Instruções

Se você precisar calcular usando o teorema de Pitágoras, use o seguinte algoritmo: - Determine em um triângulo quais lados são os catetos e quais são a hipotenusa. Os dois lados formando um ângulo de noventa graus são os catetos, o terço restante é a hipotenusa. (cm) - Eleve cada perna deste triângulo à segunda potência, ou seja, multiplique por ele mesmo. Exemplo 1. Suponha que precisemos calcular a hipotenusa se uma perna de um triângulo tiver 12 cm e a outra 5 cm. Primeiro, os quadrados das pernas são iguais: 12 * 12 = 144 cm e 5 * 5 = 25 cm. A seguir, determine a soma dos catetos quadrados. Um certo número é hipotenusa, você precisa se livrar da segunda potência do número para encontrar comprimento este lado do triângulo. Para fazer isso, extraia o valor da soma dos quadrados dos catetos da raiz quadrada. Exemplo 1. 144+25=169. A raiz quadrada de 169 é 13. Portanto, o comprimento deste hipotenusa igual a 13 cm.

Outra maneira de calcular o comprimento hipotenusa reside na terminologia de seno e ângulos em um triângulo. Por definição: o seno do ângulo alfa é o cateto oposto à hipotenusa. Ou seja, olhando a figura, sin a = CB/AB. Portanto, hipotenusa AB = CB / sin a. Exemplo 2. Seja o ângulo 30 graus e o lado oposto 4 cm. Solução: AB = 4 cm / sen 30 = 4 cm / 0,5 = 8 cm Resposta: comprimento. hipotenusa igual a 8 cm.

Uma maneira semelhante de encontrar hipotenusa da definição de cosseno de um ângulo. O cosseno de um ângulo é a razão entre o lado adjacente a ele e hipotenusa. Ou seja, cos a = AC/AB, portanto AB = AC/cos a. Exemplo 3. No triângulo ABC, AB é a hipotenusa, o ângulo BAC é de 60 graus, a perna AC é de 2 cm.
Solução: AB = AC/cos 60 = 2/0,5 = 4 cm Resposta: A hipotenusa tem 4 cm de comprimento.

Conselho util

Ao encontrar o valor do seno ou cosseno de um ângulo, use a tabela de senos e cossenos ou a tabela de Bradis.

Dica 2: Como encontrar o comprimento da hipotenusa em um triângulo retângulo

A hipotenusa é o lado mais longo de um triângulo retângulo, por isso não é surpreendente que língua grega esta palavra é traduzida como “apertado”. Este lado sempre fica oposto ao ângulo de 90°, e os lados que formam esse ângulo são chamados de pernas. Conhecendo os comprimentos desses lados e os valores dos ângulos agudos nas diferentes combinações desses valores, podemos calcular o comprimento da hipotenusa.

Instruções

Se os comprimentos de ambos os triângulos (A e B) forem conhecidos, então use os comprimentos da hipotenusa (C), talvez o postulado matemático mais famoso - o teorema de Pitágoras. Afirma que o quadrado do comprimento da hipotenusa é a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos, daí que se deve calcular a raiz da soma dos quadrados dos comprimentos dos dois lados: C = √ ( A² + B²). Por exemplo, se o comprimento de uma perna for 15 e - 10 centímetros, então o comprimento da hipotenusa será de aproximadamente 18,0277564 centímetros, pois √(15²+10²)=√(225+100)= √325≈18,0277564.

Se o comprimento de apenas um dos catetos (A) em um triângulo retângulo for conhecido, bem como o valor do ângulo oposto a ele (α), então o comprimento da hipotenusa (C) pode ser usado usando um dos trigonométricos funções - o seno. Para fazer isso, divida o comprimento festa conhecida pelo seno de um ângulo conhecido: C=A/sin(α). Por exemplo, se o comprimento de um dos catetos for 15 centímetros, e o ângulo no vértice oposto do triângulo for 30°, então o comprimento da hipotenusa será igual a 30 centímetros, já que 15/sin(30°) =15/0,5=30.

