Mga layunin:

• pang-edukasyon:
  • magbigay ng ideya ng simetrya;
  • ipakilala ang mga pangunahing uri ng simetrya sa eroplano at sa kalawakan;
  • bumuo ng malakas na kasanayan sa pagbuo ng simetriko figure;
  • palawakin ang mga ideya tungkol sa mga sikat na figure sa pamamagitan ng pagpapakilala sa kanila sa mga katangiang nauugnay sa simetrya;
  • ipakita ang mga posibilidad ng paggamit ng simetrya sa paglutas ng iba't ibang mga problema;
  • pagsamahin ang nakuha na kaalaman;
• Pangkalahatang edukasyon:
  • matutong itakda ang iyong sarili para sa trabaho;
  • turuan na kontrolin ang sarili at ang isang kapitbahay sa mesa;
  • upang turuan kung paano suriin ang iyong sarili at ang isang kapitbahay sa iyong mesa;
• pagbuo:
  • buhayin ang malayang aktibidad;
  • bumuo aktibidad na nagbibigay-malay;
  • matutong buod at i-systematize ang impormasyong natanggap;
• pang-edukasyon:
  • turuan ang mga mag-aaral ng "isang pakiramdam ng balikat";
  • linangin ang komunikasyon;
  • itanim ang kultura ng komunikasyon.

SA PANAHON NG MGA KLASE

Sa harap ng bawat isa ay gunting at isang papel.

Ehersisyo 1(3 min).

- Kumuha ng isang sheet ng papel, tiklupin ito sa kalahati at gupitin ang ilang figure. Ngayon buksan ang sheet at tingnan ang fold line.

Tanong: Ano ang function ng linyang ito?

Iminungkahing sagot: Hinahati ng linyang ito ang pigura sa kalahati.

Tanong: Paano matatagpuan ang lahat ng mga punto ng figure sa dalawang resultang halves?

Iminungkahing sagot: Ang lahat ng mga punto ng mga halves ay nasa pantay na distansya mula sa fold line at sa parehong antas.

- Kaya, hinahati ng fold line ang figure sa kalahati upang ang 1 kalahati ay isang kopya ng 2 halves, i.e. ang linyang ito ay hindi simple, mayroon itong kahanga-hangang pag-aari (lahat ng mga puntos na nauugnay dito ay nasa parehong distansya), ang linyang ito ay ang axis ng simetrya.

Gawain 2 (2 minuto).

- Gupitin ang isang snowflake, hanapin ang axis ng simetrya, kilalanin ito.

Gawain 3 (5 minuto).

- Gumuhit ng bilog sa iyong kuwaderno.

Tanong: Tukuyin kung paano pumasa ang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Magkaiba.

Tanong: Kaya gaano karaming mga palakol ng mahusay na proporsyon mayroon ang isang bilog?

Iminungkahing sagot: Ang daming.

- Tama, ang bilog ay may maraming mga axes ng simetrya. Ang parehong kahanga-hangang pigura ay ang bola (spatial figure)

Tanong: Anong iba pang mga figure ang may higit sa isang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Square, rectangle, isosceles at equilateral triangles.

– Pag-isipan three-dimensional na mga figure: kubo, pyramid, kono, silindro, atbp. Ang mga figure na ito ay mayroon ding axis ng symmetry.

Ibinahagi ko ang mga kalahati ng plasticine figure sa mga estudyante.

Gawain 4 (3 min).

- Gamit ang impormasyong natanggap, tapusin ang nawawalang bahagi ng figure.

Tandaan: ang pigurin ay maaaring parehong flat at three-dimensional. Mahalagang matukoy ng mga mag-aaral kung paano napupunta ang axis ng symmetry at punan ang nawawalang elemento. Ang katumpakan ng pagpapatupad ay tinutukoy ng kapitbahay sa mesa, sinusuri kung gaano kahusay ang gawain.

Ang isang linya ay inilatag mula sa isang puntas ng parehong kulay sa desktop (sarado, bukas, na may pagtawid sa sarili, nang walang pagtawid sa sarili).

Gawain 5 (pangkatang gawain 5 min).

- Biswal na matukoy ang axis ng symmetry at, kaugnay nito, kumpletuhin ang pangalawang bahagi mula sa isang puntas ng ibang kulay.

