Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Minsan ang mga taong hindi kasali sa matematika ay nagtataka: ano ang pinaka malaking numero? Sa isang banda, ang sagot ay halata - infinity. Lilinawin pa ni Bores na ang "plus infinity" o "+∞" ay ginagamit ng mga mathematician. Ngunit ang sagot na ito ay hindi makumbinsi ang pinaka kinakaing unti-unti, lalo na dahil ito ay hindi isang natural na numero, ngunit isang mathematical abstraction. Ngunit kapag naunawaan nang mabuti ang isyu, maaari nilang matuklasan ang isang napaka-kagiliw-giliw na problema.

Sa katunayan, walang limitasyon sa laki sa kasong ito, ngunit may limitasyon sa imahinasyon ng tao. Ang bawat numero ay may pangalan: sampu, isang daan, bilyon, sextillion, at iba pa. Ngunit saan nagtatapos ang imahinasyon ng mga tao?

Hindi dapat malito sa isang trademark ng Google Corporation, bagama't mayroon silang isang karaniwang pinagmulan. Ang numerong ito ay isinulat bilang 10100, iyon ay, isa na sinusundan ng isang daang zero. Mahirap isipin, ngunit ito ay aktibong ginamit sa matematika.

Nakakatuwa na ito ay naimbento ng isang bata - ang pamangkin ng mathematician na si Edward Kasner. Noong 1938, inaliw ng aking tiyuhin ang kanyang nakababatang mga kamag-anak sa mga talakayan tungkol sa napakaraming bilang. Sa galit ng bata, lumabas na ang napakagandang numero ay walang pangalan, at nagbigay siya ng sarili niyang bersyon. Nang maglaon, ipinasok ito ng aking tiyuhin sa isa sa kanyang mga libro, at ang termino ay natigil.

Sa teoryang, ang googol ay isang natural na numero, dahil maaari itong magamit para sa pagbibilang. Ngunit malabong magkaroon ng pasensya ang sinuman na magbilang hanggang sa huli. Samakatuwid, sa teorya lamang.

Tulad ng para sa pangalan ng kumpanyang Google, isang karaniwang pagkakamali ang nakapasok dito. Ang unang mamumuhunan at isa sa mga co-founder ay nagmamadali nang isulat niya ang tseke at hindi nakuha ang titik na "O", ngunit upang ma-cash ito, ang kumpanya ay kailangang nakarehistro sa partikular na spelling.

Googolplex

Ang numerong ito ay derivative ng googol, ngunit mas malaki kaysa rito. Ang prefix na "plex" ay nangangahulugan ng pagtaas ng sampu sa isang kapangyarihan na katumbas ng base number, kaya ang guloplex ay 10 sa kapangyarihan ng 10 sa kapangyarihan ng 100 o 101000.

Ang resultang bilang ay lumampas sa bilang ng mga particle sa nakikitang Uniberso, na tinatayang nasa 1080 degrees. Ngunit hindi nito napigilan ang mga siyentipiko na dagdagan ang bilang sa pamamagitan lamang ng pagdaragdag ng prefix na "plex" dito: googolplexplex, googolplexplexplex at iba pa. At para sa mga partikular na baluktot na mathematician, nag-imbento sila ng isang variant ng magnification nang walang walang katapusang pag-uulit ng prefix na "plex" - inilalagay lang nila ang mga numerong Greek sa harap nito: tetra (apat), penta (lima) at iba pa, hanggang deca ( sampu). Ang huling opsyon ay parang googoldecaplex at nangangahulugan ng sampung beses na pinagsama-samang pag-uulit ng pamamaraan ng pagtaas ng numero 10 sa kapangyarihan ng base nito. Ang pangunahing bagay ay hindi isipin ang resulta. Hindi mo pa rin ito mapapansin, ngunit madaling masaktan sa pag-iisip.

Ika-48 na numero ng Mersen

Mga pangunahing tauhan: Cooper, ang kanyang computer at isang bagong prime number

Kamakailan lamang, humigit-kumulang isang taon na ang nakalipas, nagawa naming matuklasan ang susunod, ika-48 na numero ng Mersen. Naka-on sa sandaling ito ito ang pinakamalaking prime number sa mundo. Alalahanin natin na ang mga pangunahing numero ay yaong nahahati nang walang natitira lamang ng isa at ng kanilang mga sarili. Ang pinakasimpleng mga halimbawa ay 3, 5, 7, 11, 13, 17 at iba pa. Ang problema ay na ang higit pa sa wilds, hindi gaanong karaniwan ang mga bilang. Ngunit ang mas mahalaga ay ang pagtuklas ng bawat susunod. Halimbawa, ang bagong prime number ay binubuo ng 17,425,170 digit kung kinakatawan sa anyo ng decimal na sistema ng numero na pamilyar sa atin. Ang nauna ay may humigit-kumulang 12 milyong character.

Natuklasan ito ng Amerikanong matematiko na si Curtis Cooper, na ikinatuwa ng komunidad ng matematika na may katulad na rekord sa ikatlong pagkakataon. Kinailangan ng 39 na araw ng pagpapatakbo ng kanyang personal na computer para lang suriin ang kanyang resulta at patunayan na ang numerong ito ay talagang prime.

Ito ang hitsura ng numero ng Graham sa Knuth arrow notation. Mahirap sabihin kung paano i-decipher ito nang hindi kumpleto mataas na edukasyon sa teoretikal na matematika. Imposible ring isulat ito sa ating karaniwang decimal na anyo: ang nakikitang Uniberso ay sadyang hindi kayang tanggapin ito. Ang pagbuo ng isang degree sa isang pagkakataon, tulad ng kaso sa googolplexes, ay hindi rin isang solusyon.

