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„Der Grund, warum man Mathematik lieben sollte, ist, dass sie den Geist in Ordnung bringt“, sagte Michail Lomonossow. Die Fähigkeit, Kopfrechnen zu können, bleibt eine nützliche Fähigkeit für moderner Mann, obwohl er alle möglichen Geräte besitzt, die für ihn zählen können. Die Fähigkeit, auf spezielle Geräte zu verzichten und eine Rechenaufgabe schnell und zum richtigen Zeitpunkt zu lösen, ist nicht der einzige Nutzen dieser Fähigkeit. Neben nützlichen Zwecken, Techniken mündliches Zählen Sie lernen, sich in verschiedenen Lebenssituationen zu organisieren. Darüber hinaus wird sich die Fähigkeit, im Kopf zu zählen, zweifellos positiv auf das Bild Ihrer intellektuellen Fähigkeiten auswirken und Sie von den umliegenden „Humanisten“ unterscheiden.

Mentales Zähltraining

Es gibt Menschen, die einfache Rechenoperationen im Kopf ausführen können. Multiplizieren Sie eine zweistellige Zahl mit einer einstelligen Zahl, multiplizieren Sie innerhalb von 20, multiplizieren Sie zwei kleine zweistellige Zahlen usw. - Sie können alle diese Aktionen in Gedanken und schnell genug ausführen, schneller als der Durchschnittsmensch. Oft wird diese Fähigkeit mit der Notwendigkeit einer ständigen praktischen Anwendung begründet. Typischerweise haben Menschen, die gut im Kopfrechnen sind, einen mathematischen Hintergrund oder haben zumindest Erfahrung in der Lösung zahlreicher Rechenaufgaben.

Zweifellos spielen Erfahrung und Ausbildung eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung jeder Fähigkeit. Doch die Fähigkeit zur mentalen Berechnung beruht nicht allein auf Erfahrung. Dies beweisen Menschen, die im Gegensatz zu den oben beschriebenen Menschen viel mehr in ihrem Kopf zählen können komplexe Beispiele. Solche Leute können zum Beispiel dreistellige Zahlen multiplizieren und dividieren, komplexe Rechenoperationen ausführen, die nicht jeder in einer Spalte zählen kann.

Was Sie wissen und können müssen für einen gewöhnlichen Menschen eine solch phänomenale Fähigkeit zu beherrschen? Heutzutage gibt es verschiedene Techniken, mit denen Sie lernen können, schnell im Kopf zu zählen. Nachdem wir viele Ansätze zur mündlichen Vermittlung der Zählfähigkeit untersucht haben, können wir hervorheben 3 Hauptkomponenten dieser Fähigkeit:

1. Fähigkeiten. Die Konzentrationsfähigkeit und die Fähigkeit, mehrere Dinge gleichzeitig im Kurzzeitgedächtnis festzuhalten. Veranlagung für Mathematik und logisches Denken.

2. Algorithmen. Kenntnis spezieller Algorithmen und die Fähigkeit, in jeder spezifischen Situation schnell den notwendigen und effektivsten Algorithmus auszuwählen.

3. Ausbildung und Erfahrung, deren Bedeutung für keine Fertigkeit aufgehoben wurde. Durch ständiges Training und die schrittweise Verkomplizierung gelöster Probleme und Übungen können Sie die Geschwindigkeit und Qualität des mentalen Rechnens verbessern.

Es ist zu beachten, dass der dritte Faktor von zentraler Bedeutung ist. Ohne die nötige Erfahrung werden Sie andere nicht mit einem schnellen Ergebnis überraschen können, selbst wenn Sie den bequemsten Algorithmus kennen. Unterschätzen Sie jedoch nicht die Bedeutung der ersten beiden Komponenten, denn wenn Sie über die Fähigkeiten und eine Reihe notwendiger Algorithmen in Ihrem Arsenal verfügen, können Sie selbst den erfahrensten „Buchhalter“ „übertreffen“, vorausgesetzt, Sie haben die gleiche Menge an Training absolviert Zeit.

Lektionen auf der Website

Die auf der Website angebotenen Lektionen zum Kopfrechnen zielen speziell auf die Entwicklung dieser drei Komponenten ab. In der ersten Lektion lernen Sie, wie Sie eine Veranlagung für Mathematik und Arithmetik entwickeln, und beschreiben außerdem die Grundlagen des Zählens und der Logik. Anschließend wird eine Reihe von Lektionen über spezielle Algorithmen zur Durchführung verschiedener arithmetischer Operationen im Kopf gegeben. Schließlich bietet diese Schulung zusätzliche Materialien, die dabei helfen, die Fähigkeit zum mündlichen Zählen zu trainieren und weiterzuentwickeln, damit Sie Ihr Talent und Wissen im Leben anwenden können.

Warum im Kopf zählen, wenn man jedes Rechenproblem mit einem Taschenrechner lösen kann? Moderne Medizin und Psychologie beweisen, dass Kopfrechnen eine Übung für die grauen Zellen ist. Die Durchführung einer solchen Gymnastik ist für die Entwicklung des Gedächtnisses und der mathematischen Fähigkeiten notwendig.

Es gibt viele Techniken, um mentale Berechnungen zu vereinfachen. Alle, die es gesehen haben berühmtes Gemälde Bogdanov-Belsky „Mündliche Berechnung“, sie sind immer wieder überrascht – wie lösen Bauernkinder ein so schwieriges Problem wie die Division der Summe von fünf Zahlen, die zuerst quadriert werden müssen?

Es stellt sich heraus, dass diese Kinder Schüler des berühmten Mathematiklehrers Sergei Aleksandrovich Rachitsky sind (er ist auch auf dem Bild abgebildet). Das sind keine Wunderkinder – Studenten Grundschulklassen Dorfschule des 19. Jahrhunderts. Aber sie alle wissen bereits, wie man arithmetische Berechnungen vereinfacht und haben das Einmaleins gelernt! Daher sind diese Kinder durchaus in der Lage, ein solches Problem zu lösen!

Geheimnisse des mentalen Zählens

Es gibt mentale Zähltechniken - einfache Algorithmen, die in die Automatisierung integriert werden sollen. Nachdem Sie einfache Techniken gemeistert haben, können Sie mit der Beherrschung komplexerer Techniken fortfahren.

Addiere die Zahlen 7,8,9

Um die Berechnungen zu vereinfachen, müssen die Zahlen 7,8,9 zunächst auf 10 gerundet und dann subtrahiert werden. Um beispielsweise 9 zu einer zweistelligen Zahl zu addieren, müssen Sie zuerst 10 addieren und dann 1 subtrahieren usw.