Ang katumpakan ng gawaing isinagawa ay tinutukoy ng mga mag-aaral mismo.

Ang mga mag-aaral ay iniharap sa mga elemento ng mga guhit

Gawain 6 (2 minuto).

Hanapin ang mga simetriko na bahagi ng mga guhit na ito.

Upang pagsama-samahin ang materyal na sakop, iminumungkahi ko ang mga sumusunod na gawain, na ibinigay para sa 15 minuto:

Pangalanan ang lahat ng pantay na elemento ng tatsulok na KOR at KOM. Ano ang mga uri ng mga tatsulok na ito?

2. Gumuhit sa isang kuwaderno ng ilang isosceles triangle na may karaniwang base na katumbas ng 6 cm.

3. Gumuhit ng segment AB. Bumuo ng isang linya na patayo sa segment ng AB at dumaan sa gitnang punto nito. Markahan ang mga punto ng C at D dito upang ang quadrilateral ACBD ay simetriko na may paggalang sa linya AB.

- Ang aming mga unang ideya tungkol sa anyo ay nabibilang sa isang napakalayo na panahon ng sinaunang Panahon ng Bato - ang Paleolithic. Sa daan-daang libong taon ng panahong ito, ang mga tao ay nanirahan sa mga kuweba, sa mga kondisyon na kakaunti ang pagkakaiba sa buhay ng mga hayop. Ang mga tao ay gumawa ng mga tool para sa pangangaso at pangingisda, bumuo ng isang wika upang makipag-usap sa isa't isa, at sa huling bahagi ng panahon ng Paleolithic, pinalamutian nila ang kanilang pag-iral sa pamamagitan ng paglikha ng mga gawa ng sining, mga pigurin at mga guhit, na nagpapakita ng isang kahanga-hangang kahulugan ng anyo.
Kapag nagkaroon ng transisyon mula sa simpleng pagtitipon ng pagkain tungo sa aktibong produksyon nito, mula sa pangangaso at pangingisda tungo sa agrikultura, ang sangkatauhan ay pumapasok sa isang bagong panahon ng bato, noong Neolitiko.
Ang Neolithic na tao ay may matalas na kahulugan ng geometriko na anyo. Ang pagpapaputok at pangkulay ng mga sisidlang luad, ang paggawa ng mga banig ng tambo, mga basket, tela, at kalaunan ay ang pagpoproseso ng metal ay bumuo ng mga ideya tungkol sa mga planar at spatial figure. Ang mga palamuting neolitiko ay nakalulugod sa mata, na nagpapakita ng pagkakapantay-pantay at mahusay na proporsyon.
Saan matatagpuan ang simetrya sa kalikasan?

Iminungkahing sagot: mga pakpak ng paruparo, salagubang, dahon ng puno...

"Ang simetrya ay makikita rin sa arkitektura. Kapag nagtatayo ng mga gusali, ang mga tagabuo ay malinaw na sumusunod sa mahusay na proporsyon.

Kaya naman ang gaganda ng mga building. Gayundin ang isang halimbawa ng simetrya ay isang tao, mga hayop.

Takdang aralin:

1. Bumuo ng iyong sariling palamuti, ilarawan ito sa isang A4 sheet (maaari mo itong iguhit sa anyo ng isang karpet).
2. Gumuhit ng mga butterflies, markahan kung saan may mga elemento ng simetrya.

Isaalang-alang ang axial at central symmetry bilang mga katangian ng ilan mga geometric na hugis; Isaalang-alang ang axial at central symmetries bilang mga katangian ng ilang geometric figure; Magagawang bumuo ng mga simetriko na punto at makilala ang mga figure na simetriko tungkol sa isang punto o isang linya; Magagawang bumuo ng mga simetriko na punto at makilala ang mga figure na simetriko tungkol sa isang punto o isang linya; Pagpapabuti ng mga kasanayan sa paglutas ng problema; Pagpapabuti ng mga kasanayan sa paglutas ng problema; Ipagpatuloy ang trabaho sa katumpakan ng pag-record at pagsasagawa ng geometric na pagguhit; Ipagpatuloy ang trabaho sa katumpakan ng pag-record at pagsasagawa ng geometric na pagguhit;

Oral na gawain "Magiliw na poll" Oral na gawain "Magiliw na poll" Anong punto ang tinatawag na midpoint ng segment? Aling tatsulok ang tinatawag na isosceles triangle? Anong katangian mayroon ang mga diagonal ng isang rhombus? Bumuo ng katangian ng bisector ng isang isosceles triangle. Aling mga linya ang tinatawag na patayo? Ano ang isang equilateral triangle? Anong katangian mayroon ang mga dayagonal ng isang parisukat? Anong mga numero ang tinatawag na pantay?