Se em um triângulo retângulo o tamanho de um dos ângulos agudos (α) e o comprimento da perna adjacente (B) são conhecidos, então para calcular o comprimento da hipotenusa (C) você pode usar outra função trigonométrica - cosseno. Você deve dividir o comprimento da perna conhecida pelo cosseno do ângulo conhecido: C=B/ cos(α). Por exemplo, se o comprimento desta perna for 15 centímetros e o ângulo agudo adjacente a ela for 30°, então o comprimento da hipotenusa será de aproximadamente 17,3205081 centímetros, pois 15/cos(30°)=15/(0,5* √3)=30/√3≈17.3205081.

O comprimento geralmente é usado para denotar a distância entre dois pontos em um segmento de linha. Pode ser uma linha reta, quebrada ou fechada. Você pode calcular o comprimento de maneira bastante simples se conhecer alguns outros indicadores do segmento.

Instruções

Se você precisar encontrar o comprimento do lado de um quadrado, então não será , se você souber sua área S. Devido ao fato de todos os lados do quadrado terem , você pode calcular o valor de um deles usando o fórmula: a = √S.

O triângulo representa número geométrico, consistindo em três segmentos que conectam três pontos que não estão na mesma linha. Os pontos que formam um triângulo são chamados de pontos, e os segmentos estão lado a lado.

Dependendo do tipo de triângulo (retangular, monocromático, etc.), você pode calcular o lado do triângulo de diferentes maneiras, dependendo dos dados de entrada e das condições do problema.

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Para calcular os lados triângulo retângulo, utiliza-se o teorema de Pitágoras, segundo o qual o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados da perna.

Se rotularmos as pernas como "a" e "b" e a hipotenusa como "c", então as páginas podem ser encontradas com as seguintes fórmulas:

Se os ângulos agudos de um triângulo retângulo (a e b) forem conhecidos, seus lados podem ser encontrados com as seguintes fórmulas:

Triângulo recortado

Um triângulo é chamado de triângulo equilátero em que ambos os lados são iguais.

Como encontrar a hipotenusa em duas pernas

Se a letra “a” for idêntica à mesma página, “b” é a base, “b” é o ângulo oposto à base, “a” é o ângulo adjacente para calcular as páginas pode-se usar as seguintes fórmulas:

Dois cantos e um lado

Se uma página (c) e dois ângulos (a e b) de qualquer triângulo forem conhecidos, a fórmula do seno é usada para calcular as páginas restantes:

Você deve encontrar o terceiro valor y = 180 - (a + b) porque

a soma de todos os ângulos de um triângulo é 180°;

Dois lados e um ângulo

Se dois lados de um triângulo (a e b) e o ângulo entre eles (y) forem conhecidos, o teorema do cosseno pode ser usado para calcular o terceiro lado.

Como determinar o perímetro de um triângulo retângulo

Um triângulo triangular é um triângulo, um dos quais tem 90 graus e os outros dois são agudos. Cálculo perímetro tal triângulo dependendo da quantidade informação conhecida sobre isso.

Você vai precisar disso

• Dependendo do caso, habilidades 2 três lados do triângulo, bem como um dos seus ângulos agudos.

instruções

primeiro Método 1: se todas as três páginas forem conhecidas triângulo Então, independentemente de ser perpendicular ou não triangular, o perímetro é calculado como: P = A + B + C, sempre que possível, c é a hipotenusa; aeb são pernas.

segundo Método 2.

Se um retângulo tiver apenas dois lados, então, usando o teorema de Pitágoras, triângulo pode ser calculado usando a fórmula: P = v (a2 + b2) + a + b ou P = v (c2 - b2) + b + c.

terceiro Método 3. Seja a hipotenusa c e um ângulo agudo? Dado um triângulo retângulo, será possível encontrar o perímetro desta forma: P = (1 + sen?

quarto Método 4. Dizem que em um triângulo retângulo o comprimento de uma perna é igual a a e, ao contrário, tem um ângulo agudo. Então calcule perímetro Esse triângulo será realizado de acordo com a fórmula: P = a * (1 / tg?

1/filho? +1)

quintos Método 5.

Cálculo de triângulo online

Deixe nosso pé liderar e ser incluído nele, então o intervalo será calculado como: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

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O teorema de Pitágoras é a base de toda matemática. Determina a relação entre os lados de um triângulo verdadeiro. Existem agora 367 provas deste teorema.

instruções

primeiro A formulação escolar clássica do teorema de Pitágoras soa assim: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Para encontrar a hipotenusa em um triângulo retângulo de dois Catetes, você deve recorrer ao quadrado dos comprimentos dos catetos, juntá-los e tirar a raiz quadrada da soma. Na formulação original de sua afirmação, o mercado se baseia na hipotenusa, que é igual à soma dos quadrados de 2 quadrados produzidos pelo Catete. Contudo, a formulação algébrica moderna não requer a introdução de uma representação de domínio.

segundo Por exemplo, um triângulo retângulo cujos catetos medem 7 cm e 8 cm.