Beispiele :

Fügen Sie schnell zweistellige Zahlen hinzu

Wenn die letzte Ziffer einer zweistelligen Zahl größer als fünf ist, runden Sie sie auf. Wir führen die Addition durch und subtrahieren die „Addition“ vom resultierenden Betrag.

Beispiele :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Wenn die letzte Ziffer einer zweistelligen Zahl kleiner als fünf ist, addieren Sie nach Ziffern: Fügen Sie zuerst Zehner und dann Einsen hinzu.

Beispiel :

57+32=57+30+2=89

Wenn Sie die Begriffe vertauschen, können Sie die Zahl 57 zunächst auf 60 runden und dann 3 von der Summe subtrahieren:

32+57=32+60-3=89

Dreistellige Zahlen im Kopf hinzufügen

Schnelles Zählen und Addieren von dreistelligen Zahlen – geht das? Ja. Dazu müssen Sie dreistellige Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen und diese einzeln addieren.

Beispiel :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Merkmale der Subtraktion: Reduktion auf runde Zahlen

Wir runden die subtrahierten Zahlen auf 10, also auf 100. Wenn Sie eine zweistellige Zahl subtrahieren müssen, müssen Sie sie auf 100 runden, subtrahieren und dann die Korrektur zum Rest addieren. Dies gilt, wenn die Korrektur gering ist.

Beispiele :

576-88=576-100+12=488

Subtrahieren Sie dreistellige Zahlen im Kopf

Wenn die Zusammensetzung der Zahlen von 1 bis 10 einmal gut beherrscht wurde, kann die Subtraktion in Teilen und in der angegebenen Reihenfolge erfolgen: Hunderter, Zehner, Einer.

Beispiel :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Multiplizieren und dividieren

Sofort im Kopf multiplizieren und dividieren? Dies ist möglich, aber Sie können es nicht tun, ohne die Multiplikationstabellen zu kennen. - das ist der goldene Schlüssel zum schnellen Kopfrechnen! Es wird sowohl bei der Multiplikation als auch bei der Division verwendet. Erinnern wir uns daran Grundschule In der Dorfschule in der vorrevolutionären Provinz Smolensk (das Gemälde „Mündliche Berechnung“) kannten die Kinder die Fortsetzung des Einmaleins – von 11 bis 19!

Obwohl es meiner Meinung nach ausreicht, die Tabelle von 1 bis 10 zu kennen, um größere Zahlen multiplizieren zu können. Zum Beispiel:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Multiplizieren und dividieren Sie durch 4, 6, 8, 9

Wenn Sie die Multiplikationstabelle mit 2 und 3 bis zur Automatisierung beherrschen, wird das Durchführen anderer Berechnungen so einfach sein wie das Schälen von Birnen.

Um zwei- und dreistellige Zahlen zu multiplizieren und zu dividieren, verwenden wir einfache Techniken:

Mit 4 multiplizieren wird zweimal mit 2 multipliziert;

mit 6 multiplizieren – das bedeutet, mit 2 und dann mit 3 multiplizieren;

Mit 8 multiplizieren wird dreimal mit 2 multipliziert;

Mit 9 zu multiplizieren bedeutet, zweimal mit 3 zu multiplizieren.

Zum Beispiel :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

Ebenfalls:

geteilt durch 4 wird zweimal durch 2 geteilt;

durch 6 dividieren bedeutet, zuerst durch 2 und dann durch 3 zu dividieren;

geteilt durch 8 wird dreimal durch 2 geteilt;

Durch 9 dividieren heißt zweimal durch 3 dividieren.

Zum Beispiel :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Wie man mit 5 multipliziert und dividiert

Die Zahl 5 ist die Hälfte von 10 (10:2). Daher multiplizieren wir zunächst mit 10 und teilen das Ergebnis dann durch die Hälfte.

Beispiel :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Die Regel zum Teilen durch 5 ist noch einfacher: Zuerst mit 2 multiplizieren und dann das Ergebnis durch 10 dividieren.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Mit 9 multiplizieren

Um eine Zahl mit 9 zu multiplizieren, ist es nicht notwendig, sie zweimal mit 3 zu multiplizieren. Es reicht aus, sie mit 10 zu multiplizieren und die multiplizierte Zahl von der resultierenden Zahl zu subtrahieren. Vergleichen wir, was schneller ist:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Außerdem sind seit langem bestimmte Muster bekannt, die die Multiplikation erheblich vereinfachen zweistellige Zahlen mit 11 oder 101. Wenn man also mit 11 multipliziert, scheint sich die zweistellige Zahl auseinander zu bewegen. Die Zahlen, aus denen es besteht, bleiben an den Rändern und ihre Summe befindet sich in der Mitte. Beispiel: 24*11=264. Bei der Multiplikation mit 101 genügt es, das Gleiche zur zweistelligen Zahl zu addieren. 24*101= 2424. Die Einfachheit und Logik solcher Beispiele ist bewundernswert. Solche Aufgaben kommen sehr selten vor – es handelt sich dabei um unterhaltsame Beispiele, sogenannte kleine Tricks.

An den Fingern zählen

Auch heute noch gibt es viele Befürworter der „Fingergymnastik“ und der Methode des mentalen Abzählens an den Fingern. Wir sind davon überzeugt, dass das Erlernen des Addierens und Subtrahierens durch Beugen und Beugen unserer Finger sehr anschaulich und praktisch ist. Der Umfang solcher Berechnungen ist sehr begrenzt. Sobald die Berechnungen über den Rahmen einer Operation hinausgehen, treten Schwierigkeiten auf: Sie müssen die nächste Technik beherrschen. Und es ist irgendwie unwürdig, im Zeitalter der iPhones die Finger zu verbiegen.

Zur Verteidigung der „Finger“-Methode wird beispielsweise die Technik der Multiplikation mit 9 angeführt. Der Trick der Technik ist wie folgt:

• Um eine beliebige Zahl innerhalb der ersten zehn mit 9 zu multiplizieren, müssen Sie Ihre Handflächen zu sich drehen.
• Zählen Sie von links nach rechts und beugen Sie den Finger entsprechend der zu multiplizierenden Zahl. Um beispielsweise 5 mit 9 zu multiplizieren, müssen Sie den kleinen Finger Ihrer linken Hand beugen.
• Die verbleibende Anzahl der Finger auf der linken Seite entspricht den Zehnern, auf der rechten Seite den Einer. In unserem Beispiel - 4 Finger links und 5 rechts. Antwort: 45.

Ja, tatsächlich, die Lösung ist schnell und klar! Aber das ist aus dem Bereich der Tricks. Die Regel gilt nur beim Multiplizieren mit 9. Ist es nicht einfacher, die Multiplikationstabelle zu lernen, um 5 mit 9 zu multiplizieren? Dieser Trick wird vergessen sein, aber eine gut erlernte Multiplikationstabelle wird für immer bleiben.

