Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Axial symmetry at ang konsepto ng pagiging perpekto

Ang axial symmetry ay likas sa lahat ng anyo sa kalikasan at isa sa mga pangunahing prinsipyo ng kagandahan. Mula noong sinaunang panahon, sinubukan ng tao

upang maunawaan ang kahulugan ng pagiging perpekto. Ang konseptong ito ay unang pinatunayan ng mga artista, pilosopo at mathematician Sinaunang Greece. At ang salitang "symmetry" mismo ay naimbento nila. Ito ay nagsasaad ng proporsyonalidad, pagkakatugma at pagkakakilanlan ng mga bahagi ng kabuuan. Ang sinaunang Greek thinker na si Plato ay nagtalo na ang isang bagay lamang na simetriko at proporsyonal ay maaaring maging maganda. Sa katunayan, ang mga kababalaghan at mga anyo na proporsyonal at kumpleto ay "masiyahan sa mata." Tinatawag namin silang tama.

Axial symmetry bilang isang konsepto

Ang simetrya sa mundo ng mga nabubuhay na nilalang ay ipinakita sa regular na pag-aayos ng magkaparehong bahagi ng katawan na may kaugnayan sa sentro o axis. Mas madalas sa

Ang axial symmetry ay nangyayari sa kalikasan. Hindi lamang nito tinutukoy pangkalahatang istraktura organismo, kundi pati na rin ang mga posibilidad ng kasunod na pag-unlad nito. Mga geometric na hugis at ang mga proporsyon ng mga nabubuhay na nilalang ay nabuo sa pamamagitan ng "axial symmetry". Ang kahulugan nito ay binabalangkas tulad ng sumusunod: ito ang pag-aari ng mga bagay na pagsasama-samahin sa ilalim ng iba't ibang pagbabago. Naniniwala ang mga sinaunang tao na ang globo ay nagtataglay ng prinsipyo ng simetrya hanggang sa ganap na lawak. Itinuring nila ang form na ito na magkatugma at perpekto.

Axial symmetry sa buhay na kalikasan

Kung titingnan mo ang alinman Buhay, ang simetrya ng istraktura ng katawan ay agad na nakakakuha ng mata. Tao: dalawang braso, dalawang paa, dalawang mata, dalawang tainga at iba pa. Ang bawat uri ng hayop ay may sariling kulay. Kung ang isang pattern ay lilitaw sa pangkulay, kung gayon, bilang isang panuntunan, ito ay naka-mirror sa magkabilang panig. Nangangahulugan ito na mayroong isang tiyak na linya kung saan ang mga hayop at tao ay maaaring biswal na nahahati sa dalawang magkatulad na halves, iyon ay, ang kanilang geometric na istraktura ay batay sa axial symmetry. Ang kalikasan ay lumilikha ng anumang buhay na organismo na hindi magulo at walang katuturan, ngunit ayon sa pangkalahatang batas kaayusan ng mundo, dahil wala sa Uniberso ang may puro aesthetic, pandekorasyon na layunin. Availability iba't ibang anyo dahil din sa natural na pangangailangan.

Axial symmetry sa walang buhay na kalikasan

Sa mundo, napapaligiran tayo sa lahat ng dako ng mga phenomena at bagay tulad ng: bagyo, bahaghari, patak, dahon, bulaklak, atbp. Ang kanilang salamin, radial, central, axial symmetry ay kitang-kita. Ito ay higit sa lahat dahil sa phenomenon ng gravity. Kadalasan ang konsepto ng simetrya ay tumutukoy sa regularidad ng mga pagbabago sa ilang mga phenomena: araw at gabi, taglamig, tagsibol, tag-araw at taglagas, at iba pa. Sa pagsasagawa, ang ari-arian na ito ay umiiral saanman ang pagkakasunud-sunod ay sinusunod. At ang mga batas ng kalikasan mismo - biological, chemical, genetic, astronomical - ay napapailalim sa mga prinsipyo ng simetrya na karaniwan sa ating lahat, dahil mayroon silang nakakainggit na sistematiko. Kaya, ang balanse, pagkakakilanlan bilang isang prinsipyo ay may unibersal na saklaw. Ang axial symmetry sa kalikasan ay isa sa mga batas na "panulok na bato" kung saan nakabatay ang uniberso sa kabuuan.

ako . Symmetry sa matematika :

Pangunahing konsepto at kahulugan.