Magandang formula, hindi malinaw

Kaya bakit kailangan natin itong tila walang kwentang numero? Una, para sa mga mausisa, ito ay inilagay sa Guinness Book of Records, at ito ay marami na. Pangalawa, ginamit ito upang malutas ang isang problema na kasama sa problema ng Ramsey, na hindi rin malinaw, ngunit mukhang seryoso. Pangatlo, kinikilala ang bilang na ito bilang pinakamalaking ginamit sa matematika, at hindi sa mga patunay ng komiks o mga larong intelektwal, ngunit upang malutas ang isang napaka tiyak na problema sa matematika.

Pansin! Ang sumusunod na impormasyon ay mapanganib para sa iyong kalusugang pangkaisipan! Sa pagbabasa nito, tinatanggap mo ang responsibilidad para sa lahat ng kahihinatnan!

Para sa mga gustong subukan ang kanilang isip at pagnilayan ang numero ng Graham, maaari naming subukang ipaliwanag ito (ngunit subukan lamang).

Isipin 33. Ito ay medyo madali - ito ay lumalabas na 3*3*3=27. Paano kung itaas natin ngayon ang tatlo sa bilang na ito? Ang resulta ay 3 3 hanggang 3rd power, o 3 27. Sa desimal na notasyon, ito ay katumbas ng 7,625,597,484,987 marami, ngunit sa ngayon ito ay maisasakatuparan.

Sa notasyon ng arrow ni Knuth, ang numerong ito ay maaaring ipakita nang medyo mas simple - 33. Ngunit kung magdadagdag ka lamang ng isang arrow, magiging mas kumplikado ito: 33, na nangangahulugang 33 sa kapangyarihan ng 33 o sa power notation. Kung lalawak tayo sa decimal notation, makakakuha tayo ng 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987. Nagagawa mo pa bang sundin ang iyong iniisip?

Susunod na yugto: 33= 33 33 . Iyon ay, kailangan mong kalkulahin ang wild number na ito mula sa nakaraang aksyon at itaas ito sa parehong kapangyarihan.

At 33 lamang ang una sa 64 na termino ng numero ni Graham. Upang makuha ang pangalawa, kailangan mong kalkulahin ang resulta ng formula na ito na nakakaakit ng isip at palitan ang kaukulang bilang ng mga arrow sa diagram 3(...)3. At iba pa, isa pang 63 beses.

Nagtataka ako kung sinuman maliban sa kanya at isang dosenang iba pang mga supermathematician ay makakarating sa hindi bababa sa gitna ng pagkakasunud-sunod nang hindi nababaliw?

May naintindihan ka ba? Hindi kami. Pero anong kilig!

Bakit kailangan natin ang pinakamalaking bilang? Ito ay mahirap para sa karaniwang tao na maunawaan at maunawaan. Ngunit sa kanilang tulong, iilan lamang sa mga espesyalista ang makakapagpakilala ng mga bagong teknolohikal na laruan sa mga ordinaryong tao: mga telepono, kompyuter, tablet. Hindi rin maintindihan ng mga ordinaryong tao kung paano sila nagtatrabaho, ngunit masaya silang gamitin ang mga ito para sa kanilang libangan. At lahat ay masaya: ang mga ordinaryong tao ay nakakakuha ng kanilang mga laruan, ang mga "supernerds" ay may pagkakataon na magpatuloy sa paglalaro ng kanilang mga laro sa isip.

10 hanggang sa ika-3003 na kapangyarihan

Ang mga pagtatalo tungkol sa kung ano ang pinakamalaking bilang sa mundo ay nagpapatuloy. Nag-aalok ang iba't ibang sistema ng calculus ng iba't ibang opsyon at hindi alam ng mga tao kung ano ang paniniwalaan at kung aling numero ang itinuturing na pinakamalaki.

Ang tanong na ito ay interesado sa mga siyentipiko mula pa noong panahon ng Roman Empire. Ang pinakamalaking problema ay nakasalalay sa kahulugan ng kung ano ang "numero" at kung ano ang "digit". Sa isang pagkakataon mga tao matagal na panahon Ang pinakamalaking bilang ay itinuturing na isang decillion, iyon ay, 10 hanggang ika-33 na kapangyarihan. Ngunit, pagkatapos magsimulang aktibong pag-aralan ng mga siyentipiko ang mga sistemang panukat ng Amerikano at Ingles, natuklasan na ang pinakamalaking bilang sa mundo ay 10 hanggang sa ika-3003 na kapangyarihan - isang milyon. Mga lalaki sa Araw-araw na buhay Naniniwala sila na ang pinakamalaking bilang ay isang trilyon. Bukod dito, ito ay medyo pormal, dahil pagkatapos ng isang trilyon, ang mga pangalan ay hindi ibinigay, dahil ang pagbibilang ay nagsisimula na maging masyadong kumplikado. Gayunpaman, puro theoretically, ang bilang ng mga zero ay maaaring idagdag nang walang katiyakan. Samakatuwid, halos imposibleng isipin kahit na puro biswal ang isang trilyon at kung ano ang kasunod nito.

Sa Roman numerals

Sa kabilang banda, ang kahulugan ng "numero" na naiintindihan ng mga mathematician ay medyo naiiba. Ang isang numero ay nangangahulugang isang tanda na tinatanggap ng lahat at ginagamit upang ipahiwatig ang isang dami na ipinahayag sa isang katumbas na numero. Ang pangalawang konsepto ng "numero" ay nangangahulugang ang pagpapahayag ng dami ng mga katangian sa isang maginhawang anyo sa pamamagitan ng paggamit ng mga numero. Ito ay sumusunod mula dito na ang mga numero ay binubuo ng mga digit. Mahalaga rin na ang numero ay may simbolikong katangian. Ang mga ito ay nakakondisyon, nakikilala, hindi nababago. Ang mga numero ay mayroon ding mga katangian ng tanda, ngunit sumusunod sila mula sa katotohanan na ang mga numero ay binubuo ng mga digit. Mula dito maaari nating tapusin na ang isang trilyon ay hindi isang figure sa lahat, ngunit isang numero. Kung gayon ano ang pinakamalaking bilang sa mundo kung ito ay hindi isang trilyon, na isang numero?

