Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

நிகழ்தகவு கோட்பாடு

1. பெட்டியா மூன்று இலக்க எண்ணைத் தேர்வு செய்கிறார். இது 50 ஆல் வகுபடும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
2. பெட்டியா மூன்று இலக்க எண்ணைத் தேர்வு செய்கிறார். 11 ஆல் வகுபடும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
3. தட்டில் 10 துண்டுகள் உள்ளன: 2 இறைச்சியுடன், 6 முட்டைக்கோஸ் மற்றும் 2 செர்ரிகளுடன். பெட்டியா சீரற்ற முறையில் ஒரு பையைத் தேர்வு செய்கிறார். அவர் ஒரு செர்ரியுடன் முடிவடையும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
4. தட்டில் 30 துண்டுகள் உள்ளன: 3 இறைச்சியுடன், 18 முட்டைக்கோஸ் மற்றும் 9 செர்ரிகளுடன். வோவா சீரற்ற முறையில் ஒரு பையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார். அவர் ஒரு செர்ரியுடன் முடிவடையும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
5. டாக்ஸி நிறுவனத்தில் இந்த நேரத்தில் 30 கார்கள் உள்ளன: 7 கருப்பு, 6 மஞ்சள் மற்றும் 17 பச்சை. வாடிக்கையாளருக்கு மிக நெருக்கமாக இருந்த கார்களில் ஒன்று, அழைப்புக்கு பதிலளித்தது. அவருக்கு மஞ்சள் நிற டாக்ஸி வருவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
6. பதவி உயர்வு விதிமுறைகளின்படி, ஒவ்வொரு பத்தில் ஒரு கேன் காபியிலும் ஒரு பரிசு இருக்கும். பானைகளில் பரிசுகள் தோராயமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. பரிசு கிடைக்கும் என்ற நம்பிக்கையில் பெட்டியா ஒரு காபியை வாங்குகிறார். பெட்டியா தனது ஜாடியில் பரிசைக் கண்டுபிடிக்காத நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
7. இகோரும் அவரது அப்பாவும் பெர்ரிஸ் சக்கரத்தில் சவாரி செய்ய முடிவு செய்தனர். சக்கரத்தில் மொத்தம் இருபது சாவடிகள் உள்ளன, அவற்றில் 3 நீலம், 14 பச்சை, மீதமுள்ளவை சிவப்பு. கேபின்கள் போர்டிங் பிளாட்பாரத்தை நெருங்கி வருகின்றன. இகோர் சிவப்பு வண்டியில் சவாரி செய்யும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
8. பெட்யாவும் அப்பாவும் பெர்ரிஸ் சக்கரத்தில் சவாரி செய்ய முடிவு செய்தனர். சக்கரத்தில் மொத்தம் பன்னிரண்டு சாவடிகள் உள்ளன, அவற்றில் 3 நீலம், 6 பச்சை, மற்றவை சிவப்பு. கேபின்கள் போர்டிங் பிளாட்பாரத்தை நெருங்கி வருகின்றன. பெட்டியா சிவப்பு காரில் சவாரி செய்வதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
9. தாத்தாவிடம் 10 கப் உள்ளது: 7 சிவப்பு பூக்கள், மீதமுள்ளவை நீலம். தாத்தா தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கோப்பையில் தேநீர் ஊற்றுகிறார். அது நீல பூக்கள் கொண்ட கோப்பையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
10. பாட்டிக்கு 20 கோப்பைகள் உள்ளன: 4 சிவப்பு பூக்கள், மீதமுள்ளவை நீலம். பாட்டி தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கோப்பையில் தேநீர் ஊற்றுகிறார். அது நீல பூக்கள் கொண்ட கோப்பையாக இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
11. தேர்வுக்கு 50 டிக்கெட்டுகள் உள்ளன. பெட்யா அவற்றில் 9 கற்கவில்லை. அவர் கற்ற டிக்கெட்டைக் காணும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
12. தேர்வுக்கு 50 டிக்கெட்டுகள் உள்ளன. பெட்யா அவற்றில் ஒன்றைக் கற்றுக்கொள்ளவில்லை. அவர் கற்ற டிக்கெட்டைக் காணும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
13. பெற்றோர் குழு குழந்தைகளுக்கான ஆண்டு இறுதி பரிசுகளுக்காக 10 புதிர்களை வாங்கியது, அவற்றில் 2 கார்கள் மற்றும் 8 நகரங்களின் பார்வைகளுடன். பரிசுகள் சீரற்ற முறையில் விநியோகிக்கப்படுகின்றன. வோவா காருடன் புதிரைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
14. பெற்றோர் குழு குழந்தைகளுக்கான ஆண்டு இறுதி பரிசுகளுக்காக 25 புதிர்களை வாங்கியது, அவற்றில் 22 கார்கள் மற்றும் 3 நகரங்களின் பார்வைகளுடன். பரிசுகள் சீரற்ற முறையில் விநியோகிக்கப்படுகின்றன. டிமா காருடன் புதிரைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
15. சராசரியாக, ஒவ்வொரு 100 மின்விளக்குகளிலும், ஏழு மின்விளக்குகள் பழுதடைந்துள்ளன. வேலை செய்யும் ஒளிரும் விளக்கை வாங்குவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
16. சராசரியாக, ஒவ்வொரு 75 மின்விளக்குகளிலும், ஏழு தவறானது. வேலை செய்யும் ஒளிரும் விளக்கை வாங்குவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
17. சராசரியாக, விற்கப்படும் ஒவ்வொரு 100 பேட்டரிகளில், 91 பேட்டரிகள் சார்ஜ் செய்யப்படுகின்றன. வாங்கிய பேட்டரி சார்ஜ் செய்யப்படாத நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
18. சராசரியாக, விற்கப்படும் ஒவ்வொரு 80 பேட்டரிகளில், 68 பேட்டரிகள் சார்ஜ் செய்யப்படுகின்றன. வாங்கிய பேட்டரி சார்ஜ் செய்யப்படாத நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
19. சாஷா சீரற்ற முறையில் தேர்வு செய்கிறார் இரண்டு இலக்க எண். அது 6 இல் முடிவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
20. ஒரு டையை வீசும்போது ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்கவும்.
21. ஒரு டையை வீசும்போது உங்களுக்கு 1 கிடைக்கும் நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்கவும்.
22. இரண்டு சமச்சீர் நாணயங்கள் ஒரே நேரத்தில் வீசப்படுகின்றன. தலை மற்றும் வால்களைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
23. மூன்று சமச்சீர் நாணயங்கள் ஒரே நேரத்தில் வீசப்படுகின்றன. இரண்டு தலைகள் மற்றும் ஒரு வால் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
24. வகுப்பில் 21 மாணவர்கள் உள்ளனர், அவர்களில் இரண்டு நண்பர்கள் - பெட்டியா மற்றும் வாஸ்யா. உடற்கல்வி பாடத்தில், வகுப்பு தோராயமாக 7 சம குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. பெட்டியாவும் வாஸ்யாவும் ஒரே குழுவில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
25. ஒரு கால்பந்து போட்டி தொடங்கும் முன், நடுவர் ஒரு நாணயத்தை புரட்டினால், எந்த அணி முதலில் பந்தைக் கைப்பற்றும் என்பதை தீர்மானிக்கிறார். A அணி மூன்று போட்டிகளில் விளையாட வேண்டும் - B அணியுடன், C அணியுடன் மற்றும் D அணியுடன். அனைத்து போட்டிகளிலும் A அணி முதலில் பந்தை வைத்திருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
26. கிரீஸ் நாட்டைச் சேர்ந்த 6 வீராங்கனைகளும், பல்கேரியாவில் இருந்து 4 வீரர்களும், ருமேனியாவில் இருந்து 3 வீரர்களும், ஹங்கேரியைச் சேர்ந்த 7 வீரர்களும் குண்டு எறிதல் போட்டியில் பங்கேற்கின்றனர். விளையாட்டு வீரர்கள் போட்டியிடும் வரிசை சீட்டு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. கடைசியாகப் போட்டியிடும் தடகள வீரர் ஹங்கேரியைச் சேர்ந்தவர் என்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
27. குண்டு எறிதல் போட்டியில் டென்மார்க் நாட்டைச் சேர்ந்த 4 வீரர்களும், சுவீடன் நாட்டைச் சேர்ந்த 8 வீரர்களும், ருமேனியாவில் இருந்து 4 வீரர்களும், ஹங்கேரியைச் சேர்ந்த 9 வீரர்களும் கலந்து கொள்கின்றனர். விளையாட்டு வீரர்கள் போட்டியிடும் வரிசை சீட்டு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. கடைசியாகப் போட்டியிடும் தடகள வீரர் ஸ்வீடனைச் சேர்ந்தவர் என்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
28. ஒரு சீரற்ற பரிசோதனையில், இரண்டு தூக்கி எறியப்படுகின்றன பகடை. மொத்தம் 9 புள்ளிகள் இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். முடிவை நூறில் ஒரு பகுதியாகச் செய்யவும்.
29. ஒரு சீரற்ற பரிசோதனையில், மூன்று பகடைகள் உருட்டப்படுகின்றன. மொத்தம் 10 புள்ளிகள் இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். முடிவை நூறில் ஒரு பகுதியாகச் செய்யவும்.
30. வடிவியல் தேர்வில், மாணவர் சேகரிப்பில் இருந்து ஒரு சிக்கலைப் பெறுகிறார். இந்தச் சிக்கல் "முக்கோணங்கள்" என்ற தலைப்பில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.5 ஆகும். "வட்டம்" என்ற தலைப்பில் இது ஒரு சிக்கலாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.25 ஆகும். இந்த இரண்டு தலைப்புகளுடன் ஒரே நேரத்தில் தொடர்புடைய சேகரிப்பில் எந்த பிரச்சனையும் இல்லை. தேர்வில் ஒரு மாணவர் இந்த இரண்டு தலைப்புகளில் ஏதாவது ஒன்றைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
31. வடிவியல் தேர்வில், மாணவர் சேகரிப்பில் இருந்து ஒரு சிக்கலைப் பெறுகிறார். இந்தச் சிக்கல் "வட்டம்" என்ற தலைப்பில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.45 ஆகும். "கோணங்கள்" என்ற தலைப்பில் இது ஒரு சிக்கலாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.5 ஆகும். இந்த இரண்டு தலைப்புகளுடன் ஒரே நேரத்தில் தொடர்புடைய சேகரிப்பில் எந்த பிரச்சனையும் இல்லை. தேர்வில் ஒரு மாணவர் இந்த இரண்டு தலைப்புகளில் ஏதாவது ஒன்றைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
32. துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்குகளை நோக்கி நான்கு முறை சுடுகிறார். ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.5 ஆகும். துப்பாக்கி சுடும் வீரர் முதல் 3 முறை இலக்குகளைத் தாக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும் கடந்த முறைதவறவிட்டார்.
33. சுடும் வீரர் இலக்குகளை மூன்று முறை சுடுகிறார். ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.7 ஆகும். துப்பாக்கி சுடும் வீரர் முதல் முறையாக இலக்குகளைத் தாக்கியதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும் மற்றும் கடைசி இரண்டு முறை தவறவிட்டதைக் கண்டறியவும்.
34. சுடும் வீரர் இலக்குகளை மூன்று முறை சுடுகிறார். ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.9 ஆகும். துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இரண்டு முறை இலக்கைத் தாக்கி ஒரு முறை தவறிவிடுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
35. சுடும் வீரர் இலக்குகளை மூன்று முறை சுடுகிறார். ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.5 ஆகும். துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இரண்டு முறை இலக்கைத் தாக்கி ஒரு முறை தவறிவிடுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
36. ஒன்பதாம் பொருளாதார வகுப்பில் 24 ஆண்களும் 6 பெண்களும் உள்ளனர். ஒரு வகுப்பிற்கு ஒரு பணி அதிகாரியைத் தேர்வு செய்கிறார்கள். அது ஆண் குழந்தையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
37. ஒன்பதாம் வகுப்பில் 2 ஆண்களும், 23 பெண்களும் உள்ளனர். ஒரு வகுப்பிற்கு ஒரு பணி அதிகாரியைத் தேர்வு செய்கிறார்கள். அது பெண்ணாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
38. ஒரு புதிய கணினி ஒரு வருடத்திற்கும் மேலாக நீடிக்கும் நிகழ்தகவு 0.98 ஆகும். இது இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு மேல் நீடிக்கும் நிகழ்தகவு 0.84 ஆகும். இது இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு குறைவாக ஆனால் ஒரு வருடத்திற்கு மேல் நீடிக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
39. ஒரு புதிய ஸ்கேனர் ஒரு வருடத்திற்கும் மேலாக நீடிக்கும் நிகழ்தகவு 0.96 ஆகும். இது இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு மேல் நீடிக்கும் நிகழ்தகவு 0.87 ஆகும். இது இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு குறைவாக ஆனால் ஒரு வருடத்திற்கு மேல் நீடிக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
40. தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு என்ன இயற்கை எண் 25 முதல் 39 வரை 5 ஆல் வகுபடுமா?
41. 15 மற்றும் 36 க்கு இடையில் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணானது 2 ஆல் வகுபடுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
42. வேதியியல் ஒலிம்பியாடில், பங்கேற்பாளர்கள் மூன்று பார்வையாளர்களில் அமர்ந்துள்ளனர். முதல் இரண்டில் தலா 180 பேர் உள்ளனர்; மீதமுள்ளவர்கள் மற்றொரு கட்டிடத்தில் உள்ள ரிசர்வ் ஆடிட்டோரியத்திற்கு அழைத்துச் செல்லப்படுகிறார்கள். எண்ணும் போது, ​​மொத்தம் 450 பங்கேற்பாளர்கள் இருப்பது தெரியவந்தது. தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பங்கேற்பாளர் ஒரு உதிரி வகுப்பறையில் போட்டியை எழுதியதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
43. கணித ஒலிம்பியாடில், பங்கேற்பாளர்கள் மூன்று வகுப்பறைகளில் அமர்ந்துள்ளனர். முதல் இரண்டில் தலா 120 பேர் உள்ளனர், மீதமுள்ளவர்கள் மற்றொரு கட்டிடத்தில் உள்ள ரிசர்வ் ஆடிட்டோரியத்திற்கு அழைத்துச் செல்லப்படுகிறார்கள். எண்ணும் போது, ​​மொத்தம் 300 பங்கேற்பாளர்கள் இருப்பது தெரியவந்தது. தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பங்கேற்பாளர் ஒரு உதிரி வகுப்பறையில் போட்டியை எழுதியதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
44. பெட்யா இயற்பியல் தேர்வில் 11க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும் நிகழ்தகவு 0.65 ஆகும். அவர் 10 க்கும் மேற்பட்ட சிக்கல்களை சரியாக தீர்ப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.71 ஆகும். பெட்டியா சரியாக 11 சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
45. கணிதத் தேர்வில் 12க்கும் மேற்பட்ட சிக்கல்களை வாஸ்யா சரியாக தீர்க்கும் நிகழ்தகவு 0.7 ஆகும். அவர் 11 க்கும் மேற்பட்ட சிக்கல்களை சரியாக தீர்ப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.79 ஆகும். வாஸ்யா சரியாக 12 சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
46. மாவட்ட மையத்தில் இருந்து கிராமத்திற்கு தினமும் ஒரு பேருந்து இயக்கப்படுகிறது. திங்கள்கிழமை பேருந்தில் 22க்கும் குறைவான பயணிகளே இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.86 ஆகும். 9க்கும் குறைவான பயணிகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.5 ஆகும். பயணிகளின் எண்ணிக்கை 9 முதல் 21 வரை இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
47. மாவட்ட மையத்தில் இருந்து கிராமத்திற்கு தினமும் ஒரு பேருந்து இயக்கப்படுகிறது. திங்களன்று பேருந்தில் 21க்கும் குறைவான பயணிகளே இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.96 ஆகும். 11க்கும் குறைவான பயணிகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.51 ஆகும். பயணிகளின் எண்ணிக்கை 11 முதல் 20 வரை இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
48. ஒரு தானியங்கி வரி பேட்டரிகளை உற்பத்தி செய்கிறது. முடிக்கப்பட்ட பேட்டரி பழுதாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.05 ஆகும். பேக்கேஜிங் செய்வதற்கு முன், ஒவ்வொரு பேட்டரியும் ஒரு கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு வழியாக செல்கிறது. தவறான பேட்டரியை கணினி நிராகரிக்கும் நிகழ்தகவு 0.99 ஆகும். வேலை செய்யும் பேட்டரியை கணினி தவறாக நிராகரிக்கும் நிகழ்தகவு 0.03 ஆகும். ஆய்வு அமைப்பால் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தயாரிக்கப்பட்ட பேட்டரி நிராகரிக்கப்படும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
49. ஒரு தானியங்கி வரி பேட்டரிகளை உற்பத்தி செய்கிறது. முடிக்கப்பட்ட பேட்டரி பழுதாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.03 ஆகும். பேக்கேஜிங் செய்வதற்கு முன், ஒவ்வொரு பேட்டரியும் ஒரு கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு வழியாக செல்கிறது. தவறான பேட்டரியை கணினி நிராகரிக்கும் நிகழ்தகவு 0.97 ஆகும். வேலை செய்யும் பேட்டரியை கணினி தவறாக நிராகரிக்கும் நிகழ்தகவு 0.05 ஆகும். ஆய்வு அமைப்பால் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தயாரிக்கப்பட்ட பேட்டரி நிராகரிக்கப்படும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

