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Para registrar números, as pessoas criaram dez caracteres chamados números. São eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Você pode escrever qualquer número natural usando dez dígitos.

Seu nome depende do número de caracteres (dígitos) de um número.

Um número que consiste em um sinal (dígito) é chamado de dígito único. O menor número natural de um único dígito é 1, o maior é 9.

Um número que consiste em dois caracteres (dígitos) é chamado de dois dígitos. O menor número de dois dígitos é 10, o maior é 99.

Os números escritos com dois, três, quatro ou mais dígitos são chamados de números de dois, três dígitos, quatro dígitos ou vários dígitos. O menor número de três dígitos é 100, o maior é 999.

Cada dígito em um número de vários dígitos ocupa Lugar específico- posição.

Descarga- este é o local (posição) onde o dígito aparece no registro numérico.

O mesmo algarismo de um número pode ter Significados diferentes dependendo da categoria em que se enquadra.

Os lugares são contados a partir do final do número.

Dígito das unidades- Este é o dígito menos significativo que termina qualquer número.

O número 5 significa 5 unidades se o cinco estiver ativado último lugar no registro numérico (na casa das unidades).

Lugar das dezenasé o algarismo que vem antes do algarismo das unidades.

O número 5 significa 5 dezenas se estiver na penúltima casa (na casa das dezenas).

Lugar das centenas- Este é o dígito que vem antes do dígito das dezenas. O número 5 significa 5 centenas se estiver na terceira posição a partir do final do número (na casa das centenas).

Se faltar algum dígito em um número, o número será escrito em seu lugar com o número 0 (zero).

Exemplo. O número 807 contém 8 centenas, 0 dezenas e 7 unidades - esta notação é chamada composição de dígitos do número.

Cada 10 unidades de qualquer classificação formam uma nova unidade de classificação superior. Por exemplo, 10 unidades equivalem a 1 dezena e 10 dezenas equivalem a 1 centena.

Assim, o valor de um dígito de dígito para dígito (de unidades para dezenas, de dezenas para centenas) aumenta 10 vezes. Portanto, o sistema de contagem que usamos é chamado de sistema numérico decimal.

Classes e classificações

Ao escrever um número, os dígitos, começando pela direita, são agrupados em classes de três dígitos cada.

Classe de unidade ou a primeira classe é a classe formada pelos três primeiros dígitos (à direita do final do número): casa das unidades, casa das dezenas e casa das centenas.

Exemplo.

Classe de milhares ou a segunda classe é uma classe formada pelas três categorias a seguir: unidades de milhares, dezenas de milhares e centenas de milhares.

Exemplo.

Lembramos que 10 unidades da casa das centenas (da classe das unidades) formam mil (a unidade da casa seguinte: a unidade mil da classe dos mil).

Classe Milhão ou a terceira classe é uma classe formada pelas três categorias a seguir: unidades de milhões, dezenas de milhões e centenas de milhões.

A unidade do milhão é um milhão ou mil mil (1.000 mil). Um milhão pode ser escrito como o número 1.000.000.

Dez dessas unidades formam uma nova unidade numérica - dez milhões (10.000.000).

Dez dezenas de milhões formam uma nova unidade numérica - cem milhões, ou escrita em números 100.000.000.

Exemplo.

Nossa primeira lição foi chamada de números. Cobrimos apenas uma pequena parte deste tópico. Na verdade, o tema dos números é bastante extenso. Tem muitas sutilezas e nuances, muitos truques e recursos interessantes.

Hoje continuaremos com o tema dos números, mas novamente não consideraremos tudo, para não complicar o aprendizado com informações desnecessárias, que a princípio não são realmente necessárias. Falaremos sobre descargas.

O que é uma descarga?

Em termos simples, um dígito é a posição de um dígito em um número ou o local onde o dígito está localizado. Tomemos como exemplo o número 635. Este número consiste em três dígitos: 6, 3 e 5.

A posição onde o número 5 está localizado é chamada dígito das unidades

A posição onde o número 3 está localizado é chamada casa das dezenas

A posição onde o número 6 está localizado é chamada centenas de lugares

Cada um de nós já ouviu na escola coisas como “unidades”, “dezenas”, “centenas”. Os dígitos, além de desempenharem o papel de posição do dígito no número, nos fornecem algumas informações sobre o próprio número. Em particular, os algarismos indicam-nos o peso do número. Eles dizem quantas unidades, quantas dezenas e quantas centenas existem em um número.

Voltemos ao nosso número 635. Na casa das unidades há um cinco. O que isto significa? E isto significa que o algarismo das unidades contém cinco unidades. Se parece com isso:

Na casa das dezenas há um três. Isso significa que a casa das dezenas contém três dezenas. Se parece com isso:

Há um seis na casa das centenas. Isso significa que há seis centenas na casa das centenas. Se parece com isso:

Se somarmos o número de unidades resultantes, o número de dezenas e o número de centenas, obtemos nosso número original 635

Existem também dígitos mais altos, como o dígito do milhar, o dígito das dezenas de milhares, o dígito das centenas de milhares, o dígito dos milhões e assim por diante. Raramente consideraremos números tão grandes, mas mesmo assim também é desejável conhecê-los.

Por exemplo, no número 1645832, o dígito das unidades contém 2 unidades, o dígito das dezenas contém 3 dezenas, o dígito das centenas contém 8 centenas, o dígito dos milhares contém 5 mil, o dígito das dezenas de milhares contém 4 dezenas de milhares, as centenas de O dígito dos milhares contém 6 centenas de mil e o dígito dos milhões contém 1 milhão.

Nos primeiros estágios do estudo dos dígitos, é aconselhável entender quantas unidades, dezenas, centenas contém um determinado número. Por exemplo, o número 9 contém 9 unidades. O número 12 contém duas unidades e uma dezena. O número 123 contém três unidades, duas dezenas e cem.

Agrupando itens

Depois de contar certos itens, as classificações podem ser usadas para agrupar esses itens. Por exemplo, se contarmos 35 tijolos no quintal, então podemos usar descargas para agrupar esses tijolos. No caso de agrupamento de objetos, as classificações podem ser lidas da esquerda para a direita. Assim, o número 3 no número 35 indicará que o número 35 contém três dezenas. Isto significa que 35 tijolos podem ser agrupados três vezes em dez peças.

Então, vamos agrupar os tijolos três vezes dez peças cada:

Acabou sendo trinta tijolos. Mas ainda restam cinco unidades de tijolos. Vamos chamá-los de "cinco unidades"

O resultado foram três dúzias e cinco unidades de tijolos.

E se não agrupássemos os tijolos em dezenas e unidades, poderíamos dizer que o número 35 contém trinta e cinco unidades. Este agrupamento também seria aceitável:

O mesmo pode ser dito sobre outros números. Por exemplo, sobre o número 123. Anteriormente dissemos que este número contém três unidades, duas dezenas e cem. Mas também podemos dizer que este número contém 123 unidades. Além disso, você pode agrupar esse número de outra forma, dizendo que contém 12 dezenas e 3 unidades.