Axial symmetry (mga kahulugan, plano sa pagtatayo, mga halimbawa)

Central symmetry (mga kahulugan, plano sa pagtatayo, kung kailanmga hakbang)

Talahanayan ng buod (lahat ng property, feature)

II . Mga aplikasyon ng simetrya:

1) sa matematika

2) sa kimika

3) sa biology, botany at zoology

4) sa sining, panitikan at arkitektura

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Pangunahing konsepto ng simetrya at mga uri nito.

Ang konsepto ng simetrya R bumabalik sa buong kasaysayan ng sangkatauhan. Ito ay matatagpuan na sa pinagmulan ng kaalaman ng tao. Ito ay lumitaw na may kaugnayan sa pag-aaral ng isang buhay na organismo, katulad ng tao. At ginamit ito ng mga iskultor noong ika-5 siglo BC. e. Ang salitang "symmetry" ay Griyego at nangangahulugang "proporsyonalidad, proporsyonalidad, pagkakapareho sa pagkakaayos ng mga bahagi." Ito ay malawakang ginagamit ng lahat ng mga lugar ng modernong agham nang walang pagbubukod. Maraming mahuhusay na tao ang nag-isip tungkol sa pattern na ito. Halimbawa, sinabi ni L.N. Tolstoy: "Nakatayo sa harap ng isang itim na tabla at gumuhit ng iba't ibang mga pigura dito gamit ang tisa, bigla akong naisip: bakit malinaw sa mata ang simetrya? Ano ang symmetry? This is an innate feeling, sagot ko sa sarili ko. Ano ang batayan nito?" Ang simetrya ay talagang nakalulugod sa mata. Sino ang hindi humanga sa simetrya ng mga nilikha ng kalikasan: mga dahon, bulaklak, ibon, hayop; o mga likha ng tao: mga gusali, teknolohiya, lahat ng bagay na nakapaligid sa atin mula pagkabata, lahat na nagsusumikap para sa kagandahan at pagkakaisa. Sinabi ni Hermann Weyl: "Ang simetrya ay ang ideya kung saan sinubukan ng tao sa buong panahon na maunawaan at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto." Si Hermann Weyl ay isang Aleman na matematiko. Ang kanyang mga aktibidad ay sumasaklaw sa unang kalahati ng ikadalawampu siglo. Siya ang nagbalangkas ng kahulugan ng simetrya, na itinatag ng kung anong pamantayan ang maaaring matukoy ng isang tao ang presensya o, sa kabaligtaran, kawalan ng simetrya sa isang naibigay na kaso. Kaya, ang isang mathematically mahigpit na konsepto ay nabuo kamakailan - sa simula ng ikadalawampu siglo. Ito ay medyo kumplikado. Balikan natin at muli nating alalahanin ang mga kahulugang ibinigay sa atin sa aklat-aralin.

2. Axial symmetry.

2.1 Mga pangunahing kahulugan

Kahulugan. Ang dalawang puntos na A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa linya a kung ang linyang ito ay dumaan sa gitna ng segment AA 1 at patayo dito. Ang bawat punto ng isang linya a ay itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Kahulugan. Ang pigura ay sinasabing simetriko tungkol sa isang tuwid na linya A, kung para sa bawat punto ng pigura ay may puntong simetriko dito na may kaugnayan sa tuwid na linya A kabilang din sa figure na ito. Diretso A tinatawag na axis ng symmetry ng figure. Ang pigura ay sinasabing mayroon ding axial symmetry.

2.2 Plano sa pagtatayo

At kaya, upang bumuo ng isang simetriko figure na may kaugnayan sa isang tuwid na linya, mula sa bawat punto gumuhit kami ng isang patayo sa tuwid na linya na ito at pahabain ito sa parehong distansya, markahan ang nagresultang punto. Ginagawa namin ito sa bawat punto at nakakakuha ng mga simetriko na vertices ng isang bagong figure. Pagkatapos ay ikinonekta namin ang mga ito sa serye at kumuha ng simetriko na pigura ng isang naibigay na kamag-anak na axis.

2.3 Mga halimbawa ng mga figure na may axial symmetry.

3. Gitnang simetrya

3.1 Mga pangunahing kahulugan

Kahulugan. Ang dalawang puntos na A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa puntong O kung ang O ay ang gitna ng segment na AA 1. Ang punto O ay itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Kahulugan. Ang isang pigura ay sinasabing simetriko na may kinalaman sa punto O kung, para sa bawat punto ng pigura, ang isang puntong simetriko na may kinalaman sa punto O ay kabilang din sa figure na ito.

3.2 Plano sa pagtatayo

Ang pagtatayo ng isang tatsulok na simetriko sa ibinigay na isang kamag-anak sa sentro O.

