Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Paglalarawan ng pagtatanghal sa pamamagitan ng mga indibidwal na slide:

1 slide

Paglalarawan ng slide:

Mga pangunahing gawain sa teorya ng posibilidad Paghahanda para sa OGE No. 9 MBOU “Gymnasium No. 4 na pinangalanan. A.S. Pushkin" May-akda-compiler: Sofina N.Yu.

2 slide

Paglalarawan ng slide:

Pangunahing nabe-verify na mga kinakailangan para sa pagsasanay sa matematika No. 9 OGE sa matematika Solve praktikal na mga problema, na nangangailangan ng isang sistematikong paghahanap ng mga opsyon; ihambing ang mga pagkakataon ng mga random na kaganapan na nagaganap, suriin ang mga probabilidad ng isang random na kaganapan, ihambing at galugarin ang mga modelo ng totoong sitwasyon gamit ang apparatus ng probabilidad at istatistika. No. 9 – pangunahing gawain. Ang pinakamataas na marka para sa pagkumpleto ng gawain ay 1.

3 slide

Paglalarawan ng slide:

Ang posibilidad ng isang kaganapan A ay ang ratio ng bilang m ng mga kinalabasan na paborable sa kaganapang ito sa kabuuang bilang n ng lahat ng pantay na posibleng hindi magkatugma na mga kaganapan na maaaring mangyari bilang resulta ng isang pagsubok o pagmamasid formula para sa pagkalkula ng klasikal na posibilidad ng isang random na kaganapan P = n m

4 slide

Paglalarawan ng slide:

Klasikong kahulugan ng probabilidad Halimbawa: Ang Komite ng Magulang ay bumili ng 40 pangkulay na libro para sa mga bata bilang mga regalo sa pagtatapos taon ng paaralan. Sa mga ito, 14 ay hango sa mga fairy tale ni A.S. Pushkin at 26 batay sa mga engkanto ni H.H. Andersen. Ang mga regalo ay ibinahagi nang random. Hanapin ang posibilidad na si Nastya ay makakatanggap ng isang coloring book batay sa mga fairy tale ng A.S. Pushkin. Solusyon: m= 14; n= 14 +26=40 P= 14/40= 0.35 Sagot: 0.35.

5 slide

Paglalarawan ng slide:

Halimbawa: Mayroong 60 tanong para sa pagsusulit. Hindi natutunan ni Ivan ang 3 sa kanila. Hanapin ang posibilidad na makatagpo siya ng natutunang tanong. Solusyon: Dito n=60. Hindi natutunan ni Ivan ang 3, ibig sabihin natutunan niya ang lahat ng iba pa, i.e. m= 60-3=57. P=57/60=0.95. Klasikong kahulugan ng probabilidad Sagot: 0.95.

6 slide

Paglalarawan ng slide:

"Ang pagkakasunud-sunod ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng mga palabunutan" Halimbawa: 20 mga atleta ang kalahok sa kampeonato sa himnastiko: 8 mula sa Russia, 7 mula sa USA, ang iba ay mula sa China. Ang pagkakasunud-sunod kung saan gumaganap ang mga gymnast ay tinutukoy ng lot. Hanapin ang posibilidad na ang atleta na nakikipagkumpitensya sa ikalima ay mula sa China. Solusyon: Sa pahayag ng problema mayroong isang "magic" na salitang "lot", na nangangahulugang nakakalimutan natin ang tungkol sa pagkakasunud-sunod ng pagtatanghal. Kaya, m= 20-8-7=5 (mula sa China); n=20. P = 5/20 = 0.25. Sagot: 0.25.

7 slide

Paglalarawan ng slide:

Halimbawa: Ang isang siyentipikong kumperensya ay gaganapin sa loob ng 5 araw. Kabuuang binalak 75 mga ulat - una 3 araw ng 17 ulat, ang natitira ay ibinahagi nang pantay-pantay sa pagitan ng ika-4 at ika-5 araw. Ang pagkakasunud-sunod ng mga ulat ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng mga palabunutan. Ano ang posibilidad na ang ulat ni Propesor Ivanov ay maiiskedyul para sa huling araw ng kumperensya? Solusyon: Ipasok natin ang data sa isang talahanayan. Nalaman namin na m=12; n=75. P=12/75= 0.16. Sagot: 0.16. “Ang pagkakasunud-sunod ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagbubunot ng palabunutan” Araw I II III IV V Kabuuang Bilang ng mga ulat 17 17 17 12 12 75

8 slide

Paglalarawan ng slide:

Dalas ng isang kaganapan Katulad ng posibilidad, ang dalas ng isang kaganapan ay matatagpuan, mga gawain na kung saan ay nasa prototypes din. Ano ang pinagkaiba? Ang probabilidad ay isang hinulaang halaga, at ang dalas ay isang pahayag ng katotohanan. Halimbawa: Ang posibilidad na ang isang bagong tablet ay maaayos sa ilalim ng warranty sa loob ng isang taon ay 0.045. Sa isang partikular na lungsod, mula sa 1,000 na tablet na nabenta noong taon, 51 na unit ang natanggap ng warranty workshop. Paano naiiba ang dalas ng kaganapang "pag-aayos ng warranty" sa posibilidad nito sa lungsod na ito? Solusyon: Hanapin natin ang dalas ng kaganapan: 51/1000=0.051. At ang posibilidad ay 0.045 (ayon sa kundisyon) Nangangahulugan ito na sa lungsod na ito ang kaganapang "pag-aayos ng warranty" ay nangyayari nang mas madalas kaysa sa inaasahan. Hanapin natin ang pagkakaiba ∆= 0.051- 0.045= 0.006. Kasabay nito, dapat nating isaalang-alang na ang tanda ng pagkakaiba ay HINDI mahalaga sa atin, ngunit ang ganap na halaga lamang nito. Sagot: 0.006.

Slide 9

Paglalarawan ng slide:

Mga problema sa pag-enumerate ng mga opsyon (“coins”, “matches”) Hayaang k ang bilang ng mga coin tosses, pagkatapos ay ang bilang ng mga posibleng resulta: n = 2k. Halimbawa: Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay inihahagis nang dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang mga ulo ay lilitaw nang eksaktong isang beses. Solusyon: Mga opsyon sa pagbaba ng barya: OO; O; RR; RO. Kaya, n=4. Mga kanais-nais na resulta: RR at RO. Ibig sabihin, m= 2. P=2/4 = 1/2 = 0.5. Sagot: 0.5.

