas ng −2. Ang coordinate na ito ay ang abscissa ng point M.

Ngayon kailangan nating gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng punto M na magiging parallel sa X axis.

Nakikita natin na ang tuwid na linyang ito ay nagsa-intersect sa X axis sa punto na ang coordinate ay katumbas ng tatlo. Ang coordinate na ito ay magiging ordinate ng point M.

Ang pagtatala ng mga coordinate ng kasalukuyang M ay magiging ganito:

Sa gayong notasyon, ang abscissa ay palaging inilalagay sa unang lugar, at ang ordinate sa pangalawa. Kung isasaalang-alang natin ang halimbawa ng mga coordinate ng point M(-2;3), kung gayon ang -2 ay gumaganap bilang abscissa ng point M, at ang ordinate ng puntong ito ay ang numero 3.

Ito ay sumusunod mula dito na sa coordinate plane ang bawat punto M ay tumutugma sa isang pares ng mga numero tulad ng abscissa at ordinate nito. Magiging totoo din ang kabaligtaran na pahayag, iyon ay, ang bawat pares ng mga numero ay tumutugma sa isang punto sa eroplano kung saan ang mga numerong ito ay mga coordinate.

Pagsasanay:

Coordinate plane sa buhay

Sa iyong palagay, kapaki-pakinabang ba ang kaalaman tungkol sa coordinate plane sa pang-araw-araw na buhay? At narinig mo na ba ang pariralang gaya ng "iwanan ang iyong mga coordinate" o "sa anong mga coordinate ka makikita"? At naisip mo na ba kung ano ang maaaring ibig sabihin ng mga ekspresyong ito?

Ito ay lumiliko na ang lahat ay napaka-simple at karaniwan, at nangangahulugan ito ng lokasyon ng ito o ang bagay na iyon, kung saan madaling makahanap ng isang tao o iba pa. tiyak na lugar. Maaari nating kumpiyansa na sabihin na ang mga sistema ng coordinate ay kinakailangan sa praktikal na buhay ng isang tao sa lahat ng dako.

Ang ganitong sistema ng coordinate ay maaaring alinman sa isang address ng tahanan, isang numero ng telepono, isang lugar ng trabaho, atbp.

Pagkatapos ng lahat, kahit na kapag bumibili ng mga tiket para sa isang tren, alam mo hindi lamang ang numero at patutunguhan nito, kundi pati na rin ang bilang ng karwahe at upuan ay dapat ipahiwatig.

Upang bisitahin ang isang kaklase, hindi sapat na malaman lamang ang bahay kung saan siya nakatira, ngunit kailangan mo ring malaman ang numero ng apartment.

Mag-ehersisyo

1. Anong impormasyon ang kailangan mong malaman upang makaupo sa teatro?
2. Anong data ang kailangan mong taglayin upang matukoy ang mga punto sa ibabaw ng daigdig?
3. Anong mga coordinate ang maaaring gamitin upang matukoy ang isang lugar sa isang sinehan?
4. Ano ang kailangan mong malaman upang matukoy ang posisyon ng isang piraso sa isang chessboard?
5. Anong mga coordinate ang ginagamit mo kapag naglalaro ng naval battle?

Makasaysayang background

Ang ideya ng paggamit ng mga coordinate ay nagsimula noong sinaunang panahon. Sa una, nagsimulang gamitin ng mga astronomo ang mga ito upang matukoy makalangit na mga katawan at geographers - upang matukoy ang lokasyon at mga bagay sa ibabaw ng Earth.

Salamat sa mga gawa ng sinaunang Greek astronomer na si Claudius Plotomeus, na sa ikalawang siglo, natutunan ng mga siyentipiko na matukoy ang longitude at latitude.

Alam mo ba kung bakit sa matematika mayroong isang bagay bilang isang "Cartesian coordinate system"? Lumalabas na ang coordinate method, na may pangkalahatang mathematical significance, ay natuklasan ng mga French mathematician na sina Pierre Fermat at Rene Descartes noong ika-17 siglo, at noong 1637 unang inilarawan ito ni Rene Descartes sa isang libro sa geometry.

Ngunit ang mga terminong "abscissa", "ordinate" at "coordinate" ay unang ipinakilala ni Wilhelm Leibniz noong ikalabing pitong siglo.

Takdang-Aralin:

Pag-unawa sa Coordinate Plane

Ang bawat bagay (halimbawa, isang bahay, isang lugar sa auditorium, isang punto sa mapa) ay may sariling naka-order na address (coordinate), na mayroong numerical o letter designation.

Ang mga mathematician ay nakabuo ng isang modelo na nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang posisyon ng isang bagay at tinatawag coordinate na eroplano.

Upang makabuo ng coordinate plane, kailangan mong gumuhit ng $2$ na patayong mga tuwid na linya, sa dulo kung saan ang mga direksyon na "pakanan" at "pataas" ay ipinahiwatig gamit ang mga arrow. Ang mga dibisyon ay inilalapat sa mga linya, at ang punto ng intersection ng mga linya ay ang zero mark para sa parehong mga kaliskis.

Kahulugan 1

Ang pahalang na linya ay tinatawag x-axis at ipinapahiwatig ng x, at ang patayong linya ay tinatawag y-axis at ipinapahiwatig ng y.

Dalawang patayo x at y axes na may mga dibisyon ang bumubuo hugis-parihaba, o Cartesian, sistema ng coordinate, na iminungkahi ng Pranses na pilosopo at matematiko na si Rene Descartes.

Coordinate na eroplano

Mga coordinate ng punto

Ang isang punto sa isang coordinate plane ay tinukoy ng dalawang coordinate.