Anong mga bagong konsepto ang natutunan mo sa klase? Anong mga bagong konsepto ang natutunan mo sa klase? Ano ang natutunan mo tungkol sa mga geometric na hugis? Ano ang natutunan mo tungkol sa mga geometric na hugis? Magbigay ng mga halimbawa ng geometric figure na may axial symmetry. Magbigay ng mga halimbawa ng geometric figure na may axial symmetry. Magbigay ng halimbawa ng mga figure na may gitnang simetriya. Magbigay ng halimbawa ng mga figure na may gitnang simetriya. Magbigay ng mga halimbawa ng mga bagay mula sa nakapaligid na buhay na may isa o dalawang uri ng simetrya. Magbigay ng mga halimbawa ng mga bagay mula sa nakapaligid na buhay na may isa o dalawang uri ng simetrya.

Kakailanganin mong

• - mga katangian ng mga simetriko na puntos;
• - mga katangian ng simetriko figure;
• - pinuno;
• - parisukat;
• - compass;
• - lapis;
• - papel;
• - isang computer na may graphics editor.

Pagtuturo

Gumuhit ng linya a, na magiging axis ng simetriya. Kung ang mga coordinate nito ay hindi ibinigay, iguhit ito nang arbitraryo. Sa isang gilid ng linyang ito, maglagay ng arbitrary point A. kailangan mong maghanap ng simetriko na punto.

Kapaki-pakinabang na payo

Ang mga katangian ng simetrya ay patuloy na ginagamit sa programa ng AutoCAD. Para dito, ginagamit ang pagpipiliang Mirror. Upang bumuo ng isang isosceles triangle o isosceles trapezium ito ay sapat na upang iguhit ang ibabang base at ang anggulo sa pagitan nito at sa gilid. I-mirror ang mga ito gamit ang tinukoy na utos at pahabain ang mga gilid sa kinakailangang laki. Sa kaso ng isang tatsulok, ito ang magiging punto ng kanilang intersection, at para sa isang trapezoid, ito ay isang ibinigay na halaga.

Palagi kang nakakakita ng simetrya sa mga graphic editor kapag ginamit mo ang opsyong "i-flip patayo / pahalang". Sa kasong ito, ang isang tuwid na linya na tumutugma sa isa sa mga patayo o pahalang na gilid ng frame ng larawan ay kinuha bilang axis ng simetrya.

Mga Pinagmulan:

• kung paano gumuhit ng sentral na simetrya

Ang pagtatayo ng isang seksyon ng isang kono ay hindi ganoon mahirap na pagsubok. Ang pangunahing bagay ay sundin ang isang mahigpit na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Pagkatapos ibinigay na gawain Madali itong gawin at hindi mangangailangan ng maraming pagsisikap mula sa iyo.

Kakailanganin mong

• - papel;
• - ang panulat;
• - bilog;
• - pinuno.

Pagtuturo

Kapag sinasagot ang tanong na ito, kailangan mo munang magpasya kung anong mga parameter ang nakatakda sa seksyon.
Hayaan itong maging linya ng intersection ng eroplano l kasama ang eroplano at ang punto O, na siyang punto ng intersection sa seksyon nito.

Ang konstruksiyon ay inilalarawan sa Fig.1. Ang unang hakbang sa pagbuo ng isang seksyon ay sa pamamagitan ng gitna ng seksyon ng diameter nito, pinalawak sa l patayo sa linyang ito. Bilang resulta, nakuha ang punto L. Dagdag pa, gumuhit ng isang tuwid na linya na LW sa pamamagitan ng t.O, at bumuo ng dalawang directing cone na nakahiga sa pangunahing seksyon ng O2M at O2C. Sa intersection ng mga gabay na ito ay matatagpuan ang point Q, pati na rin ang ipinakita na point W. Ito ang unang dalawang punto ng kinakailangang seksyon.