Es gibt auch viele ähnliche Techniken, bei denen Finger für einzelne mathematische Operationen verwendet werden. Dies ist jedoch relevant, während Sie sie verwenden, und vergisst sofort, wenn Sie sie nicht mehr verwenden. Daher ist es besser, Standardalgorithmen zu erlernen, die ein Leben lang bestehen bleiben.

Mündliches Zählen an einer Maschine

Zunächst müssen Sie über gute Kenntnisse über die Zusammensetzung von Zahlen und das Einmaleins verfügen.

Zweitens müssen Sie sich die Techniken zur Vereinfachung von Berechnungen merken. Wie sich herausstellte, gibt es nicht so viele solcher mathematischen Algorithmen.

Drittens müssen Sie, damit die Technik zu einer praktischen Fähigkeit wird, ständig kurze „Brainstorming“-Sitzungen durchführen – mentale Berechnungen mit dem einen oder anderen Algorithmus üben.

Das Training sollte kurz sein: Lösen Sie im Kopf drei bis vier Beispiele mit derselben Technik und fahren Sie dann mit dem nächsten fort. Wir müssen danach streben, jede freie Minute sinnvoll und nicht langweilig zu nutzen. Durch einfaches Training werden schließlich alle Berechnungen blitzschnell und fehlerfrei durchgeführt. Dies wird im Leben sehr nützlich sein und in schwierigen Situationen helfen.

Verbales Zählen- eine Aktivität, mit der sich heutzutage immer weniger Menschen beschäftigen. Es ist viel einfacher, einen Taschenrechner auf Ihrem Telefon zur Hand zu nehmen und ein beliebiges Beispiel zu berechnen.

Aber ist das wirklich so? In diesem Artikel stellen wir Mathe-Hacks vor, mit denen Sie lernen, wie Sie im Kopf schnell Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Außerdem wird nicht mit Einer und Zehner, sondern mindestens mit zwei- und dreistelligen Zahlen gearbeitet.

Nachdem Sie die Methoden in diesem Artikel gemeistert haben, wird Ihnen die Idee, in Ihr Telefon nach einem Taschenrechner zu greifen, nicht mehr so ​​gut vorkommen. Schließlich können Sie keine Zeit verschwenden und alles in Ihrem Kopf viel schneller berechnen und gleichzeitig Ihr Gehirn fordern und andere (des anderen Geschlechts) beeindrucken.

Wir warnen Sie! Wenn Sie ein gewöhnlicher Mensch und kein Wunderkind sind, erfordert die Entwicklung geistiger Rechenfähigkeiten Training und Übung, Konzentration und Geduld. Zuerst mag alles langsam sein, aber dann wird es besser und Sie können schnell alle Zahlen im Kopf zählen.

Gauß und Kopfrechnen

Einer der Mathematiker mit phänomenaler Geschwindigkeit im Kopfrechnen war der berühmte Carl Friedrich Gauß (1777-1855). Ja, ja, derselbe Gauß, der die Normalverteilung erfunden hat.

Laut ihm In Meinen Eigenen Worten, er lernte zu zählen, bevor er sprach. Als Gauss drei Jahre alt war, schaute der Junge auf die Gehaltsabrechnung seines Vaters und erklärte: „Die Berechnungen sind falsch.“ Nachdem die Erwachsenen alles noch einmal überprüft hatten, stellte sich heraus, dass der kleine Gauß recht hatte.

Anschließend erreichte dieser Mathematiker beträchtliche Höhen und seine Werke werden immer noch aktiv in der theoretischen und angewandten Wissenschaft eingesetzt. Bis zu seinem Tod führte Gauß die meisten seiner Berechnungen im Kopf durch.

Hier werden wir uns nicht auf komplexe Berechnungen einlassen, sondern mit den einfachsten beginnen.

Zahlen im Kopf addieren

Um zu lernen, wie man große Zahlen im Kopf addiert, müssen Sie in der Lage sein, Zahlen bis zu genau zu addieren 10 . Letztendlich besteht jede komplexe Aufgabe darin, ein paar triviale Aktionen auszuführen.

Am häufigsten treten Probleme und Fehler beim Addieren von Zahlen mit „Durchgang“ auf 10 " Beim Addieren (und sogar beim Subtrahieren) ist es praktisch, die Technik „Unterstützung durch Zehn“ zu verwenden. Was ist das? Zuerst fragen wir uns gedanklich, wie sehr einer der Begriffe fehlt 10 , und dann hinzufügen 10 die bis zur zweiten Amtszeit verbleibende Differenz.

Addieren wir zum Beispiel die Zahlen 8 Und 6 . Von 8 erhalten 10 , es reicht nicht 2 . Dann zu 10 Es bleibt nur noch hinzuzufügen 4=6-2 . Als Ergebnis erhalten wir: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Der Haupttrick mit Zusatz große Zahlen- Brechen Sie sie in kleine Teile und fügen Sie diese Teile dann zusammen.

Angenommen, wir müssen zwei Zahlen addieren: 356 Und 728 . Nummer 356 kann dargestellt werden als 300+50+6 . Ebenfalls, 728 wird aussehen wie 700+20+8 . Jetzt fügen wir hinzu:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Zahlen im Kopf subtrahieren

Auch das Subtrahieren von Zahlen wird einfach sein. Aber im Gegensatz zur Addition, bei der jede Zahl in Stellenwertteile zerlegt wird, müssen wir beim Subtrahieren nur die Zahl, die wir subtrahieren, „zerlegen“.

Zum Beispiel, wie viel wird 528-321 ? Aufschlüsselung der Zahl 321 in kleine Teile und wir erhalten: 321=300+20+1 .

Jetzt zählen wir: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Versuchen Sie, die Prozesse der Addition und Subtraktion zu visualisieren. In der Schule wurde jedem beigebracht, in einer Spalte, also von oben nach unten, zu zählen. Eine Möglichkeit, Ihr Denken umzustrukturieren und das Zählen zu beschleunigen, besteht darin, nicht von oben nach unten, sondern von links nach rechts zu zählen und dabei die Zahlen in einzelne Teile aufzuteilen.

Zahlen im Kopf multiplizieren

Multiplikation ist die wiederholte Wiederholung einer Zahl. Wenn Sie multiplizieren müssen 8 An 4 , das bedeutet, dass die Zahl 8 Muss wiederholen 4 mal.