Ang mahalagang bagay ay ang mga numero ay ginagamit bilang mga bahagi ng mga numero, ngunit hindi lamang iyon. Ang isang numero, gayunpaman, ay ang parehong numero kung pinag-uusapan natin ang ilang mga bagay, binibilang ang mga ito mula sa zero hanggang siyam. Ang sistema ng mga tampok na ito ay nalalapat hindi lamang sa mga pamilyar na Arabic numeral, kundi pati na rin sa Roman I, V, X, L, C, D, M. Ito ay mga Roman numeral. Sa kabilang banda, ang V I I I ay isang Roman numeral. Sa Arabic calculus ito ay tumutugma sa numerong walo.

Sa Arabic numerals

Kaya, lumalabas na ang pagbibilang ng mga yunit mula zero hanggang siyam ay itinuturing na mga numero, at lahat ng iba pa ay mga numero. Kaya ang konklusyon na ang pinakamalaking bilang sa mundo ay siyam. Ang 9 ay isang tanda, at ang isang numero ay isang simpleng quantitative abstraction. Ang isang trilyon ay isang numero, at hindi isang numero, at samakatuwid ay hindi maaaring ang pinakamalaking bilang sa mundo. Ang isang trilyon ay maaaring tawaging pinakamalaking numero sa mundo, at iyon ay puro nominally, dahil ang mga numero ay mabibilang na ad infinitum. Ang bilang ng mga digit ay mahigpit na limitado - mula 0 hanggang 9.

Dapat ding tandaan na ang mga numero at numero iba't ibang sistema ang mga kalkulasyon ay hindi nag-tutugma, tulad ng nakita natin mula sa mga halimbawa na may mga numero at numeral ng Arabic at Romano. Nangyayari ito dahil ang mga numero at numero ay mga simpleng konsepto, na inimbento ng tao mismo. Samakatuwid, ang isang numero sa isang sistema ng numero ay madaling maging isang numero sa isa pa at vice versa.

Kaya, ang pinakamalaking bilang ay hindi mabilang, dahil maaari itong patuloy na maidagdag nang walang katiyakan mula sa mga digit. Tulad ng para sa mga numero mismo, sa pangkalahatang tinatanggap na sistema, ang 9 ay itinuturing na pinakamalaking bilang.

Imposibleng sagutin nang tama ang tanong na ito, dahil ang serye ng numero ay walang pinakamataas na limitasyon. Kaya, sa anumang numero kailangan mo lang magdagdag ng isa upang makakuha ng mas malaking numero. Bagaman ang mga numero mismo ay walang hanggan, wala silang maraming wastong pangalan, dahil karamihan sa kanila ay kontento sa mga pangalan na binubuo ng mas maliliit na numero. Kaya, halimbawa, ang mga numero ay may sariling pangalan na "isa" at "isang daan", at ang pangalan ng numero ay tambalan na ("isang daan at isa"). Malinaw na sa huling hanay ng mga numero na iginawad ng sangkatauhan na may sariling pangalan, dapat mayroong ilang pinakamalaking bilang. Ngunit ano ang tawag dito at ano ang katumbas nito? Subukan nating alamin ito at sa parehong oras alamin kung gaano karaming mga mathematician ang nabuo.

"Maikling" at "mahabang" sukat

Kwento modernong sistema Ang mga pangalan ng malalaking numero ay nagsimula noong kalagitnaan ng ika-15 siglo, nang sa Italya ay nagsimula silang gumamit ng mga salitang "milyon" (literal - malaking libo) para sa isang libong squared, "bimillion" para sa isang milyong squared at "trimillion" para sa isang milyong cubed. Alam namin ang tungkol sa sistemang ito salamat sa French mathematician na si Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): sa kanyang treatise na "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) binuo niya ang ideyang ito, na nagmumungkahi na higit pang gamitin ang mga Latin na kardinal na numero (tingnan ang talahanayan), idinaragdag ang mga ito sa nagtatapos na “-million”. Kaya, ang "billion" para sa Schuke ay naging isang bilyon, ang "trimillion" ay naging isang trilyon, at ang isang milyon hanggang sa ikaapat na kapangyarihan ay naging "quadrillion".

Sa sistema ng Chuquet, ang isang numero sa pagitan ng isang milyon at isang bilyon ay walang sariling pangalan at tinawag lamang na "isang libong milyon", katulad na tinatawag na "isang libong bilyon", "isang libong trilyon", atbp. Ito ay hindi masyadong maginhawa, at noong 1549 Pranses na manunulat at ang scientist na si Jacques Peletier du Mans (1517–1582) ay nagmungkahi ng pagbibigay ng pangalan sa naturang "intermediate" na mga numero gamit ang parehong Latin prefix, ngunit may nagtatapos na "-billion". Kaya, nagsimula itong tawaging "bilyon", - "billiard", - "trilyon", atbp.

Ang sistemang Chuquet-Peletier ay unti-unting naging popular at nagsimulang gamitin sa buong Europa. Gayunpaman, noong ika-17 siglo ay lumitaw ang isang hindi inaasahang problema. Ito ay lumabas na sa ilang kadahilanan ang ilang mga siyentipiko ay nagsimulang malito at tumawag sa numero na hindi "bilyon" o "libong milyon", ngunit "bilyon". Di-nagtagal, mabilis na kumalat ang error na ito, at lumitaw ang isang kabalintunaan na sitwasyon - "bilyon" ay naging magkasingkahulugan ng "bilyon" () at "milyong milyon" ().