Ngayon gumuhit ng patayo na MC sa base ng cone BB1 ​​​​at buuin ang mga generator ng perpendicular section O2B at O2B1. Sa seksyong ito, gumuhit ng isang tuwid na linya na RG hanggang t.O, parallel sa BB1. T.R at t.G - dalawa pang punto ng nais na seksyon. Kung ang cross section ng bola ay kilala, kung gayon maaari itong maitayo sa yugtong ito. Gayunpaman, hindi ito isang ellipse, ngunit isang bagay na elliptical, na may simetrya na may paggalang sa segment na QW. Samakatuwid, dapat kang bumuo ng maraming mga punto ng seksyon hangga't maaari upang ikonekta ang mga ito sa hinaharap na may isang makinis na kurba upang makuha ang pinaka maaasahang sketch.

Bumuo ng isang arbitrary na punto ng seksyon. Upang gawin ito, gumuhit ng isang di-makatwirang diameter AN sa base ng kono at bumuo ng kaukulang mga gabay na O2A at O2N. Sa pamamagitan ng PO gumuhit ng isang tuwid na linya na dumadaan sa PQ at WG, hanggang sa mag-intersect ito sa mga bagong gawang gabay sa mga puntong P at E. Ito ay dalawa pang punto ng nais na seksyon. Ang pagpapatuloy sa parehong paraan at higit pa, maaari mong arbitraryo ninanais na mga puntos.

Totoo, ang pamamaraan para sa pagkuha ng mga ito ay maaaring bahagyang pinasimple gamit ang simetrya na may paggalang sa QW. Upang gawin ito, posible na gumuhit ng mga tuwid na linya na parallel ng SS sa RG sa eroplano ng nais na seksyon, parallel sa RG hanggang sa mag-intersect sila sa ibabaw ng kono. Ang konstruksiyon ay nakumpleto sa pamamagitan ng pag-round sa itinayong polyline mula sa mga chord. Ito ay sapat na upang bumuo ng kalahati ng kinakailangang seksyon dahil sa nabanggit na simetrya na may paggalang sa QW.

Mga kaugnay na video

Tip 3: Paano Mag-graph ng Trigonometric Function

Kailangan mong gumuhit iskedyul trigonometriko mga function? Master ang algorithm ng mga aksyon gamit ang halimbawa ng pagbuo ng sinusoid. Upang malutas ang problema, gamitin ang pamamaraan ng pananaliksik.

Kakailanganin mong

• - pinuno;
• - lapis;
• - Kaalaman sa mga pangunahing kaalaman ng trigonometrya.

Pagtuturo

Mga kaugnay na video

tala

Kung ang dalawang semi-axes ng isang one-lane hyperboloid ay pantay, kung gayon ang figure ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng hyperbola na may mga semi-axes, kung saan ang isa ay nasa itaas, at ang isa pa, na naiiba sa dalawang magkapareho, sa paligid ng imaginary axis.

Kapaki-pakinabang na payo

Kung isasaalang-alang ang figure na ito na may paggalang sa mga axes na Oxz at Oyz, malinaw na ang mga pangunahing seksyon nito ay hyperbolas. At kapag pinutol ito spatial na pigura ng pag-ikot ng Oxy plane, ang seksyon nito ay isang ellipse. Ang throat ellipse ng isang one-strip hyperboloid ay dumadaan sa pinanggalingan, dahil z=0.

Ang throat ellipse ay inilalarawan ng equation na x²/a² +y²/b²=1, at ang iba pang mga ellipse ay binubuo ng equation na x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Mga Pinagmulan:

• Ellipsoids, paraboloids, hyperboloids. Mga Rectilinear Generator

Ang hugis ng limang-tulis na bituin ay malawakang ginagamit ng tao mula pa noong unang panahon. Isinasaalang-alang namin na maganda ang anyo nito, dahil hindi namin sinasadya na makilala ang mga ratios ng gintong seksyon sa loob nito, i.e. ang kagandahan ng limang-tulis na bituin ay makatwiran sa matematika. Si Euclid ang unang naglarawan sa pagtatayo ng isang limang-tulis na bituin sa kanyang "Simula". Tingnan natin ang kanyang karanasan.

