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Por centoé um centésimo de um número. Segue-se que dois por cento são dois centésimos, vinte por cento são vinte centésimos e assim por diante.

A palavra porcentagem é indicada pelo sinal %. Então, 43% de um número significa 43%, ou seja, desse número. Porém, é importante ressaltar que o sinal % não está escrito nos cálculos, pode ser escrito no enunciado do problema e no resultado final.

O valor a partir do qual são calculadas as porcentagens (por exemplo, preço, comprimento, quantidade de doces, etc.) é 100 de seus centésimos, ou seja, 100%.

Para encontrar um por cento de um número, você divide esse número por 100.

Exemplo 1. Encontre um por cento do número 300.

Solução:

Responder: Um por cento de 300 é igual a 3.

Exemplo 2. Encontre um por cento do número 27,5

Solução:

27,5: 100 = 0,275

Responder: Um por cento de 27,5 é igual a 0,275.

Encontrando porcentagens de um número

Para encontrar uma certa porcentagem de um determinado número, você precisa determinado número divida por 100 e multiplique pelo número de por cento.

Tarefa 1. Naquele ano, a loja comprou 200 árvores de Natal para o Ano Novo. Este ano o número de árvores de Natal adquiridas aumentou 120%. Quantas árvores de Natal você comprou este ano?

Solução: Primeiro precisamos encontrar 120% de 200, para isso precisamos dividir 200 por 100, então encontramos 1%, e depois multiplicar o resultado por 120:

(200: 100) 120 = 240

O número 240 é 120% de 200. Isso significa que este ano o número de árvores de Natal vendidas aumentou em 240 peças. Ou seja, o número de árvores de Natal vendidas este ano é igual a:

200 + 240 = 440 (árvores)

Responder: Este ano compramos 440 árvores de Natal.

Tarefa 2. São 28 bombons em uma caixa, sendo 25% de bombons com recheio de morango. Quantos bombons com recheio de morango tem a caixa?

Solução:

Responder: A caixa contém 7 bombons com recheio de morango.

Encontrar um número por sua porcentagem

Para encontrar um número a partir de uma determinada porcentagem, você precisa dividir esse valor pelo número de porcentagens e multiplicar por 100.

Tarefa. O preço de um metro de tecido diminuiu 24 rublos, o que representou 15% do preço. Quanto custava um metro de tecido antes da redução?

Solução:

Responder: Um metro de tecido custava 160 rublos.

Porcentagem de dois números

Para descobrir qual é a porcentagem do primeiro número em relação ao segundo, você precisa dividir o primeiro número pelo segundo e multiplicar o resultado por 100.

Tarefa. Fábrica por planejamento anual deve produzir produtos no valor de 1.250.000 rublos. Durante o primeiro trimestre, ele emitiu no valor de 450.000 rublos. Em que percentagem a fábrica cumpriu o seu plano anual para o 1º trimestre?

Solução:

Responder: No 1º trimestre o plano foi cumprido em 36%.

Convertendo porcentagens em decimais

Para converter juros em decimal, você precisa dividir a porcentagem por 100.

Exemplo 1: Expresse 25% como decimal.

Resposta: 25% é 0,25.

Exemplo 2: Expresse 100% como decimal.

Resposta: 100% é 1.

Exemplo 3: Expresse 230% como decimal.

Resposta: 230% é 2,3.

Desses exemplos segue-se que Para converter porcentagens em frações decimais, você precisa mover o ponto decimal duas casas para a esquerda no número antes do sinal %..

Encontrar a porcentagem de um determinado número.

Tarefa. As sementes de soja contêm 20% de óleo. Quanto óleo está contido em 700 kg de soja?

Solução.

O problema requer encontrar a porção especificada (20%) de uma quantidade conhecida (700 kg). Tais problemas podem ser resolvidos pela redução à unidade. O valor básico do valor é 700 kg. Podemos tomá-lo como uma unidade convencional. E a unidade convencional é 100%.

