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A forma mais comum é a de um cubo, em cada lado do qual estão representados números de um a seis. O jogador, jogando-o sobre uma superfície plana, vê o resultado na borda superior. Os ossos são um verdadeiro porta-voz do acaso, boa sorte ou azar.

Acidente.
Os cubos (ossos) existem há muito tempo, mas adquiriram a aparência tradicional com seis lados por volta de 2600 aC. NS. Os antigos gregos adoravam jogar dados e, em suas lendas, o herói Palamed, injustamente acusado de traição por Odisseu, é referido como seu inventor. Segundo a lenda, ele inventou este jogo para entreter os soldados que sitiaram Tróia, capturados por um enorme cavalo de madeira. Os romanos da época de Júlio César também se divertiam com uma variedade de jogos de dados. Em latim, o cubo era chamado de datum, que significa "dado".

Proibições.
Na Idade Média, por volta do século XII, o jogo de dados tornou-se muito popular na Europa: os cubos, que podem ser levados com você para qualquer lugar, são populares tanto para soldados quanto para camponeses. Diz-se que existiram mais de seiscentos jogos diferentes! A produção de dados está se tornando uma profissão separada. O rei Luís IX (1214-1270), voltando da cruzada, desaprovou o jogo e ordenou que a produção de dados fosse proibida em todo o reino. Mais do que o jogo em si, as autoridades estavam insatisfeitas com os motins a ele associados - então eles jogavam principalmente em tabernas e as festas muitas vezes terminavam em brigas e esfaqueamentos. Mas nenhuma proibição impediu que os dados sobrevivessem no tempo e sobrevivessem até hoje.

Ossos com uma "carga"!
O resultado da jogada do dado é sempre aleatório, mas alguns trapaceiros tentam mudar isso. Fazendo um furo no cubo e despejando chumbo ou mercúrio nele, você pode obter o mesmo resultado sempre que o joga. Esse cubo é chamado de "carregado". Feito de diferentes materiais, seja ouro, pedra, cristal, osso, dados podem ter diferentes formas. Pequenos dados em forma de pirâmide (tetraedro) foram encontrados nas tumbas dos faraós egípcios que construíram grandes pirâmides! Em vários momentos, os ossos foram feitos com 8, 10, 12, 20 e até 100 lados. Normalmente, números são aplicados a eles, mas letras ou imagens também podem aparecer em seu lugar, dando espaço para a imaginação.

Como lançar os dados.
Os dados não só têm formas diferentes, mas também maneiras diferentes de jogar. Alguns jogos requerem que um lançamento seja feito de uma determinada maneira, geralmente para evitar um lançamento calculado ou para evitar que o dado pare em uma posição inclinada. Às vezes, um copo especial é colocado neles para evitar que sejam enganados ou caiam da mesa de jogo. No jogo de crepe inglês, todos os três dados devem necessariamente atingir a mesa de jogo ou parede para evitar que os trapaceiros façam um lance simplesmente movendo os dados, mas não os virando.

Aleatoriedade e probabilidade.
O dado sempre dá um resultado aleatório que não pode ser previsto. Com um dado, o jogador tem a mesma chance de rolar 1 e 6 - tudo é determinado pelo acaso. Com dois dados, ao contrário, o nível de aleatoriedade diminui, pois o jogador tem mais informações sobre o resultado: por exemplo, com dois dados, o número 7 pode ser obtido de várias maneiras - lançando 1 e 6, 5 e 2 ou 4 e 3 ... Mas a oportunidade de obter o número 2 é apenas uma: rolar duas vezes 1. Assim, a probabilidade de obter 7 é maior do que obter 2! Isso é chamado de teoria da probabilidade. Muitos jogos estão associados a este princípio, especialmente os jogos a dinheiro.

Sobre o uso de dados.
Os dados podem ser um jogo independente sem outros elementos. A única coisa que praticamente não existe são jogos para um único cubo. As regras exigem pelo menos dois (por exemplo, crepe). Para jogar pôquer de dados, você precisa de cinco dados, uma caneta e papel. O objetivo é preencher combinações semelhantes às combinações do jogo de cartas com o mesmo nome, anotando os pontos para eles em uma tabela especial. Além disso, o cubo é uma peça muito popular para jogos de tabuleiro, permitindo que você mova fichas ou decida o resultado das batalhas do jogo.

Die está lançado.
Em 49 AC. NS. o jovem Júlio César conquistou a Gália e voltou para Pompéia. Mas seu poder levantou preocupações entre os senadores, que decidiram dispersar seu exército antes de seu retorno. O futuro imperador, tendo chegado às fronteiras da república, decide violar a ordem cruzando-a com um exército. Antes de cruzar o Rubicão (o rio que era a fronteira), ele pronunciou “Alea jacta est” (“a sorte está lançada”) na frente de seus legionários. Esse ditado se tornou uma frase de efeito, cujo significado é que, como no jogo, depois que algumas decisões são tomadas, não é mais possível recuar.

Quais são as três leis do acaso e por que a imprevisibilidade nos dá a capacidade de fazer previsões mais confiáveis.

Nossas mentes, com todo o seu poder, resistem à ideia do acaso. No curso de nossa evolução como espécie, desenvolvemos a capacidade de procurar relações de causa e efeito em tudo. Muito antes do surgimento da ciência, já sabíamos que um pôr do sol vermelho-carmesim prenuncia uma tempestade perigosa, e um rubor febril no rosto de um bebê significa que sua mãe terá uma noite difícil. Nossas mentes tentam automaticamente estruturar os dados que recebemos de forma que eles nos ajudem a fazer inferências a partir de nossas observações e a usar essas inferências para compreender e prever eventos.