10 slide

Paglalarawan ng slide:

Halimbawa: Bago magsimula ang isang laban sa football, ang referee ay naghagis ng barya upang matukoy kung aling koponan ang magkakaroon ng unang pag-aari ng bola. Ang koponan ng "Mercury" ay humalili sa paglalaro sa mga koponan na "Mars", "Jupiter", "Uranus". Hanapin ang posibilidad na ang koponan ng Mercury ay manalo ng bola sa lahat ng mga laban? Mga problema sa mga opsyon sa pag-enumerate ("mga barya", "mga tugma") Solusyon: Tukuyin natin ang pagmamay-ari ng unang bola ng koponan ng "Mercury" sa isang laban sa isa sa tatlo pang koponan bilang "Tails". Kung gayon ang karapatan sa pagmamay-ari ng pangalawang bola ng pangkat na ito ay "Eagle". Kaya, isulat natin ang lahat ng posibleng resulta ng paghagis ng barya ng tatlong beses. Ang "O" ay mga ulo, ang "P" ay mga buntot. ; ibig sabihin, n=8; m=1. P=1/8= 0.125. Sagot: 0.125 n = 23 “Mars” “Jupiter” “Uranus” O O O O O R O R O R O R R R R R O O R O R R R R R

11 slide

Paglalarawan ng slide:

Mga problema sa "cube" ( dais) Hayaang k ang bilang ng mga ibinabato ng dice, pagkatapos ay ang bilang ng mga posibleng resulta: n = 6k. Halimbawa: Dalawang beses na pinapagulong ni Dasha ang dice. Hanapin ang posibilidad na ang kanyang kabuuan ay makakakuha ng 8 puntos. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth. Sagot: 0.14. Solusyon: Ang dalawang dice ay dapat kabuuang 8 puntos. Posible ito kung mayroong mga sumusunod na kumbinasyon: 2 at 6 6 at 2 3 at 5 5 at 3 4 at 4 m= 5 (5 angkop na kumbinasyon) n =36 P= 5/36 = 0.13(8)

12 slide

Paglalarawan ng slide:

Ang mga independyenteng kaganapan at ang batas ng pagpaparami Ang posibilidad na mahanap ang parehong 1st, 2nd, at nth na mga kaganapan ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: P = P1*P2*…*Pn Halimbawa: Ang isang biathlete ay bumaril sa mga target ng limang beses. Ang posibilidad na matamaan ang target sa isang shot ay 0.8. Hanapin ang posibilidad na ang biathlete ay tumama sa mga target sa unang tatlong beses at hindi nakuha ang huling dalawang beses. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth. Sagot: 0.02. Solusyon: Ang resulta ng bawat susunod na shot ay hindi nakadepende sa mga nauna. Samakatuwid, ang mga kaganapan ay "natamaan sa unang pagbaril," "natamaan sa pangalawang pagbaril," atbp. malaya. Ang posibilidad ng bawat hit ay 0.8. Nangangahulugan ito na ang posibilidad ng isang miss ay 1 – 0.8 = 0.2. 1st shot: 0.8 2nd shot: 0.8 3rd shot: 0.8 4th shot: 0.2 5th shot: 0.2 Gamit ang formula para sa pag-multiply ng mga probabilidad ng mga independiyenteng kaganapan, makuha natin ang: P = 0.8 ∙ 0.8 ∙ 0 .8 ∙ 0 .8 ∙ 0.2 ∙ 0.2 ∙ 0.2 ∙ 0.02.

Slide 13

Paglalarawan ng slide:

Mga kumbinasyon ng mga batas na "at" at mga batas na "o" Halimbawa: Ang isang opisina ay bumibili ng mga kagamitan sa opisina para sa mga empleyado ng 3 magkaibang kumpanya. Bukod dito, ang mga produkto ng unang kumpanya ay bumubuo ng 40% ng lahat ng mga supply, at ang natitira sa ika-2 - pantay. Ito ay lumabas na 2% ng mga panulat mula sa 2nd kumpanya ay may depekto. Ang porsyento ng mga depekto sa ika-1 at ika-3 kumpanya ay 1% at 3%, ayon sa pagkakabanggit. Ang Empleyado A ay kumuha ng panulat mula sa isang bagong supply. Hanapin ang posibilidad na gagana ito. Solusyon: Ang mga produkto ng 2 at 3 kumpanya ay (100% -40%): 2 = 30% ng mga supply. P(kasal)= 0.4·0.01+ 0.3·0.02 + 0.3·0.03= 0.019. P(servable handle) = 1- 0.019 = 0.981. Sagot: 0.981.

Madaling gawain

Mayroong 25 pie sa mesa: 7 na may jam, 9 na patatas, ang iba ay may repolyo. Ano ang posibilidad na ang isang random na napiling pie ay naglalaman ng repolyo?

0,36

Ang taxi ay nagpapatakbo ng 40 kotse: 14 ay Lada, 8 ay Renault, 2 ay Mercedes, at ang iba ay Skoda. Ano ang posibilidad na ang isang Mercedes ay darating sa iyong tawag?

0,05

Tukuyin ang posibilidad na kapag naghagis ng dice ay makakakuha ka ng bilang na hindi bababa sa tatlo.

Ira, Dima, Vasya, Natasha at Andrey pumasa sa 60-meter run standard. Hanapin ang posibilidad na ang isang babae ay tatakbo ng pinakamabilis?

Ang posibilidad na ang isang telepono na binili sa isang underground passage ay magiging peke ay 0.83. Ano ang posibilidad na ang teleponong binili sa panahon ng paglipat ay hindi magiging peke?

0,17

20 koponan ang nakikilahok sa paligsahan sa basketball, kabilang ang koponan ng "Mga Lalaki". Ang lahat ng mga koponan ay nahahati sa 4 na grupo: A, B, C, D. Ano ang posibilidad na ang pangkat ng "Mga Lalaki" ay nasa pangkat A?

0,25

Ang lottery bag ay naglalaman ng mga bariles na may mga numero mula 5 hanggang 94 kasama. Ano ang posibilidad na ang isang barong na naalis mula sa bag ay naglalaman dalawang-digit na numero? Bilugan ang iyong sagot sa pinakamalapit na daanan.

0,94

Bago ang pagsusulit, naghintay si Igor hanggang sa huling minuto at nagawang matuto lamang ng 5 tiket sa 80. Tukuyin ang posibilidad na makakuha siya ng kabisadong tiket.

0,0625

Binuksan ni Anya ang radyo at random na pumili ng radio wave. Sa kabuuan, ang kanyang radio receiver ay nakakakuha ng 20 radio wave at 7 lamang sa mga ito ang nasa sa sandaling ito tumutugtog ang musika. Hanapin ang posibilidad na matamaan ni Anya ang musical wave.

0,35

Ang bawat ikadalawampung bote ng soda ay naglalaman ng panalong code na nakatago sa ilalim ng takip. Tukuyin ang posibilidad na ang binili na bote ay naglalaman ng isang panalong code sa ilalim ng takip.

0,05

Mas mahirap na mga gawain

Ano ang posibilidad na ang isang random na napiling tatlong-digit na numero ay nahahati sa 5?

0,2

Ang taas (sa cm) ng limang mag-aaral ay naitala: 166, 158, 132, 136, 170. Magkano ang pagkakaiba ng arithmetic mean ng set ng mga numerong ito sa median nito?