Upang bumuo ng isang puntong simetriko sa isang punto A kaugnay sa punto TUNGKOL SA, ito ay sapat na upang gumuhit ng isang tuwid na linya OA(Larawan 46 ) at sa kabilang panig ng punto TUNGKOL SA magtabi ng segment na katumbas ng segment OA. Sa ibang salita , puntos A at ; Sa at ; C at simetriko tungkol sa ilang punto O. Sa Fig. 46 isang tatsulok ay itinayo na simetriko sa isang tatsulok ABC kaugnay sa punto TUNGKOL SA. Ang mga tatsulok na ito ay pantay.

Konstruksyon ng mga simetriko na puntos na nauugnay sa gitna.

Sa figure, ang mga puntos na M at M 1, N at N 1 ay simetriko na may kaugnayan sa puntong O, ngunit ang mga puntos na P at Q ay hindi simetriko na nauugnay sa puntong ito.

Sa pangkalahatan, ang mga figure na simetriko tungkol sa isang tiyak na punto ay pantay .

3.3 Mga Halimbawa

Magbigay tayo ng mga halimbawa ng mga figure na may sentral na simetrya. Ang pinakasimpleng mga figure na may sentral na simetrya ay ang bilog at paralelogram.

Point O ay tinatawag na sentro ng mahusay na proporsyon ng figure. Sa ganitong mga kaso, ang figure ay may sentral na simetrya. Ang sentro ng simetrya ng isang bilog ay ang sentro ng bilog, at ang sentro ng simetrya ng isang paralelogram ay ang punto ng intersection ng mga diagonal nito.

Ang isang tuwid na linya ay mayroon ding sentral na simetrya, ngunit hindi tulad ng isang bilog at isang paralelogram, na mayroon lamang isang sentro ng simetrya (point O sa figure), ang isang tuwid na linya ay may walang katapusang bilang ng mga ito - anumang punto sa tuwid na linya ay ang sentro nito ng simetrya.

Ang mga larawan ay nagpapakita ng isang anggulong simetriko na may kaugnayan sa vertex, isang segment na simetriko sa isa pang segment na may kaugnayan sa gitna A at isang may apat na gilid na simetriko tungkol sa tuktok nito M.

Ang isang halimbawa ng figure na walang sentro ng simetrya ay isang tatsulok.

4. Buod ng aralin

Isa-isahin natin ang mga kaalamang natamo. Ngayon sa klase natutunan namin ang tungkol sa dalawang pangunahing uri ng simetrya: central at axial. Tingnan natin ang screen at i-systematize ang kaalaman na nakuha.

Talahanayan ng buod

	Axial symmetry	sentral na simetrya
Katangi-tangi	Ang lahat ng mga punto ng figure ay dapat na simetriko na may kaugnayan sa ilang tuwid na linya.	Ang lahat ng mga punto ng figure ay dapat na simetriko na may kaugnayan sa puntong pinili bilang sentro ng simetrya.
Ari-arian	1. Ang mga simetriko na punto ay nasa mga patayo sa isang linya. 3. Ang mga tuwid na linya ay nagiging tuwid na mga linya, ang mga anggulo sa pantay na mga anggulo. 4. Ang mga sukat at hugis ng mga figure ay napanatili.	1. Ang mga simetriko na punto ay nasa isang linya na dumadaan sa gitna at isang naibigay na punto ng pigura. 2. Ang distansya mula sa isang punto patungo sa isang tuwid na linya ay katumbas ng distansya mula sa isang tuwid na linya hanggang sa isang simetriko na punto. 3. Ang mga sukat at hugis ng mga figure ay napanatili.

II. Paglalapat ng simetrya

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Mga layunin:

• pang-edukasyon:
  • magbigay ng ideya ng simetrya;
  • ipakilala ang mga pangunahing uri ng simetrya sa eroplano at sa kalawakan;
  • bumuo ng malakas na kasanayan sa pagbuo ng simetriko figure;
  • palawakin ang iyong pag-unawa sa mga sikat na figure sa pamamagitan ng pagpapakilala ng mga katangiang nauugnay sa simetrya;
  • ipakita ang mga posibilidad ng paggamit ng simetrya sa paglutas ng iba't ibang mga problema;
  • pagsamahin ang nakuhang kaalaman;
• Pangkalahatang edukasyon:
  • turuan ang iyong sarili kung paano ihanda ang iyong sarili para sa trabaho;
  • turuan kung paano kontrolin ang iyong sarili at ang iyong kapitbahay sa desk;
  • turuan na suriin ang iyong sarili at ang iyong kapitbahay sa desk;
• pagbuo:
  • paigtingin ang malayang aktibidad;
  • bumuo aktibidad na nagbibigay-malay;
  • matutong buod at i-systematize ang impormasyong natanggap;
• pang-edukasyon:
  • bumuo ng "shoulder sense" sa mga mag-aaral;
  • linangin ang mga kasanayan sa komunikasyon;
  • magtanim ng kultura ng komunikasyon.