நிகழ்தகவில் OGE மற்றும் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்குத் தயாராவதற்கான பணிகள்

கிரீஸ் நாட்டைச் சேர்ந்த 6 வீராங்கனைகளும், பல்கேரியாவில் இருந்து 4 வீரர்களும், ருமேனியாவில் இருந்து 3 வீரர்களும், ஹங்கேரியைச் சேர்ந்த 7 வீரர்களும் குண்டு எறிதல் போட்டியில் பங்கேற்கின்றனர். விளையாட்டு வீரர்கள் போட்டியிடும் வரிசை சீட்டு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. கடைசியாகப் போட்டியிடும் தடகள வீரர் ஹங்கேரியைச் சேர்ந்தவர் என்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: மொத்த முடிவுகள் 4+6+7+3=20; சாதகமானது – 7. பதில்: 7/20=0.35

மாவட்ட மையத்தில் இருந்து கிராமத்திற்கு தினமும் ஒரு பேருந்து இயக்கப்படுகிறது. திங்கட்கிழமை பேருந்தில் 30க்கும் குறைவான பயணிகளே இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.94 ஆகும். 20க்கும் குறைவான பயணிகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.56 ஆகும். பயணிகளின் எண்ணிக்கை 20 முதல் 29 வரை இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: தேவையான நிகழ்தகவு P=0.94−0.56=0.38. பதில் 0.38

அறிவியல் மாநாடு 5 நாட்கள் நடைபெறுகிறது. மொத்தம் 75 அறிக்கைகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன - முதல் மூன்று நாட்களில் தலா 17 அறிக்கைகள் உள்ளன, மீதமுள்ளவை நான்காவது மற்றும் ஐந்தாவது நாட்களுக்கு இடையில் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. அறிக்கைகளின் வரிசை நிறைய வரைவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மாநாட்டின் கடைசி நாளில் பேராசிரியர் பிரீபிரஜென்ஸ்கியின் அறிக்கை திட்டமிடப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு: நிகழ்தகவுக்கான கிளாசிக்கல் வரையறையைப் பயன்படுத்துவோம். பிரச்சனையின் நிபந்தனைகளின்படி, கடைசி நாளில் 12 அறிக்கைகள் உள்ளன, மொத்தம் 75 உள்ளன, பின்னர் தேவையான நிகழ்தகவு P = 12/75 = 0.16 ஆகும். பதில் 0.16

நார்வேயில் இருந்து 3 விஞ்ஞானிகள், ரஷ்யாவில் இருந்து 3 மற்றும் ஸ்பெயினில் இருந்து 4 விஞ்ஞானிகள் கருத்தரங்குக்கு வந்திருந்தனர். அறிக்கைகளின் வரிசை நிறைய வரைவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எட்டாவது அறிக்கை ரஷ்யாவைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானியின் அறிக்கையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில்: 0.3

கருத்தரங்கில் இந்தோனேசியாவைச் சேர்ந்த 3 விஞ்ஞானிகள், கம்போடியாவிலிருந்து 3 பேர், சிலியிலிருந்து 4 பேர் மற்றும் ஐரோப்பிய நாடுகளில் இருந்து மேலும் 10 விஞ்ஞானிகள் கலந்து கொண்டனர். அறிக்கைகளின் வரிசை நிறைய வரைவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எட்டாவது அறிக்கை இந்தோனேசிய விஞ்ஞானியின் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில்: 0.15

குண்டு எறிதல் போட்டியில் கிரேட் பிரிட்டனைச் சேர்ந்த 6 வீரர்களும், பிரான்ஸ் நாட்டைச் சேர்ந்த 3 வீராங்கனைகளும், ஜெர்மனியைச் சேர்ந்த 6 வீராங்கனைகளும், இத்தாலியைச் சேர்ந்த 10 வீரர்களும் இடம்பெற்றுள்ளனர். விளையாட்டு வீரர்கள் போட்டியிடும் வரிசை சீட்டு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. கடைசியாகப் போட்டியிடும் தடகள வீரர் பிரான்சைச் சேர்ந்தவர் என்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: மொத்த முடிவுகள் 6+3+6+10=25; சாதகமானது – 3. பதில்: 3/25=0.12. பதில்: 0.12

சாம்பியன்ஸ் போட்டியில் 6 கால்பந்து கிளப்புகள் பங்கேற்கின்றன: பார்சிலோனா, ஜுவென்டஸ், பேயர்ன் முனிச், செல்சியா, போர்டோ மற்றும் பிஎஸ்ஜி. மூன்று அணிகள் கொண்ட இரண்டு குழுக்களுக்கு அணிகள் தோராயமாக ஒதுக்கப்படுகின்றன. பார்சிலோனாவும் பேயர்னும் ஒரே குழுவில் முடிவடையும் வாய்ப்பு என்ன?

பார்சிலோனாவும் பேயர்னும் முதல் குழுவில் இருக்கட்டும். குழுவில் 3 இடங்கள் இருப்பதால் பார்சிலோனா 3/6=1/2 நிகழ்தகவு உள்ளது, மேலும் பேயர்னும் முதல் குழுவிற்குள் வருவதற்கான நிகழ்தகவு 2/5 ஆகும் குழுவில் ஏற்கனவே 2 இடங்கள் இருப்பதால், மீதமுள்ள 5 அணிகளில் இருந்து நாங்கள் தேர்வு செய்கிறோம். எனவே, இரு அணிகளும் முதல் குழுவில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 1/2∗ 2/5=0.2 ஆகும். இரண்டு குழுக்கள் இருப்பதால், நிகழ்தகவுகள் சேர்க்கப்படுகின்றன (இரு அணிகளும் முதல் அல்லது இரண்டாவது குழுவில் முடிவடையும்). பின்னர் தேவையான நிகழ்தகவு 0.4 ஆகும். பதில்: 0.4.