A ideia de aleatoriedade é tão difícil de aceitar porque contradiz o instinto básico que nos faz procurar padrões racionais no mundo ao nosso redor. E as chances apenas nos mostram que tais padrões não existem. Isso significa que o acaso limita fundamentalmente a nossa intuição, pois prova que existem processos, cujo curso não podemos prever totalmente. Este conceito não é fácil de aceitar, embora seja uma parte essencial do mecanismo do universo. Não entendendo o que é aleatoriedade, nos encontramos em um beco sem saída de um mundo perfeitamente previsível, que simplesmente não existe além da nossa imaginação.

Eu diria que somente quando dominamos os três aforismos - as três leis da aleatoriedade - podemos nos libertar de nosso desejo primitivo de previsibilidade e aceitar o Universo como ele é, e não como gostaríamos de vê-lo.

Aleatoriedade existe

Usamos qualquer mecanismo mental, apenas não para enfrentar a aleatoriedade. Estamos falando sobre carma, sobre esse equalizador cósmico, que conecta coisas claramente não relacionadas. Acreditamos em bons e maus presságios, no fato de que "Deus ama a Trindade", afirmamos que somos influenciados pela localização das estrelas, as fases da lua e o movimento dos planetas. Se somos diagnosticados com câncer, automaticamente tentamos culpar algo (ou alguém).

Mas muitos eventos não podem ser totalmente previstos ou explicados. Os desastres acontecem de maneira imprevisível, e tanto as pessoas boas quanto as más sofrem, incluindo aquelas que nasceram "sob uma estrela da sorte" ou "sob um signo favorável". Às vezes, conseguimos prever algo, mas o acaso pode facilmente refutar até mesmo as previsões mais confiáveis. Não se surpreenda se o seu vizinho obeso, que é um motociclista imprudente e fumante ininterrupto, viver mais do que você.

Além disso, eventos aleatórios podem fingir ser não aleatórios. Mesmo o cientista mais perspicaz pode ter dificuldade em distinguir entre o efeito real e a flutuação aleatória. O acaso pode transformar placebos em cura mágica e compostos inofensivos em veneno mortal; e pode até criar partículas subatômicas do nada.

Alguns eventos são impossíveis de prever

Se você entrar em um cassino em Las Vegas e observar a multidão de jogadores nas mesas de jogo, provavelmente verá alguém que pensa que tem sorte hoje. Ele ganhou várias vezes consecutivas e seu cérebro lhe garante que ele continuará a ganhar, então o jogador continua a fazer apostas. Você também verá alguém que acabou de perder. O cérebro do perdedor, como o cérebro do vencedor, também o aconselha a continuar o jogo: como você perdeu tantas vezes seguidas, agora provavelmente começará a ter sorte. É tolice sair agora e perder essa chance.

Mas não importa o que nosso cérebro nos diga, não há nenhuma força misteriosa que possa nos fornecer uma "onda de sorte", nem justiça universal que faria com que o perdedor finalmente começasse a vencer. O universo é completamente indiferente ao fato de você ganhar ou perder; para ela, todos os lançamentos de dados são iguais.

Não importa quanto esforço você gaste observando como os dados caem novamente, e não importa o quão de perto você olhe para os jogadores que acreditam ter conseguido montar sua sorte, você não receberá absolutamente nenhuma informação sobre o próximo lançamento. O resultado de cada lance é completamente independente do histórico dos lances anteriores. Portanto, qualquer expectativa de ganhar vantagem assistindo ao jogo está fadada ao fracasso. Tais eventos - independentes de qualquer coisa e completamente aleatórios - não se prestam a nenhuma tentativa de encontrar padrões, porque esses padrões simplesmente não existem.

O acaso coloca uma barreira no caminho da engenhosidade humana, pois demonstra que toda a nossa lógica, toda a nossa ciência e capacidade de raciocinar não podem prever totalmente o comportamento do universo. Quaisquer que sejam os métodos que você usar, qualquer teoria que invente, qualquer lógica que use para prever o resultado do lançamento dos dados, você perderá cinco em seis vezes. É sempre.

Um complexo de eventos aleatórios é previsível, mesmo que eventos individuais não sejam

A aleatoriedade é assustadora, limita a confiabilidade até das teorias mais sofisticadas e esconde de nós certos elementos da natureza, por mais persistentemente que tentemos penetrar em sua essência. No entanto, não se pode argumentar que o aleatório é sinônimo de incognoscível. Este não é o caso.

A aleatoriedade obedece a suas próprias regras, e essas regras tornam o processo aleatório compreensível e previsível.

A Lei dos Grandes Números afirma que, embora eventos aleatórios únicos sejam completamente imprevisíveis, uma amostra grande o suficiente desses eventos pode ser bastante previsível - e quanto maior a amostra, mais precisa é a previsão. Outra ferramenta matemática poderosa, os teoremas do limite central, também mostram que a soma de um número suficientemente grande de variáveis ​​aleatórias terá uma distribuição próxima do normal. Com essas ferramentas, podemos prever com bastante precisão os eventos de longo prazo, não importa o quão caóticos, estranhos e aleatórios eles sejam no curto prazo.

As regras do acaso são tão poderosas que constituem a base das leis mais inabaláveis ​​e imutáveis ​​da física. Embora os átomos em um recipiente de gás se movam caoticamente, seu comportamento geral é descrito por um simples conjunto de equações. Mesmo as leis da termodinâmica são baseadas na previsibilidade de um grande número de eventos aleatórios; essas leis são inabaláveis ​​precisamente porque a aleatoriedade é tão absoluta.

Paradoxalmente, é a imprevisibilidade dos eventos aleatórios que nos permite fazer nossas previsões mais confiáveis.

Os dados têm sido usados ​​por humanos há milhares de anos.

No século 21, as novas tecnologias permitem que você lance os dados a qualquer momento conveniente e, se você tiver acesso à Internet, em um local conveniente. Os dados estão sempre com você em casa ou na estrada.

O gerador de dados permite que você role online de 1 a 4 dados.

