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Zwei Mathematiker, Michael Small und Chi Kong Tse, veröffentlichten einen Artikel, in dem sie ein System zum Gewinnen beim Roulette vorschlugen. Diese Nachricht verbreitete sich augenblicklich im Internet und nahm zusammen mit dem natürlichen Mangel an Neugier (nur wenige machten sich die Mühe, sich den Artikel selbst anzusehen) und dem allgemeinen Analphabetismus in den einfachsten Fragen der Physik und Wahrscheinlichkeitstheorie ein absolut unglaubliches Ausmaß an. Auf Lenta.ru beispielsweise wurde es zur meistgelesenen Nachricht vom 14. Mai. Was genau haben die Wissenschaftler getan und müssen sie, nachdem sie das Geheimnis eines Glücksspiels entdeckt haben, bei dem Millionen verlieren, wirklich um ihr Leben fürchten? Lass es uns herausfinden.

Aus der Vergangenheit

Roulette – heute vielleicht eines der beliebtesten Glücksspiele – erschien erstmals in Frankreich. Einer Version zufolge (zitiert von Eric Bell im 1937 erschienenen Buch „Men Of Mathematics“) war Blaise Pascal an der Erfindung des Roulettes beteiligt. Nach dieser Version sollte das Rad mit Deflektoren einer der Teile des Perpetuum Mobile werden, an dem der Wissenschaftler arbeitete. Anderen Versionen zufolge wurde das Spiel mit dem Rad erfunden Antikes China, einem französischen Kloster oder in Italien. Letzte Version Bemerkenswert ist, dass darin ein gewisser Don Pasquale zu sehen ist, also ein Mann mit fast demselben Nachnamen wie Pascal. Allerdings ist Don Pasquale auch ein Opera Buffa Ende des 19. Jahrhunderts Jahrhundert, daher ist die Existenz eines italienischen Mathematikers mit diesem Namen zweifelhaft.

Wie dem auch sei, Ende des 18. Jahrhunderts eroberte das Roulette, auch Riesenrad genannt (die Summe aller Zahlen auf der Scheibe beträgt genau 666), Frankreich. Dies lag unter anderem daran, dass das Spiel viel ehrlicher – also zufälliger – wirkte als andere, die es damals gab. In der allerersten Roulette-Version gab es am Rand des Spielrads 36 Rillen, in denen Zahlen von 1 bis 36 platziert waren – in der ersten Roulette-Version gab es keinen Sektor Null. Dieser Sektor ist, wie weiter unten anhand des mathematischen Modells des Roulettes deutlich wird, notwendig, damit das Casino gewissermaßen immer gewinnt. Dieses Versehen (Mangel an Null) zu Anfang des 19. Jahrhunderts Jahrhunderte wurden korrigiert, und einige Zeit später, als Roulette die USA erreichte, erschien der 38. Sektor auf dem Rad – Doppel-Null, was den durchschnittlichen Casino-Gewinn fast verdoppelte.

Allerdings gibt es auch hier eine alternative Version der Ereignisse: Man ist der Meinung, dass das Rad mit einer Null später erfunden wurde als mit zwei. Sie nennen sogar die konkreten Namen der Erfinder des „ehrlicheren Roulettes“: Francois und Louis Blanc. Angeblich führten sie 1843 in ihrem Casino im deutschen Ferienort Bad Homburg erstmals Roulette mit einer Null ein. Diese Hypothese wurde jedoch von den Brüdern selbst eifrig verbreitet, von denen es eine Legende gab, dass er seine Seele an den Teufel verkauft habe, so dass diese Version ernsthafte Zweifel aufkommen lässt.

Spielregel

Wenden wir uns also den Grundregeln des Roulettespiels zu, die sich bis auf einige kleinere Nuancen seit dem Ende des bereits erwähnten 18. Jahrhunderts praktisch nicht geändert haben. Das Hauptinstrument des Spiels ist das Rad. Es stellt eine geneigte trichterförmige Fläche dar (normalerweise nicht zu hoch – die Ränder des Trichters sollten die Bewegung des Balls für die Spielteilnehmer nicht blockieren). Am unteren Rand der Oberfläche befindet sich ein Rad, an dessen Rändern sich 37 (in der amerikanischen Version 38) Sektoren befinden, die ebenfalls durch Deflektoren begrenzt sind. Diese Sektoren enthalten Zahlen von 0 bis 36. Null ist grün gefärbt, während die übrigen Sektoren schwarz oder rot sind (gleiche Anzahl beider Farben). Die Zahlen am Rand sind nicht in Ordnung, dies ist jedoch eher Tradition als Mathematik. Wenn Sie von Null aus im Uhrzeigersinn zählen, sind die Zahlen in der folgenden Reihenfolge: 0, 32, 15, 19, 4, 21, 2, 25, 17, 34, 6, 27, 13, 36, 11, 30, 8, 23 , 10, 5, 24, 16, 33, 1, 20, 14, 31, 9, 22,18, 29, 7, 28, 12, 35, 3, 26.