SA PANAHON NG MGA KLASE

Sa harap ng bawat tao ay may gunting at isang papel.

Ehersisyo 1(3 min).

- Kumuha tayo ng isang sheet ng papel, tiklupin ito sa mga piraso at gupitin ang ilang figure. Ngayon buksan natin ang sheet at tingnan ang fold line.

Tanong: Anong function ang nagsisilbing linyang ito?

Iminungkahing sagot: Hinahati ng linyang ito ang pigura sa kalahati.

Tanong: Paano matatagpuan ang lahat ng mga punto ng figure sa dalawang resultang halves?

Iminungkahing sagot: Ang lahat ng mga punto ng mga halves ay nasa pantay na distansya mula sa fold line at sa parehong antas.

– Nangangahulugan ito na ang fold line ay naghahati sa figure sa kalahati upang ang 1 kalahati ay isang kopya ng 2 halves, i.e. ang linyang ito ay hindi simple, mayroon itong kahanga-hangang katangian (lahat ng mga puntong nauugnay dito ay nasa parehong distansya), ang linyang ito ay isang axis ng simetrya.

Gawain 2 (2 minuto).

– Gupitin ang isang snowflake, hanapin ang axis ng simetrya, kilalanin ito.

Gawain 3 (5 minuto).

– Gumuhit ng bilog sa iyong kuwaderno.

Tanong: Tukuyin kung paano napupunta ang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Magkaiba.

Tanong: Kaya gaano karaming mga axes ng mahusay na proporsyon mayroon ang isang bilog?

Iminungkahing sagot: Ang daming.

- Tama, ang isang bilog ay may maraming mga axes ng simetrya. Ang isang pantay na kahanga-hangang pigura ay isang bola (spatial figure)

Tanong: Anong iba pang mga figure ang may higit sa isang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Square, rectangle, isosceles at equilateral triangles.

– Isaalang-alang ang mga three-dimensional na figure: cube, pyramid, cone, cylinder, atbp. Ang mga figure na ito ay mayroon ding axis of symmetry.

Namimigay ako ng kalahati ng mga plasticine figure sa mga estudyante.

Gawain 4 (3 min).

– Gamit ang impormasyong natanggap, kumpletuhin ang nawawalang bahagi ng figure.

Tandaan: ang figure ay maaaring parehong planar at three-dimensional. Mahalagang matukoy ng mga mag-aaral kung paano tumatakbo ang axis ng symmetry at kumpletuhin ang nawawalang elemento. Ang katumpakan ng gawain ay tinutukoy ng kapitbahay sa mesa at sinusuri kung gaano katama ang gawain.

Ang isang linya (sarado, bukas, may intersection sa sarili, walang intersection sa sarili) ay inilatag mula sa isang puntas ng parehong kulay sa desktop.

Gawain 5 (pangkatang gawain 5 min).

– Biswal na matukoy ang axis ng symmetry at, kaugnay nito, kumpletuhin ang pangalawang bahagi mula sa isang puntas ng ibang kulay.

Ang katumpakan ng gawaing isinagawa ay tinutukoy ng mga mag-aaral mismo.

Ang mga elemento ng mga guhit ay ipinakita sa mga mag-aaral

Gawain 6 (2 minuto).

– Hanapin ang mga simetriko na bahagi ng mga guhit na ito.

Upang pagsama-samahin ang materyal na sakop, iminumungkahi ko ang mga sumusunod na gawain, na naka-iskedyul para sa 15 minuto:

Pangalanan ang lahat ng pantay na elemento ng tatsulok na KOR at KOM. Anong uri ng mga tatsulok ito?

2. Gumuhit ng ilang isosceles triangle sa iyong notebook na may karaniwang base na 6 cm.

3. Gumuhit ng segment AB. Bumuo ng isang line segment na AB patayo at dumaan sa gitnang punto nito. Markahan ang mga puntos ng C at D dito upang ang quadrilateral ACBD ay simetriko na may paggalang sa tuwid na linya AB.