Ang pagkalito na ito ay nagpatuloy sa mahabang panahon at humantong sa katotohanan na ang Estados Unidos ay lumikha ng sarili nitong sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa malalaking numero. Ayon sa sistemang Amerikano, ang mga pangalan ng mga numero ay itinayo sa parehong paraan tulad ng sa sistema ng Schuquet - ang Latin prefix at ang nagtatapos na "milyon". Gayunpaman, ang mga magnitude ng mga numerong ito ay iba. Kung sa sistema ng Schuquet ang mga pangalan na may nagtatapos na "illion" ay nakatanggap ng mga numero na mga kapangyarihan ng isang milyon, kung gayon sa sistema ng Amerikano ang nagtatapos na "-illion" ay nakatanggap ng mga kapangyarihan ng isang libo. Iyon ay, isang libong milyon () ang nagsimulang tawaging "bilyon", () - isang "trilyon", () - isang "quadrillion", atbp.

Ang lumang sistema ng pagbibigay ng pangalan sa malalaking numero ay patuloy na ginamit sa konserbatibong Great Britain at nagsimulang tawaging "British" sa buong mundo, sa kabila ng katotohanan na ito ay naimbento ng French Chuquet at Peletier. Gayunpaman, noong 1970s, opisyal na lumipat ang UK sa "American system", na humantong sa katotohanan na kahit papaano ay naging kakaiba ang tawag sa isang sistemang Amerikano at isa pang British. Bilang resulta, ang sistemang Amerikano ay karaniwang tinutukoy ngayon bilang "maikling sukat" sistemang British o ang Chuquet-Peletier system - "mahabang sukat".

Upang maiwasan ang kalituhan, buod natin:

Pangalan ng numero	Maikling sukat na halaga	Mahabang sukat na halaga
milyon
Bilyon
Bilyon
Mga bilyaran	-
Trilyon
trilyon	-
Quadrillion
Quadrillion	-
Quintillion
Quintilliard	-
Sextillion
Sextillion	-
Septillion
Septilliard	-
Octillion
Octilliard	-
Quintillion
Nonilliard	-
Decillion
Decilliard	-
Vigintillion
Wigintilliard	-
Centillion
Centilliard	-
milyon
Bilyon	-

Ang maikling sukat ng pagbibigay ng pangalan ay kasalukuyang ginagamit sa USA, UK, Canada, Ireland, Australia, Brazil at Puerto Rico. Gumagamit din ng maikling sukat ang Russia, Denmark, Turkey at Bulgaria, maliban na ang bilang ay tinatawag na "bilyon" sa halip na "bilyon." Ang mahabang sukat ay patuloy na ginagamit sa karamihan ng ibang mga bansa.

Nakakapagtataka na sa ating bansa ang huling paglipat sa isang maikling sukat ay naganap lamang sa ikalawang kalahati ng ika-20 siglo. Halimbawa, binanggit ni Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) sa kanyang “Entertaining Arithmetic” ang magkatulad na pagkakaroon ng dalawang kaliskis sa USSR. Ang maikling sukat, ayon kay Perelman, ay ginamit sa pang-araw-araw na buhay at mga kalkulasyon sa pananalapi, at ang mahaba - sa mga librong pang-agham sa astronomiya at pisika. Gayunpaman, ngayon ay mali na gumamit ng isang mahabang sukat sa Russia, kahit na ang mga numero doon ay malaki.

Ngunit bumalik tayo sa paghahanap para sa pinakamalaking bilang. Pagkatapos ng decillion, ang mga pangalan ng mga numero ay nakuha sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix. Gumagawa ito ng mga numero tulad ng undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, atbp. Gayunpaman, ang mga pangalang ito ay hindi na kawili-wili sa amin, dahil sumang-ayon kaming hanapin ang pinakamalaking bilang na may sarili nitong hindi pinagsama-samang pangalan.

Kung babalik tayo sa gramatika ng Latin, makikita natin na ang mga Romano ay mayroon lamang tatlong di-compound na pangalan para sa mga numero na higit sa sampu: viginti - "dalawampu", centum - "daan" at mille - "libo". Ang mga Romano ay walang sariling pangalan para sa mga bilang na higit sa isang libo. Halimbawa, isang milyon () Tinawag ito ng mga Romano na "decies centena milia", ibig sabihin, "sampung beses ng isang daang libo." Ayon sa panuntunan ni Chuquet, ang tatlong natitirang Latin na numerong ito ay nagbibigay sa atin ng mga pangalan para sa mga numero gaya ng "vigintillion", "centillion" at "millillion".

Kaya, nalaman namin na sa "short scale" ang maximum na numero na may sariling pangalan at hindi isang composite ng mas maliliit na numero ay "milyon" (). Kung ang Russia ay nagpatibay ng isang "mahabang sukat" para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero, kung gayon ang pinakamalaking bilang na may sariling pangalan ay "bilyon" ().

Gayunpaman, may mga pangalan para sa mas malalaking numero.

Mga numero sa labas ng system

Ang ilang mga numero ay may sariling pangalan, nang walang anumang koneksyon sa sistema ng pagbibigay ng pangalan gamit ang Latin prefix. At maraming ganoong numero. Maaari mong, halimbawa, alalahanin ang numero e, ang numerong "pi", dosena, ang numero ng hayop, atbp. Gayunpaman, dahil interesado na kami ngayon sa malalaking numero, isasaalang-alang lamang namin ang mga numerong iyon na may sariling hindi pinagsama-samang mga numero. pangalan na higit sa isang milyon.

