சிக்கல் 6.12. முந்தைய சிக்கலில் இருந்த அதே கேள்வி, ஆனால் வழக்கமான பென்டகனுக்கு (குறிப்பு: சிக்கல் 3.5 ஐப் பார்க்கவும்).

சிக்கல் 6.13. சிக்கல் 4.8 இல், ஒரு சிறிய கோணம் α இன் கொசைனின் தோராயமான மதிப்பாக, நாம் எண் 1 ஐ எடுத்துக் கொள்ளலாம், அதாவது பூஜ்ஜியத்தில் உள்ள கொசைன் செயல்பாட்டின் மதிப்பு. ஒரு சிறிய கோணம் α இன் சைனின் தோராயமான மதிப்பாக 0 = sin 0 ஐ எடுத்துக் கொண்டால் என்ன செய்வது? இது ஏன் மோசமானது?

அரிசி. 6.4 புள்ளி M ஒரு சைக்ளோயிட் வழியாக நகர்கிறது.

சிக்கல் 6.14. ஆரம் 1 இன் சக்கரம் தோற்றத்தில் x- அச்சைத் தொடுவதைக் கவனியுங்கள் (படம் 6.4). சக்கரம் x அச்சில் நேர் திசையில் 1 வேகத்தில் உருளும் என்று வைத்துக்கொள்வோம் (அதாவது, t நேரத்தில் அதன் மையம் t ஐ வலதுபுறமாக மாற்றுகிறது).

a) முதல் கணத்தில் abscissa அச்சைத் தொட்டு, புள்ளி M ஆல் விவரிக்கப்படும் (தோராயமாக) ஒரு வளைவை வரையவும்.

b) இயக்கத்தின் தொடக்கத்திற்குப் பிறகு t நேரத்திற்குப் பிறகு புள்ளி M இன் abscissa மற்றும் ordinate என்னவாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்.

6.1 தொடு அச்சு

இந்தப் பிரிவில் சைன் மற்றும் கோசைனை வடிவியல் ரீதியாகவும், ஒரு புள்ளியின் ஆர்டினேட் மற்றும் அப்சிஸ்ஸா என்றும், டேன்ஜென்ட் - இயற்கணிதம், sin t/ cos t என்றும் வரையறுத்துள்ளோம். எவ்வாறாயினும், தொடுகோடு ஒரு வடிவியல் பொருள் கொடுக்க முடியும்.

இதைச் செய்ய, ஆய (1; 0) (முக்கோணவியல் வட்டத்தின் தோற்றம்) முக்கோணவியல் வட்டத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு - அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோடு மூலம் புள்ளியை வரையவும்.

அரிசி. 6.5 தொடு அச்சு.

ஒழுங்குபடுத்து இந்த நேர்கோட்டை தொடு அச்சு (படம் 6.5) என்று அழைப்போம். இந்தப் பெயர் பின்வருமாறு நியாயப்படுத்தப்படுகிறது: t எண்ணுடன் தொடர்புடைய முக்கோணவியல் வட்டத்தில் M ஒரு புள்ளியாக இருக்கட்டும். தொடுகோடு அச்சில் வெட்டும் வரை SM ஆரம் தொடர்வோம். பின்னர் வெட்டுப்புள்ளியின் ஆர்டினேட் tg t க்கு சமம் என்று மாறிவிடும்.

உண்மையில், படத்தில் NOS மற்றும் MP S முக்கோணங்கள். 6.5, வெளிப்படையாக

மே SM என்பது தொடுகோடு அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது, மேலும் எங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி தொடுகோடு தீர்மானிக்க முடியாது. இது ஆச்சரியமல்ல: இந்த புள்ளிகளின் abscissa 0, எனவே t இன் தொடர்புடைய மதிப்புகளுக்கு cos t = 0, மற்றும் tg t = sin t/ cos t வரையறுக்கப்படவில்லை.