– Ang aming mga unang ideya tungkol sa anyo ay nagmula sa napakalayo na panahon ng sinaunang Panahon ng Bato - ang Paleolithic. Sa daan-daang libong taon ng panahong ito, ang mga tao ay nanirahan sa mga kuweba, sa mga kundisyon na hindi gaanong naiiba sa buhay ng mga hayop. Ang mga tao ay gumawa ng mga kasangkapan para sa pangangaso at pangingisda, bumuo ng isang wika upang makipag-usap sa isa't isa, at noong huling bahagi ng Paleolithic na panahon ay pinaganda nila ang kanilang pag-iral sa pamamagitan ng paglikha ng mga gawa ng sining, mga pigurin at mga guhit na nagpapakita ng isang kahanga-hangang kahulugan ng anyo.
Nang magkaroon ng paglipat mula sa simpleng pagtitipon ng pagkain tungo sa aktibong produksyon nito, mula sa pangangaso at pangingisda tungo sa agrikultura, ang sangkatauhan ay pumasok sa isang bagong panahon ng bato, noong Neolitiko.
Ang Neolithic na tao ay may matalas na kahulugan ng geometriko na anyo. Ang pagpapaputok at pagpinta ng mga sisidlang luad, paggawa ng mga banig ng tambo, basket, tela, at pagpoproseso ng metal sa ibang pagkakataon ay bumuo ng mga ideya tungkol sa mga planar at spatial na figure. Ang mga palamuting neolitiko ay nakalulugod sa mata, na nagpapakita ng pagkakapantay-pantay at mahusay na proporsyon.
– Saan nangyayari ang simetrya sa kalikasan?

Iminungkahing sagot: pakpak ng paruparo, salagubang, dahon ng puno...

– Ang simetrya ay maaari ding obserbahan sa arkitektura. Kapag nagtatayo ng mga gusali, ang mga tagapagtayo ay mahigpit na sumusunod sa mahusay na proporsyon.

Kaya naman napakaganda ng mga gusali. Isa ring halimbawa ng simetriya ay ang mga tao at hayop.

Takdang aralin:

1. Bumuo ng iyong sariling palamuti, iguhit ito sa isang A4 sheet (maaari mong iguhit ito sa anyo ng isang karpet).
2. Gumuhit ng mga butterflies, tandaan kung saan naroroon ang mga elemento ng simetrya.

Kaya, para sa geometry: mayroong tatlong pangunahing uri ng simetrya.

Una, sentral na simetrya (o simetrya tungkol sa isang punto) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng eroplano (o espasyo), kung saan ang isang solong punto (punto O - ang sentro ng simetrya) ay nananatili sa lugar, habang ang natitirang mga punto ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na punto A, nakukuha natin ang puntong A1 na point O ay ang gitna ng segment AA1. Upang makabuo ng figure Ф1, simetriko sa figure Ф na may kaugnayan sa point O, kailangan mong gumuhit ng ray sa bawat punto ng figure Ф, na dumadaan sa point O (gitna ng simetrya), at sa ray na ito ay maglagay ng isang puntong simetriko. sa napiling kamag-anak sa puntong O. Ang hanay ng mga puntos na binuo sa ganitong paraan ay magbibigay ng pigurang F1.

Malaking interes ang mga figure na may sentro ng simetrya: na may simetrya tungkol sa puntong O, anumang punto sa figure Φ ay muling binago sa isang tiyak na punto sa figure Φ. Maraming ganoong figure sa geometry. Halimbawa: isang segment (ang gitna ng segment ay ang sentro ng simetrya), isang tuwid na linya (anumang punto nito ang sentro ng simetrya nito), isang bilog (ang gitna ng bilog ay ang sentro ng simetrya), isang parihaba (ang punto ng intersection ng mga diagonal nito ay ang sentro ng simetrya). Mayroong maraming mga sentral na simetriko na bagay sa buhay at walang buhay na kalikasan (mensahe ng mag-aaral). Kadalasan ang mga tao mismo ay gumagawa ng mga bagay na may sentrong simetrikories (mga halimbawa mula sa mga handicraft, mga halimbawa mula sa mechanical engineering, mga halimbawa mula sa arkitektura at marami pang ibang mga halimbawa).