Palavras unidades, dezenas, centenas, substitua os multiplicandos 1, 10 e 100. Por exemplo, na casa das unidades do número 123 há um dígito 3. Usando o multiplicando 1, podemos escrever que esta unidade está contida na casa das unidades três vezes:

100 × 1 = 100

Se somarmos os resultados de 3, 20 e 100, obtemos o número 123

3 + 20 + 100 = 123

O mesmo acontecerá se dissermos que o número 123 contém 12 dezenas e 3 unidades. Em outras palavras, as dezenas serão agrupadas 12 vezes:

10 × 12 = 120

E unidades três vezes:

1 × 3 = 3

Isso pode ser entendido a partir do exemplo a seguir. Se houver 123 maçãs, você poderá agrupar as primeiras 120 maçãs 12 vezes em 10 pedaços:

Acabou sendo cento e vinte maçãs. Mas ainda restam três maçãs. Nós os chamaremos de "três unidades"

Se somarmos os resultados de 120 e 3, obteremos novamente o número 123

120 + 3 = 123

Você também pode agrupar 123 maçãs em cem, duas dezenas e três unidades.

Vamos agrupar cem:

Vamos agrupar duas dúzias:

Vamos agrupar três unidades:

Se somarmos os resultados de 100, 20 e 3, obteremos novamente o número 123

100 + 20 + 3 = 123

E por fim, consideremos o último agrupamento possível, onde as maçãs não serão distribuídas em dezenas e centenas, mas serão coletadas juntas. Neste caso, o número 123 será lido como "cento e vinte e três unidades" . Este agrupamento também seria aceitável:

1 × 123 = 123

O número 523 pode ser lido como 3 unidades, 2 dezenas e 5 centenas:

1 × 3 = 3 (três unidades)

10 × 2 = 20 (duas dezenas)

100 × 5 = 500 (quinhentos)

3 + 20 + 500 = 523

Outro número 523 pode ser lido como 3 unidades 52 dezenas:

1 × 3 = 3 (três unidades)

10 × 52 = 520 (cinquenta e duas dezenas)

3 + 520 = 523

Você também pode lê-lo como 523 unidades:

1 × 523 = 523 (quinhentos e vinte e três unidades)

Onde aplicar as descargas?

Os bits facilitam muito alguns cálculos. Imagine que você está no quadro resolvendo um problema. Você está quase terminando a tarefa, só falta avaliar a última expressão e obter a resposta. A expressão a ser calculada fica assim:

Não tenho calculadora em mãos, mas quero anotar rapidamente a resposta e surpreender a todos com a rapidez dos meus cálculos. Tudo é simples se você somar as unidades separadamente, as dezenas separadamente e as centenas separadamente. Você precisa começar com o dígito das unidades. Em primeiro lugar, após o sinal de igual (=), você precisa colocar mentalmente três pontos. Esses pontos serão substituídos por um novo número (nossa resposta):

Agora vamos começar a dobrar. A casa das unidades do número 632 contém o número 2, e a casa das unidades do número 264 contém o número 4. Isso significa que a casa das unidades do número 632 contém duas unidades e a casa das unidades do número 264 contém quatro unidades. Adicione 2 e 4 unidades e obtenha 6 unidades. Escrevemos o número 6 na casa das unidades do novo número (nossa resposta):

Em seguida somamos as dezenas. A casa das dezenas de 632 contém o número 3, e a casa das dezenas de 264 contém o número 6. Isso significa que a casa das dezenas de 632 contém três dezenas e a casa das dezenas de 264 contém seis dezenas. Adicione 3 e 6 dezenas e obtenha 9 dezenas. Escrevemos o número 9 na casa das dezenas do novo número (nossa resposta):

E, finalmente, somamos as centenas separadamente. A casa das centenas de 632 contém o número 6, e a casa das centenas de 264 contém o número 2. Isso significa que a casa das centenas de 632 contém seis centenas e a casa das centenas de 264 contém duzentos. Adicione 6 e 2 centenas para obter 8 centenas. Escrevemos o número 8 na casa das centenas do novo número (nossa resposta):

Assim, se você adicionar 264 ao número 632, obterá 896. É claro que você calculará essa expressão mais rapidamente e as pessoas ao seu redor começarão a se surpreender com suas habilidades. Eles vão pensar que você está calculando rapidamente números grandes, mas na verdade você estava calculando números pequenos. Concorde que números pequenos são mais fáceis de calcular do que números grandes.

Estouro de bits

Um dígito é caracterizado por um único dígito de 0 a 9. Mas às vezes, ao calcular uma expressão numérica, pode ocorrer um estouro de dígitos no meio da solução.

Por exemplo, ao somar os números 32 e 14, não ocorre nenhum estouro. Adicionar as unidades desses números resultará em 6 unidades no novo número. E adicionar dezenas destes números dará 4 dezenas nos novos números. A resposta é 46, ou seis unidades e quatro dezenas.

Mas ao somar os números 29 e 13, ocorrerá um estouro. Somando as unidades desses números dá 12 unidades, e somando as dezenas dá 3 dezenas. Se você escrever as 12 unidades resultantes na casa das unidades no novo número e as 3 dezenas resultantes na casa das dezenas, obterá um erro:

O valor da expressão 29+13 é 42, não 312. O que você deve fazer se houver um estouro? No nosso caso, o estouro ocorreu no dígito das unidades do novo número. Quando somamos nove e três unidades, obtemos 12 unidades. E no dígito das unidades você só pode escrever números no intervalo de 0 a 9.

O fato é que 12 unidades não é fácil "doze unidades" . Caso contrário, este número pode ser lido como "dois unidades e um dez" . O dígito das unidades é apenas para unidades. Não há lugar para dezenas lá. É aqui que reside o nosso erro. Somando 9 unidades e 3 unidades obtemos 12 unidades, que podem ser chamadas de outra forma de duas unidades e uma dezena. Ao escrever duas unidades e uma dezena em um só lugar, cometemos um erro, que acabou levando a uma resposta incorreta.

Para corrigir a situação, duas unidades precisam ser escritas na casa das unidades do novo número e as dez restantes devem ser transferidas para a próxima casa das dezenas. Depois de somar duas dezenas e uma dezena, somamos ao resultado as dez que sobraram na soma das unidades.

Então, de 12 unidades, escrevemos duas unidades na casa das unidades do novo número e movemos uma dezena para a próxima casa

Como você pode ver na figura, representamos 12 unidades como 1 dezena e 2 unidades. Escrevemos duas unidades na casa das unidades do novo número. E um dez foi transferido para as fileiras das dezenas. Adicionaremos esta dezena ao resultado da soma das dezenas dos números 29 e 13. Para não esquecermos, escrevemos acima das dezenas do número 29.

