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Thema Nr. 1. STATIK EINES FESTEN KÖRPERS

Grundbegriffe und Axiome der Statik

Statisches Thema.Statisch wird der Zweig der Mechanik genannt, in dem die Gesetze der Kräfteaddition und die Gleichgewichtsbedingungen materieller Körper unter dem Einfluss von Kräften untersucht werden.

Unter Gleichgewicht verstehen wir den Ruhezustand des Körpers im Verhältnis zu anderen materiellen Körpern. Wenn der Körper, in Bezug auf den das Gleichgewicht untersucht wird, als bewegungslos betrachtet werden kann, wird das Gleichgewicht üblicherweise als absolut und ansonsten als relativ bezeichnet. In der Statik werden wir nur das sogenannte absolute Gleichgewicht von Körpern untersuchen. In praktischen technischen Berechnungen kann das Gleichgewicht in Bezug auf die Erde oder auf mit der Erde starr verbundene Körper als absolut angesehen werden. Die Gültigkeit dieser Aussage wird in der Dynamik untermauert, wo der Begriff des absoluten Gleichgewichts strenger definiert werden kann. Dort wird auch die Frage des relativen Gleichgewichts von Körpern behandelt.

Die Gleichgewichtsbedingungen eines Körpers hängen maßgeblich davon ab, ob der Körper fest, flüssig oder gasförmig ist. In den Lehrveranstaltungen Hydrostatik und Aerostatik wird das Gleichgewicht flüssiger und gasförmiger Körper untersucht. In einer Vorlesung über allgemeine Mechanik werden in der Regel nur Probleme zum Gleichgewicht starrer Körper betrachtet.

Alle in der Natur vorkommenden festen Körper verändern unter dem Einfluss äußerer Einflüsse ihre Form (verformen) in dem einen oder anderen Maße. Das Ausmaß dieser Verformungen hängt vom Material der Körper, ihrer geometrischen Form und Größe sowie von den einwirkenden Belastungen ab. Um die Festigkeit verschiedener Ingenieurbauwerke und Bauwerke zu gewährleisten, werden Material und Abmessungen ihrer Teile so gewählt, dass die Verformungen unter vorhandenen Belastungen ausreichend gering sind. Daher ist es bei der Untersuchung allgemeiner Gleichgewichtsbedingungen durchaus akzeptabel, kleine Verformungen der entsprechenden Festkörper zu vernachlässigen und sie als nicht verformbar oder absolut fest zu betrachten.

Absolut solider Körper Als Körper bezeichnet man den Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten, der immer konstant bleibt.

Damit ein fester Körper unter dem Einfluss eines bestimmten Kräftesystems im Gleichgewicht (in Ruhe) ist, ist es notwendig, dass diese Kräfte bestimmte Bedingungen erfüllen Gleichgewichtsbedingungen dieses Kräftesystems. Das Finden dieser Bedingungen ist eines der Hauptprobleme der Statik. Um jedoch die Gleichgewichtsbedingungen für verschiedene Kräftesysteme zu finden und eine Reihe anderer Probleme der Mechanik zu lösen, erweist es sich als notwendig, die auf einen Festkörper wirkenden Kräfte addieren und die Wirkung eines einzigen ersetzen zu können Kräftesystem mit einem anderen System zu verbinden und insbesondere ein gegebenes Kräftesystem auf seine einfachste Form zu reduzieren. Daher werden in der Starrkörperstatik die folgenden zwei Hauptprobleme berücksichtigt:

1) Addition von Kräften und Reduzierung von Kräftesystemen, die auf einen Festkörper wirken, auf ihre einfachste Form;

2) Bestimmung der Gleichgewichtsbedingungen für Kräftesysteme, die auf einen Festkörper wirken.

Gewalt. Der Gleichgewichts- oder Bewegungszustand eines bestimmten Körpers hängt von der Art seiner mechanischen Wechselwirkungen mit anderen Körpern ab, d.h. von den Drücken, Anziehungen oder Abstoßungen, die ein bestimmter Körper infolge dieser Interaktionen erfährt. Eine Größe, die ein quantitatives Maß für die mechanische Wechselwirkung istDie Wirkung materieller Körper wird in der Mechanik Kraft genannt.

Die in der Mechanik betrachteten Größen lassen sich in skalare einteilen, d.h. solche, die vollständig durch ihren Zahlenwert charakterisiert sind, und Vektorwerte, d.h. solche, die neben ihrem Zahlenwert auch durch die Richtung im Raum gekennzeichnet sind.

Kraft ist eine Vektorgröße. Seine Wirkung auf den Körper wird bestimmt durch: 1) numerischer Wert oder Modul Stärke, 2) Richtungniya Stärke, 3) Anwendungspunkt Stärke.

Richtung und Angriffspunkt der Kraft hängen von der Art der Wechselwirkung der Körper und ihrer relativen Lage ab. Beispielsweise ist die auf einen Körper wirkende Schwerkraft senkrecht nach unten gerichtet. Die Druckkräfte zweier gegeneinander gepresster glatter Kugeln sind an den Berührungspunkten senkrecht zu den Oberflächen der Kugeln gerichtet und wirken an diesen Stellen usw.

Grafisch wird die Kraft durch ein gerichtetes Segment (mit einem Pfeil) dargestellt. Die Länge dieses Segments (AB in Abb. 1) drückt den Kraftmodul auf der ausgewählten Skala aus, die Richtung des Segments entspricht der Richtung der Kraft, ihrem Anfang (Punkt). A in Abb. 1) fällt in der Regel mit dem Kraftangriffspunkt zusammen. Manchmal ist es zweckmäßig, eine Kraft so darzustellen, dass der Angriffspunkt ihr Ende ist – die Spitze des Pfeils (wie in Abb. 4). V). Gerade DE, entlang derer die Kraft gerichtet ist, heißt Wirkungslinie der Kraft. Stärke wird durch den Buchstaben dargestellt F . Das Kraftmodul wird durch vertikale Balken „an den Seiten“ des Vektors angezeigt. System der Kräfte nennt man eine Menge von Kräften, die auf einen absolut starren Körper wirken.

Grundlegende Definitionen:

Ein Körper, der nicht mit anderen Körpern verbunden ist und dem von einer bestimmten Position aus jede beliebige Bewegung im Raum verliehen werden kann, wird als bezeichnet frei.

Kann ein freier starrer Körper unter dem Einfluss eines gegebenen Kräftesystems ruhen, so nennt man ein solches Kräftesystem ausgewogen.

Wenn ein Kräftesystem, das auf einen freien starren Körper einwirkt, durch ein anderes System ersetzt werden kann, ohne den Ruhe- oder Bewegungszustand, in dem sich der Körper befindet, zu ändern, werden solche beiden Kräftesysteme genannt Äquivalent.

Entspricht ein gegebenes Kräftesystem einer Kraft, so heißt diese Kraft resultierend dieses Kräftesystems. Auf diese Weise, resultierende - Dies ist die Kraft, die allein ersetzen kanndie Wirkung eines gegebenen Kräftesystems auf einen starren Körper.

Eine Kraft, die in ihrer Größe der Resultierenden entspricht, ihr in der Richtung direkt entgegengesetzt ist und entlang derselben Geraden wirkt, wird genannt ausgleichend gewaltsam.

Kräfte, die auf einen festen Körper wirken, können in äußere und innere Kräfte unterteilt werden. Extern sind die Kräfte, die von anderen materiellen Körpern auf die Teilchen eines bestimmten Körpers wirken. Intern sind die Kräfte, mit denen die Teilchen eines bestimmten Körpers aufeinander einwirken.

Eine Kraft, die an einem beliebigen Punkt auf einen Körper ausgeübt wird, heißt konzentriert. Kräfte, die auf alle Punkte eines bestimmten Volumens oder eines bestimmten Teils der Oberfläche eines Körpers wirken, werden aufgerufen Nahkampfgeteilt.

Das Konzept der konzentrierten Kraft ist bedingt, da es praktisch unmöglich ist, an einem Punkt Kraft auf einen Körper auszuüben. Die Kräfte, die wir in der Mechanik als konzentriert betrachten, sind im Wesentlichen die Resultierenden bestimmter Systeme verteilter Kräfte.