Kakailanganin mong

• pinuno;
• lapis;
• compass;
• protraktor.

Pagtuturo

Ang pagtatayo ng isang bituin ay nabawasan sa pagbuo at kasunod na koneksyon ng mga vertice nito sa bawat isa nang sunud-sunod sa pamamagitan ng isa. Upang mabuo ang tama, kinakailangan na hatiin ang bilog sa lima.
Bumuo ng arbitrary na bilog gamit ang compass. Markahan ang gitna nito ng O.

Markahan ang point A at gumamit ng ruler para gumuhit ng line segment OA. Ngayon ay kailangan mong hatiin ang segment na OA sa kalahati, para dito, mula sa punto A, gumuhit ng isang arko na may radius OA hanggang sa mag-intersect ito sa isang bilog sa dalawang punto M at N. Bumuo ng isang segment MN. Ang Point E, kung saan ang MN ay nag-intersect sa OA, ay maghahati-hati ng segment na OA.

Ibalik ang perpendicular OD sa radius OA at ikonekta ang point D at E. Gumawa ng notch B sa OA mula sa point E na may radius ED.

Ngayon, gamit ang segment na DB, markahan ang bilog sa limang pantay na bahagi. Lagyan ng label ang vertices ng regular na pentagon nang sunud-sunod ng mga numero mula 1 hanggang 5. Ikonekta ang mga puntos sa sumusunod na pagkakasunod-sunod: 1 na may 3, 2 na may 4, 3 na may 5, 4 na may 1, 5 na may 2. Iyan ang tama limang tulis na bituin, sa isang regular na pentagon. Sa ganitong paraan siya nagtayo

« Simetrya" - salita Pinagmulan ng Greek. Nangangahulugan ito ng proporsyonalidad, ang pagkakaroon ng isang tiyak na pagkakasunud-sunod, mga pattern sa pag-aayos ng mga bahagi.

Mula noong sinaunang panahon, ang mga tao ay gumagamit ng simetriya sa mga guhit, palamuti, at mga gamit sa bahay.
Ang simetrya ay laganap sa kalikasan. Maaari itong maobserbahan sa anyo ng mga dahon at bulaklak ng mga halaman, sa pag-aayos iba't ibang katawan mga hayop, sa anyo ng mga mala-kristal na katawan, sa isang fluttering butterfly, isang misteryosong snowflake, isang mosaic sa isang templo, isang starfish.
Ang simetrya ay malawakang ginagamit sa pagsasanay, sa konstruksyon at engineering. Ito ay mahigpit na simetrya sa anyo ng mga sinaunang gusali, magkakasuwato na sinaunang mga plorera ng Greek, gusali ng Kremlin, mga kotse, eroplano at marami pa. (slide 4) Ang mga halimbawa ng paggamit ng symmetry ay parquet at border. (tingnan ang hyperlink tungkol sa paggamit ng simetrya sa mga hangganan at parquet) Tingnan natin ang ilang mga halimbawa kung saan makikita mo ang simetrya sa iba't ibang asignatura, gamit ang slideshow (icon ng paganahin).

Kahulugan: ay simetrya tungkol sa isang punto.
Kahulugan: Ang mga puntong A at B ay simetriko na may kinalaman sa ilang punto O kung ang punto O ay ang midpoint ng segment na AB.
Kahulugan: Ang Point O ay tinatawag na sentro ng simetriya ng pigura, at ang pigura ay tinatawag na sentral na simetriko.
Property: Ang mga figure na simetriko sa ilang punto ay pantay.
Mga halimbawa:

Algorithm para sa pagbuo ng isang sentral na simetriko figure
1. Bumuo tayo ng isang tatsulok A 1B 1 C 1, simetriko sa tatsulok na ABC, na may paggalang sa gitna (punto) O. Upang gawin ito, kumonekta mga puntos A, B, C may center O at ipagpatuloy ang mga segment na ito;
2. Sinusukat namin ang mga segment AO, VO, CO at itabi sa kabilang panig ng punto O, pantay na mga segment (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1) ;

3. Ikonekta ang mga nagresultang punto sa mga segment A 1 B 1; A 1 C 1; B1 C 1.
Nakuha namin ang ∆A 1 B 1 C 1 simetriko ∆ABC.