பெற்றோர் குழு குழந்தைகளுக்கான ஆண்டு இறுதி பரிசுகளுக்காக 10 புதிர்களை வாங்கியது, அவற்றில் 3 கார்கள் மற்றும் 7 நகரங்களின் காட்சிகள். பரிசுகள் சீரற்ற முறையில் விநியோகிக்கப்படுகின்றன. காரில் வாஸ்யா புதிரைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். தீர்வு 3/10. பதில்: 0.3

விவசாய நிறுவனம் கொள்முதல் கோழி முட்டைகள்இரண்டு வீடுகளில். முதல் பண்ணையில் இருந்து 40% முட்டைகள் மிக உயர்ந்த வகை முட்டைகள், மற்றும் இரண்டாவது பண்ணையில் இருந்து - 20% மிக உயர்ந்த வகை முட்டைகள். மொத்தத்தில், 35% முட்டைகள் மிக உயர்ந்த வகையைப் பெறுகின்றன. இந்த விவசாய நிறுவனத்திடம் இருந்து வாங்கப்படும் முட்டை முதல் பண்ணையில் இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். தீர்வு:மூலம் குறிக்கலாம் xவாங்கிய முட்டை முதல் பண்ணையில் உற்பத்தி செய்யப்பட்டதாக விரும்பிய நிகழ்தகவு. பின்னர் 1− x- வாங்கிய முட்டை இரண்டாவது பண்ணை மூலம் உற்பத்தி செய்யப்பட்ட நிகழ்தகவு. மொத்த நிகழ்தகவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் மற்றும் பெறுவோம் 0.4x+0.2(1−x)=0.35 ⇒ x=0.75.பதில்: 0.75

பெற்றோர் குழு குழந்தைகளுக்கான ஆண்டு இறுதி பரிசுகளுக்காக 20 புதிர்களை வாங்கியது, அவற்றில் 6 கார்கள் மற்றும் 14 நகரங்களின் பார்வைகளுடன். பரிசுகள் சீரற்ற முறையில் விநியோகிக்கப்படுகின்றன. வோலோடியா ஒரு நகரத்துடன் ஒரு புதிரைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில்: 14/20 = 0.7

தட்டில் ஒரே மாதிரியான துண்டுகள் உள்ளன: இறைச்சியுடன் 4, முட்டைக்கோசுடன் 8 மற்றும் ஆப்பிள்களுடன் 3. பெட்டியா சீரற்ற முறையில் ஒரு பையைத் தேர்வு செய்கிறார். பையில் ஆப்பிள்கள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில்: 0.2

இயற்பியல் டிக்கெட்டுகளின் சேகரிப்பில் 25 டிக்கெட்டுகள் மட்டுமே உள்ளன, அவற்றில் 13 ஒளியியல் பற்றிய கேள்வியைக் கொண்டுள்ளது. தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தேர்வு டிக்கெட்டில் ஒளியியல் டிக்கெட் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

பதில்: 13/25=0.52

இயற்பியல் டிக்கெட்டுகளின் சேகரிப்பில் 15 டிக்கெட்டுகள் மட்டுமே உள்ளன, அவற்றில் 12 எலக்ட்ரோஸ்டேடிக்ஸ் பற்றிய கேள்வியைக் கொண்டுள்ளது. தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தேர்வுத் தாளில் மின்னியல் பற்றிய தாள் இருக்காது என்ற நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில்: 3/15 = 0.2

இயந்திர கடிகாரம்பன்னிரெண்டு மணி நேர டயல் மூலம், ஒரு கட்டத்தில் அவை உடைந்து வேலை செய்வதை நிறுத்திவிட்டன. மணிநேர முள் உறைந்து, 5 மணியை எட்டும், ஆனால் 11 மணியை எட்டாத நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: மொத்தமாக, 1 முதல் 12 வரையிலான எண்களின் டயல் 12 பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அவை 5 முதல் 11 வரை உள்ளன. பதில்: 0.5

பன்னிரெண்டு மணி நேர டயல் கொண்ட ஒரு இயந்திரக் கடிகாரம் ஒரு கட்டத்தில் பழுதடைந்து ஓடுவதை நிறுத்தியது. மணிநேர முள் உறைந்திருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும், 4 மணிநேரத்தை எட்டுகிறது, ஆனால் 7 மணிநேரத்தை அடையவில்லை.

தீர்வு: மொத்தம் 12 துறைகள் உள்ளன. சாதகமானது - 3. பின்னர் P = 3/12 = 0.25. பதில்: 0.25

ஒரு பாப்ஸ்லீ குழுவில் நான்கு பேர் உள்ளனர். குறைந்தபட்சம் ஒரு தடகள வீரர் நோய்வாய்ப்பட்டால், அணி தொடக்கத்திற்கு செல்லாது. முதல் குழு உறுப்பினருக்கு நோய்வாய்ப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.1, இரண்டாவது - 0.2, மூன்றாவது - 0.3, மற்றும் நான்காவது - 0.4. பாப்ஸ்லெட் அணி தொடங்காத நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு. குழு தொடங்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம்: P 1 =(1−0.1)∗ (1− 0.2)∗ (1− 0.3)∗ (1− 0.4)=0.3024. பின்னர் அணி தொடங்காத நிகழ்தகவு P=1−P 1 =1-0.3024= 0.6976. பதில் 0.6976.

சுற்றுலா பயணிகள் குழுவில் 30 பேர் உள்ளனர். ஒரு விமானத்திற்கு 6 பேர் வீதம் பல நிலைகளில் அவர்கள் ஹெலிகாப்டர் மூலம் அடைய முடியாத பகுதியில் இறக்கிவிடப்படுகிறார்கள். ஹெலிகாப்டர் சுற்றுலாப் பயணிகளை ஏற்றிச் செல்லும் வரிசை சீரற்றது. சுற்றுலாப் பயணி P. முதல் ஹெலிகாப்டர் விமானத்தில் செல்வதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில் 6/30=0.2

சுற்றுலா குழுவில் 16 பேர் உள்ளனர். ஒரு விமானத்திற்கு 4 பேர் வீதம் பல நிலைகளில் அவர்கள் ஹெலிகாப்டர் மூலம் அடைய முடியாத பகுதியில் இறக்கிவிடப்படுகின்றனர். ஹெலிகாப்டர் சுற்றுலாப் பயணிகளை ஏற்றிச் செல்லும் வரிசை சீரற்றது. சுற்றுலா ஏ. முதல் ஹெலிகாப்டர் விமானத்தில் செல்வதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில்: 4/16 = 0.25

INரஷ்யாவைச் சேர்ந்த 13 வீரர்களும், நார்வேயில் இருந்து 2 வீரர்களும், ஸ்வீடனில் இருந்து 5 வீரர்களும் கிராஸ்-கன்ட்ரி ஸ்கீயிங்கில் பங்கேற்கின்றனர். விளையாட்டு வீரர்கள் தொடங்கும் வரிசை சீட்டு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஒரு ரஷ்யன் அல்லாத விளையாட்டு வீரர் முதலில் தொடங்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில்: 7/20=0.35

தேர்வில் 35 டிக்கெட்டுகள் உள்ளன, அவற்றில் 7 ஸ்டாஸ் கற்றுக்கொள்ளவில்லை. எப்போது என்று நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும் சீரற்ற தேர்வுஅவர் ஒரு கற்றறிந்த டிக்கெட்டைக் காண்பார். பதில்: 28/35=0.8

பதவி உயர்வு விதிமுறைகளின்படி, ஒவ்வொரு இருபத்தி ஐந்தாவது கேன் காபியிலும் ஒரு பரிசு இருக்கும். பானைகளில் பரிசுகள் தோராயமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. பரிசு கிடைக்கும் என்ற நம்பிக்கையில் கோல்யா காபி டின்னை வாங்குகிறார். கோல்யா தனது வங்கியில் பரிசைக் கண்டுபிடிக்காத நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: நிபந்தனைகளின்படி, ஒவ்வொரு இருபத்தி ஐந்தாவது காபியிலும் ஒரு பரிசு உள்ளது,

மீதமுள்ள 24 இல் பரிசு இல்லை. பின்னர், கோல்யா தனது வங்கியில் பரிசைக் கண்டுபிடிக்காத நிகழ்தகவு சமம்

24 / 25 = 0.96 பதில்: 0.96:

600 கணினி விசைப்பலகைகளில் சராசரியாக 12 பழுதடைந்துள்ளன. தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட விசைப்பலகை வேலை செய்யும் நிகழ்தகவு என்ன? பதில்: 1- 12/600=0.98

சராசரியாக, ஒவ்வொரு 147 வேலை பயிற்சிகளிலும், மூன்று தவறானவை உள்ளன. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட துரப்பணம் வேலை செய்யும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில்: 147/150=0.98

ஒன்பதாம் வகுப்பு மாணவர்கள் பெட்யா, கத்யா, வான்யா, தாஷா மற்றும் நடாஷா ஆகியோர் விளையாட்டை யார் தொடங்க வேண்டும் என்று சீட்டு போட்டனர். கேட்யாவுக்கு விளையாட்டைத் தொடங்குவதற்கான வாய்ப்பு கிடைக்காத நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில் 4/5=0.8

ஒன்பதாம் வகுப்பு மாணவர்கள் பெட்யா, கத்யா, வான்யா, தாஷா மற்றும் நடாஷா ஆகியோர் விளையாட்டை யார் தொடங்க வேண்டும் என்று சீட்டு போட்டனர். ஒரு பையன் விளையாட்டைத் தொடங்குவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில்: 0.4

செரியோஷாவின் பாக்கெட்டில் நான்கு மிட்டாய்கள் இருந்தன - “ஸ்வாலோ”, “லிட்டில் ரெட் ரைடிங் ஹூட்”, “மாஸ்க்” மற்றும் “டேக் ஆஃப்”, அத்துடன் குடியிருப்பின் சாவிகள். சாவியை எடுக்கும்போது, ​​செரியோஷா தற்செயலாக தனது பாக்கெட்டில் இருந்து ஒரு மிட்டாய் துண்டு கீழே விழுந்தார். லிட்டில் ரெட் ரைடிங் ஹூட் மிட்டாய் தொலைந்திருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில்: 1/4=0.25

டென்னிஸ் சாம்பியன்ஷிப்பின் முதல் சுற்று தொடங்குவதற்கு முன், பங்கேற்பாளர்கள் தோராயமாக நிறையப் பயன்படுத்தி விளையாடும் ஜோடிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறார்கள். மொத்தம், 76 டென்னிஸ் வீரர்கள் சாம்பியன்ஷிப்பில் பங்கேற்கின்றனர், இதில் ரஷ்யாவைச் சேர்ந்த 7 விளையாட்டு வீரர்கள், அனடோலி மோஸ்க்வின் உட்பட. முதல் சுற்றில் அனடோலி மோஸ்க்வின் ரஷ்யாவைச் சேர்ந்த டென்னிஸ் வீரருடன் விளையாடும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில்: 6/75=0.08

கலைநிகழ்ச்சி போட்டி 5 நாட்கள் நடைபெறுகிறது. மொத்தம் 80 நிகழ்ச்சிகள் அறிவிக்கப்பட்டன - போட்டியில் பங்கேற்கும் ஒவ்வொரு நாட்டிலிருந்தும் ஒன்று. இப்போட்டியில் ரஷ்யாவைச் சேர்ந்த கலைஞர் ஒருவர் பங்கேற்கிறார். முதல் நாளில் 8 நிகழ்ச்சிகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன, மீதமுள்ளவை மீதமுள்ள நாட்களில் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. நிகழ்ச்சிகளின் வரிசை நிறைய வரைவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. போட்டியின் மூன்றாவது நாளில் ரஷ்யாவைச் சேர்ந்த ஒரு கலைஞர் நிகழ்த்துவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு: மூன்றாம் நாளில் எத்தனை நிகழ்ச்சிகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன என்பதைக் கண்டறியவும்: (80-8)/4=18

பின்னர், ரஷ்யாவைச் சேர்ந்த ஒரு கலைஞர் போட்டியின் மூன்றாவது நாளில் நிகழ்த்தும் நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும்

பி = 18/80=0.225 பதில்: 0.225

புள்ளிவிவர தரவுகளின்படி, யூரோசெட் கடையில் வாங்கிய சாம்சங் போன் நான்கு ஆண்டுகளுக்கு மேல் நீடிக்கும் நிகழ்தகவு 0.83 ஆகும். இது ஐந்து ஆண்டுகளுக்கு மேல் நீடிக்கும் நிகழ்தகவு 0.66 ஆகும். செயல்பாட்டின் ஐந்தாவது வருடத்திற்குள் இந்த பிராண்டின் ஃபோன் தோல்வியடையும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: விரும்பிய நிகழ்வின் நிகழ்தகவு P = 0.83−0.66 = 0.17. பதில் 0.17.

30 முதல் 54 வரையிலான தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணானது 2 ஆல் வகுபடுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு. 30 முதல் 54 வரை 25 எண்கள். 13 இல் இருந்து கூட.(30 31; 32 33; 34 35;... 52 53; மற்றும் 54) பதில் 13/25=0.52

கலசத்தில் 5 சிவப்பு மற்றும் 3 நீல பந்துகள் உள்ளன. அதிர்ஷ்டத்திற்காக, அவற்றில் மூன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். அவற்றில் இரண்டு நீல நிறமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன.