Insbesondere ist die auf einen bestimmten Festkörper wirkende Schwerkraft, die in der Mechanik üblicherweise berücksichtigt wird, die Resultierende der Gravitationskräfte seiner Teilchen. Die Wirkungslinie dieser Resultierenden verläuft durch einen Punkt, der als Körperschwerpunkt bezeichnet wird.

Axiome der Statik. Alle Theoreme und Gleichungen der Statik werden aus mehreren Ausgangsbestimmungen abgeleitet, ohne mathematische Beweise akzeptiert und als Axiome oder Prinzipien der Statik bezeichnet. Die Axiome der Statik sind das Ergebnis von Verallgemeinerungen zahlreicher Experimente und Beobachtungen zum Gleichgewicht und zur Bewegung von Körpern, die durch die Praxis immer wieder bestätigt wurden. Einige dieser Axiome sind Konsequenzen aus den Grundgesetzen der Mechanik.

Axiom 1. Wenn absolut kostenlosEin starrer Körper ist zwei Kräften ausgesetzt, dann kann der Körper dies tunkann genau dann im Gleichgewicht seinwenn diese Kräfte gleich groß sind (F 1 = F 2 ) und geleitetentlang einer Geraden in entgegengesetzte Richtungen(Abb. 2).

Axiom 1 definiert das einfachste ausgeglichene Kräftesystem, da die Erfahrung zeigt, dass ein freier Körper, auf den nur eine Kraft einwirkt, nicht im Gleichgewicht sein kann.

A
Xioma 2. Die Wirkung eines bestimmten Kräftesystems auf einen absolut starren Körper ändert sich nicht, wenn ihm ein ausgeglichenes Kräftesystem hinzugefügt oder von ihm abgezogen wird.

Dieses Axiom besagt, dass zwei Kräftesysteme, die sich durch ein ausgeglichenes System unterscheiden, einander gleichwertig sind.

Folgerung des 1. und 2. Axioms. Der Angriffspunkt einer auf einen absolut starren Körper wirkenden Kraft kann entlang seiner Wirkungslinie auf jeden anderen Punkt des Körpers übertragen werden.

Lassen Sie tatsächlich eine am Punkt A ausgeübte Kraft F auf einen starren Körper wirken (Abb. 3). Nehmen wir einen beliebigen Punkt B auf der Wirkungslinie dieser Kraft und wenden zwei ausgeglichene Kräfte F1 und F2 auf ihn an, so dass Fl = F, F2 = - F. Dies ändert nichts an der Wirkung der Kraft F auf den Körper. Aber auch die Kräfte F und F2 bilden nach Axiom 1 ein ausgeglichenes System, das abgelehnt werden kann. Infolgedessen wirkt auf den Körper nur eine Kraft Fl, die gleich F ist, jedoch am Punkt B wirkt.

Somit kann der die Kraft F darstellende Vektor als an jedem Punkt entlang der Wirkungslinie der Kraft wirkend angesehen werden (ein solcher Vektor wird als Gleiten bezeichnet).

Das erhaltene Ergebnis gilt nur für Kräfte, die auf einen absolut starren Körper wirken. In technischen Berechnungen kann dieses Ergebnis nur verwendet werden, wenn die äußere Einwirkung von Kräften auf eine bestimmte Struktur untersucht wird, d.h. wenn die allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen der Struktur bestimmt sind.

N

Beispielsweise befindet sich der Stab AB, wie in Abb. 4a dargestellt, im Gleichgewicht, wenn F1 = F2. Wenn beide Kräfte auf einen bestimmten Punkt übertragen werden MIT Stab (Abb. 4, b) oder bei der Übertragung der Kraft F1 auf Punkt B und der Kraft F2 auf Punkt A (Abb. 4, c) wird das Gleichgewicht nicht gestört. Die innere Wirkung dieser Kräfte wird jedoch in jedem der betrachteten Fälle unterschiedlich sein. Im ersten Fall wird der Stab unter Einwirkung der einwirkenden Kräfte gedehnt, im zweiten Fall wird er nicht beansprucht und im dritten Fall wird der Stab gestaucht.

A

Axiom 3 (Parallelogramm der Kräfte-Axiom). Zwei Kräftean einem Punkt auf einen Körper angewendet, haben eine resultierende,dargestellt durch die Diagonale eines auf diesen Kräften aufgebauten Parallelogramms. Vektor ZU, gleich der Diagonale eines aus Vektoren aufgebauten Parallelogramms F 1 Und F 2 (Abb. 5) wird als geometrische Summe von Vektoren bezeichnet F 1 Und F 2 :

Daher kann Axiom 3 auch sein so formulieren: Resultierend Zwei Kräfte, die an einem Punkt auf einen Körper wirken, sind gleich Geomet ric (vektorielle) Summe dieser Kräfte und in derselben angewendet Punkt.

Axiom 4. Zwei materielle Körper wirken immer zusammenaufeinander mit gleich großen und entlang gerichteten Kräfteneine gerade Linie in entgegengesetzte Richtungen(knapp: Aktion ist gleich Reaktion).

Z

Das Gesetz der Gleichheit von Aktion und Reaktion ist eines der Grundgesetze der Mechanik. Daraus folgt, dass wenn der Körper A wirkt sich auf den Körper aus IN mit Gewalt F, dann gleichzeitig der Körper IN wirkt sich auf den Körper aus A mit Gewalt F = -F(Abb. 6). Allerdings sind die Kräfte F Und F" bilden kein ausgeglichenes Kräftesystem, da sie auf verschiedene Körper wirken.

Eigenschaft der inneren Kräfte. Nach Axiom 4 wirken zwei beliebige Teilchen eines Festkörpers mit gleich großen und entgegengesetzt gerichteten Kräften aufeinander ein. Da bei der Untersuchung der allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen der Körper als absolut fest angesehen werden kann, bilden (nach Axiom 1) alle inneren Kräfte unter dieser Bedingung ein ausgeglichenes System, das (nach Axiom 2) verworfen werden kann. Folglich ist es bei der Untersuchung der allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen notwendig, nur die äußeren Kräfte zu berücksichtigen, die auf einen bestimmten festen Körper oder eine bestimmte Struktur wirken.

Axiom 5 (Erstarrungsprinzip). Wenn sich etwas ändertein flexibler (verformbarer) Körper unter dem Einfluss eines bestimmten Kräftesystemsim Gleichgewicht ist, dann bleibt das Gleichgewicht auch dann bestehen, wennDer Körper wird hart (absolut fest).

Die in diesem Axiom ausgedrückte Aussage ist offensichtlich. Es ist beispielsweise klar, dass das Gleichgewicht einer Kette nicht gestört werden sollte, wenn ihre Glieder miteinander verschweißt sind; das Gleichgewicht eines flexiblen Fadens wird nicht gestört, wenn er sich in einen gebogenen starren Stab verwandelt usw. Da auf einen ruhenden Körper vor und nach der Erstarrung das gleiche Kräftesystem wirkt, lässt sich Axiom 5 auch in anderer Form ausdrücken: Im Gleichgewicht wirken die Kräfte auf eine beliebige Variable (Verformung).realisierbar) Körper, erfüllen die gleichen Bedingungen wie fürabsolut fester Körper; jedoch für einen veränderlichen Körper dieseBedingungen sind zwar notwendig, aber möglicherweise nicht ausreichend. Beispielsweise sind für das Gleichgewicht eines flexiblen Fadens unter Einwirkung zweier auf seine Enden wirkender Kräfte die gleichen Bedingungen erforderlich wie für einen starren Stab (die Kräfte müssen gleich groß und entlang des Fadens in unterschiedliche Richtungen gerichtet sein). Diese Bedingungen werden jedoch nicht ausreichen. Damit der Faden ausgewuchtet werden kann, ist es außerdem erforderlich, dass die aufgebrachten Kräfte Zugkräfte sind, d. h. gerichtet wie in Abb. 4a.