Role os dados online razoavelmente

Ao usar dados reais, a destreza manual ou dados especialmente feitos com excesso de peso em um lado podem ser usados. Por exemplo, você pode girar um cubo ao longo de um dos eixos e, em seguida, a distribuição de probabilidade mudará. Uma característica de nossos cubos virtuais é o uso de um software gerador de números pseudo-aleatórios. Isso permite que você forneça uma opção realmente aleatória para este ou aquele resultado.

E se adicionar esta página aos seus favoritos, os seus dados online não se perderão em lado nenhum e estarão sempre à mão na hora certa!

Algumas pessoas se adaptaram ao uso de dados online para adivinhação ou para fazer previsões e horóscopos.

Bom humor, bom dia e boa sorte!

A afirmação de Einstein de que Deus não joga dados com o universo foi mal interpretada

Poucos bordões de Einstein foram tão amplamente citados quanto sua observação de que Deus não joga dados com o universo. As pessoas naturalmente tomam esse comentário espirituoso sobre ele como evidência de que ele se opunha dogmaticamente à mecânica quântica, que vê a aleatoriedade como uma característica do mundo físico. Quando o núcleo de um elemento radioativo decai, isso acontece espontaneamente, não há regra que diga exatamente quando ou por que isso vai acontecer. Quando uma partícula de luz atinge um espelho semitransparente, ela é refletida nele ou passa através dele. O resultado pode ser qualquer até o momento em que esse evento aconteceu. E você não precisa ir ao laboratório para ver esse tipo de processo: muitos sites da Internet mostram fluxos de números aleatórios gerados por contadores Geiger ou óptica quântica. Imprevisíveis mesmo em princípio, esses números são ideais para criptografia, estatísticas e torneios de pôquer online.

Einstein, como diz a lenda padrão. recusou-se a aceitar o fato de que alguns eventos são não determinísticos por sua natureza. - eles simplesmente acontecem e nada pode ser feito para descobrir o porquê. Permanecendo praticamente em esplêndido isolamento, rodeado de seus pares, ele se agarrou com as duas mãos ao Universo mecânico da física clássica, medindo mecanicamente os segundos, em que cada momento predetermina o que acontecerá no próximo. A linha de dados era um indicativo do outro lado de sua vida: a tragédia de um revolucionário que se tornou reacionário que revolucionou a física com sua teoria da relatividade, mas - como Niels Bohr diplomaticamente colocou - confrontado com a teoria quântica, "foi jantar".

No entanto, ao longo dos anos, muitos historiadores, filósofos e físicos questionaram essa interpretação da história. À medida que mergulhavam no mar de tudo o que Einstein realmente dizia, eles descobriram que seus julgamentos sobre a imprevisibilidade eram mais radicais e tinham uma gama de tons mais ampla do que normalmente pintam. "Tentar desenterrar uma história verdadeira se torna uma espécie de trabalho missionário", diz Don A. Howard, historiador da Universidade de Notre Dame. Como ele e outros historiadores da ciência mostraram, Einstein reconheceu a natureza não determinística da mecânica quântica - o que não é surpreendente, já que foi ele quem descobriu seu indeterminismo. O que ele nunca admitiu foi que o indeterminismo é fundamental por natureza. Tudo isso indicava que o problema surge em um nível mais profundo da realidade, que a teoria não refletia. Sua crítica não foi mística, mas focada em problemas científicos específicos que permanecem sem solução até hoje.

A questão de saber se o mecanismo do relógio é o universo ou a mesa de dados destrói os alicerces do que pensamos que a física é: a busca por regras simples que fundamentam a diversidade surpreendente da natureza. Se algo acontece sem motivo, isso põe fim à pesquisa racional. "O indeterminismo fundamental significaria o fim da ciência", diz Andrew S. Friedman, cosmologista do Instituto de Tecnologia de Massachusetts. No entanto, filósofos ao longo da história acreditaram que o indeterminismo é uma condição necessária para o livre arbítrio humano. Ou somos todos engrenagens de um relógio e, portanto, tudo o que fazemos é predeterminado de antemão, ou somos a força atuante de nosso próprio destino, caso em que o Universo ainda não deve ser determinista.

Essa dicotomia teve consequências muito reais, manifestadas na forma como a sociedade responsabiliza as pessoas por seus atos. Nosso sistema jurídico é baseado no pressuposto do livre arbítrio; para que o acusado fosse considerado culpado, ele tinha que agir com intenção. Os tribunais estão constantemente quebrando a cabeça com a questão: e se uma pessoa for inocente devido à insanidade, impulsividade juvenil ou um ambiente social degradado?

No entanto, sempre que as pessoas falam sobre uma dicotomia, tendem a tentar expô-la como um equívoco. Na verdade, muitos filósofos acreditam que não faz sentido falar sobre se o universo é determinístico ou não determinístico. Pode ser ambos, dependendo de quão grande ou complexo é o objeto de pesquisa: partículas, átomos, moléculas, células, organismos, psique, comunidades. "A diferença entre determinismo e indeterminismo é uma diferença dependendo do nível de estudo do problema", diz Christian List, filósofo da London School of Economics and Political Science, com indeterminismo em níveis superiores e inferiores. " Os átomos em nosso cérebro podem se comportar de maneira absolutamente determinística, ao mesmo tempo que nos deixa livres para agir como átomos e órgãos funcionam em diferentes níveis.

Da mesma forma, Einstein buscou um nível subquântico determinístico, mas ao mesmo tempo não negou que o nível quântico é probabilístico.

O que Einstein se opôs

Como Einstein ganhou o rótulo de oponente da teoria quântica é um mistério quase tão grande quanto a própria mecânica quântica. O próprio conceito de quantum - uma unidade discreta de energia - foi fruto de suas reflexões em 1905, e por uma década e meia ele ficou praticamente sozinho em sua defesa. Einstein sugeriu isso. o que os físicos hoje consideram ser as principais características da física quântica, como a estranha habilidade da luz em agir como uma partícula e como uma onda, e foi a partir de suas reflexões sobre a física das ondas que Erwin Schrödinger desenvolveu a formulação quântica mais amplamente aceita teoria na década de 1920. Einstein também não era um oponente do acaso. Em 1916, ele mostrou que quando os átomos emitem fótons, o tempo e a direção da radiação são quantidades aleatórias.