6.2 முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகள்

சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் t இன் எந்த மதிப்புகள் நேர்மறையாகவும், எந்த மதிப்புகளில் அவை எதிர்மறையாகவும் உள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். வரையறையின்படி, sin t என்பது t எண்ணுடன் தொடர்புடைய முக்கோணவியல் வட்டத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் வரிசையாகும். எனவே t புள்ளி இயக்கத்தில் இருந்தால் sin t > 0

முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளம் எண் வாதம் அமைந்துள்ள ஒருங்கிணைப்பு நாற்கரத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. கடந்த முறை வாதங்களை ஒரு ரேடியன் அளவிலிருந்து ஒரு டிகிரி அளவாக மாற்ற கற்றுக்கொண்டோம் (" ரேடியன் மற்றும் ஒரு கோணத்தின் டிகிரி அளவீடு" என்ற பாடத்தைப் பார்க்கவும்), பின்னர் இதே காலாண்டைத் தீர்மானிக்கவும். இப்போது உண்மையில் சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் அடையாளத்தை தீர்மானிப்போம்.

கோணம் α இன் சைன் என்பது ஒரு முக்கோணவியல் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆர்டினேட் (y ஒருங்கிணைப்பு) ஆகும், இது ஆரம் கோணத்தால் சுழலும் போது ஏற்படும்.

கோணம் α இன் கொசைன் என்பது முக்கோணவியல் வட்டத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா (x ஒருங்கிணைப்பு) ஆகும், இது ஆரம் கோணம் α ஆல் சுழலும் போது நிகழ்கிறது.

α கோணத்தின் தொடுகோடு என்பது சைன் மற்றும் கொசைன் விகிதமாகும். அல்லது, அதே விஷயம், y ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் x ஒருங்கிணைப்பு விகிதம்.

குறிப்பு: sin α = y ; cos α = x; tg α = y : x.

இந்த வரையறைகள் அனைத்தும் உயர்நிலைப் பள்ளி இயற்கணிதத்திலிருந்து உங்களுக்கு நன்கு தெரிந்தவை. இருப்பினும், நாங்கள் வரையறைகளில் ஆர்வம் காட்டவில்லை, ஆனால் முக்கோணவியல் வட்டத்தில் எழும் விளைவுகளில். பாருங்கள்:

நீல நிறம் OY அச்சின் (ஆர்டினேட் அச்சு) நேர்மறை திசையைக் குறிக்கிறது, சிவப்பு OX அச்சின் (அப்சிஸ்ஸா அச்சு) நேர்மறை திசையைக் குறிக்கிறது. இந்த "ரேடாரில்" முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகள் தெளிவாகத் தெரியும். குறிப்பாக:

1. sin α > 0 கோணம் α I அல்லது II ஒருங்கிணைப்பு நாற்கரத்தில் இருந்தால். ஏனென்றால், வரையறையின்படி, சைன் ஒரு ஆணை (y coordinate) ஆகும். மேலும் y ஒருங்கிணைப்பு I மற்றும் II ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டுகளில் நேர்மறையாக இருக்கும்;
2. cos α > 0, கோணம் α 1வது அல்லது 4வது ஆய நாற்கரத்தில் இருந்தால். ஏனெனில் அங்கு மட்டும் x ஆய (அப்சிஸ்ஸா) பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும்;
3. tan α > 0 கோணம் α I அல்லது III ஒருங்கிணைப்பு நாற்கரத்தில் இருந்தால். இது வரையறையிலிருந்து பின்வருமாறு: எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, tan α = y : x, எனவே x மற்றும் y இன் அடையாளங்கள் இணையும் இடத்தில் மட்டுமே இது நேர்மறையாக இருக்கும். இது முதல் ஆய காலாண்டிலும் (இங்கே x > 0, y > 0) மூன்றாவது ஆய காலாண்டிலும் (x< 0, y < 0).

தெளிவுக்காக, ஒவ்வொரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அறிகுறிகளையும் - சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் - தனித்தனி "ரேடார்களில்" கவனிக்கலாம். பின்வரும் படத்தைப் பெறுகிறோம்:

தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: எனது விவாதங்களில் நான்காவது முக்கோணவியல் செயல்பாடு - கோட்டான்ஜென்ட் பற்றி நான் ஒருபோதும் பேசவில்லை. உண்மை என்னவென்றால், கோடன்ஜென்ட் அறிகுறிகள் தொடு அறிகுறிகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன - அங்கு சிறப்பு விதிகள் எதுவும் இல்லை.