Das Prinzip der Erstarrung wird häufig in technischen Berechnungen verwendet. Bei der Aufstellung von Gleichgewichtsbedingungen können wir jeden variablen Körper (Riemen, Kabel, Kette usw.) oder jede variable Struktur als absolut starr betrachten und auf sie die Methoden der Starrkörperstatik anwenden. Reichen die so gewonnenen Gleichungen zur Lösung des Problems nicht aus, werden zusätzliche Gleichungen aufgestellt, die entweder die Gleichgewichtsbedingungen einzelner Teile des Bauwerks oder deren Verformung berücksichtigen.

Thema Nr. 2. DYNAMIK EINES PUNKTES

ABTEILUNG FÜR BILDUNG UND WISSENSCHAFT DER REGION KOstroma

Regionaler Staatshaushaltsexperte Bildungseinrichtung

„Kostroma Energy College benannt nach F.V. Tschischow"

METHODISCHE ENTWICKLUNG

Für Lehrkräfte der berufsbildenden Sekundarstufe

Einführungslektion zum Thema:

„GRUNDLEGENDE KONZEPTE UND AXIOME DER STATIK“

Disziplin „Technische Mechanik“

O.V. Gurjew

Kostroma

Anmerkung.

Methodische Entwicklung dient der Durchführung einer Einführungsveranstaltung in die Disziplin „Technische Mechanik“ zum Thema „Grundbegriffe und Axiome der Statik“ für alle Fachrichtungen. Der Unterricht findet zu Beginn des Studiums der Disziplin statt.

Hypertext-Lektion. Zu den Zielen des Unterrichts gehören daher:

Lehrreich -

Entwicklung -

Lehrreich -

Von der Fachzykluskommission genehmigt

Lehrer:

M.A. Zaitseva

Protokoll Nr. vom 20

Rezensent

EINFÜHRUNG

Methodik zur Durchführung einer Lektion in technischer Mechanik

Routenführung Klassen

Hypertext

ABSCHLUSS

REFERENZLISTE

Einführung

„Technische Mechanik“ ist ein wichtiges Fach im Zyklus der Beherrschung allgemeiner technischer Disziplinen, bestehend aus drei Abschnitten:

Theoretische Mechanik

Beständigkeit von Materialien

Maschinenteile.

Die in der technischen Mechanik erlernten Kenntnisse sind für Studierende notwendig, da sie den Erwerb von Fähigkeiten zum Positionieren und Lösen vieler ermöglichen technische Probleme die ihnen bei ihrer praktischen Tätigkeit begegnen werden. Um die Kenntnisse in dieser Disziplin erfolgreich zu beherrschen, benötigen die Studierenden eine gute Vorbereitung in Physik und Mathematik. Gleichzeitig können Studierende ohne Kenntnisse der technischen Mechanik keine Spezialdisziplinen beherrschen.

Je komplexer die Technologie ist, desto schwieriger ist es, sie in die Anleitung zu integrieren, und desto häufiger stoßen Spezialisten auf ungewöhnliche Situationen. Daher ist es für die Studierenden notwendig, eigenständiges kreatives Denken zu entwickeln, das dadurch gekennzeichnet ist, dass eine Person Wissen nicht in vorgefertigter Form erhält, sondern es selbstständig zur Lösung kognitiver und kognitiver Probleme anwendet praktische Probleme.

Dabei sind Fähigkeiten von großer Bedeutung. unabhängige Arbeit. Gleichzeitig ist es wichtig, den Schülern beizubringen, das Wesentliche zu bestimmen, es vom Nebensächlichen zu trennen, ihnen beizubringen, Verallgemeinerungen und Schlussfolgerungen zu ziehen und die Grundlagen der Theorie kreativ auf die Lösung praktischer Probleme anzuwenden. Selbstständiges Arbeiten entwickelt Fähigkeiten, Gedächtnis, Aufmerksamkeit, Vorstellungskraft und Denken.

In der Lehre des Faches sind alle in der Pädagogik bekannten Lehrprinzipien praktisch anwendbar: wissenschaftliche, systematische und konsistente, visuelle, bewusste Wissensaneignung durch die Studierenden, Zugänglichkeit des Lernens, Verbindung des Lernens mit der Praxis sowie erklärende und anschauliche Methoden, die waren, sind und bleiben die wichtigsten im Unterricht der Technischen Mechanik. Dabei kommen partizipative Lehrmethoden zum Einsatz: stille und laute Diskussion, Brainstorming, Analyse konkretes Beispiel, Frage Antwort.

Das Thema „Grundbegriffe und Axiome der Statik“ ist eines der wichtigsten im Studiengang „Technische Mechanik“. Sie hat sehr wichtig aus der Perspektive des Kurslernens. Dieses Thema ist der einführende Teil der Disziplin.

Die Studierenden arbeiten mit Hypertext, in dem sie Fragen richtig stellen müssen. Lernen Sie, in Gruppen zu arbeiten.

Die Arbeit an zugewiesenen Aufgaben zeigt die Aktivität und Verantwortung der Schüler, ihre Unabhängigkeit bei der Lösung von Problemen, die bei der Erledigung einer Aufgabe auftreten, und vermittelt Fähigkeiten und Fertigkeiten zur Lösung dieser Probleme. Durch das Stellen problematischer Fragen zwingt der Lehrer die Schüler zum praktischen Denken. Durch die Arbeit mit Hypertext ziehen die Studierenden Rückschlüsse auf das behandelte Thema.

Methodik zur Durchführung von Lehrveranstaltungen in technischer Mechanik

Die Struktur des Unterrichts hängt davon ab, welche Ziele als die wichtigsten angesehen werden. Eine der wichtigsten Aufgaben Bildungseinrichtung- Lehren, um zu lernen. Übertragen auf praktisches Wissen Den Schülern muss beigebracht werden, selbstständig zu lernen.

− sich für die Wissenschaft interessieren;

− sich für die Aufgabe interessieren;

− Kenntnisse im Umgang mit Hypertext zu vermitteln.

Auch Ziele wie die Bildung einer Weltanschauung und pädagogische Einflussnahme auf Schüler sind von großer Bedeutung. Das Erreichen dieser Ziele hängt nicht nur von den Inhalten, sondern auch von der Struktur des Unterrichts ab. Es ist ganz natürlich, dass der Lehrer zum Erreichen dieser Ziele die Merkmale der Schülerschaft berücksichtigen und alle Vorteile des lebendigen Wortes und der direkten Kommunikation mit den Schülern nutzen muss. Um die Aufmerksamkeit der Schüler zu fesseln, sie zu interessieren und zu fesseln und sie an eigenständiges Denken zu gewöhnen, ist es bei der Organisation des Unterrichts notwendig, die vier Phasen des kognitiven Prozesses besonders zu berücksichtigen, darunter:

1. Darstellung eines Problems oder einer Aufgabe;

2. Beweise – Diskurs (diskursiv – rational, logisch, konzeptionell);

3. Analyse des erzielten Ergebnisses;

4. Rückblick – Herstellung von Verbindungen zwischen neu gewonnenen Ergebnissen und zuvor festgestellten Schlussfolgerungen.

Beginn der Präsentation neues Problem oder Aufgaben erforderlich Besondere Aufmerksamkeit Widme es der Inszenierung. Es reicht nicht aus, sich nur auf die Formulierung des Problems zu beschränken. Dies wird durch die folgende Aussage von Aristoteles gut bestätigt: Wissen beginnt mit Überraschung. Wir müssen von Anfang an Aufmerksamkeit erregen können neue Aufgabe, überraschen und daher den Schüler interessieren. Danach können Sie mit der Lösung des Problems fortfahren. Es ist sehr wichtig, dass die Formulierung des Problems oder der Aufgabe von den Studierenden gut verstanden wird. Sie sollten sich über die Notwendigkeit, ein neues Problem zu untersuchen, und über die Gültigkeit seiner Formulierung völlig im Klaren sein. Wenn ein neues Problem gestellt wird, ist eine sorgfältige Darstellung erforderlich. Allerdings muss berücksichtigt werden, dass viele Fragen und Lösungsansätze für Studierende nicht immer klar sind und ohne besondere Erläuterungen formal wirken können. Daher muss jeder Lehrer den Stoff so präsentieren, dass die Schüler nach und nach zur Wahrnehmung aller Feinheiten einer strengen Formulierung und zum Verständnis jener Ideen geführt werden, die es völlig natürlich machen, eine bestimmte Methode zur Lösung des formulierten Problems zu wählen .