"Isso vai contra o retrato popular de Einstein como um oponente da abordagem probabilística", argumenta Jan von Plateau, da Universidade de Helsinque. Mas Einstein e seus contemporâneos enfrentaram um problema sério. Os fenômenos quânticos são aleatórios, mas a teoria quântica em si não é. A equação de Schrödinger é 100% determinística. Ele descreve uma partícula ou sistema de partículas com a ajuda da chamada função de onda, que usa a natureza de onda das partículas e explica o padrão ondulatório que uma coleção de partículas forma. A equação prevê exatamente o que acontecerá com a função de onda em um determinado momento. De muitas maneiras, essa equação é mais determinística do que as leis do movimento de Newton: ela não leva à confusão, como singularidade (onde as quantidades se tornam infinitas e, portanto, impossíveis de descrever) ou caos (onde o movimento se torna imprevisível).

O problema é que o determinismo da equação de Schrödinger é o determinismo da função de onda, e a função de onda não pode ser observada diretamente, ao contrário da localização e das velocidades das partículas. Em vez disso, a função de onda determina as quantidades que podem ser observadas e a probabilidade de cada uma das opções possíveis. A teoria deixa em aberto as questões sobre o que é a própria função de onda e se ela deve ser considerada literalmente como uma onda real em nosso mundo material. Conseqüentemente, a seguinte questão permanece em aberto: a aleatoriedade observada é uma propriedade intrínseca integral da natureza ou é apenas sua fachada? "Argumenta-se que a mecânica quântica é não determinística, mas esta é uma conclusão muito precipitada", disse o filósofo Christian Wuthrich, da Universidade de Genebra, na Suíça.

Werner Heisenberg, outro dos pioneiros que lançou as bases da teoria quântica, imaginou a função de onda como uma névoa de existência potencial. Se não for possível indicar de forma clara e inequívoca onde a partícula está, é porque a partícula realmente não é encontrada em nenhum lugar em particular. Somente quando você observa uma partícula, ela se materializa em algum lugar do espaço. A função de onda poderia ser borrada em uma grande área do espaço, mas no momento em que a observação é feita, ela imediatamente entra em colapso, se contrai em um ponto estreito localizado em um único lugar específico, e de repente uma partícula aparece lá. Mas mesmo quando você olha para uma partícula - bang! - ela de repente para de se comportar de forma determinística e salta para o estado final, como uma criança agarrando uma cadeira no jogo das "cadeiras musicais". (O jogo consiste no facto de as crianças dançarem em círculo em volta das cadeiras, cujo número é um a menos que o número de jogadores, e tentarem sentar-se numa cadeira vazia assim que a música parar).

Não há lei para governar esse colapso. Não há equação para ele. Simplesmente acontece - isso é tudo! O colapso se tornou um elemento-chave da interpretação de Copenhague: uma visão da mecânica quântica com o nome da cidade onde Bohr e seu instituto, junto com Heisenberg, fizeram a maior parte do trabalho fundamental. (Paradoxalmente, o próprio Bohr nunca reconheceu o colapso da função de onda). A Escola de Copenhagen considera a aleatoriedade observada da física quântica como sua característica nominal, o que desafia explicações adicionais. A maioria dos físicos concorda com isso, uma das razões para isso é o chamado efeito âncora, ou efeito âncora, conhecido da psicologia: essa é uma explicação completamente satisfatória e apareceu primeiro. Embora Einstein não se opusesse à mecânica quântica, ele se opunha definitivamente à sua interpretação de Copenhague. Partiu da ideia de que o ato de medir provoca uma ruptura na evolução contínua do sistema físico, e foi nesse contexto que começou a expressar seu desacordo com o divino arremesso de ossos. “Esta é precisamente a razão pela qual Einstein lamenta em 1926, e não por causa da reivindicação metafísica abrangente do determinismo como uma condição absolutamente necessária”, diz Howard. ".

Pluralidade de realidade.E ainda - o mundo é determinista ou não? A resposta a esta pergunta depende não apenas das leis básicas do movimento, mas também do nível em que descrevemos o sistema. Considere cinco átomos em um gás que se movem de forma determinística (diagrama superior). Eles começam sua jornada quase do mesmo local e gradualmente divergem. No entanto, no nível macroscópico (diagrama inferior), não são átomos individuais que são visíveis, mas um fluxo amorfo no gás. Depois de algum tempo, é provável que o gás seja distribuído aleatoriamente por vários fluxos. Essa aleatoriedade no nível macro é um subproduto da ignorância do observador das leis do nível micro, é uma propriedade objetiva da natureza que reflete a forma como os átomos se juntam. Da mesma forma, Einstein sugeriu que a estrutura interna determinística do universo leva à natureza probabilística do reino quântico.

O colapso dificilmente poderia ser um processo real, argumentou Einstein. Isso exigiria ação instantânea à distância - o mecanismo misterioso pelo qual, digamos, os lados esquerdo e direito da função de onda colapsam no mesmo ponto minúsculo, mesmo quando nenhuma força corresponde ao seu comportamento. Não apenas Einstein, mas todos os físicos de sua época acreditavam que tal processo era impossível, que teria de ocorrer mais rápido do que a velocidade da luz, o que está em óbvia contradição com a teoria da relatividade. Na verdade, a mecânica quântica não apenas coloca dados em suas mãos - ela lhe dá pares de dados que sempre caem da mesma cara, mesmo se você jogar um em Las Vegas e o outro em Vega. Para Einstein, parecia óbvio que os dados deviam ser trapaceiros, permitindo de forma oculta influenciar antecipadamente o resultado dos lançamentos. Mas a escola de Copenhagen nega tal possibilidade, sugerindo que os nós dos dedos afetam instantaneamente um ao outro através das vastas extensões do espaço. Além disso, Einstein estava preocupado com o poder que os copenhaguenses atribuíam ao ato de medir. Afinal, o que é dimensão? Poderia ser algo que apenas seres sencientes, ou mesmo apenas professores em tempo integral, podem fazer? Heisenberg e outros representantes da escola de Copenhagen nunca especificaram esse conceito. Algumas pessoas sugerem que criamos a realidade circundante em nossas mentes no processo de observá-la - uma ideia que parece poética, talvez até poética demais. Einstein também considerou o auge do atrevimento de Copenhague ao declarar que a mecânica quântica estava completamente completa, que era a teoria definitiva que nunca seria substituída por outra. Ele considerou todas as teorias, incluindo a sua própria, como pontes para algo ainda maior.