இப்போது நான் செப்டம்பர் 27, 2011 அன்று நடந்த கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் இருந்து B11 சிக்கல்களைப் போன்ற உதாரணங்களைக் கருத்தில் கொள்ள முன்மொழிகிறேன். சிறந்த வழிகோட்பாட்டைப் புரிந்துகொள்வது நடைமுறை. நிறைய பயிற்சி செய்வது நல்லது. நிச்சயமாக, பணிகளின் நிலைமைகள் சற்று மாற்றப்பட்டன.

பணி. முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் மற்றும் வெளிப்பாடுகளின் அறிகுறிகளைத் தீர்மானிக்கவும் (செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் கணக்கிடப்பட வேண்டியதில்லை):

1. பாவம்(3π/4);
2. cos(7π/6);
3. tg(5π/3);
4. sin (3π/4) cos (5π/6);
5. cos (2π/3) tg (π/4);
6. sin (5π/6) cos (7π/4);
7. டான் (3π/4) காஸ் (5π/3);
8. ctg (4π/3) tg (π/6).

செயல் திட்டம் இதுதான்: முதலில் அனைத்து கோணங்களையும் ரேடியன் அளவீடுகளில் இருந்து டிகிரிக்கு (π → 180°) மாற்றுவோம், அதன் பிறகு விளைந்த எண் எந்த ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டில் உள்ளது என்பதைப் பார்க்கவும். காலாண்டுகளை அறிந்தால், அறிகுறிகளை எளிதாகக் கண்டறியலாம் - இப்போது விவரிக்கப்பட்டுள்ள விதிகளின்படி. எங்களிடம் உள்ளது:

1. பாவம் (3π/4) = பாவம் (3 · 180°/4) = பாவம் 135°. 135° ∈ இலிருந்து, இது II ஆய நாற்கரத்தில் இருந்து ஒரு கோணம். ஆனால் இரண்டாவது காலாண்டில் உள்ள சைன் நேர்மறையாக உள்ளது, எனவே பாவம் (3π/4) > 0;
2. cos (7π/6) = cos (7 · 180°/6) = cos 210°. ஏனெனில் 210° ∈ , இது மூன்றாவது ஆய நாற்கரத்தில் இருந்து வரும் கோணம், இதில் அனைத்து கோசைன்களும் எதிர்மறையாக இருக்கும். எனவே விலை(7π/6)< 0;
3. tg (5π/3) = tg (5 · 180°/3) = tg 300°. 300° ∈ இலிருந்து, நாம் IV காலாண்டில் இருக்கிறோம், அங்கு தொடுவானம் எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும். எனவே டான் (5π/3)< 0;
4. sin (3π/4) cos (5π/6) = sin (3 180°/4) cos (5 180°/6) = sin 135° cos 150°. சைனை சமாளிப்போம்: ஏனெனில் 135° ∈, இது சைன்கள் நேர்மறையாக இருக்கும் இரண்டாவது காலாண்டாகும், அதாவது. sin (3π/4) > 0. இப்போது நாம் கொசைனுடன் வேலை செய்கிறோம்: 150° ∈ - மீண்டும் இரண்டாவது காலாண்டில், அங்குள்ள கொசைன்கள் எதிர்மறையாக உள்ளன. எனவே விலை(5π/6)< 0. Наконец, следуя правилу «плюс на минус дает знак минус», получаем: sin (3π/4) · cos (5π/6) < 0;
5. cos (2π/3) tg (π/4) = cos (2 180°/3) tg (180°/4) = cos 120° tg 45°. நாம் கொசைனைப் பார்க்கிறோம்: 120° ∈ என்பது II ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டாகும், எனவே cos (2π/3)< 0. Смотрим на тангенс: 45° ∈ — это I четверть (самый обычный угол в тригонометрии). Тангенс там положителен, поэтому tg (π/4) >0. மீண்டும் ஒரு தயாரிப்பு கிடைத்தது, அதில் காரணிகள் வெவ்வேறு அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளன. "மைனஸ் பை பிளஸ் மைனஸ் கொடுக்கிறது" என்பதால், எங்களிடம் உள்ளது: cos (2π/3) tg (π/4)< 0;
6. sin (5π/6) cos (7π/4) = sin (5 180°/6) cos (7 180°/4) = sin 150° cos 315°. நாங்கள் சைனுடன் வேலை செய்கிறோம்: 150° ∈ முதல், பற்றி பேசுகிறோம்இரண்டாம் ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டில், சைன்கள் நேர்மறையாக இருக்கும். எனவே, sin (5π/6) > 0. இதேபோல், 315° ∈ என்பது IV ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டாகும், அங்குள்ள கோசைன்கள் நேர்மறையாக இருக்கும். எனவே cos (7π/4) > 0. இரண்டு நேர்மறை எண்களின் பெருக்கத்தைப் பெற்றுள்ளோம் - அத்தகைய வெளிப்பாடு எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும். நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம்: sin (5π/6) cos (7π/4) > 0;
7. tg (3π/4) cos (5π/3) = tg (3 180°/4) cos (5 180°/3) = tg 135° cos 300°. ஆனால் கோணம் 135° ∈ இரண்டாவது காலாண்டாகும், அதாவது. tg(3π/4)< 0. Аналогично, угол 300° ∈ — это IV четверть, т.е. cos (5π/3) >0. “மைனஸ் பை பிளஸ் ஒரு மைனஸ் அடையாளத்தைக் கொடுப்பதால்,” எங்களிடம் உள்ளது: tg (3π/4) cos (5π/3)< 0;
8. ctg (4π/3) tg (π/6) = ctg (4 180°/3) tg (180°/6) = ctg 240° tg 30°. நாம் கோட்டான்ஜென்ட் வாதத்தைப் பார்க்கிறோம்: 240° ∈ என்பது III ஆய காலாண்டு, எனவே ctg (4π/3) > 0. இதேபோல், நம்மிடம் உள்ள தொடுகோடு: 30° ∈ என்பது I ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டு, அதாவது. எளிமையான கோணம். எனவே டான் (π/6) > 0. மீண்டும் இரண்டு நேர்மறை வெளிப்பாடுகள் உள்ளன - அவற்றின் தயாரிப்பும் நேர்மறையாக இருக்கும். எனவே கட்டில் (4π/3) tg (π/6) > 0.