Então, de acordo com o teorema de Pitágoras, a hipotenusa quadrada é igual a R + S = 49 + 64 = 113 cm. A hipotenusa é igual à raiz quadrada de 113.

Ângulos de um triângulo retângulo

O resultado foi um número infundado.

terceiro Se os triângulos são catetos 3 e 4, então hipotenusa = 25 = 5. Quando você tira a raiz quadrada, obtém número natural. Os números 3, 4, 5 formam um trio pitagórico, pois satisfazem a relação x? +S? = Z, o que é natural.

Outros exemplos de trigêmeo pitagórico são: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

quarto Nesse caso, se as pernas forem idênticas entre si, o teorema de Pitágoras se transforma em uma equação mais primitiva. Por exemplo, suponha que tal mão seja igual ao número A e a hipotenusa seja definida para C, e então c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Neste caso você não precisa de A.

quintos O teorema de Pitágoras é um caso especial, maior que o teorema geral do cosseno, que estabelece a relação entre os três lados de um triângulo para qualquer ângulo entre dois deles.

Dica 2: Como determinar a hipotenusa para pernas e ângulos

A hipotenusa é o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo de 90 graus.

instruções

primeiro No caso dos cateteres conhecidos, assim como o ângulo agudo de um triângulo retângulo, a hipotenusa pode ter tamanho igual à razão entre a perna e o cosseno / seno desse ângulo, se o ângulo for oposto / e incluir: H = C1 (ou C2) / sen, H = C1 (ou C2?) / cos?. Exemplo: Seja ABC um triângulo irregular com hipotenusa AB e ângulo reto C.

Seja B 60 graus e A 30 graus. O comprimento da haste BC é 8 cm. O comprimento da hipotenusa AB deve ser encontrado. Para fazer isso você pode usar um dos métodos acima: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

A hipotenusa é o lado mais longo de um retângulo triângulo. Ele está localizado em um ângulo reto. Método para encontrar a hipotenusa de um retângulo triângulo dependendo dos dados de origem.

instruções

primeiro Se suas pernas são perpendiculares triângulo, então o comprimento da hipotenusa do retângulo triângulo pode ser descoberto por um análogo pitagórico - o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos: c2 = a2 + b2, onde aeb são os comprimentos dos catetos da direita triângulo .

segundo Se um dos catetos for conhecido e estiver em ângulo agudo, a fórmula para encontrar a hipotenusa dependerá da presença ou ausência em determinado ângulo em relação ao cateto conhecido - adjacente (o cateto está localizado próximo), ou vice-versa ( o caso oposto está localizado nego.V do ângulo especificado é igual à fração hipotenusa da perna no ângulo cosseno: a = a / cos E, por outro lado, a hipotenusa é igual à razão dos ângulos seno: da = a / pecado.

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Dicas úteis
Triângulo angular cujos lados estão relacionados como 3:4:5, denominado delta egípcio devido ao fato de essas figuras terem sido amplamente utilizadas pelos arquitetos do antigo Egito.

Este também é o exemplo mais simples dos triângulos de Jero, nos quais as páginas e a área são representadas por números inteiros.

Um triângulo é chamado de retângulo cujo ângulo é 90°. O lado oposto ao canto direito é chamado de hipotenusa, o outro é chamado de pernas.

Se você quiser descobrir como um triângulo retângulo é formado por algumas propriedades dos triângulos regulares, nomeadamente o fato de que a soma dos ângulos agudos é 90°, que é usado, e o fato de que o comprimento do cateto oposto é metade da hipotenusa é 30°.

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Triângulo recortado

Uma das propriedades de um triângulo igual é que seus dois ângulos são iguais.

Para calcular o ângulo de um triângulo retângulo congruente, você precisa saber que:

• Isso não é pior que 90°.
• Os valores dos ângulos agudos são determinados pela fórmula: (180° -90°) / 2 = 45°, ou seja,

  Os ângulos α e β são iguais a 45°.