Então, vamos somar as dezenas. Duas dezenas mais uma dezena são três dezenas, mais uma dezena, que resta da adição anterior. Como resultado, na casa das dezenas obtemos quatro dezenas:

Exemplo 2. Some os números 862 e 372 por dígitos.

Começamos com o algarismo das unidades. Na casa das unidades do número 862 há um dígito 2, na casa das unidades do número 372 também há um dígito 2. Isso significa que a casa das unidades do número 862 contém duas unidades, e a casa das unidades do número 372 também contém dois. Adicione 2 unidades mais 2 unidades - obtemos 4 unidades. Escrevemos o número 4 na casa das unidades do novo número:

Em seguida somamos as dezenas. A casa das dezenas de 862 contém o número 6, e a casa das dezenas de 372 contém o número 7. Isso significa que a casa das dezenas de 862 contém seis dezenas e a casa das dezenas de 372 contém sete dezenas. Adicione 6 dezenas e 7 dezenas e obtenha 13 dezenas. Uma descarga transbordou. 13 dezenas é uma dezena repetida 13 vezes. E se você repetir dez 13 vezes, obtém o número 130

10 × 13 = 130

O número 130 é composto por três dezenas e cem. Escreveremos três dezenas na casa das dezenas do novo número e enviaremos cem para a próxima casa:

Como você pode ver na figura, representamos 13 dezenas (o número 130) como 1 centena e 3 dezenas. Escrevemos três dezenas na casa das dezenas do novo número. E cem foram transferidos para as fileiras das centenas. Adicionaremos esta centena ao resultado da soma das centenas dos números 862 e 372. Para não nos esquecermos disso, inscrevemo-la acima das centenas do número 862.

Então, vamos somar as centenas. Oitocentos mais trezentos é mil e cem mais cem, que resta da adição anterior. Como resultado, na casa das centenas obtemos mil e duzentos:

Também há um estouro na casa das centenas aqui, mas isso não resulta em erro, pois a solução está completa. Se desejar, com 12 centenas você pode realizar as mesmas ações que fizemos com 13 dezenas.

12 centenas são cem repetidos 12 vezes. E se você repetir cem 12 vezes, obtém 1.200

100 × 12 = 1200

Dos 1.200 existem duzentos e um mil. Duzentos são escritos na casa das centenas do novo número e mil são movidos para a casa dos mil.

Agora vamos ver exemplos de subtração. Primeiro, vamos lembrar o que é subtração. Esta é uma operação que permite subtrair outro de um número. A subtração consiste em três parâmetros: minuendo, subtraendo e diferença. Você também precisa subtrair por dígitos.

Exemplo 3. Subtraia 12 de 65.

Começamos com o algarismo das unidades. A casa das unidades do número 65 contém o número 5, e a casa das unidades do número 12 contém o número 2. Isso significa que a casa das unidades do número 65 contém cinco unidades, e a casa das unidades do número 12 contém duas unidades. . Subtraia duas unidades de cinco unidades e obtenha três unidades. Escrevemos o número 3 na casa das unidades do novo número:

Agora vamos subtrair as dezenas. Na casa das dezenas do número 65 há um dígito 6, na casa das dezenas do número 12 há um dígito 1. Isso significa que a casa das dezenas do número 65 contém seis dezenas e a casa das dezenas do número 12 contém um dez. Subtraia uma dezena de seis dezenas e obtemos cinco dezenas. Escrevemos o número 5 na casa das dezenas do novo número:

Exemplo 4. Subtraia 15 de 32

O algarismo das unidades de 32 contém duas unidades e o algarismo das unidades de 15 contém cinco unidades. Você não pode subtrair cinco unidades de duas unidades, pois duas unidades são menores que cinco unidades.

Vamos agrupar 32 maçãs de modo que o primeiro grupo contenha três dúzias de maçãs e o segundo grupo contenha as duas unidades restantes de maçãs:

Então, precisamos subtrair 15 maçãs destas 32 maçãs, ou seja, subtrair cinco unidades e uma dez maçãs. E subtraia por classificação.

Você não pode subtrair cinco unidades de maçãs de duas unidades de maçãs. Para realizar uma subtração, duas unidades devem pegar algumas maçãs de um grupo adjacente (a casa das dezenas). Mas você não pode levar quanto quiser, já que as dezenas são estritamente ordenadas em conjuntos de dez. A casa das dezenas só pode dar a duas unidades uma dezena inteira.

Então, pegamos uma dezena da casa das dezenas e a transformamos em duas unidades:

Às duas unidades de maçãs junta-se agora uma dúzia de maçãs. Rende 12 maçãs. E de doze você pode subtrair cinco, você obtém sete. Escrevemos o número 7 na casa das unidades do novo número:

Agora vamos subtrair as dezenas. Como a casa das dezenas deu um dez às unidades, agora não tem três, mas duas dezenas. Portanto, subtraímos uma dezena de duas dezenas. Restará apenas uma dúzia. Escreva o número 1 na casa das dezenas do novo número:

Para não esquecer que em alguma categoria foi tirada uma dezena (ou cem ou mil), costuma-se colocar um ponto acima desta categoria.

Exemplo 5. Subtraia 286 de 653

O algarismo das unidades de 653 contém três unidades, e o algarismo das unidades de 286 contém seis unidades. Você não pode subtrair seis unidades de três unidades, então subtraímos uma dezena da casa das dezenas. Colocamos um ponto sobre a casa das dezenas para lembrar que tiramos uma dezena daí:

Uma dezena e três unidades juntas formam treze unidades. De treze unidades você pode subtrair seis unidades para obter sete unidades. Escrevemos o número 7 na casa das unidades do novo número:

Agora vamos subtrair as dezenas. Anteriormente, a casa das dezenas de 653 continha cinco dezenas, mas subtraímos uma dezena dela e agora a casa das dezenas contém quatro dezenas. Você não pode subtrair oito dezenas de quatro dezenas, então subtraímos cem da casa das centenas. Colocamos um ponto na casa das centenas para lembrar que tiramos cem daí:

Cento e quatro dezenas juntas formam quatorze dezenas. Você pode subtrair oito dezenas de quatorze dezenas para obter 6 dezenas. Escrevemos o número 6 na casa das dezenas do novo número:

Agora vamos subtrair centenas. Anteriormente, a casa das centenas de 653 continha seis centenas, mas subtraímos cem dela e agora a casa das centenas contém quinhentos. De quinhentos você pode subtrair duzentos para obter trezentos. Escreva o número 3 na casa das centenas do novo número:

É muito mais difícil subtrair números como 100, 200, 300, 1000, 10000. Ou seja, números com zeros no final. Para realizar uma subtração, cada dígito deve emprestar dezenas/centenas/milhares do próximo dígito. Vamos ver como isso acontece.