முடிவில், இன்னும் சிலவற்றைப் பார்ப்போம் சிக்கலான பணிகள். முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தைக் கண்டறிவதோடு கூடுதலாக, நீங்கள் இங்கே ஒரு சிறிய கணிதத்தைச் செய்ய வேண்டும் - இது உண்மையான சிக்கல்கள் B11 இல் செய்யப்படுகிறது. கொள்கையளவில், இவை கிட்டத்தட்ட உண்மையான சிக்கல்கள், அவை உண்மையில் கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தோன்றும்.

பணி. பாவம் α என்றால் பாவம் 2 α = 0.64 மற்றும் α ∈ [π/2; π].

பாவம் 2 α = 0.64 என்பதால், நம்மிடம் உள்ளது: sin α = ±0.8. முடிவெடுப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது: பிளஸ் அல்லது மைனஸ்? நிபந்தனையின்படி, கோணம் α ∈ [π/2; π] என்பது அனைத்து சைன்களும் நேர்மறையாக இருக்கும் II ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டாகும். எனவே, பாவம் α = 0.8 - அறிகுறிகளுடன் நிச்சயமற்ற தன்மை நீக்கப்பட்டது.

பணி. cos α என்றால் cos 2 α = 0.04 மற்றும் α ∈ [π; 3π/2].

நாங்கள் இதேபோல் செயல்படுகிறோம், அதாவது. வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: cos 2 α = 0.04 ⇒ cos α = ±0.2. நிபந்தனையின்படி, கோணம் α ∈ [π; 3π/2], அதாவது. நாங்கள் மூன்றாவது ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டைப் பற்றி பேசுகிறோம். அங்குள்ள அனைத்து கோசைன்களும் எதிர்மறையானவை, எனவே cos α = -0.2.

பணி. பாவம் α என்றால் பாவம் 2 α = 0.25 மற்றும் α ∈ ஐக் கண்டறியவும்.