Na realidade. Howard argumenta que Einstein ficaria feliz em abraçar o indeterminismo se tivesse respostas para todos os seus problemas que precisassem ser resolvidos - se, por exemplo, alguém pudesse articular claramente o que é uma medição e como as partículas podem permanecer sincronizadas sem ação de longo alcance. Uma indicação de que Einstein considerava o indeterminismo um problema secundário é que ele fez as mesmas exigências e rejeitou as alternativas determinísticas à escola de Copenhague. Outro historiador, Arthur Fine, da Universidade de Washington. acredita. Que Howard exagera a suscetibilidade de Einstein ao indeterminismo, mas concorda que seus julgamentos são baseados em bases mais sólidas do que várias gerações de físicos passaram a acreditar, com base em fragmentos de seus ditos sobre dados.

Pensamentos aleatórios

Se você fizer um cabo de guerra do lado da escola de Copenhagen, acreditava Einstein, descobrirá que a desordem quântica é como todos os outros tipos de desordem da física: é o produto de um insight mais profundo. A dança de minúsculas partículas de poeira em um feixe de luz revela o movimento complexo das moléculas, e a emissão de fótons ou decadência radioativa de núcleos é um processo semelhante, acreditava Einstein. Em sua opinião, a mecânica quântica é uma teoria avaliativa que expressa o comportamento geral dos blocos de construção da natureza, mas não tem resolução suficiente para capturar detalhes individuais.

Uma teoria mais profunda e completa explicará totalmente o movimento - sem quaisquer saltos enigmáticos. Deste ponto de vista, a função de onda é uma descrição coletiva, como uma afirmação de que o dado correto, se for lançado repetidamente, cairá aproximadamente o mesmo número de vezes em cada um de seus lados. O colapso da função de onda não é um processo físico, mas a aquisição de conhecimento. Se você rolar um dado de seis lados e chegar a, digamos, um quatro, o intervalo de opções de um a seis diminui, ou você poderia dizer que diminui para o valor real de quatro. Um demônio semelhante a um deus capaz de rastrear os detalhes da estrutura atômica que afetam o resultado da queda de um osso (ou seja, medindo exatamente como sua mão empurra e gira o cubo antes de largá-lo na mesa) nunca falará sobre colapso.

A intuição de Einstein foi reforçada por seus primeiros trabalhos sobre o efeito coletivo do movimento molecular, estudado em um campo da física denominado mecânica estatística, em que mostrou que a física pode ser probabilística mesmo quando o fenômeno se baseia em uma realidade determinística. Em 1935, Einstein escreveu ao filósofo Karl Popper: "Não acho que você esteja certo em sua afirmação de que é impossível tirar conclusões estatísticas com base na teoria determinística. Tomemos, por exemplo, a mecânica estatística clássica (a teoria dos gases ou a teoria do movimento browniano) ”. As probabilidades no entendimento de Einstein eram tão reais quanto na interpretação da escola de Copenhagen. Manifestando-se nas leis fundamentais do movimento, eles refletem outras propriedades do mundo circundante, não são apenas artefatos da ignorância humana. Einstein sugeriu a Popper, como exemplo, considerar uma partícula que se move em um círculo a uma velocidade constante; a probabilidade de encontrar uma partícula em uma determinada seção do arco circular reflete a simetria de sua trajetória. Da mesma forma, a probabilidade de um dado pousar em uma determinada face é de um sexto, uma vez que possui seis facetas iguais. "Ele entendeu melhor do que a maioria na época que uma importante entidade física está contida nos detalhes da probabilidade mecânica-estatística", diz Howard.

Outra lição de mecânica estatística foi que as quantidades que observamos não existem necessariamente em um nível mais profundo. Por exemplo, um gás tem uma temperatura, mas não faz sentido falar sobre a temperatura de uma única molécula de gás. Por analogia, Einstein chegou à convicção de que uma teoria subquântica era necessária para denotar uma ruptura radical com a mecânica quântica. Em 1936, ele escreveu: “Não há dúvida de que a mecânica quântica captou o belo elemento da verdade<...>No entanto, não acredito que a mecânica quântica seja o ponto de partida na busca por esse fundamento, assim como vice-versa, não se pode ir da termodinâmica (respectivamente, mecânica estatística) aos fundamentos da mecânica. ”Para preencher este nível mais profundo, Einstein buscou uma teoria unificada, um campo no qual as partículas são derivadas de estruturas que não se assemelham a partículas. Em suma, a crença popular de que Einstein se recusava a reconhecer a natureza probabilística da física quântica está errada. Ele tentou explicar a aleatoriedade , em vez de fazer parecer que não existe.

Faça o seu nível o melhor

Embora o projeto de Einstein de criar uma teoria unificada tenha falhado, os princípios básicos de sua abordagem intuitiva da aleatoriedade ainda são verdadeiros: o indeterminismo pode surgir do determinismo. Os níveis quânticos e subquânticos - ou qualquer outro par de níveis na hierarquia da natureza - são compostos de diferentes tipos de estruturas, portanto obedecem a diferentes tipos de leis. A lei que rege um nível pode naturalmente permitir um elemento de aleatoriedade, mesmo se as leis do nível inferior forem totalmente regulamentadas. "A microfísica determinística não gera a macrofísica determinística", diz o filósofo Jeremy Butterfield, da Universidade de Cambridge.