Ayon sa istatistika mula sa isang maliit na bansa, alam na ang posibilidad na ang sanggol na ipanganak ay lalaki ay 0.507. Noong 2017, mayroong average na 486 na babae sa bawat 1,000 sanggol na ipinanganak sa bansang ito. Paano naiiba ang rate ng mga kapanganakan ng babae sa 2017 sa bansang ito sa posibilidad ng kaganapang ito?

0,007

Ang dice ay itinapon ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ng dalawang numero na iginuhit ay 3 o 7. I-round ang iyong sagot sa pinakamalapit na hundredth.

0,22

Ano ang posibilidad na ang isang random na napiling tatlong-digit na numero ay nahahati sa 2?

0,5

Hanapin ang posibilidad na ang dalawang coin tosses ay mapunta sa mga ulo nang eksaktong isang beses.

0,5

Ang mamatay ay itinapon ng dalawang beses, hanapin ang posibilidad na ang bilang na pinagsama sa parehong beses ay hindi bababa sa tatlo. Bilugan ang iyong sagot sa pinakamalapit na ikadaan.

0,31

Ayon sa istatistika mula sa isang maliit na bansa, alam na ang posibilidad na ang sanggol na ipanganak ay lalaki ay 0.594. Noong 2017, mayroong average na 513 na babae sa bawat 1,000 sanggol na ipinanganak sa bansang ito. Paano naiiba ang rate ng mga kapanganakan ng babae sa 2017 sa bansang ito sa posibilidad ng kaganapang ito?

0,107

Ang taas (sa cm) ng limang mag-aaral ay naitala: 184, 145, 176, 192, 174. Gaano kaiba ang arithmetic mean ng set ng mga numerong ito sa median nito?

1,8

Ang average na taas ng mga residente ng nayon na "Giants" ay 194 cm ang taas ni Nikolai Petrovich ay 195 cm.

1) Ang isa sa mga residente ng nayon ay dapat na 194 cm ang taas.

2) Si Nikolai Petrovich ang pinakamataas na residente ng nayon.

3) Siguradong magkakaroon ng kahit isang tao mula sa nayong ito na mas mababa kaysa kay Nikolai Petrovich.

4) Siguradong magkakaroon ng kahit isang residente mula sa nayong ito na mas mababa kaysa kay Nikolai Petrovich.

4

Mga mahihirap na gawain

Ang tagabaril ay nagpaputok ng baril sa mga target ng 4 na beses. Ang posibilidad ng tumpak na pagtama nito sa target sa isang shot ay 0.5. Hanapin ang posibilidad na ang tagabaril ay tumama sa target sa unang dalawang beses at hindi nakuha ang huling dalawang beses.

0,0625

Ang posibilidad na ang baterya ay may depekto ay 0.05. Ang isang mamimili sa isang tindahan ay pumipili ng isang random na pakete na naglalaman ng dalawang baterya. Hanapin ang posibilidad na ang parehong mga baterya ay mabuti.

0,9025

Ang tagabaril ay bumaril sa mga target ng 5 beses na sunud-sunod. Ang posibilidad na matamaan ang target kapag pinaputukan ay 0.7. Hanapin ang posibilidad na ang tagabaril ay tumama sa mga target sa unang apat na beses, at huling beses nakaligtaan. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth.

Maaaring hatiin sa 3 grupo ang mga pangyayaring nangyayari sa realidad o sa ating imahinasyon. Ito ang mga tiyak na kaganapan na tiyak na mangyayari, imposibleng mga kaganapan at random na mga kaganapan. Ang teorya ng probabilidad ay nag-aaral ng mga random na kaganapan, i.e. mga pangyayaring maaaring mangyari o hindi. Ang artikulong ito ay maglalahad sa sa madaling sabi probability theory formula at mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa probability theory na nasa gawain 4 ng Unified State Exam sa matematika (profile level).

Bakit kailangan natin ng probability theory?

Sa kasaysayan, ang pangangailangan na pag-aralan ang mga problemang ito ay lumitaw noong ika-17 siglo na may kaugnayan sa pag-unlad at propesyonalisasyon pagsusugal at ang paglitaw ng mga casino. Ito ay isang tunay na kababalaghan na nangangailangan ng sarili nitong pag-aaral at pananaliksik.

Ang paglalaro ng mga baraha, dice, at roulette ay lumikha ng mga sitwasyon kung saan maaaring mangyari ang alinman sa isang limitadong bilang ng mga pantay na posibleng kaganapan. Nagkaroon ng pangangailangan na magbigay ng mga numerical na pagtatantya ng posibilidad ng paglitaw ng isang partikular na kaganapan.

Noong ika-20 siglo, naging malinaw na ang tila walang kuwentang agham na ito ay may mahalagang papel sa pag-unawa sa mga pangunahing proseso na nagaganap sa microcosm. Nilikha modernong teorya mga probabilidad.

Mga pangunahing konsepto ng teorya ng posibilidad

Ang object ng pag-aaral ng probability theory ay ang mga pangyayari at ang kanilang mga probabilities. Kung kumplikado ang isang kaganapan, maaari itong hatiin sa mga simpleng bahagi, ang mga posibilidad na madaling mahanap.

Ang kabuuan ng mga kaganapan A at B ay tinatawag na kaganapan C, na binubuo sa katotohanan na ang alinman sa kaganapan A, o kaganapan B, o mga kaganapan A at B ay nangyari nang sabay-sabay.

Ang produkto ng mga kaganapan A at B ay isang kaganapan C, na nangangahulugan na ang parehong kaganapan A at kaganapan B ay naganap.

Ang mga kaganapan A at B ay tinatawag na hindi magkatugma kung hindi sila maaaring mangyari nang sabay-sabay.

Ang isang pangyayari A ay tinatawag na imposible kung hindi ito mangyayari. Ang ganitong kaganapan ay ipinahiwatig ng simbolo.

Ang isang kaganapan A ay tinatawag na tiyak kung ito ay tiyak na mangyayari. Ang ganitong kaganapan ay ipinahiwatig ng simbolo.

Hayaang maiugnay ang bawat kaganapan A sa isang numerong P(A). Ang numerong ito na P(A) ay tinatawag na posibilidad ng kaganapan A kung ang mga sumusunod na kundisyon ay natutugunan sa sulat na ito.

Ang isang mahalagang espesyal na kaso ay ang sitwasyon kung saan mayroong pantay na posibilidad na mga resulta ng elementarya, at ang arbitraryo ng mga kinalabasan na ito ay bumubuo ng mga kaganapan A. Sa kasong ito, ang posibilidad ay maaaring ilagay gamit ang formula. Ang posibilidad na ipinakilala sa ganitong paraan ay tinatawag na klasikal na posibilidad. Maaari itong mapatunayan na sa kasong ito ang mga katangian 1-4 ay nasiyahan.

Ang mga problema sa probability theory na lumalabas sa Unified State Examination sa matematika ay pangunahing nauugnay sa classical na probabilidad. Ang ganitong mga gawain ay maaaring napakasimple. Partikular na simple ang mga problema sa probability theory in mga pagpipilian sa demo. Madaling kalkulahin ang bilang ng mga kanais-nais na resulta;

Nakukuha namin ang sagot gamit ang formula.