Spieler, von denen es mehrere geben kann, dürfen Wetten platzieren, und eine Wette kann eine Gruppe von Zahlen in der Höhe von 1, 2, 3, 4, 12, 18 abdecken. Der Dealer dreht das Rad in eine Richtung und schießt eine kleine Kugel entlang der geneigten Fläche in die entgegengesetzte Richtung. Mit der Zeit nimmt die Geschwindigkeit des Balls ab und er fällt auf das Rad, wo er schließlich in einem der Löcher landet. Nachdem die Kugel zum Stillstand gekommen ist, erhalten alle Spieler ihre Gewinne ausgezahlt und das Casino nimmt die verlorenen Wetten entgegen. Gewinne werden mithilfe einer einfachen Formel (36 - n)/n bis 1 berechnet, wobei n die Anzahl der Zahlen in der Gruppe ist, auf die der Spieler gesetzt hat. In den Spielregeln einiger Casinos wird der Fall einer Null gesondert beschrieben: Beispielsweise darf eine Spielbank nicht alle Einsätze der Spieler auf einmal annehmen, sondern ihnen die Wahl bieten, entweder die Hälfte des Einsatzes jetzt zurückzugeben oder sie stehen zu lassen wieder gespielt.

Wie hoch sind die Tarife? Nach der Überlieferung, die nichts mit Mathematik zu tun hat, werden sie in interne und externe unterteilt. Um eine Wette zu platzieren, platziert ein Spieler eine Reihe von Chips, die Geld repräsentieren, auf einem festen Bereich des Spielfelds. Der Bereich selbst besteht aus vielen Sektoren. Sein Hauptteil ist mit Zahlen von 1 bis 36 besetzt, die in drei Sektoren zu je 12 angeordnet sind, während der vierte Teil vollständig mit Null besetzt ist. Dies ist das Innere des Feldes. An seinen Rändern befinden sich spezielle Sektoren, die auf externe Einsätze hinweisen. Es ist bemerkenswert, dass europäisches Roulette in der Regel über große Felder verfügt – aufgrund ihrer Größe verwendet der Dealer einen speziellen Spatel, um Einsätze über den Tisch zu bewegen, während seine amerikanischen Kollegen lieber die Hände benutzen.

Tatsächlich ist Roulette, wie anhand des mathematischen Modells deutlich wird, so konzipiert, dass es dem Casino egal ist, welche Einsätze der Spieler tätigt – nur die Höhe der Einsätze zählt. Darüber hinaus ist es mit der oben genannten Formel möglich, dass Spieler auf jede Kombination mit bis zu 18 Zahlen wetten können (diese Bedingung ist notwendig, damit die Gewinne mit der Wette als Ganzzahl korrelieren – Auszahlung beispielsweise 1/35). der Wette ist möglicherweise nicht sehr praktisch). Einer über 200-jährigen Tradition zufolge werden Wetten jedoch nur auf bestimmte feste Zahlenmengen angenommen:

1. Straight Bet. Hierbei handelt es sich einfach um eine Wette auf eine Zahl, einschließlich der Null. In diesem Fall ist n = 1 und der Gewinn beträgt 35 zu 1
2. Wetten Sie auf zwei Zahlen (Split Bet). Sie können auf zwei benachbarte Zahlen auf dem Tisch (einschließlich Null) setzen – das sind natürlich nicht alle möglichen Paare. In diesem Fall ist n = 2 und der Gewinn beträgt 17 zu 1
3. Wetten Sie auf drei Zahlen (Street Bet). Sie können auf drei Zahlen in einer Spalte wetten (Null ist aus offensichtlichen Gründen nicht enthalten). In diesem Fall ist n = 3 und der Gewinn beträgt 11 zu 1
4. Aufgrund der Besonderheiten der Lage der Null wird eine Trio-Wette gesondert unterschieden – dabei handelt es sich um eine Wette auf Drillinge (0,1, 2) und (0, 2, 3). Auch hier ist n = 3 und der Gewinn beträgt 11 zu 1
5. Eckwette. Sie setzen auf vier benachbarte Zahlen auf dem Tisch. In diesem Fall ist n = 4 und die Auszahlung beträgt 8 zu 1
6. Aufgrund der besonderen Anordnung der Null, wie im Fall des Trios, gibt es eine Wette, die Korb genannt wird – das ist eine Wette auf (0,1, 2, 3). Der Gewinn beträgt wie im vorherigen Fall 8 zu 1
7. Zwei Linien (Linienwette) – eine Wette auf zwei benachbarte Spalten mit jeweils drei Zahlen. Hier ist n = 6 und der Gewinn beträgt 5 zu 1

Externe Wetten versprechen deutlich geringere Gewinne als interne:

1. Spaltenwette – Wette auf 12 Zahlen, die sich in einer Zeile des Tisches befinden. Der Gewinn entspricht einer doppelten Wette
2. Dutzend – es wird auf drei mögliche Zahlenbereiche gewettet: von 1 bis 12, von 13 bis 24 oder von 25 bis 36. Auch hier entspricht der Gewinn dem Doppeleinsatz
3. Schlange – eine Wette wird auf 1, 5, 9, 12, 14, 16, 19, 23, 27, 30, 32 und 34 platziert. Der Name wird klar, wenn man sich die Position dieser Zahlen auf dem Tisch ansieht. Diese Wette gibt es nicht in allen Casinos und die Gewinne betragen, wie in den beiden vorherigen Fällen, 2 zu 1
4. Wetten: Gerade-ungerade (die Parität der gezogenen Zahl wird erraten), Rot-Schwarz (die Farbe der Zahl wird erraten), von 1 bis 18, von 19 bis 36 (in beiden Fällen setzt der Spieler darauf, dass die Gewinnzahl fällt). innerhalb der angegebenen Grenzen) bringen einen Gewinn in Höhe des Einsatzes. Sie werden üblicherweise als Even Money bezeichnet.