Imagine um dado em nível atômico. Um cubo pode consistir em um número inimaginavelmente grande de configurações de átomos que são completamente indistinguíveis uns dos outros a olho nu. Se você rastrear qualquer uma dessas configurações enquanto gira o dado, isso levará a um resultado específico - estritamente determinístico. Em algumas configurações, o dado irá parar em um ponto na borda superior, em outras irá parar em dois. etc. Portanto, um único estado macroscópico (se você fizer o cubo girar) pode levar a vários resultados macroscópicos possíveis (uma das seis faces estará no topo). “Se descrevermos os dados no nível macro, podemos pensá-los como um sistema estocástico que permite aleatoriedade objetiva”, diz List, que estuda conjugação de níveis com Marcus Pivato, matemático da Universidade Cergy-Pontoise, na França.

Embora a camada superior seja baseada na camada inferior, ela é autônoma. Para descrever os dados, você precisa trabalhar no nível em que os dados existem e, ao fazer isso, não pode deixar de negligenciar os átomos e sua dinâmica. Se você cruzar um nível com outro, estará trapaceando ao substituir uma categoria: é como perguntar sobre afiliação política a um sanduíche de salmão (para usar o exemplo do filósofo David Albert, da Universidade de Columbia). “Quando temos um fenômeno que pode ser descrito em diferentes níveis, temos que ter muito cuidado conceitualmente para não misturar os níveis”, diz List. Por esse motivo, o resultado do lançamento dos dados não parece apenas aleatório. É verdadeiramente aleatório. O demônio semelhante a um deus pode se gabar de que sabe exatamente o que vai acontecer, mas ele só sabe o que vai acontecer com os átomos. Ele nem mesmo suspeita do que é um dado, pois é uma informação de um nível superior. O demônio nunca vê a floresta, apenas as árvores. É como o protagonista do conto do escritor argentino Jorge Luis Borges “Memorable Funes” - um homem que se lembra de tudo, mas não capta nada. “Pensar significa esquecer a diferença, generalizar, abstrair”, escreve Borges. Ao demônio, para que saiba de que lado cairão os dados, é necessário explicar o que procurar. "O demônio será capaz de entender o que está acontecendo no nível superior apenas se receber uma descrição detalhada de como definimos a fronteira entre os níveis", diz List. De fato, depois disso, o demônio provavelmente ficará com ciúme de que somos mortais.

A lógica de nível também funciona na direção oposta. A microfísica não determinística pode levar à macrofísica determinística. Uma bola de beisebol pode ser feita de partículas que exibem um comportamento caótico, mas seu vôo é completamente previsível; aleatoriedade quântica, média. desaparece. Da mesma forma, os gases são compostos de moléculas que fazem movimentos extremamente complexos - e virtualmente não determinísticos -, mas sua temperatura e outras propriedades obedecem a leis que são tão simples quanto dois e dois. Mais especulativamente, alguns físicos, como Robert Laughlin, da Universidade de Stanford, sugerem que o nível inferior é absolutamente irrelevante. Os blocos de construção podem ser qualquer coisa e, ainda assim, seu comportamento coletivo será o mesmo. Afinal, sistemas, mesmo sistemas tão diferentes quanto moléculas de água, estrelas na galáxia e carros na rodovia, obedecem às mesmas leis do fluxo de fluidos.

Finalmente livre

Quando você pensa em termos de níveis, desaparece a preocupação de que o indeterminismo provavelmente marcará o fim da ciência. Ao nosso redor, não há muro alto que proteja nosso fragmento do Universo, obediente às leis, da anarquia e do resto incompreensível dele. Na verdade, o mundo é um bolo em camadas de determinismo e indeterminismo. O clima da Terra, por exemplo, é governado pelas leis determinísticas do movimento de Nyoton, mas a previsão do tempo é probabilística e, ao mesmo tempo, as tendências climáticas sazonais e de longo prazo são novamente previsíveis. A biologia também deriva da física determinística, mas os organismos e ecossistemas requerem outros métodos de descrição, como a evolução darwiniana. “O determinismo não explica tudo”, diz Daniel Dennett, um filósofo da Tufts University.

As pessoas estão espalhadas dentro deste bolo folhado. Temos um poderoso senso de livre arbítrio. Muitas vezes tomamos decisões imprevisíveis e na maioria das vezes vitais, percebemos que poderíamos ter feito de forma diferente (e muitas vezes nos arrependemos de não ter feito isso). Por milênios, os chamados libertários, partidários da doutrina filosófica do livre arbítrio (não confundir com a tendência política!), Argumentaram que a liberdade humana requer a liberdade de uma partícula. Algo deve destruir o curso determinístico dos eventos, por exemplo, aleatoriedade quântica ou "desvios", que, como alguns filósofos antigos acreditavam, os átomos poderiam experimentar durante seu movimento (o conceito de um desvio acidental imprevisível de um átomo de sua trajetória original foi introduzido por Lucrécio na filosofia antiga para proteger a doutrina atômica de Epicuro) ...

O principal problema dessa linha de raciocínio é que ela libera as partículas, mas nos deixa escravos. Não importa se sua decisão foi predeterminada durante o Big Bang ou uma partícula minúscula, ainda não é sua decisão. Para sermos livres, precisamos do indeterminismo não no nível das partículas, mas no nível humano. E isso é possível porque o nível humano e o nível de partícula são independentes um do outro. Mesmo se tudo o que você faz pudesse remontar aos primeiros passos, você é o mestre de suas ações, porque nem você nem suas ações existem no nível da matéria, mas apenas no nível macro de consciência. "Este macroindeterminismo baseado no microdeterminismo provavelmente garante o livre arbítrio", disse Butterfield. O macroindeterminismo não é a razão de suas decisões. Esta é sua decisão.