Exemplo 6

O algarismo das unidades de 200 contém zero unidades e o algarismo das unidades de 84 contém quatro unidades. Você não pode subtrair quatro unidades de zero, então subtraímos uma dezena da casa das dezenas. Colocamos um ponto sobre a casa das dezenas para lembrar que tiramos uma dezena daí:

Mas na casa das dezenas não há dezenas que possamos usar, pois também há um zero lá. Para que a casa das dezenas nos dê uma dezena, devemos subtrair cem da casa das centenas. Colocamos um ponto sobre a casa das centenas para lembrar que retiramos cem daí para a casa das dezenas:

Cem tiradas são dez dezenas. Destas dez dezenas pegamos uma dezena e damos às unidades. Este dez tomado e os zeros anteriores juntos formam dez unidades. De dez unidades você pode subtrair quatro unidades para obter seis unidades. Escrevemos o número 6 na casa das unidades do novo número:

Agora vamos subtrair as dezenas. Para subtrair unidades, voltamos para a casa das dezenas depois de uma dezena, mas naquele momento esta casa estava vazia. Para que a casa das dezenas possa dar-nos uma dezena, subtraímos cem da casa das centenas. Chamamos isso de cem "dez dezenas" . Demos um dez para alguns. Breve este momento A casa das dezenas contém não dez, mas nove dezenas. De nove dezenas você pode subtrair oito dezenas para obter uma dezena. Escreva o número 1 na casa das dezenas do novo número:

Agora vamos subtrair centenas. Para a casa das dezenas, subtraímos cem da casa das centenas. Isso significa que agora a categoria das centenas não contém duzentos, mas um. Como não há casa das centenas no subtraendo, movemos esta centena para a casa das centenas do novo número:

Naturalmente, realizar a subtração usando este método tradicional é bastante difícil, especialmente no início. Tendo entendido o princípio da subtração em si, você pode usar métodos não padronizados.

A primeira maneira é reduzir em um um número que tem zeros no final. A seguir, subtraia o subtraendo do resultado obtido e some a unidade que foi originalmente subtraída do minuendo à diferença resultante. Vamos resolver o exemplo anterior desta forma:

O número que está sendo reduzido aqui é 200. Vamos reduzir esse número em um. Se você subtrair 1 de 200, obtém 199. Agora no exemplo 200 − 84, em vez do número 200, escrevemos o número 199 e resolvemos o exemplo 199 − 84. E resolver este exemplo não é particularmente difícil. Vamos subtrair unidades de unidades, dezenas de dezenas e simplesmente transferir cem para um novo número, já que não há centenas no número 84

Recebemos a resposta 115. Agora adicionamos um a esta resposta, que inicialmente subtraímos do número 200

A resposta final foi 116.

Exemplo 7. Subtraia 91.899 de 100.000

Subtraia um de 100.000, obtemos 99.999

Agora subtraia 91899 de 99999

Ao resultado 8.100 adicionamos um, que subtraímos de 100.000

Recebemos a resposta final 8101.

A segunda maneira de subtrair é tratar o dígito do dígito como um número por si só. Vamos resolver alguns exemplos desta forma.

Exemplo 8. Subtraia 36 de 75

Então, na casa das unidades do número 75 está o número 5, e na casa das unidades do número 36 está o número 6. Você não pode subtrair seis de cinco, então pegamos uma unidade do próximo número, que é na casa das dezenas.

Na casa das dezenas está o número 7. Pegue uma unidade desse número e adicione-a mentalmente à esquerda do número 5

E como uma unidade é retirada do número 7, esse número diminuirá em uma unidade e se transformará no número 6

Agora na casa das unidades do número 75 está o número 15, e na casa das unidades do número 36 o número 6. De 15 você pode subtrair 6, você obtém 9. Escrevemos o número 9 na casa das unidades do novo número:

Vamos passar para o próximo número, que está na casa das dezenas. Anteriormente, o número 7 estava localizado lá, mas tiramos uma unidade desse número, então agora o número 6 está localizado lá. E na casa das dezenas do número 36 está o número 3. De 6 você pode subtrair 3, você. obtenha 3. Escrevemos o número 3 na casa das dezenas do novo número:

Exemplo 9. Subtraia 84 de 200

Então, na casa das unidades do número 200 há um zero, e na casa das unidades do número 84 há um quatro. Você não pode subtrair quatro de zero, então subtraímos uma unidade do próximo número na casa das dezenas. Mas na casa das dezenas também há um zero. Zero não pode nos dar um. Neste caso, tomamos 20 como o próximo número.

Pegamos uma unidade do número 20 e a adicionamos mentalmente à esquerda do zero localizado na casa das unidades. E como uma unidade é retirada do número 20, esse número se transformará no número 19

Agora o número 10 está na casa das unidades. Dez menos quatro é igual a seis. Escrevemos o número 6 na casa das unidades do novo número:

Vamos passar para o próximo número, que está na casa das dezenas. Anteriormente havia um zero ali, mas esse zero, junto com o próximo dígito 2, formava o número 20, do qual tiramos uma unidade. Como resultado, o número 20 se transformou no número 19. Acontece que agora o número 9 está localizado na casa das dezenas do número 200, e o número 8 está localizado na casa das dezenas do número 84. Nove menos oito é igual a um. Escrevemos o número 1 na casa das dezenas da nossa resposta:

Vamos passar para o próximo número, que está na casa das centenas. Anteriormente ali estava o número 2, mas tomamos esse número, junto com o número 0, como o número 20, do qual tiramos uma unidade. Como resultado, o número 20 se transformou no número 19. Acontece que agora na casa das centenas do número 200 está o número 1, e no número 84 a casa das centenas está vazia, então transferimos esta unidade para o novo número:

Este método a princípio parece complicado e sem sentido, mas na verdade é o mais fácil. Iremos usá-lo principalmente ao adicionar e subtrair números em uma coluna.

Adição de coluna

A adição de colunas é uma operação escolar da qual muitas pessoas se lembram, mas não custa nada lembrar novamente. A adição de colunas ocorre por dígitos - unidades são adicionadas com unidades, dezenas com dezenas, centenas com centenas, milhares com milhares.

Vejamos alguns exemplos.

Exemplo 1. Adicione 61 e 23.

Primeiro, anote o primeiro número e, abaixo dele, o segundo número, de modo que as unidades e as dezenas do segundo número fiquem abaixo das unidades e das dezenas do primeiro número. Conectamos tudo isso com um sinal de adição (+) verticalmente:

Agora somamos as unidades do primeiro número com as unidades do segundo número e as dezenas do primeiro número com as dezenas do segundo número:

Temos 61 + 23 = 84.

Exemplo 2. Adicione 108 e 60

Agora somamos as unidades do primeiro número com as unidades do segundo número, as dezenas do primeiro número com as dezenas do segundo número, as centenas do primeiro número com as centenas do segundo número. Mas apenas o primeiro número 108 tem cem. Nesse caso, o dígito 1 da casa das centenas é adicionado ao novo número (nossa resposta). Como diziam na escola, “está sendo demolido”:

Pode-se ver que adicionamos o número 1 à nossa resposta.