Pangalawa, axial symmetry (o simetrya tungkol sa isang tuwid na linya) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng isang eroplano (o espasyo), kung saan ang mga punto lamang ng tuwid na linya p ang nananatili sa lugar (ang tuwid na linyang ito ay ang axis ng simetrya), habang ang natitirang mga punto ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na punto B namin makakuha ng isang punto B1 na ang tuwid na linya p ay ang perpendicular bisector sa segment na BB1 . Upang bumuo ng isang figure Ф1, simetriko sa figure Ф, na may kaugnayan sa tuwid na linya р, ito ay kinakailangan para sa bawat punto ng figure Ф upang bumuo ng isang punto simetriko dito na may kaugnayan sa tuwid na linya р. Ang hanay ng lahat ng mga itinayong puntong ito ay nagbibigay ng nais na figure F1. marami naman mga geometric na hugis pagkakaroon ng axis ng simetrya.

Ang isang parihaba ay may dalawa, ang isang parisukat ay may apat, ang isang bilog ay may anumang tuwid na linya na dumadaan sa gitna nito. Kung titingnan mong mabuti ang mga titik ng alpabeto, makikita mo sa kanila ang mga may pahalang o patayo, at minsan pareho, mga palakol ng simetrya. Ang mga bagay na may mga palakol ng simetrya ay madalas na matatagpuan sa buhay at walang buhay na kalikasan (mga ulat ng mag-aaral). Sa kanyang aktibidad, ang isang tao ay lumilikha ng maraming mga bagay (halimbawa, mga burloloy) na may ilang mga palakol ng simetrya.

______________________________________________________________________________________________________

pangatlo, plane (mirror) symmetry (o simetrya tungkol sa isang eroplano) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng espasyo kung saan ang mga punto lamang ng isang eroplano ay nagpapanatili ng kanilang lokasyon (α-symmetry plane), ang natitirang mga punto ng espasyo ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na ang punto C, ang isang punto C1 ay nakuha upang ang eroplano α ay dumaan. gitna ng segment CC1, patayo dito.

Upang makabuo ng isang figure Ф1, simetriko sa figure Ф na nauugnay sa eroplano α, kinakailangan para sa bawat punto ng figure Ф na bumuo ng mga puntos na simetriko na may kaugnayan sa α; sila, sa kanilang set, ay bumubuo ng figure Ф1.

Kadalasan sa mundo ng mga bagay at bagay sa ating paligid ay nakakasalubong natin volumetric na katawan. At ang ilan sa mga katawan na ito ay may mga eroplano ng simetrya, kung minsan kahit na marami. At ang tao mismo, sa kanyang mga aktibidad (konstruksyon, handicraft, pagmomolde, ...) ay lumilikha ng mga bagay na may mga eroplano ng simetrya.

Kapansin-pansin na, kasama ang tatlong nakalistang uri ng simetrya, mayroong (sa arkitektura)portable at umiikot, na sa geometry ay mga komposisyon ng ilang mga paggalaw.

Sa loob ng maraming siglo, ang simetrya ay nanatiling isang paksa na nabighani sa mga pilosopo, astronomo, mathematician, artista, arkitekto at pisiko. Ang mga sinaunang Griyego ay ganap na nahuhumaling dito - at kahit ngayon ay may posibilidad tayong makatagpo ng simetrya sa lahat mula sa pag-aayos ng kasangkapan hanggang sa mga gupit.

Tandaan lamang na kapag napagtanto mo ito, malamang na makaramdam ka ng labis na pagnanasa na maghanap ng simetriya sa lahat ng iyong nakikita.

(Kabuuang 10 larawan)

Mag-post ng sponsor: Programa para sa pag-download ng musika sa VKontakte: Isang bagong bersyon Ang programang Catch in Contact ay nagbibigay ng kakayahang madali at mabilis na mag-download ng musika at mga video na nai-post ng mga user mula sa mga pahina ng pinakasikat social network vkontakte.ru.

1. Broccoli Romanesco

Marahil ay nakakita ka ng Romanesco broccoli sa tindahan at naisip mo na ito ay isa pang halimbawa ng isang genetically modified na produkto. Ngunit sa katunayan, ito ay isa pang halimbawa ng fractal symmetry ng kalikasan. Ang bawat broccoli floret ay may logarithmic spiral pattern. Ang Romanesco ay katulad sa hitsura ng broccoli, at sa lasa at pagkakapare-pareho - sa cauliflower. Ito ay mayaman sa carotenoids, pati na rin ang mga bitamina C at K, na ginagawang hindi lamang maganda, kundi pati na rin ang malusog na pagkain.