Da nun die Spielregeln (mehr oder weniger) klar sind, ist es an der Zeit, sich mit Möglichkeiten zu befassen, diese Regeln zu umgehen, von denen sich in der mehr als 200-jährigen Geschichte des Casinos viele angesammelt haben. Alle diese Methoden lassen sich in zwei Kategorien einteilen – theoretische und praktische (wir sprechen natürlich von Methoden, die nicht mit direkter Einflussnahme auf den Dealer oder das Roulette selbst zusammenhängen). Lassen Sie uns zunächst über theoretische Methoden sprechen.

Wahrscheinlichkeit und mathematische Erwartung

Roulettetisch und Rad
(Klicken um zu vergrößern)

Es ist schwer zu sagen, was die Menschen an die Existenz einiger mysteriöser Algorithmen glauben lässt, die den Gewinn beim Roulette sicherstellen sollen. Vielleicht spielt hier die berüchtigte Zahlensumme von 666 eine wichtige Rolle, vielleicht - banale Ignoranz auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie, multipliziert mit dem Glauben an Wunder (es gibt Leute, die glauben, dass MMM die Gesetze des Marktes besiegen wird). Wie dem auch sei, seit dem Erscheinen des Spiels kursieren Gerüchte über die Existenz solch mysteriöser Muster.

Um zu verstehen, worauf sie basieren, ist es notwendig, kurz auf das mathematische Modell des Roulettes einzugehen. Der Raum möglicher Ergebnisse besteht aus 37 Elementen, wobei die Wahrscheinlichkeit, dass jedes dieser Elemente gezogen wird, 1/37 beträgt. Angenommen, ein Spieler setzt auf eine Gruppe von n Zahlen. Wir erstellen eine Gleichung für eine Zufallsvariable – sie nimmt den Wert -m an, wenn eine Zahl nicht aus der Gruppe fällt, also in 37 – n von 37 Fällen (m ist die Höhe des Einsatzes und das Minuszeichen zeigt an, dass wir Geld verlieren) und (36 - n)m/n, wenn eine Zahl aus der Gruppe gestrichen wird.

Dieser Wert modelliert den Spielablauf. Dafür können wir den sogenannten mathematischen Erwartungswert berechnen – ein Merkmal, das den Durchschnittswert einer Größe beschreibt. Ohne auf Details einzugehen (sie können zum Beispiel gefunden werden), nehmen wir an, dass es gleich - m/37 ist, was ungefähr -0,027 m entspricht (übrigens, im Fall von amerikanischem Roulette mit Doppel-Null, den Verlusten). sind fast doppelt so groß). Hier können Sie sehen, warum der Nullsektor zum Spiel hinzugefügt wurde – wenn er nicht vorhanden gewesen wäre, wäre die mathematische Erwartung gleich Null gewesen (im Wesentlichen liegt dies an der Tatsache, dass die Zahl 36 in der Gewinnformel vorkommt, und zwar dort). 37 Sektoren auf dem Rad) und das Spiel würde auf Augenhöhe mit dem Casino stattfinden, was für letzteres natürlich völlig inakzeptabel ist.

Die obige Mathematik ist eine Veranschaulichung des wunderbaren Ausdrucks „Man kann beim Roulette gewinnen, aber man kann nie gewinnen.“ Der Aufbau eines Systems zum Gewinnen beim Roulette basiert normalerweise auf einer einfachen Überlegung: Im Allgemeinen bestimmt der Spieler nur einen Parameter des Spiels – die Höhe des Einsatzes. Gleichzeitig verfügt er aufgrund der Zufälligkeit des Prozesses im Moment nur über Informationen über eigene oder fremde Verluste.

Drei, sieben, Ass

Somit ist jede Gewinnstrategie beim Roulette im Wesentlichen eine wiederkehrende Folge von Wetten m k , wobei jede Wette als Funktion von Wetten mit Zahlen kleiner als k und den von ihnen angegebenen Zufallsvariablen definiert ist. Es ist einfach so, dass von der Mathematik normalerweise erwartet wird, dass sie die Frage „Wie gewinnt man?“ beantwortet, während sie besagt, dass jede auf diese Weise über ausreichend lange Zeiträume definierte Strategie zum Verlust führt.

Gleichzeitig gibt es Strategien mit einer Klippe. Das einfachste davon ist das sogenannte Martingal (oder Martingal, d'Alemberts Martingal und andere). Daher wird im Rahmen dieser Strategie vorgeschlagen, immer auf gleiches Geld zu setzen, zum Beispiel gerade-ungerade, und den Einsatz bei jedem Zug zu verdoppeln. Wenn die erste Wette m beträgt, beträgt die Einsatzgröße nach k aufeinanderfolgenden Verlusten 2 k m. Wenn diese Wette gewinnt, geben wir das Geld zurück und erhalten 2 Mio. Gewinn. Addieren wir nun mit der geometrischen Verlaufsformel das gesamte bis zu diesem Punkt verlorene Geld und subtrahieren es vom Gewinn, so ergibt sich, dass unser Gewinn nur noch m betrug, also gleich dem ursprünglichen Einsatz.

Diese seit dem 18. Jahrhundert bekannte Strategie (bemerkenswert ist, dass es auch mehr als zwei Jahrhunderte später noch Menschen gibt, die den Inhalt dieser Strategie als Offenbarung erzählen) hat zwei Nachteile: Erstens brauchen wir für einen kleinen Gewinn viel und zweitens ist in allen modernen Casinos ausnahmslos die maximale Einsatzhöhe für die Spieler festgelegt. Das macht Martingal zu einem geldverlierenden Idioten. Eine Modifikation des Martingals ist das sogenannte niederländische System, bei dem die Einsätze um ungerade Zahlen erhöht werden – das heißt, wenn der Einsatz (2k – 1)m betrug, sollte er im nächsten Schritt (2k + 1)m betragen . Die maximale Einsatzhöhe stellt bei diesem System zwar ein geringeres Hindernis dar, allerdings reicht ein Gewinn nicht aus, um alle Verluste abzudecken.