எங்களிடம் உள்ளது: sin 2 α = 0.25 ⇒ sin α = ±0.5. நாம் மீண்டும் கோணத்தைப் பார்க்கிறோம்: α ∈ என்பது IV ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டு, இதில் நமக்குத் தெரிந்தபடி, சைன் எதிர்மறையாக இருக்கும். இவ்வாறு, நாம் முடிவு செய்கிறோம்: sin α = -0.5.

பணி. பழுப்பு 2 α = 9 மற்றும் α ∈ என்றால் டான் α ஐக் கண்டறியவும்.

எல்லாம் ஒன்றே, தொடுகோடு மட்டும். வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கவும்: tan 2 α = 9 ⇒ tan α = ±3. ஆனால் நிபந்தனையின் படி, கோணம் α ∈ என்பது I ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டாகும். அனைத்து முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள், உட்பட. தொடுகோடு, நேர்மறை உள்ளன, எனவே டான் α = 3. அவ்வளவுதான்!

புள்ளி A ஐ மையமாகக் கொண்டது.
α என்பது ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் கோணம்.

தொடு டான் α) வலது முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் காலுக்கு இடையே உள்ள கோணம் α ஐப் பொறுத்து ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாடாகும், இது எதிர் காலின் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு சமம் |BC| அருகில் உள்ள காலின் நீளம் |AB| .

கோடன்ஜென்ட் ( ctg α) ஒரு முக்கோணவியல் சார்பானது, ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் செங்கோண முக்கோணத்தின் காலுக்கு இடையே உள்ள கோணம் α, அருகில் உள்ள காலின் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு சமம் |AB| எதிர் காலின் நீளத்திற்கு |BC| .

தொடுகோடு

எங்கே n- முழுவதும்.

IN மேற்கத்திய இலக்கியம்தொடுகோடு பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது:
.
;
;
.

தொடுகோடு செயல்பாட்டின் வரைபடம், y = டான் x

கோட்டான்ஜென்ட்

எங்கே n- முழுவதும்.

மேற்கத்திய இலக்கியத்தில், கோட்டான்ஜென்ட் பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது:
.
பின்வரும் குறிப்புகளும் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன:
;
;
.

கோட்டான்ஜென்ட் செயல்பாட்டின் வரைபடம், y = ctg x

டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டின் பண்புகள்

கால இடைவெளி

செயல்பாடுகள் y = டிஜி எக்ஸ்மற்றும் y = ctg xகாலம் π உடன் கால இடைவெளியில் உள்ளன.

சமத்துவம்

தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் செயல்பாடுகள் ஒற்றைப்படை.

வரையறை மற்றும் மதிப்புகளின் பகுதிகள், அதிகரித்து, குறைகின்றன

தொடு மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் செயல்பாடுகள் அவற்றின் வரையறையின் களத்தில் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் (தொடர்ச்சியின் ஆதாரத்தைப் பார்க்கவும்). டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டின் முக்கிய பண்புகள் அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளன ( n- முழுவதும்).

சூத்திரங்கள்

சைன் மற்றும் கோசைனைப் பயன்படுத்தும் வெளிப்பாடுகள்

; ;
; ;
;

தொகை மற்றும் வேறுபாட்டிலிருந்து டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டுக்கான சூத்திரங்கள்

எடுத்துக்காட்டாக, மீதமுள்ள சூத்திரங்களைப் பெறுவது எளிது

தொடுகோடுகளின் தயாரிப்பு

தொடுகோடுகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டிற்கான சூத்திரம்

இந்த அட்டவணை வாதத்தின் சில மதிப்புகளுக்கான தொடுகோடுகள் மற்றும் கோடன்ஜென்ட்களின் மதிப்புகளை வழங்குகிறது.

சிக்கலான எண்களைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாடுகள்

ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகள் மூலம் வெளிப்பாடுகள்

;
;

வழித்தோன்றல்கள்

; .