- ito ay simetrya tungkol sa iginuhit na axis (tuwid na linya).
Kahulugan: Ang mga puntong A at B ay simetriko na may kinalaman sa ilang linya a kung ang mga puntong ito ay nasa isang linyang patayo sa ibinigay na isa at sa parehong distansya.
Kahulugan: Ang axis ng symmetry ay tinatawag na isang tuwid na linya kapag nakatungo kung saan ang mga "kalahati" ay nag-tutugma, at ang figure ay tinatawag na simetriko tungkol sa ilang axis.
Pag-aari: Dalawang simetriko na figure ang magkapantay.
Mga halimbawa:

Algorithm para sa pagbuo ng isang figure na simetriko na may paggalang sa ilang tuwid na linya
Bumuo tayo ng isang tatsulok na A1B1C1 na simetriko sa tatsulok na ABC na may paggalang sa linya a.
Para dito:
1. Gumuhit kami ng mga tuwid na linya mula sa mga vertices ng tatsulok na ABC patayo sa tuwid na linya a at ipagpatuloy ang mga ito.
2. Sinusukat namin ang mga distansya mula sa mga vertices ng tatsulok hanggang sa mga nagresultang punto sa tuwid na linya at i-plot ang parehong mga distansya sa kabilang panig ng tuwid na linya.
3. Ikonekta ang mga nagresultang punto sa mga segment na A1B1, B1C1, B1C1.

Natanggap ∆ А1В1С1 simetriko ∆АВС.

Sa loob ng maraming siglo, ang simetrya ay nanatiling paksa na nakakabighani sa mga pilosopo, astronomo, mathematician, artista, arkitekto at pisiko. Ang mga sinaunang Griyego ay ganap na nahuhumaling dito - at kahit ngayon ay madalas nating makita ang simetrya sa lahat mula sa pag-aayos ng kasangkapan hanggang sa pagputol ng buhok.

Tandaan lamang na kapag napagtanto mo ito, malamang na magkakaroon ka ng labis na pagnanasa na maghanap ng simetrya sa lahat ng iyong nakikita.

(Kabuuang 10 larawan)

Mag-post ng sponsor: VKontakte music downloader: Isang bagong bersyon Ang program na "Catch in contact" ay nagbibigay ng pagkakataon na madali at mabilis na mag-download ng musika at mga video na nai-post ng mga user mula sa mga pahina ng pinakasikat social network vkontakte.ru.

1. Romanesco broccoli

Marahil noong nakita mo ang Romanesco broccoli sa tindahan, naisip mo na ito ay isa pang halimbawa ng isang genetically modified na produkto. Ngunit sa katunayan, ito ay isa pang halimbawa ng fractal symmetry ng kalikasan. Ang bawat broccoli inflorescence ay may logarithmic spiral pattern. Ang Romanesco ay katulad sa hitsura ng broccoli, ngunit sa lasa at pagkakayari - sa cauliflower. Ito ay mayaman sa carotenoids, pati na rin ang mga bitamina C at K, na ginagawang hindi lamang maganda, kundi pati na rin ang malusog na pagkain.

Sa loob ng libu-libong taon, ang mga tao ay namangha sa perpektong heksagonal na hugis ng pulot-pukyutan at nagtaka kung paanong ang mga bubuyog ay likas na makakalikha ng isang hugis na ang mga tao ay maaari lamang magparami gamit ang isang kumpas at tuwid na gilid. Paano at bakit mayroon ang mga bubuyog madamdaming pagnanasa lumikha ng mga hexagons? Iniisip ng mga mathematician na ito perpektong hugis, na nagpapahintulot sa kanila na mag-imbak ng pinakamataas na posibleng halaga ng pulot gamit ang pinakamababang halaga ng waks. Sa anumang kaso, ang lahat ng ito ay isang produkto ng kalikasan, at ito ay medyo sumpain na kahanga-hanga.