Hanggang sa ika-17 siglo sa Rus 'ito ay ginamit sariling sistema mga pangalan ng mga numero. Sampu-sampung libo ang tinawag na "kadiliman", daan-daang libo ang tinawag na "legions", milyon-milyon ang tinawag na "leoders", sampu-sampung milyon ang tinawag na "uwak", at daan-daang milyon ang tinawag na "deck". Ang bilang na ito na hanggang daan-daang milyon ay tinawag na "maliit na bilang," at sa ilang manuskrito ay itinuturing ng mga may-akda na " mahusay na marka”, kung saan ang parehong mga pangalan ay ginamit para sa malalaking numero, ngunit may ibang kahulugan. Kaya, ang "kadiliman" ay hindi na nangangahulugang sampung libo, ngunit isang libong libo () , "legion" - ang kadiliman ng mga iyon () ; "leodr" - legion of legions () , "uwak" - leodr leodrov (). Para sa ilang kadahilanan, ang "deck" sa mahusay na pagbibilang ng Slavic ay hindi tinawag na "uwak ng mga uwak" () , ngunit sampung "uwak" lamang, iyon ay (tingnan ang talahanayan).

Pangalan ng numero	Ibig sabihin sa "maliit na bilang"	Ibig sabihin sa "mahusay na bilang"	Pagtatalaga
Madilim
Legion
Leodre
Raven (corvid)
Deck
Kadiliman ng mga paksa

Ang numero ay mayroon ding sariling pangalan at naimbento ng isang siyam na taong gulang na batang lalaki. At naging ganito. Noong 1938, ang Amerikanong matematiko na si Edward Kasner (1878–1955) ay naglalakad sa parke kasama ang kanyang dalawang pamangkin at tinatalakay ang malalaking numero sa kanila. Sa panahon ng pag-uusap, napag-usapan namin ang tungkol sa isang numero na may isang daang mga zero, na walang sariling pangalan. Iminungkahi ng isa sa mga pamangkin, ang siyam na taong gulang na si Milton Sirott, na tawagan ang numerong ito na “googol.” Noong 1940, isinulat ni Edward Kasner, kasama si James Newman, ang sikat na aklat sa agham na "Mathematics and the Imagination," kung saan sinabi niya sa mga mahilig sa matematika ang tungkol sa numero ng googol. Ang Googol ay naging mas malawak na kilala sa huling bahagi ng 1990s, salamat sa Google search engine na ipinangalan dito.

Ang pangalan para sa mas malaking bilang kaysa sa googol ay nagmula noong 1950 salamat sa ama ng computer science, si Claude Elwood Shannon (1916–2001). Sa kanyang artikulong "Programming a Computer to Play Chess" sinubukan niyang tantyahin ang bilang posibleng mga opsyon laro ng chess. Ayon dito, ang bawat laro ay tumatagal sa average ng mga galaw at sa bawat galaw ang player ay gumagawa ng isang average na pagpipilian mula sa mga pagpipilian, na tumutugma sa (humigit-kumulang katumbas ng) mga pagpipilian sa laro. Ang gawaing ito ay naging malawak na kilala at binigay na numero naging kilala bilang Shannon number.

Sa sikat na Buddhist treatise na Jaina Sutra, na itinayo noong 100 BC, ang bilang na "asankheya" ay matatagpuan na katumbas ng . Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makamit ang nirvana.

Ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ay bumagsak sa kasaysayan ng matematika hindi lamang dahil naimbento niya ang numerong googol, ngunit din dahil sa parehong oras ay iminungkahi niya ang isa pang numero - ang "googolplex", na katumbas ng kapangyarihan ng "googol" , iyon ay, isa na may googol ng mga zero.

Dalawang higit pang numero na mas malaki kaysa sa googolplex ang iminungkahi ng South African mathematician na si Stanley Skewes (1899–1988) sa kanyang patunay ng Riemann hypothesis. Ang unang numero, na kalaunan ay naging kilala bilang "Skuse number", ay katumbas ng kapangyarihan sa kapangyarihan sa kapangyarihan ng , iyon ay, . Gayunpaman, ang "pangalawang Skewes number" ay mas malaki pa at katumbas ng .

Malinaw, mas maraming kapangyarihan ang nasa mga kapangyarihan, mas mahirap isulat ang mga numero at maunawaan ang kahulugan nito kapag nagbabasa. Bukod dito, posible na makabuo ng mga naturang numero (at, sa pamamagitan ng paraan, naimbento na sila) kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, nasa page yan! Ni hindi sila magkakasya sa isang libro na kasing laki ng buong Universe! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga naturang numero. Ang problema, sa kabutihang palad, ay malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtaka tungkol sa problemang ito ay dumating sa kanyang sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng ilang hindi nauugnay na mga pamamaraan para sa pagsulat ng malalaking numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhaus, atbp. Kailangan na nating harapin kasama ang ilan sa kanila.

Iba pang mga notasyon

Noong 1938, sa parehong taon na ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ay nakaisip ng mga numerong googol at googolplex, isang libro tungkol sa nakaaaliw na matematika ay inilathala sa Poland. Kaleidoscope sa matematika", isinulat ni Hugo Dionizy Steinhaus, 1887–1972. Ang aklat na ito ay naging napakapopular, dumaan sa maraming edisyon at isinalin sa maraming wika, kabilang ang Ingles at Ruso. Sa loob nito, ang Steinhaus, na tinatalakay ang malalaking numero, ay nag-aalok ng isang simpleng paraan upang isulat ang mga ito gamit ang tatlo mga geometric na numero- tatsulok, parisukat at bilog:

"sa isang tatsulok" ay nangangahulugang "",
Ang ibig sabihin ng "parisukat" ay "sa mga tatsulok"
"sa isang bilog" ay nangangahulugang "sa mga parisukat".

Sa pagpapaliwanag ng pamamaraang ito ng notasyon, ang Steinhaus ay nagmula sa bilang na "mega", na katumbas sa isang bilog at nagpapakita na ito ay katumbas sa isang "parisukat" o sa mga tatsulok. Upang kalkulahin ito, kailangan mong itaas ito sa kapangyarihan ng , itaas ang resultang numero sa kapangyarihan ng , pagkatapos ay itaas ang resultang numero sa kapangyarihan ng resultang numero, at iba pa, itaas ito sa kapangyarihan ng mga oras. Halimbawa, hindi makalkula ng isang calculator sa MS Windows dahil sa overflow kahit sa dalawang triangles. Ang malaking bilang na ito ay humigit-kumulang .