Resumidamente, as condições do problema podem ser escritas da seguinte forma:

700kg - 100%

Xkg - 20%.

Aqui X é considerado a massa desejada de óleo. Vamos descobrir que massa de soja representa 1%. Como 100% representa 700 kg, então 1% representará uma massa cem vezes menor, ou seja, 700: 100 = 7 (kg). Isso significa que 20% representarão 20 vezes mais: 7 x 20 = 140 (kg). Portanto, 700 kg de soja contêm 140 kg de óleo.

Este problema pode ser resolvido de outra maneira. Se na condição deste problema em vez disso

20% escrevem um número igual a 0,2, então temos o problema de encontrar uma fração de um número. E tais problemas são resolvidos por multiplicação. A partir daqui, obtemos outra solução:

1) 20% = 0,2; 2) 700 x 0,2 = 140 (kg).

Para encontrar alguns por cento de um número, você precisa expressar a porcentagem como uma fração e, em seguida, encontrar a fração do número fornecido.

Encontrar um número por sua porcentagem.

Tarefa. O algodão cru produz 24% de fibra. Quanto algodão cru você precisa para obter 480 kg de fibra?

Solução

480 kg de fibra constituem 24% de uma determinada massa de algodão cru, que consideramos X kg. Suponhamos que X kg seja 100%. Agora, resumidamente, a condição do problema pode ser escrita da seguinte forma:

480kg - 24%

Xkg - 100%

Vamos resolver este problema reduzindo à unidade. Vamos descobrir qual é a massa da fibra em 1%. Como 24% equivale a 480 kg, então, obviamente, 1% terá massa 24 vezes menor, ou seja, 480: 24 = 20 (kg). A seguir raciocinamos assim: se 1% representa uma massa de 20 kg, então 100% representará uma massa 100 vezes maior, ou seja, 20 x 100 = 2.000 (kg)

2 (t). Portanto, para obter 480 kg de fibra, são necessárias 2 toneladas de algodão cru.

Este problema pode ser resolvido de outra maneira.

Se nas condições deste problema, em vez de 24%, escrevermos o número 0,24 igual a ele, então teremos o problema de encontrar um número a partir de sua parte conhecida (fração). E esses problemas são resolvidos por divisão. Isso leva a outra solução:

1) 24% = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2.000 (kg) = 2 (t).

Para encontrar um número com base em suas porcentagens, você precisa expressar as porcentagens como uma fração e resolver o problema de encontrar um número com base em sua fração.

Relação percentual entre dois números.

Tarefa 1. Precisamos arar um campo de 500 hectares. No primeiro dia foram arados 150 hectares. Qual porcentagem da área arada é a área total?

Solução

Para responder à questão do problema, é necessário encontrar a razão (quociente) entre a parte arada da parcela e toda a área da parcela e expressar sua proporção em porcentagem:

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %

Assim, encontramos a razão percentual, ou seja, qual é a porcentagem de um número (150) em relação a outro número (500).

Para encontrar a proporção percentual de dois números, você precisa encontrar a proporção desses números e expressá-la como uma porcentagem.

Problema 2. Um trabalhador produziu 45 peças durante um turno em vez de 36 conforme o planejado. Qual porcentagem da produção real é a produção planejada?

Solução

Para responder à questão do problema, você precisa encontrar a razão (quociente) do número 45 para 36 e expressá-la como uma porcentagem:

45: 36 = 1,25 = 125 %.

A porcentagem é uma das ferramentas interessantes e frequentemente utilizadas na prática. As porcentagens são utilizadas parcial ou totalmente em qualquer ciência, em qualquer trabalho e até mesmo na comunicação cotidiana. Uma pessoa que é boa em percentagens dá a impressão de ser inteligente e educada. Nesta lição aprenderemos o que é uma porcentagem e quais ações você pode realizar com ela.

O que é porcentagem?

EM Vida cotidiana frações são as mais comuns. Eles ainda ganharam nomes próprios: metade, terceiro e quarto, respectivamente.