Se valor conhecido um dos ângulos agudos é conhecido, o outro pode ser encontrado pela fórmula: β = 180º-90º-α ou α = 180º-90º-β.

Esta relação é mais frequentemente usada se um dos ângulos for 60° ou 30°.

Conceitos chave

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

Por ser um nível, dois permanecem nítidos.

Calcular triângulo online

Se quiser encontrá-los, você precisa saber que:

Outros métodos

Os valores dos ângulos agudos de um triângulo retângulo podem ser calculados a partir da média - com uma linha de um ponto no lado oposto do triângulo, e a altura - a linha é uma perpendicular traçada a partir da hipotenusa em um ângulo reto .

Deixe a mediana se estender do canto direito até o meio da hipotenusa e seja h a altura. Neste caso acontece que:

• pecado α = b / (2 * s); pecado β = a / (2 * s).
• cos α = a/(2*s); porque β = b / (2 * s).
• sen α = h/b; sen β = h/a.

Duas páginas

Se os comprimentos da hipotenusa e de um dos catetos são conhecidos em um triângulo retângulo ou em ambos os lados, então para determinar os valores dos ângulos agudos, use identidades trigonométricas:

• α = arco seno (a/c), β = arco seno (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arctan (a/b), β = arctan (b/a).

Comprimento de um triângulo retângulo

Área e área de um triângulo

perímetro

A circunferência de qualquer triângulo é igual à soma dos comprimentos dos três lados. A fórmula geral para encontrar um triângulo triangular é:

onde P é a circunferência do triângulo, a, b e c de seus lados.

Perímetro de um triângulo igual pode ser encontrado combinando sucessivamente os comprimentos de seus lados ou multiplicando o comprimento do lado por 2 e adicionando o comprimento da base ao produto.

A fórmula geral para encontrar um triângulo de equilíbrio será semelhante a esta:

onde P é o perímetro de um triângulo igual, mas b, b é a base.

Perímetro de um triângulo equilátero pode ser encontrado combinando sequencialmente os comprimentos de seus lados ou multiplicando o comprimento de qualquer página por 3.

A fórmula geral para encontrar a borda de triângulos equiláteros será semelhante a esta:

onde P é o perímetro de um triângulo equilátero, a é qualquer um de seus lados.

região

Se quiser medir a área de um triângulo, você pode compará-la a um paralelogramo. Considere o triângulo ABC:

Se pegarmos o mesmo triângulo e fixá-lo de forma que obtenhamos um paralelogramo, obteremos um paralelogramo com a mesma altura e base deste triângulo:

Neste caso, o lado comum dos triângulos é dobrado ao longo da diagonal do paralelogramo moldado.

Das propriedades de um paralelogramo. Sabe-se que as diagonais de um paralelogramo são sempre divididas em dois triângulos iguais, então a superfície de cada triângulo é igual à metade do comprimento do paralelogramo.

Como a área de um paralelogramo é igual ao produto da altura de sua base, a área do triângulo será igual à metade desse produto. Assim, para ΔABC a área será a mesma

Agora considere um triângulo retângulo:

Dois triângulos retângulos idênticos podem ser dobrados em um retângulo se encostados neles, que são a hipotenusa um do outro.

Como a superfície do retângulo coincide com a superfície dos lados adjacentes, a área deste triângulo é a mesma:

Disto podemos concluir que a superfície de qualquer triângulo retângulo é igual ao produto dos catetos dividido por 2.

A partir destes exemplos pode-se concluir que a superfície de cada triângulo é igual ao produto do comprimento, e a altura é reduzida ao substrato dividido por 2.

A fórmula geral para encontrar a área de um triângulo seria assim:

onde S é a área do triângulo, mas sua base, mas a altura cai na parte inferior a.

“E dizem-nos que a perna é mais curta que a hipotenusa...” Estas linhas são de musica famosa, que soou em longa metragem As Aventuras da Eletrônica são de fato fiéis à geometria de Euclides. Afinal, as pernas são dois lados que formam um ângulo, medida de grau que é igual a 90 graus. E a hipotenusa é o lado “esticado” mais longo que conecta duas pernas perpendiculares uma à outra e fica oposta ângulo certo. É por isso que só em um triângulo retângulo é possível encontrar a hipotenusa por catetos, e se o cateto fosse mais longo que a hipotenusa, então tal triângulo não existiria.