Quando se trata de adição, não faz diferença a ordem em que você escreve os números. Nosso exemplo poderia facilmente ser escrito assim:

A primeira entrada, onde o número 108 estava no topo, é mais conveniente para o cálculo. Uma pessoa tem o direito de escolher qualquer entrada, mas deve-se lembrar que as unidades devem ser escritas estritamente sob unidades, dezenas sob dezenas, centenas sob centenas. Em outras palavras, as seguintes entradas estarão incorretas:

Se de repente, ao somar os dígitos correspondentes, você obtiver um número que não cabe no dígito do novo número, será necessário anotar um dígito do dígito de ordem inferior e mover o restante para o próximo dígito.

Nesse caso, estamos falando do transbordamento da descarga, de que falamos anteriormente. Por exemplo, quando você soma 26 e 98, obtém 124. Vamos ver como ficou.

Escreva os números em uma coluna. Unidades sob unidades, dezenas sob dezenas:

Some as unidades do primeiro número com as unidades do segundo número: 6+8=14. Recebemos o número 14, que não se enquadra na categoria de unidades da nossa resposta. Nesses casos, primeiro retiramos o algarismo de 14 que está na casa das unidades e escrevemos-o na casa das unidades da nossa resposta. Na casa das unidades do número 14 está o número 4. Escrevemos este número na casa das unidades da nossa resposta:

Onde colocar o número 1 do número 14? Isto é onde a diversão começa. Transferimos esta unidade para a próxima categoria. Ele será adicionado às dezenas de nossas respostas.

Adicionando dezenas com dezenas. 2 mais 9 é igual a 11, mais somamos a unidade que obtivemos do número 14. Ao somar nossa unidade a 11, obtemos o número 12, que escrevemos na casa das dezenas de nossa resposta. Como este é o fim da solução, não há mais dúvida se a resposta resultante caberá na casa das dezenas. Anotamos 12 na íntegra, formando a resposta final.

Recebemos uma resposta de 124.

Usando o método de adição tradicional, adicionar 6 e 8 unidades resulta em 14 unidades. 14 unidades são 4 unidades e 1 dezena. Escrevemos quatro unidades na casa das unidades e enviamos uma dezena para a casa seguinte (para a casa das dezenas). Então, somando 2 dezenas e 9 dezenas, obtivemos 11 dezenas, mais somamos 1 dezena, que sobrou na soma das unidades. Como resultado, obtivemos 12 dezenas. Anotamos essas doze dezenas na íntegra, formando a resposta final 124.

Este exemplo simples demonstra uma situação escolar em que dizem “escrevemos quatro, um em mente” . Se você resolver exemplos e depois de somar os dígitos ainda tiver um número que precisa ter em mente, anote-o acima do dígito onde será adicionado posteriormente. Isso permitirá que você não se esqueça disso:

Exemplo 2. Adicione os números 784 e 548

Escreva os números em uma coluna. Unidades sob unidades, dezenas sob dezenas, centenas sob centenas:

Some as unidades do primeiro número com as unidades do segundo número: 4+8=12. O número 12 não se enquadra na categoria de unidades da nossa resposta, então retiramos o número 2 de 12 da categoria das unidades e escrevemos-o na categoria de unidades da nossa resposta. E movemos o número 1 para o próximo dígito:

Agora somamos as dezenas. Somamos 8 e 4 mais a unidade que sobrou da operação anterior (a unidade sobrou de 12, na figura está destacada em azul). Adicione 8+4+1=13. O número 13 não caberá na casa das dezenas da nossa resposta, então escrevemos o número 3 na casa das dezenas e movemos a unidade para a próxima casa:

Agora somamos as centenas. Somamos 7 e 5 mais a unidade que resta da operação anterior: 7+5+1=13. Escreva o número 13 na casa das centenas:

Subtração de coluna

Exemplo 1. Subtraia o número 53 do número 69.

Vamos escrever os números em uma coluna. Unidades sob unidades, dezenas sob dezenas. Então subtraímos por dígitos. Das unidades do primeiro número, subtraia as unidades do segundo número. Das dezenas do primeiro número, subtraia as dezenas do segundo número:

Recebemos uma resposta de 16.

Exemplo 2. Encontre o valor da expressão 95 − 26

A casa das unidades do número 95 contém 5 unidades, e a casa das unidades do número 26 contém 6 unidades. Você não pode subtrair seis unidades de cinco unidades, então subtraímos uma dezena da casa das dezenas. Esses dez e os cinco existentes juntos perfazem 15 unidades. De 15 unidades você pode subtrair 6 unidades para obter 9 unidades. Escrevemos o número 9 no lugar das unidades da nossa resposta:

Agora vamos subtrair as dezenas. A casa das dezenas de 95 costumava conter 9 dezenas, mas retiramos uma dezena dessa casa e agora contém 8 dezenas. E a casa das dezenas do número 26 contém 2 dezenas. Você pode subtrair duas dezenas de oito dezenas para obter seis dezenas. Escrevemos o número 6 na casa das dezenas da nossa resposta:

Vamos usá-lo em que cada dígito incluído em um número é considerado um número separado. Ao subtrair números grandes em uma coluna, esse método é muito conveniente.

Na casa das unidades do minuendo está o número 5. E na casa das unidades do subtraendo está o número 6. Você não pode subtrair um seis de um cinco. Portanto, subtraímos uma unidade do número 9. A unidade retirada é adicionada mentalmente à esquerda dos cinco. E como tiramos uma unidade do número 9, esse número diminuirá em uma unidade:

Como resultado, o cinco se transforma no número 15. Agora podemos subtrair 6 de 15. Obtemos 9. Escrevemos o número 9 na casa das unidades da nossa resposta:

Vamos passar para a categoria das dezenas. Anteriormente, o número 9 estava localizado lá, mas como tiramos uma unidade dele, ele se transformou no número 8. Na casa das dezenas do segundo número está o número 2. Oito menos dois é seis. Escrevemos o número 6 na casa das dezenas da nossa resposta:

Exemplo 3. Vamos encontrar o valor da expressão 2412 − 2317

Escrevemos esta expressão na coluna:

Na casa das unidades do número 2412 está o número 2, e na casa das unidades do número 2317 está o número 7. Você não pode subtrair sete de dois, então pegamos um do próximo número 1. Adicionamos mentalmente o pegue um à esquerda dos dois:

Como resultado, dois se transformam no número 12. Agora podemos subtrair 7 de 12. Obtemos 5. Escrevemos o número 5 na casa das unidades de nossa resposta:

Vamos passar para as dezenas. Na casa das dezenas do número 2412 havia o número 1, mas como tiramos uma unidade dele, ele se transformou em 0. E na casa das dezenas do número 2317 está o número 1. Você não pode subtrair um de zero. Portanto, subtraímos uma unidade do próximo número 4. Adicionamos mentalmente a unidade obtida à esquerda de zero. E como tiramos uma unidade do número 4, esse número diminuirá em uma unidade:

Como resultado, zero se transforma no número 10. Agora você pode subtrair 1 de 10. Você obtém 9. Escrevemos o número 9 na casa das dezenas de nossa resposta:

Na casa das centenas do número 2.412 costumava haver o número 4, mas agora existe o número 3. Na casa das centenas do número 2.317 também há o número 3. Três menos três é igual a zero. O mesmo vale para as mil casas em ambos os números. Dois menos dois é igual a zero. E se a diferença entre os dígitos mais significativos for zero, então esse zero não é anotado. Portanto, a resposta final será o número 95.