Nang matukoy ang "mega" na numero, inaanyayahan ni Steinhaus ang mga mambabasa na independiyenteng tantyahin ang isa pang numero - "medzon", katumbas sa isang bilog. Sa isa pang edisyon ng aklat, ang Steinhaus, sa halip na medzone, ay nagmumungkahi ng pagtatantya ng mas malaking bilang - "megiston", katumbas sa isang bilog. Kasunod ng Steinhaus, inirerekumenda ko rin na ang mga mambabasa ay humiwalay sa tekstong ito nang ilang sandali at subukang isulat ang mga numerong ito sa kanilang sarili gamit ang mga ordinaryong kapangyarihan upang maramdaman ang kanilang napakalaking magnitude.

Gayunpaman, may mga pangalan para sa malalaking numero. Kaya naman, binago ng Canadian mathematician na si Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) ang Steinhaus notation, na nililimitahan ng katotohanan na kung kinakailangang magsulat ng mga numerong mas malaki kaysa sa megiston, magkakaroon ng mga paghihirap at abala, dahil ito ay magiging kinakailangan upang gumuhit ng maraming bilog sa loob ng isa't isa. Iminungkahi ni Moser na pagkatapos ng mga parisukat, huwag gumuhit ng mga bilog, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga heksagono, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong larawan. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:

"tatsulok" = = ;
"squared" = = "triangles" = ;
"sa isang pentagon" = = "sa mga parisukat" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .

Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang "mega" ni Steinhaus ay isinulat bilang , "medzone" bilang , at "megiston" bilang . Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tawagan ang isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - "megagon". At nagmungkahi ng numero « sa megagon", ibig sabihin. Nakilala ang numerong ito bilang numero ng Moser o simpleng "Moser".

Ngunit kahit na ang "Moser" ay hindi ang pinakamalaking bilang. Kaya, ang pinakamalaking bilang na ginamit sa mathematical proof ay ang "Graham number". Ang numerong ito ay unang ginamit ng Amerikanong matematiko na si Ronald Graham noong 1977 nang patunayan ang isang pagtatantya sa teorya ng Ramsey, lalo na kapag kinakalkula ang dimensyon ng ilang -dimensional bichromatic hypercubes. Ang numero ni Graham ay naging tanyag lamang pagkatapos itong ilarawan sa 1989 na aklat ni Martin Gardner, Mula sa Penrose Mosaics hanggang sa Mga Maaasahang Cipher.

Upang ipaliwanag kung gaano kalaki ang numero ni Graham, kailangan nating ipaliwanag ang isa pang paraan ng pagsulat ng malalaking numero, na ipinakilala ni Donald Knuth noong 1976. Ang Amerikanong propesor na si Donald Knuth ay nagbuo ng konsepto ng superpower, na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow na nakaturo paitaas.

Ang mga ordinaryong operasyong aritmetika—pagdaragdag, pagpaparami, at pagpaparami—ay natural na maaaring mapalawak sa isang pagkakasunud-sunod ng mga hyperoperator gaya ng mga sumusunod.

Pagpaparami natural na mga numero ay maaaring tukuyin sa pamamagitan ng paulit-ulit na operasyon sa pagdaragdag ("magdagdag ng mga kopya ng isang numero"):

Halimbawa,

Ang pagpapataas ng isang numero sa isang kapangyarihan ay maaaring tukuyin bilang isang paulit-ulit na pagpaparami ("pagpaparami ng mga kopya ng isang numero"), at sa notasyon ni Knuth ang notasyong ito ay mukhang isang solong arrow na tumuturo pataas:

Halimbawa,

Ginamit ang solong pataas na arrow na ito bilang icon ng degree sa Algol programming language.

Halimbawa,

Dito at sa ibaba, ang expression ay palaging sinusuri mula kanan pakaliwa, at ang mga operator ng arrow ni Knuth (pati na rin ang pagpapatakbo ng exponentiation) ayon sa kahulugan ay may tamang pagkakaugnay (pagkasunud-sunod mula kanan pakaliwa). Ayon sa kahulugang ito,

Ito ay humahantong na sa medyo malalaking numero, ngunit ang sistema ng notasyon ay hindi nagtatapos doon. Ginagamit ang triple arrow operator para isulat ang paulit-ulit na exponentiation ng double arrow operator (kilala rin bilang pentation):

Pagkatapos ay ang operator ng "quad arrow":

atbp. Pangkalahatang tuntunin operator "-ako arrow", alinsunod sa tamang pagkakaugnay, ay nagpapatuloy sa kanan sa isang sunud-sunod na serye ng mga operator « palaso." Sa simbolikong paraan, maaari itong isulat bilang mga sumusunod,

Halimbawa:

Ang anyo ng notasyon ay karaniwang ginagamit para sa notasyon na may mga arrow.

Ang ilang mga numero ay napakalaki na kahit na ang pagsusulat gamit ang mga arrow ni Knuth ay nagiging masyadong mahirap; sa kasong ito, ang paggamit ng -arrow operator ay mas kanais-nais (at para din sa mga paglalarawan na may variable na bilang ng mga arrow), o katumbas ng hyperoperators. Ngunit ang ilang mga numero ay napakalaki na kahit na ang gayong notasyon ay hindi sapat. Halimbawa, ang numero ni Graham.

Gamit ang Arrow notation ni Knuth, ang Graham number ay maaaring isulat bilang

Kung saan ang bilang ng mga arrow sa bawat layer, simula sa itaas, ay tinutukoy ng numero sa susunod na layer, iyon ay, kung saan , kung saan ang superscript ng arrow ay nagpapahiwatig ng kabuuang bilang ng mga arrow. Sa madaling salita, ito ay kinakalkula sa mga hakbang: sa unang hakbang ay kinakalkula namin na may apat na arrow sa pagitan ng tatlo, sa pangalawa - na may mga arrow sa pagitan ng tatlo, sa pangatlo - na may mga arrow sa pagitan ng tatlo, at iba pa; sa dulo kinakalkula namin ang mga arrow sa pagitan ng mga triplets.