Was sich abhebt, ist eine ganze Klasse von Methoden, die auf einer intuitiven (und natürlich mathematisch falschen) Vorstellung von Wahrscheinlichkeit basieren. Zu dieser Klasse gehört beispielsweise das Biarritz-System. Das Wesentliche ist wie folgt: Bei 36 Roulette-Spins erscheinen durchschnittlich 24 Zahlen. Demnach werden mindestens 12 Zahlen mehrfach gespielt. Die Methode sieht folgendermaßen aus: Der Spieler schaut sich das Spiel an, ohne Wetten abzuschließen. Sobald eine sich wiederholende Zahl erscheint, setzt er sofort 36 Mal hintereinander den gleichen Betrag darauf. Wenn die Zahl in dieser Zeit nur einmal erscheint, gibt der Spieler das Geld zurück, und wenn mehr, schreibt er schwarze Zahlen!

Hier bringt uns jedoch die folgende Tatsache zu Fall: Jede weitere Drehung des Roulettes hängt nicht von der vorherigen ab, daher entspricht dieses System einem völlig dummen und unkomplizierten System – 36 Mal hintereinander auf die gleiche Zahl zu setzen. Die Wahrscheinlichkeit, in einer Reihe von 36 Drehungen eine feste Zahl zu landen, beträgt etwa 0,63 und hängt nicht von der Zahl ab.

Weltunvollkommenheit 1: schlechtes Rad

Der einfachste Weg, beim Roulette zu gewinnen, ist mit einem unausgeglichenen Rad. Diese Option wird in Jack Londons Geschichte „The Kid Dreams“ gut beschrieben. Eine der Hauptfiguren der Geschichte, Smoke, bemerkt, dass sich das Rad neben dem Ofen im Deer Antler Casino seltsam verhält. Es stellte sich heraus, dass es verzogen war, aber die Besitzer bemerkten es nicht. Dank seiner Beobachtungsgabe gewinnt Smoke nicht nur Geld, sondern verkauft das Spiel-„System“ später auch an den Besitzer des Lokals.

Standbild aus Raimondas Vabalas‘ Film „Smoke and the Kid“

Die beliebteste Geschichte dieser Art, die für sich in Anspruch nimmt, zuverlässig zu sein, ist die Geschichte von Mr. Jagger (in einigen Quellen erscheint er als William Jagger oder Joseph Jagger). Dieser Herr, ein Mechaniker und Amateurmathematiker, beschloss 1937 in einem der Casinos in Monte Carlo, die Unvollkommenheiten der damals existierenden Roulette-Mechanismen zu nutzen. Zusammen mit sechs Assistenten sammelte er fünf Wochen lang Statistiken zu jedem der sechs Räder im Casino. Dann begann er mit diesen Informationen zu gewinnen und nahm dem Establishment insgesamt 65.000 Franken ab.

Eine ähnliche Geschichte, die sich jedoch bereits 1948 in Argentinien ereignete, wurde 1951 im Time Magazine beschrieben. Allerdings entbehrte es nicht einer künstlerischen Note: Die Hauptfiguren der Geschichte waren ein Nazi-Matrosen, mehrere Bauern, ein Kellner und Spekulanten.

Diese Methode wurde in den 40er Jahren des letzten Jahrhunderts mathematisch perfektioniert, als mehrere Mathematiker praktische Methoden (Tests) zur Analyse von Roulette-Statistiken auf das Vorhandensein bestimmter technischer Mängel vorschlugen. Es erübrigt sich zu erwähnen, dass diese Methoden fast sofort von den Casinobesitzern übernommen wurden.

Unvollkommene Welt 2: Determinismus vs. Zufälligkeit

Die zweite, viel raffiniertere Art, Roulette zu schlagen, hängt mit der Tatsache zusammen, dass es im Allgemeinen unmöglich ist, von Zufälligkeit zu sprechen, da das Spiel mit Makroobjekten stattfindet. Das heißt, das oben beschriebene mathematische Modell beschreibt Roulette einfach recht gut, während die Kenntnis der Anfangsposition der Kugel, ihrer Geschwindigkeit relativ zum Rad und einiger anderer Bewegungsparameter es uns im Idealfall ermöglichen sollte, vorherzusagen, wo die Kugel letztendlich landen wird .

Zu Beginn des letzten Jahrhunderts war Henri Poincaré am Werk Wissenschaft und Methoden untersuchte die Bewegung eines Rouletterads (allerdings ohne Kugel) und stellte fest, dass die Position, in der das Rad stoppt, stark von den Ausgangsdaten abhängt. Daher kam der große Mathematiker und Physiker zu dem Schluss, dass es grundsätzlich keine vernünftige Theorie zur Vorhersage der Position des Roulettekessels geben könne. Später das Erfordernis der Abhängigkeit von Anfangsbedingungen erschien in der Chaostheorie – in diesem Sinne kann Poincarés Arbeit mit Roulette als eine der ersten zu dieser mathematischen Theorie angesehen werden, die in nichtmathematischen Kreisen so beliebt ist.