Routenführung

THEMA „GRUNDKONZEPTE UND AXIOME DER STATIK“

Lernziele:

Lehrreich - Beherrschen Sie die drei Abschnitte der technischen Mechanik, ihre Definitionen, Grundkonzepte und Axiome der Statik.

Entwicklung - Verbesserung der selbstständigen Arbeitsfähigkeiten der Schüler.

Lehrreich - Festigung der Gruppenarbeitsfähigkeiten, die Fähigkeit, auf die Meinungen von Kameraden zu hören und in der Gruppe zu diskutieren.

Unterrichtsart- Erläuterung des neuen Materials

Technologie- Hypertext

Stufen	Schritte	Aktivitäten des Lehrers	Studentische Aktivitäten	Zeit
ICH Organisatorisch	Thema, Zweck, Reihenfolge der Arbeit	Ich formuliere das Thema, das Ziel und die Arbeitsreihenfolge in der Lektion: „Wir arbeiten in der Hypertext-Technologie – ich sage Hypertext, dann arbeiten Sie in Gruppen mit dem Text, dann überprüfen wir den Grad der Beherrschung des Materials und.“ Fassen Sie die Ergebnisse zusammen. In jeder Phase gebe ich Anweisungen für die Arbeit	Hören Sie zu, schauen Sie zu, schreiben Sie das Thema der Lektion in ein Notizbuch
II Neues Material lernen	Sprechen Sie Hypertext	Jeder Schüler hat Hypertext auf seinem Schreibtisch. Ich schlage vor, mir durch den Text zu folgen, zuzuhören und auf den Bildschirm zu schauen.	Hypertext-Ausdrucke anzeigen
		Ich spreche Hypertext, während ich Folien auf dem Bildschirm zeige	Hören, schauen, lesen
III Festigung des Gelernten	1 Erstellen eines Textplans	Anweisungen 1. Teilen Sie sich in Gruppen von 4-5 Personen auf. 2. Teilen Sie den Text in Teile auf und betiteln Sie sie. Bereiten Sie sich darauf vor, Ihren Plan der Gruppe vorzustellen (Wenn der Plan fertig ist, wird er auf Whatman-Papier erstellt). 3. Ich werde eine Besprechung des Plans organisieren. Wir vergleichen die Anzahl der Teile im Plan. Bei Unstimmigkeiten greifen wir auf den Text zurück und klären die Anzahl der Teile im Plan. 4. Wir einigen uns auf die Namensformulierung der Teile und wählen die beste aus. 5. Ich fasse zusammen. Wir schreiben die endgültige Version des Plans auf.	1. In Gruppen eingeteilt. 2. Betiteln Sie den Text. 3. Besprechen Sie die Erstellung eines Plans. 4. Klären 5. Schreiben Sie die endgültige Version des Plans auf
	2. Zusammenstellung von Fragen basierend auf dem Text	Anweisungen: 1. Jede Gruppe sollte 2 Fragen zum Text schreiben. 2. Seien Sie bereit, der Reihe nach Fragen von Gruppe zu Gruppe zu stellen 3. Wenn die Gruppe die Frage nicht beantworten kann, antwortet derjenige, der die Frage gestellt hat. 4. Ich werde eine „Fragenspindel“ organisieren. Der Vorgang wird fortgesetzt, bis Wiederholungen beginnen.	Überlegen Sie sich Fragen und bereiten Sie Antworten vor Stellen Sie Fragen, antworten Sie
IV. Überprüfen Sie Ihr Verständnis des Materials	Kontrolltest	Anweisungen: 1. Führen Sie den Test einzeln durch. 2. Überprüfen Sie abschließend den Test Ihres Tischnachbarn und überprüfen Sie die richtigen Antworten anhand der Folie auf dem Bildschirm. 3. Geben Sie eine Bewertung basierend auf den angegebenen Kriterien auf der Folie ab. 4. Wir übergeben die Arbeit an mich	Führen Sie den Test durch Überprüfen Auswerten
V. Zusammenfassen	1. Das Ziel zusammenfassen	Analysieren dieser Test nach Grad der Materialbeherrschung
	2. Hausaufgaben	Verfassen (oder reproduzieren) Referenzzusammenfassung per Hypertext Bitte beachten Sie, dass sich die Aufgabe für eine höhere Note in der Moodle-Remote-Shell im Bereich „Technische Mechanik“ befindet	Schreiben Sie die Aufgabe auf
	3. Reflexion des Unterrichts	Ich lade Sie ein, über die Lektion zu sprechen. Als Hilfe zeige ich eine Folie mit einer Liste vorbereiteter Startsätze	Wählen Sie Sätze und sprechen Sie sie aus

1. Zeit organisieren

1.1 Treffen Sie die Gruppe

1.2 Markieren Sie die anwesenden Schüler

1.3 Vertrautheit mit den Anforderungen an Studierende im Klassenzimmer.

3. Präsentation des Materials

4. Fragen zur Vertiefung des Stoffes

5. Hausaufgaben

Hypertext

Die Mechanik ist neben Astronomie und Mathematik eine der ältesten Wissenschaften. Der Begriff Mechanik kommt von griechisches Wort„Mechane“ ist ein Trick, eine Maschine.

In der Antike war Archimedes der größte Mathematiker und Mechaniker. antikes Griechenland(287-212 v. Chr.). gibt eine genaue Lösung des Hebelproblems und schuf die Lehre vom Schwerpunkt. Archimedes verband brillante theoretische Entdeckungen mit bemerkenswerten Erfindungen. Einige von ihnen haben bis heute ihre Bedeutung nicht verloren.

Russische Wissenschaftler leisteten einen wesentlichen Beitrag zur Entwicklung der Mechanik: P.L. Tschebeschew (1821–1894) – legte den Grundstein für die weltberühmte russische Schule der Theorie von Mechanismen und Maschinen. S.A. Tschaplygin (1869-1942). entwickelte eine Reihe aerodynamischer Fragestellungen, die für die moderne Fluggeschwindigkeit von großer Bedeutung sind.

Die Technische Mechanik ist eine komplexe Disziplin, die die Grundprinzipien der Wechselwirkung von Festkörpern, der Festigkeit von Materialien und Methoden zur Berechnung der Strukturelemente von Maschinen und Mechanismen für äußere Wechselwirkungen festlegt. Die Technische Mechanik gliedert sich in drei große Abschnitte: Theoretische Mechanik, Festigkeitslehre, Maschinenteile. Einer der Abschnitte, die theoretische Mechanik, ist in drei Unterabschnitte unterteilt: Statik, Kinematik, Dynamik.

Heute beginnen wir das Studium der technischen Mechanik mit dem Unterabschnitt der Statik – dies ist ein Abschnitt der theoretischen Mechanik, in dem die Gleichgewichtsbedingungen eines absolut starren Körpers unter dem Einfluss der auf ihn ausgeübten Kräfte untersucht werden. Zu den Grundbegriffen der Statik gehören: Materieller Punkt

ein Körper, dessen Abmessungen unter den Bedingungen der übertragenen Aufgaben vernachlässigbar sind. Absolut starrer Körper - ein konventionell akzeptierter Körper, der sich unter dem Einfluss äußerer Kräfte nicht verformt. IN Theoretische Mechanik Es werden absolut feste Körper untersucht. Gewalt- ein Maß für die mechanische Wechselwirkung von Körpern. Die Wirkung einer Kraft wird durch drei Faktoren charakterisiert: den Angriffspunkt, den Zahlenwert (Modul) und die Richtung (Kraft-Vektor). Äußere Kräfte- Kräfte, die von anderen Körpern auf einen Körper einwirken. Innere Kräfte- Wechselwirkungskräfte zwischen Teilchen eines bestimmten Körpers. Aktive Kräfte- Kräfte, die Körperbewegungen verursachen. Reaktive Kräfte- Kräfte, die die Bewegung eines Körpers verhindern. Äquivalente Kräfte- Kräfte und Kräftesysteme, die die gleiche Wirkung auf den Körper haben. Äquivalente Kräfte, Kräftesysteme- eine Kraft, die dem betrachteten Kräftesystem entspricht. Die Kräfte dieses Systems werden aufgerufen Komponenten dieses Ergebnis. Ausgleichende Kraft- eine Kraft, deren Größe der resultierenden Kraft entspricht und die entlang ihrer Wirkungslinie in die entgegengesetzte Richtung gerichtet ist. Kraftsystem - eine Reihe von Kräften, die auf einen Körper wirken. Kräftesysteme sind flach, räumlich; konvergent, parallel, beliebig. Gleichgewicht- ein Zustand, in dem der Körper ruht (V = 0) oder sich gleichmäßig (V = const) und geradlinig bewegt, d. h. durch Trägheit. Addition von Kräften- Bestimmung der Resultierenden dieser Teilkräfte. Zerfall der Kräfte - Kraft durch ihre Komponenten ersetzen.