Mas há outra fração que também ocorre com frequência. Isto é uma fração (um centésimo). Essa fração é chamada por cento. O que significa a fração centésimo? Essa fração significa que algo é dividido em cem partes e daí é retirada uma parte. Portanto, uma porcentagem é um centésimo de alguma coisa.

Uma porcentagem é um centésimo de algo

Por exemplo, um metro equivale a 1 cm. Um metro é dividido em cem partes e uma parte é retirada (lembre-se que 1 metro equivale a 100 cm). E uma parte dessas cem partes equivale a 1 cm. Isso significa que um por cento de um metro equivale a 1 cm.

Um metro já equivale a 2 centímetros. Desta vez, um metro foi dividido em cem partes e daí foram retiradas não uma, mas duas partes. E duas partes em cem equivalem a dois centímetros. Portanto, dois por cento de um metro equivalem a 2 centímetros.

Outro exemplo: um rublo equivale a um copeque. O rublo foi dividido em cem partes e uma parte foi retirada daí. E uma parte dessas cem partes é um copeque. Isso significa que um por cento de um rublo equivale a um copeque.

As porcentagens eram tão comuns que as pessoas substituíram a fração por um ícone especial parecido com este:

Esta entrada diz “um por cento”. Ele substitui uma fração. Também substitui a fração decimal 0,01 porque se convertermos uma fração regular em uma fração decimal, obteremos 0,01. Portanto, entre estas três expressões podemos colocar um sinal de igual:

1% = = 0,01

Dois por cento na forma fracionária serão escritos como , na forma decimal como 0,02 e, usando um ícone especial, dois por cento serão escritos como 2%.

2% = = 0,02

Como encontrar a porcentagem?

O princípio de encontrar uma porcentagem é o mesmo da descoberta usual de uma fração de um número. Para encontrar a porcentagem de algo, você precisa dividi-la em 100 partes e multiplicar o número resultante pela porcentagem desejada.

Por exemplo, encontre 2% de 10 cm.

O que significa a entrada 2%? A entrada de 2% substitui o . Se traduzirmos esta tarefa para uma linguagem mais compreensível, ficará assim:

Encontre a partir de 10 cm

E já sabemos como resolver tais problemas. Esta é a maneira usual de encontrar uma fração de um número. Para encontrar a fração de um número, você precisa dividir esse número pelo denominador da fração e multiplicar o resultado resultante pelo numerador da fração.

Então, divida o número 10 pelo denominador da fração

Obtivemos 0,1. Agora multiplicamos 0,1 pelo numerador da fração

0,1 × 2 = 0,2

Recebemos uma resposta de 0,2. Isso significa que 2% de 10 cm são 0,2 cm. E se , obtemos 2 milímetros:

0,2cm = 2mm

Isso significa que 2% de 10 cm equivalem a 2 mm.

Exemplo 2. Encontre 50% de 300 rublos.

Para encontrar 50% de 300 rublos, você precisa dividir esses 300 rublos por 100 e multiplicar o resultado resultante por 50.

Então, dividimos 300 rublos por 100

300: 100 = 3

Agora multiplique o resultado por 50

3 × 50 = 150 rublos.

Isso significa que 50% de 300 rublos equivalem a 150 rublos.

Se a princípio for difícil se acostumar com a notação com o sinal %, você pode substituir essa notação por uma notação fracionária regular.

Por exemplo, os mesmos 50% podem ser substituídos pela entrada . Então a tarefa ficará assim: Encontre a partir de 300 rublos, mas resolver esses problemas ainda é mais fácil para nós

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

Em princípio, não há nada complicado aqui. Se surgirem dificuldades, aconselhamos parar e reexaminar e.

Exemplo 3. A fábrica de roupas produziu 1.200 ternos. Destes, 32% são ternos de novo estilo. Quantos ternos novos a fábrica produziu?

Aqui você precisa encontrar 32% de 1200. O número encontrado será a resposta para o problema. Vamos usar a regra para encontrar a porcentagem. Vamos dividir 1200 por 100 e multiplicar o resultado resultante pela porcentagem desejada, ou seja, aos 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Resposta: A fábrica produziu 384 ternos de um novo estilo.