Isang halimbawa ng problema mula sa Unified State Examination sa matematika sa pagtukoy ng probabilidad

Mayroong 20 pie sa mesa - 5 may repolyo, 7 may mansanas at 8 may kanin. Gustong kunin ni Marina ang pie. Ano ang posibilidad na kunin niya ang rice cake?

Solusyon.

Mayroong 20 pantay na posibleng resulta sa elementarya, iyon ay, maaaring kunin ni Marina ang alinman sa 20 pie. Ngunit kailangan nating tantiyahin ang posibilidad na kunin ni Marina ang rice pie, iyon ay, kung saan ang A ang pipiliin ng rice pie. Nangangahulugan ito na mayroon lamang tayong 8 paborableng resulta (pagpili ng mga rice pie at ang posibilidad ay matutukoy ng formula:

Independent, Opposite at Arbitrary Events

Gayunpaman, sa bukas na garapon Ang mas kumplikadong mga gawain ay nagsimulang makatagpo. Samakatuwid, ituon natin ang atensyon ng mambabasa sa iba pang mga isyu na pinag-aralan sa teorya ng posibilidad.

Ang mga kaganapan A at B ay sinasabing independyente kung ang posibilidad ng bawat isa ay hindi nakasalalay sa kung ang iba pang kaganapan ay nangyayari.

Ang Kaganapan B ay ang pangyayaring A ay hindi nangyari, i.e. Ang kaganapan B ay kabaligtaran ng kaganapan A. Ang posibilidad ng kabaligtaran na kaganapan ay katumbas ng isang minus ang posibilidad ng direktang kaganapan, i.e. .

Probability addition at multiplication theorems, formula

Para sa mga arbitrary na kaganapan A at B, ang posibilidad ng kabuuan ng mga kaganapang ito ay katumbas ng kabuuan ng kanilang mga probabilidad nang walang posibilidad ng kanilang magkasanib na kaganapan, i.e. .

Para sa mga independiyenteng kaganapan A at B, ang posibilidad ng paglitaw ng mga kaganapang ito ay katumbas ng produkto ng kanilang mga probabilidad, i.e. sa kasong ito.

Ang huling 2 pahayag ay tinatawag na theorems of addition at multiplication of probabilities.

Ang pagbibilang ng bilang ng mga kinalabasan ay hindi palaging napakasimple. Sa ilang mga kaso kinakailangan na gumamit ng mga pormula ng combinatorics. Sa kasong ito, ang pinakamahalagang bagay ay ang bilangin ang bilang ng mga kaganapan na nagbibigay-kasiyahan ilang kundisyon. Minsan ang mga ganitong uri ng kalkulasyon ay maaaring maging mga independiyenteng gawain.

Sa ilang paraan maaaring maupo ang 6 na estudyante sa 6 na bakanteng upuan? Ang unang mag-aaral ay kukuha ng alinman sa 6 na lugar. Ang bawat isa sa mga opsyong ito ay tumutugma sa 5 mga paraan para sa pangalawang mag-aaral na kumuha ng lugar. May 4 na libreng puwang na natitira para sa ikatlong mag-aaral, 3 para sa ikaapat, 2 para sa ikalima, at ang ikaanim ay kukuha ng tanging natitirang puwesto. Upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga pagpipilian, kailangan mong hanapin ang produkto, na tinutukoy ng simbolo 6! at nagbabasa ng "six factorial".

Sa pangkalahatang kaso, ang sagot sa tanong na ito ay ibinibigay ng formula para sa bilang ng mga permutasyon ng n elemento.

Isaalang-alang natin ngayon ang isa pang kaso sa ating mga mag-aaral. Sa ilang paraan maaaring maupo ang 2 estudyante sa 6 na bakanteng upuan? Ang unang mag-aaral ay kukuha ng alinman sa 6 na lugar. Ang bawat isa sa mga opsyong ito ay tumutugma sa 5 mga paraan para sa pangalawang mag-aaral na kumuha ng lugar. Upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga opsyon, kailangan mong hanapin ang produkto.

Sa pangkalahatan, ang sagot sa tanong na ito ay ibinibigay ng formula para sa bilang ng mga pagkakalagay ng n elemento sa k elemento

Sa kaso natin .

At ang huling kaso sa seryeng ito. Sa ilang paraan maaari kang pumili ng tatlong mag-aaral sa 6? Maaaring piliin ang unang mag-aaral sa 6 na paraan, ang pangalawa - sa 5 paraan, ang pangatlo - sa apat na paraan. Ngunit kabilang sa mga pagpipiliang ito, ang parehong tatlong mag-aaral ay lumilitaw nang 6 na beses. Upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga opsyon, kailangan mong kalkulahin ang halaga: . Sa pangkalahatan, ang sagot sa tanong na ito ay ibinibigay ng formula para sa bilang ng mga kumbinasyon ng mga elemento ayon sa elemento:

Sa kaso natin .

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema mula sa Unified State Exam sa matematika upang matukoy ang posibilidad

Gawain 1. Mula sa koleksyong inedit ni. Yashchenko.

Mayroong 30 pie sa plato: 3 na may karne, 18 na may repolyo at 9 na may seresa. Pumili si Sasha ng isang pie nang random. Hanapin ang posibilidad na mapunta siya sa isang cherry.

.

Sagot: 0.3.

Gawain 2. Mula sa koleksyong inedit ni. Yashchenko.

Sa bawat batch ng 1000 na bombilya, sa karaniwan, 20 ang may depekto. Hanapin ang posibilidad na ang isang bumbilya na kinuha nang random mula sa isang batch ay gagana.

Solusyon: Ang bilang ng mga gumaganang bombilya ay 1000-20=980. Pagkatapos ang posibilidad na ang isang bumbilya na kinuha nang random mula sa isang batch ay gagana:

Sagot: 0.98.

Ang posibilidad na ang mag-aaral na si U. ay makalutas nang tama ng higit sa 9 na problema sa panahon ng pagsusulit sa matematika ay 0.67. Ang posibilidad na malutas ng U. nang tama ang higit sa 8 mga problema ay 0.73. Hanapin ang posibilidad na malulutas ng U ang eksaktong 9 na problema nang tama.

Kung maiisip natin ang isang linya ng numero at markahan ang mga puntos 8 at 9 dito, makikita natin na ang kundisyon na "U. ay malulutas nang tama ang eksaktong 9 na problema" ay kasama sa kondisyong "U. ay malulutas nang tama ang higit sa 8 mga problema", ngunit hindi nalalapat sa kondisyong "U. ay malulutas nang tama ang higit sa 9 na problema.”