Exemplo 4. Encontre o valor da expressão 600 − 8

Na casa das unidades do número 600 há um zero, e na casa das unidades do número 8 esse próprio número está localizado. Você não pode subtrair oito de zero, então subtraímos um do próximo número. Mas o próximo número também é zero. Então pegamos o número 60 como o próximo número. Pegamos uma unidade desse número e adicionamos mentalmente à esquerda de zero. E como tiramos uma unidade do número 60, esse número diminuirá em uma unidade:

Agora o número 10 está na casa das unidades. De 10 você pode subtrair 8, você obtém 2. Escreva o número 2 na casa das unidades do novo número:

Vamos passar para o próximo número, que está na casa das dezenas. Costumava haver um zero na casa das dezenas, mas agora há um número 9 lá, e no segundo número não há casa das dezenas. Portanto, o número 9 é transferido, tal como está, para o novo número:

Vamos passar para o próximo número, que está na casa das centenas. Costumava haver um número 6 na casa das centenas, mas agora há um número 5 lá, e no segundo número não há centenas. Portanto, o número 5 é transferido, tal como está, para o novo número:

Exemplo 5. Encontre o valor da expressão 10.000 − 999

Vamos escrever esta expressão em uma coluna:

Na casa das unidades do número 10000 há um 0, e na casa das unidades do número 999 há um número 9. Você não pode subtrair nove de zero, então pegamos uma unidade do próximo número, que está nas dezenas lugar. Mas o próximo dígito também é zero. Então pegamos 1000 como o próximo número e tiramos um deste número:

O próximo número neste caso foi 1000. Tirando um dele, transformamos-no no número 999. E adicionamos a unidade obtida à esquerda de zero.

Cálculos adicionais não foram difíceis. Dez menos nove é igual a um. Subtrair os números na casa das dezenas de ambos os números deu zero. Subtrair os números na casa das centenas de ambos os números também deu zero. E o nove da casa dos milhares foi movido para um novo número:

Exemplo 6. Encontre o valor da expressão 12301 − 9046

Vamos escrever esta expressão em uma coluna:

Na casa das unidades do número 12301 está o número 1, e na casa das unidades do número 9046 está o número 6. Você não pode subtrair seis de um, então pegamos uma unidade do próximo número, que está no casa das dezenas. Mas no próximo dígito há um zero. Zero não pode nos dar nada. Então tomamos 1230 como o próximo número e subtraímos um deste número:

Tópico da lição: Termos de bits. Representação de um número como uma soma de termos de dígitos
Objetivos: ensinar um algoritmo para escrever números de três algarismos como soma de termos de algarismos e ensinar como aplicar na prática os conhecimentos adquiridos.
Lições objetivas:
1. Educacional:
Apresente aos alunos o algoritmo para escrever um número de três dígitos como uma soma de termos de dígitos;
Desenvolver competências práticas na escrita de um número de três algarismos como soma de termos de algarismos;
Continuar a trabalhar na melhoria das técnicas de contagem mental;
Desenvolver habilidades de análise de problemas e habilidades de resolução de problemas.
2. Desenvolvimento:
Desenvolvimento pensamento lógico, atenção, memória, imaginação espacial;
Desenvolvimento de habilidades criativas sobre o tema para a conclusão bem-sucedida das tarefas;
Desenvolvimento da cultura da fala e das emoções dos alunos.
3. Educacional:
Para resolver problemas Educação moral promover a educação da humanidade e do coletivismo,
observação e curiosidade,
desenvolvimento da atividade cognitiva, formação de competências para trabalhar em grupo;
Atividades de aprendizagem universais formadas dentro da lição
Objetivos do meta-assunto:
UUD cognitivo - desenvolvimento do interesse cognitivo pela matemática, criando e encontrando saídas para uma situação problema, buscando as informações necessárias;
UUD comunicativo - desenvolvimento da capacidade de expressar de forma precisa e correta o pensamento, trabalhar em colaboração, ouvir o interlocutor; promover o desenvolvimento da atividade cognitiva, desenvolver a fala matemática dos alunos; capacidade de comparar, generalizar, analisar;
UUD regulatório - a formação da independência avaliativa dos alunos, controle de suas atividades, ensinar as crianças a realizar técnicas de adição e subtração; praticar a resolução de problemas,
atividades de aprendizagem pessoal – manifestação de iniciativa cognitiva na ajuda aos alunos, formação do significado pessoal da aprendizagem.

Estágio organizacional
Bem, dê uma olhada, meu amigo,
Você está pronto para começar a aula?
Está tudo no lugar, está tudo em ordem,
Caneta, livro e caderno?
Todos estão sentados corretamente?
Todos estão observando com atenção?
Todo mundo quer receber
Apenas uma classificação “5”.
Existem ideias e tarefas aqui,
Jogos, brincadeiras, tudo para você!
Desejamos boa sorte a todos -
Boa sorte para trabalhar!
A fase de preparação dos alunos para a assimilação ativa e consciente do conhecimento
Pessoal, hoje teremos uma aula inusitada.
Imagine que você cresceu e se tornou presidente de uma empresa. Vamos ver se você consegue lidar com essa posição. Para fazer isso você terá que trabalhar duro. Aqui está o primeiro teste.

Contagem verbal
O presidente da empresa precisa ser bom com números, tente realizar as seguintes tarefas.
Exercício
Escreva os números em algarismos: duzentos e quarenta mil setecentos e treze mil oitocentos e cinco cinco mil quinhentos e oitocentos e três mil doze três mil trinta e três duzentos e quinze mil quinhentos e vinte e quatro
Teste-se.
240 700, 13 805, 5 005, 803 012, 3 033, 215 524.Tarefa
Organize o lucro obtido pela empresa durante seis meses em ordem crescente.
57002, 31635, 60040, 43 802, 60400, 49 850.
Teste-se.
31 635, 43 802, 49 850, 57 002, 60 040, 60 400.
Exercício
Sua secretária preparou um relatório para você falar no conselho de administração.
Anote os números que você deve anunciar na próxima reunião.