8*4=8+8+8+8=32

Da alles komplexe Aufgaben Auf einfachere reduziert, müssen Sie in der Lage sein, alle einstelligen Zahlen zu multiplizieren. Dafür gibt es ein tolles Tool - Multiplikationstabelle . Wenn Sie diese Tabelle nicht auswendig kennen, empfehlen wir Ihnen dringend, sie zuerst zu lernen und erst dann mit dem Üben des mentalen Zählens zu beginnen. Außerdem gibt es dort im Wesentlichen nichts zu lernen.

Multiplikation mehrstelliger Zahlen mit einstelligen Zahlen

Üben Sie zunächst das Multiplizieren mehrstelliger Zahlen mit einstelligen Zahlen. Lassen Sie es notwendig sein, zu multiplizieren 528 An 6 . Aufschlüsselung der Zahl 528 in Ränge einteilen und vom Senior zum Junior wechseln. Zuerst multiplizieren wir und addieren dann die Ergebnisse.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

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Zweistellige Zahlen multiplizieren

Auch hier gibt es nichts Kompliziertes, lediglich die Belastung des Kurzzeitgedächtnisses ist etwas größer.

Lasst uns multiplizieren 28 Und 32 . Dazu reduzieren wir die gesamte Operation auf die Multiplikation mit einstelligen Zahlen. Stellen wir uns vor 32 Wie 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Noch ein Beispiel. Lasst uns multiplizieren 79 An 57 . Das bedeutet, dass Sie die Nummer „ 79 » 57 einmal. Lassen Sie uns den gesamten Vorgang in Phasen unterteilen. Lassen Sie uns zuerst multiplizieren 79 An 50 , und dann - 79 An 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Multiplikation mit 11

Hier ist ein schneller mentaler Mathe-Trick, mit dem Sie eine beliebige zweistellige Zahl multiplizieren können 11 mit phänomenaler Geschwindigkeit.

Eine zweistellige Zahl mit multiplizieren 11 , addieren wir die beiden Ziffern der Zahl miteinander und tragen den resultierenden Betrag zwischen den Ziffern der ursprünglichen Zahl ein. Die resultierende dreistellige Zahl ist das Ergebnis der Multiplikation der ursprünglichen Zahl mit 11 .

Lassen Sie uns überprüfen und multiplizieren 54 An 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Nehmen Sie eine beliebige zweistellige Zahl und multiplizieren Sie sie mit 11 und überzeugen Sie sich selbst – dieser Trick funktioniert!

Quadrieren

Mit einer weiteren interessanten mentalen Zähltechnik können Sie zweistellige Zahlen schnell und einfach quadrieren. Das geht besonders einfach mit Zahlen, die auf enden 5 .

Das Ergebnis beginnt mit dem Produkt der ersten Ziffer einer Zahl mit der nächsten Ziffer in der Hierarchie. Das heißt, wenn diese Zahl mit bezeichnet wird N , dann ist die nächste Ziffer in der Hierarchie n+1 . Das Ergebnis endet mit dem Quadrat der letzten Ziffer, also dem Quadrat 5 .

Lass uns das Prüfen! Quadrieren wir die Zahl 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Zahlen im Kopf dividieren

Es bleibt die Auseinandersetzung mit der Spaltung. Im Wesentlichen handelt es sich hierbei um die Umkehroperation der Multiplikation. Mit Zahlenteilung bis 100 Es sollte überhaupt keine Probleme geben – schließlich gibt es ein Einmaleins, das man auswendig kennt.

Division durch eine einstellige Zahl

Bei der Division mehrstelliger Zahlen durch einstellige Zahlen ist es notwendig, den größtmöglichen Teil auszuwählen, der mithilfe der Multiplikationstabelle geteilt werden kann.

Es gibt zum Beispiel eine Zahl 6144 , die durch geteilt werden muss 8 . Wir erinnern uns an das Einmaleins und verstehen es 8 Die Zahl wird geteilt 5600 . Lassen Sie uns ein Beispiel in der Form präsentieren:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Es bleibt zu teilen 64 An 8 und erhalten Sie das Ergebnis, indem Sie alle Divisionsergebnisse addieren

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Division durch zwei Ziffern

Wenn Sie durch eine zweistellige Zahl dividieren, müssen Sie bei der Multiplikation zweier Zahlen die Regel der letzten Ziffer des Ergebnisses anwenden.

Bei der Multiplikation zweier mehrstelliger Zahlen ist die letzte Ziffer des Multiplikationsergebnisses immer dieselbe wie die letzte Ziffer des Ergebnisses der Multiplikation der letzten Ziffern dieser Zahlen.

Lassen Sie uns zum Beispiel multiplizieren 1325 An 656 . Gemäß der Regel lautet die letzte Ziffer der resultierenden Zahl 0 , als 5*6=30 . Wirklich, 1325*656=869200 .

Mit diesen wertvollen Informationen ausgestattet, schauen wir uns nun die Division durch eine zweistellige Zahl an.

Wie viel wird 4424:56 ?

Zunächst nutzen wir die „Fitting“-Methode und ermitteln die Grenzen, innerhalb derer das Ergebnis liegt. Wir müssen eine Zahl finden, die multipliziert wird mit 56 werde geben 4424 . Versuchen wir es intuitiv mit der Nummer 80.

56*80=4480

Dies bedeutet, dass die erforderliche Anzahl geringer ist 80 und natürlich noch mehr 70 . Definieren wir es letzte Ziffer. Ihre Arbeit an 6 muss mit einer Zahl enden 4 . Laut Multiplikationstabelle passen die Ergebnisse zu uns 4 Und 9 . Es ist logisch anzunehmen, dass das Ergebnis der Division eine beliebige Zahl sein kann 74 , oder 79 . Wir überprüfen:

79*56=4424

Fertig, Lösung gefunden! Wenn die Nummer nicht passt 79 , die zweite Option wäre definitiv richtig.

Abschließend sind hier einige davon nützliche Tipps So lernen Sie schnell das mentale Zählen:

• Vergessen Sie nicht, jeden Tag Sport zu treiben.
• Geben Sie das Training nicht auf, wenn die Ergebnisse nicht so schnell eintreten, wie Sie es sich wünschen.
• herunterladen App für mündliches Rechnen: So müssen Sie sich keine Beispiele ausdenken;
• Lesen Sie Bücher über schnelle mentale Zähltechniken. Es gibt verschiedene Techniken des mentalen Zählens, und Sie können diejenige beherrschen, die am besten zu Ihnen passt.

Die Vorteile des mentalen Zählens sind unbestreitbar. Übe und jeden Tag wirst du schneller und schneller zählen. Und wenn Sie Hilfe bei der Lösung komplexerer und mehrstufiger Probleme benötigen, wenden Sie sich an die Spezialisten des Studierendenservices, um schnelle und qualifizierte Hilfe zu erhalten!