Sa loob ng libu-libong taon, ang mga tao ay namangha sa perpektong heksagonal na hugis ng mga pulot-pukyutan at tinanong ang kanilang sarili kung paano ang mga bubuyog ay likas na lumikha ng isang hugis na ang mga tao ay maaari lamang kopyahin gamit ang isang kumpas at pinuno. Paano at bakit mayroon ang mga bubuyog madamdaming pagnanasa lumikha ng mga hexagons? Naniniwala ang mga mathematician na ito ay perpektong hugis, na nagpapahintulot sa kanila na mag-imbak ng maximum na halaga ng honey na posible gamit ang pinakamababang halaga ng wax. Alinmang paraan, lahat ng ito ay produkto ng kalikasan, at ito ay talagang kahanga-hanga.

3. Mga sunflower

Ipinagmamalaki ng mga sunflower ang radial symmetry at isang kawili-wiling uri ng symmetry na kilala bilang Fibonacci sequence. Fibonacci sequence: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, atbp. (Ang bawat numero ay tinutukoy ng kabuuan ng dalawang nakaraang mga numero). Kung kukuha tayo ng oras at binibilang ang bilang ng mga buto sa isang sunflower, makikita natin na ang bilang ng mga spiral ay lumalaki ayon sa mga prinsipyo ng Fibonacci sequence. Maraming mga halaman sa kalikasan (kabilang ang Romanesco broccoli) na ang mga talulot, buto at dahon ay tumutugma sa pagkakasunud-sunod na ito, kaya naman napakahirap makahanap ng klouber na may apat na dahon.

Ngunit bakit ang mga sunflower at iba pang mga halaman ay sumusunod sa mga tuntunin sa matematika? Tulad ng mga hexagons sa isang pugad, lahat ng ito ay isang bagay ng kahusayan.

4. Nautilus Shell

Bilang karagdagan sa mga halaman, ang ilang mga hayop, tulad ng Nautilus, ay sumusunod sa Fibonacci sequence. Ang shell ng Nautilus ay umiikot sa Fibonacci spiral. Sinusubukan ng shell na mapanatili ang parehong proporsyonal na hugis, na nagpapahintulot na mapanatili ito sa buong buhay nito (hindi katulad ng mga tao, na nagbabago ng mga proporsyon sa buong buhay). Hindi lahat ng Nautiluse ay may Fibonacci shell, ngunit lahat sila ay sumusunod sa isang logarithmic spiral.

Bago ka mainggit sa math clams, tandaan na hindi nila ito sinasadya, ito ay ang form na ito ay ang pinaka-makatwiran para sa kanila.

5. Mga Hayop

Karamihan sa mga hayop ay may bilateral symmetry, na nangangahulugang maaari silang hatiin sa dalawang magkaparehong kalahati. Maging ang mga tao ay may bilateral symmetry, at naniniwala ang ilang siyentipiko na ang simetrya ng tao ay ang pinaka mahalagang salik, na nakakaapekto sa pang-unawa sa ating kagandahan. Sa madaling salita, kung mayroon kang isang panig na mukha, maaari ka lamang umaasa na ito ay kabayaran ng iba pang magagandang katangian.

Ang ilan ay pumupunta sa kumpletong simetrya sa pagsisikap na makaakit ng kapareha, gaya ng paboreal. Si Darwin ay positibong inis sa ibon, at isinulat sa isang liham na "Ang paningin ng mga balahibo ng buntot ng isang paboreal, sa tuwing titingnan ko ito, ay nagpapasakit sa akin!" Para kay Darwin, ang buntot ay tila mahirap at walang kahulugan sa ebolusyon, dahil hindi ito akma sa kanyang teorya ng "survival of the fittest." Siya ay galit na galit hanggang sa siya ay dumating sa teorya ng sekswal na pagpili, na nagsasaad na ang mga hayop ay nagbabago ng ilang mga tampok upang madagdagan ang kanilang mga pagkakataong mag-asawa. Samakatuwid, ang mga paboreal ay may iba't ibang mga adaptasyon upang maakit ang isang kapareha.

Mayroong humigit-kumulang 5,000 uri ng mga gagamba, at lahat sila ay gumagawa ng halos perpektong pabilog na sapot na may mga radial na sumusuporta sa mga thread sa halos pantay na distansya at mga spiral web para sa paghuli ng biktima. Hindi sigurado ang mga siyentipiko kung bakit gustong-gusto ng mga spider ang geometry, dahil ipinakita ng mga pagsubok na ang isang bilog na web ay hindi makakaakit ng pagkain nang mas mahusay kaysa sa isang hindi regular na hugis ng web. Sinasabi ng mga siyentipiko na ang radial symmetry ay pantay na namamahagi ng puwersa ng epekto kapag ang biktima ay nahuli sa lambat, na nagreresulta sa mas kaunting mga break.