Ito ay maaaring isulat bilang , kung saan , kung saan ang superscript y ay nagsasaad ng mga pag-ulit ng function.

Kung ang ibang mga numero na may "mga pangalan" ay maaaring itugma sa katumbas na bilang ng mga bagay (halimbawa, ang bilang ng mga bituin sa nakikitang bahagi ng Uniberso ay tinatantya sa sextillions - , at ang bilang ng mga atom na bumubuo sa Lupa ay may pagkakasunud-sunod ng mga dodecalions), kung gayon ang googol ay "virtual" na, hindi banggitin ang numero ng Graham. Ang sukat ng unang termino lamang ay napakalaki na halos imposibleng maunawaan, bagaman ang notasyon sa itaas ay medyo madaling maunawaan. Bagama't ito lang ang bilang ng mga tore sa formula na ito para sa , ang bilang na ito ay marami na mas dami Mga volume ng planck (ang pinakamaliit na posibleng pisikal na volume) na nasa nakikitang uniberso (humigit-kumulang ). Pagkatapos ng unang miyembro, inaasahan namin ang isa pang miyembro ng mabilis na lumalagong sequence.

Noong unang panahon sa pagkabata, natuto tayong magbilang ng hanggang sampu, pagkatapos ay sa isang daan, pagkatapos ay sa isang libo. Kaya ano ang pinakamalaking bilang na alam mo? Isang libo, isang milyon, isang bilyon, isang trilyon... At pagkatapos? Petallion, may magsasabi, at siya ay mali, dahil nililito niya ang prefix ng SI na may ganap na kakaibang konsepto.

Sa katunayan, ang tanong ay hindi kasing simple ng tila sa unang tingin. Una, pinag-uusapan natin ang pagpapangalan sa mga pangalan ng kapangyarihan ng isang libo. At dito, ang unang nuance na alam ng marami Mga pelikulang Amerikano- Tinatawag nilang bilyon ang ating bilyon.

Dagdag pa, mayroong dalawang uri ng kaliskis - mahaba at maikli. Sa ating bansa, isang maikling sukat ang ginagamit. Sa sukat na ito, sa bawat hakbang ang mantissa ay tumataas ng tatlong mga order ng magnitude, i.e. multiply sa isang libo - libo 10 3, milyon 10 6, bilyon/bilyon 10 9, trilyon (10 12). Sa mahabang sukat, pagkatapos ng isang bilyon 10 9 mayroong isang bilyong 10 12, at pagkatapos ay ang mantissa ay tumaas ng anim na order ng magnitude, at ang susunod na numero, na tinatawag na trilyon, ay nangangahulugang 10 18.

Ngunit bumalik tayo sa ating katutubong sukat. Gusto mong malaman kung ano ang darating pagkatapos ng isang trilyon? Mangyaring:

10 3 libo
10 6 milyon
10 9 bilyon
10 12 trilyon
10 15 quadrillion
10 18 quintillion
10 21 sextillion
10 24 septillion
10 27 octillion
10 30 nonillion
10 33 decillion
10 36 undecillion
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattoordecillion
10 48 quindecillion
10 51 cedecillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 viintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillion
10 96 antigintillion

Sa bilang na ito ang aming maikling sukat ay hindi makayanan, at pagkatapos ay ang mantis ay unti-unting tumataas.

10 100 googol
10,123 quadragintillion
10,153 quinquagintillion
10,183 sexagintillion
10,213 septuagintillion
10,243 octogintillion
10,273 nonagintillion
10,303 centillion
10,306 centunillion
10,309 centuillion
10,312 centtrillion
10,315 centquadrilyon
10,402 centretrigintillion
10,603 decentillion
10,903 trcentillion
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 sescentillion
10 2103 setingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 milyon
10 6003 duo-milyon
10 9003 tatlong milyon
10 3000003 milyon
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion

Google(mula sa English na googol) - isang numero sa sistema ng decimal na numero na kinakatawan ng isang yunit na sinusundan ng 100 zero:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Noong 1938, ang Amerikanong matematiko na si Edward Kasner (1878-1955) ay naglalakad sa parke kasama ang kanyang dalawang pamangkin at tinatalakay ang malalaking numero sa kanila. Sa panahon ng pag-uusap, napag-usapan namin ang tungkol sa isang numero na may isang daang mga zero, na walang sariling pangalan. Iminungkahi ng isa sa mga pamangkin, ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta, na tawagan ang numerong ito na “googol.” Noong 1940, isinulat ni Edward Kasner, kasama si James Newman, ang sikat na aklat sa agham na "Mathematics and Imagination" ("Mga Bagong Pangalan sa Matematika"), kung saan sinabi niya sa mga mahilig sa matematika ang tungkol sa numero ng googol.
Ang terminong "googol" ay walang seryosong teoretikal at praktikal na kahalagahan. Iminungkahi ito ni Kasner upang ilarawan ang pagkakaiba sa pagitan ng hindi maisip na malaking bilang at kawalang-hanggan, at ang termino ay minsan ginagamit sa pagtuturo ng matematika para sa layuning ito.

Googolplex(mula sa English na googolplex) - isang numero na kinakatawan ng isang yunit na may googol ng mga zero. Tulad ng googol, ang terminong "googolplex" ay likha ng American mathematician na si Edward Kasner at ng kanyang pamangkin na si Milton Sirotta.
Ang bilang ng mga googol ay mas malaki kaysa sa bilang ng lahat ng mga particle sa bahagi ng uniberso na kilala natin, na umaabot mula 1079 hanggang 1081. Kaya, ang bilang na googolplex, na binubuo ng (googol + 1) na mga digit, ay hindi maaaring isulat sa klasikal na "decimal" na anyo, kahit na ang lahat ng bagay sa mga kilalang bahagi ng uniberso ay naging papel at tinta o espasyo sa disk ng computer.