Gayunpaman, ang kondisyong "U. will solve more than 9 problems correctly” ay nakapaloob sa kondisyong “U. ay malulutas nang tama ang higit sa 8 problema.” Kaya, kung itinalaga natin ang mga kaganapan: "U. ay malulutas nang tama ang eksaktong 9 na problema" - sa pamamagitan ng A, "U. ay malulutas nang tama ang higit sa 8 mga problema" - sa pamamagitan ng B, "U. ay wastong malulutas ang higit sa 9 na problema” sa pamamagitan ng C. Ang solusyong iyon ay magiging ganito:

Sagot: 0.06.

Sa isang pagsusulit sa geometry, sinasagot ng isang mag-aaral ang isang tanong mula sa isang listahan ng mga tanong sa pagsusulit. Ang posibilidad na ito ay isang tanong na Trigonometry ay 0.2. Ang posibilidad na ito ay isang tanong sa External Angles ay 0.15. Walang mga tanong na magkasabay na nauugnay sa dalawang paksang ito. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng tanong ang isang mag-aaral sa isa sa dalawang paksang ito sa pagsusulit.

Isipin natin kung anong mga kaganapan ang mayroon tayo. Binigyan tayo ng dalawang hindi magkatugmang pangyayari. Iyon ay, alinman sa tanong ay nauugnay sa paksang "Trigonometry" o sa paksang "Mga panlabas na anggulo". Ayon sa probability theorem, ang posibilidad ng hindi magkatugma na mga kaganapan ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng bawat kaganapan, dapat nating hanapin ang kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito, iyon ay:

Sagot: 0.35.

Ang silid ay iluminado ng isang parol na may tatlong lampara. Ang posibilidad na masunog ang isang lampara sa loob ng isang taon ay 0.29. Hanapin ang posibilidad na hindi bababa sa isang lampara ang hindi masunog sa buong taon.

Isaalang-alang natin ang mga posibleng kaganapan. Mayroon kaming tatlong bombilya, na ang bawat isa ay maaaring masunog o hindi maubos nang hiwalay sa anumang iba pang bumbilya. Ito ay mga malayang kaganapan.

Pagkatapos ay ipahiwatig namin ang mga pagpipilian para sa mga naturang kaganapan. Gamitin natin ang mga sumusunod na notasyon: - ang bumbilya ay nakabukas, - ang bumbilya ay nasunog. At sa tabi mismo nito ay kalkulahin natin ang posibilidad ng kaganapan. Halimbawa, ang posibilidad ng isang kaganapan kung saan ang tatlong independiyenteng kaganapan ay "nasunog ang bombilya", "nakabukas ang bumbilya", "nakabukas ang bumbilya": , kung saan naganap ang posibilidad ng kaganapan na "ang bumbilya ay naka-on" ay kinakalkula bilang ang posibilidad ng kaganapan na kabaligtaran ng kaganapan "ang bumbilya ay hindi naka-on", ibig sabihin: .

Anumang pang-edukasyon na kumplikado

Teorya ng posibilidad

para sa OGE at sa Pinag-isang State Exam

Teritoryo ng Altai

Mga gawain

sa probabilidad

may dice

(dais)

1. Tukuyin ang posibilidad na kapag naghagis ng dice (dice) ay makakakuha ka ng kakaibang bilang ng mga puntos.

Ang solusyon sa problema:

Kakaibang numero – 3 (1; 3; 5)

Sagot: P=0.5

2. Tukuyin ang posibilidad na kapag naghagis ng dice (dice) ay makakakuha ka ng mas mababa sa 4 na puntos.

Ang solusyon sa problema:

Kabuuang mga kaganapan – 6 (6 na numero mula 1 hanggang 6 ang maaaring lumitaw)

Mas mababa sa 4 na puntos – 3 (1; 2; 3)

Sagot: P=0.5

3. Tukuyin ang posibilidad na kapag naghagis ng dice makakakuha ka ng higit sa 3 puntos.

Ang solusyon sa problema:

Kabuuang mga kaganapan – 6 (6 na numero mula 1 hanggang 6 ang maaaring lumitaw)

Higit sa 3 puntos – 3 (4; 5; 6)

Sagot: P=0.5

4 . Tukuyin ang posibilidad na kapag naghagis ng dice makakakuha ka ng higit sa 2 puntos. Bilugan ang iyong sagot sa ikasampu.

Ang solusyon sa problema:

Kabuuang mga kaganapan – 6 (6 na numero mula 1 hanggang 6 ang maaaring lumitaw)

Higit sa 2 puntos – 2 (3; 4; 5; 6)

P = 4:6 = 0.66...

Sagot: P=0.7

5. Ang dice ay inihagis ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ng dalawang numero na iginuhit ay kakaiba.

Ang solusyon sa problema:

Magiging kakaiba ang halaga kapag: 1) lumabas ito sa unang pagkakataon kakaiba numero, at sa pangalawa kahit. 2) sa unang pagkakataon - kahit, at sa pangalawang pagkakataon kakaiba .

1) 3: 6 = 0.5 - Probability na makakuha ng odd number sa unang throw.

3: 6 = 0.5 - Probability na makakuha ng even number sa pangalawang throw.

0.5 · 0.5 = 0.25 – dahil ang dalawang pangyayaring ito ay dapat mangyari nang magkasama. 2) 3: 6 = 0.5 - Probability na makakuha ng even number sa unang throw.

3: 6 = 0.5 - Probability na makakuha ng odd number sa pangalawang throw.

0.5 · 0.5 = 0.25 – dahil ang dalawang pangyayaring ito ay dapat mangyari nang magkasama.

3) 0,25 + 0,25 = 0,5

Sagot: P=0.5

6. Ang dice ay inihagis ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang mas malaki sa dalawang numero na iginuhit ay 5. Bilugan ang iyong sagot sa pinakamalapit na ikasampu.

Ang solusyon sa problema:

1) Sa unang rolyo makakakuha ka ng 1, o 2, o 3, o 4, o 5, at sa pangalawang rolyo ay makakakuha ka ng 5 2) Sa unang rolyo makakakuha ka ng 5, at sa pangalawang rolyo ay makakakuha ka ng 5. ay makakakuha ng 1, o 2, o 3, o 4, o 5

• 5: 6 = 5/6 – posibilidad ng pag-roll ng 1; 2; 3; 4; 5

5/6 · 1/6 = 5/36 - posibilidad na ang parehong mga kaganapan ay magaganap

• 1: 6 = 1/6 - posibilidad na gumulong 5

5: 6 = 5/6 - posibilidad ng rolling 1; 2; 3; 4; 5

1/6 · 5/6 = 5/36 - posibilidad na ang parehong mga kaganapan ay magaganap

• 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…

Sagot: 0,3

7. Ang dice ay inihagis ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang isang numero na higit sa 3 ay pinagsama nang hindi bababa sa isang beses.

Ang solusyon sa problema:

1) Sa unang roll makakakuha ka ng 1, o 2, o 3, at sa pangalawang roll makakakuha ka ng 4; o 5 o 6 2) Sa unang rolyo, isang 4 ang ilululong; o 5 o 6, at sa ikalawang paghagis ang resulta ay 1, o 2, o 3. 3) Sa unang paghagis, ang resulta ay 4; o 5 o 6, at sa pangalawang roll makakakuha ka ng 4, o 5, o 6.