Anote o número em que 145 unidades. 2 turmas e 326 unidades. 1 ª classe.
Escreva o número em que existem 7 unidades. 2 aulas e 5 unidades. 1 ª classe.
Anote o número em que 428 unidades. 2 turmas, sem unidades de 1 turma.
Escreva um número que tenha 18 unidades. 2 turmas, 347 unidades. 1 ª classe.
Escreva o número que segue 9.999
Anote o número em que 304 unidades. 2 aulas, 24 unidades. 1 ª classe.
Agora leia os números que você anotou no conselho de administração.
145 326,7005, 428 000, 18 347,
10 000, 304 024.
Vamos repetir novamente:
Cento E Quarenta E Cinco Mil Trezentos E Vinte E Seis
sete mil e cinco, quatrocentos e vinte e oito mil, dezoito mil, trezentos e quarenta e sete, dez mil, trezentos e quatro mil e vinte e quatro.

Exercício
Os concorrentes muitas vezes escondem informações sobre suas conquistas. Você consegue adivinhar o sucesso deles?
Escreva o número que falta em cada linha.
Entre 9.754 existem apenas... centenas.
Entre 925.045 existem apenas .. mil. Existem apenas dezenas no número 500530.
Teste você mesmo: quantas centenas existem no número nove mil setecentos e cinquenta e quatro? No número nove mil setecentos e cinquenta e quatro há apenas noventa e setecentos. Quantos milhares existem no número novecentos e vinte e cinco mil e vice-versa? O número de novecentos e vinte e cinco mil e quarenta e cinco totaliza novecentos e vinte e cinco mil. Quantas dezenas existem no número quinhentos mil quinhentos e trinta? Entre quinhentos mil quinhentos e trinta, existem apenas cinquenta mil e cinquenta e três dúzias.

Explicação do novo material
Um CEO precisa ter conhecimento. Hoje na lição falaremos sobre como representar um número de vários dígitos como uma soma de termos de dígitos.
Você já fez esse tipo de trabalho com números de três dígitos. Represente o número cento e vinte e oito como uma soma de termos de dígitos~4~
Isso mesmo, o número cento e vinte e oito consiste na soma dos algarismos cento, vinte e oito.
Os números com vários dígitos são substituídos pela soma dos termos dos dígitos da mesma maneira. Veja a seguinte entrada. O número quatrocentos e vinte e sete mil novecentos e quarenta pode ser representado como uma soma de termos de algarismos: quatrocentos mil, vinte mil, sete mil, novecentos e quarenta. Ao decompor os números, lembre-se que cada classe possui três dígitos. Cada classe é escrita usando três números.
Para representar um número como uma soma de termos de dígitos, você precisa:
Determine o número de termos de bits (pelo número de dígitos diferentes de zero).

Estágio de assimilação de novos conhecimentos
Exercício
Se você tiver boa engenhosidade, poderá facilmente substituir os números a seguir pela soma dos termos dos dígitos.
725 368 =
45 200 =
390 020=
500 068 =
610 707=
Teste-se.
725 368 = 700 000+ 20 000 + 5 000 + 300 + 60 + 8
45 200 = 40 000 + 5 000 + 200
390 020= 300 000 + 90 000 + 20
500 068 = 500 000 + 60 + 8
610 707= 600 000 + 10 000 + 700 + 7
Exercício
Sua empresa tem concorrentes. Eles realmente não gostam do fato de você ter sorte e ser um líder entre outras empresas. Eles decidiram prejudicar você e apagaram os números do relatório. Você conseguirá recuperar o documento?
Complete os números que faltam:
408 690 = 400 000 + + 600 + 90
200 097 = 200 000 + + 7
560 448 = + 60 000 + + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + + 700 + 90 +
62 058= + 2 000 + + 8
Teste-se.
408 690 = 400 000 + 8 000 + 600 + 90
200 097 = 200 000 + 90 + 7
560 448 = 500 000 + 60 000 + 400 + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + 4 000 + 700 + 90 + 4
62 058= 60 000 + 2 000 + 50 + 8
Na primeira expressão inserimos o número 8.000.
O número 90 está faltando na segunda expressão
Os números 500.000 e 400 estão faltando na terceira expressão.
Os números 4.000 e 4 estão faltando na quarta expressão numérica.
Os números 60.000 e 50 estão faltando na quinta expressão numérica.
Muito bem pessoal, vocês rapidamente lidaram com uma tarefa tão difícil
Estágio de assimilação de novos conhecimentos
O presidente da empresa precisa ter um bom entendimento declarações financeiras. Vamos ver se você consegue lidar com a próxima tarefa.
Escreva quais números são representados como uma soma de termos de dígitos.
700 000 + 50 000 + 2 =
80 000 + 6 000 + 30 + 7 =
6 000 + 4 =
900 000 + 4 000 + 800 + 90 +3=
200 000 + 2 000 + 8 =
Teste-se.
750 002
86 037
6 004
904 893
202 008
Muito bem, rapazes! Bom trabalho.
Exercício
Próxima tarefa. O contador cometeu erros nos cálculos. Sua tarefa é encontrar e corrigir erros.
450 680 = 400 000 + 500 000 + 600 + 80
950 200 = 90 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 800 + 40 + 5
603 010 = 60 000 + 3 000 + 100
84 811 = 800 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Teste-se.
450 680 = 400 000 + 50 000 + 600 + 80
950 200 = 900 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 8 000 + 400 + 5
603 010 = 600 000 + 3 000 + 10
84 811 = 80 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Exercício
Agora calcule a receita de diferentes filiais. Acho que você sabe que filial é a sua empresa localizada em outra localidade e realizando as mesmas atividades. Os funcionários das filiais enviaram relatórios nos quais foram cometidos erros. Encontre e corrija erros.
800 000 + 30 000 + 400 + 50 + 2 =
803 452
50 000 + 7 000 + 800 + 10 = 507 810
600 000 + 40 000 + 900 + 1 = 640 091
30 000 + 4 000 + 20 = 34 200
4 000 + 600 + 30 + 7 = 40 637
Teste-se.
830 452
57 810
640 901
34 020
4 637
Lembremos mais uma vez quais qualidades um diretor de empresa deve ter.
Ele deve falar com competência.
Exercício
Leia números com vários dígitos.
Seiscentos e oitenta e nove mil oitocentos e cinquenta e dois mil quatrocentos e dez, setecentos mil quatro, trezentos e um mil duzentos e quarenta e sete, oitocentos mil e sessenta.
Exercício
O diretor da empresa deve ser capaz de comparar seus lucros com os lucros dos concorrentes.
Compare os números.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
a+ 3150 a+ 3.015
Teste-se.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
a+ 3150 a+ 3.015
Exercício
O diretor da empresa deve ser capaz de distribuir salários entre os funcionários. Para fazer isso, conclua a tarefa a seguir. Represente números como uma soma de termos de dígitos.
602 420
700 043
86 480
301 071
Teste-se.
602 420 = 600 000 + 2 000 + 400 + 20
700 043 =700 000 + 40 + 3
86 480 = 80 000 + 6 000 + 400 + 80
301 071= 300 000 + 1 000 + 70 + 1
E claro, o diretor da empresa deve saber contar bem. Encontre a soma dos termos dos bits.
400 000 + 50 000 + 300 + 8 =
80 000 + 2 000 + 100 +6 =
500 000 + 7 000 + 80 + 3 =
90 000 + 9 000 + 900 + 9 =
70 000 + 4 000 + 1 =
Teste-se.
450 308
82 106
507 083
99 999
74 001
Se você concluiu todas as tarefas sem erros, quando crescer poderá se tornar diretor de empresa.
Resumo da lição
A coruja fala
Pessoal, vamos lembrar como representar corretamente um número como uma soma de termos de dígitos.
Para fazer isso, você precisa determinar o número de termos de bits (pelo número de dígitos diferente de zero).
Em seguida, determine o número de zeros em cada termo de bit.
Escreva a soma dos termos dos bits.