Zillion(English zillion) - isang pangkalahatang pangalan para sa napakalaking numero.

Ang terminong ito ay walang mahigpit na depinisyon sa matematika. Noong 1996, sina Conway (eng. J. H. Conway) at Guy (eng. R. K. Guy) sa kanilang aklat na English. Tinukoy ng Aklat ng Mga Bilang ang isang zillion sa ika-n na kapangyarihan bilang 10 3×n+3 para sa sistema ng pagbibigay ng pangalan sa maikling sukat.

Hindi mabilang na iba't ibang numero ang nakapaligid sa atin araw-araw. Tiyak na maraming tao ang nagtaka kahit minsan kung anong numero ang itinuturing na pinakamalaki. Maaari mo lamang sabihin sa isang bata na ito ay isang milyon, ngunit lubos na nauunawaan ng mga matatanda na ang ibang mga numero ay sumusunod sa isang milyon. Halimbawa, ang kailangan mo lang gawin ay magdagdag ng isa sa isang numero sa bawat oras, at ito ay magiging mas malaki at mas malaki - ito ay nangyayari sa ad infinitum. Ngunit kung titingnan mo ang mga numero na may mga pangalan, maaari mong malaman kung ano ang tawag sa pinakamalaking numero sa mundo.

Ang hitsura ng mga pangalan ng numero: anong mga pamamaraan ang ginagamit?

Ngayon ay mayroong 2 mga sistema ayon sa kung aling mga pangalan ang ibinigay sa mga numero - Amerikano at Ingles. Ang una ay medyo simple, at ang pangalawa ay ang pinakakaraniwan sa buong mundo. Pinapayagan ka ng Amerikano na magbigay ng mga pangalan sa malalaking numero tulad ng sumusunod: una, ang ordinal na numero sa Latin ay ipinahiwatig, at pagkatapos ay idinagdag ang suffix na "milyon" (ang pagbubukod dito ay milyon, nangangahulugang isang libo). Ang sistemang ito ay ginagamit ng mga Amerikano, Pranses, Canadian, at ginagamit din ito sa ating bansa.

Ang Ingles ay malawakang ginagamit sa Inglatera at Espanya. Ayon dito, ang mga numero ay pinangalanan tulad ng sumusunod: ang numeral sa Latin ay "plus" na may suffix na "illion", at ang susunod na (isang libong beses na mas malaki) na numero ay "plus" "bilyon". Halimbawa, nauuna ang trilyon, nauuna ang trilyon, nauuna ang quadrillion, atbp.

Kaya, ang parehong numero sa iba't ibang mga sistema ay maaaring mangahulugan ng iba't ibang mga bagay, halimbawa, isang bilyong Amerikano sa sistema ng Ingles ay tinatawag na isang bilyon.

Mga numero ng extra-system

Bilang karagdagan sa mga numero na nakasulat ayon sa mga kilalang sistema (na ibinigay sa itaas), mayroon ding mga hindi sistematikong. Mayroon silang sariling mga pangalan, na hindi kasama ang Latin prefix.

Maaari mong simulang isaalang-alang ang mga ito gamit ang isang numero na tinatawag na myriad. Ito ay tinukoy bilang isang daang daan (10000). Ngunit ayon sa nilalayon nitong layunin, ang salitang ito ay hindi ginagamit, ngunit ginagamit bilang indikasyon ng hindi mabilang na karamihan. Maging ang diksyunaryo ni Dahl ay magiliw na magbibigay ng kahulugan ng naturang numero.

Ang susunod na kasunod ng myriad ay isang googol, na nagsasaad ng 10 sa kapangyarihan ng 100. Ang pangalang ito ay unang ginamit noong 1938 ng Amerikanong matematiko na si E. Kasner, na nagsabing ang pangalang ito ay naimbento ng kanyang pamangkin.

Nakuha ng Google (search engine) ang pangalan nito bilang parangal sa googol. Pagkatapos, ang 1 na may googol ng mga zero (1010100) ay kumakatawan sa isang googolplex - Kasner din ang nakabuo ng pangalang ito.

Kahit na mas malaki kumpara sa googolplex ay ang numero ng Skuse (e sa kapangyarihan ng e sa kapangyarihan ng e79), na iminungkahi ni Skuse noong pinatutunayan ang Rimmann hypothesis tungkol sa mga pangunahing numero(1933). May isa pang numero ng Skuse, ngunit ito ay ginagamit kapag ang Rimmann hypothesis ay hindi totoo. Alin ang mas malaki ay medyo mahirap sabihin, lalo na pagdating sa malalaking antas. Gayunpaman, ang bilang na ito, sa kabila ng "kalakihan," ay hindi maituturing na pinakamaganda sa lahat ng may sariling pangalan.

At ang nangunguna sa pinakamalaking numero sa mundo ay ang Graham number (G64). Ito ay ginamit sa unang pagkakataon upang magsagawa ng mga patunay sa larangan ng agham matematika (1977).

Kailan pinag-uusapan natin tungkol sa naturang numero, kailangan mong malaman na hindi mo magagawa nang walang isang espesyal na 64-level na sistema na nilikha ni Knuth - ang dahilan para dito ay ang koneksyon ng numero G na may bichromatic hypercubes. Inimbento ni Knuth ang superdegree, at para maging maginhawa ang pagrekord nito, iminungkahi niya ang paggamit ng mga pataas na arrow. Kaya nalaman namin kung ano ang tawag sa pinakamalaking bilang sa mundo. Kapansin-pansin na ang numerong G na ito ay kasama sa mga pahina ng sikat na Book of Records.