1967 schrieb der Mathematiker Richard Epstein in seinem Buch Die Theorie des Glücksspiels und die statistische Logik gab bekannt, dass die Kenntnis der anfänglichen Winkelgeschwindigkeit der Kugel relativ zum Rad es ermöglicht, vorherzusagen, in welcher Hälfte dieses Rads die Kugel anhalten wird. Darüber hinaus zeigte er, dass das Problem darauf hinausläuft, den Zeitpunkt zu bestimmen, zu dem die Kugel die geneigte Fläche um das Rad herum verlässt – dies geschieht mit konstanter Geschwindigkeit und muss daher auch nicht gezählt werden. Dann kamen viele Experten zu dem Schluss, dass selbst wenn solche Experimente durchgeführt würden, es offensichtlich unmöglich sei, dies in Echtzeit durchzuführen – zu diesem Zeitpunkt gab es einfach keine geeigneten Ressourcen.

Im Jahr 1969 veröffentlichte Edward Thorpe einen Artikel in der Zeitschrift Rezension des International Statistical Institute, in dem er berichtete erstaunliche Tatsache. Es stellt sich heraus, dass der Wunsch des Casinos, die systematische Abweichung von idealen Zufallsstatistiken zu reduzieren, die Vorhersage der Bewegungen des Balls erleichtert. Tatsache ist, dass beim Einstellen die Radachse manchmal geneigt ist. Thorpe zeigte, dass eine Neigung von 0,2 Grad ausreicht, um auf der trichterförmigen Oberfläche eine ausreichend große Fläche zu schaffen, von der aus der Ball niemals auf das Rad springt. Darüber hinaus können Sie durch die Verwendung eines Laptops zur Schätzung der Geschwindigkeit den erwarteten Gewinn auf 0,44 des Einsatzes bringen! Dabei praktischer Teil Eine in Las Vegas durchgeführte Studie ergab, dass durchschnittlich ein Drittel aller Roulette-Spiele die im Thorpe-Problem berücksichtigten Bedingungen erfüllen.

Im Anschluss an die Arbeit von Thorpe gründeten die Mathematiker Dwayne Farmer 1977 und 1978 zusammen mit Norman Packard eine Gruppe, deren Ziel es war, Geld aus Casinos für die Wissenschaft zu gewinnen. Die Gruppe nahm den Namen Eudaemons an und nutzte einen Computer mit einem 6502-Prozessor, der im Schuh eines der Gruppenmitglieder versteckt war. Natürlich erschien kein mathematischer Artikel über diese Aktivität, und alles, was passierte, wurde in dem 1990 veröffentlichten Buch „Newtonian Casino“ von Thomas Bass beschrieben.

Endlich, letzte Geschichte So etwas geschah im Jahr 2004, als drei Personen, die in Nachrichtenberichten als eine Ungarin und zwei Serben beschrieben wurden, im Ritz Casino in London 1,3 Millionen Pfund gewannen. Dabei halfen ihnen ein normaler Laserscanner, ein Mobiltelefon und ein Computer. Die Angreifer wurden festgenommen, aber der Richter entschied, dass das Geld fair gewonnen wurde, da sie die Casino-Ausrüstung nicht manipuliert hatten. Die Namen der Helden wurden nie bekannt gegeben.

Fakt oder Fiktion?

Die Arbeit von Michael Small und Chi Kong Tse, von der ein Vorabdruck auf arXiv.org verfügbar ist, befasst sich im Wesentlichen mit einfache Frage: Ist an den Geschichten über Eudaemons und das Ritz Hotel etwas Wahres dran? Wie ist es möglich, die Leistung von Roulette in Echtzeit vorherzusagen? Zweifel an der Realität der beschriebenen Ereignisse blieben aufgrund der unzureichenden mathematischen Gültigkeit der Aussagen bestehen (so wurden beispielsweise bei Thorpe viele Berechnungen hinter den Kulissen gelassen).

Im Rahmen der Arbeit erstellten die Wissenschaftler ein recht einfaches dynamisches Modell der Bewegung einer Kugel beim Roulette (man muss sagen, dass es seriösere und realistischere Modelle gibt, die jedoch aus rechnerischer Sicht komplexer sind). , sowie ein passendes Software. Die Autoren führten zwei Arten von Experimenten durch – einfache (ohne zusätzliche Ausrüstung auf dem Tisch) und komplexe (eine spezielle Kamera wurde direkt über dem Rad installiert). Für die Experimente wurde ein Standardrad mit einem Durchmesser von 820 Millimetern namens President Revolution verwendet.

Grundlegende Parameter, die für die Funktionsfähigkeit der Small- und Tse-Analyse erforderlich sind
(Klicken um zu vergrößern)

In beiden Fällen mussten die Forscher fünf Parameter bestimmen. Gleichzeitig war es den Autoren der Arbeit im Allgemeinen egal, diese Parameter heimlich zu zählen – alle Experimente wurden im Labor durchgeführt und niemand ging in echte Casinos. Gleichzeitig stützten sich die Forscher auf einige technische Geräte, das einfachste davon kann als Mobiltelefon angesehen werden. Wie dem auch sei, auf so einfache Weise ist es den Wissenschaftlern gelungen, etwas zu erreichen mathematische Erwartung bei 0,18 des Einsatzes (denken Sie daran, dass die Casinos selbst bei bescheidenen 0,027 des Einsatzes des Spielers existieren).