2) 3: 6 = 0.5 - posibilidad ng rolling 4; 5; 6

3: 6 = 0.5 - posibilidad ng rolling 1; 2; 3

0.5 · 0.5 = 0.25 - posibilidad na ang parehong mga kaganapan ay magaganap

3) 3: 6 = 0.5 - posibilidad na gumulong 4; 5; 6

3: 6 = 0.5 - posibilidad ng rolling 4; 5; 6

0.5 · 0.5 = 0.25 - posibilidad na ang parehong mga kaganapan ay magaganap

4) 0.25+ 0.25 + 0.25 = 0.75 Sagot: 0,75

Mga gawain

sa probabilidad

may mga barya

8. Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay ihahagis nang dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na eksaktong mapunta ang mga ulo 1 beses .

Ang solusyon sa problema: Hanapin natin ang bilang ng mga posibleng resulta at dumaan sa lahat ng posibleng paghagis. Gumawa tayo ng talahanayan at ipakita ang lahat ng mga opsyon:

2: 4 = 0.5 - ang posibilidad na ang paghagis ay lalabas sa ulo.

2) Sagot: 0.5

9. Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay inihahagis ng tatlong beses. Hanapin ang posibilidad na ang mga ulo ay eksaktong mapunta 3 beses .

Ang solusyon sa problema:

1 ihagis

2 ihagis

3 ihagis

1: 8 = 0.125 - ang posibilidad na ang paghagis ay lalabas sa ulo.

Sagot: 0.125

10. Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay inihahagis ng tatlong beses. Hanapin ang posibilidad na ang mga ulo ay eksaktong mapunta 2 beses .

Ang solusyon sa problema:

1 ihagis

2 ihagis

3 ihagis

3: 8 = 0.375 - ang posibilidad na ang paghagis ay lalabas sa ulo.

Sagot: 0.375

labing-isa. Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay inihahagis ng tatlong beses. Hanapin ang posibilidad na wala kang mga ulo.

Ang solusyon sa problema:

1 ihagis

2 ihagis

3 ihagis

1: 8 = 0.125 - ang posibilidad na ang paghagis ay lalabas sa ulo.

Sagot: 0.125

Mga gawain

sa probabilidad

(iba)

12. Ito ay kilala na sa isang tiyak na rehiyon ang posibilidad na ang isang sanggol na ipinanganak ay isang lalaki ay 0.512. Noong 2010, mayroong average na 477 na babae sa bawat 1,000 sanggol na ipinanganak sa rehiyong ito. Paano naiiba ang rate ng kapanganakan ng isang batang babae noong 2010 sa rehiyong ito sa posibilidad ng kaganapang ito?

Ang solusyon sa problema:

• 1 - 0,512 = 0,488 –

2) 477: 1000 = 0,477 – posibilidad ng kapanganakan ng mga batang babae noong 2010

3) 0,488 - 0,477=0,011

Sagot: 0,011

13. Ito ay kilala na sa isang tiyak na rehiyon ang posibilidad na ang isang sanggol na ipinanganak ay isang lalaki ay 0.486. Noong 2011, mayroong average na 522 na babae sa bawat 1,000 sanggol na ipinanganak sa rehiyong ito. Paano naiiba ang dalas ng pagsilang ng isang batang babae noong 2011 sa rehiyong ito sa posibilidad ng kaganapang ito?

Ang solusyon sa problema:

• 1 - 0,486 = 0,514 – posibilidad na magkaroon ng mga batang babae sa rehiyon

2) 522: 1000 = 0,522 – posibilidad ng kapanganakan ng mga batang babae noong 2011

3) 0,522 - 0,514 = 0,008

Sagot: 0,008

14. Pumili si Stas ng tatlong-digit na numero. Hanapin ang posibilidad na ito ay mahahati ng 48.

Ang solusyon sa problema:

• 999 - 99 = 900 – tatlong digit na numero lamang

2) 999: 48 = 20,8125 - ibig sabihin. Kabuuan 20 ang mga numero ay nahahati sa 48

• Sa mga ito, dalawang numero ay dalawang-digit - ito ay 48 at 96, pagkatapos ay 20 – 2 = 18

4) 18: 900 = 0,02

Sagot: 0,02

15 . Pumili si Andrey ng random na tatlong-digit na numero. Hanapin ang posibilidad na ito ay mahahati ng 33.

Ang solusyon sa problema:

• 999 - 99 = 900 – tatlong digit na numero lamang

2) 999: 33 = 30,29… - ibig sabihin. Kabuuan 30 ang mga numero ay nahahati sa 33

• Sa mga ito, tatlo ay dalawang-digit na numero - ito ay 33, 66, 99 pagkatapos 30 – 3 = 27

4) 27: 900 = 0,03

Sagot: 0,03

16 . Ayon sa mga tuntunin ng promosyon, bawat ikaapat na lata ng kape ay naglalaman ng premyo. Ang mga premyo ay random na ibinahagi sa mga kaldero. Bumili si Alya ng isang lata ng kape sa pag-asang manalo ng premyo. Hanapin ang posibilidad na hindi mahanap ni Alya ang premyo sa kanyang garapon.

Ang solusyon sa problema:

1) 1: 4 = 0.25 - posibilidad na manalo ng premyo.

2) 1 – 0.25 = 0.75 – posibilidad na hindi manalo ng premyo

Sagot: 0.75

17. Sa pagsusulit sa geometry, ang mag-aaral ay makakakuha ng isang tanong mula sa listahan ng mga tanong sa pagsusulit. Ang posibilidad na ito ay isang tanong sa External Angles ay 0.35. Ang posibilidad na ito ay isang nakasulat na tanong na bilog ay 0.2. Walang mga tanong na magkasabay na nauugnay sa dalawang paksang ito. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng tanong ang isang mag-aaral sa isa sa dalawang paksang ito sa pagsusulit.

Solusyon:

Ang posibilidad ng kabuuan ng dalawang hindi magkatugma na mga kaganapan ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito: 0.35 + 0.2 = 0.52

Sagot: 0.52

18. Ang isang biathlete ay bumaril sa mga target ng limang beses. Ang posibilidad na matamaan ang target sa isang shot ay 0.8. Hanapin ang posibilidad na ang biathlete ay tumama sa mga target sa unang tatlong beses at hindi nakuha ang huling dalawa. Bilugan ang resulta sa hundredths.

Solusyon:

posibilidad ng hit - 0.8

posibilidad ng miss - 0.2

Ang mga miss at hit na kaganapan ay independyente, ibig sabihin

19. May dalawang payment machine sa tindahan. Ang bawat isa sa kanila ay maaaring may sira na may posibilidad na 0.12, anuman ang iba pang makina. Hanapin ang posibilidad na hindi bababa sa isang makina ang gumagana.

Solusyon:

Hanapin natin ang posibilidad na ang parehong mga makina ay may sira.