Warum brauchen wir Kopfrechnen, wenn wir uns im 21. Jahrhundert befinden und alle möglichen Geräte in der Lage sind, beliebige Rechenoperationen nahezu blitzschnell auszuführen? Sie müssen nicht einmal mit dem Finger auf Ihr Smartphone zeigen, sondern geben einen Sprachbefehl und erhalten sofort die richtige Antwort. Heutzutage gelingt dies sogar Schulkindern erfolgreich. Junior-Klassen die zu faul sind, selbst zu dividieren, zu multiplizieren, zu addieren und zu subtrahieren.

Aber diese Medaille hat es auch Rückseite: Wissenschaftler warnen davor, dass er faul wird und seine Leistung nachlässt, wenn man ihn nicht trainiert, ihn nicht mit Arbeit überlastet und ihm seine Aufgaben erleichtert. Ebenso werden unsere Muskeln ohne körperliches Training schwächer.

Auch Michail Wassiljewitsch Lomonossow sprach über die Vorteile der Mathematik und nannte sie die schönste aller Wissenschaften: „Man muss die Mathematik lieben, weil sie den Geist in Ordnung bringt.“

Mündliches Rechnen fördert Aufmerksamkeit und Reaktionsgeschwindigkeit. Nicht umsonst tauchen immer mehr neue Methoden des schnellen Kopfrechnens auf, die sowohl für Kinder als auch für Erwachsene gedacht sind. Einer von ihnen - Japanisches System mündliches Zählen, bei dem der alte japanische Abakus „Soroban“ verwendet wird. Die Methodik selbst wurde vor 25 Jahren in Japan entwickelt und wird heute in einigen unserer Schulen für mentales Zählen erfolgreich eingesetzt. Es werden visuelle Bilder verwendet, die jeweils einer bestimmten Zahl entsprechen. Eine solche Ausbildung entwickelt sich rechte Hemisphäre Gehirn, verantwortlich für räumliches Denken, Analogienbildung usw.

Es ist merkwürdig, dass Schüler solcher Schulen (sie nehmen Kinder im Alter von 4 bis 11 Jahren auf) in nur zwei Jahren lernen, arithmetische Operationen mit zweistelligen und sogar dreistelligen Zahlen durchzuführen. Kinder, die das Einmaleins nicht kennen, können hier multiplizieren. Sie addieren und subtrahieren große Zahlen, ohne sie aufzuschreiben. Aber natürlich ist das Ziel des Trainings die ausgewogene Entwicklung von rechts und links.

Meister verbale Zählung Sie können auch das Problembuch „1001 Probleme für das Kopfrechnen in der Schule“ verwenden, das bereits im 19. Jahrhundert von einem Landlehrer und berühmten Pädagogen Sergei Aleksandrovich Rachinsky zusammengestellt wurde. Für dieses Problembuch spricht die Tatsache, dass es mehrere Auflagen erlebt hat. Dieses Buch kann im Internet gefunden und heruntergeladen werden.

Menschen, die schnelles Zählen üben, empfehlen Yakov Trachtenbergs Buch „The Quick Counting System“. Die Entstehungsgeschichte dieses Systems ist sehr ungewöhnlich. Um das Konzentrationslager, in das er 1941 von den Nazis geschickt wurde, zu überleben und seine geistige Klarheit nicht zu verlieren, begann ein Zürcher Mathematikprofessor, Algorithmen für mathematische Operationen zu entwickeln, die es ihm ermöglichten, schnell im Kopf zu zählen. Und nach dem Krieg schrieb er ein Buch, in dem das Schnellzählsystem so anschaulich und zugänglich dargestellt wird, dass es noch immer gefragt ist.

Es gibt auch gute Rezensionen zu Yakov Perelmans Buch „Quick Counting. Dreißig einfache Beispiele mündliches Zählen. Die Kapitel dieses Buches widmen sich der Multiplikation mit ein- und zweistelligen Zahlen, insbesondere der Multiplikation mit 4 und 8, 5 und 25, mit 11/2, 11/4, *, der Division durch 15, dem Quadrieren und der Formel Berechnungen.

Die einfachsten Methoden des mentalen Zählens

Menschen, die über bestimmte Fähigkeiten verfügen, werden diese Fähigkeit schneller beherrschen, nämlich: die Fähigkeit, logisch zu denken, die Fähigkeit, sich zu konzentrieren und mehrere Bilder gleichzeitig im Kurzzeitgedächtnis zu speichern.

Nicht weniger wichtig ist die Kenntnis spezieller Aktionsalgorithmen und einiger mathematischer Gesetze, die dies ermöglichen, sowie die Fähigkeit, für eine bestimmte Situation den effektivsten auszuwählen.

Und natürlich geht es nicht ohne regelmäßiges Training!

Einige der gebräuchlichsten Schnellzähltechniken sind:

1. Multiplikation einer zweistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl

Der einfachste Weg, eine zweistellige Zahl mit einer einstelligen Zahl zu multiplizieren, besteht darin, sie in zwei Komponenten aufzuteilen. Zum Beispiel 45 - mal 40 und 5. Als nächstes multiplizieren wir jede Komponente einzeln mit der erforderlichen Zahl, zum Beispiel mit 7. Wir erhalten: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Dann addieren wir die resultierenden Ergebnisse: 280 + 35 = 315.

2. Eine dreistellige Zahl multiplizieren

Auch das Multiplizieren einer dreistelligen Zahl im Kopf gelingt viel einfacher, wenn man sie in ihre Bestandteile zerlegt, den Multiplikanden aber so darstellt, dass man damit einfacher mathematische Operationen durchführen kann. Zum Beispiel müssen wir 137 mit 5 multiplizieren.

Wir stellen 137 als 140 − 3 dar. Das heißt, es stellt sich heraus, dass wir jetzt nicht 137, sondern 140 − 3 mit 5 multiplizieren müssen. Oder (140 − 3) x 5.

Wenn Sie das Einmaleins innerhalb von 19 x 9 kennen, können Sie noch schneller zählen. Wir zerlegen die Zahl 137 in 130 und 7. Als nächstes multiplizieren wir mit 5, zuerst 130 und dann 7, und addieren die Ergebnisse. Das heißt, 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Sie können nicht nur den Multiplikanden, sondern auch den Multiplikator erweitern. Zum Beispiel müssen wir 235 mit 6 multiplizieren. Wir erhalten sechs, indem wir 2 mit 3 multiplizieren. Daher multiplizieren wir zuerst 235 mit 2 und erhalten 470 und dann multiplizieren wir 470 mit 3. Insgesamt 1410.

Dieselbe Aktion kann anders ausgeführt werden, indem 235 als 200 und 35 dargestellt wird. Es ergibt sich 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Auf die gleiche Weise können Sie durch die Zerlegung von Zahlen in ihre Bestandteile Additionen, Subtraktionen und Divisionen durchführen.