தீர்வு. (2/3*1/5)/3/8=2/15*8/3=16/45=0.3(5)

ஒரு கலசத்தில் 30 பந்துகள் உள்ளன: 10 சிவப்பு, 5 நீலம் மற்றும் 15 வெள்ளை. ஒரு வண்ண பந்து தோன்றுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

இரண்டு பொருந்தாத நிகழ்வுகள் P(A+B)=P(A)+P(B)= 5/30+10/30=15/30=0.5

கோல்யா மூன்று இலக்க எண்ணைத் தேர்வு செய்கிறார். 5 ஆல் வகுபடும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. 900 மூன்று இலக்க எண்கள் உள்ளன, 180 எண்களில் 5 இன் பெருக்கல்கள் உள்ளன, எனவே P = 180/900 = 0.2 பதில்: 0.2

ஒரு கலசத்தில் 10 வெள்ளை, 15 கருப்பு, 20 நீலம் மற்றும் 25 சிவப்பு பந்துகள் உள்ளன. ஒரு பந்து வெளியே எடுக்கப்பட்டது. வரையப்பட்ட பந்து இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்: வெள்ளை, கருப்பு, நீலம், சிவப்பு, வெள்ளை அல்லது கருப்பு, நீலம் அல்லது சிவப்பு, வெள்ளை அல்லது கருப்பு அல்லது நீலம்?

தீர்வு. நிகழ்வுகள் பந்தை வெளியே எடுக்கின்றன வெள்ளைஅல்லது பொருந்தாத கருப்பு நிற பந்தை வெளியே எடுக்கவும். எனவே, தீர்வில் நாம் கூட்டல் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். மொத்தம் 70 பந்துகள் உள்ளன.

P(b)=10/70: P(h)=15/70: P(s)=20/70: P(k)=25/70 என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்

கூட்டுத் தேற்றத்தின் மூலம் நாம் P(b+h) = P(b)+ P(h)= 10/70+15/70=25/70= 5/14; P(s+k)= P(s)+P(k)= 20/70+25/70=45/70=9/14; R(b+h+s) = R(b)+R(s)+ R(h)=10/70+20/70+15/70=45/70=9/14

கோல்யா மூன்று இலக்க எண்ணைத் தேர்வு செய்கிறார். 4 ஆல் வகுபடும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

முதல் பெட்டியில் 2 வெள்ளை மற்றும் 10 கருப்பு பந்துகள் உள்ளன, இரண்டாவது பெட்டியில் 8 வெள்ளை மற்றும் 4 கருப்பு பந்துகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு பெட்டியிலிருந்தும் 1 பந்து எடுக்கிறோம். இரண்டு பந்துகளும் வெண்மையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? தீர்வு. நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

A மற்றும் B ஆகியவை சுயாதீன நிகழ்வுகள் எனவே P(A*B)= P(A)*P(B)=1/6*2/3=1/9 பதில் 1/9

ஸ்டாஸ் மூன்று இலக்க எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார். இது 48 ஆல் வகுபடும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

முதல் பெட்டியில் 2 வெள்ளை மற்றும் 10 கருப்பு பந்துகள் உள்ளன, இரண்டாவது பெட்டியில் 8 வெள்ளை மற்றும் 4 கருப்பு பந்துகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு பெட்டியிலிருந்தும் 1 பந்து எடுக்கிறோம். வரையப்பட்ட ஒரு பந்து வெள்ளையாகவும் மற்றொன்று கருப்பு நிறமாகவும் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? தீர்வு.

A – 1 பெட்டி P(A)=2/12 இலிருந்து ஒரு வெள்ளைப் பந்தை எடுக்கவும்

B – 2 பெட்டிகளில் இருந்து வெள்ளைப் பந்தை வெளியே எடுக்கவும் Р(В)=8/12

C – 1 பெட்டியில் இருந்து கருப்பு பந்தை வெளியே எடுக்கவும் P(C)=10/12

D- 2 பெட்டிகளில் இருந்து கருப்பு பந்தை வெளியே எடுக்கவும் P(D)=4/12

R(AD) R(BC) இன் சாத்தியமான வழக்குகள் யாவை. பெட்டிகள் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக இருப்பதால், நிகழ்வுகள் சுயாதீனமாக இருக்கும். பின்னர் P(AD) = P(A)*P(D)= 1/6 *1/3 = 1/18 ; Р(ВС) = Р(В)*Р(С) = 2/3 *5/6 = 5/9

இதன் விளைவாக, எங்களுக்கு இரண்டு பொருந்தாத நிகழ்வுகள் உள்ளன, மேலும் நாம் P = P(AD) + P(BC) = 11/18 ஐப் பெறுகிறோம்.

Vova மூன்று இலக்க எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. 49 ஆல் வகுபடும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். தீர்வு. 900 மூன்று இலக்க எண்கள் உள்ளன 49 ஆல் வகுபடும் முதல் எண் 147. அதிகபட்சம்: சமத்துவமின்மை 49*n மூலம் தீர்க்கப்படும்.< 1000 n < 20 20/49 т.е. n =20-2=18 Ответ 18/900=0,02

ஒரு வடிவியல் தேர்வில், ஒரு மாணவர் தேர்வு கேள்விகளின் பட்டியலிலிருந்து ஒரு கேள்விக்கு பதிலளிக்கிறார். இது ஒரு முக்கோணவியல் கேள்விக்கான நிகழ்தகவு 0.3 ஆகும். "பொறிக்கப்பட்ட வட்டம்" என்ற தலைப்பில் இது ஒரு கேள்வியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.25 ஆகும். இந்த இரண்டு தலைப்புகளுக்கும் ஒரே நேரத்தில் தொடர்புடைய கேள்விகள் எதுவும் இல்லை. தேர்வில் இந்த இரண்டு தலைப்புகளில் ஏதாவது ஒரு கேள்வியை மாணவர் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். தீர்வு.P(A UB)=P(A)+P(B)-P(AB) P=0.3+0.25=0.55 P(AB)=0

IN ஷாப்பிங் சென்டர்ஒரே மாதிரியான இரண்டு இயந்திரங்கள் காபியை விற்கின்றன. நாள் முடிவதற்குள் இயந்திரத்தில் காபி தீர்ந்துவிடும் நிகழ்தகவு 0.3. இரண்டு இயந்திரங்களிலும் காபி தீர்ந்துவிடும் நிகழ்தகவு 0.12. நாள் முடிவில் இரண்டு இயந்திரங்களிலும் காபி இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. நிகழ்வுகளைக் கவனியுங்கள்: A = முதல் இயந்திரத்தில் காபி தீர்ந்துவிடும்,

பி = இரண்டாவது இயந்திரத்தில் காபி தீர்ந்துவிடும். பிறகு

A B = காபி இரண்டு இயந்திரங்களிலும் தீர்ந்துவிடும்,

A + B = காபி குறைந்தது ஒரு இயந்திரத்தில் தீர்ந்துவிடும்.

நிபந்தனையின்படி P(A) = P(B) = 0.3; பி(A·B) = 0.12.

நிகழ்வுகள் A மற்றும் B கூட்டு, இரண்டு கூட்டு நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், அவற்றின் தயாரிப்புகளின் நிகழ்தகவால் குறைக்கப்பட்டது: P (A + B)= P (A)+ P ( B)− P (A B)=0.3 +0.3-0.12=0.48.

எனவே, இரண்டு இயந்திரங்களிலும் காபி இருக்கும் என்ற எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 1 − 0.48 = 0.52 ஆகும். பதில்: 0.52.

வேறொரு தீர்வு தருவோம்.

முதல் இயந்திரத்தில் காபி இருக்கும் நிகழ்தகவு 1 - 0.3 = 0.7 ஆகும். இரண்டாவது இயந்திரத்தில் காபி இருக்கும் நிகழ்தகவு 1 - 0.3 = 0.7 ஆகும். முதல் அல்லது இரண்டாவது இயந்திரத்தில் காபி இருக்கும் நிகழ்தகவு 1 - 0.12 = 0.88 ஆகும். P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A·B) என்பதால், எங்களிடம் உள்ளது: 0.88 = 0.7 + 0.7 - x, எங்கிருந்து விரும்பிய நிகழ்தகவு x = 0.52. குறிப்பு.

A மற்றும் B நிகழ்வுகள் சுயாதீனமானவை அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். உண்மையில், சுயாதீன நிகழ்வுகளை உருவாக்குவதற்கான நிகழ்தகவு இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புக்கு சமமாக இருக்கும்: P(A·B) = 0.3·0.3 = 0.09, இருப்பினும், நிபந்தனையின்படி, இந்த நிகழ்தகவு 0.12 க்கு சமம்.

ஒரு ஷாப்பிங் சென்டரில், ஒரே மாதிரியான இரண்டு இயந்திரங்கள் காபி விற்கின்றன. இயந்திரங்கள் மூடப்பட்ட பிறகு மாலையில் சேவை செய்யப்படுகின்றன. நாள் முடிவதற்குள் இயந்திரத்தில் காபி தீர்ந்துவிடும் நிகழ்தகவு 0.25 ஆகும். மாலைக்குள் இரண்டாவது இயந்திரத்தில் காபி தீர்ந்துவிடும் நிகழ்வின் அதே நிகழ்தகவு உள்ளது. இரண்டு இயந்திரங்களிலும் காபி தீர்ந்துவிடும் நிகழ்தகவு 0.15 ஆகும். நாள் முடிவில் இரண்டு இயந்திரங்களிலும் காபி இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். தீர்வு. P (АUB)=P (A)+P (B)-P (AB)=0.25+0.25-0.15 – குறைந்த பட்சம் ஒன்றில், பிறகு 1-0.35=0.65 முதல் இரு இயந்திரங்களிலும் காபி இருக்கும்.

ஒரு புதிய தனிப்பட்ட கணினி ஒரு வருடத்திற்கும் மேலாக நீடிக்கும் நிகழ்தகவு 0.98 ஆகும். இது இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு மேல் நீடிக்கும் நிகழ்தகவு 0.84 ஆகும். இது இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு குறைவாக ஆனால் ஒரு வருடத்திற்கு மேல் நீடிக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். தீர்வு. இது ஒரு வருடத்திற்கும் மேலாக நீடிக்கும் - இதன் பொருள் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு மேல், அல்லது 1 முதல் 2 ஆண்டுகள் வரை இடைவெளியில் உடைந்து விடும். P(>1)=P(1-2)+P(>2) P=0.98-0.84

ஒரு மாணவர் P. கணிதத் தேர்வின் போது 12க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும் நிகழ்தகவு 0.7 ஆகும். P. 11க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும் நிகழ்தகவு 0.79 ஆகும். P. சரியாக 12 சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில் பி=0.79-0.7=0.09

ஒரு கால்பந்து போட்டி தொடங்கும் முன், நடுவர் ஒரு நாணயத்தைப் புரட்டி, எந்த அணி முதலில் பந்து வீச வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்கிறார். அணி A இரண்டு போட்டிகளை விளையாட வேண்டும் - அணி B மற்றும் C அணியுடன்

கைப்பந்து போட்டி தொடங்கும் முன், அணித் தலைவர்கள் பந்தைக் கொண்டு ஆட்டத்தை எந்த அணி தொடங்கும் என்பதைத் தீர்மானிக்க நியாயமான சீட்டுகளை வரைவார்கள். "பொறியாளர்" குழு "ரோட்டார்", "ஸ்டேட்டர்" மற்றும் "மோட்டார்" அணிகளுடன் மாறி மாறி விளையாடுகிறது. "ஃபிட்டர்" முதல் விளையாட்டை மட்டுமே தொடங்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

முடிவு: "பொறியாளர்" அணியின் கேப்டன் மூன்று முறை நிறையப் பெறுவார்: "ரோட்டார்" அணியின் கேப்டனுடன், பின்னர் "ஸ்டேட்டர்" அணியின் கேப்டனுடனும், "மோட்டார்" அணியின் கேப்டனுடனும்.

முதல் டிராவில், விளையாட்டைத் தொடங்குவதற்கான நிகழ்தகவு 0.5 ஆகும். மேலும், "ஸ்டேட்டர்" மற்றும் "மோட்டார்" உடன் விளையாட்டைத் தொடங்காத நிகழ்தகவு 0.5 க்கு சமம். எனவே, முதல் ஆட்டத்தை மட்டும் தொடங்குவதற்கான நிகழ்தகவு P=0.5∗ 0.5∗ 0.5=0.125 ஆகும். பதில்: 0.125

தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு என்ன தொலைபேசி எண்இரண்டு இரட்டை எண்களுடன் முடிவடைகிறதா?