O artigo apresentado é dedicado a tópico interessante sobre números naturais. Para realizar algumas ações, é necessário representar as expressões originais como a adição de vários números - em outra linguagem, ordenar os números em dígitos. O processo inverso também é muito importante para a resolução de exercícios e problemas.

Nesta seção consideraremos em detalhes exemplos típicos para melhor assimilação das informações. Também aprenderemos como converter números naturais e escrevê-los de uma forma diferente.

Yandex.RTB RA-339285-1

Como você pode decompor um número em dígitos?

Com base no título do artigo, podemos concluir que este parágrafo é dedicado a termos matemáticos como “soma” e “comandos”. Antes de começar a estudar essas informações, você deve estudar o assunto detalhadamente para ter uma compreensão dos números naturais.

Vamos começar e examinar os conceitos básicos dos termos de bits.

Definição 1

Termos de bits- estes são certos números que consistem em zeros e um único dígito diferente de zero. Números naturais 5, 10, 400, 200 pertencem a esta categoria, mas os números 144, 321, 5.540, 16.441 não.

O número de termos de dígitos do número apresentado é igual ao número de dígitos diferentes de zero contidos no registro. Se imaginarmos o número 61 como uma soma de termos de dígitos, já que 6 e 1 diferem de 0 . Se expandirmos o número 55050 como a soma dos termos de bits, então é apresentado como a soma de 3 termos. Os três cincos representados na entrada são diferentes de zero.

Definição 2

Deve ser lembrado que todos os termos numéricos contêm um número diferente de caracteres em sua notação.

Definição 3

Soma termos de dígito de um número natural é igual a este número.

Vamos passar ao conceito de termos de bits.

Definição 4

Termos de bits– são números naturais cuja notação contém um dígito diferente de zero. O número de números deve ser igual ao número de dígitos, não igual a zero. Todos os números adicionais podem ser escritos com um número diferente de dígitos. Se decompormos um número em dígitos, a soma dos termos do número será sempre igual a esse número.

Tendo analisado o conceito, podemos concluir que números de um e vários dígitos (constituídos inteiramente por zeros, com exceção do primeiro dígito) não podem ser representados como uma soma. Isso acontece porque esses próprios números serão termos de bits para alguns números. Com exceção destes números, todos os outros exemplos podem ser expandidos em termos.

Como organizar os números?

Para decompor um número como uma soma de termos de dígitos, é preciso lembrar que os números naturais estão relacionados ao número de certos objetos. Ao escrever um número, os dígitos dependem do número de unidades, dezenas, centenas, milhares e assim por diante. Se você pegar o número 58, por exemplo, poderá notar que ele responde 5 dezenas e 8 unidades. Número 134 400 corresponde 1 cem mil, 3 dezenas de milhares, 4 mil e 4 centenas. Esses números podem ser representados como igualdades – 50 + 8 = 58 e 134.400 = 100.000 + 30.000 + 4.000 + 400. Nestes exemplos, vimos claramente como um número pode ser decomposto em termos de dígitos.

Olhando para este exemplo, podemos representar qualquer número natural como uma soma de termos de dígitos.

Vamos dar outro exemplo. Vamos imaginar o número natural 25 como uma soma de termos de dígitos. Número 25 corresponde 2 dezenas e 5 unidades, portanto 25 = 20 + 5 . E aqui está a quantia 17 + 8 não é a soma dos termos dos algarismos do número 25 , pois não pode conter dois números com o mesmo número de caracteres.

Cobrimos os conceitos básicos. Os termos bit receberam esse nome devido ao fato de cada um pertencer a uma categoria específica.

Para analisar este exemplo, vamos analisar o problema inverso. Vamos imaginar que conhecemos a soma dos termos dos bits. Precisamos encontrar esse número natural.

Por exemplo, o montante 200 + 30 + 8 decomposto nos dígitos do número 238, e a soma 3 000 000 + 20 000 + 2 000 + 500 corresponde a um número natural 3 022 500 . Assim, podemos facilmente determinar um número natural se conhecermos a sua soma dos termos de reserva.

Outra maneira de encontrar um número natural é adicionar os termos dos dígitos nas colunas. Este exemplo não deve causar problemas durante a execução. Vamos falar sobre isso com mais detalhes.

Exemplo 1

É necessário determinar o número original se a soma dos termos dos bits for conhecida 200 000 + 40 000 + 50 + 5 . Vamos passar para a solução. Você precisa anotar os números 200.000, 40.000, 50 e 5 para adição de coluna:

Resta apenas somar os números nas colunas. Para fazer isso, é preciso lembrar que a soma de zeros é igual a zero, e a soma de zeros e um número natural é igual a esse número natural.

Nós temos:

Após realizar a adição, obtemos um número natural 240 055 , cuja soma dos termos dos bits tem a forma 200 000 + 40 000 + 50 + 5 .

Vamos falar sobre mais uma coisa. Se aprendermos a decompor números e representá-los como uma soma de termos de algarismos, também seremos capazes de representar números naturais na forma de uma soma de termos que não são dígitos.

Exemplo 2

Decomposição por dígitos de um número 725 será apresentado como 725 = 700 + 20 + 5 , e a soma dos termos dos bits 700 + 20 + 5 pode ser representado como (700 + 20) + 5 = 720 + 5 ou 700 + (20 + 5) = 700 + 25 , ou (700 + 5) + 20 = 705 + 20 .

Às vezes, cálculos complexos podem ser um pouco simplificados. Vamos olhar mais de perto pequeno exemplo para consolidar informações.

Exemplo 3

Vamos subtrair números 5 677 E 670 . Primeiro, vamos imaginar o número 5677 como uma soma de termos de dígitos: 5 677 = 5 000 + 600 + 70 + 7 . Após realizar a ação, podemos concluir isso. quantia ( 5.000 + 7) + (600 + 70) = 5.007 + 670. Então 5 677 − 670 = (5 007 + 670) − 670 = 5 007 + (670 − 670) = 5 007 + 0 = 5 007 .

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