Como encontrar a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras se ambos os lados forem conhecidos

O teorema afirma que o quadrado da hipotenusa nada mais é do que a soma dos quadrados dos catetos: x^2+y^2=z^2, onde:

• x – primeira mão;
• y – segunda mão;
• z – hipotenusa.

Mas você só precisa encontrar a hipotenusa, e não seu quadrado. Para fazer isso, extraia a raiz.

Algoritmo para encontrar a hipotenusa usando dois catetos conhecidos:

• Indique você mesmo onde estão as pernas e onde está a hipotenusa.
• Quadrar a primeira etapa.
• Esquadre a segunda perna.
• Some os valores resultantes.
• Extraia a raiz do número obtido na etapa 4.

Como encontrar a hipotenusa através do seno se a perna e o ângulo agudo oposto a ela são conhecidos

A razão entre uma perna conhecida e um ângulo agudo oposto a ela é igual ao valor da hipotenusa: a/sin A = c. Esta é uma consequência da definição de seno:

A razão entre o lado oposto e a hipotenusa: sin A = a/c, onde:

• a – primeira mão;
• A – ângulo agudo oposto à perna;
• c- hipotenusa.

Algoritmo para encontrar a hipotenusa usando o teorema do seno:

• Indique para você uma perna conhecida e o ângulo oposto a ela.
• Divida a perna no canto oposto.
• Obtenha a hipotenusa.

Como encontrar a hipotenusa através do cosseno se o cateto e o ângulo agudo adjacente a ele são conhecidos

A razão entre a perna conhecida e o ângulo agudo adjacente é igual ao valor da hipotenusa a/cos B = c. Isto é uma consequência da definição de cosseno: a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa: cos B= a/c, onde:

• a – segunda mão;
• B – ângulo agudo adjacente à segunda perna;
• c- hipotenusa.

Algoritmo para encontrar a hipotenusa usando o teorema do cosseno:

• Indique para você uma perna conhecida e um ângulo adjacente.
• Divida a perna pelo ângulo adjacente.
• Obtenha a hipotenusa.

Como encontrar a hipotenusa usando o triângulo egípcio

O “triângulo egípcio” é um trio de números, sabendo qual você pode economizar tempo para encontrar a hipotenusa ou mesmo outra perna desconhecida. O triângulo tem esse nome porque no Egito alguns números simbolizavam os Deuses e serviram de base para a construção de pirâmides e outras estruturas diversas.

• Três primeiros números: 3-4-5. Os catetos aqui são iguais a 3 e 4. Então a hipotenusa será definitivamente igual a 5. Verifique: (9+16=25).
• Segundo triplo de números: 5-12-13. Aqui também os catetos são iguais a 5 e 12. Portanto, a hipotenusa será igual a 13. Verifique: (25+144=169).

Esses números ajudam mesmo quando são divididos ou multiplicados por qualquer número. Se os catetos forem 3 e 4, então a hipotenusa será igual a 5. Se você multiplicar esses números por 2, a hipotenusa também será multiplicada por 2. Por exemplo, o triplo dos números 6-8-10 também caberá o teorema de Pitágoras e você não precisa calcular a hipotenusa se se lembrar desses triplos de números.



Assim, existem 4 maneiras de encontrar a hipotenusa usando os catetos conhecidos. A maioria A melhor opçãoé o teorema de Pitágoras, mas também não faria mal lembrar os trigêmeos de números que compõem o “triângulo egípcio”, porque você pode economizar muito tempo se encontrar tais valores.

Existem três opções para resolver este problema. A primeira é se nas condições do problema for dado que os catetos são iguais (na verdade, temos um triângulo retângulo isósceles). A segunda é se algum ângulo ainda for dado (exceto o ângulo de 45%, então temos o mesmo triângulo isósceles e voltamos à primeira opção). E a terceira - quando uma das pernas é conhecida. Vamos considerar essas opções com mais detalhes.

Como encontrar catetos iguais com uma hipotenusa conhecida

• a primeira perna (vamos denotar com a letra "a") é igual à segunda perna ((vamos denotar com a letra "b"): a=b;

• tamanho da perna;

Nesta versão, a solução do problema é baseada na utilização do teorema de Pitágoras. É aplicado a triângulos retângulos e sua versão principal soa como: “O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”. Como nossos catetos são iguais, podemos denotar ambos os catetos com o mesmo símbolo: a=b, o que significa a=a.