தீர்வு. A- இறுதி இறுதி வரை - P(A)=1/2. பி-கூட கடைசி பி(பி)=1/2

P = 0.5*0.5 = 0.25 அல்லது கடைசி இடத்தில் மொத்தம் 5 இரட்டை இலக்கங்கள் மற்றும் 5 கடைசி இடத்தில் 5*5=25. இரண்டு எண்கள்தான் கடைசி இடங்கள் 10*10=100. பதில் 25/100=0.25

கிராண்ட்மாஸ்டர் ஏ. வெள்ளை நிறத்தில் விளையாடினால், அவர் கிராண்ட்மாஸ்டர் பி.க்கு எதிராக 0.5 நிகழ்தகவுடன் வெற்றி பெறுவார். A. கறுப்பாக விளையாடினால், A. B.க்கு எதிராக 0.3 நிகழ்தகவுடன் வெற்றி பெறுவார். கிராண்ட்மாஸ்டர்கள் A. மற்றும் B. இரண்டு கேம்களை விளையாடுகிறார்கள், இரண்டாவது கேமில் அவர்கள் காய்களின் நிறத்தை மாற்றுகிறார்கள். A. குறைந்தது ஒரு கேமையாவது வெல்லும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: கிராண்ட்மாஸ்டர் ஏ ஒரு ஆட்டத்தில் கூட வெற்றி பெறாத நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். இது P 1 =0.5∗ 0.7=0.35 க்கு சமம். பின்னர், நிகழ்தகவு ஏ. குறைந்த பட்சம் ஒரு ஆட்டத்தில் வெற்றி பெறும், சமம் (எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவுக்கான சூத்திரத்தின் படி) P = 1−P 1 = 0.65. பதில்: 0.65.

கிராண்ட்மாஸ்டர் ஏ. வெள்ளை நிறத்தில் விளையாடினால், அவர் கிராண்ட்மாஸ்டர் பி.க்கு எதிராக 0.5 நிகழ்தகவுடன் வெற்றி பெறுவார். A. கறுப்பாக விளையாடினால், A. B.க்கு எதிராக 0.32 நிகழ்தகவுடன் வெற்றி பெறுவார். கிராண்ட்மாஸ்டர்கள் A. மற்றும் B. இரண்டு கேம்களை விளையாடுகிறார்கள், இரண்டாவது கேமில் அவர்கள் காய்களின் நிறத்தை மாற்றுகிறார்கள். A. இரண்டு முறையும் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். பதில் 0.5*0.32=0.16

கிராண்ட்மாஸ்டர் ஏ. வெள்ளை நிறத்தில் விளையாடினால், அவர் கிராண்ட்மாஸ்டர் பி.க்கு எதிராக 0.52 நிகழ்தகவுடன் வெற்றி பெறுவார். A. கறுப்பாக விளையாடினால், A. B. க்கு எதிராக நிகழ்தகவு 0.3 உடன் வெற்றி பெறும். கிராண்ட்மாஸ்டர்கள் A. மற்றும் B. இரண்டு கேம்களை விளையாடுகிறார்கள், இரண்டாவது கேமில் அவர்கள் காய்களின் நிறத்தை மாற்றுகிறார்கள். A. இரண்டு முறையும் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: முதல் மற்றும் இரண்டாவது ஆட்டங்களில் வெற்றி பெறுவதற்கான சாத்தியம் ஒன்றையொன்று சார்ந்து இல்லை. சுயாதீன நிகழ்வுகளின் உற்பத்தியின் நிகழ்தகவு அவற்றின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புக்கு சமம்: 0.52 · 0.3 = 0.156. பதில்: 0.156

ஃப்ளாஷ் நிறுவனம் ஒளிரும் விளக்குகளை தயாரிக்கிறது. ஒரு தொகுப்பிலிருந்து தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒளிரும் விளக்கு குறைபாடுடைய நிகழ்தகவு 0.02 ஆகும். ஒரே தொகுப்பிலிருந்து தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இரண்டு ஃப்ளாஷ் லைட்கள் குறைபாடுடையாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? பதில் 0.98*0.98=0.9604

கவ்பாய் ஜான் ஒரு பூஜ்ஜிய ரிவால்வரை சுட்டால் சுவரில் ஒரு ஈ அடிக்க 0.9 வாய்ப்பு உள்ளது. ஜான் ஒரு கண்ணுக்கு தெரியாத ரிவால்வரை சுட்டால், அவர் நிகழ்தகவு 0.3 உடன் பறக்க அடிக்கிறார். மேஜையில் 10 ரிவால்வர்கள் உள்ளன, அவற்றில் 2 மட்டுமே சுடப்பட்டுள்ளன. கவ்பாய் ஜான் சுவரில் ஒரு ஈ இருப்பதைப் பார்க்கிறார், அவர் எதிர்ப்படும் முதல் ரிவால்வரை எதேச்சையாகப் பிடித்து அந்த ஈயைச் சுடுகிறார். ஜான் தவறவிட்ட நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: கைத்துப்பாக்கி பூஜ்ஜியமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 2/10 = 0.2, மற்றும் பிஸ்டல் பூஜ்ஜியமாக இல்லாதது 8/10 = 0.8
இலக்கு பிடிபடும் மற்றும் ஜான் அடிக்கும் நிகழ்தகவு 0.2 · 0.9 = 0.18
ஜான் இலக்கு இல்லாமல் தாக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.8 · 0.3 = 0.24

அடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு: 0.18 + 0.24 = 0.42
தவறுவதற்கான நிகழ்தகவு: P = 1 - 0.42 = 0.58 பதில்: 0.58

வெளியீட்டு பயணம் மூன்று தபால் நிலையங்களுக்கு செய்தித்தாள்களை அனுப்பியது. முதல் துறைக்கு செய்தித்தாள்களை சரியான நேரத்தில் வழங்குவதற்கான நிகழ்தகவு 0.95, இரண்டாவது - 0.9, மூன்றாவது - 0.8. பின்வரும் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்:

அ) ஒரு துறைக்கு மட்டுமே செய்தித்தாள்கள் சரியான நேரத்தில் கிடைக்கும்;

b) குறைந்தது ஒரு துறையாவது செய்தித்தாள்களை தாமதமாகப் பெறும்.

தீர்வு. தீர்வு: நிகழ்வுகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்

A1 = (முதல் துறைக்கு சரியான நேரத்தில் வழங்கப்பட்ட செய்தித்தாள்கள்),

A2 = (இரண்டாம் துறைக்கு சரியான நேரத்தில் வழங்கப்பட்ட செய்தித்தாள்கள்),

A3 = (மூன்றாம் துறைக்கு சரியான நேரத்தில் வழங்கப்பட்ட செய்தித்தாள்கள்),

நிபந்தனையுடன் P(A1)=0.95;P(A2)=0.9;P(A3)=0.8

X = நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம் (ஒரு துறை மட்டுமே செய்தித்தாள்களை சரியான நேரத்தில் பெறும்).

நிகழ்வு X என்றால் ஏற்படும்

அல்லது செய்தித்தாள்கள் துறை 1 க்கு சரியான நேரத்தில் வழங்கப்பட்டன, ஆனால் துறைகள் 2 மற்றும் 3 க்கு சரியான நேரத்தில் வழங்கப்படவில்லை,

அல்லது செய்தித்தாள்கள் துறை 2 க்கு சரியான நேரத்தில் வழங்கப்பட்டன, மற்றும் துறைகள் 1 மற்றும் 3 க்கு சரியான நேரத்தில் வழங்கப்படவில்லை,

அல்லது செய்தித்தாள்கள் 3 வது துறைக்கு சரியான நேரத்தில் வழங்கப்பட்டன, மேலும் 1 மற்றும் 2 ஆம் தேதிகளுக்கு சரியான நேரத்தில் வழங்கப்படவில்லை.

இவ்வாறு,

X =A 1⋅ A 2*⋅ A 3*+A 1* ⋅ A 2⋅ A 3*+A 1*⋅ A 2*⋅ A 3.

A1, A2, A3 நிகழ்வுகள் சுயாதீனமானவை என்பதால், கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் தேற்றங்களைப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுகிறோம்

P(X)=P(A1) ⋅ பி(A2 * ) ⋅ பி(A3 * )+P(A1 * ) ⋅ பி(A2) ⋅ பி(A3 * )+P(A1 * ) ⋅ பி(A2 * ) ⋅ பி(A3)=

0,95⋅ 0,1⋅ 0,2+0,05⋅ 0,9⋅ 0,2+0,05⋅ 0,1⋅ 0,8=0,032.

நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம் Y=(குறைந்தது ஒரு துறைக்கு செய்தித்தாள்கள் தாமதமாக வரும்). எதிர் நிகழ்வை அறிமுகப்படுத்துவோம் Y*=(அனைத்து துறைகளுக்கும் செய்தித்தாள்கள் குறித்த நேரத்தில் கிடைக்கும்). இந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவு

பி(ஒய்*)=பி(ஏ1 ⋅ A2 ⋅ A3)=P(A1) ⋅ பி(A2) ⋅ பி(A3)=0.95 ⋅ 0,9 ⋅ 0,8=0,684.

பின்னர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு Y: P(Y)=1−P(Y*)=1−0.684=0.316. பதில்: 0.032; 0.316.

பயிற்சியின் போது காட்டப்பட்ட நான்கு துப்பாக்கி சுடும் வீரர்களின் முடிவுகளை அட்டவணை காட்டுகிறது.

துப்பாக்கி சுடும் எண்

காட்சிகளின் எண்ணிக்கை

வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை

உறவினர் வெற்றி விகிதம் அதிகமாக இருக்கும் துப்பாக்கி சுடும் வீரரை போட்டிக்கு அனுப்ப பயிற்சியாளர் முடிவு செய்தார். எந்த துப்பாக்கி சுடும் வீரரை பயிற்சியாளர் தேர்ந்தெடுப்பார்? உங்கள் பதிலில் அதன் எண்ணைச் சேர்க்கவும்.

தீர்வு. பின்னங்களை ஒப்பிடுவோம்

26/44 45/70 14/40 48/67 சிறந்த முடிவு 4. பதில் 4.

பயாத்லெட் நிகழ்தகவு 0.8 உடன் இலக்கைத் தாக்கும். அவர் ஐந்து முறை சுடுகிறார். ஐந்து வெவ்வேறு இலக்குகளில் ஐந்து ஷாட்கள். ஒரு பயத்லெட் சரியாக மூன்று இலக்குகளைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு. பிரச்சனையில் பல ஷாட்கள் இருப்பதால், ஒவ்வொரு ஷாட்டுக்கும் ஹிட் நிகழ்தகவு ஒன்றுதான் பற்றி பேசுகிறோம்பெர்னோலி திட்டம் பற்றி P n (k)=C k n ⋅ p k ⋅ (1− p) n − k .

பதில் = 10 * 0.8 3 * 0.2 2 = 0.2048

8 நாணயங்களில் சின்னம் 5 முறை தோன்றும் நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு. சிக்கலில் பல சோதனைகள் இருப்பதால், ஒவ்வொரு சோதனையிலும் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு (கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ்) ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், நாங்கள் பெர்னௌல்லி திட்டத்தைப் பற்றி பேசுகிறோம். பெர்னௌலியின் சூத்திரத்தை எழுதுவோம், இது n நாணயத்தை தூக்கி எறியும்போது கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் சரியாக k முறை தோன்றும் நிகழ்தகவை விவரிக்கிறது: P n (k)=C k n ⋅ p k ⋅ (1− p) n − k .

சிக்கல் நிலைமைகளிலிருந்து தரவை நாங்கள் எழுதுகிறோம்: n=8,p=0.5 (ஒவ்வொரு வீசுதலிலும் ஒரு கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் விழும் நிகழ்தகவு 0.5) மற்றும் k=5. நாங்கள் மாற்று மற்றும் நிகழ்தகவைப் பெறுகிறோம்:

P(X)=P 8 (5)=C 5 8 ⋅ 0.5 5 ⋅ (1− 0.5) 8 − 5 = 8! / 5!3!⋅ 0.5 8 = (6⋅ 7⋅ 8)/(1⋅ 2⋅ 3) ⋅ 0.58 = 0.219. பதில் 0.219.