.
செயல்பாட்டின் x மாறியைப் பொறுத்து n வது வரிசையின் வழித்தோன்றல்:
.
தொடுகோடுக்கான சூத்திரங்களைப் பெறுதல் > > > ; cotangentக்கு >>>

ஒருங்கிணைப்புகள்

தொடர் விரிவாக்கங்கள்

x இன் சக்திகளில் டேன்ஜென்ட்டின் விரிவாக்கத்தைப் பெற, செயல்பாடுகளுக்கு ஒரு சக்தித் தொடரில் விரிவாக்கத்தின் பல விதிமுறைகளை நீங்கள் எடுக்க வேண்டும். பாவம் xமற்றும் cos xமற்றும் இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளை ஒன்றோடொன்று பிரிக்கவும், . இது பின்வரும் சூத்திரங்களை உருவாக்குகிறது.

மணிக்கு.

மணிக்கு.
எங்கே Bn- பெர்னோலி எண்கள். அவை மீண்டும் நிகழும் உறவிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:
;
;
எங்கே .
அல்லது லாப்லேஸின் சூத்திரத்தின்படி:

தலைகீழ் செயல்பாடுகள்

தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் தலைகீழ் செயல்பாடுகள் முறையே ஆர்க்டேன்ஜென்ட் மற்றும் ஆர்க்கோடேன்ஜென்ட் ஆகும்.

ஆர்க்டேன்ஜென்ட், ஆர்க்ட்ஜி

, எங்கே n- முழுவதும்.

ஆர்க்கோடேன்ஜென்ட், ஆர்சிசிடிஜி

, எங்கே n- முழுவதும்.

குறிப்புகள்:
ஐ.என். ப்ரோன்ஸ்டீன், கே.ஏ. Semendyaev, பொறியாளர்கள் மற்றும் கல்லூரி மாணவர்களுக்கான கணிதக் கையேடு, "Lan", 2009.
ஜி. கோர்ன், விஞ்ஞானிகள் மற்றும் பொறியாளர்களுக்கான கணிதக் கையேடு, 2012.

ஒருங்கிணைப்புகள் எக்ஸ்வட்டத்தில் இருக்கும் புள்ளிகள் cos (θ) மற்றும் ஆயங்களுக்கு சமம் ஒய் sin(θ) உடன் தொடர்புடையது, இங்கு θ என்பது கோணத்தின் அளவு.

• நினைவில் கொள்வது கடினம் என்றால் இந்த விதி, ஜோடியில் (காஸ்; பாவம்) "சைன் கடைசியாக வருகிறது" என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
• இந்த விதியை கருத்தில் கொண்டு பெறலாம் வலது முக்கோணங்கள்மற்றும் இந்த முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை தீர்மானித்தல் (ஒரு கோணத்தின் சைன் எதிரெதிர் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு சமம், மற்றும் கொசைன் - ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகில் உள்ள கால்).

முக்கோணவியல் வட்டம். அலகு வட்டம். எண் வட்டம். அது என்ன?

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
மிகவும் "மிகவும் இல்லை..." என்று இருப்பவர்களுக்கு.
மற்றும் "மிகவும்..." இருப்பவர்களுக்கு)

மிகவும் அடிக்கடி விதிமுறைகள் முக்கோணவியல் வட்டம், அலகு வட்டம், எண் வட்டம்மாணவர்களால் சரியாக புரிந்து கொள்ளப்படவில்லை. மற்றும் முற்றிலும் வீண். இந்த கருத்துக்கள் முக்கோணவியலின் அனைத்து பகுதிகளிலும் சக்திவாய்ந்த மற்றும் உலகளாவிய உதவியாளர். உண்மையில், இது ஒரு சட்ட ஏமாற்றுத் தாள்! நான் ஒரு முக்கோணவியல் வட்டத்தை வரைந்தேன், உடனடியாக பதில்களைப் பார்த்தேன்! ஆசையா? எனவே கற்றுக்கொள்வோம், அத்தகைய பொருளைப் பயன்படுத்தாமல் இருப்பது பாவம். மேலும், இது ஒன்றும் கடினம் அல்ல.

முக்கோணவியல் வட்டத்துடன் வெற்றிகரமாக வேலை செய்ய, நீங்கள் மூன்று விஷயங்களை மட்டுமே தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றுக்கொள்வோம் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.