Upang matukoy ang mga coordinate ng point $A$ sa coordinate plane, kailangan mong gumuhit ng mga tuwid na linya sa pamamagitan nito na magiging parallel coordinate axes(naka-highlight sa figure may tuldok na linya). Ang intersection ng linya na may x-axis ay nagbibigay ng $x$ coordinate ng point $A$, at ang intersection sa y-axis ay nagbibigay ng y-coordinate ng point $A$. Kapag isinusulat ang mga coordinate ng isang punto, ang $x$ coordinate ay unang isinusulat, at pagkatapos ay ang $y$ coordinate.

Ang puntong $A$ sa figure ay may mga coordinate na $(3; 2)$, at puntong $B (–1; 4)$.

Upang mag-plot ng isang punto sa coordinate plane, magpatuloy sa reverse order.

Pagbuo ng isang punto sa tinukoy na mga coordinate

Halimbawa 1

Sa coordinate plane, bumuo ng mga puntos na $A(2;5)$ at $B(3; –1).$

Solusyon.

Konstruksyon ng punto $A$:

• ilagay ang numerong $2$ sa $x$ axis at gumuhit ng patayo na linya;
• Sa y-axis ay inilalagay namin ang numerong $5$ at gumuhit ng isang tuwid na linya na patayo sa $y$ na axis. Sa intersection ng mga perpendicular na linya ay nakukuha namin ang point $A$ na may mga coordinate $(2; 5)$.

Konstruksyon ng punto $B$:

• I-plot natin ang numerong $3$ sa $x$ axis at gumuhit ng tuwid na linya patayo sa x axis;
• Sa $y$ axis ay inilalagay namin ang numerong $(–1)$ at gumuhit ng isang tuwid na linya na patayo sa $y$ na axis. Sa intersection ng mga perpendicular na linya ay nakakakuha tayo ng puntong $B$ na may mga coordinate na $(3; –1)$.

Halimbawa 2

Bumuo ng mga puntos sa coordinate plane ibinigay na mga coordinate$C (3; 0)$ at $D(0; 2)$.

Solusyon.

Konstruksyon ng punto $C$:

• ilagay ang numerong $3$ sa $x$ axis;
• coordinate $y$ ay katumbas ng zero, na nangangahulugang ang puntong $C$ ay nasa $x$ axis.

Konstruksyon ng punto $D$:

• ilagay ang numerong $2$ sa $y$ axis;
• ang coordinate na $x$ ay katumbas ng zero, na nangangahulugang ang puntong $D$ ay nasa $y$ axis.

Tandaan 1

Samakatuwid, sa coordinate $x=0$ ang punto ay nasa $y$ axis, at sa coordinate $y=0$ ang point ay nasa $x$ axis.

Halimbawa 3

Tukuyin ang mga coordinate ng mga puntos A, B, C, D.$

Solusyon.

Tukuyin natin ang mga coordinate ng puntong $A$. Upang gawin ito, gumuhit kami ng mga tuwid na linya sa puntong ito $2$ na magiging parallel sa mga coordinate axes. Ang intersection ng linya na may x-axis ay nagbibigay ng coordinate $x$, ang intersection ng linya na may y-axis ay nagbibigay ng coordinate $y$. Kaya, nakuha namin na ang puntong $A (1; 3).$

Tukuyin natin ang mga coordinate ng puntong $B$. Upang gawin ito, gumuhit kami ng mga tuwid na linya sa puntong ito $2$ na magiging parallel sa mga coordinate axes. Ang intersection ng linya na may x-axis ay nagbibigay ng coordinate $x$, ang intersection ng linya na may y-axis ay nagbibigay ng coordinate $y$. Nakita namin ang puntong iyon na $B (–2; 4).$

Tukuyin natin ang mga coordinate ng point $C$. kasi ito ay matatagpuan sa $y$ axis, kung gayon ang $x$ coordinate ng puntong ito ay zero. Ang y coordinate ay $–2$. Kaya, point $C (0; –2)$.

Tukuyin natin ang mga coordinate ng point $D$. kasi ito ay nasa $x$ axis, pagkatapos ang $y$ coordinate ay zero. Ang $x$ coordinate ng puntong ito ay $–5$. Kaya, point $D (5; 0).$

Halimbawa 4

Bumuo ng mga puntos $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Solusyon.

Konstruksyon ng punto $E$:

• ilagay ang numerong $(–3)$ sa $x$ axis at gumuhit ng patayo na linya;
• sa $y$ axis ay inilalagay namin ang numerong $(–2)$ at gumuhit ng patayo na linya sa $y$ axis;
• sa intersection ng mga patayong linya ay nakukuha natin ang puntong $E (–3; –2).$

Konstruksyon ng punto $F$:

• coordinate $y=0$, na nangangahulugang ang punto ay nasa $x$ axis;
• I-plot natin ang numerong $5$ sa $x$ axis at makuha ang puntong $F(5; 0).$

Konstruksyon ng point $G$:

• ilagay ang numerong $3$ sa $x$ axis at gumuhit ng patayo na linya sa $x$ axis;
• sa $y$ axis ay inilalagay namin ang numerong $4$ at gumuhit ng patayo na linya sa $y$ na axis;
• sa intersection ng mga patayong linya ay nakukuha natin ang puntong $G(3; 4).$

Konstruksyon ng punto $H$:

• coordinate $x=0$, na nangangahulugang ang punto ay nasa $y$ axis;
• I-plot natin ang numerong $(–4)$ sa $y$ axis at makuha ang point na $H(0;–4).$

Konstruksyon ng puntong $O$:

• ang parehong mga coordinate ng punto ay katumbas ng zero, na nangangahulugan na ang punto ay namamalagi nang sabay-sabay sa parehong $y$ axis at ang $x$ axis, samakatuwid ito ang intersection point ng parehong axes (ang pinagmulan ng mga coordinate).