Daraus schließen Forscher, dass alle beschriebenen Geschichten durchaus wahr sein könnten. Bemerkenswert ist, dass Farmer die Arbeit bereits kommentiert und erklärt hat, dass der veröffentlichte Ansatz dem der Mitglieder von Eudaemons sehr ähnlich sei, mit Ausnahme einiger Details des mathematischen Modells – Farmer und seine Kollegen glaubten, dass das Stoppen des Balls beeinflusst werde durch andere Kräfte als diejenigen, die in der Arbeit von Small und Cohn Tse wirken.

Wie dem auch sei, der Schutz vor dem neuen System ist ganz einfach: Sie müssen Wetten abschließen, bevor Sie die Rotationsgeschwindigkeit von Kugel und Rad berechnen können. Das ist verständlich, denn den Physikern ging es nicht um sagenhafte Gewinne – in diesem Fall ging es ihnen um die Frage nach dem Wahrheitsgehalt legendärer Geschichten. Somit ist das Fazit, wie schon vor 200 Jahren, für Spieler immer noch enttäuschend: Das Casino gewinnt immer.

Wie bei jedem Spiel ist auch Roulette keine Ausnahme, es gibt Regeln. Bevor Sie mit dem Roulette-Spiel beginnen, müssen Sie die Regeln genau kennen und das Spielprinzip verstehen. Wenn Sie in einem echten Casino spielen, werden falsche Wetten einfach nicht akzeptiert, und wenn Sie darüber nachgedacht haben, auf die Gewinnzahl zu wetten, wird es sehr enttäuschend sein, wenn die Kugel genau auf Ihrem Einsatz landet, der nicht angenommen wurde.

Wie betrete ich das Spiel?

Es ist sehr einfach, Ihr Geld an der Kasse gegen Spielchips einzutauschen (diese werden im Prinzip zum Nennwert ausgegeben, Sie können damit überall spielen und sie beim Roulette usw. einsetzen). Aber sie können Ihnen einen 200-Dollar-Chip geben und Sie können ihn bei der Roulette-„Farbe“ umtauschen; jeder Spieler hat beim Roulette seine eigene Chipsfarbe. Nach dem Spiel können Sie diese auch gegen „Bargeld“ eintauschen oder direkt nach Erhalt Ihres Gewinns diese gegen „Bargeld“ eintauschen und an der Kasse wieder gegen echtes Geld eintauschen.

Was ist Roulette?

Roulette ist ein Tisch, auf dem Zahlen von 1 bis 36 platziert werden und es gibt auch eine Null (0), und bei manchen Roulette gibt es auch (00). Es gibt auch Gerade, Ungerade, Rot und Schwarz sowie Felder mit 12 Zahlen (1. 12, 2. 12, 3. 12) und 3 Linien. „Über“ oder „Unter“ ist eine Wette auf eine Zahl, die im Bereich von 1 liegt. .18 oder 18..36

Gewinn?

Wette (z. B. der Chipwert beträgt 1 $)	Standort im Bild	Zahlen
Wetten Sie auf eine Zahl (ein Chip wird in die Zahl gelegt), zum Beispiel (eine beliebige Zahl zwischen 0 und 36).		35$ + 1$ Ihr Einsatz
Split-Wette (auf zwei Zahlen), zum Beispiel (2-5), platziert zwischen Zahlen		17$ + 1$ Ihr Einsatz
Wetten Sie auf drei Zahlen (zum Beispiel 0,1,2)		11$ +1$ Ihr Einsatz
Vierling (Wette auf 4 Zahlen)		8$ + 1$ Ihr Einsatz
Straight (Wette auf 3 Zahlen entlang einer Linie, zum Beispiel (1,2,3)		11$ +1$ Ihr Einsatz
Wetten Sie auf 2 Reihen mit 6 Zahlen, zum Beispiel (1,2,3,4,5,6)		5$ + 1$ Ihr Einsatz
Wetten Sie auf ein Dutzend oder eine Spalte (12 Zahlen)		2$ + 1$ Ihr Einsatz
Wetten Sie auf Farbe (Rot oder Schwarz) oder gerade und ungerade		1$ + 1$ Ihr Einsatz
Die Wette „über“ oder „unter“ reicht von 1...18 oder 18...36		1$ + 1$ Ihr Einsatz

Natürlich können Sie mehr als 1 $ setzen. Wenn Sie also 5 $ setzen, multiplizieren Sie 5 $ mit dem „Gewinn“-Wert aus der Tabelle. Wenn Sie beispielsweise 5 $ auf die Zahl 35 setzen und diese erscheint, beträgt der Gewinn 5*35=175 + 5 Ihres Einsatzes. Der Gesamtbetrag beträgt 180 US-Dollar.

Wie Sie unschwer erkennen können, sind die Regeln sehr einfach.

Es ist einfach, einen Blick auf die Tabelle zu werfen und abzuschätzen, dass man laut Wahrscheinlichkeitstheorie mit jedem Einsatz 1 Chip an das Casino verliert. Wenn Sie beispielsweise Zahlen von 1...36 auf 1$ erzwingen, liegen Ihre Gewinnchancen nicht bei 100 %, da immer noch Null steht. diese. Wenn Sie eine Zahl treffen, gewinnen Sie 36 $ (insgesamt mit Ihrem Einsatz im Feld) und die Zahlen ergeben 37 (+Null).

Hier ist es natürlich eine Frage des Glücks, und nicht umsonst wechselt in einem Casino der Dealer alle x-ten Mal, und wenn das Casino sieht, dass man schreckliches Glück hat, ist die Chance, den Dealer zu wechseln, sehr groß. Sie können auch den Ball wechseln, um den Spielverlauf zu ändern (ja, davon gibt es im Casino mehrere, große und kleine). Es ist logisch anzunehmen, dass sich der Spielverlauf ändert, wenn der Ball gewechselt wird.