Grundaxiome der Statik. 1. Axiom. Unter dem Einfluss eines ausgeglichenen Kräftesystems ruht der Körper oder bewegt sich gleichmäßig und geradlinig. 2. Axiom. Das Prinzip des Anbringens und Abwerfens eines Kräftesystems, das Null entspricht. Die Wirkung eines bestimmten Kräftesystems auf einen Körper ändert sich nicht, wenn ausgeglichene Kräfte auf den Körper ausgeübt oder von ihm weggenommen werden. 3. Axiom. Das Prinzip der Gleichheit von Aktion und Reaktion. Wenn Körper interagieren, entspricht jede Aktion einer gleichen und entgegengesetzten Reaktion. 4. Axiom. Satz der drei ausgeglichenen Kräfte. Wenn drei nicht parallele Kräfte, die in derselben Ebene liegen, im Gleichgewicht sind, müssen sie sich in einem Punkt schneiden.

Verbindungen und ihre Reaktionen: Es werden Körper genannt, deren Bewegung nicht im Raum begrenzt ist frei. Körper, deren Bewegung im Raum begrenzt ist, werden nicht genannt frei. Körper, die die Bewegung unfreier Körper verhindern, werden Verbindungen genannt. Die Kräfte, mit denen der Körper auf die Verbindung einwirkt, werden als aktiv bezeichnet. Sie bewirken eine Bewegung des Körpers und werden mit F, G bezeichnet. Die Kräfte, mit denen die Verbindung auf den Körper einwirkt, werden Reaktionen der Verbindungen oder einfach Reaktionen genannt und mit R bezeichnet . Um die Reaktionen der Verbindung zu bestimmen, wird das Prinzip der Bindungslösung oder die Schnittmethode verwendet. Das Prinzip der Befreiung von Bindungen liegt darin, dass der Körper geistig von Zusammenhängen befreit wird, die Wirkungen von Zusammenhängen werden durch Reaktionen ersetzt. Abschnittsmethode (ROZU-Methode) ist, dass der Körper geistig ist ist geschnitten in Teile, ein Teil verworfen, die Wirkung des verworfenen Teils ersetzt Kräfte, um zu bestimmen, welche erstellt werden Gleichungen Gleichgewicht.

Hauptarten von Verbindungen Glattes Flugzeug- Die Reaktion ist senkrecht zur Bezugsebene gerichtet. Glatte Oberfläche- Die Reaktion ist senkrecht zur Tangente gerichtet, die an die Oberfläche der Körper gezogen wird. Eckstütze Die Reaktion ist senkrecht zur Körperebene oder senkrecht zur Tangente an die Körperoberfläche gerichtet. Flexible Kommunikation- in Form eines Seils, Kabels, einer Kette. Die Reaktion wird durch Kommunikation gesteuert. Zylindrisches Gelenk- Dies ist die Verbindung zweier oder mehrerer Teile mithilfe einer Achse, eines Fingers. Die Reaktion ist senkrecht zur Scharnierachse gerichtet. Starre Stange mit Scharnierenden Reaktionen werden entlang der Stäbe gerichtet: Die Reaktion eines gestreckten Stabes erfolgt von einem Knoten, eine komprimierte Stab reagiert auf einen Knoten. Bei der analytischen Lösung von Problemen kann es schwierig sein, die Reaktionsrichtung der Stäbe zu bestimmen. In diesen Fällen gelten die Stäbe als gestreckt und die Reaktionen sind von den Knoten weg gerichtet. Wenn bei der Lösung von Problemen die Reaktionen negativ ausfallen, sind sie in Wirklichkeit in die entgegengesetzte Richtung gerichtet und es kommt zu einer Komprimierung. Die Reaktionen sind entlang der Stäbe gerichtet: Die Reaktion eines gestreckten Stabes erfolgt von einem Knoten, eine gestauchte Stabreaktion erfolgt zu einem Knoten. Gelenkige, nicht bewegliche Stütze- verhindert die vertikale und horizontale Bewegung des Balkenendes, verhindert jedoch nicht seine freie Drehung. Gibt 2 Reaktionen: vertikale und horizontale Kraft. Artikulierende Unterstützung verhindert nur die vertikale Bewegung des Balkenendes, nicht jedoch die horizontale Bewegung oder Drehung. Eine solche Unterstützung gibt bei jeder Belastung eine Reaktion. Harte Dichtung verhindert die vertikale und horizontale Bewegung des Balkenendes sowie dessen Drehung. Gibt 3 Reaktionen: vertikale, horizontale Kräfte und Paarkräfte.

Abschluss.

Methodik ist eine Form der Kommunikation zwischen einem Lehrer und einem Publikum von Schülern. Jeder Lehrer sucht und testet ständig nach neuen Wegen, ein Thema aufzudecken und so ein Interesse daran zu wecken, was zur Entwicklung und Vertiefung des Interesses der Schüler beiträgt. Die vorgeschlagene Form der Unterrichtsdurchführung ermöglicht eine Steigerung der kognitiven Aktivität, da die Schüler während des gesamten Unterrichts selbstständig Informationen erhalten und diese im Prozess der Problemlösung festigen. Dies zwingt sie dazu, aktiv im Unterricht mitzuarbeiten.

„Leise“ und „laute“ Diskussionen bei der Arbeit in Mikrogruppen führen zu positiven Ergebnissen bei der Beurteilung des Wissens der Studierenden. Elemente des „Brainstormings“ aktivieren die Arbeit der Schüler im Unterricht. Das gemeinsame Lösen eines Problems ermöglicht es weniger vorbereiteten Schülern, den Lernstoff mithilfe stärkerer Freunde zu verstehen. Was sie aus den Worten des Lehrers nicht verstehen konnten, können ihnen besser vorbereitete Schüler noch einmal erklären.

Einige problematische Fragen des Lehrers bringen das Lernen im Klassenzimmer näher an praktische Situationen. Dies ermöglicht es den Studierenden, logisches und technisches Denken zu entwickeln.

Die Beurteilung der Arbeit jedes Schülers im Unterricht regt auch seine Aktivität an.

All dies deutet darauf hin, dass diese Form des Unterrichts es den Studierenden ermöglicht, tiefgreifende und nachhaltige Kenntnisse über das behandelte Thema zu erlangen und sich aktiv an der Lösung von Problemen zu beteiligen.

LISTE EMPFOHLENER LITERATUR

Arkusha A.I. Technische Mechanik. Theoretische Mechanik und Widerstand von Rials.-M Handelshochschule. 2009.

Arkusha A.I. Leitfaden zur Lösung von Problemen der technischen Mechanik. Lehrbuch für Fortgeschrittene Lehrbuch Betriebe, - 4. Aufl. korr. - M Höher Schule ,2009

Belyavsky SM. Leitfaden zur Lösung von Problemen zur Festigkeit von Materialien M. Vyssh. Schule, 2011.

Guryeva O.V. Sammlung von Multiple-Choice-Aufgaben zur Technischen Mechanik.

Guryeva O.V. Toolkit. Zur Unterstützung der Studierenden der Technischen Mechanik 2012

Kuklin N.G., Kuklina G.S. Maschinenteile. M. Maschinenbau, 2011

Movnin M.S., et al. Grundlagen der mechanischen Mechanik. L. Maschinenbau, 2009

Erdedi A.A., Erdedi N.A. Theoretische Mechanik. Materialbeständigkeit M Höchste. Schule Akademie 2008.