Algumas pessoas provavelmente farão objeções e dirão que você ainda é uma boneca e que as leis da natureza atuam como um titereiro, e que sua liberdade nada mais é do que uma ilusão. Mas a própria palavra "ilusão" evoca na memória de miragens no deserto e mulheres, serradas ao meio: nada disso existe na realidade. O macroindeterminismo não é o mesmo. É bastante real, mas não fundamental. Pode ser comparado à vida. Os átomos individuais são matéria absolutamente inanimada, mas sua enorme massa pode viver e respirar. “Tudo o que tem a ver com agentes, seus estados de intenção, suas decisões e escolhas - nenhuma dessas entidades tem nada a ver com o conjunto de ferramentas conceituais da física fundamental, mas isso não significa que esses fenômenos não sejam reais”, observa Liszt. . significa apenas que todos eles são fenômenos de um nível muito mais elevado. "

Seria um erro categórico, senão total ignorância, descrever as decisões humanas pela mecânica do movimento dos átomos em sua cabeça. Em vez disso, é necessário usar todos os conceitos da psicologia: desejo, oportunidade, intenção. Por que bebi água e não vinho? Porque eu queria. Meus desejos explicam minhas ações. Na maioria dos casos, quando fazemos a pergunta "Por quê?", Estamos procurando a motivação do indivíduo, e não sua formação física. As explicações psicológicas permitem um certo tipo de indeterminismo de que fala List. Por exemplo, os teóricos dos jogos modelam a tomada de decisão humana apresentando uma gama de opções e explicando qual você escolherá se agir racionalmente. Sua liberdade de escolher uma opção específica orienta sua escolha, mesmo se você nunca se contentar com essa opção.

Obviamente, os argumentos de List não explicam totalmente o livre arbítrio. A hierarquia de níveis abre espaço para o livre arbítrio, separando a psicologia da física e nos dando a oportunidade de fazer coisas inesperadas. Mas devemos aproveitar esta oportunidade. Se, por exemplo, tomamos todas as decisões jogando uma moeda, isso ainda seria considerado macroindeterminismo, mas dificilmente seria possível qualificá-lo como livre arbítrio em qualquer sentido significativo. Por outro lado, a tomada de decisões por algumas pessoas pode ser tão exaustiva que não se pode dizer que agem livremente.

Essa abordagem do problema do determinismo dá significado e interpretação à teoria quântica, que foi proposta alguns anos após a morte de Einstein em 1955. É chamada de interpretação de muitos mundos ou interpretação de Everett. Seus proponentes argumentam que a mecânica quântica descreve uma coleção de universos paralelos - um multiverso que geralmente se comporta de forma determinística, mas nos parece não determinista, uma vez que só podemos ver um único universo. Por exemplo, um átomo pode emitir um fóton para a direita ou para a esquerda; a teoria quântica deixa o resultado desse evento em aberto. De acordo com a interpretação de muitos mundos, tal imagem é observada porque exatamente a mesma situação ocorre em um número infinito de universos paralelos: em alguns deles o fóton voa deterministicamente para a esquerda e no resto para a direita. Sem sermos capazes de dizer exatamente em qual dos universos nos encontramos, não podemos prever o que acontecerá, então essa situação parece inexplicável por dentro. "Não há verdadeira aleatoriedade no espaço, mas os eventos podem parecer aleatórios aos olhos de um observador", explica o cosmologista do MIT Max Tegmark, um conhecido defensor dessa visão. "A aleatoriedade reflete sua incapacidade de determinar onde você está."

É como dizer que um dado ou um cérebro pode ser construído a partir de qualquer uma das miríades de configurações atômicas. Essa configuração em si pode ser determinística, mas como não podemos saber qual delas corresponde à nossa morte ou ao nosso cérebro, somos forçados a presumir que o resultado é não determinístico. Assim, universos paralelos não são uma ideia exótica pairando em uma imaginação doentia. Nosso corpo e nosso cérebro são minúsculos multiversos, é a diversidade de possibilidades que nos dá liberdade.

Método de composição musical com texto sonoro solto; como uma forma independente de compor música tomou forma no século XX. A. significa a recusa total ou parcial do compositor de controle estrito sobre o texto musical, ou mesmo a eliminação da própria categoria de compositor-autor no sentido tradicional. A inovação de A. reside em correlacionar os componentes estavelmente estabelecidos de um texto musical com uma aleatoriedade deliberadamente introduzida, mobilidade arbitrária da matéria musical. O conceito de A. pode referir-se tanto ao arranjo geral das partes de um ensaio (à forma) quanto à estrutura de seu tecido. De acordo com E. Denisov, a interação entre estabilidade e mobilidade do tecido e forma dá 4 tipos principais de combinação, três dos quais - 2, 3 e 4 - são aleatórios: 1. Tecido estável - forma estável (composição tradicional usual, opus perfectum et absolutum; como, para exemplo, 6 sinfonia de Tchaikovsky); 2. Tecido estável - formato móvel; de acordo com V. Lutoslavs, “A. formas ”(P. Boulez, 3ª sonata para piano, 1957); 3. O tecido é móvel - a forma é estável; ou, de acordo com Lutoslavsky, “A. texturas ”(Lutoslawski, String Quartet, 1964, Main Movement); 4. O tecido é móvel - a forma é móvel; ou “A. Jaula "(com improvisação coletiva de vários intérpretes). Estes são os pontos nodais do método A., em torno dos quais existem muitos tipos e casos específicos diferentes de estruturas, vários graus de imersão em A .; além disso, os metabolóis ("modulações") também são naturais - a transição de um tipo ou tipo para outro, também para um texto estável ou dele.