Es gibt auch im Casino „Mündliche Wetten“:

Geeignet für Leute, die gerne zwischen Tischen spielen. Es ist kein Geheimnis, dass die Zahlen beim Roulette selbst und am Tisch unterschiedlich platziert sind. Auf dem Tisch sind sie in der Reihenfolge 1...36, aber beim Roulette sind sie anders. Mündliche Wetten werden in einer separaten Ecke auf dem Tisch platziert und die Zahlen dort stimmen vollständig mit der Position der Zahlen auf dem Roulettekessel überein. Diese. Es ist im Wesentlichen eine Kopie von Roulette, nur in Form eines Bildes.

1) „Voisins de Zero“ oder „Voisins de Zero“- beinhaltet eine Wette auf 17 Zahlen: 26, 3, 35, 12, 28, 7, 29, 18, 22 (die Zahlen links von der „Null“), außerdem 32, 15, 19, 4, 21, 2, 25 (Zahlen, die rechts von „Null“ stehen).

2) „Zero Spiel“ oder „Zero Spiel“, hier ist alles einfach (der Name bezieht sich auf den Einsatz) das sind die Zahlen, die auf dem Roulettekessel neben Null liegen (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15).

3) „Tier“ oder „Tier du Cylindre“, es gibt 12 Zahlen: 27, 13, 36, 11, 30, 8, 23, 10, 5, 24, 16, 33.

4) „Orfolines“ oder „Orpheline“, enthält Zahlen aus mehreren Roulette-Sektoren: 9, 31, 14, 20, 1 und 6, 34, 17

Im Prinzip reichen diese Regeln aus, um in einem Casino Roulette zu spielen. Jetzt können Sie ganz einfach Wetten platzieren und wissen, wie viel Sie gewinnen, wenn Sie gewinnen. Normalerweise bieten Casinos kostenlose Getränke sowie alle Arten von Obst und Essen an.

Die Regeln des europäischen und französischen Roulettes ermöglichen es Ihnen, verbale Einsätze in einem speziellen Bereich des Spieltisches mit einem projizierten Bild des Roulettekessels zu platzieren. Der Spieler hat nur das Recht, die Chips dem Dealer zu übergeben und die Wette mitzuteilen. Die Hauptaufgabe besteht darin, zu schließen große Menge Zahlen auf dem Feld oder deren spezielle Auswahl. Der Dealer legt die Chips nicht einzeln aus, sondern schließt mehrere davon gleichzeitig durch die Regeln definiert Sektoren.

Sektoren

„Voisant de Zero“

Große Serie. Dies ist der Name des Sektors, der folgende Zahlenpaare enthält:

Der Spieler gibt dem Dealer Chips, deren Anzahl ein Vielfaches von 9 ist. Der Dealer platziert diese Chips auf den oben beschriebenen 7 Zahlenpaaren. Auf die ausgewählten Paare werden 2 Chips gelegt, auf den Rest einer. Erscheint eine der Zahlen, wird der Gewinn wie folgt ausgezahlt:

„Nullturm“

Null Spiel. Diese Zahlen sind im Voisin de Zero-Sektor enthalten, Sie können jedoch eine separate Wette darauf platzieren. Der Sektor umfasst:

Der Einsatz muss durch vier geteilt werden, wobei auf jede Zahl oder jedes Paar die gleiche Anzahl Chips gesetzt werden muss. Nummer 26 erhält eine Auszahlung von 35:1 unter Beibehaltung des ursprünglichen Einsatzes (32:1 Nettogewinn). Die verbleibenden Paare gewinnen im Verhältnis 17:1, der Einsatz bleibt erhalten und der Nettogewinn beträgt 14:1.

„Thiers“

Kleine Serie. Zahlen (paarweise):

Der Beta-Betrag muss durch 6 geteilt werden. Der gleiche Einsatz wird auf alle Paare gesetzt und der Gewinn beträgt 17:1, während der ursprüngliche Nettogewinn von 12:1 beibehalten wird.

„Orfolinen“

Orpheline. Der Sektor umfasst:

Die Wette muss in fünf Teile geteilt werden, die gleichmäßig auf alle Zahlen aufgeteilt werden. Auszahlungen:

Zusätzliche verbale Wetten

• Nachbarnummern(„Nachbarn“). Die Wette wird mit einer Anzahl von Chips abgeschlossen, die ein Vielfaches von fünf ist. Die Wette umfasst die vom Spieler genannte Zahl und zwei benachbarte Zahlen (rechts und links) der Zahl. Der Gewinn beträgt 35:1, wobei 1 Chip einbehalten wird. Dies entspricht einem Nettogewinn von 31:1. Gewöhnlich verbale Wetten auf die „Nachbarn“ muss das Fünffache des Tischminimums betragen (wenn ein Chip auf dem Tisch 1 Dollar kostet, müssen Sie 5x5 = 25 Dollar setzen).
• Von letzte Ziffer . Der Spieler gibt eine Wette auf Zahlen bekannt, die mit enden die gleiche Figur. Zum Beispiel: Die letzten 6 bedeuten – 6, 16, 26, 36. Der Gewinn beträgt ebenfalls 35:1 plus Einsatz. Die Anzahl der Zahlen, auf die gewettet wird, kann variieren, je nachdem, welche Zahl der Spieler zuletzt wählt. Folglich wird sich auch der Nettogewinn ändern.