Ang mga kaganapang ito ay independyente, i.e. 0.12² = 0.0144

Isang kaganapan na binubuo sa katotohanan na hindi bababa sa isa

makina – ang kabaligtaran, na nangangahulugang 1 – 0.0144 = 0.9856

Sagot: 0.9856

20.V mall dalawang magkaparehong makina ang nagbebenta ng kape. Ang posibilidad na maubusan ng kape ang makina sa pagtatapos ng araw ay 0.3. Ang posibilidad na maubusan ng kape ang parehong makina ay 0.16. Hanapin ang posibilidad na sa pagtatapos ng araw ay may natitirang kape sa parehong mga makina.

Solusyon:

Isaalang-alang natin ang mga kaganapan:

A – mauubos ang kape sa unang makina

B – mauubos ang kape sa pangalawang makina

А·В – mauubos ang kape sa parehong makina

A+B - mauubos ang kape sa kahit isang makina

Nangangahulugan ito na ang posibilidad ng kabaligtaran na kaganapan (mananatili ang kape sa parehong mga makina) ay katumbas ng

Sagot: 0.56

21. Dalawang pabrika ang gumagawa ng magkatulad na baso para sa mga headlight ng sasakyan. Ang unang pabrika ay gumagawa ng 45% ng mga basong ito, ang pangalawa - 55%. Ang unang pabrika ay gumagawa ng 3% ng may sira na salamin, at ang pangalawa - 1%. Hanapin ang posibilidad na ang baso na hindi sinasadyang nabili sa isang tindahan ay magiging may depekto.

Solusyon:

Ang posibilidad na ang baso na binili sa unang pabrika ay may sira: 0.45 · 0.03 = 0.0135

Ang posibilidad na ang baso na binili mula sa pangalawang pabrika ay may depekto: 0.55 · 0.01 = 0.0055

Nangangahulugan ito na ang kabuuang posibilidad na ang baso na aksidenteng nabili sa isang tindahan ay magiging may depekto ay: 0.0135 + 0.0055 = 0.019

Sagot: 0.019

Mga pinagmumulan

Mga problema ng bukas na bangko ng mga gawain sa matematika FIPI, 2014-2015 http://www.fipi.ru/

barya - https :// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Russia-1998-Coin-5.jpg

Dais - http ://clipstock.ucoz.ru/_ ph/21/365284339.jpg

http ://cs.ankaraschool.ru/DwABAIQAzQISAc0BSv_D-w8/6yi0I7wdPdUVWti_caKcxg/sv/image/bc/d7/32/186172/228/% D0%95%D0%93%D0%AD.jpg?1445859675

OGE 2016 - http :// www.school25.nichost.ru/images/banners/oge.jpg

Itinanghal hanggang sa kasalukuyan sa bukas na bangko ng Unified State Exam na mga problema sa matematika (mathege.ru), ang solusyon kung saan ay batay lamang sa isang formula, na kung saan ay ang klasikal na kahulugan ng posibilidad.

Ang pinakamadaling paraan upang maunawaan ang formula ay may mga halimbawa.
Halimbawa 1. Mayroong 9 na pulang bola at 3 asul na bola sa basket. Ang mga bola ay naiiba lamang sa kulay. Inilabas namin ang isa sa kanila nang random (nang hindi tumitingin). Ano ang posibilidad na ang bola na pinili sa ganitong paraan ay magiging asul?

Komento. Sa mga probabilidad na problema, may mangyayari (sa kasong ito, ang pagkilos natin sa pagguhit ng bola) na maaaring magkaroon magkaibang resulta- kinalabasan. Dapat tandaan na ang resulta ay maaaring tingnan sa iba't ibang paraan. "Naglabas kami ng ilang uri ng bola" ay isang resulta din. "Inilabas namin ang asul na bola" - ang resulta. "Eksaktong hinugot namin ang bolang ito mula sa lahat ng posibleng bola" - ang hindi gaanong pangkalahatan na pagtingin sa resulta ay tinatawag na elementarya na kinalabasan. Ito ang elementarya na kinalabasan na sinadya sa formula para sa pagkalkula ng probabilidad.

Solusyon. Ngayon kalkulahin natin ang posibilidad ng pagpili ng asul na bola.
Event A: "naging asul ang napiling bola"
Kabuuang bilang ng lahat ng posibleng resulta: 9+3=12 (ang bilang ng lahat ng bola na maaari naming ibunot)
Bilang ng mga resultang paborable para sa kaganapan A: 3 (ang bilang ng mga naturang resulta kung saan nangyari ang kaganapan A - iyon ay, ang bilang ng mga asul na bola)
P(A)=3/12=1/4=0.25
Sagot: 0.25

Para sa parehong problema, kalkulahin natin ang posibilidad ng pagpili ng pulang bola.
Ang kabuuang bilang ng mga posibleng resulta ay mananatiling pareho, 12. Bilang ng mga kanais-nais na resulta: 9. Hinahanap ang posibilidad: 9/12=3/4=0.75

Ang posibilidad ng anumang kaganapan ay palaging nasa pagitan ng 0 at 1.
Minsan sa pang-araw-araw na pagsasalita (ngunit hindi sa teorya ng posibilidad!) ang posibilidad ng mga kaganapan ay tinatantya bilang isang porsyento. Ang paglipat sa pagitan ng mga marka ng matematika at pakikipag-usap ay nagagawa sa pamamagitan ng pag-multiply (o paghahati) ng 100%.
Kaya,
Bukod dito, ang posibilidad ay zero para sa mga kaganapan na hindi maaaring mangyari - hindi kapani-paniwala. Halimbawa, sa aming halimbawa ito ang posibilidad na gumuhit ng berdeng bola mula sa basket. (Ang bilang ng mga kanais-nais na resulta ay 0, P(A)=0/12=0, kung kalkulahin gamit ang formula)
Ang probabilidad 1 ay may mga kaganapang tiyak na mangyayari, nang walang mga pagpipilian. Halimbawa, ang posibilidad na "ang napiling bola ay magiging pula o asul" ay para sa aming gawain. (Bilang ng mga kanais-nais na resulta: 12, P(A)=12/12=1)

Tumingin kami sa isang klasikong halimbawa na naglalarawan ng kahulugan ng posibilidad. Lahat ng mga katulad na problema ng Pinag-isang State Exam sa probability theory ay nalutas sa pamamagitan ng paggamit ng formula na ito.
Sa halip ng pula at asul na mga bola ay maaaring mayroong mga mansanas at peras, mga lalaki at babae, natutunan at hindi pinag-aralan na mga tiket, mga tiket na naglalaman at hindi naglalaman ng isang katanungan sa ilang paksa (mga prototype,), may sira at mataas na kalidad na mga bag o mga bomba sa hardin (mga prototype ,) - ang prinsipyo ay nananatiling pareho.