1. Substituímos nossos símbolos no teorema (levando em consideração o acima):
   c ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2,
2. A seguir, simplificamos a fórmula tanto quanto possível:
   с^2=2*(a^2) - grupo,
   с=√2*а - trazemos ambos os lados da equação à raiz quadrada,
   a=c/√2 - retiramos o que procuramos.
3. Vamos substituir dado valor hipotenusa e obtemos a solução:
   uma=x/√2

Como encontrar pernas, dada uma hipotenusa e um ângulo conhecidos

• a hipotenusa (vamos denotá-la pela letra "c") é igual a x cm: c=x;
• ângulo β igual a q: β=q;

• tamanho da perna;

Para resolver este problema você precisa usar funções trigonométricas. Os dois mais populares são:

• função seno - o seno do ângulo desejado é igual à razão entre o lado oposto e a hipotenusa;
• função cosseno - o cosseno do ângulo desejado é igual à razão entre a perna adjacente e a hipotenusa;

Você pode usar qualquer um. Vou dar um exemplo usando o primeiro. Deixe as pernas serem designadas pelos símbolos “a” (adjacente ao canto) e “b” (oposto ao canto). Conseqüentemente, nosso ângulo fica entre a perna “a” e a hipotenusa.

1. Substituímos os símbolos selecionados na fórmula:
   senβ = b/c
2. Derivamos a perna:
   b=c*sinβ
3. Substituímos o nosso dado e temos uma perna.
   b=c*sinq

A segunda perna pode ser encontrada usando a segunda função trigonométrica ou indo para a terceira opção.

Como encontrar um lado se a hipotenusa e o outro lado são conhecidos

• a hipotenusa (vamos denotá-la pela letra "c") é igual a x cm: c=x;
• perna (vamos denotar pela letra "b") é igual a y cm: b=y;

• o tamanho da outra perna (vamos denotar pela letra “a”);

Nesta versão, a solução do problema, como na primeira, é utilizar o teorema de Pitágoras.

1. Substituímos nossos símbolos no teorema:
   c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2,
2. Retiramos a perna necessária:
   a^2=c^2-b^2
3. Levamos ambos os lados da equação à raiz quadrada:
   uma=√(c^2-b^2)
4. Substituímos esses valores e temos a solução:
   uma=√(x^2-y^2)

Os dois lados de um triângulo retângulo que formam um ângulo reto são chamados de pernas. O lado mais longo de um triângulo oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa. Para detectar a hipotenusa, você precisa saber o comprimento das pernas.

Instruções

1. Os comprimentos dos catetos e da hipotenusa estão relacionados por uma relação descrita pelo teorema de Pitágoras. Formulação algébrica: “Em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.” A fórmula pitagórica é assim: c2 = a2 + b2, onde c é o comprimento da hipotenusa, aeb são os comprimentos das pernas.

2. Conhecendo os comprimentos dos catetos, segundo o teorema de Pitágoras, é possível encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo: c = ?(a2 + b2).

3. Exemplo. O comprimento de uma das pernas é 3 cm, o comprimento da outra é 4 cm. A soma dos quadrados é 25 cm?: 9 cm? +16 centímetros? = 25 cm?.O comprimento da hipotenusa no nosso caso é igual à raiz quadrada de 25 cm? – 5 cm Portanto, o comprimento da hipotenusa é 5 cm.

A hipotenusa é o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo de 90 graus. Para calcular seu comprimento, basta saber o comprimento de um dos catetos e o tamanho de um dos ângulos agudos do triângulo.

Instruções

1. Com o famoso cateto e ângulo agudo de um triângulo retângulo, o tamanho da hipotenusa pode ser igual à razão entre o cateto e o cosseno/seno deste ângulo, se este ângulo for oposto/adjacente a ele: h = C1 (ou C2)/sin?; h = C1 (ou C2 )/cos?.Exemplo: Seja dado um triângulo retângulo ABC com uma hipotenusa AB e um ângulo reto C. Seja o ângulo B de 60 graus e o ângulo A de 30 graus. da perna BC mede 8 cm. Precisamos encontrar o comprimento da hipotenusa AB. Para fazer isso, você pode usar qualquer um dos métodos propostos acima: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.