Bigyan ang dalawang manloloko ng board, mower, at kaligtasan ng kadiliman, at makikita mo na ang mga tao ay gumagawa din ng mga simetriko na hugis. Dahil sa pagiging kumplikado ng disenyo at hindi kapani-paniwalang simetrya ng mga crop circle, kahit na matapos ang mga tagalikha ng mga bilog ay umamin at nagpakita ng kanilang mga kasanayan, maraming tao ang naniniwala pa rin na sila ay ginawa ng mga dayuhan sa kalawakan.

Habang nagiging mas kumplikado ang mga bilog, nagiging mas malinaw ang kanilang artipisyal na pinagmulan. Hindi makatwiran na ipagpalagay na ang mga dayuhan ay magpapahirap sa kanilang mga mensahe kapag hindi natin matukoy ang mga nauna.

Hindi alintana kung paano sila naging, ang mga crop circle ay kasiya-siyang tingnan, pangunahin dahil ang kanilang geometry ay kahanga-hanga.

Kahit na ang maliliit na pormasyon tulad ng mga snowflake ay pinamamahalaan ng mga batas ng simetrya, dahil karamihan sa mga snowflake ay may hexagonal symmetry. Nangyayari ito sa bahagi dahil sa paraan ng pagkakahanay ng mga molekula ng tubig kapag sila ay nagpapatigas (nag-crystallize). Ang mga molekula ng tubig ay nagiging solid sa pamamagitan ng pagbubuo ng mahinang mga bono ng hydrogen, nakahanay sila sa isang maayos na pagkakaayos na nagbabalanse sa mga puwersa ng pagkahumaling at pagtanggi, na bumubuo ng heksagonal na hugis ng isang snowflake. Ngunit sa parehong oras, ang bawat snowflake ay simetriko, ngunit hindi isang snowflake ang katulad ng isa. Nangyayari ito dahil habang bumabagsak ang bawat snowflake mula sa langit, nakakaranas ito ng mga kakaibang kondisyon sa atmospera na nagiging sanhi ng pag-aayos ng mga kristal nito sa kanilang mga sarili sa isang tiyak na paraan.

9. Milky Way Galaxy

Gaya ng nakita na natin, halos lahat ng dako ay umiiral ang simetrya at matematikal na mga modelo, ngunit limitado ba ang mga batas ng kalikasan na ito sa ating planeta? Halatang hindi. Ang isang bagong seksyon sa gilid ng Milky Way Galaxy ay natuklasan kamakailan, at naniniwala ang mga astronomo na ang kalawakan ay halos perpekto. salamin ng salamin sarili ko.

10. Sun-Moon Symmetry

Isinasaalang-alang na ang Araw ay may diameter na 1.4 milyong km at ang Buwan ay 3,474 km ang lapad, tila halos imposible na ang Buwan ay maaaring harangan ang sikat ng araw at magbigay sa atin ng humigit-kumulang limang solar eclipses bawat dalawang taon. Paano ito gumagana? Nagkataon, habang ang Araw ay halos 400 beses na mas malawak kaysa sa Buwan, ang Araw ay 400 beses din na mas malayo. Tinitiyak ng Symmetry na ang Araw at Buwan ay magkapareho ang laki kapag tiningnan mula sa Earth, kaya maaaring matakpan ng Buwan ang Araw. Siyempre, ang distansya mula sa Earth hanggang sa Araw ay maaaring tumaas, kung kaya't kung minsan ay nakakakita tayo ng annular at partial eclipses. Ngunit bawat isa o dalawang taon ay nangyayari ang magandang pagkakahanay, at nasasaksihan namin ang isang kamangha-manghang kaganapan na kilala bilang kumpleto solar eclipse. Hindi alam ng mga astronomo kung gaano karaniwan ang simetrya na ito sa iba pang mga planeta, ngunit sa tingin nila ay bihira ito. Gayunpaman, hindi natin dapat ipagpalagay na tayo ay espesyal, dahil ang lahat ng ito ay isang bagay ng pagkakataon. Halimbawa, bawat taon ang Buwan ay gumagalaw nang humigit-kumulang 4 na sentimetro ang layo mula sa Earth, ibig sabihin na bilyun-bilyong taon na ang nakalilipas ang bawat solar eclipse ay magiging kabuuang eclipse. Kung magpapatuloy ang mga bagay na tulad nito, ang kabuuang eclipses ay mawawala sa kalaunan, at ito ay sasamahan ng pagkawala ng annular eclipses. Lumalabas na nasa tamang lugar lang kami Tamang oras upang makita ang hindi pangkaraniwang bagay na ito.