3. Mga sunflower

Ipinagmamalaki ng mga sunflower ang radial symmetry at isang kawili-wiling uri ng symmetry na kilala bilang Fibonacci sequence. Fibonacci sequence: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, atbp. (Ang bawat numero ay tinutukoy ng kabuuan ng dalawang nakaraang mga numero). Kung kukuha tayo ng oras at binibilang ang bilang ng mga buto sa isang sunflower, makikita natin na ang bilang ng mga spiral ay lumalaki ayon sa mga prinsipyo ng Fibonacci sequence. Sa kalikasan, napakaraming halaman (kabilang ang romanesco broccoli) na ang mga talulot, buto at dahon ay sumusunod sa pagkakasunod-sunod na ito, kaya naman napakahirap maghanap ng four-leaf clover.

Ngunit bakit ang mga sunflower at iba pang mga halaman ay sumusunod sa mga tuntunin sa matematika? Tulad ng mga hexagons sa pugad, lahat ng ito ay isang bagay ng kahusayan.

4 Nautilus Shell

Bilang karagdagan sa mga halaman, ang ilang mga hayop, tulad ng Nautilus, ay sumusunod sa Fibonacci sequence. Nautilus shell twists sa isang "Fibonacci spiral". Sinusubukan ng shell na mapanatili ang parehong proporsyonal na hugis, na nagbibigay-daan dito upang mapanatili ito sa buong buhay nito (hindi katulad ng mga taong nagbabago ng proporsyon sa buong buhay nila). Hindi lahat ng Nautiluse ay may Fibonacci shell, ngunit lahat sila ay sumusunod sa isang logarithmic spiral.

Bago ka mainggit sa mathematician clams, tandaan na hindi nila ito sinasadya, ito ay lamang na ang form na ito ay ang pinaka-makatwiran para sa kanila.

5. Mga Hayop

Karamihan sa mga hayop ay bilaterally simetriko, na nangangahulugang maaari silang hatiin sa dalawang magkaparehong kalahati. Maging ang mga tao ay may bilateral symmetry, at naniniwala ang ilang siyentipiko na ang simetrya ng tao ay ang pinaka isang mahalagang salik, na nakakaapekto sa pang-unawa sa ating kagandahan. Sa madaling salita, kung mayroon kang isang panig na mukha, maaari ka lamang umaasa na ito ay mabayaran ng iba pang magagandang katangian.

Naabot ng ilan ang kumpletong simetrya sa pagsisikap na makaakit ng kapareha, gaya ng paboreal. Si Darwin ay positibong inis sa ibong ito, at isinulat sa isang liham na "Ang paningin ng mga balahibo ng buntot ng paboreal, sa tuwing titingnan ko ito, ay nakakasakit sa akin!" Para kay Darwin, ang buntot ay tila mahirap at walang ebolusyonaryong kahulugan, dahil hindi ito akma sa kanyang teorya ng "survival of the fittest". Siya ay galit na galit hanggang sa siya ay dumating sa teorya ng sekswal na pagpili, na sinasabing ang mga hayop ay nagkakaroon ng ilang mga tampok upang madagdagan ang kanilang mga pagkakataong mag-asawa. Samakatuwid, ang mga paboreal ay may iba't ibang mga adaptasyon upang maakit ang isang kapareha.

Mayroong humigit-kumulang 5,000 uri ng mga gagamba, at lahat ng mga ito ay lumilikha ng halos perpektong pabilog na sapot, na may halos pantay na pagitan ng mga radial support thread at isang spiral web upang mahuli ang biktima. Hindi sigurado ang mga siyentipiko kung bakit gustung-gusto ng mga spider ang geometry, dahil ipinakita ng mga pagsubok na ang isang bilog na web ay hindi makakaakit ng pagkain nang mas mahusay kaysa sa isang hindi regular na hugis. Iminumungkahi ng mga siyentipiko na ang radial symmetry ay pantay na namamahagi ng lakas ng epekto kapag ang biktima ay nahuli sa lambat, na nagreresulta sa mas kaunting mga break.

Bigyan ang isang pares ng mga manloloko ng board, mower, at pag-save ng kadiliman, at makikita mo na ang mga tao ay gumagawa din ng simetriko na mga hugis. Dahil sa pagiging kumplikado ng disenyo at hindi kapani-paniwalang simetrya ng mga crop circle, kahit na matapos na ang mga tagalikha ng mga bilog ay umamin at nagpakita ng kanilang husay, marami pa rin ang naniniwala na ang mga dayuhan sa kalawakan ang gumawa nito.