Erdedi A A, Erdedi NA Maschinenteile - M, Höher. Schule Akademie, 2011

Das Handbuch enthält die grundlegenden Konzepte und Begriffe einer der Hauptdisziplinen des Themenblocks „Technische Mechanik“. Diese Disziplin umfasst Abschnitte wie „Theoretische Mechanik“, „Materialfestigkeit“ und „Theorie der Mechanismen und Maschinen“.

Das Methodenhandbuch soll Studierende beim Selbststudium der Lehrveranstaltung „Technische Mechanik“ unterstützen.

Theoretische Mechanik 4

I. Statik 4

1. Grundbegriffe und Axiome der Statik 4

2. System konvergierender Kräfte 6

3. Flaches System beliebig lokalisierter Kräfte 9

4. Das Konzept einer Farm. Fachwerkberechnung 11

5. Räumliches Kräftesystem 11

II. Kinematik eines Punktes und eines starren Körpers 13

1. Grundbegriffe der Kinematik 13

2. Translations- und Rotationsbewegungen eines starren Körpers 15

3. Planparallele Bewegung eines starren Körpers 16

III. Dynamik von Punkt 21

1. Grundlegende Konzepte und Definitionen. Gesetze der Dynamik 21

2. Allgemeine Sätze für die Dynamik eines Punktes 21

Materialstärke22

1. Grundbegriffe 22

2. Externe und interne Kräfte. Abschnittsmethode 22

3. Der Spannungsbegriff 24

4. Zug und Druck von geradem Holz 25

5. Scheren und Zerkleinern 27

6. Torsion 28

7. Querbogen 29

8. Längsbiegung. Die Essenz des Phänomens der Längsbiegung. Eulers Formel. Kritische Spannung 32

Theorie der Mechanismen und Maschinen 34

1. Strukturanalyse von Mechanismen 34

2. Klassifizierung flacher Mechanismen 36

3. Kinematische Untersuchung flacher Mechanismen 37

4. Nockenmechanismen 38

5. Getriebemechanismen 40

6. Dynamik von Mechanismen und Maschinen 43

Referenzliste45

THEORETISCHE MECHANIK

ICH. Statik

1. Grundbegriffe und Axiome der Statik

Wissenschaft von allgemeine Gesetze Als Bewegung und Gleichgewicht materieller Körper und die dabei entstehenden Wechselwirkungen zwischen Körpern wird bezeichnet Theoretische Mechanik.

Statisch ist ein Zweig der Mechanik, der die allgemeine Kräftelehre darlegt und die Gleichgewichtsbedingungen materieller Körper unter dem Einfluss von Kräften untersucht.

Absolut solider Körper Als Körper bezeichnet man den Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten, der immer konstant bleibt.

Man nennt eine Größe, die ein quantitatives Maß für die mechanische Wechselwirkung materieller Körper ist gewaltsam.

Skalare Größen- das sind solche, die durch ihren Zahlenwert vollständig charakterisiert sind.

Vektorgrößen – Dabei handelt es sich um solche, die neben ihrem Zahlenwert auch durch die Richtung im Raum gekennzeichnet sind.

Kraft ist eine Vektorgröße(Abb. 1).

Stärke zeichnet sich aus durch:

– Richtung;

– numerischer Wert oder Modul;

– Anwendungspunkt.

Gerade DE, entlang derer die Kraft gerichtet ist, heißt Wirkungslinie der Kraft.

Die Menge der Kräfte, die auf einen festen Körper wirken, heißt System der Kräfte.

Ein Körper, der nicht mit anderen Körpern verbunden ist und dem von einer bestimmten Position aus jede beliebige Bewegung im Raum verliehen werden kann, wird als bezeichnet frei.

Wenn ein Kräftesystem, das auf einen freien starren Körper einwirkt, durch ein anderes System ersetzt werden kann, ohne den Ruhe- oder Bewegungszustand, in dem sich der Körper befindet, zu ändern, werden solche beiden Kräftesysteme genannt Äquivalent.

Man nennt das Kräftesystem, unter dessen Einfluss ein freier starrer Körper ruhen kann ausgewogen oder gleich Null.

Resultierend – Dies ist die Kraft, die allein die Wirkung eines bestimmten Kräftesystems auf einen festen Körper ersetzt.

Eine Kraft, die in ihrer Größe der Resultierenden entspricht, ihr in der Richtung direkt entgegengesetzt ist und entlang derselben Geraden wirkt, wird genannt ausgleichende Kraft.

Extern sind die Kräfte, die von anderen materiellen Körpern auf die Teilchen eines bestimmten Körpers wirken.

Intern sind die Kräfte, mit denen die Teilchen eines bestimmten Körpers aufeinander einwirken.

Eine Kraft, die an einem beliebigen Punkt auf einen Körper ausgeübt wird, heißt konzentriert.

Kräfte, die auf alle Punkte eines bestimmten Volumens oder eines bestimmten Teils der Oberfläche eines Körpers wirken, werden aufgerufen verteilt.

Axiom 1. Wirken zwei Kräfte auf einen freien, absolut starren Körper, so kann sich der Körper genau dann im Gleichgewicht befinden, wenn diese Kräfte gleich groß und entlang derselben Geraden in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind (Abb. 2).

Axiom 2. Die Wirkung eines Kräftesystems auf einen absolut starren Körper ändert sich nicht, wenn ihm ein ausgeglichenes Kräftesystem hinzugefügt oder von ihm abgezogen wird.

Folgerung des 1. und 2. Axioms. Die Wirkung einer Kraft auf einen absolut starren Körper ändert sich nicht, wenn der Angriffspunkt der Kraft entlang ihrer Wirkungslinie zu einem anderen Punkt des Körpers verschoben wird.

Axiom 3 (Parallelogramm der Kräfte-Axiom). Zwei Kräfte, die an einem Punkt auf einen Körper wirken, haben eine Resultierende, die am selben Punkt wirkt und durch die Diagonale eines Parallelogramms dargestellt wird, das auf diesen Kräften aufgebaut ist, wie auf den Seiten (Abb. 3).

R = F 1 + F 2

Vektor R, gleich der Diagonale eines aus Vektoren aufgebauten Parallelogramms F 1 und F 2, genannt geometrische Summe von Vektoren.

Axiom 4. Bei jeder Einwirkung eines materiellen Körpers auf einen anderen kommt es zu einer Reaktion gleicher Größenordnung, jedoch in entgegengesetzter Richtung.

Axiom 5(Verfestigungsprinzip). Das Gleichgewicht eines sich verändernden (verformbaren) Körpers unter dem Einfluss eines gegebenen Kräftesystems wird nicht gestört, wenn der Körper als verhärtet (absolut fest) betrachtet wird.

Ein Körper, der nicht an andere Körper gebunden ist und von einer bestimmten Position aus jede beliebige Bewegung im Raum ausführen kann, wird genannt frei.

Ein Körper, dessen Bewegungen im Raum durch andere an ihm befestigte oder in Kontakt stehende Körper verhindert werden, wird genannt unfrei.

Alles, was die Bewegung eines bestimmten Körpers im Raum einschränkt, wird genannt Kommunikation.

Die Kraft, mit der eine bestimmte Verbindung auf einen Körper einwirkt und die eine oder andere seiner Bewegungen verhindert, wird genannt Bindungsreaktionskraft oder Kommunikationsreaktion.

Die Kommunikationsreaktion ist gerichtet in die entgegengesetzte Richtung zu der Richtung, in der die Verbindung die Bewegung des Körpers verhindert.

Axiom der Verbindungen. Jeder unfreie Körper kann als frei betrachtet werden, wenn wir die Verbindungen verwerfen und ihre Wirkung durch die Reaktionen dieser Verbindungen ersetzen.

2. System konvergierender Kräfte

Konvergieren Es werden Kräfte genannt, deren Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden (Abb. 4a).

Das System der konvergierenden Kräfte hat resultierend, gleich der geometrischen Summe (Hauptvektor) dieser Kräfte und am Schnittpunkt angewendet.

Geometrische Summe, oder Hauptvektor mehreren Kräften, wird durch die Schließseite eines aus diesen Kräften aufgebauten Kraftpolygons dargestellt (Abb. 4b).