3. Multiplikation mit 10

Jeder weiß, wie man mit 10 multipliziert: Addiere einfach Null zum Multiplikanden. Zum Beispiel 15 × 10 = 150. Auf dieser Grundlage ist es nicht weniger einfach, mit 9 zu multiplizieren. Zuerst addieren wir 0 zum Multiplikanden, multiplizieren ihn also mit 10, und subtrahieren dann den Multiplikanden von der resultierenden Zahl: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1.350.

4. Multiplikation mit 5

Es ist einfach, mit 5 zu multiplizieren. Sie müssen lediglich die Zahl mit 10 multiplizieren und das resultierende Ergebnis durch 2 dividieren.

5. Multiplikation mit 11

Es ist interessant, zweistellige Zahlen mit 11 zu multiplizieren. Nehmen Sie zum Beispiel 18. Erweitern Sie gedanklich 1 und 8 und schreiben Sie dazwischen die Summe dieser Zahlen: 1 + 8. Wir erhalten 1 (1 + 8) 8. Oder 198.

6. Mit 1,5 multiplizieren

Wenn Sie eine Zahl mit 1,5 multiplizieren müssen, teilen Sie sie durch zwei und addieren Sie die resultierende Hälfte zum Ganzen: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Das sind einfach die meisten einfache Wege Kopfrechnen, mit dessen Hilfe wir unser Gehirn im Alltag trainieren können. Zum Beispiel die Kosten für Einkäufe zählen, während man an der Kasse in der Schlange steht. Oder führen Sie mathematische Operationen mit Nummern auf den Nummernschildern vorbeifahrender Autos durch. Wer gerne mit Zahlen „spielt“ und sein Denkvermögen weiterentwickeln möchte, kann auf die Bücher der oben genannten Autoren zurückgreifen.

Wie! 0

Viele Leute fragen, wie man lernt, schnell im Kopf zu zählen, damit es unauffällig und nicht dumm aussieht. Schließlich moderne Technologien ermöglichen es Ihnen, Ihr Gedächtnis und Ihre geistigen Fähigkeiten weniger zu nutzen. Aber manchmal sind diese Technologien nicht zur Hand und manchmal ist es einfacher und schneller, etwas im Kopf zu berechnen. Viele Menschen haben begonnen, selbst grundlegende Dinge auf einem Taschenrechner oder Telefon zu zählen, was ebenfalls nicht sehr gut ist. Die Fähigkeit, im Kopf zu zählen, bleibt für den modernen Menschen eine nützliche Fähigkeit, obwohl er über alle möglichen Geräte verfügt, die für ihn zählen können. Die Fähigkeit, auf spezielle Geräte zu verzichten und eine Rechenaufgabe schnell und zum richtigen Zeitpunkt zu lösen, ist nicht der einzige Nutzen dieser Fähigkeit. Zusätzlich zu ihrem nützlichen Zweck ermöglichen Ihnen mentale Berechnungstechniken zu lernen, wie Sie sich in verschiedenen Lebenssituationen organisieren können. Darüber hinaus wird sich die Fähigkeit, im Kopf zu zählen, zweifellos positiv auf das Bild Ihrer intellektuellen Fähigkeiten auswirken und Sie von den umliegenden „Humanisten“ unterscheiden.

Schnelle Zählmethoden

Es gibt eine Reihe einfacher Rechenregeln und -muster, die man nicht nur zum Kopfrechnen kennen, sondern auch ständig im Auge behalten muss, um schnell und zum richtigen Zeitpunkt den effektivsten Algorithmus anzuwenden. Dazu ist es notwendig, ihre Verwendung zur Automatisierung zu bringen und im mechanischen Gedächtnis zu konsolidieren, damit Sie von der Lösung der einfachsten Beispiele erfolgreich zu komplexeren Rechenoperationen übergehen können. Hier sind die grundlegenden Algorithmen, die Sie kennen, sich merken und sofort und automatisch anwenden müssen:

Subtraktion 7, 8, 9

Um 9 von einer beliebigen Zahl zu subtrahieren, müssen Sie 10 davon subtrahieren und 1 addieren. Um 8 von einer beliebigen Zahl zu subtrahieren, müssen Sie 10 davon subtrahieren und 2 addieren. Um 7 von einer beliebigen Zahl zu subtrahieren, müssen Sie 10 davon subtrahieren und fügen Sie 3 hinzu. Wenn Sie normalerweise anders denken, müssen Sie sich für ein besseres Ergebnis an diese neue Methode gewöhnen.

Mit 9 multiplizieren

Mit den Fingern können Sie jede Zahl schnell mit 9 multiplizieren.

Division und Multiplikation mit 4 und 8

Division (oder Multiplikation) durch 4 und 8 sind doppelte oder dreifache Division (oder Multiplikation) durch 2. Es ist zweckmäßig, diese Operationen nacheinander auszuführen.

Beispiel: 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Mit 5 multiplizieren

Mit 5 zu multiplizieren ist sehr einfach. Mit 5 multiplizieren und durch 2 dividieren ist praktisch dasselbe. Also 88*5=440 und 88/2=44, also multiplizieren Sie immer mit 5, indem Sie die Zahl durch 2 dividieren und mit 10 multiplizieren.

Mit 25 multiplizieren

Die Multiplikation mit 25 ist dasselbe wie die Division durch 4 (gefolgt von der Multiplikation mit 100). Also 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Multiplikation mit einzelnen Ziffern

Lassen Sie uns zum Beispiel 83*7 multiplizieren.

Dazu multiplizieren Sie zunächst 8 mit 7 (und addieren Null, da 8 die Zehnerstelle ist) und addieren zu dieser Zahl das Produkt aus 3 und 7. Somit ergibt sich 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

Nehmen wir ein komplexeres Beispiel: 236*3.

Also multiplizieren wir die komplexe Zahl bitweise mit 3: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Bereiche definieren

Um sich nicht in den Algorithmen zu verwirren und versehentlich eine völlig falsche Antwort zu geben, ist es wichtig, einen ungefähren Antwortbereich konstruieren zu können. So kann die Multiplikation einstelliger Zahlen miteinander ein Ergebnis von nicht mehr als 90 (9*9=81) ergeben, zweistellige Zahlen nicht mehr als 10.000 (99*99=9801), dreistellige Zahlen nicht mehr - 1.000.000 (999*999=998001).

Zehner- und Einer-Layout

Die Methode besteht darin, beide Faktoren durch Zehner und Einer zu dividieren und die resultierenden vier Zahlen dann zu multiplizieren. Diese Methode ist recht einfach, erfordert jedoch die Fähigkeit, bis zu drei Zahlen gleichzeitig im Speicher zu halten und gleichzeitig Rechenoperationen parallel auszuführen.