A. se generalizou a partir da década de 1950, tendo surgido (junto com sonora), em particular, uma reação à escravidão extrema da estrutura musical no serialismo multiparâmetro (ver: Dodecafonia). Enquanto isso, o princípio da liberdade de estrutura de uma forma ou de outra tem raízes antigas. Essencialmente, a música folk é um fluxo de som, não uma obra exclusivamente estruturada. Daí a instabilidade, "não aceitação" da música folclórica, sua variabilidade, variância e improvisação. A forma improvável e não solicitada é característica da música tradicional da Índia, dos povos do Extremo Oriente, da África. Portanto, os representantes da A. confiam ativa e conscientemente nos princípios essenciais da música oriental e folclórica. Elementos de A. também existiam na música clássica europeia. Por exemplo, entre os clássicos vienenses, que eliminaram o princípio do baixo geral e tornaram o texto musical completamente estável (sinfonias e quartetos de I. Haydn), um forte contraste foi a "cadência" na forma de um concerto instrumental - um virtuoso solo, a parte da qual o compositor não compôs, mas fornecida a critério do intérprete (A. elemento de forma). Métodos cômicos "aleatórios" conhecidos de compor peças simples (minuetos) combinando peças musicais em dados (Würfelspiel) nos dias de Haydn e Mozart (tratado de JF Kirnberger "Em qualquer momento um compositor pronto de polonesas e minuetos." Berlim, 1757).

No século XX. o princípio do "projeto individual" na forma começou a sugerir a admissibilidade de versões textuais da obra (ou seja, A.). Em 1907. O compositor americano Charles Ives compôs um quinteto de piano "Hallwe" en (= "All Saints 'Eve"), cujo texto, quando executado em um concerto, deve ser tocado de forma diferente quatro vezes consecutivas. Jaula composto em 1951. “Música das Mutações” para piano, cujo texto compôs “manipulando acidentes” (palavras do compositor), utilizando para isso o “Livro das Mutações” chinês. Classe-

um exemplo de A. - "Piano Piece XI" de K. Stockhausen, 1957. Em uma folha de papel, aprox. 0,5 sq. M. 19 peças musicais são organizadas em ordem aleatória. O pianista começa com qualquer um deles e os toca em ordem aleatória, seguindo um olhar desviado aleatoriamente; no final da passagem anterior está escrito em que andamento e em que volume tocar a próxima. Quando parecer ao pianista que já tocou todos os fragmentos, eles devem ser tocados novamente na mesma ordem aleatória, mas com uma sonoridade mais brilhante. Após a segunda rodada, o jogo termina. Para maior efeito, recomenda-se repetir o trabalho aleatório em um concerto - o ouvinte será apresentado com outra composição do mesmo material. O Método A. é amplamente usado por compositores modernos. (Boulez, Stockhausen, Lutoslavsky, A. Volkonsky, Denisov, Schnittke e etc.).

O pré-requisito para A. no século XX. novas leis surgiram harmonia e as tendências resultantes para a busca de novas formas correspondentes ao novo estado do material musical e característico da vanguarda. A textura aleatórica era completamente impensável antes da emancipação dissonância, desenvolvimento da música atonal (ver: Dodecafonia). A. Lutoslawski, defensor do “limitado e controlado”, vê nisso um valor indiscutível: “A. abriu perspectivas novas e inesperadas para mim. Em primeiro lugar, existe uma enorme riqueza de ritmo, inatingível com a ajuda de outras técnicas. " Denisov, justificando “a introdução de elementos de aleatoriedade na música”, afirma que ela “nos dá maior liberdade de operar com a matéria musical e nos permite obter novos efeitos sonoros.<...>, mas as ideias de mobilidade só podem dar bons resultados se<... >se tendências destrutivas ocultas na mobilidade não destroem a construtividade necessária para a existência de qualquer forma de arte. "

Alguns outros métodos e formas de música se cruzam com A. Em primeiro lugar, são eles: 1. improvisação - execução de uma peça composta no decorrer do jogo; 2 música gráfica, que o performer improvisa de acordo com as imagens visuais do desenho colocado à sua frente (por exemplo, I. Brown, Folio ", 1952), traduzindo-as em imagens sonoras, ou de acordo com os gráficos musical-aleatórios criados pelo compositor a partir de pedaços de texto musical em folha de papel (S. Bussotti, Passion for the Garden, 1966); 3 acontecendo- ação improvisada (neste sentido, aleatória) (Estoque) com a participação de música com um (quase) enredo arbitrário (por exemplo, o acontecimento “Remark” de A. Volkonsky do conjunto “Madrigal” na temporada 1970/71); 4. formas abertas de música - isto é, aquelas cujo texto não é fixado de forma estável, mas a cada vez que é obtido no processo de execução. São tipos de composição que, em princípio, não são fechados e permitem uma continuação infinita (por exemplo, a cada nova apresentação), Eng. Trabalho em progresso. Para P. Boulez, um dos incentivos que o direcionou para a forma aberta foi o trabalho de J. Joyce("Ulysses") e S. Mallarmé ("Le Livre"). Um exemplo de composição aberta é “Available Forms II”, significando “Potential Forms” de Irl Brown para 98 instrumentos e dois condutores (1962). O próprio Brown aponta a conexão entre sua forma aberta e "móbiles" nas artes visuais (ver: Arte cinética), em particular por A. Calder ("Calder Piece" para 4 bateristas e o mo-bil de Calder, 1965). Finalmente, a ação "Gesamtkunst" é permeada por princípios aleatórios (ver: Gezamtkunstwerk). 5. Multimídia, cuja especificidade é a sincronização instalações várias artes (por exemplo: um concerto + uma exposição de pintura e escultura + uma noite de poesia em qualquer combinação de artes, etc.). Assim, a essência de A. é reconciliar a ordem artística tradicionalmente estabelecida e a enzima refrescante da imprevisibilidade, o acaso - uma tendência característica de cultura artística do século XX. em geral e estética não clássica.

Lit .: Denisov E.V. Elementos estáveis ​​e móveis da forma musical e sua interação // Problemas teóricos das formas e gêneros musicais. M., 1971; Kogutek Ts. Técnica composicional na música do século XX. M., 1976; Lutoslavsky V. Artigos, não

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