விபத்தை சமிக்ஞை செய்ய, இரண்டு சுயாதீனமாக செயல்படும் அலாரங்கள் நிறுவப்பட்டுள்ளன. விபத்தின் போது அலாரம் அடிக்கும் நிகழ்தகவு முதல் அலாரத்திற்கு 0.95 மற்றும் இரண்டாவது அலாரத்திற்கு 0.9 ஆகும். விபத்தின் போது ஒரே ஒரு அலாரம் அடிக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: சுதந்திரமான நிகழ்வுகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

A1= (விபத்து ஏற்பட்டால், முதல் அலாரம் அடிக்கும்);

A2 = (விபத்து ஏற்பட்டால், இரண்டாவது அலாரம் அணைக்கப்படும்);

பிரச்சனையின் நிபந்தனைகளின்படி P(A1)=0.95, P(A2)=0.9 P(A1)=0.95, P(A2)=0.9.

X = நிகழ்வை உள்ளிடுவோம் (விபத்து ஏற்பட்டால், ஒரே ஒரு அலாரம் மட்டுமே ஒலிக்கும்). ஒரு விபத்தின் போது, ​​முதல் அலாரம் அணைக்கப்பட்டு, இரண்டாவது வேலை செய்யவில்லை என்றால், அல்லது விபத்தின் போது இரண்டாவது அலாரம் அணைக்கப்பட்டு, முதல் அலாரம் வேலை செய்யவில்லை என்றால், அதாவது X=A1⋅ A2* +A1 * ⋅ A2. பின்னர் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் கோட்பாடுகளின் படி நிகழ்வு X இன் நிகழ்தகவு சமம்

P(X)=P(A1) ⋅ பி(A2 * )+P(A1 * ) ⋅ பி(A2)=0.95 ⋅ 0,1+0,05 ⋅ 0.9=0.14. பதில்: 0.14.

முதல் கலசத்தில் 10 வெள்ளை மற்றும் 4 கருப்பு பந்துகள் உள்ளன, இரண்டாவது கலசத்தில் 5 வெள்ளை மற்றும் 9 கருப்பு பந்துகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு கலசத்திலிருந்தும் ஒரு பந்து எடுக்கப்பட்டது. இரண்டு பந்துகளும் கருப்பு நிறமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு. X = நிகழ்வை அறிமுகப்படுத்துவோம் (வரையப்பட்ட இரண்டு பந்துகளும் கருப்பு).

துணை சுயாதீன நிகழ்வுகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்: H 1× = (முதல் கலசத்திலிருந்து ஒரு கருப்பு பந்து வரையப்பட்டது),

H 2× = (இரண்டாவது கலசத்தில் இருந்து ஒரு கருப்பு பந்து வரையப்பட்டது).

நிகழ்தகவுக்கான பாரம்பரிய வரையறையைப் பயன்படுத்தி இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கண்டுபிடிப்போம்: P (H 1×)=4/14

பி (H 2×) = 9/14. பின்னர் P (X)= P(H 1x) *P(H 2x) = 2/7*9/14 = 9/49 = 0.184. பதில் . 0.184.

மூன்று மாணவர்கள் ஒரு தேர்வில் கலந்துகொண்டு, அதே பிரச்சனையை ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக தீர்க்கிறார்கள். இந்த மாணவர்களால் அதைத் தீர்ப்பதற்கான நிகழ்தகவுகள் முறையே 0.8, 0.7 மற்றும் 0.6 ஆகும். குறைந்தபட்சம் ஒரு மாணவராவது சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. நிகழ்வை அறிமுகப்படுத்துவோம் X = (குறைந்தது ஒரு மாணவர் சிக்கலைத் தீர்ப்பார்) மற்றும் அதன் எதிர் நிகழ்வு X* = (எந்த மாணவரும் சிக்கலைத் தீர்க்க மாட்டார்கள்). துணை நிகழ்வுகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்: A1 = (முதல் மாணவர் சிக்கலைத் தீர்த்தார்), A2 = (இரண்டாவது மாணவர் சிக்கலைத் தீர்த்தார்), A3 = (மூன்றாவது மாணவர் சிக்கலைத் தீர்த்தார்), நிகழ்தகவுகள் P (A1) = 0.8, P (A2) = 0.7, P(A3)) = 0.6. X*=A1* A2* A3* நிகழ்வை வெளிப்படுத்துவோம். நிகழ்தகவை சுயாதீன நிகழ்வுகளின் விளைபொருளின் நிகழ்தகவு எனக் கருதுகிறோம்: P(X*) = (1 - 0.8)(1 - 0.7)(1 - 0.6) = 0.2* 0.3* 0.4 = 0.024.

பின்னர் விரும்பிய நிகழ்வின் நிகழ்தகவு P (X) = 1- P(X*) = 1 - 0.024 = 0.976. பதில் . 0.976.

பயாத்லெட் நிகழ்தகவு 0.8 உடன் இலக்கைத் தாக்கும். அவர் ஐந்து முறை சுடுகிறார். அவர் இலக்கை சரியாக ஒரு முறை தாக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

ஒரு கால்பந்தாட்டப் போட்டி தொடங்கும் முன், நடுவர் ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறிவார். வெள்ளை அணி சிவப்பு, நீலம் மற்றும் பச்சை அணிகளுடன் மாறி மாறி விளையாடுகிறது. மூன்று போட்டிகளில் சரியாக இரண்டில் வெள்ளை அணி பந்தை முதலில் கைப்பற்றும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: இவற்றில் சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளின் பட்டியலை நாங்கள் செய்கிறோம் மூன்று விளையாட்டுகள்சிவப்பு (ஆர்), ப்ளூஸ் (சி) மற்றும் கிரீன்ஸ் (ஜி) உடன்.
பந்தை முதலில் வைத்திருப்பது பி, என் இல்லை.

PPP PPN PNP NPP PNN NPN NNP INN

மற்றும் அவற்றில் எத்தனை சரியாக 2 மடங்கு P ஐக் கொண்டுள்ளது என்பதைப் பார்க்கவும், அதாவது. சரியாக இரண்டு போட்டிகளில் வெள்ளை அணி பந்தை முதலில் கைப்பற்றும்.
அத்தகைய 3 விருப்பங்கள் உள்ளன, மேலும் மொத்தம் 8 விருப்பங்கள் உள்ளன, பின்னர் தேவையான நிகழ்தகவு 3 / 8 = 0.375 ஆகும். பதில்: 0.375

இரண்டு தொழிற்சாலைகள் கார் ஹெட்லைட்டுகளுக்கு ஒரே மாதிரியான கண்ணாடிகளை உற்பத்தி செய்கின்றன. முதல் தொழிற்சாலை இந்த கண்ணாடிகளில் 45% உற்பத்தி செய்கிறது, இரண்டாவது - 55%. முதல் தொழிற்சாலை 3% குறைபாடுள்ள கண்ணாடியை உற்பத்தி செய்கிறது, இரண்டாவது - 1%. ஒரு கடையில் தற்செயலாக வாங்கிய கண்ணாடி குறைபாடுடையதாக இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: முதல் தொழிற்சாலையில் கண்ணாடி வாங்கப்பட்டதற்கான நிகழ்தகவு மற்றும் அது குறைபாடுடையது: 0.45 · 0.03 = 0.0135

கண்ணாடி இரண்டாவது தொழிற்சாலையிலிருந்து வாங்கப்பட்டது மற்றும் குறைபாடுள்ள நிகழ்தகவு: 0.55 · 0.01= 0.0055

மொத்த நிகழ்தகவு சூத்திரத்தின்படி, ஒரு கடையில் தற்செயலாக வாங்கப்பட்ட கண்ணாடி குறைபாடுடையதாக இருக்கும் நிகழ்தகவு 0.0135 + 0.0055 = 0.019 ஆகும். பதில்: 0.019

நிஜத்தில் அல்லது நம் கற்பனையில் நடக்கும் நிகழ்வுகளை 3 குழுக்களாகப் பிரிக்கலாம். இவை நிச்சயமாக நடக்கும் சில நிகழ்வுகள், சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகள் மற்றும் சீரற்ற நிகழ்வுகள். நிகழ்தகவு கோட்பாடு சீரற்ற நிகழ்வுகளை ஆய்வு செய்கிறது, அதாவது. நடக்கக்கூடிய அல்லது நடக்காத நிகழ்வுகள். இந்த கட்டுரையில் வழங்கப்படும் சுருக்கமாகநிகழ்தகவு கோட்பாடு, சூத்திரங்கள் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள், இது கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் பணி 4 இல் இருக்கும் (சுயவிவர நிலை).

நமக்கு ஏன் நிகழ்தகவு கோட்பாடு தேவை?

வரலாற்று ரீதியாக, வளர்ச்சி மற்றும் தொழில்மயமாக்கல் தொடர்பாக 17 ஆம் நூற்றாண்டில் இந்த சிக்கல்களைப் படிக்க வேண்டிய அவசியம் எழுந்தது சூதாட்டம்மற்றும் சூதாட்ட விடுதிகளின் தோற்றம். இது ஒரு உண்மையான நிகழ்வாகும், அதன் சொந்த ஆய்வு மற்றும் ஆராய்ச்சி தேவைப்பட்டது.

சீட்டுகள், பகடைகள் மற்றும் ரவுலட் விளையாடுவது சமமாக சாத்தியமான நிகழ்வுகளின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையில் ஏதேனும் நிகழக்கூடிய சூழ்நிலைகளை உருவாக்கியது. ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு நிகழ்வதற்கான சாத்தியக்கூறுகளின் எண் மதிப்பீடுகளை வழங்க வேண்டிய அவசியம் இருந்தது.

20 ஆம் நூற்றாண்டில், இந்த வெளித்தோற்றத்தில் அற்பமான அறிவியல் நுண்ணுயிரில் நிகழும் அடிப்படை செயல்முறைகளைப் புரிந்துகொள்வதில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது என்பது தெளிவாகியது. உருவாக்கப்பட்டது நவீன கோட்பாடுநிகழ்தகவுகள்.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துக்கள்

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் ஆய்வு பொருள் நிகழ்வுகள் மற்றும் அவற்றின் நிகழ்தகவுகள் ஆகும். ஒரு நிகழ்வு சிக்கலானதாக இருந்தால், அதை எளிய கூறுகளாகப் பிரிக்கலாம், அதன் நிகழ்தகவுகளை எளிதாகக் கண்டறியலாம்.

A மற்றும் B நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகை நிகழ்வு C என அழைக்கப்படுகிறது, இதில் நிகழ்வு A, அல்லது நிகழ்வு B அல்லது A மற்றும் B நிகழ்வுகள் ஒரே நேரத்தில் நிகழ்ந்தன.

A மற்றும் B நிகழ்வுகளின் தயாரிப்பு நிகழ்வு C ஆகும், அதாவது நிகழ்வு A மற்றும் நிகழ்வு B இரண்டும் நிகழ்ந்தன.

A மற்றும் B நிகழ்வுகள் ஒரே நேரத்தில் நிகழ முடியாவிட்டால் அவை பொருந்தாதவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

A நிகழ்வு நடக்கவில்லை என்றால் அது சாத்தியமற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய நிகழ்வு சின்னத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.

நிகழ்வு A என்பது நிச்சயமானதாக இருந்தால் அது நிச்சயம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய நிகழ்வு சின்னத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.

ஒவ்வொரு நிகழ்வு A என்பது P(A) எண்ணுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கட்டும். இந்த கடிதத்தில் பின்வரும் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், இந்த எண் P(A) நிகழ்வு A இன் நிகழ்தகவு எனப்படும்.

ஒரு முக்கியமான சிறப்பு நிகழ்வு, சமமாக சாத்தியமான அடிப்படை முடிவுகள் இருக்கும் சூழ்நிலை, மற்றும் இந்த விளைவுகளின் தன்னிச்சையான நிகழ்வுகள் A. இந்த வழக்கில், சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நிகழ்தகவை உள்ளிடலாம். இந்த வழியில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட நிகழ்தகவு கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில் பண்புகள் 1-4 திருப்திகரமாக இருப்பதை நிரூபிக்க முடியும்.

கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் தோன்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு சிக்கல்கள் முக்கியமாக கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடையவை. இத்தகைய பணிகள் மிகவும் எளிமையானதாக இருக்கும். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்கள் குறிப்பாக எளிமையானவை டெமோ விருப்பங்கள். சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுவது எளிது;

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பதிலைப் பெறுகிறோம்.

நிகழ்தகவைத் தீர்மானிப்பதில் கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் இருந்து ஒரு சிக்கலின் எடுத்துக்காட்டு

மேஜையில் 20 துண்டுகள் உள்ளன - 5 முட்டைக்கோஸ், 7 ஆப்பிள்கள் மற்றும் 8 அரிசி. மெரினா பை எடுக்க விரும்புகிறார். அவள் அரிசி கேக்கை எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு.

20 சமமான சாத்தியமான அடிப்படை முடிவுகள் உள்ளன, அதாவது மெரினா 20 பைகளில் ஏதேனும் ஒன்றை எடுக்கலாம். ஆனால் மெரினா ரைஸ் பையை எடுக்கும் நிகழ்தகவை நாம் மதிப்பிட வேண்டும், அதாவது, அரிசி பையின் தேர்வு A ஆகும். இதன் பொருள் சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை (அரிசியுடன் கூடிய பைகளின் தேர்வுகள்) 8 மட்டுமே. பின்னர் நிகழ்தகவு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படும்:

சுதந்திரமான, எதிர் மற்றும் தன்னிச்சையான நிகழ்வுகள்

இருப்பினும், திறந்த பணி வங்கியில் மிகவும் சிக்கலான பணிகள் காணத் தொடங்கின. எனவே, நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பிற சிக்கல்களுக்கு வாசகரின் கவனத்தை ஈர்ப்போம்.

A மற்றும் B நிகழ்வுகள் ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவு மற்ற நிகழ்வு நிகழுமா என்பதைப் பொறுத்திருக்கவில்லை என்றால் அவை சுயாதீனமானவை என்று கூறப்படுகிறது.

நிகழ்வு B என்பது நிகழ்வு A நடக்கவில்லை, அதாவது. நிகழ்வு B நிகழ்வு A க்கு நேர்மாறானது. எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு நேரிடை நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கழித்தல் ஒன்றுக்கு சமம், அதாவது. .

நிகழ்தகவு கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் தேற்றங்கள், சூத்திரங்கள்

தன்னிச்சையான நிகழ்வுகள் A மற்றும் B க்கு, இந்த நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு அவற்றின் கூட்டு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு இல்லாமல் அவற்றின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது. .

சுயாதீன நிகழ்வுகள் A மற்றும் B க்கு, இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு அவற்றின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புக்கு சமம், அதாவது. இந்த வழக்கில் .

கடைசி 2 அறிக்கைகள் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் கோட்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

விளைவுகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுவது எப்போதும் அவ்வளவு எளிதல்ல. சில சந்தர்ப்பங்களில் காம்பினேட்டரிக்ஸ் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். இந்த விஷயத்தில், மிக முக்கியமான விஷயம் திருப்திகரமான நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுவது சில நிபந்தனைகள். சில நேரங்களில் இந்த வகையான கணக்கீடுகள் சுயாதீனமான பணிகளாக மாறும்.

6 காலி இருக்கைகளில் 6 மாணவர்களை எத்தனை வழிகளில் உட்கார வைக்க முடியும்? முதல் மாணவர் 6 இடங்களில் ஏதேனும் ஒன்றைப் பெறுவார். இந்த விருப்பங்கள் ஒவ்வொன்றும் இரண்டாவது மாணவர் இடத்தைப் பிடிக்க 5 வழிகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. மூன்றாவது மாணவருக்கு 4 இடங்கள் உள்ளன, நான்காவது மாணவருக்கு 3 இடங்கள் உள்ளன, ஐந்தாவது இடத்திற்கு 2 இடங்கள் உள்ளன, மேலும் ஆறாவது மட்டுமே மீதமுள்ள இடத்தைப் பிடிக்கும். அனைத்து விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையையும் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் தயாரிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இது 6 குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது! மற்றும் "ஆறு காரணி" என்று வாசிக்கிறது.

பொதுவான வழக்கில், இந்த கேள்விக்கான பதில் எங்கள் விஷயத்தில் n உறுப்புகளின் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கையின் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது.

இப்போது எங்கள் மாணவர்களின் மற்றொரு விஷயத்தைப் பார்ப்போம். 6 காலி இருக்கைகளில் 2 மாணவர்களை எத்தனை வழிகளில் உட்கார வைக்கலாம்? முதல் மாணவர் 6 இடங்களில் ஏதேனும் ஒன்றைப் பெறுவார். இந்த விருப்பங்கள் ஒவ்வொன்றும் இரண்டாவது மாணவர் இடத்தைப் பிடிக்க 5 வழிகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. அனைத்து விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய, நீங்கள் தயாரிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

பொதுவாக, இந்த கேள்விக்கான பதில் k உறுப்புகளின் மீது n உறுப்புகளின் இடங்களின் எண்ணிக்கைக்கான சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது

எங்கள் விஷயத்தில்.

இந்த தொடரின் கடைசி வழக்கு. 6 பேரில் மூன்று மாணவர்களை எத்தனை வழிகளில் தேர்வு செய்யலாம்? முதல் மாணவர் 6 வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம், இரண்டாவது - 5 வழிகளில், மூன்றாவது - நான்கு வழிகளில். ஆனால் இந்த விருப்பங்களில், அதே மூன்று மாணவர்கள் 6 முறை தோன்றும். அனைத்து விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையையும் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் மதிப்பைக் கணக்கிட வேண்டும்: . பொதுவாக, இந்த கேள்விக்கான பதில் உறுப்பு மூலம் உறுப்புகளின் சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கைக்கான சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:

எங்கள் விஷயத்தில்.

நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்க கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் இருந்து சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

பணி 1. திருத்திய தொகுப்பிலிருந்து. யாஷ்செங்கோ.

தட்டில் 30 துண்டுகள் உள்ளன: 3 இறைச்சியுடன், 18 முட்டைக்கோஸ் மற்றும் 9 செர்ரிகளுடன். சாஷா சீரற்ற முறையில் ஒரு பையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார். அவர் ஒரு செர்ரியுடன் முடிவடையும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

.

பதில்: 0.3.

பணி 2. திருத்திய தொகுப்பிலிருந்து. யாஷ்செங்கோ.

1000 மின்விளக்குகள் கொண்ட ஒவ்வொரு தொகுப்பிலும் சராசரியாக 20 குறைபாடுகள் உள்ளன. ஒரு தொகுப்பிலிருந்து சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்பட்ட ஒளி விளக்கை வேலை செய்யும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: வேலை செய்யும் விளக்குகளின் எண்ணிக்கை 1000-20=980 ஆகும். ஒரு தொகுப்பிலிருந்து சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்பட்ட ஒளி விளக்கை வேலை செய்யும் நிகழ்தகவு:

பதில்: 0.98.

கணிதத் தேர்வின் போது மாணவர் U. 9க்கும் மேற்பட்ட சிக்கல்களை சரியாகத் தீர்ப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.67 ஆகும். 8க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை U சரியாக தீர்க்கும் நிகழ்தகவு 0.73 ஆகும். U சரியாக 9 சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

நாம் ஒரு எண் கோட்டைக் கற்பனை செய்து அதில் 8 மற்றும் 9 புள்ளிகளைக் குறித்தால், “U. சரியாக 9 பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்" என்ற நிபந்தனை "U. 8க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்", ஆனால் "U" நிபந்தனைக்கு பொருந்தாது. 9க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்."

இருப்பினும், நிபந்தனை “யு. 9க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்” என்ற நிலையில் “U. 8க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்." எனவே, நாம் நிகழ்வுகளை நியமித்தால்: "யு. சரியாக 9 பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்" - A, "U மூலம். 8க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்" - மூலம் B, "U. 9க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்” C. மூலம் அந்த தீர்வு இப்படி இருக்கும்:

பதில்: 0.06.

ஒரு வடிவியல் தேர்வில், ஒரு மாணவர் தேர்வு கேள்விகளின் பட்டியலிலிருந்து ஒரு கேள்விக்கு பதிலளிக்கிறார். இது ஒரு முக்கோணவியல் கேள்விக்கான நிகழ்தகவு 0.2 ஆகும். வெளிப்புறக் கோணங்களில் இது ஒரு கேள்விக்கான நிகழ்தகவு 0.15 ஆகும். இந்த இரண்டு தலைப்புகளுக்கும் ஒரே நேரத்தில் தொடர்புடைய கேள்விகள் எதுவும் இல்லை. தேர்வில் இந்த இரண்டு தலைப்புகளில் ஏதாவது ஒரு கேள்வியை மாணவர் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

நாம் என்ன நிகழ்வுகள் என்று யோசிப்போம். எங்களுக்கு இரண்டு பொருந்தாத நிகழ்வுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அதாவது, கேள்வி "முக்கோணவியல்" அல்லது "வெளிப்புற கோணங்கள்" என்ற தலைப்புடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும். நிகழ்தகவு தேற்றத்தின்படி, பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு ஒவ்வொரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகையை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதாவது:

பதில்: 0.35.

அறை மூன்று விளக்குகளுடன் ஒரு விளக்கு மூலம் ஒளிரும். ஒரு வருடத்திற்குள் ஒரு விளக்கு எரியும் நிகழ்தகவு 0.29 ஆகும். வருடத்தில் குறைந்தபட்சம் ஒரு விளக்கு எரியாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

சாத்தியமான நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். எங்களிடம் மூன்று லைட் பல்புகள் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றும் வேறு எந்த ஒளி விளக்கையும் தவிர்த்து எரியாமல் இருக்கலாம். இவை சுதந்திரமான நிகழ்வுகள்.

அத்தகைய நிகழ்வுகளுக்கான விருப்பங்களை நாங்கள் குறிப்பிடுவோம். பின்வரும் குறிப்புகளைப் பயன்படுத்துவோம்: - மின்விளக்கு எரிந்தது, - விளக்கு எரிந்தது. உடனடியாக அடுத்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுகிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, "விளக்கு எரிந்துவிட்டது", "விளக்கு எரிந்தது", "விளக்கு எரிந்தது" ஆகிய மூன்று சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு ஏற்பட்டது: , நிகழ்வின் நிகழ்தகவு "ஒளி விளக்கை" இயக்கத்தில் உள்ளது" என்பது "விளக்கு ஆன் செய்யப்படவில்லை" என்ற நிகழ்வின் எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என கணக்கிடப்படுகிறது, அதாவது: .

தனிப்பட்ட ஸ்லைடுகள் மூலம் விளக்கக்காட்சியின் விளக்கம்:

1 ஸ்லைடு

ஸ்லைடு விளக்கம்:

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முக்கிய பணிகள் OGE எண். 9 MBOUக்கான தயாரிப்பு ஏ.எஸ். புஷ்கின்" ஆசிரியர்-தொகுப்பாளர்: சோஃபினா என்.யு.

2 ஸ்லைடு

ஸ்லைடு விளக்கம்:

அடிப்படை சரிபார்க்கக்கூடிய தேவைகள் கணித பயிற்சிஎண். 9 OGE கணிதத்தில் தீர்வு நடைமுறை சிக்கல்கள், விருப்பங்களின் முறையான தேடல் தேவை; சீரற்ற நிகழ்வுகள் நிகழும் வாய்ப்புகளை ஒப்பிட்டு, ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவுகளை மதிப்பீடு செய்தல், நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களின் கருவியைப் பயன்படுத்தி உண்மையான சூழ்நிலையின் மாதிரிகளை ஒப்பிட்டு ஆய்வு செய்தல். எண் 9 - அடிப்படை பணி. பணியை முடிப்பதற்கான அதிகபட்ச மதிப்பெண் 1 ஆகும்.