A hipotenusa é o lado mais longo de um retângulo triângulo. Ele está localizado oposto ao ângulo reto. Método para encontrar a hipotenusa de um retângulo triângulo depende de quais dados iniciais você possui.

Instruções

1. Se tivermos pernas retangulares triângulo, então o comprimento da hipotenusa do retângulo triângulo pode ser descoberto com a ajuda do teorema de Pitágoras - o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos das pernas: c2 = a2 + b2, onde a e b são os comprimentos das pernas de um retângulo triângulo .

2. Se desenharmos um dos catetos e um ângulo agudo, então a fórmula para encontrar a hipotenusa dependerá de qual ângulo em relação ao cateto acionado - adjacente (localizado próximo ao cateto) ou oposto (localizado em frente a ele. No caso de um ângulo adjacente, a hipotenusa é igual à razão entre o cateto e o cosseno deste ângulo: c = a/cos? E é o ângulo oposto, a hipotenusa é igual à razão entre o cateto e o seno do ângulo: c = a/pecado?.

Vídeo sobre o tema

A hipotenusa é o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto. É o lado mais longo de um triângulo retângulo. Pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras ou usando fórmulas de funções trigonométricas.

Instruções

1. Os lados de um triângulo retângulo adjacentes a um ângulo reto são chamados de pernas. Na figura, as pernas são designadas AB e BC. Sejam dados os comprimentos de ambas as pernas. Vamos denotá-los como |AB| e |BC|. Para encontrar o comprimento da hipotenusa |AC|, usamos o teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, ou seja, na notação de nossa figura |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. A partir da fórmula descobrimos que o comprimento da hipotenusa AC é encontrado como |AC| = ?(|AB|^2 + |BC|^2) .

2. Vejamos um exemplo. Sejam dados os comprimentos das pernas |AB|. = 13, |BC| = 21. Pelo teorema de Pitágoras descobrimos que |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Para obter o comprimento da hipotenusa, você precisa tirar a raiz quadrada da soma dos quadrados das pernas, ou seja, do número 610: |AC| =?610. Usando a tabela de quadrados de inteiros, descobrimos que o número 610 não é um quadrado perfeito de nenhum inteiro. Para obter o valor final do comprimento da hipotenusa, vamos tentar mover o quadrado completo abaixo do sinal da raiz. Para fazer isso, vamos fatorar o número 610. 610 = 2*5*61. Olhando a tabela de números primitivos, vemos que 61 é um número primitivo. Consequentemente, a redução subsequente do número 610 não é realista. Obtemos o resultado final |AC| = ?610 Se o quadrado da hipotenusa fosse igual a, por exemplo, 675, então?675 = ?(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * ?3 = 15 * ?3. Se uma redução semelhante for aceitável, faça uma verificação reversa - eleve ao quadrado o total e compare-o com o valor inicial.

3. Informe-nos uma das pernas e o ângulo adjacente a ela. Para ser mais específico, sejam estes o lado |AB| e ângulo?. Então podemos usar a fórmula da função trigonométrica cosseno - o cosseno de um ângulo é igual à razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Aqueles. em nossa notação cos ? = |AB| / |AC|. A partir daí obtemos o comprimento da hipotenusa |AC| = |AB| / cos ?.Se estivermos familiarizados com o lado |BC| e ângulo?, então usaremos a fórmula para calcular o seno de um ângulo - o seno de um ângulo é igual à razão entre o lado oposto e a hipotenusa: sin? = |BC| / |AC|. Descobrimos que o comprimento da hipotenusa é |AC| = |BC| /cos?.

4. Para maior clareza, vejamos um exemplo. Seja dado o comprimento da perna |AB|. = 15. E o ângulo? = 60°. Obtemos |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0,5 = 30. Vejamos como você pode verificar seu resultado usando o teorema de Pitágoras. Para fazer isso, precisamos calcular o comprimento da segunda perna |BC|. Usando a fórmula da tangente do ângulo tg? = |BC| / |AC|, obtemos |BC| = |AB| *tg? = 15 * tan 60° = 15 * ?3. Em seguida, aplicamos o teorema de Pitágoras, obtemos 15 ^ 2 + (15 * ?3) ^ 2 = 30 ^ 2 => 225 + 675 = 900. A verificação está concluída.

Conselho util
Após calcular a hipotenusa, verifique se o valor resultante satisfaz o teorema de Pitágoras.