Habang nagiging mas kumplikado ang mga bilog, nagiging mas malinaw ang kanilang artipisyal na pinagmulan. Hindi makatwiran na ipagpalagay na ang mga dayuhan ay magpapahirap sa kanilang mga mensahe kapag hindi pa natin naiintindihan kahit ang una sa kanila.

Hindi alintana kung paano nangyari ang mga ito, ang mga crop circle ay kasiya-siyang tingnan, pangunahin dahil ang kanilang geometry ay kahanga-hanga.

Kahit na ang mga maliliit na pormasyon tulad ng mga snowflake ay pinamamahalaan ng mga batas ng simetrya, dahil karamihan sa mga snowflake ay may hexagonal symmetry. Ito ay bahagyang dahil sa paraan ng pagkakahanay ng mga molekula ng tubig kapag sila ay nagpapatigas (nag-crystallize). Tumitibay ang mga molekula ng tubig sa pamamagitan ng pagbubuo ng mahinang mga bono ng hydrogen habang nakahanay ang mga ito sa isang nakaayos na kaayusan na nagbabalanse sa mga puwersa ng pagkahumaling at pagtanggi upang mabuo ang heksagonal na hugis ng snowflake. Ngunit sa parehong oras, ang bawat snowflake ay simetriko, ngunit walang snowflake ang magkatulad. Ito ay dahil habang bumabagsak ang bawat snowflake mula sa langit, nakakaranas ito ng mga kakaibang kondisyon sa atmospera na nagiging sanhi ng pagkakahanay ng mga kristal nito sa isang tiyak na paraan.

9. Milky Way Galaxy

Gaya ng nakita natin, halos lahat ng dako ay umiiral ang simetrya at matematikal na mga modelo, ngunit limitado ba ang mga batas ng kalikasan na ito sa ating planeta? Halatang hindi. Kamakailan ay natuklasan ang isang bagong seksyon sa gilid ng Milky Way Galaxy, at naniniwala ang mga astronomo na ang kalawakan ay halos perpekto. salamin na salamin sarili ko.

10. Symmetry ng Sun-Moon

Isinasaalang-alang na ang Araw ay 1.4 milyong km ang lapad at ang Buwan ay 3474 km, tila halos imposible na ang Buwan ay maaaring harangan ang sikat ng araw at magbigay sa atin ng humigit-kumulang limang solar eclipses bawat dalawang taon. Paano ito gumagana? Nagkataon, kasama ang katotohanan na ang Araw ay halos 400 beses na mas malawak kaysa sa Buwan, ang Araw ay 400 beses din ang layo. Tinitiyak ng simetrya na ang Araw at Buwan ay magkapareho ang laki kapag tinitingnan mula sa Earth, at sa gayon ay maaaring matakpan ng Buwan ang Araw. Siyempre, ang distansya mula sa Earth hanggang sa Araw ay maaaring tumaas, kaya kung minsan ay nakakakita tayo ng annular at partial eclipses. Ngunit bawat isa o dalawang taon, isang magandang pagkakahanay ang nagaganap, at nasasaksihan namin ang mga kapana-panabik na kaganapan na kilala bilang kumpleto solar eclipse. Hindi alam ng mga astronomo kung gaano karaniwan ang simetrya na ito sa iba pang mga planeta, ngunit sa tingin nila ay bihira ito. Gayunpaman, hindi natin dapat ipagpalagay na tayo ay espesyal, dahil ang lahat ng ito ay isang bagay ng pagkakataon. Halimbawa, bawat taon ay lumalayo ang Buwan sa Earth nang humigit-kumulang 4 na sentimetro, na nangangahulugang bilyun-bilyong taon na ang nakalilipas, ang bawat solar eclipse ay magiging kabuuang eclipse. Kung magpapatuloy ang mga bagay na tulad nito, ang kabuuang mga eklipse ay mawawala sa kalaunan, at ito ay sasamahan ng pagkawala ng mga annular eclipses. Nasa tamang lugar lang pala kami Tamang oras upang makita ang hindi pangkaraniwang bagay na ito.