2.1. Kraftprojektion auf die Achse und auf die Ebene

Kraftprojektion auf die Achse wird eine skalare Größe genannt, die der entnommenen Größe entspricht entsprechendes Zeichen die Länge des Segments, das zwischen den Projektionen des Anfangs- und Endpunkts der Kraft eingeschlossen ist. Die Projektion hat ein Pluszeichen, wenn die Bewegung von Anfang bis Ende in positiver Richtung der Achse erfolgt, und ein Minuszeichen, wenn in negativer Richtung (Abb. 5).

Kraftprojektion auf die Achse ist gleich dem Produkt aus dem Modul der Kraft und dem Kosinus des Winkels zwischen der Richtung der Kraft und der positiven Richtung der Achse:

F X = F cos.

Kraftprojektion auf eine Ebene heißt der Vektor, der zwischen den Projektionen des Anfangs und des Endes der Kraft auf diese Ebene eingeschlossen ist (Abb. 6).

F xy = F cos Q

F X = F xy cos= F cos Q cos

F j = F xy cos= F cos Q cos

Projektion des Summenvektors auf jeder Achse ist gleich der algebraischen Summe der Projektionen der Summanden der Vektoren auf dieselbe Achse (Abb. 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R X = ∑F ix R j = ∑F iy

Ein System konvergierender Kräfte ausgleichen Es ist notwendig und ausreichend, dass das aus diesen Kräften aufgebaute Kraftpolygon geschlossen ist – es handelt sich um eine geometrische Gleichgewichtsbedingung.

Analytische Gleichgewichtsbedingung. Damit das System der konvergierenden Kräfte im Gleichgewicht ist, ist es notwendig und ausreichend, dass die Summe der Projektionen dieser Kräfte auf jede der beiden Koordinatenachsen gleich Null ist.

∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Drei-Kräfte-Theorem

Befindet sich ein freier Festkörper unter der Wirkung von drei nicht parallelen Kräften, die in derselben Ebene liegen, im Gleichgewicht, dann schneiden sich die Wirkungslinien dieser Kräfte in einem Punkt (Abb. 8).

2.3. Kraftmoment relativ zum Mittelpunkt (Punkt)

Kraftmoment relativ zum Mittelpunkt heißt eine Menge gleich genommen mit entsprechendem Vorzeichen, dem Produkt aus Kraftmodul und Länge H(Abb. 9).

M = ± F· H

Aufrecht H, von der Mitte abgesenkt UM zur Wirkungslinie der Kraft F, angerufen Kraftarm F relativ zur Mitte UM.

Der Moment hat ein Pluszeichen, wenn die Kraft dazu neigt, den Körper um seinen Mittelpunkt zu drehen UM gegen den Uhrzeigersinn und Minuszeichen– wenn im Uhrzeigersinn.

Eigenschaften des Kraftmoments.

1. Das Kraftmoment ändert sich nicht, wenn der Angriffspunkt der Kraft entlang ihrer Wirkungslinie verschoben wird.

2. Das Moment einer Kraft um den Mittelpunkt ist nur dann Null, wenn die Kraft Null ist oder wenn die Wirkungslinie der Kraft durch den Mittelpunkt verläuft (der Arm ist Null).

KURZE VORlesungsreihe zum Fachgebiet „GRUNDLAGEN DER TECHNISCHEN MECHANIK“

Abschnitt 1: Statik

Statik, Axiome der Statik. Verbindungen, Reaktion von Verbindungen, Arten von Verbindungen.

Die Grundlagen der theoretischen Mechanik bestehen aus drei Abschnitten: Statik, Grundlagen der Festigkeitslehre von Werkstoffen, Einzelheiten von Mechanismen und Maschinen.

Mechanische Bewegung ist eine zeitliche Veränderung der Position von Körpern oder Punkten im Raum.

Der Körper wird als materieller Punkt betrachtet, d.h. geometrischer Punkt und an diesem Punkt ist die gesamte Körpermasse konzentriert.

Ein System ist eine Ansammlung materieller Punkte, deren Bewegung und Position miteinander verbunden sind.

Kraft ist eine Vektorgröße und die Wirkung der Kraft auf einen Körper wird durch drei Faktoren bestimmt: 1) Zahlenwert, 2) Richtung, 3) Angriffspunkt.

[F] – Newton – [H], Kg/s = 9,81 N = 10 N, KN = 1000 N,

MN = 1000000 N, 1Н = 0,1 kg/s

Axiome der Statik.

1Axiom– (Definiert ein ausgeglichenes Kräftesystem): Ein auf einen materiellen Punkt ausgeübtes Kräftesystem ist ausgeglichen, wenn sich der Punkt unter seinem Einfluss in einem Zustand relativer Ruhe befindet oder sich geradlinig und gleichmäßig bewegt.

Wirkt auf einen Körper ein ausgeglichenes Kräftesystem, dann befindet sich der Körper entweder in einem relativen Ruhezustand oder bewegt sich gleichmäßig und geradlinig oder rotiert gleichmäßig um eine feste Achse.

2 Axiom– (Legt die Gleichgewichtsbedingung zweier Kräfte fest): Zwei Kräfte gleichen Betrags oder Zahlenwerts (F1=F2), die auf einen absolut starren Körper wirken und gerichtet sind

entlang einer Geraden in entgegengesetzte Richtungen gleichen sich gegenseitig aus.

Ein Kräftesystem ist eine Kombination mehrerer Kräfte, die auf einen Punkt oder Körper wirken.

Ein System von Wirkungslinienkräften, in dem sie sich in verschiedenen Ebenen befinden, wird als räumlich bezeichnet. Wenn sie in derselben Ebene liegen, sind sie flach. Ein Kräftesystem, dessen Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden, wird als konvergent bezeichnet. Wenn zwei Kräftesysteme getrennt betrachtet die gleiche Wirkung auf den Körper haben, dann sind sie gleichwertig.

Folgerung zu Axiom 2.

Jede auf einen Körper einwirkende Kraft kann entlang ihrer Wirkungslinie auf jeden Punkt des Körpers übertragen werden, ohne seinen mechanischen Zustand zu stören.

3Axiom: (Grundlage der Kraftumwandlung): Ohne den mechanischen Zustand eines absolut starren Körpers zu stören, kann ein ausgeglichenes Kräftesystem auf ihn ausgeübt oder von ihm abgeleitet werden.

Vektoren, die entlang ihrer Wirkungslinie verschoben werden können, werden als Gleiten bezeichnet.

4 Axiom– (Definiert die Regeln für die Addition zweier Kräfte): Die Resultierende zweier an einem Punkt wirkender Kräfte, die an diesem Punkt wirken, ist die Diagonale eines aus diesen Kräften aufgebauten Parallelogramms.

- Resultierende Kraft =F1+F2 – Nach der Parallelogrammregel

Nach der Dreiecksregel.

5 Axiom– (Es stellt fest, dass es in der Natur keine einseitige Krafteinwirkung geben kann) Wenn Körper interagieren, entspricht jede Aktion einer gleichen und entgegengesetzt gerichteten Reaktion.

Verbindungen und ihre Reaktionen.

Körper in der Mechanik sind: 1 frei 2 nicht frei.

Frei – wenn der Körper keine Hindernisse bei der Bewegung im Raum in irgendeine Richtung erfährt.

Unfrei – der Körper ist mit anderen Körpern verbunden, die seine Bewegung einschränken.

Körper, die die Bewegung eines Körpers begrenzen, werden Verbindungen genannt.

Wenn ein Körper mit Verbindungen interagiert, entstehen Kräfte, die von der Seite der Verbindung auf den Körper einwirken und als Verbindungsreaktionen bezeichnet werden.

Die Reaktion der Verbindung ist immer entgegengesetzt zu der Richtung, in der die Verbindung die Bewegung des Körpers verhindert.

Arten der Kommunikation.

1) Verbindung in Form einer glatten Ebene ohne Reibung.

2) Kommunikation in Form des Kontakts einer zylindrischen oder sphärischen Oberfläche.

3) Verbindung in Form einer groben Ebene.