3 ஸ்லைடு

ஸ்லைடு விளக்கம்:

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்பது இந்த நிகழ்வுக்கு சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதமாகும், இது ஒரு சோதனை அல்லது நிகழ்தகவு பற்றிய கிளாசிக்கல் வரையறையின் விளைவாக நிகழக்கூடிய அனைத்து சமமாக சாத்தியமான பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் மொத்த எண் n ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் P = n m

4 ஸ்லைடு

ஸ்லைடு விளக்கம்:

நிகழ்தகவுக்கான உன்னதமான வரையறை எடுத்துக்காட்டு: பெற்றோர் குழு குழந்தைகளுக்கான 40 வண்ணப் புத்தகங்களை பட்டப்படிப்பு பரிசாக வாங்கியது. கல்வி ஆண்டு. இவற்றில் 14 விசித்திரக் கதைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை ஏ.எஸ். புஷ்கின் மற்றும் 26 H.H. ஆண்டர்சனின் விசித்திரக் கதைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பரிசுகள் சீரற்ற முறையில் விநியோகிக்கப்படுகின்றன. A.S இன் விசித்திரக் கதைகளின் அடிப்படையில் நாஸ்தியா ஒரு வண்ணமயமான புத்தகத்தைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். புஷ்கின். தீர்வு: m= 14; n= 14 +26=40 P= 14/40= 0.35 பதில்: 0.35.

5 ஸ்லைடு

ஸ்லைடு விளக்கம்:

எடுத்துக்காட்டு: தேர்வுக்கு 60 கேள்விகள் இருந்தன. அதில் 3ஐ இவன் கற்கவில்லை. அவர் கற்ற கேள்வியைக் கண்டறிவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். தீர்வு: இங்கே n=60. இவன் 3 கற்கவில்லை, அதாவது மற்ற அனைத்தையும் கற்றுக்கொண்டான், அதாவது. மீ= 60-3=57. பி=57/60=0.95. நிகழ்தகவுக்கான கிளாசிக் வரையறை பதில்: 0.95.

6 ஸ்லைடு

ஸ்லைடு விளக்கம்:

"வரிசையை நிறைய வரைவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது" எடுத்துக்காட்டு: ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ் சாம்பியன்ஷிப்பில் 20 விளையாட்டு வீரர்கள் பங்கேற்கின்றனர்: ரஷ்யாவிலிருந்து 8, அமெரிக்காவிலிருந்து 7, மீதமுள்ளவர்கள் சீனாவிலிருந்து. ஜிம்னாஸ்ட்கள் செய்யும் வரிசை சீட்டு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஐந்தாவது போட்டியில் பங்கேற்கும் தடகள வீரர் சீனாவைச் சேர்ந்தவர் என்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். தீர்வு: சிக்கல் அறிக்கையில் ஒரு "மேஜிக்" வார்த்தை "நிறைய" உள்ளது, அதாவது விளக்கக்காட்சியின் வரிசையை மறந்துவிடுகிறோம். இவ்வாறு, m= 20-8-7=5 (சீனாவிலிருந்து); n=20. பி = 5/20 = 0.25. பதில்: 0.25.

7 ஸ்லைடு

ஸ்லைடு விளக்கம்:

எடுத்துக்காட்டு: ஒரு அறிவியல் மாநாடு 5 நாட்களுக்கு நடத்தப்படுகிறது. மொத்த திட்டமிடல் 75 அறிக்கைகள் - முதலில் 17 அறிக்கைகளில் 3 நாட்கள், மீதமுள்ளவை 4 மற்றும் 5 வது நாட்களுக்கு இடையில் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. அறிக்கைகளின் வரிசை நிறைய வரைவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மாநாட்டின் கடைசி நாளில் பேராசிரியர் இவானோவின் அறிக்கை திட்டமிடப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? தீர்வு: டேபிளில் டேட்டாவை உள்ளிடுவோம். மீ=12; n=75. பி=12/75= 0.16. பதில்: 0.16. "ஒழுங்கமைப்பதன் மூலம் வரிசை தீர்மானிக்கப்படுகிறது" நாள் I II III IV V அறிக்கைகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 17 17 17 12 12 75

8 ஸ்லைடு

ஸ்லைடு விளக்கம்:

ஒரு நிகழ்வின் அதிர்வெண் நிகழ்தகவைப் போலவே, நிகழ்வின் அதிர்வெண்ணும் கண்டறியப்படுகிறது, அதற்கான பணிகளும் முன்மாதிரிகளில் உள்ளன. என்ன வித்தியாசம்? நிகழ்தகவு என்பது முன்னறிவிக்கப்பட்ட மதிப்பு, மற்றும் அதிர்வெண் என்பது உண்மையின் அறிக்கை. எடுத்துக்காட்டு: ஒரு வருடத்திற்குள் புதிய டேப்லெட் உத்தரவாதத்தின் கீழ் பழுதுபார்க்கப்படும் நிகழ்தகவு 0.045 ஆகும். ஒரு குறிப்பிட்ட நகரத்தில், வருடத்தில் விற்கப்பட்ட 1,000 மாத்திரைகளில், 51 யூனிட்கள் வாரண்டி பட்டறை மூலம் பெறப்பட்டன. "உத்தரவாத பழுதுபார்ப்பு" நிகழ்வின் அதிர்வெண் இந்த நகரத்தில் அதன் நிகழ்தகவிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது? தீர்வு: நிகழ்வின் அதிர்வெண்ணைக் கண்டுபிடிப்போம்: 51/1000=0.051. மற்றும் நிகழ்தகவு 0.045 (நிபந்தனையின் படி) இந்த நகரத்தில் "உத்தரவாத பழுது" நிகழ்வு எதிர்பார்த்ததை விட அடிக்கடி நிகழ்கிறது. ∆= 0.051- 0.045= 0.006 என்ற வித்தியாசத்தைக் கண்டுபிடிப்போம். அதே நேரத்தில், வேறுபாட்டின் அடையாளம் நமக்கு முக்கியமல்ல, அதன் முழுமையான மதிப்பு மட்டுமே என்பதை நாம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். பதில்: 0.006.

ஸ்லைடு 9

ஸ்லைடு விளக்கம்:

எண்ணும் விருப்பங்களில் உள்ள சிக்கல்கள் ("நாணயங்கள்", "போட்டிகள்") k என்பது நாணயம் வீசப்பட்டவர்களின் எண்ணிக்கையாக இருக்கட்டும், பின்னர் சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை: n = 2k. எடுத்துக்காட்டு: ஒரு சீரற்ற பரிசோதனையில், ஒரு சமச்சீர் நாணயம் இரண்டு முறை தூக்கி எறியப்படுகிறது. தலைகள் சரியாக ஒரு முறை தோன்றும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். தீர்வு: நாணயம் துளி விருப்பங்கள்: OO; அல்லது; ஆர்ஆர்; RO இவ்வாறு, n=4. சாதகமான முடிவுகள்: RR மற்றும் RO. அதாவது, m= 2. P=2/4 = 1/2 = 0.5. பதில்: 0.5.

10 ஸ்லைடு

ஸ்லைடு விளக்கம்:

எடுத்துக்காட்டு: ஒரு கால்பந்து போட்டி தொடங்கும் முன், நடுவர் ஒரு நாணயத்தை எறிந்து, எந்த அணிக்கு பந்தை முதலில் பிடிக்கும் என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும். "மெர்குரி" அணி "செவ்வாய்", "வியாழன்", "யுரேனஸ்" அணிகளுடன் மாறி மாறி விளையாடுகிறது. மெர்குரி அணி அனைத்து போட்டிகளிலும் பந்தை வெல்லும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவா? எண்ணும் விருப்பங்களில் உள்ள சிக்கல்கள் ("நாணயங்கள்", "போட்டிகள்") தீர்வு: "டெயில்ஸ்" என மற்ற மூன்று அணிகளில் ஒருவருடனான போட்டியில் "மெர்குரி" அணியின் முதல் பந்தின் உரிமையைக் குறிப்போம். பின்னர் இந்த அணியின் இரண்டாவது பந்தை உடைமையாக்கும் உரிமை "கழுகு" ஆகும். எனவே, ஒரு நாணயத்தை மூன்று முறை தூக்கி எறிவதால் சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளையும் எழுதுவோம். "O" என்பது தலைகள், "P" என்பது வால்கள். ; அதாவது, n=8; மீ=1. பி=1/8= 0.125. பதில்: 0.125 n = 23 "செவ்வாய்" "வியாழன்" "யுரேனஸ்" ஓ ஓ ஓ ஓ ஓ ஆர் ஓ ஆர் ஓ ஆர் ஆர் ஆர் ஆர் ஆர் ஆர்

11 ஸ்லைடு

ஸ்லைடு விளக்கம்:

"பகடை" (பகடை) உள்ள சிக்கல்கள் k என்பது பகடை வீசுதல்களின் எண்ணிக்கையாக இருக்கட்டும், பின்னர் சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை: n = 6k. உதாரணம்: தாஷா பகடையை இரண்டு முறை உருட்டுகிறார். அவள் மொத்தம் 8 புள்ளிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். முடிவை நூறில் ஒரு பகுதியாகச் செய்யவும். பதில்: 0.14. தீர்வு: இரண்டு பகடைகளும் மொத்தம் 8 புள்ளிகள் இருக்க வேண்டும். பின்வரும் சேர்க்கைகள் இருந்தால் இது சாத்தியமாகும்: 2 மற்றும் 6 6 மற்றும் 2 3 மற்றும் 5 5 மற்றும் 3 4 மற்றும் 4 m= 5 (5 பொருத்தமான சேர்க்கைகள்) n =36 P= 5/36 = 0.13(8)

12 ஸ்லைடு

ஸ்லைடு விளக்கம்:

சுயாதீன நிகழ்வுகள் மற்றும் பெருக்கல் விதி 1வது, 2வது மற்றும் nவது நிகழ்வுகள் இரண்டையும் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது: P = P1*P2*...*Pn எடுத்துக்காட்டு: ஒரு பயத்லெட் இலக்குகளை ஐந்து முறை சுடும். ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும். பயாத்லெட் முதல் மூன்று முறை இலக்குகளைத் தாக்கி கடைசி இரண்டு முறை தவறவிட்ட நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். முடிவை நூறில் ஒரு பகுதியாகச் செய்யவும். பதில்: 0.02. தீர்வு: ஒவ்வொரு அடுத்த ஷாட்டின் முடிவும் முந்தையதைச் சார்ந்து இருக்காது. எனவே, நிகழ்வுகள் “முதல் ஷாட்டில் அடித்தது”, “இரண்டாவது ஷாட்டில் அடித்தது” போன்றவை. சுதந்திரமான. ஒவ்வொரு வெற்றியின் நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும். இதன் பொருள் தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு 1 - 0.8 = 0.2 ஆகும். 1வது ஷாட்: 0.8 2வது ஷாட்: 0.8 3வது ஷாட்: 0.8 4வது ஷாட்: 0.2 5வது ஷாட்: 0.2 சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைப் பெருக்குவதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்: P = 0.8 ∙ 0.8 ∙ 0 .8 ∙ 0.2 ∙ 0.2 = 0.2 = 0.02

ஸ்லைடு 13

ஸ்லைடு விளக்கம்:

"மற்றும்" சட்டங்கள் மற்றும் "அல்லது" சட்டங்களின் சேர்க்கை எடுத்துக்காட்டு: அலுவலகம் 3 வெவ்வேறு நிறுவனங்களின் ஊழியர்களுக்கு அலுவலகப் பொருட்களை வாங்குகிறது. மேலும், 1 வது நிறுவனத்தின் தயாரிப்புகள் அனைத்து பொருட்களிலும் 40% ஆகும், மீதமுள்ள 2 வது - சமமாக. 2வது நிறுவனத்திடம் இருந்து 2% பேனாக்கள் பழுதடைந்திருப்பது தெரியவந்தது. 1வது மற்றும் 3வது நிறுவனங்களின் குறைபாடுகளின் சதவீதம் முறையே 1% மற்றும் 3% ஆகும். ஊழியர் A புதிய விநியோகத்தில் இருந்து ஒரு பேனாவை எடுத்தார். அது வேலை செய்யும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். தீர்வு: 2 மற்றும் 3 நிறுவனங்களின் தயாரிப்புகள் (100% -40%): 2 = 30% விநியோகம். பி(திருமணம்)= 0.4·0.01+ 0.3·0.02 + 0.3·0.03= 0.019. பி(சேவை செய்யக்கூடிய கைப்பிடிகள்) = 1- 0.019 = 0.981. பதில்: 0.981.