Bahagyang naiiba ang mga ito sa pagbabalangkas ng problema sa teorya posibilidad ng Unified State Exam, kung saan kailangan mong kalkulahin ang posibilidad ng isang kaganapan na magaganap sa isang partikular na araw. ( , ) Tulad ng sa mga nakaraang problema, kailangan mong matukoy kung ano ang elementarya na kinalabasan, at pagkatapos ay ilapat ang parehong formula.

Halimbawa 2. Ang kumperensya ay tumatagal ng tatlong araw. Sa una at ikalawang araw ay mayroong 15 tagapagsalita bawat isa, sa ikatlong araw - 20. Ano ang posibilidad na mahulog ang ulat ni Propesor M. sa ikatlong araw kung ang pagkakasunud-sunod ng mga ulat ay natutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng palabunutan?

Ano ang kinalabasan ng elementarya dito? – Pagtatalaga sa ulat ng propesor ng isa sa lahat ng posibleng serial number para sa talumpati. 15+15+20=50 tao ang lumahok sa draw. Kaya, ang ulat ni Propesor M. ay maaaring makatanggap ng isa sa 50 isyu. Nangangahulugan ito na mayroon lamang 50 elementarya na kinalabasan.
Ano ang mga kanais-nais na kinalabasan? - Ang mga kung saan ito ay lumabas na ang propesor ay magsasalita sa ikatlong araw. Ibig sabihin, ang huling 20 numero.
Ayon sa formula, probability P(A)= 20/50=2/5=4/10=0.4
Sagot: 0.4

Ang pagguhit ng mga palabunutan dito ay kumakatawan sa pagtatatag ng isang random na pagsusulatan sa pagitan ng mga tao at mga nakaayos na lugar. Sa halimbawa 2, ang pagtatatag ng mga sulat ay isinasaalang-alang mula sa punto ng view kung alin sa mga lugar ang maaaring kunin espesyal na tao. Maaari mong lapitan ang parehong sitwasyon mula sa kabilang panig: sino sa mga taong may posibilidad na makarating sa isang partikular na lugar (prototypes , , , ):

Halimbawa 3. Kasama sa draw ang 5 Germans, 8 French at 3 Estonians. Ano ang posibilidad na ang una (/pangalawa/ikapito/huling – hindi mahalaga) ay magiging isang Pranses.

Ang bilang ng mga elementarya na kinalabasan ay ang bilang ng lahat ng posibleng tao na maaaring makapasok sa isang partikular na lugar sa pamamagitan ng pagguhit ng palabunutan. 5+8+3=16 na tao.
Mga kanais-nais na resulta - Pranses. 8 tao.
Kinakailangang posibilidad: 8/16=1/2=0.5
Sagot: 0.5

Ang prototype ay bahagyang naiiba. Mayroon pa ring mga problema tungkol sa mga barya () at dice (), na medyo mas malikhain. Ang solusyon sa mga problemang ito ay matatagpuan sa mga pahina ng prototype.

Narito ang ilang halimbawa ng paghagis ng barya o dice.

Halimbawa 4. Kapag naghagis tayo ng barya, ano ang posibilidad na mapunta sa mga ulo?
Mayroong 2 kinalabasan - ulo o buntot. (pinaniniwalaan na ang barya ay hindi kailanman dumarating sa gilid nito) Ang isang kanais-nais na resulta ay mga buntot, 1.
Probability 1/2=0.5
Sagot: 0.5.

Halimbawa 5. Paano kung maghagis tayo ng barya ng dalawang beses? Ano ang posibilidad na magkaroon ng mga ulo sa dalawang beses?
Ang pangunahing bagay ay upang matukoy kung anong mga pangunahing resulta ang isasaalang-alang natin kapag naghagis ng dalawang barya. Pagkatapos maghagis ng dalawang barya, maaaring mangyari ang isa sa mga sumusunod na resulta:
1) PP - parehong beses na ito ay dumating sa ulo
2) PO – unang beses na mga ulo, pangalawang beses na mga ulo
3) OP - ulo sa unang pagkakataon, buntot sa pangalawang pagkakataon
4) OO - dalawang beses na lumabas ang mga ulo
Walang ibang mga pagpipilian. Nangangahulugan ito na mayroong 4 na elementarya na resulta Tanging ang una, 1, ay paborable.
Probability: 1/4=0.25
Sagot: 0.25

Ano ang posibilidad na ang dalawang coin tosses ay magreresulta sa mga buntot?
Ang bilang ng mga elementary na kinalabasan ay pareho, 4. Ang mga kanais-nais na resulta ay ang pangalawa at pangatlo, 2.
Ang posibilidad na makakuha ng isang buntot: 2/4=0.5

Sa ganitong mga problema, maaaring maging kapaki-pakinabang ang isa pang formula.
Kung sa isang paghagis ng barya posibleng mga opsyon mayroon kaming 2 resulta, pagkatapos para sa dalawang paghagis ang mga resulta ay 2 2 = 2 2 = 4 (tulad ng halimbawa 5), ​​para sa tatlong paghagis 2 2 2 = 2 3 = 8, para sa apat: 2 2 2 2 =2 4 = 16, ... para sa N throws ang mga posibleng resulta ay 2·2·...·2=2 N .

Kaya, maaari mong mahanap ang posibilidad na makakuha ng 5 ulo sa 5 coin tosses.
Kabuuang bilang ng elementarya na kinalabasan: 2 5 =32.
Mga kanais-nais na resulta: 1. (RRRRRR – ulo lahat ng 5 beses)
Probability: 1/32=0.03125

Ang parehong ay totoo para sa dice. Sa isang paghagis, mayroong 6 na posibleng resulta Kaya, para sa dalawang paghagis: 6 6 = 36, para sa tatlo 6 6 6 = 216, atbp.

Halimbawa 6. Inihagis namin ang dice. Ano ang posibilidad na ang isang even na numero ay i-roll?

Kabuuang mga resulta: 6, ayon sa bilang ng mga panig.
Kanais-nais: 3 kinalabasan. (2, 4, 6)
Probability: 3/6=0.5

Halimbawa 7. Naghahagis kami ng dalawang dice. Ano ang posibilidad na ang kabuuan ay magiging 10? (iikot sa pinakamalapit na daang)

Para sa isang pagkamatay mayroong 6 na posibleng resulta. Nangangahulugan ito na para sa dalawa, ayon sa tuntunin sa itaas, 6·6=36.
Anong mga resulta ang magiging kanais-nais para sa kabuuan na gumulong sa 10?
Ang 10 ay dapat mabulok sa kabuuan ng dalawang numero mula 1 hanggang 6. Magagawa ito sa dalawang paraan: 10=6+4 at 10=5+5. Nangangahulugan ito na ang mga sumusunod na pagpipilian ay posible para sa mga cube:
(6 sa una at 4 sa pangalawa)
(4 sa una at 6 sa pangalawa)
(5 sa una at 5 sa pangalawa)
Kabuuan, 3 pagpipilian. Kinakailangang posibilidad: 3/36=1/12=0.08
Sagot: 0.08

Ang iba pang uri ng mga problema sa B6 ay tatalakayin sa hinaharap na artikulong Paano Lutasin.