Rn – Kraft senkrecht zur Ebene. Rt – Reibungskraft.

R – Bindungsreaktion. R = Rn+Rt

4) Flexible Verbindung: Seil oder Kabel.

5) Verbindung in Form einer starren geraden Stange mit gelenkigen Enden.

6) Die Verbindung erfolgt über die Kante eines Diederwinkels oder einer Punktauflage.

R1R2R3 – Senkrecht zur Körperoberfläche.

Ebenes System konvergierender Kräfte. Geometrische Definition der Resultierenden. Kraftprojektion auf die Achse. Projektion einer Vektorsumme auf eine Achse.

Kräfte heißen konvergent, wenn sich ihre Wirkungslinien in einem Punkt schneiden.

Ein ebenes Kräftesystem – die Wirkungslinien aller dieser Kräfte liegen in derselben Ebene.

Ein räumliches System konvergierender Kräfte – die Wirkungslinien all dieser Kräfte liegen in verschiedenen Ebenen.

Konvergierende Kräfte können immer auf einen Punkt übertragen werden, d. h. am Schnittpunkt entlang der Wirkungslinie.

F123=F1+F2+F3=

Die Resultierende ist immer vom Anfang des ersten Termes bis zum Ende des letzten Termes gerichtet (der Pfeil zeigt auf die Runde des Polyeders).

Wenn beim Aufbau eines Kraftpolygons das Ende der letzten Kraft mit dem Anfang der ersten zusammenfällt, dann ist die Resultierende = 0, das System befindet sich im Gleichgewicht.

Unausgeglichen

ausgewogen.

Kraftprojektion auf die Achse.

Eine Achse ist eine Gerade, der eine bestimmte Richtung zugeordnet ist.

Die Projektion eines Vektors ist eine skalare Größe; sie wird durch das Achsensegment bestimmt, das durch Senkrechte zur Achse vom Anfang und Ende des Vektors abgeschnitten wird.

Die Projektion des Vektors ist positiv, wenn sie mit der Richtung der Achse übereinstimmt, und negativ, wenn sie der Richtung der Achse entgegengesetzt ist.

Fazit: Kraftprojektion auf die Koordinatenachse = das Produkt aus der Größe der Kraft und dem cos des Winkels zwischen dem Kraftvektor und der positiven Richtung der Achse.

Positive Projektion.

Negative Projektion

Projektion = o

Projektion einer Vektorsumme auf eine Achse.

Kann verwendet werden, um ein Modul zu definieren und

Richtung der Kraft, wenn ihre Projektionen auf

Koordinatenachsen.

Abschluss: Die Projektion der Vektorsumme oder Resultierenden auf jede Achse ist gleich der algebraischen Summe der Projektion der Summanden der Vektoren auf dieselbe Achse.

Bestimmen Sie die Größe und Richtung der Kraft, wenn ihre Projektionen bekannt sind.

Antwort: F=50H,

Fy-?F -?

Abschnitt 2. Festigkeit der Materialien (Sopromat).

Grundlegende Konzepte und Hypothesen. Verformung. Abschnittsmethode.

Festigkeitslehre ist die Wissenschaft von ingenieurwissenschaftlichen Berechnungsmethoden für die Festigkeit, Steifigkeit und Stabilität von Strukturelementen. Festigkeit – die Eigenschaften von Körpern, unter dem Einfluss äußerer Kräfte nicht zusammenzubrechen. Unter Steifigkeit versteht man die Fähigkeit von Körpern, bei Verformung innerhalb vorgegebener Grenzen ihre Abmessungen zu ändern. Stabilität ist die Fähigkeit von Körpern, nach Einwirkung einer Belastung ihren ursprünglichen Gleichgewichtszustand beizubehalten. Das Ziel der Wissenschaft (Sopromat) ist es, praktisch praktische Methoden zur Berechnung der häufigsten Strukturelemente zu schaffen. Grundlegende Hypothesen und Annahmen zu Materialeigenschaften, Belastungen und der Art der Verformung.1) Hypothese(Homogenität und Versehen). Wenn das Material den Körper vollständig ausfüllt und die Eigenschaften des Materials nicht von der Größe des Körpers abhängen. 2) Hypothese(Über die ideale Elastizität des Materials). Die Fähigkeit eines Körpers, einen Pfahl wieder in seine ursprüngliche Form und Größe zu bringen, nachdem die Ursachen für die Verformung beseitigt wurden. 3) Hypothese(Annahme eines linearen Zusammenhangs zwischen Verformungen und Belastungen, Umsetzung des Hookeschen Gesetzes). Die aus der Verformung resultierende Verschiebung ist direkt proportional zu den Belastungen, die sie verursacht haben. 4) Hypothese(Flugzeugabschnitte). Die Querschnitte sind flach und normal zur Achse des Balkens, bevor eine Last auf ihn einwirkt, und bleiben nach der Verformung flach und normal zur Achse des Balkens. 5) Hypothese(Zur Isotropie des Materials). Die mechanischen Eigenschaften des Materials sind in jeder Richtung gleich. 6) Hypothese(Über die Kleinheit der Verformungen). Die Verformungen des Körpers sind im Vergleich zu den Abmessungen so gering, dass sie keinen wesentlichen Einfluss auf die relative Lage der Lasten haben. 7) Hypothese (Prinzip der Unabhängigkeit der Krafteinwirkung). 8) Hypothese (Saint-Venant). Die Verformung eines Körpers fernab des Angriffsortes statisch äquivalenter Lasten hängt praktisch nicht von der Art ihrer Verteilung ab. Unter dem Einfluss äußerer Kräfte verändert sich der Abstand zwischen den Molekülen, im Inneren des Körpers entstehen innere Kräfte, die der Verformung entgegenwirken und dazu neigen, die Partikel in ihren vorherigen Zustand zurückzubringen – elastische Kräfte. Abschnittsmethode. Auf den abgeschnittenen Körperteil einwirkende äußere Kräfte müssen mit in der Schnittebene auftretenden inneren Kräften ausgeglichen werden; sie ersetzen die Wirkung des abgeworfenen Körperteils auf den Rest. Stab (Träger) – Strukturelemente, deren Länge ihre Querabmessungen deutlich übersteigt. Platten oder Schalen – Wenn die Dicke im Vergleich zu den anderen beiden Abmessungen gering ist. Massive Körper – alle drei Größen sind ungefähr gleich. Gleichgewichtszustand.





NZ – Längsschnittkraft. QX und QY – Querschnittkraft. MX und MY – Biegemomente. MZ – Drehmoment. Wenn ein ebenes Kräftesystem auf einen Stab einwirkt, können in seinen Abschnitten nur drei Kraftfaktoren auftreten, diese sind: MX – Biegemoment, QY – Querkraft, NZ – Längskraft. Gleichgewichtsgleichung. Koordinatenachsen richtet die Z-Achse immer entlang der Achse der Stange aus. Die X- und Y-Achsen liegen entlang der Hauptmittelachsen seiner Querschnitte. Der Koordinatenursprung ist der Schwerpunkt des Abschnitts.

Handlungsfolge zur Bestimmung der Schnittgrößen.

1) Zeichnen Sie im Geiste einen Abschnitt an der Stelle der Struktur, die uns interessiert. 2) Entsorgen Sie einen der abgeschnittenen Teile und betrachten Sie das Gleichgewicht des verbleibenden Teils. 3) Erstellen Sie eine Gleichgewichtsgleichung und bestimmen Sie daraus die Werte und Richtungen der Schnittgrößenfaktoren. Axiale Spannung und Kompression sind innere Kräfte im Querschnitt. Sie können durch eine entlang der Stabachse gerichtete Kraft geschlossen werden. Spannung. Kompression. Scherung – tritt auf, wenn die inneren Kräfte im Querschnitt der Stange auf eins reduziert werden, d.h. Scherkraft Q. Torsion – 1 Kraftfaktor MZ entsteht. MZ=MK Reine Biegung – Biegemoment MX oder MY tritt auf. Um Strukturelemente hinsichtlich Festigkeit, Steifigkeit und Stabilität zu berechnen, ist es zunächst erforderlich (mittels der Schnittmethode), das Auftreten von Schnittgrößenfaktoren zu ermitteln.