Casino-Vorteil

Beim europäischen Roulette (mit einer Null) hat das Casino einen Vorteil von 2,7 %. Amerikanisches Roulette (mit zwei Nullen) – 5,26 %. Und in den ersten fünf Zahlen sogar 7,9 %. Roulette-Regeln: „Surrender“, „La Partage“ und „En Prison“, reduzieren den Vorteil auf 1,35 % (in Europäisches Roulette) und bis zu 2,63 % (auf Amerikanisch).

Null Takes Sonderstellung Roulette Es ist allgemein anerkannt, dass diese Zahl dem Casino einen Vorteil verschafft. Tatsächlich gilt eine solche Aussage nur für Außenwetten, die verlieren, wenn eine Null landet. Wenn Sie auf einzelne Zahlen setzen oder nach Sektoren und Nachbarn spielen, ist der Vorteil aufgrund der Diskrepanz zwischen echten Gewinnchancen und Auszahlungsquoten gesichert.

Aber all dies kann auf kleinere Nuancen zurückgeführt werden. Auf jeden Fall wird der Null beim Roulette viel mehr Aufmerksamkeit geschenkt als jeder anderen Zahl. Das Vorhandensein der Doppelnull ist das Hauptmerkmal des amerikanischen Roulettes. Mit dem Verlust von Null sind verbunden: interessante Regeln, wie La Partage und En Prison.

Darüber hinaus glauben viele Spieler, darunter viele abergläubische Menschen, dass Null mit mystischen Kräften ausgestattet ist. Es lohnt sich also, ausführlich darüber zu sprechen und herauszufinden, woher diese Zahl beim Roulette kommt und wie sie die Entwicklung des Roulettes beeinflusst hat.

Es gibt keine genauen Informationen über den Erfinder des Roulettes, aber viele glauben, dass das Spiel in seiner einfachsten Form vom französischen Mathematiker Blaise Pascal erfunden wurde. Es ist sicher bekannt, dass Roulette in der uns bekannten Form bereits im Jahr 1796 in Pariser Casinos erhältlich war. Jacques Lablay hat es in dem Roman „La Roulette, ou le Jour“ beschrieben, in dem es um Roulette mit zwei Nullen ging. Es gibt also allen Grund zu der Annahme, dass anfangs sowohl 0 als auch 00 auf der Strecke waren.

Erst 1843 kamen die Brüder François und Louis Blanc, die in Hamburg ein Glücksspielhaus betrieben, auf die Idee, die Doppelnull aus dem Roulettekessel zu entfernen. Dies geschah, um den Hausvorteilsprozentsatz zu verringern (von etwa 5,5 % auf 2,7 %) und dadurch Interesse zu wecken neue Version Spiele mehr Kunden. Es ist erwähnenswert, dass Roulette mit einer Null damals nicht den erwarteten Besucherzustrom brachte.

Im Jahr 1858 wurde in Monaco, wo das Glücksspiel kurz zuvor legalisiert worden war, mit dem Bau des Monte-Carlo-Casinos begonnen. Ein paar Jahre später unterzeichnete Francois Blanc einen Vertrag, wonach diese Einrichtung für fünfzig Jahre in seinen Besitz überging und unter seiner Führung eröffnet wurde.

Er installierte zunächst das Doppel-Null-Roulette im Casino, verzichtete später jedoch aufgrund des Kundenmangels darauf und entschied sich für die Option mit einer Null. Die lokale Öffentlichkeit begrüßte diesen Schritt und die Zahl der Spieler stieg stark an. Bald gab es in Europa fast keine Roulettes mehr, auf denen 0 und 00 standen.

Doch in Amerika entwickelte sich die Situation nach einem völlig anderen Szenario. Nach den Forschungen des berühmten Glücksspielhistorikers Hoyle wurde Ende des 19. Jahrhunderts in den Vereinigten Staaten ein Rouletterad mit Zahlen von 1 bis 28, 0, 00 und einem Bild des Landessymbols – einem Adler – verwendet , war tatsächlich die gleiche Null. Die Auszahlungsquoten lagen deutlich unter den tatsächlichen Gewinnchancen, sodass der Casino-Vorteil bei einem solchen Roulette unangemessen hoch war.

Doch im Laufe der Zeit zwang der Wettbewerb die Besitzer von Glücksspielhäusern dazu, reguläre Zahlen in die Leichtathletik aufzunehmen. So entstand Roulette, das heute allgemein als amerikanisch bezeichnet wird. Trotz der Globalisierung besteht diese Situation immer noch. In echten US-Casinos ist Roulette mit zwei Nullen häufiger anzutreffen, während in Europa das Spiel ohne 00 gefragt ist.

Allerdings kann man nicht umhin, das zu bemerken Amerikanisches Roulette Häufig trifft man auf die En-Prison-Regel, die den Hausvorteil beim Spielen mit gleichen Quoten deutlich verringert. Und das für den Spieler profitabelste Roulette ist, wie Casinoz-Leser aus früheren Veröffentlichungen auf unserem Portal wissen, Französisch.

In großen modernen Online-Casinos finden Sie mehrere Roulettes gleichzeitig, darunter europäisches, französisches, amerikanisches, mit einer Schiene, mehreren Rädern und sogar ohne Null. Dabei kann es sich um Generatorspiele handeln zufällige Zahlen und Live-Dealer, gezeichnet mit 3D-Technologie und vereinfachten Versionen für Mobiltelefone. Im Allgemeinen für jeden Geschmack.

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