Segunda maneira de encontrar a porcentagem

O segundo método para encontrar uma porcentagem é muito mais simples e conveniente. Está no fato de que o número a partir do qual se busca o percentual será imediatamente multiplicado pelo percentual desejado, expresso em fração decimal.

Por exemplo, vamos resolver o problema anterior usando este método. Encontre 50% de 300 rublos.

A entrada 50% substitui a entrada e, se convertermos para uma fração decimal, obtemos 0,5

Agora, para encontrar 50% de 300, bastará multiplicar o número 300 pela fração decimal 0,5

300 × 0,5 = 150

A propósito, o mecanismo para encontrar porcentagens em calculadoras funciona com o mesmo princípio. Para encontrar uma porcentagem usando uma calculadora, você precisa inserir na calculadora o número a partir do qual a porcentagem está sendo buscada, pressionar a tecla de multiplicação e inserir a porcentagem desejada. Em seguida, pressione a tecla de porcentagem%

Encontrar um número por sua porcentagem

Conhecendo a porcentagem de um número, você pode descobrir o número inteiro. Por exemplo, uma empresa nos pagou 60.000 rublos pelo trabalho, e isso equivale a 2% do lucro total recebido pela empresa. Conhecendo a nossa participação e qual é o seu percentual, podemos saber o lucro total.

Primeiro você precisa descobrir quantos rublos representam um por cento. Como fazer isso? Tente adivinhar estudando cuidadosamente a seguinte figura:

Se dois por cento do lucro total equivale a 60 mil rublos, é fácil adivinhar que um por cento equivale a 30 mil rublos. E para obter esses 30 mil rublos, você precisa dividir 60 mil por 2

60 000: 2 = 30 000

Encontramos um por cento do lucro total, ou seja, . Se uma parte equivale a 30 mil, então para determinar cem partes, você precisa multiplicar 30 mil por 100

30.000 × 100 = 3.000.000

Encontramos o lucro total. São três milhões.

Vamos tentar formular uma regra para encontrar um número por sua porcentagem.

Para encontrar um número pela sua porcentagem, você precisa número conhecido divida por esta porcentagem e multiplique o resultado por 100.

Exemplo 2. O número 35 é 7% de algum número desconhecido. Encontre este número desconhecido.

Vamos ler a primeira parte da regra:

Para encontrar um número pela sua porcentagem, você precisa dividir o número conhecido pela porcentagem dada

Nosso número conhecido é 35 e a porcentagem dada é 7. Divida 35 por 7

35: 7 = 5

Leia a segunda parte da regra:

e multiplique o resultado por 100

Nosso resultado é o número 5. Multiplique 5 por 100

5 × 100 = 500

500 é um número desconhecido que precisava ser encontrado. Você pode fazer uma verificação. Para fazer isso, encontramos 7% de 500. Se fizéssemos tudo corretamente, deveríamos obter 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Conseguimos 35. Então o problema foi resolvido corretamente.

O princípio de encontrar um número por sua porcentagem é o mesmo que encontrar um número inteiro por sua fração. Se as porcentagens forem inicialmente confusas e confusas, a entrada percentual poderá ser substituída por uma entrada fracionária.

Por exemplo, o problema anterior pode ser expresso da seguinte forma: o número 35 vem de algum número desconhecido. Encontre este número desconhecido. Já sabemos como resolver esses problemas. Isso é encontrar um número usando uma fração. Para encontrar um número usando uma fração, dividimos esse número pelo numerador da fração e multiplicamos o resultado resultante pelo denominador da fração. No nosso exemplo, o número 35 deve ser dividido por 7 e o resultado resultante multiplicado por 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

No futuro resolveremos problemas envolvendo percentagens, alguns dos quais serão difíceis. Para não complicar o aprendizado a princípio, basta saber a porcentagem de um número, e o número por porcentagem.

Tarefas para solução independente

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