Zum Beispiel:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Solche Beispiele lassen sich einfach in 3 Schritten lösen:

1. Zunächst werden Zehner miteinander multipliziert.
2. Addieren Sie dann 2 Produkte aus Einer und Zehner.
3. Dann wird das Produkt der Einheiten addiert.

Schematisch lässt sich dies wie folgt beschreiben:

Erste Aktion: 60*80 = 4800 – denken Sie daran
- Zweite Aktion: 60*5+3*80 = 540 – merken
- Dritte Aktion: (4800+540)+3*5= 5355 - Antwort

Für das Maximum schnelle Wirkung Sie benötigen gute Kenntnisse des Einmaleins für Zahlen bis 10, die Fähigkeit, Zahlen (bis zu drei Ziffern) zu addieren, sowie die Fähigkeit, die Aufmerksamkeit schnell von einer Aktion zur anderen zu lenken und dabei das vorherige Ergebnis im Auge zu behalten. Es ist praktisch, die letzte Fähigkeit zu trainieren, indem man die ausgeführten Rechenoperationen visualisiert. Dabei sollten Sie sich ein Bild Ihrer Lösung sowie Zwischenergebnisse vorstellen.

Geistige Visualisierung der Spaltenmultiplikation

56*67 – Zählung in einer Spalte. Wahrscheinlich enthält die Anzahl in einer Spalte Höchstbetrag Aktionen und erfordert die ständige Berücksichtigung der Hilfszahlen.

Aber es lässt sich vereinfachen:
Erste Aktion: 56*7 = 350+42=392
Zweite Aktion: 56*6=300+36=336 (oder 392-56)
Dritte Aktion: 336*10+392=3360+392=3.752

Private Techniken zum Multiplizieren zweistelliger Zahlen bis 30

Der Vorteil der drei Methoden zur Multiplikation zweistelliger Zahlen für das Kopfrechnen besteht darin, dass sie für alle Zahlen universell sind und Sie mit guten Kopfrechenfähigkeiten schnell zur richtigen Antwort gelangen können. Allerdings kann die Effizienz der Multiplikation einiger zweistelliger Zahlen im Kopf aufgrund der geringeren Anzahl an Schritten bei Verwendung spezieller Algorithmen höher sein.

Multiplikation mit 11

Um eine zweistellige Zahl mit 11 zu multiplizieren, müssen Sie die Summe der ersten und zweiten Ziffern zwischen der ersten und zweiten Ziffer der zu multiplizierenden Zahl eingeben.

Zum Beispiel: 23*11, schreiben Sie 2 und 3 und fügen Sie dazwischen die Summe (2+3) ein. Oder kurz gesagt, dass 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Wenn die Summe der Zahlen in der Mitte ein Ergebnis größer als 10 ergibt, addieren Sie eins zur ersten Ziffer und schreiben anstelle der zweiten Ziffer die Summe der Ziffern der zu multiplizierenden Zahl minus 10.

Zum Beispiel: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Sie können nicht nur zweistellige Zahlen, sondern auch beliebige andere Zahlen schnell mündlich mit 11 multiplizieren.

Beispiel: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Quadratsumme, quadrierte Differenz

Um eine zweistellige Zahl zu quadrieren, können Sie die Formeln „Quadratsumme“ oder „Quadratdifferenz“ verwenden. Zum Beispiel:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4.900-140+1 = 4.761

Zahlen, die mit 5 enden, quadrieren. Zahlen, die mit 5 enden, quadrieren. Der Algorithmus ist einfach. Die Zahl bis zu den letzten fünf multiplizieren Sie mit derselben Zahl plus eins. Addiere 25 zur verbleibenden Zahl.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7.225

Dies gilt auch für komplexere Beispiele:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24.025

Die Technik zum Multiplizieren von Zahlen bis 20 ist sehr einfach:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Die Richtigkeit dieser Methode zu beweisen ist einfach: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Der letzte Ausdruck ist eine Demonstration der oben beschriebenen Methode. Im Grunde handelt es sich bei dieser Methode um eine spezielle Art der Verwendung von Referenznummern. In diesem Fall ist die Referenzzahl 10. Im letzten Ausdruck des Beweises können wir sehen, dass wir die Klammer mit 10 multiplizieren. Aber auch jede andere Zahl kann als Referenzzahl verwendet werden, am praktischsten sind 20, 25, 50, 100...

Referenznummer

Schauen Sie sich das Wesentliche dieser Methode am Beispiel der Multiplikation von 15 und 18 an. Hier ist es zweckmäßig, die Referenzzahl 10 zu verwenden. 15 ist größer als zehn mal 5 und 18 ist größer als zehn mal 8.

Um ihr Produkt herauszufinden, müssen Sie die folgenden Vorgänge ausführen:

1. Addieren Sie zu einem der Faktoren die Zahl, um die der zweite Faktor größer als der Referenzfaktor ist. Das heißt, addieren Sie 8 zu 15 oder 5 zu 18. Im ersten und zweiten Fall ist das Ergebnis dasselbe: 23.
2. Dann multiplizieren wir 23 mit der Referenzzahl, also mit 10. Antwort: 230
3. Zu 230 addieren wir das Produkt 5*8. Antwort: 270.

Die Referenzzahl beim Multiplizieren von Zahlen bis 100. Die beliebteste Technik, große Zahlen im Kopf zu multiplizieren, ist die Technik der Verwendung der sogenannten Referenzzahl
Referenznummer für die Multiplikation- Dies ist die Zahl, bei der beide Faktoren nahe beieinander liegen und mit der man sie bequem multiplizieren kann. Bei der Multiplikation von Zahlen bis 100 mit Referenzzahlen empfiehlt es sich, alle Zahlen zu verwenden, die ein Vielfaches von 10 sind, insbesondere 10, 20, 50 und 100.
Die Technik zur Verwendung der Referenzzahl hängt davon ab, ob die Faktoren größer oder kleiner als die Referenzzahl sind. Hier gibt es drei mögliche Fälle. Wir zeigen alle 3 Methoden anhand von Beispielen.
Beide Zahlen sind kleiner als die Referenz (unterhalb der Referenz). Nehmen wir an, wir möchten 48 mit 47 multiplizieren.
Diese Zahlen liegen nahe genug an der Zahl 50, weshalb es zweckmäßig ist, 50 als Referenzzahl zu verwenden.
So multiplizieren Sie 48 mit 47 unter Verwendung der Referenzzahl 50:

1. Subtrahieren Sie von 47 die fehlende Zahl 48 von 50, also 2. Es ergibt sich 45 (bzw
subtrahiere 3 von 48 - es ist immer das Gleiche)
2. Als nächstes multiplizieren wir 45 mit 50 = 2250
3. Addieren Sie dann 2*3 zu diesem Ergebnis – 2.256

50 (Referenznummer)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Wenn die Zahlen kleiner als die Referenzzahl sind, subtrahieren wir vom ersten Faktor die Differenz zwischen der Referenzzahl und dem zweiten Faktor. Sind die Zahlen größer als die Referenzzahl, addieren wir zum ersten Faktor die Differenz zwischen der Referenzzahl und dem zweiten Faktor.

50 (Referenznummer)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Eine Zahl steht unter der Referenz, die andere darüber. Der dritte Fall der Verwendung einer Referenznummer liegt vor, wenn eine Zahl größer als die Referenznummer und die andere kleiner ist. Solche Beispiele sind nicht schwieriger zu lösen als die vorherigen. Wir erhöhen den kleineren Faktor um die Differenz zwischen dem zweiten Faktor und der Referenzzahl, multiplizieren das Ergebnis mit der Referenzzahl und subtrahieren das Produkt der Differenzen zwischen Referenzzahl und den Faktoren. Oder wir reduzieren den größeren Faktor um die Differenz zwischen dem zweiten Faktor und der Referenzzahl, multiplizieren das Ergebnis mit der Referenzzahl und subtrahieren das Produkt der Differenzen zwischen Referenzzahl und den Faktoren.

50 (Referenznummer)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 oder (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Bei der Multiplikation zweistelliger Zahlen aus verschiedenen Zehnern ist es bequemer, sie als Referenzzahl zu verwenden
Nehmen Sie eine runde Zahl, die größer als der größere Faktor ist.

90 (Referenznummer)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Somit ist es durch die Verwendung einer einzigen Referenznummer möglich, eine große Kombination zweistelliger Zahlen zu multiplizieren. Die oben beschriebenen Methoden können in universelle (für beliebige Zahlen geeignet) und spezifische (für bestimmte Fälle praktische) unterteilt werden.

Als letzten Ausweg können Sie ein „Bauern“-Konto verwenden. Um eine Zahl mit einer anderen zu multiplizieren, beispielsweise 21*75, müssen wir die Zahlen in zwei Spalten schreiben. Die erste Zahl in der linken Spalte ist 21, die erste Zahl in der rechten Spalte ist 75. Teilen Sie dann die Zahlen in der linken Spalte durch 2 und verwerfen Sie den Rest, bis wir eins erhalten, und multiplizieren Sie die Zahlen in der rechten Spalte mit 2. Streichen Sie alle Zeilen mit geraden Zahlen in der linken Spalte durch und addieren Sie die restlichen Zahlen in der rechten Spalte, wir erhalten das genaue Ergebnis.

Abschluss

Wie alle Berechnungsmethoden haben auch diese schnellen Berechnungsmethoden ihre Vor- und Nachteile:

VORTEILE:

1. Mit Hilfe verschiedener Methoden schneller Berechnungen kann selbst die am wenigsten gebildete Person zählen.
2. Schnelle Zählmethoden können dabei helfen, eine komplexe Aktion loszuwerden, indem sie durch mehrere einfachere ersetzt werden.
3.Schnelle Zählmethoden sind in Situationen nützlich, in denen die Spaltenmultiplikation nicht verwendet werden kann.
4. Schnelle Zählmethoden können die Berechnungszeit verkürzen.
5. Kopfrechnen fördert die geistige Aktivität, die hilft, schwierige Lebenssituationen schnell zu meistern.
6. Die mentale Rechentechnik macht den Rechenvorgang unterhaltsamer und interessanter.

Nachteile:

1. Das Lösen eines Beispiels mit schnellen Berechnungsmethoden erweist sich oft als länger als das einfache Multiplizieren mit der Spalte, da Sie eine Leistung erbringen müssen große Menge Aktionen, von denen jede einfacher ist als das Original.
2. Es gibt Situationen, in denen eine Person aus Aufregung oder aus anderen Gründen die Methoden des schnellen Zählens vergisst oder sogar darin verwirrt ist; In solchen Fällen ist die Antwort falsch und die Methoden sind tatsächlich nutzlos.
3.Schnelle Zählmethoden wurden nicht für alle Fälle entwickelt.
4. Beim Rechnen mit der Schnellzähltechnik müssen Sie viele Antworten im Kopf behalten, was dazu führen kann, dass Sie verwirrt werden und zu einem falschen Ergebnis kommen.

Zweifellos spielt Übung eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung jeder Fähigkeit. Doch die Fähigkeit zur mentalen Berechnung beruht nicht allein auf Erfahrung. Das beweisen Menschen, die komplexe Beispiele im Kopf abzählen können. Solche Leute können zum Beispiel dreistellige Zahlen multiplizieren und dividieren, arithmetische Operationen ausführen, die nicht jeder in einer Spalte zählen kann. Was muss ein gewöhnlicher Mensch wissen und können, um solch eine phänomenale Fähigkeit zu beherrschen? Heutzutage gibt es verschiedene Techniken, mit denen Sie lernen können, schnell im Kopf zu zählen.

Nachdem wir viele Ansätze zur mündlichen Vermittlung der Zählfähigkeit untersucht haben, können wir hervorheben 3 Hauptkomponenten dieser Fähigkeit:

1. Fähigkeiten. Die Konzentrationsfähigkeit und die Fähigkeit, mehrere Dinge gleichzeitig im Kurzzeitgedächtnis festzuhalten. Veranlagung zu Mathematik und logischem Denken.

2. Algorithmen. Kenntnis spezieller Algorithmen und die Fähigkeit, in jeder spezifischen Situation schnell den notwendigen und effektivsten Algorithmus auszuwählen.

3. Ausbildung und Erfahrung, deren Bedeutung für keine Fertigkeit aufgehoben wurde. Durch ständiges Training und die schrittweise Verkomplizierung gelöster Probleme und Übungen können Sie die Geschwindigkeit und Qualität des mentalen Rechnens verbessern. Es ist zu beachten, dass der dritte Faktor von zentraler Bedeutung ist. Ohne die nötige Erfahrung werden Sie andere nicht mit einem schnellen Ergebnis überraschen können, selbst wenn Sie den bequemsten Algorithmus kennen. Unterschätzen Sie jedoch nicht die Bedeutung der ersten beiden Komponenten, denn wenn Sie über die Fähigkeiten und die notwendigen Algorithmen verfügen, können Sie selbst den erfahrensten „Buchhalter“ überraschen, vorausgesetzt, Sie haben die gleiche Zeit trainiert .